¿Qué es la distribución binomial?Es una distribución de probabilidad discreta.

1. Solo tienen dos posibles resultados, a los que se les pueden nombrar éxito o fracaso.

2. Los datos son resultado de un conteo, razón por la cual se clasifica como discreta.

3. El experimento consiste de varias pruebas y en cada una la probabilidad de éxito es la misma.

4. Las pruebas que se repiten son independientes.

A.11.1

Construcción de una Distribución binomial.

Para construir una distribución binomial es necesario conocer el número de pruebas que se repiten y la proba-bilidad de que suceda un éxito en cada una de ellas.

La fórmula que describe la distribución es la siguiente:

Donde: n es el número de pruebas x es el número de éxitos p es la probabilidad de obtener un éxito q es la probabilidad de obtener un fracaso, que se calcula q = 1 - p

A.11.2

La media y la varianza de una distribución binomial

La media y la varianza de una distribución binomial se calculan:

A.11.3

Estos datos representan n = cantidad de juegos, p = 0.5, la probabilidad de ganar un juego, esto indica que el promedio de juegos ganados es de 40, con 80 partidos jugados

µ= np (80)(.50) = 2σ 2 = npq= (80) (.50) (.50) = 1

Ejemplo del uso de la distribución Ejemplo del uso de la distribución binomial.binomial.

De acuerdo con los datos de Control Escolar del C.U.C.S., El 25% de los alumnos de la Lic. C.F. Y D. Trabajan en acti-vidades relacionadas con el Entrenamiento Deportivo y la Educación Física. Si se elige a 10 alumnos en forma aleato-ria, calcule la probabilidad de que trabajen en actividades de Entrenamiento Deportivo y la Educación Física:

A) 6 alumnosB) Menos de 5 alumnosC) Ningún alumnoD) Mas de tres alumnos

A.11.4

A) 6 alumnos,, x = 6. Buscando en las tablas, encontramos en valor de 10 en la columna de las n y el valor de x o r en su columna, observamos el número .0162, lo cual significa que la probabilidad de que 6 alumnos de un grupo de 10 trabajen en actividades relacionadas con el entrenamiento y la educación física es del 1.62%.

En Excel buscamos fx, “Estadísticas” y seleccione la opción Distri. Binom.

Aquí, n = 10, p = .25, q = 1 – p = .75 y x toma distintos valores de acuerdo a cada inciso.

A.11.5

B) Menos de 5 alumnos. Menos de 5 alumnos significa los valores de 4,3,2,1 y 0. Por lo tanto, se deberán sumar o acumular las distribuciones binomiales para cada uno de estos datos. Buscando en las tablas encontramos:

.0563 + .1877 + .2816 + .2503 + .1460 = .9218, lo cual se interpreta como :

La probabilidad de que menos de 5 alumnos trabajen en actividades de entrenamiento y educación física es del 92.18%.

Aquí, n = 10, p = .25, q = 1 – p = .75 y x toma distintos valores de acuerdo a cada inciso.

A.11.6

C) Ninguno. La probabilidad ya la calculamos en el inciso anterior y B( x,n,p) = .0563%.

D) Más de 3. Indica 4,5,6,7,8,9 y 10, se realiza acumulando los resultados de la binomial relacionado con cada número y encontramos:

.1460 + .0584 + 0.162 + .0031 + .0004 + .0000 + .0000, lo cualSe interpreta como:

La probabilidad de que mas de 3 alumnos trabajen en actividades de entrenamiento y educación física es del 22. 41%

Aquí, n = 10, p = .25, q = 1 – p = .75 y x toma distintos valores de acuerdo a cada inciso.

A.11.7