Departamento de Matemática Prueba Nº6 7° básico

Departamento de Matemática

Prueba N° 6

Año 2012

Curso 7°Profesora Ana Victoria Torres González

Letra

Fecha de aplicación

19/ 10 /12 Estudiante

N° de preguntas 24

PuntajeMáx. ideal 32 Puntaje

Logrado Nota

INSTRUCCIONES:1. Duración de la prueba: 80 minutos2. Su prueba es de selección de alternativas y análisis de problema. Tiene un 60% de exigencia para aprobación. 3. Lea atentamente las instrucciones de cada ítem, piense y luego responda.4. La prueba no debe contener borrones de ningún tipo. DEBE EXPLICITAR TODOS LOS CÁLCULOS, LOS CUALES

DEBEN SER REALIZADOS EN LA MISMA HOJA DE LA PRUEBA DE NO SER ASÍ SE CONSIDERARÁ COMO RESPUESTA ERRÓNEA.

5. Debe traspasar las alternativas que considere correcta a la hoja de respuestas sin realizar borrones y marcando sólo una, porque de otro modo se considerará errónea su respuesta

6. NO SE ACEPTA EL USO DE CALCULADORAS, CELULARES, NI EL PRÉSTAMO DE ÚTILES.La evaluación es INDIVIDUAL. Al terminar su prueba revísela y entréguela de inmediato al profesor(a), no debe conversar.CONTENIDOS A EVALUAR:

CONTENIDOS Comprensión lectora

Proporción Directa e inversa Prismas y Pirámides TOTAL

PUNTAJE IDEAL 3 17 12 32PUNTAJE OBTENIDO

I Comprensión lectora (3 puntos)

Eureka!

La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le había agregado plata. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad.

Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresión del agua sería despreciable, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα" que significa "¡Lo he encontrado!)"

La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes , él da el principio de hidrostática conocido como el principio de Arquímedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado, es decir, dos cuerpos que se sumergen en una superficie (ej: agua), y el más denso o el que tenga

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compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo, aunque es igual la distancia por la cantidad de volumen que tenga cada cuerpo sumergido.

1. ¿Qué descubrió Arquímedes el día que salió de la tina gritando la palabra Eureka?

I. Un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregularII. Que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al

peso del volumen de fluido desalojadoIII. El significado de la palabra Eureka

A) Sólo I y IIB) Sólo I y IIIC) Sólo II y IIID) I, II y III

2. Según el texto, ¿qué le pide Hierón II a Arquímedes?

A) Escribir un texto sobre los cuerpos flotantesB) Inventar el principio de ArquímedesC) Descubrir si Vitrubio conocía a algún orfebre deshonestoD) Descubrir si la corona estaba hecha en su totalidad de oro

3. El “Principio de Hidrostática” trata de:

A) La anécdota de cómo Arquímedes descubre si la corona es de oro o noB) Que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso

del volumen de fluido desalojadoC) Que cuando Arquímedes tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y

así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la coronaD) B y C son correctas

II Proporción Directa e Inversa (17 puntos)

4. Se tienen dos variables. Aumentar o disminuir el valor de una variable, la otra aumenta o disminuye, respectivamente, en la misma razón. La afirmación anterior corresponde a:

A) Constante de proporcionalidadB) Proporcionalidad directaC) Proporcionalidad inversaD) Proporcionalidad compuesta

5. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

A) Si el producto entre los valores respectivos de dos variables es constante, entonces son inversamente proporcionales

B) Si el cuociente entre los valores respectivos de dos variables es constante, entonces son directamente proporcionales

C) Si el producto entre los valores respectivos de dos variables es constante, entonces son directamente proporcionales

D) Un automóvil a cierta velocidad se demora un cierto tiempo en llegar de una ciudad a otra. Si el mismo automóvil disminuye al doble esa velocidad, entonces se demorará el doble del tiempo en llegar de una ciudad a otra

6. Con respecto al siguiente gráfico se puede afirmar que:

I. Es una relación de proporcionalidad inversaII. A medida que una variable aumenta, la otra disminuyeIII. El número de horas depende de los días trabajados

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo II y IIIE) I, II y III

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7. ¿Cuál es el valor de x en la siguiente proporción directa?

611

=30x

A) 8B) 13,36C) 33D) 55

8. ¿Cuál de las siguientes parejas no varían proporcionalmente?

A) La edad y estatura de una personaB) Velocidad y distancia recorrida en un tiempo determinadoC) Calorías y cantidad de un cierto tipo de alimentoD) Kilómetros recorridos por un auto y bencina utilizada

9. De acuerdo a la tabla, ¿cuál debe ser en valor de a para que las variables P y Q sean directamente proporcionales?

A) 2 B) 6C) 40,5D) 162

10. Dos albañiles tardaron 12 días en embaldosar una casa. ¿Cuántos días habrían tardado 4 albañiles

trabajando en las mismas condiciones?

A. 13B. 11C. 9D. 6

11. 8 trabajadores concluyen una obra en 12 días. Para concluirla en 4 días menos, ¿cuántos trabajadores más se necesitarán?

A. 2B. 4C. 6D. 12

12. ¿Cuáles de los siguientes pares de variables podrían considerarse inversamente proporcionales?

A. Kilogramos de manzana y precio de los kilogramos de manzanasB. Número de animales y cantidad de alimento para alimentarlosC. Velocidad de un automóvil y tiempo demorado en recorrer una distanciaD. Edad de una persona y talla de zapatos

13. Respecto a las variables X e Y representadas en el gráfico, se puede afirmar que

A. Son directamente proporcionalesB. Son inversamente proporcionalesC. No varía, son constantesD. No son proporcionales

14. Las variables x e y son directamente proporcionales. Cuando y es 12, x es 6, ¿cuál es el valor de x si y es 6?

A) 24B) 12C) 4

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D) 3

Ejercicios de desarrollo (2 puntos cada uno)

Reconoce si las siguientes situaciones son de proporcionalidad directa o inversa. Luego calcula lo que te piden. Encierra tu respuesta en un recuadro.

15. Quince máquinas iguales hacen su trabajo en cinco días. ¿Cuántas máquinas se necesitan para hacer el trabajo en un día?

16. La impresora de un colegio imprime 54 informes de notas en 3 minutos. ¿Cuántos informes imprime en 5 minutos?

17. Si 5 personas se comen 100 completos en 35 minutos, ¿cuánto se demorarán 7 personas en comer la misma cantidad de completos?

III Prismas y Pirámides (12 puntos)

18. Poliedro que tiene dos caras basales paralelas e iguales y sus caras laterales corresponden a paralelogramos. La definición anterior corresponde a un:

A) PoliedroB) PrismaC) PirámideD) Cuadrilátero

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19. El volumen de una cuerpo corresponde a:

A) El metro cúbicoB) La suma de todas sus aristasC) Un prisma y una pirámideD) La medida del espacio que ocupa

20. Es correcto afirmar que:

I. El volumen de una pirámide es la tercera parte del volumen de un prismaII. Si el volumen de un cubo es 8 m3, entonces el área de su base es 4 cm2

III. El volumen de un prisma se puede obtener mediante el producto de su área basal y su altura

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo I y III

21. ¿Cuántos cubos de 1 cm de lado caben en un prisma de base cuadrada, si la arista de la base mide 5 cm y la altura mide 10 cm?

A. 250 cm3

B. 25 cubitosC. 250 cubitosD. 150 cubitos

22. Un cubo (prisma que tiene todas sus aristas de igual medida) tiene un volumen de 64 cm3. ¿Cuál es la medida de sus aristas?

A. 4 cmB. 8 cmC. 16 cmD. 32 cm

23. ¿Cuál es el volumen de una pirámide de base cuadrada de 6 cm de lado y altura de 10 cm?

A. 40 cm3

B. 120 cm3

C. 360 cm3

D. 600 cm3

Ejercicios de desarrollo (3 puntos cada uno). Encierra tu respuesta en un recuadro

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24. Calcula el volumen de una pirámide cuya base tiene forma de triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 6 m y 8 m, y tiene una altura de 10 m

25. Un prisma tiene una altura de 8 cm y una base cuadrada de lado p cm. Si su volumen es 288 cm3, ¿cuál es el valor de p?

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