Ao de la Promocin de la Industria Responsable y Compromiso ClimticoDESARROLLO DE LA GUA DEL TRABAJO ACADMICO

AUTOR:JAIME A. QUISPE PEREZCODIGO: 2014107170

UAPUNIVERAIDAD ALAS PERUANAS

1. En un Mapa Conceptual Desarrolle la Complementariedad Entre el Razonamiento Lgico y las Matemticas. Seale Ejemplos. (01 Puntos) Se puede decir que RAZONAMIENTO MATEMTICO, desde un punto de vista de la tcnica de la lgica como;cualquier grupo de proposiciones tal que de una de ellas se afirma, qu deriva de las otras, las cuales son consideradas como evidencia de la primera.Adems afn de evitar la ambigedad del lenguaje natural, se busc simplificar o simbolizar las oraciones o juicios para poder operar con ellas, as surge el lenguaje formal de la lgica, haciendo uso de las notaciones matemticas y su modo de operar y transformar el pensamiento en el clculo. Mientras vamos a convenir que la MATEMATICA es la: ciencia que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lgico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (nmeros, figuras geomtricas, smbolos).ENTONCES EL ESQUEMA DE LA CONPLEMENTARIDAD SE PODRIA DECR QUE:CIENCIAS FORMALES

MATEMATICASMATEMATICASRAZONAMIENTO LOGICO

es parte de axiomas para estudiar las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos

Cualquier grupo de proposiciones tal que de una de ellas se afirma, que deriva de las otras, las cuales son consideradas como evidencia de la verdad dela primera

Las relaciones cuantitativas se representan con notaciones matemticas

2. Desarrolle el Concepto de Nmero y su Clasificacin, Detalle Notaciones y Ejemplos. (01 Puntos) Un nmero es una entidad abstracta que representa una cantidad (de una magnitud). El smbolo de un nmero recibe el nombre de numeral o cifraCLASIFICACIN

SISTEMAS DE NOTACIN ADITIVA. Acumulan los smbolos de todas las unidades, decenas, centenas, necesarios hasta completar el nmero. Aunque los smbolos pueden ir en cualquier orden, adoptaron siempre una determinada posicin (de ms a menos). De este tipo son los sistemas de numeracin: Egipcio, hitita, cretense, romano, griego, armenio y judo. SISTEMAS DE NOTACIN HBRIDA. Combinan el principio aditivo con el multiplicativo. En los anteriores 500 se representa con 5 smbolos de 100, en stos se utiliza la combinacin del 5 y el 100. El orden de las cifras es ahora fundamental (estamos a un paso del sistema posicional). De este tipo son los sistemas de numeracin: chino clsico, asirio, armenio, etope y maya. Este ltimo utilizaba smbolos para el "1", el "5" y el "0". Siendo este el primer uso documentado del cero tal como lo conocemos hoy (Ao 36 a.C) ya que el de los babilonios solo se utilizaba entre otros dgitos. SISTEMAS DE NOTACIN POSICIONAL. La posicin de las cifras nos indica si son unidades, decenas, centenas, o en general la potencia de la base. Solo tres culturas adems de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo: El sistema Chino (300 a. C.) que no dispona de 0, el sistema Babilnico (2000 a. C.) con dos smbolos, de base 10 aditivo hasta el 60 y posicional (de base 60) en adelante, sin "0" hasta el 300 a. C.3. Resuelva Sustentando y Explicando Procedimiento, los Siguientes Ejercicios: (03 Punto)

a) Si en la siguiente operacin se debe cambiar solo los nmeros. Cuntos nmeros como mnimo se deben cambiar de posicin para que el resultado sea lo mximo posible?

(((6 + 5) 7) x 4) 12. (((6 + 7) 5) x 12) 4 = 24Resultado: 4 posiciones

b) El Promedio de un Conjunto de 77 Nmeros Impares Consecutivos es 97. Hallar la Suma de las Cifras del Menor de Ellos. Desarrollar Planteamiento y Sustentar Solucin.

Solucin:

Nmeros impares consecutivos sumados77

383839

? Hallar97

.9395Promedio

21

La suma del menor cifra=21 2+1=3 Resultado: 3

c) Hallar el promedio ponderado de atencin, durante cierto perodo anual, de consultas del pblico efectuadas en los siguientes tres (03) Juzgados. Asigne y sustente segn su criterio el factor de ponderacin o importancia relativa ms apropiada para cada Juzgado: Juzgado A: 5000 Atenciones Juzgado B: 3300 Atenciones Juzgado C: 18,525 AtencionesEl juzgado A son casos regulares, el juzgado B son casos especiales y el juzgado C son casos comunes

A=2pB=3pC=1pTOTAL 6p 6404.20 ponderados anuales

Repta: 6404.20

d) Hallar el promedio de los siguientes crecimientos anuales de la carga procesal observados en determinado juzgado: 3%, 7%, 7.5 %, 0.9%, 12%, 6%, 8.7%, 0.3%, 9% y 18%SOLUCION: SUMADOS LOS NUMEROS 103%, 7%, 7.5 %, 0.9%, 12%, 6%, 8.7%, 0.3%, 9% y 18% SUMADOS LOS PORCENTAJES =72.4%

Repta: 7.24% ponderado anuales

e) Aplicando propiedades de razones y proporciones resuelva: Una competencia se inici con una determinada cantidad de personas entre hombres y mujeres. Luego, 8 mujeres salieron de la competencia, quedando 2 hombres por cada mujer. Finalmente se retiraron 20 hombres y quedaron 3 mujeres por cada hombre. Con cuntas personas se inici la competencia? Dando valor mnimo ha H de M.Ya que:

Repta: se inicia con 42 HM

4. Un Juzgado cuenta con 3 Especialistas: A, B y C. Por cada 7 Expedientes que resuelve A, B resuelve 5; Por Cada 3 expedientes que resuelve B, C resuelve 2. Si A resolvi 440 expedientes ms que C, Cunto Expedientes Resolvi B? (02 Puntos)

SOLUCION:

-

Repta: B resuelve =600

5. Defina las Lleyes o Propiedades de Operaciones con Conjuntos: Asociativa, Conmutativa, Distributiva, Absorcin, Idempotencia, Identidad, Complemento, Involutiva y Ley de Morgan. Seale Dos (02) Ejemplos por Cada Una de Ellas. (02 Puntos) Bajo las operaciones definidas en los apartados anteriores, los conjuntos satisfacen varias leyes o identidades. Observaremos que existe una dualidad entre las leyes que utilizan la interseccin y las que utilizan la unin.1) Leyes Idempotentes Dado cualquier conjunto A en un universal arbitrario U, se verifica: 1) A A = A 2) A A = A 2) Leyes Conmutativas Dados dos conjuntos A y B de un universal arbitrario U, se verifica: 1) A B = B A 2) 2. A B = B A 3) Leyes Asociativas Dados tres conjuntos A, B y C de un universal arbitrario U, se verifica: 1) A (B C) = (A B) C 2) A (B C) = (A B) C4) Leyes Distributivas Dados tres conjuntos A, B y C de un conjunto universal arbitrario U, se verifica: 1) A (B C) = (A B) (A C) 2) A (B C) = (A B) (A C)5) Leyes de Identidad Dado un conjunto cualquiera de un universal arbitrario U, se verifica: 1) A = A 2) A U = U 3) A = 4) A U = A6) Ley Involutiva Dado un conjunto cualquiera A de un universal U, se verifica: 1) (A c) c = A 7) Leyes del Complemento Dado un conjunto cualquiera A de un universal arbitrario U, se verifica: 1) A A c = U 2) U c = 3) A A c = 4) c = U 8) Leyes de de Morgan Dados dos conjuntos A y B en un universal U, se verifica: 1) (A B) c = A c B c 2) (A B) c = A c B c 9) Otras relaciones entre Conjuntos1) A A = 2) A (B C) = ( A B) ( A C)3) A (B C) = (A B) ( A C)4) A A5) (A B) (B C) A C 6) (A B) (B A) A = A 7) (A B) A B = B A B = A8) (A B) A B = Algebra Proposiciones / lgebra Conjuntos.

lgebra de Proposiciones.lgebra de Conjuntos.

Leyes de idempotencia.

Leyes asociativas.

Leyes conmutativas.

Leyes distributivas.

Leyes de identidad.p F pp V Vp V pp F F

Leyes de complemento.

p V

p F

F

V

Leyes de DeMorgan.

Ley de Absorcin

p (p q) pp (p q) pA U ( A B ) = AA ( A U B ) = A

Ejercicios:

Mostrar que los siguientes conjuntos son vacos:

a) (A U B) c (C U B c) c= (A c B c) (C c (B c) c ) Ley de De Morgan(A c B c) (C c B)Complemento A c B c C c B AsociatividadA c C c B B cConmutatividadA c C c (B B c )Asociatividad(A c C c ) ComplementoIdentidadb) A [B c U (C A c) c] cA {(B c) c (C A c) c] c}Ley de De MorganA {B (C A c) } ComplementoA B C A cAsociatividadB C A c AConmutatividad(B C) (A c A)Asociatividad(B C) ComplementoIdentidadDemostrar que:(A C) U (B C) = A U B C(A C c) U (B C c) =Definicin (A U B) C c=Distribucin(A U B) C A U B CDefinicin

6. Utilizando el Diagrama de Venn, Grafique y Resuelva Sustentando Procedimiento. (03 Puntos):a) Cules de las siguientes afirmaciones son verdaderas? { 0 } { } = { 0 } 0 { } { } { { } }b) El conjunto A contiene 10 elementos y el conjunto B tres elementos. Cul de las siguientes proposiciones son verdaderas? A B contiene exactamente cinco elementos. A B contiene al menos un elemento. A B contiene exactamente cuatro elementos. A B no puede contener ms de ocho elementos. Si A B contiene tres elementos, entonces B A. RSPTAABAB12678910345

1237 8 9 10456

c) Hallar los valores de verdad para cada una de las proposiciones siguientes: Para cada a I y para cada b N, (a b) (I N). Existe a (I { 0 } ) tal que a N. Para cada n N, existe e I tal que ( n + e ) N.7. Detalle 10 Ejemplos de Sofismas o Falacias. (01 Puntos)EJEMPLO DE FALACIA:1. "La religin es infalible". Esta es una falacia porque no existe un patrn de comparacin con el mundo real.2. Todo lo divino es infalible. Primero deben demostrar el valor positivo de esta asercin negativa, o sea, la existencia de lo divino. Probar l valor positivo3. Falacia 1. Pueden existir seres vivientes menores a 0.1 micrmetros en otros planetas (1 micrmetro = 1 milsima de milmetro).4. Los virus son los seres vivientes ms pequeos.5. Sino podemos explicar l origen de la vida en la Tierra, entonces la explicacin es que la vida vino a la Tierra de otro planeta.6. La alta concentracin de Bixido de Carbono atmosfrico ha causado la extincin de especies vegetales.7. Los alimentos envasados no son naturales.8. Los alimentos orgnicos son los que se producen sin emplear insecticidas, fertilizantes, hormonas, antibiticos, etc.9. Los dinosaurios se extinguieron por el choque de un meteorito en el Golfo de Mxico.10. l ojo humano es complejo, por lo tanto, no pudo crearse espontneamente

8. Desarrolle un Ejemplo de Proposicin Lgica con Cinco Variables. Identifique Conectores Lgicos, Elabore la Correspondiente Tabla de la Verdad y Determine la Validez del Argumento. (02 Puntos) Las tablas de verdad: se usan los valores de verdad de las proposiciones. Las reglas de inferencia.Las tablas de verdad consisten en ver el discurso y buscar las proposiones. Tienen una directa relacin con las premisas, de las cuales a partir de dos o ms de estas, se puede llegar a una conclusin, siempre que se cumple cierto esquema. Dentro de la afirmacin si llueve, se moja la calle, hay dos proposiciones: llueve y se moja la calle. Estas proposiciones, a su vez, pueden ser verdaderas o falsas. Para simplificar los esquemas, vamos a llamar P a los antecedentes y a las consecuencias Q.Se busca cules son las proposiciones y se unen, formando una proposicin compuesta y, para ello, hacen falta partculas: conjuncin, disyuncin, condicional... Llueve y la calle se moja. Llueve o la calle de mojaPQP o Q excl.P o Q pero ambosP ssi QSi P QVVFVVVVFVVFFFVVVFVFFFFVVP y Q (conjuncin) Es verdadero cuando es verdad que llueve y la calle est mojada. PQP Y QVVVVFFFVFFFFP o Q Puede ser inclusivo o exclusivo.Inclusivo: P o Q pero ambosExclusivo: P o Q pero no ambosPQPQ(P)1 (PQ) Condicional(P1 (PQ) Q)VVVVVVFFFVFVVFVFFVFVPQP Q(PQ) Y P(Pq) y (p) (Q)QVVVVVVVFFFVFFVVFVVFFVFVFEl argumento es vlido porque hemos obtenido una tabla en la que todas las condiciones son verdaderas.P = llueve Q = hace fro R = bajan las temperaturasEntonces P Q Q R P RP Q R P Q Q R PQ y QRV V V V V VV V F V F FV F V F V FV F F F V FF V V V V VF V F V F FF F V V V VF F F V V VPR (PQ Y QR) (PR)V VF VV VF VV VV VV VVREFERENCIAS BIBLIOGAFICAS:http:/www.mailxmail,com/curso-ciencia-logica.Asociacin ADEUNI/compendio acadmico matemtico /Primera edicin 2003/lumbreras editores S.R.LMatemticas bsicas editora lealtad SAC./ Manuel Barrantes.En la calificacin del Trabajo Acadmico, se considera:9. Redaccin, Ortografa, y Presentacin del Trabajo en Formato Oficial UAP.(02 Puntos)10. Identificacin de Consulta Bibliogrfica o Informacin Acadmica Virtual Efectuada a Travs de la Biblioteca Virtual DUED UAP u Otras Fuentes Apropiadas. (03 Puntos)