Proyecto de Concreto

Edificación de 5 Niveles Tipo de Oficinas

Gubernamentales Análisis Sísmico

Díaz Reyes Ian Francisco, Victor Maya Pino

ING. Castro Paredes Luis Fernando

GRUPO: 9CV6

MEXICO DF. A 17 de Septiembre

Memoria Descriptiva

Información general

Propietario: IMSS

Calculista:

o Ian Francisco Díaz Reyes

o Víctor Maya Pino

Uso: Edificio para Oficinas Gubernamentales

Ubicación:

Descripción del Edificio

El edificio contara con 5 niveles que a continuación se describirá brevemente.

Planta Baja (N-0): Para estacionamiento de vehículos, zona de escaleras, sistema de almacenamiento de

agua y sistema de bombeo.

Primer Piso (N-1): superficie para recepción, auditorio, centro de cómputo, sanitarios, comedor.

Segundo Piso(N-2): Superficie Zonas de oficinas, sanitarios, escaleras

Tercer Piso(N-3): Superficie Zonas de oficinas, sanitarios, escaleras

Cuarto Piso(N-4): Superficie Zonasde oficinas, sanitarios, escaleras

Quinto Piso(N-5): Planta Azotea, cuarto de servicio, estructura para soportar tinacos de 1000 litros

Descripción de la estructura

Losas macizas monolíticas de concreto reforzado

Marcos dúctiles de concreto reforzado

Cimentación a base de zapatas aisladas de concreto reforzado

Descripción de Acabados, Elementos no Estructurales y Arquitectónicos

Muros divisorios a base de bloques de concreto de 12x20x40 tipo ligero.

Azotea.- Con relleno de tezontle, entortado de cemento-arena, impermeabilizante y enladrillado

con acabado escobillado.

Entrepiso.- Firme de cemento-arena, para recibir terrazo de granito de 30x30.

Piso de estacionamiento.- De concreto pobre con malla de 6-6/10-10 electrosoldada.

Plafones.- Aplanado de yeso.

Baños.- Pisos de azulejo anti derrapante, con relleno de tezontle y firme de cemento.

Acabados

Muros exteriores:

Pretiles.- Aplanado de mezcla de cemento-arena en dos caras.

Muros de lindero.- Aplanado de mezcla de cemento-arena en la cara exterior y en la cara

interior aplanado de yeso.

Muros en sanitarios.- Aplanado de mezcla de cemento-arena en la cara exterior y repellado de

mezcla cemento-arena para recibir azulejo de piso a techo en la cara interior.

Fachada.- Repellado de mezcla cemento-arena para recibir cantera en la cara exterior y

aplanado de yeso en la cara interior.

Muros interiores:

Muros divisorios.- Aplanado de yeso en dos caras.

Muros en sanitarios.- Repellado de mezcla cemento-arena para recibir azulejo de piso a techo

en una cara y aplanado de yeso en la otra cara

Cancelería:

Construida con perfiles de aluminio y vidrio de 4mm.

Reja exterior en planta baja; construida con perfiles tubulares de lámina del No. 18

Zonificación

Croquis de localización

Cálculo del peralte de losa

Para el predimencionamiento de las losas se utilizara el concreto de clase 2 con f’c<250kg/m2 de

acuerdo a la norma técnica complementaria para diseño y construcción de estructuras de concreto.

Utilizando método de la ACI

Predio

Zona II

Zona II

Hmin=( ) ( )

=15cm

Ecuación de las Normas Técnicas Complementarias (NTC)

Hmin=

√

Hmin=

√

Hmin=( ) ( )

√

18.25=20cm

Cargas Unitarias en Losas

AZOTEA 1. Impermeabilizante(acabado “terracota”)

2. Enladrillado

3. Forme mortero cemento-arena

213

5

7

4

6

4. Relleno tezontle

5. Losa de concreto reforzado

6. Instalaciones

7. Plafón falso

cargas muertas (CM)

N° material espesor(m) Peso Volumétrico(Kg/m3)

Peso(Kg/m2)

1 Impermeabilizante(acabado “terracota”)

0.02 - 5

2 Enladrillado 0.02 1500 30

3 Forme mortero cemento-arena 0.02 2100 42

4 Relleno tezontle 0.72 1200 864

5 Losa de concreto reforzado 0.2 2400 480

6 Instalaciones - - 40

7 Plafón falso - - 30

8 carga adicional (NTC por concreto y firme)

20

20 CM= 1531 kg/m2

LOSA DE ENTREPISO

1. Loseta cerámica

2. Firme Mortero-Arena

3. Losa de Concreto Reforzado

4. Instalaciones(Tubos, Aire Acondicionado)

5. Plafón Falso


Peso(Kg/m2)

1 Loseta cerámica - - 40

2 Firme Mortero cemento-arena

0.02 2100 42

3 Losa de Concreto 0.2 2400 480

1 2

4

5

3

Losa en zona de baños 1. Azulejo

2. Mortero Cal- Arena

3. Relleno de tezontle


5. Instalaciones

6. Plafón Falso

Escalera 1. L

oseta

Cerá

mica

2. A

plan

ado

y/o recubrimiento en losa

3. Escalón de Concreto Reforzado


Nota

Proponiendo una huella H igual a 28 cm

Reforzado

4 Instalaciones(Tubos, aire acondicionado)

- - 40

5 Plafón Falso - - 30


20 20

CM= 672 kg/m2


Peso(Kg/m2)

1 Azulejo - - 5

2 Mortero Cal-Arena 0.015 1500 22.5

3 Relleno de Tezontle 0.3 1200 360

4 Losa de Concreto Reforzado

0.2 2400 480

5 Instalaciones(tubos, Aire Acondicionado)

- - 40

6 Plafón Falso - - 30


20 20

CM= 977.5 kg/m2


Peso(Kg/m2)

1 Loseta Cerámica - - 50

2 Aplanado y/o Recubrimiento 0.02 1500 30

3 Escalón De concreto 28*17 - 1500 128

4 Losa de concreto Reforzado 0.2 2400 480


20 20

CM= 728 Kg/m2

213

5

4

6

28cm

17cm

12

4

3

2P+H= 61 a 65 cm sacando una promedio es 63 cm

P=( 63-28)/2= 17 cm

1/.28=3.57

Peso=((.28*0.17)/2)(1500)(3.57)(1m)=128 kg/m2

Análisis de tinacos

Nota: El peso de la base se obtuvo del 25% del peso de los tinacos llenos y vacíos

Resumen de análisis de cargas

Análisis de Cargas Gravitacionales y Cargas Sísmicas

Losa de Azotea

Análisis Gravitacional Análisis Sísmico

carga muerta 847 kg/m2 847 kg/m2

carga viva 100 kg/m2 70 kg/m2

947 kg/m2 917 kg/m2

entrepiso




842 kg/m2 762 kg/m2

baño


material cantidad peso (kg) peso total

W tinacos de 2000lts c/agua 4 2000 8000

W tinaco s/agua 4 80 320

peso de base 0.25 2080

10400 Kg

carga muerta 977.5 kg/m2 977.5 kg/m2


1147.5 kg/m2 1067.5 kg/m2

escaleras




898 kg/m2 818 kg/m2

Calculo de Cargas Unitarias en Muros Interiores y Exteriores

MUROS MEZCLA-MEZCLA

Material Altura Espesor Peso Volumétrico (Kg/m3)

W (kg/m)

Block 3 0,14 1500 630

Aplanado de mezcla

3 0,06 2100 378

1008

MUROS YESO-YESO


W (kg/m)

Block 2,5 0,14 1500 525

Aplanado de yeso (Ambas

Caras)

2,5 0,06 1500 225

750

MUROS MEZCLA-YESO

Material Altura (m) Espesor (m)

Peso Volumétrico

(Kg/m3)

W (kg/m)

Block 3 0,14 1500 630

Aplanado de mezcla

3 0,06 2100 378

Aplanado de yeso

3 0,03 1500 135

1008

MUROS YESO-AZULEJO


W (kg/m)

Block 2,5 0,14 1500 525

Aplanado de yeso (Ambas

Caras)

2,5 0,03 1500 112,5

Azulejo 2,5 0,015 1800 67,5

593

MUROS MEZCLA-AZULEJO

Material Altura (m) Espesor (m)

Peso Volumétrico

(Kg/m3)

W (kg/m)

Block 2,5 0,14 1500 525

Repellado 2,5 0,06 2100 315

Azulejo 2,5 0,015 1800 67,5

840

240

3000

2200

660

660

750

552

318

210

300

240

750

300

210

2200

660

660

552

318

282823.1

7

47.4

547.4

5

13.1

913.1

951.2

451.2

4

124.5

990.7

290.7

290.7

290.7

2128.2

7128.2

7

154.5

9

33.3

4

4.33

21.6236.6936.6936.6936.69

2.042.0442.7272.76

42.7272.1672.1672.7672.76

8.368.36

13.1

913.1

9

42.7272.1672.1672.7772.77

4.334.33

21.6221.6236.6936.6936.6936.69

124.5

9

154.5

9154.5

9154.5

9154.5

9154.5

9154.5

9154.5

9

154.3

1154.3

1154.3

1154.3

1154.3

1154.3

1154.3

1154.3

1

33.3

433.3

433.3

433.3

433.3

433.3

433.3

4

4.33

21.62

42.7272.7672.7672.76

42.72

42.72

Areas Tributarias

Determinacion de areas tributareas Nota los triángulos son A1 y los trapecios A2

( )

( ) ( ) ( ) ( )

Pre dimensionamiento de vigas

√

Dónde:

(

)

( )( )( )

Consultando los resultados anteriores obtenemos una carga total en viga de:

W que actúa sobre la viga = 14428 KG –m+ 750kg/m=15158= 15 ton

Para el pre dimensionamiento de la viga se tomará el peso de:

W=15158 kg-m

Calculo de momento máximo.

viga semi-empotrada

d √

√

√

d cm

Para la clasificación se consultará la tabla 4.1 de la (NTCDF) y para el recubrimiento la tabla 4.5

Clasificación: A-1

Recubrimiento: 2.5 cm

H= 69.45+2.5= 71.95 cm -------- 70 cm

B=.5*(70)= 35 cm

Pre dimensionamiento de columna

PL= (5.52m*7.5m*947kg/m2)= 39206 kg

Pm= (7.5m+5.52m)*1008kg/m2=13124kg

Pv= (7.5m+5.52m)(.70m*.35m*2400kg/m3)=7656kg

∑total= 59986kg

N-4=59986Kg Nota: el peso del nivel 3, 2,1 se le sumara el 10% del mismo peso

N-3=65985kg

N-2=65985kg

N-1=65985kg

Total=257941kg

El peso total de la estructura será

de:

Aplicando la fórmula de fuerza Axial por diseño:

( )

Si sabemos que el producto de:

No los conocemos por condiciones de pre dimensionamiento, entonces nuestra formula quedara de la

siguiente manera:

( )

Despejando el Área de la sección transversal (Ag) tendremos:

( )( )( )

( )( )

Aplicando la fórmula de base y altura de columna tendremos:

√ √

Cargas Sísmicas

ELEMENTOS ESTRUCTURALES NIVEL-1, 2, 3

Losa entrepiso= (22m*30m)-((5.85m*3.18m)(2)+(9m*3.18m)) = 652m2*762kg/m2=496824kg

Losa Baño= (5.82*3.18) (2) (1067.5 kg/m2) = 39718 kg

Losa escalera = (9m*3.18m) (818kg/m2)= 23412 kg

Viga= ((22*5)+ (30*5))= 260m*588kg/m= 152880kg

Columnas= ((25m*2.5m) (1350 kg/m)) = 84375 kg

∑total= 797149kg

ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES NIVEL-1, 2, 3

Muros exteriores

Mezcla-mezcla= (22+30+3.18)=55.18m * 1008kg/m= 55622kg

Yeso-azulejo= (3,18m * 593 kg/m)= 1885.74kg

Muros interiores

Yeso-yeso= (7.50*2+9+7.5+5.90) = 37.5m * 750 kg/m = 28050 kg

∑total= 85558kg

∑= 797149kg+ 85558kg = 882707 kg

Nota: Como los entrepisos d la estructura son plantas tipo, el cálculo del peso sísmico en los 3 niveles

serán las mismas, excepto la carga de azotea

Elementos estructurales nivel-4

Losa entrepiso= (22m*30m)-((5.85m*3.18m)(2)+(9m*3.18m)) = 652m2*917kg/m2=597884kg

Losa Baño= (5.82*3.18) (2) (1067.5 kg/m2) = 39718 kg

Losa escalera = (9m*3.18m) (818kg/m2)= 23412 kg

Viga= ((22*5)+ (30*5))= 260m*588kg/m= 152880kg

Columnas= ((25m*2.5m) (1350 kg/m)) = 84375 kg

∑ total= 898269 kg

Elementos no estructurales nivel-4 Muros interiores

Mezcla-yeso = (9*2)+(3.18*2)+5.90m+(2.70*2)+4.60= 40.26m * 1008 kg/m = 40583 kg

∑= 84315 kg+ 40583 = 938852 kg

CALCULO DE LA CARGA SISMICA QUE ACTUA EN LA ESTRUCTURA

∑

∑

Identificar las siguientes condiciones para obtener el coeficiente sísmico.

Zona Tipo de muro Coeficiente sísmico (NTC sismo tabla 3.1) Altura

Clasificación del edificio

Esos datos son los siguientes:

Zona = II Uso: Oficinas Gubernamentales. Coef sísmico= 0.32 Altura = 10 mts. Clasificación del edificio = clasificación B

Teniendo ya calculado la carga sísmica por nivel, se procederá a obtener el valor de Q

(factor de comportamiento sísmico).

1- Su planta es sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales por lo que toca a

masas así como a muros y otros elementos resistentes, estos son además sensiblemente

paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio.

2.- La relación de su altura a la dimensión menor de su base no pasa de 2.5.

3.-la relación de lo largo a ancho de la base no excede de 2.5.

4.-en planta no tiene entrantes ni salientes

cuya dimensión exceda de 20% de la

dimensión de la planta medida

𝐻

𝐵

𝑚

𝑚

Por lo tanto las CCR

𝑙

𝑎

𝑚

𝑚

Por lo tanto CCR

240

3000

2200

660

660

750

552

318

210300 240 750300210

2200

660

660

552

318

282823.17

47.4547.45 13.19 13.19 51.2451.24

124.59 90.72 90.72 90.72 90.72 128.27 128.27

154.59

33.34

4.3

3

21.6

236.6

936.6

936.6

936.6

9

2.0

42.0

442.7

272.7

6

42.7

272.1

672.1

672.7

672.7

6

8.3

68.3

6

13.19 13.19

42.7

272.1

672.1

672.7

772.7

7

4.3

34.3

3

21.6

221.6

236.6

936.6

936.6

936.6

9

124.59

154.59 154.59 154.59 154.59 154.59 154.59 154.59

154.31 154.31 154.31 154.31 154.31 154.31 154.31 154.31

33.34 33.34 33.34 33.34 33.34 33.34 33.34

4.3

3

21.6

2

42.7

272.7

672.7

672.7

6

42.7

2

42.7

2

paralelamente a la dirección que se considera del entrante o saliente.

5.-En cada nivel tiene un sistema de

techo o piso rígido y resistente.

En este punto CCR por que cuenta con una losa maciza monolítica

Nuestra estructura no

cuenta con entrantes

ni salientes por lo

tanto CCR

6.-No tiene aberturas en sus sistemas de techo o peso cuya dimensión exceda de 2% de la

dimensión en planta medida paralelamente a la abertura; las áreas huecas no ocasionan

asimetrías significativas ni difieren e posición de un piso a otro, y el área total de aberturas

no excede en ningún nivel de 20% del área de la planta baja.

7.-

El

Área 1 y área 2 son

iguales.

L= 30 m x .20= 6m

Área 1

L= 4.4 m< 6 m

C.C.R

peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para díseño sísmico, no es

mayor que 110% del correspondiente al piso inmediato inferior ni, excepción hecha del

ultimo nivel de la construcción, es menor que 70% de dicho piso.

8-.ningun piso tiene una área delimitada por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales

mayor que el 110% de la del piso inmediato inferior y menor que el 70% de esta se exime de este último

requisito únicamente al último piso de construcción. Además, el área de ningún entrepiso excede en más

del 50% a la menos de los pisos inferiores.

9.-todas las columnas estas restringidas en todos los pisos en dos direcciones sensiblemente ortogonales

por diagramas horizontales y por trabes o losas planas.

Area total= 660 m2

660*110%=726 m2

660>726 C.C.R

C.C.R por el motivo que las columnas son restringidas como se muestra en

la figura de arriba

10-.Ninguna de la rigidez ni la resistencia al corte de ningún entrepiso infieren en más de 50% de la del

entre piso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluido de este requisito.

Teniendo los siguientes datos:

C = 0.32

Q = 3.20

Se calculara mediante el siguiente formato e ingresando las cargas sísmicas y las alturas en estudio en

cada nivel.

Nivel Wn hn Wn hn Factor Fn Cortante sísmico

4 938792 10 9387920 0.0159 148810.64 148810.64

3 882707 7.5 6620302.5 0.0159 104940.33 253750.97

2 882707 5 4413535 0.0159 69960.22 323711.19

1 882707 2.5 2206767.5 0.0159 34980.11 358691.30

∑ 3586913 22628525

comprobación

Vo =

C

Wo Q

358691.30 = 0.1

3586913

0.32 = 0.1

3.2

CALCULO DE RIGIDECES POR NIVEL Para el cálculo de las rigideces por nivel se empleara el método de

Wilburg que es un método aproximado. Con los siguientes valores aplicaremos las formulas

correspondientes para cada nivel y para ambos ejes.

Análisis en sentido horizontal

Elemento Sección(cm) L (m) I (cm4) K absoluta K relativa

Viga 75 35 7.5

267968.75

357.3 1.00

3.18 842.7 2.36

5.52 485.5 1.36

6.6 406.0 1.14

es el más bajo 357.3

Columnas 75 75 2.5

2636718.75 10546.875 29.52

2.5 10546.875 29.52

E= 221359

h1= 250

h2= 250

h3= 250

h4= 250

∑KC1= 42188

∑KC2= 42188

∑KC3= 42188

∑KC4= 42188

∑KT1= 1432

∑KT2= 1432

∑KT3= 1432

∑KT4= 1432 𝐾

𝐸

𝛴𝐾𝐶

𝛴𝐾𝑇 𝛴𝐾𝐶

𝐾 𝐸

𝛴𝐾𝐶

𝛴𝐾𝑇 𝛴𝐾𝐶

3𝛴𝐾𝑇

𝐾𝑛 𝐸

𝑛 𝑛𝛴𝐾𝐶𝑜

𝑚 𝑛𝛴𝐾𝑇𝑚

𝑚 𝑜𝛴𝐾𝑇𝑛

𝐾𝑠 𝐸

𝑛 𝑛𝛴𝐾𝐶𝑛

𝑚 𝑛𝛴𝐾𝑇𝑚

𝑚 𝑜𝛴𝐾𝑇𝑛

𝐾 ( )

( )

𝑘𝑔

𝑐𝑚

𝑇𝑜𝑛

𝑐𝑚

𝐾 ( )

( )

𝑘𝑔

𝑐𝑚

𝑇𝑜𝑛

𝑐𝑚

Análisis en sentido vertical

( )

( )

E= 221359

h1= 250

h2= 250

h3= 250

h4= 250

∑KC1= 52735

∑KC2= 52735

∑KC3= 52735

∑KC4= 52735

∑KT1= 2140

∑KT2= 2140

∑KT3= 2140

∑KT4= 2140

𝐾3 ( )

( )

𝑘𝑔

𝑐𝑚

𝑇𝑜𝑛

𝑐𝑚

𝐾4 ( )

( )

( )

𝐾𝑔

𝑐𝑚

𝑇𝑜𝑛

𝑐𝑚

𝐾 ( )

( )

𝑘𝑔

𝑐𝑚

𝑇𝑜𝑛

𝑐𝑚

TABLA DE RESUMEN DE RIGIDECES DE ENTREPISO En la siguiente tabla se muestra los resultados de la rigidez absoluta donde se tomara el valor

menor y se dividirá entre las demás con el fin de obtener una rigidez relativa

MARCOS NIVEL KA KR

1,2,3,4 1 445.1 7.583

2 129.13 2.200

3 87.4 1.489

4 87.41 1.489

A,B,C,D 1 340.65 5.803

2 89.68 1.528

3 58.7 1.000

4 58.86 1.003

𝐾3 ( )

( )

𝑘𝑔

𝑐𝑚

𝑇𝑜𝑛

𝑐𝑚

𝐾4 ( )

( )

( )

𝐾𝑔

𝑐𝑚

𝑇𝑜𝑛

𝑐𝑚

Se calculara el centro de cargas y el centro de torsión con el propósito de saber la excentricidad del

edificio analizado para saber si cumple con el paso 11 que marca la NTC del método sísmico

CÁLCULO DE CENTRO DE CARGAS

Marcos Px Yi Px * Yi

1 53 22 1166

2 152 18.82 2860.64

3 131 13.3 1742.3

4 140 6.7 938

5 126 0 0

602 6706.94

11.1410963

Y= 4

Marcos Py xi Py * xi

A 93 0 0

B 145 7.5 1087.5

E 148 15 2220

H 145 22.5 3262.5

I 90 30 2700

621 9270

14.9275362

X=

Ver la figura de abajo donde se indica la las reacciones isostáticas

CÁLCULO DE CENTRO DE CARGAS

Análisis en sentido Y

843

843

843

843

485

485

485

485

406

406

406

406

406

406

406

406

10547

10547

10547

10547

10547

10547

10547

10547

10547

10547

10547

10547

10547

10547

10547

10547

10547

10547

10547

10547

358

10547

358

358

358

358

358

358

358

358

358

358

358

358

358

358

358

10547 10547 10547 10547

1054710547105471054710547

10547 1054710547 10547

10547

Análisis en sentido x

ANALISIS EN SENTIDO Y

Marco Rx Yi Rx*Yi

1 1432 22 31504

2 1432 18.82 26950.24

3 1432 13.2 18902.4

4 1432 6.6 9451.2

5 1432 0 0

7160 86807.84

Y= 4

Marco Rx Yi Rx*Yi

a 10547 0 0

b 10547 7.5 79102.5

e 10547 15 158205

h 10547 22.5 237307.5

i 10547 30 316410

52735 791025

X=

3

ANALISIS EN SENTIDO X Marco Rx Yi Rx*Yi

1 2140 22 47080

2 2140 18.82 40274.8

3 2140 13.2 28248

4 2140 6.6 14124

5 2140 0 0

10700 129726.8

Y=

Marco Rx Yi Rx*Yi

a 10547 0 0

b 10547 7.5 79102.5

e 10547 15 158205

h 10547 22.5 237307.5

i 10547 30 316410

52735 791025

X=

3

Calculo de la fuerza cortante total en Sentido "X" Nivel 1

Marco Kx Yt Kx*Yt Kx*Yt2 VDx Sismo en x Sismo en y V``tx=VDxt+Vtx VT=V``tx+0-30V`tx

Vtx Vtx2 Vtx1 Vtx2

5 5.82 9.88 57.5016 568.12 71.74 14.05 14.05 7.31 18.55 85.79 91.3550221

4 5.82 6.6 38.412 253.52 71.74 9.39 9.39 4.88 12.39 81.13 84.84248845

3 5.82 1.08 6.2856 6.79 71.74 1.54 1.54 0.80 2.03 73.27 73.88237084

2 5.82 5.52 6.2856 6.79 71.74 1.54 1.54 0.80 2.03 70.20 70.81020631

1 5.82 12.12 32.1264 177.34 71.74 7.85 7.85 4.08 10.36 63.89 66.99594338

Toral 29.1 1012.55

PARA REFERENCIA 1255.42 1255.42 652.82 1657.15



Vtx Vtx2 Vtx1 Vtx2

5 1.53 9.88 15.1164 149.35 64.74 12.68 12.68 6.59 16.74 77.42 82.44593996

4 1.53 6.6 10.098 66.65 64.74 8.47 8.47 4.41 11.18 73.21 76.5685186

3 1.53 1.08 1.6524 1.78 64.74 1.39 1.39 0.72 1.83 66.13 66.6772485

2 1.53 5.52 1.6524 1.78 64.74 1.39 1.39 0.72 1.83 63.36 63.90468618

1 1.53 12.12 8.4456 46.62 64.74 7.09 7.09 3.68 9.35 57.66 60.46239603

Toral 7.65 266.19

PARA REFERENCIA

1132.99 1132.99 589.15 1495.54



Vtx Vtx2 Vtx1 Vtx2

5 1.003 9.88 9.90964 97.91 50.75 9.94 9.94 6.59 16.74 60.69 65.7131346

4 1.003 6.6 6.6198 43.69 50.75 6.64 6.64 4.41 11.18 57.39 60.74561623

3 1.003 1.08 1.08324 1.17 50.75 1.09 1.09 0.72 1.83 51.84 52.38564629

2 1.003 5.52 1.08324 1.17 50.75 1.09 1.09 0.72 1.83 49.66 50.21228839

1 1.003 12.12 5.53656 30.56 50.75 5.55 5.55 3.68 9.35 45.20 48.00169619

Toral 5.015 174.50

PARA REFERENCIA

888.13 888.13 589.15 1495.54



Vtx Vtx2 Vtx1 Vtx2

5 1 9.88 9.88 97.61 29.76 5.83 5.83 6.59 16.74 35.59 40.61392656

4 1 6.6 6.6 43.56 29.76 3.89 3.89 4.41 11.18 33.66 37.01126268

3 1 1.08 1.08 1.17 29.76 0.64 0.64 0.72 1.83 30.40 30.94824298

2 1 5.52 1.08 1.17 29.76 0.64 0.64 0.72 1.83 29.12 29.67369169

1 1 12.12 5.52 30.47 29.76 3.26 3.26 3.68 9.35 26.50 29.31064643

Toral 5 173.98

PARA REFERENCIA

520.84 520.84 589.15 1495.54

Envolvente cortante

Se define como perímetro que inscribe a la superposición o suma de los diagramas de cortantes de la

diferente combinación de cargas con la que se va a diseñar la estructura.

RESUMEN DE CORTANTE DIRECTA

Sirve para determinar la zona y el refuerzo transversal, que demandan las fuerzas cortantes que

actúan en la viga y así permite el detallado de dicho refuerzo

Una vez obtenido nuestro resumen de cortante directa se procederá a meter los valores en el staad pro

para obtener los momentos con respecto a los factores de carga Fc(Cm+Cv), Fc(Cm+Cv+S.izq),

Fc(Cm+Cv+S.der) los valores que se mostraran a continuación son los resultados que nos arrogo el

programa Staad Pro.

Carga 6 factor de carga Fc(cm+cv),7 Fc(Cm+Cv+S.izq), 8 Fc(Cm+Cv+S.der)

VIGA 1 2 3 4

M+ -40.87 -53.54 -54.624 -56.183 -56.1826 -54.6241 -53.54 -40.9

M- 5.757 28.294 28.2939 26.8

V 37.69 -41.06 44.42 -44.83 44.83 -44.42 41.06 -37.8

X 3.59 3.73 3.77 3.9

P 1.33 5.85 1.55 5.91 1.59 5.95 1.65 6.16

VIGA 1 2 3 4

M- -18.79 -54.23 -31.814 -55.017 -33.4999 -53.4521 -31.2 -41.6

M- 22.87 22.834 22.6627 20.8

V 26.21 -35.66 31.96 -38.16 32.4 -37.42 29.28 -32.6

X 3.18 3.42 3.47 3.55

P 0.82 5.53 1.21 5.63 1.26 5.67 1.31 5.79

VIGA 1 2 3 4

M- -43.63 -31.2 -53.452 -33.5 -55.0678 -31.8138 -54.23 -18.8

M- 20.77 22.663 22.8336 22.9

V 32.59 -29.28 37.72 -32.4 38.16 -31.96 35.66 -26.2

X 3.95 4.04 4.08 4.32

P 1.71 6.19 1.83 6.24 1.87 6.29 1.97 6.68

Nota:

Los signos exteriores nos representan la forma en que se deforma el elemento estructurales es

positivos cuando la tensión seda en la parte baja y es negativo cuando la tensión seda en la parte baja

Resumen de las cargas

Se elaboró un resumen de las cargas con el criterio de tomar los momentos, cortantes, punto de

inflexión más elevados de las 3 cargas en la tabla de abajo se muestra nuestro resumen.

VIGA 1 2 3 4

M+ -43.63 -54.23 -54.62 -56.18 -56.18 -54.62 -54.22 -41.59

M- 22.87 28.29 28.29 26.8

V 37.69 -41.06 44.42 -44.86 44.86 -44.44 41.06 -37.8

X 3.59 3.73 3.77 3.9

P 1.33 3.85 1.85 1.59 1.59 1.55 1.65 3.22

Nota:

Los resultados de que nos arroja el Staad no los da en KNm y para transfórmalo lo multiplicamos por

0.102

#5

CALCULO DE VIGA

El análisis por flexión de las vigas a cabo en 2 formas la primera que es revisar si el pre

dimensionamiento está correcto. Es decir se checa las secciones de la viga propuesta.

La segunda opción es determinar las secciones de la viga, para lo cual se debe proponer una cuantía

de acero y calcular el momento último el método más usado en el diseño de flexión de viga es el

primero ya que para poder hacer el análisis de la misma debemos partir del pre dimensionamiento

Formulas:

q=1-√

Q=

As=pbd

Pmin= √

Pmax=

P=

f”c=0.8*f’c

Recubrimiento

R=0.8+0.79+2.5=4.09 =4.5

Teniendo como base la columna previamente analizada con el software Staad.Pro se tienen los siguientes datos:

M- -43.63 54.23 54.62 56.18 56.18 -54.62 -54.22 -41.59

M+ 22.87 28.29 28.28 26.78

Q- 0.2215 0.2753 0.2773 0.2852 0.2852 0.2773 0.2753 0.2119

Q+ 0.116 0.1436 0.1436 0.1359

q- 0.2536 0.3296 0.3326 0.3445 0.3445 0.3326 0.3296 0.2409

q+ 0.1237 0.1557 0.1557 0.1466

P- 0.0102 0.0133 0.0134 0.0139 0.0139 0.0134 0.0133 0.0097

P+ 0.0050 0.0063 0.0063 0.0059

As- 23.38 30.49 30.72 31.87 31.87 30.72 30.49 22.24

As+ 11.16 14.44 14.44 13.53

P = 210 Ton Mx = 51.32 Tm A (Punto Superior) My= 33.56 Tm Mx = 51.17 Tm B (Punto Inferior) My= 21.74 Tm Con una sección previamente conocida de: 50 x 60 cm.

Y

X

Y

X Mx My

P

F’c = 250 Kg/cm2

Fy = 4200 Kg/cm2

F’’c = 170 Kg/cm2

F*c = 200 Kg/cm2

r = 5 cm

Factorizando la carga y momentos, tenemos lo siguiente: Pu = 1.1 (210) = 231 Mux = 56.45 Tm A (Punto Superior) Muy= 36.92 Tm Mux = 56.29 Tm B (Punto Inferior) Muy= 23.91 Tm

Para el diseño se usarán los momentos del punto A ya que son los momentos más altos que recibe la columna. Se procede a comenzar a calcular la relación de las siguientes expresiones (fórmulas de Bresler, Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, Sección 2.3.2. de Concreto):

> 0.1 o

< 0.1

Obteniendo la cuantía de porcentaje de acero respecto a la mínima y máxima reglamentaria:

Pmín = 20 / fy = 20 / 4200 = 0.0048

Pmáx = 0.06

Pprom = 0.03

( ) Para obtener los datos solicitados en la ecuación previamente mostrada procedemos al cálculo de Ac:

Ag = 50 * 60 = 3000 cm2

As = 0.03 (3000) = 90 cm2

Ac = Ag – As = 3000 – 90 = 2910 cm2

Sustituyendo en la fórmula:

PRo = FR (Acf’’c + Asfy)

Mux

Y

X

h

PRo = 0.7 (2910 * 170 + 90 *4200)

PRo = 610.89 Ton

=

=

3

= 0.38

Que es mayor que 0.1, por lo tanto se usa la fórmula 2.16 del reglamento de construcciones:

PR =

Para el sentido en X.

Teniendo, Pu = 231 ton h = 50 cm Mux = 56.45 ton-m Datos necesarios para la gráfica de interacción:

e=

=

4

3 = 0.24

= 24 / 50 = 0.48

= (50 – 5) / 50 = 0.90

=

4

= 0.74

Usando la gráfica (Fig.10), obtenemos el valor de K = 0.65

PRx = K (FRbhf’’c)

PRx = 0.65 (0.7 * 60 * 50 * 170)

PRx = 232.05 Ton

Para el sentido en Y.

Teniendo, Pu = 231 ton h = 60 cm Muy = 36.92 ton-m Datos necesarios para la gráfica de interacción:

e =

=

3

3 = 0.16

= 16 / 60 = 0.27

= (60 – 5) / 60 = 0.92 = 0.90

=

4

= 0.74

MuyX

Y

h

Obtenemos el valor de K = 0.92

PRy = K (FRbhf’’c)

PRy = 0.92 (0.7 * 60 * 50 * 170)

PRy = 328.44 Ton

Usando la fórmula 2.16 del reglamento:

PR =

PR =

PR = 174.91 Ton

Pu = 231 Ton

Debido a que la diferencia de Pu y PR es muy grande, propone aumentar la cuantía promedio,

teniendo:

P = 0.045

Recalculando lo anterior se observa lo siguiente:

Ag = 50*60 = 3000 cm2

As = 0.045 (3000 cm2) =135 cm2

Ac = Ag-As = 3000-135 = 2865 cm2

PR0 = FR (Acf’’c + Asfy)

PR0 = 0.7 (2865*170 + 135*4200)

PR0 = 737.84 Ton

Mux

Y

X

h

De nuevo se tiene 0.31>0.1, por lo tanto

Para el sentido X Pu = 231 ton h = 50 cm Mux =56.45 ton-m

e=

=

4

3 = 0.24

= 24 / 50 = 0.48

= (50 – 5) / 50 = 0.90

=

4

= 1.11



PRx = 0.88 (0.7 * 60 * 50 * 170)

PRx = 314.16 Ton

Para el sentido Y Pu = 231 h = 60 cm Muy = 36.92 ton-m Datos necesarios para la gráfica de interacción:

MuyX

Y

h

e=

=

3

3 = 0.16

= 16 / 60 = 0.27

= (60 – 5) / 60 = 0.92 = 0.90

4

= = 1.11



PRy = 1.09 (0.7 * 60 * 50 * 170)

PRy = 389.13 Ton


PR =

PR =

PR = 227.39 Ton

Se vuelve a proponer un cambio de cuantía para tener valores más cercanos entre PR y Pu: P= 0.055 Recalculando:

As = 0.055 (3000 cm2) =165 cm2

Ac = Ag-As = 3000-165 = 2835 cm2

PR0 = FR (Acf’’c + Asfy)

PR0 = 0.7 (2835*170 + 165*4200)

PR0 = 822.47 Ton

Mux

Y

X

h

De nuevo se tiene 0.31>0.1, por lo tanto

Para el sentido X Pu = 231 ton h = 50 cm Mux =56.45 ton-m

e=

=

4

3 = 0.24

= 24 / 50 = 0.48

= (50 – 5) / 50 = 0.90

=

4

= 1.36



PRx = 0.93 (0.7 * 60 * 50 * 170)

PRx = 332.01 Ton

Para el sentido Y Pu = 231 h = 60 cm Muy = 36.92 ton-m Datos necesarios para la gráfica de interacción:

MuyX

Y

h

e=

=

3

3 = 0.16

= 16 / 60 = 0.27

= (60 – 5) / 60 = 0.92 = 0.90

=

4

= 1.36



PRy = 1.20 (0.7 * 60 * 50 * 170)

PRy = 428.40 Ton


PR =

PR =

PR = 242.11 Ton

Tomando el 15% de Pu: 1.15 (231) = 265.65 Ton Por lo tanto al demostrar que PR queda dentro del 15% de Pu decimos que nuestra columna se acepta.

Sabemos que As = 165 cm2 y se proponen varillas del #12. As / as = 165 / 11.40 = 14 varillas

50

60

Armado: 14 Var # 12

Como se trata de número de varilla par, se anillaran por los dos sentidos como se muestra en la figura. De acuerdo a la sección 2.3.1 de la sección de Concreto en el Reglamento de construcciones del Distrito Federal, la separación por pandeo lateral tiene los siguientes parámetros: Proponiendo estribos con varilla de #2.5.

850/√ * d = 13.12 (3.81) = 50 cm

S 48 d = 48 (0.79) = 38 cm b/2 = 50 / 2 = 25 cm (se escoge el menor) h = 60 cm S/2 L H/6 = 300 / 6 = 50 cm 60cm = 60 cm (se escoge el mayor)

As = (4*3.81) = 15.24 cm2

P=

=

4

= 0.0051

Ag = (55*60) = 3300 cm2

Pu < FR (0.7 f*c Ag + 2000As) 0.7 (0.7 * 200 * 3300 + 2000 (15.24)) = 344.74 Ton

Pu = 231 Ton < 344.74 Ton Tenemos:

VCR = [FRbd (0.2 + 20p) √ ] [1+0.007(Pu/Ag)]

VCR = [0.8 * 55 * 60 (0.2 + 20(0.0051)) √ ] [1 + 0.007 (231/3300)] VCR = 11, 275.24 = 11.28 Ton

Est 2.5

@ 1

3E

st 2.5

@ 2

5E

st 2.5

@ 1

3

L = 60

L = 60

(-) Tensión (+) Compresión

H = 300 cm

Vu de los momentos máximos:

Vu = 4

3 * 100 = 37.58 Ton

Vu de los momentos mínimos:

Vu = 3 3

3 * 100 = 20.28 Ton

Por tanto:

Vu = 37.58 Ton > VCR =11.28 Ton

VSR = Vu - VCR = 37.58 – 11.28 = 26.30 Ton

S = (4 4 )(4 )( )

3 = 136.17 cm

Revisión por reglamento:

Vu = 37.58 Ton < 1.5FRbd√

Vu = 37.58 Ton < 1.5 (0.8) (55) (50) (√ ) 37.58 Ton < 47 Ton, entonces S = 0.5d, teniendo así: 0.5 (55) = 27.50 = 28 cm Para el armado final se toma la separación mínima ya que garantiza que cubre el pandeo lateral y la fuerza cortante dependiendo de la que se tome, por lo tanto, en nuestro caso, la mínima separación es la obtenida en pandeo lateral, concluyendo con un armado de:

Armado: 14 Var # 12

50

60

Est 2.5

@ 1

3E

st 2.5

@ 2

5E

st 2.5

@ 1

3

L = 60

L = 60

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