REGRESIÓN LINEAL

Autoras:

GRUPO GI (Inés Aranda y Graciela Baruzzi)

En Estadística:

La regresión lineal

modela, en la forma de una

ecuación matemática, la

relación entre dos variables

X e Y.

Un ejemplo:

Supongamos que se

mide la altura de 17

niños de 11 años de

edad y se registra el

peso. En la tabla de la

derecha se presentan

los datos.

Altura (cm) Peso (kg)

135 26

145 33

141 32

143 30

133 31

140 33

152 36

149 32

164 47

137 29

149 35

164 43

141 29

143 32

133 23

140 37

152 45

Estudiemos esta relación

En el gráfico los puntos

(x;y) están dispersos en

el plano definido por las

dos variables: Altura y

Peso.

Ambas variables son

numéricas.

10

15

20

25

30

35

40

45

50

120 130 140 150 160 170 180

Altura

Peso

¿Qué necesitamos recordar para hallar la

regresión entre esos datos?

Concepto de función

lineal

Gráfico de la recta

Recordemos cómo es el gráfico

de la recta.

x

y

xx

yym

01

01

Recordemos cómo se escribe

la función de la recta

Y = mX + b

Donde m y b son parámetros de la recta.

m es la pendiente de la recta.

b es la ordenada al origen.

Pendiente de la recta

m>0

m<0

Es la inclinación de la recta respecto del eje horizontal x

¿Cómo ajustar la recta a

nuestros datos?

De las infinitas rectas

que pueden pasar

por la nube de

puntos. ¿Cuál

estimará mejor los

parámetros de la

recta?. 10

15

20

25

30

35

40

45

50

120 130 140 150 160 170 180

AlturaP

eso

Método de Mínimos cuadrados

Es la recta cuya distancia

entre el valor observado

y la recta de regresión

estimada sea

mínima.

Pasos para graficar los datos

¿Cómo graficar y ajustar la recta

utilizando una hoja Excel?

1º Paso

Escribir los datos (x;y) en columnas, y

seleccionarlos.

2º PasoIr al Menú – Insertar – Gráfico

y seleccionar, XY (Dispersión).

3º Paso

Posicionarse en un punto

y tocar el botón de la

derecha del Mouse y

seleccionar: Agregar

línea de tendencia.

No olvidar escribir el título,

nombre de variables y elegir

una escala correcta para los

ejes.

4º Paso

En Opciones, marcar:

Presentar la ecuación en el gráfico

Presentar el valor R2 en el gráfico

5º Paso - La recta obtenida

y = 0,5289x - 42,833

R2 = 0,716

10

15

20

25

30

35

40

45

50

120 130 140 150 160 170 180

Altura

Pe

so

¿Cómo interpretamos la recta?

Ŷ = 0,5289 X - 42,833

La pendiente positiva 0,5289 nos indica que a

medida que aumenta la altura aumenta el

peso.

La relación entre ambas variables es directa.

¿Cómo interpretamos el

coeficiente de determinación?

R2 = 0,716

Indica que el modelo explica

a los datos en aproximadamente

un 71,6%.

¿Dudas o Preguntas?

Referencias:

Imagen de diapositiva 1 recuperada de: http://3.bp.blogspot.com/_4EW4rL93vPk/TQk9aoiq4oI/AAAAAAAAAFs/8ZauhI5hK0w/s1600/ESTADISTICA+22.jpg

Imagen de diapositiva 2 recuperada de: http://3.bp.blogspot.com/-IwD1RjEv2fc/T1vmaR4xNzI/AAAAAAAAcIk/klkOBKXMngw/s1600/pensar1.jpg

Imagen de diapositiva 6 (función lineal) recuperada de: http://www3.fi.mdp.edu.ar/ingreso/images/dibujoindex.gif

Imagen de diapositiva 6 y 7 (pensando) recuperada de: http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRXojhghBw5afzcDe_N_MmraZVSXZy5SEAWMRU-H1AnSO5T1m3OI8C2Kmj3

Imágenes de diapositiva 8 recuperadas de: http://www.vadenumeros.es/imagenes/tercero/rectas-1.gif , http://4.bp.blogspot.com/-ImrPoN0nS8I/T7vJxcuVnVI/AAAAAAAAACU/soyJbkVXQ0E/s1600/fun+creciente.bmp , http://3.bp.blogspot.com/-0tPtdFyGE3M/Tb1p2fUEhDI/AAAAAAAAABA/FE3-po_wvdg/s1600/Funcion+02+b.jpg , http://3.bp.blogspot.com/_JQWS4r1xOGU/TM2QENfPlUI/AAAAAAAAABE/k6iaxRQu0Ww/s1600/lineal008.png

Imagen diapositiva 9 recuperada de : http://www.smileyvault.com/albums/userpics/13617/scratch-head02-idea-animated-animation-smiley-emoticon-000415-large.gif

Imagen diapositiva 10 y 11 recuperada de : http://es.dreamstime.com/el-individuo-de-la-bombilla-de-la-idea-thumb5097503.jpg

Imagen de diapositiva 17 recuperada de: http://traduccionautomatica.files.wordpress.com/2009/11/exito.jpg

Imagen de diapositiva 18 y 19 recuperada de http://4.bp.blogspot.com/_Oay7hFcXolw/SxMJjMdCzWI/AAAAAAAAAbY/LvHf-I-Xc34/s1600/conclusiones.png

Imagen de diapositiva 20 recuperada de: http://www.seguroshogar.net/seguro/wp-content/uploads/preguntasfrecuentes.jpg