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Introducción a la FísicaLa física es la ciencia que estudia la Naturaleza en su sentido más amplio. La física es la ciencia básica que estudia elcosmos, es decir, el todo desde el punto de vista científico. Aunque, aparentemente, la física consiste en buscar oencontrar una matematización de la realidad observable, no es así. Lo que ocurre es que la matemática es el idiomaen que se puede expresar con mayor precisión lo que se dice en física.Desde un punto de vista aplicado, el campo de la física es mucho más amplio, ya que se utiliza, por ejemplo, en laexplicación de la aparición de propiedades emergentes, más típicos de otras ciencias como Sociología y Biología.Esto hace que la física y sus métodos se pueda aplicar y utilizar en otros campos de la ciencia y se utilicen paracualquier tipo de investigación científica.La física es una de las Ciencias Naturales que más ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre porque graciasa su estudio e investigación ha sido posible encontrar explicación a los diferentes fenómenos de la naturaleza, que sepresentan cotidianamente en nuestra vida diaria. Como por ejemplo, algo tan común para algunas personas comopuede ser la lluvia, entre muchos otros.

Definición de la FísicaLa Física es la ciencia dedicada al estudio de las fuerzas que se dan en la naturaleza, en el más amplio sentido de labúsqueda del conocimientoTambién la fisica es una ciencia natural que estudia las propiedades del espacio, el tiempo, la materia, la energia ysus interacciones. La Física es la ciencia dedicada al estudio de los fenómenos naturales. Estudia las propiedades delespacio, el tiempo, la materia y la energía, así como sus interacciones.

Historia de la FísicaDesde la más remota antigüedad las personas han tratado de comprender la naturaleza y los fenómenos que en ella seobservan: el paso de las estaciones, el movimiento de los cuerpos y de los astros, los fenómenos climáticos, laspropiedades de los materiales, etc. Las primeras explicaciones aparecieron en la Antigüedad y se basaban enconsideraciones puramente filosóficas, sin verificarse experimentalmente. Algunas interpretaciones falsas, como lahecha por Ptolomeo en su famoso "Almagesto" - "La Tierra está en el centro del Universo y alrededor de ella giranlos astros" - perduraron durante siglos.La física es una de las más antiguas disciplinas académicas, tal vez la más antigua a través de la inclusión de laastronomía. En los últimos dos milenios, la física había sido considerada sinónimo de la filosofía, la química, yciertas ramas de la matemática y la biología, pero durante la Revolución Científica en el siglo XVII surgió paraconvertirse en una ciencia moderna, única por derecho propio. Sin embargo, en algunas esferas como la físicamatemática y la química cuántica, los límites de la física siguen siendo difíciles de distinguir.

La revolución científica post-renacentista

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Portadas de dos de las obras cumbres de la Revolución científica: El Sidereus Nuncius de Galileo Galileo y losPrincipia Mathematica de Isaac Newton.En el Siglo XVI Galileo Galilei fue pionero en el uso de experiencias para validar las teorías de la física. Se interesóen el movimiento de los astros y de los cuerpos. Usando instrumentos como el plano inclinado, descubrió la ley de lainercia de la dinámica, y con el uso de uno de los primeros telescopios observó que Júpiter tenía satélites girando asu alrededor y las manchas solares del Sol. Estas observaciones demostraban el modelo heliocéntrico de NicolásCopérnico y el hecho de que los cuerpos celestes no son perfectos. En la misma época, las observaciones de TychoBrahe y los cálculos de Johannes Kepler permitieron establecer las leyes que gobiernan el movimiento de losplanetas en el Sistema Solar.En 1687 Isaac Newton publicó los Principios Matemáticos de la Naturaleza, una obra en la que se describen las leyesclásicas de la dinámica conocidas como: Leyes de Newton; y la ley de la gravitación universal de Newton. El primergrupo de leyes permitía explicar la dinámica de los cuerpos y hacer predicciones del movimiento y equilibrio decuerpos, la segunda ley permitía demostrar las leyes de Kepler del movimiento de planetas y explicar la gravedadterrestre (de aquí el nombre de gravedad universal). En esta época se puso de manifiesto uno de los principiosbásicos de la física, las leyes de la física son las mismas en cualquier punto del Universo. El desarrollo por Newton yLeibniz del cálculo matemático proporcionó las herramientas matemáticas para el desarrollo de la física comociencia capaz de realizar predicciones. En esta época desarrollaron sus trabajos físicos como Robert Hooke yChristian Huygens estudiando las propiedades básicas de la materia y de la luz.A finales del siglo XVII la física comienza a influenciar el desarrollo tecnológico permitiendo a su vez un avancemás rápido de la propia física. El desarrollo instrumental (telescopios, microscopios y otros instrumentos) y eldesarrollo de experimentos cada vez más sofisticados permitieron obtener grandes éxitos como la medida de la masade la Tierra en el experimento de la balanza de torsión. También aparecen las primeras sociedades científicas comola Royal Society en Londres en 1660 y la Académie des Sciences en París en 1666 como instrumentos decomunicación e intercambio científico, teniendo en los primeros tiempos de ambas sociedades un papel preeminentelas ciencias físicas.

Siglo XVIII: Termodinámica y óptica

A partir del Siglo XVIII Robert Boyle, Thomas Young y otros desarrollaron la termodinámica. En 1733 DanielBernoulli usó argumentos estadísticos, junto con la mecánica clásica, para extraer resultados de la termodinámica,iniciando la mecánica estadística. En 1798 Benjamin Thompson demostró la conversión del trabajo mecánico encalor y en 1847 James Prescott Joule formuló la ley de conservación de la energía.En el campo de la óptica el siglo comenzó con la teoría corpuscular de la luz de Isaac Newton expuesta en su famosaobra Opticks. Aunque las leyes básicas de la óptica geométrica habían sido descubiertas algunas décadas antes elsiglo XVIII fue rico en avances técnicos en este campo produciéndose las primeras lentes acromáticas, midiéndosepor primera vez la velocidad de la luz y descubriendo la naturaleza espectral de la luz. El siglo concluyó con elcélebre experimento de Young de 1801 en el que se ponía de manifiesto la interferencia de la luz demostrando lanaturaleza ondulatoria de ésta.

El siglo XIX: Electromagnetismo y la estructura de la materia

La investigación física de la primera mitad del siglo XIX estuvo dominada por el estudio de los fenómenos de laelectricidad y el magnetismo. Coulomb, Luigi Galvani, Michael Faraday, Georg Simon Ohm y muchos otros físicosfamosos estudiaron los fenómenos dispares y contraintuitivos que se asocian a este campo. En 1855 James ClerkMaxwell unificó las leyes conocidas sobre el comportamiento de la electricidad y el magnetismo en una sola teoríacon un marco matemático común mostrando la naturaleza unida del electromagnetismo. Los trabajos de Maxwell enel electromagnetismo se consideran frecuentemente equiparables a los descubrimientos de Newton sobre lagravitación universal y se resumen con las conocidas, ecuaciones de Maxwell, un conjunto de cuatro ecuaciones

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capaz de predecir y explicar todos los fenómenos electromagnéticos clásicos. Una de las predicciones de esta teoríaera que la luz es una onda electromagnética. Este descubrimiento de Maxwell proporcionaría la posibilidad deldesarrollo de la radio unas décadas más tarde por Heinrich Rudolf Hertz en 1888.En 1895 Wilhelm Röntgen descubrió los rayos X, ondas electromagnéticas de frecuencias muy altas. Casisimultáneamente, Henri Becquerel descubría la radioactividad en 1896. Este campo se desarrolló rápidamente conlos trabajos posteriores de Pierre Curie, Marie Curie y muchos otros, dando comienzo a la física nuclear y alcomienzo de la estructura microscópica de la materia. En 1897 Joseph John Thomson descubrió el electrón, lapartícula elemental que transporta la corriente en los circuitos eléctricos proponiendo en 1904 un primer modelosimplificado del átomo.

El siglo XX: La segunda revolución de la física

El siglo XX estuvo marcado por el desarrollo de la física como ciencia capaz de promover el desarrollo tecnológico.A principios de este siglo los físicos consideraban tener una visión cuasi completa de la naturaleza. Sin embargopronto se produjeron dos revoluciones conceptuales de gran calado: El desarrollo de la teoría de la relatividad y elcomienzo de la mecánica cuántica.

Albert Einstein es considerado frecuentementecomo el icono más popular de la ciencia en el

Siglo XX.

En 1905 Albert Einstein formuló la teoría de la relatividad espacial, enla cual el espacio y el tiempo se unifican en una sola entidad, elespacio-tiempo. La relatividad formula ecuaciones diferentes para latransformación de movimientos cuando se observan desde distintossistemas de referencia inerciales a aquellas dadas por la mecánicaclásica. Ambas teorías coinciden a velocidades pequeñas en relación ala velocidad de la luz. En 1915 extendió la teoría espacial de larelatividad para explicar la gravedad, formulando la teoría general de larelatividad, la cual sustituye a la ley de la gravitación de Newton.En 1911 Ernest Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómicocargado positivamente a partir de experiencias de dispersión departículas. A los componentes de carga positiva de este núcleo se lesllamó protones. Los neutrones, que también forman parte del núcleopero no poseen carga eléctrica, los descubrió James Chadwick en 1932.

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El modelo atómico de Bohr, una de las primerasbases de la mecánica cuántica.

En los primeros años del Siglo XX Max Planck, Albert Einstein, NielsBohr y otros desarrollaron la teoría cuántica a fin de explicar resultadosexperimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En estateoría, los niveles posibles de energía pasan a ser discretos. En 1925Werner Heisenberg y en 1926 Erwin Schrödinger y Paul Diracformularon la mecánica cuántica, en la cual explican las teoríascuánticas precedentes. En la mecánica cuántica, los resultados de lasmedidas físicas son probabilidad|probabilísticos; la teoría cuánticadescribe el cálculo de estas probabilidades.La mecánica cuántica suministró las herramientas teóricas para la físicade la materia condensada, la cual estudia el comportamiento de lossólidos y los líquidos, incluyendo fenómenos tales como estructuracristalina, semiconductividad y superconductividad. Entre los pionerosde la física de la materia condensada se incluye Felix Bloch, el cual desarrolló una descripción mecano-cuántica delcomportamiento de los electrones en las estructuras cristalinas (1928).La teoría cuántica de campos se formuló para extender la mecánica cuántica de manera consistente con la teoríaespecial de la relatividad. Alcanzó su forma moderna a finales de los 1940s gracias al trabajo de Richard Feynman,Julian Schwinger, Tomonaga y Freeman Dyson. Ellos formularon la teoría de la electrodinámica cuántica, en la cualse describe la interacción electromagnética.La teoría cuántica de campos suministró las bases para el desarrollo de la física de partículas, la cual estudia lasfuerzas fundamentales y las partículas elementales. En 1954 Yang Chen Ning y Robert Mills desarrollaron las basesdel modelo estándar. Este modelo se completó en los años 1970 y con él se describen casi todas las partículaselementales observadas.

La física en los albores del Siglo XXI

La física sigue enfrentándose a grandes retos, tanto de carácter práctico como teórico, a comienzos del siglo XXI. Elestudio de los sistemas complejos dominados por sistemas de ecuaciones no lineales, tal y como la meteorología olas propiedades cuánticas de los materiales que han posibilitado el desarrollo de nuevos materiales con propiedadessorprendentes. A nivel teórico la astrofísica ofrece una visión del mundo con numerosas preguntas abiertas en todossus frentes, desde la cosmología hasta la formación planetaria. La física teórica continúa sus intentos de encontraruna teoría física capaz de unificar todas las fuerzas en un único formulismo en lo que sería una teoría del todo. Entrelas teorías candidatas debemos citar la teoría de supercuerdas..

División de la FísicaLa Física se divide para su estudio en dos grandes grupos, la física clásica y la física moderna. La física clásica notiene en cuenta los efectos relativistas, descubiertos por Einstein, ni los efectos cuánticos, considerando la constantede Plank nula. La física moderna sí tiene en cuenta estos factores, dando lugar a la física relativista y a la físicacuántica.

Física TeóricaEsta es una introducción a la física teórica la cual pueden encontrar en muchos libros aquí en wikibooks. Pero estaese una manera mas fácil para entender a la física, desde una perspectiva teórica.La física teórica se aprende en la Universidad y su estudio supone algún conocimiento previo de: física experimental,análisis matemático, álgebra vectorial, análisis vectorial y ecuaciones diferenciales sencillas.La Física comienza con la cuidadosa observación de fenómenos físicos: como en la naturaleza o en los experimentosse presentan.

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La observación de tales hechos sigue con la descripción mas precisa posible. Pongamos un ejemplo sencillo: para elcontinuo enfriamiento de agua a hielo. Para este fenómeno no se podría hacer mas un descubrimiento trivial: para elenfriamiento el agua entrega calor. Pero de aquí cabe una pregunta: "Cuanto calor?", respuesta: "La cantidad de calordepende de la masa del agua enfriada". - Como es la conexión entre masa y cantidad de calor? - "La cantidad decalor es proporcional a la masa" - Con esto comienza la "matematizacion" de la física: "proporcional" es un conceptomatemático. Eso significa aqui, que el cociente entre la cantidad de calor y la masa siempre tiene el mismo valor. -Para finalizar se puede definir un nuevo concepto: el constante cociente de la cantidad de calor y la masa se lo llama"calor especifico" del agua en este caso. Pero con esto viene una nueva pregunta: " Tienen todas las sustancias elmismo calor especifico?" - Ni por coincidencia! - Después: "Es posible, el calor del agua - también la energía -transferirla y de donde proviene?" - y con eso estamos frente a una típica pregunta de la física teórica, que finalmenteproviene de la teoría cinética del calor.

Ejemplo de una extraordinaria historia real

El astrónomo danés Tycho Brahe (1546-1601), el importante observador que perfeccionó el telescopio, observocomo unos cuatro años la posición de los planetas desde un segundo plano a una parte del cielo fija y tomandoprecisas anotaciones sobre eso. Con los datos de esas anotaciones, Johannes Kepler (1571-1630) pudo deducir elmovimiento planetario, una verbal-matemática descripción de los hechos. Lo que descubrió fue que:1.1. Los planetas se mueven en trayectorias elípticas, donde en uno de sus focos esta el Sol.2.2. El radio vector, la linea que une al sol y a un planeta, cubre en el mismo tiempo el mismo espacio.3.3. La segunda potencia de un periodo de revolución de los planetas se comporta como la tercera potencia del gran

semieje de su dirección elíptica.La extracción de esos datos de Tycho Brahes no es siempre descrito en la Física, pese a que es un dato m,l;,l;,; Sobreeso también se pregunto Kepler, sobre la causa física del movimiento y sus leyes. (La escolástica de la edad mediaaceptaba aun, que los planetas eran dirigidos por los ángeles por sus recorridos hacia la tierra(!)) El supuso que entrelos planetas y el sol - sobretodo entre dos masas - una fuerza de atrayente deberia haber.Tycho Brahe fue aquí solo el observador, Johannes Kepler el interprete y el primer interlocutor de la razón física delmovimiento planetario.A partir de las leyes de Kepler, Isaac Newton (1643-1727), pudo deducir las leyes de la Gravitación: entre dos masasopera una fuerza de atracción, que es proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadradode la distancia. Issac Newton hizo aquí de físico teórico.Un triunfo de la física teórica fue también que en 1846 el astrónomo Johann Galle pudiera descubrir el planetaNeptuno, después de que Urbain Le Verrier calculo su posición por la interferencia del camino del planeta Urano.A la genialidad del físico teórico pertenecen también, que si antes se hubiera deducido la desconocida (o no clara)consecuencia de su resultado, la experiencia podría ponerse a prueba nuevamente. Ahi un impresionante ejemplo:Albert Einstein baso su Teoria de la Relatividad General del conocido, pero no claro hecho, que un cuerpo en caídalibre es ingrávido, que significa, que masas pesadas y lentas deben ser proporcionales a sus cuerpos. Comoconsecuencia de su teoría resulto la conocida, pero no clara, movimiento de perihelio de Mercurio, cuyo caminoelíptico rota alrededor del sol.Todo el mundo se fue en contra de la teoría de la relatividad general de Einstein cuando dijo que se producía unacurvatura en un rayo de luz que pasa junto a las cercanías del sol. Ese efecto puede ser observado en eclipses realesde sol.Para terminar un ultimo indicación de los significados "prácticos" de la física teórica: La moderna y complicadatecnología de ahora seria inconcebible sin la física teórica. No hay nada practico sin una buena teoría!!.

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Concepto de ModeloHay que tener en cuenta que la Física utiliza modelos matemáticos para describir los fenómenos naturales. Es decir,que las leyes y principios que enuncia son sólo aproximaciones y no algo preciso. Los físicos observan un fenómeno,juntan datos y luego intentan formular una expresión matemática, generalmente basadas en conocimientos anteriores,que se adecue a los datos experimentales. Para hacer un modelo necesitas observar a la naturaleza y así entendermás de los fenómenos. Para construir, por ejemplo, una casa se tiene que ver un modelo a seguir. El objeto delestudio empírico existe en el mundo tangible, o en empíria como los investigadores lo llaman en la mayoría de losproyectos y más que nada los modelos se llevan por preguntas incognitas. Un primer modelo fue propuesto porAristóteles donde la Tierra se ubica en el centro, el sol, los planetas y la luna giran en torno a ella.

Unidades y medidas

Magnitud, Medir y Unidad de MedidasSe llama magnitud a la propiedad de la física que es medida. Pueden ser clasificadas en dos clases: magnitudesfundamentales y magnitudes derivadas Las magnitudes fundamentales son aquellas que se pueden medir en formadirecta, como la longitud, el tiempo, la masa etc Las magnitudes derivadas son aquellas que dependen de lasmagnitudes fundamentales y no se pueden medir en forma directa como el área, el volumen la aceleración etc

Cantidades dimensionales

Corresponden a magnitudes que están asociadas a las dimensiones.

Cantidades adimensionales

Corresponden a magnitudes que pueden ser expresadas sin necesidad de una unidad de medida, pueden ser cocientesentre cantidades dimensiónales. Ejemplos de estas son las medidas y los grados o constantes como la relación de lamasa entre protón y electrón.

Sistema de medida

Y sus equivalencias mas importantes.

Magnitudes fundamentales

Son aquellas que se definen en funcion de otras magnitudes fisicas y que sirven de base para obtener las demasmagnitudes utilizadas en la fisica. Son las que no derivan de otras, unica es su especie, son el cimiento de la Física, yno se pueden ni multiplicar o dividir entre otras.

Magnitudes derivadas

Son las que resultan de multiplicar o dividir entre si las magnitudes fundamentales. Unidades del SistemaInternacional de Unidades (SI)Las unidades del Sistema Internacional de Unidades fueron fijadas en la XI Conferencia General de Pesas y Medidasde París (1960).

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Magnitud Unidades Dimensión Simbolo Descripción

Longitud Metro L m Unida de longitud, se definió originalmente como la diezmillonésima parte del cuadrante delmeridiano terrestre. Más tarde se estableció un metro patrón de platino iridiado que seconserva en París. En la actualidad, el metro se define como la longitud igual a 1.650.763,73longitudes de onda, en el vacío, de la radiación correspondiente a la transición entre losniveles 2p10 y 5d5, del átomo de criptón 86.

Masa Kilogramo M Kg Unidad de masa, es la masa de un cilindro de platino iridiado establecido en la IIIConferencia General de Pesas y Medidas de París. También se define al gramo (milésimaparte del kilogramo) como la masa un centímetro cúbico de agua destilada cuando tiene lamayor densidad, esto sucede a cuatro grados centígrados.

Tiempo Segundo T s Unidad de tiempo, originalmente, el segundo fue definido como 1/86400 del día solarmedio. Se llama día solar verdadero el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos delSol por el meridiano de un lugar; pero como no todos los días son de igual duración en eltranscurso de un año, se toma un día ficticio, llamado día solar medio, cuya duración es talque, al cabo del año, la suma de todos estos días ficticios es la misma que la de los díasreales. Actualmente se define como la duración de 9.192.631.770 períodos de la radiacióncorrespondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental delátomo de cesio 133.

Intensidad decorrienteelectrica

Amperio A A Es la intensidad de corriente eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelosrectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados en el vació auna contra otra distancia de un metro uno de otro, produce entre estos dos conductores unafuerza igual a 2x10-7 newton por metro de longitud.

Temperaturatermodinámica

Kelvin θ K Es la unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperaturatermodinámica del punto triple del agua. Este mismo nombre y símbolo son utilizados paraexpresar un intervalo de temperatura.

Cantidad desustancia

Mol N mol Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales comoátomos hay en 0,012 kilogramo de carbono 12.

Intensidadluminosa

Candela J cd Es la intensidad luminosa, en la dirección perpendicular de una superficie de 1/600000metros cuadrados de un cuerpo negro a la temperatura de solidificación del platino, bajo lapresión de 101.325 newton por metro cuadrado.

MedirMedir es comparar una magnitud con otra que se utiliza como patrón. Este patrón es una magnitud de valor conocidoy perfectamente definido que se usa como referencia para la medida. Así, cuando medimos una distancia, el patrónsería la cinta métrica, y la medida sería el resultado de comparar la distancia que estamos midiendo, con la cintamétrica.

Sistema Métrico DecimalEl primer sistema de unidades bien definido que hubo en el mundo fue el Sistema Métrico Decimal, implantado en1795 como resultado de la Convención Mundial de Ciencia celebrada en Paris, Francia; este sistema tiene unadivisión decimal y sus unidades fundamentales son: el metro, el kilogramo-peso y el litro.

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Sistema MKSTiene su origen en 1902 de la mano del ingeniero italiano Giovani Giorgi siendo adoptado por la ComisiónElectrotécnica Internacional en Paris en el año 1935. Este sistema también recibe el nombre de MKS, cuyas inicialescorresponden al metro, al kilogramo y al segundo como unidades de longitud, masa y tiempo respectivamente.

Sistema Usual en Estados Unidos (SUEU)Se basa en el sistema inglés, y es muy familiar para todos en Estados Unidos. Usa el pie como unidad de longitud, lalibra como unidad de peso o fuerza, y el segundo como unidad de tiempo. En la actualidad, el SUEU está siendosustituido rápidamente por el sistema internacional, en la ciencia, la tecnología, y en algunos deportes. También endistintas definiciones, ya podemos ver algunas en unos departamentos de Colombia ya se usan estas medidas delongitud, también entra el sistema MKS metro, kilogramo, segundo....

Sistema Internacional de UnidadesDebido a que en el mundo científico se buscaba un solo sistema de unidades que resultará práctico, claro y deacuerdo con los avances de la ciencia. En 1997 científicos y técnicos de todo el mundo se reunieron en Ginebra,Suiza, y acordaron adoptar el llamado Sistema Internacional de Unidades (SI). Este sistema se basa en el llamadoMKS cuyas iniciales corresponden a metro, Kilogramo y segundo. El Sistema Internacional tiene como magnitudes yunidades fundamentales las siguientes: para longitud el metro (m), para masa el Kilogramo (kg), para tiempo elsegundo (s), para temperatura al Kelvin (K), para intensidad de corriente eléctrica al ampere (A), para la intensidadluminosa la candela (cd), para cantidad de sustancia el mol y para unidad de fuerza el Newton (N).Se espera que en un futuro no muy lejano el Sistema Internacional se acepte totalmente en todo el mundo. Pero, pordesgracia, al ser Estados Unidos la principal potencia mundial utilizaremos el SI y el SUEU para los próximoscapitulos.

Metro

La unidad fundamental de longitud del sistema métrico se definió originalmente en términos de la distancia desde elpolo norte hasta el ecuador. En esa época se creía que esta distancia era de 10 000 kilómetros. Se determinó concuidado la diezmillonésima parte de esa distancia y se marcó haciendo rayas a una barra de aleación deplatino-iridio. Esta barra se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, en París, Francia. Desdeentonces, se ha calibrado el metro patrón de Francia en términos de longitud de onda de luz; es 1 650 763.73 veces lalongitud de onda de la luz anaranjada emitida por los átomos de kriptón 86 gaseoso. Ahora se define al metro comola longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299,792,458 desegundo.

Kilogramo

El kilogramo es una de las siete unidades fundamentales del Sistema Internacional (SI) utilizadas en la ciencia, elcomercio y la vida cotidiana. Sin embargo, todavía es la única en ser definida por un objeto físico, un trozo de metal,conocido como el Prototipo Internacional, que se guarda en una cámara de seguridad en Francia. Todos los otros hancambiado con el devenir del progreso científico y ya son definidos en términos de una constante fundamental de lanaturaleza para que cualquiera pueda reproducirlos en cualquier parte y no cambien con el tiempo. El kilogramo sedefinió originalmente en términos de un volumen especifico de agua, pero ahora se remite a un estándar físicoespecífico: la masa de un cilindro prototipo de platino-iridio que se guarda en la oficina internacional de pesos ymedidas en Francia.Aunque se dice que esta no es la original y fue cambiada en la decada de los sesentas.

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Segundo

La unidad oficial de tiempo, para el SI y para el SUEU es el segundo. Hasta 1956 se definía en términos del día solarmedio, dividido en 24 horas. Cada hora se divide en 60 minutos, y cada minuto en 60 segundos. Así, hay 86,400segundos por día y el segundo se definía como la 1/86,400 parte del día solar medio. Esto resulto poco satisfactorio,porque la rapidez de la rotación de la tierra está disminuyendo de forma gradual. En 1956 se escogió al día solarmedio del año 1900 como patrón para basar el segundo. En 1997 se definió al segundo, en forma oficial, como laduración de 9,192,631,770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinosdel estado fundamental del átomo de cesio 133.

Newton (N)

Usado para medir la fuerza. Es una unidad derivada equivalente a la fuerza necesaria para acelerar un kilogramo demasa a un metro por segundo cada segundo, 1 kilogramo fuerza equivale a 9

Joule

Un joule equivale a la cantidad de trabajo efectuado por una fuerza de 1 newton actuando a través de una distanciade 1 metro. En 1948 el joule fue adoptado por la Conferencia Internacional de Pesas y Medidas como unidad deenergía.El joule también es igual a 1 vatio por segundo, por lo que eléctricamente es el trabajo realizado por una diferenciade potencial de 1 voltio y con una intensidad de 1 amperio durante un tiempo de 1 segundo.Equivalencias: 1 vatio-hora = 3.600 Joules. 1 Joule = 0,24 calorías (no confundir con kcal). 1 caloría termoquímica(calth) = 4,184 J 1 Tonelada equivalente de petróleo = 41.840.000.000 Joules = 11.622 kilovatio hora. 1 Toneladaequivalente de carbón = 29.300.000.000 Joules = 8.138,9 kilovatio hora.Formula despejada:

Joule = Newton · Metro

kg·M/S² · M

kg·M²/s²

Conversión de unidades en el Sistema InternacionalFísica/Conversión de unidades

Mecánica clásica•• Cinemática

VelocidadAceleraciónCinemática del punto

•• DinámicaDinámica del puntoDinámica de los sistemas de puntos

•• Magnitudes mecánicas fundamentalesEnergíaTrabajo, potenciaCampos y energía potencial

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Impulso•• Principios de conservación

Principio de conservación de la cantidad de movimientoPrincipio de conservación de la energiaPrincipio de conservación del momento angularDescomposición de la energía cinética

•• Campo gravitatorioEnergía potencial en un campo gravitatorioLeyes de KeplerCentro de gravedad

•• EstáticaEquilibrio y reposoEquilibrio de un sólido rígidoEquilibrio de un punto en un campo de fuerzasTipos de equilibrioRozamiento

•• Dinámica de rotaciónRotación de un puntoRotación de un sólidoImportancia del momento en las rotacionesMomento angularTeorema de SteinerAplicación de la dinámica a la rotación

•• Vibraciones mecánicasMovimiento ondulatorioOndas elásticasOndas longitudinales y ondas transversalesOndas estacionariasLongitud de ondaPropiedades generales de las ondasFenómenos de interferenciaPulsacionesPrincipio de HuygensReflexión y refracción de las ondasEfecto DopplerVibraciones libres y forzadas. ResonanciaVibraciones acopladas

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CinemáticaLa cinemática es una rama de la física dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio, sin atender alas causas que lo producen (lo que llamamos fuerzas). Por tanto la cinemática sólo estudia el movimiento en sí, adiferencia de la dinámica que estudia las interacciones que lo producen. El Análisis Vectorial es la herramientamatemática más adecuada para ellos. (jjov)En cinemática distinguimos las siguientes partes:•• Cinemática de la partícula•• Cinemática del sólido rígidoLa magnitud vectorial de la Cinematica fundamental es el "desplazamiento" Δs, que experimenta un cuerpo duranteun lapso Δt. Como el desplazamiento es un vector, por consiguiente, sigue la ley del paralelogramo, o la ley de sumavectorial. Asi si un cuerpo realiza un desplazamiento "consecutivo" o "al mismo tiempo" dos desplazamientos 'a' y'b', nos da un deslazamiento igual a la suma vectorial de 'a'+'b' como un solo desplazamiento.

Dos movimientos al mismo tiempo entran principalmente, cuando un cuerpo se mueve respecto a un sistema dereferencia y ese sistema de referencia se mueve relativamente a otro sistema de referencia. Ejemplo: El movimientode un viajero en un tren en movimiento, que esta siendo visto por un observador desde el terraplén. O cuando unoviaja en coche y observa las montañas y los arboles a su alrededor.Observación sobre la notación: en el texto y en la ilustración se nombra a los vectores con letras negrillas ycursivas. En las fórmulas y ecuaciones, que se escriben con TeX, son vectores los que tienen una flecha sobre susletras

Conceptos....Modelo físico: Para estudiar la realidad, los físicos se sirven de 'modelos' que, con cierta aproximación y endeterminadas condiciones, corresponden con ella. Se usan para realizar cálculos teóricos. Así, puede modelizarse unbalón con una esfera para, por ejemplo, calcular su volumen con cierta aproximación conociendo su radioaproximado, aunque no es exactos.Punto: Es un modelo físico. Se refiere a un elemento de volumen despreciable (se considerará sin volumen) situadoen el espacio (en 3D. Busca 'espacio euclidiano' para más detalles).Posición: Llamamos posición de un punto a su localización con respecto a un sistema de referencia (lo que en físicase llama 'observador').Sistema de referencia: Es aquel sistema coordenado con respecto al cual se da la posición de los puntos y el tiempo(a determinadas velocidades el tiempo cambia, buscad la paradoja de los gemelos). Profundizaremos más en estetema cuando se aborde el de Movimiento relativo.Tiempo: Por nuestro lenguaje parece complicado de definir. Los griegos dieron una solución que, por ahora, nospuede valer. Llamamos tiempo al contínuo transcurrido entre dos instantes.

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Partícula puntual: Es un modelo físico. Se refiere a un elemento de tamaño diferencial (muy pequeño) y masaconcentrada en su posición.Sólido rígido o, simplemente, sólido: Es otro modelo físico. Puede definirse de varias formas. La más usada es laque lo hace como un cuerpo cuyas distancias entre partículas permanecen constantes con el tiempo. Aunque ésto noocurre en la realidad, para esfuerzos moderados una mesa seguira siendo rígida, pero un globo puede no responder aéste modelo.

Rapidez y aceleraciónDiariamente escuchamos los conceptos de rapidez y aceleración como velocidad y aceleración solamente. Pero enfísica la velocidad y la aceleración son vectores, por lo que es claro y necesario su diferenciación y entendimiento.De aquí en adelante (más por costumbre que por ganas) llamaremos tanto a la rapidez y a la aceleración solamentecomo velocidad y aceleración (a menos que se especifique lo contrario).Si cubre una masa puntual en un punto P en un tiempo Δt el tramo Δs, se llamara al cociente Δs / Δt su velocidadmedia vm en el intervalo de tiempo Δt o en el tramo Δs.

Se observa que Δs aquí no es el desplazamiento, sino la longitud de arco: es el camino recorrido.La llamamos velocidad media porque la masa puntual no se mueve por el trayecto uniforme trazado. O sea estamostomando sólo los puntos final e inicial para hacer los cálculos.Hagamos el trayecto como Δs (de manera diferencial, o sea infinitesimal), al igual que al intervalo de tiempo Δt.Para Δs cercano a cero (o Δt cercano a cero, que tienda a cero) el cociente Δs/Δt como valor al límite, nos da lavelocidad v de la masa puntual en el punto P, así:

En el análisis se puede calcular ese valor al límite también como ds/dt. Así:

Tomemos luego una masa puntual que tiene en el punto P y en el tiempo t la velocidad v; y en el tiempo t + Δt y lavelocidad v + Δv. Podemos calcular el cociente Δv/Δt como la aceleración media am de la masa puntual en elintervalo de tiempo Δt:

Para Δt cercano a cero se aspira a que ese cociente tenga un valor límite, la aceleracion a de la masa puntual para eltiempo t.

Para ese valor límite, se puede simplificar:

Es el camino s descrito como una función analítica del tiempo t, así s=s(t), así es la función de velocidad v(t) laprimera derivada de la función s(t) con respecto al tiempo, la función de aceleración a(t) es la segunda derivada. Laderivación con respecto al tiempo se puede también escribir como un punto sobre las variables.

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En sentido contrario se puede encontrar la función de velocidad y la función de la trayectoria a través de laintegración:

En las integrales indefinidas de debe aumentar una constante que puede ser conocida con las condiciones inicialesdel problema.Ejemplo: En caida libre una masa puntual se encuentra con una aceleración constante g. Esto es, cuando el tiempot=0 verticalmente de arriba hacia abajo, tiene la velocidad v0 y sus coordenadas s0:

Velocidad y aceleración vectorial

VelocidadVamos a ver ahora a una partícula, que atraviesa un espacio en una curva. Para el tiempo t se halla en P, para eltiempo t + Δt en Q. El lugar del punto esta descrito por su vector posición 'r'. Esta es una función de t y esta descritapor una función vectorial 'r'(t).Asi:

y

donde i, j y k son los vectores unitarios de los ejes de cordenadas.El desplazamiento de la partícula en un determinado intervalo de tiempo es:

El cociente Δr/Δt es la velocidad media (vectorial) vm de la partícula en el intervalo de tiempo Δt. Es

Aqui es (mirar arriba: rapidez y aceleración) Δx/Δt la rapidez media de la partícula paralela al eje X, Δy/Δt la rapidezmedia paralela al eje Y y Δz/Δt la rapidez media paralela al eje Z en un intervalo Δt.El vector resultante, del cociente Δr/Δt para Δt cercano a cero, se llama velocidad vP = 'v'(t) de la particula en P o enel tiempo t.

La función vectorial v'(t) es la primera derivada de la función de posición r'(t) en el tiempo.

Como se ve, son las componentes escalares del vector v(t) identicos con la velocidad instantanea paralela a los ejes:

El recta en el punto P en la direccion del vector vP se llama La Tangente a la curva en P

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AceleraciónAnalogamente vamos ahora a definir la función vectorial de la aceleracion:

La función vectorial de la aceleracion provienen de las componentes escalares de la función velocidad y de lafunción posición, así:

Como se conoce, son las componentes escalares del vector velocidad igual a la direccion de la velocidad instantanteaen los ejes de coordenadas.En sentido contrario se puede hallar por integracion las correspondientes funciones.Ejemplo: Para la caida libre con velocidad inicial v0 de un punto con el vector posición r0 (vertical o lanzamientocurvo).Cuando el eje Z (vector unitario k) esta dirigido verticalmente hacia abajo, es

Mientras el vector velocidad siempre tiene direccion tangencial, puede estar dirigido opcionalmente el vectoraceleracion. En un analisis profundo, la aceleracion se descompone en dos componentes, en la una direccion estangencial (aceleracion tangencial) y la otra esta en direccion vertical (aceleracion normal).La aceleracion tangencial cambia solo el valor de la velocidad (esta es la rapidez)Para esta descomposicion de los vectores de la aceleracion introducimos la curva s, este es el largo de la trayectoria,que recorre la particula en la curva. Este arco cuenta con un punto cero escogido, que de todas formas aquí no jueganingún papel, aquí solo necesitamos el diferencial ds del arco. Además introducimos el vector unitario tangencial t yhacemos uso de la geometria diferencial. El vector unitario tangente t es el vector

así denominado, es igual al vector v dividido para su modulo v. Este modulo es igual a la rapidez y es otra vez eldesplazamiento sobre la curva sobre el tiempo. Asi es:

Si diferenciamos para el tiempo tenemos que

Aqui la longitud del vector unitario tangencial t es constante (cercano a 1), esta el vector desplazamiento dt/ds -cuando no es igual a cero - verticalmente hacia t.De la geometria diferencial tenemos, que el vector desplazamiento dt/ds

• tiene la direccion del vector unitario normal n y• el valor k = 1/ρ

Física/Texto completo 15

De aquí es k la curvatura de la curva en el punto observado y ρ su radio de curvatura. El vector unitario normal n esdirigido hacia (momentaneamente) a un punto medio de la curvatura (hacia dentro).Siguiendo esto

Con esto nos da como resultado

El vector a esta entre t y n' dirigido, en el plano de la curva en un determinado punto.

El modulo de la aceleracion tangencial es - como se esperaba:

el modulo de la aceleracion normal es

Este par de ecuaciones tienen su interpretacion: La aceleracion de una particula da lugar a la aparicion de una fuerza.La direccion de esa fuerza determina la direccion de la aceleracion. La componente tangencial de la aceleracioncausa un cambio en la velocidad, la componente normal de la aceleracion causa la curvatura de la curva. El radio decurvatura de la curva en un determinado punto resulta de la aceleracion normal y de la velocidad así:

Movimiento circularUna particula P se mueve en una circunferencia. Colocamos un eje de coordenadas XY y en el origen O del sistemade coordenadas en el centro de la circunferencia.Entonces es

Analogo a la velocidad y a la aceleracion podemos definir la velocidad angular ω así

y a la aceleracion angular α

Cuando t = 0 es también φ = 0, entonces es

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Movimiento circular uniformeUn movimiento circular con velocidad angular constante se lo llama uniforme. Entonces

La ecuacion del vector posición es

Con esto nos da la velocidad

y

Efectuando el producto escalar entre los vectores r y v obtenemos:

Con lo cual resulta que los vectores r y v son perpendiculares. Para la aceleracion tenemos que

y así

La aceleracion esta dirigida hacia O (aceleracion centripeta), y su modulo es constante.

Movimiento circular uniformemente aceleradoAqui la aceleracion angular α es constante y también ω(0) = 0

También, cuando φ(0)=0, así para el angulo de rotacion

Asi tenemos también que

y

o

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Asi, podemos dedecir que la componente radial de la aceleracion (y su direccion) es

y su componente tangencial es

La velocidad angular como medida de direccionA veces es muy util ver a la velocidad angular como medida de la direccion y representarlo a traves de un en el ejede giro y su modulo sea igual a la velocidad angular. Asi se introduce un vector unitario a la medida ω e como elvector vector. O sea su falta lo esencial e indispensable propiedad de los vmysytrymrtectores: esta no puede sudosmovimientos de rotacion (donde ambas partes de la velocidad deban ser investigadas particularmente) es util laintroducción de unos vectores de rotacion.

Ecuaciones de Movimiento en un sistema de coordenadas polares

Velocidad en coordenadas PolaresLa velocidad v de una particula material puede descomponerse en distintos tipos e componentes. Es usual eimportante que se descomponga en componentes que tengan la direccion de los ejes de coordenadas, así se obtieneen la forma siguiente:

Otra alternativa puede ahora ser representado en un eje XY

VelocidadEn física, velocidad es la magnitud física que expresa la variación de posición de un objeto en función del tiempo, odistancia recorrida por un objeto en la unidad de tiempo. Se suele representar por la letra . La velocidad puededistinguirse según el lapso considerado, por lo cual se hace referencia a la velocidad instantánea, la velocidadpromedio, etcétera. En el Sistema Internacional de Unidades su unidad es el metro por segundo ó .

En términos precisos, para definir la velocidad de un objeto debe considerarse no sólo la distancia que recorre porunidad de tiempo sino también la dirección y el sentido del desplazamiento, por lo cual la velocidad se expresa comouna magnitud vectorial.

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Velocidad media o velocidad promedioLa velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un intervalo dado. Se calcula dividiendo eldesplazamiento (delta x) por el tiempo transcurrido (delta t):

Por ejemplo, si un objeto ha recorrido una distancia de 1 metro en un lapso de 31,63 segundos, el módulo de suvelocidad media es:

Al módulo de la velocidad se le llama rapidez.

Velocidad instantáneaInforma sobre la velocidad en un punto dado.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada (tangente) del vector posición respecto del tiempo:

donde es un versor (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria de cuerpo en cuestión y esel vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.

Unidades de velocidad• Metro por segundo (m/s), unidad de velocidad del Sistema Internacional de Unidades• Kilómetro por hora (km/h) (uso coloquial)• Kilómetro por segundo (km/s) (uso coloquial)

AceleraciónLa aceleración es la magnitud física que mide la tasa de variación de la velocidad respecto del tiempo. Las unidadespara expresar la aceleración serán unidades de velocidad divididas por las unidades de tiempo: L/T2 (en unidades delSistema Internacional se usa generalmente m/s2).No debe confundirse la velocidad con la aceleración, pues son conceptos distintos, acelerar no significa ir másrápido, sino cambiar de velocidad.Se define la aceleración media como la relación entre la variación o cambio de velocidad de un móvil y el tiempoempleado en dicho cambio:

Donde a es aceleración, y v la velocidad final en el instante t, la velocidad inicial en el instante t0.

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Aceleración instantánea.

La aceleración instantánea, que para trayectorias curvas se tomacomo un vector, es la derivada de la velocidad (instantánea) respectodel tiempo en un instante dado (en dos instantes cercanos perodiferentes el valor puede cambiar mucho):

Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vectorde posición r respecto al tiempo, se tiene que la aceleración vectoriales la derivada segunda respecto de la variable temporal:

Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normalExiste una descomposición geométrica útill del vector de aceleración de una partícula, en dos componentesperpendiculares: la aceleración tangencial y la aceleración normal. La primera da cuenta de cuanto varía elmódulo del vector velocidad o celeridad. La aceleración normal por el contrario da cuenta de la tasa de cambio de ladirección velocidad:

Donde es el vector unitario y tangente a la trayectoria del mismo sentido que la velocidad. Usando las fórmulasde geometría diferencial de curvas se llega a que la expresión anterior es igual a:

Donde at es la aceleración tangencial, an es la aceleración normal y los vectores que aparecen en la anteriorexpresión se relacionan con los vectores del Triedro de Frênet-Serret que aparece en la geometría diferencial decurvas del siguiente modo:

es el vector unitario tangente a la curva.es el vector normal (unitario) de la curva.es el vector velocidad angular que es siempre paralelo al vector binormal de la curva.

Cinemática del punto

Sistema de coordenadasUn sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir inequívocamente la posición decualquier punto de un espacio euclídeo (o más generalmente variedad diferenciable). En física clásica se usannormalmente sistemas de coordenadas ortogonales, carecterizados por un punto denominado origen y un conjunto deejes perpendiculares que constituyen lo que se denomina sistema de referencia Podemos llamarla torrente

Sistemas usualesSistema de coordenadas cartesianas

El sistema de coordenadas cartesianas es aquel que formado por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamenteperpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y sedenominan respectivamente abscisa y ordenada.

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Sistema de coordenadas polares

Las coordenadas polares se definen por un eje que pasa por el origen (llamado eje ecopolar). La primera coordenadaes la distancia entre el origen y el punto considerado, mientras que la segunda es el ángulo que forman el eje polar yla recta que pasa por ambos puntos.Sistema de coordenadas cilíndricas

El sistema de coordenadas cilíndricas es una generalización del sistema de coordenadas polares plano, al que seañade un tercer eje de referencia perpendicular a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entreel origen y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que latercera es la coordenada que determina la altura del cilindro.Sistema de coordenadas esféricas

El sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente perpendiculares que se cortan en elorigen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que esnecesario girar para alcanzar la posición del punto.

Movimiento rectilíneo uniformeUn movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante enel tiempo, es decir, su aceleración es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquierasiempre tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán.Ecuaciones del movimiento

Sabemos que la velocidad es constante.

Cálculo del espacio recorrido

Sabiendo que la velocidad es constante y según la definición de velocidad:

1.

2.

tenemos:

despejando términos:

integrando:

realizando la integral:

Donde es la constante de integración, que corresponde a la posición del móvil para , si en el instante, el móvil esta en el origen de coordenadas, entonces . Esta ecuación determina la posición de la

partícula en movimiento en función del tiempo.Cálculo de la aceleración

Según la ecuación del movimiento y la definición de aceleración tenemos:

1.

Física/Texto completo 21

2.

esto es:

sabiendo que la velocidad no varia con el tiempo, tenemos:

La aceleración es nula, como ya se sabía.El reposo

Se debe notar que el reposo es un caso de movimiento rectilíneo uniforme en el que

Dinámica

DinámicaLa dinámica es una rama de la física que más transcendencia ha tenido a lo largo del surgimiento del hombre. Ladinámica se encarga del estudio del origen del movimiento como tal.

Leyes de NewtonSin lugar a dudas, Newton fue uno de los matemáticos más sobresalientes en la historia de la humanidad. Suprincipal legado son las llamadas "Leyes de Newton", las cuales dan una explicación muy distinta a lo quenormalmente conocemos como sólo movimiento. Estas leyes fueron los primeros modelos fisicos propuestos por elhombre para explicar el movimiento.La segunda Ley de Newton establece la relación entre la fuerza y el movimiento, en ella se establece que "si sobre uncuerpo de masa M se aplica una fuerza F, este cuerpo adquiere una aceleración a que es directamente proporcional ala fuerza aplicada". Esta Ley se sintetiza en la siguiente fórmula:

F = ma

Dinámica del puntoLa cinemática de un punto se puede describir en un sistema de coordenadas cartesiano tridimensional con tresfunciones que proporcionen la dependencia de cada una de ellas en función del tiempo.

En el caso del punto todas las fuerzas son concurrentes y se puede trabajar con la fuerza resultante , de la que sehan de considerar sus tres componentes: , y . Derivando dos veces en función del tiempo y aplicandola segunda ley de Newton se encuentran las ecuaciones de la dinámica del punto.

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Donde m es la masa del punto material.Con estas ecuaciones se puede determinar completamente la cinemática de la masa puntual considerada.

Dinámica de los sistemas de puntos

DiscusiónSi se considera un sistema de puntos, la fuerza resultante sobre el punto i de todas las fuerzas, internas y externas,que actúan sobre el es:

donde es la resultante de todas las fuerzas internas del sistemas y la de todas las fuerzas externas.Sumando para todas las particulas a considerar se obtiene un resultante para el sistema completo de partículas:

La ecuación anterior se puede simplificar dado que por el principio de acción y reacción sabemos que a toda fuerzainterna sobre el punto i le ha de corresponder otra igual y de sentido opuesto ejercida en otro punto j, por lo que elprimer sumatorio de la parte izquierda de la igualdad se anula, quedando solamente las fuerzas externas al sistema:

Si realizamos el ejercicio de considerar una masa puntal sometida a la misma fuerza que la resultante de fuerzasexternas del sistema completo y con una masa igual a la masa total del sistema, podremos escribir:

donde vec{R} es el vector de posición del punto imaginario considerado y

Lo que inspira las siguientes definiciones.

Definición de centro de masasEl centro de masas de un sistema de puntos es el punto geométrico donde la resultante de las fuerzas ejercidas portodos los cuerpos del sistema se anula.En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde se supone concentrada todala masa del sistema. El concepto se utiliza para análisis físicos en los cuales no es importante considerar ladistribución de masa. Por ejemplo, en las órbitas de los planetas.

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Cálculo del CM de un sistema de masas discreto

Cálculo del CM de un sistema de masas continuo

Casos particulares en un sistema continuo• Distribución de masa homogénea: Si la masa está distribuida homogéneamente, la densidad será constante por

lo que se puede sacar fuera de la integral haciendo uso de la equivalencia

Nota: V es el volumen total. Para cuerpos bidimensionales o monodimensionales se trabajará con densidadessuperficiales/longitudinales y con superficies/longitudes.

- Para el caso de cuerpos con geometría regular tales como esferas, paralelepípedos, cilindros, etc. el CMcoincidirá con el centro geométrico del cuerpo.

• Distribución de masa no homogénea: Los centros de masas en cuerpos de densidad variable pueden calcularsesi se conoce la función de densidad . En este caso se calcula el CM de la siguiente forma.

- La resolución de la integral dependerá de la función de la densidad.

Interpretación física del centro de masasEl centro de masa de un sistema es un punto que se comporta dinámicamente como si todas las fuerzas externas delsistema actuasen directamente sobre el.

Magnitudes mecánicas fundamentales1.4. SISTEMA INTERNACIONAL. 1.4.1. MAGNITUDES FUNDAMENTALES. Midiendo la distancia recorridapor un coche y el tiempo que ha estado caminando podemos determinar su velocidad. Como la velocidad se calcula apartir de la distancia y el tiempo, decimos que son magnitudes fundamentales y que la velocidad es derivada. Pero setrata de algo arbitrario, porque podríamos medir la velocidad del coche y el tiempo que estuvo andando para, a partirde ahí, calcular la distancia recorrida. Entonces velocidad y tiempo serían magnitudes fundamentales y la distanciauna magnitud derivada. Para eludir estos problemas de interpretación, los científicos del mundo se han puesto deacuerdo en determinar qué magnitudes son fundamentales, cuáles son derivadas y en qué unidades deben medirse.Esto (magnitudes y unidades) se conoce como Sistema Internacional. Las magnitudes fundamentales del sistemainternacional son: က� Longitud: Se mide en metros (m). El metro se define como la longitud recorrida por la luz en elvacío en un intervalo de tiempo de 1/299792458 de segundo. က� Masa: Se mide en kilogramos (kg). El kilogramo sedefine como la masa de un cilindro que se conserva en Paris. INTRODUCCIÓN AL MÉTODO CIENTÍFICO 3ºE.S.O. 32 PROYECTO ANTONIO DE ULLOA က� Tiempo: Se mide en segundos (s). El segundo se define como laduración de 9192631770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles energéticoshiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133.

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EnergíaLa energía es una magnitud física abstracta, ligada al estado dinámico de un sistema cerrado y que permaneceinvariable con el tiempo. Todos los cuerpos, por el sólo hecho de estar formados de materia, contienen energía,además, pueden poseer energía adicional debido a su movimiento, a su composición química, a su posición, a sutemperatura y a algunas otra propiedades. Por ejemplo se puede decir que un sistema con energía cinética nula estáen reposo. La variación de energía de un sistema es igual en magnitud al trabajo requerido para llevar al sistemadesde un estado inicial al estado actual. El estado inicial es totalmente arbitrario.La energía no es un ente físico real, ni una "substancia intangible" sino sólo un número escalar que se le asigna alestado del sistema físico, es decir, la energía es una herramienta o abstracción matemática de una propiedad de lossistemas físicos.El uso de la magnitud energía en términos prácticos se justifica porque es mucho más fácil trabajar con magnitudesescalares, como lo es la energía, que con magnitudes vectoriales como la velocidad y la posición. Así, se puededescribir completamente la dinámica de un sistema en función de las energías cinética, potencial y de otros tipos desus componentes. En sistemas aislados además la energía total tiene la propiedad de conservarse es decir serinvariante en el tiempo. Matemáticamente la conservación de la energía para un sistema es una consecuenciadirecta de que las ecuaciones de evolución de ese sistema sean independientes del instante de tiempo considerado, deacuerdo con el teorema de Noether.

Energía potencialSi en una región del espacio existe un campo de fuerzas conservativo, entonces el trabajo requerido para mover unamasa cualquiera desde un punto de referencia, usualmente llamado nivel de tierra y otro es la energía potencial delcampo. Por definición el nivel de tierra tiene energía potencial nula.

Energía cinética de una masa puntualEs igual en magnitud al trabajo requerido para llevar la partícula al estado en el que se encuentra.

Dado que los cuerpos están formados de partículas, se puede conocer su energía sumando las energías individualesde cada partícula.

Energía en diversos tipos de sistemasTodos los cuerpos, pueden poseer energía debido a su movimiento, a su composición química, a su posición, a sutemperatura, a su masa y a algunas otras propiedades. En las diversas disciplinas de la física y la ciencia, se danvarias definiciones de energía, por supuesto todas coherentes y complemetarias entre sí, todas ellas siemprerelacionadas con el concepto de trabajo.

Trabajo, potenciaEn mecánica, el trabajo efectuado por una fuerza aplicada sobre una partícula durante un cierto desplazamiento sedefine como el producto , dependiente de la trayectoria y, por lo tanto, no constituye una variable de estado. Launidad básica de trabajo en el Sistema Internacional es Newtonxmetro y se denomina Julio.

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Fórmulas

Esquema.

En trayectorias lineales se expresa como:

siendo

• es el vector resultante de todas las fuerzas aplicadas, que para el caso deben tener la misma dirección que elvector desplazamiento pero no necesariamente el mismo sentido. Si los vectores tienen dirección opuesta, es decirquedan como rectas secantes formando un ángulo recto el trabajo efectuado es 0.

• es el vector desplazamiento

donde indica la componente tangencial de la fuerza a la trayectoria.Para calcular el trabajo a lo largo de toda la trayectoria basta con integrar entre los puntos inicial y final de la curva.En el caso más simple de una fuerza constante aplicada sobre una distancia , el trabajo realizado se expresacomo la formula siguiente:

Relación entre trabajo y energíaTambién se llama trabajo a la energía usada para deformar un cuerpo o, en general, alterar la energía de cualquiersistema físico. El concepto de trabajo está ligado íntimamente al concepto de energía y ambas magnitudes se midenen la misma unidad, el julio.Esta ligazón puede verse en el hecho que, del mismo modo que existen distintas definiciones de energía para lamecánica y la termodinámica, también existen distintas definiciones de trabajo en cada rama de la física. Es unamagnitud de gran importancia para establecer nexos entre las distintas ramas de la física.Trabajo y energía son conceptos que empezaron a utilizarse cuando se abordó el estudio del movimiento de loscuerpos.

PotenciaEn Física, potencia es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Esto es equivalente a la velocidad decambio de energía en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo, según queda definido por:

,

donde• P es la potencia• E es la energía o trabajo• t es el tiempo.La potencia se puede considerar en función de la intensidad y la superficie:P = I · S

• P es la potencia realizada• I es la intensidad• S es la superficieLa unidad de potencia en el Sistema internacional (SI) es el vatio (W), el cual es equivalente a un julio por segundo.

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Fuera del SI también se utiliza el caballo de vapor (CV), equivalente a la potencia necesaria para elevarverticalmente un peso de 75 kgf a una velocidad constante de 1 m/s (movimiento uniforme). Teniendo en cuenta queun kilopondio o kilogramo-fuerza (kg-f) es la fuerza ejercida sobre una masa de 1 kg por la gravedad estándar en lasuperficie terrestre, esto es, 9,80665 m/s2, entonces

Campos y energía potencial

Concepto de campoEl concepto de campo en física se refiere a una magnitud que presenta cierta variación sobre una región del espacio.En ocasiones campo se refiere a una abstracción matemática para estudiar la variación de una cierta magnitud física;en este sentido el campo puede ser un ente no visible pero sí medible. Históricamente fue introducido para explicarla acción a distancia de las fuerzas de gravedad, eléctrica y magnética, aunque con el tiempo su significado se haextendido substancialmente.En física el concepto surge ante la necesidad de explicar la forma de interacción entre cuerpos en ausencia decontacto físico y sin medios de sustentación para las posibles interacciones.La acción a distancia se explica, entonces, mediante efectos provocados por la entidad causante de la interacción,sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. Así, será posiblehacer corresponder a cada punto del espacio valores que dependerán de la magnitud del cuerpo que provoca lainteracción y de la ubicación del punto que se considera.

Campos clásicos de fuerzasLos campos más conocidos en física clásica son:•• Campo electromagnético, superposición de los campos:

•• campo electrostático.•• campo magnético.

•• Campo gravitatorio.•• Accion a Distancia.•• Fuerzas de contacto.•• Fuerza Nuclear Fuerte•• Fuerza Nuclear Debili

Clasificación por tipo de magnitudUna clasificación posible atendiendo a la forma matemática de los campos es:•• Campo escalar: aquel en el que cada punto del espacio lleva asociada una magnitud escalar. (campo de

temperaturas de un sólido, campo de presiones atmosféricas...)•• Campo vectorial: aquel en que cada punto del espacio lleva asociado una magnitud vectorial (campos de

fuerzas,...).•• Campo tensorial: aquel en que cada punto del espacio lleva asociado un tensor (campo electromagnético en

electrodinámica clásica, campo gravitatorio en teoría de la relatividad general, campo de tensiones de un sólido,etc.)

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Energía potencialLa energía potencial puede pensarse como la energía almacenada en un sistema, o como una medida del trabajoque un sistema puede entregar. Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociado a uncampo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energia potencial está asociadaa un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado porla fuerza para cualquier recorrido entre B y A. Posee un cuerpo en función de la posición que ocupa

Energía potencial asociada a campos de fuerzasLa energía potencial puede definirse solamente cuando la fuerza es conservativa, es decir que cumpla con alguna delas siguientes propiedades:•• El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino recorrido.•• El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.•• Cuando el rotor de F es cero.Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir que cualquiera de ellas implica la otra). Enestas condiciones, la energía potencial se define como

De la definición se sigue que si la energía potencial es conocida, se puede obtener la fuerza a partir del gradiente deU:

También puede recorrerse el camino inverso: suponer la existencia una función energía potencial y definir la fuerzacorrespondiente mediante la fórmula anterior. Se puede demostrar que toda fuerza así definida es conservativa.Evidentemente la forma funcional de la energía potencial depende de la fuerza de que se trate; así, para el campogravitatorio (o eléctrico) el resultado del producto de las masas (o cargas) por una constante dividido por la distanciaentre las masas (cargas), por lo que va disminuyendo a medida que se incrementa dicha distancia.

Energía potencial gravitatoria• Caso general. La energía potencial gravitatoria VG de una partícula material de masa m situada dentro del campo

gravitatorio terrestre viene dada por:

Donde:, distancia entre la partícula material del centro de la Tierra., constante universal del la gravitación., masa de la tierra.

Esta última es la fórmula que necesitamos emplear, por ejemplo, para estudiar el movimiento de satélites y misilesintercontinentales• Cálculo simplificado. Cuando la distancia recorrida por un móvil h es pequeña, lo que sucede en la mayoría de

las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua, etc.), podemos usar el desarrollo de Taylor a la anteriorecuación. Así si llamamos r a la distancia al centro de la tierra, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre lasuperficie de la Tierra tenemos:

Donde hemos introducido la aceleración sobre la superfice:

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Por tanto la variación de la energía potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo de masa m desde una altura h1hasta una altura h2 es:

Dado que la energía potencial se anula cuando la distancia es infinita, frecuentemente se asigna energía potencialcero a la altura correspondiente a la del suelo, ya que lo que es de interés no es el valor absoluto de V, sino suvariación durante el movimiento.Así, si la altura del suelo es h1 = 0, entonces la energía potencial a una altura h2 = h será simplemente VG = mgh.

Energía potencial electrostáticaLa energía potencial electrostática de un sistema formado por dos partículas de cargas q y Q situadas a una distanciar una de la otra es igual a:

llamada la Ley_de_Coulomb

Siendo K una constante universal o contante de Coulomb cuyo valor aproximado es 9*109 (voltios·metro/culombio).

La constante es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es Nm²/C² (Voltio equivale a

Newton/m).Y siendo la constante de permisibilidad eléctrica en el vacio F/m.

Energía potencial elástica•• Potencial armónico (caso unidimensional).

Dado una partícula en un campo de fuerzas que responda a la ley de Hooke (F= -k|r|) siendo k la constante dedicho campo, su energía potencial será V = 1/2 K |r|².

•• Energía de deformación (caso general)En este caso la función escalar que da el campo de tensiones es la energía libre de Helmholtz por unidad devolumen f que representa la energía de deformación. En función de las deformaciones εij:

Donde la conexión con las tensiores viene dada por las siguientes relaciones termodinámicas:

ImpulsoEn mecánica clásica, un impulso cambia el momento lineal de un objeto, y tiene las mismas unidades y dimensionesque el momento lineal. Las unidades del impulso en el Sistema Internacional son kg·m/s. Un impulso se calculacomo la integral de la fuerza con respecto al tiempo.

dondeI es el impulso, medido en kg·m/s

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F es la fuerza, medida en newtonst es la duración del tiempo, medida en segundos

En presencia de una fuerza constante el impulso se suele escribir con la fórmula:

dondees el intervalo de tiempo en el que se aplica la fuerza (F).

Usando la definición de campos de fuerza:

Así pues, lo más común es definir el impulso como una variación de cantidad de movimiento.

Teorema del momento cinéticoFísica/Magnitudes mecánicas fundamentales/Teorema del momento cinético

Principios de conservaciónUno de los objetivos de la mecánica es la prediccion del movimiento de los cuerpos materiales, para lo que serequiere saber que información del pasado es la más relevante a la hora pronosticar el futuro. Los principios deconservación que tratan sobre magnitudes que no varian en el tiempo bajo ciertas condiciones son muy útiles en lapredicción ya que conociendo su magnitud en un momento dado conocemos automáticamente su valor otrostiempos.

Principio de conservación de la cantidad de movimientoEn un sistema aislado en el cual las fuerzas externas son cero, el momento lineal total se conserva. Al sistema oconjunto de partículas, que cumple esta ley se le llama Sistema inercial:

Por la Segunda Ley de Newton, tenemos:

Pero como la aceleración es:

Entonces, la fuerza la podemos escribir como:

Como las fuerzas externas son 0:

Dado que la derivada de una constante es 0:

Física/Texto completo 30

Sin utilizar cálculo diferencial

La Segunda Ley de Newton puede ser planteada en términos de cantidad de movimiento:De la segunda Ley de Newton obtenemos que:

Como la aceleración es:

Reemplazando con la aceleración:

Reemplazando con la cantidad de movimiento:

Si:

Entonces la cantidad de movimiento final será igual al inicial. A esto se le conoce como conservación de momento.

Equivalencia con leyes de Newton

Primera Ley o InerciaSi la masa es constante esto implica que

Esto es equivalente a la primera ley de Newton o ley de la inercia, que establece que "en ausencia de fuerzasaplicadas un cuerpo se moverá con velocidad constante".

Segunda LeyLa segunda ley de Newton explica que al aplicar una fuerza externa a un cuerpo éste se acelerará, siendo esta fuerzaigual al producto de la masa por la aceleración, es decir

De acuerdo a la definición de aceleración esta expresión también puede escribirse como

Si la masa es constante esto es equivalente a

lo que puede considerarse como una definición de fuerza: "fuerza es la razón de cambio del momento con respecto altiempo".

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Hay que resaltar que cuando Newton describió su Segunda Ley, en la que se describe qué es una fuerza, lo hizoderivando el momento lineal. Llegó a la conclusión de que para variar el momento lineal de una partícula, habría queaplicarle una fuerza. Por tanto la definición correcta de Fuerza es . Y, sólo en el muy probable caso de

que la masa permanezca constante en dt, se puede transformar en . Lo normal es que al aplicarle una

fuerza a un cuerpo, su masa permanezca constante; pero por ejemplo, en el caso de un cohete, esto no es así, pues vaperdiendo masa según avanza.

Tercera Ley o Acción-ReacciónFinalmente, en la interacción entre dos cuerpos, si el momento ha de conservarse el cambio de momento de uno delos cuerpos debe ser el negativo del cambio de momento del otro

lo que de acuerdo a la definición de fuerza, puede expresarse como

que equivale al enunciado "a toda fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción igual y opuesta".

Principio de conservación de la energíaFísica/Magnitudes mecánicas fundamentales/Principio de conservación de la energía

Principio de conservación del momento cinéticoFísica/Magnitudes mecánicas fundamentales/Principio de conservación del momento cinético

Descomposición de la energía cinéticaLa energía cinética de un solido rígido se expresa como la suma de dos componentes de ésta:

Energía cinética de traslaciónSea un cuerpo de masa , cuyo centro de masa se mueve con una velocidad . Su energía cinética de traslaciones aquella que posee este cuerpo por el mero hecho de encontrarse su centro de masas en movimiento. Ésta vienedada por la expresión:

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Energía cinética de rotaciónSea Un cuerpo de momento de inercia (o inercia rotacional) , el cual se mueve respecto a su centro de masa conuna velocidad angular (que será la misma en cualquier punto del cuerpo que consideramos ya que se trata de uncuerpo rígido no deformable). Su energía cinética de rotación es aquella que posee este cuerpo por el mero hecho deencontrarse en movimiento circular respecto a su propio centro de masas. Ésta viene dada por la expresión:

Energía cinética totalAsí, como hemos visto, un cuerpo no solo posee energía cinética por su velocidad lineal de traslación, si no quetambién posee energía debido a su movimiento de rotacion con respecto a su centro de masas. Por lo tanto, suenergía cinética total será la suma algebraica de ambas ya que el movimiento de un sólido rígido siempre se puededescomponer en un movimiento de traslación de su centro de masas y otro de rotacion del cuerpo con respecto alcentro de masas:

Campo gravitatorioEn física el campo gravitatorio o campo gravitacional es un campo de fuerzas que representa la fuerzagravitatoria. El tratamiento que recibe este campo es diferente según las necesidades del problema:•• En física clásica o física no-relativista el campo gravitatorio viene dado por un campo vectorial.En física newtoniana, el campo gravitatorio es un campo vectorial conservativo cuyas líneas de campo son abiertas.Puede definirse como la fuerza por unidad de masa que experimentará una partícula puntual situada ante la presenciade una distribución de masa. Sus unidades son, por lo tanto, las de una aceleración, m s-2. Matemáticamente se puededefinir el campo como

donde es la fuerza de gravedad experimentada por la partícula de masa en presencia de un campo .

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Lineas de campo gravitatorio de una masa.

El campo para una distribución de masaesférica y central fuera de la esfera es unvector de módulo g, dirección radial y queapunta hacia la partícula que crea el campo.

,

donde r es la distancia radial al centro de ladistribución. En el interior de la esferacentral el campo varía según una leydependiente de la distribución de masa (parauna esfera uniforme, crece linealmentedesde el centro hasta el radio exterior de laesfera). La ecuación (1) por tanto sólo esválida a partir de la superficie exterior quelimita el cuerpo que provoca el campo,punto a partir del cual el campo decrecesegún la ley de la inversa del cuadrado.

El interés de realizar una descripción de lainteracción gravitatoria ( FuerzaGravitacional) por medio de un camporadica en la posibilidad de poder expresar la interacción gravitacional como el producto de dos términos, uno quedepende del valor local del campo, y otro, una propiedad escalar que representa la respuesta del objeto que sufrela acción del campo. Ejemplo: el movimiento de un planeta se puede describir como el movimiento orbital delplaneta en presencia de un campo gravitatorio creado por el Sol. Los campos gravitatorios son aditivos. Es decir elcampo gravitatorio creado por una distribución de masa es igual a la suma de los campos creados por sus diferenteselementos. El campo gravitatorio del sistema solar es el creado por el Sol, Júpiter y los demás planetas.

La naturaleza conservativa del campo permite definir una energía potencial gravitatoria tal que la suma de la energíapotencial y energía cinética del sistema es una cantidad constante. Así a cada punto del espacio podemos asignar unpotencial Φ gravitatorio relacionado con la densidad de la distribición de masa y con el vector de campo gravitoriopor:

Energía potencial en un campo gravitatorio

Ley de la Gravitación Universal de Newton

La Ley de la Gravitación Universal de Newton establece que la fuerzaque ejerce una partícula puntual con masa sobre otra con masa

es directamente proporcional al producto de las masas, einversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:

Física/Texto completo 34

donde es el vector unitario que va de la partícula 1 a la 2, y donde es la Constante de gravitación universal,siendo su valor 6,67 × 10–11 Nm2/kg2.

Trabajo realizado por la gravedadDe la definición de trabajo se puede calcular el trabajo ejercido por la fuerza gravitatoria de atracción de dos masas.Para ello realizaremos la integral a lo largo de la línea que une los centros de ambas masas

La Gravedad como fuerza conservativaSe entiende que una fuerza es conservativa cuando el trabajo realizado por la misma entre dos puntos cualesquiera,no depende de la trayectoria seguida.Para que una fuerza sea conservativa ha de poder escribirse como el gradiente de un escalar. Para demostralosupongamos que sea posible, entonces

Si para obtener el trabajo a lo largo de una trayectoria cualquiera integramos la expresión anterior obtenemos

es decir el resultado depende unicamente de la posición inicial y final y por tanto es conservativa.Para la gravedad si recordamos el resultado para una trayectoria particular podremos ver una posible forma elpotencial de la fuerza gravitatoria

si calculamos el gradiente recuperamos la ley de la gravitación de Newton

La forma más fácil de calcular el gradiente anterior es hacerlo en coordenada cilíndricas

Aplicandolo al inverso de r obtenemos

con lo que se recupera la expresión de la fuerza gravitatoria de partida

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Leyes de KeplerJohannes Kepler basó sus leyes en los primero estudios de Copérnico, quien fórmulo el modeo heliocentrico. Ladiferencia fue que Kepler, concluye que las órbitas de los planetas son elípticas con el Sol en uno de sus focos.Las tres leyes de Kepler:1) "Los planetas describen órbitas elípticas entorno al Sol".2) "La recta que une un planeta cualquiera con el Sol (radio vector) describe áreas iguales en tiempos iguales". Estaley es más conocida como la "ley de las áreas"3) "Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distanciasmedias al Sol".Datos para aplicar la 3 ley:T en años, a en unidades astronómicas.Mercurio: T = 0,241 a = 0,387 Venus: T = 0,616 a = 0,723 Tierra: T = 1 a = 1 Marte: T = 1,88 a = 1,524 Júpiter: T =11,9 a = 5,203 Saturno: T = 29,5 a = 9,539 Urano: T = 84,0 a = 19,191 Neptuno: T = 165,0 a = 30,071

Centro de gravedadEl centro de gravedad (C.G.) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actuánsobre las distintas masas materiales de un cuerpo.En física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entresí. En éstos casos es válido utilizar estos términos de manera intercambiable.El centroide es un concepto puramente geométrico, mientras que los otros dos términos se relacionan con laspropiedades físicas de un cuerpo. Para que el centroide coincida con el centro de masas, el objeto tiene que tenerdensidad uniforme, o la distribución de materia a través del objeto debe tener ciertas propiedades, tales comosimetría.Para que un centroide coincida con el centro de gravedad, el centroide debe coincidir con el centro de masas y elobjeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.

EstáticaLa Estática es la parte de la mecánica que estudia el equilibrio de fuerzas, sobre un cuerpo en reposo.

Análisis del equilibrioLa estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido rígido solución a los problemas denominadosisostáticos. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son:1.1. El resultado de la suma de fuerzas es nulo.2.2. El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo.•• Estas dos condiciones, mediante el vector, se convierten en un sistema de ecuaciones, la resolución de este

sistema de ecuaciones, es resolver la condición de equilibrio.•• Existen métodos de resolución de este tipo de problemas estáticos mediante gráficos, heredados de los tiempos en

que la complejidad de la resolución de sistemas de ecuaciones se evitaba mediante la geometría, si bienactualmente se tiende al cálculo por ordenador.

Para la resolución de problemas (aquellos en los que el equilibrio se puede alcanzar con distintas combinaciones deesfuerzos) es necesario considerar ecuaciones de compatibilidad. Dichas ecuaciones adicionales de compatibilidad seobtienen mediante la introducción de deformaciones y tensiones internas asociadas a las deformaciones mediante los

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métodos de la mecánica de sólidos deformables, que es una ampliación de la teoría del sólido rígido que da cuenta dela deformabilidad de los sólidos y sus efectos internos.Existen varios métodos clásicos basados la mecánica de sólidos deformables, como los teoremas de las fórmulas deNavier-Bresse, que permiten resolver un buen número de problemas de modo simple y elegante.debemos tener en cuenta las formulas para torques : F=KX k es una constante.

AplicacionesLa estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo lasporciones elementales de material.Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión ymomento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos.Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el materialcon el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc. mediante un análisis demateriales. Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre quese quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar laaceleración de las partes y las fuerzas resultantes.El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingeniería mecánica, debido a que losprocedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingeniería mecanica att: MARIOHERRERA CEL:3214202499 ESCUELA NORMAL SUPERIOR

Equilibrio y reposoFísica/Estática/Equilibrio y reposos

Equilibrio de un sólido rígido

Definición de sólido rígido

Movimiento complejo de un sólido rígido, quepresenta precesión alrededor de la dirección delmomento angular además rotación según su eje

de simetría

Un sólido rigido esta formado por un conjunto de masas puntualescuyas posiciones relativas entre sí no varían en el tiempo.Matemáticamente:

Esto significa que un cuerpo rigido se mueve como un todo y sumovimiento podrá descomponerse como un componente dedesplazamiento del centro de masas y otro de rotación.

Condiciones de equilibrio

En el apartado de discusión del principio de conservación del momentoangular se define el momento angular como:

para un sistema de partículas se tiene:

Física/Texto completo 37

y derivando respecto al tiempo:

los sumandos del primer término se anulan por tratarse del producto vectorial de un vector consigo mismo, mientrasque el segundo es la definición del torque o momento de la fuerza, definido como:

donde se han definido la fuerza externa sobre la partícula i como y la fuerza que ejerce la partícula j sobre la icomo . Sustituyendo en la expresión del momento angular total se llega a la expresión:

El último término del segundo miembro de la ecuación anterior puede considerarse como una suma de pares de lasiguiente forma:

donde se ha utilizado el principio de acción y reacción. Si se considera además el denominado principo de acción yreacción fuerte, que enuncia que las fuerzas entre dos partículas, además de ser iguales y opuestas, están sobre larecta que las une, el producto vectorial en el último término se anula y se tendrá que:

Lo que nos lleva a que las condiciones de equilibrio estatico de un sólido rígido requiere que la resultante de lasfuerzas se anule y, además, que se anule la resultante de la suma de momentos de las fuerzas exteriores.

Referencias• Rañada y Menéndez Luarca, Antonio (1990). Dinámica Clásica. 84-206-8133-4.• H. Goldstein (1990). Mecánica Clásica. 84-291-4306-8.

Equilibrio de un punto en un campo de fuerzas

Equilibrio estable/inestableEn general la fuerza puede expresarse como

Para analizar las condiciones de equilibrio de un cuerpo puntual en un campo de fuerzas, suponiendo que las fuerzasson funciones matemáticas analíticas, conviene partir del desarrollo de primer orden en función de las coordenadasde posición. El desarrollo se hará, sin pérdida de generalidad, en torno al origen.

Si el cuerpo puntual está en equilibrio la fuerza del campo en el origen se anula. Para que el equilibrio sea ademásestable la fuerza residual debe tender a devolver el cuerpo al origen para cualquier desplazamiento, es decir tenersentido opuesto al desplazamiento y por tanto

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Campos conservativos

Dos caminos cualquiera en un campo conservativo de fuerzas

. Si se trata de un campo conservativo se puede definiruna función energía potencial que depende únicamentede la posición. Considerse el trabajo para desplazar elcuerpo de un punto 1 a otro 2 por un camino S1 y denuevo a A por S2. Por la hipótesis de campoconservativo el trabajo total ha de anularse.

lo que significa que el trabajo no depende de latrayectoria.

Escogiendo arbitrariamente un valor para la energía potencial en un punto dado podemos definir

Calculemos la deriva parcial respecto a x de la funcion energía pontencial, para ello consideremos un pequeñodesplazamiento en dicha dirección.

Asumiendo continuidad de la función fuerza, el teorema del valor medio permite escribir

Con y en el límite

y el gradiente de de la energía potencial es

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Condiciones de equilibrio en campos conservativosLas condiciones de equilibrio en un campo de fuerzas implican que la fuerza se anula en el punto y tiene derivadasparciales negativas. En un campo conservativo en el que se puede definir una función energía potencial esto equivalea que dicha energía potencial tenga las primeras derivadas parciales nulas y las segundas derivadas positivas, quematemáticamente imponen la existencia de un mínimo de energía potencial en punto de equilibrio.

Referencias• Rañada y Menéndez Luarca, Antonio (1990). Dinámica Clásica. 84-206-8133-4.

Tipo de equilibrioFísica/Estática/Tipo de equilibrio

RozamientoSe define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción a la resistencia que se opone al movimiento (fuerza defricción cinética) o a la tendencia al movimiento (fuerza de fricción estática) de dos superficies en contacto. Segenera debido a las imperfecciones, especialmente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estasimperfecciones hacen que la fuerza entre ambas superficies no sea perfectamente perpendicular a éstas, sino queforma un ángulo (el ángulo de rozamiento) con la normal. Por tanto esta fuerza resultante se compone de la fuerzanormal (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento, paralela a las superficies encontacto.

Leyes del rozamiento para cuerpos sólidos•• La fuerza de rozamiento es de igual dirección y sentido contrario al movimiento del cuerpoEn el movimiento de un automóvil la fuerza de rozamiento es la responsable de mover el auto hacia adelante y eneste caso acompaña al movimiento. El auto no puede ejercer fuerza sobre si mismo.•• La fuerza de rozamiento es prácticamente independiente del área de la superficie de contacto.•• La fuerza de rozamiento depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se

encuentren sus superficies.•• La fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de

contacto.•• Para un mismo par de cuerpos, el rozamiento es mayor en el momento de arranque que cuando se inicia el

movimiento.•• La fuerza de rozamiento es prácticamente independiente de la velocidad con que se desplaza un cuerpo sobre otro.

Formulación matemáticaExisten dos tipos de roce: El estático y el cinético o dinámico. El primero es aquel que impide que un objeto inicieun movimiento y es igual a la fuerza neta aplicada sobre el cuerpo, solo que con sentido opuesto (ya que impide elmovimiento). El segundo es una fuerza de magnitud constante que se opone al movimiento una vez que éste yacomenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro es que el estático actúa cuando el cuerpo está quieto yel dinámico cuando está en movimiento.El roce estático es siempre menor o igual al coeficiente de roce entre los dos objetos (número que se mide experimentalmente y está tabulado) multiplicado por la fuerza normal. El roce dinámico, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento, denotado por la letra griega , por la normal en todo instante. No se tiene una idea

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perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático, pero se tiende a pensar que el estáticoes mayor que el dinámico, porque al permanecer en reposo ambas superficies, pueden aparecer enlaces iónicos, oincluso micro soldaduras entre las superficies. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son lassuperficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no solo segripa por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies del pistón y la camisa durante largotiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre sí.

Rozamiento estáticoEn el caso del rozamiento estático, existe un rango de fuerzas que pueden ser aplicadas al cuerpo y no una únicacomo es el caso del roce dinámico. Para cualquier fuerza que cumpla con la expresión

feosel cuerpo se mantendrá en reposo

es el coeficiente de roce estático.es la fuerza normal entre ambas superficies.

Valores de los coeficientes de fricciónCoeficiente de rozamiento de algunas sustancias:

Coeficientes de rozamiento de algunas sustancias

Materiales en contacto Fricción estática Fricción cinética

Hielo // Hielo 0,1 0,11

Vidrio // Vidrio 0,9 0,4

Vidrio // Cuero 0,3 0,25

Vidrio // Madera 0,25 0,2

Madera // Cuero 0,4 0,3

Madera // Piedra 0,7 0,3

Madera // Madera 0,4 0,3

Acero // Acero 0,74 0,57

Acero // Hielo 0,03 0,02

Acero // Latón 0,5 0,4

Acero // Teflón 0,04 0,04

Teflón // Teflón 0,04 0,04

Caucho // Cemento (seco) 1,0 0,8

Caucho // Cemento (húmedo) 0,3 0,25

Cobre // Hierro (fundido) 1,1 0,3

Esquí (encerado) // Nieve (0ºC) 0,1 0,05

Articulaciones humanas 0,01 0,003

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Dinámica de rotación

Rotación de la Tierra

Rotación es el movimiento de cambio deorientación de un cuerpo extenso de formaque, dado un punto cualquiera del mismo,este permanece a una distancia constante deun punto fijo. En un espacio tridimensional,para un movimiento de rotación dado, existeuna línea de puntos fijos denominada eje derotación.

La velocidad angular se expresa como elángulo girado por unidad de tiempo y semide en radianes por segundo. Otrasunidades que se pueden utilizar son Hercios(ciclos por segundo) o revoluciones porminuto (rpm). Comúnmente se denominapor las letras: u . La rotación es unapropiedad vectorial de un cuerpo. El vectorrepresentativo de la velocidad angular esparalelo a la dirección del eje de rotación ysu sentido indica el sentido de la rotaciónsiendo el sentido horario negativo y elsentido antihorario positivo. En ocasiones se utiliza también la frecuencia como medida escalar de la velocidad derotación.

El grado de variación temporal de la frecuencia angular es la aceleración angular (rad/s²) para la cual se utilizafrecuentemente el símbolo .Período y frecuencia: Estos parámetros son de uso frecuente en sistemas rotantes a velocidad constante. El períodoes el inverso de la frecuencia y representa el tiempo que se tarda en dar una revolución completa. Período yfrecuencia se representan respectivamente como:

Período:

Frecuencia:

Transformaciones de rotaciónEn matemáticas las rotaciones son transformaciones lineales que conservan las normas en espacios vectoriales en losque se ha definido una operación de producto interior. La matriz de transformación tiene la propiedad de ser unamatriz unitaria, es decir, es ortogonal y su determinante es 1.Sea un vector A en el plano cartesiano definido por sus componentes x e y, descrito vectorialmente a través de suscomponentes:

La operación de rotación del punto señalado por este vector alrededor de un eje de giro puede siempre escribirsecomo la acción de un operador lineal (representado por una matriz) actuando sobre el vector (multiplicando alvector) .

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En dos dimensiones la matriz de rotación para el vector dado puede escribirse de la manera siguiente:

.

Al hacer la aplicación del operador, es decir, al multiplicar la matriz por el vector, obtendremos un nuevo vector A'que ha sido rotado en un ángulo en sentido horario: , es decir

donde y son las componentes del nuevo vectordespués de ser rotado.

Teorema de rotación de EulerEl teorema de rotación de Euler dice que cualquier rotación o conjunto de rotaciones sucesivas puede expresarsesiempre como una rotación alrededor de una única dirección o eje de rotación principal. De este modo, toda rotación(o conjunto de rotaciones sucesivas) en el espacio tridimensional puede ser especificada a través del eje de rotaciónequivalente definido vectorialmente por tres parámetros y un cuarto parámetro representativo del ángulo rotado.Generalmente se denominan a estos cuatro parámetros grados de libertad de rotación.

Rotación de un puntoUno de los tipos de movimiento con los que nos encontramos son movimientos repetitivos en los que la posición delobjeto que se se muevo vuelve a su posición original. La situación de estos tipos de movimiento que es más fácil deanalizar es el que transcurre en un plano. Para estudiarlo es útil definir una serie de magnitudes angulares.

Definición de radiánSi consideramos un punto que describe algún tipo de movimiento rotatorio y tomamos el segmento que una un puntointerior a la trayectoria y el punto móvil, nos daremos cuenta que dicho segmento barre un ángulo hasta que se repitela posición original y el ángulo recorrido es de 360º.Si bien la medición del ángulo en grados sexagesimales es una posibilidad para el estudio de la cinemática de larotación, resulta más conveniente otra unidad, conocida como radian. Para definirlo consideremos un segmento delongitud constante que barre la superficie de un círculo. Si llamamos a la longitud del arco de circunferenciacorrespondiente al ángulo barrido en un tiempo y la longitud del segmento considerado, el ángulo en radianeses . Para un círculo completo es la longitud de la circunferencia y por tanto el número de radianes de

un círculo completo es .

Coordenadas angularesLa coordenada fundamental para el estudio de la cinemática de la rotación es el ángulo , de la que se derivanotras dos magnitudes: la velocidad angular y la acelaración angular.Velocidad angular: El módulo de la velocidad angular se define como

su dirección es la perpendicular al plano del movimiento y el sentido el definido por la w:regla de la mano derecha.

Aceleración angular: De forma análoga a la aceleración lineal, se define la aceleración angular como

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Relación entre magnitudes lineales y angularesEn el caso estudiado de un partícula que describe un movimiento circular se puede determinar la velocidad linealcomo

siendo un vector unitario tangencial a la trayectoria circular. La descripción de dicho vector unitario y el vectorunitario radial en coordenadas cartesianas es

siendo el ángulo entre el radio que describe el movimiento de la partícula y el eje X.Las derivadas con respecto al tiempo de los vectores unitarios son

y

Referencias• Gettys, W. Edward, Keller, Frederick J., Skove, Malcom J. (1995). Física Clásica y Moderna. 84-7615-635-9.

Rotación de un sólido

Rotación en sólidos rígidosEn general se utiliza un cuerpo sólido ideal no puntual e indeformable denominado sólido rígido como ejemplobásico para estudiar los movimientos de rotación de los cuerpos. La velocidad de rotación está relacionada con elmomento angular. Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema confuerzas que ejerzan un momento de fuerza. La relación entre el momento de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo yla aceleración angular se conoce como momento de inercia (I) y representa la inercia o resistencia del cuerpo aalterar su movimiento de rotación.NO!Cinemática de la rotación de sólidos rígidos: Para analizar el comportamiento cinemático de un cuerpo rígidodebemos partir de la idea de que un angulo θ define la posición instantánea de cualquier partícula contenida en elcuerpo rígido (CR); este angulo se mide desde un plano perpendicular al eje de rotación del CR.Si la posición queda completamente definida por la coordenada angular θ, entonces la velocidad del CR se podráexpresar como:

Mientras que la aceleración quedaría definida por:

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La energía cinética de rotación se escribe:

.

La expresión del teorema del trabajo en movimientos de rotación se puede expresar así: la variación de la energíacinética del sólido rígido es igual al producto escalar del momento de las fuerzas por el vector representativo delángulo girado ( ).

.

Definición de momento de inerciaEl momento de inercia o inercia rotacional es una magnitud que da cuenta de cómo es la distribución de masas deun cuerpo o un sistema de partículas alrededor de uno de sus puntos. Este concepto, desempeña en el movimiento derotación un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme.Dado un eje arbitrario, para un sistema de partículas se define como la suma de los productos entre las masas de laspartículas que componen un sistema, y el cuadrado de la distancia r de cada partícula a al eje escogido. Representa lainercia de un cuerpo a rotar. Matemáticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo) lo anterior se generaliza como:

El subíndice V de la integral indica que hay que integrar sobre todo el volumen del cuerpo.Este concepto, desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso delmovimiento rectilíneo y uniforme. Así, por ejemplo, la segunda ley de Newton: tiene como equivalente parala rotación:

donde:• es el momento aplicado al cuerpo.• es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y• es la aceleración angular.La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es , mientras que la energía de cinética de uncuerpo en rotación con velocidad angular ω es . Donde I es el momento de inercia con respecto al eje derotación.La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservación del momentoangular :

El vector momento angular tiene la misma dirección que el vector velocidad angular .

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Momentos de inercia de cuerpos simples

Momentos de inercia de algunos sólidos. En elcaso de esferas o cilindros llenos, el radio interno

vale cero. M es la masa del sólido.

Momentos de inercia de cuerpos simples

Descripción

varilla respecto a un eje que pasa por su centro

anillo delgado respecto al eje

anillo delgado respecto a un diámetro

cilindro macizo respecto a su eje de revolución

esfera respecto a un diámetro

Tensor de inercia de un sólido rígidoEl tensor de inercia de un sólido rígido, es un tensor simétrico de segundo orden, que expresado en una baseortonormal viene dado por una matriz simétrica, dicho tensor se forma a partir de los momentos de inercia según tresejes perpendiculares y tres productos de inercia tal como se explica a continuación.Tal como se explica al principio del artículo, para un sólido rígido tridimensional pueden definirse momentos deinercia según diversos ejes, en particular pueden definirse según tres ejes perpendiculares prefijados indepedientesque llamaremos X, Y y Z:

Además de estas magnitudes pueden definirse los llamados productos de inercia:

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Todas las formas anteriores pueden resumirse en la siguiente fórmula tensorial:

Donde y donde . El momento con respecto a cualquier otro eje puedeexpresarse como combinación lineal anterior de las anteriores magnitudes:

Donde la matriz anterior es el tensor de inercia expresado en la base XYX y t = (tx, ty, tz) es el vector paralelo al ejesegún el cual se pretende encontrar el momento de inercia.

Derivación formal del tensor de inerciaLa velocidad de un cuerpo rígido se puede escribir como la suma de la velocidad del centro de masa más lavelocidad de un elemento del sólido, matemáticamente esto es

donde es la velocidad, es la velocidad del centro de masa, es la velocidad angular medida en unsistema solidario al sólido y es la distancia entre el orígen de este sistema y el elemento del sólido. Si se toma lanorma al cuadrado de este vector se puede obtener la energía cinética de dicho diferencial de cuerpo rígido, a saber

donde , con la densidad del cuerpo y un elemento de volumen. Para obtener la energíacinética total del cuerpo rígido se debe integrar en todo el volumen de éste:

Con el fin de anular el último término, i. e. simplificar la expresión (y las sucesivas), se elige el origen del sistemasolidario al sólido en el centro de masa. De este modo

pues, en virtud de la elección hecha . Se tiene luego que

es evidente, que el primer término el la energía cinética debido a la traslación del cuerpo. El otro término, enconsecuencia, debe ser la energía asociada a la rotación del mismo. Si se escribe explícitamente el integrando de esteúltimo término se tiene

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donde es claro que:

con la delta de Kronecker. Poniendo este resultado en la expresión asociada a la energía cinética debido a larotación y poniendo la integral dentro de la sumatoria se tiene

Debe notarse que el factor correspondiente a la integral depende únicamente de las característica geométricas(físicas) del cuerpo. En efecto, depedende de su forma (volumen) y de la masa del cuerpo y de como cómo estádistribuida en dicha forma. Este factor es la componente de un cierta matriz que se conoce como Tensor deInercia, puesto que toda matriz corresponde a un tensor de segundo rango:

A los elementos se los llama momento de inercia respecto del eje . Claramente, se ve que eltensor de inercia es simétrico, por lo tanto es siempre diagonalizable. Es decir, siempre se puede encontrar una basede vectores tal que dicha matriz tenga forma diagonal. Tales vectores definen lo que se conoce como ejes principales.En otras palabras, siempre se puede elegir un sistema completo de vectores ortonormales (ejes principales) con loscuales el tensor de incercia toma forma diagonal.

Importancia del momento en las rotacionesFísica/Dinámica de rotación/Importancia del momento en las rotaciones

Momento angularEl momento angular o momento cinético de una masa puntual, es igual al producto vectorial del vector de posición

(brazo), del objeto en relación a la recta considerada como eje de rotación, por la cantidad de movimiento (también llamado momento lineal o momento). Frecuentemente se lo designa con el símbolo :

En ausencia de momentos de fuerzas externos, el momento angular de un conjunto de partículas, de objetos o decuerpos rígidos se conserva. Esto es válido tanto para partículas subatómicas como para galaxias.

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Momento angular de una masa puntual

El momento angular de una partícula conrespecto al punto es el producto vectorialde su momento lineal por el vector .

Aquí, el momento angular es perpendicular aldibujo y está dirigido hacia el lector.

En el dibujo de derecha vemos una masa que se desplaza con unavelocidad instantánea . El momento angular de esta partícula, conrespecto a la recta perpendicular al plano que contiene y es, como yase ha escrito:

El vector es perpendicular al plano que contiene y , luego esparalelo a la recta considerada como eje de rotación. En el caso deldibujo, el vector momento angular sale del dibujo y va hacia elobservador.

El módulo del momento angular es:

Es decir, el módulo es igual al momento lineal multiplicado por su brazo,el cual es la distancia entre el eje de rotación y la recta que contiene lavelocidad de la partícula. Por esta razón, algunos designan el momentoangular como el "momento del momento".

Dependencia temporal

Derivemos el momento angular con respecto al tiempo:

El primero de los paréntesis es cero ya que la derivada de con respectoal tiempo no es otra cosa que la velocidad . Y como el vector velocidadde paralelo al vector cantidad de movimiento , el producto vectorial delos dos es cero. Nos queda el segundo paréntesis:

donde es la aceleración. Pero , la fuerza aplicada a la masa. Y el producto vectorial de por la fuerza es eltorque o momento de fuerza aplicado a la masa:

La derivada temporal del momento angular es igual al torque aplicado a la masa puntual.

Momento angular de un conjunto de partículasEl momento angular de un conjunto de partículas es la suma de los momentos angulares de cada una:

La variación temporal es:

El término de derecha es la suma de todos los torques producidos por todas las fuerzas que actúan sobre laspartículas. Una parte de esas fuerzas puede ser de origen externo al conjunto de partículas. Otra parte puede serfuerzas entre partículas. Pero cada fuerza entre partículas tiene su reacción que es igual pero de dirección opuesta y

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colineal. Eso quiere decir que los torques producidos por cada una de las fuerzas de un par acción-reacción soniguales y de signo contrario y que su suma se anula. Es decir, la suma de todos los torques de origen interno es cero yno puede hacer cambiar el valor del momento angular del conjunto. Solo quedan los torques externos:

El momento angular de un conjunto de partículas se conserva en ausencia de torques externos.Esta afirmación es válida para cualquier conjunto de partículas: desde núcleos atómicos hasta grupos de galaxias.

Cuerpos rígidosCuando el conjunto de partículas forma un cuerpo rígido, sabemos que

donde:• es el torque aplicado al cuerpo.• es el momento de inercia del cuerpo.• es la aceleración angular del cuerpo.Luego:

Como el momento angular es cero si no hay rotación:

donde es la velocidad angular del cuerpo.

Teorema de Steiner

Teorema de SteinerEl teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa porel centro de gravedad, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de gravedad de uncuerpo, más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

Donde: Ieje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; I(CM)eje es el momento de

inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de gravedad; M - Masa de la sección transversal y h -Distancia entre los dos ejes paralelos considerados. La demostración de este teorema resulta inmediata siconsideramos la descomposición de coordenadas relativa al centro de masas C inmediata:

Donde el segundo término es nulo puesto que la distancia vectorial promedio de masa en torno al centro de masa esnula, por la propia definición de centro de masa.

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Aplicación de la dinámica a la rotaciónFísica/Dinámica de rotación/Aplicación de la dinámica a la rotación

Vibraciones mecánicasFísica/Vibraciones mecánicas

Movimiento ondulatorio

Galileo Galilei(1564-1642) estudio con detenimiento este fenómeno. Para ello se ayudo de un péndulo, aparato que consta de unhilo y de una esfera u otro cuerpo que esta suspendido de el y oscila libremente. Con sus experimentos Galileodescubrió los principios básicos del MAS.El movimiento que describe el cuerpo recorre la misma trayectoria cada determinado tiempo. Cuando un cuerpo coneste movimiento se desplaza, origina un movimiento ondulatorio.La materia y la energía están íntimamente relacionadas. La primera está representada por partículas y la segunda por"ondas", aunque hoy en día esa separación no está tan clara. En el mundo subatómico "algo" puede comportarsecomo partícula u onda según la experiencia que se esté haciendo. Por ejemplo, la electricidad está constituida porelectrones y estos presentan este doble comportamiento.El tipo de movimiento característico de las ondas se denomina movimiento ondulatorio. Su propiedad esencial es queno implica un transporte de materia de un punto a otro. Así, no hay una ficha de dominó o un conjunto de ellas queavancen desplazándose desde el punto inicial al final; por el contrario, su movimiento individual no alcanza más deun par de centímetros. Lo mismo sucede en la onda que se genera en la superficie de un lago o en la que se produceen una cuerda al hacer vibrar uno de sus extremos. En todos los casos las partículas constituyentes del medio sedesplazan relativamente poco respecto de su posición de equilibrio. Lo que avanza y progresa no son ellas, sino laperturbación que transmiten unas a otras. El movimiento ondulatorio supone únicamente un transporte de energía yde cantidad de movimiento.Proceso por el que se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas mecánicas oelectromagnéticas. En cualquier punto de la trayectoria de propagación se produce un desplazamiento periódico, uoscilación, alrededor de una posición de equilibrio. Puede ser una oscilación de moléculas de aire, como en el casodel sonido que viaja por la atmósfera, de moléculas de agua (como en las olas que se forman en la superficie del mar)o de porciones de una cuerda o un resorte. En todos estos casos, las partículas oscilan en torno a su posición deequilibrio y sólo la energía avanza de forma continua. Estas ondas se denominan mecánicas porque la energía setransmite a través de un medio material, sin ningún movimiento global del propio medio. Las únicas ondas que norequieren un medio material para su propagación son las ondas electromagnéticas; en ese caso las oscilacionescorresponden a variaciones en la intensidad de campos magnéticos y eléctricos.

OndasLas ondas: imaginemos un estanque de agua quieta al que tiramos una piedra, pronto, pero no instantáneamente, seformarán olas. Esas "olas" en realidad son ondas que se propagan desde el centro donde la piedra, al caer, es la"fuente" de perturbaciones circulares. Si llevamos este ejemplo a un parlante, este igual que la piedra, perturba elmedio propagándose y alejándose de su fuente. Así como las ondas necesitaban al agua para poder difundirse, elsonido necesita del aire para lograr lo mismo.

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Al arrojar una roca a un recipiente con agua (H2O) observamos la propagación de la onda de un lado a otro, pormedio del agua, en ella se nota el movimiento ondulatorio.La onda consta de dos movimientos: uno es la vibración de las partículas y otro es la propagación de la onda en sí. Siel movimiento de cada partícula es " de arriba hacia abajo y viceversa" la onda se llama transversal.. Si la partículase mueve en la misma dirección de propagación moviéndose atrás y adelante, la onda recibe el nombre delongitudinal.El sonido es una onda longitudinal mientras que la luz y cualquier onda electromagnética es transversales. Sihacemos ondas con una soga nos dará ondas transversales mientras que un resorte puede transportar ambos tipos deondas.Una onda es una perturbación periódica que se propaga en un medio o en el espacio transportando energía. Lapropagación de una onda involucra el desplazamiento elástico de partículas materiales o cambios periódicos enalguna cantidad física como la presión, la temperatura o los cambios electromagnéticos. Para descubrir una onda seconsidera: el valle, la cresta, el nodo, frecuencia, longitud de onda, la amplitud y la velocidad de propagación.Lo que afirma la ley de la conservación de la energía; “La energía ni se crea ni se destruye simplemente setransforma”, la energía puede ser propagada a través del espacio y de la materia por medio de vibraciones, porejemplo el sonido, la luz, las ondas de radio, esto se comprende estudiando como se forman, como se comportan ycomo se propagan.En física una onda es una oscilación que se propaga por el espacio a partir de un medio, transportando energía perono materia. Una onda es causada por algo que oscila, es decir, que se mueve repetidamente de un lado a otro en tornoa una posición central o de equilibrio.Las ondas son una perturbación periódica del medio en que se mueven. En las ondas longitudinales, el medio sedesplaza en la dirección de propagación. Por ejemplo, el aire se comprime y expande (figura 1) en la mismadirección en que avanza el sonido. En las ondas transversales, el medio se desplaza en ángulo recto a la dirección depropagación. Por ejemplo, las ondas en un estanque avanzan horizontalmente, pero el agua se desplazaverticalmente.Los terremotos generan ondas de los dos tipos, que avanzan a distintas velocidades y con distintas trayectorias. Estasdiferencias permiten determinar el epicentro del sismo. Las partículas atómicas y la luz pueden describirse medianteondas de probabilidad, que en ciertos aspectos se comportan como las ondas de un estanque.

Propagación de las ondasEl mecanismo mediante el cual una onda mecánica monodimensional se propaga a través de un medio materialpuede ser descripto inicialmente considerando el caso de las ondas en un muelle. Cuando el muelle se comprime enun punto y a continuación se deja en libertad, las fuerzas recuperadoras tienden a restituir la porción contraída delmuelle a la situación de equilibrio. Pero dado que las distintas partes del muelle están unidas entre sí por fuerzaselásticas, la dilatación de una parte llevará consigo la compresión de la siguiente y así sucesivamente hasta queaquélla alcanza el extremo final.En las ondas en la superficie de un lago, las fuerzas entre las moléculas de agua mantienen la superficie libre como sifuera una película tensa. Tales fuerzas de unión entre las partículas componentes son las responsables e que unaperturbación producida en un punto se propague al siguiente, repitiéndose el proceso una y otra vez de formaprogresiva en todas las direcciones de la superficie del líquido, lo que se traduce en el movimiento de avance deondas circulares.Como puede deducirse del mecanismo de propagación descrito, las propiedades del medio influirán decisivamenteen las características de las ondas. Así, la velocidad de una onda dependerá de la rapidez con la que cada partículadel medio sea capaz de transmitir la perturbación a su compañera. Los medios más rígidos dan lugar a velocidadesmayores que los más flexibles. En un muelle de baja constante elástica k una onda se propagará más despacio que en

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otra que tenga una k mayor. Lo mismo sucede con los medios más densos respecto de los menos densos.Ningún medio material es perfectamente elástico. Las partículas que lo forman en mayor o menor grado rozan entresí, de modo que parte de la energía que se transmite de unas a otras se disipan en forma de calor. Esta pérdida deenergía se traduce, al igual que en el caso de las vibraciones, en una atenuación o amortiguamiento. Sin embargo, elestudio de las ondas en las condiciones más sencillas prescinde de estos efectos indeseables del rozamiento.

Características de las ondas

•• LONGITUD DE ONDA mecanicaEs la distancia entre una cresta y otra o valles consecutivos.Parámetro físico que indica el tamaño de una onda. Si se representa la onda como una serie de crestas regulares (unalínea ondulada), la longitud de onda sería la distancia entre dos crestas consecutivas. Se representa con la letra griegal (lambda)En espectroscopia, la longitud de onda es el parámetro usado para definir el tipo de radiación electromagnética, y semide usualmente en nanómetros. Una longitud de onda corta indica que la radiación es muy energética, y viceversa.Por ejemplo, la longitud de onda de la radiación ultravioleta de una lámpara de las usadas para comprobar billetes esde 254 nanómetros, mientras que la longitud de onda de la radiación infrarroja emitida por una bombilla es de unos700 nanómetros.Es la distancia entre dos puntos iguales correspondientes a dos ondas sucesivas. La longitud de onda esta relacionadacon la frecuencia V de la onda mediante la formula:Se expresa en unidades de longitud; metros, centímetros, kilómetros y las longitudes de onda de la luz son de ordende millonésimas de metro (micrometros)•• NODOEs el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio.•• OSCILACIÓNSe lleva a cabo cuando un punto en vibración ha tomado todos los valores positivos y negativos.Son los puntos medios que están entre las crestas y los valles en la línea central de los desplazamientos.•• ELONGACIÓNEs la distancia en forma perpendicular de un punto de la onda a la línea o posición de equilibrio.•• AMPLITUD

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Es la distancia entre el punto extremo que alcanza una partícula vibrante y su posición de equilibrio. La amplitud esla máxima elongación.La amplitud de onda está directamente relacionada con la intensidad de la onda, la amplitud es el ancho de onda, esdecir, la distancia que separa a dos crestas o dos valles sucesivos.•• FRECUENCIA:Es el número de veces que se representa un fenómeno periódico en la unidad de tiempo, es decir, el número de ondasque pasan por segundo. La unidad en la que se mide la frecuencia es el hertz (Hz) en honor a Heinrich Hertz, quiendemostró la existencia de las ondas de radio en 1886. Y se calcula como ciclos entre segundos, es decir, el númerode veces por segundo que ocurre algún fenómeno.1 Hz = 1/sUna vibración por segundo corresponde a una frecuencia de 1 hertz; dos vibraciones por segundo equivalen a 2hertz, y así sucesivamente. Las grandes frecuencia se miden en kilohertz (kHz) y las frecuencias aún más elevadas enmegahetz (MHz). Las ondas de radio de amplitud modulada se transmiten en kilohertz, mientras que las ondas defrecuencia modulada se transmiten en megahertz.Por ejemplo, una estación ubicada en la posición correspondiente a 960 kHz en la banda de AM emite ondas de radiocuya frecuencia es de 960 000 vibraciones por segundo. Una estación ubicada en la posición de 101 MHz de labanda de FM emite ondas de radio cuya frecuencia es de 101 000 000 hertz. La frecuencia con que vibra la fuente yla frecuencia de las ondas que produce son iguales.•• PERIODO:Tiempo que tarda un cuerpo que tiene un movimiento periódico –el cual el cuerpo se mueve de un lado a otro, sobreuna trayectoria fija-en efectuar un ciclo completo de su movimiento. Su unidad, oscilación, onda, ciclo, vibración,segundo.RELACIÓN ENTRE FRECUENCIA Y PERIODO

Por ejemplo, un centro emisor produce una onda en ½ segundo, o sea su periodo es de T= ½ segundo y sufrecuencia, f, será 2 ondas/segundo.

Lo que significa que f y T son reciprocas, es decir:

•• VELOCIDAD DE PROPAGACIÓNDesplazamiento de una onda en una unidad de tiempo, es decir, habrá realizado una oscilación completa cuando laonda se haya desplazado una longitud de onda. Si el periodo (T) es el tiempo en que el punto considerado tarda enrealizar una oscilación, podemos decir que la onda ha avanzado una distancia en un tiempo, es decir: , pero como el periodo T es igual a 1/f, la expresión anterior también podemos expresarla de la siguiente manera:

.Velocidad de propagación es igual al valor de la longitud de onda entre el periodo. Sus unidades son, cm/s, m/s.La velocidad con que se propague un fenómeno ondulatorio depende de la naturaleza del medio en que se realiza lapropagación. Así, la velocidad del sonido no es la misma en el aire que en el agua o que en el acero, ni tampoco lavelocidad de la luz en la misma en el vació que en el agua, aire o vidrio. La velocidad de la luz en el vació es igual a300 000 km/s y es la máxima velocidad que se puede alcanzar en la naturaleza.Las ondas sonoras por ejemplo, viajan con rapidez de 330 o 350 m/s en el aire (dependiendo la temperatura) y unascuatro veces mas aprisa en el agua. Cual sea el medio, la rapidez de una onda esta relacionada con su frecuencia y sulongitud de onda.•• VALLELa parte inferior de una onda•• CRESTA

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La parte superior de una onda

Tipos de ondasDimensiones en que se propaga la onda:

•• Unidimensionales.ROSHO•• Bidimensionales.•• Tridimensionales.Según la dirección de oscilación:

•• Longitudinales: la dirección de oscilación y de propagación coinciden (sonido).•• Transversales: las direcciones de vibración y propagación son perpendiculares.

Ondas elásticasFísica/Vibraciones mecánicas/Ondas elásticas

Ondas longitudinales y ondas transversales

Ondas longitudinalesUna onda longitudinal es aquella en la que el movimiento de oscilación de las partículas del medio es paralelo a ladirección de propagación de la onda. Las ondas longitudinales reciben también el nombre de ondas de presión uondas de compresión. Algunos ejemplos que de ondas longitudinales son el sonido y las ondas sísmicas de tipo Pgeneradas en un terremoto.Si imaginamos un foco puntual generador del sonido, los frentes de onda (en rojo) se desplazan alejándose del foco,transmitiendo el sonido a través del medio de propagación, por ejemplo aire.Por otro lado, cada partícula de un frente de onda cualquiera oscila en dirección de la propagación, esto es,inicialmente es empujada en la dirección de propagación por efecto del incremento de presión provocado por el foco,retornando a su posición anterior por efecto de la disminución de presión provocada por su desplazamiento. De estemodo, las consecutivas capas de aire (frentes) se van empujando unas a otras transmitiendo el sonido.

Ondas transversalesOndas en las cuales las partículas del medio en que se propagan se mueven transversalmente a la dirección depropagación de la onda. Un ejemplo de ello son las ondas circulares en el agua, ya que, se mueven describiendotodas las direcciones del plano sobre la superficie del agua, pero las partículas suben y bajan, no se trasladan segunlas direcciones que dibujan sobre el eje horizontal. Al igual que las ondas electromagnéticas, no se desplazan ensentido vectorial dentro del medio según las direcciones de propagación. Dicho de otra forma, los campos eléctrico ymagnético oscilan perpendicularmente a la dirección de la propagación, es decir, transversalmente.Lo mismo sucede en el caso de una cuerda; cada punto vibra en vertical, pero la perturbación avanza según ladirección de la línea horizontal. Las variaciones en el desplazamiento de los puntos de una cuerda tensa constituyenuna onda típicamente transversal. La mal llamada "ola" que se hace en los estadios de fútbol es prácticamente unaonda transversal, dado que la gente no se "mueve" de sus asientos (se mueve, pero levantándose y sentándose, nocambiándose a la silla de al lado). Cuando observamos este tipo de festejo deportivo vemos que la masa que forma elpúblico dibuja un movimiento también en sentido horizontal, como si de una serpiente se tratara; ésa es la direcciónde propagación de la onda.

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Ondas estacionarias

IntroducciónUna onda estacionaria es una perturbación que cumple la función de onda teniendo la particularidad de que notransmite momento ni energía. Recuerdese que la ecuación de onda unidimensional viene dada por:

La solución general puede escribirse como la suma de dos perturbaciones que se desplazan en sentidos opuestos:

Una onda estacionaria viene dada precisamente por la suma de dos perturbaciones iguales que se desplazan ensentidos opuestos. Como producto de tal interferencia se producen puntos en los que la perturbación se anula paratodo instante denominados nodos.

Tratamiento matemático

Caso unidimensionalEn este apartado analizaremos el caso de una onda estacionaria armónica en un medio unidimensional. Para empezaremplearemos la solución de la ecuación de ondas obtenida por separación de variables.

La anterior solución puede verificarse por simple sustitución en la ecuación de ondas. Supondremos que la onda estáconfinada en la región del espacio [0,a] de modo que . Supondremos además que la ondaes armónica de modo que nos restringiremos un solo valor de k.

Aplicando las condiciones mencionadas obtenemos

Caso bidimensionalA continuación se estudiará el caso de una onda estacionaria bidimensional armónica confinada en un rectagulo delados a y b. Análogamente al caso unidimensional la ecuación de ondas en coordenadas rectangulares tendrá laforma:

La solución será analogamente:

La onda esta confinada en un rectangulo de lados a y b de modo que han de cumplirse las condiciones. Si a estas condiciones imponemos que en cada

coordenado dispogamos de un modo propio obtenemos:

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EjemplosLas ondas estacionarias puuedes presentarse en vibraciones unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales.

Ondas estacionarias unidimensionalesSi atas una cuerda a un muro y agitas el extremo libre de arriba abajo producirás una onda en la cuerda. El muro esdemasiado rígido para agitarse, de modo que la onda se refleja y vuelve hacia ti desplazándose por la cuerda.Agitando la cuerda de cierta manera puedes hacer que la onda incidente (es decir, la onda original) y la ondareflejada formen una onda estacionaria en la que ciertos puntos de la cuerda llamamos nodos permanecen inmóviles.Los puntos de mayor amplitud de una onda estacionaria se conocen como antinodos. Los antinodos están en lospuntos medios entre dos nodos.Las ondas estacionarias son producto de la interferencia. Cuando dos ondas de la misma amplitud y longitud de ondapasan una sobre otra en direcciones contrarias, están siempre fuera de fase en los nodos. Los nodos son regionesestables de interferencia destructiva.

Ondas estacionarias bidimensionalesCada uno de los modos normales de vibracion de una superficie constituye también una onda estacionaria. De estemodo podemos observar ondas estacionarias en la superficie del agua o en la tela de un tambor (si despreciamos losefectos producidos por la atenuación).

Longitud de onda

Longitud de onda.

Examinado en detalle la figura adyacente,observamos que la distancia entre dos picos(valles) adyacentes es la misma conindependencia de cuales sean los picos (valles)escogidos. Esta distancia en la onda idealizadarepresentada como , es la longitud de onda.

En general, la longitud de onda es la distacia deseparación entre puntos adyacente en fase (dospuntos están en fase cuando están separados porun número entero de ciclos de onda completos).

Referencias

• FHSST Authors (agosto de 2005). The FreeHigh School Science Texts: A Textbook forHigh School Students Studying Physics..

http:/ / savannah. nongnu. org/ projects/ fhsst

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Propiedades generales de las ondasLas propiedades de las ondas se manifiestan a través de una serie de fenómenos que constituyen lo esencial delcomportamiento ondulatorio. Así, las ondas rebotan ante una barrera, cambian de dirección cuando pasan de unmedio a otro, suman sus efectos de una forma muy especial y pueden salvar obstáculos o bordear las esquinas.El estudio de los fenómenos ondulatorios supone la utilización de conceptos tales como periodo, frecuencia, longitudde onda y amplitud, y junto a ellos el de frente de onda, el cual es característico de las ondas bi y tridimensionales.Se denomina frente de ondas al lugar geométrico de los puntos del medio que son alcanzados en un mismo instantepor la perturbación.Las ondas que se producen en la superficie de un lago, como consecuencia de una vibración producida en uno de suspuntos, poseen frentes de onda circulares. Cada uno de esos frentes se corresponde con un conjunto de puntos delmedio que están en el mismo estado de vibración, es decir a igual altura. Debido a que las propiedades del medio,tales como densidad o elasticidad, son las mismas en todas las direcciones, la perturbación avanza desde el foco aigual velocidad a lo largo de cada una de ellas, lo que explica la forma circular y, por tanto, equidistante del foco, deesa línea que contiene a los puntos que se encuentran en el mismo estado de vibración.Las ondas tridimensionales, como las producidas por un globo esférico que se infla y desinfla alternativamente,poseen frentes de ondas esféricos si el foco es puntual y si el medio, como en el caso anterior, es homogéneo.

Fenómenos de interferenciaFísica/Vibraciones mecánicas/Fenómenos de interferencia

PulsacionesFísica/Vibraciones mecánicas/Pulsaciones

Principio de HuygensLa explicación de los fenómenos ondulatorios puede hacerse de forma sencilla sobre la base de un principiopropuesto por Christian Huygens (1629−1695) para ondas luminosas, pero que es aplicable a cualquier tipo deondas. La observación de que las ondas en la superficie del agua se propagaran de una forma gradual y progresivasuscitó en Huygens la idea de que la perturbación en un instante posterior debería ser producida por la perturbaciónen otro anterior. Este fue el germen del siguiente principio general de propagación de las ondas que lleva su nombre:Cada uno de los puntos de un frente de ondas puede ser considerado como un nuevo foco emisor de ondassecundarias que avanzan en el sentido de la perturbación y cuya envolvente en un instante posterior constituye elnuevo frente.La aplicación del principio de Huygens se lleva a efecto mediante un método puramente geométrico conocido comométodo de construcción de Huygens. En el caso de una onda bidimensional circular producida por un foco o fuentepuntual la aplicación de este método sería como sigue.Si S es el frente de ondas correspondiente a un instante cualquiera t, según el principio de Huygens, cada punto de Sse comporta como un emisor de ondas secundarias también circulares. Al cabo de un intervalo de tiempo t losnuevos frentes formarán una familia de circunferencias Si, con sus centros situados en cada uno de los puntos de S ycuyo radio r = v • Dt será el mismo para todas ellas si la velocidad v de propagación es igual en cualquier dirección.La línea S' tangente a todos los frentes secundarios Si y que los envuelve resulta ser otra circunferencia y constituyeel nuevo frente de ondas para ese instante posterior

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Reflexión y refracción de las ondasFísica/Vibraciones mecánicas/Reflexión y refracción de las ondas

Efecto Doppler

IntroducciónEl efecto Doppler es un fenómeno ondulario que provoca una variación de la frecuencia aparente de una ondacuando el emisor y el receptor están en movimiento relativo. Podemos diferenciar dos casos, las ondaselectromagnéticas y las mecánicas.

Efecto Doppler en ondas mecánicasUna onda mecánica se desplaza en un medio material y debido a esto el efecto producido si la fuente se mueve no esel mismo que si lo hace el receptor. La razón de esto es que si es el receptor el que se desplaza la onda parecedesplazar a una velocidad superior a la que le permite el medio debido al movimiento relativo del receptor respecto aeste, mientras que si es la fuente la que se desplaza la velocidad aparente de la onda que ve el receptor no semodifica.

Denominaremos las velocidades de la onda real, onda aparente (la vista por el receptor) emisor yreceptor respectivamente (tomaremos que la velocidad es positiva si se acerca uno al otro); del mismo modo lasmagnitudes primadas corresponderán a las vistas por el receptor.Tenemos que:

La longitud de onda percibida por el receptor vendrá dada por la distancia existente entre dos frentes de ondaconsecutivos. Esta distacia será la longitud de onda original menos la distancia que adelente el emisor hasta emitir elsiguiente frente.

Despejando obtenemos:

Efecto Doppler en ondas electromagnéticasPara analizar el caso de las ondas electromagnéticas nos serviremos de las transformaciones de Lorentz para pasardel sistema de referencia emisor al receptor; denotaremos a las magnitudes primadas las del receptor y las sin primarlas del emisor. Supondremos que la onda y el emisor se mueven hacia la derecha.Supongamos que el emisor está emitiendo una onda de la forma:

Las transformaciones de coordenadas serán:

Sustituyendo en la función de ondas y comparando con la función de onda en el sistema de referencia receptor:

Obtenemos que:

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O en términ de las frecuencias:O dicho de otro modo, cuando la fuerza a la que está sometido es del tipo:

Si planteamos la ecuación del movimiento tenemos que:

La solución de la ecuación diferencial es por tanto:

Redefiniendo variables:

siendo

Oscilación armónica amortiguadaA continuación estudiaremos el caso de una partícula sometida a un potencial armónico y que sufre una fuerza derozamiento proporcional a la velocidad.La fuerza de rozamiento es de la forma:

La ecuación de movimiento queda por tanto:

La solución en este caso es:

siendo

A continuación analizaremos el movimiento resultante en función del signo del anterior discriminante:

Oscilador con amortiguamiento débilSuponiendo la condición de que , definimos:

En este caso la solución de la ecuación de movimiento toma la forma:

Redefiniendo variables:

Por tanto, la solución es un movimiento oscilante en torno a la posición de equilibrio cuya amplitud disminuye amedida que transcurre el tiempo.

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Vibraciones acopladasFísica/Vibraciones mecánicas/Vibraciones acopladas

Acústica•• Sonido•• Onda sonora•• Sonoridad•• Batimiento•• Propagación del sonido•• Velocidad del sonido•• Efecto Doppler

SonidoEl sonido es una sensación, en el órgano del oído, producida por el movimiento ondulatorio en un medio elástico(normalmente el aire), debido a rapidísimos cambios de presión, generados por el movimiento vibratorio de uncuerpo sonoro.

• Véase: ../Onda sonora/

La función del medio transmisor es fundamental, ya que el sonido no se propaga en el vacío. Por ello, para que existael sonido, es necesaria una fuente de vibración mecánica y también un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) através del cual se propague la perturbación. El aire es el medio transmisor más común del sonido. La velocidad depropagación del sonido en el aire es de aproximadamente 343 metros por segundo a una temperatura de 20 ºC (293Kelvin).

• Véase: Propagación del sonido y Velocidad del sonido

Cuando un objeto (emisor) vibra, hace vibrar también al aire que se encuentra alrededor de él. Esa vibración setransmite a la distancia y hace vibrar (por resonancia) una membrana que hay en el interior del oído, el tímpano, quecodifica (convierte) esa vibración en información eléctrica. Esta información se trasmite al cerebro por medio de lasneuronas. El cerebro decodifica esa información y la convierte en una sensación. A esa sensación se le denomina"sonido".

Magnitudes físicas del SonidoComo todo movimiento ondulatorio, el sonido puede representarse por una curva ondulante, como por ejemplo unasinusoide y se pueden aplicar las mismas magnitudes unidades de medida que a cualquier Onda mecánica.A saber:• Longitud de onda: indica el tamaño de una onda. Entendiendo por tamaño de la onda, la distancia entre el

principio y el final de una onda completa (ciclo).• Frecuencia: número de ciclos (ondas completas) que se producen unidad de tiempo. En el caso del sonido la

unidad de tiempo es el segundo y la frecuencia se mide en Hercios (ciclos/s).• Periodo: es el tiempo que tarda cada ciclo en repetirse.• Amplitud: indica la cantidad de energía que contiene una señal sonora. No hay que confundir amplitud con

volumen o potencia acústica.• Fase: la fase de una onda expresa su posición relativa con respecto a otra onda.• Potencia: La potencia acústica es la cantidad de energía radiada en forma de ondas por unidad de tiempo por una

fuente determinada. La potencia acústica depende de la amplitud.

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Potencia acústica

La potencia acústica es la cantidad de energía (potencia) radiada por una fuente determinada en forma de ondas porunidad de tiempo.La potencia acústica viene determinada por la propia amplitud de la onda, pues cuanto mayor sea la amplitud de laonda, mayor es la cantidad de energía (potencia acústica) que genera.La potencia acústica es un valor intrínseco de la fuente y no depende del local donde se halle, el valor no varia porestar en un local reverberante o en uno seco.La medición de la potencia puede hacerse o en la fuente o a cierta distancia de la fuente, midiendo la presión que lasondas inducen en el medio de propagación. En cada caso respectivo se utilizaría la unidad de potencia acústica (queen el SI es el vatio, W) o la unidad de presión (que en el SI es el pascal, Pa).Nivel de potencia acústica

Parámetro que mide la forma en que es percibida la potencia acústica, es decir, el volumen.Las personas no perciben de forma lineal el cambio (aumento/disminución) de la potencia conforme seacercan/alejan de la fuente. La percepción de la potencia es una sensación que es proporcional al logaritmo de esapotencia. Esta relación logarítmica es el nivel de potencia acústica:

en donde W1 es la potencia a estudiar, y W0 es la potencia umbral de audición, que expresada en unidades del SI,equivale a vatios o 1 pW, y que se toma como referencia fija.La unidad para medir este sonido sería el Belio (o Bel) (B), pero como es una unidad muy grande, se utilizanormalmente su submúltiplo, el decibelio (dB), por lo que para obtener el resultado directamente habría quemultiplicar el segundo término de la fórmula por 10.Para sumar sonidos no es correcto sumar los valores de los niveles de potencia o de presión: han de sumarse laspotencias o las presiones que los originan. Así, dos fuentes de sonido de 21 dB no dan 42 dB sino 24 dB.En este caso se emplea la fórmula:

(dB)O lo que es lo mismo:

(dB)

En las que , es el nivel de presión resultante y son los valores de los niveles de presión a sumar,expresados en decibelios. Las fórmulas convierten los niveles en sus expresiones físicas (potencia o presión y, trassumar éstas, vuelve a hallar la expresión del nivel sumado.

Características o cualidades del SonidoLas cualidades del sonido son:• El Tono viene determinado por la frecuencia fundamental de las ondas sonoras y es lo que permite distinguir

entre sonidos graves, agudos o medios. El tono lo determina la longitud de la onda, medida en ciclos por segundoso Hercios (Hz). Para que podamos percibir los humanos un sonido, éste debe estar comprendido en la franja de 20y 20.000 Hz. Por debajo tenemos los infrasonidos y por encima los ultrasonidos. A esto se le denomina rango defrecuencia audible. Cuanto mas edad se tiene, este rango va reduciendose tanto en graves como en agudos.

• La Intensidad es la cantidad de energía acústica que contiene un sonido. La intensidad viene determinada por la potencia acústica, que a su vez está determinada por la amplitud y nos permite distinguir si el sonido es fuerte o débil. Los sonidos que percibimos deben superar el umbral auditivo (0 dB) y no llegar al umbral de dolor (140

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dB). Esta cualidad la medimos con el sonómetro y los resultados se expresan en decibelios (dB).• El Timbre es la cualidad que confiere al sonido los armónicos que acompañan a la frecuencia fundamental. Esta

cualidad es la que permite distinguir dos sonidos, por ejemplo, entre la misma nota (tono) con igual intensidadproducida por dos instrumentos musicales distintos.

• La duración. Esta cualidad está relacionada con el tiempo de vibración del objeto. Por ejemplo, podemosescuchar sonidos largos, cortos, muy cortos, etc..

Onda sonoraLas variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de las moléculas que loforman. Cada molécula transmite la vibración a la de su vecina, provocando un movimiento ondulatorio en cadena.La presión de las partículas que transportan la onda se produce en la misma dirección de propagación del sonido dela onda, siendo por tanto éstas un tipo de ondas longitudinales.Las ondas sonoras se desplazan también en tres dimensiones y sus frentes de onda son esferas concéntricas que salendesde el foco de la perturbación en todas las direcciones. Por esto son ondas esféricas o tridimensionales.El hercio (Hz) es la unidad que expresa la cantidad de vibraciones que emite una fuente sonora por unidad de tiempo(frecuencia). El oído humano puede percibir ondas sonoras de frecuencias entre los 16 y los 20.000 Hz. Las ondasque poseen una frecuencia inferior a los 16 Hz se denominan infrasónicas y las superiores a 20.000 Hz, ultrasónicas.

SonoridadLa sonoridad es una medida subjetiva de la intensidad con la que un sonido es percibido por el oído humano. Esdecir, la sonoridad es el atributo que nos permite ordenar sonidos en una escala del más fuerte al más débil.La unidad que mide la sonoridad es el decibelio.La sensación sonora de intensidad (sonoridad) se agudiza para sonidos débiles, y disminuye para sonidos fuertes, loque se debe a que la audición humana no es lineal, sino logarítmica.Llamamos umbral de audición a la intensidad mínima de sonido capaz de impresionar el oído humano. Su valor sesitúa en 0 dB o 20 micropascales.Llamamos umbral de dolor a la potencia o intensidad sonora a partir de la cual el sonido produce en el oídosensación de dolor. Su valor medio se sitúa en torno a los 110-130 dB o 100 Pascales.También podríamos utilizar como unidad de medida el Microbar que es una mil milésima parte de un Bar (magnitudutilizada para medir la presión atmosférica: 1 Bar = 1.000 milibares). Sin embargo es poco práctica, dado que elsonido ejerce en el aire una millonésima parte de presión respecto a la presión atmosférica tomada como punto deequilibrio.Normalmente, se utiliza la escala en decibelios por una razón obvia, es más manejable utilizar una escala de 0 a 130(producto de una relación logarítmica) que una que va de la veinte millonésima parte de un pascal a los 100 pascales(producto de una relación lineal).La sonoridad depende de la intensidad de un sonido, pero también de su frecuencia, amplitud y de otras variables,como pueden ser la sensibilidad del oído de quien escucha y de la duración del sonido.Como la sonoridad no es una magnitud absoluta, lo que se hace es medir el nivel de sonoridad, es decir, determinarcómo es de fuerte un sonido en relación con otro. Para medir el nivel de sonoridad hay dos unidades: el fonio y elsonio.

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FonioEl fon (o fonio) está definido arbitrariamente como la sonoridad de un sonido senoidal de 1 kHz con un nivel depresión sonora (intensidad) de 0 . Así, 0 dB es igual a 0 fon y 120 dB es igual a 120 fon. Eso siempre parasonidos sinusoidales con frecuencias de 1 kHz.

fonios

El fon es una unidad que no sirve para comparar la sonoridad de dos sonidos diferentes, sino que hace referencia a lasonoridad de un determinado sonido. Lo que se debe a que la escala de fons está relacionada con una escalalogarítmica.

Curvas isofónicasLas curvas isofónicas son curvas de igual sonoridad. Estas curvas calculan la relación existente entre la frecuencia yla intensidad de sonido(en decibelios) de dos sonidos para que éstos sean percibidos como igual de fuertes, con loque todos los puntos sobre una misma curva isofónica tienen la misma sonoridad.Así, si 0 fon corresponden a una sonoridad con una intensidad de 0 dB con una frecuencia de 1 kHz, también unasonoridad de 0 fon podría corresponder a una sonoridad con una intensidad de 60 dB con una frecuencia de 70 Hz.Las primeras curvas de igual sonoridad fueron establecidas por Munson y Fletcher en 1930.

En estas curvas isofónicas se observa como, a medida que aumenta la intensidad sonoras, las curvas se hacen, cadavez, más planas. Esto se traduce en que la dependencia de la frecuencia es menor a medida que aumenta el nivel depresión sonora, lo que significa que si disminuye la intensidad sonora los primeros sonidos en desaparecer serían losagudos (altas frecuencias).Las curvas de Munson y Fletcher fueron recalculadas, más tarde, por Robinson y Dadson.Las curvas Munson y Fletcher y las curvas de Robinson y Dadson sólo son válidas para un campo sonoro directo,dado que no tienen en cuenta que no percibimos por igual los sonidos si provienen de diferentes direcciones (camposonoro difuso).Otras curvas de ponderación muy difundidas son:• la curva A (curva de nivel de sonoridad de 30 fon, medidas en decibelios A - ).• La curva B (curva de nivel de sonoridad de 70 fon, medidas en decibelios B - ).• La curva C (curva de nivel de sonoridad de 100 fon medidas en decibelios C - ).

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El sonioComo el fon es una unidad que no sirve para comparar la sonoridad de dos sonidos diferentes, se estableció unanueva unidad, el son (o sonio), capaz de establecer la relación real de sonoridad de sonidos diferentes.El son está definido arbitrariamente como la sonoridad de un sonido senoidal de 1 kHz con un nivel de presiónsonora (intensidad) de 40 .

BatimientoEl batimiento es un fenómeno que se genera al superponerse dos ondas sinusoidales con frecuencias ligeramentedistintas. La frecuencia de batimiento es igual a la mitad de la diferencia de las frecuencias de las dos ondas. fbat = (f1- f2) / 2El batimiento de dos ondas sonoras se percibe como un golpeteo o un vibrato. Un ejemplo familiar de batimiento esel que producen dos cuerdas de guitarra de frecuencias parecidas. Si prestamos atención oiremos un sonido deintensidad muy baja y altura muy grave (casi inaudible).

Batimiento lentoEl mínimo de desafinación que un oído humano entrenado puede discriminar es un savart (0,00231 de semitono),que equivale a 4 cents (el cual es una centésima "logarítmica" de semitono, que equivale a 0,00057779).Si con un instrumento ejecutamos una nota la4 (la quinta tecla blanca a la derecha del do central de un piano), queequivale a 440 hercios (Hz) y con otro instrumento de afinación no fija emitimos simultáneamente una nota la muyligeramente desafinada, por ejemplo de 439 Hz, escucharemos una resultante parecida a una nota la, pero con undesfase que adoptará la forma de un ligero vibrato (variación de la frecuencia del sonido).En este ejemplo, este mínimo calamento ('desafinación hacia el grave') perceptible generaría una nota de 438,98 Hzde frecuencia.fbat = (440,00 Hz - 438,9846 Hz) / 2 = 1,01544 / 2 = 0,5077 HzEsto significa que cada 1,9695 segundos se escuchará una variación de la intensidad del sonido (un batimiento).

Batimiento rápidoCuando el batimiento es muy rápido y está por encima de los 20 Hz (inclusive menos), supera el umbral de audicióny el cerebro humano lo comienza a percibir como una frecuencia muy grave, cuya frecuencia es correspondiente a ladiferencia de las dos ondas que interactúan.Es interesante notar que esa tercera frecuencia (el batimiento propiamente dicho) no es real, ya que no puede serpercibida mediante un osciloscopio) sino que es un falso sonido generado por el propio cerebro. Por eso se dice queel batimiento es un fenómeno psicoacústico.

Utilización prácticaLas personas que se dedican a la afinación de pianos utilizan el batimiento para lograr que todas las teclas del pianoqueden templadas de acuerdo con el "temperamento igual".El "temperamento igual" fue diseñado para permitir la ejecución de música en todas las tonalidades con una cantidadde igual de desafinación en cada una, mientras que todavía se aproxima a la "entonación justa" (que no permitíacambiar de tonalidad durante una obra, ya que la cantidad de desafinación en algunos intervalos se volvíadesagradablemente evidente).

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Propagación del sonidoFenómenos físicos que afectan a la propagación del sonido

ReflexiónUna onda cuando topa con un obstáculo que no puede traspasar se refleja (vuelve al medio del cual proviene).Una onda se refleja (rebota al medio del cual proviene) cuando topa con un obstáculo que no puede traspasar nirodear.

El tamaño del obstáculo y la longitud de onda determinan si una onda rodea el obstáculo o se refleja en la direcciónde la que provenía.Si el obstáculo es pequeño en relación con la longitud de onda, el sonido lo rodeara (difracción), en cambio, sisucede lo contrario, el sonido se refleja (reflexión).Si la onda se refleja, el ángulo de la onda reflejada es igual al ángulo de la onda incidente, de modo que si una ondasonora incide perpendicularmente sobre la superficie reflejante, vuelve sobre sí misma.La reflexión no actúa igual sobre las altas frecuencias que sobre las bajas. Lo que se debe a que la longitud de ondade las bajas frecuencias es muy grande (pueden alcanzar los 18 metros), por lo que son capaces de rodear la mayoríade obstacúlos.En acústica esta propiedad de las ondas es sobradamente conocida y aprovechada. No sólo para aislar, sino tambiénpara dirigir el sonido hacia el auditorio mediante placas reflectoras (reflectores y tornavoces).

La línea amarilla es el sonido directo, las otras líneas son algunas de las primeras reflexiones.Fenómenos relacionados con la reflexión

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• Las ondas estacionarias. Una onda estacionaria se produce por la suma de una onda y su onda reflejada sobre unmismo eje. Dependiendo como coincidan las fases de la onda incidente y de la reflejada, se producirá unamodificacion del sonido (aumenta la amplitud o disminuye), por lo que el sonido resultante puede serdesagradable. En determinadas circunstancias, la onda estacionaria puede hacer que la sala entre en resonancia.

• El eco. La señal acústica original se ha extinguido, pero aún nos es devuelto sonido en forma de onda reflejada. Eleco se explica por que la onda reflejada nos llega en un tiempo superior al de la persistencia acústica.

• La reverberación. Se produce reverberación cuando las ondas reflejadas llegan al oyente antes de la extinción dela onda directa, es decir, en un tiempo menor que el de persistencia acústica del oído.

AbsorciónCuando una onda sonora alcanza una superfice, la mayor parte de su energía se refleja, pero un porcentaje de ésta esabsorbida por el nuevo medio. Todos los medios absorben un porcentaje de energía que propagan, ninguno escompletamente opaco.En relación con la absorción ha de tenerse en cuenta:• El coeficiente de absorción que indica la cantidad de sonido que absorbe una superficie en relación con la

incidente.• La frecuencia crítica es la frecuencia a partir de la cual una pared rígida empieza a absorber parte de la energía

de las ondas incidentes.Tipos de materiales en cuanto a su absorción

1. Materiales resonantes, que presentan la máxima absorción a una frecuencia determinada: la propia frecuenciadel material.

2. Materiales porosos, que absorben más sonido a medida de que aumenta la frecuencia. Es decir, absorben conmayor eficacia las altas frecuencias (los agudos). Por ejemplo: la espuma acústica.

3. Absorbentes en forma de panel o membrana absorben con mayor eficacia las bajas frecuencias (los graves),que las altas.

4. Absorbente Helmholtz Es un tipo de absorbente creado artificialmente que elimina específicamente unasdeterminadas frecuencias.

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TransmisiónEn muchos obstáculos planos (los separados de los edificios) una parte de la energía se transmite al otro lado delobstáculo. La suma de la energía reflejada, absorbida y transmitida es igual a la energía sonora incidente (original).

RefracciónEs la desviación que sufren las ondas en la dirección de su propagación, cuando el sonido pasa de un medio a otrodiferente. La refracción se debe a que al cambiar de medio, cambia la velocidad de propagación del sonido.

C1, es el sonido incidente; C2, el refractado

A diferencia de lo que ocurre en el fenómeno de la reflexión en larefracción, el ángulo de refracción ya no es igual al de incidencia.La refracción se debe a que al cambiar de medio, cambia lavelocidad de propagación del sonido.La refracción también puede producirse dentro de un mismomedio, cuando las características de este no son homogéneas, porejemplo, cuando de un punto a otro de un medio aumenta odisminuye la temperatura.Ejemplo: Sobre una superficie nevada, el sonido es capaz dedesplazarse atravesando grandes distancias. Esto es posible graciasa las refracciones producidas bajo la nieve, que no es mediouniforme. Cada capa de nieve tiene una temperatura diferente. Lasmás profundas, donde no llega el sol, están más frías que lassuperficiales. En estas capas más frías próximas al suelo, el sonidose propaga con menor velocidad.

Difracción o dispersiónSe llama difracción al fenómeno que ocurre cuando el sonido, ante determinados obstáculos o aperturas, en lugar deseguir la propagación en la dirección normal, se dispersa.La explicación la encontramos en el Principio de Huygens que establece que cualquier punto de un frente de ondases susceptible de convertirse en un nuevo foco emisor de ondas idénticas a la que lo originó. De acuerdo con esteprincipio, cuando la onda incide sobre una abertura o un obstáculo que impide su propagación, todos los puntos de suplano se convierten en fuentes secundarias de ondas, emitiendo nuevas ondas, denominadas ondas difractadas.La difracción se puede producir por dos motivos diferentes:1.1. porque una onda sonora encuentra a su paso un pequeño obstáculo y lo rodea. Las bajas frecuencias son más

capaces de rodear los obstáculos que las altas. Esto es posible porque las longitudes de onda en el espectro audibleestán entre 3 cm y 12 m, por lo que son lo suficientemente grandes para superar la mayor parte de los obstáculosque encuentran.

2.2. porque una onda sonora topa con un pequeño agujero y lo atraviesa.La cantidad de difracción estará dada en función del tamaño de la propia abertura y de la longitud de onda.•• Si una abertura es grande en comparación con la longitud de onda, el efecto de la difracción es pequeño. La onda

se propaga en líneas rectas o rayos, como la luz.•• Cuando el tamaño de la abertura es considerable en comparación con la longitud de onda, los efectos de la

difracción son grandes y el sonido se comporta como si fuese una luz que procede de una fuente puntuallocalizada en la abertura.

.En la ilustración, la línea azul representa la difracción; la verde, la reflexión y la marrón, refracción.

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Velocidad del sonidoLa velocidad del sonido es la velocidad de propagación de las ondas mecánicas longitudinales, producidas porvariaciones de presión del medio. Estas variaciones de presión generan en el cerebro la sensación del sonido.La velocidad de propagación de la onda sonora depende de las características del medio en el que se realiza dichapropagación y no de las características de la onda o de la fuerza que la genera.Aparte del interés del estudio del propio sonido, su propagación en un medio puede servir para estudiar algunaspropiedades de dicho medio de transmisión.Aunque la velocidad del sonido no depende del tono (frecuencia) ni de la longitud de onda de la onda sonora, sí esimportante su atenuación. Este fenómeno se explica por ley cuadrática inversa, que explica que cada vez que seaumenta al doble la distancia a la fuente sonora, la intensidad sonora disminuye.La velocidad del sonido varía dependiendo del medio a través del cual viajen las ondas sonoras.La velocidad del sonido varía ante los cambios de temperatura del medio. Esto se debe a que un aumento de latemperatura se traduce en que aumenta la frecuencia con que se producen las interacciones entre las partículas quetransportan la vibración y este aumento de actividad hace que aumente la velocidad.Por ejemplo. sobre una superficie nevada, el sonido es capaz de desplazarse atravesando grandes distancias. Esto esposible gracias a las refracciones producidas bajo la nieve, que no es medio uniforme. Cada capa de nieve tiene unatemperatura diferente. Las más profundas, donde no llega el sol, están más frías que las superficiales. En estas capasmás frías próximas al suelo, el sonido se propaga con menor velocidad.En general, la velocidad del sonido es mayor en los sólidos que en los líquidos y en los líquidos mayor que en losgases.•• La velocidad del sonido en el aire (a una temperatura de 20 ºC) es de 340 m/s.•• En el agua es de 1.600 m/s.•• En la madera es de 3.900 m/s.•• En el acero es de 5.100 m/s.

Velocidad de sonido en el aireEn este caso las propiedades físicas del aire, su presión y humedad por ejemplo, son factores que afectan lavelocidad.Por ejemplo, cuanto mayor es la temperatura del aire mayor es la velocidad de propagación. La velocidad del sonidoen el aire aumenta 0,6 m/s por cada 1º C de aumento en la temperatura.Una velocidad aproximada (en metros/segundo) puede ser calculada mediante la siguiente fórmula empírica:

donde es la temperatura en grados celsius (-273 kelvins);

.Una ecuación más exacta, referida normalmente como velocidad adiabática del sonido, viene dada por la fórmulasiguiente:

donde• R es la constante de los gases,• m es el peso molecular promedio del aire (R/m = 287 J/kg K] para el aire),• κ es la razón de los calores específicos (κ=cp/cv siendo igual a 1,4 para el aire), y• T es la temperatura absoluta en Kelvin.

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En una atmósfera estándar se considera que T es 293,15 Kelvin, dando un valor de 343 m/s ó 1.235 kilómetros/hora.Esta fórmula supone que la transmisión del sonido se realiza sin pérdidas de energía en el medio, aproximación muycercana a la realidad.

Velocidad de sonido en el aguaLa velocidad del sonido en el agua es de interés para realizar mapas del fondo del océano. En agua salada, el sonidoviaja a aproximadamente 1.500 m/s y en agua dulce a 1.435 m/s. Estas velocidades varían debido a la presión,profundidad, temperatura, salinidad y otros factores.

Efecto Doppler

Diagrama del Efecto Doppler

El efecto Doppler, llamado así por Christian AndreasDoppler, consiste en la variación de la longitud de ondade cualquier tipo de onda emitida o recibida por unobjeto en movimiento. Doppler propuso este efecto en1842 en una monografía titulada Über das farbige Lichtder Doppelsterne und einige andere Gestirne desHimmels ("Sobre el color de la luz en estrellas binariasy otros astros").

Su hipótesis fue investigada en 1845 para el caso de ondas sonoras por el científico holandés Christoph HendrikDiederik Buys Ballot, confirmando que el tono de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observadores más agudo que si la fuente se aleja. Hippolyte Fizeau descubrió independientemente el mismo fenómeno en elcaso de ondas electromagnéticas en 1848. En Francia este efecto se conoce como "Efecto Doppler-Fizeau".

Un micrófono inmóvil registra las sirenas de los policías en movimiento endiversos tonos dependiendo de su dirección relativa.

Hay ejemplos cotidianos de efecto Doppleren los que la velocidad a la que se mueve elobjeto que emite las ondas es comparable ala velocidad de propagación de esas ondas.La velocidad de una ambulancia (50 km/h)no es insignificante respecto a la velocidaddel sonido al nivel del mar (unos1.235 km/h), por eso se aprecia claramenteel cambio del sonido de la sirena desde untono más agudo a uno más grave, justo en elmomento en que el vehículo pasa al lado delobservador.

Álgebra del efecto Doppler en ondassonoras

Imaginemos que un observador O se mueve hacia una fuente S que se encuentra en reposo. El medio es aire y seencuentra en reposo. El observador O comienza a desplazarse hacia la fuente con una velocidad . La fuente desonido emite un sonido de velocidad , frecuencia f y longitud de onda . Por lo tanto, la velocidad de las ondasrespecto del observador no será la v del aire, sino la siguiente:

. Sin embargo, no debemos olvidar que como el medio no cambia, la longitud de onda será la misma,por lo tanto si:

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Pero como mencionamos en la primera explicación de este efecto, el observador al acercarse a la fuente oirá unsonido más agudo, esto implica que su frecuencia es mayor. A esta frecuencia mayor captada por el observador se ladenomina frecuencia aparente y la simbolizaremos con f'.

El observador escuchará un sonido de mayor frecuencia debido a que

Analicemos el caso contrario:

Cuando el observador se aleje de la fuente, la velocidad v' será y de manera análoga podemos deducir

que . En este caso la frecuencia aparente percibida por el observador será menor que la

frecuencia real emitida por la fuente, lo que genera que el observador perciba un sonido de menor altura o más grave.De estas dos situaciones concluimos que cuando un observador se mueve con respecto a una fuente en reposo, lafrecuencia aparente percibida por el observador es:

Ahora consideraremos el caso donde el observador se encuentra en reposo y la fuente se mueve. Cuando la fuente sedesplace hacia el observador, los frentes de onda estarán más cerca uno del otro. En consecuencia, el observadorpercibe sonidos con una menor longitud de onda. Esta diferencia de longitud de onda puede expresarse como:

Por tanto, la longitud de onda percibida será:

Como podemos deducir que:

Haciendo un razonamiento análogo para el caso contrario (fuente alajándose), podemos concluir que la frecuenciapercibida por un observador en reposo con una fuente en movimiento será:

Cuando la fuente se acerque al observador se pondrá un (-) en el denominador, y cuando la fuente se aleje se loreemplazará por un (+).Al terminar de leer lo anteriormente expuesto surge la siguiente pregunta: ¿Qué pasará si la fuente y el observador semueven al mismo tiempo?. En este caso particular se aplica la siguiente formula, que no es más que unacombinación de las dos:

Los signos y deben ser respetados de la siguiente manera. Si en el numerador se suma, en el denominadordebe restarse y viceversa.Ejemplo:

Un observador se mueve con una velocidad de 42 m/s hacia un trompetista en reposo emitiendo la nota La a 440 Hz.¿Qué frecuencia percibirá el observador? (Dato: ).

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Resolución: Si el observador se acerca hacia la fuente, esto implica que la velocidad con que percibirá cada frente deonda será mayor, por lo tanto la frecuencia aparente será mayor a la real. Para que esto ocurra debemos aplicar elsigno (+) en la ecuación.

En este caso particular, el trompetista toca la nota La a 440 Hz, sin embargo el observador percibe una nota que vibraa una frecuencia de 493,88 Hz, que es la frecuencia perteneciente a la nota Si. Musicalmente hablando, el observadorpercibe el sonido un tono más arriba del que se emite realmente.

Estructura de la materia•• Estructura de la materia•• Estados de la materia•• Estructura intermolecular•• Movimiento molecular. Temperatura. Energía interna•• Termómetros•• Presión•• Dilatación

Estados de la materia

Diagrama de fase para el dióxido de carbono enfunción de presión y temperatura.

Para un cuerpo o agregado material considerado, se observa quemodificando las condiciones de temperatura, presión o volumen sepueden obtener distintos estados de agregación, denominados estadosde agregación de la materia, con características peculiares.

Estado sólido

Así, manteniendo constante la presión, a baja temperatura los cuerposse presentan en forma sólida tal que los átomos se encuentranentrelazados formando generalmente estructuras cristalinas, lo queconfiere al cuerpo la capacidad de soportar fuerzas sin deformaciónaparente; son por tanto agregados generalmente rígidos, duros yresistentes.También esta la materia semisólida

También señalaremos que los sólidos presentan propiedades específicas:•• Elasticidad: Un sólido recupera su forma original cuando es deformado. Un elástico o un resorte son objetos en

los que podemos observar esta propiedad. Estira un elástico y observa lo que sucede.•• Fragilidad: Un sólido puede romperse en muchos pedazos (quebradizo). En más de una ocasión habrás quebrado

un vaso de vidrio o un objeto de greda. Estos hechos representan la fragilidad de un sólido.•• Dureza: Un sólido es duro cuando no puede ser rayado por otro más blando. El diamante de una joya valiosa o el

utilizado para cortar vidrios presenta dicha propiedad.

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Estado líquidoIncrementando la temperatura el sólido se va descomponiendo hasta desaparecer la estructura cristalina alcanzándoseel estado líquido, cuya característica principal es la capacidad de fluir y adaptarse a la forma del recipiente que locontiene. En este caso, aún existe una cierta ligazón entre los átomos del cuerpo, aunque de mucha menor intensidadque en el caso de los sólidos. Los sólidos pueden identificarse por estas dos propiedades generales. Si agrupas sobreuna mesa un elástico, un vidrio, plasticina, una piedra, un plato y una cuchara, podrás decir que todos ellos sonsólidos; sin embargo, cada uno de ellos es diferente del otro. Ahora la observación te permitirá hacer unaclasificación. Clasificar significa agrupar identificando las propiedades que sirven de base para ello, de acuerdo a uncriterio establecido previamente. ¿A qué se debe que los sólidos sean diferentes? Estas diferencias pueden explicarsedebido a que los cuerpos sólidos presentan propiedades específicas, en mayor o menor grado, de las ya señaladasanteriormente. Son Muy buenos

Estado gaseosoPor último, incrementando aún más la temperatura se alcanza el estado gaseoso. Los átomos o moléculas del gas seencuentran virtualmente libres de modo que son capaces de ocupar todo el espacio del recipiente que lo contiene,aunque con mayor propiedad debería decirse que se distribuye o reparte por todo el espacio disponible. ej:vapor

PlasmaAl plasma se le llama a veces "el cuarto estado de la materia", además de los tres conocidos, sólido, líquido y gas. Esun gas en el que los átomos se han roto, que está formado por electrones negativos y por iones positivos, átomos quehan perdido electrones y han quedado con una carga eléctrica positiva y que están moviéndose libremente.Donde vivimos nosotros, en la baja atmósfera, cualquier átomo que pierde un electrón (p.e., cuando es alcanzado poruna partícula cósmica rápida) lo recupera pronto o atrapa otro. Pero la situación a altas temperaturas, como las queexisten en el Sol, es muy diferente. Cuanto más caliente está el gas, más rápido se mueven sus moléculas y átomos, ya muy altas temperaturas las colisiones entre estos átomos moviéndose muy rápidamente son lo suficientementeviolentas como para liberar los electrones. En la atmósfera solar, una gran parte de los átomos estánpermanentemente "ionizados" por estas colisiones y el gas se comporta como un plasma.A diferencia de los gases fríos (p.e. el aire a la temperatura ambiente), los plasmas conducen la electricidad y sonfuertemente influidos por los campos magnéticos. La lámpara fluorescente, muy usada en el hogar y en el trabajo,contiene plasma (su componente principal es el vapor de mercurio) que calienta y agita la electricidad, mediante lalínea de fuerza a la que está conectada la lámpara. La línea hace positivo eléctricamente a un extremo y el otronegativo (vea el dibujo inferior) causa que los iones (+) se aceleren hacia el extremo (-), y que los electrones (-)vayan hacia el extremo (+). Las partículas aceleradas ganan energía, colisionan con los átomos, expulsan electronesadicionales y así mantienen el plasma, incluso aunque se recombinen partículas. Las colisiones también hacen quelos átomos emitan luz y, de hecho, esta forma de luz es más eficiente que las lámparas tradicionales. Los letreros deneón y las luces urbanas funcionan por un principio similar y también se usan (o usaron) en electrónica.Lámpara fluorescente [En el caso de que se pregunte: cuando se enciende por primera vez la lámpara fluorescente, elgas está frío, pero unos pocos iones y electrones están siempre presentes debido a los rayos cósmicos y a laradioactividad natural. Las colisiones los multiplican rápidamente. Y es verdad dado que se usa corriente alterna, lospuntos (+) y (-) del dibujo se alternan 60 veces cada segundo. Sin embargo, los iones y electrones responden muchomás rápido que eso, por lo que el proceso permanece el mismo.]Como ya se dijo, el Sol consiste de plasma. Otro importante plasma en la naturaleza es la ionosfera, que comienza aunos 70-80 km por encima de la superficie terrestre. Aquí los electrones son expulsados de los átomos por la luzsolar de corta longitud de onda, desde la ultravioleta a los rayos X: no se recombinan fácilmente debido a que laatmósfera se rarifica más a mayores altitudes y no son frecuentes las colisiones. La parte inferior de la ionosfera, la

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"capa D", a los 70-90 km, aún tiene suficientes colisiones como para desaparecer después de la puesta del sol.Entonces se combinan los iones y los electrones, mientras que la ausencia de luz solar no los vuelve a producir. Noobstante, esta capa se restablece después del amanecer. Por encima de los 200 km, las colisiones son tan infrecuentesque la ionosfera prosigue día y noche.Perfil de la ionosfera

La parte superior de la ionosfera se extiende en el espacio muchos miles de kilómetros y se combina con lamagnetosfera, cuyos plasmas están generalmente más rarificados y también más calientes. Los iones y los electronesdel plasma de la magnetosfera provienen en parte de la ionosfera que está por debajo y en parte del viento solar(próxima sección) y muchos de los pormenores de su entrada y calentamiento no están aún claros. Finalmente, existeel plasma interplanetario, el viento solar. la capa más externa del Sol, la corona, está tan caliente que no solo estántodos sus átomos ionizados, sino que aquellos que comenzaron con muchos electrones, tienen arrancados la mayoría(a veces la totalidad), incluidos los electrones de las capas más profundas que están más fuertemente unidos. Porejemplo, en la corona se ha detectado la luz característica del hierro que ha perdido 13 electrones.Esta temperatura extrema también evita que el plasma de la corona permanezca cautivo por la gravedad solar y asífluye en todas direcciones, llenando el sistema solar más allá de los planetas más distantes. El Sol, mediante el vientosolar configura el distante campo magnético terrestre y el rápido flujo del viento (~400 km/s) proporciona la energíaque alimenta los fenómenos de la aurora polar, los cinturones de radiación y de las tormentas magnéticas.

Condensado de Bose-EinsteinOtro estado de la materia es el condensado de Bose-Einstein (CBE), predicho en 1924 por Satyendra Nath Bose yAlbert Einstein, y obtenido en 1995 (los físicos Eric A. Cornell, Carl E. Wieman y Wolfgang Ketterle compartieronel Premio Nobel de Física de 2001 por este hecho). Este estado se consigue a temperaturas cercanas al cero absolutoy se caracteriza porque los átomos se encuentran todos en el mismo lugar, formando un superátomo.Un ejemplo sería: Si sentáramos a cien personas en una misma silla, pero no una encima de la otra, sino queocupando el mismo espacio, estaríamos en presencia del condensado de Bose-Einstein.

Cambios de estadoLos cambios de estado descritos también se producen si se incrementa la presión manteniendo constante latemperatura, así, por ejemplo, el hielo de las pistas se funde por efecto de la presión ejercida por el peso de lospatinadores haciendo el agua líquida así obtenida de lubricante y permitiendo el suave deslizamiento de lospatinadores. Para cada elemento o compuesto químico existen unas determinadas condiciones de presión ytemperatura a las que se producen los cambios de estado, debiendo interpretarse, cuando se hace referenciaúnicamente a la temperatura de cambio de estado, que ésta se refiere a la presión de 1 atm (la presión atmosférica).De este modo, en condiciones normales (presión atmosférica y 20 ºC) hay compuestos tanto en estado sólido comolíquido y gaseoso.

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Estructura intermolecular

Teoría atómicaEl paradigma científico actual sobre la constitución de la materia es la Teoría Atómica, que se son las partículas ocorpúsculos más pequeños en que se puede dividir la materia ordinaria, sin que aparezcan partículas cargadaseléctricamente.El átomo se compone de un núcleo de carga positiva formado por protones y neutrones, en conjunto conocidos comonucleón, alrededor del cual se encuentra una nube de electrones de carga negativa.

MoléculasLos átomos se combinan para formar moléculas, cuyos atomos constituyentes se mantienen unidos por lasdenominadas fuerzas intermoleculares, que provienen de las fuerzas electromagnéticas residuales entre losprotones y electrones de los átomos y son el fundamento de los enlaces químicos.Dado que los núcleos atómicos son miles de veces más pesados que los electrones que los rodean y son por tantomás dificilmente desplazables. Las fuerzas interatómicas que aparecen al combinar átomos neutros, se deben aldesplazamiento de los electrones. Se distinguen dos tipos fundamentales de enlacen químicos, según los electronesse desplacen completamente de un átomo a otro (enlace iónico) o se compartan entre átomos (enlace covalente).Cuando los electrones se comparten entre muchos átomos se forma el enlace metálico.

Enlace iónicoAl desplazarse los electrones de un átomo a otro se forman iones de carga contraria: un catión (de carga positiva) yun anión (de carga negativa). La diferencia entre las cargas de los iones provoca entonces una fuerza de interacciónelectromagnética entre los átomos que los mantiene unidos.En la solución, los enlaces iónicos pueden romperse y se considera entonces que los iones están disociados. Es poreso que una solución fisiológica de cloruro de sodio y agua se marca como "Na+ + Cl-" mientras que los cristales decloruro de sodio se marcan "Na+Cl-" o simplemente "NaCl".Algunas características de los compuestos formados por este tipo de enlace son:- Forman redes cristalinas separadas entre sí.- Altos puntos de fusión.- Están formados por metales y no metales.- Son solubles en disolventes polares.- Una vez fundidos o en solución acuosa, si conducen la electricidad.- En estado sólido no conducen la eletricidad. Si utilizamos un bloque de sal como parte de un circuito en lugar delcable, el circuito no funcionará. Así tampoco funcionará una bombilla si utilizamos como parte de un circuito uncubo de agua, pero si disolvemos sal en abundancia en dicho cubo, la bombilla, del extraño circuito, se encenderá .Esto se debe a que los iones disueltos de la sal son capaces de acudir al polo opuesto ( a su signo) de la pila delcircuito y por ello este funciona.

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Enlace covalenteEn general, cuando los átomos son distintos, los electrones compartidos no serán atraídos por igual, de modo queestos tenderán a aproximarse hacia el átomo más electronegativo, es decir, aquél que tenga una mayor apetencia deelectrones. Este fenómeno se denomina polaridad (los átomos con mayor electronegatividad obtienen una polaridadmás negativa, acercando los electrones compartidos hacia su núcleo), y resulta en un desplazamiento de las cargasdentro de la molécula.Se podría decir que al átomo más electronegativo no le gusta mucho compartir sus electrones con los demás átomos,y en el caso más extremo, deseará que el electrón le sea cedido sin condiciones formándose entonces un enlaceiónico, de ahí que se diga que los enlaces covalentes polares tienen, en alguna medida, carácter iónico.Como propiedades de los compuestos formados por este tipo de enlace destacan:- Forman redes cristalinas separadas entre sí.- Bajos puntos de fusión en compuestos de pocos átomos, pero es alto para sólidos covalentes macromoleculares.- Están formados por no metales.- Son solubles en disolventes polares.- Su capacidad conductora es prácticamente nula.

Enlace metálicoEl enlace metálico es característico de los elementos metálicos, es un enlace fuerte, primario, que se forma entreelementos de la misma especie. Los átomos, al estar tan cercanos uno de otro, interaccionan los núcleos junto consus nubes electrónicas empaquetándose en las tres dimensiones, por lo que quedan rodeados de tales nubes. Estoselectrones libres son los responsables que los metales presenten una elevada conductividad eléctrica y térmica, yaque estos se pueden mover con facilidad si se ponen en contacto con una fuente eléctrica. Presentan brillo y sonmaleables.Las características básicas de los elementos metálicos son producidas por la naturaleza del enlace metálico. Entreellas destacan:- Suelen ser sólidos a temperatura ambiente pero hay casos en los que no como el Hg (mercurio), Fr (francio), Ga(galio) y Cs (Cesio).- Sus puntos de fusión suelen ser elevados.- Las conductividades térmicas y eléctricas son muy elevadas. (esto se explica por la enorme movilidad de suselectrones de valencia)- Presentan brillo metálico.- Son dúctiles y maleables. (la enorme movilidad de los electrones de valencia hace que los cationes metálicospuedan moverse sin producir una situación distinta, es decir, una rotura)- Pueden emitir electrones cuando reciben energía en forma de calor.- Tienden a perder electrones de sus últimas capas cuando reciben cuantos de luz (fotones), fenómeno conocidocomo efecto fotoeléctrico.

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Movimiento molecular. Temperatura. Energía interna

Movimiento molecularLas moléculas interaccionan entre sí en grados muy diferentes, que van desde el movimiento libre sin interacción avibraciones entorno a una posición de equilibrio. Podemos realizar las siguientes correlaciones entre el movimiento ylos estados en que se encuentre la materia.•• Estado gaseoso. Interacción débil, moviento de las moléculas casí independiente entre sí.•• Estado líquido. Interacción media, pero sin ningún tipo de ligadura de la molécula a una posición espacial

concreta.•• Estado sólido. Interacción fuerte. Las moléculas sólo se desplazan entorno a una posición de equilibrio.

Energía internaEn un sistema de moléculas podemos separar la energía cinética entre la energía cinética del centro de masas y la delmovimiento relativo. La primera es perceptible y medible macroscópicamente, pero la segunda no, permaneceoculta, pero no desaparece. A este tipo de energía no medible macrocópicamente de forma directa, mediante mediosmecánicos, la denominamos energía interna del sistema.

Temperatura

Consideraciones iniciales

Aunque la energía interna no se detecte mediante medios mecánicos directos, tiene efectos macroscópicosdetectables. En particular, la experiencia muestra que la energía interna puede transmitirse de un cuerpo a otro, yaque si un cuerpo frío se situa junto a otro caliente, el primero se calienta y el segundo se enfría.Cuando entre dos cuerpos en contacto térmico no se produzca transferencia de calor, diremos que están en equilibriotérmico. Un principio físico fundamental conocido como ley cero de la Termodinámica enuncia que si un cuerpo Aestá en equilibrio térmico con otro B que a su vez lo está con C, entonces A está también en equilibrio térmico conC. Este principio permite introducir el concepto de temperatura (T), que caracteriza la capacidad de un cuerpo detransmitir, espontáneamente, calor a otro. Supongamos dos cuerpos A y B en contacto térmico, entonces lasrelaciones entre las temperaturas de ambos tienen las siguientes posibilidades:• A transfiere calor a B, • No hay transferencia de calor, • A recibe calor de B, La temperatura es una magnitud que no depende del cuerpo concreto, es una magnitud bien definida.

Demostración de la existencia de la temperatura empírica de un sistema en base a la ley cero

Para dos sistemas en equilibrio termodinámico ( ) representados por sus respectivas coordenadastermodinámicas (X1,Y1) y (X2,Y2) tenemos que dichas coordenadas no son función del tiempo, por lo tanto esposible hallar una función que relacione dichas coordenadas, es decir:

Sean tres sistemas hidrostáticos, A,B,C, representados por sus respectivas termodinámicas: (Pa,Va),(Pb,Vb),(Pc,Vc). Si A y C están en equilibrio debe existir una función tal que:

Es decir:

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Donde las funciones y dependen de la naturaleza de los fluidos.Análogamente, para el equilibrio de los fluidos B y C:

Es decir:

Con las mismas consideraciones que las funciones y dependen de la naturaleza de los fluidos.La condición dada por la ley cero de la termodinámica de que el equilibrio térmico de A con C y de B con Cimplica asimismo el quilibrio de A y B puede expresarse matemáticamente como:

Lo nos conduce a la siguiente expresión:

Entonces, llegamos a la conclusión de que las funciones y deben ser de naturaleza tal que se permita laeliminación de la variable termodinámica comón . Una posibilidad, que puede demostrarse única, es:

Asimismo:

Una vez canceladas todas las partes que contienen a podemos escribir:

Mediante una simple repetición del argumento, tenemos que:

Y así sucesivamente para cualquier número de sistemas en equilibrio termodinámico.Henos demostrado que para todos los sistemas que se hallen en equilibrio termodinámico entre si, existen sendasfunciones cuyos valores numéricos son iguales para cada uno de dichos sistemas en equlibrio. Este valor numéricopuede ser representado con la letra griega θ y será definido como la temperatura empírica de los sistemas enequilibrio termodinámico.Así, tenemos que todo equilibrio termodinámico entre dos sistemas es equivalente a un equilibrio térmico de losmismos, es decir, a una igualdad de temperaturas empíricas de estos.

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Termómetros

Termómetro

El termómetro es un instrumento de medición de la temperatura que usa el principio de la dilatación,por lo que se prefiere el uso de materiales con un coeficiente de dilatación alto de modo que, alaumentar la temperatura, la dilatación del material sea fácilmente visible.El creador del primer Termoscopio fue Galileo Galilei; éste podría considerarse el predecesor deltermómetro. Consistía en un tubo de vidrio que terminaba con una esfera en su parte superior que sesumergía dentro de un líquido mezcla de alcohol y agua. Al calentar el agua, ésta comenzaba a subirpor el tubo.Sanctorius Sanctorius incorporó una graduación numérica al instrumento de Galilei, con lo quesurgió el termómetro.

Escalas de temperatura

La escala más usada en la mayoría de los países es la escala centígrada, denominación usualrenombrada como Celsius en 1948, en honor a Anders Celsius (1701 - 1744).

Otras escalas usadas en la fabricación de termómetros son:•• Fahrenheit, una unidad de temperatura propuesta por Gabriel Fahrenheit en 1724•• Réaumur, en desuso• Kelvin o temperatura absoluta, usada casi exclusivamente en laboratorios, la cual se corresponde

con una propiedad intrínseca de la materia.

Tipos de termómetros más usados

• Termómetro de vidrio: es un tubo de vidrio sellado que contiene un líquido, generalmentemercurio o alcohol, cuyo volumen cambia con la temperatura de manera uniforme. Este cambiode volumen se visualiza en una escala graduada que por lo general está dada en grados celsius. El termómetro demercurio fue inventado por Farenheit en el año 1714.

• Termómetro de resistencia: consiste en un alambre de platino cuya resistencia eléctrica cambia cuando cambiala temperatura.

• Termopar:soldadura de dos metales distintos.• Pirómetro: los pirómetros se utilizan para medir temperaturas elevadas.• Termómetro de lámina bimetálica, formado por dos láminas de metales de coeficientes de dilatación muy

distintos y arrollados dejando el de coeficiente más alto en el interior. Se utiliza sobre todo como censor detemperatura en el termohigrógrafo

Termómetros especialesPara medir ciertos parámetros se emplean termómetros modificados, tales como:• El termómetro de globo, para medir la temperatura radiante. Consiste en un termómetro de mercurio que tiene el

bulbo dentro de una esfera de metal hueca, pintada de negro de humo. La esfera absorbe radiación de los objetosdel entorno más calientes que el aire y emite radiación hacia los más fríos, dando como resultado una mediciónque tiene en cuenta la radiación. Se utiliza para comprobar las condiciones de comodidad de las personas.

• El termómetro de bulbo húmedo, para medir el influjo de la humedad en la sensación térmica. Junto con un termómetro ordinario forma un [psicrómetro, que sirve para medir humedad relativa, tensión de vapor y punto de rocío. Se llama de bulbo húmedo porque de su bulbo o depósito parte una muselina de algodón que lo comunica con un depósito de agua. Este depósito se coloca al lado y más bajo que el bulbo, de forma que por es un

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termometro y ya

PresiónEn física y disciplinas afines el término presión, también llamada presión absoluta en aquellos casos que esnecesario evitar interpretaciones ambiguas, se define como la fuerza por unidad de superficie:

donde: P es la presión, dF es la fuerza normal y dA es el área.En el Sistema Internacional de Unidades se mide en newton por metro cuadrado, unidad derivada que se denominapascal.Además, en determinadas aplicaciones la presión se mide no como la presión absoluta sino como la presión porencima de la presión atmosférica, denominándose presión relativa, presión normal, presión de gauge o presiónmanométrica. Consecuentemente, la presión absoluta es la presión atmosférica más la presión manométrica (presiónque se mide con el manómetro).Las obsoletas unidades manométricas de presión, como los milímetros de mercurio, están basadas en la presiónejercida por el peso de algún tipo estándar de fluido bajo cierta gravedad estándar. Las unidades de presiónmanométricas no deben ser utilizadas para propósitos científicos o técnicos, debido a la falta de repetibilidadinherente a sus definiciones. También se utilizan los milímetros de columna de agua (mm.c.d.a.): 1 mm.c.d.a. =10Pa.La densidad de fuerza f (= ∂F/∂V) es igual al gradiente de la presión: ; si hace referencia a la fuerzagravitacional, la densidad de la fuerza es el peso específico.

Unidades de presión y sus factores de conversiónLa presión atmosférica es de aproximadamente de 101.325 pascales.

Unidades de presión y sus factores de conversión

Pascal bar N/mm² kp/m² kp/cm² (=1 at) atm Torr

1 Pa (N/m²)= 1 10-5 10-6 0.102 0.102×10-4 0.987×10-5 0.0075

1 bar (daN/cm²) = 100000 1 0.1 10200 1.02 0.987 750

1 N/mm² = 106 10 1 1.02×105 10.2 9.87 7500

1 kp/m² = 9.81 9.81×10-5 9.81×10-6 1 10-4 0.968×10-4 0.0736

1 kp/cm² (1 at) = 98100 0.981 0.0981 10000 1 0.968 736

1 atm (760 Torr) = 101325 1.013 0.1013 10330 1.033 1 760

1 Torr (mmHg) = 133 0.00133 1.33×10-4 13.6 0.00132 0.00132 1

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Propiedades de la presión en un medio fluido

Primera propiedadLa presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las direcciones (principio de Pascal)

Segunda propiedadLa presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo es la misma.

Tercera propiedadEn un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior del fluido una parte de este sobre la otra esnormal a la superficie de contacto.Corolario: En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce el fluido sobre la superficie sólida que lo contienees normal a esta.

Cuarta propiedadLa fuerza de la presión en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el interior del fluido, es decir es unacompresión, jamás una tracción.

Quinta propiedadLa superficie libre de un líquido en reposo es siempre horizontal.

Dilatación

Bases del fenómenoLa dilatación térmica tiene un fundamento fisico diferente en líquidos, gases y sólidos. En los gases las moléculasestán deslocalizadas, por lo que a lo largo del tiempo una molécula puede llegar a ocupar cualquier posición en elseno de la masa gaseosa, el calentamiento produce un aumento de la energía cinética de cada molécula lo cualaumenta la presión del mismo, que a su vez es el fundamento de la dilatación térmica. En los sólidos antes de lafusión o aparición de deformaciones por calor, cada molécula está constreñida a moverse alrededor de una pequeñaregión alrededor de la posición de equilibrio de la misma. Al aumentar la temperatura la molécula realizaoscilaciones alrededor de su posición de equilibrio lo cual tiene el efecto de expandir el sólido. En los líquidos elproceso es más complejo y presenta características intermedias entre gases y líquidos. también,puede ser referida aque cuando la temperatura del medio ambiente es mayor,has observado que por la calle que los cables de laelectricidad que cuelgan de los postes parecen mas largos pues tienen una curvatura mayor que en el invierno.

Coeficientes de dilataciónSe denomina coeficiente de dilatación al cociente que mide el cambio relativo de longitud, superficie o volumenque se produce cuando un cuerpo sólido o un fluido experimenta un cambio de temperatura.Para sólidos el tipo de coeficiente de dilatación más comúnmente usado es el coeficiente de dilatación lineal αL. Parauna dimensión lineal cualquiera se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes ydespués de cierto cambio de temperatura como:

En gases y líquidos es más común usar el coeficiente de dilatación volumétrico αV, que viene dado por la expresión:

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Para sólidos también puede medirse la dilatación térmica, aunque resulta menos importante en la mayoría deaplicaciones técnicas.

Dilatación linealEl cambio total de longitud de la dimensión lineal que se considere, expresarse como:

Donde:α=coeficiente de dilatación lineal [1/C°]L0= Longitud inicial del cuerpo.Lf= Longitud final del cuerpo.T0= Temperatura inicial del cuerpo.Tf= Temperatura final del cuerpo.

Dilatación superficialLa dilatación superfical de un sólido isótropo tiene un coeficiente de dilatación superficial que es aproximadamentedos veces el coeficiente de dilatación lineal. Por ejemplo si se considera una placa rectangular (de dimensiones: Lx yLy), y se somete a un incremento uniforme de temperatura, el cambio de superficial vendrá dado por:

Dilatación volumétricaUn sólido isótropo tiene un coeficiente de dilatación volumétrico que es aproximadamente tres veces el coeficientede dilatación lineal. Por ejm si se considera un pequeño prisma rectangular (de dimensiones: Lx, Ly y Lz), y se sometea un incremento uniforme de temperatura, el cambio de volumen vendrá dado por:

AplicacionesEl conocimiento del coeficiente de dilatación (lineal) adquiere una gran técnica importancia en muchas áreas deldiseño industrial. Un buen ejemplo son los rieles del ferrocarril, estos van soldados unos con otros por lo que puedenllegar a tener una longitud de varios centenares de metros. Si la temperatura aumenta mucho la vía férrea sedesplazaría por efecto de la dilatación, deformando completamente el trazado. Para evitar esto, se estira el carrilartificialmente, tantos centímetros como si fuese una dilatación natural y se corta el sobrante, para volver a soldarlo.A este proceso se le conoce como neutralización de tensiones.Para ellos cogeremos la temperatura media en la zona le restaremos la que tengamos en ese momento en el carril elresultado lo multiplicaremos por el coeficiente de dilatación del acero y por la longitud de la vía a neutralizar.

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Valores del coeficiente de dilatación linealAlgunos coeficientes de dilatación

Material α ( ° C-1 )

Hormigón ~ 1.0 x 10-5

Hierro, acero 1.2 x 10-5

Plata 2.0 x 10-5

O

Aluminio 2.4 x 10-5

Latón 1.8 x 10-5

Cobre 1.7 x 10-5

Vidrio ~ 0.7 x 10-5

Cuarzo 0.04 x 10-5

Hielo 5.1 x 10-5

Propiedades de los fluidos•• Hidrostática•• Presión hidrostática•• Ecuación fundamental de la hidrostática•• Principio de Arquímedes•• Principio de Pascal•• Estabilidad de los cuerpos flotantes

HidrostáticaLa hidrostática es la rama de la física que estudia los fluidos en estado de equilibrio. Los principales teoremas querespaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.

Presión hidrostáticaLa presión hidrostática es un tipo de presión debida al peso de un fluido en reposo, en este la única presión existentees la presión hidrostática, en un fluido en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica relacionadacon la velocidad del fluido.Un fluido pesa y ejerce presión sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficiede cualquier objeto sumergido en él. Esta presión, llamada presión hidrostática provoca, en fluidos en reposo, unafuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientaciónque adopten las caras. Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamenteperpendiculares a las superficies.

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Ecuación fundamental de la hidrostáticaEn el líquido en reposo, ver figura, seaísla un volumen infinitesimal,formado por un prisma rectangular debase y altura .

Considerese un plano de referenciahorizontal a partir del cual se miden lasalturas en el eje z.La presión en la base inferior delprisma es , la presión en la basesuperior es . La ecuación delequilibrio en la dirección del eje z será:

o sea:

integrando esta última ecuación entre 1 y 2, considerando que se tiene:

o sea:

Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escribir la ecuaciónfundamental de la hidrostática del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuación.

Ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible

Primera forma de la ecuación de la hidrostática

La ecuación arriba es válida para todo fluido ideal y real, con tal que sea incompresible.(Fluido ideal es aquel fluido cuya viscosidad es nula)

Segunda forma de la ecuación de la hidrostática

La constante C2 se llama altura piezométrica

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Tercera forma de la ecuación de la hidrostática

Donde:• = densidad (física)|densidad del fluido• = presión• = aceleración de la gravedad• = cota del punto considerado

Principio de PascalEn física, el principio de Pascal o mejor dicho la ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemáticofrancés Blas Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: «el incremento de presión aplicado a una superficie de unfluido incompresible, contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de laspartes del mismo».El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista deun émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el embolo, se observa que el agua salepor todos los agujeros con la misma presión, y en dirección perpendicular a la pared.

DiscusiónUna consecuencia del principio de Pascal es que el tensor tensión de un fluido incompresible en reposo dentro de unrecipiente rígido, la parte del tensor tensión debida a las presiones aplicadas sobre su superficie viene dado por:

El tensor tensión total, debido al peso del fluido hace que el fluido situado en la parte baja de un recipiente tenga unatensión ligeramente mayor que el fluido situado en la parte superior. De hecho si la única fuerza másica actuante esel peso del fluido, el estdo tensional del fluido a una profundidad z el tensor tensión del fluido es:

En vista de lo anterior podemos afirmar que «fijado un punto de un fluido incompresible en reposo y contenido en unrecipiente bajo presión e indeformable, la presión del fluido, es idéntica en todas direcciones».

Aplicaciones del principioEl principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática ydel carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad prácticamente constante, demodo que de acuerdo con la ecuación:

Donde: , presión total a la profundidad . , presión sobre la superficie libre del fluido.

Si se aumenta la presión sobre la superficie libre, por ejemplo, la presión total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el término ρgh no varía al no hacerlo la presión total (obviamente si el fluido fuera compresible, la densidad del fluido respondería a los cambios de presión y el principio de Pascal no podría

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cumplirse).pero tambien puede afirmarse como un principio fisico-matematico

Prensa hidráulicaLa prensa hidráulica es una máquina simple semejante a la palanca de Arquímedes, que permite amplificar laintensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivoshidráulicos de maquinaria industrial.La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo quepermite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entresí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de seccionesdiferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con ellíquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S1 se ejerce una fuerza F1 la presión p1 que se origina en ellíquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma instantánea a todo el resto del líquido; por tanto, seráigual a la presión p2 que ejerce el líquido sobre el émbolo de mayor sección S2, es decir:

con lo que:y por tanto:Si la sección S2 es veinte veces mayor que la S1, la fuerza F1 aplicada sobre el émbolo pequeño se ve multiplicadapor veinte en el émbolo grande. Como aplicaciones concretas podemos citar el sistema de frenos hidráulicos de unautomóvil (la presión ejercida en el pedal de frenado se transmite a las pastillas de freno instaladas en la rueda,multiplicándose) o las prensas usadas en las almazaras de aceite para exprimir el jugo de las olivas por compresión.

Estabilidad de los cuerpos flotantesUn cuerpo que flota en equilibrio en un fluido, se haya sometido a dos fuerzas: la fuerza de la gravedad, que puedeconsiderarse aplicada en el centro de gravedad del objeto, y también al empuje hidrostático, cuantificable, según elprincipio de Arquímedes, por una fuerza igual al peso del líquido desalojado y que actúa en el centro de gravedad delvolumen geométrico del líquido desalojado. Este último punto se denomina centro de empuje o carena.Para que el cuerpo se encuentre en equilibrio es necesario que la suma de fuerzas y momentos se anulen. Laanulación de las fuerzas se consigue al variar el grado de inmersión del cuerpo, lo que modifica el empuje.Para la anulación de los momentos bastaría con que el centro de gravedad del cuerpo coincidiese con el de empuje.En caso contrario, el cuerpo se inclina, y si el centro de gravedad queda más abajo que el de empuje, el momentoresultante tiende a recuperar la posición estable. Si no, el momento puede ser compensado por el creado por unafuerza exterior, como la fuerza del viento sobre un bote.

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Hidrodinámica•• Principio de Bernouilli•• Teorema de Torricelli

Tipos de regímenesFísica/Hidrodinámica/Tipos de regímenes

Régimen idealFísica/Hidrodinámica/Régimen ideal

Teorema de BernouilliFísica/Hidrodinámica/Teorema de Bernouilli

Consecuencias del teorema de BernouilliFísica/Hidrodinámica/Consecuencias del teorema de Bernouilli

Teorema de TorricelliEs una aplicación de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeñoorificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de unlíquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpocualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio": sepuede calcular la velocidad de la salida de un liquido por un orificio

Donde:• = velocidad teórica del líquido a la salida del orificio• = velocidad de aproximación• = distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio• = aceleración de la gravedadEn la práctica, para velocidades de aproximación bajas la expresión anterior se transforma en:

Donde:

• = velocidad del líquido a la salida del orificio• = coeficiente que puede admitirse para cálculos preliminares, en aberturas de paredes delgadas, como 0.61

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Fenómenos superficiales de los líquidos•• Fuerzas de cohesión•• Tensión superficial•• Capilaridad•• Influencia de la curvatura de la superficie•• Adherencia solido-liquido. Angulo de contacto

Fuerzas de cohesión

Fuerzas intermolecularesLas fuerzas intermoleculares o Cohesión intermolecular son fuerzas electromagnéticas las cuales actúan entremoléculas o entre regiones ampliamente distantes de una macromolécula.La cohesión es distinta de la adhesión; la cohesión es la fuerza de atracción entre partículas adyacentes dentro de unmismo cuerpo, mientras que la adhesión es la interacción entre las superficies de distintos cuerpos.En los gases, la fuerza de cohesión puede observarse en su licuefacción, que tiene lugar al comprimir una serie demoléculas y producirse fuerzas de atracción suficientemente altas para proporcionar una estructura líquida.En los líquidos, la cohesión se refleja en la tensión superficial, causada por una fuerza no equilibrada hacia el interiordel líquido que actúa sobre las moléculas superficiales, y también en la transformación de un líquido en sólidocuando se comprimen las moléculas lo suficiente.En los sólidos, la cohesión depende de cómo estén distribuidos los átomos, las moléculas y los iones, lo que a su vezdepende del estado de equilibrio (o desequilibrio) de las partículas atómicas. Muchos compuestos orgánicos, porejemplo, forman cristales moleculares, en los que los átomos están fuertemente unidos dentro de las moléculas, peroéstas se encuentran poco unidas entre sí.

Interreacciones iónicasSon interacciones que ocurren a nivel de catión-anión, entre distintas moléculas cargadas, y que por lo mismotenderán a formar una unión electrostática entre los extremos de cargas opuestas, lo que dependerá en gran medidade la electronegatividad de los elementos constitutivos. Un ejemplo claro de esto, es por ejemplo lo que ocurre entrelos extremos Carboxilo y Amino de un amioacido, peptido, polipeptido u proteína conotra.

Fuerzas ion-dipoloEstas son interacciones que ocurren entre especies con carga. Las cargas similares se repelen, mientras que lasopuestas se atraen. Es la fuerza que existe entre un ion y una molécula polar neutra que posee un momento dipolarpermanente, las moléculas polares son dipolos tienen un extremo positivo y un extremo negativo. Los iones positivosson atraídos al extremo negativo de un dipolo, en tanto que los iones negativos son atraídos al extremo positivo.La magnitud de la energía de la interacción depende de la carga sobre el ion (Q), el momento dipolar del dipolo (µ),y de la distancia del centro del ion al punto medio del dipolo (d).Las fuerzas ion-dipolo son importantes en las soluciones de las sustancias iónicas en líquidos.

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Puente de HidrógenoEl puente de hidrógeno ocurre cuando un átomo de hidrógeno es enlazado a un átomo fuertemente electronegativocomo el nitrógeno, el oxígeno o el flúor. El átomo de hidrógeno posee una carga positiva parcial y puede interactuarcon otros átomos electronegativos en otra molécula (nuevamente, con N, O o F). Asi mismo, se produce un ciertosolapamiento entre el H y el átomo con que se enlaza (N,O o F) dado el pequeño tamaño de estas especies, siendopor tanto mayor el solapamiento cuanto menor sea el tamaño del átomo con que interacciona el H. Por otra parte,cuanto mayor sea la diferencia de electronegatividad entre el H y el átomo interactuante, más fuerte será el enlace.Fruto de estos presupuestos obtenemos un orden creciente de intensidad del enlace de hidrógeno: el formado con el Fserá de mayor intensidad que el formado con el O, y éste a su vez será más intenso que el formado con el N. Estosfenómenos resultan en una interacción estabilizante que mantiene ambas moléculas unidas. Un ejemplo claro delpuente de hidrógeno es el agua:Los enlaces de hidrógeno se encuentran en toda la naturaleza. Proveen al agua de sus propiedades particulares, lascuales permiten el desarrollo de la vida en la Tierra. Los enlaces de hidrógeno proveen también la fuerzaintermolecular que mantiene unidas ambas hebras en una molécula de ADN.

Atracciones dipolo-dipoloLas atracciones dipolo-dipolo, también conocidas como Keeson, por Willem Hendrik Keesom, quien produjo suprimera descripción matemática en 1921, son las fuerzas que ocurren entre dos moléculas con dipolos permanentes.Estas funcionan de forma similar a las interacciones iónicas, pero son más débiles debido a que poseen solamentecargas parciales. Un ejemplo de esto puede ser visto en el ácido clorhídrico:

(+)(-) (+)(-)

H-Cl----H-Cl

(-)(+) (-)(+)

Cl-H----Cl-H

Fuerza de Van der WaalsTambién conocidas como fuerzas de isperción, de London o fuerzas dipolo-transitivas, éstas involucran la atracciónentre dipolos temporalmente inducidos en moléculas no polares. Esta polarización puede ser inducida tanto por unamolécula polar o por la repulsión de nubes electrónicas con cargas negativas en moléculas no polares. Un ejemplodel primer caso es el cloro disuelto por que son puras puntas (-) (+)

[dipolo permanente] H-O-H----Cl-Cl [dipolo transitivo]

Un ejemplo del segundo caso se encuentra en la molécula de cloro:

(+) (-) (+) (-)

[dipolo transitivo] Cl-Cl----Cl-Cl [dipolo transitivo]

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Tensión superficial

Ejemplo de tensión superficial: una aguja de acero flotando en agua.

Diagrama de fuerzas entre dos moléculas de unlíquido

En física se denomina tensión superficial al fenómenopor el cual la superficie de un líquido tiende acomportarse como si fuera una delgada películaelástica. Este efecto permite a algunos insectos, comoel zapatero (Hydrometra stagnorum) , desplazarse porla superficie del agua sin hundirse. La tensiónsuperficial (una manifestación de las fuerzasintermoleculares en los líquidos), junto a las fuerzasque se dan entre los líquidos y las superficies sólidasque entran en contacto con ellos, da lugar a lacapilaridad, por ejemplo.

A nivel microscópico, la tensión superficial se debe aque las fuerzas que afectan a cada molécula sondiferentes en el interior del líquido y en la superficie.Así, en el seno de un líquido cada molécula estásometida a fuerzas de atracción que en promedio seanulan. Esto permite que la molécula tenga una energíabastante baja. Sin embargo, en la superficie hay unafuerza neta hacia el interior del líquido. Rigurosamente,si en el exterior del líquido se tiene un gas, existirá unamínima fuerza atractiva hacia el exterior, aunque en larealidad esta fuerza es despreciable debido a la grandiferencia de densidad es entre el líquido y el gas.La tensión superficial tiene como principal efecto latendencia del líquido a disminuir en lo posible susuperficie para un volumen dado, de aquí que unlíquido en ausencia de gravedad adopte la forma

esférica, que es la que tiene menor relación área/volumen.Energéticamente, las moléculas situadas en la superficie tiene una mayor energía promedio que las situadas en elinterior, por lo tanto la tendencia del sistema será a disminuir la energía total, y ello se logra disminuyendo elnúmero de moléculas situadas en la superficie, de ahí la reducción de área hasta el mínimo posible.

Física/Texto completo 90

Propiedades

La tensión superficial puede afectar a objetos de mayor tamañoimpidiendo, por ejemplo, el hundimiento de una flor.

La tensión superficial suele representarse mediante laletra γ. Sus unidades son de N·m-1=J·m-2.

Algunas propiedades de γ:• γ > 0, ya que para aumentar el área del líquido en

contacto hace falta llevar más moléculas a lasuperficie, con lo cual aumenta la energía delsistema y γ es , o la cantidad de

trabajo necesario para llevar una molécula a lasuperficie.

•• γ = 0 en el punto crítico, ya que las densidades dellíquido y del vapor se igualan, por lo que según laTeoria del Gradiente de Densidades (DGT, eninglés) propuesta por van der Waals (1894),latensión superficial en el punto crítico debe ser cero.

•• γ depende de la naturaleza de las dos fases puestas en contacto que, en general, será un líquido y un sólido. Así, latensión superficial será diferente por ejemplo para agua en contacto con su vapor, agua en contacto con un gasinerte o agua en contacto con un sólido, al cual podrá mojar o no debido a las diferencias entre las fuerzascohesivas (dentro del líquido) y las adhesivas (líquido-superficie).

• γ se puede interpretar como un fuerza por unidad de longitud (se mide en N·m-1). Esto puede ilustrarseconsiderando un sistema bifásico confinado por un pistón móvil, en particular dos líquidos con distinta tensiónsuperficial, como podría ser el agua y el hexano. En este caso el líquido con mayor tensión superficial (agua)tenderá a disminuir su superficie a costa de aumentar la del hexano, de menor tensión superficial, lo cual setraduce en una fuerza neta que mueve el pistón desde el hexano hacia el agua.

•• El valor de γ depende de la magnitud de las fuerzas intermoleculares en el seno del líquido. De esta forma, cuantomayor sean las fuerzas de cohesión del líquido, mayor será su tensión superficial. Podemos ilustrar este ejemploconsiderando tres líquidos: hexano, agua y mercurio. En el caso del hexano, las fuerzas intermoleculares son detipo fuerzas de Van der Waals. El agua, aparte de la de Van der Waals tiene interacciones de puente de hidrógeno,de mayor intensidad, y el mercurio está sometido al enlace metálico, la más intensa de las tres. Así, la γ de cadalíquido crece del hexano al mercurio.

• Para un líquido dado, el valor de γ disminuye con la temperatura, debido al aumento de la agitación térmica, loque redunda en una menor intensidad efectiva de las fuerzas intermoleculares. El valor de γ tiende a ceroconforme la temperatura se aproxima a la temperatura crítica Tc del compuesto. En este punto, el líquido esindistinguible del vapor, formándose una fase continua donde no existe una superficie definida entre ambos.

Física/Texto completo 91

TensoactividadSe denomina tensoactividad al fenómeno por el cual una sustancia reduce la tensión superficial al disolverse en aguau otra solución acuosa. Su fórmula es 2 Pi*D*Y = F; donde:-D = Diámetro. -Y = Tensión Superficial -F = Fuerza

Influencia de la curvatura de la superficie

Derivación de la fórmula de Laplace

Fuerzas de tensión superficial actuando sobre un elemento diferencial de superficie. δθxand δθy

Si no actúan fuerzas normales a lasuperficie de un líquido, dichasuperficie permanece plana. Sinembargo si la presión en ambos ladosde la superficie difieren, aparacerá unfuerza normal a la superficie, que si hade ser compensada por la tensionsuperficial ocasiona la curvatura de lasuperfice. El diagrama muestra comola curvatura de un elemento diferenciade superficie produce una diferencia enlas fuerzas de tensión superficialactuando sobre la misma. Cuando estatensión superficial está compensada con la diferencia de presiones en ambos lados de la superficie se tiene que

donde es la tensión superficial. De este modo hemos derivido la conocida como fórmula de Laplace.

AplicacionesUna aplicación de la fórmula de Laplace es el caso de la formación de burbujas esféricas en el seno de un líquido. Eneste caso particular, la fórmula se reduce a

Puesto que para la formación de una burbuja sería necesario que se formase antes una cavidad muy pequeña, ladiferencia de presión entre el interior de la burbuja y el líquido sería enorme, pues R debería ser muy pequeña, de ahíque las burbujas tiendan a formarse en cavidades previamente originadas, como las impurezas que lleve el líquido.

Física/Texto completo 92

Adherencia solido-liquido. Angulo de contacto

Fuerzas de contacto entre sólido y líquido mostrando un ángulo decontacto mayor de 90° (izquierda) y menos de 90° (derecha)

Las interacciones moleculares entre un sólido y unlíquido hacen que en general el ángulo de contactoentre ellos no sea siempre el mismo. Dicho ángulo decontacto se define como el ángulo que forma latangente de la superficie del líquido con la superficiesólida. Cuando las fuerzas de adherencia entre elsólido y el líquido son menores que las internas dellíquido, en cuyo caso el ángulo de contacto es mayorde 90º y se dice que el líquido no moja. En casocontrario el ángulo de contacto es menor de 90º y sedice que el líquido moja.

Capilaridad

Efectos de capilaridad

La capilaridad es la cualidad que posee una sustancia de adsorber a otra.Sucede cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el líquido y elsólido son mayores que las fuerzas intermoleculares cohesivas del líquido.Esto causa que el menisco tenga una forma cóncava cuando el líquido está encontacto con una superficie vertical. En el caso del tubo delgado, éstesucciona un líquido incluso en contra de la fuerza de gravedad. Este es elmismo efecto que causa que materiales porosos absorban líquidos.

Un aparato comúnmente empleado para demostrar la capilaridad es el tubocapilar; cuando la parte inferior de un tubo de vidrio se coloca verticalmente,en contacto con un líquido como el agua, se forma un menisco cóncavo; latensión superficial succiona la columna líquida hacia arriba hasta que el pesodel líquido sea suficiente para que la fuerza de la gravedad se equilibre conlas fuerzas intermoleculares.

El peso de la columna líquida es proporcional al cuadrado del diámetro deltubo, por lo que un tubo angosto succionará el líquido más arriba que un tubo ancho. Así, un tubo de vidrio de 0,1mm de diámetro levantará una columna de agua de 30 cm. Cuanto más pequeño es el diámetro del tubo capilarmayor será la presión capilar y la altura alcanzada. En capilares de 1 µm (micrómetro) de radio con una presión desucción 1,5*103hPa (hectopascal = hPa = 1,5atm), corresponde a una altura de columna de agua de 14 a 15 m.Dos placas de vidrio que están separadas por una película de agua de 1 µm (micrómetro) de espesor, se mantienenunidas por una presión de succión de 1,5 atm. Por ello se rompen los portaobjetos humedecidos, cuando se trata deseparalos.Entre algunos materiales, como el mercurio y el vidrio, las fuerzas intermoleculares del líquido exceden a lasexistentes entre el líquido y el sólido, por lo que se forma un menisco convexo y la capilaridad trabaja en sentidoinverso.Las plantas usan la capilaridad para succionar agua a del entorno, aunque las plantas más grandes requieren latranspiración para mover la cantidad necesaria de agua allí donde se precise.

Física/Texto completo 93

Ley de JurinLa ley de Jurin define la altura que se alcanza cuando se equilibra el peso de la columna de líquido y la fuerza deascensión por capilaridad.La altura h en metros de una columna líquida está dada por:

donde:T = tensión superficial interfacial (N/m)θ = ángulo de contactoρ = densidad del líquido (kg/m³)g = aceleración debido a la gravedad (m/s²)r = radio del tubo (m)

Para un tubo de vidrio en el aire a nivel del mar y lleno de agua,T = 0,0728 N/m a 20 &degCθ = 20°ρ = 1000 kg/m³g = 9,80665 m/s²

entonces la altura de la columna está dada por:

.

El estado gaseoso•• Modelo ideal de un gas•• Teoría cinético molecular de gases ideales•• Comprobaciones experimentales. Ley de Boyle-Mariotte•• Gases reales•• Difusión

Modelo ideal de un gasEl modelo más sencillo que podemos imaginar de un cuerpo macroscópico es el de un conjunto de masas puntualesque interaccionan entre ellas de forma instantánea cuando chocan. Las predicciones de este modelo concuerdanrazonablemente bien con los experimentos con gases monoatómicos.Las energías involucradas en los choques moleculares en las condiciones de laboratorio no son suficientes paraalterar la energía interna de los átomos, pero si para las de las molecúlas. Este hecho explica porque este modelomínimo falla al aplicarlo a gases diatómicos.

Física/Texto completo 94

Teoría cinético molecular de gases ideales

Concepto de presión

Gas con pistón movil.

Si se considera un gas una caja con un pistón que se puededesplazar en uno de sus extremos, siendo V el volumen de la caja,podemos imaginar las moleculas del interior golpean el pistón condiferentes velocidades. Si en el exterior hay vacio y no se ejerceninguna fuerza sobre el émbolo que compense el momentotransferido al mismo por los choques moleculares, el pistón se veráempujado hacia afuera. La fuerza ( ) que actua sobre el émboloserá proporcional al número de choques, que a su vez esproporcional a su superficie ( ), por ello es convenientetrabajar con la fuerza por unidad de superficie que se define comopresión.

Relación entre presión y trabajo

El trabajo diferencial ( ) hecho sobre el gas al comprimirlomoviendo el pistón una cantidad diferencial ( ) es el productode la fuerza por la distancia y por tanto

donde se ha utilizado que el cambio diferencial de volumen es. El signo negativo concuerda con el convenio de

considerar negativo el trabajo ejercido sobre el sistema. Artículo:w:Criterio de signos termodinámico

Relación entre presión y energíaPara estimar la fuerza ejercida por el gas sobre el émbolo, supondremos que los choques de las moléculas con elmismo son perfectamente elásticas. Si no lo fuesen, el pistón comenzará a absorber energía y a calentarse, llegándosefinalmente a un equilibrio térmico con el gas, momento en que por la segunda ley de la Termondinámica, el émbolono podrá absorber más energía del gas. Así pues, en promedio, en cada choque la partícula incidente rebotará con lamisma energía.Sí es la velocidad de una molécula y la componente X de y el cambio de momento en el choque(considerado elástico) es . Si existen moléculas de gas en el volumen , la densidad atómica departículas con velocidades entre y será . En un tiempo sólo golpearán el pistón lamitad de aquellas moléculas que estén a una distancia inferior a del pistón y como el área del émbolo es elnúmero de colisiones es y el impulso se puede expresar entonces como

de lo que se puede deducir la presión

La presión para todas las velocidades v_x es

Física/Texto completo 95

Desde el punto de vista del gas no hay nada especial en la dirección X por lo que

Podemos escribir la presión en función del

promedio de la velocidad y no de su su componente X.

Obteniéndose una relación entre presión y energía cinética promedio del centro de masas de la molécula. Paramoléculas monoatómicas y si las energías involucradas no pueden exitar los átomos, se podrá considerar a losátomos como partículas puntuales y la energía cinética coincidirá con la energía total y la energía interna del gas (

) se puede calcular como el producto del número de átomos por la energía cinética promedio y por tanto

ó

Relación entre presión y volumen con condiciones adiabáticasDiferenciando en la relación entre presión y volumen para un gas monoatómico se llega a

y como

e integrando se llega a

Referencias•• Plantilla:Ref-libro

Comprobaciones experimentales. Ley de BoyleFísica/El estado gaseoso/Comprobaciones experimentales. Ley de Boyle

Gases reales

Ecuación de van der WaalsLa ecuación de estado del gas ideal no es del todo correcta: los gases reales no se comportan exactamente así. Enalgunos casos, la desviación puede ser muy grande. Por ejemplo, un gas ideal nunca podría convertirse en líquido osólido por mucho que se enfriara o comprimiera. Por eso se han propuesto modificaciones de la ley de los gasesideales, pV = nRT. Una de ellas, muy conocida y particularmente útil, es la ecuación de estado de van der Waals

Física/Texto completo 96

donde , y y son parámetros ajustables determinados a partir de medidas experimentales en gasesreales. Son parámetros de la sustancia y no constantes universales, puesto que sus valores varían de un gas a otro. Laecuación de van der Waals también tiene una interpretación microscópica. Las moléculas interaccionan entre sí. Lainteracción es muy repulsiva a corta distancia, se hace ligeramente atractiva a distancias intermedias y desaparece adistancias más grandes. La ley de los gases ideales debe corregirse para considerar las fuerzas atractivas y repulsivas.Por ejemplo, la repulsión mutua entre moléculas tiene el efecto de excluir a las moléculas vecinas de una cierta zonaalrededor de cada molécula. Así, una parte del espacio total deja de estar disponible para las moléculas en sumovimiento aleatorio. En la ecuación de estado, se hace necesario restar este volumen de exclusión ( ) delvolumen del recipiente; de ahí el término .

Transiciones de faseA temperaturas bajas (a las que el movimiento molecular se hace menor) y presiones altas o volúmenes reducidos(que disminuyen el espacio entre las moléculas), las moléculas de un gas pasan a ser influidas por la fuerza deatracción de las otras moléculas. Bajo determinadas condiciones críticas, todo el sistema entra en un estado ligado dealta densidad y adquiere una superficie límite. Esto implica la entrada en el estado líquido. El proceso se conocecomo transición de fase o cambio de estado. La ecuación de van der Waals permite estas transiciones de fase, ytambién describe una región de coexistencia entre ambas fases que termina en un punto crítico, por encima del cualno existen diferencias físicas entre los estados gaseoso y líquido. Estos fenómenos coinciden con las observacionesexperimentales. En la práctica se emplean ecuaciones más complejas que la ecuación de van der Waals.La mejor comprensión de las propiedades de los gases ha llevado a la explotación a gran escala de los principios dela física, química e ingeniería en aplicaciones industriales y de consumo.

Difusión

Proceso físico

Dibujo esquemático de los efectos de la difusión a través de una membrana.

La difusión es un proceso físicoirreversible, en el que partículasmateriales se introducen en un medio queinicialmente estaba ausente de ellasaumentando la entropía del sistemaconjunto formado por las partículasdifundidas o soluto y el medio donde sedifunden o disolvente.

Normalmente los procesos de difusiónestán sujetos a la Ley de Fick. Lamembrana permeable puede haber paso departículas y disolvente, siempre también afavor del gradiente de concentración. Ladifusión, proceso que no requiere aporteenergético es frecuente como forma de intercambio celular.

Física/Texto completo 97

Ley de FickLa ley de Fick es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial que describe diversos casos de difusión demateria o energía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio químico o térmico. Recibe su nombreAdolf Fick, que las derivó en 1855.En situaciones en las que existen gradientes de concentración de una sustancia, o de temperatura, se produce un flujode partículas o de calor que tiende a homogeneizar la disolución y uniformizar la concentración o la temperatura. Elflujo homogeneizador es una consecuencia estadística del movimiento azaroso de las partículas que da lugar alsegundo principio de la termodinámica, conocido también como movimiento térmico casual de las partículas. Así losprocesos físicos de difusión pueden ser vistos como procesos físicos o termodinámicos irreversibles.Este flujo irá en el sentido opuesto de la gradiente y, si éste es débil, podrá aproximarse por el primer término de laserie de Taylor, resultando la ley de Fick

siendo el coeficiente de difusión de la especie de concentración . En el caso particular del calor, la ley de Fickse conoce como ley de Fourier y se escribe como

siendo la conductividad térmica.Combinando la ley de Fick con la ley de conservación para la especie c

resulta la ecuación de difusión o segunda ley de Fick:

Si existe producción o destrucción de la especie (por una reacción química), a esta ecuación debe añadirse untérmino de fuente en el segundo miembro.

CalorimetriaFísica/Calorimetria

Calor, una forma de energíaFísica/Calorimetria/Calor, una forma de energía

Capacidad caloríficaLa capacidad calórica es la cantidad de calor que permite variar, en un grado, la temperatura de un cuerpo. Expresadaen fórmula: donde: = capacidad calórica; = cantidad de calor; = variación de temperatura

El calor específico es la cantidad de calor cedido o absorbido por un gramo de una sustancia, para variar sutemperatura en un grado Celsius. donde: = calor específico; = capacidad calórica; = masa

y el calor necesario para producir un cierto aumento de temperatura es

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Significado molecular de la capacidad calorífica

El calor de una sustancia se expresa como cal/g y es la cantidad de calorias que una sustancia necesita para podertener un estado de agregacion

Propagación del calor

Conducción térmicaPara que el calor pase o se transmita de un cuerpo a otro, se requiere que los mismos estén a diferentes temperaturas.Sean A y B dos fuentes que se hallan separadas, siendo sus temperaturas y ( mayor que ). El calorpasara desde A hacia B, hasta que se produzca el equilibrio térmico

Formas de propagación del calor

Conducción

Es una forma de transmisión del calor que se origina en sólidos, en los cuales la energía térmica (en forma de energíacinética) se propaga por vibración de molécula a molécula.La expresión que rige la transmisión del calor en la unidad de tiempo por conducción en una pared plana o con unradio de curvatura mucho mayor que el espesor es

,

siendo:

• , el flujo de calor por unidad de tiempo;• , el coeficiente de conductivilidad térmica, que depende del material;• , el área de la barrera que permite la conducción térmica entre los sistemas;• , el espesor de la pared;• , la diferencia de temperaturas entre las caras de la pared.Si el flujo de calor es a través de varias barreras, se puede generalizar la expresión para dar

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Convección

Movimiento por convección

Es una forma de propagación del calor se produce en los fluidos(líquidos y gases ) por un movimiento real de la materia. Estemovimiento se origina por la disminución de la densidad de losfluidos con el aumento de temperatura (los hace mas livianos porunidad de volumen) que produce un ascenso de los mismos alponerse en contacto con una superficie mas caliente y un descensoen el caso de ponerse en contacto con una superficie mas fría.La expresión que rige la transmisión del calor por convección es

,siendo

• , el flujo de calor por unidad de tiempo;• , el coeficiente de transmisión de calor;• , el área de contacto entre el fluido y la pared;• es la diferencia de temperaturas entre el fluido y la cara de la pared en contacto con él.

Radiación

Todos los cuerpos irradian energía en forma de onda electromagnética , similares a las ondas de radio, rayos x , luz,etc. Lo único que difiere en estos distintos tipos de ondas es la longitud de onda o frecuencia.El calor por radiación al igual que estas ondas se propaga a la velocidad de la luz (3·108 m/s en el vacío) y nonecesita de un medio para poder propagarse. Se transmite a través del vacío mejor que a través del aire ya que estesiempre absorbe parte de la energía.La función que rige esta forma de propagación de la energía es la ley de Stefan – Boltzman

,siendo

• , el flujo de calor por unidad de tiempo;• , el área;• , la emisividad de la superficie, que varía entre 0 y 1 (cuerpo negro);

• , la constante de Stefan–Boltzman, que vale ;

• es la temperatura absoluta del cuerpoTodos los cuerpos irradian y reciben energía irradiada por otros cuerpos por lo tanto la energía neta irradiada es ladiferencia entre la irradiada y la recibida la cuales se expresa (=

,siendo• la temperatura del cuerpo 1• la temperatura del cuerpo 2• el coeficiente de radiación mutua

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Equilibrio térmico. Ley de las mezclas

Equilibrio térmicoSe dice que los cuerpos en contacto térmico se encuentran en equilibrio térmico cuando no existe flujo de calor deuno hacia el otro. Esta definición requiere además que las propiedades físicas del sistema, que varían con latemperatura, no cambien con el tiempo. Algunas propiedades físicas que varían con la temperatura son el volumen,la densidad y la presión.El parámetro termodinámico que caracteriza el equilibrio térmico es la temperatura. Cuando dos cuerpos seencuentran en equilibrio térmico, entonces estos cuerpos tienen la misma temperatura.Para poder dar una definición más precisa del concepto de equilibrio térmico desde un punto de vista termodinámicoes necesario definir de forma más precisa algunos conceptos.Dos sistemas (entiéndase por sistema a una parte del universo físico) que están en contacto mecánico directo oseparados mediante una superficie que permite la transferencia de calor (también llamada superficie diatérmica), sedice que están en contacto térmico.Consideremos entonces dos sistemas en contacto térmico, dispuestos de tal forma que no puedan mezclarse oreaccionar químicamente. Consideremos además que estos sistemas estan colocados en el interior de un recintodonde no es posible que intercambien calor con el exterior ni existan acciones desde el exterior capaces de ejercertrabajo sobre ellos. La experiencia indica que al cabo de un tiempo estos sistemas alcanzan un estado de equilibriotermodinámico que se denominará estado de equilibrio térmico recíproco o simplemente de equilibrio térmico.El concepto de equilibrio térmico puede extenderse para hablar de un sistema o cuerpo en equilibrio térmico. Cuandodos porciones cualesquiera de un sistema se encuentran en equilibrio térmico se dice que el sistema mismo está enequilibrio térmico o que es térmicamente homogéneo. Experimentalmente se encuentra que, en un sistema enequilibrio térmico, la temperatura en cualquier punto del cuerpo es la misma.

Interpretación microscópica del equilibrio térmicoLa Termodinámica proporciona una descripción macroscópica de los sistemas que estudia, sin hacer hipótesis acercade la estructura microscópica de esos sistemas. Sin embargo, existen otras disciplinas, como la Mecánica Estadística,que estudian los mismos fenómenos que la Termodinámica, pero desde un enfoque microscópico.En particular, el concepto de equilibrio térmico está ligado al concepto de temperatura al decir que dos sistemas enequilibrio térmico tienen la misma temperatura. Desde un punto de vista microscópico, la temperatura esta asociadaa la energía cinética promedio que tienen las partículas que constituyen el sistema, a saber, átomos, moléculas y/o laestructura electrónica de la sustancia que constituye el sistema. Macroscópicamente, esta energía cinética promediode las partículas de un sistema es lo que en la Termodinámica se llama energía interna, que es una energía quedepende casi exclusivamente de la temperatura del sistema. A mayor energía cinética promedio de las partículas queconstituyen un sistema, mayor energía interna y, en general, mayor temperatura del sistema.La situación de dos sistemas en contacto térmico se interpreta microscópicamente como que las partículas de lasuperficie de interfase de ambos sistemas son capaces de interactuar entre sí. Básicamente se puede ver que,microscópicamente, las partículas del sistema de mayor temperatura (que tienen mayor energía cinética) van atransferir parte de su energía a las partículas del otro sistema. Se encuentra que esta interacción entre los dossistemas da lugar a que las partículas de los dos sistemas alcancen la misma energía cinética promedio y, por lotanto, la misma temperatura. Es decir, desde un punto de vista microscópico, se entiende como equilibrio térmicoentre dos sistemas que las partículas de los dos sistemas tengan la misma energía cinética promedio.Desde un punto de vista macroscópico, se dice que los sistemas un estado de equilibrio, bajo las condicionesindicadas en la sección definición termodinámica del equilibrio térmico. En cambio, desde un punto de vista

Física/Texto completo 101

microscópico, el estado de equilibrio se refiere al promedio, ya que los dos sistemas continúan intercambiandoenergía incluso una vez alcanzado el equilibrio térmico. Sin embargo, la energía cinética individual de una partículano es estacionaria, sino que es el promedio de la distribución de energías de todas las partículas del sistema lo que nocambia en el tiempo. es lo mismo q decir el calor cedido es igual al calor absorbidoDe igual manera que para el caso macroscópico, se puede extender el concepto de equilibrio térmico a un únicosistema donde, en esa situación de equilibrio, las partículas de dos partes cualesquiera del sistema tienen la mismaenergía cinética promedio.

Ley de las mezclasEsto lo notas al mezclar agua caliente y agua fría: el resultado es agua tibia, debido a que el agua caliente cede unadeterminada cantidad de calor que la absorbe el agua fría. Esta situación es una manifestación del principio de lasmezclas calóricasSi dos o más cuerpos de diferentes temperaturas se mezclan, el calor absorbido por los cuerpos fríos equivale alcalor cedido por los cuerpos calientes, quedando todos a una temperatura común

Ley cero de la termodinámicaEl concepto de equilibrio térmico es la base de la llamada Ley Cero de la Termodinámica. Esta ley proposición fueenunciada por R. H. Fowler en 1931. La ley cero de la termodinámica se enuncia diciendo:La experiencia indica que si dos sistemas A y B se encuentran, cada uno por separado, en equilibrio térmico con untercer sistema, que llamaremos C, entonces A y B se encuentran en equilibrio térmico entre sí.

Termodinámica•• Introducción a la termodinámica•• Estado termodinámico•• Ley cero de la termodinámica y temperatura empírica•• Ecuación de estado•• Proceso termodinámico•• Criterio de signos•• Trabajo ejercido por un gas

Estado termodinámicoFísica/Estado termodinámico

Ecuación de estado

Ecuación de EstadoEn el capítulo anterior hemos definido el conjunto de todos los estados de equilibrio (estados termodinámicos) deun sistema termodinámico real. Tambien hemos definido lo que es un sistema de coordenadas, formado por unnúmero de variables termodinámicas. En este contexto, la ecuación de estado es una relación entre las variablestermodinámicas que forman el sistema de coordenadas que determina el conjunto de puntos (en el sistema decoordenadas) que corresponden a estados del sistema con la misma temperatura empírica.

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Lema. Para todo fluido es posible encotrar una función de ciertas variables independientes por ejemplo , en la cual el valor numérico de dicha función es el mismo para todos los fluidos que esten en equilibrio entre sí. Alvalor numérico se le llama temperatura empírica y a la ecuación.

se llama ecuación de estado del sistema. En palabras más simples la ecuación de estado es un mapeo inyectivodel experimento al sistema de coordenadas termodinámicas. Es decir que para cada estado real del gas existe ununico punto con lo que podemos determinar el estado real del sistema por medio de dicha función. Todoesto quiere decir que podemos conocer el estado de un sistema en todo momento si variamos cuasi-estáticamenteuno de los grados de libertad del sistema termodinámico.Si en general para describir el sistema se requieren de variables indenpendientes se puede escribir

Tomando solo dos variables por ejemplo , y por concecuencia de la Ley Cero de la termodinámica podemoshacer la siguiente relación

por lo cual también podemos escribir dicha ecuación de estado en términos de

Ahora consideramos un proceso cuasi-estático (en donde todos los estados intermedios son estados de equilibrio delsistema) y para cada uno existe una ecuación de estado de acuerdo con lo que formulamos antes, aplicamos unapequeña variación a por donde , pero lo suficientemente grande para que su valor no seaafectado por las influecia entre las partículas. Matemáticamente, podemos describir este pequeño cambio calculandola diferencial total

Esta ecuación describe el incremento en cuando las variables independientes y sufren un incremento ,. Analogicamente existen dos ecuaciones para y para que se obtiene considerando el incremento en las

variables independientes respectivas, éstas son

Lo que queremos hacer notar con esto es que a partir de estas 3 ecuaciones podemos calcular todas las propiedadesdel sistema termodinámico sin conocer la forma analíticade la ecuación de estado.

Deducción de la Ecuación del Gas idealSi tomamos por ejemplo como la presión de un gas dentro de un pistón y como el volumen delpistón la ecuación para un gas ideal toma la forma más sencilla. Se hacen experimento con dicho piston variando porejemplo el volumen y dejando (la presión en función del volumen); al disminuir el volumen se observaque la presión aumenta por lo que deducimos que la gráfica es decreciente, lo nos hace pensar que suderivada es negativa. Ahora tomando como variable la temperatura y observamos que entre mayor calorle apliquemos al pistón la presión aumentara por lo que la gráfica de esta es creciente por lo que su derivada espositiva.Tomando lo anterior la diferencial total de la presión (por ejemplo) quedaria de la siguiente manera

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Suponiendo el caso más sencillo de la ecuación anterior en donde el gradiente no hay variación tenemos la siguienteexpresión

integrando

por lo que

donde es una constante, la cual es determianda por el producto de la masa del gas y la constante universal de losgases .La constante universal de los gases se a calculado experimentado con varios gases como , , , ,etc. efectuando mediciones de p y V a diferentes temperaturas y gráficando los resultados en un diagrama donde

es el eje ordenado y el de la abscisas. Lo que concluyero fue que todas las isotermas intersectan el ejeordenado en el mismo punto, independientemente de la naturaleza del gas, por lo que la constante universal de losgases se definío de la siguiente manera

Obteniendo por fin la ecuacion de estado de un gas ideal

dondep presionV volumenn masa molarR constante universal de los gasesT temperaturaPero esta no es la unica ecuación de estado, de hecho podemos construir una ecuación de estado un poco másprecisa, considerando esta vez el volumen del gas y la atraccián entre partículas . Esto fue lo que hizo Johannesvan der Waals en el siglo XIX y propuso la siguiente formula para describir el estado de un gas

n número de moles.a Medida para la atracción entre partículas.b Volumen excluido por mol.La anterior es llamada ecuación de estado para un gas de van der Waals en donde hay que hacer notar que si lasconstantes y son cero el resultado es la ecuación de estado para el gas ideal.

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Proceso termodinámicaFísica/Termodinámica/Proceso termodinámica

Criterio de signosFísica/Termodinámica/Criterio de signos

Trabajo ejercido por un gas

Trabajo ejercido por un gasDispositivo Cilindro-Pistón relleno con un gas a presión y volumen .Aquí realmente consideramos el trabajo ejercido por un gas a lo largo de un proceso cuasi-estático. Supongamos ungas encerrado en un contenedor rígido el cual sólo tenga una pared movible (pistón). El estado del gas encerrado estádeterminado por las variables (presión, volumen), y (temperatura). La pared movible experimenta la fuerza

debido a la presión del gas (A es el area de la sección trasversal del pistón). Para que el proceso puedaser cuasi-estático esta fuerza debe ser compensada por una fuerza contraria, aplicado por algun dispositivo externo.Para conducir el proceso hay que disminuir y luego controlar esta fuerza compensatoria con mucho cuidado de talforma que la pared se mueve lentamente de la posición inicial a la posición final . El trabajo que ejerce el gasestá definido como el negativo del producto de la fuerza que tiene que vencer y la distancia que recorre la pared. Ennuestro caso

Para geometrías arbitrarias, esta formula toma la forma

Como podemos ver, es positivo cuando el gas ejerce trabajo (expandiéndose), mientras que es negativocuando los alrededores ejercen tabajo en el sistema (comprimiendo el gas). En un sistema de coordenadas donde se marka en la abscisa y en la ordenada (plano ), el trabajo es igual al área bajo la curva , querepresenta el proceso en consideración.Ejemplo

Tomamos como ejemplo la expansión isotérmica de moles de un gas. Para poder calcular el trabajo ejercido por elgas durante este proceso, se necesita conocer la ecuación de estado del gas. Supongamos un gas ideal con la ecuaciónde estado , donde es la constante universal de los gases ideales y es la temperatura en Kelvin.Si el gas se expande de un volumen a un volumen , se obtiene:

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Primer principio de la termodinámicaFísica/Termodinámica/Primer principio de la termodinámica

Segundo principio de la termodinámicaFísica/Termodinámica/Segundo principio de la termodinámica

Maquinas reversiblesFísica/Termodinámica/Maquinas reversibles

Entropía de un proceso irreversibleFísica/Termodinámica/Entropía de un proceso irreversible

Tercer principio de la termodinámicaFísica/Termodinámica/Tercer principio de la termodinámica

SuperficiesFísica/Termodinámica/Superficies

Cambios de fase principalFísica/Termodinámica/Cambios de fase principal

Presión y temperatura de cambio de faseFísica/Termodinámica/Presión y temperatura de cambio de fase

Gases y vapores. Punto criticoFísica/Termodinámica/Gases y vapores. Punto critico

Aplicaciones de la termodinámica•• Introducción a la termodinámica•• Estado termodinámico•• Ley cero de la termodinámica y temperatura empírica•• Ecuación de estado•• Proceso termodinámico•• Criterio de signos•• Trabajo ejercido por un gas

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Maquinas térmicasFísica/Termodinámica/Maquinas térmicas

MotoresFísica/Termodinámica/Motores

Maquinas frigoríficasFísica/Termodinámica/Maquinas frigoríficas

Electromagnetismo•• Historia del Electromagnetismo

•• Desarrollo histórico de la electricidad•• Desarrollo histórico del magnetismo•• Unificación de la electricidad y el magnetismo•• Unificación del electromagnetismo y la óptica física

•• Electricidad y electrostática•• Electrización por frotamiento•• Electrización por contacto•• Clases de electricidad•• Electrización por inducción•• Electroscopio•• Estructura de la materia•• Fuerzas entre cargas•• Campo eléctrico•• Generalidades•• Intensidad de campo•• Potencial•• Líneas de fuerza•• Potencial e intensidad de un punto de un campo radial•• Distribución de la carga en un conductor en equilibrio•• Pantallas electrostáticas•• Poder de las puntas•• Generador de Van der Graaff•• Magnetismo•• Electrodinámica•• Imanes naturales•• Ondas electromagnéticas•• Corrientes de alta frecuencia•• Circuito oscilante•• Radiación. Antenas•• Radiocomunicación•• Ondas electromagnéticas•• Gama de ondas electromagnéticas•• Propiedades de las ondas electromagnéticas

Física/Texto completo 107

Electricidad. Electrostática•• Historia del Electromagnetismo

•• Desarrollo histórico de la electricidad•• Desarrollo histórico del magnetismo•• Unificación de la electricidad y el magnetismo•• Unificación del electromagnetismo y la óptica física

•• Electricidad y electrostática•• Electrización por frotamiento•• Electrización por contacto•• Clases de electricidad•• Electrización por inducción•• Electroscopio•• Estructura de la materia•• Fuerzas entre cargas•• Campo eléctrico•• Generalidades•• Intensidad de campo•• Potencial•• Líneas de fuerza•• Potencial e intensidad de un punto de un campo radial•• Distribución de la carga en un conductor en equilibrio•• Pantallas electrostáticas•• Poder de las puntas•• Generador de Van der Graaff•• Magnetismo•• Electrodinámica•• Imanes naturales•• Ondas electromagnéticas•• Corrientes de alta frecuencia•• Circuito oscilante•• Radiación. Antenas•• Radiocomunicación•• Ondas electromagnéticas•• Gama de ondas electromagnéticas•• Propiedades de las ondas electromagnéticas

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Electrizaron por frotamientoFísica/Electromagnetismo/Electrizaron por frotamiento

Electrizaron por contactoFísica/Electromagnetismo/Electrizaron por contacto

Clases de electricidadFísica/Electromagnetismo/Clases de electricidad

Electrizaron por inducciónFísica/Electromagnetismo/Electrizaron por inducción

Descripción

Esquema del funcionamiento del electroscopio

El electroscopio es un instrumento que permite determinar la presenciade cargas eléctricas.

Un electroscopio sencillo consiste en una varilla metálica vertical quetiene una bolita en la parte superior y en el extremo opuesto dosláminas de oro muy delgadas. La varilla está sostenida en la partesuperior de una caja de vidrio transparente con un armazón de metal encontacto con tierra. Al acercar un objeto electrizado a la esfera, lavarilla se electrifica y las laminillas cargadas con igual signo que elobjeto se repelen, siendo su divergencia una medida de la cantidad decarga que han recibido. La fuerza de repulsión electrostática seequilibra con el peso de las hojas. Si se aleja el objeto de la esfera, lasláminas, al perder la polarización, vuelven a su posición normal.Cuando un electroscopio se carga con un signo conocido, puededeterminarse el tipo de carga eléctrica de un objeto aproximándolo a laesfera. Si las laminillas se separan significa que el objeto está cargadocon el mismo tipo de carga que el electroscopio. De lo contrario, si sejuntan, el objeto y el electroscopio tienen signos opuestos.Un electroscopio cargado pierde gradualmente su carga debido a la conductividad eléctrica del aire producida por sucontenido en iones. Por ello la velocidad con la que se carga un electroscopio en presencia de un campo eléctrico ose descarga puede ser utilizada para medir la densidad de iones en el aire ambiente. Por este motivo, el electroscopiose puede utilizar para medir la radiación de fondo en presencia de materiales radiactivos.El primer electroscopio fue creado por el médico inglés William Gilbert para realizar sus experimentos con cargaselectrostáticas. Actualmente este instrumento no es más que una curiosidad de museo, dando paso a mejoresinstrumentos electrónicos.

Física/Texto completo 109

materialesTiras de Hojalata o chapa galvanizada: Recorte una tira de hojalata de 5cm de ancho por 26cm de largo, otra delmismo ancho y 12cm de largo, y una tercera de 4cm de ancho por 8cm de largo. Tornillo de 4cm de largo y cabezafresada Tres tuercas que hagan juego Gajo de PVC de 5cm de ancho y 10cm de largo tomado de un caño paracloacas Seis remaches pop cortos Hojuela fijaCorte en hojalata un rectángulo de 11 x 2 cm Marque las líneas divisorias AB y CD Practique la perforaciónmostrada, por donde pasará el tornillo Marque y recorte con cuidado la ventana central, de modo que sus bordes nopresenten irregularidades. Doble la pieza a 90 grados por la línea CD Doble la pieza por la línea AB, y conforme unamedia caña de unos 3 milímetros, donde apoyará la hojuela móvil Hojuela móvil: Recórtela en papel obra (de unahoja de cuaderno) de acuerdo a las medidas indicadas:

Determinación de la carga a partir del ángulo de separación de lasláminas

Electroscopio simplificado

Un modelo simplificado deelectroscopio consiste en dos pequeñasesferas de masa m cargadas con cargasiguales q y del mismo signo quecuelgan de dos hilos de longitud l, talcomo se indica la figura. A partir de lamedida del ángulo que forma unaesfera con la vertical, se puede calcularsu carga q.

Sobre cada esfera actúan tres fuerzas:el peso mg, la tensión de la cuerda T yla fuerza de repulsión eléctrica entrelas bolitas F.

En el equilibrio: (1) y(2).

Dividiendo (1) entre (2) miembro amiembro, se obtiene:

Midiendo el ángulo θ se obtiene, a partir de la fórmula anterior, la fuerza de repulsión F entre las dos esferascargadas.

Según la Ley de Coulomb: y como y

Entonces, como se conoce y ha sido calculado, despejando se obtiene

IDENTIFICACIÓN DEL APARATO

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Determinación del ángulo de separación de las láminas a partir de lacarga[[Imagen:Grafica_de_electroscopio.PNGframedright Como muestra el apartado anterior se cumple:

con lo cual:

Teniendo en cuenta que y operando apropiadamente, se obtiene:

siendo y

Ésta es una Ecuación de tercer grado que no tiene una solución analítica fácil. Posee una raíz que se puede calcularaplicando un procedimiento numérico.Con determinaciones de este tipo se puede dibujar una curva que muestre el comportamiento del electroscopio, en lacual, leyendo en el eje de las abscisas el valor de , se puede obtener el valor de en el eje de las ordenadas.

Estructura de la materiaFísica/Electromagnetismo/Estructura de la materia

Fuerzas entre cargasDe los experimentos con los cuerpos electrizados se deducen una serie de hechos:- Los cuerpos electrizados interaccionan unos con otros, ejerciendo entre ellos fuerzas.- En algunas ocasiones estas fuerzas son de atracción y en otras ocasiones son de repulsión.De estos hechos se deduce que los cuerpos electrizados adquieren una propiedad que se ha dado en llamar cargaeléctrica y de la que existen dos manifestaciones que convencionalmente se les asignó la cualidad positiva ynegativa.Los cuerpos cuya carga eléctrica es diferente se atraen, caso contrario se repelen. Este hecho es nombrado a vecescomo la parte cualitativa de la ley de coulomb.Esta repulsión y atracción es mutua, es decir, cumple con la tercera ley de newton.Ley de coulomb

La fuerza originada entre dos cargas son dos vectores, uno para cada cuerpo, de igual módulo pero de direccionescontrarias.Su módulo es directamente proporcional a las cargas e inversamente proporcional a la distancia. La constante que lasrelaciona (K) tiene un valor de 82978 . 10 9 Nm2/C2, pero es redondeada en algunas aplicaciones a 9. 10 9Nm2/C2.Entonces la ley de coulomb queda de esta forma, para hayar el modulo de la fuerza entre las cargas:

Donde q1 y q2 son los valores absolutos de las cargas de las partículas.Fuerza en otro medio.

Física/Texto completo 111

La relación anterior es en el vacío donde la permitividad termica (epsilon) es 1. En otro medio se tiene que tener encuenta la permitividad eléctrica, que varía con el medio.De esta forma:

Además como la permitividad en el aire es aproximadamente 1, la fuerza en el vacío y en el aire solo tiene una ligeravariación.También es de resaltar que mencionada permitividad eléctrica es en lo mínimo 1, por lo que la mayor fuerza deatracción será cuando los cuerpos estén en el vacío.Formulación vectorial de la Ley de Coulomb

La Fuerza entre cargas eléctricas se puede formular matemáticamente usando el formalismo de vectores de lasiguiente manera:

Donde es el vector que une la posición de q1 con la posición de q2

Campo eléctrico•• Historia del Electromagnetismo

•• Desarrollo histórico de la electricidad•• Desarrollo histórico del magnetismo•• Unificación de la electricidad y el magnetismo•• Unificación del electromagnetismo y la óptica física

•• Electricidad y electrostática•• Electrización por frotamiento•• Electrización por contacto•• Clases de electricidad•• Electrización por inducción•• Electroscopio•• Estructura de la materia•• Fuerzas entre cargas•• Campo eléctrico•• Generalidades•• Intensidad de campo•• Potencial•• Líneas de fuerza•• Potencial e intensidad de un punto de un campo radial•• Distribución de la carga en un conductor en equilibrio•• Pantallas electrostáticas•• Poder de las puntas•• Generador de Van der Graaff•• Magnetismo•• Electrodinámica•• Imanes naturales•• Ondas electromagnéticas•• Corrientes de alta frecuencia

Física/Texto completo 112

•• Circuito oscilante•• Radiación. Antenas•• Radiocomunicación•• Ondas electromagnéticas•• Gama de ondas electromagnéticas•• Propiedades de las ondas electromagnéticas

GeneralidadesFísica/Electromagnetismo/Generalidades

Intensidad de campoSe denomina intensidad del campo eléctrico en un punto a la fuerza que sufriría una carga puntual de +1 Culombiosituada en ese punto, matemáticamente y para el campo creado por una carga puntual:

PotencialTrabajo de desplazamiento de una carga en una campo eléctrico Supongamos que tenemos una carga puntual de +q1 culombios. En las cercanías de esa carga colocamos una carga de q2 culombios y queremos desplazarla de un punto A a un punto B, siguiendo una determinado camino para ello hemos de realizar un trabajo a favor o en contra de las fuerzas del campo creado por la carga q1. El trabajo infinitesimal realizado para llevar a la carga q desde un punto a otro situado en será:

En principio el trabajo realizado dependerá de la trayectoria que se recorra para ir del punto inicial al punto final, pero por las características del campo queda demostrado que el trabajo solo va depender de la distancia radial a la que estén los puntos inicial y final, es decir no importa como se llegue del punto A al punto B, el trabajo realizado solo dependerá de la distancia al origen del campo (la carga q1), es decir de cual es el punto de inicio y cual es el punto de llegada. El trabajo par trasladar la carga del punto A al punto B solo dependerá de la distancia r:

Energía potencial de una carga en un campo creado por una carga puntual De la exposición del apartado anterior podemos definir una función que solo depende de la distancia al origen del campo, y cuyo variación no depende de la trayectoria de desplazamiento de las cargas sino solo del punto inicial y final. Es importante resaltar el hecho de que la variación de la función energía potencial del campo no depende del camino seguido por la carga eléctrica al desplazarse desde el primer punto al segundo punto. Es decir que la función energía potencial solo depende de la posición de la carga en el campo eléctrico o sea de la distancia a la fuente del campo. Los campos de fuerza que cumplen esta condición se les denomina conservativos. La función Energía pontencial eléctrica quedaría definida para cada punto calculando el trabajo realizado para desplazar la carga eléctrica desde un punto donde la fuerza electrostática fuera cero (matemáticamente sería en el infinito) llamado "infinito del campo" hasta el punto donde se quiere calcular la energía potencial.

El último término tiende a cero, con lo que nos queda:

Física/Texto completo 113

Este trabajo lo podemos calcular como si fuera la variación de una función U, llamada energía potencial eléctricadesde el infinito del campo hasta el punto donde se quiere evaluar la energía potencial:

puesto que el valor de la energía potencial eléctrica en el infinito del campo es nulo. Así definida la función energía potencial eléctrica sería:

Esta función sería físicamente el trabajo de una fuerza que habría que hacer contra el campo creado por una carga q1para desplazar una carga q2 desde un lugar donde la fuerza electríca entre las dos cargas fuera nula (infinito delcampo) hasta una posición dentro del campo a una distancia r de la carga q1. La clave, la fuerza para desplazar la carga a velocidad constante, ha de ser igual en magnitud y de sentido contrario ala fuerza eléctrica, de modo que si las dos cargas son del mismo signo hay que hacer fuerza para acercar las cargas,pero si las cargas son de distinto signo, hay que hacer fuerza para frenar la carga. En el caso de que las cargas seandel mismo signo, la energía potencial es positiva, es decir, aumenta al acercar las dos cargas. En el caso de que las cargas sean de distinto signo, la energía potencial es negativa, es decir, disminuye al acercar lasdos cargas.

Líneas de fuerzaRepresentación del campo eléctrico.Líneas de fuerza del campo eléctricoFlujo del campo eléctricoTeorema de Gauss

Potencial e intensidad de un punto de un campo radialFísica/Electromagnetismo/Potencial e intensidad de un punto de un campo radial

Distribución de la carga en un conductor en equilibrioFísica/Electromagnetismo/Distribución de la carga en un conductor en equilibrio

Física/Texto completo 114

Pantallas electrostáticasFísica/Electromagnetismo/Pantallas electrostáticas

Poder de las puntasFísica/Electromagnetismo/Poder de las puntas

Generador de Van der Graaff

Generador de Van De Graaff

Un generador de Van der Graaff es uninstrumento que lleva carga hacia lasuperficie de un conductor esféricomediante una cinta transportadora,movida mediante un motor. En lafigura adjunta se muestra sufuncionamiento: la carga escapa por laspuntas de un conductor afilado cercadel fondo del aparato y es captada porla cinta. En la parte superior la cargaabandona la cinta y pasa a otro peinemetálico conectado a un granconductor esférico.

MagnetismoFísica/Electromagnetismo/Magnetismo

Imanes naturalesFísica/Electromagnetismo/Imanesnaturales

Ondas electromagnéticas•• Historia del Electromagnetismo

•• Desarrollo histórico de la electricidad•• Desarrollo histórico del magnetismo•• Unificación de la electricidad y el magnetismo•• Unificación del electromagnetismo y la óptica física

•• Electricidad y electrostática•• Electrización por frotamiento•• Electrización por contacto•• Clases de electricidad•• Electrización por inducción•• Electroscopio•• Estructura de la materia

Física/Texto completo 115

•• Fuerzas entre cargas•• Campo eléctrico•• Generalidades•• Intensidad de campo•• Potencial•• Líneas de fuerza•• Potencial e intensidad de un punto de un campo radial•• Distribución de la carga en un conductor en equilibrio•• Pantallas electrostáticas•• Poder de las puntas•• Generador de Van der Graaff•• Magnetismo•• Electrodinámica•• Imanes naturales•• Ondas electromagnéticas•• Corrientes de alta frecuencia•• Circuito oscilante•• Radiación. Antenas•• Radiocomunicación•• Ondas electromagnéticas•• Gama de ondas electromagnéticas•• Propiedades de las ondas electromagnéticas

Corrientes de alta frecuenciaFísica/Electromagnetismo/Corrientes de alta frecuencia

Circuito oscilanteFísica/Electromagnetismo/Circuito oscilante

Radiación. AntenasFísica/Electromagnetismo/Radiación. Antenas

RadiocomunicacionFísica/Electromagnetismo/Radiocomunicacion

Ondas electromagnéticasFísica/Electromagnetismo/Ondas electromagnéticas

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Gama de ondas electromagnéticas1.GAMA DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS.Todas las ondas electromagnéticas se propagan a la velocidad de la luz, pero difieren unas de otras en el valor de sufrecuencia y, por tanto, en el valor de su longitud de onda. Las longitudes de onda varían desde valores muyinferiores al milímetro hasta muy superiores al kilómetro, cubriendo una amplia gama de valores que se denominaespectro electromagnético.Archivo:http:/ / heliotropodeluz. files. wordpress. com/ 2009/ 08/ electromagnetic_spectrum. png• Las ondas de radio (radioondas) se generan mediante dispositivos electrónicos, sobre todo circuitos oscilantes, y

se detectan mediante antenas. Comprenden una amplia región del espectro electromagnético que va desde elorden del centímetro, en las ondas de televisión, hasta el kilómetro en las ondas de radio más largas.

• La radiación de microondas, de longitud de onda entre 0,1mm y 1m, se utiliza en el radar, en astronomía y enlos hornos domésticos de microondas.

• La radiación infrarroja, descubierta por Herschel en 1800, es emitida por cuerpos calientes; es muy calorífica ytiene aplicaciones médicas (termografías) e industriales. La fotografía infrarroja se utiliza en la industria textilpara diferenciar entre distintos colorantes; también se usa en la detección de falsificaciones de obras de arte,aplicaciones militares, estudios sobre aislantes térmicos, etc.

• La luz visible es la pequeña parte del espectro electromagnético a la que es sensible el ojo humano; su longitud deonda está comprendida entre 400 y 700nm. El estudio de la luz ha constituido una importante rama de la física: laóptica, que se ocupa del estudio de los fenómenos lumínicos y de los instrumentos ópticos.

• Los rayos ultravioleta (rayos UVA), detectados por Ritter en 1801, son producidos por átomos y moléculas endescargas eléctricas. Impiden la división celular, destruyen microorganismos y producen quemaduras ypigmentación en la piel. El Sol emite grandes cantidades de rayos UVA.

• Los rayos X, descritos por primera vez en 1895 por Rontgen (1845-1923), se producen en las oscilacionesatómicas de la materia. Su longitud de onda está comprendida entre 0,1Å y 30Å. También muy energéticos ypenetrantes, son dañinos para los organismos vivos; aunque, como es bien conocido, se utilizan de formacontrolada en diagnósticos médicos.

• Los rayos gamma son ondas electromagnéticas de longitud de onda inferior a 0.1Å (1Å=10^-10m); se originanen determinadas desintegraciones nucleares y se encuentran en grandes cantidades en reactores nucleares. Sonextremadamente energéticos y penetrantes en la materia.

Archivo:http:/ / caebis. cnea. gov. ar/ IdEN/ CONOC_LA_ENERGIA_NUCX/ CAPITULO_5_Difusion/LA_TECNOLOGIA_NUCLEAR/ RADIACION%20IONIZANTE. jpg

Propiedades de las ondas electromagnéticasFísica/Electromagnetismo/Propiedades de las ondas electromagnéticas

Electricidad y magnetismoFísica/Electricidad y magnetismo

Electricidad y electrónica•• Ley de Ohm•• Condensadores•• Corriente eléctrica•• Intensidad de la corriente

Física/Texto completo 117

•• Resistencia eléctrica•• Transformadores

Electrostática y electrodinamicaFísica/Electricidad y electrónica/Electrostática y electrodinamica

Corriente eléctricaLa corriente o intensidad es la cantidad de electrones que fluyen por la sección transversal de un conductor en undeterminado tiempo; su unidad es el Amperio (A).

Intensidad de la corrienteLa intensidad de la corriente es la cantidad de electricidad que fluye por la sección transversal de un conductor en undeterminado tiempo. La cantidad de electricidad se mide en Culombios en honor a Charles-Augustin de Coulumb yes igual al 6,241506 · 10^18 electrones.Para medir la intensidad se utiliza un galvanómetro con escala en Amperios, o lo que es lo mismo, un Amperímetro,y se conecta en serie en el circuito.La intensidad está relaccionada por la Ley de Ohm con la resistencia y la diferencia de potencial.La fórmula más usada de las que se pueden derivar otras tantas es: V = I / R.Kirchhoff demostró a través de sus Leyes, que la cantidad de intensidad que entra en un circuito es igual a la quesale.

Ley de Ohm

ConductividadEl científico Georg Simon Ohm, mientras experimentaba con materiales conductores, como resultado de suinvestigación, llegó a determinar que la relación entre voltaje y corriente era constante y nombró a esta constanteresistencia.Esta ley fue formulada por Georg Simon Ohm en 1827, en la obra Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet(Trabajos matemáticos sobre los circuitos eléctricos), basándose en evidencias empíricas. La formulación original,es:

Siendo la densidad de la corriente, la conductividad eléctrica y el campo eléctrico.

Física/Texto completo 118

Expresión en función de la resistenciaComo ya se destacó anteriormente, las evidencias empíricas mostraban que (vector densidad de corriente) esdirectamente proporcional a (vector campo eléctrico). Para escribir ésta relación en forma de ecuación, esnecesario añadir una constante denominada factor de conductividad eléctrica, que representaremos como σ.Entonces:

El vector es el vector resultante de los campos que actúan en la sección de alambre que se va a analizar; es decir,del campo producido por la carga del alambre en sí y del campo externo, producido por una batería, una pila u otrafuente de fem. Por lo tanto:

Ahora, sabemos que , donde es un vector unitario de dirección, con lo cual reemplazamos y

multiplicamos toda la ecuación por un :

Los vectores y poseen la misma dirección y sentido, con lo cual su producto escalar puede expresarse comoel producto de sus magnitudes por el coseno del ángulo formado entre ellos. Es decir:

Por lo tanto, se hace la sustitución:

Integrando ambos miembros en la longitud del conductor:

El miembro derecho representa el trabajo total de los campos que actúan en la sección de alambre que se estáanalizando, y de cada integral resulta:

y

Donde representa la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2, y representa la fem; por tanto,podemos escribir:

donde representa la caída de potencial entre los puntos 1 y 2.Como dijimos anteriormente, σ representa la conductividad, por lo que su inversa representará la resistividad, y larepresentaremos como ρ. Así:

Finalmente, la expresión es lo que se conoce como resistencia eléctrica

Podemos escribir la expresión final:

Física/Texto completo 119

Ley de Ohm"La intensidad de la corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia entodos los circuitos o elementos eléctricos".

resistencia R

La ley de Ohm, es una propiedad específica de ciertos materiales.La relación

es un enunciado de la ley de Ohm. Un conductor cumple con la leyde Ohm sólo si su curva V-I es lineal; esto es si R es independientede V y de I. La relación

sigue siendo la definición general de la resistencia de unconductor, independientemente de si éste cumple o no con la leyde Ohm. La intensidad de la corriente eléctrica que circula por undispositivo es directamente proporcional a la diferencia depotencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia delmismo, según expresa la fórmula siguiente:

En donde, empleando unidades del Sistema internacional:I = Intensidad en amperios (A). V = Diferencia de potencial en voltios (V)R = Resistencia en ohmios (Ω)..

Resistencia eléctricaSe denomina resistencia eléctrica, simbolizada habitualmente como R, a la dificultad u oposición que presenta uncuerpo al paso de una corriente eléctrica que circula a través de él. En el Sistema Internacional de Unidades, su valorse expresa en ohms, que se designa con la letra griega omega mayúscula, Ω. Para su medida existen diversosmétodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmímetro.La conductividad es la inversa de la resistividad,y su unidad es el S/m (Siemens por metro).Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente alterna cuando se trate de elementosunicamente resistivos, esto es, sin componente inductiva ni capacitiva. Si existen estos componentes llamadosreactivos, la oposición presentada a la circulación de corriente recibe el nombre de impedancia.-Según sea la magnitud de la resistencia, las sustancias se clasifican en conductoras y aislantes. Otras sustanciasllamadas semiconductoras cambian su estado de aislante a conductoras en determinadas condiciones.-También existen sustancias que presentan un cambio de su valor resistivo dependiendo de las condiciones físicas:•• (NTC ó PTC) varían con el calor.•• (LCR) varían con la luz.•• (VDR)varían con el potencial eléctrico.Existen además ciertos materiales denominados superconductores, que en determinadas condiciones de temperatura,reducen su valor de resistencia a valores nulos, con lo que una corriente eléctrica que fluye en una espiral de cablesuperconductor puede persistir indefinidamente sin fuente de alimentación.

Física/Texto completo 120

Energía y potencial consumida por la corrienteFísica/Electricidad y electrónica/Energía y potencial consumida por la corriente

Efectos de la corriente eléctricaFísica/Electricidad y electrónica/Efectos de la corriente eléctrica

Capacidad. Condensadores•• Ley de Ohm•• Condensadores•• Corriente eléctrica•• Intensidad de la corriente•• Resistencia eléctrica•• Transformadores

Capacidad de un conductorFísica/Electricidad y electrónica/Capacidad de un conductor

Condensadores

Condensadores con DieléctricosCuando enfrentamos dos conductores sin que haya contacto físico entre ellos, si entre tales conductores enfrentadoshay algún tipo de dieléctrico se forma un condensador.Un dieléctrico es un material que no conduce la electricidad, por lo que puede ser utilizado como aislante; porejemplo el caucho, la cerámica, la madera seca, el vidrio, el papel, el aire, etc.Se toma como referencia el valor del condensador cuando no hay nada entre ambos conductores, es decir, cuandohay vacío.Cuando un material dieléctrico es insertado en un condensador y lo llena por completo, la capacitancia con respectoal vacío aumenta. Para un condensador de placas paralelas aumenta en un factor adimensional k, que es conocidocomo constante dieléctrica.Por lo tanto, la capacitancia de un condensador de placas paralelas al que se le ha insertado un dieléctrico entre susplacas, toma el valor (en Faradios):

donde: es 8,8541878176x10-12 F/m.siendo:Κ: la constante dieléctrica o permitividad relativa del material dieléctrico entre las placas;

: la permitividad del vacío;S: el área efectiva de las placas conductoras;d: la distancia entre las placas o espesor del dieléctrico.La constante dieléctrica asume distintos valores para los diferentes dieléctricos.

Física/Texto completo 121

Condensador planoFísica/Electricidad y electrónica/Condensador plano

Asociación de condensadoresFísica/Electricidad y electrónica/Asociación de condensadores

Medida de la carga del electrónFísica/Electricidad y electrónica/Medida de la carga del electrón

Energía de un condensadorFísica/Electricidad y electrónica/Energía de un condensador

Generadores eléctricos•• Ley de Ohm•• Condensadores•• Corriente eléctrica•• Intensidad de la corriente•• Resistencia eléctrica•• Transformadores

Generador eléctricoFísica/Electricidad y electrónica/Generador eléctrico

Fuerza electromotrizFísica/Electricidad y electrónica/Fuerza electromotriz

Ley de Ohm generalizada a un circuitoFísica/Electricidad y electrónica/Ley de Ohm generalizada a un circuito

Fuerza electromotriz térmicaFísica/Electricidad y electrónica/Fuerza electromotriz térmica

Fuerza electromotriz química: pilasFísica/Electricidad y electrónica/Fuerza electromotriz química: pilas

Física/Texto completo 122

Fuerza electromotriz inducidaFísica/Electricidad y electrónica/Fuerza electromotriz inducida

Campo magnético terrestreFísica/Electricidad y electrónica/Campo magnético terrestre

Propiedades magnéticas de la materiaFísica/Electricidad y electrónica/Propiedades magnéticas de la materia

Origen eléctrico del magnetismoFísica/Electricidad y electrónica/Origen eléctrico del magnetismo

Campo magnético originadoFísica/Electricidad y electrónica/Campo magnético originado

Acción de un campo magnéticoFísica/Electricidad y electrónica/Acción de un campo magnético

Corriente alternaFísica/Electricidad y electrónica/Corriente alterna

Fuerza electromotriz inducidaFísica/Electricidad y electrónica/Fuerza electromotriz inducida

AutoinducciónVer Diseño de bobinas

Generador de corriente alternaFísica/Electricidad y electrónica/Generador de corriente alterna

Física/Texto completo 123

Valores eficaces de la corriente alternaFísica/Electricidad y electrónica/Valores eficaces de la corriente alterna

Circuito de corriente alternaFísica/Electricidad y electrónica/Circuito de corriente alterna

Potencia de la corriente alternaFísica/Electricidad y electrónica/Potencia de la corriente alterna

TransformadoresEl transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un cierto de nivel de voltaje, enenergía alterna de otro nivel de voltaje, por medio de la acción de un campo magnético. Está constituido por dos omás bobinas de alambre, aisladas entre sí eléctricamente por lo general arrolladas alrededor de un mismo núcleo dematerial ferromagnético. La única conexión entre las bobinas la constituye el flujo magnético común que seestablece en el núcleo.

Relación de transformaciónLa relación de transformación (a) nos indica el aumento ó decremento que sufre el valor de la tensión de salida conrespecto a la tensión de entrada, esto quiere decir, por cada volt de entrada cuántos volts hay en la salida deltransformador.

Donde: (Np) es el número de espiras del devanado primario, (Ns) es el número de espiras del devanado secundario,(Vp) es la tensión en el devanado primario ó tensión de entrada, (Vs) es la tensión en el devanado secundario ótensión de salida, (Ip) es la corriente en el devanado primario ó corriente de entrada, e (Is) es la corriente en eldevanado secundario ó corriente de salida.

Clasificacion de transformadores

Transformadores elevadoresEste tipo de transformadores nos permiten, como su nombre lo dice elevar la tensión de salida con respecto a latensión de entrada. Esto quiere decir que la relación de transformación de estos transformadores es menor a uno.

Transformadores variablesEstos transformadores son en realidad autotransformadores, los cuales debido a su construcción y característicaspueden ofrecer diferentes valores de voltaje a su salida, ajustando su perilla principal; no asi para su valor decorriente la cual es fija y determinada por el calibre del alambre magneto ( generalmente de cobre ) con el cual fueconstruido. El nombre Variack viene de una marca norteamericana de gran auge sin embargo no es correctodenominarlos de esta forma.

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Óptica•• Introducción•• Enlaces relacionados•• Propagación de la luz•• Espejos esféricos

Naturaleza de la luzLa luz es una forma de energía que emiten los cuerpos luminosos y que percibimos mediante el sentido de la vista.La luz es una refracción que se propaga en formas de ondas, aunque también se propaga en línea recta en forma decorpúsculos.

Naturaleza de La luzLa luz emitida por las fuentes luminosas es capaz de viajar a través de materia o en ausencia de ella, aunque no todoslos medios permiten que la luz se propague a su través.Desde este punto de vista, las diferentes sustancias materiales se pueden clasificar en opacas, traslúcidas ytransparentes. Aunque la luz es incapaz de traspasar las opacas, puede atravesar las otras. Las sustanciastransparentes tienen, además, la propiedad de que la luz sigue en su interior trayectorias definidas. Éste es el caso delagua, el vidrio o el aire. En cambio, en las traslúcidas la luz se dispersa, lo que da lugar a que a través de ellas no sepuedan ver las imágenes con nitidez. El papel vegetal o el cristal esmerilado constituyen algunos ejemplos de objetostraslúcidos.En un medio que además de ser transparente sea homogéneo, es decir, que mantenga propiedades idénticas encualquier punto del mismo, la luz se propaga en línea recta. Esta característica, conocida desde la antigüedad,constituye una ley fundamental de la óptica geométrica. Dado que la luz se propaga en línea recta, para estudiar losfenómenos ópticos de forma sencilla, se acude a algunas simplificaciones útiles. Así, las fuentes luminosas seconsideran puntuales, esto es, como si estuvieran concentradas en un punto, del cual emergen rayos de luz o líneasrectas que representan las direcciones de propagación. Un conjunto de rayos que parten de una misma fuente sedenomina haz. Cuando la fuente se encuentra muy alejada del punto de observación, a efectos prácticos, los haces seconsideran formados por rayos paralelos. Si por el contrario la fuente está próxima la forma del haz es cónica.La naturaleza de la luz ha sido objeto de la atención de filósofos y científicos desde tiempos remotos. Ya en laantigua Grecia se conocían y se manejaban fenómenos y características de la luz tales como la reflexión, larefracción y el carácter rectilíneo de su propagación, entre otros. No es de extrañar entonces que la pregunta ¿qué esla luz? se planteara como una exigencia de un conocimiento más profundo. Los griegos primero y los árabes despuéssostuvieron que la luz es una emanación del ojo que se proyecta sobre el objeto, se refleja en él y produce la visión.El ojo sería, pues, el emisor y a la vez el receptor de los rayos luminosos.A partir de esa primera explicación conocida, el desarrollo histórico de las ideas sobre la naturaleza de la luzconstituye un ejemplo de cómo evolucionan las teorías y los modelos científicos a medida que, por una parte, seconsolida el concepto de ciencia y, por otra, se obtienen nuevos datos experimentales que ponen a prueba las ideasdisponibles.

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El modelo corpuscular de NewtonIsaac Newton (1642-1727) se interesó vivamente en los fenómenos asociados a la luz y los colores. A mediados delsiglo XVII, propuso una teoría o modelo acerca de lo que es la luz, cuya aceptación se extendería durante un largoperiodo de tiempo. Afirmaba que el comportamiento de la luz en la reflexión y en la refracción podría explicarse consencillez suponiendo que aquélla consistía en una corriente de partículas que emergen, no del ojo, sino de la fuenteluminosa y se dirigen al objeto a gran velocidad describiendo trayectorias rectilíneas. Empleando sus propiaspalabras, la luz podría considerarse como «multitudes de inimaginables pequeños y velocísimos corpúsculos devarios tamaños».Al igual que cualquier modelo científico, el propuesto por Newton debería resistir la prueba de los hechosexperimentales entonces conocidos, de modo que éstos pudieran ser interpretados de acuerdo con el modelo. Así,explicó la reflexión luminosa asimilándola a los fenómenos de rebote que se producen cuando partículas elásticaschocan contra una pared rígida. En efecto, las leyes de la reflexión luminosa resultaban ser las mismas que las deeste tipo de colisiones.Con el auxilio de algunas suposiciones un tanto artificiales, consiguió explicar también los fenómenos de larefracción, afirmando que cerca de la superficie de separación de dos medios transparentes distintos, los corpúsculosluminosos sufren unas fuerzas atractivas de corto alcance que provocan un cambio en la dirección de su propagacióny en su velocidad. Aunque con mayores dificultades que las habidas para explicar la reflexión, logró deducir lasleyes de la refracción utilizando el modelo corpuscular.

El modelo ondulatorio de HuygensEl físico Christian Huygens (1629-1695.) dedicó sus esfuerzos a elaborar una teoría ondulatoria acerca de lanaturaleza de la luz que con el tiempo vendría a ser la gran rival de la teoría corpuscular de su contemporáneoNewton.Era un hecho comúnmente aceptado en el mundo científico de entonces, la existencia del «éter cósmico» o mediosutil y elástico que llenaba el espacio vacío. En aquella época se conocían también un buen número de fenómenoscaracterísticos de las ondas.En todos los casos, para que fuera posible su propagación debía existir un medio material que hiciera de soporte delas mismas. Así, el aire era el soporte de las ondas sonoras y el agua el de las ondas producidas en la superficie de unlago.Huygens supuso que todo objeto luminoso produce perturbaciones en el éter, al igual que un silbato en el aire o unapiedra en el agua, las cuales dan lugar a ondulaciones regulares que se propagan a través en todas las direcciones delespacio en forma de ondas esféricas. Además, según Huygens, cuando un punto del éter es afectado por una onda seconvierte, al vibrar, en nueva fuente de ondas.Estas ideas básicas que definen su modelo ondulatorio para la luz le permitieron explicar tanto la propagaciónrectilínea como los fenómenos de la reflexión y la refracción, que eran, por otra parte, comunes a los diferentes tiposde ondas entonces conocidas. A pesar de la mayor sencillez y el carácter menos artificioso de sus suposiciones, elmodelo de Huygens fue ampliamente rechazado por los científicos de su época.La enorme influencia y prestigio científico adquirido por Newton se aliaron con la falta de un lenguaje matemáticoadecuado, en contra de la teoría de Huygens para la luz.El físico inglés Thomas Young (1772-1829) publicó en 1781 un trabajo titulado «Esbozos de experimentos einvestigaciones respecto de la luz y el sonido». Utilizando como analogía las ondas en la superficie del agua,descubrió el fenómeno de interferencias luminosas, según el cual cuando dos ondas procedentes de una misma fuentese superponen en una pantalla, aparecen sobre ella zonas de máxima luz y zonas de oscuridad en forma alternada.

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El hecho de que, en diferentes zonas, luz más luz pudiese dar oscuridad, fue explicado por Young en base a la teoríaondulatoria, suponiendo que en ellas la cresta de una onda coincidía con el valle de la otra, por lo que se producíauna mutua destrucción.Aunque las ideas de Young tampoco fueron aceptadas de inmediato, el respaldo matemático efectuado por AgustínFresnel (1788-1827) catorce años después, consiguió poner fuera de toda duda la validez de las ideas de Young sobretales fenómenos, ideas que se apoyaban en el modelo ondulatorio propuesto por Huygens.El modelo corpuscular era incapaz de explicar las interferencias luminosas. Tampoco podía explicar los fenómenosde difracción en los cuales la luz parece ser capaz de bordear los obstáculos o doblar las esquinas como lo demuestrala existencia de una zona intermedia de penumbra entre las zonas extremas de luz y sombra. Las ideas de Huygensprevalecían, al fin, sobre las de Newton tras una pugna que había durado cerca de 2 siglos.

La luz como onda electromagnéticaEl físico escocés James Clerk Maxwell en 1865 situó en la cúspide las primitivas ideas de Huygens, aclarando enqué consistían las ondas luminosas. Al desarrollar su teoría electromagnética demostró matemáticamente laexistencia de campos electromagnéticos que, a modo de ondas, podían propagarse tanto por el espacio vacío comopor el interior de algunas sustancias materiales.Maxwell identificó las ondas luminosas con sus teóricas ondas electromagnéticas, prediciendo que éstas deberíancomportarse de forma semejante a como lo hacían aquéllas. La comprobación experimental de tales prediccionesvino en 1888 de la mano del fisico alemán Henrich Hertz, al lograr situar en el espacio campos electromagnéticosviajeros, que fueron los predecesores inmediatos de las actuales ondas de radio. De esta manera se abría la era de lastelecomunicaciones y se hacía buena la teoría de Maxwell de los campos electromagnéticos.La diferencia entre las ondas de radio (no visibles) y las luminosas tan sólo radicaba en su longitud de onda,desplazándose ambas a la velocidad de la luz, es decir, a 300 000 km/s. Posteriormente una gran variedad de ondaselectromagnéticas de diferentes longitudes de onda fueron descubiertas, producidas y manejadas, con lo que lanaturaleza ondulatoria de la luz quedaba perfectamente encuadrada en un marco más general y parecía definitiva. Sinembargo, algunos hechos experimentales nuevos mostrarían, más adelante, la insuficiencia del modelo ondulatoriopara describir plenamente el comportamiento de la luz.

Los fotones de EinsteinMax Planck (1858-1947), al estudiar los fenómenos de emisión y absorción de radiación electromagnética por partede la materia, forzado por los resultados de los experimentos, admitió que los intercambios de energía que seproducen entre materia y radiación no se llevaba a cabo de forma continua, sino discreta, es decir, como a saltos opaquetes de energía, lo que Planck denominó cuantos de energía.Esta era una idea radicalmente nueva que Planck intentó conciliar con las ideas imperantes, admitiendo que, si bienlos procesos de emisión de luz por las fuentes o los de absorción por los objetos se verificaba de forma discontinua,la radiación en sí era una onda continua que se propagaba como tal por el espacio.Así las cosas, Albert Einstein (1879-1955) detuvo su atención sobre un fenómeno entonces conocido como efectofotoeléctrico. Dicho efecto consiste en que algunos metales como el cesio, por ejemplo, emiten electrones cuandoson iluminados por un haz de luz.El análisis de Einstein reveló que ese fenómeno no podía ser explicado desde el modelo ondulatorio, y tomandocomo base la idea de discontinuidad planteada con anterioridad por Plank, fue más allá afirmando que no sólo laemisión y la absorción de la radiación se verifica de forma discontinua, sino que la propia radiación es discontinua.Estas ideas supusieron, de hecho, la reformulación de un modelo corpuscular. Según el modelo de Einstein la luzestaría formada por una sucesión de cuantos elementales que a modo de paquetes de energía chocarían contra lasuperficie del metal, arrancando de sus átomos los electrones más externos. Estos nuevos corpúsculos energéticos

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recibieron el nombre de fotones (fotos en griego significa luz).

La luz ¿onda o corpúsculo?La interpretación efectuada por Einstein del efecto fotoeléctrico fue indiscutible, pero también lo era la teoría deMaxwell de las ondas electromagnéticas.Ambas habían sido el producto final de la evolución de dos modelos científicos para la luz, en un intento deajustarlos con más fidelidad a los resultados de los experimentos. Ambos explican la realidad, a pesar de lo cualparecen incompatibles.Sin embargo, cuando se analiza la situación resultante prescindiendo de la idea de que un modelo deba prevalecernecesariamente sobre el otro, se advierte que de los múltiples fenómenos en los que la luz se manifiesta, unos, comolas interferencias o la difracción, pueden ser descritos únicamente admitiendo el carácter ondulatorio de la luz, entanto que otros, como el efecto fotoeléctrico, se acoplan sólo a una imagen corpuscular. No obstante, entre ambos seobtiene una idea más completa de la naturaleza de la luz. Se dice por ello que son complementarios.Las controversias y los antagonismos entre las ideas de Newton y Huygens han dejado paso, al cabo de los siglos, ala síntesis de la física actual. La luz es, por tanto, onda, pero también corpúsculo, manifestándose de uno u otro modoen función de la naturaleza del experimento o del fenómeno mediante el cual se la pretende caracterizar o describir.

El Experimentum Crucis de NewtonNewton había encontrado ya que la luz blanca es una luz compuesta, pero deseaba demostrar de una formaindiscutible que los colores que emergían del prisma no eran modificaciones de la luz blanca, como sugerían susadversarios científicos. Para conseguirlo ideó un «experimentum crucis» o experimento crucial que consistía, enesencia, en someter a cada uno de los colores obtenidos por la acción de un primer prisma, a un segundo prisma, ycomprobar por una parte que no podía descomponerse más y por otra su diferente comportamiento en cuanto algrado de desviación sufrida por efecto del prisma. Newton resume sus resultados en los siguientes términos: «Enprimer lugar descubrí que los rayos que son más refractados que otros de la misma incidencia exhiben colorespúrpuras y violetas, mientras que aquellos que exhiben el rojo son menos refractados, y los azules, verdes y amarillosposeen refracciones intermedias... En segundo y a la inversa, descubrí que rayos de igual incidencia songradualmente más y más refractados según su disposición a exhibir colores en este orden: rojo, amarillo, verde, azuly violeta con todos sus colores intermedios».

El experimento de YoungEn su trabajo titulado «Esbozos de experimentos e investigaciones respecto al fondo y a la luz», Thomas Youngdescribe su propio experimento de interferencias luminosas, conocido también como de las dos rendijas. Al igual queNewton, Young empleó la luz solar iluminando de forma controlada un cuarto oscuro.Dispuso en su interior dos pantallas. Con la primera cubrió la ventana y en ella efectuó dos orificios que permitían elpaso de la luz. Sobre la segunda recogía la luz proyectada. Modificando el tamaño de los orificios observó que siéstos eran grandes se formaban dos manchas luminosas y separadas en la segunda pantalla. Pero si los orificios eransuficientemente pequeños, las dos manchas de luz se extendían y sus mitades próximas se superponían una sobre laotra dando lugar a una serie de bandas brillantes separadas por otras oscuras.Este fenómeno de interferencias luminosas podía ser explicado a partir de la teoría ondulatoria de la luz propuestapor Huygens. Cuando las ondas S y S' procedentes de los focos O y O' respectivamente, llegaban a la pantalla sesuperponían dando lugar a esa imagen compuesta observada por Young. Dicha superposición podía ser de dos tiposextremos, o bien los valles de la onda S coincidían con los valles de la onda S' (y análogamente para las crestas) obien un valle de la onda S coincidía en la segunda pantalla con una cresta de la onda S' (y viceversa).

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En el primer caso se produciría un refuerzo de la perturbación, lo que podría explicar la existencia de bandasbrillantes en esa zona común; la interferencia luminosa habría sido constructiva. En el segundo se produciría unaanulación mutua de las perturbaciones al estar dirigidas en sentidos opuestos; la interferencia habría sido destructivodando lugar a esas zonas oscuras observadas experimentalmente.La coincidencia o la oposición de las ondas al llegar a la segunda pantalla dependería de las diferencias de distanciasentre el punto de confluencia y los focos O y O' respectivos, lo que explicaría que las bandas brillantes y oscuras sealternasen en la pantalla al desplazarnos desde el punto central equidistante de los dos orificios, hacia los extremosde la pantalla.

Propagación de la luzla propagacion de luz es la cual, se realiza y tiene un entorno muy luminoso el cual se deve ( en breve secompletará el artículo)

Propagación rectilíneaFísica/Óptica/Propagación rectilínea

SombrasFísica/Óptica/Sombras

Velocidad de la luz

Determinación de la velocidad de la luzEn el año 1672 el astrónomo danés Olaf Roëmer consiguió realizar la primera determinación de la velocidad de laluz, considerando para ello distancias interplanetarias. Al estudiar el periodo de revolución de un satélite (tiempo queemplea en describir una órbita completa) del planeta Júpiter, observó que variaba con la época del año entre dosvalores extremos. Roëmer interpretó este hecho como consecuencia de que la Tierra, debido a su movimiento detraslación en torno al Sol, no se encontraba siempre a la misma distancia del satélite, sino que ésta variaba a lo largodel año. Los intervalos medidos representaban realmente la suma del periodo de revolución más el tiempo empleadopor la luz en recorrer la distancia entre el satélite y la Tierra. Por esta razón la luz procedente del satélite tardaría mástiempo en llegar al observador cuando éste se encontrase en la posición más alejada, lo que se traduciría en unintervalo de tiempo algo más largo.La diferencia entre los correspondientes tiempos extremos sería, entonces, el tiempo empleado por la luz en recorrerel diámetro de la órbita terrestre en tomo al Sol. Dado que en su época éste se estimaba en 300 000 000 km y elresultado de dicha diferencia resultó ser de 1 320 segundos, Roëmer, mediante el siguiente cálculo cinemáticosencillo:

obtuvo una primera medida del valor de la velocidad c de la luz en el vacío. El valor más preciso obtenido por estemétodo es de 301 500 km/s.

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Velocidad e índice de refracciónLa velocidad con que la luz se propaga a través de un medio homogéneo y transparente es una constantecaracterística de dicho medio, y por tanto, cambia de un medio a otro.Debido a su enorme magnitud la medida de la velocidad de la luz se ha requerido la invención de procedimientosingeniosos que superarán el inconveniente que suponen las cortas distancias terrestres en relación con tanextraordinaria rapidez. Métodos astronómicos y métodos terrestres han ido dando resultados cada vez más próximos.En la actualidad se acepta para la velocidad de la luz en el vacío el valor c = 299,792,458 m/s. En cualquier mediomaterial transparente la luz se propaga con una velocidad que es siempre inferior a c. Así, por ejemplo, en el agua lohace a 225 000 km/s y en el vidrio a 195 000 km/s.

Indice de refracciónEn óptica se suele comparar la velocidad de la luz en un medio transparente con la velocidad de la luz en el vacío,mediante el llamado índice de refracción absoluto n del medio: se define como el cociente entre la velocidad c de laluz en el vacío y la velocidad v de la luz en el medio, es decir:

Dado que c es siempre mayor que v, n resulta siempre mayor o igual que la unidad. Conforme se deduce de la propiadefinición cuanto mayor sea el índice de refracción absoluto de una sustancia tanto más lentamente viajará la luz porsu interior.Si lo que se pretende es comparar las velocidades v1 y v2 de dos medios diferentes se define entonces el índice derefracción relativo del medio 1 respecto del 2 como cociente entre ambas:

o en términos de índices de refracción absolutos,

Un índice de refracción relativo menor que 1 indica que en el segundo medio la luz se mueve más "lentamente"que en el primero, puesto que n2 es mayor que n1.

Índices de refracción para varios materiales•• Vacío 1.00•• Aire 1.0000294•• Hielo 1.32•• Agua 1.33•• Alcohol etílico 1.36•• Éter 1.36•• Metacrilato 1.49•• Benceno 1.50•• Vidrio 1.52•• Sal gema 1.54•• Ácido sulfúrico 1.63•• Diamante 2.42•• Cuarzo 1,55•• Diamante 2,43•• Glicerina 1,47

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•• Acido oléico 1,46•• Benceno 1,50•• Metanol 1,3286•• Parafina 1,43•• Jade (jadeita) 1,66•• jade (nefrita) 1,61•• Amatista 1,54 - 1,55•• Ambar 1,54•• Azabache 1,66•• Esmeralda 1,56 - 1,58•• Fluorita 1,433•• Zircón 1,98

Óptica geométrica y óptica física

Óptica geométricaEl modelo más sencillo para el estudio de la óptica es la óptica geométrica, que parte de las leyes fenomenológicasde Snell de la reflexión y la refracción. La óptica geométrica usa la noción de rayo luminoso; es una aproximacióndel comportamiento que corresponde a las ondas electromagnéticas (la luz) cuando los objetos involucrados son detamaño mucho mayor que la longitud de onda usada; ello permite despreciar los efectos derivados de la difracción,comportamiento ligado a la naturaleza ondulatoria de la luz. Una formulación alternativa es la de Fermat. Se utilizaen el estudio de la transmisión de la luz por medios homogéneos (lentes, espejos), la reflexión y la refracción.

Óptica físicaCuando los fenómenos ondulatorios comienzan a cobrar importancia, como en lapero que no puede explicar ladifracción e interferencia, se requiere de la óptica física, que considera a la luz como una onda transversal, teniendoen cuenta su frecuencia y longitud de onda.

Espectro electromagnéticoLa óptica física explica los colores como frecuencias distintas de las ondas luminosas y encuadra la luz visibledentro del marco más general del espectro electromagnético.Rayos gamma

Su longitud de onda (lambda) < 0.1Å, donde 1Å (Ångström) es igual a 10-10m. Se originan en las desintegracionesnucleares que emiten radiación gamma. Son radiaciones muy penetrantes y muy energéticas.Rayos X

Se producen por oscilaciones de los electrones próximos a los núcleos y tienen longitudes de onda entre 0.1Å y 30Å.Son muy energéticos y penetrantes, dañinos para los organismos vivos, pero se utilizan de forma controlada para losdiagnósticos médicos.Rayos UVA

Se producen por saltos electrónicos entre átomos y moléculas excitados (30Å-4000Å).El Sol es emisor de rayos ultravioleta, que son los responsables del bronceado de la piel. Es absorbida por la capa deozono, y si se recibe en dosis muy grandes puede ser peligrosa ya que impiden la división celular, destruyenmicroorganismos y producen quemaduras y pigmentación de la piel.

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Luz visible

Es la pequeña parte del espectro electromagnético a la que es sensible el ojo humano (400nm-750nm).Se producen por saltos electrónicos entre niveles atómicos y moleculares. Las longitudes de onda que corresponden alos colores básicos son:

ROJO De 6200 a 7500 Å

NARANJA De 5900 a 6200 Å

AMARILLO De 5700 a 5900 Å

VERDE De 4900 a 5700 Å

AZUL De 4300 a 4900 Å

VIOLETA De 4000 a 4300 Å

Radiación infrarroja

Es emitida por cuerpos calientes y son debidas a vibraciones de los átomos (10-3-10-7m).La fotografía infrarroja tiene grandes aplicaciones, en la industria textil se utiliza para identificar colorantes, en ladetección de falsificaciones de obras de arte, en telemandos, estudios de aislantes térmicos, etc.Radiación de microondas

Son producidas por vibraciones de moléculas (0.1mm-1m)Se utilizan en radioastronomía y en hornos eléctricos. Esta última aplicación es la más conocida hoy en día y enmuchos hogares se usan los "microondas". Estos hornos calientan los alimentos generando ondas microondas que enrealidad calientan selectivamente el agua. la mayoría de los alimentos, incluso los "secos" contienen agua. Lasmicroondas hacen que las moléculas de agua se muevan, vibran, este movimiento produce fricción y esta fricción elcalentamiento. Así no sólo se calienta la comida, otras cosas, como los recipientes, pueden calentarse al estar encontacto con los alimentos.Ondas de radio

Son ondas electromagnéticas producidas por el hombre con un circuito oscilante (1cm-1km).Se emplean en radiodifusión, las ondas usadas en la televisión son las de longitud de onda menor y las de radio sonlas de longitud de onda mayor. Las radiondas más largas se reflejan en la ionosfera y se pueden detectar en antenassituadas a grandes distancias del foco emisor. Las ondas medias se reflejan menos en la ionosfera, debido a su granlongitud de onda pueden superar obstáculos, por lo que pueden recorrer grandes distancias. Para superar montañasnecesitan repetidores. Las ondas cortas no se reflejan en la ionosfera, requieren repetidores más próximos. Setransmiten a cualquier distancia mediante los satélites artificiales. Este tipo de ondas son las que emiten la TV,teléfonos móviles y los radares.

Reflexión y refracciónCuando una onda alcanza la superficie de separación de dos medios de distinta naturaleza se producen, en general,dos nuevas ondas, una que retrocede hacia el medio de partida y otra que atraviesa la superficie límite y se propagaen el segundo medio. El primer fenómeno se denomina reflexión y el segundo recibe el nombre de refracción.El fenómeno de la refracción supone un cambio en la velocidad de propagación de la onda, cambio asociado al pasode un medio a otro de diferente naturaleza o de diferentes propiedades. Este cambio de velocidad da lugar a uncambio en la dirección del movimiento ondulatorio. Como consecuencia, la onda refractada sé desvía un ciertoángulo respecto de la incidente.La refracción se presenta con cierta frecuencia debido a que los medios no son perfectamente homogéneos, sino quesus propiedades y, por lo tanto, la velocidad de propagación de las ondas en ellos, cambia de un punto a otro. Lapropagación del sonido en el aire sufre refracciones, dado que su temperatura no es uniforme.

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En un día soleado las capas de aire próximas a la superficie terrestre están más calientes que las altas y la velocidaddel sonido, que aumenta con la temperatura, es mayor en las capas bajas que en las altas. Ello da lugar a que elsonido, como consecuencia de la refracción, se desvía hacia arriba. En esta situación la comunicación entre dospersonas suficientemente separadas se vería dificultada. El fenómeno contrario ocurre durante las noches, ya que laTierra se enfría más rápidamente que el aire.

La reflexión de la luzAl igual que la reflexión de las ondas sonoras, la reflexión luminosa es un fenómeno en virtud del cual la luz alincidir sobre la superficie de los cuerpos cambia de dirección, invirtiéndose el sentido de su propagación. En ciertomodo se podría comparar con el rebote que sufre una bola de billar cuando es lanzada contra una de las bandas de lamesa.La visión de los objetos se lleva a cabo precisamente gracias al fenómeno de la reflexión. Un objeto cualquiera, amenos que no sea una fuente en sí mismo, permanecerá invisible en tanto no sea iluminado. Los rayos luminosos queprovienen de la fuente se reflejan en la superficie del objeto y revelan al observador los detalles de su forma y sutamaño.De acuerdo con las características de la superficie reflectora, la reflexión luminosa puede ser regular o difusa. Lareflexión regular tiene lugar cuando la superficie es perfectamente lisa. Un espejo o una lámina metálica pulimentadareflejan ordenadamente un haz de rayos conservando la forma del haz. La reflexión difusa se da sobre los cuerpos desuperficies más o menos rugosas.En ellas un haz paralelo, al reflejarse, se dispersa orientándose los rayos en direcciones diferentes. Ésta es la razónpor la que un espejo es capaz de reflejar la imagen de otro objeto en tanto que una piedra, por ejemplo, sólo refleja supropia imagen.Sobre la base de las observaciones antiguas se establecieron las leyes que rigen el comportamiento de la luz en lareflexión regular o especular. Se denominan genéricamente leyes de la reflexión.Si S es una superficie especular (representada por una línea recta rayada del lado en que no existe la reflexión), sedenomina rayo incidente al que llega a S, rayo reflejado al que emerge de ella como resultado de la reflexión y puntode incidencia O al punto de corte del rayo incidente con la superficie S. La recta N, perpendicular a S por el punto deincidencia, se denomina normal.

Refracción de la luz.

La refracción de la luz

Se denomina refracción luminosa al cambio que experimenta ladirección de propagación de la luz cuando atraviesa oblicuamente lasuperficie de separación de dos medios transparentes de distintanaturaleza. Las lentes, las máquinas fotográficas, el ojo humano y, engeneral, la mayor parte de los instrumentos ópticos basan sufuncionamiento en este fenómeno óptico.El fenómeno de la refracción va, en general, acompañado de unareflexión, más o menos débil, producida en la superficie que limita losdos medios transparentes. El haz, al llegar a esa superficie límite, enparte se refleja y en parte se refracta, lo cual implica que los hacesreflejado y refractado tendrán menos intensidad luminosa que el rayoincidente. Dicho reparto de intensidad se produce en una proporciónque depende de las características de los medios en contacto y del ángulo de incidencia respecto de la superficielímite. A pesar de esta circunstancia, es posible fijar la atención únicamente en el fenómeno de la refracción paraanalizar sus características.

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RefracciónRefracción es la desviación que sufre un rayo luminoso al pasar enforma oblicua en un medio transparente a otro de distintadensidad, como es el caso del aire al agua. Se explica la refracciónde la luz por que un rayo luminoso al cruzar de un medio a otrodiferente cambia su velocidad. El rayo incidente, la normal, y elrayo refractado están en el mismo plano. La relación entre el senodel ángulo de incidencia y el ángulo de refracción es igual a unacantidad constante que se llama índice de refracción.

Leyes de la reflexión y de la refracciónBásico•• Rayo Incidente, es aquel que llega a la superficie de separación

de los medios trazados.•• Rayo Refractado, el rayo que pasa al otro medio.•• Ángulo de Incidencia, el ángulo que se forma entre el incidente

y la normal.•• Ángulo de Refracción, el ángulo formado por la normal y el

rayo refractado.•• Normal, es la perpendicular a la superficie de separación de los medios trazados.Primera ley:El rayo incidente, la normal y el rayo refractado pertenecen al mismo plano.

Segunda Ley de SnellLa razón o cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es una constante,llamada índice de refracción, del segundo medio respecto del primero o sea:Consideremos dos medios caracterizados por índices de refracción y separados por una superficie S y en loscuales . Los rayos de luz que atraviesen los dos medios se refractarán en la superficie variando sudirección de propagación dependiendo de la diferencia entre los índices de refracción y .Para un rayo luminoso con un ángulo de incidencia sobre el primer medio, ángulo entre la normal a la superficiey la dirección de propagación del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con un ángulo derefracción cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell.

Observese que para el caso de = 0° (rayos incidentes de forma perpendicular a la superficie) los rayos refractadosemergen con un ángulo = 0° para cualquier y . Es decir los rayos que inciden perpendicularmente a unmedio no se refractan.La simetría de la ley de Snell implica que las trayectorias de los rayos de luz es reversible. Es decir, si un rayoincidente sobre la superficie de separación con un ángulo de incidencia se refracta sobre el medio con un ángulode refracción , entonces un rayo incidente en la dirección opuesta desde el medio 2 con un ángulo de incidencia

se refracta sobre el medio 1 con un ángulo .Una regla cualitativa para determinar la dirección de la refracción es que el rayo en el medio de mayor índice derefracción se acerca siempre a la dirección de la normal a la superficie. La velocidad de la luz en el medio de mayoríndice de refracción es siempre menor.

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La ley de Snell se puede derivar a partir del principio de Fermat, que indica que la trayectoria de la luz es aquella enla que los rayos de luz necesitan menos tiempo para ir de un punto a otro. En una analogía clásica propuesta por elfísico Richard Feynman, el área de un índice de refracción más bajo es substituida por una playa, el área de un índicede refracción más alto por el mar, y la manera más rápida para un socorrista en la playa de rescatar a una persona quese ahoga en el mar es recorrer su camino hasta ésta a través de una trayectoria que verifique la ley de Snell, es decir,recorriendo mayor espacio por el medio más rápido y menor en el medio más lento girando su trayectoria en laintersección entre ambos.

Reflexión interna total (Ángulo límite)

Esquema de trayectorias de rayos en reflexióninterna total

Un rayo de luz propagándose en un medio con índice de refracción n1incidiendo sobre con un ángulo con una superficie sobre un mediode índice con puede reflejarse totalmente en el interiordel medio de mayor índice de refracción. Este fenómeno se conocecomo reflexión interna total o ángulo límite y se produce para ángulosde incidencia mayores que un valor crítico cuyo valor es:

Discusión de la ley de la refracción

Refracción AtmosféricaLa densidad de la atmósfera disminuye a medida que nos alejamos de la Tierra. Por eso los rayos luminosos en sutrayectoria atraviesan capas de distinta densidad sin solución de continuidad. En dichas circunstancias el rayo seacerca a la normal.La trayectoria de los rayos configuran una curva, pues la variación de densidad de la atmósfera es gradualmenteprogresiva debido a que las capas no se presentan perfectamente delimitadas. El astro solamente se observará sinvariaciones de altura cuando esta en el cenit.Por ello es que podemos ver el disco solar al amanecer y al atardecer cuando sólo su borde superior es tangente alhorizonte.Si no existiera refracción atmosférica el cielo ofrecería aspectos distintos.

Ángulo LímiteÁngulo límite es el ángulo de incidencia al que corresponde uno de refracción de 90°, cuando el rayo va de un mediomás refringente hacia otro menos refringente.Sea un foco de luz, de él parten infinidad de rayos, y al salir del medio más refringente al menos refringente, losrayos se separan de la normal y, por consiguiente, el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia, si éste se vahaciendo cada vez mayor y llegará un momento en que el rayo salga por la misma superficie de separación de los dosmedios, y entonces el ángulo de refracción valdrá 90°. El ángulo de incidencia correspondiente se llama ángulolímite. El ángulo límite del agua es 48°; el de vidrio, 42°; el del diamante, 24°, etc.; que corresponden a los índices1.3 y 2.4 respectivamente.

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Reflexión Total

Reflexión total

En el ángulo límite, el rayo sale por la misma superficiede separación, otro rayo incidente, que forme con lanormal un ángulo mayor que el del límite, ya no saldráal otro medio, sino que quedará dentro del mismomedio. Los ángulos que forman son iguales, como en lareflexión, este fenómeno se llama reflexión total. “Porreflejarse todos los rayos”.

Condiciones. La reflexión total se verifica:a) Cuando el rayo va de un medio más refringente haciaotro menos refringente.b) Cuando el ángulo de incidencia sea mayor que el dellímite.

Ángulo críticoPuesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos denso, y la desviación de la normalaumenta a medida que aumenta el ángulo de incidencia, hay un determinado ángulo de incidencia, denominadoángulo crítico, para el que el rayo refractado forma un ángulo de 90º con la normal, por lo que avanza justo a lo largode la superficie de separación entre ambos medios. Si el ángulo de incidencia se hace mayor que el ángulo crítico,los rayos de luz serán totalmente reflejados. La reflexión total no puede producirse cuando la luz pasa de un mediomenos denso a otro más denso.

EspejismoEs un fenómeno óptico que consiste en la formación de imágenes invertidas. Se observa en regiones de clima cálidoprincipalmente y se debe a un efecto de reflexión total.Las capas de aire en contacto con la Tierra, caldeada por el Sol, se calientan extremadamente, y el aire se dispone porcapas en orden creciente de densidades de abajo hacia arriba, de modo que las capas más densas están arriba. Estosucede en días de calma , durante cierto tiempo. En estas condiciones, los rayos de luz que parten del objeto sufrensucesivas refracciones en capas de aire cada vez menos refringente, y llegará el momento en que el ángulo deincidencia sea mayor que el ángulo límite y origine la reflexión total. El objeto se verá invertido, como si se reflejaráen el agua de un lago. Esta ilusión se tiene también a veces en los días cálidos en caminos y campos, así como encarreteras asfaltadas, que dan la impresión de que están cubiertas de agua que refleja el cielo. Son capas calientes deaire que reflejan la luz como si fueran un espejo.

Ángulo límite y reflexión totalCuando un haz luminoso alcanza la superficie de separación de dos medios transparentes, en parte refracta y en partese refleja. Si el sentido de la propagación es del medio más refringente al medio menos refringente, el rayorefractado, de acuerdo con la ley de Snell, se alejará de la normal. Eso implica que si se aumenta progresivamente elángulo de incidencia, el rayo refractado se desviará cada vez más de la normal, aproximándose a la superficie límitehasta coincidir con ella. El valor del ángulo de incidencia que da lugar a este tipo de refracción recibe el nombre deángulo límite .La determinación del ángulo límite puede hacerse a partir de la ley de Snell. Dado que el ángulo de refracción quecorresponde al ángulo límite vale 90º, se tendrá:

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La expresión anterior pone de manifiesto que sólo cuando sea menor que n1 tiene sentido hablar ángulo límite,de lo contrario ( > ) el cociente / sería mayor que la unidad, con lo que no podría definirse, ya queel seno de un ángulo no puede ser mayor que uno.Para ángulos de incidencias superiores al ángulo límite no hay refracción, sino sólo reflexión, y el fenómeno seconoce como reflexión interna total. También la reflexión total puede ser explicada a partir de la ley de Snell, Puestoque sen <=1, la segunda ley de la refracción se podrá escribir en la forma:

o lo que es lo mismo:

pero / es precisamente y, por tanto:

o en otros términos, la ley de Snell sólo se satisface, si es mayor que , para ángulos de incidencia el menoreso iguales al ángulo límite. Para ángulos de incidencia mayores, la refracción no es posible y se produce la reflexióninterna total.

Imágenes: sus tiposEn ocasiones los rayos de luz que, procedentes de un objeto, alcanzan el ojo humano y forman una imagen en él, hansufrido transformaciones intermedias debidas a fenómenos ópticos tales como la reflexión o la refracción. Todos losaparatos ópticos, desde el más sencillo espejo plano al más complicado telescopio, proporcionan imágenes más omenos modificadas de los objetos.La determinación de las relaciones existentes entre un objeto y su imagen correspondiente, obtenida a través decualquiera de estos elementos o sistemas ópticos, es uno de los propósitos de la óptica geométrica. Su análisisriguroso se efectúa, en forma matemática, manejando convenientemente el carácter rectilíneo de la propagaciónluminosa junto con las leyes de la reflexión y de la refracción. Pero también es posible efectuar un estudio gráfico decarácter práctico utilizando diagramas de rayos, los cuales representan la marcha de los rayos luminosos a través delespacio que separa el objeto de la imagen.

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Presupuestos en que se basa la óptica geométricaFísica/Óptica/Presupuestos en que se basa la óptica geométrica

Convenios de signosFísica/Óptica/Convenios de signos

DifusiónFísica/Óptica/Difusión

Refracción en una superficie planaFísica/Óptica/Refracción en una superficie plana

Refracción en una lamina y en un prisma

La luz en las láminasCuando la luz atraviesa una lámina de material transparente el rayo principal sufre dos refracciones, pues encuentraen su camino dos superficies de separación diferentes. El estudio de la marcha de los rayos cuando la lámina es decaras planas y paralelas, resulta especialmente sencillo y permite familiarizarse de forma práctica con el fenómenode la refracción luminosa.En una lámina de vidrio de estas características las normales N y N' a las superficies límites S y S' son tambiénparalelas, por lo que el ángulo de refracción respecto de la primera superficie coincidirá con el de incidencia respectode la segunda. Si además la lámina está sumergida en un mismo medio como puede ser el aire, éste estará presente aambos lados de la lámina, de modo que la relación entre los índices de refracción aire-vidrio para la primerarefracción será inversa de la correspondiente a la segunda refracción vidrio-aire.Eso significa que, de acuerdo con la ley de Snell, el rayo refractado en la segunda superficie S' se desviará respectodel incidente alejándose de la normal N' en la misma medida en que el rayo refractado en la superficie S se desvíerespecto de su incidente, en este caso acercándose a la normal.Esta equivalencia en la magnitud de desviaciones de signo opuesto hace que el rayo que incide en la lámina y el rayoque emerge de ella sean paralelos, siempre que los medios a uno y otro lado sean idénticos. En tal circunstancia lasláminas plano-paralelas no modifican la orientación de los rayos que inciden sobre ellas, tan sólo los desplazan.

El prisma óptico

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Un prisma óptico es, en esencia, un cuerpo transparente limitado por dos superficies planas no paralelas. El estudiode la marcha de los rayos en un prisma óptico es semejante al realizado para láminas paralelas, sólo que algo máscomplicado por el hecho de que al estar ambas caras orientadas según un ángulo, las normales correspondientes noson paralelas y el rayo emergente se desvía respecto del incidente.El prisma óptico fue utilizado sistemáticamente por Isaac Newton en la construcción de su teoría de los colores,según la cual la luz blanca es la superposición de luz de siete colores diferentes, rojo, anaranjado, amarillo, verde,azul, añil y violeta. Experimentos concienzudos realizados con rayos de luz solar y prismas ópticos permitieron aNewton llegar no sólo a demostrar el carácter compuesto de la luz blanca, sino a explicar el fenómeno de ladispersión cromática óptica.Desde Newton, se sabe que el prisma presenta un grado de refringencia o índice de refracción distinto para cadacomponente de la luz blanca, por lo que cada color viaja dentro del prisma a diferente velocidad. Ello da lugar, segúnla ley de Snell, a desviaciones de diferente magnitud de cada uno de los componentes que inciden en el prisma enforma de luz blanca y emergen de él ya descompuestos formando los llamados colores del arco iris. Estas diferentesclases de luz definen la gama conocida como espectro visible.La descomposición es realizada debido a que cada unode los colores en los que se descompone la luz blanca tiene una frecuencia distinta,por lo que, cada color se desviaraun ángulo distinto.El resultado de la desviación produce dicha descomposición cuando sale del prisma.

Refracción atmosféricaFísica/Óptica/Refracción atmosférica

Dispersión cromáticaFísica/Óptica/Dispersión cromática

Instrumentos ópticos

Cámara FotográficaUna cámara fotográfica o cámara de fotos es un dispositivo utilizado para tomar fotografías.Es un mecanismoantiguo para proyectar imágenes en el que una habitación entera hacía las mismas funciones que una cámarafotográfica actual por dentro, con la diferencia que en aquella época no había posibilidad de guardar la imagen amenos que ésta se trazara manualmente. Las cámaras actuales pueden ser sensibles al espectro visible o a otrasporciones del espectro electromagnético y su uso principal es capturar el campo visual.

Cámara CinematográficaPara impresionar las películas se usa la cámara cinematográfica que no es más que una cámara fotográfica, con ladiferencia de que tiene un rollo de película que va pasando rápidamente ente el objetivo, impresionando de 22 a 28fotografías por segundo, esta película va enrollándose en el mismo aparato, para ser luego revelada y fijada por estoson perpendiculares.

Anteojo de GalileoEste aparato para observaciones a distancia, en él se dispone un ocular constituido por una lente divergente y unobjetivo que es una lente convergente, este aparato no da aumentos muy grandes, pero son prácticos por su pequeñotamaño. Era muy útil ya que permitia un mayor alcance de vista a larga distancia por medio del lente optico. El ojohumano es capaz de percibir movimientos en una serie de imagenes gracias al efecto de la persistencia retiniana

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Anteojo AstronómicoEste aparato, empleado en la observación de los cuerpos celestes consta de dos lentes convergentes: un objetivo y unocular. El objetivo brinda una imagen real e invertida y mediante el ocular el observador ve una imagen virtual delmismo sentido, es decir invertida respecto al objeto. La distancia entre el objetivo y el ocular debe ser igual a la sumade sus respectivas distancias focales.

TelescopiosEs un aparato el cual le permite al ser humano ver a traves del espacio por medio de una serie de lentes los cuales segraduan a la distancia preferida por el usuario para ver los diferentes fenomenos espaciales.

Microscopio ÓpticoEl tipo de microscopio más utilizado es el microscopio óptico, que se sirve de la luz visible para crear una imagenaumentada del objeto. El microscopio óptico más simple es la lente convexa doble con una distancia focal corta.Estas lentes pueden aumentar un objeto hasta 15 veces. Por lo general, se utilizan microscopios compuestos, quedisponen de varias lentes con las que se consiguen aumentos mayores. Algunos microscopios ópticos puedenaumentar un objeto por encima de las 2.000 veces. El microscopio compuesto consiste en dos sistemas de lentes, elobjetivo y el ocular, montados en extremos opuestos de un tubo cerrado. El objetivo está compuesto de varias lentesque crean una imagen real aumentada del objeto examinado. Las lentes de los microscopios están dispuestas deforma que el objetivo se encuentre en el punto focal del ocular. Cuando se mira a través del ocular se ve una imagenvirtual aumentada de la imagen real. El aumento total del microscopio depende de las distancias focales de los dossistemas de lentes. El equipamiento adicional de un microscopio consta de un armazón con un soporte para elmaterial examinado y de un mecanismo que permite acercar y alejar el tubo para enfocar la muestra. Losespecímenes o muestras que se examinan con un microscopio son transparentes y se observan con una luz que losatraviesa; se suelen colocar sobre un rectángulo fino de vidrio. El soporte tiene un orificio por el que pasa la luz.Bajo el soporte se encuentra un espejo que refleja la luz para que atraviese el espécimen. El microscopio puedecontar con una fuente de luz eléctrica que dirige la luz a través de la muestra. La fotomicrografía, que consiste enfotografiar objetos a través de un microscopio, utiliza una cámara montada por encima del ocular del microscopio.La cámara suele carecer de objetivo, ya que el microscopio actúa como tal.fotomicrografía, se refiere a una técnicade duplicación y reducción de fotografías y documentos a un tamaño minúsculo para guardarlos en un archivo. Losmicroscopios que se utilizan en entornos científicos cuentan con varias mejoras que permiten un estudio integral delespécimen. Dado que la imagen de la muestra está ampliada muchas veces e invertida, es difícil moverla de formamanual. Por ello los soportes de los microscopios científicos de alta potencia están montados en una plataforma quese puede mover con tornillos micrométricos. Algunos microscopios cuentan con soportes giratorios. Todos losmicroscopios de investigación cuentan con tres o más objetivos montados en un cabezal móvil que permite variar lapotencia de aumento.

Microscopios Ópticos EspecialesHay diversos microscopios ópticos para funciones especiales. Uno de ellos es el microscopio estereoscópico, que noes sino un par de microscopios de baja potencia colocados de forma que convergen en el espécimen. Estosinstrumentos producen una imagen tridimensional. El microscopio de luz ultravioleta utiliza el rango de los coloresdel espectro luminoso en lugar del rango visible, bien para aumentar la resolución con una longitud de onda menor opara mejorar la calidad en el detalle tomando selectivamente distintas longitudes de la banda ultravioleta y ultra roja.

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Microscopio CompuestoEs el microscopio comúnmente conocido y está constituido de manera fundamental por dos lentes: el ocular y elobjetivo. El objetivo: Posee una pequeña distancia focal y está colocado en las cercanías del objeto a observar. Elocular: Posee una mayor distancia focal que el anterior y es aquel inmediato al ojo del observador. Ambos lentesestán ubicados en un tubo y de tal modo que sus ejes coinciden. Este tubo puede subir o bajar mediante un tornillomicrométrico para lograr el enfoque necesario del objeto. Entonces la imagen obtenida será real, invertida y mayor.Formaciòn de imagenesEl tipo de microscopio más utilizado es el microscopio óptico, que se sirve de la luz visible para crear una imagenaumentada del objeto. El microscopio óptico más simple es la lente convexa doble con una distancia focal corta.Estas lentes pueden aumentar un objeto hasta 15 veces. Por lo general se utilizan microscopios compuestos, quedisponen de varias lentes con las que se consiguen aumentos mayores. Algunos microscopios ópticos puedenaumentar un objeto por encima de las 2.000 veces.El microscopio compuesto consiste en dos sistemas de lentes, el objetivo y el ocular, montados en extremos opuestosde un tubo cerrado. El objetivo está compuesto de varias lentes que crean una imagen real aumentada del objetoexaminado. Las lentes de los microscopios están dispuestas de forma que el objetivo se encuentre en el punto focaldel ocular. Cuando se mira a través del ocular se ve una imagen virtual aumentada de la imagen real. El aumentototal del microscopio depende de las longitudes focales de los dos sistemas de lentes.

PeriscopioInstrumento óptico para observar desde una posición oculta o protegida. Un periscopio simple consiste enespejos o prismas situados en los extremos opuestos de un tubo con las superficies de reflexión paralelas entre sí enel eje del tubo. El denominado periscopio de campo o de tanque se ha usado en las trincheras, detrás de parapetos yterraplenes y en tanques, permitiendo ver sin correr riesgos.El periscopio del submarino es un instrumento másgrande y complejo, formado por prismas de reflexión en la parte superior del tubo vertical, con dos telescopios yvarias lentes entre ellos y un ocular en la parte inferior. Este periscopio se coloca en un tubo resistente y grueso, de10 a 15 cm de diámetro, que soporta la presión del agua a grandes profundidades. La única parte giratoria del tuboexterior es la cabeza, fijada al interior del tubo. Ésta puede girarse mediante una palanca o un eje y un engranaje. Elcampo de visión de un periscopio simple es pequeño, pero algunas mejoras recientes lo han aumentado. El aumentode objetos distantes es de 1,5 a 6 diámetros.Los periscopios también se usan como dispositivos de avistamiento enaviación militar.

El ojo•• Introducción•• Enlaces relacionados•• Propagación de la luz•• Espejos esféricos

Anatomía del ojoFísica/Óptica/Anatomía del ojo

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La visiónFísica/Óptica/La visión

Formación de imágenes

AberraciónLa óptica geométrica predice que la imagen de un punto formada por elementos ópticos esféricos no es un puntoperfecto, sino una pequeña mancha. Las partes exteriores de una superficie esférica tienen una distancia focal distintaa la de la zona central, y este defecto hace que la imagen de un punto sea un pequeño círculo. La diferencia endistancia focal entre las distintas partes de la sección esférica se denomina aberración esférica. Si la superficie de unalente o espejo, en lugar de ser una parte de una esfera es una sección de un paraboloide de revolución, los rayosparalelos que inciden en cualquier zona de la superficie se concentran en un único punto, sin aberración esférica.Mediante combinaciones de lentes convexas y cóncavas puede corregirse la aberración esférica, pero este defecto nopuede eliminarse con una única lente esférica para un objeto e imagen reales.El fenómeno que consiste en un aumento lateral distinto para los puntos del objeto no situados en el eje óptico sedenomina coma. Cuando hay coma, la luz procedente de un punto forma una familia de círculos situados dentro deun cono, y en un plano perpendicular al eje óptico la imagen adquiere forma de gota. Escogiendo adecuadamente lassuperficies puede eliminarse la coma para un determinado par de puntos objeto-imagen, pero no para todos lospuntos. Los puntos del objeto y la imagen correspondientes entre sí (o conjugados) para los que no existe aberraciónesférica ni coma se denominan puntos aplanáticos, y una lente para la que existe dicho par de puntos se denominalente aplanática.El astigmatismo es un defecto por el que la luz procedente de un punto del objeto situado fuera del eje se esparce enla dirección del eje óptico. Si el objeto es una línea vertical, la sección transversal del haz refractado es una elipse; amedida que se aleja uno de la lente, la elipse se transforma primero en una línea horizontal, luego vuelve aexpandirse y posteriormente pasa a ser una línea vertical. Si en un objeto plano, la superficie de mejor enfoque estácurvada, se habla de ‘curvatura de imagen’. La ‘distorsión’ se debe a una variación del aumento con la distancia axial,y no a una falta de nitidez de la imagen. Como el índice de refracción varía con la longitud de onda, la distancia focalde una lente también varía, y produce una ‘aberración cromática’ axial o longitudinal. Cada longitud de onda formauna imagen de tamaño ligeramente diferente; esto produce lo que se conoce por aberración cromática lateral.Mediante combinaciones (denominadas acromáticas) de lentes convergentes y divergentes fabricadas con vidrios dedistinta dispersión es posible minimizar la aberración cromática. Los espejos están libres de este defecto. En general,en las lentes acromáticas se corrige la aberración cromática para dos o tres colores determinados.

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Defectos del ojoFísica/Óptica/Defectos del ojo

Visión binocularLa visión binocular, con la participación de ambos ojos, permite apreciar las imágenes en tres dimensiones.

Espejos planos

Formación de imágenes en espejos planosConforme se deduce de las leyes de la reflexión, la imagen P' de un punto objeto P respecto de un espejo plano S'estará situada al otro lado de la superficie reflectora a igual distancia de ella que el punto objeto P. Además la líneaque une el punto objeto P con su imagen P' es perpendicular al espejo. Es decir, P y P' son simétricos respecto de S;si se repite este procedimiento de construcción para cualquier objeto punto por punto, se tiene la imagen simétricadel objeto respecto del plano del angulo de incidencia.Dicha imagen está formada, no por los propios rayos, sino por sus prolongaciones. En casos como éste se dice que laimagen es virtual. Sin embargo, la reflexión en el espejo plano no invierte la posición del objeto. Se trata entonces deuna imagen directa. En resumen, la imagen formada en un espejo plano es virtual, directa y de igual tamaño que elobjeto. Espejos planos: es una superficie pulida en la que al incidir la luz, se refleja siguiendo las leyes de laReflexión.

Espejos esféricos

Elementos de um espejo esférico

Los espejos esféricos tienen la forma de la superficie que resultacuando una esfera es cortada por un plano. Si la superficiereflectora está situada en la cara interior de la esfera se dice que elespejo es cóncavo. Si está situada en la cara exterior se denominaconvexo. Las características ópticas fundamentales de todo espejoesférico son las siguientes:

su formula es n=360/<a-1. Donde n=numero de imagenes, 360=<perigonal, <a=angulo de abertura, -1=el objeto reflejado.

Centro de curvatura C: Es el centro de la superficie esféricaque constituye el espejo.Radio de curvatura R: Es el radio de dicha superficie.Vértice V: Coincide con el centro del espejo.Eje principal: Es la recta que une el centro de curvatura Ccon el vértice V.Foco: Es un punto del eje por el que pasan o donde convergen todos los rayos reflejados que incidenparalelamente al eje. En los espejos esféricos se encuentra en el punto medio entre el centro de curvatura y elvértice.

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Formación de imágenes en espejos esféricosCuando un rayo incidente pasa por el centro de curvatura, el rayo reflejado recorre el mismo camino, pero en sentidoinverso debido a que la incidencia es normal o perpendicular.Asimismo, cuando un rayo incide paralelamente al eje, el rayo reflejado pasa por el foco, y, viceversa, si el rayoincidente pasa por el foco el reflejado marcha paralelamente al eje. Es ésta una propiedad fundamental de los rayosluminosos que se conoce como reversibilidad.Con estas reglas, que son consecuencia inmediata de las leyes de la reflexión, es posible construir la imagen de unobjeto situado sobre el eje principal cualquiera que sea su posición. Basta trazar dos rayos incidentes que,emergiendo del extremo superior del objeto discurran uno paralelamente al eje y el otro pasando por el centro decurvatura C; el extremo superior del objeto vendrá determinado por el punto en el que ambos rayos convergen.Cuando la imagen se forma de la convergencia de los rayos y no de sus prolongaciones se dice que la imagen es real.En la construcción de imágenes en espejos cóncavos y según sea la posición del objeto, se pueden plantear tressituaciones diferentes que pueden ser analizadas mediante diagramas de rayos:a) El objeto está situado respecto del eje más allá del centro de curvatura C. En tal caso la imagen formada es real,invertida y de menor tamaño que el objeto.b) El objeto está situado entre el centro de curvatura C y el foco F. La imagen resulta entonces real, invertida y demayor tamaño que el objeto.c) El objeto está situado entre el foco F y el vértice V. El resultado es una imagen virtual, directa y de mayor tamañoque el objeto.Para espejos convexos sucede que cualquiera que fuere la distancia del objeto al vértice del espejo la imagen esvirtual, directa y de menor tamaño. Dicho resultado puede comprobarse efectuando la construcción de imágenesmediante diagramas de rayos de acuerdo con los criterios anteriormente expuestos.su formula es n=360/<a-1. Donde n=numero de imagenes, 360=< perigonal, <a=angulo de abertura, -1=el objetoreflejado.

Lentes

Clasificación de las lentesa) Lentes convergentes o positivosb) Lentes divergentes o negativos

Formación de imágenes a través de las lentesLas lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen distancias focales cortas. Una lente con dossuperficies convexas siempre de corazones los rayos paralelos al eje óptico de forma que converjan en un focosituado en el lado de la lente opuesto al objeto. Una superficie de lente cóncava desvía los rayos incidentes paralelosal eje de forma divergente; a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que laprimera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un punto situado en el mismo lado de la lenteque el objeto. Estas lentes sólo forman imágenes virtuales, reducidas y no invertidas.Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una imagen real e invertida. Siel objeto está lo bastante alejado, la imagen será más pequeña que el objeto. En ese caso, el observador estaráutilizando la lente como una lupa o microscopio simple. El ángulo que forma en el ojo esta imagen virtualaumentada (es decir, su dimensión angular aparente) es mayor que el ángulo que formaría el objeto si se encontrara ala distancia normal de visión. La relación de estos dos ángulos es la potencia de aumento de la lente. Una lente con

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una distancia focal más corta crearía una imagen virtual que formaría un ángulo mayor, por lo que su potencia deaumento sería mayor. La potencia de aumento de un sistema óptico indica cuánto parece acercar el objeto al ojo, y esdiferente del aumento lateral de una cámara o telescopio, por ejemplo, donde la relación entre las dimensiones realesde la imagen real y las del objeto aumenta según aumenta la distancia focal. La cantidad de luz que puede admitiruna lente aumenta con su diámetro. Como la superficie que ocupa una imagen es proporcional al cuadrado de ladistancia focal de la lente, la intensidad luminosa de la superficie de la imagen es directamente proporcional aldiámetro de la lente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia focal. Por ejemplo, la imagen producidapor una lente de 3 cm de diámetro y una distancia focal de 20 cm sería cuatro veces menos luminosa que la formadapor una lente del mismo diámetro con una distancia focal de 10 cm. La relación entre la distancia focal y el diámetroefectivo de una lente es su relación focal, llamada también número f. Su inversa se conoce como abertura relativa.Dos lentes con la misma abertura relativa tienen la misma luminosidad, independientemente de sus diámetros ydistancias focales.

Fabricación de Lentes:La mayoría de las lentes están hechas de variedades especiales de vidrio de alta calidad, conocidas como vidriosópticos, libres de tensiones internas, burbujas y otras imperfecciones. El proceso de fabricación de una lente a partirde un bloque de vidrio óptico implica varias operaciones. El primer paso consiste en cerrar una lente en bruto a partirdel bloque de vidrio. Para ello se presiona el vidrio contra una delgada placa metálica circular que se hace girar. Elborde de la placa se carga con polvo de diamante. Después, se le da una primera forma a la pieza en brutoprepulimentándola sobre una placa plana de hierro colado cubierta con una mezcla de granos abrasivos y agua. Paraformar la superficie redondeada de la lente se la talla con herramientas cóncavas o convexas cargadas con abrasivos.La superficie de una lente convexa se forma mediante una herramienta cóncava y viceversa. Generalmente seemplean dos o más herramientas en este proceso de tallado, utilizando grados de abrasivo cada vez más finos. Elúltimo proceso de acabado de la superficie de la lente es el pulido, que se realiza mediante una herramienta de hierrocubierta de brea y bañada con mordiente rojo y agua. Tras el pulido, la lente se 'remata' rectificando el borde hastaque el centro físico coincida con su centro óptico (el centro óptico es un punto tal que cualquier rayo luminoso quepasa por él no sufre desviación). Durante este proceso se coloca la lente en el bastidor de un torno, de forma que sucentro óptico se encuentre en el eje de giro, y se rectifican los bordes con una tira de latón cargada con abrasivo.

Caracterización de las Lentes:Las características ópticas de las lentes sencillas (únicas) o compuestas (sistemas de lentes que contienen dos o máselementos individuales) vienen determinadas por dos factores: la distancia focal de la lente y la relación entre ladistancia focal y el diámetro de la lente. La distancia focal de una lente es la distancia del centro de la lente a laimagen que forma de un objeto situado a distancia infinita. La distancia focal se mide de dos formas: en unidades delongitud normales, como por ejemplo 20 cm o 1 m, o en unidades llamadas dioptrías, que corresponden al inverso dela distancia focal medida en metros. Por ejemplo, una lente de 1 dioptría tiene una distancia focal de 1 m, y una de 2dioptrías tiene una distancia focal de 0,5 m. La relación entre la distancia focal y el diámetro de una lente determinasu capacidad para recoger luz, o "luminosidad". Esta relación se conoce como número f, y su inversa es la aberturarelativa.

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Historia:Las primeras lentes, que ya conocían los griegos y romanos, eran esferas de vidrio llenas de agua. Estas lentesrellenas de agua se empleaban para encender fuego. En la antigüedad clásica no se conocían las auténticas lentes devidrio; posiblemente se fabricaron por primera vez en Europa a finales del siglo XIII. Los procesos empleados en lafabricación de lentes no han cambiado demasiado desde la edad media, salvo el empleo de brea para el pulido, queintrodujo Isaac Newton. El reciente desarrollo de los plásticos y de procesos especiales para moldearlos ha supuestoun uso cada vez mayor de estos materiales en la fabricación de lentes. Las lentes de plástico son más baratas, másligeras y menos frágiles que las de vidrio.

Tipos de LentesClasificación de las Lentes Convergentes y Divergentes

Las lentes convergentes tienen el espesor de su parte media mayor que el de su parte marginal.I. Biconvexa o convergente.II. Plano convexo.III. Menisco convexa o convergente.IV. Bicóncava.V. Plano cóncava.VI. Menisco cóncava o divergente.

Elementos de una Lentea) Centro Óptico, donde todo rayo que pasa por él, no sufre desviación.b) Eje Principal, es la recta que pasa por el centro óptico y por el foco principal.c) Foco Principal, punto en donde pasan los rayos que son paralelos al eje principal.d) Eje Secundario, es la recta que pasa por los centros de curvatura.e) Radios de Curvatura(R1,R2):Son los radios de las esferas que originan la lente.f) Centros de Curvatura(C1,C2):Son los centros de las esferas que originan la lente.

Rayos notables en las lentes convergentes1º. Rayo paralelo al eje principal se refracta y pasa por el foco.2º. El rayo que pasa por el foco principal se refracta y sigue paralelo al eje principal.3º. Todo rayo que pase por el centro óptico no sufre desviación.

Formación de Imágenes en las LentesPara estudiar la formación de imágenes por lentes, es necesario mencionar algunas de las características quepermiten describir de forma sencilla la marcha de los rayos.•• Plano óptico. Es el plano central de la lente.•• Centro óptico O. Es el centro geométrico de la lente. Tiene la propiedad de que todo rayo que pasa por él no sufre

desviación alguna.•• Eje principal. Es la recta que pasa por el centro óptico y es perpendicular al plano óptico.•• Focos principales F y F' (foco objeto y foco imagen, respectivamente). Son un par de puntos, correspondientes

uno a cada superficie, en donde se cruzan los rayos (o sus prolongaciones) que inciden sobre la lente

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paralelamente al eje principal.•• Distancia focal f. Es la distancia entre el centro óptico O y el foco F.•• Lentes convergentes. Para proceder a la construcción de imágenes debidas a lentes convergentes, se deben tener

presente las siguientes reglas:Cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje, el rayo emergente pasa por el foco imagen F'.Inversamente, cuando un rayo incidente pasa por el foco objeto F, el rayo emergente discurre paralelamente al eje.Finalmente, cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro óptico se refracta sin sufrir ningunadesviación.Lente convergente

Cuando se aplican estas reglas sencillas para determinar la imagen de un objeto por una lente convergente, seobtienen los siguientes resultados:- Si el objeto está situado respecto del plano óptico a una, la imagen es real, invertida y de menor tamaño.- Si el objeto está situado a una distancia del plano óptico igual a 2f, la imagen es real, invertida y de igual tamaño.- Si el objeto está situado a una distancia del plano óptico comprendida entre 2f y f, la imagen es real, invertida y demayor tamaño.- Si el objeto está situado a una distancia del plano óptico inferior a f, la imagen es virtual, directa y de mayortamaño.Lentes divergentes.La construcción de imágenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante, teniendo en cuentaque cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje, es la prolongación del rayo emergente la que pasa porel foco objeto F. Asimismo, cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F' de modo que su prolongaciónpase por él, el rayo emergente discurre paralelamente al eje. Finalmente y al igual que sucede en las lentesconvergentes, cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro óptico se refracta sin sufrir desviación.Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual, directa y de menor tamaño, laaplicación de estas reglas permite obtener fácilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente.Construcción gráfica de imágenes en las lentes convergentes

¤ Imágenes reales, son aquellas capaces de ser recibidas sobre una pantalla ubicada en tal forma de que entre ella y elobjeto quede la lente.¤ Imagen virtual, está dada por la prolongación de los rayos refractados, no se puede recibir la imagen en unapantalla.1º. El objeto está a una distancia doble de la distancia focal. La imagen obtenida es: real, invertida, de igual tamaño,y también a distancia doble de la focal.2º. El objeto está a distancia mayor que el doble de la distancia focal. Resulta una imagen: real invertida, menor,formada a distancia menor que el objeto.3º. El objeto está entre el foco y el doble de la distancia focal. La imagen obtenida es: real invertida, mayor, y seforma a mayor distancia que el doble de la focal.4º. El objeto está entre el foco y el centro óptico. Se obtiene una imagen: virtual, mayor, derecha, formada del ladodonde se coloca el objeto.5º. El objeto está en el foco principal, no se obtiene ninguna imagen.

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Lentes convergentes

En los lentes convergentes las imágenes pueden ser reales o virtuales. Fórmula:

Lentes divergentes

En las lentes divergentes las imágenes siempre resultan virtuales, de igual sentido y situados entre la lente y elobjeto.Lentes divergentes. Fórmula:

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Potencia de una Lente. Dioptrías.

La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal, y la unidad de medida es la dioptría.

claro que depende de las formulas que veremos.

AplicacionesLas lentes de contacto o las lentes de las gafas o anteojos corrigen defectos visuales. También se utilizan lentes en lacámara fotográfica, el microscopio, el telescopio y otros instrumentos ópticos. Otros sistemas pueden emplearseeficazmente como lentes en otras regiones del espectro electromagnético, como ocurre con las lentes magnéticasusadas en los microscopios electrónicos. (En lo relativo al diseño y uso de las lentes. En lo relativo a la lente del ojo).

ProyectorFísica/Óptica/Proyector

Cámara fotográficaFísica/Óptica/Cámara fotográfica

LupaFísica/Óptica/Lupa

MicroscopioFísica/Óptica/Microscopio

AnteojosFísica/Óptica/Anteojos

TelescopioFísica/Óptica/Telescopio

Óptica físicaFísica/Óptica/Óptica física

Principio de HuygensFísica/Óptica/Principio de Huygens

Interferencias luminosasSe manifiesta cuando dos o más ondas se combinan porque coinciden en el mismo lugar del espacio. Cada onda tienesus crestas y sus valles, de manera que al coincidir en un momento dado se suman sus efectos. Es frecuente que la

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interferencia se lleva a cabo entre una onda y su propio reflejo.Interferencia constructiva: cuando dos ondas interfieren, en los puntos en que coinciden las dos crestas se dice quehay interferencia constructiva. En estos puntos se suman las amplitudes de las ondas.Interferencia destructiva: al inferir dos ondas, en los puntos donde coincide una cresta de una onda con un valle dela otra onda se dice que hay interferencia destructiva. Las amplitudes en este caso se restan y pueden anularse porcompleto.Efecto que se produce cuando dos o más ondas se solapan o entrecruzan. Cuando las ondas interfieren entre sí, laamplitud (intensidad o tamaño) de la onda resultante depende de las frecuencias, fases relativas (posiciones relativasde crestas y valles) y amplitudes de las ondas iniciales; Por ejemplo, la interferencia constructiva se produce en lospuntos en que dos ondas de la misma frecuencia que se solapan o entrecruzan están en fase; es decir, cuando lascrestas y los valles de ambas ondas coinciden. En ese caso, las dos ondas se refuerzan mutuamente y forman unaonda cuya amplitud es igual a la suma de las amplitudes individuales de las ondas originales. La interferenciadestructiva se produce cuando dos ondas de la misma frecuencia están completamente desfasadas una respecto a laotra; es decir, cuando la cresta de una onda coincide con el valle de otra. En este caso, las dos ondas se cancelanmutuamente. Cuando las ondas que se cruzan o solapan tienen frecuencias diferentes o no están exactamente en faseni desfasadas, el esquema de interferencia puede ser más complejo.La luz visible está formada por ondas electromagnéticas que pueden interferir entre sí. La interferencia de ondas deluz causa, por ejemplo, las irisaciones que se ven a veces en las burbujas de jabón. La luz blanca está compuesta porondas de luz de distintas longitudes de onda. Las ondas de luz reflejadas en la superficie interior de la burbujainterfieren con las ondas de esa misma longitud reflejadas en la superficie exterior. En algunas de las longitudes deonda, la interferencia es constructiva, y en otras destructiva. Como las distintas longitudes de onda de la luzcorresponden a diferentes colores, la luz reflejada por la burbuja de jabón aparece coloreada. El fenómeno de lainterferencia entre ondas de luz visible se utiliza en holografía e interferometría.La interferencia puede producirse con toda clase de ondas, no sólo ondas de luz. Las ondas de radio interfieren entresí cuando rebotan en los edificios de las ciudades, con lo que la señal se distorsiona. Cuando se construye una sala deconciertos hay que tener en cuenta la interferencia entre ondas de sonido, para que una interferencia destructiva nohaga que en algunas zonas de la sala no puedan oírse los sonidos emitidos desde el escenario. Arrojando objetos alagua estancada se puede observar la interferencia de ondas de agua, que es constructiva en algunos puntos ydestructiva en otros.Cuando dos ondas de igual naturaleza se propagan simultáneamente por un mismo medio, cada punto del mediosufrirá la perturbación resultante de componer ambas. Este fenómeno de superposición de ondas recibe el nombre deinterferencias y constituye uno de los más representativos del comportamiento ondulatorio.Lo esencial del fenómeno de interferencias consiste en que la suma de las dos ondas supuestas de igual amplitud noda lugar necesariamente a una perturbación doble, sino que el resultado dependerá de lo retrasada o adelantada queesté una onda respecto de la otra. Se dice que dos ondas alcanzan un punto dado en fase cuando ambas producen enél oscilaciones sincrónicas o acompasadas. En tal caso la oscilación resultante tendrá una amplitud igual a la suma delas amplitudes de las ondas individuales, y la interferencia se denomina constructiva porque en la onda resultante serefuerzan los efectos individuales. Si por el contrario las oscilaciones producidas por cada onda en el puntoconsiderado están contrapuestas, las ondas llegan en oposición de fase y la oscilación ocasionada por una onda seráneutralizada por la debida a la otra. En esta situación la interferencia se denomina destructiva.Si se consideran ondas armónicas unidimensionales y de igual frecuencia, el fenómeno de interferencias puede serentendido como una consecuencia de las diferencias de distancia de los dos focos y al punto genérico P delun número entero de ondas completas (y de longitudes de onda), eso significa que las ondas individuales llegan enfase a P. Si por el contrario caben un número impar de medias ondas (de semilongitudes de onda ), equivale adecir que las ondas individuales llegan en oposición de fase.

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De acuerdo con lo anterior, según sea la posición del punto P del medio respecto de los focos, así será el tipo deinterferencias constructiva o destructivo que se darán en él. Cuando se estudia el medio en su conjunto se aprecianpuntos en los que ha habido refuerzo y puntos en los que ha habido destrucción mutua de las perturbaciones. Cadauno de tales conjuntos de puntos forma líneas alternativas. El conjunto de líneas de máxima amplitud y de mínimaamplitud de oscilación resultante constituye el esquema o patrón de interferencias.

Interferencias en laminas delgadasFísica/Óptica/Interferencias en laminas delgadas

DifraccionAsí como refractar es desviar la difracción es bordear, este fenómeno, esta mas asociado, con las ondas mecánicas,de una manera más asimilable, pero las ondas electromagnéticas también presentan este fenómeno, prueba de ello esun suceso que ocurrió en un eclipse de sol, mientras se observaba una estrella, el eclipse desviaba los rayos de luz deaquella estrella emisora y daba una ubicación errónea de su ubicación, después del eclipse, en la misma noche, sevolvió a mirar la estrella y esta se había movido de su anterior ubicación esto indicaba que la luz bordeaba el sol,dando la impresión de dar otra ubicación.¿Cuáles son los fenómenos que no se pueden explicar con la teoría corpuscular de la luz? •La interferencia, la polarización, la difracción.Explique que concepto tenían antiguamente los físicos sobre la sustancia o medio material llamado éter •El éter es una sustancia hipotética que se usaba para justificar los primeros intentos de demostrar la teoríaondulatoria de la luz, el éter, es un medio material, que llenaba el vació esta sustancia permitía las perturbacionestípicas de una onda, de tal forma que el medio perturbado era el éter en ese sentido pudiera atreverme a decir quedesde ese punto de vista no había vació en el espacio exterior algo para mi contradictorio.Según Maxwell como esta formadas la luz y cuales son sus características. El físico escocés James Clark Maxwell en1865 situó en la cúspide las primitivas ideas de Huygens, aclarando en qué consistían las ondas luminosas. Aldesarrollar su teoría electromagnética demostró matemáticamente la existencia de campos electromagnéticos que, amodo de ondas, podían propasarse tanto por el espacio vacío como por el interior de algunas sustancias materiales.Maxwell identificó las ondas luminosas con sus teóricas ondas electromagnéticas, prediciendo que éstas deberíancomportarse de forma semejante a como lo hacían aquéllas. La comprobación experimental de tales prediccionesvino en 1888 de la mano del físico alemán Henrich Hertz, al lograr situar en el espacio campos electromagnéticosviajeros, que fueron los predecesores inmediatos de las actuales ondas de radio. De esta manera se abría la era de lastelecomunicaciones y se hacía buena la teoría de Maxwell de los campos electromagnéticos.La diferencia entre las ondas de radio (no visibles) y las luminosas tan sólo radicaban en su longitud de onda,desplazándose ambas a la velocidad de la luz, es decir, a 300 000 km/s. Posteriormente una gran variedad de ondaselectromagnéticas de diferentes longitudes de onda fue descubierta, producidas y manejadas, con lo que la naturalezaondulatoria de la luz quedaba perfectamente encuadrada en un marco más general y parecía definitiva. Sin embargo,algunos hechos experimentales nuevos mostrarían, más adelante, la insuficiencia del modelo ondulatorio paradescribir plenamente el comportamiento de la luz.¿Qué descubrimientos hubo al final del siglo XIX, que hicieron renacer la teoría corpuscular de la luz? •Uno de ellos fue el efecto fotoeléctrico este efecto consiste en que algunos metales como el cesio, por ejemplo,emiten electrones cuando son iluminados por un haz de luz.El análisis de Einstein reveló que ese fenómeno no podía ser explicado desde el modelo ondulatorio, y tomandocomo base la idea de discontinuidad planteada con anterioridad por Plank, fue más allá afirmando que no sólo la

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emisión y la absorción de la radiación se verifican de forma discontinua, sino que la propiaradiación es discontinua.Estas ideas supusieron, de hecho, la reformulación de un modelo corpuscular. Según el modelo de Einstein la luzestaría formada por una sucesión de cuantos elementales que a modo de paquetes de energía chocarían contra lasuperficie del metal, arrancando de sus átomos los electrones más externos. Estos nuevos corpúsculos energéticosrecibieron el nombre de fotones (fotos en griego significa luz).Las controversias y los antagonismos entre las ideas de Newton y Huygens han dejado paso, al cabo de los siglos, ala síntesis de la física actual. La luz es, por tanto, onda, pero también corpúsculo, manifestándose de uno u otro modoen función de la naturaleza del experimento o del fenómeno mediante el cual se la pretende caracterizar o describir.

PolarizaciónLos átomos de una fuente de luz ordinaria emiten pulsos de radiación de duración muy corta. Cada pulso procedentede un único átomo es un tren de ondas prácticamente monocromático (con una única longitud de onda). El vectoreléctrico correspondiente a esa onda no gira en torno a la dirección de propagación de la onda, sino que mantiene elmismo ángulo, o acimut, respecto a dicha dirección. El ángulo inicial puede tener cualquier valor. Cuando hay unnúmero elevado de átomos emitiendo luz, los ángulos están distribuidos de forma aleatoria, las propiedades del hazde luz son las mismas en todas direcciones, y se dice que la luz no está polarizada. Si los vectores eléctricos de todaslas ondas tienen el mismo ángulo acimutal (lo que significa que todas las ondas transversales están en el mismoplano), se dice que la luz está polarizada en un plano, o polarizada linealmente. Cualquier onda electromagnéticapuede considerarse como la suma de dos conjuntos de ondas: uno en el que el vector eléctrico vibra formando ángulorecto con el plano de incidencia y otro en el que vibra de forma paralela a dicho plano. Entre las vibraciones deambas componentes puede existir una diferencia de fase, que puede permanecer constante o variar de formaconstante. Cuando la luz está linealmente polarizada, por ejemplo, esta diferencia de fase se hace 0 o 180°. Si larelación de fase es aleatoria, pero una de las componentes es más intensa que la otra, la luz está en parte polarizada.Cuando la luz es dispersada por partículas de polvo, por ejemplo, la luz que se dispersa en un ángulo de 90°. Con latrayectoria original del haz está polarizada en un plano, lo que explica por qué la luz procedente del cenit estámarcadamente polarizada.Para ángulos de incidencia distintos de 0 o 90°, la proporción de luz reflejada en el límite entre dos medios no esigual para ambas componentes de la luz. La componente que vibra de forma paralela al plano de incidencia resultamenos reflejada. Cuando la luz incide sobre un medio no absorbente con el denominado ángulo de Brewster, llamadoasí en honor al físico británico del siglo XIX David Brewster, la parte reflejada de la componente que vibra de formaparalela al plano de incidencia se hace nula. Con ese ángulo de incidencia, el rayo reflejado es perpendicular al rayorefractado; la tangente de dicho ángulo de incidencia es igual al cociente entre los índices de refracción del segundomedio y el primero.Algunas sustancias son anisótropas, es decir, muestran propiedades distintas según la dirección del eje a lo largo delcual se midan. En esos materiales, la velocidad de la luz depende de la dirección en que ésta se propaga a través deellos. Algunos cristales son birrefringentes, es decir, presentan doble refracción. A no ser que la luz se propague deforma paralela a uno de los ejes de simetría del cristal (un eje óptico del cristal), la luz se separa en dos partes queavanzan con velocidades diferentes. Un cristal uniáxico tiene uno de estos ejes. La componente cuyo vector eléctricovibra en un plano que contiene el eje óptico es el llamado rayo ordinario; su velocidad es la misma en todas lasdirecciones del cristal, y cumple la ley de refracción de Snell. La componente que vibra formando un ángulo rectocon el plano que contiene el eje óptico constituye el rayo extraordinario, y la velocidad de este rayo depende de sudirección en el cristal. Si el rayo ordinario se propaga a mayor velocidad que el rayo extraordinario, labirrefringencia es positiva; en caso contrario la birrefringencia es negativa.Cuando un cristal es biáxico, la velocidad depende de la dirección de propagación para todas las componentes. Sepueden cortar y tallar los materiales birrefringentes para introducir diferencias de fase específicas entre dos grupos de

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ondas polarizadas, para separarlos o para analizar el estado de polarización de cualquier luz incidente. Unpolarizador sólo transmite una componente de la vibración, ya sea reflejando la otra mediante combinaciones deprismas adecuadamente tallados o absorbiéndola. El fenómeno por el que un material absorbe preferentemente unacomponente de la vibración se denomina dicroísmo. El material conocido como Polaroid presenta dicroísmo; estáformado por numerosos cristales dicroicos de pequeño tamaño incrustados en plástico, con todos sus ejes orientadosde forma paralela. Si la luz incidente es no polarizada, el Polaroid absorbe aproximadamente la mitad de la luz. Losreflejos de grandes superficies planas, como un lago o una carretera mojada, están compuestos por luz parcialmentepolarizada, y un Polaroid con la orientación adecuada puede absorberlos en más de la mitad. Este es el principio delas gafas o anteojos de sol Polaroid. Los llamados analizadores pueden ser físicamente idénticos a los polarizadores.Si se cruzan un polarizador y un analizador situados consecutivamente, de forma que el analizador esté orientadopara permitir la transmisión de las vibraciones situadas en un plano perpendicular a las que transmite el polarizador,se bloqueará toda la luz procedente del polarizador.Las sustancias ‘ópticamente activas’ giran el plano de polarización de la luz linealmente polarizada. Un cristal deazúcar o una solución de azúcar, pueden ser ópticamente activos. Si se coloca una solución de azúcar entre unpolarizador y un analizador cruzados tal como se ha descrito antes, parte de la luz puede atravesar el sistema. Elángulo que debe girarse el analizador para que no pase nada de luz permite conocer la concentración de la solución.El polarímetro se basa en este principio.Algunas sustancias —como el vidrio y el plástico— que no presentan doble refracción en condiciones normalespueden hacerlo al ser sometidas a una tensión. Si estos materiales bajo tensión se sitúan entre un polarizador y unanalizador, las zonas coloreadas claras y oscuras que aparecen proporcionan información sobre las tensiones. Latecnología de la fotoelasticidad se basa en la doble refracción producida por tensiones. También puede introducirsebirrefringencia en materiales normalmente homogéneos mediante campos magnéticos y eléctricos. Cuando se someteun líquido a un campo magnético fuerte, puede presentar doble refracción. Este fenómeno se conoce como efectoKerr, en honor del físico británico del siglo XIX John Kerr. Si se coloca un material apropiado entre un polarizador yun analizador cruzados, puede transmitirse o no la luz según si el campo eléctrico en el material está conectado odesconectado. Este sistema puede actuar como un conmutador o modulador de luz extremadamente rápido.

Fotometría y colorFísica/Óptica/Fotometría y color

Manantiales de luzFísica/Óptica/Manantiales de luz

FotometríaFísica/Óptica/Fotometría

Magnitudes fotometricasFísica/Óptica/Magnitudes fotometricas

FotómetrosFísica/Óptica/Fotómetros

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El color de los cuerposFísica/Óptica/El color de los cuerpos

Mezcla aditiva de coloresFísica/Óptica/Mezcla aditiva de colores

Mezcla sustractivaFísica/Óptica/Mezcla sustractiva

Teoría completa del Arco Iris

Teoría completa del Arco IrisLa primera teoría sobre la formación del arco iris se debe a Aristóteles. Para él simplemente era una reflexiónespecial de la luz sobre las nubes, formando un ángulo fijo.Roger Bacon midió por primera vez el ángulo del arco. Obtuvo 42º para el arco primario y 8º más alto el secundario.(Si tomamos el cambio total de luz sería 138º para el primario y 130º para el secundario).

Ángulos del arcoiris

Teodorico de Freiberg, monje alemán, propone que cada gota esresponsable de la formación del arco iris. Esta teoría escorroborada por Descartes tres siglos después.

El arco primario se forma gracias a que la luz se refracta al entraren la gota y sale tras reflejarse en la cara interna. El arcosecundario sufre dos reflexiones. Al haber dos reflexiones en elarco iris secundario, pierde luz respecto al primario, por eso esmás débil y más raro de ver en la Naturaleza.Para una sóla dirección, tanto Teodorico como Descartes se dieroncuenta que dentro del margen de ángulos del arco iris, se veía unsólo color. Había que modificar la posición del observador para observar los otros ángulos de dispersión (y por tantolos colores). Ambos llegaron a la conclusión de que se observan todos los colores en la Naturaleza ya que las gotasde lluvia son muchas y para un observador, se dispersa la luz en toda la gama del espectro.

Visión de las gotas por unobservador

Los procesos básicos que forman el arco iris son la reflexión y la refracción, o sea, elcambio de dirección en la propagación de la luz debido al cambio del medio material.

El parámetro básico para determinar el cambio de dirección (ángulos de incidencia ysalida -ley de Snell-) es el índice de refracción n. Es el cociente entre la velocidad de laluz en el vacío ( aproximadamente) y la velocidad de la misma enel medio.

Se puede realizar un preanálisis sobre el arco iris aplicando sólo las leyes de la reflexióny la refracción. Admitiendo la esfericidad de las gotas, puedo estudiar el sistema en dosdimensiones admitiendo la simetría de revolución para los resultados. La dirección del

rayo de luz solar es la horizontal y el único parámetro a tener en cuenta es la distancia al eje diametral de lacircunferencia del rayo (llamado parámetro de impacto).

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Refracciones y reflexiones en una gota esférica

De la imagen de la derecha se desprende que elrayo de clase 1, se da por reflexión directa. El declase 2 son dos transmisiones (En -1- aire-agua y-2- agua-aire). El de clase tres forma el arco irisprimario que se forma tras una refracción en (1),una reflexión en (2) y una refracción en (3). Elarco iris secundario se refracta tras dosreflexiones internas (una en (2) y otra en (3)).Puede haber arcos iris superiores (en laboratorio)pero en la Naturaleza no se dan porque la luz yaes muy débil tras las pérdidas por relexión yrefracción sucesivas.

Los rayos dependen de su parámetro de impactob, es decir, la dirección de salida depende de él.Sin embargo los colores se ven bajo un ángulodeterminado; en ese ángulo la intensidad de laluz se refuerza... ¿A qué es debido?

Cuando b es cero siguen una trayectoria recta yregresan en la dirección por la que vinieron (ángulo ). Si aumento b, hasta llegaral radio de la gota el ángulo de desviacióndisminuye, pasando por un mínimo en

, donde R es el radio de la gota, y

luego aumenta de nuevo. Este mínimocorresponde al ángulo de 138º de nuestro arco iris primario.

Para el arco iris secundario, el ángulo de desviación es nulo para b=0, y va aumentando mientras aumenta b. Pasa porun máximo donde y disminuye hasta ser de nuevo cero.

Si la gota de agua está uniformemente iluminada, los parámetros de impacto varían de forma continua. Es de esperarque la mayor parte se concentren alrededor del mínimo (3) o el máximo (4), produciéndose la mayor intensidadalrededor de estos ángulos.Los ángulos de clase (3), del arco iris primario, varían de 180º a 138º y los de clase (4), del arco iris secundario, de 0ºa 130º. La intensidad en la franja de 130º a 138º es prácticamente nula. Esto explicaría la zona que existe por encimadel arco iris pimario y por debajo del arco iris secundario en la que parece existir una oscuridad relativa. A esta zonase la conoce por banda oscura de Alejandro.En general hay una redistribución de los rayos y la energía, al ser dispersada la luz por las gotas. Si la dispersiónfuese uniforme en el cielo, la luz se distribuiría por igual en cualquier ángulo y todo el cielo estaría uniformementeiluminado.La teoría de Descartes es sencilla (teoría cartesiana). Hemos de admitir la existencia de rayos de clase superior a (3)y (4), ya que si no la banda oscura de Alejandro sería completamente negra. El brillo viene determinado por lavariación de la velocidad del ángulo de desviación, y éste queda determinado por el parámetro de impacto b y elíndice de refracción. El radio de la gota es irrelevante, ya que el fenómeno depende de la forma de la misma, no deltamaño.

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Demostrar que el ángulo del arco iris primario pasa por un ángulo deaproximadamente 138º.

Ángulo de salida del arco iris primario

Sea la circunferencia la proyección en dosdimensiones de una esfera de radio rcentrada en O.

La dirección del rayo es representada por larecta . Sin embargo, como b es unparámetro que tomará los valores entre 0 y r,expresaré la recta como , siendo

un número entre 0 y 1.La descripción algebraica de lacircunferencia es .

De ambas se deduce que el punto A deincidencia del rayo con la circunferencia es

.

La recta que pasa por O y A sería:.

El vector normal interior a la superficie es: Haciendo el producto vectorial de un vector unitario en la dirección del eje OX, , y el vector normal obtengo:

luego de aquí se deduce que:

Si aplico la ley de Snell: ; siendo n=1 y n' = 4/3.

El ángulo que forma respecto de la horizontal es:

Según observamos en la figura, el triángulo AOB es isósceles de lado r, luego el ángulo de reflexión en B es El ángulo .Igualmente en el triángulo OBC, el ángulo del vértice C es . El ángulo de refracción, por la ley de Snell, vuelve aser . El ángulo total desviado respecto a la horizontal, puedo calcularlo como:

que puede expresarse como:.

es una función de . Puede expresarse como:

Haciendo la derivada:

Igual a cero, para calcular el mínimo, y éste se produce para . Corresponde a un ángulo:

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funciones de theta respecto del parámetro de impacto

Demostrar que el ángulo del arco iris secundario pasa por un ángulo deaproximadamente 130º.

Ángulo de salida del arco iris secundario

Nos basamos en la demostración anterior.Se produce una reflexión más. Nuestroobjetivo es calcular el ángulo de salida enfunción de .

El ángulo puede expresarse como (puntoC): De igual forma, el ángulo de salida respectode la horizontal es:

es una función de . Puede expresarsecomo:

Haciendo la derivada:

Igual a cero, para calcular el máximo, y éstese produce para . Corresponde a un ángulo:

¿Nos hemos equivocado? Bueno, algo sí. Hemos supuesto que la dirección de impacto es la recta . Sisupongo que b<0, entonces es un número entre -1 y 0. Si supongo que el impacto es por encima de la horizontal,en vez de tomar lo tomo como y el ángulo sería

.

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Sobre los coloresEl color debe ser ahora nuestro tema, ya que hasta ahora, no hemos hablado nada de él. Fue Newton el que descubrióque la luz blanca al pasar por un prisma se descompone en un haz de luces monocromáticas. De su experimento seinfieren dos aspectos interesantes:1º) La luz blanca está formada por un conjunto de haces de luz de un sólo color, o monocromáticos.

2º) Materiales como el vidrio presentan un índice de refracción distinto para cada longitud de onda. .Por tanto, cada rayo de luz monocromático, al pasar por la gota (que se comporta como un prisma) sigue unatrayectoria ligeramente diferente del resto de longitudes de onda. Luego cada rayo monocromático presenta unángulo distinto de arco iris.Las medidas de Newton fueron, para el arco iris primario de 137º 58' para la luz roja, y 139º 43' para el violeta (unaanchura de 1º 45'). Vemos por tanto una superposición de arcos, cada uno de un solo color.Esto suponiendo que los rayos del Sol vienen paralelos, del infinito. Si acepto una desviación de 0.5º para estos rayos(diámetro aparente del Sol), puedo llegar a un arco de 2º 15' donde recoger todos los arcos de luz monocromáticos.¿Hemos acabado de explicar el fenómeno del arco iris? Explicamos su angulación, cómo se produce, la oscuridad desu zona superior y los colores... pues no, queda aún más. ¿Os habéis fijado alguna vez en los arcos supernumerarios?.

Arcos supernumerarios. Teoría de Thomas Young.Aparecen en el lado interno del arco primario, en la zona iluminada. En esta zona, hay rayos de clase (3), que trashaber sido difundidos salen con el mismo ángulo, a uno y otro lado del ángulo mínimo del arco iris. Estos rayos hanrecorrido diferentes caminos en la gota y salen en puntos distintos.

Rayos que originan los arcos supernumerarios

En la época de Descartes o Newton se ignoraba el caracterondulatorio de la luz, luego no se pudo prever esta interferenciaentre estos dos rayos. El primero que dio una explicacióncoherente fue Young.

Dependiendo de los caminos ópticos que recorre uno más que elotro se presentan franjas brillantes u oscuras (interfierenconstructivamente si difieren en valores enteros de longitud deonda).El camino que recorre el rayo dentro de la gota sí depende delradio (no como antes para los rayos principales), luego suaparición depende del radio de las gotas. Para gotas grandes, loscaminos de los rayos difieren más que para gotas pequeñas, y es

más difícil que coincidan en longitudes de onda enteras. Para gotas pequeñas los caminos ópticos son prácticamenteiguales y es más fácil que interfieran constructivamente. Para radios superiores a 1mm es casi imposibledistinguirlos.La superposición de colores tiende a eliminar también los arcos. Además, como las gotas se hacen más grandes amedida que caen, se explica que se formen inmediatamente debajo del primer arco.También encontramos una explicación más razonable sobre la banda oscura de Alejandro. La débil luminosidad de labanda no sólo se explica con intensidad residual de arcos iris de clase superior a (4) sino también por fenómenos dedifracción.Así que debemos utilizar, en la explicación de la formación del arco iris, dos teorías de interacción: la de la luzconsigo misma (interferencia) y la de la luz con obstáculos (difracción).

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Teoría de Airy. Teoría del momento cinético.En 1835, Richard Potter explicó que el cruce de varios rayos daba lugar a una caústica. Una caústica es la envolventede un sistema de rayos y se asocia a altos valores de intensidad. La intensidad aumenta hasta llegar a la caústica yluego disminuye rápidamente.

Caústica de rayos de clase 3

Potter mostró que el rayo de clase 3 de Descartes (desviaciónmínima) se podría tratar como una caústica. Todo rayo que salgapor el lado iluminado se acerca a este rayo en el infinito (no loshay en el lado no iluminado). El problema de hallar la intensidaddel arco y su distribución se reduce a determinar la distribución dela misma en la proximidad de la caústica.

Airy fue el primero en intentar demostrar tal distribución. Surazonamiento le hizo usar las teorías de la propagación de la luz deHuygens (mejoradas por Fresnel). Estas decían que cada punto deun frente de ondas se podría reconstruir a partir de estas ondaselementales secundarias como su envolvente.

Según el teorema de Kirchoff, conociendo la distribución de amplitudes de las ondas secundarias de un frente deondas, puedo saber cuánto vale ésta en otro punto cualesquiera. Podría pues reconstruir los frentes de onda y daramplitudes en cada punto si conociera un frente de ondas y su valor de amplitudes para una gota. Como ésto esimposible de saber, Airy probó con un frente de ondas inicial escogido según las consideraciones siguientes: 1º) Esnormal el frente a todos los rayos de clase (3). 2º) Tiene un punto de inflexiónen el rayo de Descartes (rayo dedesviación mínima). 3º) Los valores (amplitudes) se escogieron siguiendo hipótesis normales en la teoría de ladifracción.la distribución de intensidades, tras laborioso cálculo, sale en función de una integral (función de Airy). Estadistribución es análoga a la distribución de intensidades de difracción que aparece en la sombra de un filo rectilíneopara la zona oscura o banda de Alejandro. esta disminuye al alejarnos del ángulo de desviación mínima.

La función de Airy es: , siendo la intensidad de luz transmitida en una situación de

interferencia de haces múltiples.

F es la finura: , siendo el coeficiente de reflexión normal aire-agua.

es el desfase que se produce en una lámina plano paralela:

es el ángulo refractado: .

La finura F es aproximadamente 0.085.

Además, predice un máximo importante para el arco primario (con un ángulo algo mayor que el predicho por lateoría de Descartes) y arcos correspondientes a máximos brillantes de la función de difracción que se correspondecon los arcos supernumerarios, reduciéndose en ellos paulatinamente la intensidad. Además, no son tanto enamplitud como en posición los mismos exactamente que predice Young. Tanto Descartes como Young predecíanpara el ángulo del arco iris una intensidad infinita. Airy sólo le da la mitad del valor de intensidad correspondiente almáximo.

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AQUI DEBE IR UNA IMAGEN QUE MUESTRE LA INTENSIDAD EN FUNCION DEL PARAMETRO ALPHAEN LAS TRES TEORIAS.Los resultados están hechos para un haz de luz monocromático. Para un arco iris real hay que superponer lasfunciones de intensidad de varios colores. Necesito pues, una teoría sobre el color.La pureza de los colores viene determinada por el grado de superposición de los arcos iris monocromáticos, que a suvez lo determino a partir del tamaño de las gotas. Las gotas grandes (unos cuantos milímetros) dan colores de arcoiris muy puros. Gotas pequeñas (del orden de 0.01 mm) superponen mucho los colores y resulta un arco iris casiblanco.Otra propiedad de la luz es la polarización. la luz es una onda transversal, es decir, las oscilaciones sonperpendiculares a la dirección de propagación. Puede tomarse dos direcciones perpendiculares entre sí yperpendiculares a la dirección de propagación en las que se puede proyectar el campo eléctrico. Si es el vector deondas (dirección de propagación) y es el vector normal perpendicular al plano de la interfase, se suele tomar unacomponente (llamada paralela) como la contenida en un plano que definen y , y como otra la perpendicular a

y a esta última definida, contenida en el plano de la interfase (llamada transversal).IMAGEN DE LOS VECTORES K y NLa luz del sol es una mezcla incoherente o al azar de las dos componentes. La reflexión altera el estado depolarización de la luz. Considero la reflexión de la luz en el interior de la gota. ¿Cómo afecta este hecho a laformación del arco iris, bajo el punto de vista de la polarización?Considérese el plano de la interfase (perpendicular a la normal a la superficie de la imagen - ver imagen -).IMAGEN DEL ANGULO LIMITEConsidero el ángulo incidente . Si incide enmpezando desde 0º, el poder reflector es pequeño. Pasado el valordado por la óptica geométrica del ángulo límite, todo se refleja y nada se transmite, independientemente de supolarización.

Métodos de obtención de arco iris hasta de decimotercer orden.Ampliar en uno el numero de terminos de la ecuacion (añadir una dimension más) y calcular en el espaciodecimocuarto

Física moderna•• Cuerpo negro•• Efecto fotoeléctrico•• Efecto Compton•• Dualidad onda-corpúsculo•• Principio de incertidumbre de Heisenberg•• Estructura del átomo•• Protón, electrón y neutrón•• La fisión nuclear•• Masa y energía•• Láseres•• Modelo atómico de Bohr•• Núcleos inestables

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Cuerpo negroUn cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la luz y toda la energía que incide sobre él. Ninguna parte de laradiación es reflejada o pasa a través del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituyeun modelo ideal físico para el estudio de la emisión de radiación electromagnética. El nombre Cuerpo negro fueintroducido por Gustav Kirchhoff en 1862. La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiación de cuerponegro.

Bases experimentalesEs posible estudiar objetos en el laboratorio con comportamiento muy cercano al del cuerpo negro. Para ello seestudia la radiación proveniente de un agujero pequeño en una cámara aislada. La cámara absorbe muy poca energíadel exterior ya que ésta solo puede incidir por el reducido agujero. Sin embargo, la cavidad irradia energía como uncuerpo negro. La luz emitida depende de la temperatura del interior de la cavidad produciendo el espectro de emisiónde un cuerpo negro.

Notas históricasEl espectro de emisión de la radiación de cuerpo negro no podía ser explicado con la teoría clásica delelectromagnetismo y la mecánica clásica. Estas teorías predecía una intensidad de la radiación a bajas longitudes deonda (altas frecuencias) infinita. A este problema se le conoce como la catástrofe ultravioleta. El problema teóricofue resuelto por Max Planck quién supuso que la radiación electromagnética solo podía propagarse en paquetes deenergía discretos a los que llamó quanta. Esta idea fue utilizada poco después por Albert Einstein para explicar elefecto fotoeléctrico. Estos dos trabajos constituyen los cimientos básicos sobre los que se asentó la mecánicacuántica. Hoy llamamos fotones a los quanta de Planck.

Ley de PlanckLa intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro con una temperatura T viene dada por la ley de Planck:

donde es la cantidad de energía por unidad de area, unidad de tiempo y unidad de ángulo sólido emitida enel rango de frecuencias entre ν y ν+δν; h es una constante que se conoce como constante de Planck, c es la velocidadde la luz y k es la constante de Boltzmann. La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión vienedada por la ley de Wien y la potencia emitida por unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann. Por lotanto, a medida que la temperatura aumenta el brillo de un cuerpo cambia del rojo al amarillo y el azul.

Cuerpos reales y aprox. de cuerpo grisLos objetos reales nunca se comportan como cuerpos negros ideales. En su lugar, la radiación emitida a unafrecuencia dada es una fracción de la emisión ideal. La emisividad de un material específica cuál es la fracción deradiación de cuerpo negro que es capaz de emitir el cuerpo real. La emisividad puede ser distinta en cada longitud deonda y depende de factores tales como la temperatura, condiciones de las superficies (pulidas, oxidadas, limpias,sucias, nuevas o intemperizadas, etc.) y ángulo de emisión. En algunos casos resulta conveniente suponer que existeun valor de emisividad constante para todas las longitudes de onda, siempre menor que 1 (que es la emisividad de uncuerpo negro). Esta aproximación se denomina aproximación de cuerpo gris. La Ley de Kirchhoff indica que laemisividad es igual a la absortividad de manera que un objeto que no es capaz de absorber toda la radiaciónincidente también emite menos energía que un cuerpo negro ideal.

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Efecto fotoeléctrico

Diagrama del efecto fotoeléctrico. Los fotones incidentes son absorbidos por loselectrones del medio dotándoles de energía suficiente para escapar de éste.

El efecto fotoeléctrico consiste en laemisión de electrones por un materialcuando se lo ilumina con radiaciónelectromagnética (luz visible o ultravioleta,en general).

A veces se incluye en el término efectofotoeléctrico dos otros tipos de interacciónentre la luz y la materia:

•• Fotoconductividad.Es el aumento de la conductividadeléctrica de la materia o en diodosprovocada por la luz. Descubierta porWilloughby Smith en el selenio haciala mitad del siglo 19.

•• Efecto fotovoltaico.Transformación parcial de la energía luminosa en energía eléctrica. La primera célula solar fue fabricada porCharles Fritts en 1884. Estaba formada por selenio recubierto de una fina capa de oro.

El efecto fotoeléctrico fue descubierto y descrito por Heinrich Hertz en 1887. La explicación teórica solo fue hechapor Albert Einstein en 1905 quien basó su formulación de la fotoelectricidad en una extensión del trabajo sobre losquantos de Max Planck. Más tarde Robert Andrews Millikan pasó diez años a hacer experiencias para demostrar quela teoría de Einstein no era correcta... y demostró que sí lo era. Eso permitió que Einstein y él compartiesen el premioNobel en 1923.

Formulación del efecto fotoeléctrico

Interpretación cuántica del efecto fotoeléctricoLos fotones de luz tienen una energía característica determinada por la longitud de onda de la luz. Si un electrónabsorbe energía de un fotón y tiene mayor energía que la necesaria para salir del material y que su velocidad estábien dirigida hacia la superficie, entonces el electrón puede ser extraído del material. Si la energía del fotón esdemasiado pequeña, el electrón es incapaz de escapar de la superficie del material. Los cambios en la intensidad dela luz no cambian la energía de sus fotones, tan sólo su número y por lo tanto la energía de los electrones emitidos nodepende de la intensidad de la luz incidente. Si el fotón es absorbido parte de la energía se utiliza para liberarlo delátomo y el resto contribuye a dotar de energía cinética a la partícula libre.En principio, todos los electrones son susceptibles de ser emitidos por efecto fotoeléctrico. En realidad los que mássalen son los que necesitan lo menos de energía para salir y, de ellos, los más numerosos.En un aislante (dieléctrico), los electrones más energéticos se encuentran en la banda de valencia. En un metal, loselectrones más energéticos están en la banda de conducción. En un semiconductor de tipo N, son los electrones de labanda de conducción que son los más energéticos. En un semiconductor de tipo P también, pero hay muy pocos en labanda de conducción. Así que en ese tipo de semiconductor hay que ir a buscar los electrones de la banda devalencia.Pero eso no es todo. A la temperatura ambiente, los electrones más energéticos se encuentran cerca del nivel deFermi (salvo en los semiconductores intrínsecos en los cuales no hay electrones cerca del nivel de Fermi). La energíaque hay que dar a un electrón para llevarlo desde el nivel de Fermi hasta el exterior del material se llama función de

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trabajo. El valor de esa energía es muy variable y depende del material, estado cristalino y, sobre todo de las últimascapas atómicas que recubren la superficie del material. Los metales alcalinos (sodio, calcio, cesio, etc.) presentan lasmás bajas funciones de trabajo. Aun es necesario que las superficies estén limpias al nivel atómico. Una de la másgrandes dificultades de las experiencias de Millikan era había que fabricar las superficies de metal en el vacío.

Formulación matemáticaPara analizar el efecto fotoeléctrico cuantitativamente utilizando el método derivado por Einstein es necesarioplantear las siguientes ecuaciones:Energía de un fotón absorbido = Energía necesaria para liberar 1 electrón + energía cinética del electrón emitido.Algebraicamente:

,

que puede también escribirse como

.donde h es la constante de Planck, f0 es la frecuencia de corte o frecuencia mínima de los fotones para que tengalugar el efecto fotoeléctrico, φ es la función de trabajo, o mínima energía necesaria llevar un electrón del nivel deFermi al exterior del material y Ek es la máxima energía cinética de los electrones que se observa experimentalmente.• Nota: Si la energía del fotón (hf) no es mayor que la función de trabajo (φ), ningún electrón será emitido.En algunos materiales esta ecuación describe el comportamiento del efecto fotoeléctrico de manera tan sóloaproximada. Esto es así porque el estado de las superficies no es perfecto (contaminación no uniforme de lasuperficie).

Dualidad onda-corpúsculoEl efecto fotoeléctrico fue uno de los primeros efectos físicos que puso de manifiesto la dualidad onda-corpúsculocaracterística de la mecánica cuántica. La luz se comporta como ondas pudiendo producir interferencias y difraccióncomo en el experimento de la doble rendija de Thomas Young, pero intercambia energía de forma discreta enpaquetes de energía, fotones, cuya energía depende de la frecuencia de la radiación electromagnética. Las ideasclásicas sobre la absorción de radiación electromagnética por un electrón sugerían que la energía es absorbida demanera continua. Este tipo de explicaciones se encontraban en libros clásicos como el libro de Millikan sobre losElectrones o el escrito por Compton y Allison sobre la teoría y experimentación con rayos X. Estas ideas fueronrápidamente reemplazadas tras la explicación cuántica de Albert Einstein.

Efecto ComptonEl efecto Compton consiste en el aumento de la longitud de onda de un fotón de rayos X cuando choca con unelectrón libre y pierde parte de su energía. La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada dependeúnicamente de la dirección de dispersión. El desplazamiento de la longitud de onda de los fotones no depende portanto de la naturaleza del medio en el que se produce la dispersión, sino únicamente de la masa de la partícula quedeflecta el fotón (generalmente electrones) y de la dirección de deflexión.Puede demostrarse a partir del principio de conservación del ímpetu o momento lineal y de la conservación de laenergia total que el corrimiento de longitud de onda del fotón viene dado, en función del ángulo de dispersión delfotón respecto a la dirección incidente , supuesta colisión con un electrón:

Que corresponde a una pérdida energética del fotón dada por:

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Frecuentemente se define la longitud de onda Compton como .

El efecto compton es un proceso inelástico, por el cual se modifica tanto la dirección como la energia del fotón, enoposición a la dispersión Rayleigh en la que la energia del fotón permanece constante aunque cambia su dirección.El efecto Compton es predominante a energias del orden de 1 MeV, disminuyendo su sección eficaz con la inversade la energia para valores altos de esta.

Descubrimiento y relevancia históricaEl efecto Compton fue estudiado por el físico Arthur Compton en 1923 quién pudo explicarlo utilizando la nocióncuántica de la radiación electromagnética como cuantos de energía. El efecto Compton constituyó la demostraciónfinal de la naturaleza cuántica de la luz tras los estudios de Planck sobre el cuerpo negro y la explicación de AlbertEinstein del efecto fotoeléctrico. Como consecuencia de estos estudios Compton ganó el Premio Nobel de Física en1927.

Efecto Compton inversoCuando los fotones chocan con electrones relativistas, pueden ganar inverso. Este efecto puede ser una de lasexplicaciones de la emisión de rayos X en supernovas, quasars y otros objetos astrofísicos de alta energía.

Dualida onda-corpúsculo

La luz, onda y corpúsculo. Dos teorías diferentesconvergen gracias a la física cuántica

La dualidad onda corpúsculo, también llamada onda partícula,resolvió una aparente paradoja, demostrando que la luz y la materiapueden, a la vez, poseer propiedades de partícula y propiedadesondulatorias.

De acuerdo con la física clásica existen diferencias entre onda ypartícula. Una partícula ocupa un lugar en el espacio y tiene masamientras que una onda se extiende en el espacio caracterizándose portener una velocidad definida y masa nula.Actualmente se considera que la dualidad onda - partícula es un“concepto de la mecánica cuántica según el cual no hay diferenciasfundamentales entre partículas y ondas: las partículas puedencomportarse como ondas y viceversa.” (Stephen Hawking, 2001)

Fue introducido por Louis-Victor de Broglie, físico francés de principios del siglo XX. En 1924 en su tesis doctoralpropuso la existencia de ondas de materia, es decir que toda materia tenía una onda asociada a ella. Esta idearevolucionaria, fundada en la analogía con que la radiación tenía una partícula asociada, propiedad ya demostradaentonces, no despertó gran interés, pese a lo acertado de sus planteamientos, ya que no tenía evidencias deproducirse. Sin embargo Einstein reconoció su importancia y cinco años después, en 1929, recibió el Nobel en físicapor su trabajo.Su trabajo decía que la longitud de onda, , de la onda asociada a la materia era

donde es la constante de Planck y es la cantidad de movimiento de la partícula de materia.

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Principio de incertidumbre de HeisenbergEn mecánica cuántica el principio de indeterminación de Heisenberg afirma que no se puede determinar,simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y lacantidad de movimiento de un objeto dado. En palabras sencillas, cuanta mayor certeza se busca en determinar laposición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal. Este principio fue enunciado porWerner Heisenberg en 1927.

Definición formalSi se preparan varias copias idénticas de un sistema en un estado determinado,las medidas de posición y momento(masa x velocidad) de las partículas constituyentes variarán de acuerdo a una cierta distribución de probabilidadcaracterística del estado cuántico del sistema. Las medidas de la desviación estándar Δx de la posición y el momentoΔp verifican entonces el principio de incertidumbre que se expresa matemáticamente como:

donde es la constante reducida de Planck, denominada h partida (para simplificar, suele escribirse como [1] )En la física de sistemas clásicos esta incertidumbre de la posición-momento no se manifiesta puesto que se aplica aestados cuánticos y h es extremadamente pequeño. Una de las formas alternativas del principio de incertidumbre másconocida es la incertidumbre tiempo-energía que puede escribirse como:

Esta forma es la que se utiliza en mecánica cuántica para explorar las consecuencias de la formación de partículasvirtuales, utilizadas para estudiar los estados intermedios de una interacción. Esta forma del principio deincertidumbre es también la utilizada para estudiar el concepto de energía del vacío.

Explicación cualitativaEn física clásica, consideramos que tenemos un sistema completamente caracterizado si conocemos las posiciones yel momento de todas sus partículas en un instante dado. Al analizar un sistema que constara de un sólo electrón,Heisenberg encontró que para tratar de determinar la posición con exactitud se necesitarían fotones de altafrecuencia, que al interaccionar con el electrón alterarían significativamente su velocidad. Para tratar de determinarsu velocidad con exactitud habría que utilizar fotones de baja energía, que alterasen mínimamente la velocidad de lapartícula, pero estos fotones nos darían una visión demasiado "borrosa" de la posición. En suma, encontró que noexistía un compromiso posible que nos permitiera medir con precisión ambas variables.En general, cuando un sistema es lo suficientemente pequeño, no existen métodos físicamente posibles de observarlosin alterar considerablemente su estado. Volviendo sobre el ejemplo anterior, para que un fotón incida sobre unapartícula deberá tener una longitud de onda máxima igual al diámetro de esa partícula (en caso contrario la partícularesulta transparente al fotón) para poder interaccionar. Sabemos que la energía de un fotón es inversamenteproporcional a su longitud de onda, en concreto:E = h c / λEl Principio cuantifica la máxima precisión que podemos esperar obtener de una observación: el error total ennuestras medidas simultáneas de dos variables conjugadas será siempre como mínimo igual a la constante de Planckdividida por un factor de 4Π. Recordemos que la constante de Planck, de manera muy significativa, corresponde alcuanto de acción, esto es, la acción mínima que se puede ejercer sobre un sistema.

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Para comprender este principio es imprescindible que reflexionemos acerca de los procesos que denominamos de"observación" o "medición". Cuando realizamos una medida en un experimento, lo que hacemos es tratar de extraerinformación de un sistema introduciendo un aparato de medida que, al entrar en contacto con el sistema observado,es alterado por éste. Debemos siempre escoger el aparato de medida de manera que la alteración que produzca en elsistema sea despreciable en comparación a la magnitud de aquello que estamos midiendo. Por ejemplo, si queremosmedir la temperatura de un líquido caliente e introducimos en él un termómetro, el líquido cede parte de su calor almercurio del termómetro. Esta cesión de calor hace que disminuya la temperatura del líquido, pero siempre que hayauna cantidad de líquido suficiente, el error que esa disminución produce en la medida será despreciable: la energíaintercambiada con el termómetro es insignificante comparada con la energía del sistema que deseamos medir.Cuanto más pequeño y liviano sea el sistema que queremos medir, más sutiles deben ser los aparatos de medida.Cuando lo que tratamos de observar es el mundo subatómico nos encontramos con la imposibilidad física deconstruir aparatos más sutiles que el sistema que es objeto de estudio.

Consecuencias del principioEste principio supone un cambio básico en nuestra forma de estudiar la Naturaleza, ya que se pasa de unconocimiento teóricamente exacto (o al menos, que en teoría podría llegar a ser exacto con el tiempo) a unconocimiento basado sólo en probabilidades y en la imposibilidad teórica de superar nunca un cierto nivel de error.El principio de indeterminación es un resultado teórico entre magnitudes conjugadas (posición - momento,energía-tiempo, etcétera). Un error muy común es decir que el principio de incertidumbre impide conocer coninfinita precisión la posición de una partícula o su cantidad de movimiento. Esto es falso. El principio deincertidumbre nos dice que no podemos medir simultáneamente y con infinita precisión un par de magnitudesconjugadas.Es decir, nada impide que midamos con precisión infinita la posición de una partícula, pero al hacerlo tenemosinfinita incertidumbre sobre su momento. Por ejemplo, podemos hacer un montaje como el del experimento deYoung y justo a la salida de las rendijas colocamos una pantalla fosforescente de modo que al impactar la partículase marca su posición con un puntito. Esto se puede hacer, pero hemos perdido toda la información relativa a lavelocidad de dicha partícula.Por otra parte, las partículas en física cuántica no siguen trayectorias bien definidas. No es posible conocer el valorde las magnitudes físicas que describen a la partícula antes de ser medidas. Por lo tanto es falso asignarle unatrayectoria a una partícula. Todo lo más que podemos es decir que hay una determinada probabilidad de que lapartícula se encuentre en una posición más o menos determinada.Comúnmente, se considera que el carácter probabilístico de la mecánica cuántica invalida el determinismo científico.Sin embargo, existen varias interpretaciones de la mecánica cuántica y no todas llegan a esta conclusión. Segúnpuntualiza Stephen Hawking, la mecánica cuántica es determinista en sí misma, y es posible que la aparenteindeterminación inherente al principio de incertidumbre se deba a que realmente no existen posiciones y velocidadesde partículas, sino sólo ondas. Los físicos cuánticos intentarían entonces ajustar las ondas a nuestras ideaspreconcebidas de posiciones y velocidades. La inadecuación de estos conceptos sería la causa de la aparenteimpredecibilidad.

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Incertidumbre e indeterminaciónLos términos "indeterminación" e "incertidumbre" son equivalentes en este contexto, podemos referirnos al"principio de indeterminación de Heisenberg" o "principio de incertidumbre de Heisenberg" indistintamente.

Artículos relacionados•• Mecánica cuántica

Referencias[1][1] . Esta cantidad aparece con mucha frecuencia en la física moderna debido a que, además de su relación con el principio de incertidumbre, es

también la unidad básica del momento angular.

Estructura del átomo

El átomo

Representación de un átomo de Helio

Átomo (del latín atomus, y éste del griego άτομος, indivisible) es launidad más pequeña de un elemento químico que mantiene suidentidad o sus propiedades y que no es posible dividir medianteprocesos químicos.

El concepto de átomo como bloque básico e indivisible que componela materia del universo ya fue postulado por la escuela atomista en laAntigua Grecia. Sin embargo, su existencia no quedó demostrada hastael siglo XX. Con el desarrollo de la física nuclear en el siglo XX secomprobó que el átomo puede subdividirse en partículas máspequeñas.

Estructura Atómica

La teoría aceptada hoy es que el átomo se compone de un núcleo decarga positiva formado por protones y neutrones, en conjunto conocidos como nucleones, alrededor del cual seencuentra una nube de electrones de carga negativa.

El Núcleo AtómicoEl núcleo del átomo se encuentra formado por nucleones, los cuales pueden ser de dos clases:• Protón: Partícula de carga eléctrica positiva igual a una carga elemental, y 1,67262 × 10–27 kg. y una masa 1837

veces mayor que la del electrón• Neutrón: Partículas carentes de carga eléctrica y una masa un poco mayor que la del protón (1,67493 × 10-27 kg).El núcleo más sencillo es el del hidrógeno, formado únicamente por un protón. El núcleo del siguiente elemento enla tabla periódica, el helio, se encuentra formado por dos protones y dos neutrones. La cantidad de protonescontenidas en el núcleo del átomo se conoce como número atómico, el cual se representa por la letra Z y se escribeen la parte inferior izquierda del símbolo químico. Es el que distingue a un elemento químico de otro. Según lodescrito anteriormente, el número atómico del hidrógeno es 1 (1H), y el del helio, 2 (2He).La cantidad total de nucleones que contiene un átomo se conoce como número másico, representado por la letra A yescrito en la parte superior izquierda del símbolo químico. Para los ejemplos dados anteriormente, el número másicodel hidrógeno es 1(1H), y el del helio, 4(4He).

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Existen también átomos que tienen el mismo número atómico, pero diferente número másico, los cuales se conocencomo isótopos. Por ejemplo, existen tres isótopos naturales del hidrógeno, el protio (1H), el deuterio (2H) y el tritio(3H). Todos poseen las mismas propiedades químicas del hidrógeno, y pueden ser diferenciados únicamente porciertas propiedades físicas.Otros términos menos utilizados relacionados con la estructura nuclear son los isótonos, que son átomos con elmismo número de neutrones. Los isóbaros son átomos que tienen el mismo número másico.Debido a que los protones tienen cargas positivas se deberían repeler entre sí, sin embargo, el núcleo del átomomantiene su cohesión debido a la existencia de otra fuerza de mayor magnitud, aunque de menor alcance conocidacomo la interacción nuclear fuerte.

Interacciones eléctricas entre protones y electronesAntes del experimento de Rutherford la comunidad científica aceptaba el modelo atómico de Thomson, situaciónque varió despues de la experiencia de Rutherford. Los modelos posteriores se basan en una estructura de los átomoscon una masa central cargada positivamente rodeada de una nube de carga negativa.Este tipo de estructura del átomo llevó a Rutherford a proponer su modelo en que los electrónes se moveríanalrededor del núcleo en órbitas. Este modelo tiene una dificultad proveniente del hecho de que una particula cargadaacelerada, como sería necesario para mantenerse en órbita, radiaria radiación electromagnética, perdiendo energía.Las leyes de Newton, junto con la ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo aplicadas al átomo de Rutherfordllevan a que en un tiempo del orden de s, toda la energía del átomo se habría radiado, con el consiguientecaida de los electrones sobre el núcleo.

CortezaAlrededor del núcleo se encuentran los electrones que son partículas elementales de carga negativa igual a una cargaelemental y con una masa de 9,10 × 10–31 kg.La cantidad de electrones de un átomo en su estado basal es igual a la cantidad de protones que contiene en elnúcleo, es decir, al número atómico, por lo que un átomo en estas condiciones tiene una carga eléctrica neta igual a0.A diferencia de los nucleones, un átomo puede perder o adquirir algunos de sus electrones sin modificar su identidadquímica, transformándose en un ion, una partícula con carga neta diferente de cero.El concepto de que los electrones se encuentran en órbitas satelitales alrededor del núcleo se ha abandonado en favorde la concepción de una nube de electrones deslocalizados o difusos en el espacio, el cual representa mejor elcomportamiento de los electrones descrito por la mecánica cuántica únicamente como funciones de densidad deprobabilidad de encontrar un electrón en una región finita de espacio alrededor del núcleo.

Dimensiones AtómicasLa mayor parte de la masa de un átomo se concentra en el núcleo, formado por los protones y los neutrones, ambosconocidos como nucleones, los cuales son 1836 y 1838 veces más pesados que el electrón respectivamente.El tamaño o volumen exacto de un átomo es difícil de calcular, ya que las nubes de electrones no cuentan con bordesdefinidos, pero puede estimarse razonablemente en 1,0586 × 10–10 m, el doble del radio de Bohr para el átomo dehidrógeno. Si esto se compara con el tamaño de un protón, que es la única partícula que compone el núcleo delhidrógeno, que es aproximadamente 1 × 10–15 se ve que el núcleo de un átomo es cerca de 100.000 veces menor queel átomo mismo, y sin embargo, concentra prácticamente el 100% de su masa.Para efectos de comparación, si un átomo tuviese el tamaño de un estadio, el núcleo sería del tamaño de una canicacolocada en el centro, y los electrones, como partículas de polvo agitadas por el viento alrededor de los asientos.

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Evolución del Modelo AtómicoLa concepción del átomo que se ha tenido a lo largo de la historia ha variado de acuerdo a los descubrimientosrealizados en el campo de la física y la química. A continuación se hará una exposición de los modelos atómicospropuestos por los científicos de diferentes épocas. Algunos de ellos son completamente obsoletos para explicar losfenómenos observados actualmente, pero se incluyen a manera de reseña histórica.

Modelo de DaltonFue el primer modelo atómico con bases científicas, fue formulado en 1808 por John Dalton. Este primer modeloatómico postulaba:•• La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas átomos, que son indivisibles y no se pueden

destruir.•• Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen su propio peso y cualidades propias. Los átomos de

los diferentes elementos tienen pesos diferentes.•• Los átomos permanecen sin división, aún cuando se combinen en las reacciones químicas.•• Los átomos, al combinarse para formar compuestos guardan relaciones simples.•• Los átomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones distintas y formar más de un compuesto.•• Los compuestos químicos se forman al unirse átomos de dos o más elementos distintos.Sin embargo desapareció ante el modelo de Thomson ya que no explica los rayos catódicos, la radioactividad ni lapresencia de los electrones (e-) o protones(p+).

Modelo de Thomson

Modelo atómico de Thomson

Luego del descubrimiento del electrón en 1897 por Joseph JohnThomson, se determinó que la materia se componía de dos partes,una negativa y una positiva. La parte negativa estaba constituidapor electrones, los cuales se encontraban según este modeloinmersos en una masa de carga positiva a manera de pasas en unpastel (de la analogía del inglés plum-pudding model).

Detalles del modelo atómico

Para explicar la formación de iones, positivos y negativos, y lapresencia de los electrones dentro de la estructura atómica,Thomson ideó un átomo parecido a un pastel de frutas. Una nubepositiva que contenía las pequeñas partículas negativas (loselectrones) suspendidos en ella. El número de cargas negativas erael adecuado para neutralizar la carga positiva. En el caso de que elátomo perdiera un electrón, la estructura quedaría positiva; y siganaba, la carga final sería negativa. De esta forma, explicaba la formación de iones; pero dejó sin explicación laexistencia de las otras radiaciones.

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Modelo de Rutherford

Modelo atómico de Rutherford

Este modelo fue desarrollado por el físico Ernest Rutherford a partir delos resultados obtenidos en lo que hoy se conoce como el experimento deRutherford en 1911. Representa un avance sobre el modelo de Thomson,ya que mantiene que el átomo se compone de una parte positiva y unanegativa, sin embargo, a diferencia del anterior, postula que la partepositiva se concentra en un núcleo, el cual también contiene virtualmentetoda la masa del átomo, mientras que los electrones se ubican en unacorteza orbitando al núcleo en órbitas circulares o elípticas con unespacio vacío entre ellos. A pesar de ser un modelo obsoleto, es lapercepción más común del átomo del público no científico. Rutherfordpredijo la existencia del neutrón en el año 1920, por esa razón en elmodelo anterior (Thomson), no se habla de éste.

Por desgracia, el modelo atómico de Rutherford presentaba varias incongruencias:•• Contradecía las leyes del electromagnetismo de James Clerk Maxwell, las cuales estaban muy comprobadas

mediante datos experimentales. Según las leyes de Maxwell, una carga eléctrica en movimiento (en este caso elelectrón) debería emitir energía constantemente en forma de radiación y llegaría un momento en que el electróncaería sobre el núcleo y la materia se destruiría. Todo ocurriría muy brevemente.

•• No explicaba los espectros atómicos.

Modelo de Bohr

Modelo atómico de Bohr

Este modelo es estrictamente un modelo del átomo de hidrógenotomando como punto de partida el modelo de Rutherford, NielsBohr trata de incorporar los fenómenos de absorción y emisión delos gases, así como la nueva mecánica cuántica desarrollada porMax Planck y el fenómeno del efecto fotoeléctrico observado porAlbert Einstein.“El átomo es un pequeño sistema solar con un núcleo en el centroy electrones moviéndose alrededor del núcleo en orbitas biendefinidas.” Las orbitas están cuantizadas (los e- pueden estar soloen ciertas orbitas)

•• Cada orbita tiene una energía asociada. La más externa es la demayor energía.

•• Los electrones no radian energía (luz) mientras permanezcan enorbitas estables.

•• Los electrones pueden saltar de una a otra orbita. Si lo hace desde una de menor energía a una de mayor energíaabsorbe un cuanto de energia (una cantidad) igual a la diferencia de energía asociada a cada orbita. Si pasa de unade mayor a una de menor, pierde energía en forma de radiación (luz).

El mayor éxito de Bohr fue dar la explicación al espectro de emisión del hidrogeno. Pero solo la luz de esteelemento. Proporciona una base para el carácter cuántico de la luz, el fotón es emitido cuando un electrón cae de unaorbita a otra, siendo un pulso de energía radiada. Bohr no puede explicar la existencia de orbitas estables y para lacondición de cuantización. Bohr encontró que el momento angular del electrón es h/2π por un método que no puedejustificar.

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Modelo de Schrödinger: Modelo Actual

Densidad de probabilidad de ubicación de unelectrón para los primeros niveles de energía.

Después de que Louis-Victor de Broglie propuso la Dualidadonda-corpúsculo en 1924, la cual fue generalizada por Schrödinger en1926, se actualizó nuevamente el modelo del átomo.En el modelo de Schrödinger se abandona la concepción de loselectrones como esferas diminutas con carga que giran en torno alnúcleo, que es una extrapolación de la experiencia a nivelmacroscópico hacia las diminutas dimensiones del átomo. En vez deesto, Schrödinger describe a los electrones por medio de una funciónde onda, el cuadrado de la cual representa la probabilidad de presenciaen una región delimitada del espacio. Esta zona de probabilidad seconoce como orbital.

Protón, electrón y neutrón

Protón

Estructura de quarks de un protón.

En física, el protón (en griego protón significa primero) es unapartícula subatómica con una carga eléctrica de una unidadfundamental positiva (+)(1,602 x 10–19 culombios) y una masa de938,3 MeV/c2 (1,6726 × 10–27 kg) o, del mismo modo, unas 1836veces la masa de un electrón. Experimentalmente, se observa el protóncomo estable, con un límite inferior en su vida media de unos 1035

años, aunque algunas teorías predicen que el protón puededesintegrarse. El protón y el neutrón, en conjunto, se conocen comonucleones, ya que conforman el núcleo de los átomos.

El núcleo del isótopo más común del átomo de hidrógeno (también elátomo estable más simple posible) es un único protón. Los núcleos deotros átomos están compuestos de nucleones unidos por la fuerzanuclear fuerte. El número de protones en el núcleo determina laspropiedades químicas del átomo y qué elemento químico es.Los protones están clasificados como bariones y se componen de dos quarks arriba y un quark abajo, los cualestambién están unidos por la fuerza nuclear fuerte mediada por gluones. El equivalente en antimateria del protón es elantiprotón, el cual tiene la misma magnitud de carga que el protón, pero de signo contrario.Debido a que la fuerza electromagnética es muchos órdenes de magnitud más fuerte que la fuerza gravitatoria, lacarga del protón debe ser opuesta e igual (en valor absoluto) a la carga del electrón; en caso contrario, la repulsiónneta de tener un exceso de carga positiva o negativa causaría un efecto expansivo sensible en el universo, y,asimismo, en cualquier cúmulo de materia (planetas, estrellas, etc.).

Física/Texto completo 171

NeutrónUn neutrón es una variación neutra formada por dos quarks down y un quark up. Forma, junto con los protones, losnúcleos atómicos. Fuera del núcleo atómico es inestable y tiene una vida media de unos 15 minutos emitiendo unelectrón y un antineutrino para convertirse en un protón. Su masa es muy similar a la del protón.Algunas de sus propiedades:• Masa: mn = 1,6749x10-27 Kg = 1,008587833 uma• Vida media: tn = 886,7 ± 1,9s• Momento magnético: mn = -1,9130427 ± 0,0000005 mNEl neutrón es necesario para la estabilidad de casi todos los núcleos atómicos (la única excepción es el hidrógeno),ya que interactúa fuertemente atrayéndose con los protones, pero sin repulsión electrostática.

Electrón

Electrón

Los primeros orbitales inferiores de átomos dehidrógeno mostradas como secciones transversales con

código de color que muestra la probabilidad dedensidad.

Clasificación

Partículas elementales

Fermión

Lepton

Primera generación

Electrón

Propiedades

Física/Texto completo 172

Masa: 9.1094 × 10−31kg

¹⁄1836uma

Carga eléctrica: −1.6 × 10−19C

Spin: ½

Color de carga: none

Interacción: Interacción gravitatoria, Interacción electromagnética, Interacción débil

El electrón (Del griego ελεκτρον, ámbar), comúnmente representado como e−) es una partícula subatómica de tipofermiónico. En un átomo los electrones rodean el núcleo atómico, compuesto fundamentalmente de protones yneutrones.Los electrones tienen una masa pequeña respecto al protón, y su movimiento genera corriente eléctrica en la mayoríade los metales. Estas partículas desempeñan un papel primordial en la química ya que definen las atracciones conotros átomos.

Escala física de los pesos atómicosFísica/Física moderna/Escala física de los pesos atómicos

El núcleo atómicoFísica/Física moderna/El núcleo atómico

La estructura electrónicaFísica/Física moderna/La estructura electrónica

EspectrosFísica/Física moderna/Espectros

Modelo atómico de Bohr

Física/Texto completo 173

Diagrama del modelo atómico de Bohr.

Niels Bohr se basó en el átomo de hidrógenopara realizar el modelo que lleva su nombre.Bohr intentaba realizar un modelo atómicocapaz de explicar la estabilidad de la materiay los espectros de emisión y absorcióndiscretos que se observan en los gases.Describió el átomo de hidrógeno con unprotón en el núcleo, y girando a su alrededorun electrón. El modelo atómico de Bohrpartía conceptualmente del modelo atómicode Rutherford y de las incipientes ideassobre cuantización que habían surgido unosaños antes con las investigaciones de MaxPlanck y Albert Einstein. Debido a susimplicidad el modelo de Bohr es todavíautilizado frecuentemente como unasimplificación de la estructura de la materia.En este modelo los electrones giran enórbitas circulares alrededor del núcleo,ocupando la órbita de menor energía posible, o sea la órbita más cercana al núcleo posible. El electromagnetismoclásico predecía que una partícula cargada moviéndose de forma circular emitiría energía por lo que los electronesdeberían colapsar sobre el núcleo en breves instantes de tiempo. Para superar este problema Bohr supuso que loselectrones solamente se podían mover en órbitas específicas, cada una de las cuales caracterizada por su nivelenergético. Cada órbita puede entonces identificarse mediante un número entero n que toma valores desde 1 enadelante. Este número "n" recibe el nombre de Número Cuántico Principal.

Bohr supuso además que el momento angular de cada electrón estaba cuantizado y sólo podía variar en fraccionesenteras de la constante de Planck. De acuerdo al número cuántico principal calculó las distancias a las cuales sehallaba del núcleo cada una de las órbitas permitidas en el átomo de hidrógeno.Estos niveles en un principio estaban clasificados por letras que empezaban en la "K" y terminaban en la "Q".Posteriormente los niveles electrónicos se ordenaron por números. Cada órbita tiene electrones con distintos nivelesde energía obtenida que después se tiene que liberar y por esa razón el electrón va saltando de una órbita a otra hastallegar a una que tenga el espacio y nivel adecuado, dependiendo de la energía que posea, para liberarse sin problemay de nuevo volver a su órbita de origen.El modelo atómico de Bohr constituyó una de las bases fundamentales de la mecánica cuántica. Explicaba laestabilidad de la materia y las características principales del espectro de emisión del hidrógeno. Sin embargo noexplicaba el espectro de estructura fina que podría ser explicado algunos años más tarde gracias al modelo atómicode Sommerfeld. Históricamente el desarrollo del modelo atómico de Bohr junto con la dualidad onda-corpúsculopermitiría a Erwin Schrödinger descubrir la ecuación fundamental de la mecánica cuántica.

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Postulados de BohrEn 1913 Niels Bohr desarrolló su célebre modelo atómico de acuerdo a 4 postulados fundamentales:1.1. Los electrones orbitan en el átomo en niveles discretos y cuantizados de energía, es decir, no todas las órbitas

están permitidas, tan sólo un número finito de éstas.2.2. Los electrones pueden saltar de un nivel electrónico a otro sin pasar por estados intermedios.3.3. El salto de un electrón de un nivel cuántico a otro implica la emisión o absorción de un único cuanto de luz

(fotón) cuya energía corresponde a la diferencia de energía entre ambas órbitas.4. Las órbitas permitidas tienen valores discretos o cuantizados del momento angular orbital L de acuerdo con la

siguiente ecuación:

Donde n = 1,2,3,… es el número cuántico angular o número cuántico principal.La cuarta hipótesis asume que el valor mínimo de n es 1. Este valor corresponde a un mínimo radio de la órbita delelectrón de 0.0529 nm. A esta distancia se le denomina radio de Bohr. Un electrón en este nivel fundamental nopuede descender a niveles inferiores emitiendo energía. Se puede demostrar que este conjunto de hipótesiscorresponde a la hipótesis de que los electrones estables orbitando un átomo están descritos por funciones de ondaestacionarias.

Otras partículas elementalesFísica/Física moderna/Otras partículas elementales

Desintegración radiactivaFísica/Moderna/Desintegración radiactiva

Núcleos inestablesLos núcleos inestables son aquellos que emiten radiación sin razón aparente. Estos núcleos emiten partículas debidoa que es la única forma en que pueden adquirir estabilidad.

Tipos de radiación naturalFísica/Moderna/Desintegración radiactiva/Tipos de radiación natural

Física/Texto completo 175

Leyes del desplazamiento radiactivoFísica/Moderna/Desintegración radiactiva/Leyes del desplazamiento radiactivo

Constantes radiactivasFísica/Moderna/Desintegración radiactiva/Constantes radiactivas

Radiactividad artificialFísica/Moderna/Desintegración radiactiva/Radiactividad artificial

Detección de la radiaciónFísica/Moderna/Desintegración radiactiva/Detección de la radiación

Unidades de medida de la radiactividadFísica/Moderna/Desintegración radiactiva/Unidades de medida de la radiactividad

Dosis de radiaciónFísica/Moderna/Desintegración radiactiva/Dosis de radiación

Radiación cósmicaFísica/Moderna/Desintegración radiactiva/Radiación cósmica

Alcance de la radiaciónFísica/Moderna/Desintegración radiactiva/Alcance de la radiación

Reacciones nuclearesFísica/Moderna /Reacciones nucleares

Concepto de sección eficazFísica/Moderna /Reacciones nucleares/Concepto de sección eficaz

Física/Texto completo 176

Aceleradores de partículasFísica/Moderna /Reacciones nucleares/Aceleradores de partículas

Reacciones nucleares provocadas por neutronesFísica/Moderna /Reacciones nucleares/Reacciones nucleares provocadas por neutrones

La fisión nuclearLa fisión nuclear es la ruptura de un atomo para formar dos o mas especies. este fenomeno es el mas conocido. unnucleo pesado como el uranio enrriquecido se bombardea con particulas para romper su nucleo con la consecuenteliberacion de energia y particulas subatomicas. (ARP)

Producción de isótoposFísica/Moderna /Reacciones nucleares/Producción de isótopos

La fusión nuclearLa fusion nuclear es la combinacion de dos o mas nucleos de atomos para formar una especie nueva. por ejemplo laformacion de helio a partir de dos nucleos de hidrogeno. Este fenomeno es el que se lleva a cabo en el sol. (ARP)

Masa y energíaSe consideraba a la masa y a la energia como entidades totalmente diferentes hasta que Einstein lo cambio con sufamosa relacion E= mc2; donde E es la energia, m es la masa y c es la velocidad de la luz al cuadrado. Con lo que seestablece que la masa y la energia son iguales y sienta las bases de la fisica nuclear.Dado que la destruccion de la masa conlleva la generacion de una enorme cantidad de energia. (ARP)

ApéndicesFísica/Apéndices

Ejercicios de Física GeneralAqui encontraras una variedad de ejercicios de examenes resueltos de Fisica..pilas son los examenes tomados en una de las mejores universidades del Ecuadorhttp:/ / www. icf. espol. edu. ec/ index. php?view=article& catid=36%3ARecursos& id=77%3AEx%C3%A1menes&Itemid=82& option=com_content (EL ENLACE YA NO ESTA DISPONIBLE)tambien podras encontrar deberes y muchos recursos que te serviran

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Teoria de la RelatividadFísica/Teoria de la Relatividad

Mecanica CuanticaFísica/Mecanica Cuantica

Fisica de ParticulasFísica/Fisica de Particulas

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Fuentes y contribuyentes del artículo 183

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 Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:Universal_gravitation.svg  Licencia: GNU Free Documentation License  Contribuyentes: Of thisSVG, Roland Geider (Ogre); of the orignal, Vincent Guyot visonImage:Precessing-top.gif  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:Precessing-top.gif  Licencia: GNU Free Documentation License  Contribuyentes: LP, Newone, Tano4595,WikipediaMasterImage:Konservative_Kraft_Wege.png  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:Konservative_Kraft_Wege.png  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Original uploaderwas Allen McC. at de.wikipediaImagen:Rotating earth (large).gif  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:Rotating_earth_(large).gif  Licencia: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported Contribuyentes: MarvelImage:Inert-momentsES.png  Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:Inert-momentsES.png  Licencia: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 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