ReglasDecisionParaInvertir_2

7/22/2019 ReglasDecisionParaInvertir_2

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REGLAS DE DECISIN PARA INVERTIR

La evaluacin de proyectos por medio de mtodos matemticos- Financieros es una herramienta de granutilidad para la toma de decisiones por parte de los administradores financieros, ya que un anlisis que seanticipe al futuro puede evitar posibles desviaciones y problemas en el largo plazo. Las tcnicas de evaluacineconmica son herramientas de uso general. Lo mismo puede aplicarse a inversiones industriales, de

hotelera, de servicios, que a inversiones en informtica. El valor presente neto y la tasa interna derendimiento se mencionan juntos porque en realidad es el mismo mtodo, slo que sus resultados se expresande manera distinta. Recurdese que la tasa interna de rendimiento es el inters que hace el valor presente iguala cero, lo cual confirma la idea anterior.

Estas tcnicas de uso muy extendido se utilizan cuando la inversin produce ingresos por s misma, es decir,sera el caso de la tan mencionada situacin de una empresa que vendiera servicios de informtica.

La evaluacin financiera se puede definir como el conjunto de instrumentos que permiten determinar laconveniencia de poner en prctica un proyecto de inversin comparando su viabilidad econmica con otrasopciones. Como instrumentos de anlisis financiero se utilizan, entre otros:

El VANy la TIRse aplican cuando hay ingresos, independientemente de que la entidad pague o no pague

impuestos. Tambin se utilizan Perodo de Recuperacin de la Inversin (PRI) y el Anlisis Beneficio/Costo(B/C)

MTODO DEL VALOR ACTUAL NETO (VAN) Y LOS PROYECTOS AISLADOSNuestro anlisis de las reglas para tomar decisiones de inversin comienza con una del tipo tmelo o djeloque involucra a un proyecto aislado y nico. Al emprender este proyecto, la empresa no limita su capacidadde emprender otros. El estudio inicia con la regla del VPN que nos es familiar.

El VAN tambin denominado Valor Presente Neto (VPN). El mtodo del Valor Actual Neto es muy utilizadopor dos razones, la primera porque es de muy fcil aplicacin y la segunda porque todos los ingresos yegresos futuros se transforman a soles o dlares de hoy y as puede verse, fcilmente, si los ingresos sonmayores que los egresos. Cuando el VAN es menor que cero implica que hay una perdida a una cierta tasa deinters o por el contrario si el VAN es mayor que cero se presenta una ganancia. Cuando el VAN es igual a

cero se dice que el proyecto es indiferente.

La condicin indispensable para comparar alternativas es que siempre se tome en la comparacin igualnmero de aos, pero si el tiempo de cada uno es diferente, se debe tomar como base el mnimo comnmltiplo de los aos de cada alternativa.

El Valor Presente Neto (VPN) Valor o Valor Actual Neto (VAN) de un proyecto se define como el valorobtenido actualizado, separadamente para cada caso, la diferencia entre todas las entradas y salidas deefectivo que se suceden durante la vida de un proyecto a una tasa de inters fija predeterminada. Estadiferencia se actualiza hasta en el momento que se supone se ha de iniciar la ejecucin del proyecto.En la aceptacin o rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de inters que se utilice. Por logeneral el VAN disminuye a medida que aumenta la tasa de inters, de acuerdo con la siguiente grfica:

Este mtodo, consiste en determinar la equivalencia en el tiempo cero de los flujos de efectivo futuros quegenera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso Inicial. Cuando dicha equivalencia esmayor que el desembolso inicial; o sea si este valor es positivo es recomendable que el proyecto sea aceptado.Para el clculo del valor presente neto se utiliza la siguiente frmula:Esta tcnica se basa en la actualizacin de los flujos de ingresos y egresos a una tasa de descuento (TMAR) al

periodo base con el objeto de medir la eficiencia del uso de los recursos.


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FI GURA 1 Valor presente neto como una funcin de la tasa de inters. Caso ms frecuente.

VAN = Valor Presente de los BeneficiosValor Presente de los Costos

VAN = (+)

(+)= - I (1)

Dnde:I = inversin inicial.FNE= Flujo neto de efectivo del periodo n, o beneficio neto despus de impuesto ms depreciacin. Tambinse denomina Ay es una serie de sumas de dinero consecutivas, iguales de fin de periodo, denominadas valorequivalente por periodo o valor anual; dlares por ao, dlares por mes.VS= Valor de salvamento al final de periodo n.TMAR= Tasa Mnima Atractiva de Retorno o Tasa mnima aceptable de rendimiento o tasa de descuentoque se aplica para llevar a valor presente. Los FNE y el VS.El problema en el clculo del VAN es determinar cul ser el valor de TMAR

Tcnica Aceptacin Rechazo Indiferencia Significado

VAN > 0 < 0 = 0

- Si VAN > 0, el proyecto rinde la tasa mnima deseada,adems de ello obtiene una ganancia real en trminoseconmicos, por lo tanto es recomendable realizar lainversin.

- Si VAN = 0, El proyecto rinde exactamente la tasa mnimarequerida por lo que se puede realizar el proyecto o no.

- Si VAN < 0, El proyecto no alcanza el rendimiento mnimorequerido, por lo tanto no conviene invertir

Ejemplo No1: Los investigadores en una Organizacin FFF hicieron un gran descubrimiento. Creen quepueden producir un fertilizante nuevo y amigable con el ambiente, a un costo sustancial que ahorra respectode la lnea de fertilizante que ya tiene la compaa. El invento requerir una planta nueva susceptible deconstruirse de inmediato a un costo de $250 millones. Los directivos financieros estiman que los beneficiosdel fertilizante nuevo sern de $35 millones por ao, que comenzaran a recibirse al final del primer ao yduraran para siempre, como se indica en la lnea de tiempo siguiente:

Como se explic en temas anteriores, el VPN de esta serie de flujos de efectivo, dada una tasa de descuento i,es:

VPN = -250 +


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En la figura siguiente se aprecia la grfica del VPN como funcin de la tasa de descuento, i. Observe que elVPN es positivo slo para tasas de descuento menores de 14%, que es la tasa interna de rendimiento (TIR).Para decidir si se invierte o no (con la regla del VPN) se necesita conocer el costo de capital. Los directivosfinancieros responsables del proyecto estiman un costo de capital de 10% por ao. En relacin con la figurasiguiente, se observa que cuando la tasa de descuento es de 10%, el VPN es de $100 millones, que es positivo.

La regla de la inversin segn el VPN indica que de hacerse la inversin, FFF incrementa el valor de laempresa en $100 millones, por lo cual debe emprenderse este proyecto.

VPN del nuevo proyecto de FFF. En la grfica se muestra el VPN como funcin de la tasa de descuento.El VPN es positivo slo para tasas de descuento menores de 14%, que es el valor de la tasa interna de rendimiento (TIR).Dado el costo de capital de 10%, el proyecto tiene un VPN positivo de $100 millones.

VAN (VALOR ACTUAL NETO) EN EXCELVNA (tasa; valor1; valor2;...)Calcula el valor neto presente de una inversin a partir de una tasa de descuento y una serie de pagos futuros(valores negativos) e ingresos (valores positivos).Tasa es la tasa de descuento a lo largo de un perodo.Valor1, valor2,... son de 1 a 29 argumentos que representan los pagos e ingresos.Valor1; valor2;... deben tener la misma duracin y ocurrir al final de cada perodo.VNA usa el orden de valor1; valor2;... para interpretar el orden de los flujos de caja. Asegrese de introducirlos valores de los pagos y de los ingresos en el orden adecuado.

Ejemplo No2: Un proyecto de inversin demanda una inversin inicial de US$ 50 000 y durante 10 aos devida til se espera los siguientes flujos netos de caja:

AOS 0 1 -2 3 -6 7 8 - 9 10

US$ -50,000.00 8,000.00 10,000.00 8,000.00 9,000.00 10,000.00

Calcule el valor presente neto considerando un costo de oportunidad del 12% anual


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Nota: El VAN se obtiene sumando al valor presente de los flujos de caja, la inversin ubicada en el ao 0. Elvalor0 es ya un valor presente

Ejemplo No3: Un deportista est considerando la compra de un almacn de deportes por $ 100,000 y esperarecibir el siguiente ingreso durante los prximos 6 aos de negocio: $ 25,000, $ 40,000, $ 42,000, $ 44,000, $48,000, $ 50,000. La tasa de inters es 8% anual

Ejemplo No4: En el siguiente flujo de caja calcule el VAN, sabiendo que el costo de capital es 25%.Periodo 0 1 2 3 4 5Flujo de Caja -50000 15000 20000 20000 24000 28000

La Tasa Mnima Atractiva de rendimiento debe ser al menos igual al costo de capital 25%.

VAN =

(+.)+

(+.)+

(+.)+

(+.)+

(+.) - 50000VAN = 4045

Interpretacin: Si VAN > 0, este proyecto rinde la tasa mnima deseada, adems de ello se obtiene unaganancia adicional en trminos econmicos de 4045, por lo tanto es recomendable realizar la inversin.Solucin Aplicando Excel, la formula VNA


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DETERMINACIN DE LA TMAR (TASA MINIMA ATRACTIVA DE RETORNO)Tambin denominada Tasa de descuento, Tasa de rendimiento empresarial mnima aceptable (TREMA),Tasa de rendimiento mnima atractiva (TREMA), Tasa mnima de rendimiento Aceptable, Tasa mnima

aceptable de rendimiento (TMAR), tasa de inters mnima aceptable (TIMA).En general esta tasa de actualizacin debe ser igual a la tasa de inters actual sobre prstamos de largo plazo oa la tasa de inters pagada por el prestatario. Dado que con frecuencia los mercados de capital operan conmucha incertidumbre, la tasa de actualizacin debe reflejar el costo de oportunidad del capital: el posiblerendimiento de la misma cantidad de capital invertido en otra parte, el cual puede visualizarse aTravs de la TMAR.Este punto es tal vez, el principal a determinar en el anlisis econmico. Se forma de dos componentes queson:

TMAR = Tasa de inters internacional + Tasa de inflacin internacional + Riesgo considerado por los

inversionistas

TMAR = Tasa de inters seleccionada + Tasa de inflacin + Tasa de inters seleccionada

TMAR = Tasa de inters seleccionada + Tasa de inflacin + Tasa de ganancia al arbitrio de los

inversionistas

TREMA o TMAR = Tasa de inters CETES + Tasa de inflacin + (Tasa de inters CETES x Tasa de

inflacin)

Ejemplo:Si la TMAR = Cetes (35%)+ inflacin (15%)+ (cetes x inflacin)Sustitucin:TMAR = 35 + 15 + (.35 X .15)TMAR = 50 + (.052) = 50.052La TMAR ser igual a 51 %

La inflacin se puede eliminar de la evaluacin econmica si se dan resultados numricos similares, por tanto,lo que realmente importa es la determinacin del premio (o prima) de riesgo.

Algunos investigadores de Estados Unidos han concluido que la tasa de rendimiento que debe considerarse eninversiones del gobierno es la tasa de rendimiento de los bonos del tesoro de Estados Unidos. En Per, suequivalente sera la tasa que pagan los CETES (certificados de la tesorera).Esta ltima forma de calcular TMAR se recomienda cuando existen dudas acerca de los riesgos o gananciasestimadas.


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Todo inversionista, ya sea persona fsica, empresa, gobierno o cualquier otro, tiene en mente, antes de invertirbeneficiarse por el desembolso que va a hacer. Considrese que aunque el gobierno de un pas sea el queinvierta, ste debe esperar, si no lucrar, al menos salir a mano en sus beneficios respecto de sus inversiones,

para que no haya un subsidio en el consumo de bienes o servicios y no aumente el dficit del propio gobierno.Por tanto, se debe partir del hecho de que todo inversionista deber tener una tasa de referencia sobre la cual

basarse para hacer sus inversiones. Una tasa de referencia es la base de comparacin de clculo en lasevaluaciones econmicas que haga. Si no se obtiene cuando menos esa tasa de rendimiento, se rechazar lainversin.

Para establecer esa tasa debe considerarse que todo inversionista espera que su dinero crezca en trminosreales. Como en todos los pases hay inflacin, aunque su valor sea pequeo, crecer en trminos realessignifica ganar un rendimiento superior a la inflacin, ya que si se gana un rendimiento igual a la inflacin eldinero no crece, sino mantiene su poder adquisitivo. Es esta la razn por la cual no debe tomarse comoreferencia a la tasa de rendimiento que ofrecen los bancos, pues es bien sabido que la tasa bancaria derendimiento es siempre menor a la inflacin. Si los bancos ofrecieran una tasa igual o mayor a la inflacinimplicara que, o no ganan nada o que transfieren sus ganancias al ahorrador, hacindolo rico ydescapitalizando al propio banco, lo cual nunca va a suceder. Por tanto, la TMAR se puede definir como:

TMAR = Tasa de Inflacin + Premio al Riesgo

El premio al riesgo significa el verdadero crecimiento de dinero y se le llama as porque el inversionistasiempre arriesga su dinero (siempre que no invierta en el banco) y por arriesgarlo merece una gananciaadicional sobre la inflacin. Como el premio es por arriesgar, significa que a mayor riesgo, se merece mayorganancia.

No hay que olvidar que la prima de riesgo es el valor en que el inversionista desea que crezca su inversin porencima de la inflacin, es decir, la prima de riesgo indica el crecimiento real del patrimonio de la empresa.

La determinacin de la inflacin est fuera del alcance de cualquier analista o inversionista, y lo ms que sepuede hacer es pronosticar un valor, que en el mejor de los casos se acercar un poco a lo que suceder en larealidad. Lo que si puede establecer cuando haga la evaluacin econmica es el premio al riesgo.

Para calcular el premio al riesgo se pueden tomar como referencias las dos situaciones siguientes:

a) Si se desea invertir en empresas productoras de bienes o servicios, deber hacerse un estudio del mercadode esos productos. Si la demanda es estable, es decir, s tiene pocas fluctuaciones a lo largo del tiempo, ycrece con el paso de los aos, aunque sea en pequea proporcin y no hay una competencia muy fuerte deotros productores, se puede afirmar que el riesgo de la inversin es relativamente bajo y el valor del

premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5 por ciento.

Luego de esta situacin de bajo riesgo vienen una serie de situaciones de riesgo intermedio, hasta llegar a lasituacin de mercado de alto riesgo, con condiciones opuestas a la de bajo riesgo, pero caracterizada

principalmente por fuertes fluctuaciones en la demanda del producto y una alta competencia en la oferta. Encasos de alto riesgo en inversiones productivas el valor del premio al riesgo siempre est arriba de un 12 porciento sin un lmite superior definido.

b) La segunda referencia es analizar las tasas de rendimiento por sectores en la bolsa de valores. Por un lado,

deber observar cul ha sido el rendimiento promedio de la empresa del mismo giro, del bajo estudio, quecotizan en la bolsa de valores, y por otro, conocer el valor real de la inflacin. Si se observa, por ejemplo,que los rendimientos actuales sobrepasan apenas un 3 por ciento al ritmo inflacionario, no sera acertadofijar un premio al riesgo muy superior al promedio vigente para una nueva empresa, pues implicara pediraltos rendimientos a un sector productivo que en ese momento, por las razones que sean, no est

proporcionando altos rendimientos. Ya ser decisin de los inversionistas arriesgarse en esas condiciones.

Si en un determinado sector productivo los rendimientos promedio son bajos, pero una empresa en particularde ese mismo sector tiene altos rendimientos, no se debe confundir esta circunstancia y querer imitarla en


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ganancias fijando un alto premio al riesgo en la etapa de evaluacin econmica, cuando apenas se va a decidirsi se invierte. La fijacin de un valor para el premio al riesgo y por tanto para la TMAR es, como su nombrelo Indica el mnimo aceptable. Si la Inversin produce un rendimiento muy superior a la TMAR, tanto mejor.

Como se deduce, esta tasa se refiere a la tasa determinada por una organizacin o individuo en la cual estnincluidas sus expectativas en trminos de un rendimiento real de la inversin bancaria y del riesgo asumido.

Cuando la inversin se efecta en una empresa privada, la determinacin se simplifica, pues la TMAR paraevaluar cualquier tipo de inversin dentro de la empresa, ser la misma y adems ya debe estar dada por ladireccin general o por los propietarios de la empresa. Su valor siempre estar basado en el riesgo que corra laempresa en forma cotidiana en sus actividades productivas y mercantiles. No hay que olvidar que la prima deriesgo es el valor en que el inversionista desea que crezca su inversin por encima de la inflacin, es decir, la

prima de riesgo indica el crecimiento real del patrimonio de la empresa.

Sin embargo, el verdadero problema empieza cuando se analiza una inversin gubernamental, donde sesupone que el gobierno no invierte para hacer crecer el valor de sus inversiones. Sera errneo pensar que

porque es el gobierno quien invierte no importa realizar una evaluacin econmica, por lo que se puedentomar as decisiones equivocadas, lo cual, evidentemente es un error.

Por tanto, al determinar la TMAR para inversiones gubernamentales, si bien es cierto que no se debe

considerar que siempre habr prdidas, tampoco se debe considerar que las inversiones que haga el Estadodebern tener grandes ganancias.

Sin embargo, si se recuerda que la TMAR est formada por la tasa de inflacin ms la prima de riesgo,entonces en Per la TMAR gubernamental sera la tasa de los CETES menos la inflacin vigente en esemomento, lo que da por resultado la prima de riesgo para inversiones del gobierno. Si se realiza este clculodurante el periodo histrico en que han existido los CETES, se llegar a la conclusin de que la prima deriesgo para inversiones pblicas es de cero en promedio.

Este resultado es lgico en cierta medida por dos razones: la primera indica que el gobierno no ha lucrado nidesea lucrar con sus inversiones; la segunda razn, tal vez ms lgica, es que el riesgo es de cero en todas lasinversiones que hace el gobierno.Como existen dos formas de realizar una evaluacin econmica que son al considerar la inflacin y sin

considerar la inflacin, se puede concluir, luego de este breve anlisis, que si se realiza una evaluacineconmica de una inversin gubernamental considerndose la inflacin, la TMAR es simplemente la tasa queotorgan los CETES en ese momento; si el anlisis se realiza sin considerar la inflacin, la TMAR debe tenerun valor entre cero y 3% como mximo, valor que se obtiene al restar a la tasa de los CETES el valor de lainflacin.

En caso de una inversin privada, la prima de riesgo puede variar desde un 5% para negocios de muy bajoriesgo, hasta un valor de 50 o 60% anual, o an ms, segn sea el riesgo calculado en la inversin y operacinde la empresa.

La base de la decisin final del manejo de los recursos financieros deriva del denominado costo de

oportunidad, el cual consiste en la cantidad mxima que se podra obtener si en un momento determinado

los activos o los recursos se pudieran vender, alquilar o utilizar de la manera alternativa ms provechosa. Es

el costo que se tiene al dejar una oportunidad por otra

METODO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)La tasa interna de rendimiento i* (TIR), es una medida de rentabilidad ampliamente aceptada y se definecomo la tasa de inters que reduce a cero, el valor presente (VAN), de un flujo de caja. (Serie de Ingresos yegresos).Es la tcnica que nos indica el rendimiento promedio estimado por periodo que tendr el proyecto si seejecuta.


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i = Cuando se calcula la TIR, el VAN se hace cero y se desconoce la tasa de descuento que es el parmetroque se debe calcular. Por eso la TMAR ya no se utiliza en el clculo de la TIR.

Tiene como ventaja frente a otras metodologas como la del Valor Actual Neto (VAN), porque en este seelimina el clculo de la Tasa Mnima Atractiva de Retorno (TMAR), esto le da una caracterstica favorable ensu utilizacin por parte de los administradores financieros.

La Tasa Interna de Retorno es aqulla tasa que est ganando un inters sobre el saldo no recuperado de lainversin en cualquier momento de la duracin del proyecto. Esta es una herramienta de gran utilidad para latoma de decisiones financiera dentro de las organizaciones

El valor se halla cuando el VAN = 0VAN = 0

Valor presente de los BeneficiosValor Presente de los Costos = 0

(+) (+)

= I = 0 (2)

Dnde:I = inversin inicial.FNE= Flujo neto de efectivo del periodo n, o beneficio neto despus de impuesto ms depreciacin.VS= Valor de salvamento al final de periodo n.El problema es determinar la i (TIR), esto se consigue buscando una i de tal manera que la ecuacin 2 seaigual a 0.Recurdese que los criterios de aceptacin al usar estas tcnicas son:Para decir que la TIR es aceptable, lo tenemos que comparar con la TMAR que es el nivel mnimo dereferencia para realizar la inversin.

Tcnica Aceptacin Rechazo Indiferencia Significado

TIR >TMAR < TMAR =TMAR

- Si TIR > TMAR, Si la TIR es mayor al mnimo rendimientorequerido entonces es recomendable realizar la inversin.

- Si TIR = TMAR, en este caso el proyecto rinde exactamentelo requerido por lo que se puede realizar el proyecto o no oinvertir en la mejor opcin deseada, considerando el nivel deriesgo asociado a la actividad.

- Si TIR < TMAR, la inversin en el proyecto no rinde lomnimo establecido por lo que no es recomendable realizarlo,salvo por razones estratgicas y por un tiempo establecido

puede cambiarse la decisin.

Ejemplo No5: Encontrar la TIRdel ejemplo No 1

VAN = -250 +

Probar para i= 13%

VAN = -250 +

.= -250 + 269.23077 = 19.230767Probar para i= 15%

VAN = -250 +

.= -250 + 233.333333= -16,666667


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Probar para i= 14%

VAN = -250 +

.= -250 + 250= 0TIR = 14%

Observe que el VPN es positivo slo para tasas de descuento menores de 14%, que es la tasa interna derendimiento (TIR). Para decidir si se invierte o no (con la regla del VPN) se necesita conocer el costo de

capital. Los directivos financieros responsables del proyecto estiman un costo de capital de 10% por ao. Enrelacin con la figura del problema 1, se observa que cuando la tasa de descuento es de 10%, el VPN es de$100 millones, que es positivo. La regla de la inversin segn el VPN indica que de hacerse la inversin, FFFincrementa el valor de la empresa en $100 millones, por lo cual debe emprenderse este proyecto.

Ejemplo No6: Encontrar la TIR del ejemplo No 4

VAN (+i)+(+i)+

(+i)+

(+i)+

(+i) - 50000

Probar para i = 28%

VAN

(+.)+

(+.)+

(+.)+

(+.)+

(+.)- 50000 = 0

VAN = 552.2937

Probar para i = 29%

VAN (+.)+

(+.)+

(+.)+

(+.)+

(+.) - 50000 = 0

VAN = -532,1623

Se interpola cuando existe un VAN positivo y un VAN Negativo

0552.293658532.162289552.293658

282928

552.2936581084,455947

281

0,50928177 = x28

x = 28 + 0,50928177

x = 28.509282%

TIR = 28.509282%


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T I R (TASA INTERNA DE RETORNO) EN EXCEL

TIR (valores; estimar)Devuelve la tasa interna de retorno de los flujos de caja representados por los nmeros del Argumentovalores.Estos flujos de caja no tienen por qu ser constantes, como es el caso en una anualidad. Sin embargo, losflujos de caja deben ocurrir en intervalos regulares, como meses o aos. La tasa interna de retorno equivale ala tasa de inters producida por un proyecto de inversin con pagos (valores negativos) e ingresos (valores

positivos) que ocurren en perodos regulares.Valores es una matriz o una referencia a celdas que contienen los nmeros para los cuales deseacalcular la tasa interna de retorno.El argumento valores debe contener al menos un valor positivo y uno negativo para calcular la tasainterna de retorno.Estimar es un nmero que el usuario estima que se aproximar al resultado de TIR.Microsoft Excel utiliza una tcnica iterativa para el clculo de TIR. Comenzando con el argumento estimar,TIR reitera el clculo hasta que el resultado obtenido tenga una exactitud de 0,00001%. Si TIR no llega a unresultado despus de 20 intentos, devuelve el valor de error #NUM!En la mayora de los casos no necesita proporcionar el argumento estimar para el clculo de TIR.Si se omite el argumento estimar, se supondr que es 0,1 (10%).

Ejemplo No7:Un proyecto demanda una inversin inicial de US$ 70 000. Se espera tener flujos netos decajas anuales de US$ 12 000; US$ 15 000; US$ 25 000; US$ 25 000 y US$ 20 000 al final de cada uno de suscinco aos de vida til. El valor de salvamento al final de la vida til del proyecto se estima en US$ 7 000.Calcule la TIR anual durante la vida til del proyecto.

PERIODO VALORES RESULTADO0 -70000 12.84%1 12,000.002 15,000.003 25,000.004 25,000.005 27,000.00 (incluye valor de rescate)

Ejemplo No8: Un artefacto electrodomstico tiene un precio de contado de US$ 800 y al crdito lo ofrecencon una cuota inicial de US$ 100 y letras de US$ 140, US$ 150, US$ 200 y US$ 250 cada una; convencimientos a 30, 60, 90 y 120 das respectivamente. Qu TEA est cargando en el financiamiento?

Ejemplo No9:Para el ejemplo No6, teniendo un flujo de:Periodo 0 1 2 3 4 5Flujo de Caja -50000 15000 20000 20000 24000 28000

Valor Presente de BeneficiosValor presente de los costos = 0(+i)+

(+i)+

(+i)+

(+i)+

(+i) -50000 = 0

i = 28.51%


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Calculo Utilizando Excel

Ejercicio No10: Suponga que cierto proyecto de inversin requiere de una inversin inicial de $200,000.Sus gastos de operacin y mantenimiento son de $20,000 para el primer ao, y se espera que estos costoscrezcan en el futuro a una razn del 10% anual. La vida estimada del proyecto es de 10 aos al final de loscuales su valor de rescate se estima en $ 50,000. Finalmente, suponga que los ingresos que genera esteproyecto son de $50,000 el primer ao y se espera en lo sucesivo que stos aumenten a una razn constante de$ 4,000/ao. Si la TMAR es de 25%, debera este proyecto ser aceptado?Para tomar decisiones, aplicamos una formula en Excel, que esta con el nombre TIR, a continuacintabulamos los datos.

Respuesta: Si TIR < TMAR = 11.84%< 25% entonces Rechazado.

En la mayora de las situaciones prcticas es suficiente considerar el intervalo -1< i*< como mbito de latasa interna de rendimiento, ya que es muy poco probable que en un proyecto de inversin se pierda ms de lacantidad que se invirti. Por otra parte, la figura 3.2 ilustra la forma ms comn de las grficas de valor

presente, valor futuro y valor anual equivalente, en funcin de la tasa de inters. En esta figura, se puedeapreciar que todas estas curvas cortan al eje horizontal en el mismo punto, es decir, todas ellas pasan a travsdel punto que corresponde a la tasa interna de rendimiento del proyecto de inversin.


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FIGURA 2 Grficas del valor presente, valor futuro y valor anual equivalente, en funcin de la tasa de

Inters.En conclusin la TIR: "Es latasa de inters que se gana sobre el saldo no recuperado de una inversin, de talmodo que el saldo al final de la vida de la propuesta es cero".

Para tratar de comprender mejor esta definicin; determine la tasa de inters que se gan sobre el saldo no

recuperado de una inversin de $ 1000, que genero un flujo anual de $ 225 por 5 aos.

i = ? VAN = -1000 + 225(P/A, i , 5)

i = 10% -147.07 = -1000 + 225 ( 3.7907 )

i = 6% -52.21 = -1000 + 225 ( 4.2123 )

i = 4% 1.660 = -1000 + 225 ( 4.4518 )

i = 4.5% -52.218 = -1000 + 225 ( 4.2123 )

Entonces x = 4.0596

Ejemplo No 11: Un terreno con una serie de recursos arbreos produce por su explotacin $100.000mensual, al final de cada mes durante un ao; al final de este tiempo, el terreno podr ser vendido en$800.000. Si el precio de compra es de $1.500.000, hallar la Tasa Interna de Retorno (TIR).Solucin1. Primero se dibuja el diagrama de flujo de efectivo en el tiempo.

.040 - 1.6600X - 0

.045 - -12.2552

TIR 4.06%


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2. Luego se plantea una ecuacin de valor en el punto cero.

-1.500.000 + 100.000 [(+i)

i(+i) ] +(+i)

La forma ms sencilla de resolver este tipo de ecuacin es escoger dos valores para i no muy lejanos, de

forma tal que, al hacerlos clculos con uno de ellos, el valor de la funcin sea positivo y con el otro seanegativo. Este mtodo es conocido como interpolacin.

3. Se resuelve la ecuacin con tasas diferentes que la acerquen a cero.

A. Se toma al azar una tasa de inters i = 3% y se reemplaza en la ecuacin de valor.

-1.500.000 +100.000 [ (+.)

.(+.)] +

(+.)= 56.504

B. Ahora se toma una tasa de inters ms alta para buscar un valor negativo y aproximarse al valor cero. Eneste caso tomemos i = 4% y se reemplaza con en la ecuacin de valor

-1.500.000000 +100.000 [ (+.) .(+.)] +

(+.)= -61.815

4. Ahora se sabe que el valor de la tasa de inters se encuentra entre los rangos del 3% y el 4%, se realizaentonces la interpolacin matemtica para hallar el valor que se busca.

A. Si el 3% produce un valor del $56.504 y el 4% uno de - 61.815 la tasa de inters para cero se hallara as:

B. Se utiliza la proporcin entre diferencias que se correspondan:

3 - 4 = 56.504 - (- 61.815)3 - i 56.504 - 0

C. se despeja y calcula el valor para la tasa de inters, que en este caso sera i = 3.464%, que representara latasa efectiva mensual de retorno.

Calculo mediante Excel


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MTODO DEL PERODO DE RECUPERACIN.Una de las preocupaciones principales de la mayora de los empresarios es cmo y cundo puede recuperarseel dinero invertido en un proyecto. El mtodo del periodo de recuperacin evala los proyectos con base en el

tiempo necesario para que las recepciones netas sean iguales a los de inversin.Una norma comn para determinar si conviene emprender un proyecto es que no debe considerarse ninguno amenos que su perodo de recuperacin sea menor que cierto intervalo de tiempo. Si el perodo de recuperacinest dentro del intervalo aceptable, puede iniciarse una evaluacin formal del proyecto. Es importanterecordar que la evaluacin de la recuperacin no es un fin, sino un mtodo para descartar ciertas alternativasde inversin inaceptables antes de avanzar a un anlisis de las alternativas potencialmente aceptables.

El perodo de recuperacin es el nmero de aos necesarios para recuperar la inversin de un proyecto. Si lacompaa toma decisiones de inversin exclusivamente con base en el perodo de recuperacin, soloconsiderar aquellos proyectos cuyo perodo de recuperacin sea menor que el perodo establecido.

Ejemplo No12: Una compaa piensa invertir fondos para la compra de una mquina nueva. La proyeccinde flujos de efectivo despus de impuestos es la siguiente:

Considere el TMAR de 10% anual.

Como se puede observar al final del ao 5 an no se ha logrado recuperar por completo el capital invertido enel proyecto; por lo que se puede concluir que se requieren ms de cinco aos para recuperar la inversin. Si sesupusieran flujos de efectivo que se dan solo al final de cada perodo (flujos discretos), el perodo derecuperacin de la inversin ser de 6 aos; pero en el caso de que los flujos se dieran continuamente el

perodo de recuperacin sera 5.36 aos; o sea, aproximadamente 5 aos y 131 das.

COSTO DE CAPITAL SIMPLE O MIXTO.La TMAR, como ya se ha comentado, es fundamental en la ingeniera econmica. Tambin se le llama

Costo de Capital, nombre derivado del hecho que la obtencin de los fondos necesarios para constituir laempresa, y que funcione, tiene un costo.

Cuando una sola entidad, llmese persona fsica o moral, es la nica aportadora de capital para unaempresa el costo de capital equivale al rendimiento que pide esa entidad por invertir o arriesgar su dinero.

Cuando se presenta este caso se le llama Costo de Capital Simple.Sin embargo, cuando esa entidad pide un prstamo a cualquier institucin financiera para constituir o


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completar el capital necesario para la empresa, seguramente la institucin financiera no pedir el mismorendimiento al dinero aportado, que el rendimiento pedido a la aportacin de propietarios de la empresa.

Cuando se da el caso de que la constitucin de capital de una empresa fue financiada en parte, sehabla de un costo de capital mixto. El clculo de este costo se presenta en el siguiente ejemplo.

Ejemplo No 13: Para Invertir en una empresa de productos plsticos se necesitan $1,250 millones, Lossocios slo cuentan con $700 millones. El resto se pedir a dos Instituciones financieras. La Financiera Aaportar $300 millones por los que cobrar un inters del 25% anual. Por su parte, la Financiera B aportar$250 millones a un Inters de 27.5% anual. Si la TMAR de los accionistas es de 30%, cul es el costo decapital o TMAR mixta para esta empresa?Solucin. La TMAR mixta se calcula como un promedio ponderado de todos los aportadores de capital de laempresa. La tabla 3.1 es una tabla de clculo.Entidad Aportacin Porcentaje de

AportacinRendimiento

pedido= Promedio

ponderadoAccionistas 700 0.56 0.30 = 0.168Financiera A 300 0.24 0.25 = 0.060Financiera B 250 0.20 0.275 = 0.055Suma 1,250 1.0 0.283

La TMAR mixta de esta empresa es 28.3%.

Debe enfatizarse que en la prctica financiera el rendimiento exigido por los prstamos aumenta con el nivelde endeudamiento de la empresa. Por ejemplo, a partir de cierto nivel, digamos 20% del capital total de laempresa, la tasa exigida ser constante, pero un endeudamiento por arriba del 20% har que las tasas deInters se eleven en forma continua.

Ejercicios VariosEjemplo No14: Si se invierten $5000 ahora en acciones comunes, los cuales se espera que produzcan $ 100durante 10 aos y $7000 al final de estos 10 aos, cul es la tasa de retorno?

Ejemplo No15: Suponga que una pareja invierte $10,000 ahora y $500 dentro de tres aos y recibir $500dentro de un ao, $600 dentro de dos aos y cantidades que aumentan en$100 por ao durante un total de 10aos. Lapareja tambin recibir pagos de cantidad global de $5000 dentro de 5 aos y $2000 dentro de diezaos. Calcule la tasa de retorno sobre su inversin utilizando los mtodos de ensayo y error y de hoja declculo.SolucinPara fijar una relacin de tasa de retorno utilizando el valor presente se requiere el diagrama de flujo deefectivo (simple) convencional de la figura siguiente:


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Diagrama del flujo de efectivo para el ejemplo No 15

OPORTUNIDADES DE INVERSIN MUTUAMENTE EXCLUYENTESHasta este momento se han considerado decisiones en las que la eleccin consiste en aceptar o rechazar un

proyecto nico y aislado. Sin embargo, en ocasiones una empresa debe elegir slo un proyecto entre variosposibles. Por ejemplo, un directivo quiz evale campaas de marketing alternativas para el lanzamiento deun solo producto.Cuando los proyectos, como los programas de marketing, son mutuamente excluyentes, no basta determinar

cules tienen VPN positivo. Con proyectos mutuamente excluyentes el objetivo del administrador escalificarlos y elegir el mejor. En esta situacin, la regla del VPN proporciona una respuesta directa: elegir elproyecto con el VPN ms alto, siempre que sea positivo.*Debido a que la TIR es una medida del rendimiento esperado por invertir en el proyecto, podra existir latentacin de extender la regla de la TIR al caso de proyectos que se excluyen uno con otro y seleccionar aqulcon la TIR ms elevada. Sin embargo, elegir alguno slo porque tiene la mayor TIR puede llevar a cometererrores. Los problemas surgen cuando hay diferencias en la escala de las inversiones que se excluyenmutuamente (es decir, que requieren inversiones iniciales distintas) y cuando tienen diferentes patrones deflujo de efectivo. En esta seccin se estudian cada una de estas situaciones.


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Diferencias de escalaSi un proyecto tiene un VPN positivo, entonces, si se duplica su tamao su VPN tambin se duplicar: segnla Ley del Precio nico, la duplicacin de los flujos de efectivo de una oportunidad de inversin debe hacerladoblemente rentable. Sin embargo, la regla de la TIR no tiene esta propiedad no le afecta la escala de laoportunidad de inversin porque mide el rendimiento promedio de sta. Por ello, la regla de la TIR no puedeusarse para comparar proyectos de escalas distintas. Este concepto se ilustrar con el ejemplo que sigue.

Escala idntica. Ejemplo No16: Se comenzar por estudiar dos proyectos mutuamente excluyentes de lamisma escala. Don estudia dos oportunidades de inversin. Si emprende un negocio con su novia necesitarainvertir $1000, y el negocio generara flujos de efectivo incrementales de $1100 por ao, mismos quedisminuiran 10% para siempre. De manera alternativa, tiene la posibilidad de comenzar una lavandera conuna mquina nica. La mquina lavadora y secadora cuesta $1100 en total y generarn $400 por ao,disminuyendo debido a los costos de mantenimiento a razn de 20% anual, para siempre. El costo deoportunidad del capital para ambas opciones es de 12%, y las dos exigirn de todo su tiempo, por lo que Dondebe elegir slo una de ellas. Cul debe seleccionar?La lnea de tiempo para la inversin con su novia es la siguiente:

Los flujos futuros constituyen una perpetuidad con tasa de crecimiento de -10%, por lo que el VPN de laoportunidad de inversin cuando i= 12%, es:

VPN = -1000 +

+.= -1000 +

.+.= 4000

La TIR de esta inversin se determina al igualar a cero el VPN y resolver para i:

1000 =

+. implica que i = 100%

Entonces, la TIR para la inversin de Don en el negocio de su novia es de 100%.La lnea de tiempo para su inversin en la lavandera es la siguiente:

Los flujos de efectivo son, una vez ms, una perpetuidad, en esta ocasin con tasa de crecimiento negativoigual a -20%. El VPN de esta oportunidad de inversin es:

VPN = - 1000 +

+.= - 1000 + +

.+.= 250

El VPN de $250 de la lavandera es menor que el de $4000 del negocio de su novia, por lo que Don debe

emprender este ltimo. Por fortuna, parece que Don no necesitar elegir entre su chequera y su relacinamorosa!Si se comparan las TIR se observa que para la lavandera, al igualar a cero el VPN y resolver para ise obtieneuna TIR de 20%. La lavandera tiene una TIR ms baja que la inversin en el negocio de su novia. Como seaprecia en la figura siguiente, en este caso el proyecto con la TIR ms elevada tiene el VPN ms alto.


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VPN de las oportunidades de inversin de Don con la lavandera de mquina nica El VPN del negocio de su noviasiempre es mayor que el de la lavandera.Sucede igual para la TIR, pues la TIR del negocio con su novia es de 100% y la de la lavandera es de 20%.

Cambio de escala. Qu pasa si se cambia la escala de uno de los proyectos? El profesor de finanzas deDon dijo que, dado el espacio disponible para las instalaciones, podra instalar con facilidad 20 mquinas enla lavandera. Qu debe hacer Don ahora?Observe que la TIR no se ve afectada con la escala. Una lavandera de 20 mquinas tiene exactamente lamisma TIR que la de una sola mquina, por lo que el negocio de la novia sigue con una TIR ms grande quela de la lavandera, sin embargo, el VPN de sta crece con la escala: es 20 veces mayor.

Ahora, la recomendacin es que Don debe invertir en la lavandera con 20 mquinas. Como se ve en la figurasiguiente, el VPN de la instalacin con 20 mquinas supera el del negocio de la novia siempre y cuando elcosto del capital sea menor que 13.9%. En este caso, aunque la TIR de trabajar con su novia supera al de lalavandera, elegir la oportunidad de inversin con la TIR ms alta no conduce a aqulla con el VPN mselevado.

Rendimiento porcentual versus efecto en dlares sobre el valor. Este resultado pareciera ir contra laintuicin. Por qu habra alguien de rechazar una oportunidad que tiene un rendimiento (TIR) de 100% paraquedarse con otra de tan slo 20%? La respuesta es que sta ltima significa obtener ms dinero. Parademostrarlo, considere este conjunto de alternativas:Preferira usted un rendimiento de 200% sobre $1 dlar o el 10% sobre un milln?La primera sin duda es un resultado de escndalo, pero al final del da slo ganara $2.

La segunda no es un resultado notable, pero su ganancia es $100,000. La TIR es una medida del rendimientopromedio, que es una informacin valiosa. Sin embargo, al comparar proyectos mutuamente excluyentes deescala distinta, se necesita conocer el efecto en dlares sobre el valor, o VPN.


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VPN de las oportunidades de Don con la lavandera de 20 mquinasIgual que en la figura 6.5, la TIR del negocio con su novia es de 100%, en tanto que la de la lavandera es de 20%. Pero eneste caso, el VPN del primero es mayor que el VPN del negocio con 20 mquinas nicamente para tasas de descuentomayores de 13.9%.

Momento en que ocurren los flujos de efectivoOtra falla de la TIR es que se altera si se cambian los momentos en que ocurren los flujos de efectivo, aun sidicho cambio de tiempo no afecta el VPN. Por ello, es posible alterar la calificacin de la TIR de los

proyectos sin que cambie en trminos del VPN. De ah que no se pueda usar la TIR para elegir entreinversiones mutuamente excluyentes. Para analizar esto en el contexto de un ejemplo, veamos el de lalavandera de Don.

Un vendedor ofreci a Don un contrato de mantenimiento para sus mquinas por el que pagara $250 por ao,

por cada mquina. Con ese contrato, Don no tendra que pagar su propio mantenimiento, por lo que los flujosde efectivo de las mquinas no disminuiran. Los flujos esperados, entonces, sern los de ms mquinasmenos el costo del contrato: $400 - $250 = $150 por ao, por mquina, para siempre.Ahora, Don debe decidir entre dos oportunidades de inversin que se excluyen una a otra: la lavandera con elcontrato o sin ste. Se comienza con la construccin de la lnea de tiempo:

Observe que el contrato de mantenimiento no cambia el VPN:

VPN = 20

1000

= 5000

En consecuencia, resulta indiferente para Don aceptar o no el contrato de mantenimiento. Al igualar a cero elVPN y resolver para i queda una TIR de 15%. Recuerde que la TIR sin el contrato de mantenimiento era de20%, por lo que ste disminuy en 5 puntos porcentuales a la TIR. La figura siguientedemuestra que aceptarla alternativa con la TIR ms alta siempre resulta en que Don rechace el contrato de mantenimiento, sinimportar el costo de capital. Sin embargo, la decisin correcta es aceptar el contrato si el costo de capital esmenos del 12%, y rechazarlo si supera dicho porcentaje. Con un costo de capital de 12%, Don es indiferenteentre ambas decisiones.


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Como se aprecia en este ejemplo, elegir la oportunidad de inversin con la TIR ms elevada puede llevar acometer un error. Ahora centraremos la atencin en una correccinde las deficiencias de la regla de la TIRcuando se comparan proyectos que se excluyen mutuamente.

VPN con y sin contrato de mantenimientoEl VPN sin el contrato de mantenimiento supera el VPN con ste para tasas de descuento por arriba de 12%. Sin embargo,la TIR sin el contrato (20%) es mayor que la TIR con ste (15%).

La regla de la TIR incrementalLa regla de la TIR incremental aplica la regla de la TIR a la diferencia entre los flujos de efectivo de dosalternativas mutuamente excluyentes (el incremento en los flujos de efectivo de una inversin sobre la otra).Para ilustrarlo, suponga que se comparan dos oportunidades que se excluyen una a otra, A y B, y la TIR deambas excede el costo de capital. Si se restan los flujos de efectivo de la oportunidad B de los de laoportunidad A, entonces debe aceptarse esta ltima si la TIR incremental supera el costo de capital. De otromodo, se debe aceptar la oportunidad

Aplicacin de la regla de la TIR incrementalA continuacin se aplicar la regla de la

Ejemplo No17: TIR incremental para el dilema de Don. La siguiente lnea de tiempo ilustra los flujos deefectivo incrementales de la lavandera con el contrato de mantenimiento sobre la lavandera sin ste:


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En este caso, es muy difcil calcular en forma directa el VPN del flujo de efectivo incremental, debido a queno crece a una tasa constante. Aunque es fcil de obtener como la diferencia del VPN con el contrato y sin l,de la siguiente manera:

VPN =

+.

Al igualar esta ecuacin a cero y resolver para r, se obtiene una TIR de 12%. Si se aplica la regla de la TIRincremental, Don debera aceptar el contrato si el costo de capital resulta menor que 12%. Debido a que sucosto de capital es 12%, le resulta indiferente cualquier decisin.Hay que recordar que esto ocurre con la regla del VPN, por lo que en este caso la regla de la TIR incremental

proporciona una respuesta correcta.

CLCULO DEL FLUJO DE EFECTIVO INCREMENTAL PARA ANLISIS CON TIREs necesario preparar una tabulacin del flujo de efectivo incremental entre dos alternativas para preparar unanlisis TR incremental. Un formato estandarizado para la tabulacin simplificar este proceso. En la tablasiguientese muestran los encabezados de columna. Si las alternativas tienen vidas iguales, la columna de aoir de 0 hasta n. Si las alternativas tienen vidas desiguales, la columna del ao ir de 0 al MCM (mnimocomn mltiplo) de las dos vidas. El uso del MCM es necesario porque el anlisis TR incremental requiere lacomparacin de servicio igual entre alternativas. Por lo tanto, todas las suposiciones y requerimientos

desarrollados con antelacin se aplican para cada evaluacin de TR incremental. Cuando se usa el MCM delas vidas, el valor de salvamento y la reinversin en cada alternativa se muestran en los tiempos apropiados.Slo con propsitos de simplificacin, tome la convencin de que entre dos alternativas, la alternativa con lamayor inversin inicial se considerar como alternativa B. Entonces, para cada ao en el cuadro siguiente,

Flujo de efectivo incremental = Flujo de efectivoB - Flujo de efectivoA (3)

Alternativa de ingreso, donde existen flujos de efectivo tanto negativos como positivos.

Alternativa de servicio, donde todos los flujos de efectivo estimados son negativos.

En cualquier caso, la ecuacin (3) se usa para determinar la serie de flujos de efectivo incrementales con elsigno de cada flujo de efectivo determinado cuidadosamente.Los dos ejemplos siguientes demuestran la tabulacin del flujo de efectivo incremental para alternativas de

servicio con vidas iguales y con vidas diferentes.Los siguientes ejemplos analizan alternativas de ingreso.

Ejemplo No18: Una compaa de herramientas y troqueles en Pittsburg est considerando la compra de unaprensa de perforacin con un software de lgica difusa para mejorar la precisin y reducir el desgaste deherramientas. La compaa tiene la oportunidad de comprar una mquina poco usada por $15 000 o una nueva

por $21 000. Puesto a que la nueva mquina es de un modelo ms moderno, se espera que su costo deoperacin sea de $7 000 anuales, mientras que el de la mquina usada sera de $8 200 anuales. Se estima quecada mquina tendr una vida de 25 aos con un valor de salvamento de 5%. Tabule el flujo de efectivoincremental de las dos alternativas.


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SolucinEl flujo de efectivo incremental se presenta tabulado en el cuadro siguiente. Usando la ecuacin (3), la restarealizada es (nuevausada), ya que la mquina nueva inicialmente costar ms. Los valores de salvamento enel ao 25 se han separado del flujo de efectivo ordinario para lograr mayor claridad. Cuando los desembolsosson los mismos para un nmero de aos consecutivos, slo para soluciones a mano, se ahorra tiempo haciendoun solo listado de flujo de efectivo, como se ha hecho para los aos 1 a 25. Sin embargo, recuerde que secombinaron diversos aos cuando se realiz el anlisis. Este enfoque no se puede utilizar en las hojas declculo.

ComentarioCuando se restan las columnas del flujo de efectivo, la diferencia entre los totales de las dos series de flujo deefectivo debe ser iguales al total de la columna de flujo de efectivo incremental, lo cual slo servir paraverificar las operaciones de suma y resta al preparar la tabulacin. No es una base para elegir una alternativa.

Ejemplo No 19: Sandersen Meat Processors ha solicitado a sus principales ingenieros de proceso queevalen dos tipos diferentes de convertidores para la lnea de curacin de tocino. El de tipo A tiene un costoinicial de $70 000 y una vida de 8 aos. El de tipo B tiene un costo inicial de $95 000 y una esperanza de vidade 12 aos. Se espera que el costo anual de operacin para el de tipo A sea $9 000; mientras que para el detipo B, $7 000. Si los valores de salvamento son $5 000 y $10 000 para los tipos A y B, respectivamente,tabule el flujo de efectivo incremental utilizando su MCM.

SolucinEl MCM entre 8 y 12 es 24 aos. En la tabulacin del flujo de efectivo incremental para 24 aos (tablasiguiente), observe que los valores de reinversin y de salvamento se muestran en los aos 8 y 16 para el detipo A, y en el ao 12 para el de tipo B.


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INTERPRETACIN DE LA TASA DE RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSINADICIONALEl empleo de una hoja de clculo para obtener flujos de efectivo incrementales requiere una entrada para cadaao hasta el MCM de cada alternativa. Por consiguiente, quiz sean necesarias algunas combinaciones deflujos de efectivo antes de que se realice la entrada para cada alternativa. La columna de flujo de efectivoincremental resulta de una aplicacin de la ecuacin (3). Como ilustracin, los primeros 8 de los 24 aos en latabla 8.3 deberan aparecer como se presenta a continuacin, cuando se ingresan en una hoja de clculo. Los

valores incrementales en la columna D se obtienen usando una relacin de sustraccin, por ejemplo,C4B4.

INTERPRETACIN DE LA TASA DE RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSINADICIONALLos flujos de efectivo incrementales en el ao 0 de las tablas anteriores reflejan la inversin o costo adicionalrequerido si se elige la alternativa con el mayor costo inicial. Esto es importante en un anlisis de TIR


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incremental con el propsito de determinar la TR ganada sobre los fondos adicionales gastados por laalternativa de la inversin ms alta. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversin ms alta no la

justifican, se debe seleccionar la ms barata. En el ejemplo, la nueva prensa de perforacin requiere unainversin adicional de $6 000. Si se compra la mquina nueva, habr ahorros anuales de $1 200 durante 25aos, ms $300 adicionales en el ao 25. La decisin de comprar la mquina usada o la nueva puede tomarsecon base en la rentabilidad de invertir los $6 000 adicionales en la nueva mquina. Si el valor equivalente delahorro es mayor que el valor equivalente de la inversin adicional utilizando la TMAR, dicha inversin debehacerse (es decir, debe aceptarse la propuesta del costo inicial ms alto). Por otra parte, si la inversinadicional no est justificada por el ahorro, debe aceptarse la propuesta con la menor inversin.

Es importante reconocer que el razonamiento para tomar la decisin sobre la seleccin es el mismo que si slohubiera una alternativa bajo consideracin, siendo esa alternativa la representada por la serie de flujo deefectivo incremental. Cuando se considera de tal forma, es evidente que a menos que dicha inversin

produzca una tasa de rendimiento igual o mayor que la TMAR, no debe hacerse la inversin adicional. Comoaclaracin complementaria de este razonamiento de inversin adicional, considere lo siguiente: la tasa derendimiento que puede obtenerse a travs del flujo de efectivo incremental es una alternativa respecto deinvertir a la TMAR. En la seccin 8.1 se estableci que se supone que cualquier sobrante de fondos noinvertido en la alternativa se ha invertido a la TMAR. La conclusin es clara:

Si la tasa de rendimiento disponible a travs de los flujos de efectivo incrementales iguala o

excede la TMAR, debe elegirse la alternativa asociada con la inversin adicional.

No slo el rendimiento sobre la inversin adicional debe alcanzar o exceder la TMAR, sino tambin elrendimiento sobre la inversin, que es comn a ambas alternativas, debe alcanzar o exceder la TMAR. Enconcordancia, antes de iniciar un anlisis de TR incremental, se aconseja determinar la tasa interna derendimientoi* para cada alternativa. (Desde luego, es mucho ms sencillo en una evaluacin por computadora que en unarealizada a mano.) Esto puede realizarse slo para alternativas de ingreso, puesto que las alternativas deservicio slo tienen flujos de efectivo de costo (negativos) y no puede determinarse ninguna i*. La directriz escomo se presenta a continuacin:

Para mltiples alternativas de ingreso, calcule la tasa interna de rendimiento i* para cadaalternativa, y elimine todas las alternativas que tengan i* < TMAR. Compare las alternativas

restantes de manera incremental.

Como ilustracin, si la TMAR = 15% y dos alternativas tienen valores i* de 12 y 21%, la alternativa de 12%puede eliminarse de consideracin posterior. Con slo dos alternativas, es obvio que se elige la segunda. Siambas alternativas tienen i* < TMAR, ninguna alternativa se justifica y la alternativa de no hacer nada eseconmicamente la mejor. Cuando son evaluadas tres o ms alternativas, usualmente vale la pena, aunque nose requiera, calcular i* para cada alternativa para lograr una apreciacin preliminar. Usando esta opcin, lasalternativas que no alcanzan la TMAR pueden eliminarse de una evaluacin posterior. Se trata de una opcinespecialmente til cuando se realiza el anlisis por computadora. La funcin TIR aplicada a los flujos deefectivo estimados de cada alternativa llega a indicar con rapidez las alternativas inaceptables, como sedemostrar ms tarde en la seccin 8.6.

Cuando se evalanproyectos independientes, no hay comparacin sobre la inversin adicional. El valor TR se

utiliza para aceptar todos aquellos proyectos con i* TMAR, suponiendo que no existe limitacinpresupuestal. Por ejemplo, suponga que TMAR = 10%, y que tres proyectos independientes estn disponiblescon valores de TR de:

Se eligen los proyectos A y C, pero no el B porque i*B < TMAR.


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Desventajas de la regla de la TIR incremental. Aunque la regla de la TIR incremental resuelve ciertosproblemas de inversiones que se excluyen mutuamente, requiere utilizar la regla de la TIR sobre flujos deefectivo incrementales. Como resultado, comparte varios problemas con la regla simple de TIR: El hecho de que la TIR supere el costo de capital para ambos proyectos no implica que los dos tengan

VPN positivos. La TIR incremental no existe necesariamente. Podran existir muchas TIR incrementales. En realidad, la probabilidad de que las haya mltiples es

mayor con la regla de la TIR incremental que con la simple. Al comparar proyectos, se debe vigilar de cul de ellos es el incremental y asegurarse de que los flujos de

efectivo incrementales al principio sean negativos y luego se vuelvan positivos. De otro modo, la regla dela TIR incremental tendr el problema de la inversin inicial negativa y dar una respuesta equivocada.

La regla de la TIR incremental supone que el riesgo de los dos proyectos es el mismo. Cuando los riesgos son diferentes el costo de capital de los flujos de efectivo incrementales no es obvio,

lo que hace difcil saber si la TIR incremental supera el costo de capital.En este caso, slo la regla del VPN, que permite que cada proyecto se descuente con su propio costo decapital, dar una respuesta confiable.En resumen, aunque la regla de la TIR incremental proporciona un mtodo confiable para elegir entre dos oms proyectos, resulta difcil aplicarla en forma correcta. Es mucho ms sencillo utilizar la regla del VPN.

DEFINICIONES

Valor Presente: El valor presente simplemente significa traer del futuro al presente cantidades monetarias asu valor equivalente. En trminos formales de evaluacin econmica, cuando se trasladan cantidades del

presente al futuro, se dice que se utiliza una tasa de inters, pero cuando se trasladan cantidades del futuro alpresente, como en el clculo del VPN, se dice que se utiliza una tasa de descuento debido a lo cual a los flujosde efectivo ya trasladados al presente se les llama flujos descontados.

Vida til. Perodo estimado (estimado) en el que un bien se usar en un comercio o negocio o para produciralguna utilidad. No es cunto tiempo durar el bien sino cunto tiempo el propietario espera utilizarlo deforma productiva. La vida til algunas veces se denomina vida depreciable. La vida til de un bien, sinembargo, puede ser diferente de su vida depreciable.Valor de Salvamento (VS). Al valor estimado de una propiedad al final de su vida til se llama valor desalvamento o valor de rescate; en otras palabras, es la cantidad que se recupera por la venta, el intercambio odescuento en la adquisicin de un activo sustitutivo. Este debe contabilizarse como un Ingreso, dentro del

flujo de efectivo del equipo.Tasa Inflacionaria: La inflacin es un proceso sostenido de elevacin del nivel general de precios en unaeconoma, tiene como consecuencia la disminucin del valor del dinero. En Per la inflacin se mide a partirde los incrementos en el ndice Nacional de Precios al Consumidor (INPC), publicado quincenalmente por el

banco de Mxico, y se expresa en forma porcentual.

Tasa de Oportunidad: Por lo general, no todas las personas tienen las mismas oportunidades en la vida y enun caso especfico es el que hace referencia a las inversiones que pueden hacer las personas o entidades. Eneste sentido, cada persona puede tener diferentes oportunidades de realizar sus inversiones. Por ejemplo, unadeterminada persona puede tener un acceso a las siguientes tasas en el mercado: 25% Anual, 28% Anual, 33%Anual y hasta un 35% Anual, sin incurrir en mayores riesgos o gastos adicionales. Dentro de esta gama deoportunidades que tiene la persona, a la mayor tasa se le conoce generalmente Tasa de Oportunidad, que ennuestro caso es del 35% Anual; a la menor, en este caso el 25%, se le conoce con el nombre de Tasa mnima

atractiva del rendimiento (TMAR). Como puede deducirse, la tasa de oportunidad es una tasa netamentepersonal o individual, depende exclusivamente de la persona o entidad inversionista y no del flujo de caja dela inversin como si sucede con la llamada Tasa Interna de Rendimiento (TIR). Cuando se van a evaluaralternativas de inversin, la tasa de descuento que se utiliza es precisamente la tasa de oportunidad delinversionista, porque esto quiere decir que es la tasa de inters que deja de recibir por hacer la inversin enestudio.El sentido financiero de descontar el flujo de caja de un proyecto con la tasa de oportunidad es el cobrarle al

proyecto o inversin la tasa que el inversionista se priva de devengar en otras actividades por hacer lainversin en el proyecto que est evaluando.


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LABORATORIO DE EVALUACION DE PLANES DE NEGOCIO Y PROYECTOS DEINVERSION

1. La inversionista Mara adquiri 100 acciones de Backus y Jhonston por $ 2,000. El primer ao no recibidividendos, $ 1.75 de dividendos por accin al cabo de cada uno de los 4 aos siguientes, y $ 2.50 poraccin al cabo de cada uno de los 5 aos siguientes. Despus de conservar las acciones durante 10 aos,las vende por $ 5,500. Cul fue la tasa real de rendimiento sobre su inversin-TIR?

2.

Una familia compr una casa vieja por $ 25,000 con la idea de hacerle mejoras y luego venderla para unnegocio. En el primer ao en que compraron la casa, gastaron $ 5,000 en mejoras. En el segundo gastaron$ 1,000 y $ 800 en el tercero. Adems pagaron impuestos sobre la propiedad por $ 500 anuales durantelos tres aos, vendindola finalmente en $ 40,000. Qu tasa de retorno obtuvieron sobre su inversin-TIR?

3. Una pareja de esposos invierte $ 10,000 hoy y $ 500 dentro de 3 aos y que recibir $ 900 durante 10aos. Tambin recibirn pagos nicos de $ 5,000 dentro de 5 aos y $ 2,000 dentro de 10 aos. Calculela tasa de retorno de su inversin (TIR)?

4. Un piloto profesional est planeando dedicarse a negocios propios. Basndose en su investigacin delmercado, predice que si compra un avin de $ 22,000, podr obtener ingresos brutos anuales de $ 28,300,con gastos de $ 11,200 por concepto de impuestos, seguro, mantenimiento y reparaciones, combustible ygastos de hangar y aeropuerto. Asimismo, planea fijarse un salario anual de $ 12,000. Espera que el avintendr una vida de 8 aos, con el 10% de valor de recuperacin. Si se supone que los ingresos y losgastos son uniformes durante ese perodo, Cul es la TIR sobre su inversin en el negocio, o sea, los $22,000 que paga por el avin?

5. Un especulador puede comprar por $ 20,000 un terreno, cuyo valor espera que aumente en un 50%, alcabo de 5 aos. No obtendr ingresos de la propiedad; pero deber pagar impuesto y seguro contraresponsabilidad, gastos que se elevan a $ 800 anuales, pagaderos al final de cada ao. Al vender elterreno, al cabo de los 5 aos, deber pagar una comisin de venta del 6% y proporcionar una garanta dettulos de propiedad que cuesta $ 75. Qu tasa de rendimiento puede esperar el especulador sobre suinversin-TIR?

6. Un empresario compr un volquete con el propsito de ofrecer un servicio de recorrido corto demovimiento de tierra. Pago $ 14,000 por el camin y lo vendi 5 aos despus por $ 3,000. Sus gastos deoperacin y mantenimiento fueron de $ 3,500 anuales. Adems le hizo mantenimiento al motor delcamin por $ 900 al final del tercer ao. Si su ingreso, mientras fue propietario del camin, fue de $15,000 cada ao, Cul fue su tasa de retorno-TIR?.

7. Una empresa pequea, identificada por el posible comprador como proyecto A, se puede adquirir por $65,000, que rendirn $ 33,190 anuales durante los prximos 20 aos, con gastos anuales de $ 25,550.Alternativamente una empresa similar, el proyecto B, puede adquirirse por $ 80,000, con un rendimientoanual de $ 35,990 durante 20 aos y con gastos de $ 23,210 al ao. Se supone que los valores derecuperacin al cabo de los 20 aos de vida, son nulos. El comprador desea comprar solo una de esasempresas. Si su tasa mnima requerida de rendimiento es 10%, que empresa deber adquirir. Explquese

por qu?. Utilice como indicador de evaluacin el VAN. Al proyecto elegido, calcule la TIR.8. Una empresa inmobiliaria planea invertir $ 70,000 en un edificio que contiene almacenes y oficinas. Los

ingresos anuales por concepto de rentas se calcula que ser un mnimo de $ 34,000. Los gastos anualespor impuestos, seguro, mantenimiento y reparaciones, calefaccin, luz y todos los servicios del inmueblese espera que no sern mayores que $ 29,900. La compaa espera vender la propiedad dentro de 10 aosen $ 100,000. Suponiendo ingresos y gastos anuales, calclese la tasa mnima requerida de rendimientoque se espera sobre la inversin en la propiedad.

9. Una pequea empresa, identificada como proyecto C, puede adquirirse por $ 60,000, con un rendimientoanual de $ 29,400 durante los 25 aos siguientes, y gastos anuales de $ 20,110. Alternativamente, unaempresa similar, el proyecto D, puede adquirirse por $ 75,000, con un rendimiento anual de $ 34,750durante los 25 aos siguientes, y gastos anuales de $ 26,180. Se supone que los valores de recuperacin alcabo de los 25 aos de vida, son nulos. El comprador desea comprar solo una de esas empresas. Si su tasamnima requerida de rendimiento es 10%, que empresa deber adquirir. Explquese por qu?. Utilicecomo indicador de evaluacin el VAN. Al proyecto elegido calcule la TIR.

10. Una inversin de $ 200000 resulto con ingresos de $ 50000 por ao durante 10 aos. Cul es la tasa deinters de la inversin?.

11. El trabajador Periquito Prez, tiene 50 aos de edad, y est incapacitado para el trabajo, aporto a la AFPintegra el importe de S/. 200 mensual durante 20 aos. Supngase una tasa de inters de 1% mensual,


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qu compensacin global recibir ahora? Si su esperanza de vida es de 70 aos. Calcule usted losingresos mensuales que recibir en los prximos 20 aos?

12. Se necesit invertir S/. 360000 en un proyecto de inversin que se prev que rendir S/. 50000 el primerao, S/. 60000 el segundo ao y as se ir incrementando S/.10000 por ao. La vida til del proyecto serde 10 aos, con un valor residual de S/. 50000. Calcular el VAN, si la tasa de descuento es 14%,asimismo calcular el TIR, e indicar si el proyecto es rentable.

13. Una alumna desea crear una dotacin permanente a nombre suyo en una pequea institucin universitariaprivada. Piensa donar $100,000 y hacer que el ingreso sea utilizado para comprar suministros delaboratorio, pero har la donacin slo si se coloca una placa permanente con su nombre en la puerta dellaboratorio. Si la institucin universitaria est de acuerdo con su solicitud y los suministros dellaboratorio cuestan $12,000 anualmente, qu tasa de retorno se requiere sobre la dotacin?

14. Al propietario de un basurero privado se le pidi instalar un protector plstico para evitar que lasfiltraciones contaminaran el agua del suelo. El rea de relleno era 40,000 m 2y el costo de manejo devapores fue de $ 5 por metro cuadrado. El costo de instalacin fue $ 4000. Con el fin de recuperar lainversin, el dueo cobr $8 por las cargas del camin de reparto, $ 25 por las cargas de volqueta y $65

por las cargas del camin compactador. Si la distribucin mensual ha sido 200 cargas de camin dereparto, 40 cargas de volqueta y 100 cargas de compactador, qu tasa de retorno obtuvo el propietariodel basurero sobre su inversin (a) por mes y (b) efectivamente por ao? Use n = 5 aos.

15. Una gran universidad est considerando un plan para construir una planta de cogeneracin de 7megavatios para suplir sus necesidades de energa. Se espera que el costo de la planta sea $31 millones.

La universidad consume 36,000 megavatios hora anualmente a un costo de $110 por megavatio-hora. Launiversidad puede producir su energa a la mitad del costo al cual la est comprando. (a) Qu tasa deretorno lograr sobre su inversin si la planta de energa dura 30 aos? (b) Si la universidad puede venderun promedio de 10,000 megavatios-hora anualmente a la empresa de energa a $85 por megavatio-hora,qu tasa de retorno obtendr?

16. Usted gana la lotera. Cuando va a cobrar, los ejecutivos de la lotera le proponen lo siguiente: cobrar hoyUM 500,000 UM 3,000 mensuales durante los prximos 25 aos. Qu elige Ud.?, considere un i =0.5%.

17. (Evaluacin de alternativas): Los directivos de una empresa distribuidora de productos de primeranecesidad desean comprar una camioneta que cuesta UM 22,000, estn en condiciones de pagar UM5,000 al contado y el saldo en 18 cuotas mensuales. Una financiera acepta 18 cuotas de UM 1,321 y otraofrece financiar al 4.5% mensual.

a) Qu inters mensual cobra la primera financiera?

b) Cules seran las cuotas en la segunda financiera?c) Cul financiacin debemos aceptar?18. Considere el proyecto de inversin con los siguientes flujos de efectivo neto:

Cul sera el valor deX si la T I R del proyecto es del 23 % ?

TIR en inversiones incremntales: Dos alternativas18. John Covington, un estudiante de preparatoria, quiere iniciar, a pequea escala, un negocio de pintura

durante sus horas libres. Para economizar en el inicio de actividades, decide comprar equipo de pinturausado. Tiene dos opciones mutuamente excluyentes: realizar la mayora de los trabajos de pintura lmismo, pero limitando su negocio a slo trabajos de pintura en residencias (B1) o comprar ms equipo de

pintura y contratar algunos ayudantes para hacer trabajos de pintura tanto en residencias como encomercios (B2). l sabe que la opcin B2 tendr un mayor costo de equipamiento, pero tambin darmayores ganancias. E n cada caso espera suspender el negocio en tres aos, cuando se grade de la

preparatoria.


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Los flujos de efectivo para las dos alternativas mutuamente excluyentes son los siguientes:

19. Considere dos inversiones con las siguientes secuencias de flujos de efectivo:

a. Calcule la TIR para cada inversin.b. Con TMAR = 15%, determine la aceptabilidad de cada proyecto.c. SiA yB son proyectos mutuamente excluyentes, cul proyecto seleccionara con base en la tasa de

retomo sobre una inversin incremental?20. Considere dos inversiones con las siguientes secuencias de flujos de efectivo:

a. Calcule la TIR para cada inversin.b. Si la TMAR = 10%, determine la aceptabilidad de cada proyecto.c. SiA yB son proyectos mutuamente excluyentes, cul proyecto seleccionara con base en la tasa de

retomo sobre una inversin incremental?

20. Con $10,000 disponibles, usted tiene dos opciones de inversin. La primera opcin es comprar uncertificado de depsito de un banco a una tasa de inters del 10% anual durante cinco aos. La segundaopcin es comprar un bono de $10,000 e invertir en el banco los pagos de inters del bono a una tasa de

inters del 9%. El bono paga el 10% de inters anual y vencer con un valor nominal de $10,000 en cincoaos. Cul opcin es la mejor? Suponga que la TMAR es del 9% anual.21. Considere los siguientes dos proyectos de inversin mutuamente excluyentes:


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a. TMAR 11.80%b. TMAR 11.80%c. 11.80% TREMA 18.88%d. TMAR 18.88%

22. Una compaa manufacturera est evaluando las siguientes alternativas mutuamente excluyentes:

Determine cul proyecto es una mejor seleccin para una TMAR = 15%, sobre la base del criterio de laTIR.

23. Considere las siguientes dos alternativas mutuamente excluyentes:

a. Determine la TIR sobre la inversin incremental para una cantidad de $2,000.b. Si la TMAR de la compaa es del 10%, cual alternativa es la mejor seleccin?

24. Considere las siguientes dos alternativas de inversin mutuamente excluyentes:


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a. Determine la TIR sobre la inversin incremental para la cantidad de $4,000. (Suponga que la TMAR= 10%.)

b. Si la TMAR de la compaa es del 10%, cul es la mejor alternativa?25. Usted est evaluando dos tipos de automviles. El modelo A cuesta $18,000 y el modelo B cuesta $

15,624. Si bien los dos modelos son esencialmente iguales, el modelo A puede venderse en $9,000

despus de cuatro aos de uso, mientras que el modelo B puede venderse en $6,500 despus del mismoperiodo. El modeloA tiene un mejor valor de reventa porque goza de gran aceptacin entre los jvenesestudiantes universitarios. Determine la tasa de retomo sobre la inversin incremental de $2,376. Paraqu intervalo de valores de la TMAR es preferible el modelo A?

26. Un ingeniero de planta est evaluando dos tipos de sistemas solares de calentamiento de agua.

La TMAR de la compaa es del 10%. De acuerdo con el criterio de la TIR, decida cul sistema es lamejor opcin.

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