Repertorio de tonalidades mayores (circulo de quintas)

ANÁLISIS MUSICAL76

En todos los casos analizar:

• Repertorio por estratos y en la simultaneidad. • Porcentajes de aparición. • Evolución temporal estrato por estrato y en la simultaneidad.• Comportamiento.• Relaciones.

ARMONÍA

Vamos a iniciar el estudio de otro aspecto de la altura en la simultaneidad. Se trata de lo que la teoría tradicional llama Armonía, término ambiguo y confu-so pero universalmente aceptado. Personalmente defino la Armonía como la técnica que estudia las simultaneidades del sistema tonal. Basándonos en esta definición desarrollaremos el tema desde un punto de vista puramente analítico.

Repertorio de tonalidades mayores (circulo de quintas)

& bb b b b b b n b b b b b b n b b b b b n b b b b n b b b n b b n b n # # # # ## # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #

7ª

Dob Solb

6ª 5ª

Reb

4ª

Lab

3ª 2ª

Mib Sib

1ª

Fa Do

1ª

Sol

2ª

Re La

3ª 4ª

Mi Si

5ª

Fa #

6ª

Do #

7ª

←---------------------------------------- ----------------------------------------→

Como se observa, la cantidad de alteraciones para cada tonalidad coincide con la cantidad de quintas que la separan de la tonalidad que inicia el círculo. Hay algunos tonos que son enarmónicos de otros (suenan igual pero sus alturas tienen diferente nombre): Dob enarmónico de Si, Solb enarmónico de Fa# , Reb enarmónico de Do#. Quedan 12 tonalidades diferentes que corresponden a los 12 sonidos del sistema temperado.

Modos

Cada tono puede serlo de un modo mayor o menor. Los modos mayores tie-nen una relación de 3ª mayor (2 tonos) entre el 1° y 3° sonido, en tanto que los menores tienen una relación de 3ª menor (1 tono y 1 semitono) entre el 1° y el 3°sonido. Las diferencias entre los modos mayores y menores reside en una distri-bución distinta de los intervalos de 2ª mayor y menor (predominantes) y de 2ª+ (esporádica). Todos estos modos se caracterizan por tener siete sonidos a los que se denominan grados. Así, en el modo Do Mayor Natural, el do es primer grado,

ARMONÍA 77

re es segundo grado, mi tercer grado, etc. Universalmente se los anota con núme-ros romanos (I - II - III , etc). Hay una nomenclatura que los denomina así:

I II III IV V VI VII

Tónica Supertónica Mediante Subdominante Dominante Superdominante Sensible

Las funciones tienen diferentes niveles de tensión en relación al reposo má-ximo del I grado de la tonalidad.

Damos a continuación una lista de algunos modos. Se los escribió sobre el mismo tono (do) con el objeto de clarificar la organización de intervalos en cada uno de ellos

8.

MAYORES MENORES

1 &w w œ œ w w œ œ 5 & bbb w œ œ w œ œ w w

2 &t 1/2

w w œ œ œ œb œ œ 6 & bbb w œ œ w œ t 1/2

œ œn œ

3 &w w œ œ w œ œb w 7 & bbb w œœww wn œn œ wb œb œwœœ w4 &w w w œ# œ w œ œ 8 & bbb w œ œ w œ œn wn w

9 & bbb œ œb w w œ œ w w

10 & bbb w œ œ w w œn œ w

11 & bbb œ œb w œ œb w w w

1. Natural o jónico. 2. Artificial. 3. Mixolidio. 4. Lidio. 5. Antiguo o eólico. 6. Armónico. 7. Melódico. 8. Bachiano. 9. Frigio. 10.Dórico. 11.Locrio. 12.Húngara o Zíngara.

12 & bbb w œt 1/2œ w# œ

t 1/2

œ œn œ

Estructuras

Sobre cada función de un modo se pueden formar acordes. El sistema tonal utilizó los provenientes de la superposición de terceras. Las posibilidades mate-máticamente posibles entre una tercera mayor y una tercera menor en la simulta-neidad, dieron como resultado cuatro estructuras básicas:

8Los arquitos (∪) marcan los semitonos; las 2as + están indicadas (t ½) .

ANÁLISIS MUSICAL78

1 & www 3ª M + 3ª m. Estructura denominada Acorde Mayor.

2 & wwwb 3ª m + 3ª M. Estructura denominada Acorde menor.

3 & www# 3ª M + 3ª M. Estructura denominada Acorde Aumentado (5+).

4 & wwwbb 3ª m + 3ª m. Estructura denominada Acorde Disminuido (5/ ).

Los componentes de los acordes reciben un nombre:

& novena, etc.

fundamentalterceraquintaséptimaw

wwww

Si armamos los acordes sobre cada grado de los modos anotados anterior-mente podemos deducir las estructuras que se producen. Notar las igualdades o diferencias que existen a raíz de la incidencia de la sucesión en la simultaneidad. Como los primeros trabajos de análisis armónico los haremos sobre obras de J. S. Bach, en algunos casos nos vamos a referir con especificidad a su sistema de simultaneidades. Inmediatamente abriremos el espectro hacia otros estilos, con el objeto de ampliar el repertorio de "modos de acción positivos" descubiertos en el sistema inicial.

Analicemos las estructuras sobre cada función en las dos escalas de uso más frecuente en el sistema bachiano: mayor natural y menor armónica. Decimos que estos modos son estructurales por su alto nivel de aparición en la conducción melódica y armónica. Las excepciones más frecuentes a estas constantes son:

• Uso en la ⊥ de los grados que se modifican por el modo Mayor artificial.

IV artificial: & wwwb II artificial: & wwwb (Do M )

• Uso en la de la escala menor bachiana (generalmente en los diseños as-cendentes) y menor antigua (generalmente en los diseños descendentes) para evitar la segunda aumentada por grado conjunto

9. Este intervalo produce un

color oriental generalmente evitado por Bach, ya que su música es de natura-leza �occidental y cristiana�. Este uso del menor en la sucesión tuvo repercu-sión en las simultaneidades. En el modo menor antiguo, el V grado es m7m; en el modo bachiano el IV grado es mayor, el II menor y el VI disminuído.

9 La combinatoria de la escala bachiana al subir y antigua al bajar se ha dado en llamar escala melódica.

ARMONÍA 79

Aclaradas algunas excepciones, veamos las estructuras sobre los modos Ma-yor natural y menor armónico:

&Mayor Natural

www wwww wwww wwww wwww wwww wwwwI II III IV V VI VII

Menor armónico

wwwb wwwwb wwwwnb wwwwbb wwwwn wwwwbb wwwwbnI II III IV V VI VII

Hemos agregado una 3ª más sobre las funciones II a VII porque el sistema bachiano usó estas opciones. La única función que se mantuvo con tres sonidos fue el I. Esto es lógico en un momento histórico en que la tónica debía actuar como eje de resolución al reposo. El agregado de séptima al I grado le hubiera aportado tensión, tornándolo ambiguo funcionalmente.

Comparemos las estructuras sobre cada función en ambos modos:

I II III IV V VI VII

Mayor natural M m + 7ª m m + 7ª m M + 7ª M M + 7ª m. m + 7ª m 5/ + 7ª m

Menor armónico m 5/ + 7ª m 5+ + 7ª M m + 7ª m M + 7ª m M + 7ª M 5/ + 7ª dis

Se deduce del cuadro anterior que la mayor parte de las funciones tienen es-tructuras diferentes. Solo hay coincidencia en las subrayadas. Hay una sola fun-ción que tiene estructura aumentada y es el III del menor. Debemos aclarar que en el sistema bachiano, donde hay una premeditada búsqueda de principios esté-ticos de unidad, continuidad, homogeneidad y regularidad, la presencia de una única estructura diferente y muy tensa hubiera provocado la ruptura del equili-brio deseado. Así, se evitó el III en el modo armónico y se lo utilizó asiduamente en el antiguo (estructura mayor, una de las más reiteradas en ambos modos). Volviendo al cuadro de estructuras y haciendo un resumen del repertorio utiliza-do, tenemos un total de 9 posibilidades con predominancia de 8 de ellas:

1. mayor 2. mayor + 7ª mayor 3. mayor + 7ª menor 4. menor 5. menor + 7ª menor 6.7. 5/ + 7ª menor 8. 5/ + 7ª disminuida 9. 5+ (menos frecuente)

Debemos reconocer el alto grado de perfección alcanzado por Bach usando una cantidad tan pequeña de funciones (7) y de estructuras (9). Esto nos lleva a reflexionar acerca de los términos que se emplean en este sistema:

1. Función.2. Estructura, en íntima e inseparable interacción con 1.

ANÁLISIS MUSICAL80

Tomando en cuenta esta síntesis podría pensarse en:

a. Un sistema con mayor o menor número de funciones. b. Un sistema que manejando funciones pueda tener una cantidad menor o

mayor de estructuras que las vistas en el bachiano o usar diferentes que las analizadas en él (acordes por cuartas, por ejemplo).

c. Un sistema afuncionalizado que basara su comportamiento en un juego de estructuras iguales, semejantes o diferentes del bachiano.

Estas instancias pueden encontrarse en la cronología analítica en forma pura o hibridizada. Tendremos oportunidad de ver algunos casos en el momento que analicemos los sistemas de simultaneidades en otros períodos.

Grupos funcionales

Las funciones I - IV - V son las básicas del sistema tonal. Constituyen una especie de columna vertebral alrededor de la cual se nuclean las otras, con sus niveles propios de tensión o reposo. Las funciones básicas se ubican del Reposo a la Tensión de la siguiente manera:

REPOSO → TENSIÓN → + TENSIÓN

I IV V

Podemos formar conjuntos de grados afines a estas funciones a los que lla-maremos: grupo de tónica, grupo de subdominante y grupo de dominante.

El siguiente cuadro muestra estos conjuntos con sus respectivos integrantes. Analizaremos las causas que nos llevaron a ubicar cada función de esta manera. El criterio de las flechas es el siguiente: de izquierda a derecha, por grupos, del reposo a la tensión; de arriba hacia abajo, por integrante de grupo, del reposo a la tensión. (abr: Tensión (T), Reposo (R), Subdominante (SD), Dominante (D).

R → T

Grupo tónica Grupo Subdominante Grupo dominante

I VI

(cuando viene de I y va al grupo

SD o D)

III

(cuando viene de grupo SD y va al

de tónica)

VI

(cuando viene de grupo D y va a

grupo SD o D)

IV V

T

III

(cuando viene de I y va a grupo

SD)

II VII

Vamos a realizar el análisis sobre la tonalidad de Do mayor natural.

ARMONÍA 81

II grado

Sus sonidos son: re-fa-la. Si lo comparamos con las tres funciones básicas (I-IV-V), tiene dos componentes (fa-la) comunes con el IV grado y un compo-nente (re) común con el V grado. Por lo tanto, desde el punto de vista cuantitati-vo es más subdominante que dominante.

Analicemos la cualidad de los componentes: con el IV grado tiene en común el fa y el la, elementos muy importantes ya que determinan la función (funda-mental) y el primer indicio de estructura de un acorde (tercera). Con respecto a la dominante tiene en común su quinta (re), el componente menos jerárquico.

Por lo tanto, por cantidad y cualidad, el II grado es una función más asimi-lable al grupo de subdominante que al de dominante. Comparándolo con el IV grado, será de mayor tensión que él ya que el componente no común es en el IV grado el sonido do (tónica) y en el II grado el sonido re (de la dominante). De allí que en el cuadro de grupos esté ubicado el II con más tensión que el IV.

III grado

Sus sonidos son: mi-sol-si; tiene dos sonidos comunes con la tónica (mi-sol), y dos con la dominante (sol-si). Esto indica que cuantitativamente hay una igual-dad. Veamos la cualidad de los componentes.

Con la tónica tiene en común la tercera (mi) y la quinta (sol); con la domi-nante la fundamental (sol) y la tercera (si). Por lo tanto desde el punto de vista cualitativo son más importantes los componentes del grupo dominante que los del grupo tónica.

Se deduce que el III grado podrá actuar en dos grupos (ambivalente). La percepción lo relacionará con uno u otro según su antecedente y/o consecuente. Por este motivo el III grado, en el cuadro anterior, está en las columnas de los grupos de tónica y dominante con las aclaraciones siguientes:

• Será escuchado en relación a la tónica cuando venga de ella y se dirija al grupo subdominante. Ej: I - III - IV ó I - III - II. Esto se clarifica si aplicamos los factores de separación - enlace. Viniendo del I, el III tiene con éste dos componentes comunes (factores de enlace), dirigiéndose hacia el IV tiene todos sus componentes diferentes (factores de separación). De igual manera acontece con el II. De allí la relación del III con el I en este contexto. Dedu-cimos que si bien puede asociarse al I, en ningún caso podrá reemplazar a es-ta función como grado de reposo.

• Será escuchado como dominante cuando venga del grupo subdominante y se dirija al de tónica. Ej: IV - III - I; II - III - I

Ubicación en el grupo tónica. Su tensión es mayor que la del I grado. La ra-zón está dada por la presencia de componentes de la dominante en el III grado.

Ubicación en el grupo dominante. Su tensión es menor que la del V grado. La razón está dada por la presencia de componentes de la tónica en el III grado.

ANÁLISIS MUSICAL82

VI grado

Tiene dos componentes comunes con la tónica (do - mi) y dos componentes comunes con el IV grado (la-do).

En cuanto a la cualidad de sus componentes, tiene en común con el I grado la fundamental (do) y la tercera (mi), elementos muy importantes. Con respecto al IV grado, tiene en común la tercera (la) y la quinta (do), componentes de se-gundo orden de jerarquía. El VI grado podrá actuar en relación al grupo de tóni-ca y al de subdominante (ambivalente).

La percepción lo enlaza o separa de un grado u otro según el contexto:

• Será del grupo tónica cuando venga del grupo dominante y se dirija al grupo subdominante o dominante. Ej: V - VI - II; III - VI - V, etc.

• Será del grupo subdominante cuando venga del grupo tónica y se dirija al grupo dominante. Ej: I - VI � V, etc.

Respecto de su ubicación en el grupo de tónica, es evidente que su tensión será mayor que la del I grado pero menor que la del III (el VI tiene componentesde la tónica y de la subdominante, en tanto el III los tiene de la tónica y de la dominante).

VII grado

Es el de mayor tensión del grupo de dominante y de todo el sistema tonal.

Grados de Tensión - Reposo

El conocimiento de los grados de Tensión - Reposo de cada una de las fun-ciones es imprescindible para comprender y/o realizar la evolución de una obra en este sentido. Proponemos una curva de evolución de tensiones y reposos para comprender mejor lo dicho:

a. Inicio en Reposo máximo. Modulación a Tensión máxima. b. Tensión máxima a Reposo de menor grado que el inicial. c. Ataque directo a Tensión de menor cuantía que la de a. d. Modulación (menos progresiva que en a) al Reposo (= que en a).

La elección de los grados que constituyen los puntos cardinales de tensión-reposo propuestos en a-b-c-d pueden ser:

I Reposo mayor. VII Tensión máxima. VI Reposo menor. V Tensión menor. I Retorno al reposo máximo.

ARMONÍA 83

Podemos representar la curva planteada en a-b-c-d agregando los procedi-mientos de cambio. Código empleado: ataque directo: línea recta; modulación: línea oblicua (la oblicuidad será mayor o menor según la progresividad buscada en la modulación).

I

VII

VI

V

I

Completamos los trayectos modulantes con las funciones correspondientes.

I VI IV II III V VII VI V III IV VI I

Lo graficado puede verificarse auditivamente en el ejemplo que sigue

&?˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙I VI IV II III V VII VI V III IV VI I

Posición de los acordes

Decimos que un acorde está en posición fundamental cuando el sonido más grave es el de la función empleada.

&?˙˙IDoM

˙˙IV

˙˙V

˙˙˙VI

Todo acorde tiene la posibilidad de invertir sus componentes y emplear co-mo sonido más grave a cualquiera de ellos. Las opciones para el I grado de DO, utilizado con dos 3

as superpuestas son:

ANÁLISIS MUSICAL84

& ˙ ˙ ˙FundamentalDoMI

1ª inversión 2ª inversión

Para un V grado utilizado con tres 3as

superpuestas (acorde con 7ª), las posi-bilidades son:

& ˙ ˙˙˙ ˙˙ ˙˙˙FundamentalDoMV

1ª inversión 2ª inversión 3ª inversión

Se deduce que cualquier acorde de 3 sonidos (dos terceras superpuestas), podrá tener posición fundamental y dos inversiones; los acordes de 4 sonidos (tres 3

as superpuestas) podrán tener posición fundamental y 3 inversiones. Cuan-

do se amplíe la cantidad de 3as

superpuestas aumentará el número de inversiones. En los acordes ciframos su posición. Este cifrado resulta de indicar los in-

tervalos entre el sonido más grave y c/u de los componentes restantes.

& ˙ ˙ ˙

DoM

3

I

5 6

3

6

4

& ˙ ˙˙˙ ˙˙ ˙˙˙

DoM

I

753

653 3

64

2

64

A estos cifrados completos suele simplificárselos de la siguiente manera:

Acordes de 3 sonidos Acordes de 4 sonidos Acordes de 5 sonidos

Fund. 1ª inv 2ª inv Fund. 1ª inv 2ª inv 3ª inv Fund. 1ª inv 2ª inv 3ª inv 4ª inv

5 6 6

47

6

5

4

32 9

7

6

5

5

4

3

4

3

2

7

4

2

quinta sexta cuarta

sexta

séptima quinta

sexta

cuarta

tercera

segunda novena quinta

sexta

séptima

tercera

cuarta

quinta

segunda

tercera

cuarta

segunda

cuarta

séptima

Estos son los cifrados que usaremos de ahora en adelante. Aclaramos que existen otras formas que consideramos más complicadas y confusas.

Las diferentes posiciones sirven para regular la tensión - reposo de cada una de las funciones y facilitar una conducción melódica más atractiva en el grave.

ARMONÍA 85

Regulación de la tensión - reposo por posición de los acordes

Todo acorde al escucharse trae aparejado: a. Un complejo sonoro real que es el de sus alturas. b. Un complejo sonoro virtual que es el de los armónicos de cada uno de sus

componentes objetivos. La serie de los sonidos armónicos es igual para todo sonido fundamental. Ella es la siguiente:

?˙ ˙

˙˙ ˙ ˙ ˙b ˙ ˙ ˙ ˙# ˙ ˙b ˙b ˙n ˙ ˙b ˙n ˙b

etc.

˙n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

&

Como es lógico suponer, de esta numerosa cantidad de sonidos armónicos tienen mayor peso perceptivo los primeros. En complejos polifónicos, la percep-ción sigue con mayor nitidez los estratos agudo y grave y con mayor dificultad los intermedios. Producido un acorde, serán sus componentes más agudo y más grave los que se reconozcan con mayor facilidad. El grave, con sus armónicos, tendrá más peso en la definición de la cualidad funcional del acorde. Al estar en el registro más bajo, nos permite un amplio espectro de percepción de armónicos en relación con el umbral de audibilidad. De allí que la posición de un acorde sea decisiva para definir su grado de tensión-reposo.

Tomemos cada función de un modo Mayor natural y analicemos todas las posiciones.

I grado

Cuando el do está como bajo (posición fundamental) los armónicos que más incidencia tienen a la percepción son: do, do', sol, do", mi, sol, sib. El acorde virtual (de armónicos) es semejante al real, con un armónico cromático (sib). En esta posición se verifica fehacientemente el reposo de la función I.

Cuando en el bajo tenemos la tercera (1ª inversión), los armónicos de este sonido son: mi, mi', si, mi", sol#, si, re; un armónico cromático y prácticamente un acorde virtual de III grado. Como este grado es ambivalente, el acorde virtual tiene tendencia hacia los grupos de tónica y dominante. Por lo tanto, en su prime-ra inversión la tensión será mayor que en la posición fundamental.

Cuando la quinta está en el bajo (2ª inversión) el acorde virtual que le co-rresponde al sol es: sol, sol', re, sol", si, re, fa: la dominante V7. Como lo que estamos analizando es el acorde real I grado y el acorde virtual es V grado, hay una clara oposición de funciones entre ambos.

Para clarificar lo dicho, usamos un sistema que indica que los sonidos del acorde virtual corresponden a la función analizada ( ↓ ), que tienen tendencia hacia ella u otra (\ /), o no pertenecen (↑ ).

ANÁLISIS MUSICAL86

Para los tres casos analizados anotaríamos de esta manera10

:

&↓

˙GT GD˙ ↑˙

5 6 64

Cuando se trabaja el I con 7ª, todas las posiciones con ella son más tensas que las que no la tienen. En la sucesión, la graduación de reposo a tensión por posición en el I es la siguiente:

&↓

˙GT GD

˙↑

V

˙

T1R -

5 6

2

64

3

↓

˙GT GD

˙˙˙↑

V

˙˙↑

VII

˙˙˙7

4

65

5

43

6

2

T7

II grado (con 3 y 4 sonidos)11

.

Cuando tenemos en el bajo la fundamental (re), el acorde virtual es: re, re', la, re", fa#, la, do; un armónico cromático y los sonidos de la función que esta-mos analizando:

&↓

˙↓

˙5 7

Cuando la 3ª está en el bajo (fa) el acorde virtual es: fa, fa', do, fa", la, do, mib; un armónico cromático (mib) y los sonidos del acorde de IV grado. Recor-dando que el II grado forma grupo de subdominante tenemos:

&↓

˙↓

˙˙˙6 6

5

Cuando la quinta está como bajo (la), el acorde virtual es: la, la', mi, la", do#, mi, sol; un armónico cromático (do#), y los restantes sonidos formando casi un VI grado con 7ª. Si recordamos que el VI grado forma parte del grupo subdo-minante y del grupo tónica, tenemos:

&GT GS

˙GT GS

˙˙64 3

4

10 GT (Grupo Tónica) � GD (Grupo Subdominante) � GD (Grupo Dominante). 11 Toda posición que agrega 7ª es más tensa que la misma sin ella (desde el II al VII).

ARMONÍA 87

Cuando la 7ª está en el bajo (do), el acorde virtual es: do, do', sol, do", mi. sol, sib; un armónico cromático (sib) y el acorde de I grado. Esto equivale a opo-ner al acorde real II el acorde virtual I.

& ↑

˙˙˙2

Pasemos los casos analizados sucesivamente:

&↓

˙↓

˙↓

˙↓

˙˙˙ ˙ ˙˙↑˙˙˙

5 7 6 65

64

43

2

Es evidente que la posición más tensa será 2; luego el grupo 64, 4

3. Razonemos para definir las dos opciones con flecha hacia adentro: la posición fundamental (5,7) hace concordancia absoluta con la función II, pudiéndose verificar la ten-sión propia de este grado. La 1ª inversión (6, 6

5) hace concordancia de grupo con el II grado pero con tendencia hacia el IV grado. Si el IV es menos tenso que el II, esta posición agrega reposo a la función II. De allí que en 6 y 6

5 la posición sea más reposada que en 5 y 7.

Haciendo un ordenamiento del reposo a la tensión en el II grado tenemos:

II & ˙ ˙˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙˙˙6

R

65

5 7 64

43

2

T

Aplicando el mismo razonamiento que para I y II grado, resulta el siguiente cuadro para las restantes funciones:

III & ↓

˙↓

˙↓˙ ↓˙˙˙

↓

˙↓

˙˙↑˙˙˙

5 7 6 65

64

43

2

˙ ˙ ˙ ˙˙˙ ˙ ˙˙ ˙˙˙R

5 7 6 65

64

43

2

T

Acordevirtual tendencia al V

Acordevirtual tendencia al VII

Acordevirtual tendencia al II

IV &↓

˙ ˙GSGT

˙ ˙˙˙ ↑

I

˙ ˙˙↑

III

˙˙˙5 7 6 6

5 46 4

32

˙ ˙ ˙ ˙˙˙ ˙ ˙˙ ˙˙˙5

R

7 6 65

64

43

2

T

ANÁLISIS MUSICAL88

V &↓

˙↓

˙↓˙ ↓˙˙˙ ↑

II

˙ ˙˙↑

IV

˙˙˙5 7 6 6

564

43

2

˙ ˙ ˙ ˙˙˙ ˙˙˙ ˙ ˙˙5

R

7 6 65

2 64

T

43

VI &↓

˙↓

˙↓

˙ ˙˙˙↑III

˙ ˙˙↑V

˙˙˙5 7 6 6

564

43

2

˙ ˙ ˙ ˙˙˙ ˙ ˙˙ ˙˙˙5

R

7 6 65

64

43

T

2

VII & ↓

˙↓

˙↑II

˙ ˙˙˙↑IV

˙ ˙˙↑VI

˙˙˙5 7 6 6

564

43

2˙ ˙ ˙˙˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙˙˙R

5 7 2 64

43

6

T

65

Podemos agregar este nuevo aspecto a las curvas de T-R por función. Vol-viendo al esquema planteado como evolución de Tensión-Reposo por funciones (pag 85), podemos agregarle una curva posicional. En las modulaciones es posi-ble usar sobre cada grado todas o algunas posiciones.

Curva general R ---------------------------------------------------------------------------------------------→ T

Función I VI IV II III V VII

Posición 5 5 7 6 4 2 4 2 2 6 4 64 3 3 4 3 5

Grados de tensión 1 1 2 5 6 7 6 7 5 6 7 7

Podríamos oponer la acción funcional a la acción posicional. Tomemos la modulación de la Tensión al Reposo y realicemos esta experiencia.

Curva general T -----------------------------------------------------------------------------------→ R

Función V III IV VI I

Posición 6 2 4 4 2 4 2 7 6 4 2 5 6 6 5 3 3 3 4 3 4

Grados de tensión 4 5 7 5 6 5 6 2 5 6 7 1 2 3

Es posible trabajar mixturando, esto significa no seguir el mismo criterio en todos los casos para el manejo de la Tensión-Reposo. Una posibilidad es esta:

Curva general T--------------------------------------------------------------------------------→ R

Función V III IV VI I

Posición 6 2 4 2 5 5 7 7 2 6 5 5 3 4

Grados de tensión 4 5 7 7 1 1 2 2 7 3 1

Adjuntamos un trabajo práctico de una alumna, Silvina Montero, a quien se le encomendó tomar un cantus firmus de un Coral de Bach y realizar la expe-riencia de graduar la tensión y el reposo por posición.

ARMONÍA 89

Versión 1 Todos los acordes en posición fundamental.

Versión 2 Todos los acordes en la posición con menor grado de tensión.

Versión 3 Todos los acordes en la posición con mayor grado de tensión.

Versión 4 En cada función producir por posición una modulación del R a la T.

Versión 5 En cada función producir por posición una modulación de la T al R.

Versión 6 Usar las posiciones sin seguir un proceso modulatorio de T a R o viceversa.

El lector puede conocer la versión de Bach sobre el Cantus Firmus de Mar-tín Lutero, en el coral �Erhalt uns, Herr, bei deinem Word�.

Piano

&

?

bb

b b

c

c

œ œ1 ∑

œap

œ œ œ#ap

œ œ˙ ˙˙ ˙I V

œnp

œ œ œ.˙ Œ..˙ Œ

I

œ œ œ œ˙ ˙˙ ˙

˙IV I

œ œ œU œ˙ ˙#˙˙

˙U

II V

&

?

bb

b b

1

œap

œ œ œnp

œ œ˙ ˙

6 ˙ ˙

VI=IVsib I

œb

œ œ œ œ˙ œ Œ˙ œœ ŒV7 I

œbœ œ

np

œ˙ ˙˙ ˙

IV=VIsol I

rit.

œ œ# ˙U

œ œb

œ ˙œœ œœ ˙U

IV V I

//

&

?

bb

b b

c

c

œ œ1 ∑

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œ œ œ#ap

œ œ˙ ˙˙ ˙I V

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œ œ œ.˙ Œ..˙ Œ

I

œ œ œ œ˙ ˙˙ ˙

˙IV I

œ œ œU œ˙ ˙#˙˙

˙U

II V7

&

?

bb

b b

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œ œ œnp

œ œ˙ ˙

6 ˙ ˙

VI=IVsib I

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œ œ œ œ˙ œ Œ˙ œœ ŒV7 I

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œ˙ ˙˙ ˙

IV=VIsol I

rit.

œ œ# ˙U

œ œb

œ ˙œœ œœ ˙U

IV V I

ANÁLISIS MUSICAL90

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634

I5 6 4

6

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IV=VIsol5 6

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2I5 6 4

6

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IV5 6

346

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4

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6

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56

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IV46

56

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II34

56

V34

56

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VI=IVsib2 4

6

I46

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7

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7I6 5

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2VI=IIsol

34

V7

I2 5

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III56

7IV2 3

45

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65

ARMONÍA 91

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6

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7 2

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365

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465

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364

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VII5

I=III5 4

3

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4

V7 5

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VII2 6

465

5

.œ ˙#

.œ œ œI5 4

37

En las versiones 2 y 3, Silvina utilizó en algunos casos la menor o mayor tensión posibles con acordes de tres sonidos y en otros, la menor o mayor tensión posibles con acordes de cuatro sonidos. En las versiones donde se producen mo-dulaciones utilizó algunas opciones de las siete posibles para cada función. Cree-mos oportuno adjuntar una evolución donde precisamos con exactitud el grado de tensión posicional para los casos modulatorios.

Versión 4

UF 1 2 3 4

Función I V I IV I IV I VI=IV I V I IV=VII I IV V IPosición 5 6 6 5 6 6 5 6 6 5 6 6 5 6 6 5 6 6 5 6 6 5 6 6 5 6 6 7 6 4 5 6 6 5 6 6 2 5 6 6 5 6 6 5 4 5 6 6

4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 3 4 4 4 4 3 4

Tonalidad sol sib solTensión posicional 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 5 1 2 3 1 3 5 1 2 3 1 3 5 1 2 3 2 4 7 1 2 3 1 3 5 7 1 2 3 1 3 5 1 7 1 2 3

El reposo del I se trabajó posicionalmente igual en todas las unidades. El IV y su sustituto el VI, muestran un modelo predominante; la excepción es el IV en la UF 4 cuando se lo utiliza para retornar a sol; en este caso se le aumenta la tensión y la Densidad Posicional. El V es el de mayor variedad. El segundo mo-delo (T 2-4-7) con respecto al primero (T 1-3-6), tiene más alto grado de tensión pero guarda las mismas proporciones en los aumentos progresivos; se manejan tres términos en ambos casos. El modelo 3 (T 1-7) es el más diferente, ya que en dos términos se oscila entre el menor y el mayor grado de tensión.

Versión 5

UF 1 2 3 4

Función I V I IV I II V VI=IVI VII V I VI=II V I III IV VII IPosición 2 6 6 4 2 5 4 6 6 5 6 6 7 6 5 4 6 6 4 6 2 6 6 6 5 6 7 4 7 6 5 2 4 7 2 5 6 7 2 4 5 6 2 2 6 5

4 3 3 5 4 5 3 5 3 5 4 4 5 3 3 5 3 4 4

Tonalidad Sol sib solTensión posicional 7 3 2 7 5 1 6 5 2 1 5 4 2 2 1 6 2 1 7 4 7 5 3 2 1 7 2 7 2 2 1 7 6 2 7 1 4 2 7 6 1 4 3 7 3 1

ANÁLISIS MUSICAL92

El tratamiento general es variado. El detalle consta en la síntesis:

Función I II III IV V VI VII

Cantidad 7 1 1 2 4 2 2

Modelos a. T 7-2-3

b. T 6-5-2-1

c. T 2-1 (2 veces)

d. T 3-2-1

e. T 7-1

f. T 7-3-1

T 6-2-1 T 4-2 a. T 5-4-2

b. T 7-6-1

a. T 7-5-1

b. T 7-4

c. T 7-4

d. T 2

(sin modular)

a. T 7-5

b. T 7-6

a. T 7-2

b. T 4-3

Versión 6

1 2 3 4

I V III II IV I IV VI VII VI=IV V I II VIII=III IV VI V I VII I5 2 6 4 7 2 5 2 6 6 4 6 6 5 4 6 6 2 7 7 6 6 2 5 6 6 4 7 2 7 4 6 5 2 6 7 6 5 5 4 6 7 5 2 6 7 5 5 2 2 6 6 5 5 4 7

4 3 3 5 3 4 5 4 5 3 3 4 4 3 5 4 4 5 3

sol sol1 7 3 7 2 5 1 7 2 3 6 4 2 1 6 5 3 7 2 2 4 3 2 4 7 6 2 7 2 7 6 1 7 3 4 1 1 1 6 4 4 2 1 7 5 2 1 1 7 3 4 7 1 1 6 4

El cuadro de repertorio de curvas de tensión por función es el siguiente:

I: aparece 6 veces con los modelos

a b c d e f7654321T 1 7 3 2 1 6 1 7 3 4 1 6 1 7 1 6 4

II: aparece dos veces con los modelos: III: una vez con el modelo

7

654321

3 6 4 1, sin modular (mínima tensión 1 7 2

IV: aparece 2 veces con los modelos V: 3 veces con los modelos

7654321

5 3 7 2 4 2 7 2 5 2 7 6

VI: 3 veces con los modelos VII: 3 veces con los modelos

7654321

2 4 3 2 6 2 7 1 7 5 1 4 7 1 3 4 7 1

ARMONÍA 93

Se utilizan todos los grados y no se repiten modelos de modulación en nin-guno de ellos. Los grados que no se modulan son usados en su tensión posicional más baja, están uno seguido del otro e inmediatamente antes de producirse el cambio de tonalidad a sol menor.

Duplicaciones

Es otro aspecto importante para regular la tensión y el reposo de las funcio-nes. Generalmente se dice que tenemos necesidad de duplicar sonidos cuando los del acorde no alcanzan para cubrir los estratos que debemos escribir. Si bien esto puede ocurrir, no es lo más importante.

En el caso de las duplicaciones debemos tener en cuenta lo dicho sobre so-nidos armónicos. Si en un I grado de Do mayor natural duplicamos su fundamen-tal (do), estamos reforzando el reposo por sonidos reales y virtuales. Si en esta misma función duplicamos su 5ª (sol), agregamos tensión. Este sonido escucha-do dos veces con sus correspondientes armónicos, tiende a imponer su tensión de dominante.

Es tan decisiva la incidencia de las duplicaciones que podemos tornar ambi-guas las funciones; en algunos casos, hasta logramos invertir relaciones previstas por función y/o posición.

Tomemos el IV de Do mayor natural y resolvámoslo a un I en posición fun-damental con diferentes duplicaciones; escuchemos sus distintos niveles de repo-so.

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R

Iduplica

fundamental

˙ ˙˙ ˙

˙IV I

duplicatercera

˙ ˙˙ ˙

˙IV I

duplicaquinta

T

Tomemos el grupo I-V; dupliquemos en el último grado sus diferentes com-ponentes manteniendo la posición fundamental y un antecedente igual.

Escuchemos el aumento progresivo de tensión del V.

&? c˙ ˙˙ ˙I

R

Vduplica

fundamental

˙ ˙˙ ˙I V

duplicatercera

˙ ˙˙ ˙I V

duplicaquinta

T

ANÁLISIS MUSICAL94

Generalmente en los tratados de Armonía se prohiben o aconsejan determi-nadas duplicaciones. Creo inoportuno lo uno y lo otro. Debemos conocer cómo obran perceptivamente las duplicaciones y en cada caso elegir la que se adecua a la tensión buscada. Si se trata de reproducir un estilo, tendremos que realizar un prolijo análisis estadístico; él nos mostrará las duplicaciones usadas por determi-nado compositor sobre cada función.

Si combinamos lo dicho para duplicaciones con lo anotado para posiciones, veamos qué puede ocurrir.

Ejemplo 1ª Ejemplo 1b Ejemplo 2

&?˙ ˙˙ ˙V I

64

&?˙ ˙˙ ˙V I

64

&?

˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙I II

64

V I

64

Se utiliza el I grado

con alta tensión por

posición (64) y duplica-

ción (dos veces la 5ª

(sol).

Se mantiene la posi-

ción tensa pero se

gana en reposo por

duplicación (dos ve-

ces la fundamental).

Podemos comprobar auditivamente una menor

conclusividad en 1 que en 1b

Se utiliza un II grado que por posición y duplicación resulta de

mayor tensión que el V, función que se ha tratado con la posición

y duplicación más reposadas. El V se dirige a un I cuya posición

y duplicación le han sumado bastante tensión. Así, lo que debió

escucharse por funciones

I II V IR T T↑ R con curva R

T

T↑

RRR termina percibiéndosepor incidencia de posiciones y duplicaciones:

R↑

T↑

T

RRR

Respetando la curva funcional con las duplicaciones y posiciones:

&?

˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙I II

6V7

I

Observemos que en el último acorde hemos duplicado el do y el mi, para igualar este reposo al inicial. De haber resuelto en el acorde recuadrado se hubie-ra escuchado un I grado más reposado que el inicial. La curva sería así:

R↑

T↑T

R

Las razones del mayor reposo son las siguientes:

ARMONÍA 95

• Omisión12

del sonido más tenso del acorde de I grado (sol). • Triplicación del sonido más reposado del acorde, sensación que se refuerza

con los armónicos que corresponden a cada tónica (acordes virtuales). • Presencia en el estrato superior de la función tonal I (do) de mayor reposo

que la función tonal III (mi). • Diseño que favorece el reposo (descendente) en el estrato superior. • Entre los estratos superior e inferior, movimiento oblicuo que favorece el

reposo.

Distribución espacial

Dada una función con determinada posición y duplicación, queda por deci-dir la distribución que tendrán las alturas en el espacio. Si tengo un I grado de Do mayor natural en posición fundamental con duplicación de la misma, podré distribuir sus componentes de muy diversas maneras:

&?

S

C

ww ww ww ww ww ww ww ww w

T

B

wwww ww ww ww ww

ww ww ww

I5

Cada una de estas distribuciones determinará en el I un grado diferente de tensión. Hay factores fundamentales que regulan este fenómeno. Para el sistema tonal, el sonido que tiene el estrato superior es de capital importancia dada su jerarquía perceptiva. En los ejemplos precedentes, habrá más reposo en las dis-tribuciones donde la soprano cante el do, tónica de la tonalidad; más tensión en las distribuciones donde la soprano cante el mi, III grado de la tonalidad y más tensión aún en las distribuciones donde cante el sol, V grado de la tonalidad. Un segundo aspecto para la regulación de tensión-reposo por distribución, es la can-tidad y cualidad de los intervalos que conforman la misma. Recordemos que al hablar de intervalos en la simultaneidad los aglutinamos en tres grupos. Reto-mando la idea desarrollada entonces, veamos cómo funciona este aspecto en las distribuciones anotadas a continuación.

&? c

6SC

T

B

wwa

8

533

5'

'''ww

5I

3'wwb

8

5

3' '4

6 'wwI5

3wwc

8

5

3 '46 ww

I5

12 Así como existe la posibilidad en un acorde de duplicar sonidos, es posible el uso de otras opciones: omitir

y/o triplicar, cuadriplicar, etc. En el ejemplo 2 tenemos un caso de omisión de 5ª en el último I sin recuadrar y

triplicación de fundamental en el I recuadrado.

ANÁLISIS MUSICAL96

En los ejemplos a-b-c, la posición es la misma y la función tonal de la so-prano también. En los tres casos, la distribución espacial contiene intervalos del 1º grupo (3ª-6ª y sus derivados) y del 2º grupo (4ª-5ª-8ª y sus derivados).

El resumen cuantitativo de los intervalos en las tres distribuciones es el si-guiente (abreviaturas: D derivados; B Básicos):

Ej. a Ej. b Ej. c

1º grupo (B) 6ª 1 3ª- 6ª 2

1º grupo (D) 3ª� 2 3ª� - 6ª� 3 3ª� 1

2º grupo (B) 5ª- 8ª 2 4ª- 5ª- 8ª 3 4ª- 5ª- 8ª 3

2º grupo (D) 5ª� 1

El cuadro que sigue se realizó teniendo en cuenta los intervalos más jerar-quizados a la percepción: pares de cuerdas femeninas y masculinas e intervalos de enlace entre ambos grupos (tenor con contralto).

VOCES

Masculinas Femeninas Enlace

Ejemplo a 8ª 6ª 5ª

Intervalos Ejemplo b 5ª 3ª� 4ª

Ejemplo c 5ª 3ª 4ª

Teniendo en cuenta la relación entre ambos cuadros resulta el siguiente or-den de reposo a tensión: ejemplo c - ejemplo a - ejemplo b.

En el campo de la distribución espacial existe un tercer factor a tener en cuenta: es el timbre de cada componente. Con esto entramos a considerar un problema puntual de Instrumentación. El ejemplo precedente fue tratado tímbri-camente con un criterio muy homogéneo: voces humanas en sus tesituras más cómodas y sin cruzamientos. Las mismas distribuciones tratadas con mayor gra-do de heterogeneidad daría otra resultante. Supongamos que en el ejemplo c, el sol del tenor lo cantara la contralto y el do de la contralto el tenor (cruce de vo-ces). El do cobraría una mayor tensión e intensidad y el sol lo inverso a raíz de la extensión �exigida� hacia el agudo para el tenor y hacia el grave para la contral-to. Esta modificación tímbrica repercute en el reposo de este acorde; se valoriza la tensión e intensidad de la tónica en desmedro de la tensión de la dominante.

Este breve ejemplo nos hace pensar en el manejo expresivo del timbre y en las incontables sutilezas a desarrollar. De esto han sido conscientes los genios de la instrumentación: Ravel, Stravinsky, Webern, Messiaen, por nombrar a unos pocos.

Podría llegarse a pensar en prolongar una estructura con igual duplicación y distribución espacial, movilizando su Tensión - Reposo por la distribución tím-brica de cada componente. En esta unidad formal se jugaría con la selección y organización del grado de cambio, tipo de cambio y grado de heterogeneidad tímbrica entre ataque y ataque.

DENSIDADES DE LA ALTURA EN LA SIMULTANEIDAD 97

DENSIDADES DE LA ALTURA EN LA SIMULTANEIDAD

Densidad Polifónica

La Densidad Polifónica (abreviatura DP), es la cantidad de estratos que sue-nan simultáneamente.

& w www wwwwDP 1 DP 3 DP 4

Desde el punto de vista cuantitativo puede ser: Alta, Media, Baja, con todas las sutiles variantes entre estos términos. Cualitativamente puede ser Regular o Irregular. La cualidad de la DP depende del repertorio y su evolución. Así, la mayor regularidad se produce cuando una obra tiene un solo repertorio de DP; el máximo de irregularidad, cuando tiene un repertorio amplio y de evolución irre-gular. Esto significa que no hay modelos de repetición y su distribución en la unidad de tiempo (por ejemplo el compás) es también irregular.

Tomemos ejemplos para analizar este aspecto:

G. Tarchini, Piezas para flauta y piano (fragmento)

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45

45

c

cPiano

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1 Ó ‰Con libertad y misterio

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una corda

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ANÁLISIS MUSICAL98

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42

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Piano

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˙˙˙˙

∑

ÏRœ—‰ ≈ ‰ Jœ—

Rœ—‰ ≈ ‰ Jœ—

∑

hasta que apague

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la resonancia

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∑

p una corda

Calmo

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42

42

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DP 1-8 1-8-9-12-13-14-17 17-3-0 10-11-12-13 13 2-4 6 5 7-8 8-0 1-2 2 5-6-1 10-15

c. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

El esquema corresponde al fragmento anterior. Observamos una irregulari-dad muy grande ya que no se repiten modelos cuantitativos de DP compás a compás. La cuantificación tuvo en cuenta los pedales indicados; ellos van produ-ciendo aumentos de DP por acumulación.

A. Schoenberg, Pieza op. 19 nº4

El tratamiento de su DP ha sido volcado al gráfico nº 7. Repertorio: 0-1-2-3-4-5. Hay predominio del repertorio 1. El 5 aparece en menos del 50%. El resto (0-2-3-4) tiene aparición esporádica. La distribución es muy irregular.

J. S. Bach, Clave bien temperado Volumen I, Preludio nº 2

El tratamiento de la DP ha sido volcado al gráfico nº 8. Repertorio: 1-2-3-5. Predomina la DP 2. La distribución es absolutamente regular desde el compás 1 al 24 inclusive. Se torna irregular desde el compás 25 y hasta terminar la obra, produciéndose una modulación de DP regular a irregular. Este aspecto muestra

DENSIDADES DE LA ALTURA EN LA SIMULTANEIDAD 99

su máxima heterogeneidad en el tramo en que todos los ítems de altura y dura-ción analizados hasta el momento se comportan de igual manera.

Densidad funcional

Es la cantidad de funciones que hay en una unidad de tiempo elegida para cuantificar. Ejemplo en el que se ha tomado el compás como unidad de medida:

Funciones I V I IV II V VII I

5 6 7 5 6 5 7 43 7 6

5 7 5

DF 2 3 2 1

La DF puede ser cuantitativamente: Alta-Media-Baja; cualitativamente Re-gular-Irregular. El grado de regularidad o irregularidad depende de:

a. El repertorio seleccionado. b. La distribución temporal del repertorio. c. La ubicación temporal del repertorio respecto de la unidad de tiempo selec-

cionada para su cuantificación (en los ejemplos siguientes será el compás).

• Incidencia del factor a: lo más regular que podemos tener es un mismo re-pertorio de DF en todo un trayecto temporal.

Funciones I V I IV II IV V I

DF 2 2 2 2

Ampliando el repertorio podemos tornarla muy irregular.

Funciones I IV V VI II I IV VII V VI

DF 0,5 (1 c/2 comp.) 3 5 1

• Incidencia del factor b: dado un repertorio de DF podemos tener una distri-bución regular o irregular. Ejemplo 1: DF 1-2-3, reiterándose. Regular por-que la repetición invariable de un modelo de DF estabiliza.

DF 1 2 3 1 2 3

Repertorio de DF 1-2-3. Más irregular por no repetir modelos.

DF 1 1 3 2 2 1 2 3 3 2 etc.

ANÁLISIS MUSICAL100

• Incidencia del factor c: dada una misma DF, será más regular si cada función ocupa invariablemente el mismo lugar en la distribución temporal.

Funciones I V VI IV I II V I

DF 2 2 2 2

Compás 4/4

Si esto no ocurre, se irregulariza.

Funciones I V VI IV I II V I

DF 2 2 2 2

Compás 4/4

En la relación interparametral de las funciones armónicas con la DF, apare-cen factores que hacen percibir a esta última más o menos regular. Si tenemos como repertorio de DF 2, una misma distribución temporal y el grupo I-V, la resultante será muy regular:

Funciones I V I V I V I V

DF 2 2 2 2

Relación de R-T R T R T R T R T

Manteniendo los aspectos a-b-c, reguladores intrínsecos de la DF, podemos generar una sensación más irregular manteniendo la relación por compás de Re-poso a Tensión, pero cambiando las funciones parcial o totalmente (modificación de los grupos).

Funciones I V VI VII I III I IV

Relación de R-T R T R T R T R T

DF 2 2 2 2

Volviendo a mantener los aspectos a-b-c, podemos generar una sensación perceptiva más irregular aún,cambiando la relación Reposo-Tensión por compás.

Funciones I V VII I V VI I III

Relación de R-T R T T R T R R T

DF 2 2 2 2

Como se comprenderá, las combinaciones posibles entre los factores a-b-c, intrínsecos de la DF y los que emergen de su relación con las funciones, permi-ten un minucioso juego de T - R. Este adquiere características particulares en cada autor y es un factor más en la definición de un estilo y una estética.

GRUPOS ESTRUCTURALES OBJETIVOS 101

Densidad posicional

Es la cantidad de cambios de posición que se producen sobre cada función. Cuantitativamente, la densidad posicional (abr. DPo) puede ser Alta-Media-Baja. Cualitativamente puede ser Regular o Irregular y esto depende del repertorio y su evolución temporal. Las relaciones que se dan entre DF y DPo son interesantes en cuanto a la regulación del dinamismo del discurso musical. Puede ocurrir que las cantidades de ambas densidades coincidan o no. En este último caso, ante un estatismo funcional (baja DF) logramos dinamizar la acción con una alta DPo o viceversa. En los ejemplos que siguen se toma el compás para cuantificar la DPo.

Función I V I IV II V I V I

Posición 5 7 65 2 6 5 6 5 6

5 7 5 5 7 65

43 5 6 5 6

4 5 64 6 6 5

DF 0.5 0.33 2 3 1 1

DPo 0.5 1 1 1 4 3 6 7

Compás 1 2 3 4 5 6 7 8 9

DF Baja (0.5 - 0.33) Media ↓ - Media. Baja Zonas

DPo Baja (0.5 - 1)* Media Alta

El aumento de DPo en los c. 3-4-5, se invalida a la percepción casi por com-pleto por la disminución de DF. La contradicción cuantitativa entre las dos den-sidades hace una sucesión homogénea entre los compases 6-7 y 8-9.

GRUPOS ESTRUCTURALES OBJETIVOS

La percepción no capta funciones aisladas sino conjuntos de ellas. A estos conjuntos los llamamos Grupos estructurales objetivos (abreviatura GEO).La teoría tradicional los denomina Cadencias. Los grupos estructurales objetivos están constituidos por una relación funcional unilateralizada o pluralizada de Tensión-Reposo o viceversa.

Tipos de GEO

1. Básicos (B). Son los que resultan de las combinatorias matemáticas posibles entre las tres funciones básicas (I � IV � V). Algunos ejemplos:

I - V V - I IV - I I - IV V - IV IV - V - I

2. Derivados (D). Son los que resultan de la aplicación de procedimientos de sustitución, asociación, modificación por influencia de modos, agregado de in-terdominantes o modificación intencional de la estructura de los acordes.


a. GEO derivados por sustitución

Cuando analizamos el cuadro de Tensión - Reposo por función, vimos que cada una de las básicas estaba acompañada de otras dos. Cualquiera de ellas puede sustituir a la función básica. Si tenemos el GEO Básico IV-V-I, algunas sustituciones posibles son:

a b c

Básico IV V I IV V I IV V I

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

Derivado por sustitución II VII VI VI III I II III VI

Las sustituciones pueden ser totales (ej. a y c) o parciales (ej. b). También se puede sustituir con un criterio unilateralizado de aumentar en cada función ten-sión (ej. a) o viceversa (ej. b), o aplicar un criterio mixto (ej. c).

b. GEO derivados por asociación

Si determinadas funciones pueden sustituir a otras, pueden también asociar-se. Tomando como básico el grupo IV-V-I, algunas asociaciones posibles son

13:

a. VI IV II III V VII VI I

b. IV II V VII VI I

c. II IV VI VII V III I

d. II VI IV VII III V I

Al igual que en las sustituciones, las asociaciones pueden ser totales, cuan-do se asocian en todas las funciones todos los grados posibles o algunos (ej. a y b respectivamente); o parciales, cuando se asocian en algunas funciones y en otras no (ej. c-d). Para manejar los criterios de asociación tomaremos en cuenta ade-más: condecir-contrariar o mixturar la relación de tensión-reposo del básico.

El grupo básico IV - V - I tiene una relación de infraestructura de:

IV V I

TENSIÓN TENSIÓN ↑ REPOSO

13 Se recuadran las funciones básicas par facilitar la observación de las asociaciones.


Si decidimos condecir en cada grado con las asociaciones esa relación de in-fraestructura, haremos (R = reposo; T = tensión; --→ = modulación):

Funciones VI IV II III V VII VI I

Dentro de c/función R ------→ T R ------→ T R----→ R↑

En el grupo T -------------------------------------------→ T↑ R----→ R↑

Si decidimos contrariar en cada grado con las asociaciones esa relación de infraestructura, haremos:

Funciones II IV VI VII V III I

Dentro de c/función T ------→ R T ------→ R R

En el grupo T -------------------------------------------→ T↑ R

Si decidimos mixturar con las asociaciones esa relación de infraestructura, una posibilidad es la siguiente:

Funciones VI II IV V VII III I

Dentro de c/función T↓ T↑ T T T↑ T↓ R

En el grupo T -------------------------------------------------→ R

La percepción discrimina con claridad las asociaciones. Escuchemos en el piano los tres ejemplos anteriores:

&?˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙VI IV II III V VII VI I

&?˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙II IV VI VII V III I

&?˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙VI II IV V VII III I

c. GEO modificados por incidencia de modos

Hemos señalado que toda modificación modal tiene repercusión inmediata en las estructuras de las funciones. Vamos a demostrarlo con acordes de cuatro sonidos en un grupo limitado de modos.


&Mayor natural

˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙I

M7MII

m7mIII

m7mIV

M7MV

M7mVI

m7mVII

5 7m

Mayor artificial

˙ ˙b ˙ ˙b ˙ ˙b ˙bI

M7MII

5 7 m7mIII IV

m7MV

M7mVI

5+7MVII5 7

&Mixolidio

˙b ˙ ˙b ˙ ˙b ˙ ˙bI

M7mII

m7mIII

5 7mIV

M7MV

m7mVI

m7mVII

M7M

Lidio

˙ ˙# ˙ ˙# ˙# ˙ ˙#I

M7MII

M7mIII

m7mIV

5 7mV

M7MVI

m7mVII

m7m

Sintetizando tenemos las siguientes opciones:

I M + 7ª M M + 7ª m

II 5/ + 7ª m m + 7ª m M + 7ª m.

III 5/ + 7ª m m + 7ª m.

IV 5/ + 7ª m m + 7ª m M + 7ª M

V m + 7ª m M + 7ª m M + 7ª M

VI m + 7ª m 5ª aumentada + 7ª M

VII 5/ + 7l 5/ + 7ª m M + 7ª M

Se deduce que:

a. Si trabajamos en modos puros la tensión de cada función se modifica por la estructura proveniente del modo seleccionado.

b. Si trabajamos con hibridez modal, podemos "colorear" el discurso mediante el uso de las estructuras provenientes de los diferentes modos con que he-mos generado la hibridación.

Ejemplos para a. utilizando los grupos estructurales objetivos I-IV-V-I.

En mayor natural

&?˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙I IV V I

En mixolidio

&?˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙b ˙I IV V I

En mayor artificial

&?˙ ˙b ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙I IV V I

En lidio

&?˙ ˙ ˙# ˙˙ ˙# ˙ ˙I IV V I


Algunos ejemplos para el punto b.

&?wwwwI

˙ ˙ww ˙bIII

wwb˙ ˙#˙b ˙nIV

˙˙nV

˙˙b

VII

ww

˙n ˙bwVI

w# ˙nwwV

&?wwwwVI

˙b ˙n˙ ˙˙ ˙

IV

wII

˙ ˙wwwIII

˙b

˙V

ww˙b ˙n

VII

wn˙˙VI

wwwII

˙n ˙bw ˙wV

˙ ˙ww

wwI

Nota: En los ejemplos usamos el menor grado de variedad en los parámetros Duración, Altura sucesiva, Inten-

sidad, Timbre y Textura, para verificar la Altura en la simultaneidad sin incidencia de ellos.

Si ampliamos el repertorio de modos, las posibilidades son muchas más que las señaladas.

Los modos híbridos podemos generarlos entre mayores o menores; también mezclando mayores con menores. Debemos agregar que así como se hibridiza el modo en la simultaneidad, se puede plantear un tratamiento híbrido en la suce-sión. Esto acarreará un nuevo repertorio de modos, cada uno de los cuales resulta de sumar las alturas comunes y no comunes entre dos o más de ellos. Del modo Mayor natural y menor antiguo resultará el siguiente

14:

& ˙ ˙ ˙b ˙n ˙ ˙ ˙b ˙n ˙b ˙n ˙I II III IV V VI VII I'

Del Mayor natural y el Mayor artificial:

& ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙b ˙n ˙ ˙I II III IV V VI VII I'

Del Mayor natural y el menor armónico:

& ˙ ˙ ˙b ˙n ˙ ˙ ˙b ˙n ˙ ˙I II III IV V VI VII I'

Del Mayor natural y el menor melódico:

& ˙ ˙ ˙b ˙n ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙b ˙ ˙b ˙ ˙ ˙ ˙b ˙ ˙I II III IV V VI VII I' VII VI V IV III II I

14 En algunos casos utilizamos enarmonías por razones tonales.


A cada uno de estos modos híbridos le corresponde un repertorio de estruc-turas. Para clarificar este punto adjuntamos las posibilidades de hibridación por pares del repertorio modal escrito anteriormente.

Natural-Artificial Natural-Antiguo

& ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙b ˙n ˙ ˙ & ˙ ˙ ˙b ˙n ˙ ˙ ˙b ˙n ˙b ˙n ˙Natural-Mixolidio Natural-Armónico

& ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙b ˙n ˙ & ˙ ˙ ˙b ˙n ˙ ˙ ˙b ˙n ˙ ˙Natural-Lidio Natural-Melódico

& ˙ ˙ ˙ ˙ ˙# ˙ ˙ ˙ ˙ & ˙ ˙ ˙b ˙n ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙b ˙ ˙b ˙ ˙ ˙ ˙b ˙ ˙Artificial-Mixolidio Natural-Bachiano

& ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙b ˙b ˙n ˙ & ˙ ˙ ˙b ˙n ˙ ˙ ˙ ˙ ˙Artificial-Lidio Artificial-Antiguo

& ˙ ˙ ˙ ˙ ˙# ˙ ˙b ˙ ˙ & ˙ ˙ ˙b ˙n ˙ ˙ ˙b ˙b ˙n ˙Mixolidio-Lidio Artificial-Armónico

& ˙ ˙ ˙ ˙ ˙# ˙ ˙ ˙b ˙n ˙ & ˙ ˙ ˙b ˙n ˙ ˙ ˙b ˙n ˙Antiguo-Armónico Armónico-Locrio

& ˙ ˙ ˙b ˙ ˙ ˙b ˙n ˙b ˙n ˙ & ˙ ˙b ˙n ˙b ˙ ˙b ˙n ˙b ˙n ˙b ˙n ˙Antiguo-Dórico Dórico-Frigio

& ˙ ˙ ˙b ˙ ˙ ˙b ˙n ˙ ˙ & ˙ ˙b ˙n ˙b ˙ ˙ ˙b ˙n ˙ ˙Antiguo-Frigio Dórico-Locrio

& ˙ ˙b ˙n ˙b ˙ ˙ ˙b ˙b ˙ & ˙ ˙b ˙n ˙b ˙ ˙b ˙n ˙b ˙n ˙b ˙Antiguo-Locrio Frigio-Locrio

& ˙ ˙b ˙n ˙b ˙ ˙b ˙n ˙b ˙b ˙ & ˙ ˙b ˙b ˙ ˙b ˙n ˙b ˙b ˙Armónico-Frigio

& ˙ ˙b ˙n ˙b ˙ ˙ ˙b ˙n ˙b ˙n ˙

El cuadro que sigue es una síntesis de las estructuras posibles para cada función en relación a estos modos. Se tomaron los acordes con 7ª . Cada lector podrá ampliarlos con el agregado de 9ª , 11ª , 13ª.


I M 7ª M 7ª m V M 7ª M 7ª m m 7ª M 7ª m m 7ª m

5/ 7ª m 5/ 7ª M 7ª m

II M 7ª M 7ª m VI M 7ª M 7ª m m 7ª m m 7ª m

5/ 7ª m 5/ 7ª m

III M 7ª M 7ª m 5/ 7ª m

m 7ª m VII M 7ª M 7ª m 5/ 7ª m M 7ª m

5+ 7ª M 5/ 7ª m 7

IV M 7ª m m 7ª m

5/ 7ª m

d. GEO derivados por agregado de interdominantes (llamadas también domi-nantes secundarias, falsos acordes, acordes mayorizados, acordes efectivos, etc.).

En primer lugar definamos el alcance del término. Estando en una tonalidad, las interdominantes son estructuras de dominante (V o VII) de otra tonalidad, que aparecen sin provocar cambio en la que nos hallamos.

El cifrado de las interdominantes lo hacemos poniendo arriba el grado con que dominantizamos (V o VII) y abajo a quién dominantizamos: V

V significa usar la dominante del V grado de la tonalidad. Estando en Do mayor natural, el V del V será el acorde re-fa#-la; el VII

II (VII del II), será el acorde do#-mi-sol; el VIV7 (V

del IV) será el acorde do-mi-sol-sib. Las interdominantes aportan siempre ten-sión. El grado de tensión depende:

1. De la estructura seleccionada para realizarlas. (en orden creciente de tensión).

M ayorT1

M ayor c on 7 ª mT2

E s tru c tu ras d e d om in an te V

D is m in u íd oT3

D is m . c on 7 ª mT4

D is m . c on 7 ª d is m .T5

E s tru c tu ras d e d om in an te V II

2. Del tipo de resolución. (en orden creciente de tensión). a. En el acorde dominantizado. b. En un acorde de igual grupo que el dominantizado. c. En un acorde de diferente grupo que el dominantizado. d. En otra u otras interdominantes (la última de las cuales podrá resolver en los casos a-b-c).


3. De la función dominantizada.Podemos dominantizar cualquier grado (menos el I, ya que las de él son las dominantes de la tonalidad). Teniendo en cuenta el cuadro de tensión-reposo por función anotado precedentemente, podemos deducir que las interdomi-nantes del VII serán las más tensas.

4. De la posición en que se las utilice.Para graduar la tensión de las interdominantes aplicaremos el mismo criterio que para las funciones (ver el cuadro correspondiente). Damos un ejemplo graduando la tensión por posición sobre una misma interdominante:

V5 V7 V6 V 65 V2 V 64 V 43

V V V V V V V

Tensión 1 2 3 4 5 6 7

5. De la cantidad de sonidos cromáticos que aporta la interdominante. Cuantos más sonidos cromáticos utilice la interdominante más tensa resulta-rá. Así, la interdominante

VIIVI de Do M natural (sol#-si-re-fa), aporta un soni-

do cromático; la interdominante VIIVII de Do M natural (la#-do#-mi-sol), aporta

dos sonidos cromáticos. Por lo tanto en cuanto a este factor, la segunda es más tensa que la primera.

Partiendo de un grupo estructural objetivo básico: IV-V-I, le aplicaremos cada uno de los aspectos señalados para graduar la tensión.

1. Graduación de la tensión por estructura de la interdominante.

Agregaremos interdominante al V con todas las estructuras posibles:

a. Con estructura M

&?˙ ˙# ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙IV V

VV I

b. Con estructura M + 7m

&?˙ ˙˙˙# ˙n ˙˙ ˙ ˙ ˙IV

VV

7

V

7

I

c. Con estructura 5/

&?˙ ˙# ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙IV

VII

6

V V I

d. Con estructura 5/ + 7m

&?˙ ˙# ˙n ˙˙ ˙ ˙ ˙IV

VII

6

V

5

V

7

I

e. Con estructura 5/ + 7l

&?˙ ˙b# ˙n ˙˙ ˙ ˙ ˙IV V

VII

65

V

7

I


2. Graduación de la tensión por tipos de resolución.

Lo haremos con una misma interdominante.

a. En el acorde dominantizado

&?˙ ˙# ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙IV V

VV I

b. En un acorde de igual grupo que el dominantizado

&?˙ ˙# ˙n ˙˙ ˙ ˙ ˙IV V

VVII I

c. En un acorde de diferente grupo

&?˙ ˙# ˙˙ ˙ ˙IV V

VI

d. En otra u otras interdominantes*

&?˙ ˙# ˙# ˙# ˙

˙ ˙ ˙ ˙ ˙I III

VVIV

IIV

II

* La última resuelve en el caso a

3. Graduación de la tensión por la función dominantizada.

Constataremos los grados de tensión manteniendo una misma estructura y posición en un contexto semejante.

a. V del II

&?˙ ˙# ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙I

IIV II I

b. V del III

&?˙ ˙# ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙I

IIIV III I

c. V del IV

&?˙ ˙b ˙ ˙˙ ˙ ˙

˙˙

IIVV IV I

d. V del V

&?˙ ˙# ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙

I VV

V I

e. V del VI

&?˙ ˙# ˙ ˙n˙ ˙ ˙

˙˙

I VVI

VI I

f. V del VII

&?˙ ˙## ˙ ˙n˙ ˙## ˙n ˙I V

VIIVII I

4. Graduación de la tensión por la posición de las interdominantes.

Vamos a tomar una interdominante (con el grupo II- VV -I) y la haremos fun-

cionar en las distintas posiciones en orden creciente de tensión.

a. T1

&?˙ ˙ ˙# ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙I II V

VV I

b. T2

&?˙ ˙ ˙# ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙I II V

V

7V I


c. T3

&?˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙˙˙ ˙# ˙ ˙

I II6

VV

6V I

d. T4

&?˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙˙˙ ˙# ˙ ˙

˙I II

6VV

65

V I

e. T5

&?˙ ˙ ˙# ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙I II V

V

2V6

I

f. T6

&?˙ ˙ ˙# ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙

I II46

VV

64

V I

g. T7

&?˙ ˙ ˙# ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙

I II46

VV

43

V I

Vamos a dar dos ejemplos. En el primero todos los factores que gradúan la tensión de las interdominantes están puestos a favor del reposo; en el segundo a favor de la tensión.

Para el primer caso vamos a utilizar una interdominante con: a. Estructura Mayor (una sola altura cromática). b. Posición más reposada. c. Un grado de baja tensión (VI como subdominante). d. Resolución en el acorde dominantizado.

&?˙ ˙ ˙ ˙# ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙

I IV II6

VVI

6VI V

7I

Para el segundo caso vamos a tomar una interdominante con: a. Estructura de 5/ +7l (dos alturas cromáticas). b. Posición tensa. c. Un grado de alta tensión (VII). d. Resolución en un acorde de diferente familia que el dominantizado.

&?˙ ˙ ˙ ˙# ˙n ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙# ˙ ˙ ˙nI IV VI

6VIIVII

56

II7

V46

I

Cuando queremos determinar el grado de tensión objetiva de las interdomi-nantes, podemos establecer una escala ascendente de tensión para cada aspecto:


a. Por grado dominantizado

VI IV II III V VII

T1 T2 T3 T4 T5 T6

b. Por estructura utilizada

M M +7m 5/ 5/ +7m 5/ + 7l

T1 T2 T3 T4 T5

c. Por resolución

En el acorde domi-

nantizado (caso a).

En un acorde de = grupo que el

dominantizado (caso b).

En un acorde de diferente grupo

que el dominantizado (caso c).

En otra u otras inter-

dominantes (caso d).

T1 T2 T3 T4

d. Por posición de las interdominantes de V grado

5 7 6 6 5

64

43

2

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7

e. Por posición de las interdominantes de VII grado

5 7 2 6 4

43

6 6 5

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7

f. Por cantidad de sonidos cromáticos

Un sonido cromático Dos sonidos cromáticos Tres sonidos cromáticos

T1 T2 T3

Vamos a aplicar el criterio propuesto sobre cuatro interdominantes encon-tradas en una obra (todas en Do mayor natural), analizando sus tensiones según los factores enunciados:

Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejemplo 3 Ejemplo 4

V 5

VI

& www#

VI V 65

VI

& wwww#

II VII2

VI

& wwww#

IV VII43

VII

& wwww##

V

Factor a T1 T1 T1 T6

Factor b T1 T1 T5 T5

Factor c T1 T2 T2 T2

Factor d T1 T4 T7 T6

Factor e T1 T1 T1 T2

Totales 5 9 16 21


Interdominantes a los grados diatónicos de una tonalidad

Creemos oportuno incluir el siguiente cuadro de todas las interdominantes de los grados diatónicos de una tonalidad (Do mayor natural).

&

&

&

˙# ˙#VVI

˙# ˙##VIIVI

˙#VIVII

+

˙bVIV

˙b ˙bVIIIV

˙bbVIIIV

¤

˙# ˙#VII

˙# ˙#VIIII

˙b#VIIII

˙## ˙##VIII

˙## ˙###VIIIII

˙##VIIIII

*

˙# ˙#VV

˙# ˙#VIIV

˙b#VIIV

*

‚‚‚### ‚‚‚‚###V

VII

˙## ‚‚‚‚###VIIVII

˙##VIIVII

Nota:

No consideramos como cromáticos los sonidos que por enarmonía son diatónicos a la tonalidad en que nos

encontramos. Ej.: sib=la#. Existen interdominantes enarmónicas dentro y entre los cuadros 1 y 2 (pag. 113);

marcamos la correspondencia con los símbolos: + * ¤ !Acordes en notación corriente: interdominantes con un solo sonido cromático.

Acordes recuadrados: interdominantes con dos sonidos cromáticos.

Acordes con figuras romboidales: interdominantes con tres sonidos cromáticos.

Interdominantes a grados cromáticos de una tonalidad

Así como podemos dominantizar los grados diatónicos es posible hacerlo a los grados cromáticos. En el modo mayor podríamos dominantizar el II del fri-gio, el III del menor antiguo o del armónico, el IV del lidio, el VI del artificial o del menor, el VII del mixolidio, etc.

Cuadro 1. Ej. de grados cromáticos (Do mayor natural)

II del frigio III del menor antiguo y armónico IV del lidio VI del artificial y del menor VII del mixolidio

& wwwbbM

& wwwbb wwwnbM 5+

& www#5

& wwwb wwwbb5+ M

& wwwbM

ORNAMENTACIÓN ARMÓNICA 113

Cuadro 2. Interdominantes a los grados precedentes19

:

&

&

&

˙bb ‚‚‚‚bbbV

Frigio

II°

˙bb ‚‚‚‚bbbVIIII°

˙∫bbVII

*

II°

˙b ˙bbVIII

Antiguo/Armónico

˙b ˙bVIIIII

˙bbVIIIII

+

˙## ˙##VIV

Lidio

˙## ˙###VIIIV

˙n##VIIIV

+

˙bb ‚‚‚‚bbbVVI

Artificial/Menor

˙bb ˙bbVIIVI

˙bbbVIIVI

¤

˙bVVII

Mixolidio

˙b ˙bVIIVII

˙bbVIIVII

*

En las interdominantes a grados cromáticos que tienen dos estructuras (III y VI), el grado de tensión de la resolución varía según la opción elegida. Será mástensa la resolución en un III del armónico que en un III del antiguo; en un VI del mayor artificial que en un VI del menor. Los términos encontrados pueden actuar haciendo todas las combinatorias posibles. El cuadro 1 puede relacionarse con el 2 y viceversa. Esto significa que se podrá dominantizar diatónicamente y resol-ver en un grado cromático o lo inverso.

V IIº

II

&?˙ ˙˙˙# ˙bb ˙n ˙n˙ ˙ ˙ ˙ ˙

IVII

34

II°

6

V I

V II

IIº

&?˙ ˙bb ˙ ˙˙n ˙n˙ ˙b ˙ ˙ ˙

I II°V7

II

65

V

7

I

e. GEO derivados por la modificación de la estructura de los acordes

Un nuevo tipo de grupos es el que resulta de modificar intencionalmente la estructura interna de una función. Tradicionalmente se los llama Acordes Alte-rados. Así, en un grupo IV-V-I, podemos modificar intencionalmente la estruc-tura interna de la Subdominante, ascendiéndole su fundamental y descendiéndole su tercera medio tono. El acorde que resulta es el siguiente:

& ˙b#IV

19 El signo º de la primer interdominante significa II �napolitano� o frigio, es decir II descendido.


La 3ª disminuida puede usarse como tal o invirtiéndola (6ª aumentada). Esta modificación intencional sube la tensión del IV grado.

&?˙# ˙n˙b ˙

IV6+

V7

wwwwI

En un V grado podríamos ascender su 5ª, produciendo una estructura de 5+.

&?

˙ ˙#˙ ˙IV V

5+

www

wI

El uso de estas modificaciones generan tensión por acarrear sonidos cromá-ticos y una estructura imprevisible en la función elegida.

Síntesis de los tipos de grupos estructurales objetivos

1. Grupos estructurales básicos. 2. Grupos estructurales derivados:

a. Por sustitución. b. Por asociación. c. Por incidencia de modos. d. Por agregado de interdominantes. e. Por modificación intencional de la estructura interna de las funciones.

Estos diversos tipos de grupos pueden usarse unilateralizados o pluralizados. Como los ejemplos anteriores fueron unilateralizados, vamos a agregar algunos casos de uso pluralizado. Ejemplos:

&?˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙# ˙ ˙ ˙

˙b ˙

˙b ˙I IV VII

IIII VI V VII I

&?˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙# ˙n ˙˙ ˙b ˙ ˙b ˙

˙n ˙˙˙˙b ˙˙b ˙

I II III VII V VI IV II I

De lo expuesto para las distintas categorías de grupos se deduce que: a. Constituyen conjuntos objetivos formados por la combinatoria exclusiva-

mente de funciones.


b. Para su delimitación no tomamos en cuenta las relaciones que se dan entre las funciones y los demás parámetros. Si las consideráramos, nos estaríamos refiriendo a los llamados grupos perceptivos. Estos resultan de la relación sucesiva y simultánea de todos los parámetros (pag. 349).

Queremos recordar que un grupo estructural objetivo existe cuando se pro-duce una relación unilateralizada o pluralizada de R-T o viceversa. Ejemplos:

V I IV I IV VI III V I

T R T R T R

un grupo otro grupo otro grupo

Observar que cuando están seguidos los grupos subdominante-dominante funcionan como tensión asociada, siendo menor la del grupo Subdominante que la del grupo dominante. Veamos este caso:

IV V VII VI

T R

El reposo se logró por sustitución del I por el VI. Viniendo de Tensión de Grupo dominante, tanto el VI como sus compañeros de conjunto, IV y II, servi-rán de reposo con las graduaciones propias de cada uno de ellos.

II VI VII V VI

T R↑

II VI VII V IV

T R

II VI VII V II

T R↓

Podemos tener grupos estructurales objetivos más desarrollados:

Grupo subdominante Grupo dominante

II V

IV

IV V

VI

VI III V

V

VII

V

V VII I

T R

Un grupo

Este grupo resulta extenso porque se han utilizado diferentes recursos: aso-ciación y agregado de interdominantes sobre los conjuntos de subdominante y dominante. El desarrollo mayor o menor de los grupos incide en la densidad funcional de los mismos.


Densidad funcional (tomando los GEO para cuantificar)

V I IV V I V

VI

VI V

IV

II V

V

V VII VI

T R T R T R

8 tiempos 8 tiempos 8 tiempos

DF 2 DF 3 DF 8

Tomemos el encadenamiento funcional de una obra y determinemos sus grupos estructurales objetivos, su calidad y DF (gráfico nº 9). El encadenamiento corresponde al Preludio nº 4 para piano de F. Chopin

20. Se toma el grupo estruc-

tural objetivo para cuantificar. Recordemos que las abreviaturas significan: DF (Densidad Funcional); B (Grupo Básico); D (Grupo Derivado).

Chopin trabaja con mayoría absoluta de grupos derivados. Sobre un total de 12, 10 son derivados y 2 básicos. Sólo 2 grupos se repiten: el básico V-I (grupos 6-12) y el derivado V-II-IV (grupos 4-5). Los tipos de Derivados son:

Grupo 1 Sustitución de subdominante: IV por subdominante II.

Grupo 2 Agregado de Interdominantes a las subdominantes VI y IV.

Grupo 3 Asociación de Subdominante; sustitución de dominante V por dominante VII; sustitución de I por IV;

agregado de interdominantes al III, IV y VI.

Grupo 4 Sustitución de I por II y IV asociados.

Grupo 5 Sustitución de I por II y IV asociados.

Grupo 7 Sustitución de IV por II; agregado de Interdom. al VI, IV y V; sustitución de I por II. Influencia de modo

Grupo 8 Asociación de dominante.

Grupo 9 Asociación de subdominante; sustitución de I por VI.

Grupo 10 Sustitución de IV por II; agregado de interdominante al IIo ; influencia de modo Mayor sobre I grado.

Grupo 11 Agregado de interdominante a la subdominante IIo. Influencia de modo.

Los grados más elaborados son los de la familia subdominante y tónica. En todos los casos las manipulaciones son para agregar tensión.

Repertorio de tamaños de GEO:

Tamaños (en comp.) 1 1 ¼ 1 ½ 2 3 3 ¾ 5

Grado de aparición 3 1 2 3 1 1 1

Distribución Irregular

Repertorio de DF:

DF 2 3 4 5 7

Grado de aparición 4 5 1 1 1

Distribución Irregular

El dinamismo que imprime la DF está en relación al tiempo en que se pro-duce (en este caso, el tamaño de los grupos). De acuerdo a lo dicho, la evolución dinámica de la obra en cuanto a DF es:

20 Partitura completa en la página 4.


Grupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Acción DF21

1 1.5 1.4 3 3 1 1.66 3 1.06 2 1.33 1.33

4

3

2

1

UFI U F I I

La UF I puede caracterizarse como una modulación dinámica ascendente. La UF II plantea dos acciones:

1. A partir del mismo repertorio que la UF I (1), efectúa una abrupta y breve modulación ascendente. Esta, hace correspondencia con el crecimiento de tensión general de la obra (punto clímax en grupo 8).

2. Elaborativa de la número 1. a. Punto inicial ligeramente más dinámico (1.06). b. Resto de la curva: modulación con dinamismo creciente más permanen-

cia sobre el último término.

Manejo del reposo por funciones utilizadas

La UF I utiliza sucesivamente los siguientes reposos: I - I - IV - II - IV - II - IV - I. La UF II realiza sucesivamente los siguientes reposos: II - I - VI - I M - I - I - I. El reposo final en permanencia al producirse en tónica mayor y luego en menor, efectúa en sí mismo una pequeña modulación.

La articulación de los reposos entre UF I y II se produce por ataque directo. La siguiente evolución demuestra que el manejo de los reposos tiene un compor-tamiento diferente para cada unidad formal de 2º grado.

UF I II

II

IV

VI

I

GEO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Manejo de la tensión por funciones utilizadas

La evolución de las tensiones de interdominantes y grupos de subdominante y dominante en los GEO 1 a 12 está expresada en el siguiente cuadro. Los gru-pos que intervienen están indicados con una línea.

21 La cifra resulta de dividir la DF por la unidad de tiempo (compás).


UF I II

Interdominantes SD D-SD D-SD SD

Grupo D

Grupo SD

GEO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

La secuencia anterior arroja datos interesantes. Hay una regularidad bastante grande en el proceso de alternancia y convivencia funcional. La mayor aparición del grupo dominante está compensada con la mayor aparición de interdominan-tes a subdominantes.

Evolución del grupo subdominante:

II

IV

VI

GEO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Evolución del grupo dominante:

VII

V

III

GEO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Si relacionamos lo observado para los reposos y tensiones de SD y D, dedu-cimos que la mayor variedad está dada sobre el grupo de T y SD; el de D es el grupo de más alto grado de homogeneidad.

Evolución de las interdominantes:

VII

V

III

II

IV

VI

GEO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Nota: Las interdominantes al IIº (dos últimas) se marcaron más arriba que a un II del modo de la obra, ya que el

cambio de estructura, por incidencia del frigio, le ocasiona mayor tensión.

La distribución de las interdominantes se produce sobre 2 grupos de la UF I (2-3) y tres grupos de la UF II (7-10-11). En la UF I hay un total de 5 interdomi-nantes, de las cuales 4 son al grupo subdominante (dos veces al VI; dos veces al


IV) y una al grupo dominante (III). Se deduce que se trabajó funcionalmente con niveles bajos de tensión. Esto se ve contradecido por los factores de resolución y de estructuras utilizadas (muy tensas). En la UF II hay 5 interdominantes, de las cuales 4 son al grupo Subdominante (una vez al VI, otra al IV, dos al IIº) y una al grupo dominante (V). Se deduce que se trabajó en cuanto a funciones con nive-les medios de tensión. Esto se ve contradecido por los factores de resolución y de estructuras utilizadas (muy tensas). Es evidente el alto grado de semejanza cuan-titativo y cualitativo entre UF I y II. La diferencia sustancial está en el orden de aparición de los repertorios.

Cálculo objetivo de tensión de interdominantes del Preludio de Chopin

Los factores de tensión han sido ordenados de la siguiente manera: a. Por grado dominantizado. b. Por estructura utilizada. c. Por tipo de resolución. d. Por cantidad de sonidos cromáticos. e. Por posición de la interdominante.

Transcribimos los casos:

Caso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

UF I II

Interd. VII V I V VII VII IV VII V VII II V II V I

VI IV III VI IV VIm IV V IIo II

o

4

3

7 7 6

5

4

3

6 4

3

7 4 6

3 5

4

3

7 4

3

2 6

4

a T1 T2 T4 T1 T2 T1 T2 T5 T3½ T3

b 4 2 4 4 4 5 2 5 2 2

c 4 3 1 4 1 4 4 3 2 3

d 2 1 2 2 3 3 1 2 1 1

e 5 2 2 7 5 5 2 5-7 2 5

Total 16 10 13 18 15 18 11 20- 10½ 14½

Evolución de las cantidades objetivas de tensión de las interdominantes

20-22 Interd al grupo SD

Interd. al grupo D

18 18

16 15

13 14½

11 10½

10

Interd. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

UF I Expositiva UF II Elaborativa


Los niveles objetivos de tensión de las interdominantes pueden modificarse a la percepción por incidencia de los otros parámetros. Vamos a trazar en simul-taneidad los gráficos de R-T para los grupos de T, SD, D e Interdominantes.

UF I II

I

N

T

E

R

D

VII

V

III

II

IV

VI

D VII

V

III

SD II

IV

VI

R II

IV

VI

I

GEO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ORNAMENTACIÓN ARMÓNICA

Ornamentación sobre tiempos o fracciones débiles

1. Notas de paso (abreviatura: np)

Son sonidos que enlazan por intervalos de 2ª las alturas estructurales de un acorde. Ejemplos (en Do mayor):

&Do

œ œ ˙I

np

Las notas de paso pueden ser: • ascendentes - descendentes (abreviatura: ↑ - ↓ )

&Do

œ œ ˙I

np↑

œ œ ˙np↓


• diatónicas - cromáticas (abreviaturas: d-c)22

&Do

œ œ œI

npd

œ œ# œ# œnpc npc

œ œ# œ œ# œnpc npd npc

• En la simultaneidad, simples, dobles, triples, cuádruples, etc.

&?

npœ œ œ

Do

œ npœ œ

Analizando las posibilidades en relación a la regulación de la tensión vemos:

Mayor tensión -----------------------------------------------------------------------------------→ Menor tensión

Ascendentes

(por acción de la direccionalidad)

descendentes

cromáticas

(por el agregado de alturas extrañas al modo

y/o tono de la obra)

mixtas

(el cambio hacia alturas cromáticas sobrevie-

ne por modulación)

diatónicas

Lo dicho de grados de tensión por direccionalidad, características diatóni-cas, mixtas o cromáticas y cantidad en la simultaneidad, es válido para toda la ornamentación que explicaremos.

2. Bordadura (abreviatura b)

Dado un sonido estructural del acorde, bordarlo es salir de él hacia el grado inmediato superior y/o inferior, y luego regresar a la altura inicial.

&Do

œ œ œI

a) b

œ œ œb) b

œ œ œ œ œc) b b

œ œ œ œ œd) b b

a. Bordadura superior diatónica. b. Bordadura inferior diatónica. c. Bordaduras sucesivas superior - inferior diatónicas. d. Bordaduras sucesivas inferior-superior diatónicas.

Puede haberlas cromáticas y mixtas.

22Pueden unilateralizarse diatónicas o cromáticas o hacerse uso mixto de ambas.


&Do

œ œb œI

e) bc

œ œb œf) bc

œ œb œ œ œg) bc bd

e. Bordadura cromática superior. f. Bordadura cromática inferior. g. Bordaduras sucesivas mixtas (1ª cromática; 2ª diatónica).

3. Anticipaciones (abreviatura: ant)

Como su nombre lo indica, estando en una función anticipamos uno o más sonidos de la función siguiente. Las anticipaciones pueden hacerse en el mismo estrato donde aparecerá el sonido anticipado; pueden también aparecer en otro estrato. En el primer caso diremos que la anticipación es directa; en el segundo, que es indirecta.

&?

a) ˙ .œ ant

Jœ

Do

˙IV

˙˙I

&?

b) ˙.œ

ant

jœ˙˙˙I

4. Escapatorias (abreviatura: esc)

Es un adorno que sale de un sonido estructural del acorde por segunda y re-suelve por salto hacia otro. No debe pertenecer al acorde siguiente para no con-vertirse en una anticipación.

&?.˙ escœw

Do

w ˙I

wwwwIV

Ornamentación sobre tiempos o fracciones fuertes

1. Retardos (abreviatura: ret)

Uno o más sonidos de un acorde retardan su aparición por estar momentá-neamente reemplazados por otro u otros. Estos deben ser extraños a la función pero estructurales en el acorde inmediato anterior. Este último requisito es im-prescindible para que la o las disonancias se escuchen "preparadas" y la tensión sea más leve. La preparación puede hacerse:


a. Por prolongación (menos tenso).

&?

ww

Do

wwIV

ret˙ ˙wwwI

b. Remitiendo el sonido retardado (más tenso).

&?

ww

Do

wwIV

ret˙ ˙wwwI

El cifrado de los retardos se hace en relación al sonido más grave, sea éste o no la fundamental del acorde.

Retardo de la 3ª por la 4ª. Retardo de la 8ª por la 9ª.

&?

˙

Do

˙IV

œ œ

4 3

˙˙I

&?˙

Do

˙IV

œ œ

9 8

˙˙I

La distancia que media entre la preparación del retardo y su resolución debe ser de 2ª (mayor o menor)

23. Los retardos pueden resolver la disonancia en for-

ma ascendente o descendente, siendo más tensos los primeros que los segundos. Al resolver pueden hacerlo en orden creciente de tensión de las siguientes

formas:

a. = Bajo = Función. b. ≠ Bajo = Función c. = Bajo ≠ Función d. ≠ Bajo ≠ Función

&?

b

b

œœ

Fa

œ npœœIII

œb

œ œnp

œ œnp

œ9œ

8.œ npjœ œœ

b

œ œnp

œ œ œVI

.˙

.˙

.˙ .˙V

&?

b

b

œœ

Fa

œœV

.œbjœ œ

np

œ9œ

8œ œ

7œ 6œ œ#œnp

œ œ œI V

VI

˙U˙˙u˙I

&?

bbb

b b b

4.˙ 3

œ.˙ œ

Mib

˙ 9œ 8œI II VII

˙ ˙˙˙

I

6

˙

&

?

b

b

œœ

Fa

œœ œV

˙ œ9œ œ 8œ

˙ œœnp

œ œVI VII

˙#˙VIII

J. S. Bach. Corales �Nun Singer und seid froh� (a-b) y �Wachet auf! ruft uns die Stimme� (c-d)

Síntesis de los factores que regulan la tensión de los retardos

1. Cantidad y cualidad de las disonancias que se producen. 2. Forma de preparar la o las disonancias (por prolongación o remitidas). 3. Direccionalidad de resolución (ascendente o descendente). 4. Tipo de resolución (casos a-b-c-d).

2. Apoyaturas (abreviatura: ap)

Participan de iguales características que los retardos, salvo que no preparanla o las disonancias. Pueden ser:

23 Los retardos antes de resolver admiten:

a. Cambio de distribución de los componentes del acorde (d)

b. Ornamentación.


a. Superiores-inferiores. b. Diatónicas-cromáticas-mixtas. c. En la sucesión: simples-sucesivas. d. En la simultaneidad: simples, dobles, triples, etc.

&?

1 ˙ ap.œ œ˙ ˙

Do

˙ ˙

IV V

˙ ˙&?

2 ˙ap.

œ# œ˙ ˙˙ ˙

II6

V

˙ ˙&?

3 ˙ ap

œap

œ .œ˙ ˙˙ ˙IV7

I

˙apœ apœ .œ

&?

4 ˙ ap

œap

œb .œ˙ ˙˙ ˙III IV

˙ ˙

En la superior diatónica inferior-cromática. sucesivas - diatónicas sucesivas-mixtas (diat.-crom.)

En la ⊥ simple simple dobles simple

Nota: En el ej. 2 la apoyatura al provenir de un sonido y resolver en el mismo genera un contexto melódico

semejante a la bordadura pero con mayor tensión por ubicación.

3. Pedales

Pedal es la permanencia invariable de uno o más sonidos sucesivos y/o si-multáneos, acompañados por otro u otros acontecimientos sonoros. El principio de pedal va adquiriendo características particulares según los autores y las épo-cas. Así, en el período Barroco, las funciones elegidas para actuar como pedal fueron generalmente la tónica y la dominante. La mayoría de las veces se ubica-ban en el bajo, quien los mantenía por prolongación o los remitía.

J. S. Bach. Clave bien temperado Vol 1, Fuga nº 1

&

?24

œ œ œb jœ œ jœJœœ Jœ œ œ œ œ

œ œ œ œ .œ œ œ œ œw

œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ.œb œ œ œ œ œ œ œ œ œ œn

œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œb œw

˙ ≈œ œ œ œ œ œ œœ œ œ œ œ œ œ œ œ .œ œ

œ œ œ œ œ œ œ œ ˙w

œ œ œ œ œ œ .œ œ ˙œ ≈œ œ ˙

ww

Pueden aparecer pedales en otro estrato y con movimiento (pedal figurado).

J. S. Bach, Invención a dos voces nº 4

&?

b

b19

.œm

œ œ œ œ œ œ

.œ

œ œ œ œ œ œ

.œ

œ œ œ œ œ œ

Rœ

rœ


Con posterioridad será posible encontrar pedales sobre otras funciones que tónica y dominante. Más adelante los pedales pueden ser funciones superpuestas de igual o diferente tono.

I. Stravinsky, La Consagración de la Primavera, Danza de las adolescentes

Fg 1-2

3-4

Cor 1-2

Vl soli

Vl soli

Vl I

Vl II

Vla

Vc

&

&

&

&

&

&

&

&?

bb b

b b b

b b b

b b b

b b b

b b b

b b b

b b b

p Jœ ‰ ŒœŸ

œ˙

P (mais en dehors)

solo œ œ œ œ œ

p œæ œn

p ˙Ÿ

p œb . œ. œ. œ. œ. œ. œ. œ.p œ œn œ œ

pœ œ œ œ

pœ œ œ œ

∑œ œ˙œ œ œ œ œ

œ æ œn

˙

œb . œ. œ. œ. œ. œ. œ. œ.œ œn œ œœ œ œ œœ œ œ œ

ÓŸœ œJœ ‰ Œ.œ jœ

jœ

œ æ œn

˙


Ó

œ œjœ ‰ Œp˙

œ æ œn

˙


Al hacer uso de los clusters, los compositores sostienen a manera de pedal un racimo de notas sobre las cuales desarrollan en simultaneidad otros estratos.

G. Tarchini, Instantes, para flauta, clarinete y piano

&

&

&

&

Fl

Cl do

Piano

Allegro

1

∑

∏œ# œ œ œ œ œ œ œ

˙#

F

p 6

œ œ œb œ œ œ

F

œ#

œ#Fœ#

œP

6œ œ œb œ œ œ

œ# œœœœ###

‰F p.œ.

‰FJœ# .

pœ

p...œœœ

π˙˙˙###

‰πJœ.

fœ

‰pJœ# .

fœ

P...œœœ

π˙˙˙###

El pedal será analizado en relación a las características que adopte en cada obra, estilo o autor.


Síntesis de los factores que regulan la Tensión-Reposo (Altura en la ⊥)

1. Estructura interna de los acordes. 2. Función de los acordes. 3. Posición de los acordes. 4. Comportamiento de la densidad funcional, posicional y polifónica. 5. Duplicaciones, triplicaciones, etc, de los componentes de los acordes. 6. Distribución espacial de los sonidos de los acordes. 7. Repertorio y organización temporal de los grupos estructurales objetivos. 8. Repertorio y evolución temporal de la ornamentación armónica.

CAMBIO DE TONALIDAD

Este aspecto ha sido definido en la teoría tradicional como modulación.No vamos a adoptar esta expresión porque la consideramos errónea. En rea-

lidad lo que queremos estudiar son las formas de cambiar la tonalidad y el efecto perceptivo que producen dichos cambios. Estos podrán percibirse por modula-ción o por ataque directo. Para efectuar los cambios existen diversos procedi-mientos, los cuales no garantizan a priori que se percibirán como modulación o ataque directo. No obstante, admitimos que algunos favorecen el cambio de tona-lidad con una sensación u otra.

Los procedimientos posibles pueden sintetizarse así24

:1. Por acorde común (también llamado equívoco). 2. Por acorde no común. 3. Por cromatismo (que es un caso particular de acorde no común). 4. Por enarmonía (que es un caso particular de acorde o sonidos comunes).

1. Cambio de tonalidad por acorde común

Como su nombre lo indica, se toma un acorde común (=) entre dos tonalida-des para generar a partir de él grupos estructurales objetivos pertenecientes al nuevo tono. Tomemos las igualdades posibles entre las tonalidades mayores de Do y Sol.

DO (M nat.) SOL (M nat.)

I = IV

II ≠

III = VI

IV ≠

V = I

VI = II

VII ≠

24 No incluimos el "cambio de modo", presente en casi todas las teorías, ya que escapa al cambio de tonalidad;

se trata solamente de un cambio modal sobre la misma tónica.

CAMBIO DE TONALIDAD 127

De las cuatro igualdades podemos optar por cualquiera de ellas. Si bien la distancia de desplazamiento será siempre de una 5ª y el procedimiento el mismo, la naturaleza funcional de la igualdad elegida tornará particular cada caso. Ob-servemos algunos aspectos básicos:

I = IV Se deja la tonalidad de Do en su más alto grado de reposo y se accede a Sol a través de un grado

básico de tensión media.

III = VI Se deja la tonalidad de Do en un grado sustitutivo y funcionalmente ambiguo, para acceder a Sol

con un grado de iguales características.

V = I Caso inverso al planteado en a.

VI = II Se deja Do en un grado sustitutivo que por contexto antecedente puede ser tónica (reposo) o

subdominante (tensión) y se accede a Sol por un grado sustitutivo de tensión media.

Se deduce que no solamente tiene incidencia a la percepción la igualdad to-mada, sino también el grupo estructural anterior y posterior a ella. El momento de la igualdad es ambiguo y dependerá del consecuente la verificación del cam-bio. Se necesitará una zona de desarrollo del nuevo tono, y otra de definición del mismo con un grupo estructural objetivo muy certero (V- I; IV-V-I; II-I-V-I; etc). Podríamos sintetizar lo dicho con este esquema:

CAMBIO POR ACORDE COMUN

Zona de la igualdad Zona de desarrollo de la nueva tonalidad Zona de definición de la nueva tonalidad

Para verificar lo dicho haremos un ejemplo con cada igualdad. El anteceden-te y consecuente será semejante y homogéneo para que otros factores no modifi-quen lo que queremos constatar.

a. I=IV

&?˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙# ˙ ˙ ˙

# ˙ ˙ ˙# ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙

˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙

˙I

DO

V I IV V I=IV

SOL

V I II6

V7

VI IV V7

I

b. III=VI

&?˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙# ˙ ˙ ˙# ˙ ˙ ˙# ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙

˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙

˙I

DO

V I IV V

SOL

III=VI V I II6

V7

VI IV V7

I

c. V=I

&?˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙# ˙ ˙ ˙# ˙ ˙ ˙# ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙

˙I

DO

V I IV V=I

SOL

V I II6

V7

VI IV V7

I


d. VI=II

&?˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙# ˙ ˙ ˙

# ˙ ˙ ˙# ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙

˙I

DO

V I IV V

SOL

VI=II V I II6

V7

VI IV V7

I

2. Cambio de tonalidad por acorde no común

Se trata del caso opuesto al analizado anteriormente. La variación de sensa-ción perceptiva dependerá de:

a. La función seleccionada como acorde no común. b. La cantidad de sonidos cromáticos que ésta aporte. c. La estructura de la función seleccionada. d. El antecedente y consecuente funcional del acorde no común.

Supongamos que estamos en Do Mayor y deseamos ir a Mib Mayor.

1. No poseen acordes comunes. 2. Sonidos diatónicos (sin grisar) y cromáticos (grisados) para cada función:

Función Componentes

I mib sol sib

II fa lab do

III sol sib re

IV lab do mib

V sib re fa

VI do mib sol

VII re fa lab

3. Observar la última estructura de Do Mayor y la primera de Mib Mayor para entender el grado de homogeneidad o heterogeneidad entre los dos térmi-nos. Hagamos una síntesis de este aspecto tomando como último acorde el I gra-do de Do mayor:

DO MAYOR MIb MAYOR

Función Estructura Función Estructura

I Mayor = I Mayor

I Mayor ≠ II Menor

I Mayor ≠ III Menor

I Mayor = IV Mayor

I Mayor = V Mayor

I Mayor ≠ VI Menor

I Mayor ≠ VII Disminuido


4. En el momento del cambio se pueden utilizar como antecedente-consecuente cada uno de los grados de las dos tonalidades. Hay funciones de Mib que tienen cierto grado de �acercamiento� a Do Mayor en otras calidades modales. Estos �acercamientos� harán menos dura la entrada al nuevo tono.

Mib Do

II = IV artificial

IV = VI del menor

VII = II artificial

VI = I del menor

III = V mixolidio

V = VII mixolidio

Ej: Cambio de tonalidad de Do a Mib con cada uno de los grados de Mib

1

&?

bb b

b b b

˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙

I

Do

III II6

V VI V7

I

˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙

I

MIb

VI IV I46

V7

I

2

&?

bb bb b b

˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙

I

Do

III II6

V VI V7

I

˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙˙

˙˙˙˙ ˙

MIb

II I VI IV I

64 7

V I

3

&?

bb bb b b

˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙

I

Do

III II6

V VI V7

I

˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙III

Mib

I II I IV7

V7

I

4

&?

bb bb b b

˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙

I

Do

III II6

V VI V7

I

˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙IV

MIb

I7V VI II

7V I

5

&?

bb bb b b

˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙

I

Do

III II6

V VI V7

I

˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙˙

˙ ˙ ˙

MIb

V7

I VI7

IV I46

7V I


6

&?

bbbb b b

˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙

I

Do

III II6

V VI V7

I

˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙VI

MIb

V7

I7II

6VII

7V I

7

&?

bbbb b b

˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙

I

Do

III II6

V VI V7

I

˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙VII

MIb

7I IV

7II6

V7

I

3. Cambio de tonalidad por cromatismo

Este procedimiento implica tomar por cromatismo el/los sonidos diferentes entre dos acordes. Se trata de un caso particular de cambio por acorde no común que tiende a hacer más modulante el paso de un tono a otro.

Supongamos que queremos cambiar de Do Mayor natural a Re Mayor natu-ral. El último acorde que usamos en Do es I grado, y el primero de Re, V grado (acordes no comunes). El V de Re, tiene dos alturas diatónicas con respecto a Do Mayor (la-mi), y una cromática (do#). Justamente este sonido tendrá que ser accedido por cromatismo.

&?˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙# ˙ ˙˙ ˙# ˙# ˙# ˙#˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙

˙# ˙ ˙ ˙# ˙ ˙ ˙ ˙

I

Do

V7

VI II6

V I V7

Re

I II V56

I VI VII6

I

4. Cambio de tonalidad por enarmonía

Este procedimiento usa por vía enarmónica las alturas iguales entre dos acordes de tonalidades distintas. Esto permite cambios a grandes distancias con una sensación generalmente modulante por la igualdad total o parcial de los componentes de ambos acordes. Tomemos el siguiente ejemplo de la Sonata para piano op. 110 de Beethoven,1º movimiento, compases 63 al 70.


&&

bbb b

b b b bdolce

.œ œ Jœ

Reb

œ œœ œœ œœ œ œœ œœ œœ œ œœ œœ œœI

œ ˙

œ œœb œœ œœ œ œœ œœ œœ œ œœ œœ œœV

.œ œcresc.................

Jœ

œb œœœ œœœ œœœ œ œœœ œœœ œœœ œ œœœ œœœ œœœ

œ .œ Jœ

œ œœ œœ œœ œ œœ œœ œœ œ œœ œœ œœI

&&

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b b b bn n n n # # # #

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RÔœjœœœ

I

Aunque está explícito en la partitura, aclararemos aún más. El I6 de Reb (compás 66) es el siguiente: & wwwbb . De este acorde se hacen las enarmonías de reb por do# y del lab por sol# & www## , siendo la vía de acceso a Mi un VI6 (c.67).

Concepto de zona

Cuando la existencia de un cambio de tonalidad se nos plantea con dudas pero escuchamos un centro tonal momentáneamente jerarquizado, denominamos a este fenómeno zona. No debemos confundir las zonas con la efímera sensación de reposo que produce la resolución de una interdominante. La ambigüedad de las zonas se debe a la naturaleza de los grupos estructurales utilizados y/o el segmento de tiempo insuficiente para determinar y estabilizar una tonalidad. Por lo general, el último aspecto suele ser el más decisivo.

Ejemplos de cambios de tonalidad

Se utilizan los procedimientos explicados y algunos donde se maneja el concepto de zona.

• R. Schumann, Escena Infantil nº 3 Cambio por acorde común. Se percibe: Modulación.

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##

# #13

Ú120

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zona Do

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I

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# #17

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I

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IV VII6

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V I


• J. S. Bach, �Jesús soll die losung sein� Cambios y zonas por acorde común. Se perciben por modulación.

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# #1

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##

# #5

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œ œ œ œ œ œœ œ œ œ œ œ œœ œ œ œœ œ œ œ œ œ œ œ

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7

&

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##

# #9

˙ ˙U

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V5 2

I5

œ œ œ œœ œ œ œœ œ œ œœ œ œ œ œ œ# œ œ

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œ œ ˙œ œ# ˙

uœ# œ œ ˙VV

56

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I=VRe

œ œ œ œœ œ Jœ œ Jœœ œ œ œ œ œœ œ œ œ œ œ œ œIII5

I5

IV56

V56

I VI

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œ œ œ œ ˙œ œ œ œ ˙œ œ œ ˙II56

5V5

I5

• R. Schumann, Escena Infantil nº 12 Cambios por acorde común y acorde no común. Se percibe Modulación.

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?

### #

# # # #17

œn œœ apœ œœ œ

La

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5

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I5

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V5

I5

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IVSol7

II6

˙n

œ œnœn œn œ œ apœ œapœ œ œn ap

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V7

I5

œn œn


• W. A. Mozart, Sonata K 457, 2º movimiento Cambio por acorde común. Se percibe: Ataque directo.

&

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bbb

b b b13

Jœ ‰ œn œ œ œ œ œ œ œ

Sib

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I

5

V

7

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I

5

V

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I

5

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I

5

V

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I

5

V

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&

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Rœœ ≈ œœjœœbb œœ

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5

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V

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5

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?

bbb

b b b17

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œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ

I

5

V

5

œ œetc.

œœ œ œ œ œ œ œ œ Jœœ œ œI

5

V

5

I

5

Nota: Se cifraron las posiciones más jerárquicas.

• F. Schubert, Impromptus nº 2 Cambio por Enarmonía. Se percibe: Ataque Directo.

&

?

bbb

b b b77

∑

Mib m

3

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œ œb œ3

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I

5

V

7

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∑3

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I

5

V

7

Jœ ‰˙

∑3

œ œ œb3

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I

5

V

7

Jœ ‰˙

∑3

œ œ œb

3

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3

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I

53

œ œ œb3

œ œ œ3

œ œ œ

&

?

bb b

b b b

n n n # #

n n n # #81

˙b Œ

˙b Œ

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˙bb Œ

˙bb Œ

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œ˙

I5

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œ˙˙˙

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œ œ œ‰ Jœœ ‰ Jœœ ‰ Jœœ‰ jœœ ‰ jœœ# ‰

jœœ

I6

V34

I5

œ œ œ


• W. A. Mozart, Sonata K. 284, 1º movimiento Cambio por acorde común. Se percibe: Modulación.

&?

##

# #1

œœœœgggg Œ rœ œ œ œ jœ œ œ œ

Re

œœ Œjœ œ œ œ jœ œ œ œ

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œ œ œ ‰ jœœ œ œ ‰ Jœ46 6

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4

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I6

VI6

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jœ‰ Œ ‰ jœœ œœ œœ

I46

œ œ œ œ œ œ œ œV (pedal)

œœ œœ œœ ‰ Jœœ œœ œœ

V46

53

I46

œ œ œ œ œ œ œ œ

&?

##

# #6

œœ œœ œœ ‰ Jœœ œœ œœ64V

53

III

6


œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ# œ œ œ œ œ œn

V

7

œ Œ Ó

œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ# œ œ œ œn œ œœ œ œ œ œ œ œ œ œ œ# œ œ œ œn œ œ6 6

45

&?

##

# #9

˙ œ œVII5

IVVII

˙ œ œnœ œ œ œ œ œ œ œI pedal

.œ œ œ œ œ œŒ

IV6

V6

I5

œ œ œ


˙ œ œII5

I5

˙ œ œ


.œ œ œ œ œ œ ‰jœ

IV

64

I

5

˙ œ


&?

##

# #13


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II

56

2 34

56


œœœœ œœnn œœ

V/IV

64 5 2

64


œœœœ œœ œœ

IV

6 564 6

&?

##

# #16

œ# œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œœ œ œ œ œ œ œ œ

œœbbœœnn œœ œœ

IV

6+ 264 6+

=VII La

&

œœ ‰ jœ œ œ œ œœ

œ œ œ# œœ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ

I

5

VI

5

I

64 5

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œ œ œ œjœœ œ œ jœœ œ œ

œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œI

5

II

7

I

6

IV

5

I

64 6

IV

5

II

7

Nota: se cifraron las posiciones más jerárquicas.


• F. Schubert, Impromptus nº 2 Cambio por Enarmonía y Cromatismo. Se percibe: Ataque Directo.

&?

##

# #83

si

.Œ3

œ œ œ œœ ˙5

I

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IV

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œ œ œ œ

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I

56

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V

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##

# #87

.Œ3

œ œ œ œ

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5

I

.Œ3

œ œ œ œ

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œ œ œ œ

œ˙

3

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##

# #91

œ3

œ œ œ œœœœ œ

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œb œb œb œ

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64

I mib

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œb œb œb œ

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œb œ œb œb3

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# #95

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V

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# #

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∑3

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I M

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• J. S. Bach, Invención a dos voces nº 14 Cambio por acorde común. Se percibe: Modulación.

&?

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œ œ œ œ œ Œ

≈ œ œ œ œ œ œ œœ œ œ œ npœ œ npœ œ œ œ œ

apœ

∑

Rœ

Nota: las figuras �romboidales� actúan como pedal de I.

• R. Schuman, Escena Infantil nº 2. Cambio por cromatismo. Se percibe: Modulación.

&?

##

# #

43

4312

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I

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V

43

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V

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V II Sol

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# #17

œbœ œ np

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b

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I

6V6

VI

˙ œ

˙ œ œn˙n œ˙ œ

IV

œ npœ œ œapœ œ

II

6

V

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œ œn œœ œ npœ apœœ œœ œn œœ npœ œ npœ œ œ

I IV

6

I

64

œœ apœ apœ œ˙

V

apœ œ apœetc.

œ

• J. S. Bach, Pasión Según San Juan. Recitativo nº 2

Cambio do a fa fa a do do a sol sol a Mib Mib a Sib Sib a sol

Procedimiento cromatismo (mib-mi) Acorde común cromatismo (fa-fa#)

Se percibe Modulación Modulación Ataque directo


&

&?

bb

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c

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Evangelista

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I

5 6

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5

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6

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56 6 6

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V

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5

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I

64

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‰ Rœ rœ Jœ Rœant

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56

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V Sol

Nº 3. CORO

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5

I


• F. Chopin, Preludio nº 9

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5VII

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œ . .œ œ ˙

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˙ ˙œI5

5

Cambio Procedimiento Se percibe

Mi Mayor a Zona de Do Mayor Cromatismo (Del Sol# y Re#) Modulación

Zona de Do a Zona de Fa Acorde Común Modulación

Zona de Fa M a Lab M Acorde Común (IV artificial=II de Lab Mayor) Modulación

Lab M a Mi M Enarmonía (lab=sol#; mib=re#; dob=si) Modulación

Mi M a Zona de Fa M Acorde común (IV artificial = III de Fa Mayor) Modulación

Zona de Fa (IIo de Mi) a Mi M

25 Cromatismo (re-re#) Modulación

25 Observación: estando en Zona de Fa mayor, la resolución del V en II Mayor obedece al propósito de acercar-

se con el si a la tonalidad de Mi mayor.

SÍNTESIS DE LOS ASPECTOS TRATADOS EN ALTURA EN LA SIMULTANEIDAD 139

SÍNTESIS DE LOS ASPECTOS TRATADOS EN ALTURA EN LA SIMULTANEIDAD

I Estructura

II Funciones. Ubicación de cada una en sus respectivos grupos

III Posiciones

IV Duplicaciones, triplicaciones, etc, omisiones

V Distribución espacial

VI Densidad Polifónica

VII Densidad Funcional

VIII Densidad Posicional

IX Grupos estructurales objetivos 1. Básicos

2. Derivados a. Por sustitución

b. Por asociación

c. Por agregado de Interdominante

d. Por incidencia de modos

e. Por modificación intencional de la

estructura del acorde

X Ornamentación armónica 1. Sobre tiempos o fracciones

débiles

a. Notas de Paso

b. Bordaduras

c. Anticipaciones

d. Escapatorias

2. Sobre tiempos o fracciones

fuertes

a. Retardos

b. Apoyaturas

3. Pedal.

XI Cambios de tonalidad. Concepto de

Zona. Procedimientos

1. Acorde Común

2. Acorde no común

3. Cromatismo

4. Enarmonía

.:

J. S. BACH, �HERZLIEBSTER JESU� (JESÚS AMADO)

Para analizar el Coral tener a la vista el gráfico nº 10 y la partitura. En ella determinamos: tonalidad, modo, cifrado de funciones y posiciones, delimitación de GEO (han sido numerados).

Repertorio de tonalidades mayores (circulo de quintas)

Documents

Transcript of Repertorio de tonalidades mayores (circulo de quintas)