Relaciones angulares de Relaciones angulares de posición posición

y otros casosy otros casos

A

C

Es un par de ángulos con un lado común y cuyos lados no comunes son un par de rayos opuestos.

Par lineal

B

D

<ABC y <DBC

Par linealPar lineal

Se observa que en un par lineal Se observa que en un par lineal los ángulos son suplementarios.los ángulos son suplementarios.

A

C

Es un par de ángulos cuyos lados son dos pares de rayos opuestos.

Ángulos opuestos por el vértice

B

D

E

<ABE y <DBC

Ángulos opuestos por el vérticeÁngulos opuestos por el vértice

Es obvio que los ángulos Es obvio que los ángulos opuestos por el vértice son opuestos por el vértice son congruentes, es decir, tienen congruentes, es decir, tienen la misma medida.la misma medida.

A

C

Cuando dos figuras se intersecan formando ángulos rectos

Perpendicularidad

B D

E AD ┴ CE

┐

A

C

Son rectas coplanarias que no se intersecan

Rectas paralelas

B

D

AB ║ CD

Relaciones angulares de las rectas Relaciones angulares de las rectas paralelasparalelas

Cuando una recta interseca a dos Cuando una recta interseca a dos paralelas, surge una serie de ángulos que paralelas, surge una serie de ángulos que describen un patrón de relaciones. Éste describen un patrón de relaciones. Éste patrón es determinado por las relaciones patrón es determinado por las relaciones angulares que hemos estudiado. A la angulares que hemos estudiado. A la recta se le llama recta se le llama secantesecante..

A

C

Como se observa, a = d; b = c; e = h y f = g, por que son las medidas de ángulos opuestos por el vértice.

Relaciones angulares de las Rectas paralelas

B

D

AB ║ CDL L es secante

bac d

e fg h

A

C

También, a y b, c y d; e y f, g y h, son medidas de ángulos suplementarios por que son las de pares lineales.

Relaciones angulares de las Rectas paralelas

B

D

AB ║ CDL L es secante

bac d

e fg h

A

C

Además, una simple inspección nos indica que los ángulos que forma L con CD, corresponden a los que forma con AB

Relaciones angulares de las Rectas paralelas

B

D

AB ║ CDL L es secante

bac d

e fg h

A

C

A éstos ángulos se les llama correspondientes y por tanto concluimos que: a = e; b = f; c = g; d = h.

Relaciones angulares de las Rectas paralelas

B

D

AB ║ CDL L es secante

bac d

e fg h