UNIVERSIDAD ESTATAL

DE MILAGRO

CURSO DE NIVELACIÓN Y ADMISION

PROYECTO DE

MATEMATICAS

Integrantes:FAJARDO

GUAILACELA CARLOS JAVIER

GUAYGUA CACUANGO

MARCIA JANETH

SANTOS CRISOSTOMO

MIGUEL ANGEL

VILLACIS MONSERRATE

EVELYN BRIGGITTE

YUNGAN MENDOZA

JEFFERSON ESTALIN

DOCENTE: ING. KAREN

LEON.Periodo: junio –

PRESENTACION

El objetivo de realizar este proyecto es dar a conocer nuestros conocimientos adquiridos durante este módulo, y así mediante este contenido muchos estudiantes puedan aprender cómo realizar los pasos de las operaciones que presentaremos en este documento. Muchas veces llegan a pensar que las matemáticas es una materia difícil mediante la realización de nuestro trabajo queremos demostrar que esta es una de las asignaturas más fáciles cuando se pone de nuestra parte para comprender los procesos y así todo problema matemático será algo que lo podemos manejar a la perfección.

MULTIPLICACION

Nombre: Carlos Fajardo

Curso: A5-M4

EJERCICIO # 1

(a3−3a2b+4ab2 ) (a2b−2ab2−10b3 )

1.- procedemos a observar y a plantear el ejercicio

a3−3a2b+4ab2

a2b−2ab2−10b3

2.- una vez planteado el ejercicio procedemos a multiplicar normalmente:

2.1.- multiplicamos el primer término:

En la multiplicación los exponentes se suman.

“se utiliza ley de los signos”

a3−3a2b+4ab2

a2b

a5b−3a4b2+4 a3b3

2.2.-multiplicamos el segundo término:

a3−3a2b+4ab2

a2b−2a4b2

a5b−3a4b2+4 a3b3

−2a4b2+6a3b3−8a2b4

2.3.- luego de haber terminado la multiplicación:

a3−3a2b+4ab2

a2b−2ab2−10b3

a5b−3a4b2+4 a3b3

−2a4b2+6a3b3−8a2b4

−10a3b3+30 a2b4−40ab5

3.-realizamos las sumas y restas correspondientes en los resultados dados por la multiplicación:

a3−3a2b+4ab2

a2b−2ab2−10b3

a5b−3a4b2+4 a3b3

−2a4b2+6a3b3−8a2b4

−10a3b3+30 a2b4−40ab5

a5b−5a4b2⋰⋰+22a2b4−40ab5 R

3.1.- todos los exponentes y variable deben de ser de la misma especie.

EJERCICIO # 2

(−211 ax+1bx−3 c2)(−447 ax−3b2)

1.- procedemos a observar y a plantear el ejercicio

1.1.- multiplicamos de forma directa las fracciones:

(−211 ax+1bx−3 c2)(−447 ax−3b2)2.- multiplicamos de forma directa y vamos sumando los exponentes:

2.1.- realizamos en los exponentes una suma y resta normal:

( 8877 ax+1+ x−3bx−3+2 c2)2.2.- simplificamos si es posible en los términos:

( 8877 ax+1+ x−3bx−3+2 c2)

2.3.- este es el resultado obtenido:

( 87 a2x−2bx−1 c2)

SUMA Y RESTA COMBINADOS DE EXPRECIONES ALGEBRAICAS

Las operaciones combinadas son aquellas en las que aparecen varias operaciones de polinomios para resolver.Para obtener el resultado correcto deben seguirse las siguientes reglas:Primero se deben separar los términos y luego resolver cada uno de ellos. (Google, 2011)

Procedimiento:

8

7

1.- Observamos la operación

DE x3−4 x2 y+5 y2 Restar la suma de – x3+5 x2 y−6 x2 y+ y2 ;−6 x2 γ+¿

9 x y2−16 y3

2.- Identificamos los polinomios para saber qué operación se va a realizar primero

DE x3−4 x2 y+5 y3 restar la sumade−x3+5 x2 y−6 x y2+ y3 ;−6 x2 y+9 x y2−16 y2

3-. Como observar una suma de polinomios se puede realizar la operación

−x3+5x2 y−6 xy2+ y3

−6 x2 y+9x y2−16 y3

−x3−x2 y+3 x y2−15 y2resultadode la suma

4.- Con el resultado de la suma obtenido procedemos a realizar la resta colocamos los términos de ambos polinomios uno debajo del que comparte la misma variable con su exponente sabiendo que los términos que se encuentra seguidos de la palabra restar se cambia de signo

x3+x2 y−3 xy2+15 y3Signos cambiados

x3−4 x2 y+5 y3

2x3−3 x2 y−3 x y2+20 y3

“Hay semejanza entre términos cuando:

Tienen la misma variable o variables.

Tienen igual exponente en la variable o variables.” (Santamaria, 2006)

SUMA Y RESTA FRACCIONARIA COMBINADOS DE EXPRECIONES ALGEBRAICAS

PROBLEMA 2

Procedimiento

1: Observamos los polinomios fraccionarios

DELA SUMA35x2−5

6xy+ 2

9y2con−3

2xy−1

3y2+ 1

4restar la sumade

29x2−2

3y2+ 1

9xy con

1745

x2−229xy−3

2y2−1

2.

2: Identificamos los polinomios para saber qué operación se va a realizar

de la sumade35x2−5

6xy+ 2

9y2 con−3

2xy−1

3y2+ 1

4Restar la sumade

29x2−2

3y2+ 1

9xycon

1745

x2−229

xy−32y2−1

2.

3: Como observamos una suma de polinomios que se procede a realizar la operación de ambas partes

1: PARTE

35x2−5

6xy+ 2

9y2

−32

xy−13y2+ 1

4

35x2−7

3xy−1

9y2+ 1

4

4.- Realizamos la suma de fracciones en cada columna

∎−56

−32=

−5 ⟨1 ⟩−3 ⟨3 ⟩6

¿ −5−96

¿−147

63

∎ 29−13=1 ⟨2 ⟩−3 ⟨1 ⟩

9

¿ 2−39

¿ 19

Realizamos la suma de la segunda parte

29x2−2

3y2+ 1

9xy

1746

x2−32y2−22

9xy−1

2

35x2−13

6y2−7

3xy−1

2

∎ 29+ 1745

=5 ⟨2 ⟩+1 ⟨17 ⟩

45

¿ 10+1745

¿ 2745 5

3

¿ 35

∎−23−32=−4−9

6…

¿−136

∎ 19−229

=−217

93

¿−73

… . .

5.- realizamos la operación final cambiando el signo a la respuesta de la segunda suma porque estaba después de la palabra restar.

−35

x2+136

y2+ 73xy+1

2SignoCambiado

35x2−1

9y2−7

3xy+ 1

4

⋰⋰−19y2⋰⋰− 3

4Respuesta

∎ 136

−19=117−6

54

¿ 11137

5418

¿ 3718

∎ 12+ 14=4−1

4

¿−34

DIVISIONES

Concepto: Es una operación que tiene por objeto, dado el producto de 2 factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente)

División de polinomios por monomios

Para dividir dos monomios debes tener en cuenta cómo se dividen potencias de la misma base. En general, am :an = am-n

Por ejemplo, si quieres dividir los monomios 24x4y2z3  y   8xy, no tienes más que dividir por un lado los coeficientes, y por el otro las letras:

Ejercicio para plantear:

3ª3_6ª2b+9ab2 entre 3 a

3ª3_6ª2b+9ab2 ¿a2−ab+3b2

3 a

División de polinomios

Para dividir polinomios donde el dividendo y divisor son polinomios con por

Lo menos dos términos cada uno, se sugiere los siguientes pasos:

Represente la división larga, colocando el dividendo dentro de la

Caja y el divisor fuera de la caja.

Divida el primer término del dividendo entre el primer término

Del divisor para determinar el primer término del cociente.

El primer término del cociente obtenido en el paso anterior

Multiplíquelo a cada término del divisor y colóquelos debajo de los términos del dividendo y asegúrese que están debajo de términos semejantes.

Reste el producto anterior de los términos semejantes que aparecen

En la línea superior y se obtiene un nuevo polinomio.

Repita el proceso con el nuevo polinomio hasta que no se pueda hacer

Una división.

Ejercicio al plantear:

15m5-5m4n-9m3n2+3m2n3+3mn4-n5 3m-n

-15m5+5m4 5m4-3m2n2+n4

0 0

-9m3n2+3m2n3

9m3n2-3m2n3

0 0

+3mn4-n5

-3mn4+ n5

0 0

El resultado de esta división de igual a cero

PASOS PARA REALIZAR UNA SUMA ALGEBRAICA CON COEFICIENTE FRACCIONARIO

24x4+ 2

8x2 y2+ 2

7y4+ 4

2y50;

12x4+ 4

8x2 y2−1

6y50;−5

6x2 y2−2

4y+ 86y−10

7y4

Pasos

Principalmente observamos para reconocer que clase de ejercicio es:

24x4+ 2

8x2 y2+ 2

7y4+ 4

2y50;

12x4+ 4

8x2 y2−1

6y50;−5

6x2 y2−2

4y+ 86y−10

7y4

Como se puede observar este ejercicio se lo diferencia por los signos que contienen, y por él punto y coma que separa cada bloque.

Por lo tanto es una suma algebraica con coeficientes fraccionarios.

Inmediatamente indagamos las fracciones que contengan la misma letra y el mismo exponente, y acudimos a ordenar.

−24

y+ 12x4+ 2

8x2 y2+ 2

7y4+ 4

2y50

86y−12x 4+ 4

8x2 y2−10

7y4−1

6y50

−56

x2 y2

Luego comenzamos a sacar el común denominador para poder obtener los resultados.

−24

y+ 12x4+ 2

8x2 y2+ 2

7y4+ 4

2y50

86y−12x 4+ 4

8x2 y2−10

7y4−1

6y50

−56

x2 y2

56y−13x4− 1

12x2 y2−8

7y4+ 5

3y50

Operación

1.−24

+ 86=−6+16

12=56

2.12−56=3−5

6=−13

3.28+ 48−56=6+12−20

24=−112

4.27−107

=2−107

=−87

5.42−16=12−1

6=116

Finalmente este es el resultado de la suma algebraica con coeficientes fraccionarios.

56y−13x4− 1

12x2 y2−8

7y4+ 11

6y50

PASOS PARA REALIZAR UNA RESTA ALGEBRAICA

Primero observamos que clase de ejercicio es:

9a6−15a4b2+30a2b4−b6+18 Restar8 a6−5 x6+25 x4+32a4b4−b6+50+4 x6−24 x4−20a4b2

Reconocemos que es un Resta Algebraica, porque contiene la palabra Restar.

Luego ordenamos los números que llevan la misma letra y el mismo exponente.

Y los que están después de la palabra RESTAR cambia los signos por ejemplo si tiene 8a6 pasa con −8a6.

9a6−15a4b2+30a2b4−b618+5 x6−25 x4

−8a6+20a4b2−32a2b4+b6−50−4 x6+24 x 4

Después resolvemos la resta y poco a poco, como vayamos resolviendo adquirimos el resultado.

9a6−15a4b2+30a2b4−b6+18+5x6−25x4

−8a6+20a4b2−32a2b4+b6−50−4 x6+24 x 4

a6+5a4b2−2a2b4/¿−32+x6−x4

Finalmente el resultado es:

a6+5a4b2−2a2b4/¿−32+x6−x4

Multiplicación de fracciones mixtas.

Concepto: Es una operación matemática con números fraccionarios, que se da entre 2 números de carácter racional, sean estos valores de carácter numérico o algebraico y de cuya operación se obtiene como resultado a otro número ya sea entero o fraccionario.

a+ x−ax+x2

a+2 x . 1+ x

a+x

Para realizar estas operaciones en primer lugar observamos el número de términos que contiene el ejercicio.

a+ x−ax+x2

a+2 x . 1+

xa+x

1 2 3

En segundo lugar vemos las operaciones que contiene. Tomar en cuenta que es una multiplicación.

a+ x−ax+x2

a+2 x . 1+

xa+x

Resta Suma

Tercer paso: Sacamos el común denominador de estas operaciones.

a+ x−ax+x2

a+2 x . 1+

xa+x

El común denominador de esta operación es (a+ x )

El común denominador

de esta operación es: (a+2x )

En el cuarto paso el factor común denominador se multiplica por el numerador y nos da como resultado lo siguiente:

(a+x ) (a+2 x )−(ax+x2 )a+2 x

. (a+x )+xa+x

En el quinto paso multiplicamos los numeradores y continuamente realizamos las operaciones planteadas.

Multiplicamos El signo altera el producto que contiene el paréntesis.

Desaparece el paréntesis y se suman los términos.

(a+x ) (a+2 x )−(ax+x2 )a+2 x

. (a+x )+xa+x

Para multiplicar los términos que se encuentran en los paréntesis, realizamos operaciones auxiliares.

a+xa+2xa2+ax2ax+2x2

a2+3ax+2 x2

Con el resultado obtenido, ya tenemos planteado el ejercicio.

a2+3ax+2 x2−ax−x2

a+2x . a+x+xa+x

En el sexto paso reducimos terminos.

a2+3ax+2 x2−ax−x2

a+2x . a+x+xa+x

a2+2ax+x2

a+2x . a+2 xa+x

Con el resultado obtenido verificamos si no existe algun caso de factorizacion. En el ejercicio presente encontramos trinomio cuadrado perfecto.

Trinomio Cuadrado Perfecto

a2+2ax+x2

a+2x . a+2 xa+x

(a+x)(a+x)(a+2 x)

.(a+2x )(a+ x)

Ultimo paso: Obtenido el resultado requerido simplificamos terminos, numerador con denominador & denominador con numerador.

(a+x)(a+x)(a+2 x)

.(a+2x )(a+ x)

Obteniendo como respuesta: (a+ x)

Conclusiones

Mediante la realización de este trabajo nos hemos dado cuenta que las operaciones con expresiones algebraicas no son nada difícil de resolver, también hemos obtenido más conocimientos sobre esta materia que en el futuro nos servirá de mucho ya que las matemáticas son parte de nuestro diario vivir.

Bibliografía

Google. (4 de Julio de 2011). Recuperado el 24 de Julio de 2013, de Google: http://castellanos21.blogspot.com/2011/07/operaciones-combinadas-expresiones.html

Santamaria, J. (2006). Los Polinomios. Tinaquilo,Esatado Cojedes : Publicado pp. 1-20.