Proyecto Final – Aplicado en la empresa Recorcholis

Investigación de Operaciones

RECREFAM S.A. DE C.V.

Antecedentes

¡Recórcholis! fue fundada en el año de 1989 por un empresario Mexicano cuya visión fue la de transformar el clásico concepto de juegos de arcada en Centros de entretenimiento globales y completamente familiares.

Y fue en la ciudad de Toluca, en el centro comercial La Gran Plaza, que logró realizar esta idea. Desde entonces, hablar del constante crecimiento de la marca es un tema recurrente.

“¡Recórcholis!” es su marca y nombre comercial distintivo, su giro principal es la operación de centros de entretenimiento familiar por conducto de sus subsidiarias.

MisiónOfrecer una inversión atractiva a nuestros franquiciatarios, brindándoles el soporte y asistencia adecuados que les permitan contar con un negocio rentable y exitoso, basado siempre en la premisa de hacer felices a nuestros visitantes, colaboradores e inversionistas.

VisiónMantener y consolidar el liderazgo que caracteriza a ¡Recórcholis! en la industria del entretenimiento mediante el crecimiento sólido y responsable de franquicias y centros propios.

UNIDAD 1: PROGRAMACION LINEALMaximización:

En la empresa Recorcholis se tiene planeado hacer una promoción, en la cuál se contempla poner los siguientes paquetes:• Paquete A: 10 juegos gratis, 3 bolsas de palomitas y 2 peluches por $190.00• Paquete B: 7 juegos gratis, 4 bolsas de palomitas y 2 peluches por $160.00• Paquete C: 5 juegos gratis, 5 bolsas de palomitas y 4 peluches por $ 135.00Aunque se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones:• Usar menos de 920 veces los juegos gratis.• Usar menos de 380 cajas de palomitas.• Usar menos de 250 peluches. Se desea saber cuántos paquetes de cada uno se deben vender para obtener la mayor utilidad para la empresa.

Solución:Maximizar: Z = 190X1 + 160X2 +135 X3Sujeto a: 10X1 +7x2 +5x3≤ 920

3x1 + 4X2 + 5x3≤ 3802x1 + 2x2 + 4X3 ≤ 250X1 , X2 , X3 ≥ 0

Conclusión: la empresa necesita vender cerca de 67 paquetes A, aproximadamente 23 paquetes B y 17 del paquete C para maximizar sus ganancias a $18,787.5 por esa promoción comprobación:

Análisis de sensibilidad – Maximización

Conclusión: Mientras el rango se mantenga entre los valores 15 y 135 no se afecta la función objetivo.

La empresa Recorcholis quiere minimizar sus costos de renta y mantenimiento en las máquinas(25,000 y 30,000 respectivamente). Dentro del establecimiento se cuenta con 79 máquinas grandes y 49 chicas Las máquinas grandes gastan 3800 y las chicas 1500 del presupuesto de renta mensual, mientras que en cuanto a mantenimiento en las maquinas grandes se invierten 6700 y a su vez en las chicas 4300 ¿Cuál sería la solución óptima para reducir sus costos?

Solución:

Minimización:

Comprobación:

UNIDAD 2: ANÁLISIS DE REDES

Problema de maximización de transporte, cruce del arroyo

La empresa Recorcholis también vende refrescos para que sus clientes disfruten su estancia en el lugar y para que se encuentren satisfechos.Se venden los refrescos en 4 sabores y de dos tipos, estos datos se encuentran más detallados en la siguiente tabla (La demanda y oferta está expresada semanalmente).Lo que la empresa quiere es saber cuántos refrescos debe vender de cada tipo y de cada sabor para obtener la máxima ganancia posible.

Refrescos Coca-cola Sprite Fanta Manzana lift Oferta

lata $20 $20 $20 $20 60

botella $15 $15 $15 $15 70

Demanda 60 20 30 20 130

Utilizamos el método de cruce del arroyo.

Maximización

Análisis de variables no asignadas:X1,1 = 0 – 0 + 5 – 5 = 0 X2,1 = 5 – 0 + 0 – 5 = 0 X2,3 = 5 – 0 + 0 – 5 = 0 No se hace reasignación debido a que no se puede optimizar más porque no se presentan valores negativos.

Colocamos de nuevo las utilidades:

Asignación:X1,2 = 20(20) = 400 TOTAL: $ 2,250.00X1,3 = 30(20) = 600X1,4 = 10(20) = 200X2,1 = 60(15) = 900X2,4 = 10(15) = 150

Conclusiones:

La empresa Recorcholis debe de vender en bebidas en botellas a $15.00 cada una:• 20 de Sprite• 30 de Fanta• 10 de Manzanita lift.En latas a $20.00 cada una:• 60 de coca – cola• 10 de Manzanita liftDe esta manera Recorcholis tendrá una máxima ganancia de $ 2, 250.00 en sus ventas de refrescos.

Problema de transporte, Método del cruce del arroyo – Minimización

La empresa Recorcholis tiene dos proveedores de juguetes y peluches que se dan de premios en la acumulación de tickets.Estos proveedores reparten a las dos secciones de Recorcholis, que son Recorcholis y Recorcholis Kids, dependiendo a donde se envíen incurren distintos costos por cada 5 cajas.La empresa desea minimizar sus gastos en el transporte de la mercancía a la hora de hacer sus pedidos.

La demanda, oferta y costos semanales se muestran detalladamente en la siguiente tabla:

Solución:

X1,1 = 4 (45) =180 TOTAL: $ 844.00X1,3 = 6 (0) = 0X2,1 = 8 (63) = 504X2,2 = 7 (30) = 210

Optimización:X1,2 = 50 – 45 + 63 – 30 = 38X2,3 = 0 + 45 – 63 – 0 = - 18

X1,2 = 50 – 45 + 63 – 30 = 38X1,3 = 0 - 45 + 63 – 6 = 18

Asignación óptima:X1,1 = 10 (45) = 180 TOTAL: $ 786.00X1,3 = 6 (0) = 0X2,1 = 2 (63) = 126X2,2 = 7 (30) = 210

Conclusiones:A la empresa Recorcholis le conviene hacer sus pedidos de juguetes de la siguiente manera:• Para el área de Recorcholis debe encargar 10 cajas con el proveedor 1 y 2 cajas con el proveedor 2.• Para el área Recorcholis Kids debe encargar 7 cajas con el proveedor 2.El costo total se su pedido sería de: $786.00 semanal.

Comprobación:

Como podemos ver efectivamente a la empresa Recorcholis le conviene hacer sus pedidos de juguetes de la siguiente manera:• Para el área de Recorcholis debe encargar 10 cajas con el proveedor 1 y 2 cajas con el proveedor 2.• Para el área Recorcholis Kids debe encargar 7 cajas con el proveedor 2.El costo total se su pedido sería de: $786.00 semanal.

Mes Demanda Capacidad del tiempo normal

Capacidad en horas extra

Mayo 200 300 100

Junio 300 300 100

Julio 600 300 100

ProducciónLa empresa Recorcholis cuenta con un juego de patitos acuáticos el cual solo se usa en ciertos meses del año ya que lo utilizan más los niños menores de 8 años. En la siguiente tabla se presentan las demandas de uso. Se expone el problema usando horas normales y horas extra. Se puede observar que las demandas aumentan en vacaciones, también se ve que no se alcanza tantos patitos para todos así que se va a transportar la capacidad previa de jugadores, con el objeto de satisfacer la demanda.

  Dem de mayo Dem de jun Dem de jul Oferta:

T . normal mayo

50 55 60 300

H . extra mayo 70 75 80 100

T . normal junio

1000 50 55 300

H . extra junio 1000 70 75 100

T . normal julio 1000 1000 50 300

H . extra julio 1000 1000 70 100

Demanda : 200 300 600 1100

1200 

En esta tabla los costos son una combinación de costos de inventario. Se determinó que los costos mensuales de los inventarios es de $5 por cada 100 juegos.Para satisfacer parte de la demanda de julio usando producción en t. normal de junio el costo sería de $50+5=55 por cada 100 veces jugado. Y se le asignaron costos arbitrarios elevados a las columnas que representan la satisfacción de la demanda de un mes. Los costos elevados evitan el uso de las celdas de órdenes.

Los costos de producción del juego es de $50 por cada 100 si se juega en horas normales de juego y $70 por cada 100 si juegan en tiempo extra.

En conclusión:

El plan óptimo de producción es jugar 300 veces en tiempo normal en mayo. De la producción de mayo, se utilizan 200 lotes para satisfacer la demanda de ese mes y 100 lotes para satisfacer la demanda de junio. Toda la capacidad en tiempo normal de junio se emplea para satisfacer la demanda de ese mismo mes, lo que resta de junio y julio, sea tiempo normal como extra, se usa para diciembre. Y la de mayo no se usa.

Nombre Hr de salida Hr de llegada

Alicia 14:00 14:10

Ana 16:00 16:10

Patricia 18:00 18:10

Laura 19:00 19:10

Beatriz 21:00 12:10

Nombre Hr de salida Hr de llegada

Roberto 15:00 15:10

Carlos 17:00 17:10

Kevin 19:00 19:10

Armando 20:00 20:10

Alfonso 21:00 12:10

Programación de pilotosLa empresa Recorcholis tiene trabajadores que solo trabajan cierto tiempo de horas diarias entre hombres y mujeres. La empresa debe decidir que personas deben llegar a tiempo para minimizar el tiempo muerto de los demás trabajadores. Los trabajadores tardan en llegar en promedio 10 minutos.Los horarios de las mujeres se muestran en la siguiente tabla.

Los horarios de los hombres son los siguientes.Basándonos en las tablas anteriores, determinaremos cuales son las 5 personas que deben llegar más temprano.

Nombres salida

Roberto Carlos Kevin Armando Alfonso

Alicia 22:50 20:50 17:50 17:50 1:50

Ana 00:50 22:50 20:50 19:50 3:50

Patricia 2:50 00:50 22:50 21:50 5:50

Laura 3:50 1:50 00:00 22:50 6:50

Beatriz 5:50 3:50 1:50 00:50 8:50

Nombres Llegada

Roberto Carlos Kevin Armando Alfonso

Alicia 00:50 2:50 4:50 5:50 6:50

Ana 22:50 00:50 2:50 3:50 4:50

Patricia 20:50 22:50 00:50 1:50 2:50

Laura 19:50 21:50 00:00 00:50 1:50

Beatriz 2:50 4:50 6:50 7:50 8:50

Tiempo muerto de hombres

Tiempos muertos de mujeres

Nombres Mujeres

Nombres hombres

Roberto Carlos Kevin Armando Alfonso

Alicia 00:50 2:50 4:50 5:50 1:50

Ana 00:50 00:50 2:50 3:50 3:50

Patricia 2:50 00:50 00:50 1:50 2:50

Laura 3:50 1:50 00:00 00:50 1:50

Beatriz 2:50 3:50 1:50 00:50 8:50

Tiempos muertos mínimos Esta tabla tiene las entradas mínimas entre hombres y mujeres se subrayan en color verde las que son de la tabla de las mujeres para identificar cuáles son las entradas mínimas.

Mujeres Hombres Base

Alicia Roberto Mujeres

Ana Carlos Mujeres

Patricia Kevin Mujeres

Laura Armando Mujeres

Beatriz Alfonso Mujeres

La solución óptima se muestra en la siguiente tabla, donde se listan solo las combinaciones de horarios que tienen un flujo positivo en el listado.

Problema de asignación.

En la empresa Recorcholis se planea hacer un equipo de trabajo para los días de quincena, (que es cuando se tienen más ventas y se tiene que abrir muy puntual) de 3 empleados para realizar 3 distintas actividades para que así su trabajo en conjunto sea más óptimo y Recorcholis pueda abrir sin retrasos y con esas tres actividades previas terminadas.

Se necesita decidir qué actividad debe realizar cada empleado, teniendo en cuenta que los tres empleados pueden hacer cualquier actividad, pero los tres tienen distinta duración al hacer el trabajo.

Las actividades se deben realizar en orden y no se puede hacer una actividad si la otra no está terminada.

En la siguiente tabla se muestran los tiempos de cada empleado en cada actividad:

Solución:

X13=1(12)=12 min. X22=1(20)=20 min. X31=1(50)=50 min. Total=82 min.

Conclusiones:El equipo que se conformará por José, Alejandra y Miguel Ángel las actividades quedan repartidas de la siguiente manera con el fin de hacer más óptimo el trabajo antes de abrir el local los sábados que correspondan a días de quincena. Miguel Ángel: le corresponde limpiar el local. José: le corresponde encender los juegos y estaciones. Alejandra: Le corresponde hacer y enviar el reporte del día.En total tardan 82 minutos haciendo las actividades.

Comprobación:

José: le corresponde encender los juegos y estaciones. Alejandra: Le corresponde hacer y enviar el reporte del día. Miguel Ángel: le corresponde limpiar el local.

En total tardan 82 minutos haciendo las actividades.

TransbordoRecorcholis actualmente cuenta con 5 máquinas de peluches distribuidas en su interior y en extensión de kids, cada tres meses ocupa alrededor de los 1500 peluches para rellenarlas y estas sigan dando a ganar, Recorcholis contacta con 2 distribuidores de peluches: Peluchozos ubicado en México DF y Pelucheria ubicada en Monterrey Nuevo León, la política que posee con estos distribuidores es que se hace cargo del envío, el cual depende de la ciudad a donde se mande hasta llegar al destino. Otra cosa que se toma en cuenta es que cada empresa basada en sus políticas solo puede mandar cierta cantidad cada 3 meses, por lo tanto 900 manda Peluchozos y el resto lo manda Pelucheria. Las ciudades a las que mandan para que lleguen a Tepic son Guadalajara y León, en base a las tarifas de envío por peluche, el gerente quiere saber qué ruta para los peluches es la preferencial para que el costo de envío sea el mínimo.

Las tarifas quedan así:

Función objetivo: X13 (4)+X14 (4.5)+X23 (4)+X24 (3)+X35 (2)+X45 (2)Restricciones de oferta:

X13 +X14 = 900X23+X24 = 600

Restricciones de transbordo: X13+X23 = X35X14+X24 = X45

Restricciones de manda:X35+X45 = 1500

Solución Óptima:Z= 900(4)+600(3)+900(2)+600(2)Z= 3600 + 1800 + 1800 + 1200Z= 8400

Por lo tanto se concluye que el menor costo se da si la mercancía se envía desde México a Guadalajara y desde Monterrey a León, de ahí los dos destinos son enviados a Tepic y el costo total del envió sería de $8400.00 pesos.

Comprobación:

Problema de Ruta Corta La matriz de Recorcholis ubicada en Toluca, Edo. Mex., manda a un supervisor a la sucursal de Tepic. El supervisor sabe que el viaje tardará varias horas y debe encontrar la ruta más corta en cuanto a gasolina. Tiene las siguientes opciones de ciudades por las que puede trazar su ruta1.- Toluca 4.- La Piedad 7.- Guadalajara2.- Querétaro 5.-Atlacomulco 8.- Tepic3.- Irapuato 6.-MaravatíoPara determinar la ruta corta tenemos:

La ruta más corta es:

Toluca-AtlacomulcoAtlacomulco-MaravatíoMaravatío-GuadalajaraGuadalajara-Tepic Con un total de 51.9L de gasolina gastada

Comprobación:

Ruta Larga Pert/CPM

La empresa Recorcholis está planeando la apertura de temporada navideña, se debe establecer un plan donde se muestre el orden de actividades correspondientes para su debida realización, buscando maximizar estas actividades.

Se puede concluir con que la cantidad de días en el nodo H es de 48 días, por lo que la actividad I solamente puede comenzar en dicho instante, a partir de esto se determina que la duración mínima del proyecto es de 49 días (cantidad que corresponde al camino más largo para llegar del nodo 1 al 10).

PERT/CPM

La empresa Recorcholis como cada mes, recibe de la oficina central un proyecto con las tareas necesarias para la campaña del próximo mes. Para una mejor administración de las tareas es necesario calcular el tiempo total que se requiere desde el principio del proyecto hasta la culminación del mismo, las días específicos de inicio y culminación de cada tarea del proyecto, cuales son las tareas críticas que se deben terminar tiempo para que el proyecto concluya en la fecha acordada. Asimismo la empresa Recorcholis es consciente de que el tiempo predefinido para cada actividad puede variar ya que éste es solo una estimación (promedio). Además las tareas del proyecto no necesitan realizarse en orden secuencial.

Actividad Descripción Predecesores Tiempo

ADiseñar la campaña de

apertura del mes de noviembre (buen fin).

- 6 días

BReacomodo estratégico de

productos y equipos nuevos y antiguos.

A 3 días

CInforme y capacitación a los

empleados.A,B 5 días

D Contratación de publicistas. - 1 días

E Diseño de publicidad. D 4 días

FElaboración de publicidad

(Lonas, folletos, etc.).D,E 1 días

G Distribución de la publicidad. C,F 7 días

H Detalles de último momento. G 2 días

Tabla de Actividades

Diagrama de Gantt:

Diagrama de red PERT/CPM:

Paso hacia adelante:FPI= Fecha de inicio más próxima de la actividad dadaFPT= Fecha más próxima de terminación de dicha actividadd= duración esperada de la misma

Paso hacia atrás:

FLI= Fecha de inicio tardío de una actividadFLT= Fecha de terminación tardío de una actividad dada.

FLI = FLT – d

Actividad DuraciónInicio más próximo

FIP

Terminación más próxima

FTP

Inicio más Lejano

FLI

Terminación más Lejana

FLTHolgura

A 6 0 6 0 6 0

B 3 6 9 6 9 0

C 5 9 14 9 14 0

D 1 0 1 8 9 8

E 4 1 5 9 13 8

F 1 5 6 13 14 8

G 7 14 21 14 21 0

H 2 21 23 21 23 0

Cálculo de Holgura y Ruta CríticaHOLGURA= FLI - FPI=FLT- FPT

Ruta crítica: A-B-C-G-H

Conclusiones:

Con los cálculos anteriores la empresa Recorcholis se ha percatado de que el proyecto dura 23 días. Y para respetar estos días se le debe dar preferencia a las siguientes tareas críticas: A, B, C, G y H; ya que dichas actividades deben de realizarse según lo programado para no retrasar el proyecto. Asimismo el análisis de la red indica que existen 8 días de tiempo sin utilizar (holguras) en varias secciones de la red asociadas con algunas tareas. De igual forma señala los distintos tiempos disponibles específicos de iniciación y terminación para todas las actividades.

Comprobación:

Incertidumbre en una red PERT/CPM

Al hacerle llegar la información calculada anteriormente la empresa Recorcholis decidió calcular empíricamente las estimaciones de los tiempos que se requieren para terminar cada una de las actividades del proyecto anteriormente mencionado (tiempo pesimista (), tiempo optimista () y tiempo probable ()). La empresa desea saber cuál es el tiempo esperado para la duración de una actividad en específico.

Actividad Tiempo optimista () Tiempo probable () Tiempo pesimista ()

A 5.5 6.0 8.0

B 2.0 3.0 6.5

C 4.0 5.0 7.5

D 0.5 1.0 2.5

E 3.5 4.0 8.5

F 0.5 1.0 2.0

G 5.5 7.0 10.5

H 1.5 2.0 4.5

Nota: el “.5” de algunos tiempos se debe a que la actividad puede culminar a la mitad del día.

Para solucionar la problemática se procede a utilizar la siguiente fórmula:

Para una mejor estimación de tiempo se puede calcular la dispersión de los tiempos de las actividades para evaluar la incertidumbre de que el proyecto se termine de acuerdo con el programa establecido. Para eso es necesaria la fórmula de la varianza:

Camino

critico

Actividad

Tiempooptimista

()

Tiempoprobable

()

Tiempopesimista

()

Tiempoestimado

()

Varianza de los

tiempos ()

Desviación

estándarσ

X A 5.5 6.0 8.0 6.25 0.17 0.42X B 2.0 3.0 6.5 3.42 0.56 0.75X C 4.0 5.0 7.5 5.25 0.34 0.58  D 0.5 1.0 2.5 1.17 0.11 0.33  E 3.5 4.0 8.5 4.67 0.69 0.83  F 0.5 1.0 2.0 1.08 0.06 0.25X G 5.5 7.0 10.5 7.33 0.69 0.83x H 1.5 2.0 4.5 2.33 0.25 0.50 

   Cifras del camino

critico24.58 2.01 3.08

Al verificar los resultados:

La estimación de terminación del proyecto (recomendable): 25 días.

La varianza del proyecto es de: 2 días

La desviación estándar es de: 3 días.

Utilizando el valor de z que se desee y una tabla para la distribución normal, se encuentra la probabilidad asociada a la culminación del proyecto.

Conclusión:

Al aplicar la fórmula a los datos proporcionados por la empresa Recorcholis, se puede apreciar cual es el tiempo estimado entre el tiempo optimista y pesimista de cada actividad y compararlo con su tiempo probable. Además con la varianza es posible verificar la certidumbre en las estimaciones de las actividades.

Reducción de los tiempos de las actividades

La empresa Recorcholis desea hacer una reducción en el costo de las actividades a lo cual proporciona la siguiente tabla con el tiempo normal para cada actividad, costo asociado con el tiempo normal de la actividad, tiempo reducido, costo de reducción. Donde:

La empresa desea reducir cualquiera de las actividades críticas siempre y cuando no superen un presupuesto mayor a $5550.00

ActividadA 6 $1000 2 $1300B 3 $500 1 $750C 5 $1200 2 $1450D 1 $1000 0 $1200E 4 $500 2 $600F 1 $1300 1 $1600G 7 $400 3 $550H 2 $500 1 $700

Por lo tanto se debe calcular el tiempo máximo de reducción de la actividad

Y el costo diario asociado para alcanzar dicha reducción

ActividadA 6 $1000 2 $1300 4 75B 3 $500 1 $750 2 125C 5 $1200 2 $1450 3 83.3D 1 $1000        E 4 $500 2 $600 2 50F 1 $1300        G 7 $400 3 $550 4 37.5H 2. $500        

$64000

Conclusiones:

Al realizar los cálculos se optó por reducir los 4 días disponibles de la actividad G “Distribución de publicidad” ya que ésta es la que tiene mayor holgura y tiene un costo menor que las demás actividades críticas, además de que entre en el presupuesto previamente mencionado.

Flujo máximo La empresa Recorcholis cuenta con un sistema de aire para mantener frescas las instalaciones cuenta con una red para transportar el aire. La red es la siguiente.

Iremos resolviendo el problema analizando la red, eligiendo cual nodo debemos modificar para que el punto 7 tenga un flujo final ya que este es igual a 0.

1.- 1-2-5-7 3

1.- 1-2-5-7 32.- 1-4-7 2

1.- 1-2-5-7 32.- 1-4-7 23.- 1-4-3-6-7 2

1.- 1-2-5-7 32.- 1-4-7 23.- 1-4-3-6-7 24.- 1-4-3-5-7 1

1.- 1-2-5-7 32.- 1-4-7 23.- 1-4-3-6-7 24.- 1-4-3-5-7 15.- 1-4-6-7 1

1.- 1-2-5-7 32.- 1-4-7 23.- 1-4-3-6-7 24.- 1-4-3-5-7 15.- 1-4-6-7 1+Suma 10

En conclusión al análisis de la red aplicando el método de flujo máximo tenemos como resultado que 10 es el mayor flujo que debería llegar a la estación numero 7.

UNIDAD 3: PROGRAMACIÓN NO LINEAL

La empresa Recorcholis cuenta con dos tipos de máquinas de juegos, las grandes y las chicas, el uso de las máquinas se define por la siguiente función:

Z=ln (x_1+x_2)El gerente desea saber cuántas veces debe de usarse cada tipo de máquina, para así obtener la mayor ganancia proveniente de esta atracción en un día.

Teniendo en cuenta la siguiente restricción:El uso de las máquinas grandes, más dos veces el uso de las máquinas pequeñas deben ser menos de 10 horas.

Maximizar: Z=ln (x_1+x_2)

Sujeto a:

𝑥1+2 𝑥2≤10𝑥1≥0 , 𝑥2≥0

Solución:

Condiciones de K. T.

1a.

1b.

2a.

2b.

3.

4.

5.

6.

Despejar en ecuación 3 a x1.

Sustituir en 1a.

Sustituir en 2b.

Sustituir en otras ecuaciones.

Solución óptima:

Conclusiones:

Podemos concluir que la empresa Recorcholis necesita que sus clientes utilicen 10 veces las máquinas grandes y 0 veces las máquinas pequeñas, esta es la combinación óptima para hacer crecer las ganancias de un día en la empresa.

Comprobación

El gerente de la empresa Recorcholis quiere reducir el costo de sus inventarios en cuanto a lo que tarjetas se refiere. Se observa que la demanda anual de las mismas es de 24,000. Debido a esta demanda el costo por pedido de cada tarjeta es de $2.30 y el costo de conservación es muy bajo a comparación: $0.30.

Q*=√2(2.30)(24,000)/0.30Q*=√368,000Q*=606.63

Conclusiones La cantidad óptima de pedido es de 606.63 unidades, el número de pedidos es de aproximadamente 40

UNIDAD 4 : TEORÍA DE INVENTARIOS – MODELO CEP

N*=√(24,000)(0.30)/(2(2.30))N*=39.56

CT=√2(2.30)(0.30)(24000)CT=$181.98

tc=√2(2.30)/24000(0.30)tc=9.22 dias tc=0.0253 años

Comprobación:

Punto de reorden

La empresa Recorcholis tiene que surtir peluches grandes para una maquina, ya que es uno de los juegos que deja mas ganancias. El consumo mensual es de 30 peluches , hacer una orden de pedidos cuesta $43 y el costo mensual de mantenimiento es de $66 por peluche. El proveedor tarda en surtir 7 días y se requiere un inventarío de seguridad de 2 días adicionales. Días trabajados por mes 30 .

Determinar: a) cantidad económicab) costo de ordenarc) costo de mantenerd) costo total de inventarioe) punto de reorden

a) Q = 2*30*43/66(RAIZ)=6.25 b) CO = O (S/Q)= 43 (30/6.25)=206.4 c) CM = CQ/2 = 66*6.25/2 = 206.25 d) CT = CO+ CM = 206.4 +206.25 = 412.65 e) PR = 7 (30/30)+2(30/30)= 9

Análisis de Sensibilidad

Recordemos que para surtir de peluches grandes a una maquina. El consumo mensual es de 30 peluches. Hacer una orden de pedidos cuesta $43 y el costo mensual de mantenimiento es de $66 por peluche. El proveedor tarda en surtir 7 días y se requiere un inventario de seguridad de 2 días adicionales.

Q=cantidad económicaCo=Costo de ordenarCm=costo mantenerCT=costo total de inventario Pr=punto de reorden

Q*=(raiz)(2*30* 43/66)=6.25Co=O(S/Q)= 43 (30/6.25) =206.4Cm=CQ/2=(66*6.25)/2=206.25CT=Co+Cm=206.4+206.25=412.65Pr=7(30/30)+2(30/30)=9

Suponemos ahora que el gerente solo ordena 6 y no unidades fraccionarias entonces le gustaría determinar el impacto que tiene redondear el tamaño de pedido a 12

k= Q'/Q*k= 6/ 6.25=0.96

Por tanto, l=(k+1/k)/2 = (0.96+1.041667)/2=1.0008335

Entonces dado que l=C'T/CT* C'T=l CT*C'T=(1.0008335)(412.65)=412.99

El nuevo tiempo entre pedidos t'/t*=kt'=kt*t'=(0.96)(28)=26.88

Al redondear la cantidad de pedido a 6, puede ordenar cada 26 o hasta 27 días . El efecto de esta decisión afectaría en aprox. $0.35

Y ahora supongamos que el costo de mantenimiento fuera de $50 en vez de $66 ¿Cuál sería el tamaño del pedido y cuál sería el costo respectivo?

k=(raiz)(D'/D)((C'o/C'm)/Co/Cm))k=(raiz) (1)(1/50)/1/66)k=(raiz)(1.32)k=1.14891

Despejando Q'= kQ* entonces el tamaño de pedido resultante es:Q' =(1.14891)(6.25)=7.18

así, el costo es:C*T=(raiz)(2*C'o*C'm* DC*T=(raiz)(2*43*50*30)C*T=$359.16

Conclusión: Con una reducción de cerca del 75% en el costo de mantenimiento (de $66 a $50), el costo es de $359.16

Modelo CEP con agotamiento.

La empresa Recorcholis cuenta con un inventario de paletas de hielo. En promedio la demanda mensual es de 165 paletas (1980 unidades por año). El costo unitario de conservación es de $6.06 pesos al año.La entrega de sus pedidos es inmediata y el costo por colocar un pedido es de $5.00.La empresa considera que debido a que las paletas no son la razón por la que sus clientes van a Recorcholis no se preocupan tanto por agotamientos en este aspecto.Se estima que el costo de los agotamientos es de $0.80 por unidad al año aproximadamente.

Se quiere calcular la cantidad óptima de pedido y el nivel máximo de los inventarios.

La cantidad de pedido es aproximadamente de 167 unidades.

El nivel máximo de inventario es de 20 unidades.

El costo total de pedidos retroactivos es de 34.15%.

El número de unidades que se ordenaron retroactivamente por ciclo de inventario es 147.

El número de pedidos por año es 12

El tiempo del ciclo entre pedidos es de 31 días.

El costo total es de $118.00

Gráfica del inventario

Conclusiones:Con base en estos resultados la empresa Recorcholis debe ordenar aproximadamente una vez al mes con un tamaño de pedido cercano a 167 paletas de hielo. Está política le da como resultado un agotamiento máximo de 147 paletas pero reduce el costo total de los inventarios en paletas de Recorcholis en casi 66%.Un cliente puede esperar para cambiar sus tickets por una paleta como máximo en 30 días.

Comprobación:

Modelo de agotamientos y el tiempo de adelanto.

El tiempo de adelanto en Recorcholis en las paletas de hielo es de 3 días y la demanda por día es de 5.425.

Conclusiones:

Éste resultado nos indica que la empresa Recorcholis debe levantar un pedido de 167 paletas de hielo con su proveedor cuando los atrasos en la entrega de paletas a sus clientes llegan a 132 unidades.También nos dice que los pedidos atrasados en la empresa aumentarán hasta 147 paletas durante los 3 días de adelanto.

Modelo CEP Agotamiento con descuento.Se Aplicará descuento de la problemática anterior de parte de los proveedores, de manera que se verá beneficiada la empresa al pedir por lotes, siendo que se comprobará y comparará el impacto que tenga el descuento por lotes así como cantidad al precio descontado unitario.

C0= 5 CT = (C0) (D/Q) + (Cc) (Q/2)

D= (165) (12) = (5) ((165) (12)/) + ((6.06) (/2)

Cc=6.06 =59.1468/507.1614= 0.1166

CT= (118) - (.1116*118) =$ 104.8312

P Sin descuento= 19

P Con descuento= (19)-(19*.1166)= 16.7846

CT 1= (C0) (D/Q) + (Cc) (Q/2) + (D) (P Sin descuento)

= (104.8312) + ((165) (12) (19))

= $37724.8312

CT 2= (C0) (D/Qdescuento) + (Cc) (Qdescuento/2) + (D) (P Con descuento)

= (5) ((165) (12)/) + ((6.06) (/2)+ ((165) (12)) (16.7846)

=94.4375+317.6385+33233.508

=$33645.5384

Se puede concluir con que efectivamente el descuento tuvo cierto impacto en la cantidad del producto que se maneja tanto individual como en lotes demostrando la comparación entre el costo total y el unitario con y sin descuento, obteniendo una diferencia de costo total de $4079.2928 o lo que se descontó del total por así decirlo.

Comprobación con software:

Modelo del tamaño de lote de producciónRecorcholis ha decidido mejorar su producción de palomitas de maíz en su presentación de 200 gramos. Actualmente las palomitas tienen una demanda de 1500 cajas al mes. Cada caja tiene un costo de preparación de $1.10 (60¢ de preparación y 50¢ de la envoltura). Así mismo tiene un costo de mantenimiento de $6 al año. Para estar prevenidos en caso de mayor demanda, la empresa fabrica 1600 cajas de palomitas al mes. Cabe recalcar que la empresa trabaja los 365 días del año. Al gerente de operaciones le gustaría sabes cuál es el lote de producción con el que se sugiere trabajar, con qué frecuencia deben realizarse las producciones y el costo total asociado con el tamaño del lote.

Datos:Co= $1.10Cc= $5.95r1= 1600 bolsas de palomitas.r2= D= 1500 bolsas de palomitas.

 

El tamaño óptimo para el lote Q* es de 327 cajas de palomitas por lote.

El tiempo que transcurre entre dos producciones sucesivas es de 7 días.

El costo total del sistema de inventario, asociado con un lote de un tamaño de 327, es de $ 121.35

 

Conclusión:

Con los resultados obtenidos del cálculo y análisis anterior la empresa Recorcholis debe crear un lote de 327 cajas de palomitas con un costo de $121.35 por cada lote. Además el cálculo recomienda que realice su producción cada semana (7 días). Dicho esto, dependerá de la empresa Recorcholis hacer por adelantado la producción o algún otro de los cambios anteriormente mencionados.

 

Clasificación de inventarios ABC

La empresa Recorcholis presenta los siguientes datos relacionados al inventario de artículos, el gerente quisiera saber que clasificación puede darle a cada artículo, por lo tanto aplicaremos clasificación ABC

Para saber que valor total aporta cada articulo al mes, multiplicamos la demanda por el valorde igual forma para sacar el porcentaje dividimos la columna valor total entre la suma de esta

Después de obtener el porcentaje del valor total lo ordenamos de mayor a menor, esto para comenzar a hacer la clasificación.

Basado en el porcentaje se clasifican según la ganancia que deja cada articulo.

En conclusión tenemos que las palomitas y las tarjetas son la mejor inversión en Recorcholis, de ahí le siguen las maquinas y por ultimo todo los demás artículos que aportan en promedio 3% cada uno a la suma total del mes.

UNIDAD 5: ANÁLISIS DE PROCESOS DE LÍNEAS DE ESPERA

M/M/1(Secuencial)Cada juego tiene una fila determinada para jugar, al igual que cada uno tiene cierta probabilidad de estar ocupado o no y también se establece el uso de cada uno en función al número de personas por hora.𝜇= 22 personas por hr w (prob. Ocupado)= = 15/22𝜌 𝜌𝜆= 15 personas por hr 0 (prob. Sistema no Ocupado)= (1- )= 7/22𝜌 𝜌𝜌=15/22= 0.6818 n (prob. Existencia n unidades en sistema)𝜌

= 0 ( )n𝜌 𝜌 = (7/22) (15/22)n

L (número esperado de unidades en el sistema) = / (1- )= (15/22)/(1-15/22)= 5/7 unidades =2 unidades𝜌 𝜌Lq (número esperado de unidades que esperan ser atendidas) = L- = 2/ (1- )= 2- (15/22)= 29/22= 1 unidad 𝜌 𝜌 𝜌Promedio de unidades que esperan ser atendidas y 15/22 de unidades siendo atendidas.

W (tiempo de espera que una unidad permanece en el sistema) = L/ = 2 u/15 = 2/15 de hr = 8 minutos𝜆Wq(tiempo de espera que una unidad permanece y espera ser atendida) = Lq/ = (29/22 u)/15 u = 29/330 = 5.27 minutos𝜆 W= Wq+1/ 𝜇 = 5.27 minutos+ 2.72 minutos = 8 minutos

Por lo tanto se concluye con que el juego tiene 15/22 de probabilidad de estar ocupado, y 7/22 de probabilidad de no estar ocupado, siendo que 2 unidades de estas están en espera y una esperando ser atendida, cada unidad permanece en espera durante 8 minutos y esta misma espera ser atendida en 5.27 minutos.

Comprobación:

M/M/S(Aleatorio)

Obtención TarjetasExisten 4 canales de servicio de atención a clientes cuya tasa promedio es de 5 de los mismos y la tasa de llegada es de 18 personas por hora, puesto que las llegadas son aleatorias no afecta a las otras llegadas.

𝜌 = ( / )= (18/5)=3.6𝜆 𝜇 P (Sist.Ocp)= ( s ( s)/s! 𝜌 𝜇( s- ))* 0𝜇 𝜆 𝜌s=4 ((3.6)4(5*4)/24(5*4-18))* (0.0113))𝜌=3.6 (3359.232)/48)* (0.0113))𝜌0=0.0113 (69.984) (0.0113)=.7908𝜇=5𝜆=18

Lq= P (Sist.Ocp)* ( /s- )𝜌 𝜌 = (.7908) (3.6/(4-3.6))= 7.1172 personas

L = (7.1172)+ (3.6)= 10.7172 U.

W = (L/ ) = (10.7172 U. / 18) = .5954 de hr.𝜆Wq= (Lq/ )= 7.1172/18 =.3954 de hr.𝜆Existe una probabilidad del .7908 de que el sistema esté ocupado, así esperando 7 personas, obteniendo 10 tarjetas con un tiempo promedio en el sistema de .5954 de hr y un tiempo promedio de la línea de espera de .3954 de hr

Comprobación:

M/G/1(Automatizado)

Se establece una fila para canjear boletos, el sistema hace el conteo y arroja cuantos boletos se tienen.𝜇=8 personas por hr 1/ 𝜇= 1/8 de hr 𝜆=16 clientes por hr desviación estándar= 1/12 de hr𝜌= 8/16= 0.5S= 4𝜌0= 0.1304 Lq= (42(1/12)2+ (4/8)2)/ (2(1-4/8))= .36 personas en espera.L= .36 +.5= 0.86 personas en el sistemaWq= .36/4=.090 de hr o 5.4 minutos en esperaW = .86/4= .2150 de hr o 12.9 minutos en esperaSe tiene .36 personas en la línea de espera y .86 personas en el sistema con un promedio en el sistema de 12.9 minutos en espera y un promedio de 5.4 minutos en la línea de espera. 

Comprobación:

M/D/1(Robótico)Uno de los juegos más solicitados al día se encuentra ocupado, estableciéndose así como maquina ocupada y a su vez se tiene una línea de espera.Lq= (𝜆/ 𝜇) 2/ (2(1- 𝜆/ 𝜇)= ((4/8)2)/ (2(1-4/8))= .25 personas en espera.L= .25+0.5= .75 personas en el sistemaWq= .25/4=.0625 de hr o 3.75 minutos en esperaW = .75/4= .1875 de hr o 11.25 minutos en esperaSe determina que .25 personas se encuentran en espera, .75 personas en el sistema, un promedio de 11.25 de minutos en la espera del sistema y 3.75 minutos de promedio en la línea de espera.

Llamada pérdida de Erlang

Se tiene 2 máquinas de canjeo de boletos solicitada con una tasa de 7 clientes por hr y una longitud de tiempo de 9 minutos. Esto nos da una tasa de llegadas, 𝜆, de 7 y una tasa de servicio, 𝜇, de 10 y un valor 𝜌 de .7𝜇=10 𝜆=7 𝜌= 7/10= .7S= 4𝜌0= 0.1304 n=2 

P (llamada perdida) = (((𝜌/ n!)/ 𝝨nk=0 ( 𝜌/k!)))= (((.7/ (4!))/ (.7/4)))=0.02916/0.175=0.16662Existe la probabilidad del 0.16662 de que la maquina de canjeo este ocupada.

Comprobación: