En busca de aportes para el abordaje del Sistema de Numeración

en el ciclo escolar

Análisis de las respuestas y argumentos de alumnos de 6to.año frente a una consigna de trabajo.

Escuela N° 8

•Consigna de trabajo.

•Producciones de los alumnos.

Fase descriptiva.

•Entrevistas a los alumnos (personalizadas).

•Análisis de sus argumentos.

Fase analítica-explicativa. •Reflexiones sobre la

enseñanza de la numeración.

•Proyecciones sobre posibles intervenciones futuras.

Fase proyectiva.

Consigna de trabajo: Ordena de menor a mayor los siguientes números: 16; 1; 4/4; 2/4; 1/4; 16/16; 4; 1/2; 3/3 y 2/3.

Producciones de los alumnos:

Argumentos explicitados por elalumno: ordena las fraccionesprimero porque son “más chicas”que los “enteros”; coloca 16/16primero porque cuanto “mayor esel número más reparto”; “creo que2/4 vale lo mismo que ½”.

Argumentos explicitados por el alumno: ordena las fracciones primero porque son “más chicas” que los “naturales”; coloca primero las fracciones de “mayor denominador porque son más chicas”; “el cuarto es más chico que el tercio”; “cuando hay dos fracciones con igual denominador, es más chica la que tiene menos arriba”.

Análisis de los argumentos explicitados por el alumno: parece que ordena denominadores con la idea de que a mayor denominador, “menor” es la fracción, pero cuando éstos son iguales, ordena numerador siguiendo lógica de naturales.

Análisis de los argumentos explicitados por los alumnos:en ambos casos, interpretan que el numerador señala cantidad de unidades y el denominador las “partes” en las que están divididas.

Observación: ordena numeradores y denominadores en forma creciente, tal vez siguiendo lógica de naturales.

Observaciones: comienza ordenando denominadores en forma creciente, por lo que posiciona un cuarto y dos cuartos después que tres tercios….En este caso (por falta de tiempo) no se llegó a entrevistar a la alumna por lo que resulta fundamental para el análisis y planificación de intervenciones futuras, escuchar los argumentos de los alumnos en la resolución de situaciones.

Observaciones: ordena denominadores en forma creciente y cuando son iguales, ordena numeradores también en forma creciente.

Análisis y reflexiones sobre los argumentos explicitados por los alumnos

• “Enteros y naturales” son empleados en el sentido de que no están “partidos” como las fracciones.

• Se puede confrontar comparando naturales y fracciones con mayor numerador que denominador.

• Pensar en diferentes propuestas que confronten la hipótesis…..

Hipótesis: los “enteros” y “naturales” son siempre mayores

que las fracciones.

• Posiblemente: las fracciones son analizadas desde el sentido parte-todo, en tanto se observa el denominador como aquel que indica las “porciones” en las que está dividida una unidad.

• Numerador y denominador son analizados por separado y según distintas lógicas de funcionamiento.

• Se puede confrontar la hipótesis comparando fracciones con mayor num. que denom. Y abordando el concepto en distintos sentidos.

Hipótesis: las fracciones con mayor

denominador son “más chicas” porque

“las porciones son menores”.

• Posiblemente, la fracción es analizada fragmentadamente, como dos números con lógicas diferentes y no como uno.

• Se puede confrontar la hipótesis, con propuestas que aborden las fracciones como número en distintos sentidos.

Hipótesis: el numerador señala la cantidad de

”unidades” y el denominador las partes

en las que están divididas. (F)

• Posiblemente considera que a > denominador, la fracción “vale menos”, y que a > num. vale “más”.

• Se puede confrontar la hipótesis, comparando fracciones con igual numerador y denominador; fracciones con mayor numerador que denominador.

Hipótesis: el denominador en forma

decreciente y el numerador en forma

creciente (o viceversa, con énfasis en uno de

los términos).

Proyecciones sobre posibles intervenciones:

• Planificación de una secuencia de actividades que fortalezca la visión del Sistema de Numeración en su totalidad, un abordaje integrador que trascienda la visión fragmentada del sistema (Ej. Naturales y Racionales como dos campos distintos).

• Abordaje del Sistema desde el concepto inclusivo de los campos numéricos (Ej. Propuestas que permitan visualizar que al trabajar con Racionales, incluyen a Enteros, y éstos a Naturales).

• “No cerrar los campos numéricos” (Curti, Ma.del Carmen, 2005:107), en el sentido de no cerrar cada campo numérico con verdades absolutas que serán contradichas en etapas posteriores (Ej. Al enseñar en primero los naturales, se dice que después del 1 viene el 2; Al analizar la resta, se dice que “a 2 no se le puede restar 5”, cuando sí es posible en el campo de los enteros) al abordar otros campos numéricos.

• Emplear material concreto e iconográfico en sexto año (todo el ciclo escolar) que trascienda el propósito de representación, es decir que se emplee para confrontar hipótesis de los alumnos, para demostrar, para explicar, para construir otras hipótesis….