ESTACIÓN 1: GEOPLANO

Descripción:

Es un recurso didáctico para la introducción de gran parte de los conceptos geométricos, el carácter manipulativo de éste permite a los niños y niñas una mejor comprensión de toda una serie de términos abstractos, que muchas veces o no entienden o generan ideas erróneas en torno a ellos.

Consiste en un tablero cuadrado, el cual se ha cuadriculado y se ha introducido puntillas que sobresalen del tablero. El tamaño del geoplano y del número y tamaño de cuadrículas que hemos formado pueden ser muy diferentes, en función de nuestros intereses, aunque suele oscilar desde 9 hasta 100 puntillas. Sobre esta base se colocan gomas elásticas de colores que se sujetan en las puntillas formando las formas geométricas que deseemos.

Podemos diferenciar el geoplano cuadrado, el más utilizado, formado por cuadrículas, el geoplano triangular o isométrico, formado por triángulos equiláteros y el geoplano circular, formado por circunferencias.

En material plástico:

En material plástico:

En una hoja de papel:

Contenido:

Como recurso didáctico, sirve para introducir los conceptos geométricos de forma manipulativa. Es de fácil manejo para cualquier niño o niña y permite el paso rápido de una a otra actividad. Así con este material pretendemos:

• La presentación de la geometría de forma atractiva y lúdica. • La representación de las figuras geométricas antes de que el niño o niña tenga la destreza manual

necesaria para dibujarlas perfectamente. • Desarrollar la creatividad a través de la composición y descomposición de figuras geométricas. • Que descubran por sí mismos algunos de los conocimientos geométricos básicos. • Desarrollar la reversibilidad del pensamiento: la fácil y rápida manipulación de las gomas elásticas

permite realizar transformaciones diversas y volver a la posición inicial. • Trabajar nociones topológicas básicas. • Reconocer las formas geométricas planas e introducir la clasificación de los polígonos. • Llegar a reconocer y adquirir la noción de ángulo, vértice y lado. • Componer y descomponer figuras a través de la superposición de polígonos. • Desarrollar la simetría y la noción de rotación. • Adquirir conocimientos de perímetros y áreas. • Ubicar puntos en el plano

Actividad:

1. Toma un geoplano con varias bandas elásticas. 2. Crea diferentes figuras y compártelas con tus compañeros. 3. Socializa con tus compañeros las características comunes y diferentes que se pueden distinguir entre las

figuras que creaste y las de tus compañeros. 4. Limpia tu geoplano. 5. Crea una figura de un lado, de dos lados, de tres lados, de cuatro lados, de cinco lados y de seis lados. 6. Ahora, para cada una de las figuras que creaste, traza sus diagonales. 7. En una hoja aparte, diligencia la siguiente tabla teniendo en cuenta las figuras creadas en el geoplano:

Cantidad de lados de la figura Cantidad de diagonales

1 2 3 4 6 … n

8. Encuentra una regularidad entre la cantidad de lados de la figura y la cantidad de diagonales. 9. Socializa tus resultados con tus compañeros. 10. Limpia tu tablero para que otros compañeros puedan desarrollar la actividad.

ESTACIÓN 2: CAJA DE COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN NUMÉRICA

Descripción:

Es un recurso didáctico para la introducción de la composición y descomposición de cantidades numéricas por medio manipulativo, lo que permite a los niños y niñas una mejor comprensión de los sistemas de numeración en diferentes bases, para el caso particular, el sistema de numeración decimal (Base 10).

Consiste en una caja con divisiones paralelas que permiten simular las casillas correspondientes a las unidades, decenas, centenas, … El tamaño de la caja y sus divisiones pueden ser muy diferentes, en función de nuestros intereses. Para el trabajo con esta caja, es necesario contar con un material suplementario, como granos, cuencas, piedritas, entre otros que van a identificar las unidades para trabajar.

La caja se puede diseñar de la siguiente manera:

Millones miles

c M d M u M c m d m u m c d u

Contenido: Sirve, básicamente, para iniciar y afianzar el cálculo de las operaciones con números naturales. Antes de utilizarlo es conveniente que se haya trabajado la noción de cantidad y que el estudiante tenga el concepto de número. A través de su utilización el niño y niña llega a comprender los sistemas de numeración posicionales y el cálculo de las operaciones con números naturales. El conocimiento matemático en los niños y niñas pasa por tres fases: una manipulativa, otra gráfica y, por último, la simbólica. Con la caja de composición y descomposición de cantidades, se puede cubrir esa primera fase manipulativa en la que se refiere al cálculo. Comenzar a trabajar el cálculo con el uso de la caja, puede prevenir errores conceptuales posteriores, como el de colocar las cifras en una posición incorrecta para la suma, posibilita el conocimiento del valor de las cifras dentro de un número por su posición y facilita la mejor comprensión del cero. La iniciación del cálculo a partir de una representación numérica abstracta provoca a menudo conceptos erróneos. La enseñanza de la suma con trucos como el de “me llevo una” consigue que los estudiantes aprendan mecánicamente, pero no comprenden lo que significa, con el uso de la caja ven con claridad lo que significa “llevarse una” y cuál es el valor de esa una. Por lo tanto, a través de las actividades con el ábaco los niños y niñas pueden comprender: • Los sistemas de numeración posicionales, cómo se forman las unidades de orden superior.

• El procedimiento para representar los números naturales. • El valor relativo de las cifras en función de las posiciones que ocupan. • Los procedimientos del cálculo, aplicándolos de forma razonada y no mecánica. • La representación mental de las operaciones, lo que facilita el cálculo mental y la realización de forma

abstracta de operaciones más complejas. • La práctica razonada del cálculo. Actividad:

1. Vas a tomar 125 granos de la bolsa. 2. Los vas a ubicar en la primera casilla de derecha a izquierda de la caja (la cual se encuentra denominada

como unidades). Como vamos a trabajar en el Sistema de Numeración Decimal, necesitamos formar grupos de 10 granos.

3. Para esto, vas a tomar 10 granos de la primera casilla y vas a pasar un representante de este conjunto, a la siguiente casilla (la cual se encuentra denominada como decenas) y guardas en los granos que te sobran (es decir, los 9 restantes) en la bolsa original.

c M d M u M c m d m u m c d u

4. Repites el proceso por cada conjunto de 10 granos que puedas conformar. 5. Si al final, no logras formar un conjunto con 10 granos, dejas estos elementos en la casilla donde se

encuentran. 6. Ahora, repites el proceso con los granos que se encuentran en la segunda casilla (la cual se encuentra

denominada como decenas).

c M d M u M c m d m u m c d u

7. Sigue el proceso hasta que no puedas formar más grupos de 10 granos en ninguna de las casillas. 8. Comparte con tus compañeros las apreciaciones sobre el proceso, en particular, sobre la forma práctica

de comprender el Sistema de numeración decimal. 9. Realiza una serie de preguntas que pueden ayudar a los estudiantes a comprender mejor el proceso

llevado a cabo. 10. Puedes practicar con cantidades mayores, para analizar las unidades de orden superior. 11. Finalmente, limpia tu caja, para que otros compañeros puedan desarrollar la actividad.

ESTACIÓN 3: TANGRAM

Descripción:

Es un juego de origen chino, hay diferentes tipos, pero el clásico consta de siete elementos: cinco triángulos rectángulos de tres tamaños diferentes, un cuadrado y un paralelogramo. Unidas estas figuras geométricas, forman un cuadrado. Este juego representa un excelente recurso para la enseñanza de la geometría. Existen diferentes variantes del tangram como:

Cardio Tangram Tangram de 5 piezas

Tangram de 8 piezas

Tangram de 12 piezas

Tangram de Brugner

Tangram de Fletcher Tangram Huevo Tangram

Pitagórico Armonigrama Hexagram

Cuadrado Tangram de 17 piezas Stomachion Tangram

rectángulo Tangram círculo

Contenido: Con el Tangram se pueden aprender las formas de las figuras y la composición y descomposición de las mismas de modo manipulativo, tanto en un contexto de juego libro como con reglas dadas. Este juego favorece la creatividad de los niños y niñas por las múltiples posibilidades que ofrecen las combinaciones de las piezas. Así, con este recurso podemos trabajar:

• Reconocimiento de formas geométricas. • Libre composición y descomposición de figuras geométricas. • Realizar giros y desplazamientos de figuras geométricas manipulativamente. • Llegar a la noción de perímetro de los polígonos. • Desarrollar la percepción mediante la copia de figuras y reconocimiento de formas geométricas simples

en una figura compleja. • Desarrollar la creatividad mediante la elaboración de figuras.

Actividad:

1. Lee el siguiente cuento:

En una bella casa vivía un niño , con su perro . Este niño era muy alegre y le gustaba

mucho bailar , pero cierto día su perro se perdió, y el niño estaba muy triste . Hizo dibujos de

su perro y se los enseñó a todos sus conocidos . Alguien le dijo que había visto a su perro cerca

del muelle; el muchacho corrió hasta el muelle y el perro, al ver a su dueño corrió hacia él .

Y los dos felices decidieron realizar un paseo en bote .

2. Haciendo uso del tangram, construye alguna de las figuras del cuento. 3. Dibuja en una hoja el contorno de las piezas que utilizaste para crear la figura, de tal manera, que al

socializar con tus compañeros puedas describir las figuras que necesitaste para crearla. 4. Con ayuda del hilo, bordea la figura para identificar el perímetro de la misma. 5. Comparte con tus compañeros tu figura y recrea el cuento. 6. Luego, compara el perímetro de tu figura con la de tus compañeros y decidan cuál es la de mayor y cuál

es la de menor perímetro. 7. Construye nuevas figuras y junto con tus compañeros, inventa una historia para socializarla con el resto

del grupo. 8. Finalmente, organiza tus fichas para que otros compañeros puedan desarrollar la actividad.

ESTACIÓN 4: PENTOMINÓ

Descripción:

Un pentominó es una poliforma de la clase poliominó que consiste en una figura geométrica compuesta por cinco cuadrados unidos por sus lados. Existen doce pentominós diferentes, que se nombran con diferentes letras del abecedario. Los pentominós obtenidos a partir de otros por simetría axial o por rotación no cuentan como un pentominó diferente.

Si se tienen en cuenta los pentominós obtenidos mediante simetría axial como pentominós diferentes tendríamos un total de 18. Los llamados T, V, I, X, U, y W forman pentominós por simetría axial a los que también se puede llegar por rotación. Esto tiene importancia en algunos juegos de ordenador, tipo Tetris, en los que no se pueden girar las figuras por simetría. Al pentominó F también se lo conoce como pentominó R, en referencia al juego de la vida de Conway.

Es interesante señalar las diferentes variaciones que pueden obtenerse:

• L, N, Y, P y F pueden orientarse de 8 formas: 4 por rotación, y 4 más por simetría axial.

• Z puede orientarse de 4 formas: 2 por rotación, y 2 más por simetría axial.

• T, V, U y W pueden orientarse de 4 formas por rotación.

• I puede orientarse de 2 formas por rotación. • X sólo puede orientarse de una forma.

Por ejemplo, las 8 combinaciones de Y serían:

Contenido: El interés didáctico de actividades desarrolladas con poliominós, se basa en los siguientes aspectos:

• Reconocimiento de formas geométricas. • Generación de distintos tipos de poliominós. • Interpretación de algunas formas compuestas de ellos, como desarrollos del plano de un cubo. • Formación de losetas que permitan teselar el plano. • Manipulación del concepto de movimiento en el plano. • Trabajo práctico para el concepto de semejanza de figuras.

Actividad:

Simetría:

1. ¿Cuáles piezas tienen ejes de simetría, y cuántos ejes tiene cada una? Resolver este problema nos será de gran utilidad, ya que las piezas con ejes de simetría no necesitan ser volteadas, pues son figuras simétricas, y como da igual colocarlas de un lado o de otro, el número de posibilidades se reduce.

2. ¿Cuáles de las piezas tienen simetría de rotación; es decir, cuáles de los pentominós permanecen como estaban al ser rotados medio giro (180º)?

3. ¿Cuáles son todas las posibles posiciones de los pentominós que no tienen ejes de simetría ni simetría de rotación? A menudo ocurrirá que resulta mejor dejar hasta el final los pentominós asimétricos, ya que cuando llegue el momento de acomodarlos habrá un mayor número de maneras diferentes de ponerlos.

Área y perímetro: Una vez identificadas todas las piezas y su relación con la simetría, vamos a construir rectángulos.

4. Si tomamos el cuadrado que compone al pentominó como unidad de medida de superficie, ¿cuál es el área de cada pieza y cuál su perímetro?

5. Con las piezas del pentominó construye: 3 piezas, 4 piezas, 5 piezas, 6 piezas, etc., hasta 12 piezas, y forma todos los rectángulos posibles. Determina las dimensiones, el área y el perímetro de cada rectángulo que forme. Para esto, te puedes ayudar de la siguiente tabla:

Número de piezas Dimensiones del rectángulo Área Perímetro 3 4 5 6 7 … 12

ESTACIÓN 5: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Descripción:

Los sólidos geométricos están presentes en nuestra vida diaria. Los vemos a nuestro alrededor y en ocasiones, no relacionamos el concepto matemático que hay detrás de ellos. Es por esto, que en este momento, se van a trabajar con objetos que nos permiten descubrir algunas características de los sólidos geométricos. Un Sólido o Cuerpo Geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.

Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y Cuerpos Redondos.

Poliedros: Son sólidos geométricos de muchas caras, que contienen los siguientes elementos:

• Caras: Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí. • Aristas: Son los segmentos formados por la intersección de dos (2) caras. • Vértices: Son los puntos donde se interceptan 3 o más arista

Cuerpos Redondos: Son sólidos geométricos que tienen superficies curvas, tales como: el cilindro, el cono y la esfera.

Actividad:

1. Vas a revisar los objetos que se encuentran presentes y vas a identificar las características de cada uno. 2. Clasifica los sólidos presentes, de acuerdo con sus características. 3. Toma uno de los objetos que tenga forma de prisma y señala con sus manos los bordes, las esquinas y

las caras. 4. Trabaja con tu compañero:

a. Colócate de espaldas a tu compañero. b. Uno de los dos, debe tener un sólido en sus manos para empezar a describirlo. c. El otro, debe dibujar en una hoja el sólido que su compañero le está describiendo. d. Al finalizar, se giran y comparan el sólido elegido, con el que el compañero dibujó. Establecen

semejanzas y diferencias entre ellos. 5. Usando los palitos y la plastilina, vas a construir sólidos que no se encuentren presentes en la actividad. 6. Con el material en la mesa, vas a trabajar con tu compañero en la construcción de una maqueta o un

modelo para presentarlo al resto de grupo. 7. Organizas tu espacio, para permitir que otro equipo trabaje con el material.

ESTACIÓN 6: SOFTWARE INTERACTIVO DE MATEMÁTICAS: GEOGEBRA

Descripción:

Es básicamente un procesador geométrico y un procesador algebraico, es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo, por lo que puede ser usado también en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas. Su categoría más cercana es software de geometría dinámica.

Contenido: Ofrece representaciones diversas de los objetos desde cada una de sus posibles perspectivas: vistas gráficas, algebraicas, estadísticas y de organización en tablas y planillas, y hojas de datos dinámicamente vinculadas.

Con GeoGebra pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores,

cónicas, etc., mediante el empleo directo de herramientas operadas con el ratón o la anotación de comandos en

la Barra de Entrada, con el teclado o seleccionándolos del listado disponible -. Todo lo trazado es modificable en

forma dinámica: es decir que si algún objeto B depende de otro A, al modificar A, B pasa a ajustarse y

actualizarse para mantener las relaciones correspondientes con A.

Además de la gratuidad y la facilidad de aprendizaje, la característica más destacable de GeoGebra es la doble percepción de los objetos, ya que cada objeto tiene dos representaciones, una en la Vista Gráfica (Geometría) y

otra en la Vista Algebraica (ÁlGebra). De esta forma, se establece una permanente conexión entre los símbolos

algebraicos y las gráficas geométricas. Todos los objetos que vayamos incorporando en la zona gráfica le

corresponderán una expresión en la ventana algebraica y viceversa.

GeoGebra permite abordar la geometría desde una forma dinámica e interactiva que ayuda a los estudiantes a visualizar contenidos matemáticos que son más complicados de afrontar desde un dibujo estático.

También permite realizar construcciones de manera fácil y rápida, con un trazado exacto y real, que además, revelarán las relaciones existentes entre la figura construida; también permitirá la transformación dinámica de los objetos que la componen. Enlace donde se puede descargar el software: www.geogebra.org Actividad:

1. Explora el programa Geogebra observando el submenú que se despliega cuando haces clic sobre el mouse sobre cada uno de los elementos del menú principal. La grafica que aparece a continuación corresponde al submenú del comando de punto. (El clic se debe hacer sobre la flecha que está en la parte inferior derecha de ícono.

2. Dibuja las siguientes figuras: Segmento, triángulo, circunferencia. Cada vez que dibujes un objeto, debes

hacer clic sobre el cursor (primer icono del menú ) 3. Traza un segmento y toma su medida. 4. Encuentra en el menú la opción de punto medio y determina el punto medio del segmento que trazaste

en el numeral 3. 5. Dibuja un cuadrado de tal manera que cuando arrastres uno de sus vértices, la figura siga siendo

cuadrado.

ESTACIÓN 7: REGLETAS DE CUISENAIRE

Descripción:

Las regletas de Cuisenaire son un versátil juego de manipulación matemática utilizado en la escuela, así como en otros niveles de aprendizaje e incluso con adultos. En el sistema, hay 10 regletas de 1 cm a 10 cm. A las regletas de igual longitud se les asigna el mismo color.

Las regletas de Cuisenaire siguen este sistema:

• Regleta Blanca = 1 cm. • Regleta Roja = 2 cm. • Regleta Verde claro = 3 cm. • Regleta Carmín = 4 cm. • Regleta Amarilla = 5 cm. • Regleta Verde Oscuro = 6 cm. • Regleta Negra = 7 cm. • Regleta Café = 8 cm. • Regleta Azul = 9 cm. • Regleta Naranja = 10 cm.

Existen tres fases a considerar, en el trabajo con los estudiantes:

• Fase manipulativa: Los niños investigan con las regletas. • Fase gráfica: Los niños, pintarán en una hoja la representación de lo que han investigado en la fase

manipulativa. • Fase simbólica: Al principio lo hará el profesor para que los alumnos se vayan familiarizando con ella.

Por ejemplo, una blanca más otra blanca es igual a una roja, se traduce en que: 1 + 1 = 2

Contenido: Las regletas de regletas de Cuisenaire se utilizan para enseñar a una amplia variedad de temas matemáticos, como:

• Construcción del número natural: La secuencia numérica del 1 al 10: cada número es igual al anterior de la serie más 1. Ordenación de números: conceptos ‘mayor que’, ‘menor que’, ‘equivalente a’. Visión flexible del número: composición y descomposición de los números

• Iniciación a las operaciones básicas y propiedades • Entre otros: Fracciones, área, volumen, raíces cuadradas, resolución de ecuaciones simples, los

sistemas de ecuaciones, e incluso ecuaciones cuadráticas.

Actividad:

1. Identifica cada número de color. 2. ¿Cuantas regletas blancas equivalen a la amarilla? Fase manipulativa, gráfica y simbólica. 3. ¿Cuantas regletas blancas equivalen a la negra? Fase manipulativa, gráfica y simbólica. 4. Presenta una regleta que sea equivalente a: tres blancas, otra a dos blancas, otra a seis blancas. 5. Si se tiene una regleta naranja, ¿en cuántas regletas rojas la podemos descomponer? 6. Si se tiene una regleta verde oscura y otra azul, ¿cuántas regletas verde claro se necesitan para que midan

lo mismo que las dos primeras juntas?

7. Descompón la regleta café en todas las formas posibles con regletas de un mismo color. Represéntalo gráfica y manipulativamente.

8. Si se tiene una regleta verde oscura, ¿en cuántas regletas rojas la podemos descomponer?, ¿sobra o falta alguna regleta? Represéntalo gráficamente.

9. Dada una regleta café, ¿en cuántas regletas rojas la podemos descomponer?, ¿y en cuántas rosadas? Represéntalo gráficamente.

10. Si se tienen 2 regletas naranjas y 3 blancas y queremos descomponerlas con regletas verde oscuro, ¿cuantas regletas verde oscuro se necesitan? ¿Te falta o te sobra alguna regleta?, ¿de qué color sería la que te falta o sobra?

11. Si se tienen una regleta rosada y otra café, ¿en cuántas regletas rojas las podemos descomponer? Represéntalo gráficamente.

12. Descompón dos regletas azules en regletas amarillas. ¿Te falta alguna regleta para llegar a las dos azules juntas?, ¿de qué color es?

13. Ahora la regleta blanca va a representar a un viajero. Coge la regleta que represente a dos viajeros; a tres viajeros, a ocho viajeros.

14. Ahora la regleta blanca va a representar a un chicle. Coge la regleta que represente a seis chicles, cinco chicles.

ESTACIÓN 8: EJERCICIOS DE HABILIDAD MENTAL

Descripción:

La falta de ejercicio lleva a la pérdida de masa muscular, de fuerza física y de ánimo. Exactamente igual sucede con el cerebro: si no se ejercita, pierde neuronas y conexiones, pierde capacidades y flexibilidad para reaccionar a su entorno. Y si ahora vamos al gimnasio para conservar la forma de nuestro cuerpo, pronto dedicaremos el mismo empeño en mantener a nuestro cerebro activo y en buen estado.

Los ejercicios mentales sólo son útiles para mejorar la salud cognitiva si ayudan a sacarnos de la repetición y la rutina, y además, ayudan a potenciar habilidades como la memoria y la percepción. Dentro de los ejercicios mentales que se trabajan en las matemáticas, se tienen los acertijos lógicos, que son juegos que consisten en encontrar la solución de un enigma o el sentido oculto de una frase utilizando la intuición y el razonamiento. Para resolver los acertijos más comunes hay que hacer uso de la imaginación y de la capacidad de deducción. La resolución tiene que darse sólo sabiendo el planteamiento del enunciado por lo que no se permite realizar preguntas de ningún tipo.

Contenido: Los ejercicios de habilidad mental, permiten trabajar la memoria, algunos trucos pueden ser:

1.- El estrés bloqueará automáticamente tu memoria cuando de repente de das cuenta de que no puedes recordar dónde dejaste algún objeto, por ejemplo las llaves. Para estos casos lo mejor es relajarte, cerrar un momento los ojos, respirar profundamente y reconstuye todo lo que has hecho anteriormente... lo que hiciste hace 10 minutos, y así sucesivamente retrocediendo hasta que visualices la zona en la que dejaste el objeto perdido.

2.- Comprende y visualiza lo que estás leyendo para facilitar el proceso de memorización. Cuando estés leyendo procura pensar con imágenes y esquemas, ya que la imaginación y el pensamiento están unidos, con esta técnica te permitirá recordar sucesos o episodios de un determinado tema.

3.- Haz pausas mientras estudias para recordar lo que vas aprendiendo. Escribir dos o tres palabras en un papel, o elabora un esquema. Es importante que revisar con frecuencia las notas para aumentar el número de repeticiones-fijaciones consiguiendo con esto que el olvido se retrase.

4.- Utiliza reglas mnemotécnicas. Las reglas mnemotécnicas son un conjunto de trucos, casi siempre lingüísticos, para facilitar la memorización. Se basan en recordar mejor aquello que te es conocido o aquello que tú mismo hayas creado.

TORRE DE HANOI: El juego, en su forma más tradicional, consiste en tres varillas verticales. En una de las varillas se apila un número indeterminado de discos (elaborados de madera) que determinará la complejidad de la solución, por regla general se consideran ocho discos. Los discos se apilan sobre una varilla en tamaño decreciente. No hay dos discos iguales, y todos ellos están apilados de mayor a menor radio en una de las varillas, quedando las otras dos varillas vacantes.

El juego consiste en pasar todos los discos de la varilla ocupada (es decir la que posee la torre) a una de las otras varillas vacantes, realizando el menor número de movimientos. Para realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples reglas:

1. Sólo se puede mover un disco cada vez. 2. Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más

pequeño que él mismo. 3. Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada

varilla.

Existen diversas formas de realizar la solución final, todas ellas siguiendo estrategias diversas.

Actividad:

1. Resuelve el problema de la torre de Hanoi con 3 discos. 2. Resuelve el problema de la torre de Hanoi para 4 discos

JUEGOS DE SOLITARIO TRIANGULAR El juego consta de un tablero triangular con quince casillas y catorce piezas (bolitas) que deben ser retiradas del tablero. El único movimiento permitido es saltar en línea recta por encima de una pieza y llegar a una posición vacía, la pieza sobre la que se saltó es eliminada. El objetivo será dejar solo una pieza en el tablero, si quedan dos o más piezas separadas, se pierde el juego. Como su nombre lo indica, juega una sola persona.

Actividad:

1. Juega solitario triangular.

ESTACIÓN 9: DOMINÓ DE FRACCIONES

Descripción:

El objetivo de estos dominós es servir de ayuda para introducir y consolidar algunos de los significados y usos de las representaciones de las fracciones (como decimales, porcentajes, como parte de un todo, etc) o sus equivalencias con otras. La construcción se pude hacer como se desee y atendiendo a las necesidades o propósitos de aprendizaje que se tengan en cierto momento, atendiendo a las reglas del dominó tradicional.

Contenido: Dependiendo de la construcción que se haga, la cantidad de fichas puede variar. Algunos dominós tienen 28 fichas y otros 36 o más. Previo al inicio del juego, es importante que se haga un reconocimiento de las fichas para realizar la interpretación de los tipos de representaciones que aparecen de las fracciones en el juego. (gráfica, como decimal, como parte de un todo, etc) En lo posible se deben repartir todas las fichas entre los jugadores. Empieza la partida quien tiene la ficha mayor, en este caso quien tiene la ficha 1-1 (No importa cuál haya sido su representación) Actividad:

Juega una partida de dominó de fracciones con tus compañeros.

ESTACIÓN 10: DADOS POLIÉDRICOS

Descripción:

Un dado es un objeto provisto de caras y concebido para que al ser lanzado y rodado, una de sus caras, la que queda en posición superior una vez que el dado se ha inmovilizado, indique un resultado diferente de como mínimo otra de las caras del dado. Los objetos más apropiados para ser utilizados como dados serán pues aquellos a los que se les haya dado la forma de poliedros, aunque desde la antigüedad también se han usado huesecillos de animales. Usualmente, los dados más comunes son sobre todo poliedros y según la equidad que se desee en las probabilidades de sus resultados, la rodadura y equidad del dado serán proporcionales a la regularidad de las caras y aristas del poliedro sobre el que el dado está construido. De los seis dados que mayoritariamente se utilizan, cinco tienen la forma de los llamados sólidos platónicos, es decir, los cuales son llamados «perfectos» por ser los únicos en tener caras perfectamente regulares. De estos seis dados mayoritariamente utilizados, el único en no ser un sólido platónico es el dado de diez caras:

• El dado de cuatro caras es un tetraedro regular.

• El dado de seis caras es un hexaedro regular (o lo que es lo mismo: un cubo).

• El dado de ocho caras es un octaedro regular.

• El dado de doce caras es un dodecaedro regular

• El dado de veinte caras es un icosaedro regular

• El dado de diez caras es un trapezoedro pentagonal.

Contenido:

Finalmente pueden señalarse las siguientes propiedades referentes a la distribución de las cifras inscritas en las

caras de los dados de rol:

• En un dado de cuatro caras correctamente fabricado las cuatro sumas de las tres cifras de cada cara forman

la serie siguiente: 6, 7, 8, 9 (1+2+3; 1+2+4; 1+3+4; 2+3+4).

• En un dado de diez caras correctamente fabricado la cara inscrita con el 0 es la cara opuesta a la inscrita

con el 9.

• En un dado de diez caras correctamente fabricado las caras opuestas siempre suman un total de 9 (0+9,

4+5, 6+3, 2+7, 8+1).

• En dados de seis, ocho, doce y veinte caras correctamente fabricados la cara inscrita con la cifra más baja

(1) es la cara opuesta a la cara inscrita con la cifra más elevada (6, 8, 12 y 20 respectivamente).

• En un dado de seis caras correctamente fabricado la suma de las caras opuestas es siempre igual a 7.

• En un dado de ocho caras correctamente fabricado la suma de las caras opuestas es siempre igual a 9.

• En un dado de doce caras correctamente fabricado la suma de las caras opuestas es siempre igual a 13.

• En un dado de veinte caras correctamente fabricado la suma de las caras opuestas es siempre igual a 21. El uso de los dados permite al estudiante encontrar relaciones entre las fracciones y las frecuencias de experimentos aleatorios, además de predecir sobre situaciones que ocurrirán cuando se está realizando un experimento. De igual manera, al llevar al aula situaciones asociadas con la probabilidad, se puede promover el desarrollo de estrategias para elaborar un registro de los resultados obtenidos en cada experimento aleatorio, así como la organización de los datos mientras experimentan.

Otro aspecto que puede ser objeto de análisis es si los estudiantes logran identificar que aún con dados diferentes, se puede obtener la misma probabilidad de determinado experimento, a partir de la comparación de las fracciones equivalentes (por ejemplo 1/6 y 2/12) y si le dan significado a dicha probabilidad, es decir, si reconocen igual probabilidad en fracciones equivalentes.

Por otro lado, resulta interesante realizar una mirada en actividades como esta, si los estudiantes recurren a los criterios de divisibilidad (múltiplos y divisores) para explicar y fundamentar sus respuestas.

Actividad:

1. Lanza 20 veces cada uno de los dados que se presentan en la tabla y a partir de los resultados completa la misma para cada suceso. (En el caso del tetraedro se mira la cara que tapa la superficie donde cae el dado)

Tipo de dado Obtener un 2 Obtener un número mayor que 3

Obtener un número par

Tetraedro _____/20 _____/20 _____/20 Hexaedro _____/20 _____/20 _____/20 Icosaedro _____/20 _____/20 _____/20

2. De acuerdo con lo registrado en la tabla, responde las siguientes preguntas.

a. ¿Con cuál dado es más probable obtener un dos? b. ¿Con cuál dado es menos probable obtener un número mayor que 3? c. ¿Con cuál dado es más probable obtener un número par? d. Sin realizar el lanzamiento de los dados, en cuál de ellos crees que más probable obtener un número

menor o igual que 4. ¿Por qué?

ESTACIÓN 10: DADOS POLIÉDRICOS

Descripción:

Un dado es un objeto provisto de caras y concebido para que al ser lanzado y rodado, una de sus caras, la que queda en posición superior una vez que el dado se ha inmovilizado, indique un resultado diferente de como mínimo otra de las caras del dado. Los objetos más apropiados para ser utilizados como dados serán pues aquellos a los que se les haya dado la forma de poliedros, aunque desde la antigüedad también se han usado huesecillos de animales. Usualmente, los dados más comunes son sobre todo poliedros y según la equidad que se desee en las probabilidades de sus resultados, la rodadura y equidad del dado serán proporcionales a la regularidad de las caras y aristas del poliedro sobre el que el dado está construido. De los seis dados que mayoritariamente se utilizan, cinco tienen la forma de los llamados sólidos platónicos, es decir, los cuales son llamados «perfectos» por ser los únicos en tener caras perfectamente regulares. De estos seis dados mayoritariamente utilizados, el único en no ser un sólido platónico es el dado de diez caras:

• El dado de cuatro caras es un tetraedro regular.

• El dado de seis caras es un hexaedro regular (o lo que es lo mismo: un cubo).

• El dado de ocho caras es un octaedro regular.

• El dado de doce caras es un dodecaedro regular

• El dado de veinte caras es un icosaedro regular

• El dado de diez caras es un trapezoedro pentagonal.

Contenido:

Finalmente pueden señalarse las siguientes propiedades referentes a la distribución de las cifras inscritas en las

caras de los dados de rol:

• En un dado de cuatro caras correctamente fabricado las cuatro sumas de las tres cifras de cada cara forman

la serie siguiente: 6, 7, 8, 9 (1+2+3; 1+2+4; 1+3+4; 2+3+4).

• En un dado de diez caras correctamente fabricado la cara inscrita con el 0 es la cara opuesta a la inscrita

con el 9.

• En un dado de diez caras correctamente fabricado las caras opuestas siempre suman un total de 9 (0+9,

4+5, 6+3, 2+7, 8+1).

• En dados de seis, ocho, doce y veinte caras correctamente fabricados la cara inscrita con la cifra más baja

(1) es la cara opuesta a la cara inscrita con la cifra más elevada (6, 8, 12 y 20 respectivamente).

• En un dado de seis caras correctamente fabricado la suma de las caras opuestas es siempre igual a 7.

• En un dado de ocho caras correctamente fabricado la suma de las caras opuestas es siempre igual a 9.

• En un dado de doce caras correctamente fabricado la suma de las caras opuestas es siempre igual a 13.

• En un dado de veinte caras correctamente fabricado la suma de las caras opuestas es siempre igual a 21. El uso de los dados permite al estudiante encontrar relaciones entre las fracciones y las frecuencias de experimentos aleatorios, además de predecir sobre situaciones que ocurrirán cuando se está realizando un experimento. De igual manera, al llevar al aula situaciones asociadas con la probabilidad, se puede promover el desarrollo de estrategias para elaborar un registro de los resultados obtenidos en cada experimento aleatorio, así como la organización de los datos mientras experimentan.

Otro aspecto que puede ser objeto de análisis es si los estudiantes logran identificar que aún con dados diferentes, se puede obtener la misma probabilidad de determinado experimento, a partir de la comparación de las fracciones equivalentes (por ejemplo 1/6 y 2/12) y si le dan significado a dicha probabilidad, es decir, si reconocen igual probabilidad en fracciones equivalentes.

Por otro lado, resulta interesante realizar una mirada en actividades como esta, si los estudiantes recurren a los criterios de divisibilidad (múltiplos y divisores) para explicar y fundamentar sus respuestas.

Actividad:

1. Lanza 20 veces cada uno de los dados que se presentan en la tabla y a partir de los resultados completa la misma para cada suceso.

Tipo de dado Obtener un 2 Obtener un número mayor que 3

Obtener un número par

Octaedro _____/20 _____/20 _____/20 Trapezoedro _____/20 _____/20 _____/20 Dodecaedro _____/20 _____/20 _____/20

2. De acuerdo con lo registrado en la tabla, responde las siguientes preguntas.

a. ¿Con cuál dado es más probable obtener un dos? b. ¿Con cuál dado es menos probable obtener un número mayor que 3? c. ¿Con cuál dado es más probable obtener un número par? d. Sin realizar el lanzamiento de los dados, en cuál de ellos crees que más probable obtener un número

menor o igual que 4. ¿Por qué?

ESTACIÓN 11: BLOQUES LÓGICOS

Descripción:

Los bloques lógicos constituyen un recurso pedagógico básico destinado a introducir a los estudiantes en los primeros conceptos lógico-matemáticos. Constan de una serie de piezas sólidas, les hay de más o menos piezas, normalmente de plástico, y de fácil manipulación. Cada pieza se define por diferentes variables, como pueden ser: el color, la forma, el tamaño, el grosor o la textura. A su vez, a cada una de estas variables se le asignan diversos valores. Por ejemplo: · El color: rojo, azul y amarillo · La forma: cuadrado, círculo, triángulo y rectángulo · El tamaño: grande y pequeño · El grosor: grueso y delgado · La textura: rugoso y liso Cada bloque se diferencia de los demás al menos en una de las características. Contenido: Los bloques lógicos sirven para poner a los niños y niñas ante una serie de situaciones tales que les permita llegar a adquirir determinados conceptos matemáticos y contribuir así al desarrollo de su pensamiento lógico. Con este material adquieren primero un conocimiento físico de los bloques, saben que éste es un círculo rojo, o que aquél es un triángulo azul. Además aprenden la relación que se establece entre los bloques, es decir, que son iguales en cuanto al color, pero diferentes en cuanto a la forma, o que uno es más grande, o más delgado que otro…Estas relaciones (ser igual, ser diferente, ser mayor que…) no se encuentran en cada bloque aislado, y su conocimiento es el producto de una construcción mental hecha a partir de la experiencia obtenida en la actividad manipulativa con los bloques lógicos. Por lo tanto, a partir de la actividad con los bloques lógicos, el alumnado llegará a:

• Nombrar y reconocer cada bloque. • Reconocer cada una de sus variables y valores. • Clasificarlos atendiendo a un solo criterio, como puede ser la forma o el tamaño, para pasar después a

considerar varios criterios a la vez. • Comparar los bloques estableciendo las semejanzas y las diferencias. • Realizar seriaciones siguiendo distintas reglas. • Desarrollar el simbolismo. • Señalar contradicciones lógicas. • Iniciarse en los juegos de reglas.

Actividad:

1. Elabora torres de tal manera que los bloques queden organizados de acuerdo con su forma. 2. Coloca todos los bloques dentro de la misma bolsa. 3. En una bolsa, introduce todos los bloques que tengan esta forma

4. Vuelve a introducir todos los bloques dentro de una misma bolsa

5. Coloca los bloques dentro de cada una de las bolsas, de tal manera que estos queden organizados por

colores.

6. Escoger los bloques que no tengan esta forma ni este color

7. Completa la siguiente tabla

ESTACIÓN 12: SALTO DE LA RANA

Descripción:

El juego “el salto de la rana” es un solitario perteneciente a la familia de juegos de intercambio de fichas colocadas sobre un tablero. Es sencillo y puede jugarse a cualquier edad, desde los 6 años en adelante.

A continuación expliquemos el juego y sus reglas, para el caso de 4 “ranas” –fichas- de cada color, como aparece en la imagen.

El tablero consiste en una fila de 9 casillas. En la posición inicial del juego se colocan 4 fichas “oscuras” en un lado del tablero, por ejemplo el izquierdo, y otras 4 fichas “claras” en el lado opuesto, el derecho

El objetivo del juego es intercambiar la posición de las fichas oscuras y claras, es decir, “mover” las fichas oscuras al lado derecho y las claras al izquierdo. Para lo cual hay que seguir las siguientes reglas sobre el movimiento de las fichas:

1.- las fichas oscuras solo se pueden mover hacia la derecha y las claras hacia la izquierda, y por lo tanto, las fichas no pueden retroceder;

2.- las fichas pueden desplazarse a la casilla que está inmediatamente delante si está libre o pueden saltar sobre una ficha de color opuesto si la casilla siguiente está vacía.

[Nota: la condición 1 se podría quitar y considerar como objetivo del juego intercambiar la posición de las fichas en el menor número de movimientos posible]

Para terminar el juego solamente hay dos opciones, o conseguir el objetivo de trasladar todas las fichas a las posiciones opuestas o quedarse bloqueado, sin poder mover ya ninguna ficha, con lo cual habrá que volver a empezar.

Contenido: Este juego puede servirnos para aplicar técnicas de resolución de problemas analizando fases, estrategias heurísticas y la búsqueda de un modelo matemático Actividad:

1. Utiliza el material proporcionado y juega con tu compañero, cada uno con dos fichas y determina la cantidad de movimientos necesarios para ganar.

2. Utiliza el material proporcionado y juega con tu compañero, cada uno con tres fichas y determina la cantidad de movimientos necesarios para ganar.

3. Utiliza el material proporcionado y juega con tu compañero, cada uno con cuatro fichas y determina la cantidad de movimientos necesarios para ganar.

Mostramos a continuación el juego y sus reglas para la versión de 25 fichas. El tablero es un cuadrado 5×5 con las fichas (12 oscuras y 12 claras) colocadas como se muestra en la imagen.

El objetivo del juego es intercambiar las posiciones de las fichas oscuras y claras con el menor número de movimientos posibles, para lo cual las fichas se pueden desplazar a una casilla adyacente o saltar sobre una ficha del color opuesto, en vertical y horizontal, pero no en diagonal.

4. Intenta determinar la cantidad de movimientos necesarios para lograr intercambiar las fichas.

ESTACIÓN 13: CALENDARIOS MATEMÁTICOS

Descripción:

El Calendario Matemático tiene como objetivo contribuir a desarrollar el Enfoque de Planteamiento y Resolución de Problemas a través del trabajo de un problema cada día. De ahí que el lema del calendario sea: “Un problema para cada día y un día para cada problema.” Al hacerlo de esta manera, estaríamos también contribuyendo al desarrollo y afianzamiento de una disciplina personal de trabajo que tanta falta nos hace a los colombianos.

Contenido:

Al desarrollar los problemas del calendario se espera fortalecer el razonamiento y la comunicación en matemáticas y que el docente se dé el tiempo para escuchar y apreciar lo que los estudiantes han desarrollado alrededor de las situaciones propuestas.

En el país la empresa Colombia Aprendiendo publica siete niveles de Calendario Matemático que cada institución que pertenezca al proyecto Matemática Recreativa puede utilizar según sus necesidades desde preescolar hasta finalizar la escuela media. Los niveles del Calendario Matemático corresponden al grado de dificultad: a mayor nivel, mayor grado de dificultad. Como se trata de un proyecto abierto a toda la comunidad educativa hemos desarrollado para cada fin de semana un Problema de Familia ya que la participación de la familia es muy importante con el fin de contribuir a erradicar el mito que existe alrededor de la matemática. En la matemática tradicional nos acostumbramos a que los problemas debían tener solución y, además, única. En el Enfoque de Planteamiento y resolución de Problemas se deben considerar todas las posibilidades: problemas con solución única, con varias soluciones, sin solución, con infinito número de soluciones. Actividad:

1. Resuelve tres actividades del calendario matemático en las hojas blancas.