Res.mat.II Sesión 1 1

8/18/2019 Res.mat.II Sesión 1 1

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RESISTENCIA DE MATERIALES II

ESTABILIDAD Y

DETERMINACIÓN DEESTRUCTURAS

CONTINUAS

Docente:Ing. Julio Valeriano Murga


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CONDICIONES GENERALES EN LA SOLUCIÓN DEVIGAS Y PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS

1.- Reacciones equivalentes auna fuerza cuya línea deacción es conocida.

Rodillos, balancines,

superficies sin fricción,

eslabones y cables cortos.

Impiden el movimiento en

una sola dirección. Involucra a una sola

incógnita: La magnitud de la

reacción

REACCIONES SOBRE UNA ESTRUCTURA:


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2.- Reacciones equivalentes auna fuerza de magnitud ydirección desconocida.

Pernos sin fricción,

articulaciones o bisagras y

superficies rugosas.

Impiden la traslación en

todas las direcciones, perono impiden la rotación

respecto de la conexión

Involucra a dos incógnitas:

Rx, Ry



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3.- Reacciones equivalentes auna fuerza y un par.

Apoyos fijos que se oponen

a cualquier movimiento del

cuerpo, restringiéndolo

completamente.

Producen fuerzas sobre toda

la superficie de contacto. Sepueden reducir a una fuerza

y un par.

Involucra a tres incógnitas:

Rx, Ry, Mz



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ESTRUCTURAS IDEALIZADAS:

Para la idealización de las estructuras el ingeniero calculista

debe desarrollar la capacidad de hacer estimaciones en:

Cargas

Resistencia de los materiales

Puntos de aplicación de cargas

Conexiones


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CONEXIONES:


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CONEXIONES:


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REACCIONES SOBREUNA ESTRUCTURA:


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PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: "Si los desplazamientos y las tensiones, en los sistemas elásticos,

son proporcionales a las cargas que los producen, entonces, los

desplazamientos totales y las tensiones totales, resultantes de la

aplicación de varias cargas, serán la suma de los desplazamientosy de las tensiones originadas por cada una de las cargas"


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ECUACIONES DE EQUILIBRIO: De la Estática debe recordarse que una estructura estará en

equilibrio cuando se mantenga un balance de fuerzas y momentos,

es decir:

Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ Fz = 0

Σ Mx = 0 Σ My = 0 Σ Mz = 0


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DETERMINACIÓN Y ESTABILIDAD:• Determinación

Cuando todas las fuerzas en una estructura pueden determinarse

estrictamente a partir de las ecuaciones de equilibrio se denomina

«estáticamente determinada».

w=1.8 kips/ft

b=7.5 fta=4.5 ft

AD

B

L=12 ft


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Las estructuras que tienen más fuerzas desconocidas que

ecuaciones de equilibrio disponibles se llaman «estáticamenteindeterminada».


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Para una estructura coplanar existen máximo 3 ecuaciones de

equilibrio para cada parte, por lo que si hay un total de n partes y r componentes de fuerzas y momentos de reacción, se tieneque:

r = 3n, es estáticamente determinada

r > 3n, es estáticamente indeterminada


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Clasifique cada una de las vigas que se muestran, como estáticamentedeterminada o indeterminada. Se supone que las vigas están sometidas a

cargas externas conocidas que pueden actuar en cualquier lugar de las vigas.


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Clasifique cada una de las estructuras que se muestran, como estáticamentedeterminada o indeterminada. Se supone que las estructuras están sometidas

a cargas externas conocidas que pueden actuar en cualquier lugar de las

estructuras.


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Clasifique cada una de los marcos que se muestran, como estáticamentedeterminada o indeterminada. Se supone que los marcos están sometidas a

cargas externas conocidas que pueden actuar en cualquier lugar de los

marcos.

( a) ( b) ( c)


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El grado de indeterminación de pórticos planos se puede determinar

aplicando la siguiente fórmula:

G.I. = 3C - A

Donde:

C - número de contornos cerrados del pórtico;

A - número de articulaciones simples, incluyendo las rótulas de los apoyos.

Se llama rótula simple a aquella que une 2 barras. La rótula que une "m"

barras, es equivalente a m -1 rótulas simples. El apoyo fijo es equivalente a

una rótula simple y el apoyo movible (sobre rodillos) es equivalente a dos

rótulas simples.


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EJEMPLOS Determinar el grado de indeterminación de los pórticos mostrados

en las figuras.


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•

EstabilidadPara garantizar el equilibrio de una estructura, no solo es necesario

satisfacer las ecuaciones de equilibrio, sino también deben estar

correctamente sujetos o restringido por sus soportes.

Restricciones Parciales:Una estructura o elemento puede tener menos fuerzas reactivasque ecuaciones de equilibrio a satisfacer. Para el caso mostrado:

ΣFx = 0 no será satisfecha


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Restricciones Impropias:Puede haber tantas fuerzas como ecuaciones de equilibrio, y lainestabilidad o el movimiento de sus estructuras pueden darsedebido a las restricciones impropias de sus soportes.


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