RELACIÓN AGRIETAMIENTO-DEFLEXIONES EN VIGAS …

1

RELACIÓN AGRIETAMIENTO-DEFLEXIONES EN VIGAS CONTINUAS DE CONCRETO

PARCIALMENTE PRESFORZADO CON TENDONES NO ADHERIDOS

Adolfo Arturo Elías Chávez 1, César Antonio Juárez Alvarado

2, Alejandro Durán Herrera.

2, Domingo

Carreira3

RESUMEN

La presente investigación en progreso, consiste en la realización de estudios experimentales en vigas

continuas parcialmente presforzadas con tendones no adheridos. El objetivo es evaluar el comportamiento a la

flexión para diferentes etapas de carga determinando los esfuerzos y deformaciones actuantes relacionando el

grado de agrietamiento con la pérdida de rigidez estructural y, su influencia sobre las deflexiones. Los

especímenes que serán examinados consideran variables como la relación entre la longitud de los claros

continuos, la sección transversal y la relación de presforzado parcial.

ABSTRACT

This research in progress, consists in performing of experimental studies of partially prestressed continuous

beams with unbonded tendons. The objective is to evaluate the flexural behavior for different load stages

quantifying the stresses and strains acting in these members relating the degree of cracking with the loss of

structural rigidity and its influence on the deflections. The specimens to be examined take into account

variables such as the ratio between the length of the continuous spans, the cross section and the partial

prestressed ratio.

INTRODUCCIÓN

Cuando se introdujo la utilización del concreto presforzado la filosofía de diseño consistía en crear

compresiones al concreto sin permitir esfuerzos de tensión para cargas de servicio a la que actualmente se le

puede llamar “Presforzado total”. Posteriormente algunas investigaciones mostraron que estos elementos

tenían una mayor capacidad por lo que se considera que cierta cantidad de acero de refuerzo adicional puede

ser permitida en el diseño. En contraste con el primer criterio, a este último concepto de permitir tensiones se

le llama “Presforzado Parcial”. Para el comportamiento de cargas factorizadas no habría diferencia entre

ambos métodos, la diferencia estaría en el comportamiento de cargas de servicio en la que en el presforzado

parcial existirían tensiones que producirían algún agrietamiento dependiendo del porcentaje de cargas vivas

sobre el elemento aunque normalmente en esta etapa no se presenta el 100 % de estas cargas. Las tensiones

que se presentan deben ser tomadas con la utilización de acero de refuerzo adicional (Lin et al., 1982)

__________________________________________

1 Estudiante del Doctorado en Ingeniería de Materiales de Construcción y Estructuras, División de

Estudios de Posgrado e Investigación, UANL, Av. Universidad s/n, Cd. Universitaria, CP. 66450,

San Nicolás de los Garza Nuevo León, México.

2 Profesor-Investigador, Facultad de Ingeniería Civil, UANL, Av. Universidad s/n, Cd. Universitaria,

CP. 66450, San Nicolás de los Garza Nuevo León, México.

3 Profesor Asociado, Civil and Architectural Enginer, Illinois Technology Institute (IIT), Chicago

Illinois, USA.

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012.

2

Mediante la utilización de los criterios y recomendaciones de diseño de este tipo de elementos se puede

asegurar la capacidad por última resistencia y los criterios de servicio. Los reglamentos de construcción

permiten cierta cantidad de esfuerzos de tensión pero se debe limitar el porcentaje de acero para que el

comportamiento sea dúctil o sub-reforzado y para la etapa de servicio se debe asegurar un ancho de grieta

máximo admisible y que las deflexiones estén por debajo de los valores permitidos.

Se ha manejado el término de relación de presforzado parcial para relacionar la capacidad a la flexión

correspondiente a la cantidad de acero de presfuerzo incluida en el elemento de concreto con respecto a la

capacidad a la flexión total tomando en cuenta la cantidad de acero de presfuerzo y de refuerzo. Se puede

considerar la siguiente fórmula, entre otras, para evaluar la relación de presforzado parcial (Naaman, 1982):

refuerzopresfuerzo

presfuerzo

MnMn

MnPPR

(1)

Para el diseño de elementos de concreto parcialmente presforzado se debe considerar los estados límite de

falla a flexión, cortante y torsión incluyendo anclaje y adherencia y, también de manera muy importante, los

estados límite de servicio en los que se debe revisar los siguientes criterios de diseño: esfuerzos de tensión y

compresión, cambios de esfuerzos en el acero de presfuerzo, en el acero de refuerzo y en el concreto, ancho

de grieta máximo, contraflecha y deflexiones además, cuando menos cualitativamente, el efecto del medio

ambiente que puede producir corrosión del acero.

Para la etapa de servicio se deben revisar los esfuerzos actuantes con respecto a los valores admisibles de

tensión y compresión de los códigos vigentes (ACI-318, 2008); sin embargo, los esfuerzos de tensión pueden

sobrepasar dichos límites en el caso de elementos de concreto parcialmente presforzado siempre que el ancho

de grieta que se presente esté por debajo de su valor máximo permisible. Este incremento de los valores de

tensión en elementos de concreto parcialmente presforzado, genera un aumento del grado de agrietamiento,

por lo que es muy importante evaluar y controlar los anchos de grieta y su espaciamiento (ACI-224, 2001).

Los estudios para evaluar estos criterios son limitados debido a los diferentes factores que afectan el

desarrollo del agrietamiento de los elementos de concreto presforzado.

En estructuras que están sujetas a cargas repetitivas, los cambios de esfuerzos en el acero de presfuerzo, en el

acero de refuerzo y en el concreto, bajo la acción de las cargas pueden ocasionar una falla de alguno de estos

materiales por fatiga por lo que también, se deben considerar parámetros de comparación permisibles para

esta acción (Harajli et al., 1984).

La determinación de las deflexiones se realiza principalmente para los efectos combinados del presfuerzo y de

la carga total de servicio pero es importante revisar las deflexiones para cada una de las etapas de carga (ACI-

435, 1995). En elementos continuos también se presenta una situación similar y debe tomarse en cuenta tanto

el grado de agrietamiento en las zonas de momento negativo como en la zona de momento positivo para

evaluar las deflexiones (Nawy, 2006)

Es común que para los elementos continuos de poco peralte como las losas en una o en dos direcciones se

utilicen cables no-adheridos debido a la cantidad de cables que se coloca uniformemente en el ancho del

elemento los cuales van cubiertos por grasa lubricante y resistente a la corrosión dentro de un ducto de

plástico. Estos cables son libres a deslizarse con respecto al concreto y, la fuerza de presfuerzo se transfiere al

concreto únicamente en los extremos del cable mediante los anclajes. La diferencia entre los elementos con

cables adheridos con respecto a los elementos con cables no-adheridos es que en el primer caso se considera

una perfecta adherencia entre el acero de presfuerzo y el concreto y los cambios de esfuerzo en los tendones

adheridos pueden ser determinados de manera más precisa a lo largo de cualquier sección del claro. Por otro

lado, en el segundo caso los cambios de esfuerzos no siguen ese mismo comportamiento debido a que las

deformaciones en el concreto y en el acero de presfuerzo difieren entre sí, por lo tanto, los esfuerzos en los

cables no-adheridos se relacionan más bien con las deformaciones de la estructura completa y pudieran

suponerse uniformes en todas las secciones (ACI-ASCE 423, 2005).

Algunos de los factores que influyen en los esfuerzos de los cables no-adheridos son la resistencia a la

compresión del concreto, resistencia en el límite de fluencia del acero de refuerzo y de presfuerzo, relación de

3

presforzado parcial, relación claro-peralte, perfil de los cables, tipo de carga (concentradas, uniformemente

distribuida, etc.), patrón de carga en elementos continuos (uniforme, en claros alternos, claros adyacentes,

etc.), esfuerzos en los tendones después de las pérdidas de presfuerzo.

En los últimos años se han usado con mayor frecuencia sistemas con elementos post-tensados no adheridos

con el propósito de cubrir grandes claros y reducir los costos de construcción por lo que es necesario tener

mayor control de calidad en la construcción. La escasez de información generada de resultados de

investigaciones experimentales ha propiciado que la normatividad y los procedimientos de diseño sean poco

accesibles al profesional. Se pueden mencionar algunos documentos normativos o de recomendaciones

específicas para el diseño y construcción de estructuras presforzadas; pero desafortunadamente, no se ha

desarrollado suficiente investigación y, por lo tanto, no existe normatividad, ni recomendaciones que

respalden adecuadamente un diseño (Rocha L., 2008), sin embargo, actualmente se sigue investigando el

comportamiento estructural de los elementos continuos de concreto parcialmente presforzados con cables no

adheridos con relación a la revisión de los estados límite máximos y de servicio, pero la mayoría de los

estudios realizados se han enfocado a la determinación de la capacidad última por flexión.

Entre las investigaciones que se han desarrollado en los últimos años, se realizó un trabajo experimental y

analítico en elementos presforzados y parcialmente presforzados, llegando a la conclusión de que el

comportamiento de este tipo de elementos resulta similar al comportamiento de elementos de concreto

reforzado (Naaman A. et al., 1986).

Por otro lado, se realizó un estudio (Chern J., 1992) para determinar la deformación con relación al

agrietamiento de vigas de concreto parcialmente presforzadas en donde se tomó en cuenta la plasticidad del

acero, el comportamiento no lineal del concreto a compresión y la deformación del concreto en la zona de

tensión. Este último concepto es significativo solamente después del inicio del agrietamiento y posteriormente

se nulifica bajo el estado de cargas últimas. En este estudio se realizaron comparaciones tomando en cuenta la

inercia efectiva (Ie) del método propuesto por Branson y Trost (ACI-435, 1995) mencionando que la

diferencia entre las deflexiones determinadas en vigas con tendones adheridos y no-adheridos es

relativamente pequeña con respecto a los cálculos y a los experimentos, aunque generalmente estas fórmulas

de predicción dan valores un poco menores que los medidos y que para el caso de cargas últimas, el método

sería inapropiado. En este estudio no se realizaron ensayes en elementos continuos.

En otro proyecto (Hayashi, et al., 1995) se determinaron las características de desempeño carga–

desplazamiento de elementos parcialmente presforzados, en los que la variable fue el porcentaje de resistencia

a la flexión proporcionada por el acero de refuerzo. Lo que se reporta como conclusión de este trabajo es el

desempeño dúctil con nula degradación de resistencia de todos los modelos, desde el presforzado, hasta el

parcialmente presforzado en el que el 50% de la resistencia a flexión la proporciona el acero de refuerzo.

En otro estudio (Allouche et al., 1998) se investigó sobre los esfuerzos que se presentan en el acero de

presfuerzo en la etapa de última resistencia en elementos continuos de concreto presforzado con cables no

adheridos concluyendo que las ecuaciones del reglamento del Instituto Americano del Concreto (ACI-318,

2008) para predecir el esfuerzo de los cables de presfuerzo en la etapa de última resistencia tienen una pobre

correlación con las pruebas experimentales e incluso en algunos casos puede ser no conservadora. Además se

menciona que se carece de datos experimentales para vigas y losas continuas. Tampoco se investigó en dichos

estudios, el grado de agrietamiento y su influencia sobre las deflexiones para la etapa de cargas de servicio.

En otra publicación posterior (Allouche et al., 1999) se incluyó un modelo numérico para estimar la

resistencia última de los cables de presfurerzo no-adheridos haciendo una comparación de éste con los

resultados de pruebas realizadas por otros investigadores mencionando que la predicción de los esfuerzos en

los cables con este modelo concuerda con los datos de prueba disponibles.

Más recientemente (Chowdhury S., 1999) se investigó sobre el agrietamiento de los elementos de concreto

reforzado continuos y sobre el agrietamiento de elementos presforzados simplemente apoyados generando

una ecuación para estimar el ancho de grieta. Entre las conclusiones de esta investigación sobre el

agrietamiento, se menciona que el ancho y la separación de las grietas se van incrementando hasta llegar a un

nivel de carga de un 60-70 % con relación a la carga última y después de esta carga solo se va incrementando


4

el ancho de grieta sin la aparición de nuevas grietas. La ecuación mencionada se puede aplicar a elementos de

concreto reforzado continuos pero no sería aplicable a elementos presforzados continuos hasta no contar con

datos experimentales suficientes que respalden esta ecuación.

Otros estudios se han enfocado principalmente a la capacidad a la flexión de vigas y losas en una dirección.

En base a resultados de diferentes estudios paramétricos (Harajli M. et al., 1991, Allouche et al., 1999) se han

propuesto fórmulas para determinar el esfuerzo en los cables de presfuerzo adheridos y no-adheridos.

Recientemente (Diep B. et al., 2006) se propuso una ecuación para estimar los esfuerzos y cambios de

esfuerzo en el acero de presfuerzo en la etapa de cargas últimas tomando en cuenta diferentes factores como

la resistencia a la compresión del concreto, el tipo de carga, la distribución de la carga, la relación claro-

peralte, la relación de presforzado parcial, etc. Esta ecuación propuesta se verificó comparando los resultados

predichos con resultados experimentales. Entre las principales conclusiones que se obtuvieron en este estudio

se menciona que las fórmulas para predecir los esfuerzos del acero de presfuerzo en elementos con cables no

adheridos, en la etapa de cargas últimas, especificadas por los códigos y por algunos investigadores, son

conservadoras. También, que la ecuación propuesta en este estudio tiene una gran precisión y correlación con

respecto a los valores determinados experimentalmente. En esta investigación no se menciona el

comportamiento de dichos elementos para la etapa de servicio.

Por otro lado, en un estudio realizado en la Universidad Tecnológica de Cracow (Politalski W., 2008) también

se determinó que el esfuerzo de los cables de presfuerzo no-adheridos depende de muchas variables; sin

embargo, en la etapa de cargas últimas, este estudio demostró que la capacidad a la flexión en elementos con

cables no-adheridos es en promedio un 25 % mayor que la capacidad a flexión determinada con las fórmulas

especificadas en los reglamentos de construcción. El incremento de los esfuerzos de cables no-adheridos de

los elementos post-tensados no se reconoce totalmente por lo que también se sugiere realizar estudios

adicionales teóricos y experimentales para demostrar dicho incremento. No obstante, tampoco se mencionan

pruebas en elementos continuos.

Más recientemente (Harajli, 2012) se ha propuesto la modificación de las ecuaciones de resistencia del acero

de presfuerzo fps del reglamento ACI-318 para elementos continuos con tendones no adheridos considerando

un análisis plástico utilizando el concepto de mecanismos de colapso y un enfoque de compatibilidad de

deformaciones obteniéndose expresiones de diseño más precisas basadas en datos experimentales y otras

expresiones teóricas. Sin embargo, este estudio no incluye el comportamiento de estos elementos presforzados

bajo cargas de servicio.

IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACIÓN

Debido a la falta de investigaciones experimentales y normatividad específica sobre elementos continuos de

concreto parcialmente presforzado con tendones no-adheridos se lleva a cabo esta investigación para

determinar la relación entre el grado de agrietamiento en las zonas de momento negativo y positivo con la

rigidez a la flexión y las deflexiones al centro de los claros de este tipo de elementos.

Como parte de este estudio se pretende determinar el ancho de grieta en las zonas de momento positivo y

negativo correlacionándola con los cambios de esfuerzos y las deformaciones de los cables de presfuerzo y

del acero de refuerzo en las zonas de tensión y, del concreto en las zonas de compresión para diferentes etapas

de carga; medir las deflexiones al centro de cada claro relacionándolas con del grado de agrietamiento;

determinar el esfuerzo máximo de los cables de presfuerzo para la etapa de última resistencia comparándose

con los resultados de estudios similares de capacidad a la flexión. También, durante el tensado de los cables,

además de los esfuerzos y deformaciones, se pretende determinar las reacciones en los apoyos de las vigas

continuas de este proyecto comparándose con la teoría de los esfuerzos secundarios en este tipo de elementos.

5

PROGRAMA EXPERIMENTAL

Los especímenes que serán examinados consideran diferentes variables como la relación entre la longitud de

los claros continuos, la sección transversal y la relación de presforzado parcial (PPR). Se analiza la influencia

de estas variables en el comportamiento de estos elementos principalmente en cuanto al agrietamiento y las

deflexiones. Todas las vigas serán ensayadas a flexión con cargas concentradas para producir altos niveles de

esfuerzos que generen agrietamientos y deflexiones en las zonas de momentos positivos y negativos.

Identificación de especímenes para los ensayes

Para llevar a cabo la experimentación se fabricaron dos series de 12 vigas cada una. La primera serie tiene una

sección transversal rectangular sólida (h x b) de 150 x 300 mm y dos longitudes, 7.5 y 8.7 m. La segunda serie

tiene una sección transversal (h x b) de 150 x 500 mm formada por dos nervaduras longitudinales (“U”

invertida), también con longitudes de 7.5 y 8.7 m. Ambos tipos de vigas se apoyaran de manera continua con

claros de 2.4-2.4-2.4 y 2.4-3.6-2.4 m, considerando las diferentes relaciones de presforzado parcial (PPR)

como se identifica en la tabla 1.

Tabla 1 Identificación de vigas continuas para los ensayes

Claros continuos de 2.4-2.4-2.4 m

Sección de 150 x 300 mm

Sección de 150 x 500 mm (sección U invertida)

Relación de PPR = 0.79 2 vigas (V-1) Relación de PPR = 0.79 2 vigas (V-4)



Claros continuos de 2.4-3.6-2.4 m

Sección de 150 x 300 mm

Sección de 150 x 500 mm (sección U invertida)




Materiales para la fabricación de las vigas

Todas las vigas se reforzaron con dos cables de acero de presfuerzo de 7 alambres de baja relajación de 10

mm de diámetro Grado 270K conforme a la norma ASTM A-416, con varillas corrugadas de 8 mm (5/16”) de

diámetro Grado 42 (fy = 4200 Kg/cm2), según la norma ASTM A-615, como refuerzo longitudinal en

diferentes cantidades según la relación de presforzado parcial y estribos de alambrón de 6 mm (1/4”) de

diámetro Grado 28 (fy = 2800 Kg/cm2) como refuerzo por cortante. Se utilizó un concreto de peso normal

con una resistencia mínima a la compresión f´c a los 28 días de 35 MPa. El tensado de los cables se realiza

con dos gatos de manera simultánea con anclaje exterior del tipo placa, barril y cuña. Los anclajes muertos se

consideraron en forma de “U” los cuales fueron fabricados con placa de acero estructural A-36 (fy = 2530

Kg/cm2) a base de tubo circular de 200 mm de diámetro en secciones de 25 mm.

Descripción de los especímenes

En las figuras 1 y 2 se muestran las dimensiones generales, las secciones transversales y la cantidad de cables

de acero de presfuerzo y de acero de refuerzo longitudinal el cual varía de acuerdo a la relación de

presforzado parcial (PPR). Los estribos utilizados para cortante de 6 mm de diámetro variaron con

separaciones de 60, 80 y 100 mm según el tipo de viga con relación a su capacidad de carga estimada para

garantizar la falla a la flexión.

La trayectoria de los cables de presfuerzo para la fabricación de las vigas continuas, indicada en la figura 3,

sigue una configuración parabólica cóncava o convexa a lo largo de su longitud de acuerdo con las zonas de

momento positivo y negativo, excepto que se consideran tramos rectos de 600 mm al centro de los claros de


6

2.4 m y otro tramo recto en el tercio medio del claro central para las vigas con el claro intermedio de 3.6 m en

donde se estarán aplicando las cargas concentradas de acuerdo al esquema propuesto para observar el

comportamiento en cuanto agrietamientos y deflexiones bajo las diferentes etapas de carga consideradas para

este estudio.

3600

ELEVACIÓN DE VIGA V-7 Y V-10 (PPR = 0.79)

8700

CABLES 1 Y 22 VRS. # 2.5

2 VRS. # 2.5

LCA

PO

YO

2400



2 VRS. # 2.5

150 150

15

0

7500

150

15

0

2400 2400

2400

1200600 1200 600

150

EST. # 2

600 600 600 600

2400

150 150


15

0

900 900900 900


2 VRS. # 2.5

2 VRS. # 2.5 2 VRS. # 2.5

2 VRS. # 2.52 VRS. # 2.5

150 150


15

0


900 900 900 900

2 VRS. # 2.5 2 VRS. # 2.5

2 VRS. # 2.5 2 VRS. # 2.5 2 VRS. # 2.5

600 600 600 600

1200600 1200 600


900 900900 900


4 VRS. # 2.5

4 VRS. # 2.5 4 VRS. # 2.5

2 VRS. # 2.5 4 VRS. # 2.5

150



900 900900 900

4 VRS. # 2.5 4 VRS. # 2.5

4 VRS. # 2.5 2 VRS. # 2.5 4 VRS. # 2.5

15

0

150

150 150

15

0

600 600 600 600

1200600 1200 600

2400

7500

2400 2400

2400

7500

2400 2400

3600

8700

2400 2400

3600

8700

2400 2400

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

Figura 1 Elevaciones de vigas continuas indicando el acero de refuerzo

7

150

300

75

30

30

35

CABLES 1 Y 2

2 VRS. # 2.5

2 VRS. # 2.5

150

500

150 150

75

50 50

30

35

75

30

30

35

CABLES 1 Y 2

2 VRS. # 2.5

2 VRS. # 2.5

50

75 # 2 @ 30

150

300

75

30

30

35

CABLES 1 Y 2

150

500

150 150

75

3

50 50

3

35

75

30

30

35

CABLES 1 Y 2

50

75 # 2 @ 30

6 VRS. # 2.5

6 VRS. # 2.5

6 VRS. # 2.5

6 VRS. # 2.5

SECCIÓN TRANSVERSAL V-3 Y V-9 SECCIÓN TRANSVERSAL V-6 Y V-12


150

300

75

30

30

35

CABLES 1 Y 2

150

500

150 150

75

30

50 50

30

35

75

30

30

35

CABLES 1 Y 2

4 VRS. # 2.5

4 VRS. # 2.5

50

75 # 2 @ 30

4 VRS. # 2.5

4 VRS. # 2.5


Figura 2 Secciones transversales de vigas de investigación

600

143

450 4502400

450450 1502400

600 450 4502400

150

75

75

75

75

a) ELEVACIÓN DE VIGA CONTINUA TIPO 1 (CLAROS 2.4-2.4-2.4 M)

35 (

TIP

O)

35

(TIP

O)

150

2400 240012003600

75

75

75

75

b) ELEVACIÓN DE VIGA CONTINUA TIPO 2 (CLAROS 2.4-3.6-2.4 M)

35

(TIP

O)

R2

55

(TIP

O)

334866

P P

P P P P P P

150

150

8700

7500

(SIES SERIES DE 2 PIEZAS)

(SEIS SERIES DE 2 PIEZAS)

35 (

TIP

O)

115

(T

IPO

)

150

6

900 150

10.08° 10.08°

R2

55

(TIP

O)

2.36°

600450450

35 (

TIP

O)

900150

10.08° 2.36°

600 450 450

P P

900 150

10.08°

2.36°

P P

600450450

35 (

TIP

O)

900150

10.08° 2.36°

334 866

7.61° 7.61°

2.36°

6

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

10.08°

Figura 3. Trayectoria de cables de post-tensado en vigas continuas

Los detalles del extremo de anclaje de tensado de donde se aplicará la fuerza de presfuerzo especificada de

manera simultánea y el extremo de anclaje muerto en forma de “U” se muestran en la figura 4.


8

300

75

75

150

500

55

150

LCA

PO

YO

50

DE DIAM. CED. 20PL. MEDIO TUBO DE 8"

CABLES 1 Y 2

EXTREMO DE ANCLAJE MUERTO

19 mm DIAM.POLIDUCTO DE

219

300

75

75

150

150

150

25

ESPIRAL DE ALAMBRON

DE 1/4" DIAM. (PASO = 25 mm)

ANGULOS DE 6.4x6.4x1.3

19 mm DIAM.POLIDUCTO DE

LCA

PO

YO

CABLES 1 Y 2

EXTREMO DE ANCLAJE DE TENSADO

LCVIGA

LCVIGA

Figura 4 Detalle de extremos de anclaje

Instrumentación de las vigas

La instrumentación de las vigas se realizó con deformímetros eléctricos, colocados previamente al colado del

concreto, en las siguientes zonas de falla (ver figura 5):

a) Zonas de momento positivo en el centro de uno de los claros extremos

b) Zonas de momento positivo del centro del claro intermedio y

c) Zonas de momento negativo sobre los apoyos interiores.

Además, se colocaron deformímetros eléctricos para el concreto en las mismas zonas mencionadas

anteriormente. Con esta instrumentación, se pretende monitorear las deformaciones y los esfuerzos en el acero

de presfuerzo, en el acero de refuerzo y en el concreto desde el colado de las vigas hasta la aplicación de las

cargas de ensaye, pasando por la etapa de transferencia del presfuerzo.

7500

LOCALIZACION DE DEFORMIMETROS EN VIGAS 2.4-2.4-2.4 M

8700

LOCALIZACION DE DEFORMIMETROS EN VIGAS 2.4-3.6-2.4 M

2400 2400 2400

2400 3600 2400

LCA

PO

YO

DEFORMIMETROS PARA CONCRETO

DEFORMIMETROS PARA ACERO DE REFUERZO

DEFORMIMETROS PARA ACERO DE PRESFUERZO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCA

PO

YO

LCC

LA

RO

LCC

LA

RO

LCC

LA

RO

LCC

LA

RO

LCC

LA

RO

LCC

LA

RO

*

* *

*

*

**

Figura 5 Localización de deformímetros eléctricos

9

Para la instrumentación de las varillas de acero de refuerzo de 8 mm de diámetro (ver figura 6) se utilizaron

deformímetros eléctricos tipo EA-06-250BG-120, los cuales se protegieron con tubos de PVC de 13 mm de

diámetro sellando los extremos y el orificio de salida del cable con plastilina epóxica y silicón.

Para el acero de presfuerzo de 10 mm de diámetro se utilizaron deformímetros eléctricos tipo EA-06-125BT-

120 con la opción LE, es decir, con terminales y alambres incluidos en los deformímetros por su tamaño más

pequeño. Estos deformímetros se protegieron dentro del mismo ducto del cable de presfuerzo colocando una

capa de pegamento, una cubierta de neopreno y cinta de aluminio dejando fijo el cable eléctrico en el orificio

de salida con una longitud de holgura de 70 mm dentro del ducto para el deslizamiento del cable al momento

del tensado (ver figura 7). Se sellaron con silicón las conexiones entre los ductos de 19 y 25 mm en esta zona

donde se localizan los deformímetros eléctricos y, también, en los extremos de los ductos en la zona de

anclaje muerto.

Figura 6 Colocación de deformímetros eléctricos en varillas de acero de refuerzo.

a) Colocación y protección de deformímetros b) Protección con cinta de aluminio y colocación dentro del ducto

Figura 7 Colocación de deformímetros en cables de acero de presfuerzo.

Fabricación de vigas de concreto

La fabricación del concreto para las 24 vigas se realizó conforme a la norma ASTM C-31 la cual contempla

los procedimientos de mezclado, colado, curado y muestreo del concreto. Se utilizó una revolvedora

convencional con capacidad de 90 L considerando la misma relación agua-cementante en todos los casos

(A/C = 0.5). El colado se llevó a cabo en una sola operación para cada serie de dos vigas gemelas en un solo

día, es decir, exactamente con las mismas características dimensionales y de contenido de acero de refuerzo y

de presfuerzo. Se consideró un proporcionamiento para lograr por lo menos una resistencia f´c de 35 MPa

(350 Kg/cm2) (ver tabla 2) en el que se incluyó un aditivo superplastificante para mejorar la trabajabilidad

para obtener un revenimiento de 20 +/- 1 cm. La cantidad de mezclas varió entre 9 y 13 dependiendo de las


10

dimensiones de las vigas. Se tomaron muestras de concreto en cilindros de 10 x 20 cm, un par por cada

mezcla, para monitorear la resistencia del concreto a diferentes edades conforme a la norma ASTM C-39 (ver

tabla 1) y también se realizaron ensayes para determinar el módulo de elasticidad de acuerdo a la norma

ASTM C-469. Al mismo tiempo, se tomaron muestras de concreto en barras de 76x76x280 mm para verificar

la contracción del concreto con el transcurso del tiempo basándose en la norma ASTM C-157. Posteriormente

al colado de las vigas, se realizó un curado normal mediante la colocación de mantas de tela que se estuvieron

humedeciendo constantemente durante 7 días sobre la superficie de las vigas las cuales permanecieron dentro

de su cimbra metálica.

Tabla 2 Resistencia del concreto en vigas

Espécimen Resistencia a la compresión a los

28 días (MPa)

V-1 40.3

V-2 40.7

V-3 37.0

V-4 36.3

V-5 35.1

V-6 36.0

V-7 36.9

V-8 39.3

V-9 34.8

V-10 41.0

V-11 39.7

V-12 39.2

Tensado de cables de presfuerzo

La instrumentación de las zonas de compresión en el concreto se realizó al terminar la fabricación de las 24

vigas utilizando deformímetros eléctricos tipo EA-06-20CBW-120 para realizar el tensado de los cables de

presfuerzo como se describió anteriormente.

Durante la aplicación de la fuerza de presfuerzo se colocarán sensores de desplazamiento en ambos extremos

para medir los acortamientos longitudinales de las vigas. También se pretende determinar las reacciones que

se generan en los apoyos de las vigas producto de los efectos de los cables de presfuerzo mediante la

colocación de celdas de carga en cada uno de los cuatro apoyos de las vigas. Al mismo tiempo se medirán las

deformaciones que se generen en el acero de presfuerzo, en el acero de refuerzo y en el concreto a través de

los deformímetros eléctricos colocados como se mencionó anteriormente.

Aplicación de las cargas

Se pretende aplicar un par de cargas concentradas en cada claro espaciadas 60 cm entre sí en el centro de los

claros de 2.4 m de longitud y a los tercios de los claros de 3.6 m (ver figura 8). La magnitud de las cargas de

prueba dependerá de la capacidad de las vigas conforme a las relaciones de presforzado parcial, a las

secciones transversales de concreto y a la cantidad de acero de presfuerzo y de refuerzo según el tipo de viga

descrito anteriormente.

La carga aplicada será la correspondiente al 50, 70, 100 y 125 % de la carga estipulada de servicio

determinada en base a la capacidad a la flexión teórica considerando un esfuerzo último de los cables de acero

de presfuerzo (fps) según la ecuación 18.4 del código ACI-318.

11

En la tabla 3 se muestran los valores de carga que se pretende aplicar para las diferentes vigas de prueba. En

esta tabla se indican las posibles cargas actuantes para las tres diferentes zonas mencionadas con anterioridad.

Se considera que la segunda carga mostrada en la tabla es la que producirá la falla del elemento. Cada una de

las seis cargas “P” mostradas en la figura 8 corresponde a la carga máxima esperada por zona de acuerdo a los

valores dados en la tabla 3.

Tabla 3. Cargas máximas esperadas en vigas

Momento máximo Carga máxima esperada (KN-m) por zona (KN)

Viga Claros Sección PPR M- M

+ M

+ 1a. 2a. 3a.

No. Continuos Transversal Claro 1 Claro 2 Carga Carga Carga (m) (mm)

(M

-) (M

+ 1) (M

+ 2)

1 2.4-2.4-2.4 300 X 150 0.79 22.6 21.8 45.9 26.7 27.6 58.3

2 2.4-2.4-2.4 300 X 150 0.66 27.3 26.3 55.5 30.6 31.8 66.6

3 2.4-2.4-2.4 300 X 150 0.5 36.1 34.5 72.5 30.9 32.3 68.4

4 2.4-2.4-2.4 500 x 150 0.79 24.2 23.4 50.0 29.1 30.1 61.5

5 2.4-2.4-2.4 500 x 150 0.66 29.4 28.3 60.1 33.7 35.0 71.1

6 2.4-2.4-2.4 500 x 150 0.5 39.4 37.8 79.9 42.8 44.6 90.0

7 2.4-3.6-2.4 300 X 150 0.79 18.6 24.9 42.4 23.8 31.5 54.0

8 2.4-3.6-2.4 300 X 150 0.66 22.6 30.1 51.4 27.6 36.3 62.4

9 2.4-3.6-2.4 300 X 150 0.5 30.2 39.5 68.0 29.4 38.4 66.1

10 2.4-3.6-2.4 500 x 150 0.79 20.0 26.8 45.5 24.9 33.2 56.6

11 2.4-3.6-2.4 500 x 150 0.66 24.3 32.3 55.3 29.3 38.6 66.1

12 2.4-3.6-2.4 500 x 150 0.5 32.9 43.1 74.1 37.6 49.0 84.3

2400

7500

8700

2400 2400

2400 24003600

ESQUEMA DE APLICACIÓN DE CARGAS DE ENSAYE EN VIGAS 2.4-2.4-2.4 M

ESQUEMA DE APLICACIÓN DE CARGAS DE ENSAYE EN VIGAS 2.4-3.6-2.4 M

450450 600 450 450 600450450 900150602 452 450898 148

1200 333866600 449 449900 150 334 874 600449450 900150

600 1799 601 6001799601

CARGA DE GATO

TRABES DE DISTRIBUCIÓNDE CARGAS DE ENSAYES

600 1498

TRABES DE DISTRIBUCIÓNDE CARGAS DE ENSAYES

300

CARGA DE GATO

6001498300

5400

280 2399 280

300 2400 3002400

2802399280

280 2098 5812802098581

5400

902 1798 9021798

1800

1800C APOYOL C APOYOL C APOYOL C APOYOL

C APOYOL C APOYOL C APOYOL C APOYOLP P P P P P

P P P P P P

Figura 8 Aplicación de cargas en vigas continuas


12

Mediciones de prueba

Previo a la realización de los ensayes se colocarán sensores de desplazamiento en los tres centros del claro de

cada una de las vigas para medir las deflexiones en las diferentes etapas de carga mencionadas. Al mismo

tiempo, también se utilizará otro sensor en el extremo de las vigas donde se localiza uno de los apoyos tipo

rodillo para medir los acortamientos o alargamientos durante los ensayes.

Por otro lado, se observará la cantidad y distribución de los agrietamientos y se medirán los anchos de grietas

con un microscopio óptico portátil para cada una de las etapas de carga mencionadas.

Durante los ensayes, se utilizará un equipo de adquisición de datos con el que se estarán registrando 16

lecturas conforme a los resultados que proporcionen los deformímetros eléctricos que están incluidos en el

acero de presfuerzo, en el acero de refuerzo y en el concreto; los sensores de desplazamiento que se colocarán

al centro de cada claro y en uno de los extremos; los transductores y las celdas de carga. Estos valores se

obtendrán para cada una de las etapas de aplicación de cargas.

RESULTADOS ESPERADOS Y COMENTARIOS

De los resultados de los ensayes de las vigas se pretende obtener los esfuerzos y deformaciones en el acero de

refuerzo, en el acero de presfuerzo y en el concreto mediante los deformímetros colocados en las zonas

marcadas para las diferentes etapas de carga mencionadas, incluyendo la etapa de carga máxima de falla.

También se determinarán las deflexiones al centro de los claros, los acortamientos elásticos longitudinales y

al mismo tiempo, se observará el grado de agrietamiento, incluyendo la obtención de los anchos de grieta, que

se estarán presentando para cada nivel de carga y se relacionarán posteriormente de manera analítica con las

deflexiones que se estén generando durante la aplicación de las cargas.

Las ecuaciones que se utilizan actualmente para el cálculo de deflexiones y agrietamientos son empíricas y se

desarrollaron hace algunos años aunque todavía se sigue investigando al respecto. Se pretende proponer

ecuaciones que relacionen los esfuerzos de los materiales, las deflexiones y los agrietamientos para lograr una

mayor exactitud en la determinación de estos parámetros tan importantes para la etapa de servicio.

También, se pretende comparar los resultados obtenidos de los elementos continuos con cables no adheridos

de esta investigación, con el análisis momento-curvatura para elementos adheridos el cual es solamente válido

para este último caso. En base a esta comparación se deducirá la forma de relacionar los esfuerzos de los

cables no adheridos con los esfuerzos en los materiales, las deflexiones y el agrietamiento.

En esta investigación se están considerando elementos con una relación claro-peralte de 16 y 24, es decir

relaciones menores a 35, por lo que para futuros trabajos se recomienda considerar relaciones claro-peralte

mayores a 35.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece al Programa de Apoyo a la Investigación Científica y Tecnológica (PAICYT 2010) de la UANL,

por su apoyo financiero a esta investigación mediante el proyecto IT559-10. También, se agradece al Instituto

de Ingeniería Civil de la Facultad de Ingeniería Civil de la UANL, por su participación con la infraestructura

necesaria para llevar a cabo este estudio. Se agradece sinceramente a todos los estudiantes, tesistas y becarios

de la Facultad de Ingeniería Civil que participaron en este proyecto.

REFERENCIAS

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1999, American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan.

13

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