CALCULO DE LOS ESFUERZOS INFERIORES Y SUPERIORES EN UNA VIGA DE CONCRETO PRESFORZADOI N T E G R A N T E S :

F E R N A N D E Z V A R G A S M A C H U C A , J O R G E R I M A C S A L C E D O , E I N E R T A R A Z O N A C H A M P A , J H O S E L Y N

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DOCENTE: ING. WILBERT CHILET CAMA

CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES I

DEDICATORIA

A Dios por guiar siempre nuestros caminos. A nuestros padres, por apoyarnos y confiar en nosotros.

A nuestro docente, por inculcarnos cada día a ser mejores profesionales.

ÍNDICE1. Introducción

2. Problemática

2.1. Objetivos

2.2. General

3. Específicos

4. Justificación

5. Marco Teórico

5.1. Conceptos y Definiciones Básicas

5.2. Fundamento Teórico

6. Solución del Problema

7. Resultados

8. Conclusiones

9. Recomendaciones

10.Bibliografía

11.Anexos

1. INTRODUCCIÓN El presfuerzo puede definirse como la imposición a una estructura de esfuerzos internos que son de carácter opuesto a los causados por las cargas de servicio o de trabajo. Un método bastante común para describir el presfuerzo se muestra en la figura 1, donde una hilera de libros es sujetada por las manos de una perdona. La “viga” resultante puede tomar una carga hacia abajo, siempre que el esfuerzo de compresión en el fondo de la "viga", debido a la presión, sea mayor que el esfuerzo de tensión en el lugar, debido al momento producido por el peso de los libros y de las cargas superpuestas. Dicha viga así no tiene resistencia a la tensión, y por ello ninguna resistencia al momento, mientras no esté sujeta o presforzada.

Trate de imaginar una viga que consista en una hilera de bloques de concreto sujetos por presión y luego una viga de concreto simple con resistencia insignificante a tensión, similarmente presforzada.

La teoría del presfuerzo es bastante simple y se ha usado durante muchos años en varios tipos de estructuras. Por ejemplo, los bañiles de madera se construyen con cinchos metálicos, que comprimen las dovelas entre sí formando un recipiente hermético con resistencia a las presiones de los líquidos contenidos. El presfuerzo se usa principalmente en las vigas de concreto para contrarrestar los esfuerzos de tensión causados por el peso propio del miembro y la carga sobrepuesta Si esas cargas causan un momento positivo en un- viga, es posible presforzarla para introducir un momento negativo que contrarreste en parte o totalmente el momento positivo. Una viga ordinaria; debe tener la suficiente resistencia para soportarse tanto a sí misma como a otras cargas.

Figura 1 - PRESFUERZO

Pero es posible producir una carga negativa con el presfuerzo que elimine el efecto del peso de la viga generando así una “viga sin peso propio”.

Del análisis anterior es fácil ver porque el presfuerzo se ha adueñado de la imaginación de tantos ingenieros y porque tiene todo tipo de posibilidades tanto ahora como en el futuro.

Para ilustrar en forma más detallada el presfuerzo, nos referimos a la figura 3, donde se supone que se han tomado los siguientes pasos con respecto a esta viga:

1. Los cables de acero (representados por líneas interrumpidas) se colocaron en la parte inferior de la cimbra de la viga

2. Los cables se tensionaron a un esfuerzo muy alto3. El concreto se coló en la cimbra y se permitió que alcanzara la suficiente resistencia para poder

cortar los cables de presfuerzo4. Se cortaron los cables

Figura 2

Figura 3

Los cables cortados tienden a retornar su longitud original, comprimiendo así la parte inferior de la viga y generando un momento negativo. El momento positivo causado por el peso de la viga y cualquier carga de gravedad superpuesta se opone directamente al momento negativo. Otra manera de explicar esto, es decir que se ha producido en el fondo de la viga un esfuerzo de compresión opuesto al esfuerzo de tensión causado ahí por las cargas de trabajo.

2. PROBLEMÁTICA Calcular los esfuerzos en las fibras superiores e inferiores en el centro del claro y en los extremos de la viga mostrada:

3. OBJETIVOS

3.1. GENERAL

Explicar la importancia de los conceptos de esfuerzos en la carrera de ingeniería civil.

3.2. ESPECÍFICOS

Analizar la respuesta de elemento estructural de tipo viga diseñado con concreto presforzado sometidos a esfuerzos.

Análisis de la tolerancia al daño a flexión de la viga.

4. JUSTIFICACIÓN Para considerar los esfuerzos en una viga rectangular presforzada, se analizará un ejemplo, donde los tendones de presfuerzo se suponen rectos aunque se verá después que para muchas vigas una configuración curva de estos es más eficiente. Se supone que los tendones están localizados excéntricamente a una distancia e por debajo del eje centroidal de la viga. La viga queda entonces sometida a una combinación de una compresión directa y de un momento debido a la excentricidad del presfuerzo. Además, existiría un momento debido a la carga externa que incluye el peso propio de la viga. El esfuerzo resultante en cualquier punto de la viga causado por estos tres factores está dado por:

f= - PA ± PecI ± McI

Figura 4

En la figura 4 se muestra un diagrama para cada uno de ellos y otro diagrama que representa el esfuerzo resultante.Es práctica común basar el cálculo de los esfuerzos, en el intervalo elástico en las propiedades de la sección total del concreto. La sección total consiste en las dimensiones externas del concreto, sin considerar el área transformada de los tendones de acero y sin restar las áreas de los ductos del postensado. Se estima que el método da resultados satisfactorios porque los cambios en los esfuerzos obtenidos, al usar las propiedades netas o las transformadas de la sección, no son significativos.

f= - PA ±

PecI

5. MARCO TEÓRICO Una de las primeras investigaciones referentes al tema del comportamiento dinámico de vigas pretorsionadas fue la realizada por Troesch, Anliker y Ziegler (1954) quienes desarrollaron un método matemático para hallar las frecuencias naturales y modos de vibración de vigas rectas pretorsionadas con sección transversal muy delgada. Debido a los tediosos cálculos necesarios para encontrar las soluciones exactas, la investigación se restringió a soluciones aproximadas para valores del ángulo de pretorsión muy pequeños omuy grandes. Los autores presentaron resultados para los primeros dos modos de vibración lateral, los cuales se aproximaron a los resultados experimentales.

CONCEPTOS Y DEFINICIONES BÁSICAS

Vigas Proporcionadas

En la figura 1.1 es mostrada una viga pretorsionada, por motivo de simplicidad se considerara una viga recta. La coordenada z coincide con el eje longitudinal de la viga, mientras x y y son coordenadas asociadas a la sección transversal. En el caso de las vigas pretorsionadas, también es adecuado considerar un sistema de coordenadas, el cual rota con la viga: ξ, η y ζ. En este nuevo sistema, la coordenada ζ coincide con el eje longitudinal de la viga, mientras que ξ y η coinciden con las direcciones principales de cada sección transversal a través de la viga.

Preesforzar, para mejorar el comportamiento elástico del concreto. Este concepto, trata al concreto como un material elástico y probablemente, es todavía el criterio de diseño más común entre ingenieros.El concreto es comprimido, (generalmente por medio de acero con tensión elevada) de tal forma, que sea capaz de resistir los esfuerzos de tensión. Desde este punto de vista, el concreto está sujeto a dos sistemas de fuerzas: preesfuerzo interno y carga externa, con los esfuerzos de tensión, debido a la carga externa contrarrestados por los esfuerzos de compresión debido alpreesfuerzo. Similarmente, el agrietamiento del concreto debido a la carga es contrarrestado por la pre compresión producida por los tensores. Mientras que no haya grietas. Los esfuerzos, deformaciones y deflexiones del concreto debido a los dos sistemas de fuerzas pueden ser considerados por separado y superpuestos si es necesario.En su forma más simple, consideremos una viga rectangular con carga externa y presforzada por un tensor a través de su eje centroidal

5.1. FUNDAMENTO TEÓRICO 5.2. 1 Granulometrías

La granulometría del agregado reciclado se muestra en la Tabla 1, si bien el tamaño máximo resulta 3/8” se podría considerar en principio como agregado fino ya que la distribución de partículas de

tamaños inferiores resulta similar a éste, y contiene un 73 % en promedio de material que pasa el tamiz Nº 4. Se debe destacar que la clasificación existente de agregados naturales en finos y gruesos no es de aplicación directa en agregados reciclados, ya que se debe tener presente que estamos considerando la incorporación de otro material que debería en un futuro ser contemplado en la normativa como tal.

5.3. procedimiento de ensayo

El ensayo se realizó en un pórtico de carga, Foto Nº 5, y se registraron los datos mediante una celda de carga de 30tn capturándolos con un software que

Las vigas fueron colocadas de manera que la aplicación de la carga se realiceen una cara lateral a la posición de moldeo y apoyadas sobre pedestales metálicos que se comportan como apoyos simples. Para una distribuir la carga a los tercios de la luz se colocó una placa metálica de 25mm de espesor que representa el elemento rígido que figura en la norma. A su vez, se tomaron las precauciones necesarias para que las vigas se encuentren centradas y niveladas. Se marcaron en las caras laterales el tercio medio de la luz para corroborar que la sección de rotura cumpla con la indicación de la norma en la cual se establece que si la fractura se produjera en el tercio medio de la luz el ensayo debe descartarse.

permite almacenar los valores de carga y tiempo.

Todas las vigas fueron ensayadas siguiendo este procedimiento, para garantizar la homogeneidad de los resultados obtenidos.

6. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Calcular los esfuerzos en las fibras superiores e inferiores en el centro del claro y en los extremos de la viga mostrada:

I = 1

12 (12) (24)2 = 13824 pulg4

A = (12) (24) = 288 pulg2

M = (3 ) (20 )

8 2= 150 pie-klb

Esfuerzos en el centro del claro de la viga

fsup = - PA +

PecI -

McI =

−250288 + (250)(9)(12)

13824−

(12)(150)(12)13824

= -0.868 + 1.953 – 1.562 = -0.477 klb/ pulg2

finf = - PA -

PecI +

McI = -0.868 - 1.953 + 1.562 = -1.259 klb/ pulg2

Esfuerzos en los extremos de la viga

fsup = - PA +

PecI = -0.868 + 1.953 = +1.085 klb/ pulg2

finf = - PA -

PecI = -0.868 - 1.953 = -2.821 klb/ pulg2

Ahora:

Determinar la posición del punto inferior del nucleo en los extremos de la viga. Calcular los esfuerzos en las fibras superiores e inferiores en los extremos de la viga suponiendo que los tendones se colocan en el punto del nucleo.

D1 - TENDONES CURVOS

Solución:

Localización del punto del núcleo

fsup = - PA +

PecI = 0

fsup = −250288 + (250)(e )(12)

13824=0

-0.868 + 0.217 e = 0

E= 4”

Cálculo de los esfuerzos

Fsup= - PA -

PecI =

250288 + (250)(4)(12)

13824

-0.868 + 0.868 = 0

Finf= - PA -

PecI = -0.868 - 0.868 = 1.736 klb/ pulg2

7. RESULTADOS

En el ejemplo se mostró que cuando los tendones de presfuerzos son rectos, el esfuerzo de tensión en la parte superior de los extremos de la viga será bastante grande. Sim embargo, si los tendones se curva, como se muestra en la figura D1, es posible reducir o hasta eliminar los esfuerzos de tensión.

En las partes intermedias del claro, el centrodide de los tendones puede quedar abajo del punto inferior del núcleo, pero si en los extremos de la viga, donde no existe esfuerzos por momento de carga muerta, el centroide queda bajo el nucleo, se daran esfuerzos de tension en la parte superior de la acion.

Si los tendones se curvan de modo que los extremos quedene en o arriba de este eje, no se dara tension en la parte superior de la viga.

8. CONCLUSIONES

Teniendo un buen concepto sobre el tema de esfuerzos, se puede analizar los esfuerzos inferiores y superiores en las vigas.

Según la forma de los tendones, se puede evaluar donde se dará la tensión.

9. RECOMENDACIONES

Se recomienda estudiar un mayor número de variables antes de generalizar las conclusiones de este estudio, ya que existen pocas investigaciones sobre extremos recortados de vigas presforzadas. La magnitud de la fuerza de presfuerzo y la relación entre el peralte del extremo y el del cuerpo principal de la viga podrían ser las variables que requieren mayor atención.

10. BIBLIOGRAFÍA

González C., Oscar; F. Robles Fernández V., “Aspectos fundamentales del concreto reforzado”, Limusa, México, 2006.

3. Arteaga, Julio, “Comportamiento de extremos recortados de trabes de concreto presforzado”, Tesis de Maestría, Posgrado en Ingeniería Estructural, Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco, México, 2008.

11. ANEXOS