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Universidad Simón Bolívar

Decanato de Estudios de Postgrado Maestría en Ingeniería Mecánica

REDUCCIÓN DE RESISTENCIA AERODINÁMICA EN EL AVIÓN NO TRIPULADO DE CONSERVACIÓN ECOLÓGICA

Trabajo de Grado presentado a la Universidad Simón Bolívar por

Pedro José Boschetti Castro

Como requisito parcial para optar al grado de:

Magíster en Ingeniería Mecánica

Realizado con la asesoría de los Profesores

Andrea Amerio Helou

Andrés Tremante

Junio, 2006

i

Universidad Simón Bolívar

Decanato de Estudios de Postgrado Maestría en Ingeniería Mecánica

ACTA DE APROBACIÓN DEL JURADO

REDUCCIÓN DE RESISTENCIA AERODINÁMICA EN EL AVIÓN NO TRIPULADO DE CONSERVACIÓN ECOLÓGICA

Este Trabajo de Grado ha sido aprobado en nombre de la

Universidad Simón Boliar por el siguiente jurado examinador:

ii

AGRADECIMIENTO

El autor eleva un especial agradecimiento a la Universidad Nacional Experimental

Politécnica de la Fuerza Armada por permitir el uso de las facilidades del laboratorio de

aerodinámica ubicado en su sede de núcleo Maracay, Edo. Aragua.

Se agrádese al Decanato de Estudios de Postgrado de la Universidad Simón Bolívar

por suministrar apoyo económico al autor durante la realización de esta investigación.

Se agrádese también la numerosa cantidad de documentos suministrados al autor de

parte de la Biblioteca Central de la Universidad Simón Bolívar y a la National Aeronautics

and Aerospace Administration a través del NASA Technical Reports Server.

Por último se agrádese al American Institute of Aeronautics and Astronautics (AIAA)

por servir como mediador entre el autor y especialistas en el área de la aerodinámica para la

revisión de criterios, métodos y resultados expuestos en la presente investigación.

iii

RESUMEN

El Avión No Tripulado de Conservación Ecológica (ANCE) es una aeronave no tripulada en etapa de diseño que tiene una masa estimada de 182,06 kg, 5,187 m de envergadura y 4,65 m de longitud. Su diseño se inició en el año 2002, y se apoyo en estimaciones estadísticas y cálculos analíticos. Para continuar su diseño es necesario evaluar las características aerodinámicas empleando herramientas experimentales, y mejorarlos en lo posible. El propósito del presente trabajo es reducir el valor del coeficiente de resistencia y aumentar el valor de la eficiencia aerodinámica del diseño para la condición de vuelo de crucero. Para esto se analizaron los posibles cambios que debían realizársele según investigaciones previas. En base a esto, se realizaron cambios sobre el diseño y se establecieron tres modelos: el diseño inicial ANCE X-1, ANCE X-2, serie de modificaciones concernientes a disminuir resistencia parásita, ANCE X-3; modificaciones conducen a disminuir la resistencia inducida junto con las modificaciones del X-2. Seguidamente, se evaluaron el coeficiente de resistencia, el coeficiente de sustentación y la eficiencia aerodinámica de cada modificación del diseño y el de control empleando métodos teórico – numéricos y experimentales; que consistieron en ensayos en el túnel de viento. Luego de realizar estas actividades se trazó la curva polar del diseño y sus modificaciones, para ser comparadas y determinar cuál modificación del diseño aumentaba con mayor efectividad la eficiencia. Para la condición de vuelo de crucero propulsado resultó más eficiente el ANCE X-3, un 3,88 por ciento según resultados experimentales y un 4,12 por ciento según la estimación teórica. Se observa que las variaciones hechas en la forma física del diseño del avión basadas en conclusiones de investigaciones analíticas y experimentales, reducen el coeficiente de resistencia y aumentar la eficiencia aerodinámica. Los datos aerodinámicos obtenidos serán utilizados para continuar el diseño del avión.

Palabras clave: Reducción de resistencia, Aeronave No Tripulada, Ensayos en el túnel de

viento, ANCE.

iv

ÍNDICE

ACTA DE APROBACIÓN DEL JURADO ................................................................................i

AGRADECIMIENTO................................................................................................................ ii

RESUMEN ................................................................................................................................ iii

ÍNDICE.......................................................................................................................................iv

ÍNDICE DE TABLAS................................................................................................................vi

ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................................ vii

LISTA DE SÍMBOLOS .............................................................................................................xi

INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................1

CAPÍTULO I: OBJETIVOS........................................................................................................4

Objetivo General......................................................................................................................4

Objetivos Específicos ..............................................................................................................4

CAPÍTULO II: EL AVIÓN NO TRIPULADO DE CONSERVACIÓN ECOLÓGICA............5

CAPÍTULO III: REDUCCIÓN DE RESISTENCIA AERODINÁMICA..................................8

Fuerzas Aerodinámicas............................................................................................................8

Resistencia Aerodinámica .......................................................................................................8

Proceso de reducción de resistencia aerodinámica................................................................11

Disminución de resistencia parásita ......................................................................................12

Estimación teórica del coeficiente de resistencia parásita.....................................................13

CAPÍTULO IV: DISMINUCIÓN DE RESISTENCIA INDUCIDA........................................19

Método de Multhopp .............................................................................................................21

Ubicación del alabeo para eficiencia óptima.........................................................................27

Procesamiento y resultados ...................................................................................................30

Aplicación..............................................................................................................................35

CAPÍTULO V: ENSAYOS EN EL TÚNEL DE VIENTO ......................................................37

v

Equipos experimentales.........................................................................................................37

Modelos para ensayos en el túnel de viento ..........................................................................40

Calibración de los equipos.....................................................................................................41

Procedimiento experimental ..................................................................................................45

Corrección de los efectos de escala .......................................................................................51

CAPÍTULO VI: DISCUSIÓN...................................................................................................58

Disminución de resistencia viscosa .......................................................................................58

Disminución de resistencia inducida .....................................................................................60

Consideraciones de la conversión de efectos de escala.........................................................61

Modificaciones finales sobre el diseño..................................................................................62

CAPÍTULO VII: CONCLUSIONES ........................................................................................64

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................66

APÉNDICE A: CORRECCIÓN DEL LOS DATOS DEL TÚNEL DE VIENTO...................70

Correcciones debidas a la balanza .........................................................................................71

Correcciones de la sección de pruebas ..................................................................................72

APÉNDICE B: INFLUENCIA DEL NÚMERO DE REYNOLDS SOBRE LOS

COEFICIENTES AERODINÁMICOS.....................................................................................75

Cuerpos redondeados.............................................................................................................75

Cuerpos fuselados..................................................................................................................76

Perfiles aerodinámicos...........................................................................................................77

APÉNDICE C: ERRORES EN LAS MEDIDAS .....................................................................82

Medidas directas ....................................................................................................................82

Medidas indirectas.................................................................................................................83

APÉNDICE D: VISTAS ORTOGONALES DEL AVIÓN NO TRIPULADO DE

CONSERVACIÓN ECOLÓGICA............................................................................................84

vi

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3.1: Coeficientes de resistencia de los diferentes componentes del avión. .....................18

Tabla 4.1: Datos de entrada al código creado basado en el método de Multhopp para el ala

simple sin alabeo. ......................................................................................................................30

Tabla 4.2: Coeficiente de sustentación del ala, coeficiente de resistencia inducida, coeficiente

de resistencia global y eficiencia aerodinámica obtenidas para diferentes ángulos de ataque

para el ANCE X-1 y ANCE X-2. ..............................................................................................31

Tabla 4.3: Datos de entrada al código creado basado en el método de Multhopp para el ala con

distancia entre el encastre y línea de inicio del alabeo de 2,32 m. ............................................32



para el ANCE X-3 en vuelo de planeo y con potencia.............................................................33

Tabla 5.1: Dimensiones generales de los modelos de pruebas respecto al diseño. ...................41

Tabla 5.2: Valores de coeficiente de sustentación obtenidos en el túnel de viento utilizando el

modelo a escala basado en los planos del ANCE X-1...............................................................46

Tabla 5.3: Valores de coeficiente de resistencia obtenidos en el túnel de viento utilizando el






Tabla 5.6: Error de magnitud para las variables empleadas en los ensayos aerodinámicos......50

Tabla C.1: Funciones más frecuentes y su error de magnitud...................................................83

vii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1: Vista en perspectiva del diseño original ANCE X-0, con transparencias que

permiten visualizar los componentes internos de la aeronave.....................................................6

Figura 2.2: Vista esquemática de planta superior, planta invertida, perfil y frente del ANCE

X-1. ..............................................................................................................................................7

Figura 3.1: Factor de incidencia de la plataforma del ala a la resistencia aerodinámica...........10


X-2. Nótense los cambios en el tren de aterrizaje y el spinner de la hélice. .............................13

Figura 3.3: Curva del coeficiente de resistencia en función del número de Reynolds de una

esfera (Vennard, J. y Street, R., 1976).......................................................................................15

Figura 4.1: Curvas de sustentación en función del ángulo de ataque del perfil NACA 4415

simple, y con flap extendido hacia arriba 14 y 13 grados, al 80 por ciento de la cuerda. .........20

Figura 4.2: Estacionado de Multhopp de nueve estaciones aplicado a un ala recta rectangular.

...................................................................................................................................................22

Figura 4.3: Diagrama de flujos del método de Multhopp. ........................................................25

Figura 4.3: Diagrama de flujos del método de Multhopp (continuación). ................................26

Figura 4.4: Esquema en planta de la semi-ala ubicando la distancia entre el encastre y línea de

inicio del alabeo.........................................................................................................................27

Figura 4.5: Diagrama de flujos para lograr una eficiencia óptima. ...........................................28

Figura 4.5: Diagrama de flujos para lograr una eficiencia óptima (continuación)....................29

Figura 4.6: Curva de la eficiencia aerodinámica en función de la distancia entre el encastre y

línea de inicio del alabeo para ala con alabeo a 7,38 grados, y del ala sin alabeo. ...................31

Figura 4.7: Curva del coeficiente de resistencia del aeroplano para condición de vuelo sin

potencia en función del ángulo de ataque para las tres modificaciones del diseño...................33

Figura 4.8: Curva del coeficiente de sustentación del aeroplano para condición de vuelo de

planeo en función del coeficiente de resistencia para las tres modificaciones del diseño.........34

viii

Figura 4.9: Curva del coeficiente de resistencia del aeroplano para vuelo propulsada en

función del ángulo de ataque para las tres modificaciones del diseño. .....................................34

Figura 4.10: Curva del coeficiente de sustentación del aeroplano para condición de vuelo

propulsado en función del coeficiente de resistencia para las tres modificaciones del diseño. 35

Figura 4.11: (a) Detalle tridimensional del borde de la punta del ala donde se observa la

modificación del alabeo aerodinámico, (b) y la sección transversal del ala y el perfil

modificado para dar el alabeo aerodinámico.............................................................................36


X-3. Nótese la diferencia en los bordes del ala. ........................................................................36

Figura 5.1: Fotografía del túnel de viento Rollab SWT-009.....................................................38

Figura 5.2: Vista lateral derecha del túnel de viento Rollab SWT-009 mostrando la

distribución de sus componentes principales.............................................................................38

Figura 5.3: Fotografías de los modelos a escala para túnel de viento del (a) ANCE X-1 y (b)

ANCE X-2. ................................................................................................................................41

Figura 5.4: Curva de sustentación en función del ángulo de ataque obtenida para el ala en el

túnel de viento siendo comparada con una simulación numérica. ............................................44

Figura 5.5: Curva de resistencia en función del ángulo de ataque obtenida para el ala en el

túnel de viento siendo comparada con una simulación numérica. ............................................44

Figura 5.6: Modelos a escala dentro de la sección de pruebas durante la realización de los

experimentos, del (a) ANCE X-1 y del (b) ANCE X-2. ...........................................................45

Figura 5.7: Valores de coeficiente de sustentación en función del número de Reynolds para

diferentes ángulos de ataque obtenidos empleando el modelo de pruebas a escala del ANCE

X-1. ............................................................................................................................................48

Figura 5.8: Valores de coeficiente de resistencia en función del número de Reynolds para


X-1. ............................................................................................................................................49

ix



X-2. ............................................................................................................................................49



X-2. ............................................................................................................................................50

Figura 5.11: Método de corrección de efectos de escala para el coeficiente de sustentación. ..53

Figura 5.12: Método de corrección de efectos de escala para el coeficiente de resistencia. .....54

Figura 5.13: Curva del coeficiente de sustentación y del coeficiente de resistencia en función

del ángulo de ataque del ANCE X-1 para la condición de vuelo de planeo..............................55





Figura 5.16: Curva polar de cada una de las modificaciones del ANCE en vuelo de planeo. ..57

Figura 5.17: Curva polar de cada una de las modificaciones del ANCE en vuelo propulsado. 57

Figura 6.1: Vista ortogonales del diseño del ANCE resultante de este estudio. .......................63

Figura A.1: Relación entre las fuerzas producidas en el perfil y las indicadas por la balanza

debidas al ángulo de alineamiento aerodinámico. .....................................................................72

Figura A.2: Valores del factor de corrección para una sección de pruebas cuadrada y cerrada

(Silverstein y White, 1935)........................................................................................................73

Figura A.3: Corte transversal esquemático de la sección de pruebas........................................74

Figura B.1: Curva general del coeficiente de resistencia de los cuerpos redondeados en función

del número de Reynolds. ...........................................................................................................76

Figura B.2: Coeficiente de sustentación máximo para los perfiles NACA 4415 y NACA 0009

en función del número de Reynolds. .........................................................................................78

x

Figura B.3: Coeficiente de sustentación donde la resistencia es mínima para los perfiles

NACA 4415 y NACA 0009 en función del número de Reynolds. ...........................................78

Figura B.4: Ángulo de ataque donde la sustentación es nula en función del número de

Reynolds para los perfiles NACA 4415 y NACA 0009............................................................80

Figura B.5: Pendiente de la curva de sustentación en función del número de Reynolds para los

perfiles NACA 4415 y NACA 0009. ........................................................................................80

Figura B.6: Coeficiente de resistencia mínima en función del número de Reynolds para los

perfiles NACA 4415 y NACA 0009. ........................................................................................81

xi

LISTA DE SÍMBOLOS

A = coeficientes de la serie de Fourier en la ecuación de distribución de sustentación

global

a = coeficientes de la serie de Fourier en la ecuación de distribución de sustentación

adicional

A1 = área de referencia 1

A2 = área de referencia 2

Af1 = área lateral del fuselaje sobre y debajo del ala

Af2 = área frontal del fuselaje

Am = área mojada

B = ancho de la sección de pruebas del túnel de viento

b = envergadura

bef = envergadura efectiva

c = cuerda del perfil aerodinámico

C = área frontal de la sección de pruebas del túnel de viento

Cc = factor de intercambio incremento de resistencia debida al enfriamiento del motor

CD = coeficiente de resistencia del aeroplano

CDc = coeficiente de resistencia parásito debido al enfriamiento del motor

CDcp = coeficiente de resistencia del aeroplano con potencia o vuelo propulsado

CDcs = coeficiente de resistencia debido a los componentes secundarios

CDf = coeficiente de resistencia del fuselaje

CDh = coeficiente de resistencia parásita del estabilizador horizontal

CDhel = coeficiente de resistencia de la hélice

CDhelW = coeficiente de resistencia debido al efecto de molino producido por la hélice

CDhelS = coeficiente de resistencia de la hélice cuando el motor esta apagado

CDi = coeficiente de resistencia inducida tDiC = coeficiente de resistencia inducida para ala con alabeo

CDint = coeficiente de resistencia debida a la interacción

CDint cs = coeficiente de resistencia debida a la interacción de los componentes secundarios

MDC = coeficiente de resistencia del modelo para pruebas en el túnel de viento

xii

CDp = coeficiente de resistencia parásita (hasta Capítulos III y IV) o mínima (Capítulos

V y VI)

MDpC = coeficiente de resistencia parásita del modelo para pruebas en el túnel de viento

CDpCP = coeficiente de resistencia parásita del aeroplano con potencia

CDpSP = coeficiente de resistencia parásita del aeroplano en condición de planeo o sin

potencia

CDpw = coeficiente de resistencia parásita del ala

CDr = coeficiente de resistencia de roce o fricción

CDsp = coeficiente de resistencia del aeroplano en condición de planeo o sin potencia

CDtv = coeficiente de resistencia obtenido de la medición de la balanza en el túnel de

viento

CDv = coeficiente de resistencia parásita del estabilizador vertical

CDw = coeficiente de resistencia del ala

Cf = coeficiente de fricción

CL = coeficiente de sustentación del aeroplano

CLmax = coeficiente de sustentación máximo del aeroplano

cl = coeficiente de sustentación del perfil

CLw = coeficiente de sustentación del ala tLwC = coeficiente de sustentación del ala con alabeo

cl’α = pendiente de la curva de sustentación del perfil

co = cuerda del ala en el encastre

ct = cuerda del ala en el borde externo o punta

c = cuerda media del ala

D = fuerza de resistencia aerodinámica

d = distancia entre la línea media de la sección de pruebas y el modelo

df = diámetro promedio frontal del fuselaje

Di = resistencia inducida

Dp = resistencia parásita

dp = diámetro de la hélice

E = eficiencia aerodinámica, L/D, CL/CD

e = coeficiente de Oswald

xiii

Ecp = eficiencia aerodinámica con potencia

Esp = eficiencia aerodinámica sin potencia

Et = eficiencia aerodinámica para ala con alabeo

G = ecuación de distribución de sustentación global

g = ecuación de distribución de sustentación adicional

GI = ecuación de distribución de sustentación inicial

H = altitud de vuelo

h = diferencia de alturas entre las columnas de liquido en un manómetro (Capitulo

V), altura de la sección de pruebas del túnel de viento (Apéndice A)

I = coeficientes de la serie de Fourier en la ecuación de distribución de sustentación

inicial

i = número de la estación sobre la semi-ala, i = 1, 2, 3,… (n+1)/2

j = número contador impar, j =1, 3, 5,… n

k = valor de la cuerda adimensional en cada estación

L = fuerza aerodinámica de sustentación

lf = largo del fuselaje

m = factor de descrecimiento de CDp en función del Re

n = número de estaciones sobre el ala, valor impar

np = número de palas de la hélice

ñ = número contador; ñ = 1, 2, 3,…

P1 = presión estática aguas arriba

P2 = presión estática aguas abajo

p = matriz de la forma ( ) ( )

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

n,npj,np

n,ipj,ipp

21

21

L

MOM

K

Pm = potencia máxima promedio de la planta propulsora

Q = vector de la forma ( )

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

21nQ

iQQ M

xiv

q = vector de la forma ( )

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

21nq

iqq M

q = presión dinámica de aire, 2

21 Uq ⋅⋅= ρ

RA = alargamiento del ala, wef Sb 2

Re = número de Reynolds

ReF = número de Reynolds en vuelo de crucero

Ref = número de Reynolds respecto al fuselaje, lf·U·ρ/µ

ReM = número de Reynolds en el túnel de viento

Rew = número de Reynolds respecto al ala, c ·U·ρ/µ

RT = relación de estrechamiento del ala, ot cc

T = temperatura en Kelvin

Tm = temperatura del motor en Kelvin

Tatm = temperatura de la atmósfera estándar en Kelvin

t = máximo espesor del ala

U = velocidad de la corriente libre de aire

Utv = velocidad de la corriente de aire medida en el túnel de viento

S = área de referencia, área frontal del modelo del túnel de viento (Apéndice A)

Sh = superficie del estabilizador horizontal

Stv = superficie del ala del modelo del túnel de viento

Sv = superficie del estabilizador vertical

Sw = superficie del ala

Sws = superficie del ala bañada por el chorro de aire inducido por la hélice

Y = distancia de cada estación del ala medida desde el centro de la misma en

coordenadas cartesianas

y = altitud de la sección de pruebas

Z = distancia entre el encastre y línea de inicio del alabeo

α = ángulo de ataque

αg = ángulo de ataque geométrico

xv

αup = ángulo de alineamiento aerodinámico

αZL = ángulo de ataque donde la sustentación del ala es nula

∆CD = diferencia del coeficiente de resistencia

∆CDsp = incremento del coeficiente de resistencia debido a la corriente del chorro de aire

producido por la hélice

∆CDi = incremento del coeficiente de resistencia inducida debido a la corriente del chorro

de aire producido por la hélice

δ = factor de corrección de la capa limite

ε = alabeo local en cada estación respecto a la línea de sustentación nula

εo = alabeo en el encastre respecto a la línea de sustentación nula

εt = alabeo en la punta del ala respecto a la línea de sustentación nula

η = eficiencia de la hélice

θ = distancia de cada estación del ala medida desde el centro de la misma en

coordenadas polares

κD = factor de incidencia de la plataforma del ala a la resistencia aerodinámica

µ = viscosidad del fluido

ξ = factor de corrección del efecto de bloqueo

ρ = densidad del aire

ρ OH2 = densidad del agua

ρatm = densidad de la atmósfera estándar

σ = factor de corrección por altitud, ( ) 256140000225601 ,H, ×−=σ

Ω = alabeo del ala, geométrico mas aerodinámico

Ωopt = alabeo del ala óptimo para minimizar la resistencia inducida

1

INTRODUCCIÓN

A lo largo de la historia de la aviación los nuevos diseños de aeroplanos han

experimentado mejoras respecto a sus predecesores. El conjunto de mejoras técnicas se

traduce en mayor seguridad y menos costo por mayor beneficio. Este beneficio, se puede

interpretar de muchas formas dependiendo de la misión que cumpla el aeronave y el tipo de

usuario, por ejemplo un avión comercial tendría más beneficios sobre otros si transporta más

personas más lejos y más rápido, y a menos costo por pasajero. En el caso de un avión de

reconocimiento este beneficio se interpretará como mayor autonomía y radio de servicio a

menor costo por misión.

Los diseñadores de aeronaves son concientes de este hecho e invierten bastos recursos

en lograr mejores ingenios (Anderson, 2000). Para esto, se abocan en mejorar las

características aerodinámicas, disminuir el peso en vacío, mejorar los sistemas de propulsión y

hacer aeronaves más seguras, fáciles de operar y mantener. Las características aerodinámicas

de un avión pueden ser mejoradas al disminuir su resistencia aerodinámica, y aumentar la

relación sustentación – resistencia o eficiencia aerodinámica. La disminución de resistencia y

aumento de la eficiencia traen consigo el aumento del rango y la autonomía de vuelo, y el

valor del techo de servicio.

El Avión No Tripulado de Conservación Ecológica (ANCE) fue diseñado en el año

2003 para realizar misiones de reconocimiento visual en zonas donde existiera el riesgo de

desastre ecológico, como por ejemplo derrames petroleros (Boschetti y Cárdenas, 2003). Esta

aeronave fue diseñada en base a criterios analíticos, estadísticos y a la experiencia acumulada

en esta disciplina a través de los años condensada en la literatura. La estimación de las

características aerodinámicas se realizó en esa ocasión en base a un planteamiento teórico.

2

Para conocer las verdaderas características aerodinámicas del ANCE, es necesario

emplear métodos que se acerquen más a la realidad del avión en vuelo, y así poder plantear

modificaciones que al ser evaluadas se traduzcan en mejoras de estas características, tales

como la disminución de la resistencia y el aumento de la eficiencia aerodinámica.

El método de evaluación que trae consigo los resultados más precisos son las pruebas

de vuelo. Estos son bastantes costosos e imposibles de aplicar en la etapa de diseño que

experimenta el ANCE en este momento. Para esta etapa de diseño en la cual no se plantea

todavía la construcción de un prototipo, sino la evaluación preliminar del diseño se utilizan

ampliamente los ensayos en el túnel de viento, la simulación numérica, y las aproximaciones

teóricas. La práctica más precisa y que ofrece resultados más completos en menos tiempo son

los ensayos en el túnel de viento, disciplina creada a finales del siglo XIX y utilizada en el

diseño de aeronaves desde el principio de la aviación hasta el día de hoy. Las simulaciones

numéricas aunque son de menor costo, no ofrecen el mismo nivel de precisión ni cantidad de

datos que el túnel de viento (Miller, 1999). La técnica menos costosa y precisa son las

estimaciones teóricas, creada a partir del estudio analítico y de aproximaciones estadísticas

basadas en datos experimentales, y son base para los códigos empleados en simulaciones

numéricas.

Esta investigación emplea los tres métodos para lograr solventar el problema

planteado, muestra las ventajas, discrepancias entre ellos, y la contribución de cada uno para

lograr el objetivo planteado.

Este libro presenta paso a paso el proceso de reducción de resistencia aerodinámica que

se llevó a cabo sobre el ANCE. El diseño planteado de la aeronave es mostrado en el Capítulo

II. El Capítulo III explica la definición de resistencia aerodinámica, los cambios que se

realizan sobre el diseño en función de reducir la resistencia viscosa, mientras que en el

Capítulo IV se muestra la rutina creada para diseñar un dispositivo en la punta del ala para

disminuir la resistencia inducida. El Capítulo V expone detalladamente la metodología llevada

a cabo para realizar los ensayos en el túnel de viento junto con sus resultados, el Capítulo VI

expone una discusión de los resultados obtenidos junto con las últimas modificaciones

planteadas sobre el diseño con base en los resultados experimentales, y las conclusiones del

3

estudio en el Capítulo VII. Además, es importante resaltar los apéndices A, B y C que tratan

respectivamente de las correcciones de los datos obtenidos del túnel de viento en secciones

cerradas cuadradas, de la variación del coeficiente de resistencia en función del número

Reynolds y del cálculo de los errores en los experimentos.

4

CAPÍTULO I

OBJETIVOS

Objetivo General

Reducir el valor del coeficiente de resistencia y aumentar el valor de la eficiencia

aerodinámica del diseño del Avión No Tripulado de Conservación Ecológica para la condición

de vuelo de crucero.

Objetivos Específicos

Estimar el coeficiente de sustentación y coeficiente de resistencia del diseño del avión

empleando métodos teóricos (analíticos, estadísticos y numéricos) y experimentales.

Determinar el comportamiento del coeficiente de resistencia y de la eficiencia

aerodinámica del diseño del avión, para la condición de vuelo de crucero al realizar

variaciones en su forma externa.

5

CAPÍTULO II

EL AVIÓN NO TRIPULADO DE CONSERVACIÓN ECOLÓGICA

El Avión No Tripulado de Conservación Ecológica (Boschetti y Cárdenas, 2003),

llamado ANCE por su acrónimo, fue diseñado con la finalidad de patrullar regiones donde

exista riesgo de desastre ecológico, y específicamente zonas de extracción petrolera en

búsqueda de derrames petroleros. Su diseño describe un aeroplano monoplano de doble

botalón de cola con hélice impulsora, con un ala recta rectangular de 2,89 m2 de superficie,

0,604 m de cuerda formada por un perfil NACA 4415 a 2,37 grados de incidencia en el

encastre, sin diedro ni alabeo, con 4,8 m de envergadura efectiva. La envergadura geométrica

del avión es de 5,27 m y su longitud de 4,74 m. La cola del avión tiene forma de H y las

superficies tienen forma en planta rectangular, su envergadura es de 1,55 m, altura de 60 cm, y

cuerda media de 38 cm ambos, y están formados por una sección de ala formada por el perfil

NACA 0009. Se estimó inicialmente que la masa máxima de despegue seria de 182,055 kg,

llevando una carga útil máxima de 40 kg en equipos de observación.

Los diseñadores estimaron que la velocidad de crucero sería de 46,77 m/s, la velocidad

de entrada en pérdida de 28,66 m/s, y la velocidad máxima de 62,91 m/s ambas a nivel del

mar. El techo de servicio de operación fijado fue de 2.500 m donde la velocidad de entrada en

pérdida se reduce a 25,84 m/s y la máxima aumenta a 68,93 m/s. Según cálculos preliminares

se determinó que la carrera de despegue sería de 377,3 m y la pista necesaria para el aterrizaje

de 428,5 m. El rango máximo de operación estimado fue de 344,35 km.

El avión ha de ser propulsado por una hélice de 91,5 cm de diámetro Clark-Y 5868-9

acoplada a un motor AMW Cuyuna 460 FE-35, de dos tiempos con dos pistones lineales, que

alcanza una potencia máxima de 26,1 kW a 6000 rpm, enfriado por aire por medio de un

ventilador interno, y con una temperatura máxima promedio de 205 grados Celsius (Two

Stroke International, 2001). El motor se alimenta con una mezcla de aceite para motor de dos

6

tiempos y gasolina mayor 92 octanos. La figura 2.1 muestra una proyección axionométrica en

perspectiva del diseño mostrando algunos componentes internos.

Figura 2.1: Vista en perspectiva del diseño original ANCE X-0, con transparencias que

permiten visualizar los componentes internos de la aeronave.

Este diseño inicial fue modificado por los diseñadores con el fin de reducir su masa

estructural, disminuyendo el tamaño de su fuselaje (Cárdenas, et al, 2005). De esta forma al

primer diseño se le llamó ANCE X-0, y a la modificación sucesiva ANCE X-1.

La alteración más significativa que sufrió el diseño original fue que el fuselaje paso de

tener forma transversal rectangular a trapezoidal, además de una ligera reducción de su

longitud; disminuyéndola a 4,65 m junto con el redondeo de su perfil general. El cambio en el

fuselaje redujo la envergadura geométrica a 5,187 m, pero se conservó la misma dimensión de

envergadura efectiva, al igual que la superficie del ala. Adicionalmente se aumentó el tamaño

de la hélice a 1,015 m como parte de una nueva iteración en los datos del diseño. La figura 2.2

muestra un bosquejo de este diseño.

7


X-1.

8

CAPÍTULO III

REDUCCIÓN DE RESISTENCIA AERODINÁMICA

Fuerzas Aerodinámicas

Es bien sabido, que un aeroplano en vuelo recto y nivelado se encuentra sometido a

cuatro fuerzas básicas que hacen que este se mantenga en equilibrio. Inicialmente se tiene el

peso, propio de la atracción entre la masa del aparato y la tierra, y debe ser igual a la

sustentación a fin de mantener el equilibrio en el eje vertical. Se tiene luego el empuje

producido por el motor o motores, que en este caso es igual a la resistencia al avance generada

por causa de la interacción entre el aire y el vehículo en movimiento. A su vez, la resistencia

posee cierto componente derivado da la sustentación, lo que hace que el equilibrio de un

aeroplano sea un caso de estudio. Para esto, es necesario conocer adecuadamente cada una de

estas fuerzas.

La sustentación y la resistencia son consideradas fuerzas aerodinámicas por ser

producidas por la acción del paso del aeroplano a través de una masa de aire, y aunque el

empuje puede ser generado por medios de carácter aerodinámico y aerotermodinámico, no se

considera una fuerza aerodinámica propia de la geometría del avión.

Resistencia Aerodinámica

La resistencia aerodinámica en un aeroplano puede ser derivada de las acciones

tangenciales de las reacciones del fluido en la chapa externa, llamada resistencia de roce, y de

la presión componente de la dirección de la velocidad asintótica de las resultantes de las

acciones producidas sobre el cuerpo, llamada resistencia de presión. Esta, a su vez, se divide

en resistencia de estela, resistencia de onda y resistencia inducida, esta última causada por

vórtices provenientes de las puntas del ala es función de la sustentación (Lausetti, 1975). La

9

resistencia inducida o debida a la sustentación ocurre en cualquier ala o superficie

sustentadora finita como resultado de la diferencia de presiones entre la parte baja del ala o

intradós y la parte superior o extradós.

A la suma de la resistencia de roce, la resistencia de estela, y la resistencia de onda

producidas por un avión se le llama resistencia parásita, que no es vinculante con la

sustentación. Esta en caso de régimen subsónico bajo es conocida sólo como resistencia

viscosa. La resistencia es finalmente, como lo muestra la ecuación 3.1, la suma de la

resistencia parásita y la resistencia inducida (Vennard, et al, 1976).

ip DDD += (3.1)

Estas fuerzas pueden ser convertidas en coeficientes adimensionales al ser

multiplicadas por 2/SρU2, siendo S una área de referencia que en este caso es la superficie del

ala. De esta forma se obtiene la ecuación 3.2.

DiDpD CCC += (3.2)

El coeficiente de resistencia parásita es también conocido como coeficiente de

resistencia donde la sustentación es nula.

El coeficiente de resistencia inducida para un ala recta se puede calcular con la

ecuación. 3.3 (Phillips, 2004), esta muestra la relación que tiene la resistencia inducida con el

alargamiento, el coeficiente de sustentación y el alabeo del ala.

( )

22

12 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅⋅⋅

−⋅⋅

+⋅

=T

LA

D

A

LDi R

'clC

RRC

CΩπ

πκ

πα (3.3)

El factor de incidencia de la plataforma del ala a la resistencia aerodinámica es

expresado por medio de la ecuación 3.4. La figura 3.1 muestra las curvas de este factor en

función del estrechamiento del ala para diferentes valores de alargamiento.

10

∑∞

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2 1n

nD a

anκ (3.4)

El coeficiente de Oswald que es igual a 1/(1+κD), es utilizado junto con el coeficiente

de resistencia parásita para expresar la característica aerodinámica de los aviones en función

del coeficiente de sustentación de manera simplificada, según expresa la ecuación 3.5.

eR

CCCA

LDpD ⋅⋅+=π

2

(3.5)

Figura 3.1: Factor de incidencia de la plataforma del ala a la resistencia aerodinámica.

Es bastante difícil calcular con exactitud la resistencia parásita empleando métodos

analíticos y/o estadísticos, debido a lo complejo de la forma de las aeronaves, los múltiples

componentes que poseen y las diferentes condiciones de flujo a que se ven sometidas. La

mejor opción en la mayoría de los casos es la de ensayos aerodinámicos en túneles de viento,

11

estos proveen gran cantidad de información de desempeño aerodinámico en relativamente

cortos periodos de tiempo, en comparación con métodos de dinámica de fluidos

computacional (Miller, 1999). Sin embargo, estos ensayos conllevan gastos de energía y

mantenimiento de los equipos lo que los hace costosos en la mayoría de los casos. Por lo tanto,

la estimación teórica de la resistencia de un avión aunque es inexacta, es una buena

aproximación en casos iniciales, y mucho más cuando se trata de aeronaves con características

geométricas y condiciones de flujo similares a otras ya existentes.

Proceso de reducción de resistencia aerodinámica

El proceso de reducción de resistencia aerodinámica se llevó a cabo manteniendo la

hipótesis de que variaciones estratégicas en la forma externa de la aeronave, disminuirían la

fuerza que ejerce al avance en vuelo.

El primer paso para realizar este proceso fue establecer las variables del estudio. Se

toman para éste el coeficiente de resistencia, el coeficiente de sustentación, y la eficiencia

aerodinámica del diseño de la aeronave. La eficiencia aerodinámica es la relación entre

sustentación y resistencia (E=L/D), y por lo tanto, es función de sus coeficientes

adimensionales, y entre mayor sea su valor, mejores son las prestaciones del diseño, como

mayor rango y alcance (Gano, et al, 2002). Es necesario, estudiar esta variable porque los

cambios sobre el diseño que pueden ayudar a disminuir el coeficiente de resistencia, también

pueden afectar al coeficiente de sustentación, y solamente esta variable expresará

cuantitativamente si las variaciones realizadas son beneficiosas o desventajosas.

Como constantes a estas variables se tienen las condiciones del flujo de fluido, como lo

son la densidad del aire, viscosidad y número de Reynolds, estos deben ser iguales a los de un

vuelo crucero promedio de la aeronave. Esto significa, para el ANCE vuelo recto y nivelado, a

2.500 m sobre el nivel del mar y a una velocidad de 46,77 m/s. La densidad del aire promedio

a esta altura en Venezuela es de 0,90945 kg/m3 y su viscosidad de 1,8182×10-5 N·s/m2, estos

valores fueron calculados en estudios previos (Boschetti y Cárdenas, 2003). Con estos datos,

se obtuvo el número de Reynolds respecto al ala y respecto al largo del fuselaje, que son

iguales a 1,4131307×106 y 6,6445218×106, respectivamente.

12

Disminución de resistencia parásita

La disminución de resistencia en un avión subsónico consiste en disminuir la

resistencia viscosa (en caso subsónico, igual a la resistencia parásita) por medio del control de

flujo laminar, y la resistencia debida a la sustentación disminuyendo el torbellino formado en

las puntas del ala (Bushnell, 2003). Para disminuir la resistencia viscosa es necesario hacer

énfasis en algunos aspectos del avión, como lo son la instalación de la planta propulsora,

escapes de aire, instalación del tren de aterrizaje, e instalación de antenas y otros accesorios

externos (Coe, 1976).

La ubicación y acomodo de la planta propulsora del avión, no sufrió cambios. Esta es

enfriada por aire, y tiene su única toma de aire y escape a cada lado de sus pistones. La

colocación a la ligera de carenados podría hacer que esta se sobrecaliente, ahogue, o exista un

estancamiento de los gases producto de la combustión. Por lo tanto, se dejó con sus pistones,

toma de aire, y escape sometidos a la corriente de aire libre. Se siguió la recomendación de

Coe (1976), y se colocó un spinner de forma cónica alargada en el centro de la hélice.

Para disminuir la resistencia que produce el tren de aterrizaje, éste es cubierto con

carenados, los soportes son cubiertos con carenados cuya forma de sección está formada por el

perfil NACA 0015, y la parte superior de los neumáticos, por una sección en forma de gota

cada una.

La cámara de observación que va ubicada en la parte baja del fuselaje, y debido a que

debe tener una visibilidad de 360 grados, se hace imposible colocar carenados a su alrededor.

Las antenas están ubicadas dentro del fuselaje debajo de la compuerta de carga principal, y no

causan problemas respecto a la resistencia. Luego de realizar estas modificaciones se le llamó

a este modelo ANCE X-2. En la figura 3.2 se muestra el bosquejo de este.

13

Estimación teórica del coeficiente de resistencia parásita

Luego de aplicar las modificaciones es necesario conocer que contribución a la

disminución de la resistencia han traído cada una de estas, por lo que se hace necesario

realizar una estimación del coeficiente de resistencia parásita del diseño.

Para hacer un cálculo teórico apropiado de la resistencia aerodinámica es necesario

analizar las causas que lo producen. Todos los componentes del aeroplano generan resistencia

si se ensayan por separado, y la suma de éstas mas la resistencia causada por la interacción

entre los componentes es la resistencia total.


X-2. Nótense los cambios en el tren de aterrizaje y el spinner de la hélice.

Para el caso del avión estudiado se puede decir que la resistencia producida por el

fuselaje, el ala, el estabilizador horizontal y los estabilizadores verticales, más la producida por

los componentes secundarios como los son el tren de aterrizaje, la cámara de observación, el

14

radiador del motor, los botalones, la hélice, y la resistencia por interacción generan la

resistencia total de la aeronave. En ecuación 3.6 se observan los factores que intervienen en la

estimación del coeficiente de resistencia parásita del avión.

DhelintDDcsDvDhDpwDfDpSP CCCCCCCC ++++++= (3.6)

El coeficiente de resistencia del fuselaje se calcula empleando la ecuación 3.7

(Hoerner, 1965), la cual es una aproximación de resultados experimentales realizados a altos

números de Reynolds.

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅+⋅⋅=

2

2154300030f

f

f

f

f

fDf l

dld

,dl

,C (3.7)

Para el caso particular donde el fuselaje no es de sección circular, el diámetro frontal

promedio del fuselaje es igual a 2π-1/2Af21/2. El área de referencia del coeficiente calculado es el

área frontal, por lo que el coeficiente de resistencia obtenido debe ser multiplicado por la

expresión 4-1 π df2 Sw

-1 para ser utilizado en la ecuación 3.6.

El coeficiente de resistencia parásita del ala y otras superficies como el estabilizador

horizontal y los estabilizadores verticales, se estima sumando el coeficiente de resistencia

producido por la fricción en la superficie y el coeficiente de resistencia de presión producido

por el perfil, tal como se puede apreciar en la ecuación 3.8 (Hoerner, 1965).

( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ⋅+⋅+⋅⋅=

4602212 c

tc

t,CC fDpw (3.8)

El coeficiente de fricción es igual a la expresión 1,33/Re0,5 para régimen laminar

(Mises, 1959), y 0,455/(log10 Re)2,58 para régimen turbulento (Rebuffet, 1966).

El coeficiente de resistencia de los componentes secundarios es estimado en base a

resultados obtenidos en estudios experimentales previos. La resistencia del tren de aterrizaje se

estimó en base a los resultados presentados por Herrnstein, et al (1935, 1936) y Biermann, et

15

al (1936) en sus respectivos reportes técnicos, en los cuales se halló la resistencia producida

para múltiples arreglos de trenes de aterrizaje no retráctiles con y sin carenados.

Para determinar la resistencia al avance de la parte expuesta a la corriente de aire del

motor, esta se dividió en dos partes debido a su forma, en el radiador frontal y en un cuerpo

rectangular. La resistencia de un radiador sometido a una corriente de aire frontal es 1,2,

(Ordóñez, 1961) teniendo como área referencial la superficie frontal de contacto. Del cuerpo

rectangular sólo se quiere la resistencia que producen sus paredes laterales como resultado de

la fricción en roce con éstas. Para ello se calcula el coeficiente de fricción y se toma como área

referencial toda la superficie de contacto al roce, o área mojada.

En el caso de la cámara de observación se presenta la facilidad de que ésta es de forma

semi-esférica, y se supone que su resistencia es la mitad de una esfera. La figura 3.3 muestra la

curva del coeficiente de resistencia en función del número de Reynolds de una esfera, la

longitud de referencia es el diámetro de la esfera, y el área de referencia, la superficie

proyectada.

Figura 3.3: Curva del coeficiente de resistencia en función del número de Reynolds de una

esfera (Vennard, J. y Street, R., 1976).

16

La resistencia debida a la interacción es el resultado de la acción mutua entre las capas

límites de una superficie y la del cuerpo en contacto. Según estudios previos, la resistencia

producida por dos cuerpos adheridos, es mucho mayor que la resistencia de estos por

separado, inclusive desde un 30 hasta un 55 por ciento de la resistencia del cuerpo más

pequeño (Mises, 1959). La resistencia de interacción se supone como una función del espesor

de la capa límite en las paredes en contacto, y puede ser estimada para uniones entre paredes y

perfiles mediante las áreas de referencia de dichas superficies, y el espesor máximo y cuerda

del perfil, como es mostrado en la ecuación 3.9 (Hoerner, 1965 y Zeidan 1995).

( ) ( )( ) 21

2

22100030750

AAt

ct,ct,A,AC intD +

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= (3.9)

En el cálculo del coeficiente de resistencia por interacción intervienen, como se

observa en la ecuación 3.10, los coeficientes de resistencia debidos a la interacción entre el ala

y el fuselaje, el estabilizador horizontal y los estabilizadores verticales, y los componentes

secundarios con el fuselaje. Los primeros dos casos pueden ser calculados por medio de la

ecuación 3.9 debido a que se trata de uniones de perfiles y paredes, pero en el caso de los

componentes secundarios que consiste en la adhesión de cuerpos, es conveniente tomar la

afirmación de Mises (1959) y suponer que ésta es un 30 por ciento mayor que el coeficiente de

resistencia de cada componente secundario.

( ) ( ) csintDvhintDfwintDintD CS,SCA,SCC ++= 1 (3.10)

Sin embargo, según estudios experimentales previos (Prandtl, 1921b), la resistencia

inducida entre paredes y perfiles, como la existente entre ala y fuselaje, varía dependiendo de

la posición vertical relativa del ala respecto al fuselaje, y no es posible determinarla con

exactitud por medio del cálculo teórico.

Cuando el motor se apaga sea por falla mecánica o por voluntad del operador, el eje de

transmisión puede quedar libre o trabado. En caso de quedar libre la masa de aire que pasa a

través de la hélice produce un efecto de molino que la mantiene en movimiento. El coeficiente

de resistencia debido al efecto de molino producido por la hélice se calcula con la relación

17

dada por Roskan (1987), mostrada en la ecuación 3.11 en la cual los valores de potencia,

velocidad, presión dinámica y área deben ser introducidos en unidades del sistema británico.

U

PSq

C mw

DhelW1133 ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅= (3.11)

En caso de permanecer la hélice parada la resistencia producida se simplifica en un

coeficiente adimensional expresado en la ecuación 3.12.

w

ppDhelS S

dn,C

2

001250⋅

⋅= (3.12)

Finalmente, para poder introducir los datos obtenidos en la ecuación 3.6 es necesario

multiplicar estos por la superficie del ala y dividirlos entre el área referencial empleada para

calcularlos.

Incremento de resistencia debido a la operación del motor

En el caso de aviones propulsados por hélices acopladas a motores alternativos el

efecto del chorro de la corriente de aire y el intercambio de temperatura del motor para

mantenerse frío producen un incremento en la resistencia total de la aeronave. Aunque no

existe realmente un método preciso para determinar la resistencia generada por estos

fenómenos (Rae, et al, 1984), la resistencia debida al enfriamiento del motor puede ser

calculada por medio de la ecuación 3.13 (Hoerner, 1965), donde Cc es igual a 5,9×10-10

cuando se trabaja en unidades del sistema internacional.

w

mmcDc SU

TPCC 1

⋅⋅⋅

×=σ

(3.13)

Adicionalmente, si el chorro de la corriente de aire producido por la hélice pasa a

través del ala, puede aumentar la sustentación local sobre un sector de esta, y en consecuencia

incrementar la resistencia inducida. Esto se traduce como un incremento en el alargamiento

18

expresado en la ecuación 3.14, y empleando la ecuación 3.15 para calcular el incremento en el

coeficiente de resistencia global (Hoerner, 1965, Torenbeek, 1976).

22

821

p

m

w

wcA dU

PSS

R⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=ρ

ηπ

∆ (3.14)

( )AA

L

p

sDspDsp RR

Cd

SCC

∆ππ∆

+⋅⋅

⋅⋅=

2

2

42

(3.15)

El valor del coeficiente de resistencia debido al enfriamiento del motor es adicionado

al valor del coeficiente de resistencia parásita sin potencia para obtener CDp con potencia,

luego de restar el valor de contribución de la hélice.

Resultados

Empleando la metodología antes descrita fue posible obtener el coeficiente de

resistencia de cada componente del diseño, junto con sus efectos de interferencia respecto a la

superficie del ala y en la condición de vuelo crucero. La tabla 3.1 sintetiza estos resultados

además de mostrar el coeficiente de resistencia parásito del diseño en vuelo de planeo y en

vuelo propulsado para el diseño original y el que presenta las modificaciones.

Tabla 3.1: Coeficientes de resistencia de los diferentes componentes del avión.

ANCE X-1 X-2 ∆CD

CDpw 0,0113 0,0113 0,0000 CDh + CDv 0,0036 0,0036 0,0000

CDf 0,0004 0,0004 0,0000 CDint 0,0039 0,0033 -0,0006

Cámara 0,0037 0,0037 0,0000 Planta propulsora 0,0042 0,0042 0,0000 CDcs Tren de aterrizaje 0,0037 0,0023 -0,0014

CDhelW 0,0004 0,0004 0,0000 CDhelS 0,0004 0,0004 0,0000 CDpSP 0,0311 0,0292 -0,0020 CDc 0,0332 0,0332 0,0000

CDpCP 0,0644 0,0624 -0,0020

19

CAPÍTULO IV

DISMINUCIÓN DE RESISTENCIA INDUCIDA

La reducción de la resistencia inducida ha sido un tema de amplio estudio, y se han

creado una gran variedad de mecanismos para disminuirla (Bushnell, 2003) que generalmente

reducen la intensidad del vórtice que emerge de las puntas del ala. Sin embargo, para el caso

del ANCE, la mejor opción es la sugerida por Phillips, et al (2005), que consiste en hacer que

un ala recta rectangular tenga la misma eficiencia de un ala elíptica por medio de un simple

alabeo geométrico y/o aerodinámico. Entre sus ventajas principales se tiene que la

modificación es de simple construcción, no aumenta gravemente el peso, ni agrega cargas

aerodinámicas relevantes a la estructura del ala.

El ángulo de alabeo óptimo puede ser estimado por medio de ecuación. 4.1 (Phillips, et

al, 2005).

( )

απΩ

'clCR LT

⋅⋅+⋅

=12

opt (4.1)

Para poder aplicar esta ecuación es necesario ensayar el perfil del ala y el ala a la

condición de vuelo libre para obtener el valor de la pendiente de la curva de sustentación del

perfil del ala, y el coeficiente de sustentación del ala para la condición de vuelo de crucero.

Para determinar la pendiente de la curva de sustentación del perfil del ala se obtuvo

para el perfil NACA 4415 la curva del coeficiente de sustentación en función del ángulo de

ataque utilizando la versión 4.1 del código computacional de análisis de perfiles VisualFoil

(Hanley Innovations, 2001) a un número de Reynolds igual a 1,4131307×106 para los ángulos

de ataques comprendidos entre 18 y -15, solamente números enteros. VisualFoil (Hanley

Innovations, 2001) es una herramienta numérica comercial que computa el coeficiente de

20

sustentación, el coeficiente de resistencia y el coeficiente de momento para perfiles NACA

cuatro y cinco dígitos, y basa su análisis en el método de los paneles para un flujo

incompresible ideal. La figura 4.1 muestra esta curva. Finalmente la pendiente de la curva es

el cociente del coeficiente de sustentación entre el ángulo de ataque (cl’α=cl/α). Para el caso de

vuelo de crucero ésta debe ser para el ángulo de ataque de 2,37 grados, debido a que este es el

ángulo de incidencia en el encastre del ala medido respecto a la cuerda media geométrica.

Figura 4.1: Curvas de sustentación en función del ángulo de ataque del perfil NACA 4415

simple, y con flap extendido hacia arriba 14 y 13 grados, al 80 por ciento de la cuerda.

Para obtener el coeficiente de sustentación en vuelo de crucero, es necesario suponer

que toda la sustentación es producida por el ala, despreciando la contribución de la cola y el

fuselaje, el calculo de estas contribuciones en esta etapa de diseño se hace imposible, y es

necesario asumir que:

LwL CC =

21

( )

απΩ

'clCR LwT

⋅⋅+⋅

=12

opt (4.1a)

El coeficiente de sustentación del ala puede ser computado sin necesidad de ensayos

experimentales previos o de simulaciones costosas en tiempo y equipos. Para esto es necesario

un código que permita obtener resultados confiables para un ala recta rectangular con y sin

alabeo, y que sea fácil de procesar por una computadora personal en cortos períodos de

tiempo. Se utilizó un antiguo formato de cómputo basado en la Teoría de la Línea de

Sustentación de Prandtl (1921a), bastante efectiva para calcular la distribución de sustentación

y coeficiente de sustentación en alas rectas con alargamiento mayor a 5, sin flecha o diedro, y

a velocidades subsónicas (Perry, 1950). El método de cómputo empleado fue creado por

Glauert (1926), desarrollado ampliamente por Lotz (1931) y finalizado por Multhopp (1938).

En éste se propone que la variable de la circulación, presentada por Prandtl (1920, 1921a) en

sus trabajos como una variable de la ecuación de la fuerza de sustentación, se desarrolle por

medio de una serie de Fourier, para obtener la solución exacta de la distribución de

sustentación a lo largo de la envergadura del ala. Debido a que este método fue creado en un

tiempo anterior a la invención del computador moderno, sus resultados no eran de elevado

nivel de precisión para cálculos en alas de diferentes formas en planta o con alabeo complejo.

Al emplear el computador moderno se alcanzan resultados altamente precisos.

Método de Multhopp

Inicialmente se divide el ala en un número finito de estaciones, n, que ha de ser impar,

en base al estacionado propuesto por Multhopp (1938). La figura 4.2 ilustra de forma general

como ha de ser aplicado el estacionado de Multhopp, cada estación está ubicada en una

posición referencial medida desde el centro del ala, y a tres cuartos de la cuerda media

medidos a partir del borde de fuga. Para el caso de alas simétricas, se realizan los cálculos en

una sola semi-ala. Las ecuaciones 4.2 y 4.3 pueden ser usadas para obtener estas posiciones en

coordenadas polares y cartesianas respectivamente.

( ) ( ) 212

+⋅=

nii πθ (4.2)

22

( ) ( )icosb

iY ef θ⋅=2

(4.3)

Figura 4.2: Estacionado de Multhopp de nueve estaciones aplicado a un ala recta

rectangular.

El siguiente paso consiste en definir la forma en planta del ala y su alabeo si ésta lo

posee. La variable ε es el valor en radianes del alabeo de cada estación y su valor es obtenido

por medio de la ecuación 4.4 en un ala con alabeo simple. Si el alabeo está ubicado en sólo un

sector del ala, esta ecuación únicamente se aplica a este sector del ala, y el resto de las

estaciones queda con el mismo valor de alabeo.

( ) ( ) ( ) oot icosi εθεεε +⋅−= (4.4)

La variación de la cuerda local del ala depende de su forma en planta, para el caso de

un ala recta trapezoidal o rectangular, se aplica la ecuación 4.5 para obtener el valor

adimensional de la cuerda en cada estación.

23

( ) ( ) ( )ef

oot

bcicoscc

ik+⋅−

=θ

(4.5)

Una vez definida la forma en planta del ala en cada estación se procede a calcular el

valor de la matriz p, y de los vectores Q y q, empleando las ecuaciones 4.6, 4.7 y 4.8,

respectivamente.

( ) ( ) ( ) ( )( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅+=

isinijsin'clikjijsinj,ip

θθθ α4

(4.6)

( ) ( ) ( )i'clikiQ εα ⋅⋅⋅=21 (4.7)

( ) ( ) α'clikiq ⋅⋅=21 (4.8)

Con éstos se define la forma en planta junto con las cualidades aerodinámicas de la

sección o perfil aerodinámico en cada estación, por medio de la pendiente de la curva de

sustentación.

Posteriormente se procede al cálculo de los coeficientes de la serie para la distribución

inicial, adicional y global, véanse ecuaciones 4.9, 4.10 y 4.11.

QpI ⋅= −1 (4.9)

qpa ⋅= −1 (4.10)

( ) aIA ⋅+= αα (4.11)

Con estos coeficientes es posible escribir las ecuaciones de distribución de sustentación

inicial, adicional y global, véanse ecuaciones 4.12, 4.13 y 4.14.

( ) ( ) ( )iñsenñIG

n

ñI ∑

+

=×=

21

1θθ (4.12)

24

( ) ( ) ( )iñsenñagn

ñ∑ ×=

+

=

21

1θθ (4.13)

( ) ( ) ( )iñsenñAG

n

ñ∑+

=×=

21

1θθ (4.14)

La ecuación 4.15 es la ecuación de distribución del coeficiente de sustentación, al ser

integrada a los largo de toda el ala se obtiene el coeficiente de sustentación global del ala.

Véase ecuación 4.16.

( ) ( )( )θθθ

kGCLw = (4.15)

( )( ) θθθ

π

π∂= ∫

−

2

2kGCLw (4.16)

Si se realizó el cálculo para una semi-ala suponiendo simetría transversal de

sustentación, la ecuación 4.16, se escribe como la ecuación 4.17:

( )( ) θθθ

π

∂= ∫2

02

kGCLw (4.17)

El ángulo de ataque donde la sustentación es nula es el cociente negativo entre el

primer coeficiente de la serie de Fourier de la distribución de sustentación inicial, y el primero

de la distribución de sustentación adicional, como muestra la ecuación 4.18.

( )( )11

aI

ZL −=α (4.18)

Empleando este método se elaboró un programa en Mathworks Matlab 6.5 que

funciona como lo ilustra el diagrama de flujos de la figura 4.3. El programa es capaz de

imprimir para cada ángulo de ataque el coeficiente de sustentación y/o trazar la curva de

distribución de sustentación, sólo con saber la envergadura del ala, la cuerda en el encastre, la

cuerda en la punta del ala, el alabeo geométrico y aerodinámico, y la pendiente de sustentación

25

del perfil de cada estación para determinado número de Reynolds, y ángulo de ataque. La

convergencia se fija en 10-5 debido que para valores de coeficiente de sustentación se toman

por lo general tres decimales.

Figura 4.3: Diagrama de flujos del método de Multhopp.

Inicio

( ) ( ) 212

+⋅=

nii πθ

; ( ) ( )icos

biY ef θ⋅=

2

( ) ( ) ( ) oot icosi εθεεε +⋅−= ; ( ) ( ) ( )ef

oot

bcicoscc

ik+⋅−

=θ

cl’α(α), bef, co, ct, εt, εo

1

B:= cl’α n:=1

α:=16

( ) ( ) ( ) ( )( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅+=

isinijsin'clikjijsinj,ip

θθθ α4

( ) ( ) ( )i'clikiQ εα ⋅⋅⋅=21 ; ( ) ( ) α'clikiq ⋅⋅=

21

2 3

26

Figura 4.3: Diagrama de flujos del método de Multhopp (continuación).

( ) ( ) ( )iñsenñAG

n

ñ∑+

=×=

21

1θθ

( ) ( )( )θθθ

kGCLw =

;

( )( ) θθθ

π

π∂= ∫

−

2

2kGCLw

LwCB:"cero" −= B:= CLw n:= n+1

“cero” >10-5

“cero” < 10-5

Fin

α:= α-2 α:=-8

α:=-8

α≠-8

CLw(α), CLw(α ,Y), αZL

1 2 3

QpI ⋅= −1 ; qpa ⋅= −1 ; ( ) aIA ⋅+= αα

( )( )11

aI

ZL −=α

27

Ubicación del alabeo para eficiencia óptima

El alabeo trae consigo una disminución de la sustentación lo cual afecta el valor de la

eficiencia aerodinámica. Es posible que de aplicarse alabeo a toda el ala, la eficiencia

aerodinámica resultante para la aeronave sea menor que con el ala normal. Por este motivo, se

elaboró un algoritmo que busca maximizar la eficiencia aerodinámica por medio de la

variación de la distancia del encastre a la línea de inicio del alabeo, y hallar de esta forma la

ubicación del alabeo para eficiencia óptima. En éste se tiene como variable la distancia entre el

encastre y línea de inicio del alabeo, ilustrada en la figura 4.4.

Figura 4.4: Esquema en planta de la semi-ala ubicando la distancia entre el encastre y línea

de inicio del alabeo.

Básicamente el algoritmo calcula el coeficiente de sustentación del ala con alabeo

aplicado a toda el ala. Luego se calcula por medio de la ecuación 3.3 el coeficiente de

resistencia inducida, con éste y la ecuación 3.2 se obtiene el valor del coeficiente de

resistencia global del avión para el ángulo de ataque de crucero. Posteriormente se ubica en la

línea de inicio de alabeo una estación adicional al encastre de la semi-ala (estaciones obtenidas

en el estacionado de Multhopp para una convergencia de 10-5), se repite el procedimiento

hasta superar el valor de eficiencia resultante del avión con ala sin alabeo, pero sin permitir

que la diferencia entre el coeficiente de sustentación con alabeo y del ala sin alabeo sea mayor

a 10-2, evitando así una disminución drástica de la sustentación.

El algoritmo requiere como datos de entrada los valores de la envergadura efectiva, la

cuerda en el encastre, cuerda en la punta, ángulo de incidencia en el encastre, y ángulo de

ataque de crucero, además de la pendiente de la curva del coeficiente de sustentación del perfil

28

en función del ángulo de incidencia, el coeficiente de resistencia parásita, y el alabeo óptimo.

La figura 4.5 muestra esquemáticamente, a través de un diagrama de flujos, el método

empleado para obtener la ubicación del alabeo para eficiencia óptima.

Figura 4.5: Diagrama de flujos para lograr una eficiencia óptima.

Método de Multhopp

Z:= Y(0)

bef, co, ct, εo, εt, cl’α (α), RT, RA, κ, Ωopt,

Inicio

tLwC (0°)

1 2

Método de Multhopp

LwC (0°)

( ) ( )

22

120 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅

⋅⋅−⋅

⋅+

⋅=°

T

optLw

A

D

A

LwDi R

'clC

RRC

CΩπ

πκ

πα

DpCPDiDi

Lw

CCCC

E+∆+

=

Z:= 2efb

29

Figura 4.5: Diagrama de flujos para lograr una eficiencia óptima (continuación).

DpCPDitDi

tLwt

CCCC

E+∆+

=

EE"cero" t −=

E; Z

Fin

“cero”<10-2

Z= Y(i+1) bef>2Z

No

Si

“cero”>10-2

Et<E

No

Si

No existe eficiencia óptima

“cero”<10-2

“cero”>10-2 Lw

tLw CC"cero" −=

1 2

( ) ( )

22

120 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅

⋅⋅−⋅

⋅+

⋅=°

T

opttLw

A

D

A

tLwt

Di R'cl

CRR

CC

Ωππκ

πα

E:= Et

30

Procesamiento y resultados

Los datos presentes en la tabla 4.1 se introdujeron en el código basado en el diagrama

de flujos de la figura 4.6 para obtener el coeficiente de sustentación del ala sin alabeo. Los

resultados del coeficiente de sustentación están mostrados en la tabla 4.2 para ángulos de

ataque que varían entre -8 y 16 grados de dos en dos. Adicionalmente se muestran los valores

del coeficiente de resistencia inducida calculados por medio de la ecuaciones 3.3 y 3.15, el

coeficiente de resistencia global de cada diseño en vuelo de planeo y vuelo propulsado, y los

valores de eficiencia aerodinámica en ambas condiciones.


simple sin alabeo.

α, grados

cl’α (grados)-1 bef, m ct, m co, m єo,

grados єt,

grados 16 0,040565 14 0,065069 12 0,084779 10 0,091567 8 0,098789 6 0,098789 4 0,1054725 2 0,1054725 0 0,1054725 -2 0,1054725 -4 0,1054725 -6 0,1054725 -8 0,1054725

4,8 0,604 0,604 6,37 6,37

Para estimar la distancia entre el encastre y la línea de inicio del alabeo para que la

eficiencia sea óptima, se aplica el algoritmo presente en el diagrama de flujos de la figura 4.5,

tomando como datos de entrada los de la tabla 4.1, junto con el alabeo de 7,38 grados;

obtenido de la ecuación 4.1a y el dato obtenido de CLw a cero grados, el κD igual a 0,068

(obtenido de la figura 3.1), y el coeficiente de resistencia parásita de vuelo propulsado

contenido el tabla 3.1, tomando en cuenta el incremento de resistencia debido al chorro de aire

(ecuación 3.15). La figura 4.6 muestra la curva de la eficiencia aerodinámica en función de la

distancia entre el encastre y línea de inicio del alabeo en base a los resultados obtenidos y lo

compara con la eficiencia obtenida del avión con ala sin alabeo, ANCE X-2. La distancia entre

31

el encastre y línea de inicio del alabeo para eficiencia optima es de 2,32 m y la eficiencia

resultante es de 4,98.



para el ANCE X-1 y ANCE X-2.

ANCE X-1 ANCE X-2 α, grados CLw CDi CDsp Esp CDcp Ecp CDsp Esp CDcp Ecp

16 1,109 0,053 0,0838 13,24 0,2032 5,46 0,0818 13,56 0,1992 5,57 14 1,425 0,087 0,118 12,08 0,2748 5,19 0,116 12,28 0,2707 5,26 12 1,536 0,101 0,132 11,63 0,3044 5,05 0,13 11,81 0,3004 5,11 10 1,438 0,088 0,1196 12,02 0,2782 5,17 0,1176 12,23 0,2741 5,25 8 1,325 0,075 0,1062 12,48 0,2499 5,30 0,1042 12,71 0,2458 5,39 6 1,141 0,056 0,0867 13,15 0,2093 5,45 0,0848 13,45 0,2053 5,55 4 0,995 0,043 0,0735 13,54 0,182 5,47 0,0715 13,92 0,178 5,59 2 0,804 0,027 0,0587 13,68 0,1516 5,30 0,0567 14,16 0,1476 5,44 0 0,612 0,016 0,0471 12,98 0,1279 4,78 0,0451 13,55 0,1239 4,93 -2 0,419 0,007 0,0386 10,85 0,1108 3,79 0,0367 11,44 0,1068 3,93 -4 0,227 0,002 0,0333 6,83 0,1 2,27 0,0313 7,26 0,096 2,37 -6 0,035 0 0,0312 1,14 0,0956 0,37 0,0292 1,22 0,0917 0,39 -8 -0,16 0,001 0,0322 -4,86 0,0977 -1,60 0,0302 -5,18 0,0937 -1,67

Figura 4.6: Curva de la eficiencia aerodinámica en función de la distancia entre el encastre y

línea de inicio del alabeo para ala con alabeo a 7,38 grados, y del ala sin alabeo.

32

Es necesario conocer las características aerodinámicas del ala optimizada y del diseño

mejorado, llamado ANCE X-3, ahora que se conoce la distancia entre el encastre y línea de

inicio del alabeo para eficiencia óptima. Se introducen los datos necesarios del ala en el código

basado en el método de Multhopp (tabla 4.3), para obtener el coeficiente de sustentación en

función del ángulo de ataque. Ahora por medio de las ecuaciones 3.2 y 3.3 es posible calcular

el coeficiente de resistencia inducida y coeficiente de resistencia global en vuelo de planeo del

diseño mejorado, además de la eficiencia aerodinámica. Adicionalmente se calculan los

valores del coeficiente de resistencia global en vuelo propulsado empleando las ecuaciones

3.14 y 3.15. La tabla 4.4 muestra los resultados.


con distancia entre el encastre y línea de inicio del alabeo de 2,32 m.

α, grados

cl’α (grados)-1 bef, m ct, m co, m єo, grados

(0 a 2,32 m) Ωopt, grados

(2,4 m) 16 0,040565 14 0,065069 12 0,084779 10 0,091567 8 0,098789 6 0,098789 4 0,1054725 2 0,1054725 0 0,1054725 -2 0,1054725 -4 0,1054725 -6 0,1054725 -8 0,1054725

4,8 0,604 0,604 6,37 -7,38

La figura 4.7 ilustra comparativamente la curva del coeficiente de resistencia de cada

modificación del ANCE, mientras que la figura 4.8 muestra la curva polar o coeficiente de

sustentación en función del coeficiente de resistencia, ambas para vuelo sin potencia. Las

figuras 4.9 y 4.10 muestran las curvas de CD en función del ángulo de ataque y polar para

vuelo con potencia, respectivamente.

El valor del coeficiente de Oswald fue obtenido empleando las curvas polares de cada

configuración del ANCE, resultando con el valor de 0,8014 para las versiones X-1 y X-2, y

33

0,8354 para el ANCE X-3 para vuelo de planeo o sin potencia, y de 0,3881, 0,3883 y 0,4048

para el ANCE X-1, X-2 y X-3 en vuelo con potencia, respectivamente.



para el ANCE X-3 en vuelo de planeo y con potencia.

α, grados tLwC t

DiC CDsp Esp tDiC +∆CDi CDcp Ecp

16 1,1021 0,0493 0,0784 14,05 0,1299 0,1923 5,73 14 1,4167 0,0822 0,1113 12,73 0,1986 0,261 5,43 12 1,5269 0,0957 0,1248 12,23 0,2271 0,2895 5,27 10 1,4293 0,0836 0,1128 12,67 0,2017 0,2641 5,41 8 1,3154 0,0707 0,0998 13,18 0,1744 0,2368 5,55 6 1,1310 0,0520 0,0811 13,94 0,1355 0,1979 5,72 4 0,9861 0,0393 0,0685 14,40 0,1093 0,1717 5,74 2 0,7941 0,0253 0,0545 14,58 0,0806 0,1431 5,55 0 0,6021 0,0145 0,0437 13,79 0,0586 0,121 4,98 -2 0,4101 0,0068 0,036 11,40 0,043 0,1054 3,89 -4 0,2181 0,0023 0,0315 6,93 0,0339 0,0963 2,27 -6 0,0262 0,0010 0,0301 0,87 0,0311 0,0935 0,28 -8 -0,1658 0,0027 0,0319 -5,20 0,0347 0,0971 -1,71

Figura 4.7: Curva del coeficiente de resistencia del aeroplano para condición de vuelo sin

potencia en función del ángulo de ataque para las tres modificaciones del diseño.

34

Figura 4.8: Curva del coeficiente de sustentación del aeroplano para condición de vuelo de

planeo en función del coeficiente de resistencia para las tres modificaciones del diseño.

Figura 4.9: Curva del coeficiente de resistencia del aeroplano para vuelo propulsada en

función del ángulo de ataque para las tres modificaciones del diseño.

35

Figura 4.10: Curva del coeficiente de sustentación del aeroplano para condición de vuelo

propulsado en función del coeficiente de resistencia para las tres modificaciones del diseño.

Aplicación

Para aplicar esto al diseño del ala del ANCE, se tomó la decisión de sólo agregar

alabeo aerodinámico, empleando el mismo perfil del ala en la punta de ésta, pero con flap

elevado a 80 por ciento de la cuerda del ala, esto para evitar modificaciones en la estructura

planteada del avión, debido a que el larguero posterior del ala esta ubicado a 80 por ciento de

la cuerda (Cárdenas, et al, 2005).

Luego se ensayó el perfil a cero grados con flap a 80 por ciento de cuerda, a diferentes

ángulos de deflexión al mismo número de Reynolds de vuelo del avión (Re = 1,4131307×106),

utilizando el código computacional de análisis de perfiles VisualFoil (Hanley Innovations,

2001). Esto se hizo hasta obtener uno que resultara el mismo coeficiente de sustentación que el

obtenido del perfil simple al ángulo de alabeo óptimo; 7,38 grados. Los resultados se muestran

en la figura 4.1. La deflexión resultante para el flap es de 13,99 grados hacia arriba.

La modificación se hizo colocando el perfil NACA 4415 con flap extendido a -14

grados en la punta del ala, y disminuyendo esta deflexión progresivamente hasta la estación

36

2,32 (medida en metros desde el encastre del ala) donde es cero, cubriendo sólo 8 cm de la

envergadura, como lo ilustra la figura 4.11. El diseño con las modificaciones en la puntas del

ala, junto con las aplicadas anteriormente es llamado ANCE X-3, y es mostrado en cuatro

vistas en la figura 4.12.

Figura 4.11: (a) Detalle tridimensional del borde de la punta del ala donde se observa la

modificación del alabeo aerodinámico, (b) y la sección transversal del ala y el perfil

modificado para dar el alabeo aerodinámico.


X-3. Nótese la diferencia en los bordes del ala.

37

CAPÍTULO V

ENSAYOS EN EL TÚNEL DE VIENTO

Posterior al estudio teórico – numérico del coeficiente de sustentación y el coeficiente

de resistencia es necesario recurrir a experimentos aerodinámicos en el túnel de viento para

validar los resultados obtenidos y verificar si las variaciones en el diseño han sido ventajosas.

Los ensayos de túnel de viento se llevaron a cabo entre el año 2003 y 2005. En diciembre de

2003 se ensayó el modelo a escala del ANCE X-1. En diciembre de 2004 y marzo de 2005 se

ensayó el modelo del ANCE X-2. El modelo ANCE X-3 no fue probado debido a la naturaleza

de su modificación. El vórtice o torbellino producido en la punta del ala cuando ésta sustenta,

queda anulado dentro del túnel de viento, y este error es corregido por medio del análisis

matemático aplicado a la aerodinámica (Milne-Thomson, 1966). Así que probar la efectividad

de un dispositivo que aminora este vórtice es inútil en el túnel de viento.

Equipos experimentales

Los experimentos se llevaron a cabo empleando un solo túnel de viento modelo Rollab

SWT-009, no presurizado, de ciclo cerrado, y garganta cerrada, que posee una sección de

pruebas cuadrada de 0,32m × 0,32m, de paredes transparentes, especial para ensayar alas y

modelos tridimensionales pequeños a bajas velocidades. Este está ubicado dentro de las

facilidades del laboratorio de aerodinámica de la UNEFA, núcleo Maracay, Venezuela, a

407,8 m sobre el nivel del mar. En la figura 5.1 es mostrada una fotografía de este, y en la

figura 5.2 un esquema de la distribución de sus componentes principales.

La velocidad del flujo es controlada por medio de una perilla manual, y es determinada

por medio de la diferencia de la presiones de la sección de pruebas y de secciones aguas arriba

utilizando un manómetro diferencial, o también por una sonda pitot que está ubicada en la

sección de pruebas aguas arriba de la zona de pruebas. Cuando la sección de pruebas está libre

la corriente de aire puede alcanzar 45 m/s como velocidad máxima, y 15 m/s como velocidad

38

mínima estable. La temperatura del aire dentro del túnel es medida por medio de un

termómetro acoplado al ducto de aire aguas arriba de la sección de pruebas.

Figura 5.1: Fotografía del túnel de viento Rollab SWT-009.

Figura 5.2: Vista lateral derecha del túnel de viento Rollab SWT-009 mostrando la

distribución de sus componentes principales.

39

Para obtener el valor de la velocidad con los instrumentos mencionados únicamente es

necesario medir la diferencia entre las columnas de líquido en el manómetro y la temperatura

de la corriente de aire.

Mediante la ecuación de Bernoulli (ecuación 5.1) y de continuidad (ecuación 5.2),

empleando la diferencia de presiones medidas entre la región aguas arriba y la sección de

pruebas se obtiene la velocidad del flujo de aire en la sección de pruebas. Los subíndices 1 y 2

se refieren a la sección aguas arriba y a la sección de pruebas, respectivamente.

222211

21 2

121 PgyUPgyU ++=++ ρρρρ (5.1)

2211 UAUA ⋅=⋅ (5.2)

Igualando estas, asumiendo que ambas secciones se encuentran a la misma altitud y

despejando la velocidad de la corriente de aire en la sección de pruebas se halla la relación

para obtener esta velocidad como es mostrado en la ecuación 5.3.

( )( )2

122

212 1

2AA

PPU

−⋅−⋅

=ρ

(5.3)

Para el caso de la sonda pitot se parte de la ecuación de Bernoulli (ecuación 5.1) para

llegar a la velocidad del flujo de aire como lo expresa la ecuación 5.4.

( )ρ

212

2 PPU −⋅= (5.4)

Para hallar la diferencia de presiones se emplea un manómetro que tome estas medidas

y se debe medir en la escala milimetrada la diferencia de altura entre los topes de ambas

columnas, empleando la ecuación 5.5 es posible hallar esta diferencia.

( ) gyyPP OH ⋅−⋅=− 1221 2ρ (5.5)

40

La densidad del aire pueden ser hallada utilizando las tablas de atmósfera estándar,

pero esta debe ser corregida en función de la temperatura que haya alcanzado. Esta se corrige

utilizando la ecuación 5.6.

T

Tatmatm ⋅= ρρ (5.6)

El túnel de viento posee una balanza TEM de tres componentes, capaz de medir

sustentación, resistencia y momento. Con esta se puede variar el ángulo de ataque de 40 a -40

grados, aunque esto puede cambiar dependiendo del soporte utilizado. Los modelos se sujetan

a esta por medio de tres varillas.

Modelos para ensayos en el túnel de viento

Debido a que el propósito de las pruebas es validar los resultados obtenidos por los

métodos teórico-numéricos, y la obtención de la diferencia de disminución de coeficiente de

resistencia entre cada versión, no se utilizaron modelos de prueba con hélice con potencia. En

investigaciones con propósitos similares se obvia de igual forma el uso de esta (Dearborn, et

al, 1940 y Lange, 1945), además de las complicaciones que representa esta practica.

Para los experimentos se construyeron dos modelos a escala hechos de fibra de vidrio

reforzado con resina de poliéster, pintados en negro brillante. El tamaño de la sección de

pruebas limitó la escala, permitiendo una envergadura máxima de 0,256 m, lo que arrojó una

escala de 1:20,2 para los modelos a probar. Uno de los modelos se basa en los planos del

ANCE X-1 y otro en los del ANCE X-2. El perfil empleado en el ala de cada modelo es el

NACA 4415, y el de las superficies de la cola NACA 0009, tal como en el diseño original. El

segundo modelo a escala, que se basa en los planos del modelo ANCE X-2, fue fabricado con

los negativos y mismos materiales del modelo a escala X-1, al que se le agregaron las

modificaciones en el tren de aterrizaje y spinner. Se pueden apreciar fotografías de los

modelos a escala del ANCE X-1 y ANCE X-2, en la figura 5.3. Las dimensiones de los

modelos se muestran en la tabla 5.1, siendo comparados con los del avión a escala completa.

41

Los modelos eran sujetados a los soportes principales de la balanza por medio de una

extensión especialmente diseñada y fabricada para evitar la interferencia que se produce entre

los soportes y el modelo de pruebas.

Figura 5.3: Fotografías de los modelos a escala para túnel de viento del (a) ANCE X-1 y (b)

ANCE X-2.

Tabla 5.1: Dimensiones generales de los modelos de pruebas respecto al diseño.

Dimensiones Escala completa Escala 1: 20,2 Superficie de ala, m2 2,89 0,007678

Envergadura, m 5,187 0,256 Cuerda media, m 0,604 0,030

Longitud, m 4,65 0,231

Calibración de los equipos

Para el presente estudio, se realizó una calibración del túnel antes de cada corrida con

el fin de garantizar la correcta escala de la balanza y de la sonda pitot, obtener el ángulo de

alineamiento aerodinámico de la balanza y el factor de turbulencia del túnel. Aunque la

calibración fue realizada tres veces (una antes de cada serie de experimentos) variando la

velocidad de flujo, poco cambiaron el factor de turbulencia y el ángulo de alineamiento

aerodinámico de una serie de experimentos a otro, por lo que sólo se mencionará el resultado

de una de las calibraciones mientras se describe el procedimiento que se siguió para esta.

Para ratificar los valores indicados por la sonda pitot fue necesario comparar los

valores de velocidad obtenidos por diferencia de presiones entre secciones. Durante este

42

proceso se removieron los soportes de la sección de pruebas dejando solamente la sonda pitot,

y se realizaron varias corridas a diferentes velocidades, desde la más baja hasta la más alta que

son posibles alcanzar en el túnel de viento. Las variaciones de velocidad entre las obtenidas

por la sonda pitot y el manómetro diferencial fueron consideradas despreciables.

Para asegurar la exactitud de los datos entregados por la balanza, se compararon los

datos obtenidos en esta con los obtenidos en investigaciones previas. Los valores del ángulo

de alineamiento aerodinámico y el factor de turbulencia fueron obtenidos durante este

procedimiento.

Inicialmente se probó en el túnel de viento un ala con un perfil ensayado con

anterioridad en otras investigaciones. Durante las calibraciones se empleó un ala rectangular

de 0,254 m de envergadura y 0,062 m de cuerda, formada por un perfil simétrico NACA 0015.

Esta ala fue ensayada a diversas velocidades (ocho la primera y segunda serie de experimentos

y nueve la última) esto con el fin de asegurar la exactitud de los valores a diversos números de

Reynolds. En cada corrida el ángulo de ataque del ala fue variado desde 16 a -16 grados, sólo

valores pares. Por cada ángulo de ataque leído, se tomó el valor indicado por la balanza de

sustentación y resistencia, temperatura de la corriente de flujo, y altura de la columna de agua

en el manómetro de la sonda pitot. Para conocer la velocidad verdadera dentro de la sección de

pruebas, se aplicó la corrección debida al bloqueo, tal como se describe en el Apéndice A.

Debido a que la corriente de aire en el túnel rara vez es paralela al suelo de la sección

de pruebas, fue necesario hallar el ángulo de alineamiento aerodinámico. Este ángulo es la

diferencia entre el valor leído en los instrumentos y el valor real (Rae y Pope, 1984). En este

caso específico el uso de un perfil simétrico facilitó el proceso, ya que la sustentación es nula

para un ángulo real de cero grados y el valor leído era por tanto el ángulo de alineamiento

aerodinámico con valor negativo. Este resulto ser de -0,85 grados. El procedimiento es

descrito en el Apéndice A.

Los efectos de capa límite, las diferencia de velocidades y las imperfecciones dentro

del ducto de un túnel de viento afectan el grado de turbulencia de la corriente de aire, haciendo

que los fenómenos ocurridos a determinado número de Reynolds en este, sucedan en la

43

corriente de aire libre u otro túnel de viento a un diferente número de Reynolds (Mises, 1959).

Esto significa que el número de Reynolds calculado para algún determinado experimento debe

ser corregido al ser multiplicado por un “factor de turbulencia”, para obtener el número de

Reynolds efectivo o real. Este factor de turbulencia se obtiene del conciente entre el número

de Reynolds de vuelo y el número de Reynolds del túnel de viento, para un mismo fenómeno

puntual como el ángulo de entrada en pérdida de un perfil o el paso de régimen laminar a

régimen turbulento de un cuerpo redondeado.

Para el caso específico de este estudio los resultados obtenidos con el ala de calibración

se compararon con los resultados de las investigaciones de Jacobs, et al, (1937) realizada sobre

una amplia variedad de perfiles NACA, incluyendo el NACA 0015. En esa investigación se

encontró un factor de turbulencia de 2,64 para el túnel de viento de densidad variable del

Comité Asesor para Aeronáutica de los Estados Unidos (National Advisor Committee for

Aeronautics, NACA). El procedimiento consistió en comparar el ángulo de entrada en pérdida

del ala con los datos cotejados hasta hallar uno igual, posteriormente se dividió el número de

Reynolds efectivo de la prueba de Jacobs, et al, (1937) entre el número de Reynolds del

experimento realizado en este trabajo, resultando en un factor de turbulencia de 1,38.

Finalmente se aplicaron las correcciones debidas a la capa límite y al retardo de la

balanza que fueron realizadas según el procediendo del Apéndice A. Los datos finales fueron

comparados con una simulación numérica realizada en VisualFoil (Hanley Innovations, 2001)

empleando el mismo valor de Reynolds efectivo que el obtenido en el túnel de viento. La

figura 5.4 muestra la curva de sustentación obtenida para ambas, y la figura 5.5 la curva de

resistencia. Aunque la curva de sustentación es bastante parecida menos en la región de

entrada en pérdida, la curva de resistencia muestra una discrepancia al ser comparada con lo

obtenido numéricamente.

44

Figura 5.4: Curva de sustentación en función del ángulo de ataque obtenida para el ala en el

túnel de viento siendo comparada con una simulación numérica.

Figura 5.5: Curva de resistencia en función del ángulo de ataque obtenida para el ala en el

túnel de viento siendo comparada con una simulación numérica.

Para tener mayor seguridad en el uso de los equipos, los resultados obtenidos fueron

comparados con los presentados en la literatura (Sheldahl, et al, 1981, Jacobs, et al, 1937),

45

presentando discrepancias sólo con los valores de la región de entrada en perdida de la curva

de coeficiente de sustentación presentados por Sheldahl, et al, (1981), más no así de la Jacobs,

et al, (1937) en los cuales se logró un gran solapamiento de los resultados de resistencia y

sustentación.

Procedimiento experimental

Cada modelo se probó de forma invertida (debido a un requerimiento de la balanza)

sujetado por la extensión del soporte, que se une al modelo en un solo punto que esta alineado

con su centro de gravedad. La figura 5.6 ilustra el arreglo de los modelos a escala del ANCE

X-1 y ANCE X-2 en la sección de pruebas.

Figura 5.6: Modelos a escala dentro de la sección de pruebas durante la realización de los

experimentos, del (a) ANCE X-1 y del (b) ANCE X-2.

El modelo a escala ANCE X-1 probado durante diciembre de 2003, se probó a ocho

velocidades diferentes, y el modelo a escala ANCE X-2 ensayado entre diciembre de 2004 y

marzo de 2005, a nueve, para obtener un barrido de números de Reynolds, o el valor de sus

coeficientes aerodinámicos en función del número de Reynolds. Esto se debió a un problema

que será tratado más adelante en detalle llamado “efectos de escala”.

La teoría de similitud para este tipo de ensayos subsónicos indica que el número de

Reynolds que resulte del túnel de viento debe ser igual al de vuelo (Munson, et al, 2004), lo

46

que es bastante difícil ya que el número de Reynolds de vuelo es 1,413×106 y el esperado en el

túnel de viento está en el orden de 1,15×105. Sin embargo, como es descrito en el Apéndice B

existe independencia del coeficiente de resistencia del número de Reynolds luego que se pasa

a régimen turbulento en cuerpos redondeados, y una relación de decrecimiento en cuerpos

fuselados y perfiles. Por lo tanto, únicamente se buscó por medio de estos ensayos el valor del

coeficiente de resistencia y del coeficiente de sustentación luego que fuera evidente la

transición de régimen laminar a turbulento, para luego poder aplicar las correcciones de los

efectos de escala a vuelo libre.

Durante cada ensayo el ángulo de ataque era variado, de forma creciente y decreciente,

teniendo así dos mediciones para cada condición. El modelo ANCE X-1 se probó a 0, 4, 6, 8,

12, 14, 16 y 20 grados y el ANCE X-2 a -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 y 16 grados.

Los valores obtenidos en estos ensayos de número de Reynolds fueron multiplicados

por el factor de turbulencia, y los efectos de bloqueo, capa límite y retardo de la balanza

fueron corregidos según el procedimiento del Apéndice A.

Las tablas 5.2 y 5.3 muestran respectivamente los valores de coeficiente de

sustentación y coeficiente de resistencia obtenidos para cada ángulo de ataque y cada número

de Reynolds del modelo ANCE X-1. Las tablas 5.4 y 5.5 muestran los valores obtenidos en el

túnel de viento con el modelo a escala del ANCE X-2.


modelo a escala basado en los planos del ANCE X-1.

Rew 5,3×104 6,1×104 7,1×104 7,9×104 8,4×104 8,9×104 9,9×104 1,1×105 Ref 2,5×105 2,9×105 3,3×105 3,7×105 4,0×105 4,2×105 4,7×105 5,0×105 α CL

-0,46 0,1542 0,3068 0,2394 0,2529 0,1766 0,2031 0,3068 0,3668 3,83 0,4157 0,5134 0,4687 0,4416 0,3430 0,4376 0,5358 0,5285 5,97 0,6046 0,7065 0,5494 0,5628 0,5425 0,5340 0,6502 0,6466 8,06 0,6663 0,7991 0,6871 0,7273 0,6850 0,6615 0,7541 0,7095 11,15 0,8197 0,9421 0,7406 0,8081 0,8364 0,7049 0,8415 0,7785 13,15 0,8775 1,1641 0,8748 0,9147 0,9287 0,8287 0,9081 - 17,15 0,9921 1,0723 1,0078 0,9669 1,0198 0,9926 1,0410 - 21,15 1,0478 0,8037 1,0057 1,0186 - 1,0320 - -

47



Rew 5,3×104 6,1×104 7,1×104 7,9×104 8,4×104 8,9×104 9,9×104 1,1×105 Ref 2,5×105 2,9×105 3,3×105 3,7×105 4,0×105 4,2×105 4,7×105 5,0×105 α CD

-0,46 0,0590 0,0512 0,0438 0,0396 0,0333 0,0315 0,0545 0,0511 3,83 0,0630 0,0622 0,0453 0,0526 0,0447 0,0419 0,0703 0,0590 5,97 0,0876 0,0740 0,0618 0,0663 0,0568 0,0529 0,0797 0,0739 8,06 0,0919 0,0949 0,0780 0,0910 0,0685 0,0635 0,0958 0,0821 11,15 0,1155 0,1318 0,1198 0,1127 0,0969 0,0976 0,1232 0,0999 13,15 0,1404 0,1890 0,1341 0,1471 0,1167 0,1152 0,1447 - 17,15 0,2075 0,2459 0,1770 0,1928 0,1660 0,1681 0,1875 - 21,15 0,2766 0,2648 0,2339 0,2497 - 0,2207 - -



Rew 4,1×104 5,5×104 6,7×104 7,7×104 8,7×104 9,4×104 1,0×105 1,1×105 1,2×105

Ref 1,9×105 2,6×105 3,1×105 3,6×105 4,1×105 4,4×105 4,8×105 5,1×105 5,4×105

α CL -9,03 -0,7611 -0,4307 -0,4643 -0,4312 -0,5179 -0,4038 -0,3977 -0,3069 -0,2387-6,89 -0,4507 -0,5005 -0,4510 -0,4179 -0,4713 -0,2522 -0,2415 -0,2107 -0,0959-4,74 -0,2881 -0,4044 -0,4378 -0,3216 -0,3243 -0,1282 -0,0852 0,0101 0,1026 -2,60 -0,2747 -0,0594 -0,1445 -0,1424 -0,1771 -0,0872 0,0473 0,1686 0,2271 -0,46 0,0369 0,0369 0,0369 0,1198 -0,0634 0,1475 0,1322 0,2235 0,2775 1,69 0,1993 0,2988 0,1623 0,2991 0,1505 0,2438 0,2646 0,3198 0,3815 3,83 0,3615 0,4778 0,2876 0,4367 0,2642 0,3954 0,3733 0,4574 0,4892 5,93 0,6639 0,4822 0,4039 0,5657 0,4692 0,5103 0,5445 0,6483 0,6231 8,03 0,6703 0,7373 0,6343 0,6138 0,5426 0,6276 0,6700 0,7170 0,7409 10,04 0,6621 0,9765 0,7374 0,7293 0,6674 0,7569 0,7091 0,8120 0,8615 12,07 0,9537 0,9716 0,7881 0,8898 0,7628 0,8346 0,8942 0,9517 0,9306 14,05 0,9449 0,9624 0,9472 0,9640 0,8539 0,8539 0,9806 1,0463 1,0325 15,77 0,9124 1,0945 1,0826 0,9320 0,8887 0,9049 1,0199 1,1383 1,0926

Las figuras 5.7 y 5.8 muestran gráficamente los valores de coeficiente de sustentación

y coeficiente de resistencia en función del numero de Reynolds obtenidos utilizando el modelo

a escala del ANCE X-1. Las figuras 5.9 y 5.10 ilustran los valores obtenidos con el modelo a

escala del ANCE X-2.

48



Rew 4,1×104 5,5×104 6,7×104 7,7×104 8,7×104 9,4×104 1,0×105 1,1×105 1,2×105

Ref 1,9×105 2,6×105 3,1×105 3,6×105 4,1×105 4,4×105 4,8×105 5,1×105 5,4×105

α CD -9,03 0,1309 0,1033 0,0718 0,0709 0,0634 0,0523 0,0673 0,0648 0,0693 -6,89 0,0840 0,0757 0,0601 0,0614 0,0501 0,0408 0,0534 0,0522 0,0496 -4,74 0,0815 0,0611 0,0494 0,0528 0,0378 0,0342 0,0432 0,0421 0,0390 -2,60 0,0799 0,0595 0,0478 0,0512 0,0411 0,0326 0,0423 0,0420 0,0387 -0,46 0,0792 0,0588 0,0472 0,0444 0,0404 0,0360 0,0451 0,0474 0,0448 1,69 0,1012 0,0832 0,0474 0,0508 0,0529 0,0443 0,0523 0,0537 0,0502 3,83 0,1241 0,0844 0,0568 0,0641 0,0565 0,0536 0,0535 0,0640 0,0571 5,93 0,1254 0,1099 0,0826 0,0654 0,0676 0,0710 0,0687 0,0804 0,0719 8,03 0,1490 0,1118 0,0927 0,0794 0,0842 0,0810 0,0880 0,0945 0,0765 10,04 0,1492 0,1361 0,1092 0,1038 0,1087 0,1034 0,0986 0,1067 0,0956 12,07 0,1929 0,1487 0,1341 0,1223 0,1140 0,1220 0,1199 0,1253 0,1069 14,05 0,2141 0,1844 0,1419 0,1341 0,1428 0,1297 0,1369 0,1461 0,1308 15,77 0,2528 0,2279 0,1619 0,1598 0,1627 0,1454 0,1568 0,1628 0,1533



X-1.

49



X-1.



X-2.

50



X-2.

Errores en los experimentos

Durante los experimentos se tomó la precaución de hacer varias mediciones de una

misma variable para una condición similar con el fin de poder cuantificar la magnitud de los

errores para el coeficiente de sustentación, coeficiente de resistencia y número de Reynolds

respecto al fuselaje y al ala. Para esto se empleó la metodología clásica para cálculo de errores

contenida en el Apéndice C.

Tabla 5.6: Error de magnitud para las variables empleadas en los ensayos aerodinámicos.

Error absoluto α bajos α altos

CL 0,001 0,002 CD 0,0002 0,0020 Rew 3500 Ref 16000

51

Los errores de magnitud reportados en la tabla 5.6 se encuentran en un rango aceptable

según el criterio expresado por Rae y Pope (1984) para los coeficientes aerodinámicos, con

excepción del CD para ángulos de ataques bajos. La apreciación de la escala de la balanza es

relativamente alta y una diferencia de una unidad entre dos mediciones puede arrojar errores

de gran magnitud.

Corrección de los efectos de escala

Los ensayos de similitud se llevan a cabo manteniendo constantes las variables

adimensionales resultantes del análisis dimensional. En el caso de cuerpos inmersos en

corrientes de flujo libre, el análisis dimensional sólo requiere considerar el número de

Reynolds y el número de Mach, además de la similitud geométrica (Munson, et al, 2004). El

número de Mach sin embargo puede ser ignorado cuando la corriente de flujo no es mayor a

0,6 Mach (Lausetti, 1975). Para las condiciones descritas solamente hace falta igualar el

número de Reynolds para que los valores de coeficiente de resistencia y sustentación puedan

ser igualados. En el caso de esta investigación el mayor número de Reynolds obtenido en el

túnel de viento es bastante menor que el número de Reynolds de crucero, pero como fue

mencionado anteriormente y en el Apéndice B, existe regiones donde el coeficiente de

resistencia es independiente del número de Reynolds, o donde es posible cuentificar estas

variaciones (Ecuación B.1). Esto se observa en las figuras 5.8 y 5.10 para coeficientes de

resistencia medidos a bajos ángulos de ataque, donde la sustentación es relativamente baja

(figuras 5.7 y 5.9), y se presenta como una recta con poca pendiente formada por las

mediciones de coeficiente de resistencia a los mayores números de Reynolds. Este efecto hace

suponer que la aeronave (que es un cuerpo mixto de cuerpos fuselados, redondeados y

perfiles), se comporta como un cuerpo fuselado donde se presentan claramente los regimenes

transitorio y turbulento al comparar las curvas de las figuras 5.8 y 5.10 con la curva de figura

B.1 (Boschetti, et al, 2004).

Esto permite afirmar que el modelo ensayado en el túnel de viento alcanzó el régimen

turbulento para la medición hecha a mayor velocidad, a la cual se puede aplicar las

correcciones de los efectos de escala a estos valores para obtener la polar del aeroplano en

vuelo de crucero (Boschetti, et al, 2005).

52

Metodología estándar

Para calcular la polar del ANCE en régimen de vuelo de crucero se aplicó la

metodología estándar condensada en Rae, et al (1984) para corregir los efectos de escala sobre

el coeficiente de resistencia (método de extrapolación), y sobre la curva del coeficiente de

sustentación (método Jacobs).

Primero es necesario corregir los valores del coeficiente de sustentación en función del

ángulo de ataque, ya que estos serán útiles para corregir los valores del coeficiente de

resistencia. El método empleado para corregir este valor se basa en el método de Jacobs

(Jacobs, et al, 1937) y en sugerencias hechas acerca de este método por Rae, et al (1984).

La metodología describe que para un aeroplano con un ala formada por un perfil

NACA 4415 ensayada a Re iguales a 1,1×105 y 1,2×105 cuyos coeficientes aerodinámicos

quieren ser aproximados para un Re igual a 1,4×106, la línea del coeficiente de sustentación

con mayor pendiente obtenida de los ensayos en el túnel de viento, debe extenderse con su

misma pendiente hasta alcanzar el ángulo donde ocurre un cambio de pendiente similar en la

curva de sustentación del perfil al número de Reynolds que se quiere alcanzar. Tomando la

sugerencia de Rae, et al (1984), no se utilizará la curva del coeficiente de sustentación del

perfil para Re = 1,4×106, sino la curva de sustentación del ala, que fue calculada en el capitulo

anterior.

El procedimiento se describe en los siguientes pasos y con ayuda de la figura 5.11:

1. La parte lineal de la curva de sustentación de los datos del túnel de viento se

extiende con la misma pendiente.

2. En el lugar del valor de CLmax estimado para el avión en vuelo de crucero (tabla

4.2), se traza una línea horizontal.

3. La porción curva de la curva de sustentación es levantada hasta alcanzar el

valor de CLmax y se mueve lateralmente hasta coincidir con la parte lineal de la

curva de sustentación.

53

Figura 5.11: Método de corrección de efectos de escala para el coeficiente de sustentación.

Para corregir el coeficiente de resistencia se empleará el método de la extrapolación.

Este se basa en la independencia del coeficiente de resistencia parásita de la aeronave o su

proporcionalidad en función del número de Reynolds. A continuación se enumeran los pasos

para llevar a cabo este, junto con una ilustración explicativa (figura 5.12) (Rae y Pope, 1984):

1. Dibujar la curva CL en función de CD obtenida a través de los datos del túnel de

viento.

2. Restar CDi de CD dibujado para obtener CDp del túnel de viento.

3. Disminuir el valor de CDp del túnel de viento hasta el CDp del vuelo de crucero

empleando la ecuación B.1.

4. Extender CDp hasta alcanzar la tangencia con el valor de CLmax obtenido en el

procedimiento anterior.

5. Agregar el valor de CDi calculado, empleando los valores de CL y CLmax de

vuelo de crucero al valor de CDp calculado para vuelo de crucero.

54

Figura 5.12: Método de corrección de efectos de escala para el coeficiente de resistencia.

Aplicación

Se llevó a cabo la corrección de efectos de escala con los datos provenientes de los

ensayos aerodinámicos con mayor número de Reynolds empleando el procedimiento descrito,

dando como resultando la curva de coeficiente de sustentación y coeficiente de resistencia en

función del ángulo de ataque (figuras 5.13, 5.14 y 5.15) y la polar en vuelo de planeo al

número de Reynolds de crucero de los tres modelos del ANCE son mostradas en la figura

5.16. En este caso al aplicar la ecuación B.1, se utilizó m igual a 1,1, debido a que este es el

factor de decrecimiento determinado por Jacobs, et al, (1937) para los perfiles NACA.

Los datos obtenidos con el modelo de túnel de viento del ANCE X-2, fueron utilizados

para determinar las características de la versión X-3. La única diferencia entre ambas

versiones es el alabeo en la punta del ala, que no afecta la pendiente de la curva de

sustentación, según reveló el estudio numérico realizado. Sin embargo, existe una variación

del 1,24 por ciento del coeficiente de sustentación entre el ala original y el ala con alabeo

parcial. Así que para determinar la curva de sustentación del ANCE X-3 en vuelo, se tomó la

misma pendiente de la curva de sustentación de la versión X-2, y se disminuyó cada

55

coeficiente de sustentación obtenido en 1,24 por ciento. El coeficiente de sustentación máximo

y los datos de la entrada en pérdida se tomaron de los obtenidos en el estudio numérico. Con

este nuevo valor de CL se procedió a calcular nuevamente el Ωopt (ecuación 4.1) el cual resultó

ser de 7,129 grados, por lo que la deflexión del flap hacia arriba cambio a 13,4 grados,

después de repetir el procedimiento explicado en el Capítulo IV para obtener este (figura 4.5).

La curva del coeficiente de resistencia del ANCE X-3 se trazó por medio de una

variación del método de extrapolación, que concisita en sumar a la curva del coeficiente de

resistencia parásita del modelo de túnel de viento del ANCE X-2; el coeficiente de resistencia

inducida calculado con la sustentación de la modificación ANCE X-3.

Para obtener la curva polar de cada modificación del ANCE en vuelo propulsado o con

potencia, se aplicó el procedimiento explicado en el Capítulo III empleando los valores de

coeficiente de resistencia parásita y coeficiente de sustentación provenientes de las pruebas en

el túnel de viento. La curva polar de cada modelo del ANCE para vuelo propulsado en

condición de crucero son mostradas en la figura 5.17.


del ángulo de ataque del ANCE X-1 para la condición de vuelo de planeo.

56





57

Figura 5.16: Curva polar de cada una de las modificaciones del ANCE en vuelo de planeo.

Figura 5.17: Curva polar de cada una de las modificaciones del ANCE en vuelo propulsado.

58

CAPÍTULO VI

DISCUSIÓN

Disminución de resistencia viscosa

La modificación realizada en el tren de aterrizaje para disminuir la resistencia viscosa

fue bastante productiva según revela el estudio teórico y los ensayos experimentales. Según el

estudio teórico, esta produjo una diferencia en el coeficiente de resistencia de 0,0014, además

de la disminución de la resistencia por interacción causada por la misma modificación,

produciendo una disminución de 4,21 por ciento estimado teóricamente, y de 3,77 por ciento

obtenida en el túnel de viento. En referencia a los cambios que se observan en la polar del

ANCE se observa una evidente mejoría en la eficiencia aerodinámica del avión para vuelo de

planeo de 4,39 por ciento según el estudio teórico y de 3,92 por ciento en base a los ensayos

en el túnel de viento, en vuelo propulsado de 3,22 por ciento según la estimación teórica y de

2,87 por ciento de acuerdo a los resultados obtenidos en el túnel de viento.

Es importante acotar que los resultados del coeficiente de resistencia mínimo obtenidos

en el estudio teórico presentan poca diferencia con los provenientes de los ensayos

experimentales. Según la aproximación teórica el ANCE X-1 presenta un CDpSP de 0,0312, y el

ANCE X-2 de 0,0292, mientras que en el túnel de viento se obtuvo un CDpSP de 0,0364 y

0,0293 para el X-1 y el X-2, respectivamente. También se presenta poca discrepancia entre los

valores del coeficiente de resistencia en vuelo propulsado estimados teóricamente y los

calculados a partir de los datos del túnel de viento, resultando un CDpCP teórico de 0,0952 para

el X-1 y 0,0917 para el X-2, y un CDpCP experimental de 0,1156 y 0,0953, para el X-1 y el X-

2, respectivamente.

Sin embargo, con el coeficiente de Oswald (e) no ocurre lo mismo y se presentan

discrepancias entre los valores estimados teóricamente y los provenientes del túnel de viento.

El e en planeo obtenido de la aproximación teórico-numérica para el ANCE X-1 y X-2 es de

59

0,8014 para ambos, mientras de los obtenidos en el túnel de viento, se obtuvo una e de 0,737

para el X-1 y de 0,689 para el X-2. El valor de e en vuelo propulsado para el ANCE X-1 y X-2

resultó ser de 0,388 según el estudio teórico, y de acuerdo con los resultados extraídos del

túnel de viento de 0,347 para el X-1 y 0,3191 para el X-2. Estos valores explican porque las

curvas polares del ANCE X-1 y ANCE X-2 se mantienen con una separación constante

cuando son calculadas teóricamente (figuras 4.8 y 4.10), mientras que la estimación

experimental muestra una separación no constante entre ambas curvas en CL bajos (figuras

5.16 y 5.17).

El método teórico para estimar la curva polar ha sido utilizado formalmente desde los

años 1930 y a través de los años ha recibido diversas actualizaciones para aumentar su grado

de precisión, sin embargo, los efectos de interferencia son tratados de manera superficial, no

se profundiza en cuanto a la forma que tengan realmente los cuerpos; sino que se idealizan, y

se asume un valor del coeficiente de resistencia parásita independiente del ángulo de ataque.

Otra desventaja de este método es que asume que la sustentación sólo ocurre en el ala,

despreciando las contribuciones positivas o negativas del estabilizador horizontal y el fuselaje,

lo que hace que el cálculo de la resistencia inducida sea impreciso debido a que esta es función

de la sustentación, y esto junto con el error de asumir la resistencia parásita independiente del

ángulo de ataque, genera la diferencia entre los coeficientes de Oswald obtenidos empleando

métodos teórico-numéricos y los estimados experimentalmente.

En base a los resultados experimentales se desprende que la modificación en el tren de

aterrizaje disminuyó la resistencia de la aeronave solamente para ángulos de ataques cercanos

a los de crucero. Esta afirmación es lógica ya que este tipo de modificación en el tren de

aterrizaje se hace sólo para esta condición.

En esta investigación se estudió experimentalmente la condición de vuelo sin potencia

para estimar la resistencia viscosa, y no se consideró ningún efecto de resistencia producida

por los efectos de convección del motor, expulsión de gases de combustión, o la corriente del

chorro de aire de la hélice, sino únicamente por medio de una aproximación teórica. Estos

efectos sólo es posible estudiarlos con precisión en vuelos de pruebas y deben ser

60

considerados en estudios futuros para determinar la resistencia del aeroplano en vuelo

propulsado, y lograr el arreglo de la planta propulsora que produzca menos resistencia.

Disminución de resistencia inducida

Referente a la variación en la punta del ala para disminuir resistencia inducida los

resultados tanto teórico-numéricos como experimentales muestran que la eficiencia

aerodinámica es mayor en el ANCE X-3 solamente para valores de CL mayores a cero en

vuelo de planeo y mayores a 0,34 para vuelo propulsado. Esto verifica una afirmación de

Phillips (2004); creador de la teoría del alabeo para disminuir resistencia inducida, que expone

que el alabeo con tal fin sólo funciona para determinado régimen de vuelo. La eficiencia

aerodinámica para condición de vuelo de crucero de planeo (CL = 0,591) resultó ser un 0,792

por ciento mayor en el ANCE X-3 en comparación con el X-2, estimado experimentalmente, y

1,782 por ciento calculado teóricamente, mientras que en vuelo propulsado 0,989 por ciento

experimentalmente y 0,887 por ciento teóricamente. Esto refleja una variación de la resistencia

en vuelo de planeo de 0,0015 (-3,26%) al ser estimada por medio de la aproximación teórico-

numérica y de 0,0004 (-0,78%) experimentalmente, y en vuelo propulsado de 0,003 (-2,39%)

estimado teóricamente y de 0,001 (-0,98%) experimentalmente.

El coeficiente de resistencia mínimo para vuelo de planeo, calculado teóricamente

respecto al obtenido en el túnel de viento, presenta poca discrepancia en el modelo

ANCE X-3, siendo de 0,0301 y 0,0303, respectivamente. Tampoco se presenta una gran

diferencia entre los valores resultantes de coeficiente de resistencia mínima en vuelo

propulsado de este modelo resultando de 0,0935 según los cálculos teóricos y 0,0952 en base a

los resultados experimentales. Nótese que para vuelo de planeo y propulsado estos son

mayores que los coeficientes de resistencia mínima del ANCE X-2, pero sin embargo los

coeficientes de resistencia para vuelo de crucero son menores en el X-3 en ambos tipos de

vuelo. Esta es una característica resultante de la aplicación del alabeo en la cual el coeficiente

de resistencia donde la sustentación es nula resulta ser mayor. Como consecuencia el

coeficiente de Oswald se ve afectado, ya que este es un factor que describe la pendiente de la

curva polar de un aeroplano. El valor de e estimado para vuelo de planeo teóricamente resultó

de 0,835 y el experimental de 0,7, y en vuelo propulsado un e teórico de 0,41 y experimental

61

de 0,33, lo cual refleja una diferencia considerable y la imprecisión del método teórico-

numérico.

En líneas generales, la eficiencia aerodinámica fue mejorando con cada modificación

realizada, tal como se observa en las curvas polares obtenidas para vuelo de planeo (figuras

4.8 y 5.16) y para vuelo propulsado (figuras 4.10 y 5.17). Los ensayos en el túnel de viento

demostraron que la eficiencia aerodinámica en vuelo de crucero de planeo aumentó en un

4,745 por ciento en el ANCE X-3 respecto al X-1, mientras que para vuelo propulsado

aumento 3,88 por ciento. Del análisis teórico-numérico llevado a cabo se desprende que la

eficiencia aerodinámica se incrementó para la misma condición operativa en planeo en un 6,27

por ciento, de estos un 70,15 por ciento es debido a la disminución de resistencia viscosa y un

29,85 por ciento a la resistencia inducida, mientras que en vuelo propulsado el aumento es de

4,12 por ciento.

Para cada una de las versiones del ANCE los valores de eficiencia sin potencia

obtenidos para régimen crucero son mayores a 12 y los del coeficiente de Oswald

permanecieron entre 0,65 y 0,85 al ser calculados por medios teórico-numéricos y

experimentales, mientras que en vuelo con potencia la eficiencia se mantiene cercana 5 y e

entre 0,3 y 0,4. Estos valores son bastante aproximados a los de aeronaves de características

semejantes en condiciones similares sea en vuelo de planeo (Fleet Combat Systems Lab, 1987,

Stollery, et al, 1989) o en vuelo propulsado (Howard, et al, 1991, Stollery, et al, 1989,

Torenbeek, 1976).

Consideraciones de la conversión de efectos de escala

En referencia con el método para realizar la conversión de efectos de escala, este no

estima realmente el ángulo de entrada en pérdida del ala ni lo predice adecuadamente. En la

figura B.2 se observa que el coeficiente de sustentación máximo del perfil NACA 4415 varía

dependiendo del número de Reynolds, y aunque se trata de corregir esto empleando el método

de Jacobs, este utiliza los datos del perfil en un ala infinita. Para minimizar este error se utilizó

para obtener el CLmax los datos de la simulación numérica del ala, pero el mecanismo de

entrada en pérdida de un ala es tan complejo, que no es posible estimar exactamente el

62

coeficiente de sustentación máximo, a menos que se lleve a cabo la prueba al mismo número

de Reynolds en vuelo, y utilizando sobre el ala materiales con el mismo coeficiente de

rugosidad. De todas formas la literatura expone que este error en el valor del CLmax no es

mayor a 0,15 (Rae, et al, 1984).

El método de extrapolación, empleado para convertir los efectos de escala de la curva

polar obtenida en el túnel de viento, asume a la aeronave después de sustraer el valor del

coeficiente de resistencia inducida como un cuerpo fuselado simple. La aeronave está formada

no sólo por cuerpos fuselados, también por cuerpos redondeados y perfiles, y como se observa

en el Apéndice B, la variación de la resistencia viscosa de éstos en función del número de

Reynolds, no puede ser tomada como la de un cuerpo fuselado. Sin embargo, la falta de

precisión en cuanto a los efectos de rugosidad por los cambios de escala están previstos en este

método, que más que algo analítico, goza de ser empírico por alcanzar resultados aceptables y

parecidos a los obtenidos en pruebas de vuelo a pesar de esta contradicción (Rae, et al, 1984).

Modificaciones finales sobre el diseño

El diámetro y ángulo de paso de la hélice depende de la resistencia del aeroplano.

Debido a que estos valores fueron estimados en base a una aproximación analítica y estadística

cuando se realizó el diseño de la aeronave (Boschetti y Cárdenas, 2003) y vueltos a estimar en

una posterior iteración de los datos del diseño (Cárdenas, et al, 2005), los datos de la hélice

deben ser nuevamente calculados empleando los valores de resistencia de la curva polar.

Para esto se utilizará el mismo programa creado por los diseñadores en al año 2003,

cuyo algoritmo está contenido en Boschetti y Cárdenas (2003). El diámetro de la hélice

obtenida es de 1,083 m, y el ángulo de paso se mantuvo en 15 grados. Esto motivó a aumentar

la separación de los botalones aun más, para evitar la interferencia del vórtice de la hélice con

estos. La figura 6.1 muestra un bosquejo de las vistas ortogonales del ANCE X-3 con las

modificaciones mencionadas, y el Apéndice D los planos con mayor grado de detalle.

63

Figura 6.1: Vista ortogonales del diseño del ANCE resultante de este estudio.

64

CAPÍTULO VII

CONCLUSIONES

Un análisis teórico detallado de la resistencia, junto con una simulación numérica del

ala basada en el método de Multhopp, y una serie de ensayos en el túnel de viento sobre

modelos a escala fueron las actividades fundamentales en el proceso de disminución de

resistencia del ANCE.

Se obtiene como conclusión principal que las variaciones hechas en la forma física del

diseño del avión basadas en conclusiones de investigaciones analíticas y experimentales,

reducen el coeficiente de resistencia y aumentar la eficiencia aerodinámica.

Los cambios aplicados para obtener mejoras de eficiencia y resistencia fueron la de

carenar el tren de aterrizaje, y la aplicación de un alabeo local entre las estaciones 2,32 y 2,4

(medido en metros) en la porción entre el borde de fuga y el 80 por ciento de la cuerda del ala

a partir del borde de fuga. Estas modificaciones produjeron un aumento total de la eficiencia

en vuelo de crucero de planeo de 6,26 por ciento al ser estimado por el método teórico, y de

4,745 por ciento de acuerdo a los resultados experimentales, y una disminución de la

resistencia en la misma condición de operación de 0,0035 (7,33%) calculada teóricamente, y

de 0,0022 (4,53%) medida experimentalmente. En vuelo de crucero propulsado se produce un

aumento de la eficiencia de 3,88 por ciento según resultados experimentales y de 4,12 por

ciento según la estimación teórica, y una disminución de la resistencia de 0,0048 (3,74%)

según la estimación experimental y 0,007 (5,44%) calculado teóricamente.

Aunque el análisis teórico es un buen comienzo para este tipo de estudios, y sus

resultados muestran el comportamiento aproximado que ha de tener una aeronave en vuelo,

este no es confiable, debido a la diferencia que presentan sus datos con los obtenidos de las

65

pruebas realizadas en el túnel de viento. El coeficiente de Oswald obtenido de las curvas

polares teóricas guardaba poca relación con el obtenido experimentalmente.

Los datos aerodinámicos generados en el túnel de viento serán utilizados para

alimentar la base de datos del ANCE, con los cuales se podrá continuar el diseño, permitiendo

estimar las actuaciones y capacidades del avión en vuelo con mayor precisión.

66

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70

APÉNDICE A

CORRECCIÓN DEL LOS DATOS DEL TÚNEL DE VIENTO

Al realizar ensayos en el túnel de viento pueden ocurrir ciertos fenómenos que es

necesario corregir si se quiere que estos sean comparables con las del vuelo libre. La balanza

empleada trae consigo errores asociados a la diferencia entre el ángulo de ataque medido y el

ángulo de incidencia real del flujo de aire, la interferencia y el retardo de sus soportes. Si se

realiza el ensayo en túnel de viento con sección cerrada la presencia de las paredes puede

causar:

1. Un estrechamiento causado por la presencia del modelo de pruebas en la

corriente de aire, esto produce el aumento de la presión dinámica alrededor del

modelo conocido como efecto de bloqueo sólido.

2. Un estrechamiento causado por la presencia de la onda en la corriente de aire,

lo que produce el aumento de la resistencia del modelo conocido como el efecto

de bloqueo de onda.

3. Una alteración en el ángulo de ataque a lo largo del ala, por lo que la

envergadura del modelo debe ocupar solo 80 por ciento del ancho del túnel.

4. Una alteración en la curvatura normal del flujo alrededor del ala, así que la

sustentación del ala, momento y el ángulo de ataque incrementan.

5. Una alteración de la distribución de presiones en el ala, así que la sustentación

resulta muy alta y la resistencia muy baja.

71

Correcciones debidas a la balanza

La resistencia parásita de la balanza, y de interferencia entre el modelo y la balanza

traen consigo errores en la mediciones llamados retardo e interferencia de la balanza. Para

corregir el error debido al retardo e interferencia de la balanza es necesario obtener la

resistencia que producen los soportes por separado y el valor de la interferencia. Para esto,

existe un método en el cual se obtienen los valores, ensayando al modelo de pruebas en

posición normal e invertida. Sin embargo, cuando se hacen pruebas en un túnel de viento con

una sección pequeña estas pueden ser omitidas para ahorrar tiempo (Rae, et al, 1984), y solo

es necesario hallar el valor de la resistencia parásita de los soportes para ser restada a los

valores que se obtengan en los ensayos.

La corriente de flujo de aire no es paralela a la sección de pruebas, por lo que el ángulo

indicado no es el ángulo de ataque real, y las medidas que muestre la balanza pueden estar

viciadas con vectores de otras fuerzas, por lo que es necesario hallar el ángulo de alineamiento

aerodinámico de la balanza. La figura A.1 muestra la vista lateral de un perfil aerodinámico y

las consecuencias de este fenómeno en la fuerzas generadas por el perfil y las medidas por la

balanza. El ángulo de alineamiento de la balanza puede ser obtenido a través de una prueba de

calibración o por medio de pruebas con el mismo modelo de pruebas en el túnel de viento.

Para obtener este ángulo se efectúan pruebas con un ala de calibración a ángulos de

ataque positivos y negativos. Si el ala está formada por perfil simétrico se facilitará este

proceso aun más. Luego se grafica la sustentación obtenida para ángulos positivos y negativos

asumiendo que los ángulos negativos son valores absolutos. Debe hacerse lo mismo al graficar

la polar del ala. En esta se notará que la sustentación nula no esta ubicada en cero grados para

ninguna de las dos curvas de sustentación, lo que demuestra que existe un corrimiento del

ángulo ataque del ala. Luego se lee la diferencia entre amabas curvas en CL=1,0 y se procede a

aplicar la ecuación A.1 para obtener el ángulo de alineamiento aerodinámico (Rae y Pope,

1984).

( )012

tan,C

Dup

L

C

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=∆

α (A.1)

72

Figura A.1: Relación entre las fuerzas producidas en el perfil y las indicadas por la balanza

debidas al ángulo de alineamiento aerodinámico.

Correcciones de la sección de pruebas

La sección de pruebas puede ocasionar errores sobre las medidas que deben ser

corregidas. Las correcciones deben ser aplicadas sobre la medida de la velocidad, el ángulo de

ataque y el coeficiente de resistencia. La velocidad se corrige por medio del factor de

corrección del efecto de bloqueo obtenido por medio de la ecuación A.2 y aplicado en la

ecuación A.3 (Rae y Pope, 1984).

C

S ftvt ⋅=

41ξ (A.2)

( )ttvUU ξ+⋅= 1 (A.3)

El ángulo de ataque y el coeficiente de resistencia se corrigen empleando las

ecuaciones A.4 y A.5, respectivamente.

73

( )357,CCS

Lwtv

upg ⋅⋅⋅++= δααα (A.4)

2Lw

tvupLwDtvD C

CS

CCC ⋅⋅+⋅+= δα (A.5)

El valor del factor de corrección de la capa limite se obtiene en base a aproximaciones

matemáticas (Silverstein y White, 1935, Milne-Thomson, 1966) que dependen de la forma de

la sección de pruebas, si esta es abierta o no, de la distancia del modelo a la línea media del

túnel, y la relación entre la envergadura y el ancho de la sección de pruebas.

Los resultados de estas aproximaciones para una sección cuadrada y cerrada están

contenidos en la figura A.2. La figura A.3 ilustra las distancias B, d, b y h en una sección de

pruebas cuadrada (Rae y Pope, 1984).

Figura A.2: Valores del factor de corrección para una sección de pruebas cuadrada y cerrada

(Silverstein y White, 1935).

74

Figura A.3: Corte transversal esquemático de la sección de pruebas.

75

APÉNDICE B

INFLUENCIA DEL NÚMERO DE REYNOLDS SOBRE LOS

COEFICIENTES AERODINÁMICOS

Cuando se realizan ensayos en túneles de viento se pueden aplicar los datos del modelo

de prueba al vuelo teniendo como condición que el flujo debe ser similar en ambos casos. Para

casos donde los efectos de compresibilidad son despreciables (números de Mach menores a

0,6) (Lausetti, 1975), el numero de Reynolds es utilizado como un criterio de similitud

(Munson, et al, 2004).

Para determinar los coeficientes aerodinámicos de un avión en vuelo, es necesario

mantener un flujo aerodinámicamente similar en los estudios experimentales que se realicen.

Debido a que no es posible alcanzar el número de Reynolds efectivo en el túnel de viento,

surge la necesidad de documentar la influencia del número de Reynolds sobre los coeficientes

aerodinámicos para determinar el efecto de la escala en los experimentos realizados y poder

corregir dichos resultados. Dependiendo de la forma de los objetos, los coeficientes

aerodinámicos se ven afectados por las variaciones del número de Reynolds de manera

diferente. Los cuerpos se pueden clasificar en redondeados y fuselados, que solo generan

resistencia, los perfiles y alas, que generan resistencia y sustentación al estar sumergidos en

una corriente de flujo.

Cuerpos redondeados

En cuerpos sumergidos dentro de una corriente de fluido se ha determinado

experimentalmente que el coeficiente de resistencia es independiente del número de Reynolds

en dos casos; para números de Reynolds moderados y para números de Reynolds altos (Mises,

1959). En el caso de una esfera se tiene que para números de Reynolds entre 103 y 2×105

(régimen laminar) el coeficiente de resistencia es independiente de las variaciones del números

76

de Reynolds, y para números de Reynolds altos, donde las fuerzas inerciales son dominantes

sobre las fuerzas viscosas (régimen turbulento), se tiene que dicho coeficiente también es

independiente de los cambios en el números de Reynolds (Munson, et al, 2004). Se observa

también que ocurre un cambio o caída abrupta del coeficiente de resistencia con el paso de

régimen laminar a turbulento (régimen transitorio) y esto es un comportamiento típico en

cuerpos con características similares como cilindros, esferas, elipses, entre otros (Potter,

1998). La figura B.1 ilustra de manera general el comportamiento del coeficiente de

resistencia en función del número de Reynolds, para cuerpos redondeados.

Figura B.1: Curva general del coeficiente de resistencia de los cuerpos redondeados en

función del número de Reynolds.

Cuerpos fuselados

En un cuerpo fuselado el paso de flujo de fluido esta libre de superficies discontinuas,

separando una región de aire muerto de la corriente. En el caso subsónico, donde los números

de Mach son menores a 0,6, los cuerpos fuselados se ven sometidos a la resistencia de estela y

a la resistencia de fricción. El coeficiente de resistencia de estela es independiente del número

de Reynolds para los mismos casos que los cuerpos redondeados. A diferencia de esto el

coeficiente de resistencia de fricción varia en función del número de Reynolds y por lo tanto

77

es dependiente de su variación (Lausetti, 1975). El coeficiente de resistencia de los cuerpos

fuselados aunque no es independiente del número de Reynolds, tiende a decrecer ligeramente

en una proporción relacionada con la variación de número de Reynolds de (Re)-m donde m

varía de 0,1 a 0,15 (Mises, 1959) esta es mostrada en la ecuación B.1 (Jacobs, et al, 1937).

m

F

MDpDp Re

ReCCM ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= (B.1)

Perfiles aerodinámicos

En estudios realizados en una amplia variedad de perfiles aerodinámicos tipo NACA a

diferentes números de Reynolds (Jacobs, et al, 1937), se obtuvieron diferentes tendencias en el

comportamiento de los coeficientes aerodinámicos de las secciones probadas. De los

resultados de este estudio derivó lo que hoy es conocido como el Método de Jacobs, el cual es

un procedimiento estándar para hacer corrección a los efectos de escala sobre resultados

obtenidos en túneles de viento, cuando se ensayan aeronaves que utilizan perfiles NACA.

Es relevante resaltar las conclusiones obtenidas en este estudio debido a que el ala del

diseño en cuestión esta formada por el perfil NACA 4415 y la cola por el NACA 0009 (véase

Capítulo II), y los resultados no son estándares para todos los perfiles probados. Al contrario,

son diversos los comportamientos del coeficiente de resistencia y coeficiente de sustentación

que los diferentes perfiles adoptan al variar el números de Reynolds.

Específicamente los perfiles aerodinámicos NACA 4415 y NACA 0009 fueron

probados a diferentes números de Reynolds entre los valores de 1,15×105 y 8,5×106, y se

concluyó que a medida que aumenta al número de Reynolds el coeficiente de sustentación

máximo crece y el coeficiente de sustentación donde la resistencia es mínima decrece para el

NACA 4415, y para el NACA 0009 se mantiene igual a cero, independiente de la variación del

número de Reynolds. Las figuras B.2 y B.3 ilustran ambos casos.

78

Figura B.2: Coeficiente de sustentación máximo para los perfiles NACA 4415 y NACA 0009

en función del número de Reynolds.

Figura B.3: Coeficiente de sustentación donde la resistencia es mínima para los perfiles

NACA 4415 y NACA 0009 en función del número de Reynolds.

79

Como lo muestra la figura B.4, el ángulo de ataque donde la sustentación es cero para

el perfil NACA 4415, decrece bruscamente entre números de Reynolds iguales a 1,15×105 y

2×105, y posteriormente crece a medida que aumenta al número de Reynolds, mientras que

para el perfil NACA 0009 éste es cero para todos los números de Reynolds.

La pendiente de la curva de sustentación presenta una variación entre números de

Reynolds iguales a 1,15×105 y 8×105, formando una sima para el NACA 4415, y para el

NACA 0009 un pico, y a partir de este punto es independiente del número de Reynolds como

se muestra en la figura B.5.

En ambos perfiles, tal como lo muestra la figura B.6, el coeficiente de resistencia

mínima del perfil tiende a disminuir con los incrementos del número de Reynolds, pero no de

la misma forma, debido a que el perfil NACA 0009 presenta una disminución brusca del

coeficiente de resistencia en la región cercana a la zona de transición. En el caso del NACA

4415, el coeficiente de resistencia donde la sustentación en nula, disminuye con una mayor

pendiente entre los números de Reynolds iguales a 5×104 y 8×105 y luego describe una

pendiente mucho más suave hasta alcanzar el número de Reynolds igual a 8×106. Se concluyó

también que el coeficiente de momento es independiente del número de Reynolds para todos

los perfiles probados.

80

Figura B.4: Ángulo de ataque donde la sustentación es nula en función del número de

Reynolds para los perfiles NACA 4415 y NACA 0009.

Figura B.5: Pendiente de la curva de sustentación en función del número de Reynolds para

los perfiles NACA 4415 y NACA 0009.

81

Figura B.6: Coeficiente de resistencia mínima en función del número de Reynolds para los

perfiles NACA 4415 y NACA 0009.

82

APÉNDICE C

ERRORES EN LAS MEDIDAS

Las medidas deben ir seguidas por la unidad de medidas, y debido a que estas son

afectadas en algún grado por un error experimental debido a las imperfeccionas inevitables del

instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben registrar

la información, también deben ir acompañadas del valor estimado del error de la medida.

Estos errores se deben dar solamente con una cifra significativa, y la última cifra

significativa en el valor de una magnitud física y en su error, expresados en las mismas

unidades, deben corresponder al mismo orden de magnitud.

Medidas directas

Una medida es directa cuando el valor medido es el que será reportado. Al tomar varias

veces la misma medida se obtendrán generalmente diferentes valores, y se tomará como mejor

estimación del valor verdadero, y el valor medio, que es dado por la ecuación C.1.

n

xx

n

i∑= 1 (C.1)

El valor medio se aproxima más al valor verdadero cuanto mayor sea el número de

medidas. Las variaciones que separan al valor medio de los medidos se conocen como el error

y son producto de causas aleatorias. La mejor estimación del error se conoce como error

cuadrático y está expresado en la ecuación C.2.

83

( )( )1

1

2

−

−=∑

nn

xxx

n

i

∆ (C.2)

La medida se debe expresar como xx ∆± . En el caso que el error cuadrático sea

menor al error instrumental, el que viene definido por la resolución del instrumento de medida

se considerará al error cuadrático como cero, y el error de la medida será el error del

instrumento.

Medidas indirectas

La medidas indirectas se presentan cuando el valor reportado es función de la medidas

o medidas que se toman en el laboratorio. Cuando ésta es función de una sola variable y = f(x),

el error de y cuando se conoce el valor de x viene dado por la ecuación C.3

( ) xxxfy ∆∆ ⋅

∂∂

= (C.3)

En caso de que la medida a reportar sea función de varias variables, y = f(x,z,…,p), el

error y viene dado por la ecuación C.4. En la tabla C.1 se muestran las funciones y su error de

magnitud.

( ) ( ) ( ) 222

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

∂∂

++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

∂∂

= pppf...z

zzfy

yyfy ∆∆∆∆ (C.4)

Tabla C.1: Funciones más frecuentes y su error de magnitud.

Función Error de magnitud zyx += zyx −=

22 zyx ∆∆∆ +=

zyx ×=

zyx =

22

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

zz

yyxx ∆∆∆

84

APÉNDICE D

VISTAS ORTOGONALES DEL AVIÓN NO TRIPULADO DE

CONSERVACIÓN ECOLÓGICA

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