Punto de Equilibrio Concepto y Aplicaciones. Los pescadores del Puerto de la Libertad desean saber...

Punto de EquilibrioPunto de EquilibrioConcepto y AplicacionesConcepto y Aplicaciones

Los pescadores del Puerto de la Libertad desean saber cual es la tensión que se ejerce en los cables , si el peso de la panga y las

personas de 1800 lb.?

1,800 libras

1,800 libras

??

Hay una fuerza de 1,800 libras hacia abajo

Hay una fuerza de 1,800 libras hacia arriba

1,800 libras

TATB

1,800 libras

??X

Y

1,800 libras

X

Y

TATB

TAY

TAXTBX

TBY

60°60°

60°

TB

TBX

TB

60°

TA

TAY

TAX

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX

60°60°60°

TB

TBX

TBY

60°

TA

TAY

TAX

TBY = Sen(60°)*TB

TBYTBY

TBTB = Sen( )= Sen( )

*

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX

TBXTBX

= Cos( )= Cos( )

60°60°60°

TB

TBX

60°

TA

TAY

TAX

TBY = Sen(60°)*TB

TBY

TBTB

*

TBX = Cos(60°)*TB

Y sucede lo mismo en el triángulo A:

TAY = Sen(60°)*TA

TAX = Cos(60°)*TA

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX

60°

TB

TBX

TBY

60°

TA

TAY

TAX

TBY = Sen(60°)*TB

TBX = Cos(60°)*TB

Y sucede lo mismo en el triángulo A:

TAY = Sen(60°)*TA

TAX = Cos(60°)*TA

TATB

TAY

TAXTBX

TBY

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX

TBY = Sen(60°)*TB

TBX = Cos(60°)*TB

TAY = Sen(60°)*TA

TAX = Cos(60°)*TA

TATB

TAY

TAXTBX

TBY

Como puede verse, la suma de TAY y TBY es igual al peso (1,800 libras). En

fórmula:

+ = 1,800

ó

TAYTBY

+ = 1,800

- = 0

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX

TBY = Sen(60°)*TB

TBX = Cos(60°)*TB

TAY = Sen(60°)*TA

TAX = Cos(60°)*TA

TATB

TAXTBX

TAY + TBY – 1,800 = 0

TAY + TBY = 1,800


fórmula:

Como puede verse,TAX y TBX son iguales.

En fórmula:

TAXTBX

==

- = 0

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX

TBY = Sen(60°)*TB

TBX = Cos(60°)*TB

TAY = Sen(60°)*TA

TAX = Cos(60°)*TA

TATB

TAY + TBY – 1,800 = 0

TAY + TBY = 1,800


fórmula:

TAX = TBX

TAX - TBX = 0

Como puede verse,TAX y TBX son iguales.

En fórmula:

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX

TBY = Sen(60°)*TB

TBX = Cos(60°)*TB

TAY = Sen(60°)*TA

TAX = Cos(60°)*TA

TAY + TBY – 1,800 = 0 TAX - TBX = 0

Sen(60°)*TA

+

Sen(60°)*TB

1,800 = 0–

Cos(60°)*TB Cos(60°)*TA

= 0-

=

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX

TBY = Sen(60°)*TB

TBX = Cos(60°)*TB

TAY = Sen(60°)*TA

TAX = Cos(60°)*TA

TAY + TBY – 1,800 = 0 TBX - TAX = 0

Sen(60°)*TA + Sen(60°)*TB 1,800=

Cos(60°)*TA Cos(60°)*TB = 0-

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX

TBY = Sen(60°)*TB

TBX = Cos(60°)*TB

TAY = Sen(60°)*TA

TAX = Cos(60°)*TA

Sen(60°)*TA + Sen(60°)*TB = 1,800

Cos(60°)*TA - Cos(60°)*TB = 0

Para poder encontrar los valores de TA y TB utilizamos el concepto de los determinantes

=

0 - Cos(60°)

1,800 Sen(60°)

Cos(60°) - Cos(60°)

Sen(60°) Sen(60°)

TA

TA

=* 0.9 -1,800 *(- 0.5)

0.5 * 0.9 - 0.9 *(- 0.5)=

900

.91,000 libras=

0

Sen(60°)

- Cos(60°)

( )

Cos(60°)

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX

Sen(60°)Sen(60°)

- Cos(60°) ( )

TBY = Sen(60°)*TB

TBX = Cos(60°)*TB

TAY = Sen(60°)*TA

TAX = Cos(60°)*TA


TA =

0 - Cos(60°)

1,800 Sen(60°)

Cos(60°) - Cos(60°)

Sen(60°) Sen(60°)

=

Cos(60°)*TA - Cos(60°)*TB = 0

Sen(60°)*TA + Sen(60°)*TB = 1,800

0*0.9 - 1800*(-0.5)

0.5*0.9 - 0.9*(-0.5)=

900

.91,000 libras=TA

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX

TBY = Sen(60°)*TB

TBX = Cos(60°)*TB

TAY = Sen(60°)*TA

TAX = Cos(60°)*TA


=

Cos(60°) 0

Sen(60°) 1,800

Cos(60°) - Cos(60°)

Sen(60°) Sen(60°)

TB

TB

=* 0.9-Sen(60°) *0.5

0.5 * 0.9 - 0.9 *(- 0.5)=

900

.91,000 libras=

Cos(60°)

1,800

0

Cos(60°)

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX

Sen(60°)Sen(60°)

- Cos(60°) ( )

Cos(60°)*TA - Cos(60°)*TB = 0

Sen(60°)*TA + Sen(60°)*TB = 1,800

TA = 1,000 librasTA =

0 - Cos(60°)

1,800 Sen(60°)

Cos(60°) - Cos(60°)

Sen(60°) Sen(60°)

TBY = Sen(60°)*TB

TBX = Cos(60°)*TB

TAY = Sen(60°)*TA

TAX = Cos(60°)*TA


TB =

Cos(60°) 0

Sen(60°) 1,800

Cos(60°) - Cos(60°)

Sen(60°) Sen(60°)

=

Cos(60°)*TA - Cos(60°)*TB = 0

Sen(60°)*TA + Sen(60°)*TB = 1,800

0*0.9 - 1800*(-0.5)

0.5*0.9 - 0.9*(-0.5)=

900

.91,000 libras=TB

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX


0 - Cos(60°)

1,800 Sen(60°)

Cos(60°) - Cos(60°)

Sen(60°) Sen(60°)

TBY = Sen(60°)*TB

TBX = Cos(60°)*TB

TAY = Sen(60°)*TA

TAX = Cos(60°)*TA


Cos(60°)*TA - Cos(60°)*TB = 0

Sen(60°)*TA + Sen(60°)*TB = 1,800

TB = 1,000 libras

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX


0 - Cos(60°)

1,800 Sen(60°)

Cos(60°) - Cos(60°)

Sen(60°) Sen(60°)

TB =

Cos(60°) 0

Sen(60°) 1,800

Cos(60°) - Cos(60°)

Sen(60°) Sen(60°)

Repaso de ConceptosRepaso de Conceptos

TBY = Sen(60°)*TB

TBX = Cos(60°)*TB

TAY = Sen(60°)*TA

TAX = Cos(60°)*TA

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX

(1)

Utilizamos el concepto de razones trigonométricas Utilizamos el concepto de razones trigonométricas para definir las variables a averiguar.para definir las variables a averiguar.

(2)

1.1 Aislamos el objeto bajo el estudio.1.1 Aislamos el objeto bajo el estudio.1.2 Determinamos las fuerzas y luego 1.2 Determinamos las fuerzas y luego

realizamos un Diagrama de Cuerpo realizamos un Diagrama de Cuerpo Libre Libre (DCL). Un DCL consiste en (DCL). Un DCL consiste en esquematizar esquematizar el elemento con las cargas que el elemento con las cargas que recibe, recibe, sus magnitudes, ubicación y las sus magnitudes, ubicación y las

reacciones que genera en sus apoyos.reacciones que genera en sus apoyos.1.3 Descomponemos las fuerzas del DCL en 1.3 Descomponemos las fuerzas del DCL en

vectores.vectores.

1,800 libras

60°

TA

TAY

TAXTBXTBX

60°60°60°

TB

TBX

TBY

TBTB

(1)1,800 libras

X

Y

TATB

(2)

TBY = Sen(60°)*TB

TBX = Cos(60°)*TB

TAY = Sen(60°)*TA

TAX = Cos(60°)*TA

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX

TA =

0 - Cos(60°)

1,800 Sen(60°)

Cos(60°) - Cos(60°)

Sen(60°) Sen(60°)

TB =

Cos(60°) 0

Sen(60°) 1,800

Cos(60°) - Cos(60°)

Sen(60°) Sen(60°)

Sen(60°)*TA + Sen(60°)*TB = 1,800

Cos(60°)*TA - Cos(60°)*TB = 0

Reformulamos las ecuaciones a modo que Reformulamos las ecuaciones a modo que queden solamente los vectores incógnitos. queden solamente los vectores incógnitos. Para ello empleamos la Primer Condición de Para ello empleamos la Primer Condición de Equilibrio: Equilibrio: Un cuerpo se encontrará en Un cuerpo se encontrará en equilibrio cuando la fuerza resultante que equilibrio cuando la fuerza resultante que actúa sobre él sea igual a cero; para eso, las actúa sobre él sea igual a cero; para eso, las fuerzas componentes deben ser fuerzas componentes deben ser necesariamente coplanares y concurrentes.necesariamente coplanares y concurrentes.

Empleamos el concepto de determinantes para Empleamos el concepto de determinantes para resolver las ecuaciones.resolver las ecuaciones.

(3)

(4)

(1)(2)

- = 0

(3)

(4)

TBY = Sen(60°)*TB

TBX = Cos(60°)*TB

TAY = Sen(60°)*TA

TAX = Cos(60°)*TA

1,800 libras

X

Y

60°60°

TB

TBX

TBY

TA

TAY

TAX

TA =

0 - Cos(60°)

1,800 Sen(60°)

Cos(60°) - Cos(60°)

Sen(60°) Sen(60°)

TB =

Cos(60°) 0

Sen(60°) 1,800

Cos(60°) - Cos(60°)

Sen(60°) Sen(60°)

Sen(60°)*TA + Sen(60°)*TB = 1,800

Cos(60°)*TA - Cos(60°)*TB = 0

Resolvemos los determinantes y Resolvemos los determinantes y encontramos los valores de encontramos los valores de TTAA y y TTBB..

TB = 1,000 libras

TA = 1,000 libras

(3)

(4)

(1)(2)

(5)

(5)

Muchas GraciasMuchas Gracias¿Preguntas?¿Preguntas?

CréditosCréditos

Profesores:Profesores: José Antonio ChávezJosé Antonio Chávez Edwin Antonio MoralesEdwin Antonio Morales

Diseño Gráfico, Animaciones y ProgramaciónDiseño Gráfico, Animaciones y Programación Roberto Portillo EchánizRoberto Portillo Echániz

CoordinadorCoordinador Magdiel GuardadoMagdiel Guardado

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