7/26/2019 Resistencia Clase 03

1/4

1

ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES.

DOCENTE: ING. PIO M. LUJAN MINCHOLA.

DEFORMACINCuando se aplica una fuerza a un cuerpo, sta tiende a cambiar su forma y tamao. Estoscambios se conocen como deformacin, la cual puede ser muy visible o casi imperceptible. Por

ejemplo, una banda de goma (liga) experimentar una deformacin muy grande al estirarse. En

cambio, en un edificio slo ocurren deformaciones ligeras en sus elementos estructurales cuando

las personas caminan dentro de l. La deformacin de un cuerpo tambin puede ocurrir cuando

cambia su temperatura. Un ejemplo tpico es la expansin o contraccin trmica de un techo

provocada por el clima. En un sentido general, la deformacin de un cuerpo no ser uniforme en

todo su volumen, por lo que el cambio en la geometra de cualquier segmento de lnea dentro del

cuerpo puede variar de forma considerable a lo largo de su longitud. Por lo tanto, para estudiar los

cambios por deformacin de una manera ms uniforme, se considerarn segmentos de lnea muy

cortos, ubicados en las cercanas de un punto.

Deformacin unitaria.A fin de describir la deformacin de un cuerpo mediante cambios en la longitud de los

segmentos de lnea y cambios en los ngulos que existen entre ellos, se desarrollar el concepto

de deformacin unitaria. La medicin real de la deformacin unitaria se hace por medio de

experimentos, y una vez que se haya obtenido la deformacin unitaria, en el siguiente captulo se

mostrar cmo puede relacionarse con el esfuerzo que acta dentro del cuerpo.

Deformacin unitaria normal. Si se define la deformacin unitaria normal como el

cambio en la longitud de una lnea por unidad de longitud, entonces no habr necesidad deespecificar la longitud real de cualquier segmento de lnea en particular.

Por ejemplo, considere la lnea AB que est contenida

dentro del cuerpo sin deformar de la figura 2-1a. Esta

lnea se ubica a lo largo del eje n y tiene una longitud

inicial s. Despus de la deformacin, los puntos A y B

se desplazan a los puntos A y B, y la lnea recta se

convierte en una curva con una longitud de s, figura 2-

1b. El cambio en la longitud de la lnea es entonces

s - s. Si se define la deformacin unitaria normal

promedio mediante el smbolo prom(psilon), entonces:

Deformacin unitaria cortante.Las deformaciones no slo causan que los segmentos delnea se alarguen o contraigan, sino tambin hacen que cambien de direccin. Si se seleccionan

dos segmentos de lnea que en un principio eran perpendiculares entre s, entonces el cambio en el

ngulo que ocurre entre estos dos segmentos de lnea se denomina deformacin unitaria

cortante. Este ngulo se denota por (gamma) y siempre se mide en radianes (rad), que son

unidades adimensionales.

7/26/2019 Resistencia Clase 03

2/4

2

Por ejemplo, considere los segmentos de recta

AB y AC que parten desde un mismo punto A

en un cuerpo, y que estn dirigidos a lo largo de

los ejes perpendiculares n y t, figura 2-2a.

Despus de la deformacin, los extremos de

ambas lneas se desplazan, y las mismas lneas

se vuelven curvas, de manera que el nguloentre ellas en A es , figura 2-2b. Por

consiguiente, la deformacin unitaria cortante

en el punto A que est asociada a los ejes ny T

se convierte en:

Componentes cartesianas de la deformacin unitaria. Usando las definiciones de la

deformacin unitaria normal y cortante, ahora se mostrarn cmo pueden utilizarse para describir ladeformacin del cuerpo en la figura 2-3a. Para hacerlo, imagine que el cuerpo se subdivide en

pequeos elementos como el que se muestra en la figura 2-3b. Este elemento es rectangular, tiene

dimensiones no deformadas x, y y z, y se encuentra cerca de un punto en el cuerpo, figura 2-

3a.

Si las dimensiones del elemento son muy pequeas, entonces su forma deformada ser la de un

paraleleppedo, figura 2-3c, ya que los segmentos de lnea muy pequeos se mantendrn

aproximadamente rectos despus que el cuerpo se haya deformado. A fin de obtener esta

deformacin, se considerar primero la manera en que la deformacin unitaria normal cambia la

longitud de los lados del elemento rectangular, y despus el modo en que la deformacin unitaria

cortante cambia los ngulos de cada lado. Por ejemplo, x se alarga a x.x y entonces su nueva

longitud es x + x.x. En consecuencia, las longitudes aproximadas de los tres lados delparaleleppedo son:

Observe que las deformaciones unitarias normales causan un cambio en el volumen del

elemento, mientras que las deformaciones unitarias cortantes causan un cambio en su forma.

Por supuesto, ambos cambios ocurren al mismo tiempo durante la deformacin.

7/26/2019 Resistencia Clase 03

3/4

3

SOLUCIN:

a. Por Pitgoras, en ABD:

b. Por geometra:

c. Por Ley de cosenos, en ABD:

d. Luego, la Deformacin unitaria normal es:

** Tambin:

PROBLEMAS.

1.2.

7/26/2019 Resistencia Clase 03

4/4

4

3. 4.

5.

6.

7.

8.