UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO

“FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIA”

“INGENIERIA INDUSTRIAL”

PROYECTO DE ESTADISTICA MATEMATICA 1 ESTUDIANTE : PAMELA GONZALES PEÑAFIEL 212173121

PEDRO FERNANDEZ VILLARROEL 214009386

MIJAEL LOZANO VILLALBA 214014533

MATERIA : ESTADISTICA MATEMATICA 1

DOCENTE : ING.ISIDORO FLORES CANO

FECHA : 19/07/2016

AGRADECIMIENTO

Primeramente a DIOS por darnos sabiduría para poder aprender y a nuestros padres

que hacen lo posible para hacernos estudiar.

Al Ingeniero Isidoro Flores Cano por poner su voluntad y

paciencia para enseñarnos sobre la materia de

“probabilidad y estadística” y “estadística matemática” gracias al Ingeniero por su

avance en la materia pudimos realizar este proyecto de

investigación.

ETAPA 1.- Planificación del tema de investigación

GASTO EN RECARGAS DE CREDITO, QUE LOS ESTUDIANTES DE LA MATERIA DE ESTADISTICA I DE LA CARRERA DE ING. INDUSTRIAL DE LA U.A.G.R.M.,

REALIZAN CADA MES.

PASO 1: Planteamiento del problema

a) Descripción del problema.-

La investigación del presente trabajo es sobre una encuesta realizada a compañeros de la materia de estadística I de la carrera de ing. Industrial de la U.A.G.R.M. para obtener información sobre el gasto que realizan mensualmente en recargas de crédito, para que de esta manera estén conectados y se informen a traes de las redes sociales.

b) Objetivos:

Objetivo general.- Obtener un resultado sobre el monto económico que gastan mensualmente, los compañeros de la materia de estadística I.

Objetivos específicos.-

Utilizar los conocimientos adquiridos en clase, para realizar el siguiente proyecto

Realizar habilidades de análisis crítico y matemático en la investigación.

PASO 2: Búsqueda, evaluación y selección de la información necesaria

Extraer la información de interés para llevar a cabo el estudio

PASO 3: Formulación de hipótesis.-

Los compañeros de la materia de estadística I de la carrera de ing. Industrial, en promedio gastan mensualmente un determinado monto.

PASO 4: Definición de variables o características de la posición a objeto de estudio

Población: estudiantes de la materia de estadística I de la carrera de ing. Industrial de la U.A.G.R.M.Unidad elemental: el estudiante Variable: gasto que realizan mensualmente en recargas de crédito.Población: finitaMuestra: 20 estudiantes Parámetro: Promedio de dinero que los estudiantes gastan mensualmente en recargas de crédito.

ETAPA 2.- Recolección de la informacion

PASO 1: Elegir un método de recolección de la información

El método utilizado en la recolección de información es la encuesta. Que consiste en el método de encuesta.

Encuesta a los estudiantes de la materia de estadística I de la carrera de ing.

Industrial

RECARGAS DE CREDITO.El objetivo de esta encuesta es recopilar información acerca del gasto

mensual que los estudiantes realizan en recargas de crédito.

1. Edad _________

2. Genero

Femenino

Masculino

3. ¿Qué empresa telefónica utiliza?

Tigo

Viva

Entel

4. Monto de dinero que gasta al mes en recargas de crédito.

PASO 2: Diseño del tamaño de la muestra

n= z2∗σ2∗Nz2∗σ2+ε2∗(N−1 )

El tamaño de la muestra será de 20 estudiantes a los a cuales se les realizará la encuesta. n = 20

El tamaño de la población de estudiantes de 4to semestre son N=64.

TABLA DE DATOS SOBRE EL GASTO QUE REALIZAN EN RECARGAS DE CREDITO, LOS 20 ESTUDIANTES DE LA MATERIA DE ESTADISTICA I DE LA

CARRERA DE ING. INDUSTRIAL DE LA U.A.G.R.M.

40 50 40 40 25 30 20 20 40 6020 40 60 30 25 40 25 20 60 40

ETAPA 3.- Organización de la información obtenida

Una vez obtenida la información necesaria, se debe realizar el análisis e interpretación de los mismos, analizando de acuerdo a una característica, en grupos, subgrupos o clases, llamados tablas de distribución de frecuencia.

CUADRO Nº1 tabla de distribución de frecuencias sobre la edad de los 20 estudiantes encuestados

CATEGORIA fi hi pi

[17-19[ 4 0,2 20[19-21[ 10 0,5 50[21-23] 6 0,3 30Total 20 1 100%

Interpretación:

El 60% de los estudiantes encuestados tienen una edad entre 17 y 19 años. 10 de los estudiantes encuestados tienen una edad entre 19 y 21 años.

GRÁFICO 1

[17-19[ [19-21[ [21-23]0

2

4

6

8

10

12

Grafico de barras rectangulares sobre las edades de los 20 estu-diantes encuestados

fi

Interpretaciones:

15 de los estudiantes encuestados son mujeres Solo 10 de los 25 estudiantes encuestados son hombres

DIAGRAMA 1

20%

50%

30%

Diagrama de sectores circulares so-bre la edad de los 20 estudiantes

encuestados [17-19[[19-21[[21-23]

Interpretaciones:

15 de los estudiantes encuestados son mujeres Solo 10 de los 25 estudiantes encuestados son hombres

CUADRO Nº2 tabla de distribución de frecuencias sobre la empresa telefónica preferida o de los 20 estudiantes encuestados

CATEGORIA fi Hi PiMasculino 15 0,75 75%Femenino 5 0,25 25%Total 20 1 100%

Interpretación:

El 25% de los estudiantes encuestados son de sexo femenino El 75% de los estudiantes encuestados son de sexo masculino 15 de los 20 estudiantes encuestados son de sexo masculino 5 de los 20 estudiantes encuestados son de sexo femenino

GRÁFICO 2

Masculino Femenino0

2

4

6

8

10

12

14

16

Grafico de barras rectangulares sobre el género de los 20 estu-diantes encuestados

fi

Interpretaciones:

15 de los estudiantes encuestados son de género masculino 5 de los 20 estudiantes encuestados son de género femenino.

DIAGRAMA 2

75%

25%

Diagrama de sectores circulares sobre el género de los 20 estudiantes encuestados

MasculinoFemenino

Interpretaciones:

15 de los estudiantes encuestados son hombres.

Solo 5 de los 20 estudiantes encuestados son mujeres.

CUADRO Nº3 tabla de distribución de frecuencias sobre la empresa telefónica que usan los 20 estudiantes encuestados

CATEGORIA fi Hi PiTigo 12 0,6 60Entel 5 0,25 25Viva 3 0,15 15Total 20 1 100%

Interpretación:

El 60% de los estudiantes encuestados usan la empresa telefónica Tigo. El 15% de los estudiantes encuestados usan la empresa telefónica Viva. 12 de los 20 estudiantes encuestados usan la empresa telefónica Tigo. 5 de los 20 estudiantes usan la empresa telefónica Tigo

GRAFICA 3

Tigo Entel Viva02468

101214

Grafico de barras rectangulares sobre la empresa telefónica que usan los 20 es-

tudiantes encuestados

INTERPRETACIONES:

El 60% de los estudiantes encuestados usan la empresa telefónica Tigo.

Solo el 15% de los estudiantes encuestados usan la empresa telefónica Viva. 3 de los 20 estudiantes encuestados usan la empresa telefónica Viva.

DIAGRAMA 3

60%25%

15%

Grafico de barras rectangulares sobre la empresa telefónica que usan los 20 estudi-

antes encuestados

Tigo EntelViva

Cuadro Nº 4: TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA SOBRE EL MONTO DE DINERO QUE GASTAN MENSUALMENTE LOS ESTUDIANTES DE LA MATERIA ESTADISTICA I DE LA CARRERA DE ING. INDUSTRIAL

intervalos Xi Frecuencias Frecuencias acumuladasfi hi Pi Fi Hi Pi

[20-28[ 24 7 0,35 35 7 0,35 35%[28-36[ 32 2 0,1 10 9 0,45 45%[36-44[ 40 7 0,35 35 16 0,8 80%[44-52[ 48 1 0,05 5 17 0,85 85%[52-60[ 56 3 0,15 15 20 1 100%total 20 1 100%

INTERPRETACIONES:

7 de los 20 estudiantes encuestados gastan entre 20 a 28 Bs. mensualmente en recargas de crédito.

El 5% de los estudiantes encuestados gastan entre 44 a 52 Bs. mensualmente en recargas de crédito.

El 80% de los estudiantes encuestados gastan entre 20 a 44 Bs. mensualmente en recargas de crédito.

GRAFICA 4 Histograma de frecuencias

[20-28[ [28-36[ [36-44[ [44-52[ [52-60[012345678

Grafico Ii vs fisobre el monto de dinero que gastan

mensualmente los estudiantes

Ii

fi

Interpretaciones

7 estudiantes de 20 encuestados gastan entre 36 a 44 Bs. mensualmente en recargas de crédito.

Entre 52 y 60 Bs. gastan mensualmente en recargas de crédito 3 estudiantes de los 20 encuestados.

ETAPA 4.- Análisis e interpretación de datos

a) Analizar de datos a nivel descriptivo

Se trata de las medidas descriptivas que resumen una característica de la muestra entre ellas las más importantes son;

Media aritmética para datos tabulados.-

Es el estadístico más importante, ya que este valor representa a la muestra en estudio.

X=∑i=1

K fi×xin

X=72820

X=36,4bs

En promedio los estudiantes gastan un monto de 36,4 Bs. mensualmente en recargas de crédito.

Varianza.-

Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones de las observaciones con respecto a la media aritmética.

S2=∑ (x i−x )2

n−1S2=131,2Bs2

Desviación típica.-

Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

s=+√s2

s=+√131,2Bs2

s=11,45Bs

La desviación típica de los gastos mensuales de los estudiantes es de 11,45 Bs.

APLICACIÓN DE LOS TEMAS DE ESTADÍSTICA MATEMÁTICA

Tema # 1

Distribuciones Muestrales

Se realizó una encuesta sobre los gastos que realizan en recargas de crédito, que utilizan los estudiantes de la materia Estadística 1 de la carrera ing. industrial de la U.A.G.R.M. ,se encuesto a 20 estudiantes de una población normal si la probabilidad de los ingresos promedio es menor o igual que 36,4 es de 0.10. Calcular la media poblacional (S=11.45).

Datos: análisis distribución t-student

X =36.4 n= pequeña σ = 20-1gl

S= 11,45 S: conocida σ = 19gl

n =20 σ=desconocida

solución

10% X

36,4 µ=39,80

T

t0.10:19gl

P ( x≤36,4 )=0.10

P(t ≤ x−μs√n )=0.10P(t ≤ 36,4−μ11,45

√20 )=0.10

−t0.90 ;19gl=¿ 36,4−μ

11,45√20

¿

−1.328=36.4−μ

11,45√20

−1.328×11,45√20

−36,4=−u (-1)

u=1.328×11,45

√20+36,4

La media de la población de estudiantes de la materia Estadística 1 de la carrera ing. industrial de la UAGRM es de

39,80 bs.

Tema # 2Estimación de Parámetros

De 64 estudiantes de la materia estadística 1 de ing. Industrial de la u.a.g.r.m. se tomó

una muestra aleatoria de 20 estudiantes sobre la inversión que realizan al recargar de

credito sus teléfonos celulares de los cuales se obtuvo los siguientes resultados es

bolivianos:

40bs,50bs,40bs,40bs,25bs,30bs,20bs,20bs,40bs,60bs,20bs,40bs,60bs,30bs,25bs,40bs,25bs,20bs,60bs,40bs,

u=39,80bs

I. Estimar puntualmente el porcentaje de los estudiantes que gastan un monto

menor a 50bs

II. Estimar el porcentaje de los estudiantes de ing. Industrial de la materia de

estadística 1 que gastan en la inversión de crédito para su celular menor

que 50bs para un nivel de confianza del 95% y calcular el error estándar del

estimador.

SoluciónDatos:¿α)=95%r p= ?O1 = p – EO

O2 = p + EO

¿α)=95% 2.5% 2.5% Z

z O.O25 =-1.96 z 0.975=1.96

I.

Por estimación puntual

P ≈ p

p=2064=0.3125

El 31,25% de los estudiantes de la materia estadistica 1 gastan en la inversión de

carga de credito para su celular menos que 50bs

II.

r p= 2√ p∗qn (N−nN−1

)

r p= 2√ 0.3125∗0.687520(64−2064−1

)

r p= 0.0866EO=z0* r p

EO=1.96*0.0866

EO=0.1697

O1 = 0.3125– 0.1697 =0.1428

O2 = 0.3125+ 0.1697 =0.4822

p =0.3125

O1 = 0.1428 O2 =0.4822

p€ ⟦ 0.1428 ;0.4822 ⟧

TEMA # 3Prueba de Hipótesis

Al haberse realizado el estudio en los estudiantes de la materia de Estadística I de la carrera de Ing. Industrial, se obtuvieron los siguientes resultados de los gastos mensuales en Bs. tanto de hombres como de mujeres;

Hombres 40 50 40 40 25 30 20 60 20 60 30 25 25 20 40mujeres 20 40 40 40 60

Se afirma que en la población de estudiantes de la materia de Estadística I, el promedio de gasto mensual en recargas de crédito de hombres es el mismo promedio en mujeres. Supóngase se tratan de poblaciones normales.

Para tal afirmación se tomo una muestra de 15 hombres y 5 mujeres.

Su usara un nivel de significación del 5 %.

¿En base a estos datos se puede decir que tal afirmación es verdadera?

Datos:

Hombres:

n=15

x=35 Bs.

Sx=13,62 Bs.

Mujeres:

m=5

y=40

SY=14,14 Bs.

Procedimiento de la prueba de hipótesis:

P1.- formulación de la hipótesis:

H0=µX=µY

HI=µX≠µY

P2.-DEFINIR α

α=0,05

P3.-DEFINIR Y CALCULAR EL ESTADISTICO DE LA PRUEBA.-

n y m pequeñas, poblaciones normales, entonces tiende a una Distribución T-Student;

T=( x− y )−(µX−µY )

√ (n−1 )Sx2+ (m−1 )Sy2

n+m−2 ( 1n + 1m )

T= (35−40 )

√ (15−1 )13,622+(5−1 )14,142

15+5−2 ( 115+ 15 )T=−0,705

P4.-CALCULO DE LA ZONA DE RECHAZO.-r=n+m-2glr=15+5-2glr=18gl

P5.-CONCLUSION.-

Como T ∈ R.A., entonces se acepta la H0 y se rechaza la HI

H0=µX=µY

La afirmación es verdadera;

El promedio de gastos mensuales en recargas de crédito en hombres es igual a la de mujeres .

(1−α)=0,95

0,0250,025

-t0=-2,101 t0=2,101Tx-y

R.R. R.R.R.A.

T=-0,705

REGLA DE DESCICION:

R.A.:←2,101 ;2,101>¿

R.R.:←∞ ;−2,101>∪<2,101;+∞>¿

P(T≤t0)=0,975

t0,975;18gl=2,101