Razonamiento Logico Matematico Solucion

8/7/2019 Razonamiento Logico Matematico Solucion

1/12

problema(j):Como hay tres coloras difa-r t Jntes, si saca 3 guantes hay la posibilldadde que sean de diferente color, con un guantem a s que saquemos, tendremos la seguridadde tener un par del mismo color, sacando 2mas pueden ser que sean del mismo colordel par que ya tenemos, con uno mas sitendremos la seguridad de repetir un par delmismo color.Luego:Necesitamos sacar. 3 + 1 + 2 + 1 = 7cuando menos para lener seguridad detener 2 pares de guantes cada par delmismo color osea: roio, blanco 6 negro.IMetoda Uuatratlvo: I

-2 pares 2par.s2 pares

- primera posibilidad es que salgan 3 dediferente color.

- Sacando un guante mas: hayla posi-biJidad que sea de cualquier de los trescolores; suponlendo que es negro;tendremos:

Volve C f un o upuede r de color rota 0 Dlalrlrn UU


2/12

~~~~~~------RRPt .8problems0:p ra obtener por 1 0 menos un d c dacolor debe procederse an el poor a los

casos de la siguiente manera:

que las primeras 13 bolas que se sacansean todas negras.

Luego las 12 bolas siguientes que todassean rojas.

y que la siguiente bola qua se sac a seablanca.

Rpts. Cproblems(): Este tipo de problema1 0 analizamos por medio de un grafico,veamos: N

En cualqulera de estasUblcaclone pueds estsrlaCBS roJa

s

d pr I mm n r1P

2 pescadores p scaron 2 pecos

3 pescacores pescaron 3peces cada u no[. paces = 33 I

"x" pescadoms pescaron "x" paces cada 000( # paces = x-x I

-I P - o ' - d l J - 1 - - " ~ ~ - - ' 1

# peces que S8 pescaron = 484Luego: x-x = 484

RD~.C

E


3/12

,rob/em.@ : Sea ~I numero iniclat = N Sa 1e-'8umenta .! de su vator, obte-Snlendo:

1 6N+ -N = -N (Nuevo valor)5 5Luego, se ..aumenta : de su nuevo valorobteniendo:

EI aumento total serfa:. !N+1f~)=1N+~5 X \ . s 5 10

= 2N + 3N =~f,f~10 . ,Ahora convertt~ los . a porcenta je ,para eso s 6 10 n o s basta multiplicarfo por el100%, veamos:Porcentaje total de aumenlo:

~100%=5O%N Rpt& CProblema (l): Este tipo de problema de lasiguiente manera:Escribe 1palabra recibe ")(' soles = x 1Escribe 2 palabras recibe -xx' soles = x2Escribe 3 palabras recibe -ax" soles = x3. . . .. .' . . .E sc nb e "a - paiabras reclbe

Rpm. 0Problema@: AI ded r que p or cada 3 microsse tr an sp o r1 an 90 pasajeroa, 8R) q u ie re d e dr

1 '. 90que mere transportar' :: - pasa;eros: 30.3SI: 1 micro transporta 30 pasajeros.

x -4----- 300 pasajerosI Por regIa de tre.: II x = ~'1 =110micros IIRpta.E

Problema @: Para este tlpo de problema.as recomendable que .1 alumno tengapresente el siguiente a",lisls.

38

- En los 7 disparos hay 6 espacios, enconcfusJ6n el numer08 de espacios .essiernpre uno menos que et numero dedisparos.

Luego:.S/: 7ba1as -~ 1 sag. , . . . '

6e ~ 1 sago--.~1 r n I n U t o (seg)-)p.-W -reg -,.-.-tra -': I

x = 6e.60~= 360. 361 baIaI1~


4/12

:. [ En mJnutod parani 361 bal~s I RptlJ. EProbltHJ111@:Graficamos de igual maneraque el problema anterior.

1C

- En las 5 c&n1)anadas hay 4 espaciosLUfIfIO: 5campanadas __.. 8 sag

4e ~ ~Mg10 campanadas ---. x leg

ge ~ XlegIPO ' Regg de TN.: I4. 8segge ~ x seg

9 ' ,; .' 8x =~. aeg = 18 seg. 4\RptJJ.C

'roble_ma @:En primer fugar convertimos)s 30 min. a horas.. 1hora 130 min=~ lhiq. =-!.hora = 0,5 horapom tq 2

Luego:7 horas ~ min , = 7 horas + 0,5 horasI i

:. (7 hOfas 30 min = 7,5 horas IDel enunciado, del problema, obtenemos:i) ~pantal6n,+ ~ carrisas. = 7 horas 30 mint, r

[ 1p + 3c = 7,5 h 1 (I)

30rriniJ )[2P+1C=7,5h J ( 1 1 )

Igualamos las ecuaciones (I) y '"}.1p + 3c:: 2p + lc :::)12C:: 1 p l . . . . . (III)Reemplazamos (Ill) en (I):

2c + 3c = 7,5 h5c = 7,5 h :::)11C:: 1,5 h

Reempfazamos el valor de "C " en (I):lp + 3(1,5 hrs) = 7,5 h

:. [1p - 3 h I. EI tiempo que e~ en confeccionaruna cam i sa y un pantal6n es:

1c + 1P = 1.5 h + 3h = I~t5l\ IRpI&O

Problema @:S e a : { x = , de partidas ganadasY = , de partidas empatadas

Por condlelon: I x = y J . _ - (I)

r~ i.LI~ J2x + 2y = 60sscemo m/tsd s eada termlno.

I x + y = 301 . . . . . . . . . (U )Ahora reemplazamos (I ) en (II):

y + s= 30


5/12

2y = 30 :::)

. . EI' de jugadOfes que terminatooempatadas son: 2y = 30Rpta. C

Prob lema @:Tengouna caja azul = 1

Dentro de cada roja hay2 verdes =6>


6/12

-3001x=_::6horas50Como se observa~c1-.parala~ prir!t~~~300 pc1gjna~,q~ ~res~nta fa mitaddel libro se necesitan 6 noras, perocomo ya na feldo la's prfrneras 100p4gtnas en 2 f l O r a s ; ' esto " . Q _ i j J e r e declrque para legar a ~ m~~ ~~ libro s610necesita!~6 n rs 2hrs := 4 1 lo ra s. -

Rpta. AProblema@: Segun el enunciado del pro-bJema . fa escalera tlene la siguiente f o rma :

",'," I" .Paso , , EI UI' - - - - - + - - - - - - - - , - - -I II I- , - - - - - - - - r - -I I II I I~~-J--L-------~---I I I30 e m : I I II I I

~--9m900cm-~

Sea: { x : : # de pasosy :: # de contrapasos

De /a flgura:i) 20x:: 900 ~ :. ( ~ : = 4.5 pasos Iil) 30y = 600 ~ :'(,4Jt:~ontrilP.~~.~.1

Problema @: Para au mejor entendlmientohacemoe 8 1 siguiente gr6flco:

,.)Sube 5 escalones y baja 4. quiefs decirque cada operaci6n subs 1 escalon.

,.)Como subio 75 escetones, quisre decfrque/a opef8ciOn se repits 75veces, peroen's ultima operacion tuvo que bajal4escslooes.

Entonces:I L~ ~C:'t~ra ti~~:_ 75 + 4 :' 79 escal~~es IRpta.B

Problema @: Este problema S8 resuelve,aplicando una simple Regia de Tres:

r&!r~ I RfBl~ l. . . .100cms-----~~~98cmsx 1 225 em s100-' 225

X= =125098La verdadera rongitud (te unadistancia q':l~ medida~ con clntade 1225.~. 'es 1250 c m . ~ "

Rpta.8Problema@ : Si es posible medir los 4 litrosde agua que necesitamos, utilizando las dOSjarras sin graduar. una de 5 litros y fa otra de3 litros. veamos


7/12

asia

?itro )_.)

j e q

c) Vacia la jarra de 3 rosy ierte en ella los2 r os de la jarra de 5 lMos.~ - . ~ 8 7 \ 8 ~ ~" YK50 Vacio . 2"* 0 &.d} leva la jarra de 5 itros y vierte en Ia de 3;a la e; como contiene ya 2 r d r o s s6k>pod a s agre ...ar 1 Irtro mU. En la de 5 n ros q eda a n 4 I' os.

Problema @:Iposici6n Incia1]

5,5

En este caso no es necesarioconocer la dlstanc/a que existe deIa vered al sube b a

os

Problema ~: Este de ptob rna se aIi a de Ia stg ie e a e a: Para 2 punto. en '- circunferencia:hay 1 segmen'o de arcoDonde:

1-~7L . . . 2 de puntos Para 3 punt_ en Ia cfturArencia:hay 38ec;JnM!!fttC~ de sreeDonde:

I3 = _ 3 { _ 3 _ - ~ 1 )

2 L 3.' de puntM- Para 4 puntos en fa c:trcunferencia:ay 6 segmentos de arecDonde:6=~-(4 - - - ' ) - - - ' L

2 .... depunt_Luego. pa ra 20 punt06 en la cWcunferencia.,


8/12

numero de 5 gmentos de reo serian:# de segmentos de areo:

20{20 -1) :: 190 Rpta. 82

Problema ~: Estimado alurnno, este tipode problema se resuelve aplicando areas, novayas a cometer el error de aplicar defrenteuna Regia de Tres simple. ApHcando el criteriode areas, obtenemos: FIgura 2Figu ra 1

nempo = x"hDe Is ffgum 1Area e = ".r' =,,(~m ; - . . 1 3 . 5 h l . . . . . (1)De Is ffgura 2Area e = Jt.~ = 1 [ ( 1m)2._-l.~ I"x"h I.....(2)- C on las exp re sio nes (1) Y (2). ap l i camosRegia de Tres :

1t(1m)2De donde:

"'1 m)2 .3,5hX = , , ~ mr = 4 3 . 5 h => .. [ X = 14hl----:.~ "x"h

" ,Luego'para pintar un cfrculode 1 r n . 4e radio sa necesnan 14 h.

Rpta.DProblema Q.p .'e/' ara su rnejor entendlmientoconstrulmos el siguiente grafico.

"" SI Y PO' hoi_

Emp/~1--'horltS --ft--- r r - 3) hornT~/o. "r:horJl$

Luego:PO ( el trabajo cobra = 3{SI. X ) + (T - 3)(81. y): . 1 Cobra par el trabajo :: 3x + YCT - 3) I

Rpta. CProblema@:Este tipo de problema 1 0 ana-lizamos empezando de 1 0 ultimo haciaadelante. veamos:

Luego:La hora cuando IIenaba _1_ del volumen;16osea:

Rpta.DProblema @: Tomemos todo 10 minimo;o~ea 3 buttes de 125 Kg cada uno; siendodicho peso: 3125 Kg = 375 Kg . EI enunciado nos dice que cada butte

peso no menos de 125 Kg Y no mas de250 Kg.125 Kg < peso del bulto < 250 Kg

mutnpnco por 3 cada miembro:125 Kg . 3


9/12

Luego, el peso minimo de 3 butteses de 375 Kg Y el peso maximo delos 3 bultos es de 750 Kg.

Rpta. AProblema @: EI area de cada hoja sera:

Area, = (a-b) cm2EI area de la otra hoja (grande):

Area2 = (3a8b) crnt.Luego, el numsro de hojas de "a" em por"b" em es:Area2--- = # de hojasArea,Area2 (3a.8b)'hR2= 2 =3.8=124hojaslArea, (ab)~ Rpta. C

Problema:Este tipo de problema se ana-liza, aplieando volumenes, ya que el liquidopor donde pasa el agua ocupa un determinadovolumen, veamos el siguiente grafieo:

Volumen para el 2 2tub09rsnde = 1tR l=1t(4) l (1) Sea "n" el nurnero de tubos de 2 em dediametro.

Volumen para el 2 2tuba pequeno = Jt r L = 1 ( ( 1 ) LSums de vo'ume~.par. los : tubo = n n ( 1 ) 2 L (2)pequenos

Luego:Volumen para eItubo grsndft

Sums de volum~psra los "n" tubo =pequeno.

.EJ nume r o de tubos de 2 cm de diametroque neeesitan para conducir la mismacantiQad de 'a:~'~a~s~e 16 '.:. ...

Rpta. EProblems : Sea l-espacio que recorrela liabra por saito. "p. espacio que recorre etperro por saIto.- Velocidad de 1 8 rlebre~ Vl= 5 saltoslPor unidad de tiempo: ~- Velocidad del perro: f Vp = 4 saltas'Por unldad de tiempo: ~

- p , :~v. 1L=5P~lp=1LI_(1). .. . . 5- Calculo del numero de saltos del perro,cuando afcanza a la fiebre:

Sea'" el tiempo en Que aJcanza sf perro ala Iiebre.Del grafico:


10/12

n. . 4 +450 . I l a - 1 I..

~I8I11IJlilque d( V e t . 4p I )

Luego. reemplazamos el vator de" nesIa Ultima up sjOn:I Vp = ...,.150 = 600p JE T ttmaro d a-& alto s q ue te n dn ie .1 ~ para. kanzar a I liebre600 ' $afto$,.

La iebre noahlente cauna

SL > "p_~)dcd7L < > sp , 4cdNot.: S. h. multlp1i~clo por 5y

pl'r 4 J . . p'" lone. d. tI.C.II .1fln J.que /0' ~.gun-J . . ml.mbro.. n 19u,e .,tal como 06. rv. n . 1 .dill,. pn.Jon. ti f.tlJlplWeJon".tlrl.mo~ tleclrq.,. por 20 pIIeDe que tI. 1,.".. I. 11_6,..I.d. 6CU nt.8p..

1) - .) -

1(1

15 d av n1 d V n z .

(14

Ot,. toem:


11/12

I n 1 i u 1 escal6n los primeros15 scalones 10 suoira en: 15 = 15 d tas :1 para los 3 uttimos escalones que Ialtannecesita 1 dia.

, . . . ::. Para recorrer los 18 escalonesnecesita: 15 + 1 =16d(~S.

Rpta ANot.: Par. este tlpo d. problems

hay que tener en cuente que/0$3 iilHmos escelonee quesubs sl caraeoJ ya no nece-sits haisr, pueeto que y.logro JJegar_ J. met .

srobtem @:.a: S = oomero de sofdados

P = eantidad total de panes porsemana.Iniclalmente cada sold ado recibe 18 panes,siendo la cantldad total de panes porsemana: I p = 18S I u..... (1)Pero como mueren 40 soldados, quedandosolo (S - 40) soldados ahora cads uno deestos reclbe 28 panes, slenoo 18:cantldadtotal de panes por semana:Ip c28(S - 40ij ....... (2)Luego, igualamos las ecuaciones (1) Y (2):

l8S = 28(S - 40)Resolvlendo Is ecuaci6n; obtenemos:

185 28S -1 1201 120 :le 1OS ~ :. Is = 1121

Problema 3 :Sea: f x = 29 persona ]

1 ba}ada ~ x - 8 + 5 x - 32- bajada = * (x - 3) - 13+ 10- x - 83 1 8 11896 con : ~ x - 8 z: 29 - 8 :z 23 personasT .. RpIa. Cprobl9ms@ : Analtzando el enunciado:cuando habla eI seI\o( que pesa 65 Kg Y atanadir el set\or Gr~ndez sa deduce que elsenor Gnindez no pesa 65 kg y 50lamentepuede tomar valore$ de 45 Kg 0 95 Kg. petOcomo 10$ 8pel~ no estM de aculrdo a auapellido Grandez peg 045Kg.luago deduclmos que to. pesos de otroesenores as:

Rpm.SProblema @:Como con 4 co f iI Jas f o rm a 1cigarriUo con laa 26 coUll. tormara:

25 coIiIIas 4 co/alsSobra: ( 1 7 P ? I l i J 1 6 - c/gIJrr i80s I- AI fumar to e 8 cJgarrilo. t o rmados vota6 coliIJas, estas 6 rna. 1coIJBa de Ia ope-raci6n tendr':

7 co/illM -,4 c o I i I w . +l3 CQlr8s lIAI fumar e t dgarrillo de la operaa6n an-terior vota 1 coltHa. esta colma mas1 3 co IiIIes]d. 1 8 operaclcn anterior, setandran 4 colil con estas .. S8forma un nuevolclg~que allonnatto


12/12

vol lills; si ndo I I .nic colillqu s ra.uego. la maxim eantidad de eigarrillosque pudo fum r ese dla es:

6 + 1 + 1 = 1 8 cjganiflos IRpta. CProblema @: Lo que se busea es quitaruna de las bandejas; para que fa suma de losdulees en 3 de ellos sea el doole de a suma,de las 2 bandejas restantes, probemos asf:23 + 5 + 12 = 2( 14 + 6)(3 bMM / ) (4 ~ju)o 040 dulces = 40 dulces _(51 cumple)

Luego. la b~el.. .,\4El.~~be'~ca~~es fa que c on tie ne ~9 du lce t; !.~~. . , . . 'Rpta. 0

Problems @: Para este t ipo de problemasa acostumbra a construir el siguiante grAf1co.veamos :

CaiaGrande

(4 ea)as peque"".)

Como S9 obs9rvsrs te csJs grandscontJene 32 obj6tos.Rpta.C

Problema @:Esta tipo de problema. S8 analiza de fa siguiente monera.Dell' at 2' poste ~ Hay 1 cable (1)Del 1 1 1 at 3tposte ~ Hay 3 calbes (1 + 2)Dell Q aI 4' poste ~ hay 6 cables (1 + 2 + 3):,

",Para hallar dicha suma saapliea la sigulente f6rmula:

~.Q: Don de:n = ,de term/no.

- - -::::::I..~ oJ III g. I . . 1 I

Luego: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)9(9 + 1)__;__ _;_= 45 cables2

Del 111al loa po&te ~ (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + ~) cable1

Razonamiento Logico Matematico Solucion

Documents

Transcript of Razonamiento Logico Matematico Solucion