Taller y Laboratorio Guía de ejercitación con circuitos resistivos

ACLARACIÓN: Para los ejercicios resueltos se usan las letras ER antecediendo al número de ejercicio. Los ejercicios que no tienen resolución explícita, simplemente se numeran. Por otro lado, algunos ejercicios poseen respuesta, en cuyo caso se usa la letra R a continuación del número de ejercicio correspondiente. Las propuestas de actividades experimentales se nombran anteponiendo al número las letras AE.

Resistores

Conexión serie Dos resistores están conectados en serie si por ambos circula la misma intensidad de corriente. Ambos están conectados en un solo punto y en ese punto, no hay ningún cable que pueda derivar corriente. Los siguientes resistores están conectados en serie:

Es equivalente a:

21 RRRs

Los siguientes resistores no están conectados en serie:

Conexión paralelo Dos resistores están conectados en paralelo si están unidos ambos extremos (ambos resistores tienen la misma tensión). Es equivalente a:

derivación R1 y R2 no están en serie.

21

21.

RR

RRRp

Ejercicios resueltos Sugerencia:

La forma más adecuada para aprender estos contenidos es conseguir algunos resistores, medirlos, armar una configuración, calcular el valor equivalente y medir la configuración armada para corroborar el resultado calculado.

ER1) Hallar el valor equivalente entre los puntos extremos.

Solución: a) Se identifican aquellas resistencias que se puede asegurar que están conectadas en

serie o en paralelo b) Se calculan los equivalentes c) Se vuelve a dibujar el circuito con los valores equivalentes d) Se reiteran los pasos a, b y c hasta que toda la malla quede reducida a un único

valor equivalente total En este caso, R2 y R3 están conectadas en paralelo, y R5 y R6 están en serie, por lo que se pueden hallar los equivalentes y redibujar como sigue:

A B

R1 y R2 no están en paralelo, porque no están en contacto ambos extremos de R1 con los respectivos de R2.

Acá se observa que R23 está en serie con R4, por lo que se pueden reemplazar por su equivalente, quedando:

Ahora se ven conectadas en paralelo R234 y R56, por lo que se pueden reemplazar por una equivalente, R23456.

Sumando ambos valores, ya que están conectadas en serie, se obtiene la resistencia total equivalente.

32

3.223

RR

RRR

423234 RRR

56234

5623423456

.

RR

RRR

234561 RRRTotal

ER2) Hallar el valor equivalente entre los puntos A y B.

Se observa que R2, R3 y R4 están conectadas en serie, por lo que se puede hallar el equivalente R234 sumando sus valores individuales. Además, R6 y R7 están conectadas en paralelo, por lo que se pueden reemplazar por su valor equivalente R67. De esta manera se puede dibujar el circuito siguiente utilizando los valores equivalentes. A continuación se puede volver a dibujar, pero ahora reemplazando el paralelo formado por R1 con

A B

A B

A B

A

B

A

R234, cuyo equivalente es R1234. Queda así un circuito formado por tres resistencias en serie. Sumando estos tres valores, (R1234, R5 y R67) se halla la resistencia total equivalente de la malla.

Las ecuaciones son:

432234 RRRR

76

7667

.

RR

RRR

2341

23411234

.

RR

RRR

6751234 RRRRTotal

Ejercitación: 1R) Calcule la resistencia total equivalente entre los puntos extremos A y B en los siguientes casos.

2R) Calcule la resistencia total equivalente entre los puntos extremos A y B en los siguientes casos.

3R) Calcule el valor equivalente total entre los puntos A y B y su tolerancia (suponga que todos los resistores tienen una tolerancia del 5%).

A

B

B A

A B

4R) Calcule el valor equivalente total entre los puntos A y B considerando que todos los resistores son de 10 Ohm.

5R) Calcule el valor de la resistencia equivalente antes y después que la llave cambie de estado (los valores de cada resistencia están dados en el ejercicio 6):

6R) Calcule el valor de la resistencia equivalente antes y después que la llave cambie de estado:

Valores de resistencias para los ejercicios 5 y 6:

R 1 2 3 4 5 6 7 8

Ohm 560 560 930 4700 3900 820 1000 82

7R) a) En el siguiente circuito coloque un valor para la resistencia R5 de manera que el valor total equivalente sea menor que 400 Ohm.

R [Ohm]

A

B

A

B

A

B

b) Diga en qué rango de valores puede estar comprendida R5 para cumplir con la condición expresada en a)

8R) a) En el siguiente circuito coloque un valor para la resistencia R1 de manera que el valor total equivalente sea mayor que 1200 Ohm. b) Diga en qué rango de valores puede estar comprendida R1 para cumplir con la condición expresada en a). c) Asigne nombre a los resistores dibujados al costado derecho y cablee como el

circuito.

1 200

2 390

3 730

4 560

5

6 1000

7 120

8 220

R [Ohm]

1

2 390

3 680

4 560

5 1500

6 1000

7 100

8 330

A

B

A

B

A

B

9) En el siguiente dibujo, cablee según el circuito del ejercicio 4.

Respuestas:

R1) 825 Ohm R2) 47.479 Ohm R3) (202 ± 10) Ohm R4) 22,14 Ohm R5) Antes: 2738 Ohm. Después: 362 Ohm R6) Antes: 362 Ohm. Después: 766 Ohm R7) Menor que 48,7 Ohm R8) Mayor que 122,6 Ohm

Ejercicios adicionales: 10) Resuelva los problemas 6 y 7 (Página 178. Análisis introductorio de circuitos. Boylestad). 11) Arme una red de resistores conectados en serie y paralelo con una llave (interruptor) de manera que para una posición de la llave, la resistencia total equivalente sea de 100 Ohm y al cambiar la posición de la llave, sea de 200 Ohm. 12R)a) En el siguiente circuito R1= 10R2; y R2= 10R3. La resistencia total equivalente (entre A y B) es un valor parecido a R1, a R2 o a R3? b) ¿Qué resistencia cambiaría (nombre sólo una y estime el valor que toma) para que la resistencia total equivalente sea aproximadamente la décima parte que en a)? c) ¿Qué resistencia cambiaría (nombre sólo una y estime el valor que toma) para que la resistencia total equivalente sea aproximadamente 100 veces mayor que en a)?

13R) Conectando tres resistencias de distintas maneras, qué valores diferentes (de resistencia total equivalente) puede armar? (R1= 5 Ohm, R2= 20 Ohm y R3= 30 Ohm). Dibuje las diferentes configuraciones. 14R) Tres resistencias R1= 1 KOhm, R2= 500 Ohm y R3= 100 Ohm se conectan de manera tal que su resistencia equivalente total es aproximadamente 591 Ohm. Dibuje la configuración en que están dispuestas. 15) Usando los 4 valores siguientes: R1= 5 MOhm, R2= 300 Ohm , R3= 5000 Ohm y R4= 2 KOhm, arme diversas configuraciones de manera tal que el equivalente sea: a) menor que 2,5 KOhm b) mayor que 3 MOhm. 16) Se ha armado un circuito conectando una plancha, en serie con un soldador, en serie con una lámpara incandescente (de filamento). Estime el valor total de la resistencia. Explicite todas las aclaraciones que considere pertinentes. 17) Se ha armado un circuito conectando una plancha, en paralelo con un soldador, en paralelo con una lámpara incandescente. Estime el valor total de la resistencia. 18) Vea la primera parte del artículo “Configuración R” publicado en la página de la cátedra. Luego intente resolver la siguiente situación: escriba los valores que indica un óhmetro colocado entre cada par de puntos, considerando que sólo puede indicar hasta las décimas.

R1= 470 Ohm, R2= 390 Ohm, R3= 560 Ohm y R4= 820 Ohm

19) Dispone de 3 puntos de medición accesibles y 4 resistores que no puede ver porque se hallan en el interior de una caja. Descubra una probable configuración. R1= 50 Ohm R2= 10 Ohm R3= 30 Ohm R4= 90 Ohm

A B

Los valores medidos son:

-. Rab= 22 Ohm -. Rbc= 30 Ohm -. Rac= 8 Ohm Donde Rab es la resistencia medida entre los puntos a y b con un multímetro que sólo indica valores enteros.

20) Suponga que tiene una plaqueta multipropósito con un diseño como el que sigue, y tres resistores como indica el dibujo: a) Dibuje el diagrama esquemático correspondiente a la conexión de esas tres resistencias b) Si las tres fueran iguales de 100 Ohm cada una, ¿qué valor tendría el equivalente entre los puntos A y B?

21) Suponga que tiene una plaqueta multipropósito con un diseño como el que sigue, y un resistor como el dibujo, (para tener idea de las proporciones):

Dibuje encima del gráfico de la plaqueta las resistencias como para armar el circuito del ejercicio Nº 8. Indique los puntos en los que se podría medir el valor total equivalente con las letras A y B.

Agujero para pasar patas de

componentes

Pistas de cobre (conductor). La pista se encuentra en el

reverso de la plaqueta

Vista en corte de la plaqueta:

22) Dibuje la forma en que conectaría los resistores para armar el circuito del ejercicio Nº 7.

23) Diseñe una plaqueta para conectar resistencias tal como indica el circuito número 8. Trate de sacar la menor cantidad de cobre posible. Estime las dimensiones de la plaqueta. Suponga resistores de ¼ de Watt. Escriba cualquier aclaración que considere pertinente. 24) Habitualmente, en una casa se conectan todos los artefactos eléctricos en paralelo. También las lámparas. Calcule la resistencia que se ha conectado a la línea eléctrica en una casa, en un momento donde están conectadas (y encendidas), 3 lámparas de 800 Ohm cada una, un tostador eléctrico de 160 Ohm y una estufa de cuarzo de 50 Ohm. 25) Dados los siguientes valores de resistencia, elabore y dibuje varias configuraciones tales que el equivalente sea menor que 30 KOhm (use todos los valores en cada configuración). R1= 100 K Ohm R2= 20 K Ohm R3= 10 K Ohm R4= 10 K Ohm 26) En un circuito cuyos terminales accesibles son los mostrados en el dibujo, se midieron los siguientes valores de resistencia: 1-2= 30 Ohm, 3-4= 30 Ohm, 2-4= 0 Ohm, 1-4= 30 Ohm, 1-3= 20 Ohm, 2-3= 30 Ohm. Dibuje la configuración con los valores correspondientes.

Resistor

Agujero pasante Plaqueta

Soldadura Conductor de cobre (línea impresa)

1 3

2 4

Otras respuestas:

R12) a)El equivalente es parecido a R2 (Req=9,909 R). b)Cambiaría R2 por R2/100. O bien, cambiaría R1 por R1/100. c)Cambiaría R2 por una al menos 1000 veces mayor o R3 por una 1000 veces mayor o más. R13) Usando las 3 resistencias: - 3 en serie Resistencia equivalente Req= 55 Ohm - 3 en paralelo Req= 3,53 Ohm - Una en serie con 2 en paralelo Req = 17 Ohm, Req = 24,28 Ohm, Req = 34 Ohm - Una en paralelo con 2 en serie Req = 13,63 Ohm, Req = 12,73 Ohm, Req = 4,54 Ohm Si sólo conecto 2 - En serie: Req = 25 Ohm, Req = 35, Ohm Req = 50 Ohm - En paralelo Req = 12 Ohm, Req = 4,28 Ohm, Req = 4 Ohm - Y además, los tres valores solos. R14) La resistencia de 1000 Ohm en paralelo con la serie de 100 Ohm más 500 Ohm.

27R) En los siguientes circuitos, calcule el valor de resistencia equivalente si todas las

resistencias son de 10 .

a) b)

c) d)

28R) Vea la figura 1. a) Escriba todas las relaciones entre tensiones y corrientes que pueda establecer mediante estimación, antes de comenzar el cálculo. b) Calcule todas las diferencias de potencial (Vi) y todas las intensidades de corriente (Ii) y complete la tabla. c) Si se reemplaza R2 por una resistencia 100 veces mayor, ¿qué sucede con I1, aumenta, disminuye o permanece igual? Justifique su respuesta. d) Si quisiera duplicar la tensión V3, modificando un solo valor, ¿Cuál modificaría? Proponga varias alternativas. No calcule. Justifique su respuesta. e) Si quisiera disminuir la intensidad de corriente I3 a la mitad, modificando un solo valor, ¿qué haría? Proponga varias alternativas. No calcule. Justifique su respuesta. f) Cablee (con líneas) los componentes del dibujo A como indica el circuito de la figura 1, conectando los instrumentos para medir V1 e I3.

Fuente de alimentación Vf = 24 V If =1ma

Unidades [K]

R1 = 20 K V1 = I1 =

R2 = 60 K V2 = I2 =

R3 = 30 K V3 = I3 =

R4 = 28 K V4 = I4 =

Figura 1: Figura 2:

Dibujo A Fuente de alimentación

29R) Vea la figura 2 (ejercicio 28). a) Indique cómo calcularía cada una de las tensiones y corrientes tal como se encuentra la llave S1 (sólo en fórmulas). b)Indique las variaciones de tensión y corriente si la llave S1 cambia de estado (aumenta, disminuye, permanece igual).

30) En cada circuito del ejercicio 27: a) Calcule las tensiones y corrientes en cada resistor, suponiendo que la tensión de fuente es de 10 V y cada resistor es de 10 Ohm. b) Analice en los casos anteriores qué sucede con V2 cuando se duplica R1. c) Analice en los casos anteriores qué sucede con I1 cuando se duplica R3.

R2

R1 R4

R3

V A

AE1) Práctica de medición y cálculo. Elementos necesarios: - 1 o 2 pilas - 1 portapilas - cables - 5 resistores de diferentes valores (preferiblemente entre 100 y 1000 Ohm) Actividad:

Mida los resistores y registre sus valores asignándoles nombres (ej: R1= 220) Arme un circuito con 5 resistores y la/s pila/s. Mida la tensión de alimentación. Calcule las corrientes y tensiones en cada resistor. Mídalas y compare con lo calculado.

31) ¿Qué fondos de escala elige en cada caso para medir I1 y V2, en el siguiente circuito? (Marque con una cruz la escala adecuada en la tabla). Justifique su respuesta.

20

100

30V 10k

32) ¿Qué aspectos debe tener en cuenta al medir una intensidad de corriente con un multímetro? 33) ¿Qué aspectos debe tener en cuenta al medir una tensión con un multímetro? 34) ¿Qué aspectos debe tener en cuenta al medir una resistencia eléctrica con un multímetro? 35) ¿Qué cuidados debe tener al utilizar una fuente de alimentación?

36) Vea la figura 3. a) Con la llave S1 tal como se encuentra, calcule todas las diferencias de potencial (Vi), todas las intensidades de corriente (Ii) y complete la tabla. b) Si quisiera duplicar la tensión V1, modificando un solo valor, ¿qué haría? Proponga varias alternativas (si sólo es posible una alternativa, aclare por qué). No calcule. Justifique su respuesta.

V (DC) A (DC)

1000 V 200mA

200V 20mA

20V 2mA

2V 200A

200mV

c) Si quisiera triplicar la intensidad de corriente I5, modificando un solo valor, ¿qué haría? Proponga varias alternativas. (si sólo es posible una alternativa, aclare por qué). No calcule. Justifique su respuesta. d) Indique cómo varían V1 e I4 si disminuye R5 a la centésima parte. Justifique su respuesta. e) Indique cómo calcularía las diferentes tensiones y corrientes si conmuta la llave S1. (Sólo en fórmulas) f) ¿Qué sucedería con un voltímetro si se conecta en serie con R3? ¿Qué indica? Justifique su respuesta. g) ¿Qué sucedería si se conecta un amperímetro en paralelo con R2? Justifique su respuesta.

Fuente de alimentación Vf = 10 V If =

Unidades

R1 = 10 K V1 = I1 =

R2 = 50 K V2 = I2 =

R3 = 100 K V3 = I3 =

R4 = 10 K V4 = I4 =

R5 = 100 K V5 = I5 =

Figura 3:

37) En los circuitos de las figuras 4 y 5. a) ¿Qué sucede con la tensión y la corriente en R5 si duplico la tensión de fuente? b) ¿Qué sucede con la tensión y la corriente en R1 si duplico la tensión de fuente?

Figura 4: Figura 5:

38) En los circuitos del ejercicio 37: a) En la figura 4 ¿qué sucede con la tensión y la corriente en R5 si duplico la resistencia R1? b) En la figura 5, ¿qué sucede con la tensión y la corriente en R5 si duplico la resistencia R1? c) Compare las respuestas dadas en a y b y explique.

Algunas respuestas: R27) a) 16,25 Ohm. b) 21,67 Ohm. c) 14 Ohm. d) 26 Ohm.

R28) a) V2 = E V1 = V3 V1+ V4 = E I2+ I4= ITotal I3+ I1= I4 b)

Fuente de alimentación Vf= 24V If= 1mA

Unidades [K] [V] [mA]

R1= 20 V1= 7,2 I1= 0,36

R2= 60 V2= 24 I2= 0,4

R3= 30 V3= 7,2 I3= 0,24

R4= 28 V4= 16,8 I4= 0,6

c) I1 permanece igual al valor que tenía con el valor de R2 anterior. Esto se debe a que la rama en la que se encuentran R1, R3 y R4 está conectada a la fuente de tensión. Si la tensión de la fuente no cambia, y tampoco ninguna de las

resistencias de esa rama conectada a la fuente, no cambiarán las corrientes ni las tensiones en esa rama al cambiar R2. R2 está en paralelo con la fuente de tensión, por tanto, cuando cambie su valor cambiará su corriente y por tanto la corriente total que entrega la fuente. Sin embargo, la corriente total que entrega la fuente disminuirá en la misma cantidad en que disminuyó la corriente I2.

d) Alternativas para duplicar V3: - duplicar la tensión de la fuente, E. De esta manera, se duplicarán todas las corrientes y todas las tensiones del circuito. - disminuir el valor de R4. De este modo, la tensión V4 disminuye y aumenta la tensión V1 o V3, para que la suma (V1 + V4) siga dando E. - se podría aumentar el valor de R1. De este modo aumenta la resistencia equivalente del paralelo y aumentará la tensión o caída de potencial en dicho paralelo. Habría que averiguar si hay algún valor de R1 que permite duplicar esa tensión. Para estimarlo, se propone hacer sumamente grande el valor de R1, de manera que R1 en paralelo con R3 sea equivalente a R3, que es de 30 KΩ. R3 está en serie con R4 de 28 KOhm. De manera que en R3 se desarrollará una diferencia de potencial algo mayor que la mitad de E (E = 24 V, la mitad es 12 V). Calculando exactamente, V´3 será de 30/58 x 24 = 12,4 V. Si bien es mayor, no alcanza a ser el doble de V3 anterior (7,2 x 2 = 14,4 V). Luego, esta opción no es válida. e) Alternativas para disminuir la intensidad de corriente I3 a la mitad, modificando un solo valor de los datos dados: - disminuir la tensión de la fuente E a la mitad. Con esto, todas las corrientes y las tensiones disminuyen a la mitad. - aumentar R3, a más del doble. Si se aumenta R3, la corriente que circula por ella, disminuye, pero la tensión a los bornes del paralelo con R1 aumenta, ya que la resistencia equivalente del paralelo aumentó. Por ello no alcanza aumentar la resistencia R3 al doble para que la corriente disminuya a la mitad. - disminuir R1, de esta manera, cambia la proporción en que se reparte la corriente entre R1 y R3, pasando más corriente por R1. También hay que considerar que la V3 disminuye. - aumentar R4, de manera que la corriente I4 disminuirá y con ella la I3. f) Se muestra un posible cableado:

R29) a) 4334 RRR 342

342

234

.

RR

RRR

2341 RRRT 05 I 05 V

T

TR

EII 1

111 .RIV o bien, E

R

RV

T

.11

23412 .RIVEV T 2

22

R

VI

2143 IIII

333 .RIV 444 .RIV

O bien, 343222342 ... RIRIRIV T 2

34

3

3 .VR

RV

Descubrir la configuración Primero nos familiarizaremos con este tipo de tareas mediante algunos ejemplos. Comenzaremos calculando lo que se mediría entre los 4 terminales si tuvieran las configuraciones de los ejemplos.

ER3) Supondremos que medimos con un óhmetro entre pares de terminales y registramos las lecturas. Los valores de las resistencias son R1 = 10Ω R2 = 20Ω y R3 = 50 Ω

Configuración Mediciones entre los terminales: a) 1 – 2 = 20Ω 1 – 3 = 10Ω

1 - 4 = Ω 2 – 3= 30Ω

2 - 4= Ω

3 - 4= Ω b)

1 – 2 = 20Ω

1 – 3 = 10Ω

Ω

2 – 3 = 30 Ω

Ω

Ω

c) 1 – 2 = 15

1 – 3 = 8,75

2 – 3 = 18,75

1

2

3

4

R1

R2

1

2

3

4

R1

R2

1

2

3

4

R1

R2 R3

1

2

3

4

3

4 2

1

Descubra la configuración en las siguientes cajas que contienen 4 terminales accesibles y tienen soldadas en su interior 3 resistencias y probablemente cables que unen terminales o bien, terminales desconectados. Para cada uno de los siguientes ejercicios, los valores de resistencias son R1 = 100Ω R2=30Ω y R3=200Ω. Las mediciones son las siguientes: 39) 40) 41)

1 – 2 = 100 1 – 2 = 27,27 1 – 2 = 200

1 – 3 = 100 1 – 3 = 0 1 – 3 = 223,08

2 – 3 = 0 2 – 3 = 27,27 2 – 3 = 23,08

Dibuje las configuraciones aquí:

42) Suponga que los circuitos de los ejercicios 39, 40 y 41, pueden ser alimentados con una fuente de tensión continua de 3 Volt. Considere que conectamos la fuente entre los puntos 1 y 2.

a) ¿Corre algún riesgo la fuente? ¿Por qué? b) ¿Puedo medir resistencia entre algún par de terminales? ¿Por qué? c) ¿Puedo medir tensión o intensidad de corriente entre algún par de terminales?

¿Por qué? ¿Alguno de los instrumentos puede correr riesgo? d) ¿Qué mediría entre los terminales 3 y 4? ¿Y entre otro par de terminales que Ud.

elija? ¿Habrá alguna medición riesgosa para el instrumento o para la fuente? e) ¿Podría conectar la fuente entre otro par de terminales para obtener más

información? ¿Entre qué par de terminales no conectaría la fuente? f) ¿Podría descubrir la configuración de un circuito simple y determinar los valores de

las resistencias midiendo sólo tensión y corriente?

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

4

9

43R) En los circuitos mostrados a continuación: a) Identifique los circuitos equivalentes. b) Calcule la resistencia total equivalente en cada circuito si todas las resistencias son

de 100Ω. c) Calcule la resistencia total equivalente en cada circuito si R1= 50Ω, R2=100Ω, R3=

200Ω y R4 = 500Ω. Exprese los resultados en números enteros.

d) Si E= 10V calcule tensiones e intensidad de corriente en todas las resistencias de los circuitos 1, 4, 7 y 12. Complete la tabla siguiente con los valores obtenidos:

Circuito 1 Circuito 4 Circuito 7 Circuito 12

I [mA] V [V] I [mA] V [V] I [mA] V [V] I [mA] V [V]

R1 = 50 Ohm

R2 =100 Ohm

R3 = 200 Ohm

R4 = 500 Ohm

RT =

e) Si en el circuito 2 aumenta la resistencia R2 al doble, ¿cómo cambia la tensión V1?

Justifique su respuesta. f) Si en el circuito 2 aumenta la resistencia R2 al doble, ¿cómo cambia la intensidad

de corriente I3? Justifique su respuesta. g) Si en el circuito 9 aumenta la resistencia R2 al doble, ¿cómo cambia la tensión V4?

Justifique su respuesta. h) Si en el circuito 9 aumenta la resistencia R2 al doble, ¿cómo cambia la intensidad

de corriente I4? Justifique su respuesta. i) En los circuitos 1, 4, 7 y 12 ya resueltos, se cambió R4 = 50 Ohm. En la siguiente

tabla se debe completar con flechas que indiquen si el valor aumenta o disminuye con respecto a la situación anterior (punto d).

Circuito 1 Circuito 4 Circuito 7 Circuito 12

I [mA] V [V] I [mA] V [V] I [mA] V [V] I [mA] V [V]

R1 = 50 Ohm

R2 =100 Ohm

R3 = 200 Ohm

R4 = 50 Ohm

RT = IT= VT= IT= VT= IT= VT= IT= VT=

44) En los siguientes circuitos la tensión de la fuente aumenta paulatinamente a partir de 1 V. Indique qué resistencia se quema primero y por qué.

a) b)

R1= 22Ω R2= 100Ω R3= 220Ω (todas de 1/8 W)

Para cada caso complete la tabla siguiente:

Caso a (circuito serie)

E I1 I2 I3 V1 V2 V3 V1 V2 V3

10 V

20 V

30 V

Caso b (circuito paralelo)

E I1 I2 I3 V1 V2 V3 V1 V2 V3

10 V

20 V

30 V

45) En el siguiente circuito:

a) Dibuje al menos 3 circuitos equivalentes en los que vaya simplificando las resistencias.

b) Complete las relaciones entre las variables que figuran a continuación, con los signos igual (=), mayor (>) o menor (<), considerando los valores de las resistencias que están en la tabla a continuación. No calcule, sólo estime las relaciones.

c) Calcule todas las tensiones, corrientes y potencias, para los datos de la tabla:

E= 12V R V I P

1 220 Ω

2 470 Ω

3 1 kΩ

4 560 Ω

5 120 Ω

6 390 Ω

7 1 MΩ

8 1,5 kΩ

Algunas respuestas:

R43) e) Si en el circuito 2 aumenta la resistencia R2 al doble, la tensión V1 disminuye. Si R2

aumenta al doble, el paralelo R23 aumenta, y también aumenta RT. Por lo tanto, IT disminuye. Como IT =I1, ésta también disminuye. Al no haber cambiado R1y circular por ella menos corriente, la caída de potencial V1 será menor. Otro camino de justificación.

f) Si R2 aumenta al doble, el paralelo R23 aumenta, y también aumenta RT. Podemos considerar el circuito serie equivalente formado por R1, R4 y R23. Sabemos que en un circuito serie (donde la intensidad de corriente en todos los puntos es la misma) las caídas de potencial serán proporcionales a los valores de resistencia. Al aumentar R2 aumenta la relación R23/RT. Por lo tanto, aumenta la tensión V23. La tensión de fuente permanece igual, por lo que ahora se “reparten” las tensiones en una proporción diferente. Por lo tanto, la tensión V1será menor.

g) Si en el circuito 2 aumenta la resistencia R2 al doble, la intensidad de corriente I3 aumenta. Si R2 aumenta al doble, el paralelo R23 aumenta. Podemos considerar el circuito serie equivalente formado por R1, R4 y R23. Sabemos que en un circuito serie (donde la intensidad de corriente en todos los puntos es la misma) las caídas de potencial serán proporcionales a los valores de resistencia. Al aumentar R2 aumenta la relación R23/RT. Por lo tanto, aumenta la tensión V23. Entonces aumenta la tensión V3. Como R3 no cambió su valor óhmico, la intensidad de corriente I3 aumenta.

h) Si en el circuito 9 aumenta la resistencia R2 al doble, la tensión V4no cambia. Si R2 aumenta al doble, disminuye la intensidad de corriente que circula por la rama

I7 I8 I2 I3 I6 I5 I4 I5

V1 V2

V6 V4

V6 V5

V1 V4

IT I1 I7 I2 I4 I8 I5 IT I1 I2 I4 I6

donde se encuentra, y también disminuye la intensidad de corriente total, que entrega la fuente.

i) Sin embargo, la tensión de la fuente E no cambió. Tampoco cambió el valor óhmico de R4. Por lo tanto, la caída de potencial V4 no cambia.

j) Si en el circuito 9 aumenta la resistencia R2 al doble, la intensidad de corriente I4 no cambia. La tensión V4 no cambia ya que es igual a la tensión de fuente E, y ésta permanece igual.