Proyecto mermelada (intervalos de confianza)
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Tabla Nº1: Formulación realizada para el tratamiento 1 a1;b1. Detalle Peso w Fruta (Kg) 0,5 W remolacha 0,25 W zanahoria 0,25 W Azúcar (Kg) 0,5 Pectina (gr) 10 Sorbato (gr) 0,4 Acido cítrico (gr) 10 Brix pulpa de zanahoria 4,5 Brix pulpa de remolacha 3,5 Brix mezcla 3,7 Agua (lt) 1 Fuente: Laboratorios de la FCIAL. Tabla Nº2: Datos Obtenidos de tiempo, ºbrix, pH y temperatura del tratamiento 1 a1;b1. Tiempo (min) Brix pH Temperatura 1 24 6,6 24 2 24 6,5 26 3 24 6,4 28 4 26 6,3 30 5 26 6,2 32 6 27 6,1 34 7 27 6 36 8 29 5,9 38 9 30 5,8 40 10 31 5,7 42 11 33 5,6 44 12 34 5,5 46 13 35 5,4 48 14 36 5,3 50 15 36 5,2 52 16 36 5,1 54 17 38 5 56 18 38 4,9 58 19 40 4,8 60 20 41 4,7 62 21 41 4,6 64 22 44 4,5 66 23 47 4,4 68 24 51 4,3 70 25 51 4,2 72 26 51 4,1 74 27 51 4 76 28 51 3,9 78 29 51 3,8 80 30 52 3,7 82 31 52 3,6 84 32 52 3,5 85 33 53 3,4 85 34 54 3,3 85 35 54 3,3 85 36 55 3,3 85 37 55 3,3 85 38 56 3,3 85 39 57 3,3 85 40 57 3,3 85 41 58 3,3 85 42 59 3,3 85 43 59 3,3 85 44 60 3,3 85 45 60 3,3 85 46 60 3,3 85 47 60 3,3 85 48 60 3,3 85 49 60 3,3 85 50 61 3,3 85 51 61 3,3 85
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Tabla Nº1: Formulación realizada para el tratamiento 1 a1;b1.
Detalle Peso
w Fruta (Kg) 0,5
W remolacha 0,25
W zanahoria 0,25
W Azúcar (Kg) 0,5
Pectina (gr) 10
Sorbato (gr) 0,4
Acido cítrico (gr) 10
Brix pulpa de zanahoria 4,5
Brix pulpa de remolacha 3,5
Brix mezcla 3,7
Agua (lt) 1
Fuente: Laboratorios de la FCIAL.
Tabla Nº2: Datos Obtenidos de tiempo, ºbrix, pH y temperatura del tratamiento 1 a1;b1.
Tiempo (min) Brix pH Temperatura
1 24 6,6 24
2 24 6,5 26
3 24 6,4 28
4 26 6,3 30
5 26 6,2 32
6 27 6,1 34
7 27 6 36
8 29 5,9 38
9 30 5,8 40
10 31 5,7 42
11 33 5,6 44
12 34 5,5 46
13 35 5,4 48
14 36 5,3 50
15 36 5,2 52
16 36 5,1 54
17 38 5 56
18 38 4,9 58
19 40 4,8 60
20 41 4,7 62
21 41 4,6 64
22 44 4,5 66
23 47 4,4 68
24 51 4,3 70
25 51 4,2 72
26 51 4,1 74
27 51 4 76
28 51 3,9 78
29 51 3,8 80
30 52 3,7 82
31 52 3,6 84
32 52 3,5 85
33 53 3,4 85
34 54 3,3 85
35 54 3,3 85
36 55 3,3 85
37 55 3,3 85
38 56 3,3 85
39 57 3,3 85
40 57 3,3 85
41 58 3,3 85
42 59 3,3 85
43 59 3,3 85
44 60 3,3 85
45 60 3,3 85
46 60 3,3 85
47 60 3,3 85
48 60 3,3 85
49 60 3,3 85
50 61 3,3 85
51 61 3,3 85
52 61 3,3 85
53 62 3,3 85
54 62 3,3 85
55 62 3,3 85
56 63 3,3 85
57 63 3,3 85
58 63 3,3 85
59 63 3,3 85
60 63 3,3 85
61 63 3,3 85
62 63 3,3 85
63 63 3,3 85
64 63 3,3 85
65 63 3,3 85
66 63 3,3 85
67 63 3,3 85
68 63 3,3 85
69 63 3,3 85
70 63 3,3 85
71 63 3,3 85
72 63 3,3 85
73 63 3,3 85
74 63 3,2 85
75 64 3,2 85
76 64 3,2 85
77 64 3,2 85
78 64 3,2 85
79 64 3,2 85
80 64 3,2 85
81 64 3,2 85
82 64 3,2 85
83 64 3,2 85
84 64 3,2 85
85 64 3,2 85
86 64 3,2 85
87 64 3,2 85
88 64 3,2 85
89 64 3,2 85
90 64 3,2 85
91 64 3,2 85
92 64 3,2 85
93 64 3,2 85
94 64 3,2 85
95 64 3,2 85
96 64 3,2 85
97 64 3,2 85
98 64 3,2 85
99 64 3,2 85
100 64 3,2 85
101 64 3,2 85
102 64 3,2 85
103 64 3,2 85
104 64 3,2 85
105 64 3,2 85
106 64 3,2 85
107 64 3,2 85
108 64 3,2 85
109 65 3,1 85
110 65 3,1 85
111 65 3,1 85
112 65 3,1 85
113 65 3,1 85
114 65 3,1 85
115 65 3,1 85
116 65 3,1 85
117 65 3,1 85
118 65 3,1 85
119 65 3,1 85
120 65 3,1 85
Fuente: Laboratorio de la FCIAL.
Tabla Nº3: Formulación realizada para el tratamiento 2 a1;b2.
Detalle Valor
w Fruta (Kg) 0,5
W remolacha 0,25
W zanahoria 0,25
W Azucar (Kg) 0,5
Pectina (gr) 20
Sorbato (gr) 0,4
Acido citrico (gr) 10
Brix pulpa de zanahoria 4,5
Brix pulpa de remolacha 3,5
Brix mezcla 3,7
Agua (lt) 1
Fuente: Laboratorios de la FCIAL.
Tabla Nº4: Datos Obtenidos de tiempo, ºbrix, pH y temperatura del tratamiento 2 a1;b2.
Tiempo (min) Brix pH Temperatura
1 23 6,7 22
2 23 6,6 24
3 23 6,5 26
4 25 6,4 28
5 25 6,3 30
6 26 6,2 32
7 26 6,1 34
8 28 6 36
9 29 5,9 38
10 30 5,8 40
11 32 5,7 42
12 33 5,6 44
13 34 5,5 46
14 35 5,4 48
15 35 5,3 50
16 35 5,2 52
17 37 5,1 54
18 37 5 56
19 39 4,9 58
20 40 4,8 60
21 40 4,7 62
22 43 4,6 64
23 46 4,5 66
24 50 4,4 68
25 50 4,3 70
26 50 4,2 72
27 50 4,1 74
28 50 4 76
29 50 3,9 78
30 51 3,8 80
31 51 3,7 82
32 51 3,6 84
33 52 3,5 84
34 53 3,4 84
35 53 3,4 85
36 54 3,4 85
37 54 3,4 85
38 55 3,3 85
39 56 3,3 85
40 56 3,3 85
41 57 3,3 85
42 58 3,3 85
43 58 3,3 85
44 59 3,3 85
45 59 3,3 85
46 59 3,3 85
47 59 3,3 85
48 59 3,3 85
49 59 3,3 85
50 60 3,3 85
51 60 3,3 85
52 60 3,3 85
53 61 3,3 85
54 61 3,3 85
55 61 3,3 85
56 62 3,3 85
57 62 3,3 85
58 62 3,3 85
59 62 3,3 85
60 62 3,3 85
61 62 3,3 85
62 62 3,3 85
63 63 3,3 85
64 63 3,3 85
65 63 3,3 85
66 63 3,3 85
67 63 3,3 85
68 63 3,3 85
69 63 3,3 85
70 63 3,3 85
71 63 3,3 85
72 63 3,3 85
73 63 3,3 85
74 63 3,2 85
75 63 3,2 85
76 63 3,2 85
77 63 3,2 85
78 63 3,2 85
79 63 3,2 85
80 63 3,2 85
81 63 3,2 85
82 63 3,2 85
83 63 3,2 85
84 63 3,2 85
85 63 3,2 85
86 63 3,2 85
87 63 3,2 85
88 63 3,2 85
89 63 3,2 85
90 63 3,2 85
91 63 3,2 85
92 63 3,2 85
93 63 3,2 85
94 63 3,2 85
95 63 3,2 85
96 63 3,2 85
97 63 3,2 85
98 63 3,2 85
99 63 3,2 85
100 63 3,2 85
101 63 3,2 85
102 63 3,2 85
103 63 3,2 85
104 63 3,2 85
105 63 3,2 85
106 63 3,2 85
107 63 3,2 85
108 63 3,2 85
109 64 3,1 85
110 64 3,1 85
111 64 3,1 85
112 64 3,1 85
113 65 3,1 85
114 65 3,1 85
115 65 3,1 85
116 65 3,1 85
117 65 3,1 85
118 65 3,1 85
119 65 3,1 85
120 65 3,1 85
Fuente: Laboratorios de la FCIAL
Tabla Nº5: Formulación realizada para el tratamiento 3 a2;b1
Detalle Valor
w Fruta (Kg) 2,33
W remolacha 1,15
W zanahoria 1,15
W Azucar (Kg) 1,63
Pectina (gr) 23
Sorbato (gr) 9
Acido citrico (gr) 10
Brix pulpa de zanahoria 4,5
Brix pulpa de remolacha 3,5
Brix mezcla 3,6
Agua (lt) 1
Fuente: Laboratorios de la FCIAL
Tabla Nº6: Datos Obtenidos de tiempo, ºbrix, pH y temperatura del tratamiento
3 a2;b1
Tiempo (min) Brix pH Temperatura
1 22 6,7 23
2 22 6,6 25
3 22 6,5 27
4 24 6,4 29
5 24 6,3 31
6 25 6,2 33
7 25 6,1 35
8 27 5,9 37
9 28 5,8 39
10 29 5,7 41
11 33 5,6 43
12 34 5,5 45
13 35 5,4 47
14 36 5,3 49
15 36 5,2 51
16 36 5,1 53
17 38 5,1 55
18 38 5 57
19 40 4,9 59
20 41 4,8 61
21 41 4,7 63
22 44 4,6 65
23 47 4,5 67
24 49 4,4 69
25 49 4,3 71
26 49 4,1 73
27 49 4 75
28 49 3,9 77
29 49 3,8 79
30 50 3,7 81
31 50 3,6 83
32 50 3,5 85
33 51 3,4 85
34 52 3,3 85
35 52 3,3 85
36 55 3,3 85
37 55 3,3 85
38 56 3,3 85
39 57 3,3 85
40 57 3,3 85
41 58 3,3 85
42 59 3,3 85
43 59 3,3 85
44 60 3,3 85
45 60 3,3 85
46 58 3,3 85
47 58 3,3 85
48 58 3,3 85
49 58 3,3 85
50 59 3,3 85
51 59 3,3 85
52 59 3,3 85
53 60 3,3 85
54 60 3,3 85
55 60 3,3 85
56 61 3,3 85
57 61 3,3 85
58 61 3,3 85
59 63 3,3 85
60 63 3,3 85
61 63 3,3 85
62 63 3,2 85
63 63 3,2 85
64 63 3,2 85
65 63 3,2 85
66 63 3,2 85
67 63 3,2 85
68 63 3,2 85
69 63 3,2 85
70 63 3,2 85
71 63 3,2 85
72 63 3,2 85
73 63 3,2 85
74 63 3,2 85
75 63 3,2 85
76 63 3,2 85
77 63 3,2 85
78 63 3,2 85
79 63 3,2 85
80 63 3,2 85
81 63 3,2 85
82 63 3,2 85
83 63 3,2 85
84 63 3,2 85
85 62 3,2 85
86 62 3,2 85
87 62 3,2 85
88 62 3,2 85
89 62 3,2 85
90 62 3,2 85
91 62 3,2 85
92 62 3,2 85
93 62 3,2 85
94 62 3,2 85
95 62 3,2 85
96 62 3,2 85
97 62 3,1 85
98 62 3,1 85
99 62 3,1 85
100 62 3,1 85
101 62 3,1 85
102 62 3,1 85
103 62 3,1 85
104 62 3,1 85
105 62 3,1 85
106 62 3,1 85
107 62 3,1 85
108 62 3,1 85
109 65 3,1 85
110 65 3,1 85
111 65 3,1 85
112 65 3,1 85
113 65 3,1 85
114 65 3,1 85
115 65 3,1 85
116 65 3,1 85
117 65 3,1 85
118 65 3,1 85
119 65 3,1 85
120 65 3,1 85
Fuente: Laboratorios de la FCIAL
Tabla Nº7: Formulación realizada para el tratamiento 4 a2;b2
Detalle Valor
w Fruta (Kg) 2,33
W remolacha 1,15
W zanahoria 1,15
W Azucar (Kg) 1,63
Pectina (gr) 46
Sorbato (gr) 9
Acido citrico (gr) 10
Brix pulpa de zanahoria 4,5
Brix pulpa de remolacha 3,5
Brix mezcla 3,6
Agua (lt) 1
Fuente: Laboratorios de la FCIAL
Tabla Nº8: Datos Obtenidos de tiempo, ºbrix, pH y temperatura del tratamiento
4 a2;b2
Tiempo (min) Brix pH Temperatura
1 21 6,7 21
2 21 6,6 23
3 21 6,5 25
4 23 6,4 27
5 23 6,3 29
6 24 6,2 31
7 24 6,1 33
8 26 5,9 35
9 27 5,8 37
10 28 5,7 39
11 33 5,6 41
12 34 5,5 43
13 35 5,4 45
14 36 5,3 47
15 36 5,3 49
16 36 5,2 51
17 38 5,1 53
18 38 5 55
19 40 4,9 57
20 41 4,8 59
21 41 4,7 61
22 43 4,6 63
23 46 4,5 65
24 48 4,4 67
25 48 4,3 69
26 48 4,1 71
27 48 4 73
28 48 3,9 75
29 48 3,8 77
30 49 3,7 79
31 49 3,6 81
32 49 3,5 83
33 50 3,4 84
34 51 3,3 84
35 51 3,3 84
36 54 3,3 84
37 54 3,3 84
38 55 3,3 85
39 56 3,3 85
40 56 3,3 85
41 57 3,3 85
42 58 3,3 85
43 58 3,3 85
44 59 3,3 85
45 59 3,3 85
46 57 3,3 85
47 57 3,3 85
48 57 3,3 85
49 57 3,3 85
50 58 3,3 85
51 58 3,3 85
52 58 3,3 85
53 59 3,3 85
54 59 3,3 85
55 59 3,3 85
56 60 3,3 85
57 60 3,3 85
58 60 3,3 85
59 63 3,3 85
60 63 3,3 85
61 63 3,3 85
62 63 3,2 85
63 63 3,2 85
64 63 3,2 85
65 63 3,2 85
66 63 3,2 85
67 63 3,2 85
68 63 3,2 85
69 63 3,2 85
70 63 3,2 85
71 63 3,2 85
72 63 3,2 85
73 63 3,2 85
74 63 3,2 85
75 63 3,2 85
76 63 3,2 85
77 63 3,2 85
78 63 3,2 85
79 63 3,2 85
80 63 3,2 85
81 63 3,2 85
82 63 3,2 85
83 63 3,2 85
84 63 3,2 85
85 61 3,2 85
86 61 3,2 85
87 61 3,2 85
88 61 3,2 85
89 61 3,2 85
90 61 3,2 85
91 61 3,2 85
92 61 3,2 85
93 61 3,2 85
94 61 3,2 85
95 61 3,2 85
96 61 3,2 85
97 61 3,1 85
98 61 3,1 85
99 61 3,1 85
100 61 3,1 85
101 61 3,1 85
102 61 3,1 85
103 61 3,1 85
104 61 3,1 85
105 61 3,1 85
106 61 3,1 85
107 61 3,1 85
108 61 3,1 85
109 65 3,1 85
110 65 3,1 85
111 65 3,1 85
112 65 3,1 85
113 65 3,1 85
114 65 3,1 85
115 65 3,1 85
116 65 3,1 85
117 65 3,1 85
118 65 3,1 85
119 65 3,1 85
120 65 3,1 85
Fuente: Laboratorios de la FCIAL
INTERVALOS DE CONFIANZA
PARA UNA MUESTRA
MUESTRAS GRANDES.
Se ha tomado los 120 datos del tratamiento 1, estimar la hipótesis respectiva encontrar un intervalos de confianza a un nivel del 95%. Tabla Nº9: Parámetros estadísticos para los 120 datos del primer tratamiento.
Brix
Promedio 56,0666667
Varianza 145,128889
Desviación 12,0469452
Fuente: Laboratorios de la FCIAL
Intervalo de confianza para una muestra aleatoria de 50 datos del tratamiento 1 Tabla Nº10: 50 Números aleatorios del tratamiento 1.
Valor Aleatorio Buscado Truncado
Brix
1 24
68 63
24 51
97 64
70 63
58 63
42 59
107 64
98 64
89 64
21 41
103 64
85 64
62 63
37 55
2 24
11 33
44 60
18 38
20 41
118 65
54 62
15 36
1 24
2 24
45 60
64 63
68 63
72 63
73 63
20 41
79 64
54 62
42 59
7 27
73 63
94 64
96 64
62 63
36 55
105 64
87 64
114 65
111 65
65 63
17 38
55 62
29 51
103 64
25 51
Fuente: Laboratorios de la FCIAL Tabla Nº11: Determinación de los estadísticos de la muestra aleatoria.
Brix
Promedio 54,68
Varianza 1
2)^(2
n
xXiS
177,7376
Desviación 13,3318266
Fuente: Laboratorios de la FCIAL
Datos: N=100 µ=56,0666667 σ=12,0469452 n=50
=54,68 S=13,3318266 Hipótesis: Ho: µ =56.066 H1: µ ≠56.066
Z=3.64777
Z(95%)=1.96
Decisión:
ZC>ZT
3.6477>1.96
Conclusión: Se rechaza la hipótesis nula.
Intervalo de confianza:
%95/*: nSzxIC
%9550/33.13*96.168.54:IC
%9538.5899.50:IC
De acuerdo a al nivel de confianza del 95%, la media poblacional, es decir, la media de lo brix está dentro de los intervalos de confianza encontrados, por lo que se Acepta la hipótesis nula. Error máximo cometido:
n
ze
22
120
74.177*96.1 2
e
39.2e
MUESTRAS PEQUEÑAS.
De los datos anteriores se tomaron 15 datos, considerando un nivel del confianza del 99% determinar si los grados brix medios de los datos obtenidos esta dentro de este intervalo y estimar la hipótesis correspondiente. Tabla Nº12: Datos aleatorios para análisis de muestras pequeñas.
Valor Aleatorio Buscado Truncado Brix
1 24
68 63
24 51
97 64
70 63
58 63
42 59
107 64
98 64
89 64
21 41
103 64
85 64
62 63
37 55
Fuente: Laboratorios de la FCIAL Tabla Nº3: Estimadores de la muestra pequeña.
Brix
Promedio 57,7333333
Varianza 1
2)^(2
n
xXiS 121,262222
Desviación 11,0119127
Fuente: Laboratorios de la FCIAL Prueba de hipótesis
Ho: µ =56.66667
H1: µ ≠56.66667
t=-0.39
-Ttablas=-2.977
Decisión:
-tc<-tT
-0.39>-2.977 Conclusión: Se acepta la hipótesis nula. Intervalos de confianza al 99%: t=2.977
%99/*: nStyIC
%9915/01.11*947.27.57:IC
%9908.6632.49:IC
Se ha comprobado que con un nivel de confianza del 99% la media de los brix de está dentro de los límites calculados.
PROPORCIONES
De una muestra de 100 datos, 15 datos se presumen que no se midió bien, estimar un intervalo de confianza del 99% para la proporción de los datos mal tomados. Datos: n=100 Datos mal tomados=15
15.0100
15p
15.011 pq
q=0.85
Hipótesis:
Ho: =0.15 H1: ≠0.15
Z=0.675
Z tabla: 2.58
Decisión:
ZC<ZT 0.0675<2.58: Se acepta la hipótesis nula. Conclusión: Con un nivel de confianza del 99% se afirma que la proporción de datos mal tomados es del 15% Intervalos de Confianza:
Conclusión: El parámetro está dentro de los intervalos de 0.058 y 0.16, a un nivel de confianza del 99%.
PARA VARIANZA POBLACIONAL.
Hallar el intervalo de confianza al 99%, para una muestra de 45 datos de
brix tomadas de una población de 120, con una varianza, y desviación poblacional presentadas a continuación: Tabla Nº12: 45 Valores aleatorios.
Valor Aleatorio Buscado Truncado Brix
1 24
68 63
24 51
97 64
70 63
58 63
42 59
107 64
98 64
89 64
21 41
103 64
85 64
62 63
37 55
2 24
11 33
44 60
18 38
20 41
118 65
54 62
15 36
1 24
2 24
45 60
64 63
68 63
72 63
73 63
20 41
79 64
54 62
42 59
7 27
73 63
94 64
96 64
62 63
36 55
105 64
87 64
114 65
111 65
65 63
Tabla Nº13: Determinación de los estadísticos de la muestra aleatoria.
Brix
Promedio 54,8444444
Varianza 1
2)^(2
n
xXiS
187,55358
Desviación 13,6950203
Fuente: Laboratorios de la FCIAL
Pruebas de hipótesis: Ho: σ =12.05 H1: σ ≠12.05
2
22 *1 Sn
X
86.5613.145
55.187*442X
2X tabla=73.17
Decisión:
2X c< 2X T 56.86<73.17 Se acepta la hipótesis nula. Conclusión: Con un nivel de confianza del 99% se acepta la hipótesis nula afirmando que la deviación de los brix es 12.05 . Intervalos de confianza
%99*1
;*1
:2/
2
2
2/12
2
X
Sn
X
SnIC
%9990.22
6.187*44;
17.73
6.187*44:IC
%995.360112.8: 2IC
Conclusión: La varianza de los grados brix de la muestra obtenida está entre los
límites de 112.8 y 360.5 en un nivel de confianza del 99%.
DOS POBLACIONES
MUESTRAS GRANDES.
Se compara entre el tratamiento 1 y tratamiento 2, de los 120 datos, y se analiza si existe diferencia entre éstos dos tratamientos a un nivel del 98%. Datos:
n1=120 n2=120 Z=2.33 Tabla Nº14: Datos de brix del tratamiento 1 y 2
T 1 T 2
# Brix Brix
1 24 23
2 24 23
3 24 23
4 26 25
5 26 25
6 27 26
7 27 26
8 29 28
9 30 29
10 31 30
11 33 32
12 34 33
13 35 34
14 36 35
15 36 35
16 36 35
17 38 37
18 38 37
19 40 39
20 41 40
21 41 40
22 44 43
23 47 46
24 51 50
25 51 50
26 51 50
27 51 50
28 51 50
29 51 50
30 52 51
31 52 51
32 52 51
33 53 52
34 54 53
35 54 53
36 55 54
37 55 54
38 56 55
39 57 56
40 57 56
41 58 57
42 59 58
43 59 58
44 60 59
45 60 59
46 60 59
47 60 59
48 60 59
49 60 59
50 61 60
51 61 60
52 61 60
53 62 61
54 62 61
55 62 61
56 63 62
57 63 62
58 63 62
59 63 62
60 63 62
61 63 62
62 63 62
63 63 63
64 63 63
65 63 63
66 63 63
67 63 63
68 63 63
69 63 63
70 63 63
71 63 63
72 63 63
73 63 63
74 63 63
75 64 63
76 64 63
77 64 63
78 64 63
79 64 63
80 64 63
81 64 63
82 64 63
83 64 63
84 64 63
85 64 63
86 64 63
87 64 63
88 64 63
89 64 63
90 64 63
91 64 63
92 64 63
93 64 63
94 64 63
95 64 63
96 64 63
97 64 63
98 64 63
99 64 63
100 64 63
101 64 63
102 64 63
103 64 63
104 64 63
105 64 63
106 64 63
107 64 63
108 64 63
109 65 64
110 65 64
111 65 64
112 65 64
113 65 65
114 65 65
115 65 65
116 65 65
117 65 65
118 65 65
119 65 65
120 65 65
Fuente: Laboratorios de la FCIAL.
Tabla N°15: Determinación de los estimadores.
Tratamiento 1 Tratamiento 2
Promedio 56,0666667 55,2333333
Varianza 145,128889 147,845556
Desviación 12,0469452 12,1591758
Fuente: Laboratorios de la FCIAL
Hipótesis Ho: µ1 =µ2 H1: µ1 ≠µ2
1
2
1
n
S
2
2
2
n
S
Zc=0.55
Z tablas: 2.33 Decisión: ZC<ZT 0.55<2.33 Se acepta la hipótesis nula. Conclusión: Con un nivel de confianza del 98% se acepta la hipótesis nula, afirmando así que las medias poblacionales de las dos muestras son iguales.
Intervalos de confianza:
%98*2
2
2
1
2
1
21n
S
n
SZyyIC
%98120
85.147
120
12.145*33.255,2-56,06IC
%984.52-12.78-IC
Conclusión: Como se puede observar con un nivel de confianza del 98%, la diferencia de las dos medias poblacionales se encuentra entre los límites calculados anteriormente. Valor P P=0.099*2 P=0.198 0.198>0.01 Acepta la hipótesis nula.
Muestras pequeñas:
De dos variedades de brix se recogieron 25 muestras y los datos se presentan a continuación. Intervalo de confianza del 98%.
Tabla Nº16: 25 Números aleatorios de los brix de los dos tratamientos.
Valor Aleatorio Buscado Truncado
Brix (T1)
Brix (T2)
1 24 23
68 63 63
24 51 50
97 64 63
70 63 63
58 63 62
42 59 58
107 64 63
98 64 63
89 64 63
21 41 40
103 64 63
85 64 63
62 63 62
37 55 54
2 24 23
11 33 32
44 60 59
18 38 37
20 41 40
118 65 65
54 62 61
15 36 35
1 24 23
2 24 23
Fuente: Laboratorios de la FCIAL
Tabla N°17: Determinación de los estimadores para los dos tratamientos
Tratamiento 1 Tratamiento 2
Promedio 50,92 50,04
Varianza 236,0736 239,2384
Desviación 15,3646868 15,4673333
Fuente: Laboratorios de la FCIAL
Ho:σ12=σ2
2
H1:σ12≠σ2
2
01.1
0736.236
2384.2392
1
2
2
F
S
SF
Ft: 1.65
El Fcalculado es menor que el F tabla por tanto se acepta la hipótesis nula.
σ12=σ2
2 Hipótesis: Ho: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2
25
65.237
25
65.237
04.5092.50t
2
)1()1(
21
2
2
21
2
12
nn
nSnSSP
22525
24*23.23924*07.2362
PS
65.2372
PS
t=0.12
2
2
1
2
21
n
S
n
S
yyt
PP
t tablas=1.65 Decisión: tc<tT 1.29<1.65 Se acepta la hipótesis nula.
Conclusión: Con un nivel de confianza del 98% se acepta la hipótesis nula, afirmando así que las medias poblacionales de las dos muestras son iguales
Intervalos de confianza:
%98*2
2
1
2
21n
S
n
StyyIC PP
%9825
65.237
25
65.237*65.104.5092.50IC
%98)01.11)21(0.59IC
La diferencia de las medias están entre los 0.59 y 11.01, sigue siendo la muestra 1 la que tiene mayor cantidad de brix. Valor P P=0.099*2
P=0.198 0.198>0.01 Acepto la hipótesis nula.
