2.° grado: Matemática

Resolvemos situaciones en las que calculamos el perímetro y área de diversas regiones

SEMANA 8

DÍA 4

El colegio de Daniel tiene dos patios contiguos. Se le ha solicitado a Daniel que determine el área total de los patios a fin de calcular los costos para su pintado.

Situación 1

49 m

40 m

54 m37 m

35 m

31 m Patio 2

Patio 1

Completo algunas medidas con los datos que tenemos:

Resolución

Para calcular el área de los patios: Al área rectangular de lados 91 m y 66 m, le restaremos las dos regiones rectangulares A y B.

Área de la región rectangular másgrande = 91m ×66m = 6006m'

Área B = 49m ×26m = 1274m'

Área de patios = 6006m'− 1295m'

− 1274m'

Área de patios = 3437m'

Área A = 35 m ×37m = 1295m'

49 m

40 m

54 m37 m

35 m

31 m Patio 2

Patio 1

66 m 66 m

26 m

91 m

A

B

Respuesta: El área de los patios es ./.0m1.

Una piscina rectangular de 10 m de largo por 5 m de ancho está rodeada porun paseo de 0,4 m de ancho. ¿Cuánto mide el borde exterior del paseo?Considera π ≈ 3,14.

Situación 2

Piscina

0,4

m

0,4 m

ResoluciónDibujo la piscina completa para observar todo el borde exterior.

En el gráfico observo que el borde exteriorestá compuesto por:• 2 bordes de 10 m.• 2 bordes de 5 m.• 4 bordes curvos, que corresponden cada

uno a la cuarta parte de una circunferencia.

Si se junta los cuatro bordes curvos forma unacircunferencia de radio 0,4 m.Determino la longitud de la circunferenciausando la fórmula: 2πr = 2 3,14 0,4m = 2,512m

La medida del borde exterior es el perímetro:

P = 10 m + 10 m + 5 m + 5 m + 2,512 m

P = 32,512 m

Piscina

10 m

5 m

0,4 m

0,4 m

10 m

5 m

borde curvo

Recuerda:• El perímetro es la longitud del

contorno de una región.• La longitud de la circunferencia de

radio +, está dado por: 2,+.

!

Respuesta: El borde exterior del paseo mide 32,512 m.

La imagen muestra el diseño de un centro comercial que comprenderestaurantes, tiendas y zonas de comida y de recreación. ¿Cómo saber cuál esel perímetro de la zona de comida y recreación?

Tiendas

Tiendas

Restaurantes Zona de

comida

Zona de recreación

150 m

120 m

Situación 3 – página 58

ResoluciónPara determinar el perímetro de la zona de comida y recreación, debo calcular la suma de las medidasde todos los lados de la zona; y como no conocemos la medida de todos los lados, escribo letras quelas representen, y luego, relacionaremos con los datos que tenemos.

Observo que:

a + b + c + d + e = 150 m

n + p + q = 120 m

r + s + t = 120 m

P = 150 m + (120 m) + (150 m) + (120 m)

P = 540 m

El perímetro estaría dado por:

P = 150 + n + a + p + b + q + c + r + d + s + e + t

Agrupamos convenientemente

P = 150 + (n + p + q) + (a + b + c + d + e) + (r + s + t)

150 m

120 m

a

b

en

qr

s

p

t

a

dp

q

s

r

150 m

b c d e

120 m

Zona de

comida

Zona de recreaciónReemplazo lo que hemos observado

Respuesta: Para saber cuál es el perímetro de la zona de comida y recreación debemos relacionar cada

lado del patio con una parte de los lados del centro comercial.

Mario tiene un jardín rectangular dentro de su finca. Él quiere duplicar el áreade su jardín y cree que lo conseguirá duplicando la medida de su largo y de suancho. ¿Está en lo cierto? Explica.

Resolución

El jardín actual de Mario

El jardín de Mario si duplicarala medida del largo y ancho

b

a

a a

b

bEl área del terreno es #×%El área del terreno sería:

(2a)×(2b) = 4ab

Situación 4

Respuesta: Mario no está en lo cierto, ya que al duplicar la medida del largo y el ancho de su jardín, este se cuadruplicaría. Solo debería duplicar el ancho o el largo, pero no ambos.

María entrena con su bicicleta en un campo de deportes que tiene las medidasque se muestran en el gráfico. Su entrenador le dice que debe recorrer 12 km sinparar. ¿Cuántas vueltas tiene que dar al campo de entrenamiento? Consideraπ ≈ 3,14 y da la respuesta en enteros con aproximación por exceso.

a) 27 vueltas. b) 470 vueltas c) 37 vueltas. d) 370 vueltas

Situación 5

100 m

140 m

El campo muestra en su borde doslados rectos de 100 m y dossemicircunferencias, de las cualestendremos que determinar sulongitud. Para ello, completoalgunas longitudes para encontrar lalongitud del radio de lassemicircunferencias.

El perímetro está dado por:

62,8 m + 100 m + 62,8 m + 100 m = 325,6 m

El radio resultó medir 20 m. Ahora, determino lalongitud de las semicircunferencias.La longitud de cada semicircunferencia estará dada por:

L =#$%

#= &' = 3,14 20m = 62,8m

100 m20 m 20 m

20

m

100 m

L L

Esto quiere decir que el ciclista recorre 325,6 m alrecorrer una vuelta por el campo.

!

Resolución

Recuerda:• El perímetro es la longitud del

contorno de una región.• La longitud de la circunferencia

de radio ', está dado por: 2&'.

Respuesta: Cuando María complete las 37 vueltas al campo, ya habría recorrido un total de 12 km. Clave: c).

• Como María tiene que recorrer 12 kilómetros, es necesario convertir a metros.

• María tiene que recorrer 12 × 1000 m, es decir 12 000 m.

• Para determinar la cantidad de vueltas que María tiene que dar alrededor delcampo, tendré que dividir la distancia total que debe recorrer, entre elperímetro del campo. Es decir:

12 000 m ÷ 325,6 m = 36,85≈ 37 vueltas

Seguimos respondiendo

Recuerda: • 1 km equivale a 1000 m

!

Después de sacar las latas de leche de una caja, las marcas que quedan alfondo de esta tienen forma circular de 7,4 cm de diámetro cada una. Calculael área de la región sombreada (color anaranjado). Considera π ≈ 3,14.

a) 2346 cm" b) 828,48 cm" c) 1314,24 cm" d) 282,56 cm"

Situación 6 – página 65

Resolución

Recuerda:• El diámetro mide el doble que el radio.

Área del círculo: !"#

7,4 cm

7,4

cm

7,4 × 6 = 44,4 cm

7,4×

4=

29

,6cm

Debo calcular el área de la base de la caja y restar el área que ocuparon las latas.

El radio de cada círculo es 3,7 cm y el áreaes: !"# = 3,14 × 3,7 cm #= 42,9866 cm#

El área de los 24 círculos está dada por: 24×42,9866 cm# = 1031,6784 cm#

Radio (r

)

Diámetro (D)

Para obtener la región sombreada, resto elárea de la base de la caja con el área queocuparon las latas:1314,24 cm# − 1031,6784 cm# = 282,5616 cm#

El área de la base de la caja rectangular

es: 44,4 cm × 29,6 cm = 1314,24 cm#

3,7 cm

!

Respuesta: El área que corresponde a la región sombreada es 282,56 cm1. Clave: d).

Gracias