Quaranta Matematica Nivel-Inicial

7/23/2019 Quaranta Matematica Nivel-Inicial

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Texto extrado con fines exclusivamente didcticos

Direccin General de Cultura y Educacin. Provincia deBuenos Aires. Orientaciones didcticas para el nivel inicial- 1

parte- Serie Desarrollo curricular. (2008)

La enseanza de la matemtica en el nivel inicialMara Emilia Quaranta

Por qu ensear matemtica en el nivel inicial?Si el nivel inicial asume, entre sus funciones, la transmisin de conocimientos queretomen, amplen y profundicen los aprendizajes extraescolares de los nios y lasociedad ha relevado entre tales conocimientos a un conjunto de saberesmatemticos, podramos preguntarnos, cul es el sentido formativo de incluir talessaberes en la escena de los jardines? En otros trminos, por qu consideramos quees importante ensear matemtica a los alumnos del nivel inicial?Comenzar a transitar con los alumnos el recorrido de los aprendizajes matemticosimplicar introducirlos en un modo particular de hacer y producir conocimiento que hasido elaborado por la cultura. Desde esta perspectiva nos interesa fundamentalmenteorganizar la enseanza de la matemtica en el nivel.En efecto, hacer matemtica supone que los nios: resuelvan problemas, adelanten posibles soluciones, prueben, se equivoquen, corrijan intentos fallidos, comuniquen a sus pares modos de resolver, consideren las resoluciones o afirmaciones de otros; discutan, defiendan posiciones, intenten mostrar la incorreccin de un procedimientoo afirmacin; establezcan algunos acuerdos.Se tratar pues de crear en las salas las condiciones didcticas que propiciendiferentes momentos donde puedan ir teniendo lugar y desarrollndose algunos de losaspectos del funcionamiento matemtico mencionados.

Concepciones que han sido sostenidas sobre la enseanza de lamatemtica en el nivel inicialSe han dado diversas respuestas que no coinciden con la que enunciamos alinterrogante acerca de las razones por las cuales ensear matemtica a los alumnosde jardn, diversas concepciones han sostenido (o an lo hacen) la necesidad deensear contenidos de esta disciplina en el nivel inicial. A continuacin analizaremosbrevemente algunas que han cobrado y an conservan- una fuerza particular. Entre

ellas, se ha fundamentado la inclusin de conocimientos matemticos en el nivelbuscando desarrollar la inteligencia infantil.No enseamos matemtica para desarrollar la inteligencia ni para favorecer eldesarrollo operatorioEnseamos matemtica en los Jardines para desarrollar la inteligencia de los nios?En principio, habra que revisar qu entendemos por inteligencia. Por otra parte,creemos que, en ltima instancia, todos los aprendizajes escolares abonan de algunamanera el desarrollo intelectual y que este ltimo no constituye en s mismo unobjetivo de la enseanza en ninguno de sus niveles.


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Desde aquella perspectiva que buscaba el desarrollo de la inteligencia infantil, unaposicin muy extendida ha basado la enseanza matemtica en el Jardn en lafinalidad de favorecer el desarrollo de las operaciones intelectuales que subyacen a laconservacin de las cantidades. As, durante mucho tiempo, hemos propuestofundamentalmente y, muchas veces, exclusivamente- a nuestros alumnos realizartareas de clasificaciones y seriaciones (consideradas como actividadesprenumricas) y an hoy pueden encontrarse materiales impresos centrados en esta

propuesta.No vamos a detenernos aqu a analizar esta perspectiva pero hoy, desde los avancesde la investigacin en didctica de la matemtica, contamos con slidos elementospara poner en tela de juicio el trabajo que venamos realizando y que han llegado aconvertirse casi como en actividades naturalizadas en los Jardines. Muy brevementemencionaremos un par de cuestiones.Por un lado, las conservaciones piagetianas constituyen nociones que no dependen dela intervencin escolar, es decir van a desarrollarse en los intercambios de los nioscon su ambiente. Por otro lado, la conservacin de las cantidades discretas no agotalos conocimientos numricos ni constituye una condicin para que puedandesarrollarse una serie amplia y compleja de conocimientos numricos que comienzana construirse desde muy temprana edad tales como la serie oral, los procedimientosde conteo, los conocimientos sobre las escrituras numricas, el funcionamiento de losnmeros en diferentes contextos, etc. y sobre los cuales s puede incidir decisivamentela enseanza para enriquecerlos, ampliarlos, hacerlos avanzar. Para profundizar en unanlisis crtico al respecto, remitimos al lector a COLL (1983); BRUN (1994); LERNER(2001); QUARANTA (1999)1.En pocas palabras, hoy podemos afirmar que las razones de la inclusin decontenidos matemticos en el nivel no se vinculan en absoluto con aportardirectamente al desarrollo de las nociones piagetianas de conservacin y, enconsecuencia, el trabajo matemtico en las diferentes secciones no puede restringirsea clasificar, seriar, poner en correspondencia, o contar colecciones muy pequeas.No enseamos matemtica para preparar a los alumnos para la escuela primariaSe tratar de prepararlos para el primer ao de EP? La inclusin de contenidosmatemticos en el nivel inicial se ha entendido muchas veces como si se tratara de

hacer antes algo de lo que usualmente se hace en la escuela primaria. Se comenzarona presentar los nmeros de uno en uno y en orden, con una fuerte centracin en sutrazado. As, veamos a los alumnos caminar sobre la escritura del 3 sobre el piso delpatio, luego picar sobre un 3 escrito en una hoja, repetirlo una cantidad de veces,escribirlo junto a diferentes colecciones de tres elementos, etc.Este no es el lugar para abordar crticamente la enseanza habitual de las escriturasnumricas pero s queremos mencionar que no se trata de adelantar las cosas quese venan haciendo en la escuela primaria. Si bien es cierto que todo nivel deenseanza recupera los conocimientos de los que se han ocupado los nivelesanteriores y prepara para los siguientes, se trata de buscar razones que nos sealen lanecesidad de incluir contenidos matemticos que sea posible e interese abordarespecficamente en el nivel inicial.

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COLL, C. (1983): En Psicologa gentica y aprendizajes escolares. Madrid: Siglo XXI.

- BRUN, J. (1994): Evolucin de las relaciones entre la psicologa del desarrollocognitivo y la didctica de las matemticas. En Revista Novedades Educativas.Buenos Aires: Ediciones Novedades Educativas. Octubre y Noviembre de 2001.- LERNER, D. (2000): Didctica y psicologa: una perspectiva epistemolgica, enCASTORINA, J. A (comp): Desarrollos y problemas en psicologa gentica, BuenosAires: Eudeba.- QUARANTA, M. E. (1999): Qu entendemos hoy por hacer matemtica en elnivel inicial?. En 0 a 5. La educacin en los primeros aos. Ao 1 N 2. BuenosAires: Ediciones Novedades educativas.


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No enseamos matemtica slo para transmitir a los alumnos conocimientos para lavida cotidiana.Se tratar entonces de ensearles los conocimientos matemticos que necesitarnpara manejarse en su vida cotidiana? Otra respuesta al interrogante queplantebamos al comienzo ha llegado a sostener que la inclusin de un sector de lamatemtica en la enseanza reside bsicamente en que se trata de conocimientostiles.

Ahora bien, la utilidad prctica como nico o principal criterio es peligroso por variosmotivos. Entre ellos, porque de ese modo se est colocando al resultado de estaactividad (los conceptos) como nico elemento central y a la actividad misma ensegundo plano (Bkouche et al, 19912). Como veremos luego, en el campo delconocimiento matemtico, actividad y productos de la misma son solidarios entre s, nopueden pensarse aisladamente una de otros.Por supuesto que es importante que los alumnos puedan apropiarse de conocimientostiles que constituirn herramientas para desempearse en su vida de todos los das,slo que sta no es la nica razn para ensearles matemtica. Por otra parte, esosconocimientos los adquieren en los contextos cotidianos mismos, sin necesidad deintervencin de la escuela. Consideramos que tambin es relevante que se acerquen aun modo de pensar y hacer particular que ha construido la humanidad como es eldominio matemtico.Ahora bien, veamos cmo se engarza esta intencin con los procesos constructivosque involucran conocimientos matemticos que vienen desarrollando los nios en susintercambios extraescolares.

Cul es el papel del jardn frente a los conocimientos de los nios?Ya es ampliamente aceptado que, independientemente del jardn, los niosconstruyen, en su actividad familiar o cotidiana, una diversidad de conocimientosacerca de los nmeros, el espacio, las formas y las medidas. Estos conocimientos sonbien diversos entre los diferentes alumnos que comparten una sala, no slo en cuantoa su extensin sino tambin en cuanto a los tipos de problemas en los cuales puedenser utilizados. Por ejemplo, los conocimientos referidos al conteo varan de acuerdo ala cantidad de elementos que los nios pueden llegar a contar respetando la

correspondencia entre cada objeto y el nombre de un nmero, pero tambin varan deacuerdo a cules son las diferentes situaciones en las que el alumno puede usar elconteo como instrumento de solucin. Esto es as porque, a los ojos de los nios queestn aprendiendo, no es lo mismo tener que contar dos grupos de cartas paracompararlas y saber quin tiene ms; que tener que contar dos grupos de cartas paraigualarlas esto es, hacer que ambos grupos lleguen a tener la misma cantidad decartas-, etc. Tampoco es lo mismo contar una coleccin donde puedo desplazar suselementos y, por lo tanto, es ms fcil controlar los elementos ya contados de los querestan por contar, que hacerlo con una coleccin donde no puedo desplazar suselementos, sobre todo si stos no tienen una organizacin espacial que facilite dichocontrol acerca de lo ya contado y lo no contado.Esta diversidad de conocimientos se elabora a propsito de situaciones que enfrentany determinan espacios de la experiencia acerca de los cuales los nios se interrogan yrespecto de los cuales comienzan a formularse ideas originales.Por supuesto, las interacciones con los otros, pares y adultos, en el seno de talessituaciones y de los conocimientos que en ellas se utilizan, no son ajenas a esteproceso de construccin. As, por ejemplo, los nios pueden participar de situacionesdonde se recurra al conteo para determinar cuntos hay y comenzarn a formularse

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BKOUCHE, R.; CHARLOT, B.; ROUCHE, N. (1991): Faire des mathmatiques: le plaisir du


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ideas acerca del papel de los nmeros y el conteo para determinar el cardinal de unacoleccin3; o pueden participar tambin en situaciones en las cuales se hagareferencia a precios y comienzan a formularse ideas acerca de cul ser mayor omenor.Ahora bien, cul es el papel de la institucin escolar frente a estos conocimientos?Seguramente, se trata de partir de reconocer su existencia y considerarlos en lapropuesta pedaggica. Sin embargo, abrir las puertas de las salas a los conocimientos

matemticos que poseen los alumnos, si bien es una condicin necesaria para eltrabajo didctico que se propone, no constituye su finalidad. Limitarse a recuperar loque los alumnos ya saben implicara negar la funcin del Nivel Inicial quemencionbamos al comienzo en tanto transmisor de un sector de la cultura. Se trataentonces de recuperar los conocimientos numricos, espaciales, sobre las formas ylas medidas que construyen los nios en su ambiente familiar para extenderlos,profundizarlos y ampliarlos:Por qu la escuela debe hacerse cargo de estos saberes? Porque de hecho formanparte de los conocimientos que los nios comienzan a construir en sus interaccionescon el ambiente que los rodea. En consecuencia, si forman parte de las ideas que loschicos se formulan acerca de la naturaleza y el funcionamiento de ciertos objetosfsicos y culturales y, adems, constituyen un sector de la cultura recortado por lasociedad como importante de ser transmitido a las futuras generaciones por elacceso que permite a otros conocimientos, por la interpretacin que permite haciaciertas parcelas de la realidad, por el acceso a una forma particular de pensamiento yproduccin de conocimiento-, pareceran tener un espacio que ocupar dentro de laspropuestas de enseanza en el nivel inicial.En el nivel inicial, el Diseo Curricular de la Provincia de Buenos Aires proponerecuperar y hacer avanzar los conocimientos matemticos, de los cuales disponen losalumnos: Conocimientos relativos al:4- Sistema de numeracin y nmero.- Espacio y formas geomtricas.- Medida.Desde ya, para poder dar cuenta del valor de ensear matemtica en las instituciones

escolares es necesario precisar qu matemtica y qu enseanza.Se busca proponer problemas que involucren diferentes aspectos de estosconocimientos como herramientas de solucin, problemas que sern el punto departida para reflexiones posteriores.

Cmo trabajar en matemtica en el nivel inicial?A qu estamos denominando problema?Para que una situacin constituya un problema debe reunir una serie de condiciones.Es necesario:- Que comporte una finalidad desde el punto de vista del alumno, esto es que el nioadvierta que tiene algo que alcanzar y en qu consiste esa meta.Algunos ejemplos: Traer justo la cantidad de vestidos para vestir un grupo de muecas.

Lograr que un compaero pueda reproducir una secuencia con unas figurasgeomtricas dadas para lo cual deber transmitir con la mayor precisin posible culesson las figuras y en qu posicin debe ubicarlas unas en relacin con otras.

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Numeral que expresa la cantidad de una coleccin.

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Por supuesto, los tres aspectos que se mencionan a continuacin se abordarn simultneamente.


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Anotar el puntaje de las sucesivas vueltas de un juego para no olvidarlo5.- Que no le resulte tan difcil de modo que, con los conocimientos disponibles,el nio pueda comenzar un proceso de bsqueda de solucin. Y, sin embargo,al mismo tiempo,- Que los conocimientos de los cuales dispone, no le resulten suficientes paraque encuentre la respuesta a la situacin de manera inmediata. Es decir, el

problema tendr que proponer un desafo intelectual al alumno y, para queuna situacin resulte desafiante, es necesario que oponga alguna dificultad aquien intenta resolverla, que deba construir la solucin.- Que la solucin pueda alcanzarse a travs de diferentes procedimientos.

Qu tipo de trabajo con estos problemas estamos buscando instalar en lassalas?El trabajo de resolucin, donde los nios intenten buscar una respuesta al problema apartir de lo que saben, ser el punto de partida para que puedan comenzar a instalarsealgunos momentos donde los alumnos comuniquen sus procedimientos al resto de lasala, discutan acerca de algunas cuestiones del trabajo realizado. Por ejemplo, frentea la confrontacin de diferentes procedimientos en una situacin donde se trata de ir abuscar la cantidad justa de hojas para dibujar, para cada mesa o a propsito de la

situacin de los vestidos mencionada-, podemos escuchar por parte de los chicosalgunas de las siguientes afirmaciones: en lugar de agarrar un montn, es mejorcontarlos, o vos contaste dos veces a Joaqun, hay que contarlo una sola vez, teolvidaste de Celeste, etc.En ese intercambio, conducido por el maestro, ste podr ofrecer informacinvinculada con los conocimientos que se han puesto en juego y podr tambin irrecuperando las conclusiones a las que ha llegado el grupo muchas vecesprovisorias-, como por ejemplo Dijeron que contar los chicos les serva para sabercuntas hojas haba que traer; o tambin que para contar los chicos (o las hojas) nohaba que olvidarse de ninguno, etc., conclusiones que se podrn retomar frente anuevas situaciones.

Algunas consideraciones respecto de las actividades cotidianas y los juegosRecin mencionamos un ejemplo relativo a una situacin cotidiana de la sala. Por

cierto, las actividades de rutina permiten muchas veces buenas oportunidades paraplantear problemas matemticos a los alumnos. No obstante, por un lado, sernecesario ser cuidadosos de que realmente estemos planteando un problema que losalumnos intenten resolver con sus propios recursos (en ese caso, habr que tambinconsiderar si disponen de un dominio de la serie numrica oral que les permita tratarde utilizarla para resolver esa situacin) y no siempre o casi siempre- a travs de unprocedimiento indicado por el docente (como sera si les hacemos colgar un cartelitopor cada alumno presente, o les mostramos directamente cmo contarse, etc.). Porotro lado, tambin ser necesario no reiterar la misma actividad todos los das. Enpocas palabras, desde el punto de vista del aprendizaje matemtico, nos interesanalgunas actividades cotidianas de la sala en tanto fuentes que nos permiten proponer

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Se advierte, en cada uno de los ejemplos, que las situaciones involucran una finalidad para el alumno

independientemente de la finalidad didctica que tenga para el docente:- en el primer ejemplo, mientras la finalidad didctica consiste en hacer usar el conteo como recurso de solucin yhacerlo evolucionar, la finalidad para el alumno consiste en traer justo la cantidad de vestidos;- en el segundo ejemplo, mientras la finalidad didctica consiste en hacer explicitar caractersticas de las figurasgeomtricas, la finalidad desde el punto de vista del alumno consiste en lograr que su compaero reproduzca laconstruccin lo ms fielmente posible;- en el tercer ejemplo, la finalidad didctica podra haber consistido en buscar una situacin de uso de los nmerosescritos que requiriese de la produccin de escrituras numricas, la finalidad desde el punto de vista de los alumnosconsiste en anotar para no olvidarse los puntajes que van obteniendo en cada vuelta.


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problemas a los nios que realmente los lleven a intentar utilizar los conocimientos quequeremos hacer avanzar como medios de solucin.6Y qu podramos decir acerca de los juegos? No nos ocuparemos del inters deljuego en general. Slo queremos mencionar que, sin dejar de reconocer el valor deesta actividad desde otros puntos de vista, desde su importancia para el aprendizajematemtico, nos interesa en tanto permite plantear determinados problemas quehagan funcionar los conocimientos a los que apuntamos. As, por ejemplo, tratar de

armar una figura compleja a partir de figuras geomtricas ms simples7, efectivamentehar intervenir un anlisis de las figuras y de cmo se pueden componer para darlugar a otras. O tambin, el juego de la Guerra con cartas, har intervenir criterios paracomparar escrituras numricas, o comparacin de cantidades en el caso en que setrabaje con cartas con las colecciones dibujadas en lugar de los nmeros escritos.Luego, podr organizarse un espacio donde se comenten y discutan los criteriosutilizados. Vemos que no es el juego en s mismo a lo que estamos apuntando comoposible situacin de enseanza matemtica sino a los problemas que algunos juegospermiten plantear.Por supuesto, los conocimientos buscados no aparecen mgicamente, se requerir desituaciones que los hagan funcionar y de intervenciones docentes que habiliten suaparicin y promuevan su difusin dentro de la sala, su discusin y avance. De ellonos ocuparemos en prximos documentos.A travs de estas idas y vueltas entre resoluciones y anlisis de lo realizado, se buscaal mismo tiempo comenzar a introducir a los nios reiteramos- en el funcionamientodel conocimiento matemtico.En sntesis, el inters de las situaciones que se propongan para la enseanza, ya seana partir de las actividades de rutina del jardn, de juegos, de la vida cotidiana, insertasen proyectos, dentro de las unidades didcticas, o como situaciones especficasplanificadas para el tratamiento de determinado contenido, deber ser analizado desdeel punto de vista de los problemas que permitan plantear. Esto es, desde el punto devista de los conocimientos que requieran para ser solucionados, de las posibilidadesde los nios de comenzar algn intento aunque errado, incompleto, etc.- de solucin,de las posibilidades de generar intercambios, de organizar alguna instancia dereflexin colectiva; en una palabra, de la posibilidad de incluirlos dentro del

funcionamiento matemtico que estamos buscando caracterizar.Nuevamente, qu es hacer matemtica en las salas?Cules son los elementos constitutivos de este funcionamiento que buscamosrecuperar tambin para la enseanza a los chicos de jardn? Como sealbamos alcomienzo, la actividad matemtica consiste bsicamente en bsquedas personales ycompartidas de solucin a problemas, anticipaciones, tanteos, comunicacin de lorealizado a otros, intentos de argumentar a favor de cierta solucin o en contra de otra,anlisis de errores, revisiones y establecimiento de acuerdos dentro del grupo.Instalando algunos momentos donde pueda desarrollarse algo de esta actividad, sebusca generar en las salas un modo de trabajo en cierto sentido anlogo al querealizan los matemticos en el desarrollo de su tarea. (BROUSSEAU, 1986;CHARNAY, 199425)

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23 CASTRO, A. (1999): La organizacin de las actividades de matemtica en las salas.

Dificultades y posibilidades. En 0 a 5. La educacin en los primeros aos. Ao 1 N 2.Buenos Aires: Ediciones Novedades Educativas.

24 Como proponen muchos rompecabezas o juegos comerciales como por ejemplo el Mrsabio

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BROUSSEAU (1986): Fondements et mthodes de la didactique des mathmatiques.Recherches en didactique des

mathmatiques. Grenoble: La Pense Sauvage.CHARNAY (1994): Aprender por medio de la resolucin deproblemas. En PARRA y SAIZ (comp): Didctica de las matemticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paids.


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Alguien podra objetar aqu que los alumnos del nivel inicial son muy pequeos yprimero deben conocer los conceptos matemticos para luego aplicarlos en el modode funcionamiento que acabamos de describir. Sin embargo, es precisamente a partirde iniciarlos de a poco en este modo de hacer y pensar que consideramos que esposible la produccin de conocimiento matemtico, es decir el aprendizaje progresivode los conceptos.Hasta aqu, venimos refiriendo a la necesidad de extender, ampliar y profundizar los

conocimientos matemticos extraescolares de los nios, desde una perspectiva de lamatemtica que recupere plenamente el sentido, es decir la vinculacin entrediferentes funcionamientos de los conocimientos (para resolver, comunicar,argumentar) a propsito de un conjunto diversificado de problemas.Al mismo tiempo, y en ntima relacin con lo que acabamos de mencionar, creemosque el aprendizaje matemtico tiene un papel en el desarrollo progresivo de laconfianza en las propias posibilidades, en el valor del esfuerzo, del trabajo compartido,del reconocimiento de los errores y el valor de su anlisis desde las posibilidades deaprender cosas nuevas, de la consideracin de la perspectiva del otro:En diferentes momentos del trabajo en las clases de matemtica, nos encontramosante oportunidades propicias para que, junto con la apropiacin de modos propios delquehacer matemtico, se desarrollen tambin modos de funcionamiento propios deuna comunidad democrtica. (Direccin de Capacitacin, Problemas de laenseanza).

ConclusionesNos hemos referido aqu a la necesidad de incluir la enseanza de ciertosconocimientos matemticos en el nivel inicial que se articulen con las zonas de lo realsobre las cuales se interrogan los nios y permitan ampliarlas, recuperando y haciendoavanzar las respuestas que ellos mismos comienzan a construir frente a talesinterrogantes, generando a su vez nuevos interrogantes. Muchas de esas preguntas yrespuestas se vinculan con conocimientos numricos, espaciales, geomtricos y sobrelas medidas que sern objeto de enseanza para este nivel de la escolaridad. Pero laconsideracin de su inclusin no puede ser independiente del modo en que se losincluye, asumiendo plenamente la transmisin del sentido de tales conceptos.

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