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2014

Matias Barrientos Cid

Kevin Fan Lagos

Profesor: Norma BustosCerda

07/11/2014

Cohete de agua

1 1

RESUMEN

Un cohete de agua puede estar formado por algo tan simple como una botella de plstico

para refresco en la que se introduce agua y aire a presin. El aire presurizado expulsa un

chorro de agua por la boquilla al abrir el tapn, lo que provoca un aumento de la

velocidad de la botella y su propulsin a distancias o alturas importantes. En este artculo

se describe una prctica de campo basada en el aprendizaje orientado a proyectos y cuyo

eje principal es la experimentacin con cohetes de agua. El objetivo es disear un cohete

de agua, as como su sistema de llenado de aire y de disparo, para que alcance un blanco

concreto o bien una distancia mxima. Los estudiantes deben realizar los clculos

tericos y las pruebas experimentales necesarias para estimar los parmetros ptimos de

lanzamiento que permitan alcanzar el objetivo propuesto.

ABSTRACT

A water rocket can be as simple as a plastic bottle for soft drinks containing water and

pressurized air. The pressure of the air expels a jet of water through the nozzle when the

cap is opened which, in turn, increases the velocity of the bottle so that it can be

propelled to significant distances or heights. This paper describes a project-based learning

field practice on the topic of water rockets.

The main objective is to design a water rocket, in addition to the air filling and launching

system, with the purpose of either hitting a target or reaching a maximum distance. The

students have to carry out the necessary calculations and experimental tests to estimate

the optimum launching parameters that allow meeting the goal proposed.

2 2

INTRODUCCIN

Los cohetes son parte muy importante en todo el transcurso de la ciencia, ha sido unos de

los pilares para el estudio de la Cinemtica y la Dinmica. Actualmente existe una gran

diversidad de cohetes, y para cada uno su uso especfico. Ya sea para fines astronmicos,

armas, estudios de eficiencia, o simples clculos en algunos casos.

Durante los ltimos aos se han propuesto y elaborado varios modelos de cohetes de agua

para distintos propsitos. El modelo de cohete ms utilizado y bsico utiliza una o dos

botellas de PET para hacer el cuerpo, el cual luego se carga con agua y aire. ste produce

un muy buen resultado de vuelo. Estos cohetes hidropropulsados son artefactos verstiles

con los cuales se pueden aplicar distintos conceptos, y as utilizarlos para diferentes

aplicaciones.

3 3

PLANTEAMIENTO

Este proyecto es una gran oportunidad para conseguir aplicar los conocimientos de cada

uno de los alumnos, y por sobre todo, el trabajo en equipo.

Como mencionamos vamos a aplicar conocimientos y llevarlos a la prctica.

Unos de los primeros pasos que realizaremos para hacer nuestro cohete, consiste en

disear un cohete a partir de botella desechables as como un sistema de llenado de aire y

de disparo. Demostrando que nuestro cohete puede alcanzar un blanco predeterminado o

una distancia o altura mxima con una presin de aire limitada. Realizando una

estimacin del volumen ptimo de agua, presin del aire y ngulo de lanzamiento la cual

no es directa, y suele requerir del uso de un modelo matemtico del cohete, ms o menos

complejo, que debe resolverse numricamente. Adems, y dado que las estimaciones

proporcionadas por el modelo no dejan de ser tericas y, por tanto, idealizadas, es

necesario recurrir a experimentacin de campo para ajustar las desviaciones existentes

respecto a la realidad.

4 4

JUSTIFICACIN

Los cohetes de agua presentan algunas ventajas evidentes sobre algunos de los otros

proyectos tales como que utilicen materiales muy baratos y fciles de conseguir, son

fciles de construir y de realizar ensayos o experimentacin.

Adems en ellos podemos observar procesos fsicos tales como la cada libre o el

movimiento rectilneo acelerado las parbolas de lanzamientos de cohetes as como

tambin podemos determinar estas parbolas con procesos matemticos de funciones o

determinar lmites de las funciones que podamos engrosar dentro de la infinidad de

posibilidades que presentan. Las cuales podemos resolver usando modelos matemticos o

fsicos los cuales como ya mencionamos antes son solo modelos y para ser

perfeccionados o mejorados deben ser sometidos a varias pruebas de campo o

experimentacin.

Estas caractersticas hacen que los cohetes de agua sean muy atractivos a distintos niveles

educativos y recreativos desde nuestro punto de vista.

s 5

OBJETIVO GENERAL

El objetivo es disear un cohete de agua, as como su sistema de llenado de aire y

de disparo, para que alcance un blanco concreto o bien una distancia mxima. Los

estudiantes de la Universidad participante en este proyecto deben realizar los clculos

tericos y las pruebas experimentales necesarias para estimar los parmetros ptimos de

lanzamiento que permitan alcanzar el objetivo propuesto.

Con el fin de desarrollar una formacin experimental y terica. De modo que se pueda

optimizar en un sistema de presin y volmenes, as explicar fundamentalmente los

principios fsicos ya sea el principio de accin y reaccin (3era ley de newton), dinmica

y el principio de pascal.

OBJETIVOS ESPECFICOS

Los objetivos ms especficos se pretende que al finalizar el proyecto, el alumno adquiera

las siguientes competencias:

Aplicacin en un sistema real en base al proyecto realizado.

Conocimientos de los principios bsicos de la Mecnica de Fluidos y su aplicacin a la resolucin de problemas en el campo de la ingeniera.

Conocimiento aplicado de los fundamentos de los sistemas y mquinas fluido-mecnicas.

Conocimientos y discernimiento de la tercera ley de Newton de accin y reaccin.

6,,10cm ~NOSe/\ ~cone

r!

Upsidedo","bottle

Z1.S mt :Fins FIIlS

t , Hm

6

DISEO DEL PROYECTO

Partimos de una parte inicial que es una botella, luego utilizamos otra botella del mismo

estilo para cortar su cuello y pegarlo a la parte posterior de la botella inicial.

Elaboramos un tapn con un agujero de centro pasante para colocar una vlvula de

bicicleta. Este tapn est hecho en madera y tiene una tolerancia para que no entre tan

ajustado y as pueda ser expulsado por la presin ejercida.

Luego quitamos la tapa de la botella principal para ensamblar el tapn.

Tambin probaremos, el modelo ingls, que utiliza aletas ms grandes, una

ojiva hecha con una esfera y sin un faldn aerodinmico:

Propusimos tres modelos, variando el material de las aletas y la relacin largo / dimetro.

Los cules sern elaborados y testeados en las proximas semanas.

Y por ltimo hacemos la prueba en una base inclinada para garantizar su movimiento

parablico y en un campo abierto.

7 7

CARTA GANTT

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

Semanas

Actividades

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

Desarrollo y diseo

del cohete

Desarrollo del

informe para la

primera entrega

Reunin de los

materiales para el

cohete

Creacin de los

primeros cohetes de

agua

Elaboracin de la

Segunda entrega

Creacin de la

exposicin

Organizacin y

distribucin a lo

exponer

Elaboracin de la

ltima entrega

Presentacin del

proyecto

(exposicin)

8 8

VARIABLES A CONSIDERAR

Dado que en el cohete de agua se aplican muchos principios de la fsica. En este informe

se presenta, las clasificaciones y variables a considerar, segn lo aprendido en las

asignaturas.

Variables fsicas.

Para aplicar de manera correcta y eficiente, la aplicacin y experimentacin del cohete.

Consideraremos a la fsica como principal foco de estudio para la resolucin de nuestro

proyecto, por lo tanto nuestras principales variables y factores error van a considerarse en

este punto.

Las variables son:

Masa de los siguientes materiales:

1. Presin Po = 4,5 Bars (medidos con manmetro)

2. Dimetro de la tobera = 2,1 cm

3. Dimetro del cohete = 8,25 cm

4. Volumen total Vf = 1,05 litros

5. Carga de agua = 0,400 litros

6. Peso del cohete vaco mas las masas que componen el cohete vaco = 0,100 Kg

Velocidad inicial antes de la propulsin y velocidad final despus de la propulsin

del cohete.

Capacidad de volumen de la botella y el volumen del agua.

Altura mxima y tiempo mximo que alcanza el cohete.

Presin ejercida por el aire comprimido dentro de la botella.

Estos factores, se van a corroborar mediante la aplicacin de mtodos algebraicos y

matemticos. Con su respectivas formulas y aplicaciones.

9 9

INFORMACION ADICIONAL

ANTECEDENTES

En la dcada de 1960, el Japn import cohetes de agua de juguete fabricados en

Alemania y los Estados Unidos. A mediados de 1980 se realizaron competiciones de

cohetes de agua en Escocia.

Las botellas de polietileno tereftalato (PET) para bebidas gaseosas, que es el material que

se utiliza generalmente para fabricar cohetes de agua, fueron empleadas por primera vez

en 1974 en los Estados Unidos de Amrica y su uso aument rpidamente a medida que

se difundan entre los consumidores.

La idea de fabricar cohetes impulsados por aire a presin surgi en el ao 1983 como

proyecto fin de carrera en una universidad de EEUU. Desde entonces, el prototipo de

cohete propulsado con agua ha ido ganando popularidad hasta ser usado por la NASA en

busca de nuevos talentos por colegios americanos.

En 1994, el Club de Jvenes Astronautas del Japn se percat de los aspectos

pedaggicos de los cohetes de agua y los adopt como parte de sus actividades. La

cohetera de agua se ha difundido a travs de todo el pas por medio de las diversas

secciones del Club. Otro hito en la historia de los cohetes de agua fue el concurso de

ideas celebrado en 1996 en la ciudad de Kakamigahara, Prefectura de Gifu, que fue

seguido por la creacin de la Asociacin Nacional de Artesana a base de botellas de

PET. Tras estos comienzos se empezaron a comercializar modelos de cohetes de agua

para armar, lanzadores prcticos, boquillas de seguridad y otros objetos por el estilo, que

son utilizados por un creciente nmero de aficionados. Algunos textos escolares sobre

materias cientficas comprenden secciones sobre cohetes de agua.

FUERZA DE REACCiN~--F

AGUA

GAS A PRESiN

10

VELOCIDAD RELATIVA DELCHORRO RESPECTO DEL COHETE

vr

VELOCIDAD DELCOHETE

V__ --.

10

MODELAMIENTO FISICO Y MATEMATICO

Modelamiento fsico(mecnico), algebraico y grfico.

El motor del cohete de agua consiste en que la botella se encuentra presin y que contiene

agua, que va ser expulsada al exterior para su lanzamiento, a travs de una vlvula

colocada en su parte inferior.

El cohete se eleva gracias a la fuerza que nace de la reaccin del chorro de agua, de esta

manera el agua es expulsada. Vase la figura 1

Figura 1

Fig.2

F

v

11

VELOCIDAD RELATIVA DELCHORRO RESPECTO DEL COHETE

vr

VELOCIDAD DELCOHETE

V,__ --.

11

Para que el agua salga por la abertura de la vlvula es necesario que sobre ella se ejerza

una fuerza F que la obligue a salir. Dada la tercera ley de Newton, el principio de accin

y reaccin, la fuerza F que acta sobre la parte superior del recipiente y tender a

levantarlo.

El chorro de agua que sale del cohete por debajo de la tobera. Vase la figura 2.

Con esto, ya podemos empezar a realizar nuestra aplicacin de frmulas y conocimientos.

Al considerar como positivo el movimiento hacia arriba, dado esto para nuestra

aplicacin nuestra F tendr un signo negativo.

FUERZA DE REACCiN_,---F

Masa de aguama

Masa del cohete +carga til mc

12

Fig.3

VELOCIDAD DELCOHETEv _____

-F =m',(Vt - vr)

por tanto la fuerza F que acta sobre el sistema por debajo de la lnea V-W es:

m' dt . (~ - vr)dt

!!_Mdt eh

si m' es la masa de agua expulsada por unidad de tiempo la variacin de la cantidad demovimiento del chorro vale:

d-F=-Mdt eh

Si Meh es la cantidad de movimiento del chorro podemos, de acuerdo con la segunda leyde Newton, escribir:

12

Consideremos ahora el resto del sistema, es decir la parte del cohete y del agua por

encima de la lnea de la tobera Vase la figura 3.

13

y si consideramos las resistencias resulta:

m-vr - (ma + mc) g = (ma +mc) dV + 'Resistencia;dt

m-vr=tma+rncy-g= (ma+mc) dVdt

de donde finalmente tenemos la ecuacin que rige el movimiento del cohete:

- m'V(t)' +m-vr - (ma +mc) g = (ma +mc) V(O - V(t) - m'oV(!')dt

y teniendo en cuenta el valor deducido de F del estudio del chorro resulta:

'!_M = M(O-M(t) = (ma+mc)V(O-V(t) -m'{V(t')dt dt dt

y por tanto:M(!') = (ma-m'dt+mc)V(!')

en el instante t'= t+dt, si la masa de agua expulsada por unidad de tiempo es m', lacantidad de movimiento ser:

M(t) = (ma +mc)V(t)

La cantidad de movimiento M del sistema varia con el tiempo en funcin de lavelocidad y la prdida de peso debida a la expulsin del agua. En un instante dado t, silas masas son ma y me, y la velocidad del sistema es V(t) la cantidad de movimiento es:

13

La fuerza que acta sobre el sistema es, por el principio de accin y reaccin, igual a F y

de sentido contrario. Por lo tanto aplicaremos la segunda ley de Newton.

( )

Ahora procedemos a calcular el empuje ya que la aceleracin del cohete depende del

empuje del motor cohete.

14

, 2 2m vr= p- s- vr = .s- p

y fmalmente el empuje que resulta:

m'=p's'vr=p.s,R

El gasto, es decir la cantidad de agua que sale por unidad de tiempo m' ser, si s es laseccin de la tobera:

vr=R

En el caso de los cohetes de agua, en general, podremos despreciar la altura del aguafrente a la debida a la presin, y por tanto la velocidad de salida ser:

- ph--+h aguagp

en el caso que nos ocupa la altura h del lquido ser la debida a la presin ms la alturadel agua en el cohete, es decir:

v= ~2gh

La velocidad relativa de salida del chorro de agua puede calcularse de acuerdo con elteorema de Torricelli:

Empuje =m-vrEl empuje es igual a la masa de agua expulsada por unidad de tiempo multiplicada por

la velocidad relativa de salida del chorro respecto del cohete.

14

Ahora nos proponemos a utilizar las ecuaciones del movimiento.

15

Po, y p, son presiones absolutas y p' es la presin relativa (p'= p - presin atmosfrica)

donde:

P v dV(I)como: V(I)= o o y -- = s -w:p(t) dt (1)

dp(t) P(t/ ~. p'(t)resulta: - -- = .s .dt Po Vo P

dp(t) p(t) dV(t)---=-.-dt V(I) dt

dV(t) dp(t)Q-p -+v--

- (1) dt dt

derivando respecto del tiempo

dV 2 s .p(t) - 'Resistenciasa(t) =-= -g

dt (ma(t) + mc)

15

Es fcil comprobar que la aceleracin no es constante ya que tanto la presin como la

cantidad de agua varan en funcin del tiempo.

Variacin de la presin con el tiempo:

En cada momento la presin vara en funcin del volumen disponible para el aire.

Teniendo en cuenta la ecuacin general de los gases podemos escribir:

Por otro lado tenemos.

16

t =~ .v: . .J2P . (P (-3/2) _ P (-3/2)s 3 f (o)

integrando:

_ r (-5/2) d - s ~d tP (t) p(!) - P .V -o o P

es decir:

admitiendo quep =p' resulta la ecuacin:

ponemos:

Si en la ecuacin:

2 .s .p(!) - 'ltesisteneiasa(t)= - g

(ma(t)+ me)

_ dp(t) = p2(t) .s. ~dt Po Vo V-;-

ma(t)=Ma- psv1(t)t

Con lo que resulta el siguiente sistema de ecuaciones:

ma=Ma= psv'(t)t

16

Clculo del tiempo de vaciado.

17

tVI = - . (ao + 3,75 . at /2 + al)

6

donde vef) es el volumen total del cohete

~ (-3f2)t = Po . ~ . '\j LfJ CICa) . veo) _ P (-3f2)

S 3 vej) o

resulta el tiempo total de vaciado t del cohete, es decir:

17

Frmula que nos da el tiempo que tarda la presin en pasar de un valor inicial Po a otro

valor inferior Pf.

Si Pf es la presin del aire justo en el instante en que el nivel del lquido alcanza el de la

salida de la tobera V=Vf, entonces el tiempo t calculado es el de vaciado del cohete. Es

decir.

Velocidad al final del vaciado.

Si admitimos que la aceleracin es de la forma.

Podemos, aplicando la frmula de clculo integral de Simpson, calcular su integral en un

intervalo conociendo solo 3 valores de a, el inicial, el final, y el correspondiente a t = t/2.

Esto nos dar la velocidad al final del vaciado.

Donde el clculo de ao y af son inmediatos.

18

me+mat/2 = me+ma- p' (~12 -~)

y de aqu la masa del cohete en el instante t = t/2 que vale:

v. .e:t/2 - P.

t/2

el volumen que ocupa el aire en el instante t= t/2 es:

[ ]

2/3

Pf = P'12 = ]>,,(-3/2) ~ p/-3/2)

de donde deducimos:

_ ~ o ~ o J2P o (P (-3/2) _ P (-3/2))t - S 3 f (o)

P V V-VP' = o o o + P o o ff V a V

f f

dondePrvale:

_ Empuje final _ 2 o s oP'fa - - g- - gf Masa final me

En el instante inicial a vale:Empuje inicial 2 o s o p

ao = Masa inicial - g = ma + ':c - gEn el instante final arvale:

18

Clculo de los valores ao, at/2, y af.

Calculemos primero la presin para t=t/2 por medio de la ecuacin ya deducida.

19

1ks= 2

1- dIde2

La velocidad al final de la expulsin de toda el agua ser:

[ J2/3

2 V-VP' _ +P. o Iin : ~(-3/2) +p/-3/2) a VI

con:

Empuje para t /2 2 s .P', 12C4/2= -g= -g

Masa para t/2 me+ma - p. C"V;/2- V)o

19

Con esto se deduce.

La velocidad calculada puede corregirse con un factor ks que vale.

La altura final que alcanzar el cohete es:

20

-Peso del cohete para t = tl2 Cala mitad del ciclo de expulsin)V. .r:v:tl2 - P:

tl2

me +ma.r, =me +ma - o- CTJ;12-~) = 0,288 kg

[ ]

2/3

~/2 = (-3/2) 2 (-3/2) = 332971Mvl m'~ -r.

-Presin intermedia Ptl2: Cala mitad del ciclo de expulsin)PeO) . veo)Pe f) = --'-'--....;.......;_

vef)

;:;;-: p V (-3/2)t = ~ .~ ._'V_"'j-J. C (o)' (o) _ ~(-3/2) = 0,044342 segundos

s 3 vef)

p .V .= 286Mv .mo o

-Tiernpo de vaciado:maVo =Vf - _ = 0,65 litrosp

20

CALCULOS CON LOS VALORES

Datos del clculo con nuestros materiales.

Presin Po = 4,5 Bars (medidos con manmetro)

Dimetro de la tobera = 2,1 cm

Dimetro del cohete = 8,25 cm

Volumen total Vf = 1,05 litros

Carga de agua = 0,400 litros

Peso del cohete vaco ms las masas que componen el cohete vaco = 0,100 Kg

21

[~ . (a, +3,75a'l2 +af)J t'H = +_. (ao +3,75atl2 +al) = 80 m

2g 12

-Altura mxima:

tVI = _. (ao+3,75 at/2 +al) = 39,33 mi s6

-Velocidad al fmal de la expulsin:

P ' ~ .Vo p Vo - VI- + ._-~1- V a VI I

E 'e fi l 2sP'a = mpuje lna _ s= . . I _g= 1737 60m/s2I Masa final me '

_ Empuje para t/2 _ _ 2 s P't12 _ _ 78392 / 2C't12 - g- g - , m sMasa para t/2 me +ma- p. WtI2 - V)o

[ ]

2/32 V-VP' _ +P. o I

ur: ~(-3/2) + p/-3/2) a VI

Empuje inicial 2 s .~ 64417 / 2a = -g= -g=, m so Masa inicial ma +me

-Clculo de la velocidad al fmal del ciclo de expulsin

21

Los valores ao, at/2, af, incluyen el coeficiente de correccin por distinta seccin entre el

cohete y la tobera, que en este caso vale ks = 1,0695

.22 22

BIBLIOGRAFIA

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/cohete/cohete.htm

http://www.cohetes.org/

http://www.acema.com.ar/

http://www.geocities.com/josemi20002000/techie.html

http://usuarios.lycos.es/fisikito/cohete/construyamos.htm

MatiasTexto tecleadoDESARROLLO DE ACUERDO A LA CARTA GANTT

En relacin a nuestro desarrollo de modelamiento del cohete de agua comenzamos con el diseo del cohete haciendo una investigacin exhaustiva de las aplicaciones de los principios fsicos teniendo una gran impresin de la aplicacin de estos en toda nuestra vida cotidiana nos llam la atencin este tema primero buscamos los materiales para el diseo de nuestro cohete encontrando una gran cantidad de informacin la cual nos impresiono con la facilidad que se pueden conseguir y fciles de construir nos planteamos un objetivo de construir este cohete para demostrar experimentalmente el principio de accin y reaccin , principio de pascal y dinmica en una primera entrega desarrollamos nuestro cohete en un modelo planificado recopilando informacin de libros fuentes de internet, etc. En la primera entrega diseamos planteamos nuestros objetivos, un breve resumen que explicaba nuestro proyecto en las primeras semanas de septiembre siguindonos al pie de la letra con nuestra carta Gantt luego en las 2 siguientes semanas de octubre incluimos las variables la informacin adicional para llevar a cabo el cohete de agua algunos antecedentes histricos y planteamos un modelo fsico matemtico aplicando la fsica, lgebra y el clculo requerido extrapolando un diseo ms meticuloso incluyendo fuerzas presiones y variables que sern estn perfectamente explicadas deducciones matemticas reunimos los materiales analizamos matemticamente y fsicamente masas dimetros e hicimos un pequeo bosquejo que est inserto en esta segunda entrega, nos interiorizamos mucho ms con este tema al ser muy interesante porque as podemos constatar la terica que se nos ha pasado en las clases encontrndole un sentido ms razonable y tangible el cual ser mejor explicado en las prximas entregas y en la presentacin oral del cohete de agua.