FACULTAD DE INGENIERA DIVISIN DE CIENCIAS BSICAS

COORDINACIN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADSTICA

SERIE TEMA II Semestre: 2015-2

FUNDAMENTOS DE LA TEORA DE LA PROBABILIDAD 1. Una fundidora produce piezas de hierro fundido para uso en las transmisiones automticas de

camiones. Son dos las dimensiones cruciales de dicha pieza, A y B. Supngase que si la pieza cumple con la especificacin de la dimensin A, existe una probabilidad de 0.98 de que tambin cumpla con la dimensin B. Adems, existe 0.95 de probabilidad de que cumpla con la especificacin de la dimensin A y 0.97 de que lo haga con la dimensin B. Se selecciona aleatoriamente e inspecciona una unidad de dicha pieza. Cul es la probabilidad de que cumpla con las especificaciones de ambas dimensiones? Respuesta 0.931

2. Considrese un conjunto universal compuesto por los enteros del 1 al 10. Sea { }= 2,3,4A , { }= 3,4,5B y { }= 5,6,7C Por enumeracin, listar los miembros de los siguientes conjuntos.

a) A B b) A B

c) A B d) ( )A B C

e) ( )A B C

Resolucin:

a) { }= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10S { }= 1,5,6,7,8,9,10A { } = 5A B b) { } = 1,3,4,5,6,7,8,9,10A B

c) { }= 1,2,6,7,8,9,10B { } = 2,3,4,5A B d) { } =( ) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A B C e) { } =( ) 1,2,5,6,7,8,9,10A B C

3. Supngase que S contiene cuatro puntos muestrales E1, E2, E3, y E4.

a) Establecer todos los eventos posibles de S (incluyendo el evento vaco).

b) Utilizar el resultado =

=

12

nn

i

ni

para calcular el nmero total de eventos de S.

c) Sean A y B los eventos { }1 2 3, ,E E E y { }2 4,E E respectivamente. Especificar los puntos muestrales de los eventos siguientes: A B A B A B A B

Resolucin:

a) { } { } { } { } 1 2 3 4, , , , ,E E E E { } { } { }1 2 1 3 1 4, , , , , ,E E E E E E { } { } { }2 3 2 4 3 4, , , , , ,E E E E E E { } { }1 2 3 1 2 4, , , , , ,E E E E E E { } { }1 3 4 2 3 4, , , , , ,E E E E E E S

b)

+ + + + = =

44 4 4 4 4 2 160 1 2 3 4

c) { } = 1 2 3 4, , ,A B E E E E { } = 2A B E =A B { } = 2 4,A B E E

4. Si una prueba de seleccin mltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas, de las cuales slo una es correcta,

a) En cuntas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada pregunta?

b) En cuntas formas puede un estudiante contestar el examen, escogiendo una alternativa para cada pregunta y tener todas las respuestas incorrectas?

Respuesta: a) 1024, b) 243

5. Se va a seleccionar al azar, una delegacin de deportistas de alto rendimiento para asistir a los juegos olmpicos. La delegacin est compuesta por 4 de 10 deportistas que constituyen a los ms destacados elementos de cierto deporte. Si en dicho grupo hay 2 mujeres cul es la probabilidad de que ambas formen parte de la delegacin? Respuesta P(A)= 14 / 105

6. En una caja vienen envueltos 15 focos, 5 de los cuales estn fundidos. Si se sacan al azar 3

focos cul es la probabilidad de que ninguno de ellos est fundido? Respuesta P(A)= 120 / 455

7. En una bolsa hay 10 globos blancos, 5 anaranjados y 5 azules. Si se extrae un globo al azar,

la probabilidad de que ocurra: a) Sacar un globo blanco b) Sl hacer una segunda extraccin el globo sale blanco si se quitan los globos anaranjados para

esta segunda extraccin. Respuestas a) 10

20 , b) 10

20

9

14

8. En un grupo de 50 profesores hay 30 casados, 15 hablan ingls y 10 son casados y hablan

ingls. Se elige al azar un profesor para representante ante el comit administrativo de la escuela cul es la probabilidad de que el elegido sea casado y hable ingls? Respuesta 1

3

9. En una encuesta realizada en Mxico a 10 000 ciudadanos del sexo masculino se obtuvieron

los siguientes resultados:

PRACTICA UN DEPORTE NINGUNO POCO REGULAR TOTAL

EC 700 300 100 1100 SEC 1300 6600 1000 8900

TOTAL 2000 6900 1100 10000 EC = Enfermedades del corazn SEC = Sin enfermedades del corazn Determinar la probabilidad de que:

a) un hombre no realice ningn deporte. b) tenga una enfermedad del corazn. c) haga deporte regularmente y padezca del corazn. d) no padezca del corazn considerando que hace no deporte. e) padezca del corazn considerando que hace deporte regularmente.

Respuestas a) 0.20, b) 0.11, c) 0.01, d) 0.65 e) 0.09

10. Se requiere que todos los empleados de una base militar se sometan a pruebas de polgrafo, con el objeto de reducir las prdidas debidas a robo. Algunos empleados consideran que este tipo de medidas son una violacin a sus derechos. Al hacer un reportaje acerca de una base militar en particular que emplea este procedimiento, el reportero hace notar que los detectores de mentiras tienen una eficiencia que vara del 90 % al 99%. Para evaluar los riesgos que corren las personas al someterse a una prueba con un detector de mentiras al suponer una probabilidad de que un detector concluya que un empleado miente cuando en realidad dice la verdad es de 0.05, y se supone tambin que las pruebas siempre sern independientes.

a) Cul es la probabilidad de que la mquina concluya que tres empleados mienten cuando en realidad los tres dicen la verdad?

b) Cul es la probabilidad que la mquina concluya que al menos uno de los tres empleados miente cuando todos dicen la verdad?

Respuestas a) 0.000125, b) 0.143

11. En una editorial al terminar una edicin de cierta obra, un supervisor selecciona aquellos libros que deben sujetarse a una inspeccin completa; el 10% de todos los artculos producidos tienen errores (defectuosos), 60% de los artculos que son sometidos a inspeccin completa son defectuosos y 20% de los artculos fueron sometidos a inspeccin completa sabiendo que no tienen errores.

a) Cul es la probabilidad de que los artculos pasen por una inspeccin completa? b) Cul es la probabilidad de que haya pasado por una inspeccin completa dado que no tena

defectos? Respuestas: a) 0.24, b) 0.25

12. Un alumno contesta una pregunta que ofrece cuatro soluciones posibles en un examen de opcin mltiple. Supngase que la probabilidad de que el alumno conozca la respuesta correcta es 0.8 y la probabilidad de que tenga que contestar al azar es de 0.2. Supngase adems que la probabilidad de seleccionar la respuesta correcta al azar es 0.25. Si el alumno contesta correctamente la pregunta, cul es la probabilidad de que efectivamente conozca la respuesta correcta? Respuesta 0.9412

13. Una empresa comercializadora de artculos electrnicos est considerando comercializar un

nuevo modelo de televisor. En el pasado, el 40% de los equipos de televisin que la empresa lanz al mercado tuvieron xito y el 60% no fueron exitosos. Antes de lanzar al mercado el equipo de televisin, el departamento de investigacin de mercados realiza un extenso estudio y entrega un reporte, ya sea favorable o desfavorable. En el pasado, el 80% de los equipos de televisin exitosos haban recibido un reporte de investigacin favorable y el 30% de los equipos de televisin no exitosos haban recibido un reporte de investigacin favorable. Para

los nuevos modelos de B. televisin bajo consideracin, el departamento de investigacin de mercado ha entregado un reporte favorable. Cul es la probabilidad de que el equipo de televisin tenga xito en el mercado? Respuesta 0.64

14. La probabilidad de que haya un accidente en una fbrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta s se ha producido algn incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningn incidente es 0.02. En el supuesto de que haya funcionado la alarma, cul es la probabilidad de que no haya habido ningn incidente? Respuesta 0.157