SEMINARIO DE ARITMÉTICA Tema: REGLA DE MEZCLA

REGLA DE MEZCLA 01. Se mezclan tres tipos de café crudo: 25 kg de 20 soles el

kg, con 48 kg de 28 soles el kg y 36 kg de 17 soles el kg. Si al tostarlo el café pierde 8% de su peso y se desea ganar el 25% por cada kg de café tostado. ¿Qué cantidad (en soles) representa el impuesto (IGV) que corresponde al estado, por la venta de cada kg de café tostado?

02. Dos sustancias tienen sus densidades representados por

3/5 y 8/9. ¿Cuántos kg de la sustancia de menor densidad es necesario mezclar para obtener una mezcla que pesa 585 kg y cuya densidad sea 5/6?

03. Se preparan 40 kg de habas tostadas observándose que el

5% se desecha. Si el kg de habas crudas cuesta 2 soles el kg y el kg de desecho sirve para alimentar animales y se remata a s/.0,30 el kg. ¿Cuál debe ser el costo de cada kg de habas tostadas, de modo que no genere pérdida?

04. Una mezcladora de harina es alimentada por dos ductos. El

primero surte harina de 5 soles el kg a razón de 10 kg cada 5 minutos. El segundo surte 9 kg de harina de 7 soles el kg cada 3 minutos. ¿En cuánto debe venderse el kg de la mezcla para ganar un 10% sobre el costo?

05. Durante una expedición una persona encuentra dos rocas

cuyos pesos están en la relación de 2 a 3; la primera contiene 7,6% de carbono y la segunda 5%. Se extrae 93 g de la primera que se añaden a la segunda y ahora ambas contienen cantidades iguales de carbono. El peso inicial (en gramos) de la primera roca es:

06. Se mezclan n tipos de café utilizando 1 kg, 2 kg, 3 kg, …,

de cada uno de ellos y cuyos precios unitarios son 2, 3, 4, … soles, respectivamente. Si el precio del kg de la mezcla es 14 soles, entonces el precio (en soles) del café más caro es:

MEZCLA ALCOHÓLICA 07. En un depósito se tiene 300 litros de alcohol puro pero por

un agujero se pierde el 30% del contenido en cada hora, pero al final de cada hora se completa lo que se cae con agua. El grado de la mezcla resultante al inicio de la tercera hora es:

08. Se tiene dos líquidos de densidades 0,5 g/cm

3 y 1 g/cm

3.

Del primero se tiene 3000 cm3 y del segundo 2000 cm

3 se

intercambian x cm3 y las densidades resultantes están en

la proporción de 17 a 12. Halla la suma de las cifras de x. 09. A cierto volumen de vino de 50 soles el litro, se agrega 40

litros de vino de 40 soles el litro, luego se extraen 20 litros y se reemplaza por vino de 36 soles, resulta una mezcla de 44 soles el litro. La cantidad de litros de vino de 50 soles que se utilizó es:

10. Un laboratorio produce un determinado volumen de alcohol

de 60°, por descuido se dejó abierto el tanque donde se deposita el alcohol, volatilizándose el 10% del total debido al intenso calor del ambiente. Para corregir este descuido se agrega al tanque un alcohol de 70°, luego el porcentaje del volumen respecto al volumen inicial que se añade, es:

11. Un comerciante compra 20L, 50L y 10L de vino de diferentes calidades cuyos precios unitarios son 5 soles, 8 soles y el tercer precio unitario está por tratar con el vendedor. Si se desea vender el litro de la mezcla de los tres vinos a un precio mayor que 9 soles, con una ganancia del 5 % más el IGV, siendo el precio unitario a tratar con el vendedor un número entero. ¿Cuál será el costo total mínimo de la mezcla?

ALEACIÓN 12. Una medalla de oro de 20 k se funde con otra medalla de

oro de 18 k en proporciones tales que ambas medallas tienen la misma cantidad en gramos de oro puro. Halla la ley resultante.

14. 15. Una sortija de 16 k pesa 12 g, calcula el precio de la sortija

si el gramo de oro puro cuesta s/.40 (el precio del metal ordinario es despreciable).

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 16. Se tienen dos tipos de vino de diferente calidad cuyos

volúmenes se diferencian en 15 litros se observa que si se intercambian 18 litros los recipientes contienen la misma calidad de vino. Determine el volumen inicial en cada recipiente.

17. Un comerciante luego de mezclar arroz de s/.2,40 y s/.3,20 el kg se da cuenta que si hubiera vendido el kg a s/.3 ganaría s/.10 más que si lo vendiera a s/.2,90.¿A qué precio debe fijar el kg de modo que luego de hacer un descuento del 20% aún se gane el 25% de su costo, sabiendo además que tiene 20 kg más del arroz de segunda calidad que de primera.

18. se mezclan 450 g de una sustancia de peso específico

0,775 con 835 g de 0,842 y 31 g de 0,950. Halla el peso específico de la sustancia mezclada teniendo en cuenta que hay una contracción del 2% y una merma por manipulación del 0,5%

19. Se realizó la siguiente mezcla: 1kg de una sustancia de s/.5

el kg con 1 kg de una sustancia de s/.8 el kg; 1 kg de s/.11 el kg y así sucesivamente. ¿Cuántos kg serán necesarios mezclar para obtener una mezcla de s/.29 el kg.

20. El peluquero don Goyito compró un cuarto de litro de

alcohol de 64° y de oferta se lleva 200 cm3 de 80° como

desea tener la misma cantidad de cada recipiente, les agrega agua a cada uno obteniendo de este modo alcohol de 40° en cada recipiente. ¿cuántos litros de agua agregó a cada recipiente?

21. Se desea preparar 700 litros de una bebida alcohólica de

24° y para dicha preparación se cuenta con un sistema de reservorios que contienen ingredientes de 21°; 23° y 28° de alcohol los cuales vierten su contenido a razón de 6, 7 y 8 litros por minuto respectivamente y se abren simultáneamente. ¿Qué cantidad de líquido le faltaba suministrar a uno de ellos cuando los otros se quedaron sin líquido sabiendo que la capacidad de los dos primeros reservorios están en la relación de 3 a 7?

22. un litro de una mezcla formada por 80% de alcohol y 205

de agua pesa 920 g. Calcula el peso de una mezcla que

contiene 485 de alcohol y 52% de agua, sabiendo que un litro de agua pesa un kilogramo.

23. Calcula el precio de venta de una corona de 18 quilates

cuyo peso es de 32 g, sabiendo que se ha pagado s/.30 el gramo de oro puro y s/.5 el gramo de metal ordinario, considerando una utilidad del 2% sobre el costo.

24.un joyero al fundir 3 lingotes cuyas leyes son 0,920; 0,840 y

0,740 obtuvo un lingote de plata cuyo peso se desea conocer si los pesos de los tres lingotes están en la razón inversa a sus leyes y el tercero pesa 378 g más que el primero. ¿cuál es dicho peso?

Regla de mezcla 01. Los precios de las sustancias de una mezcla cuyo precio

medio es de s/.12, son s/.9; s/.10 y s/.15 respectivamente, se utiliza del componente de mayor precio 24 kg. ¿Cuántos kilogramos tendrá la mezcla si la cantidad del primero es a la del segundo como 2 es a 3?

02. Un comerciante mezcla 2 clases de café, una le cuesta

s/.18 el kg y la otra s/.24 el kg vende 60 kg de esta mezcla en s/.23 el kg y gana el 15% del precio de compra. Calcule la diferencia de las cantidades de café de diferente calidad.

03. Se mezclan 2 clases de café en la proporción de 1 a 2 y la

mezcla se vende con el 5% de beneficio sobre el precio de compra después se mezclan en la proporción de 2 a 1 y se vende con el 10% de beneficio siendo el precio de venta en los dos casos iguales. Calcule la relación en que están los precios de compra de los dos ingredientes.

04. Un comerciante mezcla dos clases de avena, uno le cuesta

s/.3,20 el kg y el otro de s/.4 el kg, vende 2 toneladas de esta mezcla en s/.8 160 ganando el 20% del costo. ¿Qué cantidad de avena de cada tipo interviene?

05. un inescrupuloso vendedor ambulante mezcla vinos de s7.6

y s/.5 el litro con agua vendiendo el nuevo producto a s7.5,5 el litro. Halla la relación entre los volúmenes de vino, si la cantidad de agua utilizada es el 205 de la de vino de s/.5.

06. Se tiene dos recipientes de vino y agua. La primera

contiene 2 partes de vino y 18 partes de de agua, la segunda contiene 6 partes de vino y 24 partes de agua. Calcula que cantidad debe tomarse de cada recipiente para obtener 50 litros en la cual se tenga por cada 4 partes de vino 21 partes de agua.

07. En una mezcla de concreto por cada kilogramo de cemento

hay 2 de arena y 3 de piedra en otra mezcla por cada kilogramo de cemento hay 4 de arena y 5 de piedra. ¿Cuántas toneladas de cada una respectivamente hay que utilizar para obtener 56 toneladas de una mezcla que tenga por cada kilogramo de cemento, 3 de arena y 4 de piedra.

Mezcla alcohólica 08. Al mezclar alcohol de 75° con alcohol de 59° se obtiene

alcohol de 69° si hubiera tomado 11 litros más del primero y mezclado con 45 litros más del segundo se obtendría alcohol de 65°. Calcule la diferencia de los volúmenes iniciales.

09. Se tiene dos mezclas alcohólicas A y B de igual volumen de

40° y 50° respectivamente si luego a cada una se le extrae 1/4 de su volumen y se les reemplaza con agua, luego se les extrae los 2/5 y se les reemplaza con agua y por último los 7/9 a uno y se reemplaza con agua. Finalmente se lleva a un solo recipiente obteniéndose una mezcla de m°. Calcule m.

10. De un recipiente lleno de alcohol se extrae la cuarta parte y se completa con agua, se extrae ahora el 20% y se completa con agua y finalmente se extrae la tercera parte completándolo con agua. ¿Cuántos litros de agua se le debe agregar a 70 litros de esta última mezcla para obtener alcohol de 35°?

11. A dos recipientes A y B de alcohol puro se les extrae 1/4 y

1/8 de su volumen respectivamente y esto es reemplazado con agua. Luego se extrae 3/5 y 5/7 de estas mezclas respectivamente y es reemplazado con agua. Luego se quiere saber con cuántos litros de A se deben mezclar 40 litros de B para obtener una mezcla de 28°.

12. En un tonel se tiene 200 litros de alcohol puro y por un

agujero se cae el 40% del contenido en cada hora, pero al final de cada hora se completa lo que se cae con agua. Calcule el grado de la mezcla al iniciar la tercera hora.

13. Se mezcla alcohol de 30° cuyo costo por litro es de 15

soles con alcohol de 55° cuyo costo por litro es de 20 soles. Calcula el costo de un litro de la mezcla sabiendo que por cada 5 litros de ésta, dos son de alcohol puro.

14. En tres recipientes vacíos se les agrega agua cuyas

cantidades están en la relación de 1; 2 y 3 y luego alcohol puro en la relación de 3; 4 y 6 obteniéndose 3 mezclas cuyas cantidades están en la misma relación que los números 5; 8 y 12. ¿Cuál es la pureza alcohólica de la unión de las mezclas resultantes?

15. Se mezcla en un recipiente 80 litros de alcohol de 36° con 20 litros de alcohol de 56°, si al recipiente se le extrae n litros de mezcla y se reemplaza por la misma cantidad de agua resultando una mezcla de 28°. Halle el valor de n.

16. Se tiene dos recipientes de vino y agua. La primera

contiene 2 partes de vino y 18 partes de agua, la segunda contiene 6 partes de vino y 24 partes de agua. Calcula que cantidad debe tomarse de cada recipiente para obtener 50 litros en la cual se tenga por cada 4 partes de vino 21 partes de agua.

Aleación 17. Se funden 4 lingotes de oro de 12 k, 14 k, 16 k y 18 k

resultando una aleación de 15 k, por cada 2 g del primero hay 4 g del segundo y 6 g del tercero. ¿Cuántos gramos del cuarto tipo habrá en una aleación de 1 kg?

18. ¿Qué peso de oro puro habrá que añadir a una barra de

300 g de una aleación de 20 kpara obtener una nueva aleación de 21 k.

19. Una persona tiene dos sortijas de 14 k y 0,875 de ley

respectivamente, siendo el peso del primero, el 75% del segundo. Si los lleva a la joyería y le confeccionan una cadena con la aleación de las sortijas. ¿De cuántos quilates resulta la cadena?

20. Se tiene 4 barras de metal cuyas leyes en oro son 0,960;

0,785; 0,935 y 0,940. ¿Cuánto se debe tomar de 0,940 para formar una aleación de 20 kg de peso y 0,910 de ley sabiendo que del tercero se tomo 5 kg y del primero 3 kg menos que del segundo?

21. un jockey ordena fabricar 2 herraduras de dos tipos

diferentes de hierro de 30 y 40 soles el gramo respectivamente. Si el fabricante mezcla el 72% del primer tipo con el 54% del segundo tipo y obtiene la primera herradura al 62% de aleación. Para la segunda herradura se toma 80 g más de cada uno y se obtiene el 64% de aleación. ¿Cuántos gramos de hierro se utiliza en total?

22. Se funden 22,5 kg de oro puro con 7,5 kg de cobre para

formar 15 lingotes iguales. ¿Cuántos de estos lingotes

como mínimo se deben fundir con 2,8 kg de cobre para que la liga de esta nueva aleación no sea mayor que 0,375.

23. se tienen dos cadenas de 14 k y 18 k, se funden para

confeccionar 6 sortijas de 8 g cada una. Determine el número de quilates de cada sortija, si la cantidad de cobre de la primera cadena y la cantidad de oro de la segunda cadena están en la relación de 5 a 27?

24. Fundiendo un objeto de cobre de 1,2 kg con otro objeto de

plata de ley 0,980 se ha obtenido un lingote de ley 0,900. ¿Cuántas placas se pueden fabricar con este lingote? (el peso de la placa es 30 g)

25. Si se funden 50 g de oro puro con 450 g de una aleación, la

ley de la aleación aumenta en 0,02. ¿Cuál es la ley de la aleación primitiva?

26. Se tiene barras de oro de 200 g, 500 g y 800 g cuyas ligas

son: 0,300; 0,800 y m y al mezclar la cuarta parte de cada una de ellas se obtiene una aleación que tiene 170 g de oro puro. Calcula m.

27. Se ha fundido dos metales en la proporción de 3 a 7. Se

quiere calcular el precio de 48 kg de esta aleación, sabiendo que al fundirlo su valor aumenta en un 20% y que se pierde el 4% del peso, sabiendo que inicialmente los metales costaban s/.8 y s/.10 el kg respectivamente.