REGRESIÓN Y CORRELACIÓN DOCENTE: ANDREA SUAREZ SUAREZ

DCB004-ESTADÍSTICA

INTROSituaciones que parecen estar relacionadas:

El número de vehículos que circulan por las vías de una ciudad y los índices de contaminación de la misma.

La tasa de desempleo y las ventas del comercio.

Las ventas de licor y el número de accidentes de tránsito.

Las horas de tutorías y el número de estudiantes que reprueban los parciales.

El número de apartamentos construidos en un determinado periodo y las ventas de muebles.

CONCEPTO DE REGRESIÓN

Método de cálculo para establecer la relación matemática que existe entre dos o más situaciones o variables, que la observación o el sentido común indican que tienen comportamientos que están relacionados.

Este método permite predecir matemáticamente el comportamiento de una variable a partir del comportamiento conocido de otra u otras variables. Esta relación entre las variables se establece a través de una ecuación que se llama Ecuación de Regresión.

TIPOS DE VARIABLES

VARIABLE INDEPENDIENTE.

Es la variable que ocurre primero

Determina el comportamiento de otra variable

Se suele conocer con la letra X

VARIABLE DEPENDIENTE.

Lo que ocurre después

Su comportamiento es determinado por otra variables

Se suele conocer con la letra Y

RELACIÓN ENTRE VARIABLES

GRÁFICA DE REGRESIÓN LINEAL

GRÁFICA DE REGRESIÓN LINEAL

ECUACIÓN DE REGRESIÓN LINEAL

Cuando los puntos del gráfico de dispersión se pueden relacionar con una recta que pase lo mas cerca posible de todos ellos, a esta recta se le llama Recta de Mínimos Cuadrados.

A= Punto donde la recta corta al eje Y .B= Pendiente de la recta.X= Valor de variable Independiente.Y= Resultado de la variable Dependiente.

RELACIÓN DIRECTA

X Y

RELACIÓN INVERSA

X YX

Y

LA CORRELACIÓN

El interés del analista no está solamente en establecer la forma como se relacionan dos variables, sino, también, en medir que tan fuerte es el grado de esta relación.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN ( r )

INTERPRETACIÓN VALORES DE r (+) VALORES DE r (-)

CORRELACIÓN PERFECTA = 1 = -1

CORRELACIÓN OPTIMA 0,90 < r < 1 - 0,90 < r < - 1

CORRELACIÓN ACEPTABLE 0,80 < r < 0,90 - 0,80 < r < - 0,90

CORRELACIÓN REGULAR 0,60 < r < 0.80 - 0,60 < r < - 0,80

CORRELACIÓN MÍNIMA 0,30 < r < 0,60 - 0,30 < r < - 0,60

CORRELACIÓN NULA 0 < r < 0,30 0 < r < - 0,30

TIPO DE RELACIÓN DIRECTA INVERSA

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN ( 𝒓𝟐)

El coeficiente de determinación es el cuadrado del coeficiente de correlación y explica el porcentaje de cambio de la variable dependiente que se puede explicar por el cambio de la variable independiente.

Por ejemplo, un coeficiente de determinación de 64% entre los litros de licor vendidos los fines de semana y el número de accidentes de tránsito, en esos días, significa que el 64% de los accidentes de tránsito de los fines de semana se pueden explicar por las ventas de licor.

EJEMPLO

Las distancias recorridas mensualmente por el Parque Automotor de una empresa y los gastos de las reparaciones de los vehículos, en ese mismo periodo, se presentan en la siguiente tabla:

Responda:

a) ¿Cuál es la variable independiente y cuál la variable dependiente?

b) Dibuje el diagrama de dispersión de esta situación. ¿se puede aplicar un modelo de regresión lineal?

c) Establezca la ecuación de regresión lineal que relaciona estas dos variables

d) Sí el próximo mes se espera que los vehículos de la empresa recorran 8.700 kilómetros ¿A cuánto ascenderán los gastos en reparaciones?

e) ¿Cuál es la correlación entre estas dos variables?

f) ¿Es conveniente utilizar el kilometraje recorrido para pronosticar el monto de los gastos en reparaciones? ¿Por qué?

Solución con funciones de Excel

a) Variable Independiente (X)= Distancia Recorrida al mes (Kilómetros)

Variable Dependiente (Y)= Gasto mantenimiento al mes (Miles de pesos)

b) Si se puede aplicar el modelo de regresión lineal.

Solución con funciones de Excel

c)

d)

Relacion directa AUMENTA - AUMENTA DISMINUYE - DISMINUYE

Modelo matematico = y=136,68 + 0,0591 (X)

Para Valor de X= 8700

y= 136,68 + 0,0591 X

y= 650,85

Solución con funciones de Excel

e)

f)

Grado de correlacion entre dos variables = coeficiente de correlacion = R

se halla R= Raiz cuadrada de 0,8677

R= 0,9314 Relación entre variables Optima y Directa

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

R²= R²= 0,8677*100%= 86,77% confiabilidad de modelo matematico

Solución Manual con uso de funciones de Calculadora

Solución Manual con uso de funciones de Calculadora

Solución Manual con uso de funciones de Calculadora- PASOS

Solución Manual con uso de funciones de Calculadora-Resultados

Solución Manual con uso de funciones de Calculadora

Cambiar su calculadora nuevamente a cálculos matemáticos

MODE 1

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