Resumen del Tema: Campo y potencial Electrostático en medios...

Resumen del Tema: Campo y potencial Electrostático en medios materiales.

1. Conductores Física II curso 2019-20

Juan Luis Domenech Garret

Campo y potencial electrostático en los conductores.

Introducción: Conductores.

Electrificación de un conductor: distribución de cargas.

Comportamiento del campo eléctrico en un medio conductor.

Potencial en un medio conductor.

Condensadores: definición de Capacidad.

Condensadores: Geometrías.

Energía almacenada en un condensador

Asociación de condensadores. Juan Luis Domenech Garret

Campo y Potencial Electrostático - conductores

Introducción: Conductores


Conductores neutros: los electrones se mueven libremente por la red metálica con direcciones al azar.

Superficie del conductor


Introducción: Conductores


Bajo la acción de un campo eléctrico externo: los electrones se mueven por la acción de la fuerza de Coulomb en la dirección del campo y sentido opuesto.

extE

extF qE Al poder moverse libremente la carga

negativa queda acumulada en un lado del conductor, y el otro lado por déficit de carga negativa queda cargado positivamente.

Se redistribuyen las cargas hasta que la distribución origina un campo igual y opuesto de forma que EL CAMPO NETO EN EL INTERIOR DEL CONDUCTOR ES NULO.

0extE E E

extE

E

Toda la carga se acumula en la superficie del conductor (densidad de carga superficial).En el interior la carga es nula.




*Electrificación por contacto: extE

1º) Se ponen dos conductores en contacto dentro de un campo eléctrico externo. Las cargas se redistribuyen

2º) Una vez alcanzado el equilibrio los dos conductores se separan.




*Electrificación por influencia:

La carga puntual en la cavidad provoca en la superficie interior del conductor una carga distribuida ; en la superficie exterior se crea otra carga distribuida .

Q

QQ

Q

QQ

Conductor

Cavidad

2S

1S2

Q

S

1

Q

S



Campo eléctrico en la superficie de un conductor:

t n t n t nE E E F qE qE F F E

tE

nE

En el caso de la superficie de un conductor, si existe una fuerza tangencial neta, las cargas a lo largo de la superficie del conductor (al ser libres) NO pueden estar en equilibrio.

En la superficie de un conductor en equilibrio el campo eléctrico es perpendicular a la superficie en cada punto.

nE E E n

nt

En general el campo eléctrico se puede poner como la suma vectorial de una componente tangencial y una normal a una superficie dada.



Supongamos una placa cargada: tomamos una superficie de Gauss cilíndrica que encierre una sección S del conductor:

Campo eléctrico creado por una placa cargada:

El campo eléctrico solo contribuye en la cara exterior del conductor, en la parte interior el campo es nulo. Usando el teorema de Gauss:

0

SES E S

02E i

Potencial: Tomando el origen de potenciales sobre la placa

0 02 2

dVE V x

dx

E

S S

E

X

*El campo eléctrico es independiente de la distancia y perpendicular a la placa



Supongamos dos placas cargadas de densidad y de superficie lo bastante grande para ignorar efectos de borde: Llamamos E1; E2 a los campos creados por cada placa por separado. Calculamos el campo total en cada región I, II, III

Campo eléctrico creado entre dos placas cargadas:

solo hay campo entre las placas y se anula en el exterior

1E

I

X

1E1E

2E2E 2E

II III1

02E

2

02E

Por superposición de los campos:

1

0

2

02 20I EEE

2

0

1

02 20III E EE

0

12

00 22II E EE

0

IIE i



Supongamos una pequeña porción del conductor cargado: tomamos una superficie de Gauss cilíndrica que encierre una sección S del conductor:

Campo eléctrico en la superficie de un conductor:

int 0E

El campo eléctrico solo contribuye en la cara exterior del conductor, en la parte interior el campo es nulo. Usando el teorema de Gauss:

2S

1S

E

1int 2 1

0

SE S E S

0

0

E i

X

Campo eléctrico en la superficie de un conductor

El potencial en el interior del conductor, al ser el campo nulo, es constante .

intint int0

dVE V cte

dx


Condensadores. Capacidad


Condensador: Dispositivo para almacenar carga. Consta de unas superficies conductoras separadas una cierta distancia entre ellas y sometidas a una diferencia de potencial.

Superficie del conductor

Separación entre conductores

Diferencia de potencial

Definimos la CAPACIDAD; ; de un condensador

C

Carga almacenada ( )

diferencia de potencial ( )

Q

VC

Coulomb

= Farad ( )Volt

FC

Campo y Potencial Electrostático - conductores Condensadores: Geometrías


0

(1)Q S

V VC

Condensador plano: Consta de dos armaduras planas conductoras de superficie cada una, separadas una cierta distancia entre ellas y sometidas a una diferencia de potencial . En el condensador se acumula una carga neta . ¿Cual es expresión de la capacidad?

S d

0VQ

S

d

V

0

0

00

d d

V o

dV E dx i dx

Obtuvimos antes que el valor del campo entre placas es:

0

E i

x d

0x

0

0

V d

Sustituyendo en (1) obtenemos 0

SC

d

*El potencial será:

0¿ ?V



0

(1)Q

VC

Condensador esférico: Consta de dos armaduras esféricas conductoras concéntricas de radios ; con una diferencia de potencial . En el condensador se acumula una carga neta . ¿Cual es la capacidad?

1 2 1;R R R 0VQ

0V

Aplicando el Teorema de Gauss obtenemos que el valor del campo entre las esferas es:

2

04r

QE u

r

Sustituyendo en (1) obtenemos

2 10

2 1

4R R

CR R

0

0 1 2

1 1[ ]

4

QV

R R

La diferencia de potencial será:

2R

1R

0¿ ?V



0

(1)Q

VC

Condensador cilíndrico: Consta de dos armaduras cilíndricas conductoras concéntricas de radios ; con una diferencia de potencial . En el condensador se acumula una carga neta . ¿Cual es la capacidad?

1 2 1;R R R 0VQ

0V

Q

Aplicando el Teorema de Gauss obtenemos que el valor del campo entre las placas cilíndricas es:

02r

QE u

rL

Sustituyendo en (1) obtenemos

0

2

1

ln[

2

]R

LC

R

20

0 1

ln[ ]2

RQV

L R

La diferencia de potencial será: L

Q

2R

1R

0¿ ?V

Campo y Potencial Electrostático - conductores Condensadores: energía almacenada en un condensador


0

0

0

2 00 0

0

1 1

2

Q

Q

qdW Vdq W Vdq V

C

QqW dq Q V

C C C

2

0

1

2eU W C V

Supongamos un condensador plano de capacidad que cargamos desde hasta alcanzar una carga final , que se corresponde con un potencial : Durante todo el proceso de carga debe cumplirse La energía almacenada en el condensador es el trabajo total realizado en el proceso de carga, tal que en un momento intermedio debemos introducir una carga en el condensador, que está a un potencial ; realizando un trabajo: . El trabajo total de carga será:

C 0q

0Q

qC

V

00

QV

C

dqq

VC

dW Vdq

qV

C

q q

dq


Condensadores: asociación de condensadores en serie.


1

1

QC

V 2

2

QC

V

QQ Q Q QQ Q Q

3

3

QC

V n

n

QC

V

1V 2V 3V nV

ABV

A B

1 2 3

1 2

1 2

3

3 ...;AB n

AB

E

n

n q

Q Q Q QV V V V V

Q Q Q Q QV

C C C C

Q

C

Eq

AB

QC

V

A B

1 2 3

1 1 1 1 1

Eq nC C C C C

?

Campo y Potencial Electrostático - conductores Condensadores: asociación de condensadores en paralelo.


1 2

2 3

3

1AB n

Eq nQ

V V V V V

Q Q Q Q

Eq

Eq

AB

QC

V

A B

?

1 2 3Eq AB AB AB n AB Eq ABQ C V C V C V C V C V

11

AB

QC

V

nn

AB

QC

V

22

AB

QC

V

33

AB

QC

V

A B

1 2 3Eq nC C C C C

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