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REHABILITACIÓN Y REFUERZO ESTRUCTURAL DE UNA CUBIERTA DE CONCRETO REFORZADO QUE PRESENTABA UNA DEFLEXIÓN FUERA DE NORMA

Cuauhtémoc Hernández-Sibaja1, José Manuel Sánchez Santos

2 y Darío Vasconcelos Martínez

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RESUMEN

Se presenta un estudio de caso que consiste en la rehabilitación y refuerzo estructural de una losa de azotea de

concreto reforzado que tenía una deflexión fuera de norma, se propone la colocación de vigas de concreto reforzado

debajo de la losa. Se realizó el análisis estructural de la cubierta antes y después del refuerzo por medio de un

programa de computadora que utiliza elemento finito. Se realizó el diseño estructural de las vigas utilizando la

normatividad vigente en el Distrito Federal. Se muestra además, el procedimiento constructivo, que puede servir

como ejemplo para casos similares.

ABSTRACT

A case study to restore and structurally reinforce a concrete roof slab, whose deflection was greater than the

allowable magnitude, is presented in this paper. Laying of additional reinforced concrete beams under the slab is

proposed. The structural analysis of the slab before and after the reinforcement was carry out by a Finite Element

Method computer software. Current D. F. Standards were used for the beam structural design. Construction

procedure is described also to help resolve possible similar cases.

INTRODUCCIÓN

El concreto es un material pétreo, artificial, obtenido de la mezcla, en proporciones determinadas, de cemento,

agregados y agua. El cemento y el agua forman una pasta que rodea a los agregados, constituyendo un material

heterogéneo. Algunas veces se añaden ciertas sustancias, llamadas aditivos que mejoran o modifican algunas

propiedades del concreto (González y Robles, 2005).

El concreto simple, sin refuerzo, es resistente a la compresión, pero es débil en tensión, lo que limita su aplicabilidad

como material estructural. Para resistir tensiones, se emplea refuerzo de acero, generalmente en forma de barras,

colocado en las zonas donde se prevé que se desarrollarán tensiones bajo las acciones de servicio. El acero restringe

el desarrollo de las grietas originadas por la poca resistencia a la tensión del concreto (González y Robles, 2005).

El concreto se fabrica en estado plástico, lo que obliga a utilizar moldes que lo sostengan mientras adquiere

resistencia suficiente para que la estructura sea autosoportante. Esta característica impone ciertas restricciones, pero

al mismo tiempo aporta algunas ventajas. Una de éstas es su “moldeabilidad”, propiedad que brinda al proyectista

gran libertad en la elección de formas. Gracias a ella, es posible construir estructuras, como los cascarones, que en

otro material serían muy difíciles de obtener (González y Robles, 2005). Dadas estas características el concreto se

utiliza tanto en la fabricación de elementos verticales tales como muros y columnas, como de elementos horizontales

como vigas y losas.

Las losas son elementos estructurales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes en comparación con su

peralte. Las acciones principales sobre las losas son cargas normales a su plano, ya que se usan para disponer de

superficies útiles horizontales como los pisos de edificios o las cubiertas de puentes. En ocasiones, además de las

cargas normales actúan cargas contenidas en su plano, como en el caso de losas inclinadas, en las que la carga

1 Profesor investigador, Instituto Tecnológico de Oaxaca, Av. Víctor Bravo Ahuja 125 esquina Av. Tecnológico, Oaxaca de

Juárez, Oax. Tel (951) 2057472, cel 0449511156419; [email protected] 2 Profesor investigador, Instituto Tecnológico de Oaxaca, Av. Víctor Bravo Ahuja 125 esquina Av. Tecnológico, Oaxaca de

Juárez, Oax. Tel (951) 5015016; [email protected] 3 Representante en Oaxaca de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, Crisantemos 39 Jardines de Santa Cruz

Xoxocotlán, Oaxaca. CP 71230. Tel (951) 5336612 [email protected]

mailto:[email protected]

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XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

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vertical tiene una componente paralela a la losa, o cuando la losa actúa como un diafragma horizontal que une

marcos verticales de distinta rigidez o sujetos a fuerzas horizontales diferentes (González y Robles, 2005). Existen

varias clasificaciones de losas, según diversos puntos de vista, para los fines de este documento consideraremos las

losas de acuerdo a sus condiciones de apoyo, de este modo podemos considerar dos tipos de losa, las losas en una

dirección y las losas apoyadas perimetralmente, las primeras son aquellas que están apoyadas sobre vigas o muros

paralelos en dos de sus lados quedando libres en los otros dos, por lo tanto trabajan en una dirección; las otras son

aquellas que están apoyadas sobre vigas o muros en sus cuatro lados y por lo tanto trabajan en dos direcciones

(González y Robles, 2005). En este trabajo se presenta un estudio de caso de una losa en una dirección,

específicamente de una losa de azotea de concreto reforzado que tenía una deflexión muy fuera de norma.

ESTUDIO DE CASO

El problema consiste en una losa de azotea de concreto reforzado de 11.74 m de largo por 5.00 m de ancho y un

peralte total de 10 cm, que presenta una deflexión muy fuera de norma, la losa se presenta en las figuras 1 y 2, la losa

está apoyada sobre muros paralelos en dos de sus lados quedando los otros dos libres, por lo tanto la losa trabaja en

una dirección y en este caso, el ancho se consideró igual a L. El refuerzo encontrado consiste en barras de acero de

9.5 mm (3/8”) de diámetro con fy de 420 Mpa (4200 kg/cm2), a cada 200 mm (aproximadamente) en ambos

sentidos, con recubrimiento aproximado de 20 mm (2.0 cm). Además, la losa tiene alrededor de 10 años de edad.

Figura 1 Losa de azotea que presenta una deflexión muy fuera de norma

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Figura 2 Acercamiento de la losa mostrada en la figura 1

La losa tiene una deflexión en el centro del claro (), de 103 mm (10.3 cm), la losa se midió en la parte superior

como se muestra en las figuras 3 y 4.

Figura 3 Deflexión medida en la parte superior de la losa


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Figura 4 Acercamiento de la deflexión medida mostrada en la figura 3

Aunque en este caso es evidente que la deflexión está muy fuera de norma, en general la deflexión debe compararse

con la consignada en la normatividad vigente, en este caso las Normas técnicas complementarias sobre criterios y

acciones para el diseño estructural de las edificaciones que dice:

“En las edificaciones comunes sujetas a acciones permanentes o variables, la revisión del estado límite de

desplazamientos se cumplirá si se verifica que no exceden los valores siguientes:

a) Un desplazamiento vertical en el centro de trabes en el que se incluyen efectos a largo plazo, igual al claro entre

240 más 5 mm; además, en miembros en los cuales sus desplazamientos afecten a elementos no estructurales, como

muros de mampostería, que no sean capaces de soportar desplazamientos apreciables, se considerará como estado

límite a un desplazamiento vertical, medido después de colocar los elementos no estructurales, igual al claro de la

trabe entre 480 más 3 mm. Para elementos en voladizo los límites anteriores se duplicarán”.

Aunque no se trata de una trabe, la norma es aplicable, por lo tanto en este caso:

)58.2(83.255240

000,5cmmmmm

mmP

Entonces: 103 mm (10.3 cm) 25.83 mm (2.58 cm)

La deflexión presentada , es el 399% (?) de la deflexión permisible P.

Dado el gran tamaño de la deflexión presentada en este caso particular, se consideró necesario comprobar que el

concreto no alcanzó la deformación unitaria útil en compresión εcu, que según las Normas técnicas complementarias

para diseño y construcción de estructuras de concreto es de 0.003. Para calcular de manera aproximada este

parámetro (εc) se propone lo siguiente:

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De acuerdo con la figura 5, que muestra la parte inferior de la losa y su elástica, en donde para entender mejor, la

escala vertical se exageró en relación a la horizontal.

Figura 5 Croquis de la parte inferior de la losa y su elástica

De forma aproximada se puede considerar que el acortamiento de la parte superior de la losa, es del orden de ¼ de la

elongación de la parte inferior de la losa (considerando que el eje neutro pasa aproximadamente a ¼ del peralte total

(10 cm), a partir de la fibra superior extrema como puede verse en la figura 6).

Figura 6 Croquis de las deformaciones de la losa

Entonces, también de forma aproximada, la elongación total de la parte inferior de la losa es del orden de la

hipotenusa de L/2 y la deflexión presentada .

Así pues: la hipotenusa = √

= 2502.121, entonces la parte inferior de la losa aumentó su longitud en

2.121 mm (0.2121 cm). Por lo tanto el acortamiento de la parte superior de la losa, es del orden de 0.53 mm (0.053

cm).

Entonces:

Por lo tanto: si la deformación unitaria útil del concreto en compresión εcu es igual a 0.003 0.0002121. Se

concluye que el concreto de la parte superior no alcanza a llegar a su deformación unitaria útil, lo cual se había

corroborado visualmente en la losa.

Además, es importante determinar la deformación unitaria del acero de refuerzo con la finalidad de determinar si este

acero fluyó. En este caso de acuerdo a la figura 6, por triángulos semejantes:

Entonces, εs es de 0.000467, muy pequeño en comparación con la εy que para este caso es de 0.0021; por la cual, se

concluye que el acero no fluyó.


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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE LA CONDICIÓN INICIAL

Durante la visita a la obra, se propuso una hipótesis acerca de la causa de la gran deflexión de la losa, hipótesis que

puede resumirse de la siguiente manera:

La losa trabaja en una dirección es decir su claro tiene 5000 mm (500 cm); entonces, el peralte de la losa presenta

muy poca rigidez a la flexión para ese claro y por lo tanto se presenta una gran deflexión.

Para validar esta hipótesis se realizó un análisis estructural por medio de un programa de computadora que utiliza el

método del elemento finito, el modelo tiene las características siguientes:

Dimensiones: 11.74 m de largo, 5.00 m de ancho, peralte total de 100 mm (10 cm)

Características de los materiales: Concreto de fC’ = 20 MPa (200 k/cm2). Acero de fY = 420 MPa (4200 k/cm

2).

Módulo de elasticidad = 155556.34 MPa (1555563.49 k/cm2). Módulo de poisson = 0.25.

Condiciones de apoyo: se consideró simplemente apoyada.

El modelo así construido se muestra en las figuras 7 y 8.

Figura 7 Modelo de la losa con sus características

Figura 8 Modelo de la losa en posición horizontal

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Los resultados del análisis se muestran a continuación en las tablas 1 y 2.

Tabla 1 Desplazamientos en el extremo de la losa (desplazamientos máximos)

TABLE: Joint Displacements

Joint OutputCase CaseType U1 U2 U3 R1 R2 R3

Text Text Text mm mm mm Radians Radians Radians

1 DEAD LinStatic 0 0 0.000 0.000 0.022 0.000 APOYO

2 DEAD LinStatic 0 0 0.000 0.000 -0.022 0.000 APOYO

5 DEAD LinStatic 0 0 -20.893 0.002 0.018 0.000 A 1 m DEL APOYO


42 DEAD LinStatic 0 0 -33.640 0.003 -0.007 0.000 A 2 m DEL APOYO


79 DEAD LinStatic 0 0 -35.357 0.003 0.000 0.000 AL CENTRO

Tabla 2 Desplazamientos en el centro de la losa





17 DEAD LinStatic 0 0 0.000 0.000 0.020 0.000 APOYO




73 DEAD LinStatic 0 0 0.000 0.000 -0.020 0.000 APOYO

85 DEAD LinStatic 0 0 -32.159 0.000 0.000 0.000 AL CENTRO

Estos resultados muestran los desplazamientos inmediatos o instantáneos, por lo que para calcular la deflexión a

largo plazo se multiplicó por el factor correspondiente mostrado en la tabla de la figura 9 (González y Robles, 2005).

Figura 9 Tabla del factor (tomada de González y Robles, 2005)

Así pues, la máxima deflexión total calculada c, será 35.357 mm multiplicada por el factor que en este caso es

2.95, por lo tanto c es igual a 104.30 mm (10.43 cm), prácticamente igual que la deflexión medida físicamente, que

fue de 103 mm (10.3 cm). Por lo tanto, se confirma la hipótesis propuesta.


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REFORZAMIENTO DE LA LOSA

Se propuso reforzar la losa por medio de 4 vigas de concreto reforzado como se observa en la figura 10. Todos las

vigas tienen la misma sección, 150 mm (15 cm) de ancho y 500 mm (50 cm) de peralte total. Su armado consiste en

el lecho superior 2 barras de 12.7 mm (1/2”) de diámetro; en el lecho inferior 3 barras de 12.7 mm (1/2”) de diámetro

y 2 bastones de 12.7 mm (1/2”) de diámetro. En las vigas de los extremos, el centro está a una distancia del paño de

la losa de 1000 mm (100 cm); las 2 vigas centrales están a 3800 mm (380 cm) del centro una de la otra, de tal modo

que la distancia de las vigas centrales a las de los extremos es en ambos casos de 2970 mm (297 cm) centro a centro.

Figura 10 Refuerzo de la losa con 4 vigas de concreto reforzado

ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE LA CONDICIÓN FINAL

Con la finalidad de comprobar la corrección del refuerzo descrito en el punto anterior, se realizó un análisis

estructural por medio del mismo programa de computadora, considerando el refuerzo. Los resultados del análisis se

muestran en las tablas 1 y 2 que se muestran a continuación.

Figura 11 Modelo de la losa reforzada con 4 vigas de concreto reforzado

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Figura 12 Modelo de la losa después del análisis

Los resultados del análisis se muestran a continuación en las tablas 3 y 4.

Tabla 3 Desplazamientos en el extremo de la losa (desplazamientos máximos)




1 DEAD LinStatic 0 0 0.000 0.000 0.000 0 APOYO

2 DEAD LinStatic 0 0 0.000 0.000 -0.003 0 APOYO

5 DEAD LinStatic 0 0 -1.242 0.001 0.002 0 A 1 m DEL APOYO



55 DEAD LinStatic 0 0 -2.332 0.001 -0.002 0 A 1 m DEL APOYO

79 DEAD LinStatic 0 0 -3.250 0.001 0.001 0 AL CENTRO

Tabla 4 Desplazamientos en el centro de la losa




16 DEAD LinStatic 0 0 -2.473 0.000 0.004 0 APOYO

17 DEAD LinStatic 0 0 0.000 0.000 0.000 0 APOYO




73 DEAD LinStatic 0 0 0.000 0.000 -0.005 0 A 1 m DEL APOYO

85 DEAD LinStatic 0 0 -6.464 0.000 0.001 0 AL CENTRO

Así pues, la máxima deflexión total calculada c, será 3.25 mm (0.325 cm) multiplicada por el factor que en este

caso es 2.95, por lo tanto c es igual a 9.59 mm (0.959 cm). Entonces: 9.59 mm (0.959 cm) 25.83 mm (2.58 cm)

que es la deflexión máxima permitida por las normas. La deflexión calculada c es el 37.12 % de la deflexión

permisible P. por lo tanto se concluye que el refuerzo es adecuado.


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DISEÑO ESTRUCTURAL DE LAS TRABES

El análisis estructural se realizó por medio de un programa de computadora que utiliza el método del elemento finito;

además, se revisó por medio de un análisis por áreas tributarias tomando en cuenta la posición de las trabes que se

muestra en la planta expuesta en la figura 13.

Figura 13 Planta de la losa con trabes

Para diseñar las trabes se tomaron las siguientes consideraciones: el ancho debe ser lo menor posible para demoler la

losa también lo menos posible, por lo tanto se eligió un ancho de 150 mm (15 cm); el peralte debe ser el mayor

posible para que la deflexión sea pequeña, por lo tanto se eligió un peralte total de 500 mm (50cm). El concreto se

decidió fuera de fC’ = 20 MPa (200 k/cm2), en congruencia con la losa existente; además con un módulo de

elasticidad = 155556.34 MPa (1555563.49 k/cm2) y un módulo de poisson = 0.25. El acero será de fY = 420 MPa

(4200 k/cm2). Además se consideró una carga muerta debido a la colocación de un piso de terrazo de granito, la

carga viva se incrementó por la posibilidad de ser utilizada eventualmente como terraza. Finalmente se tomó la

decisión de usar una sola sección y un solo armado en las trabes, tal como se muestra en la figura 14.

Figura 14 Trabe con sus características generales

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PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO

A continuación se enunciará el procedimiento constructivo, que puede servir como ejemplo para casos similares.

1. Apuntalar la losa, posteriormente demoler las partes donde se construirán las trabes que la reforzaran como se

muestra en la figura 15. Es necesario apuntalar la losa de la mejor manera posible con la finalidad de demoler con

seguridad, en este caso que las trabes son de 150 mm (15 cm) de ancho, se demolieron 500 mm (50 cm) para

garantizar la conexión de la trabe con la losa y producir el efecto de viga T.

Figura 15 Apuntalamiento y demolición parcial de la losa

2. Una vez demolida la parte correspondiente se procede a empujar la losa hacia arriba por medio de gatos

hidráulicos con la finalidad de nivelarla como se muestra en la figura 16, los gatos se colocan debajo de unos polines

y se van accionando para levantar la losa, al mismo tiempo se van calzando los otros polines para evitar su caída, esta

maniobra debe realizarse con mucho cuidado por la posibilidad de que los puntales caigan sobre los trabajadores.


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Figura 16 Levantando la losa por medio de gatos hidráulicos

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3. Una vez nivelada la losa se procede a colocar la cimbra como se muestra en la figura 17 y posteriormente se

coloca dentro de la cimbra el acero habilitado de las trabes, este procedimiento puede ser laborioso pues el acero de

refuerzo de las trabes estorba en la colocación de la armadura de las trabes.

Figura 17 Cimbrado de trabes y colocación de su armadura

3. Una vez colocada la cimbra y la armadura de las trabes se procede a colarlas tomando en cuenta todas las

recomendaciones pertinentes, tales como vibrar de la mejor manera posible dadas las circunstancias.

4. Una vez coladas las trabes se deben curar utilizando el procedimiento disponible, en este caso se utilizó

simplemente agua. En este caso se colaron primero las 2 trabes de los extremos, se descimbraron a los 7 días pues se

utilizó acelerante y se utilizó la misma cimbra para las trabes centrales como se muestra en la figura 18.


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Figura 18 Reutilización de la cimbra de las trabes de los extremos a las trabes centrales

5. Una vez descimbradas las trabes, se recomienda conservar el apuntalamiento en la losa y deben apuntalarse las

trabes hasta pasados los 28 días de edad o equivalente si se utilizan aditivos en el concreto.

6. En este caso debido a que la losa presentaba muchas grietas en la parte inferior, se colocó un recubrimiento tanto

en la losa como en las trabes como se muestra en la figura 19.

Figura 19 Colocación de aplanado en losas y trabes

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CONCLUSIONES

La solución presentada para este estudio de caso fue eficiente estructuralmente, además de económica en relación a

la demolición total, situación que se planteó también como alternativa.

Aunque en este estudio de caso los materiales no sufrieron deformaciones más allá de su límite elástico; esto es la

deformación de fluencia en el acero y la deformación unitaria útil en compresión en el concreto, es importante en

cada caso particular revisar la situación de los materiales para tomar las decisiones particulares.

La metodología aquí propuesta puede mejorarse o eficientarse de acuerdo al criterio de los técnicos involucrados en

cada caso particular, sin embargo pretende ser una sencilla aportación a problemas similares. Asimismo, el

procedimiento constructivo puede extenderse a otros casos similares, obviamente considerando cada caso con sus

características particulares.

Es muy importante extremar las precauciones posibles al levantar la losa por medio de los gatos hidráulicos por la

posibilidad de que los puntales caigan sobre los trabajadores; además, es posible que se encuentren soluciones

particulares para efectuar esta acción.

REFERENCIAS

Gobierno del Distrito Federal. (2004a), “Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de

estructuras de concreto”, Gaceta Oficial del Gobierno del Distrito Federal, octubre, México D.F., pp. 34.

Gobierno del Distrito Federal. (2004b), “Normas técnicas complementarias sobre criterios y acciones para el

diseño estructural de las edificaciones”, Gaceta Oficial del Gobierno del Distrito Federal, octubre, México D.F.,

pp. 34.

González C. O y Robles F. F. (2005), “Aspectos fundamentales del concreto reforzado”, LIMUSA, México D. F.,

768 pp.

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