Prefacio

El cambio continuo en rels de proteccin ha sido causado por dos influencias distintas. Una es el hecho que los requisitos impuestos por los sistemas de energa estn en un constante estado de cambio, y nuestro entendimiento de los conceptos bsicos ha mejorado considerablemente con los aos. Lo otro es que los medios de implementar los conceptos fundamentales de localizacin de falla y extraccin y restauracin del sistema estn constantemente creciendo de una forma ms sofisticada. Es principalmente debido a estas limitaciones cambiantes que este texto ha sido revisado y ampliado. Comenz con la colaboracin de dos gigantes de la industria, J. Lewis Blackburn y George D. Rockefeller. Desde el ncleo de sus anlisis extensos y escrituras, y el deseo de cubrir cada contingencia nueva con nuevos conceptos de rels, este volumen ha evolucionado. Nuevas soluciones a problemas antiguos se han vuelto aparentes a medida que se ha ido ganando una mayor experiencia. Ningn problema no se ve beneficiado de la solucin encontrada. Esta nueva edicin erradica aquellos conceptos que han ejecutado su curso y han sido reemplazados por mtodos ms perceptivos de implementacin usando dispositivos nuevos de estado slidos o basados en micro procesadores. Ningn avance tecnolgico ha sido ms influyente en la generacin de cambios que el microprocesador.Inicialmente, los mtodos de traduccin de una coleccin de muestras instantneas de ondas sinusoidales en corriente til, direccin, y las mediciones de impedancia no eran obvios. Un anlisis diligente y extensas pruebas permitieron obtener y aplicar estas funciones tiles a las funciones de proteccin deseadas. Este texto trata de describir, en los trminos ms simples posibles, la forma en que estas medidas digitales se realizan en los dispositivos de hoy en da. Adems de los autores ya mencionados, se hicieron enormes contribuciones en el desarrollo y perfeccionamiento de los conceptos descritos en este libro de Hung Jen Li, Walter Hinman, Roger Ray, James Crockett, Herb Lensner, Al Regotti, Fernando Calero, Eric Udren, James Greene, Liancheng Wang, Elmo Precio, Solveig Ward, John McGowan, y Cliff Downs. Puede que algunos de estos nombres no sean reconocibles inmediatamente, pero todos han tenido un impacto con sus escrituras razonables y precisas, y todos merecen la gratitud de la industria por la riqueza del conocimiento que han contribuido para este libro. Estoy muy consciente de la alta calidad de las ofertas tcnicas de estas personas, y estoy especialmente agradecido por la calidez y la profundidad de su amistad.

Walter A. Elmore

CONTENIDOS

Prefacio

1Introduccin y Filosofas Generales1Introduccin2Clasificacin de Rels2.1 Anlogo/Digital/Numrico3Sistemas de Rels de Proteccin y su Diseo3.1 Criterio de Diseo3.2 Factores que Influyen en el Rendimiento del Rel3.3 Zonas de Proteccin4Aplicacin de Rels de Proteccin4.1 Configuracin del Sistema4.2 Proteccin y Procedimientos Existentes del Sistema4.3 Grado de Proteccin Requerida4.4 Estudio de Falla4.5 Cargas Mximas, Informacin del Transformador e Impedancias.

5Datos del Rel y de Aplicacin5.1 Rels de Panel5.2 Rels Montados en un Rack

6Control del Circuit Breaker

7Comparacin de Smbolos

2Herramientas Tcnicas para el Ingeniero de Rel: Fasores, Polaridad y Componentes Simtricos

1Introduccin

2Fasores2.1 Notacin del Diagrama de Circuito para Corriente y Flujo2.2 Notacin del Diagrama de circuito para Voltaje2.3 Notacin del Fasor2.4 Notacin del Diagrama del Fasor2.5 Rotacin de Fase vs. Rotacin de Fasor

3Polaridad en los Circuitos del Rel3.1 Polaridad de Transformadores3.2 Polaridad de los Rels de Proteccin3.3 Caractersticas de Rels Direccionales3.4 Conexiones de Unidades Direccionales a Sistemas Trifsicos

4.Fallas en Sistemas de Energa4.1 Tipos de Fallas y Causas4.2 Caractersticas de Fallas5.Componentes simtricos5.1 Conceptos bsicos5.2 Sistema Neutro5.3 Secuencias en Sistema de Energa Trifsicos5.4 Impedancias de Secuencia.5.5 Redes de Secuencia5.6 Conexiones y voltajes en Red de Secuencia5.7 Conexiones de Red por Falla y Desequilibrios Generales 5.8 Reduccin de Red de Secuencia5.9 Ejemplo de Clculo de Falla en Sistema de Energa de Lazo.5.10 Cambios de Fase a travs de Bancos Transformadores.5.11 Evaluacin de Fallas.6.Componentes Simtricos y Retransmisin

3Unidades Bsicas de Rel

1.Introduccin

2.Unidades Electromecnicas2.1 Unidades de Atraccin y Magntica2.2 Unidades de Induccin Magntica2.3 Unidades DArsonval2.4 Unidades Trmicas

3.Redes de Secuencia

3.1 Redes de Secuencia Cero3.2 Redes de Corriente de Secuencia Compuesta3.3 Redes de Voltaje en Secuencia

4.Unidades de Estado Slido

4.1 Componentes Semiconductores4.2 Unidades Lgicas de Estado Slido4.3 Unidades Lgicas Principales

5.Circuito Lgicos Bsicos 5.1 Unidades de Procesamiento de Informacin en Deteccin de Fallas.5.2 Unidades de Amplificacin5.3 Unidades Auxiliares

6.Circuitos Entregados

6.1 Amplificador Operacional6.2 Unidades Bsicas de Amplificador Operacional6.3 Amplificaciones de Rel de Amplificador Operacional

7.Arquitectura del Microprocesador

4.Proteccin Contra Transitorio y Sobre Carga

1.Introduccin1.1 Induccin Electroesttica1.2 Induccin Electromagntica1.3 Clasificacin de Modo Diferencial y Comn

2.Creacin de Transitorios en Sistemas de Alto Voltaje

2.1 Conmutacin de Condensador2.2 Desactivacin de Barra2.3 Conmutacin en Lnea de Transmisin2.4 Conmutacin del Transformador del Voltaje del Condensador Capacitivo. 2.5 Otras Fuentes de Transitorios

3.Transitorios que se Originan en el Sistema de Bajo Voltaje

3.1 Interrupcin en la Bobina de Corriente Directa3.2 Activacin de Circuito de Corriente Directa3.3 Saturacin del Transformador de Corriente3.4 Puesta a Tierra de un Circuito a Batera

4.Medidas de Proteccin

4.1 Separacin4.2 Supresin en Fuente4.3 Supresin por Proteccin4.4 Supresin por Curvatura4.5 Control Radial de Cables Controladores4.6 Buffers4.7 Aisladores pticos4.8 Requisito de Energa Aumentada

5Transformadores Instrumento para Rels

1.Introduccin

2.Transformadores de Corriente2.1 Saturacin2.2 Efecto del Componente dc

3.Circuito Equivalente

4.Estimacin del Rendimiento del Transforme de Corriente4.1 Mtodo de la Frmula4.2 Mtodo de la Curva de Excitacin.

1

Introduccin y Filosofas Generales

Revisado por: W.A.ELMORE

1. INTRODUCCIN

Los rels son dispositivos compactos anlogos, digitales y numricos que estn conectados a travs del sistema de energa para detectar condiciones intolerables o no deseadas dentro de un rea asignada. Son, de hecho, una forma de seguro activo diseado para mantener un alto grado de continuidad de servicio y limitar el dao del equipo. Son centinelas silenciosos. A pesar que los rels de proteccin sern el nfasis principal de este libro, tambin se abarcarn otros tipos de rel aplicados en una base ms limitada o usados como parte de un sistema de rels de proteccin total.

2. CLASIFICACIN DE RELS

Los rels pueden ser divididos en seis categoras funcionales:

Rels de Proteccin, detecta lneas defectuosas, aparatos defectuosos u otras condiciones peligrosas e intolerables. Estos rels generalmente tripean uno o ms circuit breakers, pero tambin pueden ser usados para hacer sonar una alarma.

Rels de Monitoreo, verifica condiciones en el sistema de energa o en el sistema de proteccin. Estos rels incluyen detectores de falla, alarmas, rels de monitoreo de canales, verificacin de sincronismo y fase de red. Las condiciones del sistema de energa que no involucran la apertura de circuit breakers durante falla pueden ser monitoreadas por los rels de verificacin.

Rels de Reconexin (reclosing relay), establecen una secuencia de cierre para un circuit breaker despus del disparo de los rels de proteccin.

Rels de Regulacin. Son activados cuando un parmetro operacional se desva de los lmites predeterminados. Los rels de regulacin funcionan a travs de equipo suplementario para restablecer la cantidad a los lmites prescritos.

Rels Auxiliares. Operan en respuesta a la apertura o cierre del circuito operando para complementar otro rel o dispositivo. Estos incluyen temporizadores, rels de aislacin, rels de bloqueo, rels de cierre y de trips (disparo), unidades de sellado y rels multiplicadores de contacto.

Rels de Sincronizacin (o chequeo de sincronismo). Aseguran que existan las condiciones adecuadas para interconectar dos secciones de un sistema de energa.

Muchos rels modernos contienen distintas variedades de estas funciones. En adicin a estas categoras funcionales, los rels pueden ser clasificados por entrada, principio operacional o estructura, y caractersticas de rendimiento. Las siguientes son algunas clasificaciones y definiciones descritas en la Norma ANSI/IEE C37.90 (ver tambin ANSI/IEEE C37.100 Definitions of Power Switchgear):

Entradas:CorrienteVoltajeEnergaPresinFrecuenciaTemperaturaFlujoVibracin

Principio Operacional o EstructurasBalance de CorrientePorcentajeMultiretencinProductoEstado slidoEstticaMicroprocesadorElectromecnicaTrmica

Caractersticas de RendimientoDiferencialDistanciaSobre corriente direccionalRetardo (tiempo inverso)Tiempo definitivoBajo voltajeSobre voltajeTierra o faseAlta o baja velocidadPilotoComparacin de faseComparacin DireccionalDiferencial de corriente

Un volumen separado, Rels Protectores de Piloto, cubren los sistemas pilotos (aquellas funciones que involucran un canal de comunicacin entre estaciones).

2.1 Anlogo/Digital/Numrico

Rels de estado slido (y esttico) son categorizados ms adelante bajo una de las siguientes designaciones:

2.1.1 Anlogo

Los rels anlogos son aquellos en los que las cantidades medidas son convertidas en un voltaje menor pero seales similares, los que son despus combinados o comparados directamente para referencias valores en los detectores de nivel para producir lo deseado (ejemplo, SA-1, SI-T, LCB, (e.g., SA-1 SOQ, SI-T, LCB, rels de proteccin del circuito).

2.1.2 Digital

Los rels digitales son aquellos en los cuales las cantidades ac medidas son manipuladas de forma anloga y posteriormente convertidas voltajes binarios. Los circuitos de lgica o microprocesadores comparan las relaciones de las fases de onda cuadrada para tomar una decisin de trip (ejemplo, SKD-T, REZ-1).

2.1.3 Numrico

Los rels numricos son aquellos en los cuales las muestras de las cantidades ac medidas son secuenciales y convertidas en datos numricos. Un microprocesador ejecuta las operaciones matemticas y/o lgicas en los datos para tomar las decisiones de trip (ejemplo, MDAR, MSOC, DPU, TPU, REL-356, REL-350, REL-512).

3 SISTEMAS DE RELS DE PROTECCIN Y SUS DISEOS

Tcnicamente, la mayora de los rels son sistemas pequeos dentro de ellos mismos. En este documento el trmino sistema ser usado para indicar una combinacin de los rels del mismo tipo o de un tipo diferente. Adecuadamente hablando, el sistema de rels de proteccin incluye circuit breaker y transformadores de corriente, as como tambin rels. Los rels, transformadores y circuit breakers deben funcionar juntos. No hay valor o hay pero muy poco al aplicar uno sin el otro.Los rels de proteccin o sistemas no son requeridos para funcionar durante la operacin de un sistema de energa normal, pero debe estar disponible inmediatamente para lidiar con condiciones intolerables del sistema y evitar serios daos y mantenimientos. De este modo, la verdadera vida operativa de estos rels puede estar en la orden de unos pocos segundos, a pesar que estn conectados en un sistema por muchos aos. En la prctica, los rels operan mucho ms durante pruebas y mantenimientos que en respuesta a condiciones adversas de servicio. En teora, un sistema de rel debe ser capaz de responder a un nmero infinito de anormalidades que puede ocurrir posiblemente dentro del sistema. En prctica, el ingeniero especialista en rels debe arribar a un compromiso basado en los cuatro factores que influencian cualquier aplicacin de los rels:Economa: inicial, operacional y mantenimiento.Medidas disponibles de falla o problemas. Magnitudes de falla y ubicacin de transformadores de corriente y voltaje.Prcticas de Apertura. Conformidad a estndares y prcticas aceptadas, asegurando una operacin eficiente del sistema.Experiencia Previa. Historia y anticipacin de los tipos de problemas probables a encontrar dentro del sistema.La tercera y cuarta consideracin son quizs expresadas de mejor forma como la personalidad del sistema y el ingeniero especialista.Debido a que simplemente no es factible disear un sistema de rels de proteccin capaz de lidiar con cualquier potencial problema, se deben realizar compromisos. En general, solo aquellos problemas que, y de acuerdo a nuestra experiencia en el pasado, probablemente ocurran reciban una consideracin primaria. Naturalmente, esto hace que los rels sean un poco un arte. Diferentes ingenieros de rels disearn, usando lgica de sonido, sistemas de proteccin significativamente distintos para el mismo sistema de energa. Como resultado, hay poca estandarizacin en los rels de proteccin. No solo puede variar el tipo del sistema de rel, pero tambin la cubierta protectora. Mucha proteccin es casi tan malo como tener muy poca proteccin. No obstante, los rels de proteccin son una tecnologa altamente especializada que requiere un entendimiento profundo del sistema de energa como un total. El ingeniero de rels no solo debe saber la tecnologa de lo anormal, sino que tener un entendimiento bsico de todos los componentes del sistema y su operacin en el sistema. Los rels son entonces una especialidad vertical que requieren de un punto de vista horizontal. Este concepto, o sistema total, horizontal de rels incluyen proteccin de fallas y el rendimiento del sistema de proteccin durante una operacin anormal del sistema, como sobre cargas severas, deficiencias de generacin, condiciones anormales, etc. A pesar que estas reas son vitalmente importantes para el ingeniero de rels, su preocupacin no ha sido completamente apreciada o compartida por colegas. Por esta razn, es esencial mantener una comunicacin cercana y continua entre los departamentos de operacin, planificacin y diseo del rel. Las revisiones frecuentes de los sistemas de proteccin tienen que ser obligatorias, ya que los sistemas de energa crecen y las condiciones de operacin cambian.Un sistema complejo de rels puede ser el resultado de un diseo pobre del sistema o la necesidad econmica de usar menos circuit breakers. Se pueden lograr ahorros significativos usando menos circuit breakers y un sistema de rels ms complejo. Dichos sistemas usualmente involucran compromisos de diseo que requieren una evaluacin cuidadosa si se va a mantener una proteccin aceptable. Se debe reconocer que el ejercicio de los mejores principios de aplicacin de rels nunca puede compensar por la ausencia de un circuit breaker necesitado.

3.1Criterio de Diseo

La lgica de aplicacin de los rels de proteccin divide el sistema de energa en varias zonas, cada una requiere su grupo propio de rels. En todos los casos, los cuatro criterios de diseo nombrados abajo son comunes a cualquier sistema de proteccin bien diseado y eficiente o segmento del sistema. Ya que es poco prctico para satisfacer plenamente todos estos criterios de diseo simultneamente, se deben evaluar todos los compromisos necesarios en base a riesgos comparativos.

3.1.1Confiabilidad

La confiabilidad del sistema consiste de dos elementos: fiabilidad y seguridad. La fiabilidad es el grado de certeza de operacin correcta en respuesta a un problema del sistema, mientras que la seguridad es el grado de certeza que el rel no operar incorrectamente. Desafortunadamente, estos dos aspectos de confiabilidad tienden a contrarrestarse entre s, el aumento de seguridad tiende a disminuir la fiabilidad y viceversa. En general, sin embargo, los sistemas modernos de rels son altamente confiables y proporcionan un compromiso prctico entre seguridad y fiabilidad. La supervisin continua hizo posible mediante tcnicas numricas, permitir mejoras tanto en la fiabilidad y seguridad. Los sistemas de rels de proteccin deben funcionar correctamente bajo condiciones ambientales y del sistema adversas. La fiabilidad puede ser chequeada de una forma relativamente fcil en el laboratorio o durante instalacin mediante pruebas simuladas o una falla representada. La seguridad, por otro lado, es mucho ms difcil de chequear. Una prueba verdadera de la seguridad del sistema tendra que medir respuesta a una variedad casi infinita de potenciales indicaciones transitorias y falsas de problemas en el sistema y su ambiente. Un sistema seguro es generalmente el resultado de un buen antecedente en el diseo, combinado con una prueba del sistema de energa de modelo extensivo o EMTP (programa electromagntico transitorio), y solo puede ser confirmado en el sistema en s mismo y su ambiente.

3.1.2Velocidad

Los rels que pueden anticipar una falla son utpicos, incluso si es que estn disponibles, indudablemente generaran la pregunta si la falla o problema de verdad requiri un trip. El desarrollo de rels ms rpidos debe siempre ser medido contra la probabilidad aumentada de operaciones ms indeseadas o inexplicadas. El tiempo es un excelente criterio para distinguir entre problemas reales y falsos. Aplicado a un rel, la alta velocidad indica que el tiempo de operacin usualmente no excede 50 ms (tres ciclos en una base de 60 Hz). El trmino instantneo indica que no se introduce un retraso deliberadamente en la operacin. En la prctica, los trminos alta velocidad e instantneo son usados a menudo indistintamente.

3.1.3Rendimiento vs Economa

Los rels que tienen una zona de proteccin claramente definida entregan una mejor selectividad, pero generalmente cuestan ms. Los rels de alta velocidad ofrecen una mayor continuidad del servicio reduciendo dao de falla y peligros al personal, pero tambin tiene un alto costo inicial. El alto costo y rendimiento no puede ser siempre justificado. Por consiguiente, ambos rels de baja y alta velocidad se usan para proteger los sistemas de energa. Ambos tipos tienen registros de alta confiabilidad. Los registros en las operaciones de los rels de proteccin muestran consistentemente un 95% y un mejor rendimiento del rel.

3.1.4 Simplicidad

Como en cualquier otra disciplina de ingeniera, la simplicidad en los sistemas de rels de proteccin es siempre un distintivo de un buen diseo. Sin embargo, el sistema ms simple de rels no es siempre el ms econmico. Como se indic previamente, puede ser posible economizar considerablemente con un sistema de rels complejo que use un nmero mnimo de circuit breakers. Otros factores que son iguales, simplicidad del diseo mejora la confiabilidad del sistema si solo porque hay menos elementos que pueden mal funcionar.

3.2Factores que Influyen en el Rendimiento del Rel

El rendimiento del rel se clasifica generalmente como (1) correcto, (2) no conclusin o (3) incorrecto. La operacin incorrecta puede ser falla de trip o trip falso. La causa de la operacin incorrecta puede ser (1) pobre aplicacin, (2) ajustes incorrectos, (3) error del personal o (4) malfuncionamiento del equipo. Los equipos que pueden causar una operacin incorrecta incluye transformadores de corriente, de voltaje, breakers, cable y cableado, rels, canales, o bateras.El trip incorrecto de los circuit breakers no asociados con el rea del problema es a menudo tan desastroso como una falla de trip. Por consiguiente, se debe tener un cuidado especial en ambas aplicaciones e instalacin para asegurarlo contra este problema. No conclusin es el ltimo recurso cuando no hay evidencia disponible para la operacin correcta o incorrecta. Bastante a menudo es participacin del personal.

3.3Zonas de Proteccin

La filosofa general de las aplicaciones de los rels es dividir el sistema de energa en zonas que pueden ser protegidas adecuadamente con reconocimiento de falla y eliminacin, produciendo desconexin de una cantidad mnima del sistema. El sistema de energa es dividido en zonas de proteccin para:1. Generadores2. Transformadores3. Barras4. Circuitos de transmisin y distribucin5. Motores

Imagen 1-1Sistema tpico y sus zonas de proteccin

Se muestra un sistema tpico y sus zonas de proteccin respectivas en la imagen 1-1. La ubicacin de los transformadores de corriente alimentando el rel o el sistema de rels define la ventaja de las zonas de proteccin. El propsito de los sistemas de proteccin es proporcionar la primera lnea de proteccin dentro de las directrices destacadas anteriormente. Ya que ocurren fallas, se proporciona una forma de proteccin de respaldo para tripear los breakers adyacentes o reas alrededor del rea problemtica.La proteccin en cada zona est superpuesta para evitar la posibilidad de reas desprotegidas. Este ajuste se logra conectando los rels a los transformadores de corriente, como se muestra en la imagen 1-2a. Muestra la conexin para los breakers de los tanques muertos, y la imagen 1-2b de los tanques vivos, usados comnmente con circuitos EHV. Cualquier problema en el rea pequea entre los transformadores de corriente operar los rels de ambas zonas A y B y tripear todos los breakers en ambas zonas. En la imagen 1-2a, esta pequea rea representa el breaker, y la imagen 1-2b el transformador de corriente, que generalmente no es parte del breaker.

4APLICACIN DE RELS DE PROTECCIN

El primer paso para la aplicacin de rels de proteccin es definir el problema de proteccin de forma precisa. A pesar que desarrollar una declaracin clara y precisa del problema puede ser a menudo la parte ms difcil, el tiempo invertido en esto dar sus frutos particularmente cuando se desea ayuda de otros.

a) Breaker del tanque muerto y breakers con transformadores de corriente separados en ambos lados de los breakers.

a) Breaker del tanque vivo y breakers con transformadores de corriente separados en solo un lugar.

Imagen 1-2 Principio de la proteccin superpuesta alrededor de un circuit breaker.

Es necesaria la siguiente informacin en las siguientes reas soportadas o asociadas:

Configuracin del sistemaProteccin del sistema existente y cualquier deficiencia conocida.Procedimientos y prcticas de operacin existentes y futuras posibles expansiones.Grado de proteccin requeridaEstudio de fallasUbicacin de los transformadores de corriente y tasas de carga mxima.Ubicacin de los transformadores de voltaje, conexiones y tasasObstruccin de lneas, transformadores y generadores.

4.1Configuracin del sistema

La configuracin del sistema es representada por un diagrama de lnea simple que muestra las reas del sistema involucrado en la aplicacin de proteccin. Este diagrama debe mostrar en detalle la ubicacin de los breakers; configuracin de la barra bus; tomas en las lneas y sus capacidades; ubicacin y tamao de la generacin: ubicacin, tamao y conexiones de los transformadores y condensadores de capacidad (capacitores); ubicacin y tasa de cts y vts; y frecuencia del sistema. Las conexiones de los transformadores son importantes. Para los rels a tierra, la ubicacin de todas las fuentes tambin debe ser conocida.

4.2Proteccin y Procedimientos Existentes del Sistema

Se debe definir el equipo de proteccin existente y las razones para el deseado cambio. Las deficiencias en el sistema de rels actual son una gua valiosa hacia futuras mejoras. Se deben especificar nuevas instalaciones. Como a menudo se requerirn nuevos sistemas de rels para operar con o utilizar partes del rel existente, los detalles en estos sistemas existentes son importantes. Siempre que sea posible, los cambios en la proteccin del sistema deben ajustarse con las prcticas y procedimientos existentes de operacin. Las excepciones a los procedimientos estndares tienden a aumentar el riesgo de un error del personal y puede interrumpir la operacin eficiente del sistema. Expansiones anticipadas del sistema tambin pueden influenciar significativamente la eleccin de proteccin.

4.3Grado de Proteccin Requerida

Para determinar el grado de proteccin requerida, el tipo general de proteccin siendo considerada debe ser destacada, junto con las condiciones del sistema o procedimientos y prcticas de operacin que influirn en la eleccin final. Esta informacin entregar respuestas a los siguientes tipos de preguntas. Se requiere un rel piloto, alto, media o baja velocidad? Se requiere un trip simultneo de todos los breakers de una lnea de transmisin? Se requiere un re-cierre instantneo? Se detectaron fallas neutrales a tierra del generador?

4.4Estudio de Falla

Es necesario un estudio de falla adecuado en casi todas las aplicaciones del rel. Fallas trifsicas, de lnea a tierra, y extremo de la lnea deben ser incluidas en el estudio. La informacin de falla en el extremo de la lnea (falla en el lado de la lnea de una breaker abierto) es importante en casos donde un breaker puede operar antes que otro. Para los rels a tierra, el estudio de falla debe incluir corrientes y voltajes de secuencia cero, y corrientes y voltajes de secuencia negativo. Estas cantidades se obtienen fcilmente durante el curso de un estudio de falla y son a menudo extremadamente tiles para resolver un problema difcil de los rels.

4.5Cargas Mximas, Informacin del Transformador e Impedancias.

Se requieren las cargas mximas, conexiones de transformadores de voltaje y corriente, ratio y ubicaciones, y voltaje dc para aplicaciones adecuadas del rel. Las cargas mximas deben ser congruentes con la informacin de falla y basadas en las mismas condiciones del sistema. Las impedancias de la lnea y transformador, conexiones del transformador, y mtodos de conexin a tierra tambin deben ser conocidos. Se debe especificar la secuencia de fase si se involucran planos de conexin de tres lneas. Obviamente, no toda la informacin anterior es necesaria en cada aplicacin. Es deseable, sin embargo, revisar el sistema con respecto a los puntos anteriores y, cuando sea aplicable, recopilar la informacin necesaria. En cualquier caso, ninguna cantidad de informacin puede asegurar una aplicacin exitosa del rel a menos que se definan primero los problemas de proteccin. De hecho, el problema de aplicacin se resuelve esencialmente cuando se pueden identificar y especificar las medidas disponibles para distinguir entre las condiciones tolerables e intolerables.

5DATOS DEL REL Y DE APLICACIN

Conectados al sistema de energa a travs de los transformadores de corriente y de voltaje, los rels de proteccin estn cableados hacia el circuito de control para tripear el circuit breaker adecuado. En el siguiente tema, se usarn las conexiones tpicas para los rels montados en paneles convencionales y para los montados en un rack en estado slido para poder ilustrar las prcticas y tcnicas estndar de aplicacin.

5.1Rels en Paneles

Muchos rels son proporcionados en una carcasa rectangular que est montada en un panel ubicado en la subestacin de control. El chasis del rel, en algunas implementaciones, se desliza hacia una carcasa y se pueden remover de manera conveniente para pruebas y labores de mantenimiento. La carcasa est usualmente montada al ras y conectada permanentemente a los circuitos de entrada y de control. En la carcasa Flexitest, las conexiones elctricas estn hechas mediante interruptores de cuchillo pequeos accesibles desde el frente. Se muestra un rel tpico de panel en la Imagen 1-3; su diagrama esquemtico interno se muestra en la imagen 1-4. Mientras que el ejemplo mostr un rel electro mecnico, muchos rels de estado slido (semiconductores) estn en la carcasa Flexitest para montaje en el panel.

Imagen 1-3 Rel de panel tpico. (El rel de sobre corriente de tiempo direccional CR en la carcasa Flexitest).Las designaciones importantes en el diagrama esquemtico ac para el rel, tal como se muestra en la imagen 1-5, son:La rotacin de faseLa direccin de tripPolaridades del transformador de corriente y voltaje

Imagen 1-4. Diagrama esquemtico tpico para un rel montado en un panel (el circuito mostrado es para el rel de sobre corriente de tiempo direccional CR de la imagen 1-3).

Imagen 1-5. Diagrama esquemtico ac tpico para un rel montado en un panel (Las conexiones son para la fase CR y rel de sobre corriente de tiempo direccional a tierra CRC de la imagen 1-3).

Polaridad del rel y nmeros terminalesDiagrama del fasor

Se requieren todas estas designaciones para un rel direccional. En otras aplicaciones, algunas pueden no aplicarse. De acuerdo con la convencin, se muestran todos los contactos del rel en la posicin que asumen cuanto el rel es des-energizado.Se muestra un circuito de control tpico en la Imagen 1-6. Se muestran rels trifsicos y uno a tierra que protegen este circuito. Cualquiera podra tripear el circuit breaker asociado para aislar el problema o el rea con falla. Una batera de estacin, ya sea de 125 Vdc o 250 Vdc, usualmente utilizada para el trip. Las bateras de bajo voltaje no son recomendadas para servicios de trip cuando se involucran largos conductores de trip. En estaciones pequeas donde no se puede justificar una batera, la energa de tripping se obtiene desde un dispositivo de trip del capacitor. Este dispositivo es un simple capacitor cargado mediante un rectificador, por el voltaje de la lnea ac. Se presenta un ejemplo de esta configuracin en la imagen 1-7. Cuando los contactos del rel cierran, la descarga de energa en el capacitor a travs de la bobina de trip es suficiente para tripear el breaker. El voltaje de la lnea no puede ser utilizado directamente debido a que, por supuesto, puede ser bastante bajo durante las condiciones de falla.

Imagen 1-6. Diagrama esquemtico dc tpico para un rel montado en un panel (Las conexiones son para CR trifsicos y un rel de sobre corriente de tiempo direccional a tierra CRC de la imagen 1-3 aplicada para tripear un circuit breaker).

5.2 Rel Montados en un Rack

Los rels microprocesador y se estado slido son generalmente montados a un rack (Imagen 1-8). Debido a que estos rels involucran un circuito ms complejo y sofisticado, se requieren diferentes niveles de informacin para entender su operacin. Un diagrama de bloque proporciona el entendimiento del proceso bsico. La imagen 1-9 es un diagrama de bloque para el rel microprocesador MDAR. Tambin se requieren diagramas de lgica detallados, ms los diagramas esquemticos ac y dc para una visin completa de la accin esperada de estos rels.

Imagen 1-7. Diagrama esquemtico tpico para dispositivo de trip de capacitor.

Imagen 1-8. Rel tpico de rack (El rel de falla del circuit breaker esttico SBFU).

6CONTROL DEL CIRCUIT BREAKER

Se muestra un diagrama tpico en la imagen 1-10. En este diagrama, los circuitos del rel de proteccin, como los mostrados en la imagen 1-6, son abreviados a un contacto simple denominado rel de prot. Mientras que los circuitos de trip deben estar energizados desde una fuente disponible durante una falla (generalmente la batera de estacin), los circuitos de cierre pueden ser operados con AC. Dichos breakers tienen circuitos de control similares a aquellos mostrados en la imagen 1-10, excepto que los circuitos 52X, 52Y y 52CC estn dispuestos para operacin AC. El diagrama esquemtico mostrado incluye supervisin de luz roja de la bobina de trip, control anti-bomba 52X/52Y, y chequeos de baja presin y de cierre que la mayora de los breakers contienen de alguna forma.

Imagen 1-9. Diagrama de bloque para el rel MDAR.

Imagen 1-10. Diagrama esquemtico de circuito de control tpico para un circuit breaker mostrando los circuitos de cierre y de trip.

7COMPARACIN DE SMBOLOS

Varios smbolos son utilizados a travs del mundo para representar elementos del sistema de energa. La tabla 1-1 compila algunas de las diferencias.

Tabla 1-1Comparacin de smbolos.

ElementoPrctica USAPrctica Europa

Contacto normalmente abierto

Contacto normalmente cerrado

Forma C

Breaker

Falla

Transformador de Corriente

Transformador

Designaciones de fase (tpicas)

Designaciones de componentes(positivo, negativo, cero)

CorrienteVoltaje

2

Herramientas Tcnicas para el Ingeniero de Rels: Fasores, Polaridad y Componentes Simtricos.

Revisado por: W. A. ELMORE

1.INTRODUCCIN

En adicin a un conocimiento general de los sistemas elctricos, el ingeniero de rels debe tener un excelente conocimiento de funcionamiento de los fasores, polaridad y componentes simtricos, incluyendo voltaje y fasores de corriente durante condiciones de falla. Estas herramientas tcnicas son usadas para aplicacin, anlisis, chequeo y prueba de los rels de proteccin y sistemas de rels.

2.FASORES

Un fasor es un nmero complejo usado para representar cantidades elctricas. Originalmente denominados vectores, las cantidades fueron renombradas para evitar confusin con los vectores de espacio. Un fasor rota con el paso del tiempo y representa una cantidad sinusoidal. Un vector es estacionario en el espacio.En los rels, los fasores y diagramas de fasores son usados para ayudar en aplicacin y conexin de rels y para el anlisis de la operacin del rel despus de fallas.Los diagramas de los fasores deben ir acompaados por un diagrama de circuito. Si no, entonces dicho diagrama de circuito debe ser obvio o asumido para interpretar el diagrama de fasor. El diagrama de fasor solo muestra la magnitud y el ngulo de la fase relativa de las corrientes y voltajes, mientras que el de circuito ilustra solo la ubicacin, direccin y polaridad de las corrientes y voltajes. Estas distinciones son importantes. La confusin generalmente se genera cuando se omite el diagrama de circuito o cuando se combinan los dos diagramas. Hay varios sistemas y muchas variaciones de notacin de fasor en uso. El sistema descrito ms abajo es estndar con la mayora de fabricantes de rels.

2.1Notacin de Diagrama de Circuito para Corriente y Flujo

La direccin de referencia para la corriente o flujo puede ser indicada por (1) una flecha direccional identificada en el diagrama de circuito, como se muestra en la imagen 2-1, o (2) el mtodo de subndice doble, tal como Iab definida como la corriente que fluye desde el terminal a al terminal b, como en la imagen 2-2.En todos los casos, la flecha direccional o doble subndice indican la direccin real o asumida de la corriente (o flujo) a travs del circuito durante medio-ciclo positivo de la onda AC.

Imagen 2-1. Diagrama de circuito referencial ilustrando la notacin de subndice simple.

Imagen 2-2. Diagrama de circuito referencial ilustrando la notacin de subndice doble (flechas de corrientes no requeridas pero generalmente se muestran en la prctica).

2.2Notacin de Diagrama de Circuito para Voltaje

Se puede mostrar la polaridad relativa de un voltaje AC en el diagrama de circuito por (1) una marca + en un extremo de la flecha (imagen 2-1) o (2) la notacin de subndice doble (imagen 2-2). En cualquier caso, el significado de la notacin debe ser entendida claramente. La falla a definir adecuadamente la notacin es la base para mucha confusin entre estudiantes e ingenieros.La notacin utilizada en este texto se define de la siguiente manera: La letra V es utilizada para designar valores. En trminos simples, solo se usan cadas de voltaje. De esta forma, un aumento del generador es considerado una cada negativa. Algunos usuarios asignan la letra E para el voltaje generado. En muchas partes del mundo se usa la letra U para voltaje.Si se utilizan flechas de ubicacin para el voltaje en el diagrama de circuito con una notacin de subndice simple, el signo + en un extremo indica el terminal del potencial positivo real o asumido relativo al otro en medio ciclo.Si se utiliza una notacin de subndice doble, el orden del subndice indica la direccin real o asumida de la cada de voltaje cuando el voltaje est en el medio ciclo positivo. De este modo, el voltaje entre los terminales a y b pueden ser escritos ya sea como Vab o Eab. El voltaje Vab o Eab es positivo si el terminal a est a un potencial ms alto que el terminal b cuando la onda AC est en el medio-ciclo positivo. Durante el medio-ciclo negativo de la onda AC, Vab o Eab es negativo, y la cada real para ese medio-ciclo es desde el terminal b al terminal a.

2.3Notacin del Fasor.

La imagen 2.3a demuestra que la relacin entre el fasor y el sinusoide que representa. A un tiempo definido (en este caso al tiempo en el que el fasor ha avanzado a 30), el valor instantneo de la sinusoide es la proyeccin en el vertical del punto del fasor. Los fasores se deben referir a algn marco de referencia. El marco de referencia ms comn consiste del eje de cantidades reales x y el eje de cantidades imaginarias y, como se muestra en la imagen 2-3b. Los ejes estn fijo en el plano y el fasor rota, ya que son cantidades sinusoidales (La convencin para rotacin positiva gira en el sentido contrario de las agujas del reloj). Por lo tanto, el diagrama del fasor representa varios fasores en cualquier instante comn determinado de tiempo. Teorticamente, el largo del fasor es proporcional a su valor mximo, con sus proyecciones en los ejes reales e imaginarios representando sus componentes reales e imaginarios en ese instante. Sin embargo, el diagrama del fasor se construye, mediante convencin arbitraria, en la base de valores rms, que son usados mucho ms frecuentemente que los valores mximos. El diagrama del fasor indica relaciones angulares bajo condiciones elegidas, normales o anormales.

Imagen 2-3a. Generacin de fasor de sinusoide.

Imagen 2-3b. Eje de referencia y nomenclatura para los fasores.

Para referencia y revisin, las diversas formas, para representacin del punto P en la imagen 2-3b son de la siguiente manera:

donde,

a = valor realb = valor imaginario|c| = mdulo o valor absoluto (magnitud) = argumento o amplitud (posicin relativa)

Si c es un fasor, entonces c es su conjugado. De este modo, si:

C = a + jb

EntoncesC = a jb

Algunas referencias usan c* para representar el conjugado. El valor absoluto del fasor es |c|:

Al sumar las ecuaciones (2-1) y (2-2), obtenemos:

Al restar las ecuaciones (2-1) y (2-2), obtenemos:

En adicin al uso de un solo trmino como c para un fasor, tambin se ha usado

2.3.1Ley de Multiplicacin

El valor absoluto de un producto del fasor es el producto de los valores absolutos de sus componentes, y el argumento es la suma de los argumentos del componente:

O

2.3.2Ley de Divisin

La ley de divisin es el inverso de la multiplicacin:

2.3.3Facultades de los Nmeros Complejos

El producto de un fasor por su conjugado es:

De este modo, I2 ser igual a

El producto del fasor por su conjugado es:

Otros ejes de referencias usados frecuentemente son los mostrados en la imagen 2-4. Su aplicacin ser cubierta en los captulos posteriores.

2.4Notacin del Diagrama del Fasor

En la imagen 2-5, todos los fasores se originan desde un origen comn. Se prefiere este mtodo. En un mtodo alternativo, mostrado en la Imagen 2-6, los fasores de voltaje se mueven lejos de un origen comn para ilustrar la adicin de voltajes del fasor en series (sistema cerrado). A pesar que esta notacin de diagrama puede ser til, generalmente no se recomienda ya que a menudo promueve confusin al combinar los diagramas de circuito y de fasor.

Imagen 2-4. Otros ejes de referencia para los fasores que se utilizan en sistemas de rels y de energa.

Imagen 2-5. Diagrama de fasor de tipo abierto para los elementos bsicos (resistor, reactor y capacitor) conectados en series.

La notacin para los sistemas trifsicos varan considerablemente en los Estados Unidos; las fases se etiquetan a, b, c, o A, B, C, o 1, 2, 3. En otros pases, la designacin de fase correspondiente de r, s, t es usada frecuentemente.Se prefieren y usan las designaciones de letras para evitar una posible confusin con la notacin de los componentes simtricos. Se muestra un sistema trifsico tpico, con sus diagramas de circuito y fasor por separados, en la imagen 2-7. Se muestra el diagrama de fasor alternativo del sistema cerrado en la imagen 2-8. Con este tipo de diagrama, uno tiende a etiquetar las tres esquinas del tringulo a, b, y c combinando de este modo los diagramas de circuito y fasor. La confusin es aparente cuando uno lo nota, con a en la esquina superior y b en la esquina inferior derecha, la cada de voltaje desde a hacia b indicara la flecha opuesta de la mostrada en Vab. Sin embargo, cuando eso se considera, siempre, Vab = Van + Vab, es evidente que Vab = Van - Vbn.

}

Imagen 2-6. Diagrama de fasor de tipo cerrado alternativo para el circuito bsico de la imagen 2-5.

Imagen 2-7. Designacin de los voltajes y corrientes en un sistema trifsico.

De la misma forma, Vbc = Vbn Vcn y Vca = Vcn Van. Se muestran los fasores asociados en la imagen 2-7.El neutro (n) y tierra (g) se encuentran a menudo intercambiados incorrectamente. No son el mismo. El voltaje desde n hacia g es cero cuando no existe voltaje de secuencia cero. Con flujo de corriente de secuencia cero, habr un voltaje entre neutro y tierra, Vng = Vo.

Imagen 2-8. Diagrama fasor alternativo para sistema cerrado para sistemas trifsicos mostrados en la imagen 2-7.

La impedancia a tierra (Rg o RL) resultante en un aumento en el potencial a tierra de la estacin, puede ser un factor importante en los rels. Esto ser considerado en los prximos captulos. De acuerdo a la Norma ANSI/IEEE 100, el punto neutro de un sistema es aquel punto que tiene el mismo potencial que el punto de unin de un grupo de iguales resistencias no reactivas si sus extremos libres son conectados a los terminales o lneas principales correctas del sistema.

2.5Rotacin de Fase v/s Rotacin de Fasor

La rotacin de fase, o preferiblemente secuencia de fase, es el orden en el que los fasores de fase sucesivos alcanzan sus valores mximos positivos. La rotacin de fase es, por convencin internacional, en sentido contrario de las agujas del reloj en direccin. La secuencia de fase es el orden en que los fasores pasan un punto fijo.Todos los diagramas estndares de rels son para la rotacin de fase a, b, c. No es raro que los sistemas de energa tengan uno o ms niveles de voltajes con rotacin a, b, c; de ser as se deben realizar diagramas especficos que correspondan. Se puede cambiar la conexin desde una rotacin a la otra intercambiando completamente todas las conexiones b y c.

3POLARIDAD EN LOS CIRCUITOS DE LOS RELS

3.1Polaridad de Transformadores

Las indicaciones de polaridad que se muestran en las imgenes 2-9 y 2-10, se aplican tanto para los transformadores de voltaje como de corriente, o cualquier tipo de transformador ya sea con polaridad aditiva o sustractora.

Imagen 2-9. Diagrama de polaridad y circuito para transformadores.

Imagen 2-10. Diagrama de polaridad y circuito para representacin convencional de corriente y transformador acoplador linear.

Las marcas de polaridad X o indica que:La corriente que sale en el terminal de polaridad marcado en el lado secundario est esencialmente en fase con la corriente que ingresa en el terminal de polaridad marcado en el lado primario.La cada de voltaje desde el terminal de polaridad marcada al terminal de no polaridad marcada en el lado primario est esencialmente en fase con la cada de voltaje desde los terminales de polaridad marcada a los de no polaridad marcadas en el lado secundario.La expresin esencialmente en fase permite el pequeo error de fase-ngulo.

3.2Polaridad de los Rels de Proteccin

La polaridad siempre se asocia con rels de tipo direccional, tales como las que indican la direccin del flujo de energa. Otros rels de proteccin, como los de distancia, pueden tener tambin marcas de polaridad asociadas con su operacin. La polaridad del rel est indicada en los diagramas esquemticos o de cableado por una pequea marca + sobre o cerca al smbolo del terminal o devanado del rel. Ambas marcas son necesarias, una marca solo en una bobina no tiene significado.Se muestran las tpicas marcas de polaridad para una unidad direccional en la imagen 2-11. En este ejemplo, las marcas indican que el rel operar cuando la cada de voltaje desde la polaridad a la no polaridad en la bobina de voltaje est en fase con el flujo de corriente desde la polaridad a la no polaridad en la bobina de corriente. Esto se aplica independientemente del ngulo mximo de sensibilidad del rel. Por supuesto los niveles deben estar sobre el rel para recoger cantidades para que el rel opere.

Con Polaridad Instantnea Relativa como se muestra, los contactos se cierran.Imagen 2-11. Marcas de polaridad para los rels de proteccin.

3.3Caractersticas de los Rels Direccionales

Las unidades direccionales son generalmente usadas para supervisar la accin de dispositivos de respuesta ante falla como las unidades de sobre corriente. La funcin primaria de las unidades direccionales es limitar la operacin del rel a una direccin especificada. Estas unidades altamente sensibles operan en carga en la direccin de tripping.Las unidades direccionales pueden servir convenientemente para ilustrar la aplicacin prctica de los fasores y polaridad. En adicin a la polaridad, estas unidades tienen una caracterstica de fase-ngulo que debe ser comprendida si sern conectadas adecuadamente al sistema de energa. Las caractersticas expuestas a continuacin son las ms comunes.

3.1.1Unidad Direccional de Tipo Cilindro

Como se muestra en la imagen 2-12, la unidad de tipo cilindro tiene un torque mximo cuando I, que fluye en el devanado del rel de polaridad a la no polaridad, lleva a una cada de V desde la polaridad a la no polaridad por 30. Lo valores del rel mnimos recogidos estn normalmente especificados en este ngulo mximo de torque. A medida que la corriente Ipq retarda o avanza esta posicin mxima de torque, se requiere ms corriente (a un voltaje constante) para producir el mismo torque. Teorticamente, a 120 de avance o 60 de retardo, no resulta ningn torque de ninguna magnitud de corriente. En la prctica, sin embargo, esta lnea de cero torque es una zona sin operacin y no una lnea delgada a travs del origen, como se dibuja comnmente.

Imagen 2-12. Caractersticas fase-ngulo de la unidad de rel direccin de tipo cilindro.3.3.2Unidad Direccional a Tierra

Como se muestra en la imagen 2-13, la unidad direccional a tierra usualmente tiene una caracterstica de torque mximo cuando I que fluye desde polaridad a no polaridad retarda la cada de V desde la polaridad a no polaridad por 60. A pesar que esta caracterstica puede ser inherente en el diseo de la unidad, se requiere generalmente un desfasador de fase auxiliar en rels anlogos.

3.3.3Unidad Direccional de Tipo Watt

Las caractersticas de la unidad de tipo watt son como se muestran en la imagen 2-14. Tiene una sensibilidad mxima cuando la corriente y voltaje del rel estn en fase.

Imagen 2-13. Caractersticas fase-ngulo de una unidad direccional a tierra

Imagen 2-14. Caractersticas fase-ngulo de una unidad direccional de Tipo Watt.

3.4Conexiones de Unidades Direccionales a Sistemas Trifsicos

La caracterstica individual de la unidad del rel, como ya hemos visto, es la caracterstica que sera medida en una prueba de fase simple. Sin embargo, las fallas en los sistemas trifsicos pueden producir varias relaciones entre los voltajes y corrientes. Para asegurar la correcta operacin del rel, es necesario seleccionar las cantidades adecuadas para aplicar a las unidades direccionales. Para todas las fallas en la zona operativa del rel, la corriente y voltaje de falla deben producir una condicin de operacin tan cercana a la sensibilidad mximo posible. La falla de corriente generalmente retarda su posicin del factor de potencia de unidad en un 20 a 85, dependiendo del voltaje y caractersticas del sistema.Se han usado cuatro tipos de conexiones de elementos direccionales (imagen 2-15) por muchos aos.

a) Cantidades disponibles

b) Conexiones disponibles

* Torque mximo cuando I retarda su posicin p.f 1.0 por el ngulo indicado+ La conexin es definida como ngulo por el que 1.0 p.f avanza el voltaje aplicado a los rels.

Imagen 2-15. Conexiones elementos direccionalesSe seleccionan las cantidades de sistema adecuadas para generar la mejor operacin, considerando la caracterstica fase-ngulo de la unidad direccional. Un estudio de estas conexiones revela que ninguno es perfecto. Todos entregarn una operacin incorrecta bajo algunas condiciones de falla. Estas condiciones son, adems, distintas para cada conexin. Afortunadamente, la probabilidad que dicha condicin de falla ocurra en la mayora de los sistemas de energa es muy baja. Para mediciones direccionales de fase, la conexin estndar de 90 es la ms adecuada para la mayora de los sistemas de energa. Aqu, las cantidades de sistemas aplicadas al rel estn 90 separadas en el factor de potencia de unidad, corriente balanceada. Con esta conexin, puede ocurrir una sensibilidad mxima en varios ngulos, dependiendo del diseo del rel, como en la conexin 4. La conexin de 90 es una estndar para los rels de fase. El ngulo de 90 es aquel entre la corriente y voltaje del factor de potencia de unidad aplicado al rel. Algunos expertos utilizan un sistema numerado dual para describir la relacin de las cantidades del sistema y para identificar la naturaleza del rel. Por ejemplo, la conexin 90-60 es aquella en la que la corriente de factor de potencia de unidad aplicada al rel y que fluye en la direccin de trip del rel, lleva el voltaje aplicado al rel por 90. La naturaleza del rel al que nos referimos es tal que la sensibilidad mxima ocurre cuando la corriente del sistema retarda la posicin de la fase por un 60. El rel tiene su sensibilidad mxima en este caso cuando la corriente que se le aplica (dentro del marcador de polaridad y fuera de la no polaridad) conduce el voltaje que se le aplica (cada de voltaje de polaridad a no polaridad) por 30. Debido a que este es algo confuso, se recomienda que las cantidades del sistema aplicadas al rel sean definidas independiente de las caractersticas del rel, y que las caractersticas del rel sean descritos independiente de las cantidades del sistema con la que se usa.La imagen 2-16 es un diagrama de circuito compuesto que ilustra las conexiones de la fase a para estas cuatro conexiones que han sido utilizadas durante el tiempo, junto con la conexin para un rel direccional a tierra. Se muestran los diagramas de fasores en la imagen 2-15a para los rels de fase, y la imagen 2-17 muestra los rels a tierra ms comunes utilizados.

4FALLAS EN SISTEMAS A TIERRA

Un sistema de energa a prueba de fallas no es ni prctico ni econmico. Los sistemas de energa modernos, construidos con niveles de aislacin tan altos como sea posible, tienen flexibilidad suficiente de manera que uno o ms componentes pueden estar fuera de servicio con interrupcin mnima de servicio. En adicin a la falla de aislacin, las fallas pueden surgir por una falla elctrica, mecnica y trmica, o una combinacin de estas.

4.1Tipos de Fallas y Causas

Para asegurar una proteccin adecuada, las condiciones existentes en un sistema durante las fallas deben ser claramente comprendidas. Estas condiciones anormales proporcionan los medios de discriminacin para la operacin del rel. Se nombran los mayores tipos y causas de falla en la tabla 2-1.Los rels deben operar para distintos tipos de falla:

Trifsica (a-b-c, a-b-c-g)Fase a fase (a-b, b-c, c-a)Dos fases a tierra (a-b-g, b-c-g, c-a-g)Fase a tierra (a-g, b-g, c-g)

A menos que sea precedido por o causado por una falla, los circuitos abiertos en sistemas de energa ocurren pocas veces. Consecuentemente, muy pocos sistemas de rels estn diseados especficamente para proporcionar una proteccin de circuito abierto. Una excepcin se encuentra en las reas de bajo voltaje, donde se puede abrir un fusible. Otra es en el EHV, donde los breakers estn equipados con mecanismos de polo independiente.Las fallas simultneas en dos partes del sistema son generalmente imposibles para los rels que se encuentren bajo las condiciones adecuadas. Si ambas fallas simultneas se encuentran en la zona de operacin del rel, por lo menos un set de rels es probable que opere, con la operacin secuencial posterior de otros rels que vean las fallas. Cuando las fallas aparecen simultneamente tanto interna como externamente, algunos rels tienen dificultar para determinar si tripear o no. Afortunadamente, las fallas simultneas no ocurren muy a menudo y no son una causa significativa de operacin incorrecta.

Tabla 2-1Tipos y Causas Mayores de Falla

TipoCausaAislacinDefectos o errores de diseoFabricacin inadecuadaInstalacin inadecuadaAislacin viejaContaminacin

ElctricaSobre voltajeSobre tensinSobre voltajes dinmicos

TrmicaFalla del enfriamientoSobre corrienteSobre voltajeTemperaturas ambientales

MecnicaFuerzas de sobre corrienteTerremotosImpactos de objetos extraosNieve o hielo

Imagen 2-16 Conexiones de la unidad direccional (fase a solamente) para cuatro tipos de conexiones ms las conexiones del rel direccional a tierra.

Imagen 2-17 Diagrama de fasor para la conexin del rel direccional a tierra que se muestra en la imagen 2-16 (se asume la falla fase a - a tierra en un sistema a tierra slido).

4.2Caractersticas de Fallas

4.2.1ngulos de Falla

El factor de potencia, o ngulo de la corriente de falla, es determinada para fallas de fase por la naturaleza de la fuente y circuitos conectados hasta la ubicacin de la falla, y para fallas a tierra segn el tipo de sistema a tierra. La corriente tendr un ngulo de 80 a 85 de retardo para una falla de fase en o cerca de las unidades generadoras. El ngulo estar menos fuera del sistema, donde se involucran las lneas.Los ngulos tpicos de las lneas de transmisin de cable abierto son de la siguiente manera:

7.2 para 23 kV: 20 a 45 de retardo23 a 69 kV: 45 a 75 de retardo69 a 230 kV: 60 a 80 de retardo230 kV y ms: 75 a 85 de retardo

A estos niveles de voltajes, las corrientes para las fallas de fase tendrn los ngulos mostrados donde predomina la impedancia de la lnea. Si predominan las impedancias del transformador y generador, los ngulos de falla sern mayores. Los sistemas con cables tendrn ngulos menores si la impedancia del cable es una gran parte de la impedancia total para la falla.

4.2.2Conexin a Tierra

La conexin a tierra afecta significativamente tanto la magnitud como el ngulo de las fallas a tierra. Hay tres clases de conexin a tierra: sin conexin a tierra (neutral aislado), impedancia a tierra (resistencia o reactancia), y conectados a tierra de forma efectiva (neutro slidamente conectado a tierra). Un sistema no conectado a tierra se conecta a tierra a travs del capacitor de derivacin natural, como se muestra en la Imagen 2-18 (ver tambin el captulo 7). En adicin a la carga, pequeas corrientes de carga (generalmente insignificantes) fluyen de forma normal.

Condiciones Balanceadas Fase a a tierra Normales

Imagen 2-18 Trazo de Voltaje para una falla de fase a a tierra slida en un sistema sin conexin a tierra.

En un sistema simtrico, donde las tres capacitancias a tierra son iguales, g igual n. Si la fase a est conectada a tierra, el tringulo cambia como se muestra en la imagen 2-18. Posteriormente, Vbg y Vcg cambian a aproximadamente 3 veces su tamao normal. Por el contrario, una conexin a tierra en una fase de un sistema radial slidamente a tierra resultar en una fase grande y corriente de falla a tierra, pero poco o ningn aumento en el voltaje de las fases sin falla (Imagen 2-19).

4.2.3Resistencia de Falla

A menos que la falla sea slida, generalmente se dibuja en el aire un arco cuya resistencia vara con el largo y magnitud del arco de la corriente de falla. Diversos estudios indican que para las corrientes en exceso de 100 A, el voltaje a travs del arco es casi constante a un promedio de aproximadamente 440 V/ft.La resistencia del arco es pocas veces un factor importante en las fallas de fase, excepto en bajos voltajes del sistema. El arco no se alarga lo suficiente para los espacios de fase involucrados para disminuir el flujo de corriente significativamente. Adems, la resistencia del arco est en ngulo recto a la reactancia y, por tanto, puede no aumentar la impedancia total que limita la corriente de falla.

Condiciones Normalmente Fase slida a conectada a falla a tierra Balanceadas

Imagen 2-19 Trazo de voltaje para una fase slida a conectada a tierra en sistemas conectados a tierra.

Para fallas a tierra, la resistencia del arco puede ser un factor importante debido a los arcos ms largos que pueden ocurrir. Tambin, la resistencia relativamente alta en la base de la torre puede limitar considerablemente la corriente de falla.La resistencia al arco se discute con mayor detalle en el Captulo 12.

4.2.4Distorsin de Fases Durante Fallas

Los diagramas del fasor en la Imagen 2-20 ilustra el efecto de falla en los voltajes y corrientes del sistema. Los diagramas mostrados son para sistemas conectados a tierra de forma efectiva. En todos los casos, existe el tringulo de voltaje no colapsado o punteado en la fuente (el generador) y el colapso mximo ocurre en la ubicacin de falla. El voltaje en otras ubicaciones estar entre estos extremos, dependiendo del punto de medicin.

Imagen 2-20 Diagramas de fasores para los distintos tipos de fallas que ocurren en sistemas tpicos de energa.

5COMPONENTES SIMTRICOS

La aplicacin de un rel requiere de conocimiento de las condiciones del sistema durante fallas, incluyendo la magnitud, direccin y distribucin de las corrientes de falla, y a menudo los voltajes en las ubicaciones del rel para varias condiciones de operacin. Entre las condiciones de operacin a ser consideradas se encuentran la generacin mxima y mnima, lneas seleccionadas, fallas en extremos de las lneas con el breaker adyacente abierto, y as sucesivamente. Con esta informacin, el ingeniero de rel puede seleccionar el rel adecuado y ajustes para proteger todas las partes del sistema de la cantidad mnima de tiempo. Los datos de falla trifsica son usados para la aplicacin y ajuste de los rels de fase, y los datos de falla de una fase simple a tierra para los rels a tierra.El mtodo de componentes simtricos es la base para obtener y comprender los datos de falla en los sistemas trifsicos. Formulado por el Dr. C.L. Fortescue en un paper clsico AIEE en 1918, al mtodo de componentes simtricos se le dio su primera aplicacin prctica al anlisis de falla del sistema por C.F. Wagner y R.D. Evans a finales del 1920 y principio de 1930. W.A. Lewis y E.L. Harder se insertaron recatadamente a su desarrollo en los 30s. Hoy, los estudios de fallas son comnmente realizados con el computador digital y se pueden actualizar rpidamente en respuesta a los cambios del sistema. Los clculos manuales son prcticos solo para casos simples.Es importante tener conocimiento de los componentes simtricos para realizar un estudio y a la vez comprender los datos obtenidos. Tambin es extremadamente valorable analizar las fallas y operaciones del rel. Se basa un nmero de rels de proteccin en los componentes simtricos, de forma que el mtodo debe ser comprendido para aplicar estos rels de forma exitosa.En resumen, el mtodo de los componentes simtricos es una de las herramientas tcnicas ms poderosas para el ingeniero de rels. A pesar que el mtodo y las matemticas son bastante simples, el valor prctico recae en la habilidad para pensar y visualizar en componentes simtricos. Esta habilidad requiere de prctica y experiencia.

5.1Conceptos Bsicos

El mtodo de los componentes simtricos consiste en reducir cualquier sistema trifsico desbalanceado de fasores en tres sistemas simtricos o balanceados: componentes de secuencia cero, positiva y negativa. Se puede realizar esta reduccin en trminos de corriente, voltaje, impedancia, y as sucesivamente.Los componentes de la secuencia positiva consisten de tres fasores iguales en magnitud y 120 fuera de la fase (imagen 2-21a). Los componentes de la secuencia negativa son tres fasores iguales en magnitud, desplazados 120 con una secuencia de fase opuesta a la de la secuencia positiva (imagen 2-21b). Los componentes de la secuencia cero consisten en tres fasores iguales en magnitud y fase (imagen 2-21c). Note que todos los fasores rotan en sentido contrario a las agujas del reloj. En la siguiente conversacin, el subndice 1 identificar el componente de la secuencia positiva, el subndice 2 el componente de la secuencia negativa, y el subndice 0 el componente de la secuencia cero. Por ejemplo, Va1 es el componente de la secuencia positiva del voltaje de la fase-a, Vb2 es el componente de la secuencia negativa del voltaje de la fase-b, y Vc0 el componente de la secuencia cero del voltaje de la fase-c. Todos los componentes son cantidades del fasor, que rotan en sentido contrario a las agujas del reloj.Ya que los tres fasores en cualquier conjunto son siempre iguales en magnitud, los tres conjuntos pueden ser expresados en trminos de un fasor. Para conveniencia, el fasor de la fase-a es utilizado como referencia. De este modo,

Secuencia SecuenciaSecuenciaPositivaNegativaCero

Los coeficientes a y a2 son operadores que, cuando se multiplican con un fasor, resultan en un cambio angular con sentido contrario a las agujas del reloj de 120 y 240, respectivamente, sin cambio en magnitud.

De estas ecuaciones, se pueden derivar combinaciones muy tiles

O

O

O

Imagen 2-21Componentes de secuencia de voltajes

Cualquier sistema trifsico de fasores siempre ser la suma de los tres componentes:

Debido a que la fase a ha sido elegida como referencia, los subndices a menudo no son considerados por conveniencia. De este modo,

Y

Y

Y

Las cantidades V1, V2, V0, I1, I2, y I0 siempre pueden ser asumidas como los componentes de la fase-a. Ntese que los componentes b y c siempre existen, como lo indica la ecuacin (2-12). Ntese que la prdida del subndice de la fase siempre debe ser realizada con mucho cuidado. En donde exista la posibilidad que pueda ocurrir cualquier mal entendido, el esfuerzo adicional de usar el subndice doble ser premiado.Las ecuaciones (2-20) a (2-22) pueden ser resueltas para producir los componentes de la secuencia para un conjunto general de fasores trifsicos:

Y

Y

Y

No puede existir un componente de secuencia en solo una fase. Si existe algn componente de secuencia por medicin o clculo en una fase, existe en todas las fases, como se muestra en la ecuacin (2-12) e imagen 2-21.

5.2Sistema Neutro

La imagen 2-22 describe la definicin del sistema neutro y lo contrasta con el sistema a tierra. El neutro se establece conectando los terminales de tres resistencias iguales como se muestra con cada uno de los otros terminales del resistor conectado a una de las fases. Podemos entonces de este modo escribir

Imagen 2-22 Sistema Neutro

Desde la ecuacin (2-28).

Substituyendo la ecuacin (2-29), obtenemos:

Debido a que

Los neutros y los conectados a tierra son claramente independientes y difieren en voltaje por V0.La conexin a tierra y su influencia en los rels se discuten en los captulos 7 y 12.

5-3Secuencias en un Sistema Trifsico

Se realizan varias suposiciones importantes para simplificar el uso de los componentes simtricos en circunstancias prcticas. Las interconexiones de las tres redes de secuencias permiten cualquier discontinuidad de series o derivaciones sean investigadas. Para el resto de la red del sistema de energa se asume que las impedancias en las fases individuales son iguales y los voltajes de fases del generador son iguales en magnitud y desplazamiento de 120 el uno del otro.En base a esta suposicin, en la parte simtrica del sistema, el flujo de corriente de secuencia positiva produce solo cadas de voltaje de secuencia positiva, el flujo de corriente de secuencia negativa produce solo cadas de voltaje de secuencia negativa, y el flujo de corriente de secuencia cero produce solo cadas de voltaje de secuencia cero. Para sistemas no simtricos, la interaccin ocurre entre componentes. Para una discontinuidad particular de series o derivacin siendo representada, la interconexin de las redes produce la interaccin requerida.Cualquier circuito que no es transpuesto continuamente tendr impedancias en las fases individuales que difieren. Este hecho se ignora generalmente al hacer clculos debido a la inmensa simplificacin que resulta. Desde un punto de vista prctico, el ignorar este efecto, en general, no tiene influencia apreciable.

5.4Impedancias de Secuencia

Las cantidades Z1, Z2, y Z0 son las impedancias del sistema para fluir de corrientes de secuencia positiva, negativa y cero, respectivamente. Excepto en el rea de una falla de desbalance general, cada impedancia de secuencia es considerada como la misma en las tres fases del sistema simtrico. A continuacin se entrega una breve revisin de estas cantidades para la maquinaria sincrnica, transformadores y lneas de transmisin.

5.4.1Maquinaria Sincrnica

Se especifican tres valores diferentes de reactancia de secuencia positiva. Xd indica la reactancia sub-transitoria. Xd la reactancia transitoria, y Xd la reactancia sincrnica. Estos valores de ejes directos son necesarios para calcular el valor de corriente de corto-circuito en tiempos distintos despus que ocurra el corto circuito. Debido a que los valores de reactancia sub-transitoria otorgan el valor de corriente inicial ms alto, generalmente son utilizados para clculos de corto circuito del sistema para aplicaciones de rels de alta velocidad. El valor de reactancia transitoria se usa para la consideracin de estabilidad y rels de baja velocidad.La reactancia sincrnica no saturada es utilizada para los clculos sostenidos de corriente de falla ya que el voltaje se reduce por debajo de la saturacin durante fallas cerca de la unidad. Debido a que esta reactancia del generador es invariablemente mayor que el 100%, la corriente de falla sostenida ser menor que la corriente de carga rateada de la mquina a menos que el regulador de voltaje empuje el campo sustancialmente.La reactancia de secuencia negativa de un generador de turbina es generalmente igual a la reactancia sus-transitoria Xd. El X2 para un generador de polos salientes es mucho ms alto. El flujo de corriente de secuencia negativa de la rotacin de fase opuesta a travs del bobinado del estator de la mquina produce un componente de frecuencia doble en el rotor. Como resultado, el promedio de la reactancia sub-transitoria de eje-directo y de la reactancia sub-transitoria de eje-cuadratura otorga una buena aproximacin de la reactancia de secuencia negativa.La reactancia de secuencia cero es mucho menor que la de otros, produciendo una magnitud de falla de fase a tierra [3/(x1 + x2 + x0)] mayor que la magnitud de falla de corriente trifsico (1/x1). Debido a que la mquina est soportada slo por magnitud de falla trifsica, es raramente posible o deseable conectar a tierra el neutro slidamente.La resistencia de la bobina de la armadura es lo suficientemente pequea para desentenderse al calcular en corrientes de corto circuito. Esta resistencia es, sin embargo, importante al determinar la constante de tiempo dc de una corriente de circuito corto asimtrico.Los valores de reactancia tpica para maquinaria sincrnica se encuentran disponibles de parte del fabricante o de manuales. Sin embargo, solo se deben utilizar los valores de diseo reales cuando se encuentren disponibles.

5.4.2Transformadores

Las reactancias de secuencia negativa y positiva de todos los transformadores son idnticas. Los valores se encuentran disponibles en la placa de identificacin. La reactancia de secuencia cero es igual a las otras dos reactancias de secuencia, o es infinita excepto para los transformadores trifsicos, de tipo ncleo. De hecho, el diseo del circuito magntico de las unidades recin mencionadas les da el efecto de una bobina delta cerrada adicional. La resistencia de las bobinas es muy pequea y no considerada en los clculos de corto circuito.Se muestran los circuitos de secuencia para un nmero de bancos de transformadores en la Imagen 2-23. Las impedancias indicadas son las impedancias de fuga equivalentes entre las bobinas involucradas. Para transformadores con dos bobinas, la impedancia total de fuga ZLH es medida desde la bobina L, con la bobina H con corto circuito. El ZHL se mide desde la bobina H con la bobina L acortada. Excepto por la razn 1:1 del transformador, las impedancias tienen valores distintos en ohms. En base a una unidad, sin embargo, ZLH es igual a ZHL.Para los bancos de autotransformadores y de tres bobinados, hay tres impedancias de fuga:

Bobina medidaBobinadoBobinadoImpedancia desde cortado abierto

ZHM (ZHL) H M (L) L (T)ZHL (ZHT) H L (T) M(L)ZML (ZLT) M (L) L (T) H Ambas convenciones de bobinado mostradas anteriormente son de uso comn. En la primera convencin, los bobinados se etiquetan H (alto), L (bajo) y M (medio); en la segunda H (alto), L (bajo) y T (terciario). Desafortunadamente, la bobina L en la segunda convencin es equivalente a M en la primera. El voltaje de la bobina terciaria generalmente es la ms baja.

Imagen 2-23Circuitos de secuencia cero, negativa y positiva equivalente para algunas conexiones comunes y tericas para transformadores de dos o tres bobinas.

En una base kVA comn, se consiguen las impedancias de fuga estrella equivalentes de las siguientes ecuaciones:

o

o

o

A forma de chequeo, ZH ms ZM igual ZHM, y as sucesivamente. La estrella es un equivalente matemtico vlido para clculos de corriente y voltaje externo al banco del transformador. El punto de unin de la estrella no tiene significado fsico. Una rama equivalente, usualmente ZM (ZL), puede ser negativo. En algunos autotransformadores, ZH es negativo. Los diagramas equivalentes que se muestran en la imagen 2-23 son satisfactorios cuando los clculos a realizar son relativos a un segmento de un sistema de energa. Sin embargo, se requiere una representacin ms compleja cuando los voltajes y corrientes de fase sern determinados en puntos en el sistema que tengan un transformador que intervenga entre ellos y el punto de discontinuidad siendo examinado.Para los transformadores delta-estrella, se debe acomodar un cambio de fase de 30. Para los transformadores bajo norma ANSI, el voltaje fase-a-tierra de alto-voltaje conduce el voltaje de fase-a-tierra de bajo-voltaje en 30, independiente del lado donde se encuentre el delta o estrella. Este cambio de fase puede ser incluido en el diagrama equivalente por unidad mostrando una razn para ello.El cambio de fase en la red de la secuencia negativa para el transformador delta-estrella es la misma cantidad, pero en direccin opuesta a aquella en la red de la secuencia negativa. Entonces, el cambio de fase para los transformadores bajo norma ANSI sera en la secuencia negativa por unidad de diagrama.El cambio de fase debe ser utilizado en todas las combinaciones de la Imagen 2-23 donde una bobina delta y estrella coexistan. Este efecto es extremadamente importante cuando se da consideracin al comportamiento de los dispositivos en ambos lados de dicho transformador.

5.4.3Lneas de Transmisin

Para las lneas de transmisin, las reactancias de secuencia negativa y positiva son las mismas. Como regla general, la reactancia de 60-Hz es aproximadamente de 0,8/mi para lneas areas conductoras simples, y 0,6 /mi para un conjunto de lneas areas.La impedancia de secuencia cero es siempre diferente de las impedancias de secuencias negativa y positiva. Es una impedancia de lazo (conductor ms tierra y/o cable a tierra de retorno), al contrario de la impedancia de una direccin para secuencia positiva y negativa. La impedancia de secuencia cero puede variar de 2 a 6 veces X1; un promedio aproximado para lneas areas es de 3 a 3,5 veces X1.Usualmente se descuidan las condiciones de resistencia para las tres secuencias para lneas areas, excepto para lneas y cables de bajo voltaje. En este caso, puede que existan ngulos en las lneas de 30 a 60, y la resistencia puede ser significativa. Un buen compromiso sera usar el valor de impedancia en vez de la reactancia y descuidar la diferencia angular en clculos de falla. Esta condicin permite producir una corriente ms baja para asegurar de este modo que el rels sea programado con mayor sensibilidad (y precisin). La impedancia recproca de secuencia cero que resulta de lneas paralelas puede alcanzar valores tan altos que pueden ir entre el 50 y 70% de impedancia propia de secuencia cero. Esta impedancia recproca, se convierte en un factor de mayor importancia mientras ms lneas se agrupen en la misma direccin.

5.5Redes de Secuencia.

Los tres componentes de secuencia son independientes y no reaccionan el uno con el otro cuando se asume que el sistema se encuentra balanceado o simtrico en punto de desequilibrio o falla. As, se requieren tres diagramas de red para separar los tres componentes de secuencia de manera individual: uno para el positivo, uno para el negativo, y uno para la secuencia cero. Estos diagramas de red de secuencia constan de una fase para neutralizar el sistema de potencia y muestran todas las partes de componentes que sean importantes al problema en consideracin. Se muestran diagramas tpicos en las imgenes 2-24 a 2-26.La red de secuencia positiva (Fig. 2.24) debe mostrar el generador de voltajes e impedancias tanto como para generadores, transformadores y lneas. Las cargas balanceadas pueden ser mostradas desde cualquier bus al bus neutral. Sin embargo, generalmente las cargas balanceadas son descuidadas. En comparacin al sistema, las cantidades con impedancia baja y ngulo alto tienen una impedancia mayor en ngulos bajos. En resumen, las cargas balanceadas complican los clculos y generalmente no afectan significativamente las corrientes de falla.Existen dos excepciones, la red de secuencia negativa (Imagen 2-25), ser un duplicado de la red de secuencia positiva: (1) No habr voltajes en generado, ya que las mquinas sincrnicas generan solamente secuencia positiva, y (2) la reactancia de secuencia negativa de la maquinaria sincrnica puede ser diferente del positivo, segn lo descrito anteriormente. Para todos los clculos prcticos que involucran fallas o discontinuidad remota desde la planta generadora, sin embargo, se asume que X1 es igual a X2.La red de secuencia cero (imagen. 2-26) es bastante diferente a las otras dos. Primero que todo, esta secuencia no tiene voltaje: La maquinaria de rotacin no produce voltaje de secuencia cero. Adems, las conexiones del transformador requieren consideracin especial se deben incluir impedancias a tierra. Usualmente, no se requiere de un diagrama de sistema a 3 lneas para poder determinar la red de secuencia cero, pero si aflora alguna duda o pregunta respecto del flujo de corrientes de secuencia cero, entonces el diagrama de sistema. Desde este diagrama de sistema trifsico, los requerimientos de red de secuencia cero se pueden resolver al determinar si existen corrientes en fase y desiguales en cada una de las tres fases. Si el componente de corriente de secuencia cero puede fluir, la red de secuencia cero debe reflejar su trayectoria.Para simplificar, la Imagen 2-27 muestra generadores conectados de manera slida a tierra. En la prctica, sin embargo, la conexin slida a tierra solo se usa para casos especiales.

Imagen 2-24 sistema ejemplo de red de secuencia positiva.

Imagen 2-25 Red de secuencia negativa para sistema ejemplo.

Imagen 2-26 Red de secuencia cero para sistema ejemplo.

5.6 Conexiones y Voltajes en Red de Secuencia.Las conexiones de voltaje y direccin de flujo de corrientes ilustradas en imagen 2-28 deben ser seguidas por la aplicacin de las ecuaciones (2-29), (2-30) y (2-31).La direccin de referencia de corriente en cualquier elemento circuito debe ser la misma en las tres redes para evitar confusiones. El flujo de corriente en una o ms redes puede intercambiarse para algunos tipos de desequilibrios, particularmente cuando las redes son complejas. El flujo de intercambio debe tratarse como corriente negativa para asegurar que se sustraer de manera apropiada al momento de determinar las corrientes en fase.Cada red de secuencia es, por supuesto, una por unidad de diagrama representando una de las tres fases del sistema de energa simtrica. Por lo tanto, un resistor (reactor, impedancia), conectado entre el sistema neutral y a tierra como se muestra en la Imagen 2-28, debe ser multiplicado por 3 como se indica. En el sistema, 3I0 fluye por R; en la red de secuencia cero, sin embargo, I0 fluye por 3R, produciendo una cada de voltaje equivalente.

Imagen 2-27 Sistema ejemplo (generadores con conexin firme a tierra para simplificacin)

En la red de secuencia positiva, la baja de voltaje en cualquier punto de la res es:

Donde es la suma de fasor desde bajas de del neutral o de barra de potencia cero () al punto en donde se determina el voltaje.

En la red de secuencia negativa, la baja de voltaje en cualquier punto de la red es:

Donde es la suma de fasor desde bajas de del neutral o de barra de potencia cero () al punto en donde se determina el voltaje.

En la red de secuencia cero, la baja de voltaje en cualquier punto de la red es:

Donde es la suma de fasor desde bajas de del neutral o de barra de potencia cero () al punto en donde se determina el voltaje.

Imagen 2-28 Conexiones y voltajes en red de secuencia.

5.7 Conexiones de Red por Falla y Desequilibrios Generales.

Las redes de secuencia pueden estar interconectadas en un punto de discontinuidad, tal como una falla. En dichas reas, se generan voltajes de secuencia cero y negativos, como se describi anteriormente. Las imgenes 2-29 a la 2-32 muestran conexiones de red de secuencia por varios tipos de fallas.Desde diagramas trifsicos del rea de la falla se pueden derivar las conexiones de red de secuencia que representan la falla. Estos diagramas no muestran impedancia de falla, y los estudios de falla no incluyen este efecto con excepcin de ciertos casos. La impedancia de secuencia simple Z1, Z2,Z0 (prcticamente equivalente a X1, X2, X0), que se muestra en las imgenes corresponde a la impedancia en red entre el bus neutral y la ubicacin de falla seleccionada. Basndonos en la carga cero, todos los voltajes generados (Van), son iguales y se encuentran en fase.No se requieren componentes simtricos para este clculo ya que, la falla trifsica se encuentra balanceada. Sin embargo, ya que la red de secuencia positiva representa al sistema, la red puede conectarse como se muestra en la imagen 2-29, para representar la falla.Para una falla fase-a- a tierra, las tres redes estn conectadas en serie (Fig. 2-30). La imagen 2-31 ilustra una falla en fase a-b-c-a a tierra y sus conexiones en secuencia se muestran en la Imagen 2-32. Los estudios de fallas normalmente incluyen solo fallas trifsicas y fallas en fase simple a tierra. Las fallas trifsicas, son las fallas ms graves en fase, mientras que las fallas en fases simples a tierra son las ms comunes. Estudios sobre ltimas fallas encontradas, proporcionan informacin til para rels a tierra.En 1937, E. L. Harder realiz un estudio fundamental sobre series y desequilibrios por desviacin. Los desequilibrios por desviacin resumidos en Imagen 2-33, son tomados del estudio de Harder. Note que todas las fallas presentadas en las Imgenes desde 2-29 a 2-32, tambin se presentan en la Imagen 2-33.En la Imagen 2-33, el sistema completo de energa simtrica hasta punto x de la conexin por desviacin se encuentra representado por un cuadro rectangular. Dentro de la caja superior, para cada condicin por desviacin, se encuentra una representacin de cuatro lneas de la desviacin que debe ser conectada al sistema en punto x. Los tres cuadros inferiores para cada condicin de desviacin son representaciones positivas, negativas y de secuencia cero de la desviacin. La imagen 2-34 muestra las conexiones de secuencia para desequilibrios en serie, tales como fases abiertas e impedancias de series en desequilibrios. Al igual que anteriormente, estos diagramas son tomados desde el estudio de E.L Harder. Nuevamente, los diagramas dentro del cuadro superior para cada condicin de serie, representa el rea en estudio, desde el punto x en diagramas de izquierda a punto y en la derecha. El sistema de energa representado por el cuadro se encuentra abierto entre x e y para poder insertar los circuitos mostrados dentro del cuadro. Los puntos x e y, pueden encontrarse a cualquier distancia el uno del otro, mientras que no haya una intervencin u otra conexin de sistema entre ellos. Las interconexiones de secuencia positiva, negativa y cero para discontinuidad segn cuadro superior, se encuentran ilustradas en los tres cuadros que se encuentran debajo del superior.Las fallas simultneas requieren dos conjuntos de interconexiones desde Imgenes ya sea 2-33 o 2.34, o de ambas. Como se muestra en la imagen 2.35, se pueden usar transformadores perfectos e ideales para aislar las dos restricciones. Los transformadores perfectos son 100% eficientes, y tienen proporciones de 1:1, 1:a, 1:.Hay veces en que es necesario usar dos transformadores como se muestra en la Imagen 2-35f. En este caso, el primer transformador (proporcin 1:, 1:, y 1:1), representa al transformador estrella-delta, y el segundo transformador (proporciones , 1:a, 1:1), representa la falla b-a neutral. Estos pueden ser reemplazados por un transformador equivalente con proporciones 1:, 1:, y 1:1.La imagen 2-35a, por ejemplo, representa un conductor abierto fase-a con una falla simultnea a tierra en el lado x. las redes de secuencia se conectan por conductor abierto, de acuerdo a la Imagen 2-34j, con tres transformadores perfectos 1:1, proporcionando las restricciones requeridas en la Imagen 2-33f. Los clculos manuales requeridos, los cules involucran la solucin de ecuaciones simultneas, pueden ser un poco tediosos.

Imagen 2-29 Falla trifsica y su conexin en red.

Imagen 2-30 Falla fase-a-tierra y sus conexiones en red de secuencia.

Imagen 2-31 Falla doble fase-a-tierra y sus conexiones en red de secuencia.

Imagen 2-32 Falla fase-a-fase y sus conexiones en red de secuencia.

5.8 Reduccin de Red de Secuencia.Cuando se llevan a cabo clculos manuales, todas las redes del sistema se reducen a valores de impedancia simples, de acuerdo a lo ilustrado en Imgenes 2-29 a 2-32.Para simplificar esta reduccin, con efectos insignificantes sobre los resultados, se pueden considerar las siguientes suposiciones bsicas:Todos los voltajes generados son iguales y en fase.Toda resistencia es descuidada, o la reactancia de las mquinas y transformadores se agrega directamente con impedancias lineales.Todas las reactancias por desviacin son descuidadas, incluyendo las reactancias de carga y magnetizacin.Todas las reactancias recprocas son descuidadas, excepto en lneas paralelas.

Al considerar estas suposiciones, la red de secuencia positiva se puede dibujar con voltaje de fuente-simple , conectado a las impedancias del generador por una barra.Si los voltajes son distintos, cualquiera de ellos puede retenerse en la red o en el Teorema Thevenin, y se debe usar superposicin para poder reducir la red y calcular fallas en corrientes y voltajes. Note que para los desequilibrios en serie de la Imagen 2-34, se requiere de una diferencia en el voltaje para que la corriente fluya, ya sea diferencia en magnitud, o en ngulo fase, o en ambos.Las impedancias de secuencia-simple Z1, Z2 y Z0 de las imgenes 2-29 a la 2-32, sern diferentes para cada ubicacin de falla debido a las reducciones de redes. Durante la reduccin de red, se debe calcular la distribucin de las corrientes de manera parcializada, para revisar y determinar el flujo de corriente a travs de los rels involucrados en la falla. Estos factores de distribucin se calculan suponiendo que fluye 1 corriente por unidad fluye en estas impedancias de secuencia simple en la falla o punto de discontinuidad.Los clculos en reduccin de red para el sistema de la Imagen 2-24, son ilustrados en las imgenes 2-36, 2-37, y 2-38. En estas imgenes, X1, X2, y X0 son las impedancias entre la barra neutral y la falla en barra G. , , , , , son los factores de distribucin por unidad. Se supone que , e , son iguales a 1 por unidad.Se deben confeccionar estudios anlogos o digitales para producir salidas que permitan que cada corriente parcial sea identificada en cada red. Para fallas simples en fase de conexin a tierra, se requiere para los rels.Al usar computador para reducir la red de secuencia, los datos de impedancia sern, entrada para redes de secuencia cero y positiva, en conjunto la barra y puntos nodos de falla. Luego se resuelve la red para fallas trifsicas y simples en fase de conexin a tierra. Se proporcionan datos impresos de tabulacin por corriente en falla fase a y voltajes en falla trifsica, junto con los valores correspondientes para falla en fase de conexin a tierra. Los valores y , tambin se deben obtener para rels de secuencia negativa.Estos valores de voltaje y corriente se necesitan no solo para fallas producidas cerca del rel, sino que tambin para barras y lneas que se encuentren a distancia. Entre las condiciones de operacin que normalmente se consideran, se encuentra la generacin mxima y mnima, lneas seleccionadas fuera de servicio, y fallas en lneas terminales, en dnde el interruptor se encuentre abierto. Esta informacin permite que puedan seleccionarse las configuraciones y los tipos correctos de rels en una mnima cantidad de tiempo para un sistema completo de energa.Los siguientes pasos se deben llevar a cabo al momento de calcular fallas de corrientes y voltajes:

Obtener un diagrama lineal simple completo para todo el sistema, incluyendo generadores, transformadores y lneas de transmisin, junto con las impedancias de secuencia cero positiva y negativa para cada componente.

Prepare un diagrama de impedancia lineal simple desde el diagrama de sistema, o establezca nodos en estudio digital para redes de secuencia positiva, negativa y cero.

Reduzca valores de impedancia de todos los parciales de red a una base comn. Los valores se pueden expresar por unidad en base comn Kva o como impedancia ohms en una base de voltaje comn.

Obtener, o que el computador obtenga la impedancia simple equivalente de cada red de secuencia, factores de distribucin de corriente, y voltaje de fuente equivalente para red de secuencia en fase positiva. Todas las cantidades se deben referir a la base apropiada.

Interconecte las redes o utilice el programa del computador para representar el tipo de falla involucrado, y as calcular la corriente en falla en la falla.

Determine la distribucin de corriente y voltajes segn lo requiera el sistema. La corriente de falla total rara vez se usa como rels, generalmente, se ve una fraccin de esa corriente, excepto por los circuitos radiales.

Imagen 2-33 Interconexiones de red de secuencia para condiciones de desvo balanceado y no balanceado.

Imagen 2-34 Interconexiones para red de secuencia para condiciones de series balanceadas y no balanceadas.

Imagen 2-35 Representaciones para desequilibrios simultneos.

5.9 Ejemplo de Clculo de Falla en Sistema de Energa en Lazo

Para el sistema tpico en lazo que se muestra en Imagen 2-39, las unidades del generador en estaciones D, S o E, pueden ser combinaciones de distintas mquinas. De forma alternativa, stas podran representar el equivalente de un sistema complejo hasta la barra. Todas las impedancias se han reducido a la base comn, como se indica en el diagrama. La red de secuencia positiva para este sistema se muestra en Imagen 2-40, la red de secuencia cero en Imagen 2-41. La red de secuencia negativa es igual a la Imagen 2-40, exceptuando que no se encuentra presente .Para desarrollar este clculo de muestra de una falla en fase con conexin a tierra en barra de estacin D, las redes se deben reducir a valor de reactancia simple entre barra neutral y punto de falla. De los distintos lazos delta, al menos uno debe convertirse a equivalente estrella, con el fin de reducir las redes. Luego de que un lazo se haya elegido (de manera arbitraria), los parciales equivalentes X, Y Z para un equivalente estrella, se esparcen como se muestra en las imgenes 2-40 y 2-41.La conversin X, Y, Z desde delta a equivalente estrella, es un proceso simple: El parcial X del equivalen