Resumen Capítulo 2 y 3 Fisica

8/18/2019 Resumen Capítulo 2 y 3 Fisica

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Capítulo 2 El Movimiento en una

dimensión

La mecánica es el estudio del movimiento y de los conceptos relacionados con la fuerza y

masa. La cinemática, es una rama que trata de las características del movimiento y hay que

comprender como la fuerza y la masa afecta al movimiento ya que eso estará presente en

todas las disciplinas físicas.

2.1 Desplazamiento, velocidad y módulo de la velocidad

El movimiento de un objeto se puede simplificar siguiendo el movimiento de un punto del

mismo. Un objeto que puede representarse de esta manera se le denomina partícula.

POSICION Y DESPLAZAMIENTO

La descripcin del movimiento consiste en saber la posicin de una partícula y como la posicin

cambia con el movimiento de la partícula. En un movimiento en una dimensin, se suele elegir

el eje ! a lo largo de la línea por donde discurre el movimiento. La variacin de la posicin de

una objeto !f " !i, se denomina desplazamient.

∆ x= x f − x i

#ay que saber nosotros distinguir la diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida. La

distancia recorrida por una partícula es la longitud del camino que una partícula sigue desde

suposicin inicial hasta su posicin final y por lo tanto, siempre es una magnitud escalar que

siempre es positiva. $or otro lado, el desplazamiento es el cambio de posicin de partícula. %

puede ser positiva o negativa dependiendo de la direccin que tome en el eje !. El

desplazamiento se puede representar mediante vectores en una, dos o tres dimensiones.

MOD!LO DE LA "ELOCIDAD MEDIA

El m#dul de la $elcidad media de una partícula es el cociente entre la distancia total

recorrida y el tiempo total desde el principio al final&

Módulo de la velocidad media=distanciatotaltiempo total

= s∆ t

El mdulo de velocidad media siempre es positivo, además es una magnitud 'til, pero no

incorpora informacin sobre la direccin del movimiento.



La $elcidad media se define como la razn entre el desplazamiento sobre el eje ! y el

intervalo de tiempo ∆ t &

vm x

¿

=∆ x

∆t

= x f − xi

t f −t i

( por tanto , ∆ x=vmx ∆ t )

(l igual que el desplazamiento la velocidad media puede ser positiva o negativa.

"ELOCIDAD INSTANT%NEA Y MOD!LO DE LA "ELOCIDAD

La $elcidad instantánea es el límite de la relacin ∆ x /∆ t cuando ∆ t se apro!ima al

valor cero.

v x ( t )= lim∆ t →0

∆ t

∆ x

¿ pendien te de lalínea tangentea lacurva x funciónde t .

La velocidad instantánea es un vector. )u mdulo se le denomina mdulo de la velocidad

instantánea.

&'& ( Aceleraci#n

La aceleracin es la tasa de cambio de la velocidad instantánea. Un ejemplo es un conductor

aprieta el pedal del acelerador de su coche, espera cambiar su velocidad. La aceleraci#n

media en un intervalo particular de tiempo∆ t =t f −t i se define como el cociente

∆ v=v f −vi &

amx=∆ v x

∆ t =

vf x−v i x

t x−t i *$or tanto,∆ v x=amx ∆ t

+

La unidad en el ) de la aceleracin esm /s

2

y al igual que el desplazamiento y la velocidad,

la aceleracin es una magnitud vectorial.

La aceleraci#n instantánea es el límite del cociente∆ v /∆ t

cuando∆ t

tiende a cero.



a x= lim∆ t →0

∆ v x

∆ t - pendiente de la línea tangente a la curva v en funcin de t.

La deceleracin n significa que la aceleracin sea negativa sino que los signos de la velocidad

y de la aceleracin son distintos.

DIA)*AMAS DEL MO"IMIENTO

Usualmente cuando nosotros resolvemos problemas de física en la que utilizamos vectores, es

de gran ayuda utilizar los diagramas de movimiento para que se nos facilite el problema a

resolver. El mvil se dibuj a intervalos de tiempo constantes

&'+ M$imient cn aceleraci#n cnstanteEl movimiento de una partícula que tiene aceleracin casi constante es corriente en la

naturaleza. Un ejemplo es que cerca de la superficie de la ierra todos los objetos caen

verticalmente con aceleracin de gravedad constante. En el cambio de la velocidad, y el

cambio de la velocidad es la aceleracin media multiplicada por el tiempo. Es decir&

v x=v0 x+∆ v=v

0 x+amx ∆ t

)i la aceleracin de la partícula es constantea x su aceleracin instantánea y su aceleracin

media coinciden, es decir&

a x=amx * a x es constante+.

%a que es frecuente las situaciones en que la aceleracin es constante podemos utilizar las

ecuaciones de la aceleracin y la velocidad para obtener un conjunto especial de ecuaciones

cinemáticas para los problemas que comparten aceleracin constante en una dimensin.

&', Inte-raci#n

/tra forma de encontrar las ecuaciones del movimiento es mediante el cálculo integral.Una

funcin 0*t+ cuya derivada es igual a la funcin f*t+ se denomina antideri$ada de f*t+. El

problema de la antiderivada está relacionado con el de la obtencin del área bajo una curva.

$or ejemplo, en una tabla veamos que el área bajo la curva puede apro!imarse dividiendo el

intervalo de tiempo en cierto n'mero de peque1os intervalos∆ t

1, ∆ t

2 , etc., y trazando una

serie de áreas rectangulares La suma de las áreas de los rectangulos es la suma de los

desplazamientos realizados durante los intervalos de tiempo correspondientes y es



apro!imadamente igual al desplazamiento total desde el instantet 1 al

t 2 .

2atematicamente quedaría así&

∆ x ≈∑i

vix

∆ t i

3onde la letra ∑ representa una 4suma5. )e puede hacer una apro!imacin tan e!acta

escogiendo suficientes rectángulos bajo la curva. En el límite correspondiente a intervalos de

tiempo cada vez más peque1os, esta suma es igual al área comprendida bajo la curva, que

equivale al desplazamiento.

∑i

v ix

(¿∆ t i)=∫t 1

t 2

v x dt

∆ x= x (t 2 )− x (t 1 )= lim∆ t →0

¿

El proceso de calcular una integral se llama inte-raci#n. En la ecuacin que acabo de escribir

v x es la derivada de !, y ! es la antiderivada dev x .

Capítul + M$imient en ds . tres dimensines

+'/ Desplazamient0 $elcidad . aceleraci#n'

"ECTO*ES POSICI1N Y DESPLAZAMIENTO

El $ectr psici#n de una partícula es un vector trazado desde el origen de un sistema de

coordenadas hasta la posicin de la partícula. $ara un partícula en el plano !, y en el punto con

coordenadas *!,y+ su vector posicin r es

∆ r= x i+ y j

El vector de desplazamiento∆ r es la diferencia de los vectores de posicin

∆ r=r2−r

1



"ECTO*ES "ELOCIDAD

El cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo∆ t =t

2−t

1 es el $ectr

$elcidad media.

vm=∆ r

∆t

3efinimos el $ectr $elcidad instantánea como el límite del vector velocidad media cuando∆ t tiende a cero&

v= lim∆t →0

∆ r

∆ t -d r

dt

"ELOCIDAD *ELATI"A

La superficie de la ierra, el aire e!terior del avin son sistemas de re2erencia. Un

sistema de referencia es un objeto o coleccin de objetos materiales cuyas partes

están en reposo entre sí.

$ara medir la posicin de un objeto se usan ejes de coordenadas fijos a sistemas de

referencia. La posicin de un viajero, si 6ste está sentado en su asiento, es constante,

en relacin a un sistema de coordenadas horizontal fijo respecto del avin.

"ECTO*ES DE ACELE*ACI1N

)e define el vector aceleracin media como el cociente entre la variacin del vector

velocidad instantánea ∆ v y el intervalo de tiempo transcurrido ∆ t .

am=∆ v

∆ t

El $ectr de aceleraci#n instantánea es el límite de esta relacin cuando el intervalo

de tiempo se apro!ima a cero7 es decir, el vector aceleracin instantánea, es la

derivada del vector velocidad respecto al tiempo.



a= lim∆ t →0

∆ v

∆ t =

d v

dt

+'& Cas particular /3 m$imient de pr.ectiles'

En el beisbol, en una carrera o en un tiro de falta, la pelota sigue una trayectoria curva a trav6s

del aire. Este tipo de movimiento se denomina movimiento de proyectiles y ocurre cuando el

cuerpo *proyectil+ se lanza al aire y se mueve libremente.

Lanzamiento de una partícula con velocidad inicial 8o formando un ángulo 9: con el eje

horizontal. )ea * ;:, %:+ el punto de lanzamiento, siendo y positiva hacia arriba y ! positiva

hacia la derecha.

v0 x=v

0cosθ

0 v

0 y=v0

senθ0 En ausencia de la resistencia del aire, la aceleracin es la

gravedad, dirigida verticalmente hacia abajo&

a x - :

a y - <g *como la aceleracin es constante, podemos utilizar las ecuaciones cinemáticas+

La componente y varía con el tiempo seg'n v y=v

0 y−a y t , siendo&

v y=v0 y−¿

Las componentes horizontales y verticales del movimiento de proyectiles son

independientes. Los desplazamientos ! e y vienen dados por&

;*t+ - x0+vox t

%*t+ - y

0+v

0 y t −1

2 g t

2

ALCANCE 4O*IZONTAL DE !N P*OYECTIL

El alcance = de un proyectil se puede e!presar en funcin de su velocidad inicial y del (ngulo

de desplazamiento con respecto al eje horizontal. >omo los ejemplos anteriores, el alcance se

obtiene multiplicando la componente ! de la velocidad por el tiempo total que el proyectil está

en el aire. El tiempo total de vuelo se obtiene haciendo y- : y t- en y=v0t −12

g t 2 .

=esumiendo lo anterior la ecuacin de alcance horizontal de un proyectil es& = -vo2

g sen2θ

0



MO"IMIENTO DE P*OYECTILES EN 5O*MA "ECTO*IAL

En el movimiento de proyectiles a! - : ay - <g, donde la direccin ?y se dirige hacia

arriba. $ara e!presar esas ecuaciones en forma vectorial se multiplican ambos lados

de la ecuacin por los vectores unitarios apropiados y luego se suman las ecuaciones

resultantes. Esto es, a x i=0 i más a y^ j=−g j dan

a x i+a y j=−g i o a=g

3onde g es el vector aceleracin correspondiente a la caída libre. En la superficie de la tierra es

el valor de g es @.AB mCsD. )i una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria circular, la

direccin que desde la partícula se1ala en el centro de la trayectoria se denomina direcci#ncentrípeta y la direccin del vector velocidad llama direcci#n tan-encial.

MO"IMIENTO CI*C!LA* !NI5O*MEEl movimiento en un círculo a velocidad escalar constante se denomina movimiento

circular uniforme. El movimiento de una partícula es acelerado incluso cuando el

modulo la velocidad en movimiento circular es constante. El vector aceleracin está en

la direccin centrípeta, asíac=a

, dondeac es la componente del vector

aceleracin en la direccin centrípeta.

ac= v

2

r

ACELE*ACION TAN)ENCIAL

Una partícula que se mueve con un circulo con velocidad variable tiene una componente de la

aceleracin tangente a la trayectoria at, y una componente en la direccin del radio, la

aceleracin centrípeta v2/r , el movimiento de una partícula a lo largo de una curva, la

trayectoria se puede dividir en arcos de circunferencia. La partícula en cada uno de estos arcos

de circunferencia tiene una aceleracin centrípeta v2/r dirigida hacia el centro de curvatura

y, si varía la velocidad, tiene además una aceleracin tangencial dada por&

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