ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO

UNIDAD DE NIVELACION

CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2012 / FEBRERO 2013

MÓDULO 2: LOGICAS DEL PENSAMIENTO

FORMULACION ESTRATEGICA DE PROBLEMAS

1. DATOS INFORMATIVOS.

NOMBRE: TATIANA DEL ROSARIO TORRES SOLISDOCENTE: Dr. Luis Sangoquiza

SALUD 1PROYECTO DE AULA

DEDICATORIA: 1

2. FECHA:

Noviembre 19 del 2012

Riobamba - Ecuador

Principalmente dedico este trabajo a mis padres puesto que me brindaron apoyo y fortaleza en el desarrollo y transcurso de este, ayudándome a concluir satisfactoriamente mi proyecto.

Dedico a mi Dios puesto que nos brinda sabiduría, amor y paciencia, y me ha ayudado en los momentos más difíciles brindándome valores para poder concluir con gran esfuerzo mi objetivo.

También dedico a mi docente de proyecto quien me dio su sabiduría para la elaboración total de nuestro proyecto asiendo así posible el desarrollo totalmente de este.

INDICE:2

1) JUSTIFICACION ………………………………………………………………………………………………………5

2) LECCION 1: CARACTERISTICAS DE LO PROBLEMAS …………………………..6,7

3) LECCION 2: PROCEDIMIENTO PARA RESOLUCION DE PROBLEMAS………………………………………………………………………………………………………..8,9

4) LECCION 3: PROBLEMAS DE RELACIONES PARTE TODO Y FAMILIARES………………………………………………………………………………………………………10,12

5) LECCION4: PROBLEMAS DE RELACION DE ORDEN ………………………….13,14

6) LECCION 5: PROBLEMA DE TABLAS NUMERICAS………………………… 15,16,17

7) LECCION 6: PROBLEMAS DE TABLAS LOGICAS……………………………..18,19,20

8) LECCION 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES……………….21,22,23

9) LECCION 8: PROBLEMAS SE SIMULACION CORRECTA Y ABSTRACTA………………………………………………………………………………………………………..25,25

10) LECCION 9: PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO E INTERCAMBIO…………………………………………………………………………………………………….26,27

11) LECCION 10: PROBLEMAS DINAMICOS ESTRATEGIA MEDIOS-FINES………………………………………………………………………………………………………………..28,29,30

12) LECCION 11: PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMATICO POR ACOTACION DEL ERROR………………………………………………………………………………………………….31,32,33

13) LECCION 12: PROBLEMAS DE CONSTRUCCION DE SOLUCIONES……………………………………………………………………………………………………33,34

14) LECCION 13: PROBLEMAS DE BUSQUEDA ESAHUSTIVA EJERCICIOS DE CONSOLIDACION………………………………………………………………………………………………….35

15) CONCLUCION FINAL……………………………………………………………………………………………36

3

16) BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………………………………….37

4

PRESENTACION

El presente proyecto me va a dar la oportunidad de adquirir mayor conocimiento y habilidad, para resolver problemas con mayor facilidad las asignaturas que vamos a recibir en el transcurso de los módulos.

Para posteriormente aprobar las pruebas planteadas por el Sistema Nacional de Nivelación y Admisión, las cuales al ser aprobadas vamos a poder realizar nuestro sueño de ingresar a estudiar la carrera de medicina

5

JUSTIFICACION

El documento elaborado en donde se compila

un resumen de todo el proceso académico del

modulo ¨formulación estratégica de

problemas¨.

Corresponde a un requisito que el programa

de nivelación sugiere para todas las materias,

por cuanto tiene una valoración en la

evaluación final.

Considero que es un gran acierto del

programa la elaboración y producción del

proyecto de aula ya que nos permite

fortalecer y reforzar los conocimientos

científicos y habilidades intelectuales,

objetivo primordial de la asignatura.

A través de este proceso reiteramos la

comprensión y reflexión de los diferentes

temas estudiados, ayudándonos a cimentar

nuestro aprendizaje significativo.

Por otro lado, constituye una fuente de

consulta permanente en nuestra formación

académica ya que las habilidades y

capacidades desarrolladas a través de esta

6

asignatura respalda nuestra formación

transversal en las diferentes etapas del

trabajo académico que iremos desarrollando

en nuestra estancia en esta prestigiosa

Universidad.

7

UNIDAD I:

INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

LECCIÓN 1:

CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMAS

REFLEXIÓN:

Las características de los problemas nos ayudan a darnos cuenta q

que tipo de problema nos estamos refiriendo al momento de sacar

datos nosotros ya sabemos identificar y a su vez darnos cuenta si

contamos con un problema con la suficiente información y también si

necesitamos agregarla tomando en cuenta con las variables que

cuenta ya sean cuantitativas o cualitativas.

CONTENIDO:

DEFINICION DE PROBLEMA

Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se

plantea una pregunta que debe ser respondida.

CLASIFICACION DE LOS PROBLEMAS SEGÚN SU FUNCION:

ESTRUCTURADOS

PROBLEMAS

NO ESTRUCTURADOS

LAS VARIABLES Y LA INFORMACION DE UN PROBLEMA:

Los datos de un problema, cualquiera que este sea, se expresan en

términos de variables, de los valores de estas o de características de

los objetos o situaciones involucradas en el enunciado. Podemos

afirmar que los datos siempre provienen de variables. Vale recordar:

Que una variable: es una magnitud que puede tomar valores

cuantitativos y cualitativos.

-Los problemas estructurados constan de una variable y una

característica.

-Los problemas no estructurados constan de solo variables.

8

El enunciado no contiene toda la información necesaria, y se requiere que la persona busque y agregue la información faltante.

El enunciado contiene la información necesaria y suficiente para resolver el problema.

EJERCICIOS:

A) Un jardinero trabaja solamente los días hábiles de la semana y

cobra 250Um por cada día ¿Cuántos días debe trabajar la

persona para ganar 1.000Um a la semana?

VARIABLE DIAS

HABILES DE LA

SEMANA

VALORES DE LUNES A

VIERNES

VARIABLE GANACIA

POR DIA

VALORES 250

B) Completa la siguiente tabla adjuntando las características da las

variables y identifica que tipo de variable es:

VARIABLE CARACTERISTICAS

DE LA VARIABLE

VARIABLE

CULITATIVA

VARIABLE

CUANTITATIV

A

VOLUMEN 5LTS X

PESO 46KG X

COLOR DE

LA PIEL

MORENA-BLANCA X

ESTADO DE

ANIMO

FELIZ-TRISTE X

CLIMA FRIO-CALIDO X

EDAD 16-28 X

ESTATURA 1.80M

CONCLUSION:

Esta lección nos ayuda a que podamos describir con mayor facilidad

los problemas identificando las variables y las características de los

mismos para poder resolver con precisión y obteniendo los datos que

nos beneficiaran en la resolución.

9

LECCIÓN 2:

PROCEDIMIENTO PARA LA RESOLUCION DE

PROBLEMAS

REFLEXIÓN:

Con frecuencia la solución de problemas ha estado rodeada de mitos

y creencias que obstaculizan el aprendizaje, se ha comenzado a

atribuir dificultades no que surgen por la falta de información en lo

que es un problema y de la gran variedad de estrategia que podemos

utilizarlas para resolverlo.

Por tal razón este es un proceso que nos ayuda a lograr una clara

imagen o representación mental del problema para poder así obtener

una solución y estrategia a medida de que vayamos juntando datos y

siguiendo el procedimiento adecuado para que la resolución sea más

fácil y no presente mayores dificultades.

CONTENIDO:

EJERCICIOS:

A) Luisa gastó 500um en libros y 100um en cuadernos. Si tenía

disponibles 800um para gastos en materiales educativos,

¿Cuánto dinero le queda para el resto de útiles escolares?

1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?

Se refiere a una señorita que gasta en materiales educativos y

no sabe cuánto le queda.

10

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UN PROBLEMA1. Lee cuidadosamente todo el problema.2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del

enunciado.3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de

solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.

4. Aplica la estrategia de solución del problema.5. Formula la respuesta del problema.6. Verifica el proceso y el producto.

2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del

enunciado.

VARIABLES CARACTERISTICAS

gastó en libros 500um

gastó en cuadernos 100um

Cantidad de dinero inicial 800um

Cantidad de dinero final desconocido

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución

que puedas a partir de los datos y de la interrogante del

problema.

- Luisa gastó 500um en libros del dinero inicial.

- Después gastó 100um en cuadernos del dinero sobrante.

800UM

4) Aplica la estrategia de solución al problema

-El gasto total que realizo luisa es de 600um para saber lo que

le queda debemos restarlo de la cantidad inicial que

tenia.

5) Formula la respuesta del problema

Lo que le sobra es 200u

6) Verifica el proceso y el producto

¿Las operaciones matemáticas están correctas? SI

CONCLUSION:

En esta lección aprendimos que la solución de los problemas debe

hacerse siguiendo un procedimiento, sin importar el tipo de

naturaleza del problema. Ahora la clave para resolver los problemas

esta en un paso y ese es el número 4 es en el que debemos plantear

relaciones, operaciones y estrategias para tratar de responder lo que

se nos pregunta.

11

500umm

100um ?

‘?

UNIDAD II

LECCION 3:

PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO

Y FAMILIARES

REFLEXION:

Esta lección trata de relacionar variables o características de objetos

o situaciones para así resolver problemas planteados cabe que una

relación es un nexo entre dos o más características correspondientes

a una misma variables.

Se establece también que en las relaciones de parte-todo unimos un

conjunto departes para así formar un todo único, y en las relaciones

familiares establecemos nexos de relación y parentescos.

CONTENIDO:

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES PARTE-TODO

EJERCICIO:

1) Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesa la mitad

que él; el niño, al mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la

mitad que él, y el perrito lleva accesorios que pesan la mitad

que él. Si el hombre con su carga pesa 120 kilos, ¿Cuánto pesa

el hombre sin carga alguna?

¿Qué debemos hacer para resolver el problema?

Leer y definir las características del problema

¿Qué se pregunta?

Cuánto pesa el hombre sin carga

¿Qué observan en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las partes?

TODO= peso del hombre con las cargas que es un total de 120kilos

PARTES= hombre sin carga, niño, perro, accesorios.

¿Cómo podemos representar estos datos?

12

En este tipo de problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Estos son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada.

Accesorios

Perro= 16

Niño= 32

Hombre sin carga 64

¿Cómo lo expresamos en palabras?

Sería que tomamos desde los accesorios del perro que equivalen a la

mitad o la parte más pequeña y multiplicamos por los demás

números de partes.

¿Qué relación existe entre el peso del hombre y la totalidad de la

carga?

Que el peso equivale a 8 partes de la carga

¿Cómo calculamos el peso del hombre?

Multiplicamos partes

8x8=64

¿Cuánto pesa el hombre?

64kg.

¿Qué debemos hacer una vez que conocemos el resultado?

Verificamos el proceso y el producto

13

8

8 8

8 8 8 8

8 8 8 8 8 8 8 8

Hombre niño X

1/2x

p.1/4x a=1/8x

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARESPresenta un tipo particular de relación referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.

CONCLUSION:

Que para realizar este ejercicio nosotros organizamos los datos del

enunciado para así poder resolver con mayor facilidad determinando

relaciones y puntos de ayuda para finalizarlo más rápido.

LECCION: 4

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

14

EJERCICIO:Un hombre dice, señalando a otro:¨no tengo hermanos ni hermana, pero el padre de ese hombre es hijo de mi padre¨¿Qué parentesco hay entre ese hombre y el que habla?¿Qué se plantea el problema? Que debemos buscar la relación entre los dos hombres.Pregunta. ¿Qué parentesco hay entre el hombre y el que habla?Representación. PAPA HIJO

REFLECION:

Estos problemas son los que establecen relaciones de orden en una

sola variable o algún aspecto establecido toman valores referentes

sobre los problemas para que estos sean más fáciles de comprender

y llegar más acertada a la respuesta.

CONTENIDO:

EJERCICIOS:

1) Juana, Rafaela, carlota y maría fueron de compras al mercado.

Carlota gastó menos que Rafaela, pero más que maría. Juana

gastó más que carlota pero menos que Rafaela. ¿Quién gastó

más y quien gasto menos?

VARIABLE: Inversión -gastos -cuantitativa.

PREGUNTA: ¿Quién gastó más y quien gastó menos?

-Representación

+ RAFAELA

15

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

REPRESENTACION EN UNA DIMENCION

ESTRATEGIA DE POSTERGACION

CASOS ESPECIALE S DE LA

REPRESENTACION EN UNA DIMENCION

Esta estrategia permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto.

Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complemente la información y nos permita procesarlos.

En este caso se hace necesario prestar atención especial a la variable, los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado

JUANA

CARLOTA

MARIA

-

-Respuesta:

¿Quién gastó más?

RAFAELA

¿Quién gastó menos?

MARIA

CONCLUSION:

Que los problemas de orden se refieren a una sola variable a la cual

establecen relaciones ya sea de mayor a menor o viceversa de

estatura y entre sí para buscar una solución más rápida al problema

interpretando las características y estableciendo las para mayor

realización en una flecha.

UNIDAD III

PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS

VARIABLES

LECCION 5

16

PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS

REFLEXION:

En esta lección nosotros podemos visualizar de mejor manera los

datos faltantes o resultantes para dar una solución acertada y sin

riesgo a fallar ya que podemos encontrar datos que facilitan a la

persona a plantear bien operaciones aritméticas.

CONTENIDO:

17

ESTRATEGIAS DE REPRESENTACION EN DOS

DIMENCIONES: TABLAS NUMERICAS

Esta es la estrategia aplicada en problemas cuy variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas: la solución se consigue construyendo una representación grafica o tabular llamada

TABLA NUMERICA

¿COMO DENOMINAR UNA TABLA?

Una de las variables independientes es desplegada en los encabezados de las columnas, mientras que la otra variable es desplegada como inicio de las filas. Y la variable dependiente es desarrollada en las celdas de la región reticular definida por el cruce de columnas y filas. Por esta razón se habla que las tablas tienen dos entradas, una por las columnas y otra por las filas. El titulo de una tabla está determinado por la variable dependiente que se visualiza, y se complementa con las variables independientes que caracterizan los valores del cuerpo de la tabla.

TIPOS DE TABLAS NUMERICAS

LAS TABLAS NUMERICASSon representaciones

graficas que nos permite visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas.

TABLAS NUMERICAS CON CEROS

En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados, lo que significa es que ha esa celda le corresponde el valor numérico 0. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos en una celda con una falta de

EJERCICIOS:

1) Las hijas del señor Gonzales, clara, Isabel y Belinda tienen 9

pulseras y 6 anillos, es decir un total de 15 accesorios,

personales. Clara tiene 3 anillos. Isabel tiene tantas pulseras

como anillos tiene clara y, en total, tiene un accesorio más que

clara, que tiene 4. ¿Cuántas pulseras tiene clara y Belinda?

¿De qué trata el problema?

De identificar cuantos accesorios posee cada una de las señoritas.

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántas pulseras tienen clara y Belinda?

¿Cuál es la variable dependiente?

Accesorios personales

¿Cuáles son las variables independientes?

Nombres

-Representación:

Nombre

s

accesorios

CLARA ISABEL BELIND

A

TOTA

L

PULCERAS 1 3 5 9

ANOLL

OS

3 2 1 6

18

TABLAS NUMERICAS CON CEROS

En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados, lo que significa es que ha esa celda le corresponde el valor numérico 0. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos en una celda con una falta de

TOTAL 4 5 6 15

-Respuesta:

¿Cuántas pulseras tienen clara y Belinda?

CLARA: 1 PULCERA

BELINDA: 5 PULCERAS

CONCLUSION:

Las tablas numéricas nos ayudan a ordenar todos los datos que

nos da un enunciado para poder realizar una mejor

interpretación o resolución del problema y que este sea más

práctico y mucho más fácil.

La resolución de problemas debido a las tablas se ha hecho más

factibles.

LECCION 6

PROBLEMAS DE TABLAS LOGICAS

REFLEXION:

19

En esta representación se genera tablas cuyas celdas están

establecidas con dos posibles valores, sea estos verdadero o falso. La

variable que es graficada debe tener un valor lógico que esté de

acuerdo con cualquier problema planteado para que sea más fácil de

resolver debe privar por tener veracidad o falsedad de una relación

establecida.

LA VARIABLE LOGICA DEBE SER ESTABLECIDA POR LA PERSONA QUE

RESUELVE EL PROBLEMA PLANTEADO.

CONTENIDO:

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UNA TABLA LÓGICA:

20

ESTRATEGIA D E REPRESENTACION EN DOS

DIMENCIONES TABLAS LOGICAS:

Esta estrategia es aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base veracidad o falsedad de relaciones entre variables cualitativas.

Los valores que toma la variable lógica que se define como base a las dos variables cuantitativas son de dos estados: verdadero o falso, si o no, o, en general, cualquier par de símbolos. Las tablas lógicas no permiten la totalización de columnas o filas. Sin embargo con frecuencia tienen la característica de la exclusión mutua que se da entre los valores de una fila. Si una celda es verdadera eso quiere decir q las demás serán falsas.

EJERCICIO:

1) José, Justo y Jairo desayunaron comidas diferentes. Cada uno

consumió uno de los siguientes alimentos: magdalenas,

tostadas y galletas. José no comió ni magdalenas ni galleta.

Justo no comió magdalenas. ¿Quién comió galletas y que comió

Jairo?

¿De qué trata el problema?

Alimentos consumidos por amigos

¿Cuál es la pregunta?

¿Quién comió galletas y que comió Jairo?

¿Cuáles son las variables independientes?

Nombres

¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?

Nombres/alimentos

21

1. Leer con gran atencion los textos que refieren hechos o informaciones.

2.Estar preparados para postergar cualquier afirmacion del enunciado hasta que tengamos suficiente informacion para vaciarla en la tabla.

3.Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo.

4. Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando agotemos la lista, volver a leerla desde el inicioenrriqueciéndola con la informacion que hayamos obtenido

Representación:

NOMBRES

COMIDA

JOSE JUSTO JAIRO

MAGDALENA

S

X X V

TOSTADAS V X X

GALLETAS X V X

Respuesta:

Comió galletas: justo

Comió Jairo: magdalenas

CONCLUSION:

La estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad para resolver tanto

acertijos: Como problemas de la vida real con mayor facilidad.

22

LECCION 7

PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES

REFLEXION:

Las tablas conceptuales requieren de mucha más información que las

tablas numéricas y lógicas ya que encontramos más datos en el

enunciado y mucho más difíciles ya que se aprende a usar una cuarta

variable asociada a una de las variables independientes lo cual nos

pone a verificar paso a paso del problema para que tenga una mejor

resolución.

CONTENIDO:

ESTRATEGIA DE REPRESENTACION

EN DOS DIMENCIONES:

TABLAS CONCEPTUALES

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER TABLAS CONCEPTUALES:

EJERCICIO:

1) Tres pilotos –Joel –Jaime y Julián de la línea aérea *el viaje feliz* con

sede en Bogotá se turnan las rutas de dallas, buenos aires y

Managua. A partir de la siguiente información se quiere determinar en

que día de la semana (de los tres días que trabajan, a saber, lunes,

miércoles y viernes) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas.

a) Joel los miércoles viaja al centro del continente

b) Jaime los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos

c) Julián es el piloto que tiene el recorrido más corto los lunes

¿De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta?

Del horario de viajes de los pilotos

¿Qué día de la semana vieja cada piloto?

¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?

3 variables: nombres pilotos / rutas/ días

¿Cuáles son las variables independientes?

23

Esta estrategia es aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. Y está basada exclusivamente en las informaciones aportadas en le enunciado.

Nombres pilotos / ciudades

¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?

Los días porque depende de la ruta y los pilotos

Representación:

NOMBRES

CUIDADES

JOEL JAIME JULIAN

DALLAS LUNES MIERCOLES VIERNES

BUENOS

AIRES

VIERNES LUNES MIERCOLES

MANAGUA MIERCOLES VIERNES LUNES

RESPUESTA:

¿Qué día de la semana viaja cada piloto?

JOEL: dallas lunes, buenos aires viernes –Managua miércoles.

JAIME: dallas miércoles- buenos aires lunes –Managua viernes.

JULIAN: dallas viernes- buenos aires miércoles –Managua lunes.

CONCLUSION:

Estos problemas de tablas conceptuales no tienen la característica del

cálculo ni de la exclusión mutua por lo cual hace que requieran de

mucha más atención para obtener la información correcta y poder

resolver el problema planteado.

24

UNIDAD IV

PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS

DINAMICOS

LECCION 8

PROBLEMAS DE SIMULACION CONCRETA Y

ABSTRACTA

REFLEXION:

Este es el topi de problemas en el cual nosotros ya podemos apreciar

un nuevo cambio que viene a ser el tiempo, en este tipo de problema

nosotros debemos poner mayor atención para tener una adecuada

solución sin gran complicación.

CONTENIDO:

EJERCICIO:

25

PROBLEMAS DINAMICOS

SITUACIÓN DINAMICA

SIMULACIÓN CONCRETA SIMULACIÓN ABSTRACTA

Es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo.

Por ejemplo: el movimiento de un auto que se desplaza de un lugar A a un lugar B; el intercambio de dinero y objetos de una persona que compra y vende mercancía.

Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado. También se le conoce como puesta en acción.

E s una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en la elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se propone en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa.

1) Una persona camina por la calle Carabobo, paralela a la calle

Pichincha; continua caminando por la calle Chacabuco que es

perpendicular a la Pichincha. ¿está la persona caminando por

una calle paralela o perpendicular a la calle Carabobo?

¿De qué trata el problema?

De una persona que está caminando

¿Cuál es la pregunta?

¿La calle por donde está caminando es paralela o

perpendicular a la calle Carabobo?

¿Cuánta y cuales variables tenemos en el problema?

-nombre de calle

-dirección de la calle

Representación:

Respuesta: la persona camina en una calle perpendicular a la

Carabobo.

CONCLUSION:

Estos problemas son muy importantes ya que nos ayudan a resolver

de una forma dinámica y con mayor facilidad enunciados referentes a

posiciones de objetos, buscando así llegar a una respuesta concreta

y directa.

La elaboración de diagramas o graficas ayuda a entender lo que se

plantea en el enunciado y la visualización de l ¡a situación. Esta

representación es indispensable para lograr la solución del problema.

26

CARABOB

PICHINCHA

CHACABUCO

LECCION 9:

PROBLEMAS CON DIAGRAMA DE FLUJO Y DE

INTERCAMBIO

REFLEXION:

Este tipo de problemas dependen del tiempo ya que podemos

identificar variables que van cambiando mediante acciones

repetitivas que van incrementando o disminuyendo según el tipo de

enunciado.

CONTENIDO:

EJERCICIO:

1) Juan decidió abrir en enero una pequeña tienda de artículos

deportivos. Para esto, en el mes de enero tuvo considerables

gato para el equipamiento y compra de artículos para la tienda;

invirtió 12.000UM y solo tuvo 1.900 UM en ingresos producto de

las primeras ventas. El mes siguiente aun debió gastar 4.800UM

en operación pero sus ingresos subieron a 3950UM. El próximo

mes celebro torneo de futbol en la cuidad y las ventas subieron

considerablemente a 9550UM, mientras que los gastos fueron

de 2.950UM. luego vino un mes tranquilo en el cual el gasto en

3.800UM y las ventas en 3.500UM. el mes siguiente también fue

27

ESTRATEGIA DE DIAGRAMAS DE FLUJO

esta es una estrategia que se basa en la construccion de un esquema o diagrama que permite mostrar los cambios en la caracteristica de un varible (incrementos o decrementos) que ocurren en funcion del tiepo de manera secuencial .este digrama generalmente se acompaña de una tabla de resumen de flujo.

lento por los feriados y Juan gasto 2.800UM y genero ventas por

2.500UM. para finalizar el semestre, el negocio estuvo muy

activo por los equipamientos para los cursos de verano; gasto

7.600UM y vendió 12.900UM. ¿Cuál fue el saldo de ingresos y

egresos de la tienda de Juan al final del semestre? ¿en qué

meses Juan tuvo mayores ingresos que egresos?

¿De qué trata el problema?

De los ingresos y egresos de la tienda de Juan

¿Cuál es la pregunta?

¿En qué mes Juan tuvo mayores ingresos que egresos?

Representación:

ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO

JUNIO

`=

Completa la siguiente tabla:

MES GASTOS INGRESOS BALANCE

ENERO 12.000 1.900 -10.000

FEBRERO 4.800 3.950 -850

MARZO 2.950 9.550 +6.500

ABRIL 3.800 3.500 -300

MAYO 2.800 2.500 -300

JUNIO 7.600 12.900 +5.300

TOTALES 33.950 34.300 +350

Respuesta:

En el mes de junio

CONCLUSION:

28

GASTO

I IG

ASTOG

ASTO

INGRASOS

GASTO

INGRESOS

G I

INGRASO

GASTO

Esta lección nos ayuda a resolver problemas relacionados con altos y

bajos en un enunciado permitiéndonos ordenarlos para poder

ubicarlos y así poder concluir dándonos una solución certera.

LECCIO: 10

PROBLEMAS DINAMICOS. ESTRATEGIA

MEDIOS-FINES

REFLEXION:

Podemos observar que esta lección es más complicada que las

anteriores ya que implica una visión más detallada para observar

niveles más altos de abstracción para que el enunciado sea

contestado con mayor facilidad implementamos sistemas, estados

iníciales como finales, operadores para ordenar los datos de cualquier

enunciado planteado.

CONTENIDO:

EJERCICIO:

29

ESTRATEGIA MEDIO-FINESEs una estrategia para tratar situaciones dinamicas que consiste en identificar una secuencia de acciones que tranformen el estado inicial o de partida en el estado final odeseado .para la aplicacion de esta estrategia debe definirse el sistema,el estado, los operadores y las restricciones existentes, luego se constituye un diagrama conocido como ESPACIO DEL PROBLEMA y la solucion consiste en identificar la secuencia de los operadores que se deben aplicar para el estado inicil como el final.

DEFINICIONES DE LOS ELEMENTOS QUE CONFORMAN LA ESTRATEGIA MEDIO-FINES

ESTADO: Conjunto de caracteristicas que describen integralmente un objeto, situacion o evento en un instante dado; al primer estado se le conoce como ´´inicial´´, al ultimo como ´´final´´, y a los demas como ´´intermedios´´

OPERADOR: Conjunto de acciones que definen un proceso de transformacion mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de uno exixtente; cada problema puede tener unoue a mas operadores actuan en forma independiente y uno a la vez.

SISTEMA: Es el medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde se plantea la situacion.

RESTRICCION: Es una limitacion , condicionamiento existente en el sistema que determina la foema de actuar de los operadores, estableciendo las caracteristicas de estos para generar el paso de un estado a otrao.

Dos misioneros y dos caníbales están en una margen de un rio que

desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen. La

capacidad máxima del bote es de dos personas. Existe una limitación:

en un mismo sitio el numero de caníbales no puede exceder al de

misioneros porque, si lo excede, los caníbales se comen los

misioneros. ¿Cómo pueden hacer para cruzar los cuatro el rio para

seguir su camino?

Sistema:

Rio con 4 personas (2 caníbales- 2 misioneros)

Estado inicial: dos misioneros, dos caníbales, un bote y el rio.

Estado final: misionero y caníbal con el bote al otro lado del rio.

Operadores: cruzar el rio con el bote.

¿Cuántas restricciones tenemos en este problema? ¿Cuáles son esas

restricciones?

.Que el numero de caníbales son puede exceder a los misioneros

porque se los comen.

-Que en el bote solo pueden ir más de dos personas.

¿Cómo podemos describir el estado?

(MM,CC,b::)

¿Qué posibilidades o alternativas existen para cruzar el rio con el

operador tomando en cuenta la restricción de la capacidad del bote?

A1= bote con un caníbal (cualquiera de los dos); en el bote no se

exceden dos.

A2= bote con el otro caníbal.

A3= bote con el misionero.

A4= bote con el otro misionero.

A5= bote misionero con el caníbal capacidad dos personas.

A6= bote dos caníbales un misionero capacidad dos personas.

A7= bote un caníbal un misionero capacidad 2 personas.

A8= bote dos misioneros 1 caníbal capacidad dos personas.

¿Qué estados aparecen después de ejecutar la primera acción

actuando con las cinco alternativas del operador? Dibuja el diagrama

30

resultante de aplicar todos las alternativas del operador al estado

inicial.

2C2Mb::

BMM:: b C CMM::BC CMC:: BMCMM:: BMMC::BCMMM::BCCMC::MCBC::MMCB¿Qué ocurre con la alternativa de que un misionero tome el bote y

cruce el rio?

No es factible porque al otro lado del rio el bote no regresa solo y si

regresa los caníbales ya se comieron a su amigo.

Construye el diagrama después de las sucesivas aplicaciones del

operador. ¿Cómo queda el diagrama?

SI MMCCB:: MMCCB::

MC:MCB MM::CCB

MMCB::C MMC::C

C::MMCB C::MMCB

CCB::MM BCM::MC

::CCMMB ::BCCMM

Respuesta:

Para cruzar el rio se debe:

Un misionero pasa con un caníbal en un bote, regresa el misionero,

luego se van los dos misioneros y se queda uno y el otro vuelve y

regresa con el otro caníbal y así pasan todos sin inconvenientes.

CONCLUCION:

Que debemos aplicar todos los operadores posibles al estado de

partida o inicial. Luego se repite esta misma aplicación a cada uno de

los estados que se generaron después de la primera aplicación de los

operadores.

31

UNIDAD V

SOLUCION POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA

LECCION: 11

PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMATICO POR

ACOTACION DEL ERROR

REFLEXION:

En esta lección nosotros podemos interpretar todas las soluciones

tentativas de un problema encontradas en un enunciado para a su

vez ir eliminando las más lejanas a la respuesta posible, ya que este

tipo de problemas no es posible hacer una representación a partir de

su enunciado.

CONTENIDO:

32

EJERCICIO:

1) En una maquina de venta de venta de golosinas 12 niños

compraron caramelos y chocolates. Todos los niños compraron

solamente una golosina. Los caramelos valen 2UM y los

chocolates 4UM ¿Cuántos caramelos y cuantos chocolates

compraron los niños si gastaron entre todos 40UM?

¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?

Leer todo el problema

¿Qué tipos de datos se dan en el problema?

Los niños, chocolates 2um, caramelos4m, gasto total 40um, cada niño

1 golosina.

¿Qué se pide?

¿Cuántos caramelos y cuantos chocolates compraron los niños si

gastaron entre todos 40UM?

¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los

valores

33

PROBLEMAS DE TANTEO POR ACOTACION DEL ERROR:consiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para verificar que la respuesta esta en el, y luego exploramos soluciones tentativas hasta encontrar una que nno tenga desviacion respecto a lo que este expresado en el problema.

ESTRATEGIA BINARIA PARA EL TANTEO SISTEMATICO:Es el metodo que utilizamos para encontrar soluciones tentativas

cumpliendo los pasos siguientes:ordenamos el conjunto de solucioes tentativas

aplicamos criterio de validacion identificamos el punto intermedio

repetimos el paso anterior hasta encontrar la respuesta al problema

4 8 6 16 20 24 28 32

Choc

olates

4UM

1 2 3 4 5 6 7 8

Cara

melos

2UM

11 10 9 8 7 6 5 4

22 20 18 16 6 12 10 8

¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible

respuesta es correcta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos

evaluar para encontrar la respuesta con el menor esfuerzo?

Se dan las posibles soluciones:

-Se establece o se determina en función al valor total a través de un

cálculo matemático.

-establece un punto medio

¿Cuál es la respuesta?

8 chocolates Y 4 caramelos

¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?

Estrategia de tanteo sistemático por acotación del error.

CONCLUSION:

Que en estos ejercicios obtenemos el resultado agotando las

alternativas sacadas con precisión elimina errores y deja solo

posibles.

34

LECCION: 12

PROBLEMAS DE CONSTRUCCION DE

SOLUCIONES

REFLEXION:

En esta lección no podemos armar soluciones tentativas como la

lección anterior, aquí ya buscamos una posible respuesta que cumpla

con los requerimientos del enunciado del problema.

CONTENIDO:

35

EJERCICIO:

1) Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de

abajo, de forma tal que cada fila, cada columna y cada diagonal

sumen 15.

¿Cuáles son las ternas posibles?

159-168-249-258-267-348-357-456-519

¿Cuáles grupos de tres ternas sirven para construir la solución?

438-951-276-492-357-816

¿Cómo quedan las figuras?

CONCLUSION:

36

ES UNA ESTRATEGIA QUE TIENE COMO OBJETIVO LA CONSTRUCCION DE RESPUESTAS AL PROBLEMA MEDIANTE EL DESARROLLO DE PROSEDIMIENTOS ESPECIFICOS QUE DEPENDEN DE CADA SITUACION. LA EJECUCION DE ESTRATEGIAS GENERALMENTE PERMITE ESTABLECER NO SOLO UNA RESPUESTA, SINO QUE PERMITE VISUALIZAR LA GLOBALIDAD DE SOLUCIONES QUE SE AJUSTAN AL PROBLEMA.

ESTRATEGIA DE BUSQUEDA EXHAUSTICA POR CONSTRUCCION DE SOLUCIONES:

En este tipo de problemas donde se aplica la busqueda de soluciones lo primero que se hace es la busqueda de informacion que vamos a usar. En primer lugar se bustca la informacion del enunciado del problema , sin embargo tambien podemos extraer la la informacion a partir de la solucion.

¿DONDE BUSCAR LA INFORMACION?

He concluido que para realizar este ejercicio se debe seguir un

procedimiento para que todas las celdas concuerden con el resultado,

por lo mismo estos ejercicios requieren de mucha concentración para

ser resueltos correctamente.

LECCION: 13

PROBLEMAS DE BUSQUEDA EXHAUSTIVA.

EJERCICIOS DE CONSOLIDACION.

REFLEXION:

Esta unidad busca que los alumnos apliquen estrategias de búsqueda

exhaustiva a solución de problemas, reconociendo las adversidades

que se presentan y promueve la observación de cada uno.

37

CONTENIDO:

EJERCICIO:

1) Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que cada una de las cuatro direcciones indicada sumen 13

13

13 13 13

Datos Utiliza los dígitos del 1 al 9Las cuatro direcciones deben sumar 4Posibles ternas139, 148, 157, 238, 247, 256, 3496.Respuestas139, 184, 472, 256.

CONCLUSION:

Estos ejercicios son muy buenos para el desarrollo mental, el cual nos va a servir de mucho para el momento de ser evaluado

CONCLUSION FINAL

38

1

8

4

73 5

9 6

2

La contribución del proyecto me ha

permitido mejorar mi habilidad para

resolver todo tipo de problema que se

encuentre a mí alrededor tomando en

cuenta algunos procedimientos, y así

poder contribuir en mi conocimiento un

nuevo proceso más práctico y dinámico

el cual es muy beneficioso para la

finalización de los módulos en el

momento de rendir la evaluación final, en

parte a la materia es muy importante ya

que interactuamos en enunciados que

suelen interferir ante la sociedad.

39

BIBLIOGRAFÍA:

ALFREDO SÁNCHEZ AMESTOY (2012). Desarrollo

del pensamiento tomo 3

Dr. LUIS SANGOLQUIZA C (2008). Educación para

la vida y el trabajo

40