Banco Central de Costa Rica Departamento de Investigacin Econmica DIE-NT-02-2008 SEMINARIO-TALLER TPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA PARTE II

Pruebas de diagnstico, Cointegracin, Modelos de correccin de errores, Test de cointegracin de Johansen-Juselius y Pruebas de exogeneidadBasado en las presentaciones del Dr. Luis Miguel Galindo Proyecto CEPAL-CMCA

Preparado por: Mario Rojas Snchez

Criterios de seleccin de los modelos economtricos

Criterios de seleccin de la econometra moderna El modelo es coherente con los datos: el modelo debe reproducir adecuadamente el comportamiento de los datos y por tanto no mostrar algn comportamiento sistemtico en el comportamiento del trmino de error.

El modelo tiene propiedades estadsticas de exogeneidad apropiadas: esto implica que el proceso de probabilidad condicional realizado es vlido. El modelo es admisible con respecto a los datos: esto implica que el modelo realiza simulaciones y predicciones acertadas y tiene estabilidad en los parmetros.

Criterios de seleccin de la econometra modernaCRITERIOS Modelo coherente con los datos PRUEBAS Coeficiente de determinacin Autocorrelacin Heterocedasticidad Exogeneidad dbil, exogeneidad fuerte y superexogeneidad Normalidad Cambio estructural Estabilidad de parmetros Consistencia de los valores de los coeficientes

Propiedades de exogeneidad

Modelo admisible con los datos

Teora econmica

Fuente: Luis Miguel Galindo

PRUEBAS DE DIAGNSTICO

Normalidad de los residuos La normalidad de los residuos favorece la potencia de otras pruebas sobre stos. Estadstico Jarque-Bera. Basado en dos medidas: kurtosis y skewness. Ho: normalidad de los residuos. Distribucin X 2(2) Valor crtico al 5% es 5.99

PRUEBA DE NORMALIDAD DE JARQUE-BERA

La prueba de normalidad de Jaque-Bera (1980):X2(2) = ((n-k)/6)(SK2 + (1/4)KC2)

X2(2) es una chi cuadrada con dos grados de libertad y k es el numero de variables consideradasLa hiptesis nula es que los errores se distribuyen normalmente

La distribucin normal favorece la potencia de las otras pruebas

AUTOCORRELACIN SERIAL

La autocorrelacin se define como la existencia de correlacin de los residuos con sus valores pasados: E(utut-k) 0

Causas de la autocorrelacin: Omisin de variables relevantes en la ecuacin estimadaTransformaciones en las ecuaciones o ajustes estacionales

La presencia de rezagos en el proceso de ajuste que no fueron considerados en la ecuacin inicial.

PROBLEMAS DE AUTOCORRELACINLos MCO siguen dando estimadores insesgados y consistentes cuando se utilizan variables exgenas en la ecuacin inicial.

Los MCO proporcionan estimadores sesgados e inconsistentes en el caso en que se utilizan variables endgenas en la ecuacin inicial.Los estimadores no tienen varianza mnima.

Las estimaciones de los errores estndar tienden por lo general a subestimar el valor real lo que se traduce en la obtencin de pruebas t que rechazan la hiptesis nula.Las predicciones muestran, por lo general, valores ms elevados que los normalmente esperados.

LA PRUEBA DEL MULTIPLICADOR DE LAGRANGE

yt = 0 + 1 yt-1 ++kyt-k + k+1xit + et Asumiendo que los errores son autorregresivos de orden p entonces se estima la siguiente regresin: et = 0 + 1et-1 + 2et-2++pet-p + vtHo: 0 = 1 = 2 = p = 0

El estadstico se distribuye como X 2 ( ) nR 2 .

HETEROSCEDASTICIDAD La heteroscedasticidad se define como cambios de la varianza del trmino de error de la ecuacin estimada:

E (e

2

t

)

2

t

Donde la varianza no es constante En trminos ms generales:

E (ee' )Donde

2

no tiene elementos idnticos en la diagonal

HETEROSCEDASTICIDAD

Causas: El modelo no est especificado correctamente. Variacin en los coeficientes estimados Problemas en la agrupacin de los datos

PROBLEMAS DE HETEROSCEDASTICIDAD

Los MCO siguen siendo insesgados y consistentes pero ineficientes. Esto es la varianza ya no es mnima pero el uso de los MCO sigue siendo vlido al menos en muestras grandes no obstante que no representa un uso eficiente de la informacin

Las estimaciones de la varianza son sesgadas. Como consecuencia de que las estimaciones de la varianza ya no son mnimas entonces las pruebas de la significancia basadas en los t disminuyen su poder.

PRUEBA ARCH

Esta prueba se basa en la estimacin de una regresin que incluye los valores rezagados al cuadrado de los residuales de la ecuacin original:

et

2

0

1

et1

2

1

et1

2

1

et

2

p

La hiptesis nula es que no existe heteroscedasticidad

SOLUCIONES PARA LA HETEROSCEDASTICIDAD

Utilizar estimaciones por mnimos cuadrados generalizados en donde se conoce o especifica a priori la forma de la heteroscedasticidad Modificar la especificacin de la ecuacin original Aplicar la correccin de Newey-West en el proceso de estimacin OLS

PRUEBAS DE ESTABILIDAD EN LOS PARMETROS Cambio estructural

PRUEBA DE CHOW (1) (2)ytyt

B00

B1 x1t1 1t

B2 x2t2

......

Bkt xkkt

etet

x

x2t

xk

La hiptesis nula es:Ho:B0=0, B1= 0Bk= k F((RSS1-RSS2)/k=F(k,n+m-2k) Donde RSS1 representa la suma del cuadrado de los residuales de la primera regresin y RSS2 la suma del cuadrado de los residuales de la segunda regresin.

ANLISIS DE COINTEGRACIN Y MODELOS DE CORRECCIN DE ERRORES

COINTEGRACIN

Cointegracin CI(d,b): La combinacin lineal de dos series Yt Xt I(1) no estacionarias baja un orden de integracin Yt - 1Xt =

COINTEGRACIN

Los coeficientes son las ponderaciones de la combinacin lineal que reduce las variables a un nivel estacionario Se normaliza la combinacin lineal de acuerdo a la teora econmica El vector de cointegracin no es nico ya que su multiplicacin por un escalar es similar pero se mantendr la relacin Con ms de dos variables puede haber ms vectores de cointegracin

PRUEBA DE COINTEGRACIN

Engle y Granger (1987): Suponiendo que Yt Xt que I(1). Regresin en niveles o esttica:

Yt =

0

+

1Xt

+

t

Estimacin

de

esta

ecuacin

por

OLS

da

coeficientes

superconsistentes (Stock, 1987).

PRUEBA DE COINTEGRACIN

CRADF(p):t

=

t-1

+

p i t-i

+ ut

Esta ecuacin no incluye normalmente a una constante. Los valores crticos no tienen distribucin estndar y debe de corregirse por la primera regresin.

Cuadro 1: Valores crticos de MacKinnon (1991) (caso bivariado) (Engle y Yoo, 1991): 1% T=50 T=100 T=500 -4.085 -4.048 -3.908 5% -3.438 -3.396 -3.345 10% -3.094 -3.091 -3.048

DOS ETAPAS DE ENGLE-GRANGER

Ecuacin de cointegracin:

(1)

Yt =

0

+

1Xt

+

t

Equilibrio:

t=0 t

Desequilibrio:

= Yt -

0

-

1X t

DOS ETAPAS DE ENGLE-GRANGER

Modelo general:

(2)

Yt =

1

Xt +

t-1

=

1

Xt + [Yt-1 -

0

-

1Xt-1] +

ut

Con: -1<