RICHARD FEYNMAN no sólo está considerado uno de los ......RICHARD FEYNMAN no sólo está...

RICHARDFEYNMANnosóloestáconsideradounodelosfísicosmásimportantesdel siglo XX, sino también una de los figuras más singulares y fascinantes de laciencia contemporáneo. Su campo de estudio principal fue lo electrodinámica—larama fundamental de la física que estudia las interacciones entre luz y materia,fotones y electrones— pero también dejó una profunda huella como profesor,divulgadoryfigurapública.Suintensapersonalidadysuscontundentesopinioneslegranjearonlaadmiracióndemuchosylaanimadversióndeunospocos,peroloqueresultaindudableesquelafísicamodernanoseríalamismasinél.

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MiguelÁngelSabadell

Feynman.Laelectrodinámicacuántica

CuandounfotónconoceaunelectrónGrandesideasdelaciencia-6

ePubr1.0Budapest18.11.2018


Títulooriginal:Feynman.CuandounfotónconoceaunelectrónMiguelÁngelSabadell,2012Ilustraciones:JoanPejoanDiseñodecubierta:SkynetEditordigital:BudapestePubbaser2.0


Índicedecontenido

Cubierta

Feynman.Laelectrodinámicacuántica

Introducción

Cronología

1.LarevoluciónelectromagnéticaMisteriosyrevolucionesElexperimentodeladoblerendijaElmundodesdeelMITElsocorristayelbañistaUnarevoluciónenciernes

2.DePrincetonalabombaatómicaUncaminoinacabadoUncampoquellenaelespacioLosproblemasdelelectrónUnatesisyunamujerElprincipiodemínimaaccióncuánticoEnelamoryenlaguerraUnnuevosolenelcielo

3.Laelectrodinámicacuántica:QEDCaídayregresoAlinfinitoymásalláReuniónenlaIslaShelterRenormalizaciónRegresoalfuturoElmundosegúnFeynmanDelaincomprensiónaléxito

4.Nuevocomienzo,nuevosretos:lasuperfluidezUna«garota»deCopacabanaViscosidadceroHidrodinámicacuánticaRotonesyremolinosDoslíquidosenuno

5.DelosátomosalosquarksExtrañeza¿Izquierdaoderecha?


ElelectróneszurdoUnateoríadébilAlinteriordelprotón

6.NanotecnologíaycienciapúblicaUnmaestrodemaestros

ElNobelUnapredicciónacertada¿Quéeslaciencia?Adiós,Dick

Lecturasrecomendadas

Autor


Introducción

Algunoshechossobremivida:nacíen1918,enunapequeñavillallamadaFarRockaway,justoalasafuerasdeNuevaYork,cercadelmar.Allívivídiecisieteaños,hasta1935.EstudiécuatroañosenelMITydespuésfuiaPrinceton,amediadosde1939.EstandoenPrinceton,comencéatrabajarenelProyectoManhattan,yfinalmente me trasladé a Los Álamos en abril de 1943, donde estuve hasta algo así como octubre onoviembrede1945,cuandoingreséenCornell.MecaséconArlineen1941.Muriódetuberculosisen1945,estandoyoenLosÁlamos.PermanecíenCornellhasta1951.VisitéBrasilen1950,ypasémedioañoallíen1951;después ingreséenCaltech,dondehepermanecidodesdeentonces.Visité Japónduranteunpardesemanas, a finales de 1951, y otra vez algunos añosmás tarde, cuandome casé conmi segunda esposa,MaryLou.AhoraestoycasadoconGweneth,queesinglesa,ytenemosdoshijos,CarlyMichelle.

De esta manera tan lacónica describió Richard Phillips Feynman («Dick»Feynman) su historia en 1985, cuando se publicó por primera vez el libro con lasanécdotasdesuvida:¿Estáusteddebroma,Sr.Feynman?Estuvocatorcesemanasen la listade losmásvendidosdeTheNewYorkTimesyesde lospocos librosdecienciaque,aúnhoy,sesiguereeditando.Juntoconsuotrolibroautobiográfico¿Quéte importa lo que piensen los demás?, muestra parte del carácter de un hombresingularyconunaintuiciónfísicafueradelocomún.Pruebadeelloesqueen1979laentrevistaquelehizoladesaparecidarevistaOmnillevaraeltítulo«Elhombremásinteligentedelmundo».Dicenque cuando sumadre se enteró, nopudopormenosqueexclamar:«¿NuestroRichie?¿Elmásinteligentedelmundo?¡Diosnoslibre!».

En diciembre de 1999, la revista PhysicsWorld mandó un cuestionario a 250físicosdonde se lespedía, entreotras cosas, quemencionarana las cincopersonasquehubieranhecholacontribuciónmásimportantealafísica:Feynmanaparecióenséptimo lugar, detrás de Einstein, Newton, Maxwell, Bohr, Heisenberg y Galileo.MuchosfísicosseasombrarondequesubrillantecolegahubierasidoencumbradoalaalturadeunEinstein.Unodelosmáspasmadosfueel tambiénpremioNobeldeFísica,MurrayGell-Mann,antiguocolegadeFeynmanyquienseganóunpuestoenlahistoriadelafísicaporponerordenenelzoosubatómicoalformularsuteoríadelosquarks, los ladrilloscon losqueseconstruyenprotonesyneutrones,entreotraspartículas.Duranteaños,unadelasclásicaspreguntasentrelosfísicosera:«¿Quiénesmásinteligente,MurrayoDick?».


BastaunvistazoalalibreríadelInstitutoTecnológicodeCaliforniaenPasadena—elfamosoCaltech—,dondeFeynmantrabajóhastasumuerte,paracomprobarloque su nombre significa.En los estantes podemos encontrar copias de sus grandeséxitos. Allí se venden las palabras de quien es considerado por muchos como elmayorfísicodelasegundamitaddelsigloXX.Sepuedeescogerentretresbiografías,los dos tomos de sus recuerdos autobiográficos, una colección de sus dibujos,grabacionesconsusactuacionestocandolosbongós…Desdesumuerte,acaecidaen1988, lo que podría llamarse la «industria Feynman» no ha dado muestras decansancio.Obras recientes, comoSeis piezas fáciles,Seis piezasno tan fáciles;LaconferenciaperdidadeFeynman,osusfamosasTheFeynmanLecturesonPhysics,unpackentresvolúmenesdelasclasesdefísicaelementalqueimpartióaprincipiosde ladécadade1960yquefuereeditadoyampliadoen2005(algo inauditoenunlibrodetexto)demuestranatodaslucesqueestamosanteunpersonajemuyespecial.

La fascinación quemuchas generaciones de físicos han tenido por su figura seexplicaenpartegraciasasumagnetismo,aesegranencantopersonalquedestilaba,capaz de fascinar, incluso después de su muerte, a ambos sexos por igual. Decuriosidadinsaciable,suobituariolerecuerdacomo«elfísicoteóricomásoriginaldenuestrotiempo»,«extraordinariamentehonestoconsigomismoyconcualquierotro»,«nolegustabanilaceremonianilapomposidad»,«eraextremadamenteinformal»…De todoellonohaydudaalguna:ha sidoelmás iconoclasta,brillantee influyentefísicode la segundamitaddel sigloXX. Fueunode los quedesenmarañó la teoríacuántica,elinventordeloshoyubicuosdiagramasquellevansunombre,bulliciosoypachanguerocomopocos,músicodebongósautodidactayunbrillantenarradordehistorias,suspropiashistorias.Suformadeverelmundodelosátomos,dereinventarla teoría cuántica, se ha convertido en un estándar en la física y ha permitidonumerososavancesenlacomprensióndelamateria.

MuchosehaescritosobreFeynmanysunombrevaacompañadodeadjetivosquevan de egocéntrico a simpático. Cuando entraba en la cafetería del InstitutoTecnológicodeCalifornia,ensusañosdeprofesor,elnivelderuidodescendíaasualrededor: todos, hasta sus colegas, querían escuchar lo que tenía que decir. Losfísicos más jóvenes imitaban su forma de escribir y su manera de «arrojar»ecuacionesenlapizarra.Hastasehizoundivertidodebatesobresierahumano…Lamayoría envidiaba cómo la inspiración parecía llegarle a ráfagas, su fe en lasverdadessimplesde lanaturaleza, suescepticismohacia lasabiduría«oficial»ysuimpacienciaconlamediocridad.Susdosautobiografías—quenoescribió;dehecho,ningunodesusmúltipleslibrosfueronescritosporél,sinoquesontranscripcionesdeconferenciasoconversaciones—hansidoysonfuentetantodecarcajadascomodeinspiraciónvocacional.Ambasreúnenunacoleccióndeanécdotastandivertidasqueresulta increíble creer que le hayan podido pasar a una única persona. En unrecordatorio de sumuerte, el premioNobel deFísica de1969,MurrayGell-Mann,dijo(paraenfadodelafamilia):«Serodeóconunanubedemito,einvirtiógranparte


desutiempoyenergíasengeneraranécdotassobreélmismo».Feynmanesuniconodelaculturaiconoclasta,pocoaferradaalpasadoylatradición,quetanqueridaesenNorteamérica;eselepítomedelaideologíadelself-mademanestadounidense,paraquien solo el cielo es el límite.Así, noesde extrañarquehayaunaobrade teatrosobreél:QED.NarraunpardedíasenlavidadeFeynmanen1986,dosañosantesdesumuerte,yfueescritaainstanciasdelactorAlanAlda,famosoenladécadade1970por su interpretacióndeHawkeyePierce en la seriede televisiónM.A.S.H.ycuyo interéspor la ciencia lodemuestran susdoce añosdepresentadordel exitosoprogramadedivulgacióncientíficaScientificAmericanFrontiers.

Quienmejor ha expresado el sentir de la comunidad científica hacia los logrosintelectualesdeestefísiconacidoenunabarriadadeQueens,NuevaYork,fueMarkKac, un eminentematemáticopolaco-norteamericanoqueganónotoriedad en1966haciendo una preguntamuy del estilo de Feynman y sobre un instrumento que elfísico adoraba:«¿Sepuedeoír la formadeun tambor?».El artículo con ese título,publicadoenelAmericanMathematicalMonthly,intentabaresponderasieraposibleinferir lageometríadeun tamborapartirdelespectrodesonidoqueproduce.Y larespuestaes,engeneral,no.Kacescribióensuautobiografía:

Enciencia,comoenotroscamposdeltrabajohumano,haydostiposdegenios:el«corriente»yel«mago».Ungeniocorrienteesalguiencomoustedyyo, soloquemuysuperior.Nohayningúnmisterioencómotrabajasumente.Unavezquehemosentendidoloquehahecho,sentimosquenosotrostambiénpodemoshacerlo. Con losmagos es diferente. […] La forma de trabajar de susmentes es, en todos los sentidos,incomprensible. Rara vez, si sucede, tienen estudiantes, porque no se les puede emular y debe serterriblemente frustrante para unamente joven y brillante lidiar con losmisteriosos caminos por los quediscurrelamentedeunmago.RichardFeynman[era]unmagodelmáximocalibre.

Feynman no fue un físico convencional, ni quiso serlo. Mientras todos suscolegasviajabanaEuropacuandosalíanporprimeravezalextranjero,élsemarchóaBrasil.Vivió intensamenteel amorcondosde sus tres esposas,ArlineyGweneth,pero también amó a muchas otras mujeres: bailarinas y prostitutas, estudiantes yesposasdecolegas,liguespasajerosensusviajesalextranjeroacausadecongresoscientíficos…TeníaunamesareservadaenunclubdestripteasecercanoasuqueridoCaltech y las clases se llenaban de estudiantes y colegas para escuchar cómo sumente enfocabademaneradiferente la físicade toda lavida.Pocasveces leyó losartículosdesuscolegas,pueslegustaballegarporélmismoalasconclusionesqueotroshabíanpensado.Nuncasefiodeunaideaqueélnohubieradeducidoapartirdeprimeros principios, el sello de todo su trabajo, una peligrosa virtud que a vecesconducealerroryalapérdidadetiempo.Peronoenél:«Dickpodíacontodoporqueeracondenadamentebrillante—confesóenciertaocasiónunfísicoteórico—.PodíasubirelMontBlancdescalzo».

Eltrabajodeestecuriosopersonaje—asíseautotitulabaensuautobiografía—estremendamente abstracto. Su campo fue la teoría cuántica, que había cumplido sumayoría de edad cuando él nació. Establecer las leyes que gobiernan el mundo


subatómicofueunatareaarduaydifícil,einvolucróalasgrandesmentesdelafísicadelaprimeramitaddelsigloXX.Elmundodelaspartículaselementalescontradiceelsentidocomún,queprovienedenuestraexperienciacotidiana,ysucomprensiónaúnhoy se nos escapa. Sin embargo, la capacidad predictiva de la física cuántica estáfuera de toda duda. Podemos renunciar a entenderla filosóficamente, incluso nospuede parecer incongruente a tenor de lo que esperamos que sea el universo—elpropio Einstein renegó de ella por este motivo—, pero su alcance científico ytecnológicoestáfueradetodaduda.

La física cuántica exigió el desarrollo de muchas herramientas para poder darcuenta de los fenómenos que pretendía explicar. Durante la primera mitad delsigloXX, los físicos tuvieronque echarmanode ramasde lasmatemáticas ideadasvariasdécadasantes—ydelasquenadiecreíaquetendríanunaaplicaciónpráctica—para resolver los problemas que surgían de las entrañas de lamateria. Pero eso nobastó: también hubo que inventar toda una nueva artilleríamatemática con la quederribar las murallas que separaban la teoría del experimento. Es en este campodondedestacóRichardFeynman, y donde hizo sumayor contribución.Unode losproblemas más graves que debía encarar la física de la década de 1930 era laaparicióndeinfinitosenlateoríaqueexplicalainteracciónentrelamateriaylaluz.Sisepretendíacalcularloquesucedíacuandounelectrónchocabaconunfotón,elresultadoeradesastroso,pueslosinfinitosplagabanlascuentas,ynadiesabíacómosolventar esta situación. Los físicos estaban tan desesperados que organizabancongresossoloparatratarestetema.Feynmanfueunodelostresqueloresolvieron.Pero, a diferencia de los otros dos —el japonés Shin’ichiro Tomonaga y elnorteamericano Julian Schwinger—, solo la reformulación de la teoría cuánticadesarrolladaporFeynmanhasobrevividoalpasodeltiempo.Dehecho,losfamososdiagramasquellevansunombreseencuentranenprácticamentetodaslasdisciplinasdelafísicaquetienenqueverconelmundodelomáspequeño.

Sinembargo,lacontribucióndeFeynmanalafísicanoterminaaquí.Suincreíbleintuiciónfísicalellevóadesvelarporquéelheliolíquido,atemperaturascercanasalcero absoluto (−273°C), podía subir por las paredes del recipiente en el que seencontraba y rebosar al exterior es el fenómeno de la superfluidez. Tambiéncontribuyóaesclarecerlateoríaqueseescondedetrásdelafuerzadébil,unadelascuatrofuerzasfundamentalesdelanaturalezayqueexplicaciertasdesintegracionesradiactivas. Finalmente, ayudó a convencer a la comunidad científica de que losquarkspostuladosporsucolegaMurrayGell-Mann, laspartículasconlascualesseconstruyenlosprotonesyneutrones,noeranunartificiomatemático,sinoqueteníanunaexistenciareal.

PeroaRichardFeynmannosololepreocupólainvestigacióncientífica;tambiénestabainteresadoencómodivulgarlayencómoenseñarla.Susconferencias«Quéesla ciencia» y «El valor de la ciencia» siguen siendo fuente de inspiración paraestudianteseinvestigadores.Susclasesdefísicaelemental,recogidasenunaseriede


libros que después demedio siglo se siguen reeditando, son un ejemplo de cómoentendíaelverdaderoamordesuvidaestefísicodeNuevaYork.Doseransusfrases-fetiche,queteníaescritasenlapizarradesudespacho:«Loquenopuedocrearnoloentiendo»y«Aprendearesolvertodoslosproblemasqueyahansidoresueltos».Lafísicaerasupasión;todalafísica.Paraél,lacienciaestabaencontinuocambio,quecomparaba con la forma de las nubes: «las miras y no parecen cambiar, pero sivuelvesahacerlodespuésdeunosminutos,vesquetodoesdiferente».

Feynman exploraba los caminos que ya habían sido recorridos por otros, perodesarrollaba una serie de ingeniosas técnicasmatemáticas que, unidas a profundasintuicionesfísicas,modificabanlamaneradeentenderydetrabajarenesecampo.Suforma un tanto caótica de trabajar no pasaba por el formalismo matemático deaxioma-teorema-demostración.Literalmente,Feynman intuíacuálera la situaciónyla comprobaba una y otra vez, en todas las situaciones posibles. Sin embargo, suinterés último no era ser original, sino no estar equivocado. «Siempre he estadopreocupado por la física —decía—. Si la idea me parecía nefasta, decía que eranefasta.Siparecíabuena,decíaqueerabuena».

UnadelasgrandeshabilidadesdeFeynmaneraestarconcentradodurantehorasenunproblema,algoqueasuspadres lespreocupabacuandoeraunadolescenteydedicabapartedesutiempoaarreglar lasradiosdescompuestasdesusvecinos; lasabríaysequedabamirándolas,intentandocomprenderquéeraloquehabíafallado.Noesdeextrañarqueentre susvecinoscorriese lavozdequearreglaba las radiospensando…Alpocodeterminarsutesisdoctoral,unequipodelProyectoManhattanseencontróconélenChicago,donderesolvióunproblemaquelesestaballevandodecabeza desde hacía un mes. Pero lo que les impresionó no fue tanto esa hazañaintelectualcomosuimagenpocoprofesional:«ErapatentequeFeynmannosehabíaforjado en el mismo molde que la mayoría de los jóvenes universitarios de lapreguerra. Tenía las expresivas posturas de un bailarín, el discurso rápido quepensábamoshabíaenBroadway,lasfraseshechasdeunestafadorylaverborreadeuncaradura».

Finalmente, lo que convirtió a Feynman en una figura pública, más allá delreducidomundo de la comunidad de físicos, fue su presencia en el comité que laNASA creó para investigar el accidente del transbordador espacial Challenger en1986,dosañosantesdesumuerte.Enél,unenfermoFeynmanactuóde lamismaforma que había hecho en ciencia: no fiarse de nada que él no hubiera estudiadopersonalmente.Asíqueenlugardeleersepáginasypáginasdeinformesanónimos,sepusoaentrevistaraingenierosycientíficosdelaNASA,ehizolosexperimentosque consideró oportunos hasta que estuvo seguro de cuál había sido el fallo. Sumomento de gloria llegó en una de las sesiones públicas de la comisión; en ella,realizó un pequeño experimento. Sospechaba que la causa del accidente seencontrabaenunpequeñodefectoqueteníanlasjuntasdegomaqueseusabanparasellarlostanquesdecombustible(conocidastécnicamentecomoO-ringporsuforma


característica):sometidasabajastemperaturas,norecuperabanconfacilidadsuformainicialyduranteunospocossegundos,justoduranteelencendidodelosmotores,noajustabanperfectamentedebidoaladilatacióndeltanqueyseproducíaunapequeñapérdidadecombustiblequedemostróserfatal:enlasfotografíastomadasduranteelaccidentesepudieronverllamassalirporellugardondeestabanesasjuntas.AsíqueFeynman,delantedetodoslosperiodistasylascámarasdetelevisión,comprimióconunastenazasunadelaspequeñasjuntasdegoma,parasimularlasituaciónrealeneltransbordador, y lametió unos segundos en unvaso conhielo para demostrar que,sometidas a las bajas temperaturas que se habían alcanzado la noche previa dellanzamiento, no se recuperaban como se esperaba. Al terminar la demostración,Feynman no salió muy seguro de que la sesión hubiera convencido a nadie, perohabía subestimado laperspicaciade losperiodistas.Esanoche todos los telediariosdieron la noticia: la causa del accidente estaba perfectamente clara y Feynman seconvirtióenunhéroeparatodoslosnorteamericanos.

Tras lamuerte de Feynman se escribieronmuchos epitafios, pero quienmejorexpresó su legado fue Julian Schwinger, su rival científicomás preeminente en eltiempo de la posguerra y con el que compartió el premio Nobel: «Un hombrehonesto, elmásdestacado intuitivodenuestra eray elprincipal ejemplode loquepuede encontrar en la playa cualquiera que desee seguir el ritmo de un tambordiferente».


1918 El11demayonaceenFarRockaway,NuevaYork,RichardP.Feynman.

1939 GanalacompeticiónmatemáticaWilliamLowellPutnam.SegradúaenelMIT.

1941 SecasaconArlineGreenbaum,enfermadetuberculosis.

1942 LeofrecentrabajarenelProyectoManhattan.Entregasutesisdoctoral:«ThePrincipieofLeastActioninQuantumMechanics».

1945 MuereArline.Presenciaelestallidodelaprimerabombaatómica.Acabadalaguerra,seincorporaalaUniversidaddeCornellcomoprofesor.

1948 AcudealencuentroenlasmontañasPoconosobrelaQED.AparicióndelosdiagramasdeFeynmanenelartículodeFreemanDyson«TheradiationtheoriesofTomonaga,SchwingerandFeynman».

1949 Sepublica«Space-TimeapproachtoQuantumElectrodynamics»,dondeaplicasusdiagramasalainteracciónfundamentalentredoselectrones.ÉxitoenlapresentacióndesusideaseneltercerencuentrodelaQEDenOldstone-on-the-Hudson.

1953 Explicalatransicióndelheliosuperfluido.

1955 Pronunciasufamosaconferencia«Elvalordelaciencia»enlaAcademiaNacionaldeCiencias(NAS)norteamericana.

1958 JuntoconMurrayGell-Mann,publicasuexplicacióndelafuerzadébil:«TheoryoftheFermiInteraction»enPhysicalReview.

1960 ImpartelaconferenciafundadoradelananotecnologíaenelencuentroanualdelaAmericanPhysicalSociety.SecasaconGwenethHowarth.

1961 Investigaenbioquímica,enparticularelbacteriófagoT4D.

1961-1963

Dictaloscursosdefísicaelementalqueleharánfamoso:«TheFeynmanlecturesonphysics».

1965 ConcesióndelpremioNobeldeFísica,quecomparteconJulianSchwingeryShin’ichiroTomonaga.

1985 Aparece¿Estáusteddebroma,Sr.Feynman?,unacoleccióndeanécdotasdesuvida.

1986 ParticipaenelcomitédeinvestigacióndeldesastredeltransbordadorespacialChallenger.

1988 MuereenLosAngeles,California,el15defebrero,alaedaddesesentaynueveaños.


CAPÍTULO1

Unnuevomundocuántico

EntenderlaconstituciónúltimadelamateriaesunaaventuraintelectualquecomenzóconDemócrito,enlaantiguaGrecia.Sinembargo,nofuehastafinalesdel

sigloXIXcuandoempezamosadamoscuentadeloqueeraysignificabaelmundodelosátomos.En1890,ysinquenadieloadvirtiera,empezóaincubarseunarevoluciónconceptualqueculminaríaen1930:lateoríacuántica.


Once de mayo de 1918. La polémica política estaba servida: en pocos días elpresidente de Estados Unidos, Woodrow Wilson, firmaría la polémica Acta deSedición de 1918, «la más dura legislación de la nación contra la libertad deexpresión», en palabras del historiador sobre derechos civiles norteamericanosGeoffrey R. Stone. En ella se ampliaban los delitos contemplados en el Acta deEspionajede1917acualquieropiniónodiscursohechosenpúblicoqueusaran«unlenguaje insultante, irreverente,difamatorio,despectivoodeslealhaciaelGobiernode Estados Unidos, la forma de gobierno o la bandera», señalaba The New YorkTimes.Endefinitiva,suobjetivoeraperseguircomportamientospocopatrióticosenmediodeunaguerraqueacabaría terminandoenpocosmeses.Enesosmomentos,cerca de un millón de soldados norteamericanos se encontraban en el frenteoccidental, la mitad de ellos en retaguardia y la inmensa mayoría llegados a laensangrentadatierraeuropeahacíapocosmeses.ElfrenteoccidentalseveíaazotadoporlaofensivadeprimaveraplaneadaporelgeneralErichLudendorff.Elaltomandoalemán sabía que debía arrollar a los ejércitos francés y británico antes de que losnorteamericanos desplegaran todo su poderío. Además, rompiendo las líneas delfrenteoccidentalpodríanalcanzarunarmisticioencondiciones.Enestecontexto,yapesardequeestaleydeWilsoneraunmazazolegalcontralalibertaddeexpresión,laprácticatotalidaddelosperiódicosnorteamericanoslaaplaudieron.

NosesabecuálhabríasidolaopinióndeunjudíoasquenazíemigradodeMinsk(Bielorrusia),unhombrequeenseñóasushijosacuestionarlaortodoxia,aplantearsedudas:MelvilleFeynman.En aquel último añode laGranGuerra vivía junto a sumujer, Lucille Phyllips, en Far Rockaway, un pequeño villorrio del condado deQueens(unodeloscincoboroughsquecomponenlaciudaddeNuevaYork)situadoen la costa surdeLong Island.Allí se encontrabaasentadauna importantecoloniajudía con un temperamento lo suficientemente abierto y liberal para aceptar ateoscomoMelville:eranmiembrosdeljudaísmoreformado,unacorrientequenacióenlaAlemaniadelsigloXVIII—pocosañosantesdesumuerte,RichardFeynmanvisitólaciudaddesuniñezydescubriócómosushabitanteshabíanviradohacialamáspuraortodoxia—.


«Soloabasedetrabajarduropuededescubrirsealgo».—RICHARDFEYNMAN.

Sinembargo,esedíademayoMelvilleestabapreocupadoporalgomuchomáscercanoeimportante,elnacimientodesuprimerhijo.CuentalaleyendafamiliarquehabíacomentadoaLucille:«Siesniño,serácientífico».Aloqueellarespondió:«Nocuenteslospollosantesdequerompanelcascarón».

Melville siempre había sentido pasión por la ciencia, pero para un judíoinmigrante de entonces esto era algo con lo que únicamente podía soñar, nuncacumplir.Asíquesededicóaloquedesdetiemposinmemorialeshasidocasiloúnicoque se les ha dejado hacer a los judíos: negocios. Vendió uniformes de policía,carritos para llevar correo, una cera para coches llamada Whiz… Su manera deeducarfuemuysutil.ElmismoRichardreconoceríatiempomástardequenosabíacómosupadrelellevóhacialaciencia,puesnuncaledijoalgocomo«tútienesqueestudiar física». Lo que le enseñó fue la forma en que se hace ciencia, a hacerpreguntas en lugar de regalarle respuestas, a que estuvieramás atento a lo que nosabíaquea loque sabía.Deestemodo, lemostróque sepuedevivir sin saber lasrespuestasalaspreguntasmásimportantes;inclusoqueespreferiblevivirasí.Porsuparte,Lucilleinculcóensuhijounpoderososentidodelhumor,lacapacidaddereírsede sí mismo y, sobre todo, cómo tener coraje para lanzarse al mundo. DichascualidadesdemostraronserdecisivasenlavidaqueleesperabaaljovenRichard.

Cuandoteníacincoaños,«Ritty»conociólallegadadeunhermanito,querecibióel nombre deHenry Phillips en honor al abuelomaterno que habíamuerto el añoanterior.Peroladesgracialesesperabaalavueltadelaesquina:alascuatrosemanaselbebésepusomuyenfermoymurióunmesmás tarde,el25defebrerode1924,posiblemente debido a unameningitis. En noviembre de esemismo año, y a 5800kilómetrosdedistancia,elhijomenordeVictor,quintoduquedeBroglie,presentabasutesisdoctoralenfísicadelaqueAlbertEinsteindijo:«Halevantadounaesquinadelgranvelo»,enunaclaraalusiónalafamosafraseconlaque,tiempoatrás,LouisPasteurdefinióeltrabajocientífico.LouisdeBroglieacababadecambiarlamaneraque se teníade entender lamateria para siempre.Era el puntode inflexióndeunarevoluciónquehabía empezadoapergeñarsehacía treinta años,durante la llamada«décadamalva».

MISTERIOSYREVOLUCIONES

Los últimos años del siglo XIX estaban siendo científicamente agitados y, sinembargo,aúnhabíaquiensosteníaque«ahoranohaynadanuevoquedescubrir.Todo


loquequedaeshacermedidascadavezmásprecisas»,segúnpalabrasatribuidasalfísico británicoWilliamThomson (lordKelvin) en 1900. Se había descubierto unapartícula, el electrón, que nadie sabía de dónde venía, y también que ciertoscompuestos de uranio emitían una radiación de naturaleza desconocida. Un nuevomisterio, la radiactividad,entrabaenescena.Para terminardeenredar lascosas, lasdosgrandesteoríasdelafísicadelsigloXIXeranincompatibles.Porunlado,estabalamecánica de Newton, que se ocupa de los cuerpos en movimiento, y por otro elelectromagnetismo,explicadoen1873porelescocésJamesClerkMaxwell.Galileoya había sugerido que las leyes físicas eran las mismas independientemente de siestamos quietos o corriendo a velocidad uniforme. Esto funcionaba de perlas conpelotasypiedras,peronoconlaluz.AlfinalfuelateoríaespecialdelarelatividaddeEinstein la que resolvió el problema: la dinámica de Newton se aplicaba bien acuerposqueviajanavelocidadespequeñas,peronosiestossemuevenavelocidadescercanasaladelaluz.

Elefecto fotoeléctricoconsisteen laemisióndeelectronesdesde lasuperficiedeunmetalalincidir sobre ella luz de una cierta frecuencia. El enigma era por qué existía esa frecuenciaumbral.Einsteindioconlaexplicación.

Porotrolado,eldesarrollodelatermodinámica,lacienciadelcalor,habíatraídodelamanounahipótesisqueporantiguanoeramenospolémica: lamateriaestabahechadeátomosminúsculoseindivisibles.Suponerquenoeracontinuasinodiscretahabíapermitidoaplicar las leyesde lamecánicay,conella,calcularmuchasde laspropiedadesfísicasdelamateria.Peronotodosloscientíficosestabanconvencidos.UnoeraelalemánMaxPlanck,unexpertoentermodinámicaclásicayparaquienlosátomoseran«unenemigoparaelprogreso»queal final«seránabandonadospor lasuposicióndeunamateriacontinua».Curiosamenteestefísicoprotagonizaríaunadelas revolucionesconceptualesmás importantesde lahistoriade laciencia;el14dediciembrede1900anunciabaenlaSociedadAlemanadeFísicaalgoabsolutamenteaberrantepara lasmentesdeentonces,quelamaterianopuedeabsorberenergíaencantidadescadavezmáspequeñas;existeunacantidadmínimadeenergíapordebajodelacualnosepuedebajar,elcuanto.Suvalorvienedadoporunasimpleecuaciónque relaciona la energía con la frecuenciade la luz (el «color»de la luz):E=hν,


donde h es una constante de proporcionalidad que acabó conociéndose como laconstantedePlanck.Cincoañosmástarde,AlbertEinsteinfuemásalláparaexplicarelefectofotoeléctrico(figura1);cotidianamentelovemosenacciónenpuertas,enlacintadelascajasdelossupermercados,enlasescalerasmecánicas,enelencendidodel alumbrado público cuando anochece… En uno de sus tres grandes trabajosaparecidosenelmíticovolumen17delarevistaAnnalenderPhysik,propusoquenosololamateriaabsorbíalaradiacióndemaneracuantizada,enpaquetesdiscretosdeenergía,sinoquelapropia luzestabacuantizada.Eraalgoquenosebarajabaenlafísica desde los tiempos de Newton: que la luz se comportaba como un flujo departículas,losfotones.

Poco a poco empezaba a ver la luz lo que se encontraba escondido entre losplieguesdelamateria.En1904J.J.Thomsonhabíapropuestounmodelodeátomodondeloselectronesseencontrabanrepartidosporelinteriordeunaesfera,comolaspasasenunpudín.Perolosexperimentosde1909delneozelandésErnestRutherforddieronaltrasteconestemodelo.Rutherford,juntoaHansGeigeryErnestMarsden,habíanlanzadopartículasalfa(untipoderadiactividaddondeseemiteunnúcleodehelio, dos protones y dos neutrones) contra una fina lámina de oro y, contra todopronóstico,solounadecada8000partículaseradesviada,algunasvecesmásde90grados.LasorpresadeRutherfordfueabsoluta:estabadisparandocañonazoscontrauna hoja de papel ¡y algunas balas rebotaban! Según el modelo de átomo deThomson, eso no podía pasar. La únicamanera de interpretar estos resultados erapostulandounmodeloatómicodistinto, similaraunsistemasolarenminiatura:unnúcleomuypequeñoqueconteníaprácticamentelatotalidaddelamasadelátomoycargado positivamente, y los electrones dando vueltas a su alrededor. Ahora bien,según las inevitables leyes del electromagnetismo, los electrones tenían que perderenergía y acabar cayendo sobre el núcleo. Si el modelo de Rutherford (figura 2,páginasiguiente)eracorrecto,lamaterianopodíaexistir.Sinembargo,ahíestaba.


ElmodelodelpudíndepasasdeThomsonsuponíaqueloselectronesseencontrabanrepartidospor el interior del átomo —cargado positivamente— «como las pasas en un pudín». ElexperimentorealizadoporRutherford,dondepartículasalfasalíanrebotadasalchocarcon losátomos de la lámina de oro, solo podía explicarse si toda la carga positiva del átomo seencontrabaconcentradaenunespaciomuypequeñoenelcentro.

EstelamentableestadodecosasfueresueltoparcialmenteporunbrillantedanésllamadoNielsBohr (1885-1962).En1911, conunapobre traducciónde su tesis alinglésyunabecadelaFundaciónCarlsberg,dirigiósuspasosaGranBretañaparatrabajarenelLaboratorioCavendish.LoprimeroquehizonadamásllegarfueentrareneldespachodeThomsonconunodesus librossobre laestructuraatómicaenlamano, señalarunadeterminada secciónyespetarle sincontemplaciones:«Estoestámal».AlañosiguientesemudóaManchesterparatrabajarconRutherfordyen1913publicabalasoluciónalmodelodelneozelandés:loselectronesdanvueltasalrededordelnúcleoenunaseriedeórbitaspredeterminadasyalhacerlonopierdenenergía.Parapasardeunaórbitaaotra,elelectrónabsorbeoemite—dependiendodesisealejaoseacercaalnúcleo—unodelosfotonesdeluzdeEinsteinquedebíaposeerexactamente la misma energía que requería el cambio de órbita. La propuesta eraradical y rompía con el electromagnetismo clásico; sin embargo, tenía la virtud deexplicarelinexplicableespectrodelátomodehidrógeno,suhuelladactilarenformade finas líneas luminosas situadas en diferentes lugares del espectroelectromagnético.

LapublicacióndelartículodeBohrmarcóelprincipiodelfindelavisiónclásicadel mundo, pero lo peor estaba por venir. Einstein había demostrado que la luzpresentabadosnaturalezas:corpuscular,comolosbalinesdisparadosenunaferia,yondulatoria, como las olas de un estanque. En 1924 el francés Louis de Brogliecompletó esta visión al afirmar que los balines no tenían que comportarse siemprecomobalines;tambiénpodíancomportarsecomolasolasdeunestanque.

DespuésdelaGranGuerra,DeBroglie,quehabíaestudiadohistoriamedievalyderechoenlaSorbona,empezóatrabajarconsuhermanoMauriceenelcampodelosrayosX.Enesemomentodescubriósupasiónporlafísicayempezóainteresarsepor


lasrevolucionariasideasdePlanck,EinsteinyBohr.Seleocurrióqueeltemadesutesisdoctoralseríaexplorarloquesurgiríadelacombinacióndelasdosecuacionesmásrepresentativasqueelnuevosiglohabíavistonacer:E=mc2,delarelatividadespecial,yE=hν,delahipótesiscuánticadePlanck.Yloquededujofuealgoquelosmiembrosdeltribunaldesutesisnosupieronsitomarloenserio:loselectronestemanunalongituddeondaasociadaquesepodíamedirexperimentalmente.

Deestemodo,DeBrogliegeneralizabalapropuestadeEinstein,extendiéndolaatoda lamateria: si las ondas electromagnéticas tenían características propias de laspartículas,¿porquélamaterianoibaatenercaracterísticasondulatorias?LaprincipalconsecuenciadelaideadeDeBroglieeraque,siloselectronessecomportabancomoondas, deberían difractarse, como hace la luz. Sorprendentemente eso ya se habíaobservado:acomienzosdeladécadade1920unfísicodelaBellTelephone,ClintonJosephDavisson, que se dedicaba a bombardear cristales de níquel con electrones,observó ciertas regularidades en la forma enque se esparcían los electrones por lasuperficie del cristal, pero hasta 1927 no supo comprender que se trataba de unfenómenodedifracción.

Conestarevolucionaria ideaDeBroglieobtuvootroimportanteresultado:pudoexplicar,enfuncióndefenómenosestrictamenteondulatorios,lasórbitaspermitidasqueBohrhabíaintroducidoprácticamenteadhocparaelátomo.DeBrogliepublicóestas ideas,quefueron labasedesu tesis,enunaseriedepequeñosartículosen larevistaComptes Rendus de la Academia de Ciencias de París entre septiembre yoctubre de 1923. Sus ideas se expandieron como la pólvora. El físico neerlandésHenrikLorentzescribióaEinstein:«Eselprimerdébil rayode luzen loqueeselpeordenuestrosenigmas».

«Loquenecesitamosesimaginación,peroimaginaciónencorsetadaenunaterriblecamisadefuerzaqueeselconocimiento».—RICHARDFEYNMAN.

Elsiguientepasolodioen1925otrojovenfísico:elalemánWernerHeisenberg.SehabíadoctoradodosañosantesenMúnichysudesdénporlafísicaexperimentallehabíacausadociertosproblemasenelexamenoral.Perofueesemismodesinterésel que le llevó a pensar que para hacer verdaderos progresos en la teoría atómicadebía abandonarse cualquier intentopor «entender» cómo funcionaba el átomopordentro.Creíaquelaideadeloselectronesorbitandoalrededordelnúcleoestabafuerade lugar; nadie los había visto. Lo único que realmente se veía eran los fotonesemitidosporloselectronesalcambiarde«órbita»,luegoestoeraloúnicoquehabíaquetenerencuentaalahoradedesarrollarunateoría.Deestemodo,Heisenbergcreóunesquemamatemático,conocidocomomecánicamatricial,conelquefuecapazdereproducirlosresultadosdelaviejateoríacuánticadeBohr.Casialmismotiempo,el


físico austríaco Erwin Schrödinger ofreció una formulación matemática para lasondasdemateriadeDeBroglie:nacióasí lamecánicaondulatoria, la herramientabásicadelosfísicosteóricos.AHeisenbergnolegustónada,pueslaformulacióndeSchrödingerhacíasuponerqueesas«ondas»realmenteexistían.LabatallaentrelasdosformulacionesestabaensupuntoálgidocuandoMaxBorndemostróquenoeranmásqueartilugiosmatemáticosutilizadosparacalcularlaprobabilidaddeencontrarun electrón en una región del espacio. Fue Paul A. M.Dirac quien finalmentedemostróquetantoHeisenbergcomoSchrödingerteníanrazón:susdosvisionesdelmundoatómico eranmaneras equivalentesde representar loquedesde entonces seconocecomomecánicacuántica.

La ruptura con elmundo clásico, elmundo que ven nuestros ojos, se hizo asídefinitiva. La mecánica cuántica proponía una visión totalmente probabilística delmundo: el balín no está en un determinado lugar, sino que existe una ciertaprobabilidaddequeestéallí;dehecho,esposibleencontrarleencualquierlugardeluniverso. Incluso la noción de causalidad desaparece, quedando únicamente laprobabilidad de que algo suceda. Podemos lanzar una pelota todas las veces quequeramos contra una pared, no siempre rebotará; esto es solo probablementeverdadero.Puedequelapelotavayaaotrositioy,entonces,solopodremosdecirquehabíaunaciertaprobabilidaddequeesosucediera.Porque,comoelpropioFeynmandijoensus famosasclasesdefísica,«aunaescalamuypequeña lascosasdejandecomportarsecomocualquiercosadelaquetengamosexperienciadirecta».Unpreciomuyaltoporquerercomprenderlossecretosdelamateria.

ELEXPERIMENTODELADOBLERENDIJA

RichardFeynmanafirmóenciertaocasiónqueesteexperimentoencerrabatodoelmisterioyelencantodelateoríacuántica:

[Es] un fenómeno que es imposible, absolutamente imposible, de explicar pormediosclásicosyquecontieneensíelalmade lamecánicacuántica.Contiene,enrealidad,elúnicomisterio.

En2002larevistaPhysicsWorldpreguntóalosfísicoscuálsería,asujuicio,elexperimentomásbellodelahistoria:estesellevóelpremio.Perolosorprendenteesquedesdesuplanteamiento teóricohasta su realizaciónpráctica tuvieronquepasarmás de treinta años. Inicialmente era un experimentomental que se utilizaba paraexplicareseextrañoconceptodelafísicaqueesladualidadonda-corpúsculo,peroen1961,conlateoríacuánticayafirmementeasentada,elfísicoalemánClausJönsson,de laUniversidaddeTubinga, lo realizóporprimeravezy lopublicóen la revistaZeitschriftfürPhysik.


Las bandas luminosas y oscuras queaparecenenelexperimentodeladoblerendija son debidas a que las ondasinterfieren de manera constructiva,sumando sus amplitudes (la altura dela cresta), o destructiva, debido a que

Untrendeondasseacercaaunabarreracondosrendijasmuyestrechasyseparadasporunapequeñadistancia.Alpasarporellas,cadaunadelasrendijasseconvierteenunfocodeondasqueinterfierenentresíformandounpatróncaracterísticoenlapantalla.

Todocomenzóen1801,cuandoelcientíficoinglésThomasYoungenunciósuleygeneraldeinterferenciadelaluz.Unodelosexperimentosconsistíaeniluminarconluzuncartónenelquesehabíanpracticadodospequeñasincisionesparaobservarelpatrónde interferenciasque seproducíaen lapantalla situadadetrás (figura3).Lasituaciónes idénticaa loquesucedecuandolasolassecuelanporunmalecóncondosaberturasnomuygrandesynodemasiadoseparadas:cadarendijaseconvierteenfocodenuevasolasqueinterfierenconlasdelaotrarendija,formandounllamativopatrónalolargodelaplaya.Loqueseobservaesunafranjaluminosaenunpuntodela pantalla justo enfrente del que se encuentra a mitad de camino entre ambasrendijas, luego una zona de oscuridad a ambos lados, después otra de luz menosintensa, y así sucesivamente. Es lo que se conoce como elpatrón de interferencia(figura4),unafiguraquesolopuedeformarsesi la luzesunaonda,queeraloqueYoungdefendíaencontradelaopinióndeNewton.

Ahora introduzcamosunapequeñavariantea este experimento, tal y como la explicabaFeynman en sus clases. Primero, imaginemosuna metralleta que dispara balas contra undispositivocomoeldeYoung,perodemaneraque a cada agujero le hemos añadido unobturador de modo que podamos cerrarlo aconveniencia.Porsupuesto,losagujerostienenel tamaño justo para que pase la bala.Empezamos a disparar nuestra metralleta, conuno de los dos agujeros cerrado. Al finalencontramos que —salvo aquellas pocas quehan golpeado contra los bordes del agujero yhan salido rebotadas en una dirección


ErwinSchrödinger.

llegan desfasadas, como se muestraenlafigura.

totalmente impredecible— las balas se hanacumuladoen lapareddelantedelagujeroqueestaba abierto. Si ahora abrimos el otro agujero en la pared se formarán dosacumulacionesdebalasdelantedecadaunode losagujeros.Lo importanteaquí,yquenopodemosolvidar,esquelaformadeagruparsequetienenlasbalasenlapareddelfondoesindependientedesielotroagujeroestáabiertoocerrado.

Ahorahagamosestemismoexperimentoconluz.Sicerramosunodelosagujerosen lapantallaseformaráunamanchade luzbrillanteenelbordequevaperdiendointensidad hacia los extremos. Si abrimos el segundo agujero veremos que, alcontrario que con las balas, se forma el patrón de interferencia descubierto porYoung.Estoes,lafiguraqueseproduceenlapantalladependedesitenemosabiertoocerradoelsegundoagujero.

¿Quésucedesihacemoslomismoconelectrones?Sitapamosunodelosagujeros(quedebentenerunaanchurainferioralalongituddeondadeloselectronesquelescorresponde por la fórmula de De Broglie) observaremos que se forma el mismopatrón que en el primer experimento con las balas. Sin embargo, y esto es lorealmente extraño, si abrimos el segundo orificio lo que veremos aparecer en lapantalla es ¡el patrón de interferencias del experimento con la luz! Esto es lo queobservóDavisson en losLaboratoriosBell en 1927: los electrones actúan como sifueranolasenunestanque.

FUNCIONESDEONDA

Según la teoríacuántica todapartícula llevaasociadauna«funcióndeonda»que,enunprincipio,seextiendeportodoeluniverso.Estafunción de onda es la que queda descritamatemáticamente por laecuación de Schrödinger, que también nos explica cómointeraccionanestasondasentresí.Además,estafuncióndeondaesmás «intensa» en una región del espacio determinada, la quecorresponde a la posición en la que uno esperaría encontrar alelectrón,ysevadebilitandoamedidaquenosalejamosdeella,peronodesaparecenunca.Asípues,laInformaciónquenosproporcionalafuncióndeondaeslaprobabilidaddeencontraralelectrónenunaregióndeterminadadelespacioyesmayorenellugardonde,segúnnuestra forma de ver cotidiana, debe estar. Cuando detectamos elelectrón la función de onda se «colapsa» y, en ese instante,sabemoscontodacertezadóndeseencuentra.Peroenelmomentoenquedejemosdehacerlo, «la funcióndeondaseexpandedenuevopor todoel espacioeInterfiere con las funciones de onda de otros electrones, e Incluso, bajo determinadascondiciones,conlasuyapropia»,segúnexplicaelfísicobritánicoJohnGribbin.LamecánicacuánticaondulatoriaenunciadaporErwinSchrödinger(1887-1961)sebasaen laresolucióndeestaecuaciónparalasdistintassituacionesfísicas.

Podríamos pensar que como estamos enviando un chorro de electrones, estosinteraccionanentresíalpasarpor lasdosrendijasa lavezyse interfierencomosi


fueranesasondasdemateriaquepostulabaDeBroglie.Paraconvencemosdenuestraidea, rebajamos lacadenciade tirodenuestrocañóndeelectronesparadisparardeuno en uno.Nuestra pantalla del fondo está cubierta deminidetectoresGeiger quesueltanuncliccadavezqueunelectrónimpactacontraellos(noolvidemosquelosGeigerdetectanpartículas,noondas).Empezamosadispararelectronesunoaunodemodo que nuestro cañón dispara el siguiente electrón cuando suena elcorrespondienteclicdelanterior,loquenosaseguraqueyahallegadoalapantalla.Después de dejar pasar un tiempo prudencial, y de estar seguros de que hemoslanzadovariosmilesdeelectrones,nosacercamosparavercuálesladistribucióndeclics en la pared de detectores: la imagen resultante es el clásico patrón deinterferenciaondulatorio.¿Cómoesposible?¿Elelectróninterfiereconsigomismo?Esoparece.Pero si secomportacomounaonda, ¿cómoesposiblequeoigamoselclicdelGeiger,quenosdicequeallíhallegadounapartícula?Dichodeotromodo:siseproduceunpatróndeinterferencias,elelectrónpasaporlasdosrendijasalavezeinterfiereconsigomismo,queesloquehacenlasondas.PerosilodetectaelGeigerenlapantalla,setratadeunapartícula¡Unalocura!

¿Realmente el electrón pasa por las dos rendijas? Eso es fácil de comprobar.Pongamos un detector en una de ellas de modo que sepamos por dónde pasa yrepitamos el experimento.Al hacerlo nos espera una nueva sorpresa los electronesdejandecomportarsecomoondasyobtenemoselresultadodenuestroexperimentoconbalas:sololoscontadoresGeigerqueseencuentranenfrentedecadarendijaseactivanmientrasqueelresto,muchosdeloscualessoltaronunclicenelexperimentoanterior,permanecenmudos.Cadaelectrónhaseguidouncaminoatravésdeunadelasrendijasyhadejadosuhuellaenlapantalla.

En definitiva, lo que se encuentra en el fondo de este experimento es ladesaparición de nuestro mundo cotidiano a escalas subatómicas. Existe unaindeterminación fundamental en la naturaleza que no nos permite, por ejemplo,conocer con precisión la velocidad y la posición de una partícula, o la energíainvolucradaenunprocesoyeltiempoqueduraeseproceso.Estoesdebidoaquenopodemos separar lanaturalezadel actodeobservación.Alhacerlo,modificamoselmundo,hacemosqueelmundoseadeunaformaynodeotra:veremosalelectróncomo partícula o como onda en función de lo que queramos ver. Aún más, nopodemos decir que el electrón vaya de un sitio a otro moviéndose por un únicocamino; debemos abandonar el propio concepto de «camino». Los electrones nosiguen unas trayectorias definidas como hacen las balas que dispara la metralleta,cuando un fotón choca con un átomo haciendo saltar uno de los electrones a unaórbita superior, el electrón lo hace instantáneamente, sin atravesar el espaciointermedio.Elelectróndejadeexistirenunpuntoparaaparecersimultáneamenteenotro:esteeselfamosoydesconcertantesaltocuántico.

AsídedesconcertanteeralafísicaalaqueseibaaenfrentarRichardFeynman.


IsaacAsimoven1965.

ELMUNDODESDEELMIT

La física de principios de siglo estaba dominada porEuropa.La teoría cuántica sehabíadesarrolladoaespaldasdeEstadosUnidos,queestabacomprandocerebrosagolpe de talonario. En el invierno de 1932 Abraham Fexner, el primer director yfundador del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, convenció a AlbertEinsteinparaqueseconvirtieraenelprimerprofesordelinstituto;el17deoctubredelañosiguienteEinstein,encompañíadesusegundamujerElsa,susecretariaHelenDukas y su ayudanteWaltherMayer, llegaron a Nueva York. Como dijo el físicofrancés PaulLangevin, «es un acontecimiento tan importante como podría serlo lamudanzadelVaticanoalNuevoMundo.ElpapadelafísicasehamudadodecasayEstadosUnidossehaconvertidoenelcentromundialdelascienciasnaturales».Fueallí, entre losárbolesque llevabana sucasaen lacalleMercer,dondese forjóesaimagenlegendariaquenuncaleabandonó.

ELPRINCIPIODEINCERTIDUMBRE«ALAASIMOV»

EnsulibroAsimovonphysics(1976),elescritorcientíficorusoIsaacAsimov(1920-1992)explica la relaciónentre laenergíayel tiempoconlasiguienteanalogía:enunaclasehayunalumnoquecadavezquesevuelveelprofesorparaescribirenlapizarralegustahacerdelassuyas.Sinocausamuchoalboroto(loqueenelmundocuánticocorrespondeaunasituacióndondeintervieneunapequeñacantidaddeenergía),ysolamentesacalalengua,lopodráhacerduranteunintervalo de tiempo significativamente largo. Sin embargo, hacerotras proezas como ponerse de pie encima del pupitre (muchaenergía),leexigehacerlomuyrápidoparaqueelprofesornolepille.Puede parecer una violación del sacrosanto principio deconservacióndelaenergía,perolasrelacionesdeincertidumbredeHeisenberg son inapelables: puedes «tomar prestada» ciertacantidaddeenergíasiempreycuandoladevuelvasantesdequesecumpla el corto tiempo límite del «préstamo», y es más efímerocuantomayorsealacantidaddeenergíaprestada.

La física norteamericana tenía unas preocupaciones diferentes a la europea.Mientras enelviejocontinente sediscutía sobre las implicaciones filosóficasde lamecánicacuántica,laestadounidenseseguíaempapadaporelespíritudeEdison.Lafísicateóricadebíaestaralserviciodelafísicaexperimental.«Unfísicoteóricosolodebe pedir una cosa a sus teorías —exclamaba desafiante Slater a la luz de larevolución conceptual que llegaba desde Europa—: hacer prediccionesrazonablemente buenas sobre los experimentos». Nada más. Un físico nuclear,EdwardCondon (queen ladécadade1960seharía famosopordirigir elProyectoOVNIdelaUniversidaddeColorado)explicabaconironíaloqueélentendíaqueeraeltrabajodelosfísicosteóricos:«Estudiancuidadosamentelosresultadosobtenidos


porlosexperimentalesyluegoreescribensutrabajoenartículostanmatemáticosqueresultandifícilesdeleerinclusoparaellosmismos».

Siasísepensabadelafísicateórica,eraimposiblequesalieranmejorparadaslasmatemáticas.Apesardetodo,FeynmanllegóalMITconlaintencióndeestudiarlas.AmediadosdelprimercursoentróeneldespachodeldirectordeldepartamentodeMatemáticas y le hizo la pregunta clásica: «¿Paraqué sirven lasmatemáticas?».Yobtuvolarespuestaclásica:«Sitienesquepreguntarlo,esquetehasequivocadodecarrera». Aun así, el director le informó de que una posible salida fuera de laenseñanzaeraladeactuarioenlascompañíasdeseguros.Laideadeconvertirseenun oficinista no sedujo nada a Feynman y decidió apuntarse a ingeniería eléctrica.Pero tampoco le hizo gracia la encontró demasiado práctica, así que terminóestudiandofísica.

ÉXODOCIENTÍFICO

Conlallegadaalpoderdelpartidonazien1933seinicióladiásporamasivadecientíficosjudíos.Yadesde1928 lapresiónantisemitaenAlemaniasehabíahechocadavezmásagobiante:aEinsteinselerecomendó,porsupropiaseguridad,quenohicieraaparicionespúblicas;ArnoldSommerfeld,autordeimportantesaportacionesalateoríacuántica,rompióunapizarraenclasealdescubrirquealguienhabíaescrito«¡Malditosjudíos!»enella,yHansBethe,elpadredelafísicanuclear,seencontródandoclasesaalumnosque llevabanesvásticas.Al llegarHitleralpoderpromulgóuna leypor laqueprohibíaa judíosyahijosonietosde judíosdesempeñarcargospúblicos.AunqueBethenoseconsiderabatal,sumadreloerayperdiósuempleo.Comomuchosotros,dejóAlemania,marchóaInglaterrayfinalmenterecalóenEstadosUnidos,másconcretamenteenCornell,enfebrerode1935.AligualqueBethe,muchoscientíficoseuropeossubieronasuparticularMayflowerparainstalarseenelNuevoMundo.EsemismoañoFeynmandejósuqueridaNuevaYorkparaestudiarenel InstitutoTecnológicodeMassachusetts (MIT).HabíapedidoingresarenlaUniversidaddeColumbia,enNuevaYork,perofuerechazado.Allítrabajabantresdelosmejoresfísicosnorteamericanos:JohnC.Slater,PhilipM.MorseyJuliusA.Stratton.

A partir de 1935, en la Alemania nazi las tiendas con propietarios judíos fuerondestrozadas para impedir que la gente comprara en ellas. En los escaparates se lee:¡Judío!


En el MIT sabían perfectamente qué querían hacer con los departamentos deciencias. George Eastman, el inventor del rollo fotográfico, había financiado losnuevos laboratorios de física y química, y entre los principales objetivos deinvestigación estaba el uso de la radiación electromagnética en todo el rango delespectroparaextraerlossecretosencerradosenelinteriordelamateria:laépocadelaespectroscopiaagranescalahabíaempezado.Comocomplementoaesteprogramaexperimental, Stratton y Morse impartían una «Introducción a la Física Teórica»destinadaaestudiantesgraduadosutilizandountextodelpropioSlater.Suintenciónera colocar bajo un mismo paraguas lo que los alumnos habían estudiado encompartimentos estancos durante la carrera, como el electromagnetismo, latermodinámica,laóptica…peroconunúnicofin:enseñarlamodernateoríaatómica,basedelaespectroscopia.Entrelospocosqueasistíanseencontrabandosestudiantesprimerizos:FeynmanyunjovendeSaratogaSprings—unaciudadenelcentrodelestado de Nueva York—, Theodore A. Welton. No tardaron en hacerse amigos:WeltondecíaquelosabíatodosobrelarelatividadgeneraldeEinstein;Feynman,quehabía aprendidomecánica cuántica por un libro de un tal Dirac. Los asistentes alcursonotardaronenreconocerqueseencontrabanantedosalumnosexcepcionales.Fue en ese curso de Introducción a la Física Teórica donde Feynman iba aencontrarseconunpequeñoartificiocomputacionalqueseríaclaveensu formadehacer física. Lo curioso fue que, al contrario que al resto de sus compañeros, laprimeravezquelovionolegustóniunpelo.

PRIMERCONTACTOCONELCAMPODELAFÍSICA

Enlaprimaverade1936TheodoreA.WeltonyFeynmanestabandeseososdeaprendertodoloque pudieran de la nueva teoría cuántica. Con los pocos textos existentes a su disposición,ambos jóvenes se embarcaron en un programa de autoformación con tal intensidad que enpocosmesesfueroncapacesderecapitularlosagitadosañosdelarevolucióncuántica.Enunacartafechadael23dejuliode1936,Weltonescribía:

QueridoR.P…Mehedadocuentadequehasescritoestaecuación:

[(Pμ−Kμgμν)(Pμ−Kμ)+m2c2]Ψ=0.

Lo que acababa de «descubrir» el joven Feynman era la ecuación de Klein-Gordon, unageneralizacióndelaecuacióndeSchrödingerteniendoencuentalosefectosrelativistas.«¿Porquéno la aplicas al átomode hidrógeno?», le apremióWelton. Feynmanhizo los cálculos, eigual que le pasara a Schrödinger una década antes, descubrió que no servía para hacerpredicciones suficientemente correctas. De hecho, la ecuación de Klein-Gordon no es laecuaciónválidaparadescribirelcomportamientodeloselectronesrelativistas(cuandosehabladeunapartícula relativistaquieredecirquesemueveavelocidadescercanasa lade la luz),como había demostradoPaulDirac años antes en un trabajo que le valió el Nobel. Fue unaverdaderaconmociónparaFeynman,peroaprendióquelabellezadeunateoríanoresideensueleganciamatemáticasinoensi supera«lapruebadelalgodón»delmundo real.Sinsaberlo,acababadetenerelprimercontactoconelcampodelafísicaquelevaldríaelpremioNobel.


ELSOCORRISTAYELBAÑISTA

Imaginemosauno(ouna)delosvigilantesdelaplayasentadocómodamenteensusilla oteando el océano.De repente ve en sudiagonal a unbañista pidiendo ayudadentrodelagua.¿Cuáleselcaminomásrápidohastaél?(figura5).Lalínearectaesla más corta, como bien sabemos, pero no es la más rápida, porque el socorristapasaríademasiado tiempodentrodel aguayallíno sedesplazaría tan rápidocomocorriendoporlaarena.Quizáseaelcaminoenelquepasamenostiempoenelagua(queesjustamenteaquelquellegahastalaperpendicularalaorilla,justodelantedelbañista). Sin embargo, así también tardaría demasiado en llegar, pues la distanciaextra quedebería recorrer por la playa superaría lo quepodría ganar al corrermásrápido.Elcaminoporelque invertirámenos tiempoesaquelenelque lleguea laorilla con un cierto ángulo y luego tuerza hacia otro más cerrado respecto a laperpendicularalaorilla.

Pararesolveresteproblemaclásicodebemostenerencuentaqueelsocorristavamásdeprisapor laarenaqueporelagua, luegoelcaminomás rápidoseencuentraentreelmáscorto, lalínearecta,yelquepasaelmenortiempoenelagua.

La soluciónmatemática a este problema la obtuvo siglos antes unmatemáticofrancés llamado Pierre de Fermat (1601-1665), estableciendo un principio quepermitíaunacercamientodiferentea losproblemasdepropagaciónde la luz: eldetiempomínimo.Fermatseenfrentabaaundilemasimilaraldelsocorrista:¿cuáleselcaminoquesiguelaluzcuandopasadeunmedioaotrodediferentedensidad?Todoshemos podido comprobar cómo una cuchara metida dentro de un vaso con aguaparece estar doblada: es el fenómeno de la refracción. En este caso, la luz secomportaigualquenuestrovigilantedelaplaya:viajamásdespacioporelaguaquepor el aire y por eso se «tuerce». Quien calculó cuánto se desvía la luz de sutrayectoriarectilíneaalentrarenelaguafueelastrónomoholandésWillebrordSnellvanRoyen,en1621,yquehoy todos losestudiantesde institutoaprendencomolaleydeSnell(condoseles,desunombrelatinizadoSnellius).Fermat,alenunciarsuprincipio,demostróquelaluzcumplelacitadaleyporquecuandolaluzviajaentredospuntos recorreelcaminoenelque invierteelmenor tiempoposible, igualqueocurreconnuestrosocorrista.


Ahorabien,¿realmentetodosemuevesiguiendoelprincipiodetiempomínimo?¿También losbalonesdefútbol, lasbalasdecañóno losasteroides?¿Oexistealgodistintoal tiempoquetambiénseminimizacuandoalgunodeesosobjetosdescribeuna trayectoria determinada? El geómetra francés Pierre-Louis Moreau deMaupertuisdescubrióen1744unanuevaycasimágicamaneradeentenderelvuelodeunapelotaensucaminoalacanastasintenerqueusarlasleyesdelmovimientodeNewton. Feynman supo de ella en el instituto, gracias a su profesor de Física, elSr.Bader:

Un día me llamó después de la clase de física y me dijo: «Pareces aburrido; quiero contarte algointeresante».Entoncesmedijo algo que encontré absolutamente fascinante y, desde entonces, siempre loencontréfascinante…elprincipiodemínimaacción.

Imaginemosunapelotadebaloncestoviajandohacialacanasta.ConlasleyesdeNewtonenlamanopodemoscalcularcuálserásutrayectoriaanalizandolasfuerzasque entran en juego.Con el principiodemínima acción estono es necesario: solohace faltamirar la energíaque tiene lapelota en cadamomento.Sabemosqueporestar aunaalturadel sueloposeeenergíapotencialypormoverse aunavelocidaddeterminadatieneenergíacinética.Ahoracalculamos,encadainstante,ladiferenciaentre la energía cinética y la potencial. Una vez hecho, sumamos el resultado quehemosobtenidoencadapuntodelatrayectoria:loquetenemosesunacantidadquerecibeelnombredeacción.Puesbien,elprincipiodemínimaacciónaseguraquelatrayectoria real que seguirá la pelota será aquella en que la acción en cualquierinstante tienesiempreelvalormáspequeñoposible;paracualquierotra trayectoriaqueimaginemos,elvalordelaacciónencadainstanteserásiempremayorqueeldelatrayectoriareal.Dichodeotromodo,silaluzsigueelcaminoquehaceeltiempomínimo, una piedra sigue el que hace que los valores de las energías cinética ypotencial sean lo más parecidos posibles. Maupertuis, con su vena filosófica, loexpresómáspoéticamente:«lanaturalezaeseconómicaentodassusacciones».

LACONJETURADEFERMAT

ElnombredePierredeFermat(1601-1665)estáasociadoaunadelas afirmaciones más controvertidas de las matemáticas. En 1637garrapateó una breve nota en los márgenes de su ejemplar de laArithmeticadelfamosomatemáticogriegoDiofantodeAlejandría(ca.214-ca. 298). Decía que había encontrado la demostración a unpeculiar enigmamatemático: no existen tres números enteros quecumplanlaecuaciónxn+yn=zn,paranmayorque2.EsmuyprobablequeestaafirmacióndeFermatfueraunfarol,nosoloporquesehatardado 350 años en demostrar (luego no es algo evidente), sinoporque esa «demostración realmente admirable» que dijo que eraimposible de escribir en el escasomargen de un libro en realidadocupa 109 páginas en el número 141 de la revista Annals ofMathematics,dondeaparecióen1995.


Realmentesetratadealgomisterioso,peronomenosmisteriosoqueelmodoenque a alguien se le pudo ocurrir que esa cantidad totalmente contraintuitiva (lasenergíasdelosobjetossesuman,noserestan)sepodíaaplicaralmovimientodelosobjetoscotidianos.EsapersonafueelfrancésJoseph-LouisLagrange,queentre1772y1788reformulólamecánicanewtoniana,simplificándola.Dehecho,demostróqueusandoelconceptodeacciónsepodíanobtenerlasleyesqueformulóIsaacNewtonen su gran obra, Principia Mathematica. Mejor aún, el uso del lagrangiano (ladiferenciaentrelaenergíacinéticaylapotencial)permiteresolverproblemasqueconelenfoquedeNewtonsonintratables.

ApesardequealadolescenteFeynmanelprincipiodemínimaacciónleparecieraun concepto fascinante, al universitario le parecía algo horroroso. Su amigo TedWeltondiríatiempodespués:

FeynmansenegabaaconcederqueLagrangepodíaserútilenfísica.Elrestoestábamosimpresionadosporlaeleganciayutilidaddelaformulaciónlagrangiana,peroDickinsistíacontozudezquelaverdaderafísicaresidíaenidentificartodaslasfuerzasyresolverlasapropiadamente.

Laironíadelavidafuequesugrancontribuciónalafísicapasóporadoptaresteenfoquequeensustiemposdeestudiantedetestó.

UNAREVOLUCIÓNENCIERNES

Elpanoramadelafísicaibacambiandoamarchasforzadas.Enlaprimaverade1938labocadelosfísicosse llenabaconpalabrascomo«fisiónnuclear»o«reacciónencadena».Todoelmundoestabapensandocómoexprimirelpotencialenergéticodelnúcleo atómico. El MIT decidió ofrecer a sus graduados un seminario sobre laestructuranuclear,queimpartiríaMorse.Obviamente,noibanafaltarniFeynmanniWelton.La tensiónestabaenelambientey todossabíanqueenalgún ladoalguienestaríaapuntodedemostrarquesepodíaromperelátomo.Notardómucho:afinalesdeeseañolosalemanesOttoHahnyFritzStrassmann,conlainapreciableayudadeLiseMeitner,loconsiguieron.

WeltonyFeynmanvolvíanaenfrentarseaotro territoriodesconocidodondenohabía ninguna guía. De hecho, no la hubo durante mucho tiempo. Quien quisieraaprender algo de física nuclear debería estudiar los tresmonumentales artículos deHansBethepublicadosen la revistaReviewsofModernPhysics y conocidoscomo«laBibliadeBethe».AligualquepasaraconlaecuacióndeKlein-Gordon,Feynmanseinteresabaporuntemaque,pocosañosmástarde,ibaaabsorbertodosutiempo:la construcción de la primera bomba de fisión nuclear. Sus profesores estaban tanimpresionadosconesejovenquerecomendaronsugraduaciónentresañosenlugarde los cuatrohabituales, pero la universidaddenegó la petición.Durante suúltimoaño de estudiante Feynman preparó su primer artículo científico, «Forces in


Molecules»,publicadoenPhysicalReview,seapuntóacursosdemetalurgia,diseñóuncuriosoartilugioparamedirlarelacióndevelocidadesdedosejesenrotación…

Yacercadelagraduación,enotoñode1938,elpadredeFeynmanmarchóalMITparahablarconMorseypreguntarlesirealmenteRicharderasuficientementebueno.Larespuestadelprofesor fue rotunda:eraelalumnomásbrillanteque jamáshabíatenido.Melvillesintiócómosudeseodequesuhijofueracientífico,yadesdequeseencontrabaenelvientredesumujer,seestabacumpliendo.PeroFeynmanteníaquedecidir qué hacer cuando terminara. Su intención era quedarse en elMIT, pero sututor Slater insistió en que debía irse a otro lado, «descubrir cómo es el resto delmundo».

«Losdetallesdelaexperienciarealsehallanamenudomuyalejadosdelasleyesfundamentales».—RICHARDFEYNMAN.

La Universidad de Harvard le había ofrecido una plaza por haber ganado lacompeticiónmatemáticaWilliamLowellPutnam,lapruebamásprestigiosaenlaqueparticipanestudiantesuniversitarios.Enellanadie resuelve todos losproblemasdelexamenyunporcentajesignificativodeestudiantesnollegaaresolverniunosolo.En1939ladiferenciaentrelapuntuacióndeFeynmanyladelosdemásconcursanteseratanexageradaqueasombróalosmiembrosdeljuradoyleofrecieron,sindudar,laposibilidaddeiraHarvard.Peroéllarechazó:habíapuestosusojosenPrinceton.¿La razón? Posiblemente porque Einstein estaba en el Instituto de EstudiosAvanzadosyquizáporquerecordabaquedesusexpedicionesalabibliotecaenbuscadeartículosdefísica,muchosveníandeaquellauniversidad.


CAPÍTULO2

DePrincetonalabombaatómica

RichardFeynmanseencontrabaenlacumbredesuscapacidades,preparadopararevolucionarlafísicaconsus

ideas.Delamanodesudirectordetesis,elsiempreimaginativoJohnWheeler,ibaadarlosprimerospasos

haciaunareformulacióncompletadelamecánicacuántica.Perolaguerraibaaimponerunimpasseensutrabajo.Nolevinomal,pueslesirvióparatemplarsuinnatacapacidadpara«sentir»laesenciadelasecuaciones,algoquesolounospocosentodalahistoriahanpodidoexperimentar.


Cuando en el otoño de 1939Feynman llegó aPrinceton para obtener el doctoradoestaba convencido de que trabajaría con uno de los grandes de la teoría cuántica,EugeneWigner,queseacababadereincorporarenotoñodelañoanteriordespuésdedosañosenlaUniversidaddeWisconsin.Estefísicoymatemáticohúngaroyfuturopremio Nobel tenía una nada disimulada afición: la política. Su preocupaciónprincipal era el cada vez más combativo Hitler, inquietud que compartía con sucompatriotaycolegaLeóSzilárd,unhombredelquesedicetemaunararahabilidadparapredeciracontecimientospolíticosfuturos.Segúnsecuenta,en1934detallólosincidentesquellevaríanalaSegundaGuerraMundial.Porello,yhastaqueseinstalóenEstadosUnidos en 1938, vivía en hoteles siempre con unamaleta preparada alalcancedelamano.

Preocupado por los derroteros que estaba llevando el expansionismo alemán,SzilárdpidióaWignerquelepresentaraaAlbertEinstein.Erael2deagostode1939y llevaba el borrador de una carta urgiendo al presidente Franklin D. Roosevelt acomenzarunprogramadeinvestigaciónparaobtenerlabombaatómica.ConlaayudadeWignerydeltambiénhúngaroEdwardTeller—todaunaconspiraciónhúngara—convencióaEinsteinyesemismodíaelgenialfísicofirmólafamosacarta.

LOSCOMIENZOSDELABOMBAATÓMICA

ElfísicoestadounidensedeorigenhúngaroLeóSzilárd (1898-1964)fue el primer científico que pensó seriamente en construir bombasatómicas. Se le ocurrió tras leer el relato de ciencia ficción deH.G.Wells The World Set Free. Había huido a Londres en 1933evitando la persecución nazi y allí leyó una reseñaen el periódicoTheTimesdeunaconferenciadadaporErnestRutherfordenlaquerechazabalaposibilidaddepoderusarlaenergíaatómicaalgúndía.Esta idea, junto con el pensamiento de que Rutherford seequivocaba,permanecióensumente.Y,finalmente,latardelluviosaygrisdel12deseptiembre,mientrasesperabaenunsemáforo,tuvolaideaqueabriríalapuertaalaenergíaencerradaenelátomo:unareacción en cadena (consiste en que una vez iniciado undeterminado proceso, se mantiene e incluso puede aumentar su


Leó Szilárd,probablemente elprimer científico quepensó seriamente enconstruir bombasatómicas.

ritmo hasta descontrolarse). En su primer intento de generar unareacciónnuclearencadenaSzilárdutilizóberilioe indio,perono loconsiguió (no la producen). Durante 1936 cedió la patente de lareacciónalalmirantazgobritánicoparaasegurarelsecreto.En1938aceptólaofertadelaUniversidaddeColumbiadeseguirrealizandoallísusinvestigacionesysemudóaNuevaYork,dondesepusoencontactoconel físico italianoEnricoFermi justoenelmomentoenquelosalemanesHahnyStrassmannanunciabanlaprimerafisiónnuclear.FermiySzilárdsehabíandadocuentadequeeluraniopodíamantenerunareacciónencadenaylodemostraronexperimentalmentealañosiguiente.Alapagarlosinstrumentosymarcharasuscasas,Szilárdtuvosupropiaepifanía:«Esanoche tuvemuypocasdudasdequeelmundosedirigíaasushorasmásdolorosas».

Así estaban las cosas cuando Feynman llegó a Princeton. Pero en lugar deWigner,leasignaronunnuevoprofesordeveintiochoañosquesehabíaincorporadoa la universidad el año anterior: John Archibald Wheeler. Princeton lo habíacontratado, al igual que a Wigner, para impulsar el programa de física nuclear.Catalogadopor sus colegas comounamentemonstruosa, fuementor ymaestro deunageneracióndefísicosquehandestacadoporsuscontribucionesalacosmologíayla relatividad; fuequiendionombre a los agujerosnegrosydirigió cincuenta tesisdoctorales,loquetratándosedeunfísicoteóricosuponeunacantidadenorme.

En 1939Wheeler era un joven profesor de ojos grises, conmaneras y ropa degentleman. Feynman era su profesor ayudante y le sustituía cuando se ausentaba,primeroenlasclasesdemecánicayluegoenlasdefísicanuclear.Semanalmentesereuníanparaenfocaryrevisarsutrabajodeinvestigación.Pocoapocoesarelacióntutor-estudiantefueconvirtiéndoseenunarelacióndecolegasenunmomentoenquelafísicadepartículasnodisfrutabadelapopularidadquetendríadécadasmástarde.Dehecho,paraelcongresodefísicateóricaqueseibaacelebrarenWashingtonen1940 los organizadores barajaban dos posibilidades: partículas elementales o elinteriordelaTierra.Sedecantaronporestaúltima.

Con todo, Feynman sabía que estaba ante un terreno que prometía mucho.Cuando leyó el libro de mecánica cuántica de Dirac, descubrió que había unpensamiento que impregnaba todo el texto: había demasiadas incógnitas y senecesitannuevasideas.Diracyotrospionerosdelaelectrodinámicacuántica(laramaqueestudialarelaciónentrelaelectricidad,elmagnetismo,laluzylamateria)habíanllegadotanlejoscomohabíanpodido,perolateoríaseguíaincompleta.EseseríaelcaminoqueibaatomarFeynman.

UNCAMINOINACABADO

Lateoríacuánticahabíaconocidosusañosdoradosentre1924y1927,perotodavíaquedabamuchoporhacer.Noseentendíamuybiencómomanejarlasrelacionesde


incertidumbre obtenidas por Heisenberg, ni tampoco qué hacer con las ondas demateriadeDeBroglie,nimuchomenoscómoincorporarlarelatividaddeEinsteinaestecuadrocomplejo.

Ellunes24deoctubrede1927comenzóenelInstitutodeFisiologíadeBruselaselquintoCongresoSolvay(cuyotemaprincipalfue«ElectronesyFotones»),elmásimportantedelahistoriarecientedelafísica:diecisietedelosveintinueveasistentesalcongreso(seacudíaexclusivamenteporinvitación)eranoseríanpremioNobel.Eltítulo no reflejaba la verdadera intención de esta reunión: dirimir el camino al quellevaba la teoríacuántica.Y,comoapostillaríaBohr,«paravercuálerasureacción[deEinstein]alosúltimosavancesrealizados».FueaquídondeEinstein,aquienlerepelíalanaturalezaprobabilísticadelmundo,dijosufamosafrase«Diosnojuegaalosdados».Bohrlereplicó:«DejadedecirleaDiosloquetienequehacer».

«Nisiquieralapropianaturalezasabequécaminovaaseguirelelectrón».—RICHARDFEYNMAN.

Aestamítica reuniónacudióun jovenfísicobritánicodeveinticincoaños,PaulAdrienMauriceDirac. Las largas discusiones filosóficas sobre cómo interpretar lateoríacuánticalehabíandejadototalmentefrío.Yconseguirloerabiendifícil,puesDirac era el arquetipo del académico inglés silencioso e introvertido.Extremadamentecalladoy taciturno (susamigosacuñaroneldirac como launidadmínimadepalabrasquesepuedendecirenunaconversación),trabajabaensolitariotodoslosdíasdelasemana,exceptoeldomingoquesalíaapasear…solo.En1926habíaunificadoenunamisma formulación lamecánicaondulatoriadeSchrödingercon la matricial de Heisenberg, pero él sentía que debía hacer algo original.Fascinado como estaba por la relatividad einsteniana, decidió que su siguienteobjetivoeraobtenerunaformulaciónrelativistaparalamecánicacuántica.Lohabíaintentado,yfracasado,losdosañosanteriores.EnelCongresoSolvaylecomentósusintencionesaBohryestelecontestóqueKleinyalohabíaresuelto.Diracsabíaqueno era así pero no se lo pudo explicar, pues la siguiente conferencia que iban aescucharacababadeempezar.

La conversación con Bohr le convenció de lo urgente que era encontrar unaecuaciónválida.Diraceraprimeromatemáticoyluegofísico,asíqueseenfrentóalasituación como si tuviera que resolver un problema matemático: la interpretaciónfísica ya la buscaría después. El reto consistía en que, si se tenía que incluir larelatividadespecial,eltiempodeberíaentrarenlaecuaciónenpiedeigualdadconlastresdimensionesespaciales(x,y,z;olargo,altoyancho):seríalacuartadimensión.En la ecuación de Schrödinger el tiempo no tiene el mismo tratamiento que lascoordenadas espaciales, lo que la convierte en una ecuación no-relativista. La


El espín suele explicarse(erróneamente) como el sentidode rotación de una partículasubatómica. Sin embargo,estamos ante una propiedadexclusivamente relativista, noclásica.

ecuación de Klein-Gordon cumplía esa condición,perohacíaaguasalahoradeexplicarelespectrodelátomodehidrógeno.Además,enellanoaparecíaporningún lado una nueva característica de loselectronesqueelfísicoaustríacoWolfgangPauli—ungenioquea la tiernaedaddedieciochoañoseraun experto en relatividad— había postulado paraexplicarciertos resultadosexperimentalesobtenidosporOttoSternyWaltherGerlachen1922:el espín(véase la figura). Para visualizarlo, los físicosimaginaronquesielelectróneraunapequeñaesferacargada,entoncespodríarotarsobresímismocomohacen los planetas: eso era el espín. Pero aquítermina la analogía; si bien el giro de un planetapuedetenercualquiervalor,elespíndelelectrónsolopuede tomar dos, que se asignan arbitrariamentecomo½y−½.

Graciasaunusocreativode lasmatemáticasDiracobtuvo laprimeraecuaciónqueunificabalasdosgrandesteoríasdecomienzosdelsigloXX.Fuetodountour-de-force,untriunfoconceptual.Alintroducirunespacio-tiempocuatridimensionalenlateoríacuánticaobtuvodemaneranaturaluncuartogradodelibertaddelelectrónque,sinmucho esfuerzo, Dirac identificó con el espín. Fuera lo que fuera el espín, deningún modo se correspondía con una rotación del electrón. Se trataba de unresultado exclusivamente cuántico-relativista, sin paralelo alguno con la físicaclásica. En ese sentido era y es absolutamente diferente a otras propiedades delelectrón,comosumomentoangularorbital,quesepodíarelacionarconlacantidadfísica que describe la traslación del electrón alrededor del núcleo atómico. Lainterpretacióndeloqueeselespínsiguesiendooscurainclusoenlaactualidad,perosabemos que en presencia de un campo magnético puede alinearse en dosdirecciones:arribayabajo.Estaextrañapropiedaddelelectróneslaquepermiteque,porejemplo,sehaganresonanciasmagnéticasenloshospitales.

La ecuación deDirac se extendió como la pólvora y todo elmundo estaba deacuerdoenqueeralasolución(véaselafiguradelapáginasiguiente).Sinembargo,habíaunpequeñoinconveniente:lasdosposiblesorientacionesdelespíndelelectrónque había obtenido Dirac eran la mitad de las soluciones. Había otras dos que secorrespondíanconunosmisteriososestadosdelelectróndeenergíanegativa.Loqueestassoluciones«demás»significabaneraqueelelectrónpodíasaltardesuestadonormal de energía positiva y carga eléctrica negativa a otro de energía negativa ycargaeléctricapositiva.NadiehabíaobservadosemejantetransiciónyarrojabaseriasdudassobrelavalidezdelaecuacióndeDirac.Bohrescribióen1928:«Diracestuvoaquí[Leipzig, juniode1928]ydiounabonitacharlasobresu ingeniosa teoría.Sin


embargo, no tienemás idea que nosotros de cómo deshacerse del problema+e→−e».

Dirac lidió con el problema durante dos años hasta que en diciembre de 1929perfilóunasolución.Élpartíadelasuposicióndequeeneluniversotenemosunmardeenergíanegativa totalmenteocupadoporelectrones.Nohay formade saberqueestánahíporquenointeraccionanconnada:soncomoeltelóndefondodeunteatrosobreelquesemuevenlosactores,elmundodelaenergíapositivaquesípodemosmedir. Pero puede darse el caso que uno de esos electrones que pueblan ese mar«salte»ypodamosobservarlo,dejando trasdesíun«agujero»deenergíanegativa.¿Cómoveríamos ese hueco?Este era el punto fundamental de la interpretación deDirac.Ennuestrosinstrumentosdemediciónapareceríacomounapartículaconcargaeléctricapositiva.Diracprimeropensóque su aspecto sería el delprotón,pero suscolegasleseñalaronqueelelectrónteníaunamasa2000vecesmáspequeña,luegoera imposible que al saltar delmar de energía negativa dejara tras de sí un hueco2000vecesmáspesado.Diracreconociósuequivocaciónyen1931admitióqueel«agujero» debería tener la misma masa que el electrón, pero con carga eléctricapositiva:«[Estamosante]unnuevotipodepartícula,desconocidaparalafísica,quetiene la misma masa que el electrón, pero de carga opuesta». En 1932 el físiconorteamericanoCarlDavidAndersonencontróesamisteriosapartícula:elpositrón,laantipartícula del electrón. Semejante descubrimiento significó un importanteespaldarazoalaecuacióndeDiracyunadelasgrandesprediccionesdelamecánicacuánticarelativista.

El«mardeenergía»negativadeDiracqueexplicalaexistenciadelaantimateria.

Noobstante, laecuacióndeDiracnorepresentóunaunificacióncompletade larelatividadylateoríacuántica,yaquenodescribíaloquesucedecuandounelectrónchocaconunfotón,nitampocoelprocesodeaniquilacióndeunpositróncuandose


encuentraconunelectrón,queproducedosotresfotonesdeluzdemuyaltaenergía.Curiosamente,estasobjecionesyahabíansidoresueltasporelpropioDiracantesdeinventarsuecuación.Pero,paraentenderlo,debemosviajarhaciaatráseneltiempo,exactamente a mediados del siglo XIX, para encontramos con uno de los mejoresfísicosexperimentalesdelahistoria,elbritánicoMichaelFaraday(1791-1867).

UNCAMPOQUELLENAELESPACIO

LoslogrosdeFaraday,hijodeunhombresinrecursosycuyoaprendizajeconsistióen leer todos los libros que caían en sus manos durante los siete años que fueaprendizdeencuadernador,sonimpresionantes:descubriólasdistintasrelacionesquehay entre la electricidad y el magnetismo, puso las bases de la electroquímica,inventóelmotoreléctricoyladinamo…Todo,siendocasiunanalfabetomatemático:no utilizaba ecuaciones ni fórmulas para describir sus descubrimientos, lo hacíautilizandoel lenguajede lacalle.PeroelgranavanceconceptualdeFaradayfue laintroduccióndelconceptodecampo.Hastaesemomento,nohabíaformadeexplicarporquélamanzanacaíadelárbololaTierradabavueltasalrededordelSol.Newtonhabíadichocómoeralafuerzadelagravedad,peronocómofuncionaba:eracomosiel Sol ejerciese una misteriosa acción a distancia sobre los planetas, de formaprácticamente instantánea. Esta idea era tan absurda quemuy pocos la aceptaban.Pero la ley de gravitación universal funcionaba, así que los físicos aparcaron elproblemaenunrincónoscuro,hastaqueFaradayempezóahablardecampos.

Nosotros nonos damos cuenta, pero el espacio quenos rodea no está ocupadosolamente por la materia. Si pudiéramos sacar toda la materia que existe en undormitorio,hastalaúltimamotadepolvoylaúltimamoléculadeaire,nopodríamosdecirqueenesahabitaciónnohaynada.Lapruebapalpableesquesilanzamosunapera,estacaeráalsuelo:luegoennuestrahabitaciónhay«algo»quelahacecaer.Noimporta el lugar en el que la soltemos: la pera irá directa al suelo desde cualquierpuntode lahabitación;está llenadealgoque llamamosgravedad.Estoes,ydichomás correctamente, en nuestro dormitorio hay un campo gravitatorio. ¿Cuál es lacausadequeestéahí?Evidentemente,elplanetaquetenemosbajonuestrospies.

LIMADURASDEHIERROEIMANES

Lo que habitualmente llamamos fuerza (ya sea gravitatoria, eléctrica omagnética) no es otracosaqueelefectovisiblesobrelamateriadeuncampoquellenaelespacio.Ymásimportanteaún:lamateriaposeediferentespropiedades(ennuestrocasohemosdescubiertodos:lamasay la carga) que la hacen sensible a los diferentes campos: si no posee alguna de ellas (porejemplo,sisucargaeléctricaescero),elcampocorrespondienteno le influye,escomosinoexistiera. Faradaypusodemanifiesto la existencia de esos campos conunexperimentomuycomúnenlaescuela:echamoslimadurasdehierrosobreunpapelydebajoponemosunimán.A


lospocossegundosestasseorganizanformandounpatróncaracterístico.Siquitamoselimánymovemos un poco el papel, la peculiar estructura desaparece, lo que significa que,mientrasestuvoelimán,elcampomagnéticoquegenerabamodificólaspropiedadesdelespacio.

Al colocar las limaduras de hierro junto a un imán, estas se organizan a su alrededor,poniendoderelievelaexistenciadeuncampomagnéticoenesaregióndelespacio.

Pero no solo eso. Si lanzamos en línea recta una partícula con carga eléctrica,comounelectrón,yanalizamosconcuidadosutrayectoria,podremosdistinguirque,al igual que pasó con la pera, «algo»modifica su camino, y no es la gravedad. Sirepetimosmuchasveceselexperimentonosdaremoscuentadequeese«algo»soloinfluye en las partículas que tienen carga eléctrica; las neutras «no se enteran denada». Acabamos de descubrir que existe otro campo, el electromagnético, queúnicamente afecta a las partículas con carga. ¿Cuál es su origen? Una suma dedistintas situaciones: el magnetismo terrestre, los campos electromagnéticosproducidosporlasantenasdetelefoníamóvil,lostelevisores,lasemisorasderadio,elcableadodelacasa,loselectrodomésticosdelacocina…

«Unaluzmuytenuesolosignificapocosfotones.Verloselectronesimplicamodificarlos».—RICHARDFEYNMAN.

Volvamosde nuevo conDirac.Su ecuacióndescribía el comportamiento de unelectrónmoviéndose por un campo electromagnético clásico. Si se quiere tener uncuadrocompletoytotaldeloquesucedeanivelmicroscópicoesnecesariocuantizarelcampoelectromagnético.Enlafísicaclásicaloscampossoncontinuos:lagravedadalrededordelaTierraesunconjuntocontinuodenúmeros,quesecorrespondeconelvalordelafuerzagravitatoria,calculadaconlafórmuladescubiertaporNewton,encadapuntomatemáticodelespacio.

Ahora bien, el término «cuanto» significa discreto, y del mismo modo que laradiación electromagnética está compuesta por fotones, el campo electromagnéticodebe poder «trocearse» hasta una cantidadmínima.A esta parteDirac la llamó la


La repulsión electrostática entre doselectrones se debe, según laelectrodinámica cuántica, a que seintercambianunfotón.

«segundacuantización»ydioorigenalaelectrodinámicacuántica.LoquehizoDiracen1927fueencontrarunaparatomatemáticocapazdedaresepaso.Alaplicarloalcampo electromagnético descubrió que se convertía en un mar de partículas. Asípues,porunladotenemospartículasdemateria,yporotro,partículasdecampo,lasresponsables de transmitir la fuerza electromagnética de unapartícula demateria aotra. Actúan como mensajeros, llevando la información de la interacciónelectromagnética.Cuandodoselectronesserepelen,laelectrodinámicacuánticadiceque entre ellos media una partícula que actúa de mensajero de la interacción; larepulsión eléctrica de los electrones no es otra cosa que un intercambio de laspartículas que componen el campo electromagnético. La situación es similar a dospatinadores sobre hielo que, al cruzarse, se lanzan una pelotamedicinal (una bolapesada).Porelsimplehechodehacerlo,cambiansudireccióndemovimientojustoen elmomentodel intercambio; eso es lo quenosotros percibimos como repulsióneléctricaentreloselectrones.

Silospatinadoressonelectrones,¿quéeslapelota?Unfotón(salvoporelhechodequelosfotones no tienen masa): esta es la partículamediadora en la interacción electromagnética.Según la electrodinámica cuántica, el campoelectromagnético es un conjunto infinito defotones donde cada uno de ellos se comportacomounosciladorarmónico,unmuelle.Comoen el caso del mar de electrones de laantimateria, estos fotones se encuentran portodo el espacio, pero permanecen invisibles anuestroojooacualquierotrodetector;porellorecibenelnombredefotonesvirtuales(véase la figura). Solo sabemosde su existencia demanera indirecta, por el efectoqueprovocancuandodospartículasconcargaeléctricainteraccionanentresí.

LOSPROBLEMASDELELECTRÓN

Nunca una partícula tan pequeña ha provocado tanto dolor de cabeza. El electróndaba problemas incluso en el relativamente tranquilo mundo de la física clásica.Sabemosqueesunapartículacargada,¿perotienetamaño?Siconsideramosquesuaspectoeseldeunapelotapequeña,¿quéhaceparaquenosedesintegredebidoalarepulsióneléctricaquedebeaparecerentrelasdistintaspartesdeesadiminutaesfera?Sinosabemoscómoresponderpodríamosdecidirque,enrealidad,unelectrónesunpunto sin dimensiones. Tampoco es la solución, pues al no tener dimensiones lasecuaciones del electromagnetismo empiezan a plagarse de divisiones por cero: el


infinito entra en escena y cuando eso sucede es señal de que algo andamal en lateoría.Elproblemadelaautoenergíadelelectrón,debidaalainteraccióndeélmismoconsupropiocampo,esunproblemasinsolución.

En1929HeisenbergyPauliconsideraronesteproblemadesdeelpuntodevistacuántico descubriendo, con horror, que el problema tampoco se solucionaba: laautoenergía del electrón era infinita. Esto era debido a que en la electrodinámicacuánticaunelectrónnoessolounapartícula,sinoquevaacompañadodeunanubedefotonesvirtualesqueaparecenydesaparecen,estoes,fotonesqueelpropioelectrónemite y reabsorbe antes de que tengamos tiempo de detectarlos. Y como lasrelacionesdeincertidumbredeHeisenbergpermitenqueelelectrónemitafotonesconunaenergíatodolograndequequeramos…

Luego tenemos una teoría que nos permite hacer cálculos detallados de lo quesucede cuando un electrón y un fotón interaccionan, como en el caso de laautoenergía del electrón, pero al hacerlo aparecen infinitos por todos lados. Losfísicosestabandesesperados,puesnoentendíanquéhacerconello;elotrorabrillanteHeisenberg abandonó el tema y se dedicó a estudiar la ferroelectricidad—que, apesardesunombre,nadatienequeverconelhierro,sinoconmaterialesaislantes—.

Feynman había estado dándole vueltas a este problema mientras todavía eraestudianteenelMIT.Enelotoñode1940volvióalacargayseplanteó:¿Porquénoeliminar estos infinitos prohibiendo que el electrón interaccione consigo mismo?Incluso pensó algomás atrevido: ¿Y si lo que llamamos campo electromagnético,causadopor el intercambiovirtualde fotones, fuerauna ficción?¿Nopodría ser elelectromagnetismonadamásquelainteracciónentrepartículascargadas,sinningúncampodepormedio?ComodijoensudiscursodeaceptacióndelpremioNobel:

Me parecía evidente que la idea de una partícula actuando sobre sí misma no era necesaria; era algoestúpido.Asíquepenséqueloselectronesnopodíanactuarsobresímismos,sololopodíanhacerconotroselectrones. Esto significaba que no había ningún campo. Lo que había era una interacción directa entrecargas,sibienesciertoqueconunretraso.

Realmente eran ideas muy arriesgadas, y nadie mejor queWheeler para hacercaso de ellas.Nopodían formar una parejamejor.En cuestión de explorar nuevoscaminosparalafísicaamboserandelosqueselanzabansinred.

«Meimportanunbledolostorpedos.¡Atodamáquina!».—PALABRASDEFEYNMANAUNPOSIBLEESTUDIANTEDEFÍSICA,RECORDANDOLAFRASEATRIBUIDAALALMIRANTEESTADOUNIDENSEDAVIDFARRAGUTDURANTELAGUERRADESECESIÓN.

Feynmansabíaquesuideateníaunaimportantefalla:laresistenciaderadiación.Cuandoseaceleraunapartículacargada,estaemite radiaciónypierdeenergía.PorestemotivoelmodelodeátomodeRutherforderaimposibledesdeelpuntodevista


del electromagnetismo clásico: un electrón dando vueltas alrededor del átomo estásujetoaunaaceleracióncentrípeta,loqueobligóaBohraintroducirelconceptodeórbitacuantizada.Esesaresistenciaderadiaciónlaqueobligaausarunacantidaddeenergíaextraenlasantenasdelasemisorasderadioytelevisiónsiqueremosqueseescucheunprograma,porquepartedelapotenciasuministradaalaantenasepierdeenformadecalor.

Laresistenciaderadiacióntambiéneselmotivoporelquesiqueremosacelerarun electrón en el vacío tendremos que usarmás energía que en el caso de que notuviera carga.Al estar enelvacío, sinnadie alrededor, implicaque se tratadeunainteracción del electrón consigo mismo, un efecto totalmente similar al de laautoenergía.Pero,siexistieraunúnicoelectróneneluniverso,¿emitiría radiación?¿Y si la existencia de la resistencia de radiación exigiera la existencia de otrapartícula? Feynman consideró esta idea suponiendo un universo en el que soloexistendoselectrones.Supongamosqueelprimeroseponeaoscilar.Estohaceque,segúnlasreglasdelelectromagnetismo,aparezcaunafuerzasobreelsegundo,queleobliga a ponerse a oscilar, lo que implica que ejerce una fuerza sobre el primero.¿Podríaestasituaciónexplicarlaresistenciaderadiación?

A Wheeler le encantó esta idea, pero rápidamente vio un importanteimpedimento: si la idea de Feynman era correcta, la resistencia de radiación debíadependerdecosascomoladistribucióndecargaseneluniversoydesuvalor,perono era así. Es más, Feynman no había tenido en cuenta el retraso obligado en latransmisión de esa fuerza, pues según la relatividad nada puede viajarmás deprisaque la luz. Había cometido un error de principiante al creer, como se pensaba entiempos de Newton, que las fuerzas se transmitían instantáneamente por todo eluniverso. Pero entoncesWheeler propuso una idea aún más loca: ¿Y si la fuerzaelectromagnéticaejercidapor lasegundapartícula,dealgúnmodo,aparecíaporqueviajabahaciaatráseneltiempo?Eraunapropuestamáspropiadelacienciaficciónque de la física, pero lo importante de este planteamiento es que las leyes delelectromagnetismopermitentantolaexistenciadeondasqueseemitenantesdeserabsorbidas (ondas retardadas) como ondas que se absorben antes de ser emitidas(ondasadelantadas).Osea,quenohabíaningúnimpedimentoenlasecuacionesparaqueesofueraasí.Laúnicaobjeciónespuramentefilosófica:losfísicostienenunaltoaprecioporelprincipiodecausalidadsegúnelcuallacausadebeprecederalefecto,el trendebepartirdelaestacióndesalidaantesdeentrarenladellegada,elbalónentraenlaporteríadespuésdequeeldelanterochute,ynoalrevés.LapropuestadeWheelerhacíaque,almoverunacarga,ahoraseponíaenmovimientootracargaunpocoantes.

Esteesunodelosmisteriosmáscuriososdelafísica.Lasleyesdelamecánicayel electromagnetismo son simétricas en la coordenada temporal: si de repente laflechadeltiemposeinvirtiera,lasleyesseríanlasmismas.Estainvarianciatemporalde las leyes fundamentalesde la físicano tiene su reflejo en elmundo real, donde


somoscapacesdedistinguirelpasadodelfuturo.Ahorabien,¿noesposiblequeunelectrónemitiesesuradiacióntantohaciaelfuturo(ondasretardadas)comoalpasado(ondasadelantadas),lomismoqueunfaroiluminaenunadirecciónyenlacontraria?Estimuladosporestaposibilidad,sededicaronacalcularenlapizarradeldespachodeWheelersierafísicamenteposible.Despuésdeunahoranoencontraronnadaqueloimpidiese.

Feynmantrabajóduro,pueselplanteamientodeWheelerexigíagrancantidaddecálculosmuycomplicados.Pocoapocofueapareciendounmodeloqueyanoeraeldedosúnicoselectrones,sinounsistemadondehabíaunelectrónyunamultituddeotraspartículasalrededor«Todoresultómuybien;todoencajabaperfectamente».Loqueacababandedesarrollareraunateoríaclásica,nocuántica,ylabautizaroncomo«la teoría de los potenciales semiadelantados y semirretrasados».El siguiente pasoeraobvio:

Calculamosquesi lográbamoslibramosde taldificultad[laautoenergíadelelectrón]enelcontextode lafísica clásica, y a partir de la teoría clásica construir una teoría cuántica, seguramente nos sería posibletambiénenderezarlateoríacuántica.

Mas la añorada teoría cuántica de los potenciales semiadelantados ysemirretardados nuncavio la luz: ningunode los dos fue capaz de elaborarla.UnadécadamástardeFeynmanescribióaWheeler«Creoquenosequivocamosen1941.¿Estásdeacuerdo?».Notenemosconstanciadelarespuestadesumentoryamigo.

UNATESISYUNAMUJER

Si hubo una persona que influyeramás que nadie en la vida de Feynman, esa fueArlineGreenbaum.Richardseenamoródeellasiendounadolescenteyeseamorsemantuvo durante todos los años que estuvieron juntos. Arline era una joven contalentomusicalyartístico: tocabaelpiano,cantaba,dibujabaysabíamantenerunaconversacióninteresantesobreliteraturayarte.Porelcontrario,aRichardelarteleimportabamásbienpocoylamúsicadecualquiertipoleponíadelosnerviosapesarde que tenía sentido del ritmo: su tamborileo continuo e inconsciente en todas lassuperficiesposibleshabíaenervadoasuscompañerosdecuartoenelMIT.

EnPrincetonsurelaciónfuemadurandoyprofundizándose.ArlineconocíabienaRichardy tenía la rarahabilidaddehacerlepasarvergüenza:conocía suspequeñasvanidadesyerainmisericordecuandolepillabapreocupadoporlasopinionesdelosdemás: «¿Qué te importa lo que piensen los demás?», le repetía una y otra vez.¿Acasoélnoseenorgullecíadesuhonestidadeindependencia?PerolasensibilidaddeArlinenoteníareflejoenFeynman.

AmedidaqueFeynmanprogresabaensutrabajo,Arlinelevisitabacadavezconmayor frecuencia. Las cartas que se escribieron hablaban claramente de sus


sentimientos,desusingenuasesperanzasenelfuturoyeldeseodeconstruirlojuntosindependientementedelosobstáculosqueencontrasen.Peroenunadeellas,fechadael3dejuniode1941,Arlineapuntabaquealgonoibabien.Solíaaparecerleunbultoenelcuelloacompañadodeunafiebreinexplicable:

MañanaeldoctorTrevesvaavenirydarmealgunasnoticias…Loaceptaré,peroNanescribióydijoqueyoteníaderechoaacudiraotrodoctorparaverificareldiagnósticoydejarqueexamineloscortesdelabiopsia.

Mientrasestosucedía,FeynmanyWheelerseguíanempeñadosenencontrarunaformulación cuántica a su teoría. El principal problema era que una teoría tan«exótica» requería unas formulaciones matemáticas que no encajaban bien en lamecánica cuántica. El problema estaba en las interacciones entre partículas entiempos diferentes: «La trayectoria de una partícula en un momento dado se veafectadaporlatrayectoriadeotraenotromomento».Laformadetrabajarestándarenmecánicacuánticanopermitíaestetipodeflorituras.Enella,elpasodeltiempoestáperfectamentecontrolado:siseconoceelestadodeunsistemaenunmomentodeterminado, las ecuaciones describen la evolución de ese sistema a lo largo deltiempo.PerolaelectrodinámicadeFeynmanyWheelerexigíaconocerlasposicionesy movimientos de muchas partículas en muchos momentos diferentes para poderdeterminarelestadodeunasolapartícula.Muchoperroparaesehueso.

Durante el otoño e invierno de 1941 a 1942 Feynman trabajó duramente paraencontrar unamanera de reformular lamecánica cuántica para quepudiera encajarconsuteoría.Yentrelasposibilidadesquedescubrióaparecióunaconlaqueyasehabía encontrado: el formalismo de Lagrange y el principio demínima acción. Elpuntocrucialdeesteenfoqueeraquenohabíaqueprestaratenciónaloquesucedíaenunmomentodeterminado,comopasabaenlamecánicacuánticaestándar,sinoenun intervalo de tiempo. Recordemos que, en esencia, consiste en tener en cuentatodoslosposiblescaminosquellevanaunapartículadeunpuntoaotroydeterminarcuáldeelloseselquetieneelvalormediomáspequeñodelaacción.LoscálculosdeFeynmanlemostraronquepodíareescribirlateoríadesarrolladaconWheelerusandoeste principio, pues con él podían observar el camino de una partícula a vista depájaro, como si fuera un todo: «Tenemos algo que describe el carácter de latrayectoriaa travésde todoelespacio-tiempo».¿Cómopodía trasladar todoestoallenguaje de la mecánica cuántica? Para entenderlo, debemos hacer una pequeñadigresiónsobreciertassutilidadesdelateoría.

«Sihayunaenfermedadcuyosíntomasealacreenciaenlacapacidaddelalógicaparacontrolarloscaprichosdelavida,afectabaaFeynmanjuntoconsusproblemasdigestivoscrónicos».—JAMESGLEICKENSUBIOGRAFÍASOBRERICHARDFEYNMAN.


Lafuncióndeondaquedescribeelcomportamientodeunapartículasubatómica—queseobtieneresolviendolaecuacióndeSchrödinger—dacuentadequetodaslaspartículas tambiénsecomportan,dealgúnmodo,comoondasenunestanque.Estoquieredecirquepuedenexperimentarlosfenómenosondulatorioscomoladifraccióno la superposición. Ahora bien, la cuestión fundamental que se esconde tras lafuncióndeondaesquenodescribelapartículaensímisma,sinolaprobabilidaddeencontraresapartículaenunlugardeterminado:silafuncióndeondanovaleceroendistintos sitios (ypuede tomar tantovalorespositivoscomonegativos), lapartículaactúacomosiestuvieraenmuchoslugaresalavez.Loquehacenlasecuacionesdelamecánicacuánticaesdeterminarcómovaaevolucionareneltiempoesafuncióndeonda; o, lo que es lomismo, cómo van a cambiar con el tiempo ese conjunto deprobabilidadesdeencontraralapartículaenunlugardeterminado.Ahorabien,hayundetallecrucialymuysutilqueexplicaporquéesaspartículasparecencomportarsecomo ondas: ese conjunto de probabilidades no queda definido por la función deondasensí,sinoporsucuadrado.

«Lamecánicacuánticadescribelanaturalezacomoalgoabsurdoalsentidocomún».—RICHARDFEYNMAN.

Para comprobar las consecuencias tan extrañas a las que esto nos conduce,supongamosquequeremosdeterminarlaprobabilidaddeencontrardospartículas,AyB,enunacaja.Lateoríacuánticanosaseguraquelafuncióndeondadelsistemaeslasumadelasfuncionesdeondadecadaunadelaspartículas.SupongamosqueelvalorquetomalafuncióndeondadeAdentrodelacajaes½yladeB,−½.SisoloestuvieraA,laprobabilidaddeencontrarlaenlacajaseríaelvalordelafuncióndeondaalcuadrado,osea(½)2=¼.EnelcasodequesoloexistieraB,sería(−½)2=¼.Ahora viene lo sorprendente. Como tenemos dos partículas, la probabilidad deencontrar alguna de ellas es la sumade los valores de la función de onda de cadapartículaalcuadrado,[(½)+(−½)]2.¡Elresultadoescero!¿Seaprecialoridículodela situación?Si solo tuviésemos una de ellas, habría un cuarto de posibilidades deencontrarla en la caja. Pero si lo que tenemos son las dos, jamás estarán dentro.Pensándolodetenidamente, loqueaquí tenemosesel fenómenode interferenciadelas ondas que ya se ha tratado en el experimento de la doble rendija. Como laspartículaspuedenpresentarpropiedadesondulatorias,puedeninterferirseentresí.

Apliquemos esto mismo a los caminos que puede tomar una partícula. Peroprimero veamos cómo calculamos esas probabilidades en el mundo clásico de loscochesy lasmotos. Imaginemosquequeremosviajar deAhastaCpasandoporB(figura1).LaprobabilidaddetomaresecaminoconcretoseráladeirdeAhastaBmultiplicadaporladeirdeBhastaC:P(ABC)=P(AB)×P(BC).Porelcontrario,la


FIGURA1:CaminodeAaCpasandoporB.FIGURA2:Camino de A a C pasando portodoslosposiblesB:B1,B2,B3.

probabilidaddeirdeAhastaCporcualquiercamino(figura 2) es la suma de todas las probabilidadesP(ABC)de loscaminosquepasanporcualquierB.Así, si suponemos que solo hay tres maneras dellegaraC(B1,B2,B3)laprobabilidadseríaP(AC)=P(AB1C) + P(AB2C) + P(AB3C). Sin embargo, lascosasno funcionanasí en lamecánica cuánticaporculpa de la necesidad de elevar al cuadrado lafuncióndeondaparacalcularlasprobabilidades.

En el primer caso, lo que debemos hacer esmultiplicarlasfuncionesdeondacorrespondientesacadaetapadelcaminoyluegoelevaralcuadrado.Enel segundo, como sucedía con las partículas enunacaja,deberemossumarlasfuncionesdeonda—quetambién reciben el nombre de amplitudes deprobabilidad—decadaunodeloscaminosyluegoelevar el resultado al cuadrado. Pues bien, lo queFeynman se preguntaba a finales de 1941 era sipodía describir el formalismo de la mecánicacuántica como caminos asociados a amplitudes deprobabilidad en lugar de hacerlo como se estabahaciendo hasta entonces, exclusivamente conamplitudesdeprobabilidad.

La manera que tenían los físicos de describir un sistema cuántico era«encontrando el hamiltoniano» (un objetomatemático que está relacionado con laenergía total del sistema), pues una vez determinado, solo había que ponerse acalcular; este método no tenía cabida en el mundo de los retrasos temporales deWheeleryFeynman.Laúnicaposibilidaddeéxitoresidíaenencontrarunamaneradeimplementarelformalismolagrangianoyelprincipiodemínimaacción.Sinoloconseguían, todo habría sido inútil. ¿Pero cómo hacerlo? La respuesta le llegóduranteunafiestadelacervezaenlatabernaNassaudePrinceton.EsedíaFeynmansesentójuntoaHerbertJehle,unantiguoestudiantedeSchrödinger,ylepreguntósisabíadealguienquehubieraaplicadoalgunavezelprincipiodemínimaacciónalamecánicacuántica.LacaraseleiluminócuandoJehlelecontestóqueDirac,unodesushéroes,habíaescritounartículosobreeltemahacíaochoaños.

ELPRINCIPIODEMÍNIMAACCIÓNCUÁNTICO


AldíasiguienteFeynmanyJehlefueronjuntosalabiblioteca.Loencontraronentrelaspáginasdeunarevistapoco leída,PhysikalischeZeitschriftderSowjetunion.Sutítulolodecíatodo:«Ellagrangianoenlamecánicacuántica».Diracsugeríaqueestaformulaciónpodíasermuyfecundaalahoradeproducirresultadosporqueusabaelprincipio de mínima acción y porque el lagrangiano podía incorporar de manerasencillalosresultadosdelarelatividadespecialdeEinstein.

«Nohemosencontradonadaequivocadoenlateoríadelaelectrodinámicacuántica.Portanto,yodiríaqueeslajoyadelafísica,laposesióndelaqueestamosmásorgullosos».—RICHARDFEYNMANENELECTRODINÁMICACUÁNTICA:LAEXTRAÑATEORÍADELALUZYLAMATERIA(1954).

EnelartículoDiracatacabaelproblemadelmodoqueFeynmanestababuscando,calculando la probabilidad a lo largo de todo el camino de una partícula. Pero nohabía profundizado mucho, únicamente había trabajado unos cuantos detalles. AFeynman eso no le preocupó, solo era cuestión de seguir el camino de baldosasamarillaspintadoporDirac.Loqueleinquietabaeraalgoquehabíaescritoelfísicoinglés: lo que acababa de hacer era «una analogía cuántica muy simple». ¿Cómopodíadeciresotrashaberanunciadoquepodíaproducirresultados?

«¿Quétipodepalabraesesa,enunartículodefísica?—estallóFeynman—.Sidos expresiones son análogas, ¿no quiere decir que son iguales?». «No—contestóJehle—.LomásseguroesqueDiracnohaqueridodecirqueseaniguales».Feynmanseacercóalapizarrayempezóahacercálculos;Diracteníarazón,noeraniguales.«Alomejorañadiendounaconstantemultiplicativa…»,pensó.

EmpezóacalcularaunavelocidadqueJehlenopodíaseguir;sustituíatérminos,saltaba de una ecuación a otra… hasta que al final en la pizarra apareció algotremendamente familiar: la ecuación de Schrödinger. ¡Sí había una unión con elformalismolagrangiano!Jehlesepusoacopiarcomounposesolasecuacionesdelapizarra en un cuaderno. El «análogo» de Dirac significaba simplemente«proporcional». Feynman había descubierto algo importante. Solo una preguntaquedabaensumente:¿CómoesposiblequeelgranDiracnosehubieradadocuenta?Cuandoen1946seencontróconélenlacelebracióndelbicentenariodePrinceton,intercambiaronlassiguientespalabras:

—¿Sabíaqueeranproporcionales?—preguntóFeynman.—¿Loeran?—dijoDirac.—Sí.—¡Oh!Quéinteresante.Para loexageradamentecalladoqueeraDirac, fueunaconversaciónmuylarga.

Aplicandoellagrangiano,Feynmanhabíareproducidolosresultadosqueseobtenían


resolviendo la ecuacióndeSchrödinger.Apartirdeahí todoeracuesta abajo.Paracalcularlaamplituddeprobabilidaddeunaseriedetrayectoriassolohabíaquehacerlosiguiente:asignarun«peso»(quepuedeserpositivoonegativo)acadacaminoqueesproporcionalalaaccióntotaldeesecamino,queasuvezesmúltiplodelaubicuaconstante dePlanck; luego, sumar todos estos pesos asociados a las amplitudes deprobabilidad de cada camino y elevar al cuadrado esta cantidad: de este modoobtendremos laprobabilidaddemovernosdeAhastaCenun tiempodeterminado.Feynman tenía entre sus manos un aparato matemático maravilloso para explorarsituacionesque,porsucomplejidad,lamecánicacuánticanopodíahacer;entreotras,supropiateoríadelospotencialesretardados.

Mientras escribía su tesis doctoral la enfermedad de Arline iba a peor. Habíainfectadoelsistemalinfáticoyalosmédicoslesresultabacomplicadodiagnosticarla.Elaño1941estuvorepletodecontinuasvisitasalosmédicosparatrataresa«fiebreglandular»,elnombreconelquesufamiliahabíadecididocamuflareldictamenfinalde losmédicos: la enfermedad deHodgkin, un tipo de linfomamaligno ymortal.Feynmannoestabadeacuerdoconestadecisiónfamiliar;habíapactadoconArlinequenuncahabríamentirasentreellos,nisiquierapiadosas.¿Cómopodíanpedirlequemintieraenlomásimportantedetodo?

LospadresdeArline,losmédicos,supropiahermana…todosinsistíanenqueeramuycrueldecirleaunajovenenlaflordelavidaqueseibaamorir.Alfinalsevinoabajoytransigió.Escribióloqueélllamóuna«cartadeladiós»ylallevóconsigoentodomomentoparaentregárselacuandoelladescubrieralaverdad;estabaconvencidodequejamásleperdonaríahaberlementidoasí.

No tuvoqueesperarmucho tiempo,puesnadamás regresardelhospitalArlineescuchó la voz de sumadre, entre incontenibles sollozos, contarle a una vecina eldestinoqueleesperabaasuhija.CuandoRichardfueavisitarla,Arlinelepusoentrelaespadaylapared:notuvomásremedioquecontarlelaverdad,leentrególacartaylepropusomatrimonio.

Pero los problemas nunca vienen solos. Las universidades como Princeton nodejaban que sus estudiantes tomaran por su cuenta semejantes decisiones. CuandoFeynmanfueahablarconeldecanoparadecirlequesunoviasemoríayqueseibaacasarconella,éllecontestóquesilohacíasequedaríasinlosdoscientosdólaresalaño que ganaba como profesor ayudante. Ante semejante ultimátum, Feynmanempezó a considerar la posibilidad de dejar la investigación y buscar un empleo.Andaba en esas disquisiciones cuando le informaron desde el hospital que habíanencontrado el bacilo de Koch en las glándulas linfáticas. Arline no tenía laenfermedad de Hodgkin, sino un tipo muy raro de tuberculosis. No lo habíanconsideradoantesporqueellanoeralatípicavíctimadela«plagablanca»:nieralobastante pobre ni lo bastante joven. Aunque la tuberculosis no tenía tratamientosefectivos,almenossudesenlacenoeranifulminantenimuchomenosseguro:yano


El presidente de EstadosUnidos, Franklin DelanoRoosevelt, en la firma de ladeclaracióndeguerra contraAlemania,el11dediciembrede1941.

hacía faltaquesecasaran inmediatamente.Cuandose locontó,Richardnotóciertotonodedesencantoenlavozdesunovia.

ENELAMORYENLAGUERRA

Durante la primavera de 1941 el ruido de sables, o más bien el repiqueteo de laametralladora MG 34 alemana, se escuchaba por todo el mundo. CientíficosrefugiadosdelaEuropanaziseinstalabanenlasuniversidadesnorteamericanas.Losúltimosenllegar,comoHerbertJehle,contabanhistoriasespantosasdepersecucionesycamposdeconcentración.El impulsoa lamaquinariabélicadesde loscentrosdeinvestigaciónempezabaarevelarsecrucial;granpartedeladebaclenazienlaBatalladeInglaterrasedebióaunnuevosistemaparadetectaravionesusandoradiacióndemicroondas, el radar, y prácticamente nadie sabía que elmatemáticoAlan Turing(1912-1954)estabaponiendolasbasesparalaconstruccióndelprimerordenadordelahistoria,Colossus,enBletchleyPark,unamansióna80kmalnoroestedeLondres.SuobjetivoeraromperloscódigosdelaEnigma,lamáquinadeencriptarmensajesqueusabanelejércitoylamarinaalemanes.

LAGUERRASEEXTIENDE

Desde la carta de Einstein al presidente Franklin DelanoRoosevelt,laideadeconstruirunabombaatómicaflotabaenWashington, pero poco se había hecho. La situacióninternacional obligaba ahora a tomarse en serio la amenazaque representaban las potencias del Eje. El 28 de junio de1941, Roosevelt firmó la Orden Ejecutiva 8807 por la quecreaba la Office of Scientific Research and Development(OSRD), destinada a coordinar toda investigación científicaorientadaalcampomilitar.SoloseisdíasanteslosalemaneshabíanlanzadosuOperaciónBarbarroja,invadiendolaUniónSoviética. Japón continuaba su presión política sobre lospaíses occidentales y desde abril su alto mando llevabaplaneandohacerseconlosrecursosnaturalesdelsurdeAsia,controladospor InglaterrayHolanda.Laguerrasedeslizabacuesta abajo hacia un desastre total. Finalmente, el 7 dediciembre,JapónatacabalasbasesnorteamericanasdePearlHarbor,GuamylaIsladeWake,ademásdeHongKongyelEstadoLibreAsociadoFilipino(eseeraelnombredeFilipinasde1935a1946,cuandoelpaísformabaunamancomunidadconEstadosUnidos), e invadíaTailandia yMalasia.CuandoEstadosUnidosentróenguerra,lacuartapartedelosmásdesietemil físicosquepoblabanelpaísseunieronalesfuerzobélicoatravésdelaOSRD.Feynmanseencontrabaescribiendosutesisdoctoral.

Una mañana de 1942 entró en su despacho Robert R. Wilson. Este físico


experimental había llegado a Princeton para descubrir una manera de separar elnecesariouranio-235(apuntadocomotalcasitresañosantesporBohryWheeler)delinservibleuranio-238.SolohabíahabladoconFeynmanenunascuantasocasiones,peroyahabíatomadonotamentalmentedequeera«untíogrande».Yallíestaba,apuntode revelarle informacióndealtosecretosobre loqueestabahaciendoporquequería ficharlo para resolver los cálculos teóricos, y sabía que si no le contaba elproblemaendetallenoloconvencería.

Feynmanqueríaterminarsutesisygraduarse,puesesaeraunadelascondicionesque se había impuesto para casarse. La propuesta de Wilson le sonaba más aproblemasdeingenieríaquedefísicaysuprimerpensamientofuedeclinarlaoferta.Pero por otro lado estaba la guerra: él había intentado alistarse en el ejército paraingresar enelCuerpodeSeñales,que seocupabade«proporcionarygestionar lossistemas de comunicación e información necesario para elmando y control de lasfuerzasarmadas».Perocomoledijeronquenoeraseguroqueacabaraallí,desistió.Ahoraleofrecíanunaformadecolaborarenalgomuchomásgrandeysignificativo,asíquedejóaunladosutesisdoctoralyfueaveraWilsonparaaceptareltrabajo.

Mientrastanto,WheelersehabíamarchadoaChicagoparatrabajarjuntoaEnricoFermi en la construcción de un reactor nuclear que controlara las reacciones encadena que se producen en la fisión: era el primer paso para comprender lo quesucedíaenlasreaccionesincontroladasqueseproducíanalestallarlabomba.WignertambiénseencontrabacadavezmástiempoenChicago,yenlaprimaverade1942ambos acordaron que aquel brillante estudiante tenía que acabar su tesis antes deseguir enfangándose con los métodos de separación del uranio. La presión de susantiguosprofesorestuvoéxito.

«QuierocasarmeconArlineporquelaamo,loquesignificaquequierocuidardeella.Esoestodoloquehay.Quierocuidardeella[…]Noobstante,tengootrosdeseosyobjetivosenelmundo.Unodeellosescontribuiralafísicatantocomopueda.Paramí,estoesaúnmásimportantequemiamorporArline».—PALABRASDEFEYNMANAPROPÓSITODESUBODACONARLINEGREENBAUM.

Feynmanteníamuyclaroloquehabíalogrado:reinventarlamecánicacuánticaapartirdelprincipiodemínimaacción.Perotambiéneraconscientedeloquenohabíaconseguido, y dedicó el capítulo final a ello. Primero, su tesis no tenía ningunareferencia a comprobación experimental alguna porque su formulación eracompletamente no-relativista. Desarrollar la electrodinámica cuántica desde laformulación lagrangiana exigía un trabajo que no había hecho. Segundo, estaba supreocupación por la interpretación física de esta nueva formulación. Feynmanconocía perfectamente que una de las fuentes de debatemás intenso que se había


producido en las décadas anteriores era el llamado «problema de la medida». Elpunto de vista comúnmente aceptado era la interpretación de Copenhague. Bohrhabíaconvencidoalamayoríadelosfísicos—salvoaEinstein—dequevivimosenunmundodondelaspropiedadesdelosobjetosnoexistenhastaquesemiden,luegoresultaimposiblesepararelobjetoobservadodelobservador.

Feynmanhabía discutido largo y tendido del tema con elmatemático húngaro-estadounidense John von Neumann. La cuestión era que hacer una mediciónimplicaba dos cosas: un instrumento de laboratorio y un electrón; o, lo que era lomismo,unsistemamacroscópico,grande,regidoporlasleyesdelafísicaclásica,yun objeto microscópico, pequeño, controlado por la mecánica cuántica. ¿Dóndeestaba la frontera entre uno y otro?VonNeumann decía que alguien debía decidirdóndeponerla.EstoaFeynmanleparecíainaceptablementearbitrario.Silamecánicacuánticaeraunadescripcióncompletadelarealidad,esaseparacióndebíasurgirdeella demanera natural y de ningúnmodo podía depender de que alguien llegara ycolocaralabarreradondelevinieraengana.

ElaparatomatemáticodesarrolladoporFeynman,queen1948bautizaríacomo«integraldecaminos»,permitíasepararelsistemaendiferentestrozos,queesloqueuno esperaría hacer cuando mide algo: aislar aquellas partes del sistema que sequieren medir de las que no interesan. Este hecho, imposible de realizar con lasformulaciones habituales de la mecánica cuántica, tiene toda la apariencia de unaargucia matemática, pero no nos llevemos a engaño: es el que ha permitido losgrandesavancesquesehanproducidoenlafísicateóricaduranteelsigloXX.

Feynmansabíaqueel tiempoeraelproblemaen su formulación,pues requería«hablardeestadosdelsistemaavecesmuylejosdelpresente».Estoconvertíaenuntrabajo de titanes encontrar una interpretación física. No conseguirlo le sacaba dequicio;paraél,nopodervisualizarunformalismoeraunanatema.Seacomofuere,enjuniopresentósutesis:«Elprincipiodemínimaacciónenmecánicacuántica».Ytaly como teníaprevisto, a lospocosdías anuncióa su familiaque secasaría conArlinealañosiguiente.

Eso preocupó profundamente a Lucille, su madre. Pensaba que, a causa de suenfermedad,ellaseconvertiríaenunancla(ynoenunavela)parasuhijoalahoradeencontraruntrabajo.Temíatambiénporsusalud,sabíaquelostratamientosparalatuberculosiserancarosylaenfermedadexigíagrandedicación,ydudabaqueRichardpudieradisponerdedineroytiempoparaella.Elinterésdesuhijoporcasarseloveíacomo el deseo de agradar a alguien a quien amaba, «igual que acostumbrabas enocasiones a comer espinacas para complacerme»; por eso le recomendaba quesiguieran comprometidos. Ante esto, Feynman respondió a su madre que sudeterminación por compartir su vida con su gran amor era inamovible, pero sabíadóndeseencontrabadentrodesuescaladevalores.YArline,comochicainteligentequeera,losabíayleapoyaba.


En 1938, el físicoalemán Hans Betheencontróelmecanismode las reaccionesnucleares que explicacómo las estrellasproducensuenergía.

LabodasecelebróenelayuntamientodeStaten Island, sinqueasistieranni lafamiliani losamigos.Los testigosdebodafuerondosextrañosqueseencontrabanallí.Temerosodecontagiarse,nolabesóenlaboca.TraslaceremoniallevóaArlineasunuevacasa,unhospitaldebeneficenciaenNuevaJersey.Él,porsuparte,debíaprepararse paramarchar aNuevoMéxico, a un lugar llamadoLosÁlamos, con elobjetivo de participar en uno de los proyectos científicos más importantes delsigloXX:laconstruccióndeunabombaatómica.

UNNUEVOSOLENELCIELO

Alas5:30delamañanadel16dejuliode1945,enunaesquinadelcampodetirodelaFuerzaAéreaenAlamogordo,enlacuencadeldesiertodeNuevoMéxicollamadaJornada del Muerto, Julius Robert Oppenheimer acaba de dar la orden de hacerdetonar la primera bomba atómica de la historia. Feynman había llegado a LosÁlamos con la primera oleada de científicos, a finales de marzo de 1943 y fueasignadoaladivisiónteóricaquedirigíaHansBethe,elpopeindiscutibledelafísicanuclear.

ELHOMBREQUESUPOPORQUÉBRILLANLASESTRELLAS

En abril de 1938, dos de los gigantes de la física moderna, elucranianoGeorgiGamow (1904-1968) yel norteamericanoEdwardTeller (1908-2003), organizaban un congreso en la CarnegieInstitution deWashington.Su objetivo: resolver el problemade porqué brillan las estrellas. Entre los participantes se encontraba unrefugiadodelaAlemanianazi,expertoenprocesosnuclearesyquedaba clases en la Universidad de Cornell. Su nombre era HansBethe (1906-2005). Pensador efervescente, tenía un talento innatoparalafísicaylasmatemáticas:parecíaquesededicabaajugarconnúmeros y letras. En la reunión de Washington, los astrónomosdijeronalosfísicostodoloquesabíandelaconstitucióninternadelasestrellas,queeramucho,yesosinconocerrealmentecómosegeneraba laenergíaensu interior.Unode los textosclásicosde laastrofísica,On theConstitution of the Stars, escrito por el brillanteArthur Eddington, describía perfectamente la estructura interna delasestrellassinnecesidaddemencionarnadasobrelanaturalezadesumotorenergético.Ahoraletocabaalosfísicosponerseatrabajar.

LadeterminacióndeBetheDevueltaenCornell,Betheatacóy resolvióelproblemacon tantarapidezqueGamowllegaríaadecirquehabíacalculadolarespuestaantesdequeeltrenllegasealaestacióndedestino.Betheenvióelartículo describiendo su hallazgo a la revista Physical Review, pero entonces uno de susestudianteslecomentóquelaAcademiadeCienciasdeNuevaYorkofrecíaunpremiode500dólaresalmejorartículoinéditosobrelaproduccióndeenergíaenlasestrellas.Bethepidióalarevistaqueledevolvieseelartículo,lomandóalconcursoy,evidentemente,ganó.Elfísicotenía


susmotivos para hacerlo. Sumadre se encontraba todavía en Alemania y aunque los nazisaccedían a dejarla salir, pedían 250 dólares si, además, quería llevarse sus muebles. Bethedestinólamitaddelpremioparaello.Solamentedespuéspermitióquesepublicarasuartículo,conelqueganóelpremioNobelen1967.

Ladecisióndemudarseal lejanoyáridooesteeralaoportunidaddeaventurayromancequelaparejasiemprequisotener.ArlineescogióquedarseenunsanatorioenAlbuquerque,a160kmdeLosÁlamos.Richardibaaverlatodaslassemanas.Losdosañosquepasóenaquellugardejaronunaprofundahuellaenél.Ylavidaledioallíunaoportunidadque,inconscientemente,nodesaprovechó:

Se dio la circunstancia de que, menos Hans Bethe, todos los peces gordos seencontrabanfuera,ydequeaBethelehicierafaltaalguienconquienhablar.Total,queundíaBethesevieneaveraunchavalillopresuntuosoeimpertinentealquehanpuestoundespachito,yempiezaarazonar,explicandosuidea.«Nihablar—ledigo—.Estáloco.Loquepasaráseráesto,estoyesto».Yélmedice:«Unmomentonadamás»,ymeexplicaporquélosuyonoesunabarbaridad,sinoquelabarbaridadeslomío.Yasíunbuenrato.

Igualque lesucedieradurantesuprimerseminario,cuandosucabezasepusoapensarenfísicaolvidóconquiénestabahablando:

Resultóque eso era exactamente loque aBethe lehacía falta, ypor eso acabécomojefedegrupo,bajoladireccióndeBethe,concuatropersonasamisórdenes.

HansBethefuelomejorquelepudohaberpasadoaFeynman.Wheelerlehabíadado alas a su entusiasmo y creatividad, pero necesitaba la parsimonia ymeticulosidad queBethe poseía. Sus formas de hacer física eran un reflejo de susdistintoscaracteres.Betheempezabaloscálculosporelprincipioylosterminabaporelfinal,pasoapasoycostaraloquecostase;Feynmanpodíaempezarporlamitad,oinclusoporelfinal,parairdeunladoparaotro,saltándosepasosintermedios…Asíque en el edificio de la División Teórica de Los Álamos de vez en cuando seescuchabaaFeynmangritardesdeelfondodelpasillo:«No,no,no.¡Estáloco!».Suscompañeroslevantabanlacabeza,sonreíanyalguiendecía:«Yaestándenuevo.¡ElAcorazado contra el motobote Mosquito!». Bethe se ganó el sobrenombre delAcorazadoporlaformaqueteníaderesolverproblemasdirigiéndoseatodamáquinay en línea recta a la solución. Feynman, por su parte, fue apodado el motoboteMosquitoenalusiónalastorpederasPT,unasfrágilesembarcacionesutilizadasporlamarinadeEstadosUnidoscuyafinalidaderaatacarabuquesdemayortamaño.


FOTOSUPERIOR:ColoquioenLosÁlamosenelmarcodelProyectoManhattan.Primerafila:segundoporladerecha,EnricoFermi.Segundafila:terceroporladerecha,RobertOppenheimer,yasuizquierda,RichardFeynman.FOTOINFERIOR:JuliusRobertOppenheimer(conlapiernaizquierdasobrelosescombros)yelgeneralLeslieGroves(asuderecha)enlazonacerotraslapruebaTrinity.


FeynmannecesitabaaunapersonadelavalíacientíficadeBetheparaempezarabrillar.Lamayorlecciónqueaprendiódelgranhombrefuesuinsistenciaenquetodocálculo teórico tenía que ir acompañado de un número, una cantidad que pudieracompararseconresultadosexperimentales.EsteprincipioguioaFeynmanelrestodesucarrera.

Dosañostrabajandofrenéticamentedanparamucho.Enunacartadel2demarzode1945RichardcomentabaaArlinequesehabíaacostadoalascincodelamañanayalasnueveymediaestabadespiertoytotalmentedespejado.Muchosymuydistintosfueron los logros de Feynman: primero ideó un método numérico para resolverecuaciones diferenciales de tercer orden; después, junto con Bethe, desarrolló unafórmulaparaestimarlaeficienciadeunarmanuclear;despuéstrabajóenelproblemadeladifusióndelosneutronesrápidosquedesencadenabanlafisióndeluranio-235;y en los últimos meses antes de la prueba le pusieron a cargo de los aspectoscomputacionales dirigidos a un ensamblaje correcto de una bomba de plutonio: lapruebaTrinityfueunéxitoengranmedidagraciasaqueFeynmanlideróelequipoque hizo los cálculos definitivos con las máquinas calculadoras electromecánicasproporcionadasporIBM.

«Sialguienleenseñabaunaparadojafísica,untrucodecartasoloquefuera,nodormíahastaqueencontrabalasolución».—COMENTARIODETEDWELTON,UNAMIGODEFEYNMANQUETAMBIÉNTRABAJÓENLOSÁLAMOS.

TodoelmundoenLosÁlamosestaba impresionadocon lashabilidadesdeestejoven físico. Parte de su éxito radicaba en su particular obsesión por encontrarsoluciónatodoslosproblemasqueleplanteaban.

Mientras, a 160 kilómetros de allí, Arline empeoraba. El 6 de junio de 1945Richardleescribiódisculpándoseporhaberlareprendidoduramenteporalgoqueellahabíahecho.Lacartadestilaencadalíneaundolorososentimientodeculpa:

Esposamía:Siempre soy demasiado lento. Siempre hago que te sientas desgraciada porque

tardo en entender. Ahora lo entiendo. Te haré feliz ahora… Por fin entiendo loenfermaqueestás…Este tiempopasará, tepondrásmejor.Túno locrees,peroyoestoy seguro…Lamento haberte fallado, no haberte proporcionado el pilar que túnecesitabas para apoyarte.Ahora soyunhombre en el quepuedesdescansar, tenerconfianzayfe…Utilízamecomoquieras.Soytumarido.

Adoroaunagranmujerypaciente.Perdónamepormi lentitudencomprender.Soytumarido.Tequiero.

FuelaúltimacartaqueArlineleyódesumarido.Murióel16dejunioalasnuevey veinte de la noche. Al día siguiente, Feynman arregló los papeles para una


cremación de urgencia y regresó a Los Álamos bien entrada la noche. Había unafiesta en el dormitorio y él se sentó en una silla, exhausto. Al día siguiente suscompañeros le preguntaron qué había pasado, a lo que Feynman respondió: «Hamuerto.¿Quétalvaelprograma?».Noqueríanipésamesnilamentaciones.Entresuspapeles encontró el pequeño cuaderno donde iba anotando la evolución de laenfermedad de su mujer. Con mucho cuidado escribió: «16 de junio—Muerte».Queríavolveraltrabajo,peroBetheleenviódevacacionesforzadasconsufamiliaaFarRockaway. Ellos no teman ni idea de qué iba hasta que alguien con un fuerteacentoextranjeropreguntóporél.SuhermanaJoanlecontestóquehacíaañosquenoibaporcasa,aloquelavozdijo:«Cuandollegue,dígalequeJohnnyvonNeumannlehallamado».

Richard se quedó varias semanas con sus padres, hasta que llegó un telegramacifrado urgiéndole que se reincorporara. Voló desde Nueva York a Albuquerque,donde llegóalmediodíadel15de julio.Uncochedelejército le llevóa lacasadeBethe,dondesumujerRose lehabíapreparadounosemparedados.Teníael tiempojustoparacogerelautobúsqueleibaallevaralpuntodeobservaciónenJornadadelMuerto,hoyconocidoporelnombrequeseledioentonces,zonacero.


CAPÍTULO3

Laelectrodinámicacuántica:QED

DespuésdelaSegundaGuerraMundiallafísicateóricapasabaporunadesusmayorescrisis.Lateoríaquedescribíalainteracciónentrefotonesyelectrones,laelectrodinámicacuántica(QED,acrónimodeQuantumElectrodynamics),producíainfinitosensuscálculosy

nadiesabíaquéhacerconellos.Feynmanestabaponiendoapuntosusoluciónalproblema,porlaqueganaríael

premioNobel.


Richard Feynman dejó Los Álamos en octubre de 1945. Su trabajo allí lo habíaconvertido en una de las estrellas rutilantes de la física norteamericana. Dos añosantesOppenheimerhabíaescritoaljefedeldepartamentodeFísicadelaUniversidadde Berkeley pidiéndole que le ofreciera un puesto, pues era «sin lugar a dudas elfísico más brillante que tenemos aquí». La oferta se hizo de rogar, y le llegó aFeynmanenelveranode1945.«Nadieha rechazadonuncaunaofertanuestra», ledijopretencioso.Richardlarechazó.

Feynman estaba enamoradode las formasymaneras deBethey no tenía dudaalgunadequequería ir aCornell conél y el excelentegrupode investigaciónqueestabaformando.Oppenheimersabíaqueleibanalloverlasofertasy,comosiempreenestostemas,noseequivocaba.Enmenosdeunañorecibiónumerosaspropuestas,perolasdeclinótodas:queríaestarenelgrupodeBethe.Además,ensuinterioralgoestaba sucediendo: empezaba a sentir lamuerte deArline.La primera vez que fueconscientesucediópaseandoporKnoxville,Tennessee.Habíaidoallíparatrabajarenel laboratorio de Oak Ridge, donde se encargaban de separar y producir uranio yplutonio:

Pasabayojuntoalosescaparatesdeunosgrandesalmacenes,quemostrabanlindosvestidos,ypensécuántolehubieragustadoaArlinealgunodeellos.Yesofuedemasiadoparamí.

Feynman se echó a llorar por primera vez. Su relación con sumadre se habíaresentidoporlaoposicióndeestaasuboda.EnsuviajeaIthaca,dondeseencuentralaUniversidaddeCornell,nopasóporcasa.Lucilleempezóadarsecuentadeldañoque le había hecho.Una noche, incapaz de dormir, se levantó y escribió una cartaangustiosa y llena de cariño, la carta que escribiría una madre que ve cómo estáperdiendoasuhijo:

¿Quéhapasadoentretúytufamilia?¿Quétehaalejado?Micorazónteañora[…]Laculpadebesermía.En algún lugar del camino te he perdido. […] Te necesito. Te quiero.Nunca te daré por perdido.Ni lamuertepuederomperloquenosune[…]Cariño,ohcariño,quémáspuedodecirte.Teadoroysiempreloharé.


Feynmanfueacasalasnavidadesde1945;laheridaempezabaacerrarse.Entretantohabíavueltoa trabajaren la teoríaquehabíadejado incompletaal abandonarPrinceton.Habíaintentadounpardecosas,peronofuncionaban.Lopeordetodoeraque estaba intelectualmente fuera de juego y le costaba mucho concentrarse. Suánimoestabacayendoenunpozonegro,muynegro,delcualnosabía,onoquería,salir.Enlaprimaveratuvolaoscurasensacióndehaberperdidoeltrenprofesional.En Los Alamos se había enfrentado a desafíos matemáticos y computacionalesimpresionantes,perolafísicasubyacenteestababienasentadayparanadaeracienciade frontera.Ahora que había vuelto a lidiar con el tipo de problemas a los que sehabía estado enfrentando durante la tesis, intelectualmente desafiantes y queinvolucrabancuestionesdeprincipio,pensabaquenoibaadarlatalla.Creíaquenopodíacompetirconaquellosquenohabíanabandonadosuinvestigación,comohabíahechoélalincorporarseenLosÁlamos,ylellevabancasitresañosdeventaja.Entreesos competidores se encontraba un físico estadounidense de su misma edad,silenciosoyalquelegustabalaropacarayconducirunCadillac,JulianSchwinger.CuandoFeynmanllegóaCornellambostemanveintinueveaños,ymientrasélteníaqueexplicarunaasignaturade lomásmundana,métodosmatemáticosde la física,SchwingereratodounprofesordeHarvard—elprofesormásjovenquejamáshayatenido esa universidad— y sus clases sobre física nuclear eran la atracción de lacomunidaddefísicosdellugarydelvecinoMIT.

JULIANSCHWINGER

NacidoenelHarlemjudíodeNuevaYorkenelsenodeunafamiliaortodoxa,Schwinger(1918-1994)habíademostradoprecozmentesugusto por la ciencia, pero, al contrario que Feynman, sabía dóndeencontrar librosdematemáticasy físicaavanzadas:en las libreríasde lance entre la Cuarta y la Quinta avenidas. Entró en el CityCollegedeNuevaYorkconcatorceañosyallísumentorfueelfísicodescubridor de la resonanciamagnética nuclear, Isidor IsaacRabi,que nunca dejaba pasar la oportunidad de contar a quien quisieraescucharlecómoloconoció:ensudespachoencontrósentadoaunjovendediecisiete añosque, de repente, saltó paraexplicarle unaidea que había tenido sobre la última paradoja lanzada contra lamecánicacuánticaporEinstein,BorisPodolskyyNathanRosen.Schwingerraramenteacudíaaclaseyempleabatodosutiempo,esencialmentenocturno,enestudiarlamecánicacuántica;noesdeextrañarquelajuntadelauniversidadestuvieraconsiderandotomaralgúntipodemedidacontraél.Rabi leayudóa trasladarsuexpedientea lavecinaUniversidaddeColumbiay,unavez allí, una de las principales aficiones de Rabi era disfrutar llamando por teléfono a losprofesoresdeSchwingerparaanimarlosaquesuperaranelmiedoque teníanasuspenderle:«¿Qué eres, un hombre o un ratón? Ponle una F [la peor nota en las universidadesanglosajonas]», le dijo una vez a un triste profesor deQuímica. Sabía que esa nota le iba aatormentarmásaélqueaSchwinger.

UnadelantadoEn1936,condieciochoaños,SchwingeryaconocíaperfectamentelanuevafísicaqueFeynmanaúnteníaquedescubrir.Consuseriosemblante,estechicointensamentetímidoseinstalabaenlabibliotecaydedicabahorasyhorasa leerydesmenuzar losartículosdePaulDiracen los


ProceedingsoftheRoyalSocietyofLondon.Eseañoescribiósuprimertrabajodefísica:lotituló«Onthe interactionofseveralelectrons».Antesdegraduarseya tenía listasu tesisdoctoralyhabía colaborado con lo mejor de la física del momento: Fermi, Teller, Bethe. Entre tanto,Feynman se encontraba en su primer año en el MIT. Para cuando este entregó su tesis,Schwinger estaba en Berkeley trabajando directamente con Oppenheimer. Durante la guerradecidióquepreferíaelLaboratoriodeRadiacióndelMITaLosÁlamosyocuparsedemejorarelradar,el inventoque los ingleseshabíancedidoa losnorteamericanos.Dictabasuscharlasyseminariosenuntonomonocorde—leencantabahablarasí—ylegustabahacerlodemaneraqueobligaraasusoyentesapensar.Algocomplicado,yaque lohabitualeranopoderseguirsusexplicaciones.

CAÍDAYREGRESO

El8deoctubrede1946lavidaleasestóunnuevogolpeaFeynman.Casiunañoymedio después de lamuerte de sumujer, su padreMelvillemoría de un ataque alcorazón.Unanochenuevedíasdespués,enelpeormomentodesudepresión,cogiópapel y bolígrafo y escribió a la única persona que sabía que podía ayudarle, suesposamuerta:

Teadoro,cariño.Sécuánto tegustaoír esto,perono solo loescriboporquea ti teguste; loescriboporqueme reconfortaescribírtelo.[…]Meresultadifícilentenderloquesignificaamartedespuésdequehayasmuerto,peroaúnquieroconsolarteycuidardeti,quieroquetúmeamesycuidesdemí.Quierotenerproblemasquediscutircontigo,quierohacerpequeñosproyectoscontigo.[…]Cuandoenfermastetepreocupasteporquenopodíasdarmealgoquetúqueríashacerypensabasqueyonecesitaba.Noteníasquehabertepreocupado.Igualquetedijeentonces,noeranecesarioporque tequeríamuchoydemuchasmaneras.Yahora inclusoesmáscierto:nopuedesdarmenadaahora,peroyotequieroyteinterponesenmicaminoparaamaracualquierotra,peroquieropermanecerasí.Tú,muerta,eresmuchomejorquecualquierotraviva.Séquemedirásqueestoylocoyquequieresqueseaplenamentefelizynoquieresinterferirenmicamino.Apostaríaaqueestássorprendidadequenisiquieratengaunanovia(exceptotú,tesoro)despuésdedosaños.[…]Noloentiendo,puesheconocidoamuchaschicasymuyguapasynoquieroquedarmesolo,perotrasdosotresencuentrostodasellasparecencenizas.Solotúmequedas.Túeresreal.Miqueridaesposa,teadoro.Amoamimujer.Mimujerestámuerta.RickP.D.Perdonaquenoecheestoalcorreo,peronosétunuevadirección.

Lacarta,queseconservamuygastada—loqueindicaqueseguramentelareleyómuchasveces—,fueaunsobre,yel sobreaunacaja.Nadiesupodeellahastasumuerte.NuncaformópartedelacoleccióndehistoriasqueacompañaronaFeynmandurantetodasuvida,comotampocolohizosuexplosióndeiraduranteelentierrodesupadre.

«UnFeynmandeprimidoessolounpocomásalegrequecualquierotrapersonacuandoderrochaentusiasmo».—HANSBETHEENREFERENCIAALAAPARIENCIADEFEYNMANFRENTEALRECUERDODELAMUERTEDESUESPOSA.


Feynmansesentíasolo.PasabaeltiempoenlabibliotecaleyendoLasmilyunanoches y como aparentabamenos años de los que tenía, comía en la cafetería deestudiantesy acudía a sus fiestasyguateques.Claroqueno esde extrañarque laschicas a las que sacaba a bailar lemiraran con recelo cuando les decía que era unfísicoqueacababaderegresardeconstruirlabombaatómica.Esosí,noleibanadamalenlassuertesdelligue.AntesdemarchardeLosAlamossehabíaconvertidoentodouncasanova:quedabaconmuchaschicas,especialmentesieranbonitas.

Feynman, que se encontraba en el peormomento personal de su vida, pensabaqueprofesionalmenteyapocopodíadecir;habíaperdidoelgustopor la física.Asíque cuando recibió casi simultáneamente ofertas por parte de la Universidad dePrincetonydelInstitutodeEstudiosAvanzadospensó:«Estántotalmentelocos».Noentendíaporquélequeríancontratar,nitampocoporquélehabíacontratadoCornell.Wilsonledijoquenosepreocupara,queeraunriesgoquehabíacorridoCornell,noél.«Mientraslosprofesoresdenlasclasesdebidamente,habráncumplidosupartedelacuerdo», añadió. Nadie del departamento era consciente de lo mal que lo estabapasando.

No obstante, todo estaba a punto de cambiar. Un día, mientras comía en lacafeteríadelosestudiantes,tuvounaepifaníaalvervolarunabandeja:

Mientras la bandejavolabadandovueltas,me fijé quehabía en ellaunmedallóndeCornell.Labandejagiraba y se bamboleaba, y saltaba a la vista que el medallón giraba más rápidamente de lo que sebamboleaba.No teníanadaquehacer, asíquemepuseacalcularcuál seríaelmovimientode labandejagiratoria.

Su intuición física le decía que los dos movimientos estaban relacionados yempezóa jugarcon lasecuaciones.Utilizóel formalismo lagrangianoque tanbienconocíayobtuvounarelaciónentreelgiroyelbamboleode2a1.ComotambiénqueríaentenderelproblemaàlaNewton, identificandotodaslasfuerzasenjuegoyresolviendo la ecuación demovimiento, se puso a ello. Al terminar le enseñó susresultados a Bethe, quien le espetó: «Todo esto está muy bien, Dick. ¿Pero quéimportancia tiene?».A lo que contestó: «No tiene lamásmínima importancia. Lohagosolopordivertirme».

Porfinhabíarecuperadosupasiónporlafísica.LascélulasgrisesdeFeynmannohabíanperdidosutono:

Seguí trabajandoen las ecuacionesde losbamboleos.Despuéspenséencómoempezaríanamoverse lasórbitas electrónicas en condiciones relativistas. Y después en la ecuación de Dirac. Después, en laelectrodinámica cuántica. Y antes de queme diera cuenta estaba «jugando» con el mismo problema desiempre,quetantomeapasionaba,elquehabíadejadoabandonadoalirmeaLosÁlamos.

Feynmanhabíavuelto.


ALINFINITOYMÁSALLÁ

La teoría cuántica necesitaba nuevos datos experimentales y nuevas ideas teóricasque pudieran iluminar el camino en el que llevaba atascada dos décadas. Losprimeros iban a empezar a obtenerse en los laboratorios que estaban construyendociclotrones, los primeros aceleradores de partículas en los que se las hacía chocarcontrahojasdemetalogasesycuyosproductosdecolisiónsefotografiabanenunosdetectores llamados «cámaras de niebla», capaces de registrar el paso de laspartículas.En1936,Princetonhabíaconstruidoelsuyoporelcostedeunoscuantoscoches.

Lo segundo (nuevas ideas teóricas) era harina de otro costal, pues las ideas nocrecenenlosárboles:hayqueponerseapensarmuchoybien.Feynmannecesitabasalir del atolladero en el que estabametido desde Princeton y obtener una versiónrelativistadesunuevaformulacióncuántica.Paraellodecidióreducireluniversoaunasoladimensiónespacialyotra temporal:elelectrónúnicamentepodíamoverseadelanteyatrásporunalínearecta,comounpatodeunpuestodetiroalblancodelasferias.Contandrásticasimplificaciónqueríaversipodíaderivar,usandoelmétodoque había inventado en Princeton, la ecuación unidimensional de Dirac. Loconsiguió, pero decidió no publicarlo: era solo un indicativo de que iba por buencamino.

Entretanto,enlacomunidaddefísicosteóricoscrecíaundevastadorsentimientodeimpotencia.Llevabanmásdedosdécadasenfrentándoseaungraveproblemaynoestabanmáscercaderesolverloquecuandoseplanteóporprimeravez.¿Quéeraesoque les tenía tan inquietos?Desde queDirac introdujera, por un lado, la ecuaciónrelativista del electrón y, por otro, la segunda cuantización del campoelectromagnético, los físicos habían calculado todo lo calculable. Y al hacerlo seencontraronconunacuriosaparadoja:laaproximaciónmássimpledabaresultadosenexcelenteacuerdocon losdatosexperimentales,pero tanprontocomo llevabanesaaproximación un pocomás allá refinando los cálculos, los términos adicionales sedisparabanalinfinito.Asíestabandesdeladécadade1930ynadieentendíaporquéocurríanisabíacómoresolverlo.

Dirac había cuantizado el campo electromagnético y poco después, en 1927,PascualJordanextendíaesetrabajoacualquiercampo:sehabíaconvencidodequetodo, desde los electrones y los protones a la fuerza electromagnética que losmantieneligadosenlosátomos,surgeenúltimainstanciadecamposcuánticos.

«Laluznoesunmaterialdepropagacióninstantánea,tieneunavelocidad,yesfinita».—RICHARDFEYNMAN.ELCARÁCTERDELALEYFÍSICA(1965).


Lapolarizacióndel vacío: la cargadelelectrón que observamos es la carga«desnuda» apantallada por una nubedeparesvirtualeselectrón-positrón.

Ese mismo año Heisenberg, trabajando en las consecuencias de su mecánicamatricial, introducía sus relaciones de incertidumbre en el artículo «Sobre elcontenidoclarode la teoríacuánticade la cinemáticay lamecánica», en la revistaZeitschriftfürPhysik.¿QuéesloqueaparecesiunimoseltrabajodeDiracyJordanal deHeisenberg?Que el campo electromagnético es, en realidad, un hervidero defotones que aparecen y desaparecen como pompas de jabón, pero imposibles deobservar.

Laspartículasvirtualesofrecíanalosteóricosnuevasherramientasparadescribirlasinteraccionessubatómicas,aunquenuncaimaginaronqueelprecioapagarfueratanalto.Sabíanquepodíanusarlasparaañadircorreccionesasuscálculosy,deestemodo, obtener valores más precisos de cantidades electrodinámicas como laautoenergía del electrón, calculada por primera vez por Heisenberg y Pauli en1929-1930.Cuando se hace esto en física (técnica que se conoce como «teoría deperturbaciones»), normalmente cada nueva corrección es más pequeña que laanterior,puesloqueseestáhaciendoesafinarcadavezmáselresultado.Lomismosucedecuandosequiereencontrarunaemisoraderadio:alprincipiolaamplituddeldesplazamiento por el dial es grande, pero se va reduciendo a medida quelocalizamoslafrecuenciadeemisión.Perocuálnoseríasusorpresaaldescubrirque,enelcasodeloscálculoselectrodinámicos, lacontribucióndelascorreccionesa laautoenergíasedisparabaal infinito.Duranteladécadade1930problemassimilareshabían aparecido con otras cantidades, como en la llamada polarización del vacío(véaselafigura).

Este fenómeno nos dice que la cargaobservada del electrón no es su carga «real»,desnuda.¿Porqué?Recordemosqueelelectrónsemuevesiemprerodeadodeunanubedepareselectrón-positrón virtuales. Debido al campoeléctrico del electrón estos pares los podemosimaginar organizándose de tal manera que lospositronesvirtualessecolocanmáscercadeélyloselectronesvirtualesmáslejos,luegonuncavamosapodermedircuáleslaverdaderacargadel electrón —su carga desnuda— porque seencuentra parcialmente apantallada por unanubedepositronesvirtuales.La carga efectivadel electrón va a ser su carga desnudamás lacorrecciónQED:eeff=e0+δe.Comoenelcasodelamasa,seesperabaqueδefueramuchomenorquee0.Sucedíatodolocontrario.

¿Cuál es la razón de estas divergencias? El principio de incertidumbre deHeisenberg, que permite a las partículas virtuales aparecer con cantidades casiilimitadas de energía. Recordemos que en ese bullicioso mar de pares electrón-


El físico alemán HansEuleren2937.

positrónlaúnicareglaaseguiresquesutiempodeexistenciadependedelaenergíacon la que aparecen: cuantamás energía,menos tiempo. Por tanto, no hay ningúnimpedimentoparaqueesosparesdepartículasvirtualessurjanconenergíascadavezmayores si acaban devolviéndola en el instante de tiempo apropiado siguiendo elprincipiode incertidumbre.Ademásdeestas cuestiones,un segundoproblemamásmundano aparecía por dondequiera en los cálculos de la QED: su formalismo eralargoypesado.Unasimplecuentapodíallevarmesespararealizarla,puesseguirlelapistaatodaslasdiferentesmanerasenquepodíancomportarselaspartículasvirtualesseacababaconvirtiendoenunapesadillaalgebraica.

CALCULAYRECALCULA

Doselectronesinteraccionandopuedenintercambiar,enprincipio,unsolo fotón virtual; pero también dos, tres, siete mil, 3459494fotones…Ycuantosmásfotonesseañadían,máscomplicadaseransus ecuaciones y el cálculo mecanocuántico completo obligaba ahacerlo para cada escenario, sumando al final todas lascontribuciones.Ahorabien,alaplicarlateoríadeperturbaciones,losfísicosordenanlosdiferentestérminosquedebensumarseenordendemayoramenordeunaciertacantidad,enestecasoproporcionala lacargadelelectrónalcuadrado,e2.Así,cuandodoselectronesse intercambian un fotón, su contribución va con e2; si son dos,arrastranuntérminoproporcionalae4;sisontres,entoncesvacone6,unvalordiezmilvecesmáspequeñoqueeldeunsoloelectrón.Enpuridad,lasumaseextiendehastaelinfinitoparaincluirtodaslascontribucionesposibles,peroenlaprácticalosfísicostruncabanestaseriedespuésdecalcularunospocostérminos.

LacontribucióndeEulerElenfoquepuedeparecersimple,peroresultabamuycomplicadodeimplementarenlapráctica.Un ejemplo puede darnos una idea de ello. Hans Euler (1909-1941) era un estudiante dedoctoradoalemánquetrabajabaconHeisenbergenlaUniversidaddeLeipzig.Duranteelveranode1934sepusoacalcularalgoqueinicialmentenoeramuycomplicado,ladispersióndelaluzpor la luz (esto es, la luz interaccionando consigo misma, algo que al nivel más básico —ignorando laspartículasvirtuales—nopuedesuceder).Paraelloutilizóelcálculoperturbativo.Tras dieciochomeses había llegado solamente hasta el término e4, lo que significaba haberincluidoensusecuacionestansolounúnicoparelectrón-positrónvirtual.EltitánicoesfuerzodeEuler,porelquerecibiósudoctorado,ocupó55páginasenlarevistaAnnalenderPhysik.

Infinitos, cómputos prácticamente inabarcables… Los grandes de la física demediadosdeladécadade1930veíanentodoellosignosparaunanuevarevoluciónconceptual.Perotraslaguerra,lanuevahornadadefísicosquesehabíanencargadodelosproblemastecnológicosqueconllevaronlabombaatómicayelradarestabandispuestosaresolverdelmismomodolosproblemasdelaelectrodinámicacuántica.Suplanteamientoeraeminentementepráctico:menosreflexionesfilosóficassobrelaepistemología de la nueva física y más enfrentarse al problema que realmente


importaba: encontrar un modo de eliminar los infinitos de las cuentas. A esteprogramadetrabajoselepusoelnombrederenormalización.

Y entonces, un sábado de abril de 1947, Willis Lamb, un científico delLaboratoriodeRadiacióndelaUniversidaddeColumbia(unararaavisdentrodelafísica, pues era un teórico reconvertido a experimental) y su estudiante RobertRetherford descubrieron un hecho que iba a marcar el futuro de la física: albombardear con microondas el átomo de hidrógeno para medir con una precisiónjamás alcanzada sus niveles de energía, se encontraron con una pequeñísimadiferencia entre dos de ellos, cuando la teoría de Dirac predecía que debían tenerexactamentelamismaenergía.¡Diracestabaequivocado!Semejantedescubrimientohizo queLamb no pudiera quitarse de su cabeza dos palabras: premioNobel.Dosmesesmástarde,OppenheimerleinvitabaaparticiparenunpequeñoencuentroenelhotelRam’sHeadsituadoenla islaShelter,enel límiteestedeLongIsland.Nadieimaginaba que se trataría de un encuentro que, al igual que sucedió con el quintoCongresoSolvayde1927,ibaacambiarlafísica.

REUNIÓNENLAISLASHELTER

La tarde del 1 de junio de 1947, aquellos neoyorquinos que acababan de salir deltrabajodebierondequedarsesorprendidosalverunalargacolumnademotoristasdelapolicíaconlassirenasencendidasescoltandounautobúshacialaislaShelter.Ensuinterior viajaban veinticuatro físicos, la mayoría de ellos artífices del ProyectoManhattan. Ya en el hotel, «correteaban por los pasillos balbuceando ecuacionesmatemáticas, y cenaban en medio de la exaltación de las discusiones técnicas»,escribió un periodista delNew YorkHerald Tribune al día siguiente. Un rumor sepropagó como la pólvora entre los residentes de la isla: estaban allí para crear unnuevotipodebomba.

Enrealidad,organizadaporOppenheimeryauspiciadaporlaAcademiaNacionaldeCiencias, el objetivo de la reunión era discutir el futuro de la física teórica.Enaquellos momentos la moral estaba literalmente por los suelos. Isidor Isaac Rabihabíacomentadoauncolegaantesdeacudiralareuniónque«losúltimosdieciochoañoshansidolosmásimproductivosdeestesiglo»,yotrodelospadresdelaQED,el austríaco Victor Weisskopf (o «Viki», como le llamaban cariñosamente), habíadichoque«lafísicateóricaseencuentraenun impasse».Lasensacióngeneralizadaeraquellevabanmásdedosdécadasdándosecabezazoscontralamismapared.

LareuniónteníaporobjetounadiscusióninformaldelosproblemasdelaQED.CuandoLambpresentósusresultadoslamañanadel2dejunio,todoelmundosupoqueahíestabalaclavequeresolveríaelproblema.Ladiscusiónposteriorsobrequéera loquesignificaban la lideraronOppenheimeryWeisskopf.Entoncesse levantó


Rabiymostrólosresultadosdesuspropiosexperimentos.Conlaayudadedosdesusestudiantes, JohnNafe y EdwardNelson, había encontrado que al poner el átomodentrodeuncampomagnéticoaparecíanpequeñísimasperosignificativasdiferenciasconlasprediccionesteóricasdelaecuacióndeDiracenuntérminoconocidocomofactor-g.LateoríarelativistadeDiracpredecíaquedebíavaler2;elexperimentodeRabidaba2,00244.Ladiferenciaeramuypequeña,delordendel0,1%,ycualquierfísico experimental diría que estaba en perfecto acuerdo con la predicción teórica.Pero a los reunidos en la islaShelter estaminúscula discrepancia les parecía hartoestimulante:losproblemasdelaQEDnoeransolocosadeinfinitos.

Las discusiones se prolongaron hasta la noche, incluso durante la cenarápidamenteengullida.Elgruposedividíaenotrosmáspequeñosysedebatíaenlospasillos, en la sala de estar… La emoción se respiraba en cada rincón. Al díasiguiente un discípulo de Bohr, Hans Kramers, exponía su idea de cómo debíatratarselamasadeunelectrónembebidoenuncampoelectromagnético.Imaginemosquelaautoenergíadelelectrónaparececomounacontribuciónadicionalalamasadelelectrón.Dichodeotromodo,sumasaobservadaeslamasa«desnuda»másla«masaelectromagnética» que surge de la interacción con su propio campo. La «masadesnuda»,dijo,esunacantidadpuramente teórica, laquetendríaenausenciadeuncampo electromagnético. Pero la que realmente medimos es la otra, la «masavestida».Esto implicaque lasecuacionesdeben reescribirseen funciónde lamasaobservada:lateoríadebía«renormalizarse».WeisskopfySchwingersugirieronqueelefectodescubiertoporLambpodíaserdebidoalasinteraccionesentreloselectronesy las ubicuas partículas virtuales y que la propuesta de Kramers podría dar unasolucióndefinitiva.

«Heasistidoamuchoscongresosdesdeentonces…peroenningunomehesentidotanimportantecomoentonces».—IMPRESIÓNDEFEYNMANSOBRELAREUNIÓNENLAISLASHELTER.

Enlamañanadel terceryúltimodíadereuniónOppenheimerpidióaFeynmanqueofrecieraunadescripcióninformaldesutrabajo,yallípresentósusideassobrelaaplicacióndelprincipiodemínimaacciónalamecánicacuánticano-relativistaysuplanteamientodelasimiaatodaslastrayectorias.Sinembargo,apesardetratarsedeuna imaginativa reinterpretación de la mecánica cuántica, no producía ningúnresultadocomprobableytampocohabíalogradodesarrollarlaecuacióndeDiracenesta formulación: solo parecía jugar con unas cuantas ideas. Como dijera tiempodespuésunodelosasistentesalareunión,AbrahamPais,«nadieentendíadeloqueestaba hablando». La reunión terminó con una sensación de que la QED era unacompleta debacle. Como recordaría Schwinger tiempo después, «los hechos eranincreíbles;decíanquelasagradateoríadeDiracsedesmoronabacompletamente».


Tras la reunión, Bethe tomó el tren a Schenectady, donde trabajaba comoconsultor a tiempoparcial para laGeneralElectric.Sentado en el vagón empezó adarlevueltasalasugerenciadeKramers.¿YsirestabaalaexpresiónderivadadelaQEDparaunelectrónlibrelaqueseobtieneparaunelectrónatrapadoenelátomodehidrógeno?Lasdosincluíaneltérminodivergentedelaautoenergíayeracomorestarinfinitomenosinfinito;seguramenteobtendríaunresultadoabsurdo…oquizáno.LamáquinadecalcularqueeraBethesepusomanosalaobra,peroloplanteódesdeunaQED no-relativista. Cuál no sería su sorpresa al descubrir que, a pesar de que elresultado obtenido seguía divergiendo a infinito, lo hacíamuchomás despacio. Laintuición de Bethe le decía que si hacía lomismo desde unaQED relativista, esadivergencia desaparecería por completo. Bethe telefoneó a Feynman contándole loquehabíadescubiertoyparaasegurarsedequeunborradordesuscuentaslellegaraaOppenheimer enmenos de una semana.Cuando regresó en julio aCornell, dio unseminarioexplicandosuscálculosyaventurópordóndepodíanirlostirosparapoderimplementar el límite relativista. Tras la charla, Feynman se acercó a él y le dijo:«Puedohacerloporti.Telollevarémañanaaldespacho».


FOTOSUPERIOR:PremiosNobelde1965.Deizquierdaaderecha:RobertWoodward(química),JulianSchwingeryRichardFeynman(física),FrançoisJacob,AndréLwoffyJacquesMonod(fisiologíaomedicina),yMijaílSjolochov(literatura).FOTOSUPERIORIZQUIERDA:Feynmaneraamantedelosinstrumentosdepercusión.FOTOINFERIORDERECHA:ElfísicoaustríacoVictorWeisskopf,quiendurantelaSegundaGuerraMundialparticipóconFeynmanenelProyectoManhattan.


RENORMALIZACIÓN

Porentonces,Feynmanseestabaenfrentandoasumayorproblema:ponerporescritosus ideas en forma de artículo científico, en particular, aquellas que habíadesarrollado en su tesis doctoral. Esto no era nada fácil para él. Sí era capaz deredactarlas como anotaciones personales usando su particular tono coloquial parafuturasinvestigaciones.Peroescribirunartículocientíficoexigíauntipodelenguajemásformalyunamaneradeexplicarlosresultadosdeformalógicaycoherente,pasoapaso. Justoal revésdecomo trabajabaFeynman.Élnoseguíaningunasecuencialógica.Muchasvecesintuíalasrespuestasyluegolaaplicabaanumerososejemplospara comprobar si tenía razón. El físico Murray Gell-Mann (que colaboraría conFeynman en la década de 1950 cuando ambos estaban en el Caltech) contaba unaanécdotaquereflejamuybiensuestilodetrabajo.Undía,unestudianteacudióaélconunaseriedenotasdeunaconferenciaquecreíapertenecíanaRichardFeynman.Gell-Mannlasmiróydijo:«No,nosonsuyas.Susmétodosnosonlosmismosquelos nuestros». «¿Y cuáles son?», preguntó el estudiante. Gell-Mann se acercó a lapizarraquehabíaensudespachoy leexplicó:«ElmétododeDickesel siguiente.Escribes el problema. Piensas muy intensamente —dijo mientras cómicamentecerraba los ojos y apretaba los nudillos contra la frente—. Y entonces escribes lasolución».

ConsemejanteformadetrabajareraimposiblequeFeynmantuvierafuerzasparasentarse a redactar el artículo. Para ello tuvieron que intervenir sus amigosBert yMulaika Corben quienes, según confesaron, en el verano de 1947 «prácticamenteencerramosaDickenunahabitaciónyledijimosqueempezaraaescribir».Alfinallo consiguió y apareció en la revistaReviews ofModern Physics al año siguiente:«Space-Timeapproach tonon-relativistic quantummechanics».Esta revisiónde sutrabajodetesislesirvióparaque,porprimeravezydeformaexplícita,describierademanera completa la mecánica cuántica usando el nuevo lenguaje de «la suma decaminos».Ahorayapodíavolveraintentartriunfardondeanteshabíafracasado:unateoríacuánticarelativistadelelectromagnetismo.

Tras lacharladeBethe,Feynmansesintióconfuerzas,perocomonuncahabíatrabajadoenel temasedirigióa sudespachoparaque leexplicaracómohacer loscálculos.Encontrapartida,Dickleexplicósunuevoformalismo.Empezaronahacerlas cuentas para incluir la relatividad, pero cometieron un error: los infinitos de laautoenergía eran aún peores que los surgidos de las entrañas de la ecuación no-relativistaresueltaporBethe.Feynmanregresóasudespachoconvencidodequesehabíanequivocadoyqueelresultadodebíaserfinito.Ysepusoatrabajar.


Muyasuestilo,empezóporaprendercómomanejarseconlateoríadeloshuecosyelmardeenergíanegativadeDirachastaqueestuvosegurodequepodíautilizarsuformulación de integrales de camino.Al final fue capaz de obtener valores finitosusando la sugerencia deKramers y obtuvo un valor para el desplazamiento Lambmuycercanoalexperimental.Pordesgracia,Feynmannoeraelúnicoque lohabíalogrado.Suscompetidorestambiénhabíanllegadoaunresultadosimilar:WeisskopfysuestudianteAnthonyFrench,porun lado,yelniñomimadodeHarvard, JulianSchwinger,porotro.Schwingerhabíaconseguidoeliminar los infinitosde la teoríamediante una serie de elegantes manipulaciones matemáticas conocidas como«transformacionescanónicas».HabíarenormalizadolamasadelelectrónsiguiendolasugerenciadeKramersy tambiénhabíahecho lopropioconsucarga.ElproblemaconlasolucióndeSchwingereraquelasumadeunaseriedetérminosobtenidosportécnicasperturbativas—lasmismasquesehabíanusadoenlaQEDhastaentonces—exigíaunoscálculoshorrorosamentecomplicadosapartirdeltercertérmino(o,comose dice técnicamente, a partir de la corrección radiativa de segundo orden). Porfortuna, Schwinger había descubierto que la serie convergía rápidamente y losprimerostrestérminosbastabanparadarresultadosenperfectoacuerdoconlosdatosexperimentalesproporcionadosen la islaShelter: supredicciónpara el factor-g era2,00118 (recordemos que Rabi había obtenido 2,00244) y para el desplazamientoLamberade1,051megaciclos,cuandoeldatoexperimentalera1,062.

«Elfuturoesimpredecible,todosebasaenprobabilidades».—RICHARDFEYNMAN.

El30demarzode1948laAcademiaNacionaldeCienciasauspiciabaunsegundoencuentroenlasmontañasPocono,enPennsylvania.AligualquesucedieraenRam’sHead,laresidenciaPoconoManorseconvirtióenelpuntodereunióndelasgrandesmentes de la física: Oppenheimer, Fermi, Bethe, Rabi, Teller, Wheeler y VonNeumannrepetíanyaellosseuníandosgigantesdelafísicadelapreguerra,BohryDirac.TodoelmundoesperabaqueSchwingerdieralarespuestadefinitivaalaQEDrelativista.Esosucediólamañanasiguiente.

Julian empezó su disertación sin lamás leve entonación: «Voy a considerar uncampo electromagnético cuantizado en el que cada pequeño volumen de espaciopodemos manejarlo como una partícula». Introdujo una complicada notación ycomenzó una lecciónmagistral de virtuosismomatemático quemuy pocos podíanseguir.Perolaaudiencianoeraalaqueélestabaacostumbrado,ylalocomotoratuvoquelidiarconcontinuasinterrupciones.InclusoBohrseatrevióahacerlo.Schwinger,que odiaba que le detuvieran en su camino a la estación de destino, le cortó consequedad.UnaecuaciónllevabaalaotrayJulianlohacíasinseguirunsoloapunte,en unamaratónmatemática que duró hasta primera hora de la tarde. Bethe se dio


cuenta que las únicas objeciones aparecían cuando Schwinger explicaba la físicasubyacente;enlapartematemáticatodospermanecíanmudos.Fermi,conunapizcade orgullo, se dio cuenta de que sus colegas habían dejado de prestarle atención:únicamenteélyBetheerancapacesdeseguirsusrazonamientosmatemáticos.Fuealterminar cuando dicen que su protector,Oppenheimer, se levantó y dijo: «Cuandocualquieradaunaconferenciaesparadecimoscómosedebehaceralgo;cuando laofreceJulianesparadecimosqueesosolamentelopuedehacerél».

Ahorale tocabael tumoaFeynman.Betheleadvirtióquetras laexposicióndeSchwingerlomejorquepodíahacererapegarsecomounalapaalamatemáticadelasuntoyolvidarsedelafísica,«porquecadavezqueSchwingerhaintentadohablardefísicasehametidoenproblemas».Feynmanlehizocaso,apesardequenohabíajustificadomatemáticamenteelmétodoquehabíaempleado.Lasecuacioneslashabíaobtenido«alaFeynman»,porensayoyerror,juntoconunbuenchorrodeintuiciónfísica. Sabía que eran correctas porque las había comprobado en infinidad deejemplosysituaciones,incluyendotodaslasdeSchwinger.Peronipodíademostrarrigurosamentequefuncionabannipodíaconectarlasalaantiguateoríacuántica.

LadiferenciadepersonalidaddeSchwingeryFeynmansereflejabaensuformade hacer física.Donde Schwinger era lógico y convencional, siguiendo un caminolargo y pesado, Feynman era intuitivo y se desplazaba por lasmatemáticas con sumochilallenadeconjeturas,normalmentemuyinspiradas,ynoseachantabasiteníaqueconsiderarcaminosestrafalarios.

Schwinger escuchaba por primera vez la teoría de Feynman y le pareciórepulsiva,aunquenolodijo.Lesonabaapuraingeniería,uncollagedeecuacionessintonnisonproductodelaintuición,nodeunamatemáticabienfundamentada.LasobjecionesdelosasistentessurgíanunatrasotraypocoapocoFeynmandescubrióquetodoelmundodebíatenerunprincipiooteoremafavoritoysusideasviolabantodosycadaunodeellos:«¿Dedóndevieneesa fórmula?», lepreguntaban.Élnopodía justificarla, solo insistía diciendo: «Es la fórmula correcta». «¿Y cómo losabe?»,seguían.«Porquedaelresultadocorrecto».«¿Ycómosabequeloda?».«Esloquetratodemostrarconunejemplotrasotro»,concluíaFeynman.

«Estaesunanuevafórmulamatemáticaconlaqueahoramostraréqueseobtienentodoslosresultadosdelamecánicacuántica».—DECLARACIÓNDEFEYNMANFRENTEALARESPUESTAALAQEDEXPUESTAPORSCHWINGERENELENCUENTRODEFÍSICOSENLARESIDENCIAPOCONOMANOR,ENPENNSYLVANIA,EL30DEMARZODE1948.

No había manera. Cuando Dirac se puso en pie y preguntó «¿es unitaria?»,Feynmannosupoquéqueríadecir.Después,cuandoempezóaexplicarsumétododesumar amplitudes por cada camino y a dibujar trayectorias esquemáticas de laspartículas, el gran Niels Bohr se puso en pie y dijo: «¿Es que ignora la lección


Shin’ichiroTomonaga.

fundamentaldedosdécadasdeteoríacuántica?Esastrayectoriasviolanelprincipiode incertidumbre». Se acercó a la pizarra, indicó con un gesto a Feynman que seapartara y empezó a explicar. En ese momento Dick supo dos cosas: que supresentación había sido un desastre y que nadie, ni siquieraBohr, había entendidonadade loquehabíaexplicado.Porel contrario,Schwinger fueaclamadocomoelnuevoniñoprodigio.Al terminar lareunión,ambos jóvenesfísicoscompararonsusresultados. Ninguno entendía las ecuaciones del otro pero los resultados eranidénticos.«Asísupequenoestabaloco»,diríatiempodespuésFeynman.

Por esas casualidades de la vida, al regresar Oppenheimer a su despacho dedirectordelInstitutodeEstudiosAvanzadosdePrincetonencontrósobresumesaunsobreconunacartadeunprofesordefísicadelaUniversidaddeTokio,Shin’ichiroTomonaga:«Mehetomadolalibertaddeenviarlecopiasdeunoscuantosartículosynotas…».ActoseguidoenvióuncableaTomonagaapremiándoleparaqueenviaraunresumendesutrabajomientrasélacordabasupublicaciónenlarevistaPhysicalReview.Elartículoaparecióel15dejulio.Wheelertambiénhabíapuestoatrabajarcomoescribasaungrupodejóvenesfísicosparadarformaalasinnumerablesnotasquehabíatomadodurantelareunión.Estos,queintentabancomprenderloquehabíadichoSchwinger, encontraronenel artículodeTomonagauna refrescantey simplebelleza: ahora entendían el trabajo del genio de Harvard y también que lo habíacomplicadoenexceso.

LOSSÚPER-MUCHOS-TIEMPOSDETOMONAGA

Antes de la guerra, el físico japonés Shin’ichiro Tomonaga(1906-1979) había estudiado en 1937 con Heisenberg y habíaseguidolosdesarrollosdelaQEDdeDiracyPauli.Cuandoregresóa Tokio dos años más tarde había desarrollado una teoría que élllamaba de «los súper-muchos-tiempos». En ella asignaba a cadapuntodelcamposupropioreloj,algoqueresultabamuymanejableapesar de lo absurdo que pudiera parecer tener que lidiar con unnúmero infinito de coordenadas temporales. Esto le permitióintroducir sin demasiadas complicaciones la relatividad en lasecuaciones,puesunodelosinconvenientesdelateoríacuánticano-relativistaeraquetodos lospuntosdelcampoelectromagnéticoestabanasociadosaunúnicoreloj, lo que implicaba un tiempo absoluto, en total contradicción con el espíritu y la letrarelativistas. Tomonaga realizó su investigación en total soledad y sus diarios reflejaban esatristeza:«Recientementemehesentidotristesinsaberporqué,por loquemefuialcine».En1947, Tomonaga había resuelto el problema de los infinitos mediante un proceso que llamó«reajuste», siguiendo sin saberlo la propuesta deKramers. Pero tuvo la suerte de enviarlo aquieneracapazdeapreciarlo,Oppenheimer.

OppenheimerenseguidasediocuentadequeelcaminodeSchwingeryalohabíarecorrido Tomonaga, aunque no en su totalidad: le faltaba todo el entramadomatemático que había urdido el norteamericano. Rápidamente escribió a los


asistentes a Pocono: «Justo porque hemos escuchado el precioso informe deSchwingerpodremossercapacesdeapreciarestedesarrolloindependiente».

REGRESOALFUTURO

ElfracasoylaincomprensiónporpartedesuscolegasquesignificóelencuentrodePocono para Feynman no le hizo desistir.De su trabajo con el efecto Lamb habíaentendido cómo domesticar esos infinitos que surgían por doquier en la teoría y,siguiendo su peculiar estilo de trabajo, lo había aplicado amuchos otros aspectos,siempre con éxito.Pero aún le quedabanmuchas cosas quehacer antes dedar porterminadalaconstruccióndeesanuevaforma,muyoriginal,decomprenderlaQED.

Lo primero que había hecho Richard Feynman con su teoría fue dar unaexplicación alternativa al mar de electrones de energía negativa que llenaba eluniversodeDirac.Recordemosquesoninvisiblesanuestrosdetectoreshastaqueunfotón de radiación gamma de muy alta energía golpea a uno de ellos y lo trae anuestromundo. En ese instante se produce un par electrón-hueco, y ese hueco secomporta como un electrón con carga positiva, el positrón, la antipartícula delelectrón.Esteeselprocesoqueseconocedecreacióndepares.Ensentidoinverso,cuandounelectróncaeyrellenaesehueco,emitedos(o tres) fotonesgamma,y lovemoscomounadesintegracióndel electrónconelpositrón.Noerauna ideamuyatractivaparalosfísicos,peronohabíaotrainterpretaciónyfueelúnicojuegoenelcasinodelaQEDdurantedosdécadas.

El«truco»deFeynmanestabainspirado,comoélmismoconfesóensudiscursodeaceptacióndelpremioNobel,enunallamadaquerecibióenelotoñode1940desu director de tesis, J. A.Wheeler: «Feynman, ya sé por qué todos los electronestienenlamismacargaylamismamasa».«¿Porqué?»,preguntóFeynman.«¡Porquetodossonelmismoelectrón!»,contestóWheeler.

Esta idea casi absurda de Wheeler consistía en que un único electrónzigzagueando por el espacio-tiempo podría verse, en un momento dado, comomuchoselectronesendiferentesposiciones.Lopodemosexplicar conunaanalogíabélicaextraídadelaSegundaGuerraMundial:elvisordeunB-27.Cuandoeloficialbombarderomirabapor él, veía unapequeñaporciónde todo el campoque estababajosuspies.Imaginemosqueenciertoinstanteseencuentrapasandoporunazonadondeexisteuncaminoquedamuchasvueltasdebidoa lo inhóspitodel terrenoyhacemosuna fotopor el visordelbombardero (véase la figura): nosparecerá estarobservandovarioscaminostotalmentediferentes,noelmismorecorrido.

Ahora bien, ¿cómo veríamos tener un electrón yendo hacia el pasado?Simplementecomounpositrónviajandohaciael futuro.Así, lospositronesno sonmásque electronesquevanhacia atrás en el tiempo.La idea tenía una importante


fallaqueFeynmanapuntóconrapidez:siasífuera,enunmomentodadoeluniversodebía contener tantos electrones como positrones, pero eso no se observa.Nuestromundoestáhechodemateria,ylaantimateriasoloseproduceenlosrayoscósmicos(que es donde se detectó el positrón por vez primera) ymás recientemente en losaceleradores de partículas. ¿Dónde están todos esos positrones extra? Wheeler lecontestóquequizáseencontraranescondidosdentrodelosprotones.

Desdelaestrechavisióndeunbombardero,unmismocaminopuedenparecervarios.

A Feynman no le convenció la idea de que en el universo solo existiera unelectrón, pero sí tomómentalmentenotade lo segundo:unpositrón es un electrónviajandoalpasado.«¡Esoesloquerobé!»diríatiempodespués.En1949,Feynmanpresentóformalmentesuinterpretacióndelaantimateria.

ELMUNDOSEGÚNFEYNMAN

TomonagaySchwinger,trabajandoindependientemente,habíanintroducidoelprimermétodo realmente válido de renormalización; por primera vez los teóricos podíancalcular el efecto de las partículas virtuales de manera fiable y comparar susresultadoscon losexperimentos.Talescálculoshabíanprovocadounasensacióndejúbilo, pero no por ello significaba que fueran sencillos de realizar. Antes de lasaportacionesdeSchwingeryTomonaga,Betheseexpresóconclaridad:«loscálculosen el caso relativista no son fáciles… Hay que integrar aproximadamente veintetérminos diferentes». Después de la reunión de Pocono la situación no habíamejoradodemasiado.InclusohabíaquienconsiderabaquelosnuevoscálculosQEDeranmáscomplicadosquelosdeantes.

PeroFeynmannodesistíaen su idea.Empezóa realizardibujos simplesque leayudaranaseguirelcaminoasusecuaciones.Estosdibujos,queprontosellamarían«diagramas de Feynman», proporcionaban lo que los métodos de Schwinger y


Tomonagaeranincapacesdeconseguir:sencillezyrapidezdecálculo.LosdiagramasdeFeynmanibanacambiarlaformaenqueseharíalafísicaapartirdeentonces.

Feynman presentó por primera vez sus diagramas en Pocono, pero nadie leentendió.Ynoesdeextrañar:rompíacontodoloquesehabíahechohastaentonces.Paraentenderlos,consideremosunahojadepapelenblancoenlaquepintamosdosejes perpendiculares entre sí: en el vertical representaremos el tiempo y en elhorizontal, el espacio.De estemodo se «proyecta» elmundo tridimensional de lasinteraccionescuánticasenunadimensión,loqueproporcionajustoloqueFeynmansiemprebuscóensusinvestigaciones:visualización.Enestecaso,ladelosfotonesyloselectronesenelespacio-tiempo,queaparecenenlosdiagramascomotrazos.Espor eso que Bohr reprobó esta representación, aunque tiempo después se disculpóanteFeynmanpornohaberleentendidoenPocono.

Aquí,cualquiersuceso—comoestarsentadoenunbancodelparquedenuestraciudadalasdosdelatarde—sepuede representar por unpunto, pues seproduceenunsitioyenunmomentodeterminados(figura 1). Imaginemos ahora que ese punto es unelectrón.Al pasar el tiempoydesplazarse desdeAhastaB,serepresentacomosemuestraenlafigura2.AestalíneaqueuneelpuntoAdedondesaleelelectrón alB donde llega, se la llamapropagador.Lomismosepuedehacerconlosfotones(figura3).

El propagador no es una simple línea, sinoqueproporciona las instrucciones necesarias paracalcular la probabilidad de que una partícula salgadel punto A y tiempo después se encuentre en elpunto B. La idea de Feynman era, como hemosvisto,queunapartículanosemuevesimplementedeunpuntoaotroporuncaminodeterminado,sinoquelohacepormultituddeellosy todoscontribuyenala probabilidad de que la partícula vaya desde Ahasta B, que viene dada por una expresiónmatemáticaparticular.

EstonossirveparaacercamosacómoFeynmaninterpretólaantimateria.Paraél,unpositróneraunelectrón viajando hacia atrás en el tiempo. ¿Cómoexplicamosentonceslafigura4?DesdeelpuntodevistatradicionaldelaQED,unfotóndealtaenergíase desintegra produciendo un par electrón-positrón.Elpositrónviajaporelespacio-tiempohastaqueseencuentra con otro electrón y ambos se aniquilan


emitiendo un fotóngamma. Estamos antelo que se llama unproceso de creación-destrucción de pares.Sin embargo,Feynman lo interpretóde otro modo (figura5).

Recordemos que,según Feynman, unpositrónesunelectrónviajandohaciaatráseneltiempo.Entonces,elelectrón, viajandohacia delante en eltiempo,emiteunfotóny,aligualquesucedeenelcasoquehemosvistoenlainteracciónentreelectrones,elretroceso le obliga a viajar hacia atrás en el tiempo. Luego tiene una nuevainteracciónconunfotón,cambiasutrayectoriayvuelveaviajarhaciadelanteeneltiempo. No tenemos dos electrones y un positrón sino elmismo electrón viajandoadelanteyatráseneltiempo.

Feynmanpublicósusideasendetalleendosartículosenlaprimaverade1949:enelprimero,«Thetheoryofpositrons»,explicósuinterpretacióndelaantimateria,yen«Space-Time approach toQuantumElectrodynamics» aplicó sus diagramas a lainteracción fundamental entre dos electrones. En ellos puso las bases de todos loscálculosquetanexitosamenteharíaenlosdosañossiguientes.

DELAINCOMPRENSIÓNALÉXITO

El problema es que incluso los físicosmás cercanos a Feynman tenían problemasparaentendercómodebíausarseestenuevométodo.LosdiagramasdeFeynmannoeranni automáticosni intuitivospara los físicosde finalesde ladécadade1940yprincipiosde lade1950.QuienpusoordenfueFreemanDyson,un jovenfísicodeorigeninglésquejustodespuésdeconoceraRichardFeynmanescribióasuspadres:«es mitad genio, mitad bufón». Una descripción de la que tiempo después searrepentiría.


«Comoloschipsdesilicio,losdiagramasdeFeynmanllevaronlacomputaciónalasmasas».—APRECIACIÓNDESCHWINGERACERCADELOSDIBUJOSQUEEMPLEABAFEYNMANENSUSINVESTIGACIONES.

INTERACCIÓNENTREDOSELECTRONES

¿Qué sucede cuando dos electrones interaccionan eintercambianunfotónvirtual?Larepresentacióneslaquesemuestra en la figura, tomadade la original deFeynman.Eneste caso, el fotónesemitidoen (6) y absorbidoen (5) (lospuntosdonde confluyenelectrón y fotón se llamanvértices).Peroesnecesario tenerencuentaundetalle:estediagramatambién sirve para estudiar el camino contrario: el fotón esabsorbidoen(6)yemitidoen(5).Sielpasadoseencuentraenlapartebajadeldiagramayelfuturoenlapartealta,estosignificaqueesabsorbidoantesdeseremitido,luegoelfotónvirtual (que no está obligado a cumplir la relatividad) viajahaciaatráseneltiempo.Perovolvamosalprocesoporelquedos electrones se repelen. El electrón de la izquierda tienecierta probabilidad de ir de x1 a x5, y Feynman lo abreviócomoK+(5,1).Elotroelectrónlohacedeformasimilardex2ax6,deahíelfactorK+(6,2).Estesegundoelectrónpodíaemitirunfotónvirtualenx6.Elfotóntieneciertaprobabilidaddemoversedex6ax5, loqueFeynmanetiquetócomoδ+(s256).Alllegarax5el fotónpuedeserabsorbidoporelelectrón.Laprobabilidaddequeunelectrónpuedaemitiroabsorberunfotónvirtualtienetambién una expresión matemática única, derivada de la investigación realizada antes de laguerra, yquepuedeescribirse comoeγμ, dondee es la cargadel electrón y γμ esunobjetomatemáticoderivadode la teoríadeDirac.Elelectrónde laderecha,al transmitirpartedesuenergíaysumomento(elproductodelamasaporsuvelocidad),cambiarásumovimientodex6ax4(comosucedecuandoelcazadorexperimentaelretrocesoaldispararsurifle).Elelectróndelaizquierda,trasabsorberelfotónyabsorbersuenergíaysumomento,sedesvíadex5ax3.EnlasmanosdeFeynman,estediagramaseconvierteenlasiguienteecuación:

ElprimerencargodeBethefuequecalcularacuálseríaelvalordelefectoLambenun electrón sin espín (esto es, el casono-relativista), del cualBethe acababadehacerunoscálculospreliminareseneltrenderegresodelaislaShelter.EstoleacercóaFeynmany,aligualquesucedeenlaspelículasrománticas,alprincipioningunodelodossetomóenserioeltrabajodelotro.PeroundíaWeisskopf,queseencontrabade visita en Cornell, explicó los titánicos progresos de Schwinger enHarvard y aDyson se le encendió una luz de aviso: había algo que conectaba lo que ambosmonstruosdelafísicaestabanhaciendo.EmpezóavislumbrarquehabíaalgunabasemetodológicabajolosramalazosdeinspiracióndeFeynman.Escribióasuspadres:«Voy a aprender mucho de Bethe, pero pienso que si me quedo aquí más tiempodescubriréqueesconFeynmanconquienmásvoyatrabajar».Sinembargo,estono


ibaaocurrirenelotoñode1948yconlasbendicionesdeBethe,DysonmarcharíaalInstitutodeEstudiosAvanzadosdePrinceton,dondepermanecióhastasujubilaciónen1994.

Llegabaelveranode1948yFeynmandebíacumplirunritual:desaparecerdelauniversidaddejandodetrásunapiladeexámenesporcorregir,artículosporrepasarycartas de recomendación por escribir. Ese año tenía que resolver cierto asunto quearrastraba desde sus últimosmeses en LosÁlamos: dar por terminada una intensarelación a distancia con una secretaria con la que había comenzado a salir tras lamuertedeArline,algoquehabíaprovocadoqueotramujerdeIthacalaemprendieraagolpes conél locadecelos.Ymientras tanto, todavíaotramujerque, alparecer,dejóembarazadayluegoabortó,reaccionóconmástempleyleescribióparadejarle.

Por su parte,Dyson quería asistir a una serie de seminarios que iba a impartirSchwinger en Ann Harbor del 19 de julio al 7 de agosto, por lo que en junio sedispusoacruzartodoEstadosUnidosacompañandoaFeynmanensuOldsmobiledesegunda mano… y rogándole que soltara un poco el acelerador y bajara de los105km/h.Elcaminolesirvióparaentendermáslasideasdesucompañerodeviaje,puesdelopocoquelehabíaescuchadoenCornellhabíasacadolaimpresióndequelo único que hacía era escribir las soluciones en lugar de resolver las ecuacionescomo debía hacerse. La ruta 66, la Calle Principal de América, da para muchasconfesiones y poco a poco Dyson fue descubriendo la verdadera aspiración deFeynman: no era la renormalización, sino su gran reinterpretación de la mecánicacuántica, lasumadehistorias.Dysonempezóadarsecuentadelaprofundidadyelalcance del trabajo de su compañero de viaje. Cuando llegaron a Albuquerque,Feynman siguió su camino en busca de RoseMcSherry para zanjar la relación yDysonsedirigióalaestacióndeautobusesparatomarelprimeroquesalieraparasucitaconlateoríadeSchwingerenlaescueladeveranoenAnnArbor.

FREEMANDYSON

ElfísicoymatemáticoinglésFreemanDyson(1923)hasidounodelosgeniosmatemáticosdeInglaterra. Si hay un apelativo que lo defina es «subversivo», una de sus palabras favoritassegúnafirmasuamigo,elneurocientíficoOliverSacks:

LapalabrafavoritadeFreemansobrehacercienciaysercreativoessubversivo.Creequemás importante que ser no-ortodoxo es ser subversivo, que es lo que ha hecho toda suvida.

Entró en Cambridge dispuesto a estudiar matemáticas, pero pronto cambió de idea. Un día,hablando con un ayudante de Dirac, este le dijo: «Dejo la física por las matemáticas: laencuentro poco rigurosa, confusa y esquiva». A lo que Dyson contestó: «Yo cambio lasmatemáticasporlafísicaporlasmismasrazones».Pensabaquelasmatemáticaseranunjuegointeresante,peronotantocomoelmundoreal.ElmejorlugarparahacerfísicatraslaSegundaGuerraMundial eraEstadosUnidos, así quedecidiómudarse.¿Perodónde?LeaconsejarontrabajarconBetheynose lopensómás: iríaaCornell.Comoextranjeroen tierraextraña,alpocodellegarjugósuprimerapartidadepóquer,experimentóelsignificadonorteamericanode


la palabra picnic e hizo su primer viaje en coche por «el paíssalvaje»(enrealidad,untranquiloviajedeIthacaaRochester,enelestadodeNuevaYork)acompañandoaRichardFeynman,«elprimer ejemplar que he encontrado de una especie rara, elcientíficonativoamericano»,segúnescribióasuspadres.

Unavez terminadoel curso,Dyson tomóuna seriedeautobusesde regreso.ElcaminodesdeelmediooesteamericanohastalastrececoloniaseslargoyDysonloaprovechóparareflexionarsobrelaequivalenciaentrelaaproximacióndeTomonagaySchwingeryladeFeynman.Dysonestabasorprendidodecómoungrupodefísicosjaponeses, trabajando en total aislamiento, había conseguido semejante avance:«Tomonaga ha explicado sus ideas en un lenguaje claro y simple de manera quecualquierapuedeentenderlo,ySchwingerno».Tambiénsediocuentadequepodíareescribir las series perturbativas de Schwinger incluyendo ciertos objetosmatemáticos que Feynman había utilizado y bautizado como «operadorescronológicosdeorden».DuranteunaparadaenChicagofuecapazdederivartodalateoríadeFeynmandeladeSchwinger.Unavezencasa,ydurantelosúltimosdíasdeaquelveranode1948,trabajóconunniveldeconcentracióntanaltoque,segúnsuspalabras,casilemata,peroalfinalencontróelfundamentomatemáticocomúnalosenfoquesdeFeynmanySchwinger.Enoctubre,antesdequeFeynmanterminarasugran artículo sobre laQED, envió a la revistaPhysical Review el artículo titulado«The radiation Theories of Tomonaga, Schwinger and Feynman». Allí comenzababosquejando laecuacióndeTomonaga-Schwinger,queerabásicamente laecuaciónde Schrödinger dependiente del tiempo, esto es, la ecuación que describe elmovimientodelaspartículas.DysontambiénreconocióqueelprincipiobásicodelateoríadeFeynmanera«preservarlasimetríaentreelpasadoyelfuturo».Graciasaél, Dyson pudo probar que los elementos más desagradables de los cálculos deSchwingersepodíanevitar,loqueconvertíasusseriesperturbativasenalgomuchomásmanejable.OtraideaclavefueconcentrarseenlamatrizS,unobjetomatemáticoque contiene todas las probabilidades asociadas a todos losdiferentes caminosquevandelestadoinicialalfinal.DysondemostróquecadaunodesustérminossepodíarepresentarpordiagramasdeFeynman.Esmás,Dysonasegurabaquetalesdiagramasno debían verse como simples ayudas al cálculo, sino «como un gráfico de losprocesosfísicosquedanlugaralamatriz».

ElresultadofueundesarrollomásfiablequeeldeFeynmanymáscomprensibleyútilqueeldeSchwinger.Habíaproporcionadoalacomunidaddefísicosteóricoslajustificación matemática para usar la teoría de Feynman en lugar del engorrosovirtuosismomatemáticodelniñoprodigiodeHarvard.Esmás,leshabíademostrado


quelaQEDerarenormalizableunavezquesecontrolabanlosinfinitosmediantelostrucosmatemáticosproporcionadosporFeynman.Curiosamente,elartículooriginalde Dyson contenía un único diagrama espacio-tiempo. Y como los artículos deFeynmanaúnnohabíanaparecido,resultaparadójicoqueelprimerodesusfamososdiagramas fuera publicado enuna revista científica por…Dyson.Pero no creamosqueestetrabajofuemuchomáscomprensiblequeeldesuscolegas.Quizálamejordescripcióndelasituaciónafinalesdeladécadade1940yprincipiosdelade1950ladieraelpadredeDyson,George,uncélebremúsicoycompositor.DijoqueeltríoFeynman-Schwinger-Dyson le recordaba cierta parte del credo de Atanasio,sustituyendolapalabra«omnipotente»deloriginalpor«incomprensible»:Igualmenteincomprensible es el Padre, incomprensible el Hijo e incomprensible el EspírituSanto;y,sinembargo,nosontresincomprensiblessinounosoloincomprensible.

ElpoderíodelaformulacióndeFeynmany,sobretodo,elesfuerzoímprobodeDysonporexplicaralmundolautilidaddelasideasdesuamigoycolegapermitióqueesosdiagramas,quecomenzaronsiendounacuriosidadúnicamenteentendidaporsucreadoryunpardecolegasenCornell,pasaranaocupardesdeentoncesunlugarmuycentralenlafísicateórica.LoquesurgiócomounmedioparapodermanejarlaQED,hoyseencuentraenprácticamentetodosloscamposdelafísica.

«Elmundosurgiódeunacondiciónmásordenadaenelpasadoqueenelpresente».—RICHARDFEYNMAN.

Esosí,FeynmanyDysonteníanunavisióndistintadeloquesignificabanestosdiagramas. Para el primero, tal vez influido por el formalismo de la suma detrayectorias y su insistencia en ver las interacciones entre partículas sin laintervención de campos cuánticos, los diagramas eran imágenes reales de procesosfísicos,dondeloselectronespodíanmoversedeunladoparaotroyadelanteyatrásenel tiempo.El trabajodeDysoncambiótodoesto.Demostrócómolosdiagramaspodíandeducirsedeunconjuntofundamentaldeecuacionesdelateoríacuánticadecampos. ParaDyson, cada parte de cada diagrama representaba un término en unaseriedeecuaciones.Losdiagramasayudabanadilucidarcuáleseranesasecuacionesy las reglas que Feynman había desarrollado para traducir los diagramas aecuaciones; no eran ad hoc, producto de unamente de prodigiosa intuición física,sinoquesepodíanjustificarmedianteunaseriedemanipulacionesbiendefinidasdelas ecuaciones asociadas a la mecánica cuántica y a la teoría especial de larelatividad.

LomáscuriosodetodoesqueFeynmannofueconscientedeloqueteníaentresusmanoshastaenerode1949,enelencuentrodelaAmericanPhysicalSociety.AllíunfísicollamadoMurraySlotnickdiounacharla,quefueaplastadaporOppenheimer


cuando al final se levantóy anunciómelodramáticamente al resto de los asistentesqueloscálculosdebíanestarmalporque«violabanelteoremadeCase».Slotnicknosupoquédecir…ninadiemásenlasalaporqueseestabarefiriendoaltrabajodeunodesusposdoctorales,KennethCase,quenitansiquierahabíapublicadosuteorema.OppenheimeranuncióquealdíasiguienteCaseloexplicaría.

FeynmanregresóalhotelysepusoacalcularparaversiSlotnickteníarazón.AlamañanasiguientefueabuscarloyledijoqueélteníarazónyOppenheimerestabaequivocado… Slotnick estaba alucinado: él había dedicado dos años al problema,incluyendo seismeses de largos cálculos, ¡y Feynman lo había hecho en solo unatarde!Enestehechoestribabalapotenciadesuformulación.ComoescribióDysontiempodespuésensusmemorias:«LoscálculosquehiceparaHansBethe(sobreelefecto Lamb) usando la teoría ortodoxame llevaron bastantes meses y cientos defolios.Dickllegóalamismaconclusiónenunapizarrayenmediahora».

SlotnickyFeynmansecolocaronentre losasistentesparaescuchar lacharladeCase.Alfinalizar,sepusoenpieydijoqueconfirmabaelresultadodeSlotnick.YanosevolvióahablarmásdelteoremadeCase.

Entoncesfueconscientedequehabíacreadoalgomuypotente.Conesaconfianzaquesurgealtenerrazón,FeynmanasistiójuntoconDysonalterceroyúltimodelosencuentrosque comenzaranen la islaShelterdos años atráspara resolver laQED.Estavezel lugarescogidofueOldstone-on-the-Hudson,a65kmalnortedeNuevaYork.Entreel11yel14deabrilde1949Feynmanpresentósusideasconsupropiavoz.Porfin leescucharon.Elcaminohaciaunanuevaformadehacerfísicaestabaexpedito.


CAPÍTULO4

Nuevocomienzo,nuevosretos:lasuperfluidez

Traseltriunfodesusdiagramas,Feynmansintióquedebíacambiardeaires,tantoenlopersonalcomoenlo

profesional.DecidiópasarunañosabáticoenBrasilpararegresarsiendoprofesordelCaltech,unainstituciónqueya

noabandonaría.Porotrolado,Feynmancambiólaspartículasporlafísicadelamateriacondensada;enparticular,porelproblemadelheliosuperfluido.


Losinvestigadoresnorteamericanos, físicos incluidos,solíancomenzarsusviajesalextranjerovisitandodiferentesciudadeseuropeas.Feynman,quehabíarenegadodelestilodevidaculturaldelosingenierosdelMITyelmásartísticodeCornell,noibaaseguir los pasos tradicionales de sus colegas. De hecho, la primera vez que pisóEuropafuealostreintayunaños,cuandouncongresolellevóaParís.

Sus ojos estaban puestos en Sudamérica y en el verano de 1949 aceptó pasarvariassemanasenelreciéninauguradoCentroBrasileirodePesquisasFísicasenRíode Janeiro. Era su primer viaje al extranjero y los meses anteriores aprendió elportuguésnecesarioparaenseñarfísicaypoderligarconlasmujeresdeCopacabana.Allí,enlascallesdeRío,descubrióunaformadevida,unambienteparaelarteylamúsica desconocido en los rigores del academicismo que le fascinó; a partir deentoncesprefirióviajaraSudaméricayAsiaantesqueacualquierotrolugar.

ElembrujodelascallesyplayasdeRíohizoqueelinviernosiguientepidieraalcentro que le contratara permanentemente, al mismo tiempo que negociaba sucontratoconRobertBacher,unantiguocolegadeLosÁlamos,paraentraraformarparte del Centro Tecnológico de California, el Caltech. Según confesó, estabacansadodeCornell,«detodasesasidasyvenidasdeunaciudadpequeñaydelmaltiempo».TambiénconfesóaBacherunadesusparticularesidiosincrasias:preferíanotener estudiantes de doctorado. Pero Bacher no le quería dejar escapar, así que leconvencióparamudarseaPasadena,nosinantesdisfrutardeunañosabáticoenRío,deagostode1951a juniode1952.Fermi leescribió:«Ojalápudiera refrescarmisideasnadandoenCopacabana».

SuvidainvestigadorapasabaenlahabitacióndelhotelMiramardeCopacabana,donde hacía sus cálculos sobre los niveles energéticos de los átomos ligeros(hidrógeno,helio,litio…).Viviendoenunpaísdondequinceañosatráslafísicanoexistía(nienningúnotropaísdeSudamérica),Feynmannecesitabaestarencontactoconsupaísparaobtenerlosdatosexperimentalesquenecesitaba.Enunaépocamuyanteriora Internet, suúnicavíadehablarconelLaboratoriodeRadiaciónKelloggdelCaltech,pagadoporlasgananciasdeestevendedordecerealesparaeldesayuno,


era a través de un radioaficionado brasileño una vez por semana. «No estoytotalmenteaoscurasenBrasil»,escribióFeynmanaFermi.

Sin embargo, no nos encontramos ante un Feynman brillante, como él mismoreconoció:

Trabajémuchoyloqueobtuvefuerazonable…Sinembargo,lleguéalaconclusióndequeyoteníatantosparámetrosqueajustarquenopuedoestarsegurodequemitrabajoresultaramuyútil.Yoqueríalograrunacomprensiónbastanteprofundadelnúcleo,ynuncaestuvedemasiadoconvencidodequeaqueltrabajofuerarealmenteimportante.

Realmente,trabajarnotrabajódemasiado.

UNA«GAROTA»DECOPACABANA

«Un americano en Río»; así podría titularse la película que Feynman pudo haberprotagonizadoenlaciudaddelcarnaval.Apesardeafirmarquehabíanacidosordopara lamúsica,encontróunestiloqueseajustabaperfectamenteasuformadeser:dinámico, improvisado, caliente, desconocido. La samba no aparecía en la últimaedicióndelaEncyclopaediaBritannica,perollegabasinproblemasasusoídosporlaventanadelhotel.Alfinalseunióaunaescuela,OsFarçantesdeCopacabana,dondeempezóintentandoelpandeiro,yacabóconlafrigideira,quetocabaconunacentoextranjeroquegustabaaotrosmúsicos.Pocoapocofuetomandodestrezayempezóatocarenfiestasy,porsupuesto,enelcarnavalde1952,dondeunfotógrafodeunarevistarosalocallesacódisfrazadodeMefistófeles.

Samba, bebida y mujeres, y no precisamente por ese orden, fueron laspreferenciasdeFeynmanenRío.Eseinviernobebióenexceso(hastaundíaqueseasustóy seprometiónovolver aprobar el alcoholnuncamás)y ligó conbastanteéxito en la playa, los clubes y en la recepción del hotel con las azafatas de PanAmericanquesealojabanenlacuartaplanta.

Desde lamuerte deArline, Feynman se había entregado a unmaratón sexual:sedujoauniversitarias,frecuentóburdelesyseacostóconlasmujeresdemuchosdesusamigos.Lasmujeresdecíanquelesatraíasumente,suaspecto,suformadebailarylamaneraenquelasescuchabaeintentabaentenderlas.Ensusviajesprofesionalesa otros países sus colegas sabían que debían presentarlemujeres; estaba con ellasdurantedíasyluegolesenviabaunacartadedespedida:

Mi amor por ti es tan grande que estoy seguro que nos traería a ambos una gran felicidad… por favor,recuerda siempre, en el atardecer de tu vida… que estaré en algún lugar en el mundo y que te querré.Siempreterecordaréporquetúereslaúnicapersonaconlaqueheestadoabsolutamenteagusto.

Siempre le perdonaban. Sabían que por encima de todo estaba su trabajo y,extrañamente,esolehacíamásatractivoasusojos.


Enmediodeesavoráginedemúsica,sexoyalcoholescribióaMaryLouiseBell,a quien había conocido en una cafetería deCornell, para que se casara con él. LolucieronasuregresodeBrasil,enjuniode1952,yactoseguidosefuerondelunademiel a México y Guatemala. Ninguno de sus amigos entendió esa boda. A susespaldaslallamaban«lachicaconelpelodecelofán»yestabanconvencidosdequeellano leapreciaba lomásmínimo:solíadecirqueestabacasadaconun ignoranteque teníaundoctorado.Lecambiósu formadevestirhasta talpuntoquesabíansiellaestabacercaporque llevabaunapajarita.Lamirabanconmalosojos,puesellarehuíalasreunionessocialesconfísicos: inclusoFeynmanperdiólaoportunidaddeencontrarseconNielsBohr,queestabadevisitaenPasadena,porqueledijoqueesatardeno la iba a pasar conunviejopesado.No esde extrañar quemuchosde susamigossepreguntarancómoeraposiblequesehubieracasadoconunamujerasí.

«Noséquélepasaalagente:noaprendencomprendiendo;aprendendealgunaotraforma,porlarutina,odealgúnotromodo.¡Quéfrágilessuconocimiento!».—RICHARDFEYNMAN,SOBRELAFORMADEENSEÑARENLASUNIVERSIDADESDEBRASIL.

El matrimonio no podía durar. Cuatro años más tarde, en 1956, firmaron unacuerdodedivorcioquehizolasdeliciasdelaprensa.NoporqueFeynmanfueraunapersonapública,sinoporelmotivoaducido,crueldadextrema:«Unprofesortocalosbongosyhacecálculosenlacama»,«Calculaconduciendo,mientrasestásentadoenel salón de su casa, al acostarse por las noches». Feynman firmó que «sinprovocación,justificaciónoexcusadecualquiertipoinfligióungravososufrimientofísico y mental». Y con una pensión de diez mil dólares en tres años terminó unmatrimonioquenuncahubieratenidoqueproducirse.

VISCOSIDADCERO

Todosloslíquidospresentanoposiciónalfluir:eslaviscosidad,productodelasfuerzasde rozamientoqueaparecenentre laspropiasmoléculasdel líquidoyentreestas y las de la superficie sobre las que resbalan.Algunos, como el champú o lamiel, son muy viscosos. Otros, como el agua, no lo son tanto. Más radical es elcambio del helio líquido por debajo de −271°C: su viscosidad prácticamentedesaparece,convirtiéndoseensuperfluido(véase lafigura).Estohacequepodamosver cómo el helio literalmente sube por las paredes del vaso que lo contiene y sederramaenelexteriory«secuela»tranquilamenteporagujerosdeuntamañoinferioradosdiezmilésimasdemilímetro.


Heike KamerlinghOnnes.

El helio superfluido sube por lapared del recipiente hasta quealcanza el mismo nivel dentro yfueradelmismo.

Sinviscosidad,sinfricción,elheliolíquidopodíafluir eternamente dando esperanzas a quienesdurante siglos han intentado encontrar el móvilperpetuo. Curiosamente, la naturaleza habíaproporcionado otro tipo demóvil perpetuo que erabien conocido por los físicos cuánticos: elmovimiento de los electrones alrededor del núcleoatómico. Ningún tipo de fricción ni disipación deenergíaaparececuandoloselectronesseencuentranen sus orbitales atómicos. ¿Estaría ahí la solución?¿Podría trasladarse el lenguaje cuántico, propio yaparentementeexclusivodelmundomicroscópico,alque ven nuestros ojos? ¿Sería cierto que unacantidad apreciable de líquido se encuentre en unúnicoestadocuántico,comoelelectrónenelnúcleo?

Los físicos de materia condensada, con elsoviético Lev Landau a la cabeza, habíandesarrolladounascuantasideasqueparecíanpoderserdeutilidadparacomprenderelfenómeno.Unadeellaseralanocióndequeexistíanunasnuevasentidadesllamadascuasipartículas o excitaciones elementales, movimientos colectivos que viajaban através de la materia e interaccionaban unos con otros como si fuera partículas deverdad.Unadeestascuasipartículaseselfonón,unaondasonoracuántica.Elheliolíquido parecía contener, decía Landau, unidades mínimas de rotación que llamórotones.Feynmanestaba fascinadoporestos fenómenosdelhelio líquidoydecidiódedicarse a dar una explicación a sumanera, a partir de primeros principios. Solopudoconuno.

SUPERFLUIDEZYSUPERCONDUCTIVIDAD

En1908,el físiconeerlandésHeikeKamerlinghOnnes(1853-1926)consiguió licuar el helio. Sin lugar a dudas, se trataba de un granlogro teniendoencuentaqueelheliohiervea−269°Cyporaquelentonces los métodos de criogenización eran demasiadorudimentarios (el helio posee la temperatura de ebullición máspequeña y a la presión atmosférica normal nunca se congela). AlmedirsuconductividadeléctricaOnnesencontró,comoseesperaba,quecuantomenoreralatemperaturadelmercurio,mejorconducíalacorriente. Sin embargo, al llegar a −269°C descubrió que suresistencia eléctrica desaparecía por completo: Kamerlingh Onnesacababadedescubrirlasuperconductividad.Contratodopronóstico,alfísiconeerlandésselepasóporaltounadelaspropiedadesmássorprendentesdelheliolíquido.En1938,elfísicorusoPyotrKapitsa(1894-1984) y los canadienses John Alien (1908-2001) y AustinMisener(1911-1996)encontraronquepordebajode−271°Celheliolíquidoseconvertíaenunexcelenteconductordelcalor,doscientas


vecesmejor que el cobre. Y no solo eso, sino que presentaba una viscosidad inferior a unadiezmilésimadelaquetieneelhidrógenogaseoso:eselfenómenodelasuperfluidez.

NuevosdesafíosLa superfluidez y la superconductividad del helio eran dos fenómenos que desafiaban a losteóricos.«Soncomodosciudadesasediadas…completamenterodeadasdeconocimiento,peroaunasísemantienenaisladaseinatacables»,comentabaFeynman.Yesoteniendoencuentaque dos grandes mentes, una a cada lado del telón de acero, estaban utilizando su mejorartillería: el soviéticoLevLandau yel nacionalizadonorteamericanoLarsOnsager.NacidoenNoruega,Onsager,químicode laUniversidaddeYaleera famosoentre losestudiantespor ladureza de sus clases de mecánica estadística, a las que solían referirse irónicamente comoNoruego I y Noruego II. Por su parte, Landau sometía a diez exámenes extenuantes alestudiantequequeríatrabajarconél.Silospasaba,apuntabasunombreenunalibretita.Muypocoslograbanesadistinción.

HIDRODINÁMICACUÁNTICA

Hasta su llegada almundo de lamateria condensada, a nadie se le había ocurridoaplicarlamecánicacuánticaparaderivardemaneradirectalaspropiedadesgeneralesdelatransiciónquellevaalheliodeserunlíquidonormalasuestadosuperfluido,apesar de que todo el mundo sabía que la mecánica cuántica debía jugar un papelcrucialenelfenómeno.Dehecho,laexplicaciónaqueelhelioseaelúnicoelementoquenosolidificaaningunatemperaturavienedelateoríacuántica.

Debidoalasfluctuacionescuánticas,unsistemajamásvaapoderencontrarseenunestadodeenergíacero.Segúnlafísicaclásica,átomosymoléculasseencuentranen una continua vibración salvo cuando se alcanza el cero absoluto (−273,16°C);entoncessedetienetodomovimiento.Perositenemosencuentalasleyesdelomuypequeño, esto no puede ser así: lo prohíbe el principio de incertidumbre deHeisenberg. Por eso, incluso en el cero absoluto, los átomos de helio tiemblan,aunqueseamuydébilmente.Ahorabien, laatracciónqueapareceentredosátomosdehelioesmuypequeña; tanto,queesaescasísimaenergíaqueposeeenel estadofundamentalenelceroabsolutoessuficienteparaimpedirqueseunanformandounared sólida. Podríamos preguntamos si esto sucede también con el hidrógeno, elelementomás ligero del universo, y la respuesta es no: la energía de la unión queaparece entre los átomos de hidrógeno es mayor que las fluctuaciones cuánticasasociadasalceroabsoluto;elhidrógenosísolidifica.

En1938,FritzLondonhabíasugeridoque la transicióna lasuperfluidezpodríaserunejemplodeunfenómenoquedescribieranEinsteinyelhindúSatyendraNathBose. A temperaturas normales, los átomos de un gas se distribuyen por todo elvolumendelrecipientequeloscontiene.Peroatemperaturasextremadamentebajas,delordendeunaspocasmilmillonésimasdegradoporencimadelceroabsoluto,losátomos pierden su identidad individual (resulta imposible distinguirlos) y secomportan como si fueran un único «superátomo»: es el condensado de Bose-


Einstein (CBE), el estadode lamateriaque se encuentrapordebajodel sólido (en1995,ungrupodelJointInstituteforLaboratoryAstrophysicsenBoulder,Colorado,consiguióenfriardosmilátomosderubidiopordebajodecienmilmillonésimasdegrados absolutos durante diez segundos, creando el primer condensado de Bose-Einsteinde lahistoria).Dichodeotra forma, todos losátomosseencuentranenunúnico estado cuántico y, por tanto, su comportamiento sigue las reglasmecanocuánticasynolasdelafísicaclásica.ElproblemaesqueelCBEsolosucedeen el caso de un gas ideal, esto es, un gas en el que no existe ningún tipo deinteracciónentresusmoléculas(salvolosinevitableschoquesentreellas)yenelcasodelhelio,aunquemuydébiles,aparecenfuerzasdeatracciónadistancia.Ahorabien,¿esposiblequeaunasíaparezcaenelheliounatransiciónaCBE?

Feynman estaba decidido a entender este atípico comportamiento. Para elloutilizó la herramienta que tan buenos resultados le había dado en el caso de losfotones y los electrones: la suma sobre caminos. Creía que le proporcionaría elentornoperfectoparadescribirlosfenómenosmicroscópicosquegobernabanelheliolíquidoabajastemperaturas.

Para adentrarse en esta jungla de frío extremo, Feynman tenía en la mano sumachetedelasumasobreloscaminosdecadapartículayensumentedosprincipios-guía:uno,quelosátomosdeheliosonbosones,estoes,partículasconespínentero,lo que implica que el aspecto global del sistema no cambia si intercambiamos lasposiciones de cualquier par de átomos de helio. Esto tiene una implicaciónfundamental en el planteamiento de Feynman de sus integrales de camino: lastrayectoriasquedominan la integraldecamino (estoes, aquellasqueminimizan laacción)dondelaspartículasindividualesregresanasuposicióninicialsedebentratarcomoigualesaaquellasdondelaconfiguraciónfinalseparecealainicial,peroenlasque algunas partículas han intercambiado posiciones con otras. El segundo factortiene que ver con el movimiento de un átomo de helio en relación con los de suentorno.Recordemosquelaacciónasociadaacualquiertrayectoriaestárelacionadacon la sumade lasdiferencias entre la energía cinéticay lapotencial a lo largodetodos los puntos del camino. Si el átomo semueve despacio, sus vecinos harán lopropioparaapartarsedesucaminoyadquiriránenergíacinéticaquecontribuiráalaacción.Perosuenergíacinéticadependedelavelocidadalaquesemueven,yestavelocidadestárelacionadaconladelprimerátomodehelio.Elefectonetodetodoeste baile era similar a cambiar lamasa del átomo de helio en cuestión. Feynmandemostró que las trayectorias quemás contribuyen a la suma de los caminos eranaquellasenlasquecadapartículasemovíacomosifueraunapartículalibre,peroconunamasaunpocomásgrande.


FOTOSUPERIORIZQUIERDA:RichardFeynmanenoctubrede1965.FOTOSUPERIORDERECHA:ElfísicoindioSatyendraNathBose,responsable,juntoaEinstein,delcondensadodeBose-Einstein.FOTOINFERIOR:Feynman(izquierda)debatiendounproblemaenlapizarrahacia1950.


«Cuandoestássolucionandounproblema,notepreocupes.Ahora,despuésdequehasresueltoelproblema,eselmomentodepreocuparse».—RICHARDFEYNMAN.

La fuerte repulsión atómica a cortas distancias quedaba así incluida en larepresentación y podía ignorarse en el resto de los cálculos. Esta forma de verloconvertíaalhelioenunsistemadepartículas libres, luego ladescripcióndeungasideal de Bose-Einstein es absolutamente acertada y la transición a un CBE eraposible.Feynmandemostró,además,queestamaneradedescribirelcomportamientodelhelioservíatambiénparacualquierotrosistemadepartículasqueinteraccionasenfuertementeentreellas.Sutrabajoibamuchomásalládeunameradescripcióndeunfenómenodelafísicademateriacondensada:

Esteprincipiopuedeusarseenotrasramasdelafísica,porejemplo,lafísicanuclear.Aquítenemoselhechodesconcertante de que nucleones solitarios a veces actúen como partículas independientes a pesar de lasinteraccionesfuertes.Losargumentosquehemosdadoparaelheliopuedenaplicarsetambiénaestecaso.

Asíloexpresabaenelprimerartículoquepublicósobreeltema.Teníaenmenteentender el mundo de los mesones, donde sus diagramas parecían ser totalmenteinservibles.Intuyóqueparacomprenderlaspropiedadesdelosmesones,queveníancon una confusa situación experimental, debía rebuscar en las propiedades de loselectrones y los átomos en materiales densos, pues proporcionaban un problemasimilarpero,adiferenciadelanterior,lasituaciónexperimentaleramuchomásclara.

ROTONESYREMOLINOS

Feynmanhabíademostradocómolatransiciónalestadosuperfluidodelheliopodíaentenderse como un CBE, pero no había resuelto el problema. Nuestro mundocotidiano está a salvo de las paradojas cuánticas porque los átomos y partículasinteraccionan con el entorno y las destruyen.Así que condensar un sistema en unestadocuánticomicroscópicoesunacosa,pero¿porqué lamenorperturbaciónnodestruíaeseestado?¿Quémanteníaalheliosuperfluido?

Larespuestahastaesemomentoerasimplemente«fenomenológica».Esdecir,losfísicossehabíandedicadoaobservarconcuidadoelheliosuperfluidoy,apartirdelosdatosobtenidos,inferircuáleseranlaspropiedadesmicroscópicasdelsistemaquereproducían los resultados experimentales. A primera vista puede parecer quetenemos una explicación física completa, pero no es así: una cosa es deducir las


propiedadesmicroscópicasdelosexperimentosyotramuydiferenteesexplicarporquélanaturalezatieneesaspropiedades.EstoeraloquequeríahacerFeynman.

LevLandauhabíapropuestoelmodelofenomenológicocorrecto.Defendíaquelapersistenciadelasuperfluidezeradebidoaquenoexistíaningúnotroestadodebajaenergía accesible cerca delCBEque las perturbaciones pudieran sacarlo de ser unfluido cuántico. Al no existir esa nueva situación, las partículas individuales nopuedencambiarsuestadodemovimientocomoresultadodecualquiercolisión,yelsuperfluido continuarámoviéndose uniformemente lomismoque un electrón en laórbitadeunátomo.Enunlíquidonormal, lasmoléculasdelfluidochocanentresí,con las impurezas, con las paredes… Estas interacciones cambian el estado demovimientodelosátomosydeestemododisipanenergíahaciendoqueelfluidoseralentice.

Feynman quería demostrar, a partir de primeros principios, que la conjetura deLandaueracorrecta.Aquíelhechocrucialeraquelosátomosdeheliosonbosones,loqueimplicaqueelestadodeunconjuntodeátomosdehelioeselmismo,aunquecambiemosposicionesentreellos.ElargumentodeFeynmaneraqueacausade larepulsióndecortoalcancequeexisteentrelosátomosdehelio,elestadofundamentaldemínima energía es aquel en el que el líquido se encuentra esencialmente a unadensidad constante. Ahora bien, ¿por qué no hay otro estado de baja energía?Recordemosqueenmecánicacuánticatodapartículapuedeversecomounaondadeprobabilidad cuya energía depende de la longitud de onda (la distancia entre doscrestasconsecutivas),demodoqueaquellasfuncionesdeondaquevaríanmuchoenpoco espacio poseen más energía que las que no. Esto es debido al principio deincertidumbre, pues si una onda cambia de su valormás alto almás bajo en pocadistancia,obtenemosconmayorprecisiónlaposicióndelapartícula,loquehacequesumomento,yportantosuenergía,seamayor.Entonces,laclaveestáenencontrarun estado cuántico de baja energía que tenga una función de onda sin demasiadasoscilacionespocoespaciadas.

Feynmanrazonódeesteestilo.ImaginemosquemovemosunátomoenunpuntoAaunadistancialejana,aunpuntoB.Silanuevaconfiguracióndebetenerdensidaduniforme, los otros átomos deben reorganizarse y algún átomo debemoverse paraocupar el sitio que ha quedado vacío. Al mover un átomo muy lejos estaríamostentados a creer que el estado resultante debe ser muy diferente del inicial, peroestaríamosolvidandoquehablamosdebosones: aunque intercambiemosátomosdeheliomuyseparadosentresí,seguiremosteniendolamismaconfiguraciónporqueloúnicoquehacemoses intercambiarbosones idénticos (figura1).ÚnicamentehabrácambiosenlafuncióndeondasieldesplazamientodeAesmásomenoslamitaddela distancia media entre partículas vecinas. En este caso sí tendremos unaconfiguracióndistintadelainicial(figura2).


Estoimplicaquelasoscilacionesquepodemosintroducirenlafuncióndeondaparadescribir unnuevoestadodel sistemanopueden sermayoresque ladistanciainteratómicapromedio.Peroaestaescalaestamosenestadosqueposeenunamayorenergía, muy alejados de la que tienen disponible los átomos de helio en lastemperaturasdelasuperfluidez,luegojamásseránaccesiblesalsistema.

DeestemodoFeynmandemostrabadeformaelegantequelaestadísticadeBose-Einstein implicaba que no había estados excitados de baja energía fácilmenteaccesiblesporelmovimientodelosátomos.Elestadodesuperfluidezsemantendrámientras la energía térmicadel sistema seamenorque ladiferencia entre el estadofundamental y el siguiente estado excitado de menor energía. Y usando suformalismo de la integral de caminos, pudo estimar la energía de esos estadosexcitados.

DOSLÍQUIDOSENUNO

AntesdequeFeynmansededicaraatrabajarenestetema,elhúngaroLászlóTizsa,profesor emérito en el MIT, había propuesto el modelo de los dos fluidos paradescribir la transiciónentreel líquidonormalyel superfluido.Enelceroabsoluto,todo el helio es superfluido. A medida que se va calentando aparecen algunasexcitacionesquesemuevenporelsuperfluidoquepodríancolisionarconlasparedesdelrecipienteydisiparenergía,actuandocomolacomponentedefluidonormal.Sicalentamos más, aparecen más excitaciones hasta que al final la componente defluidonormalocupatodoelvolumen.

Con sus estimaciones a partir de primeros principios, Feynman fue capaz dereproducirestepanorama,peropasaron treintaydosañosantesdequesepudieranhacerloscálculossuficientementeexhaustivoscomoparaobtenerunacuerdoconlosdatosexperimentales.Estosucedióen1985,usandounsupercomputadorquecalculódetalladamentelasintegralesdecaminoqueFeynmansolamentehabíaaproximado.


PeroelmásgrandeejerciciodeprestidigitaciónfísicaquerealizóFeynmanfuelasolucióndelsiguienteproblema:¿Quésucedesiunrecipienteconheliosuperfluidogira? Puede parecer una pregunta banal…hasta que uno se pone a pensar en ella.Debidoalanaturalezadelestadofundamentalylaenergíanecesariaparaalcanzarlosestadosexcitados,elestadodesuperfluidezdebeser«irrotacional»,loquesignificaque no pueden aparecer remolinos que impidan el flujo de corriente. ¿Pero quésucedesiponemosagirarelfluidoporquehacemosgirarelrecipiente?

Feynmanllegóalaconclusióndequeelfluidocomountodonopodíarotar,peromuchas regiones pequeñas, del orden de unos cuantos átomos de diámetro, podíanhacerloalrededordesupropiazonacentral.Estasregionessealineabanverticalmenteparaformarlíneasdevórtex,comolosembudosdeuntomadoolosremolinosqueseformanalrededordeldesagüe:estamosantelosrotonesdeLandau.

Todo este virtuosismo matemático es impresionante, pero lo verdaderamenteimportantedeltrabajodeFeynmanfuequecambiólamaneradepensardelosfísicosenestecampo.Suformadeirprobandodiferentesfuncionesdeondaparaexplorarcuáles poseían lamínima energía puso de relieve la utilidad del llamado «métodovariacional»,quedesdeentoncessehautilizadoparatratarlosprincipalesproblemasenelestudiodelamateria.


CAPÍTULO5

Delosátomosalosquarks

Enladécadade1950,lafísicaseenfrentabaaunnuevoreto.Ponerordenenlaenormecantidaddepartículas

nuevasquelosaceleradoresibanescupiendo,ademásdecomprenderperfectamenteeltipodefuerzasqueestabanenjuegoentreellas,enparticularlacomplicadafuerzadébil,responsabledeladesintegracióndelneutrón.Feynman,tras

supasoporlamateriacondensada,estabadispuestoaregresarasucampo.Paraellocontóconunpoderoso

aliado,MurrayGell-Mann


El 20 de diciembre de 1947 la revistaNature publicaba dos fotografías. Eran dossucesos llamados «enV», debido a su forma característica.Estos se producen, porejemplo,aldesintegrarseunapartículaneutra,sincarga(quenodejanhuellaenunacámaradeniebla),endosdecargaseléctricasopuestas(quesí ladejan).Esoeraloqueparecíaindicarlaprimerafotografía.Lasegundamostrabalatrayectoriadeunapartícula cargada que en un determinado momento cambiaba bruscamente detrayectoria.Paraelojoexpertodeunfísicodepartículas, loquehabíasucedidoeraque había quedado registrado el paso de una partícula cargada que se habíadesintegradoendos,unadelascualeseraneutra(porloquenodejabahuelladesupasoeneldetector)y laotra tenía lamismacarga,pero,obviamente,distintamasaque la partícula madre (de ahí su diferente trayectoria). ¿Qué era lo que estabapasando?

SebautizóalapartículacomoΛ(léaselambda),yloquellamabalaatencióneraquesuvidamediaeramáslargadeloesperado.Engeneral,el tiempo«natural»devida de las partículas que participan de la interacción fuerte es de 10−24 segundos,peroeldelapartículaΛseibaaunoslargos10−10segundos.Ylomásmisteriosoesquenoeralaúnicaquesecomportabadeestaforma.EltemaseconvirtióenmodayfuelosuficientementeimportantecomoparaquelasesióndelaBienalInternacionalsobre Radiación Cósmica de 1953 celebrada del 5 al 11 de julio en la localidadfrancesa de Bagnères-de-Bigorre, cerca del Pic du Midi, estuviera prácticamenteconsagradaaestasnuevaspartículas,queyamerecíanelapodode«extrañas».Taleraelclimaquelaprimerapáginade lasactasdelcongresoanunciaba:«Laspartículasdescritasenestecongresonosontotalmenteficticias,ytodaanalogíaconpartículasexistentesenlanaturalezanoesunapuracoincidencia».Paraloscasicuatrocientosfísicos que allí se reunieron representó un momento importante de sus vidas. Laexistenciadelaspartículas«extrañas»erafrancamenteescandalosa:«Eracomosilanaturaleza se permitiera fantasías, como si pudieran existir nuevos fenómenos sinestar realmente integrados en la marcha del mundo», comentó el físico francésMichelCrozon.Al poco de terminar el congreso, un joven físico llamadoMurrayGell-Mann,de laUniversidaddeChicago, introducíaelconceptodeextrañeza,una


El reyGustavo VI Adolfo deSuecia saluda a MurrayGell-Mann (derecha) trasentregarleelpremioNobeldeFísicade1969.

nueva cualidad de las partículas subatómicas. ¿Qué hacía ahí? Y lo que era másacuciante:¿Cómointegrarlaenunesquemacoherente?

MURRAYGELL-MANN

Cuando tenía catorce años. Murray Gell-Mann, nacido enNueva York el 15 de septiembre de 1929, fue catalogadocomo «el más estudioso» por sus compañeros del colegioColumbia Grammar, situado en el Upper West Side deManhattan.Desde pequeñoGell-Mann demostró un enormeinteréspor la lingüistica,hastaelpuntodequecon losañosacabó convirtiéndose en un experto fonetista capaz decorregirlapronunciaciónacualquieraensupropialengua.Enciertaocasión,FeynmanestabaredactandounaspalabrasensamoanoparauncameocomojefetribalenelmusicalAlsurdelPacificoqueestabanpreparandoenelCaltech,ycomentóresignado a un amigo: «La única persona que sabrá que loestoypronunciandomalesMurray».Gell-Mannnodescubriósu vocación por la física hasta que fue a la universidad.Setrató de una llegada bastante deprimente para quien habíasidoconsideradoenelcolegiocomounprodigio:Yalesololeaceptaba enmatemáticas,Harvard lo hacía si se pagaba lamatrículacompletayPrincetonnisiquiera leadmitía.Así lascosas,conelcorazónroto,decidióestudiarenelMIT,dondesematriculóen1948,justocuandollegabalacrestadelaoladelaelectrodinámicacuántica.Sututor,VictorWeisskopf,leadvirtióqueelfuturopertenecíaaFeynman,asíquesepusoaestudiarconahíncotodossusartículos.AlterminarestainmersióncuánticasehizounavisiónmuypersonaldelosartíficesdelaQED:Feynman le impactóconsu lenguajedirecto,Schwinger leparecióvacíoypomposoyDyson,ordinario y descuidado. Después de doctorarse a los veintiún años y pasar un curso en elInstitutodeEstudiosAvanzados,marchóatrabajarconFermienlaUniversidaddeChicago.Porentonces,lafísicadepartículasnecesitabaencontraralgúntipodeordenenlosresultadosquesurgíandelosaceleradoresdepartículas:amedidaqueprogresabalainvestigaciónaparecíanmás y más partículas. En este orden de cosas, la situación podría calificarse de caótica: elfinlandés Matt Ross describía cuarenta y una partículas diferentes en la revista Review ofModernPhysics.Hablarde«partículaselementales»eramotivodeguasa.

EXTRAÑEZA

Desde hacía una década los físicos creían entendermoderadamente bien las cuatrofuerzas fundamentalesde lanaturaleza: lagravedad,quegobierna elmundode losplanetasylasestrellas;laelectromagnética,quedominalasreaccionesquímicasylosprocesoseléctricos; lafuerzafuerte, responsabledemantenerunidos losprotonesyneutrones en el núcleo atómico; y la fuerza débil, que da cuenta de los lentosprocesosdeladesintegraciónradiactiva.Cadaunadeellasjugabaensupropiopatio,perfectamente definido. Pero entonces los aceleradores empezaron a escupirpartículas Λ en cantidades nada despreciables. ¿Cómo era posible que en el bien


estructuradocampode laspartículasaparecieraunaque sucreaciónparecieraestarbajo la batuta de la fuerza fuerte, pero su desintegración apuntara a que estabagobernadaporlafuerzadébil?¿Aquéeradebidaestamezcla?

Para explicarlo, Gell-Mann propuso en 1952 la existencia de una nuevacaracterística fundamentaldelmundosubatómico,que inicialmente llamóy.Eraunnuevo tipo de carga.Ahora bien, y aquí residía lo revolucionario de su teoría, esacargaynosecomportabacomolohacelacargaeléctrica.Enestecaso,sealoquesealoquesucedaenelmundo,lacargaeléctricaseconserva.Estoes,sialprincipiodecualquierproceso la carga totaldel sistemaescero, al final tambiéndebe ser cero.Poresoelneutrón,queesunapartículaneutra,sedesintegraenunprotón(concargapositiva),unelectrón(decarganegativa)yunantineutrino(sincarga).Sinembargo,enelcasodelacargay,Gell-Mannpropusoqueseconservaba…aveces.Dehecho,suhipótesis,quefuemadurandoenunaseriedeartículosqueempezóapublicarenagostode1953,eraqueyseconservabaenaquellosprocesosenlosqueinterveníalafuerza fuerte, pero no lo hacía si la fuerza responsable era la débil.De estemodoexplicaba por qué los mesones se producían por interacción fuerte, pero sedesintegrabandébilmente.

«NuestroconocimientodelafísicafundamentalnoposeeningunaideavaliosaquenolleveelnombredeMurrayGell-Mann».—DECLARACIÓNDEFEYNMANENRECONOCIMIENTOALALABORDEGELL-MANN.

Suargumentofueelsiguiente:comoyseconserva,laspartículasqueseproducenenladesintegracióndebenaparecerporparespartículas-antipartículas,conelmismovalor, pero de signo distinto. Las partículas serían estables porque decaer enpartículasno-extrañasviolaríaesteprincipiodeconservaciónsisolooperasebajolapielde laexperiencia la fuerza fuerte.Perosi interviene ladébil, responsablede ladesintegración del neutrón, esta ley de conservación no tiene por qué cumplirse ypodrándesintegrarse.Esmás,poresamismarazónsuvidamediaserámáslarga,queesloqueseobserva.

Gell-Mann se dio cuenta de que el número cuántico y también servía paraclasificar las partículas, e incluso hizo una predicción increíble: la partículaK0, okaón(neutro),debíatenerunaantipartículaqueeradiferentedelaanterior.Estoeraunapropuestabastante inusual,puessepensabaque laspartículasneutras,comoelfotón,eranequivalentesasucorrespondienteantipartícula.Eldescubrimientodequetenía razón lanzó la reputación de este joven físico y futuro premio Nobel alestrellato.ElsiguientepasodeGell-Mannfueromperconlatradiciónnoescritadelafísica a la hora de poner nombre a esa nueva carga: la identificó con un númerocuántico llamado «extrañeza», y las partículas asociadas recibieron el nombre de«extrañas».Semejantebautizonogustóa loseditoresdelarevistaPhysicalReview


Letters,quenodejaronqueaparecieralaexpresión«partículasextrañas»eneltítulodelartículo.

ConelcomienzodelnuevoañoelCaltechlehizounaofertayGell-Mannaceptó,instalándose en un despacho justo encima de Feynman. Con veintiséis años seacababadeconvertirenelprofesortitularmásjovendelahistoriadedichoinstituto.Enopinióndemuchos,elCaltechteníaahoraennóminaalasdosmejoresmentesdelafísicadelaépoca.Laadmiraciónprofesionalqueseprofesabanerarecíproca.

MurrayexpresóconlassiguientespalabrassuimpresiónsobreFeynman:

LoquesiempremegustódelestilodeRichardfue laausenciadepomposidadensupresentación.Estabacansado de teóricos que disfrazaban su trabajo con lenguaje matemático o inventaban envoltoriosexcesivamentepretenciososparaloqueeranunasmodestascontribuciones.LasideasdeRichard,amenudopotentes, ingeniosas y originales, las presentaba de una forma tan directa que me parecía totalmenterefrescante.

Comonopodíaserdeotromodo,empezaronacolaborar.Podíandiscutirdurantehoras en sus oficinas, «retorciendo la cola del cosmos», como diría más tarde elpropioMurray.Perosetratabadeunmatrimonioconincompatibilidaddecaracteres:Gell-Mann era el epítome del científico culturalmente educado, juzgaba conseveridad y dureza a los demás y sus ideas, y siempre estaba preocupado por laprioridad en un descubrimiento científico. Por el contrario, Feynman nunca sepreocupó por quién se llevaba los laureles; solo le preocupaba si la propuesta eracorrectaoerrónea.

¿IZQUIERDAODERECHA?

Imaginemos que con nuestros gigantescos radiotelescopios contactamos con unacivilizaciónextraterrestreyquesoloesposiblehablarconellospor radio.Enestascondiciones,¿cómolesdiríamosa losalienígenascuálessuderecha?Nopodemosdecirles que tomen una brújula ymiren al norte, porque lo que llamamos norte esproducto de una decisión arbitraria. Si consultamos una brújula, debemos serconscientesdequelapartepintadaderojoeslaqueapuntaalnorte;sino,podríamosescogerlocomoquisiéramos.

Reflexionando un poco, podemos llegar a la conclusión de que, en estascondiciones, perseguimos una meta quimérica, pues las leyes de la física nodistinguen entre izquierda y derecha. Dicho de otra forma, si nos enseñan unafilmacióndeunchoqueentrecochesodeunapartidadebillarseríamosincapacesdedistinguirsinosestánproyectandolasimágenesdirectamenteo,porelcontrario,lohacendespuésdereflejarlasenunespejo.Todosucedeexactamenteigual.Enfísicaestasimetríaespecularrecibeelnombredeconservacióndelaparidad.


No todos los objetos del universo son simétricos cuando los miramos en unespejo.Unaesferaestática sí loes,y sedicequeposeeparidadpar.Sino lo fueratendríamosunobjetodeparidadimpar.Ahorabien,estasimetría(geométrica)nosemantienesiponemosanuestraesferaenrotaciónsobresueje,puesnoesigualasureflejoespecular(véaselafigura).

Unatransformacióndeparidadconvierteunaesferaquerotaenunsentidoenotraque lo hace en el sentido contrario.Estopodemos comprobarlohaciendogirar unapelotadelantedeunespejo.Esmás, laviejacuestióndeporquéunespejocambiaizquierda por derecha, pero no arriba por abajo es porque tras él se oculta unatransformación de paridad: invierte el eje perpendicular al espejomanteniendo losotros dos, situados en el plano del mismo. Esta situación es equivalente a ladefinición clásica de paridad, que se define como la simetría que surge al invertirtodaslasdireccionesespaciales.

Laleydeconservacióndelaparidadnosaseguraqueobjetosconparidadimparnopuedenconvertirseespontáneamenteenobjetospares.Estoesimportante,puessinosecumpliesepodríamosusarestecambioespontáneodeparidadparadefinirunaderechaeizquierdaabsolutas.Enelcasodelaspartículassubatómicas,lateoríadiceque si la paridad se conserva, una partícula par no puede desintegrarse dando unapartículaparyotraimpar,perosípuedehacerloendosimparesodospares.

Sinembargo,losfísicoshabíandescubiertoquelosextrañoskaonesnoobedecíanesta regla.Sedesintegrabanenotraspartículasmás ligeras llamadaspiones,peroaveceserandosyotrasveces tres.Unamaneradeexplicarestecomportamiento tananómalo,explicaFeynman,esqueesapartícula:

Avecessedesintegrabaendospionesyotrasentrespiones.Peronadieloibaaaceptar,porquehayunaleyllamadalaconservacióndelaparidadquesebasaenlasuposicióndequetodaslas leyesdelafísicasonsimétricasasuimagenespecular,ydicequeunacosaqueseconvierteendospionesnopuedeconvertirsetambiénentrespiones.

La única alternativa aceptable era que debían existir dos tipos de kaones, cadauno con su paridad definida. Y esto también era un problema porque estos doskaones,quelosfísicosllamaron tauy theta,era totalmente idénticos—amboseranbosones,teníanlamismamasaylamismavidamedia—yúnicamentesedistinguíaneneseinsignificantedetalle.


Emmy Noether hacia1910.

SIMETRÍAS

Lafísicabuscaregularidadesenelcomportamientodelmundo,loqueengeneralseconocecomo«leyesdelanaturaleza»,muchasde las cuales las podemos describir mediante fórmulasmatemáticas. Uno de los patrones de búsqueda de las leyesnaturales no es otro que el de simetría. Todos nos hemosenfrentadoalgunavezaella.Cuandohacemosgirarunbalóndefútbol sobre nuestro dedo, nuestra percepción del balón nocambia:es loqueseconocecomosimetríarotacional; unaseriealineada de coches del mismo tipo y del mismo color presentasimetría traslacional, pues es indistinguible de otra en la que elúltimocochehubierasidocolocadoelprimero;ynosotrosmismos,salvo detallesmuyparticulares, somos indistinguibles denuestraimagenreflejadaenunespejo:eslasimetríaespecularoparidad.Todos estos ejemplos nos permiten entender el significado de lapalabra«simetría»:representa«algo»quesemantienesincambiodespuésdeuna transformación.¿Porquéson importantesen lafísica?Porquelasleyesnaturalesrepresentansimetríaspresenteseneluniverso.Lafamosaleydeconservacióndelaenergíanoesotracosaqueunasimetría:hayunacantidad,laenergía,quesemantieneinvariante.

ElteoremadeNoetherQuien nos guio por este camino fue una jovenmatemática alemana llamadaEmmyNoether(1882-1935),cuandoen1918demostróun teoremaquehoyconocemosensuhonorcomoelteoremadeNoether.En la tranquilidaddesucasa,puesentonces lasmujeresnopodíanserprofesoras universitarias, encontró que para cada simetría que existe en la naturaleza debeexistirtambiénunacantidadquesemantieneconstanteeneltiempo.ElteoremadeNoethernosaseguraquelaconservacióndelaenergíaexisteporquelasleyesdelafísicanocambianconeltiempo:sonlasmismashacecienañosqueayeroquepasadomañana.Otracantidadqueseconservaeselmomentolineal(elproductodelamasaporlavelocidaddeunapartícula),porquelasleyesdelafísicapresentansimetríatraslacional:noimportaquehagamosunexperimentoenSanFranciscooenMadrid,siempreobtendremoslosmismosresultados.ElteoremadeNoethertambiénaseguraquesinovemosningúncambioenlanaturalezacuandocambiamosladerechaporlaizquierda,existeunacantidad,laparidad,quesemantieneinvariante.

ELELECTRÓNESZURDO

Esta era la situación en la primavera de 1956, cuando Gell-Mann y Feynmanempezaron a colaborar.Para entonces,Feynmaneraun científico famoso entre suscolegas: susdiagramas formabanpartede lavidacotidianade los físicosycuandopasabanporelCaltechseesforzabanenirasaludarle.Todoelmundoqueríahablarcon él porque estaban deseosos de contarle sus problemas con la física y él lesescuchaba: la misma característica que le hacía irresistible a las mujeres valíatambiénparasuscolegas.

Eseañoambosasistieronalencuentromásimportantedelafísicadepartículas,laConferencia de Rochester, pues todavía se celebraba en esta ciudad al norte del


EstadodeNuevaYork,desdelacual,yporcasualidadesdelavida,amediadosdelsigloXIX se había diseminado almundo el espiritismomoderno. El rompecabezastau-theta flotaba en el ambiente. En la noche del viernes un joven llamadoMartinBlock ledijoaFeynmanporqué laparidad teníaqueconservarseen la interaccióndébil: a lo mejor ambos eran procesos de una misma partícula que violaba laconservación de la paridad. Feynman estuvo a punto de llamarle idiota por pensarsemejantecosa,peroenseguidasediocuentadequenose leocurríaunarespuestaadecuada.

Aldíasiguiente,cercadelfinaldelaúltimasesióndelsábado,Feynmansepusoenpieypreguntó,acreditandolapaternidaddelaideaaBlock,silainteraccióndébilpodíaviolarlaparidad.LasactasdelcongresorevelanquerespondióunjoventeóricollamadoChenNing(Frank)Yang.Dijoqueestabainvestigandoesaposibilidad,peroaúnnohabíallegadoaningunaconclusión.Sinembargo,elpropioBlockrecordabaquelarespuestadeYangfueotra:noteníapruebasdequeexistieratalviolación.Trasla reunión, Feynman y Gell-Mann discutieron sobre este asunto y llegaron a laconclusióndequenohabíaningunarazóndepesoparaafirmarquelafuerzadébilnoviolaralaconservacióndelaparidad.Perosieraasí,cualquiercosapodíasuceder.Yanada podía darse por seguro. De regreso a su universidad, Yang y su compañeroTsungDaoLeerevisarontodoslosdatosexperimentalesdisponiblesynoencontraronninguno que pudiera dejar zanjado el dilema.Así que propusieron un experimentoparadilucidardefinitivamentesilafuerzadébilnoconservabalaparidad.Enesencia,consistíaencomprobarsienladesintegraciónβseproducíanmáselectroneshacialaizquierda que hacia la derecha. En junio de 1956 publicaron un artículo en el queplantearondichaposibilidad.Realmenteeraunalocura,peroconsiguieronpersuadirauna colega de la Universidad de Columbia, Chien-Shiung Wu, para convertir suespeculación teórica en un experimento real. Fueron tan persuasivos queconvencieron aWu para que adelantara su regreso de unas vacaciones porEuropacon su marido y así realizar el experimento. Wu encontró que al enfriar cobaltoradiactivoycolocarlodentrodeuncampomagnético, loselectronesproductode ladesintegración β salían preferentemente hacia la izquierda. Al poco de saberlo, elfuturopremioNobeldeFísicade1988ycompañerodelaUniversidaddeColumbia,Leon Lederman, decidió comprobar los resultados de Wu y reconfiguró susinstrumentosunviernesparahacerelexperimento.Ellunesobtuvolaconfirmación:elelectrónerazurdo.

«Paralaexistenciadelacienciaesnecesariocabezasquenoaceptenquelanaturalezadebeseguirciertascondicionespreconcebidas».—RICHARDFEYNMAN.ELCARÁCTERDELALEYFÍSICA(1965).


El descubrimiento de la violación de la paridad causó tal conmoción entre lacomunidaddefísicosque,segúnsecuenta,Feynmanseenteródeelloenlacoladelsupermercadoysepusoabailar.Alañosiguiente,en1957,LeeyYangrecibíanelpremioNobel.Sorprendentemente,losmiembrosdelcomitéNobeldejaronfueradelpremioaWu.

UNATEORÍADÉBIL

En la Conferencia de Rochester de 1957, Lee explicó las implicaciones que sededucían de una observaciónmuy sencilla: el neutrino era, inherentemente, zurdo.Todas las partículas conocidas podían presentar las dos direcciones de espín (si loimaginamos como una rotación quiere decir que pueden girar tanto a favor de lasagujas del reloj como en sentido antihorario) excepto el neutrino. Esto llamó laatencióndeFeynman.RecordóquelaecuaciónsimilaraladeDiracquederivódesuformalismo de la integral de camino se podía aplicar perfectamente a laspeculiaridades del neutrino. El único problema era que al hacerlo se obteníanresultadosdiferentesa losobtenidosexperimentalmente.Y lomás rarode todoeraquelosdatosexperimentaleseraninconsistentesconunaúnicafuerzaenjuego.Siseescriben todas las formas de interaccionar que tienen los neutrones, protones,electrones y neutrinos, se obtenían cinco posibilidades («corrientes» es el términotécnico)compatiblesconlarelatividad:escalar(S),vectorial(V),vectorialaxial(A),pseudoescalar (P) y tensorial (T). Fermi pensaba que la desintegración β se podíaexplicar como una corriente vectorial (V), y así se creía hasta 1956, cuando sedescubrió que la fuerza débil violaba la paridad. Esto cambiaba las cosas, puesentonces debían combinarse dos de esas cantidades, y los experimentos parecíanindicar que debía ser S y T o V y T. Sin embargo, las ecuaciones de Feynmanseñalaban sin duda alguna a una combinación de V y A. Emocionado, tenía quecontárseloalrestodesuscolegas,peronoestabaprevistoqueélhablara.Asíqueusótodassusdotesyencantoparapersuadirauncolegadequeleprestaracincominutosdesupropiotiempodeexposiciónparapresentarsusideas.Irónicamente,esecolegafue Kenneth Case, el mismo al que en las épocas heroicas de la QED Feynmandemostró que su trabajo estaba equivocado. Expuso su sugerencia y al terminar laconferenciasemarchóapasarelveranoaBrasil.

Feynman estaba obsesionado con encontrar una formulación universal para laúltimadelascuatrofuerzasdelanaturalezaquequedabapordescribir;creíaqueerasu última oportunidad para enunciar una ley fundamental. Cuando regresó,Gell-Mann le contóquehabían estadohablando con el físicode laUniversidaddeRochester, Robert Marshak, y su colaborador, el joven hindú E.C.G. Sudarshan,sobrelaposibilidaddequeV-Afuera laúnicaposibilidadpara la interaccióndébil.


Tal charla fue el chupinazo de salida para Feynman; su idea era, al final de todo,correcta:

Melevantécomounaflechadelasillaydije:«Entonces,ahoraloentiendotodo.Loentiendotodoymañanaporlamañanaosloexplico».Creyeronqueestababromeando,peronoeraasí.NecesitabaliberarmedelatiraníadeSyTporqueteníaunateoríaparaVyA.

Feynman estaba convencido de que era la única persona en el mundo queentendíacómolaV-Aproducíaunaformauniversalparalainteraccióndébil.Aunavelocidad sorprendente se puso a escribir un artículo, su gran esperanza deproporcionaralmundounanuevateoríadelanaturaleza.Mientras,Gell-Mann,quesehabíaenteradodequeFeynmanestabaescribiendosupropuestay,apesardehaberaseguradoaMarshakquenoloibaahacer,sedispusoahacerlopropioconsusideassobre laV-A.Deestemodo,eldirectordeldepartamentode físicaseencontróconque sus dos mentes más brillantes estaban escribiendo sendos artículos sobre elmismotema.Eraalgoinaceptableylespidióqueformaranequipoyredactaranunosolo.Sorprendentemente,aceptaron.

Elartículoresultante,enpalabrasdelfísicoLawrenceKrauss,«fueunrevoltijodeestilos, pero sin duda alguna una obra maestra». Poseía lo mejor de ambos: elformalismo de Feynman para los neutrinos y las reflexiones de Gell-Mann sobresimetrías y cantidades conservadas en las corrientes débiles. Mientras, el pobreSudarshan tuvo que soportar charla tras charla cómo se atribuía la idea delV-A aestosdosfísicos.YapesardequelosdosgeniosdelCaltechreconocieronporactivay por pasiva tanto sus conversaciones con Marshak y Sudarshan como que elloshabíantenidoinicialmentelaidea,elúnicoartículoquesecitóañotrasañocomolareferenciaclásicasobreeltemafueeldeGell-MannyFeynman.

Sinembargo,noeraunateoríacompleta.Tampocosignificóelcomienzodeunafructíferacolaboración:había sidounmatrimoniodeconvenienciay tenía fechadecaducidad. Ambos recorrieron caminos paralelos y mientras Feynman se dedicó aotrosmenesteresfueradelafísicadepartículas,Gell-Mannseembarcabaenloqueibaasersugrancontribución,merecedoradelpremioNobel.FeynmanregresóaestecampotiempomástardeparaconvencerasuscolegasdequelagraninvencióndeGell-Mann,losquarks,debíaserreal.

ALINTERIORDELPROTÓN

Sucede con relativa frecuencia que lasmatemáticas vienen a sacar las castañasdelfuegoaloscientíficos.DuranteelsigloXIXsehabíadesarrolladotodaunaramadelaciencia que clasificaba las simetrías organizándolas en grupos: es la llamada, a lasazón, teoríadegrupos.En ella, ungrupode simetrías es el conjuntode todas lastransformacionesdeunciertotipoquedejanalgoinvariante.Loqueenunprincipio


La estructura interna del protónsegúnelmodelodelosquarksdeGell-Mann(u:quarkup; d:quarkdown).

eraunateoríatremendamenteabstractay,portanto,conningunautilidadpráctica,serevelóamediadosdelsigloXXcomofundamentalparaentenderlafísicadelomuypequeño.

En 1962, Murray Gell-Mann anunció en la Organización Europea para laInvestigación Nuclear de Ginebra (CERN) que el caos de partículas se podíaorganizar siguiendo unos criterios que bautizó como«el camino óctuple», en claraalusión a la filosofía budista. Su teoría —que también fue formuladaindependientementeporelisraelíYuvalNe’eman—predecíaunanuevapartícula,Ω−

(omegamenos),quefuedescubiertaalañosiguienteprimeroenBrookhavenyluegoen el CERN. Gell-Mann, y al mismo tiempo Ne’eman, estaban estudiando lainteracciónfuerte,lafuerzaquehacequeprotonesyneutronesquedenpegadosenelinteriordelnúcleoatómico.Ambosdescubrieronenelcajóndesastredelassimetríasunaquelesveníamuybienparadescribirla:losgruposdeLie,llamadosasíenhonordelmatemáticonoruegoSophusLie.Enparticular,unoconelesotériconombredeSU(3),dedondesededucía laexistenciadepartículasmáspequeñasapartirde lascualesseconstruíanlosprotonesyneutrones:Gell-Mannlosllamóquarks(véaselafigura 1). La idea proponía que las partículas pesadas, como los protones, losneutrones o los mesones, estaban construidas a partir de estas partículas máspequeñasqueposeían,yestaeraunadelassorpresas,cargaseléctricasfraccionarias,1/3o2/3ladelelectrón(queensíerafundamentalynoestabacompuestopornadamás). La otra sorpresa es que el conjunto de todas las partículas pesadas podíaexplicarsecon laexistenciade tres familiasqueconteníandosquarkscadauna:up(arriba) ydown (abajo), strange (extraño) y charm (encanto), top (cima) y bottom(valle).Estaclasificaciónpermitía,además,predecirlaexistenciadeotraspartículas,comolaΩ−,queaúnnohabíansidodescubiertas,ydeestemodoponerapruebalavalidezdeestahipótesis.

Ahora bien, Gell-Mann no estaba demasiadoconvencido, o no lo demostraba públicamente, deque su camino óctuple fuera algo más que unartificio matemático para clasificar las partículas:«Es divertido especular sobre la forma en que losquarks se comportarían si fueran partículas físicasconmasa finita».Unade lasprincipalesobjecionesera que jamás se habían encontrado partículas concargamenorqueladelelectrón.Eldebateestabaenelaire.

En 1968, Feynman volvió a la física departículas. Los experimentos realizados en losaceleradores de colisiones de hadrones (un términoque se utiliza para designar a todas las partículascompuestasporquarks) le llevóaformularunateoríaenlaquecadahadrónestaba


ElfísicobritánicoPeterHiggsen2009.

compuesto por otras partículas más pequeñas que llamó «partones».Conscientemente, Feynman se había apartado del debate sobre si los quarks eranreales o un artificio matemático con la lapidaria frase de que su médico le habíaprohibidohablardemetafísica.

Ese año, en el acelerador lineal de Stanford se lanzaron electrones muyenergéticoscontraprotones.Setratabadeunexperimentoquerecordabaalrealizadopor Rutherford en 1911 y que determinó la estructura del átomo. Al igual queentonces, los resultados de Stanford eran consistentes con que el protón no era unobjeto puntual, sino que tenía forma: había algo en su interior. Feynman visitóStanford en agosto y en octubre y convenció a sus colegas de que su idea de lospartoneshacíamuyfácilestudiar laestructuradelprotón.Comosolíahacer,no lesimpuso demasiadas condiciones, salvo el que eran puntuales y que se movíanlibremente dentro del protón, probando de este modo que podía explicarmaravillosamentebienlosresultadosdelacelerador.

HIGGS,ELPADREDETODALAMATERIA

Unode losgrandesenigmasde la físicadepartículasesentenderporquélaspartículassubatómicastienenlasmasasquetienen.Enladécadade1960,elfísicobritánicoPeterHiggs(1929),entreotros,propuso una elegante solución al problema. Todo el universo estárepleto por un campo que llena el espacio y cuando las partículasinteraccionan con él, adquieren lo que parece ser su masa. Paraentenderlo, los físicos suelen recurrir a la siguiente analogía.Imaginemosqueestamosenunafiestaconlosmásfamososactoresde Hollywood. De repente, entra una despampanante estrella delmomento.Quienesestánjuntoalapuertasedancuenta,empiezanaacercarseparaentablarconversaciónconellayseagrupanasualrededor.Amedida que semuevepor la sala, los asistentesmáscercanos se ven atraídos por la actriz y se acercan, y cuando sealeja de ellos regresan a sus conversaciones iniciales. De estemodo,lajovendivadeHollywoodsemueveconmásdificultadporlasalaquesiestuvierasola,y lecuestamásponerseenmovimientounavezquesehadetenidopara respondera laspreguntas,pues todos intentanacapararsuatención.EsteefectodeacúmulodepersonasalrededordelaestrelladecineeselmecanismodeHiggs.

UnpocomásalláEsnecesarionotarqueloqueacabamosdedescribires,nadamásynadamenos,laformaenquefuncionaloquellamamos«masa».Nosoloesunconceptoquesirveparamedirelpesoenunabáscula,sinoquees lamaneraque tenemosdedeterminar la resistenciadeuncuerpoacambiar su estado demovimiento, la Inercia. Así sentimos ese campo deHiggs que llena eluniversoyafectaatodaslaspartículas:unaquesemuevaporélcreaunapequeñadistorsión—lagentequerodeaaladivaenlafiesta—yesoleconfierelamasa.Eslavaritamágicadelhadamadrina de la física. Todo campo lleva asociada una partícula portadora que, en este caso,recibe el nombre de «bosón de Higgs». Desde el CERN de Ginebra hasta el Fermilab deChicago, los físicos llevabanvariasdécadas intentandoencontrarlohastaqueel4de juliode2012, en unamultitudinaria rueda de prensa, el CERN anunciaba que había encontrado unanuevapartícula«consistenteconelbosóndeHiggs».


Realmente,losquarksdeGell-MannylospartonesdeFeynmanerancaminosquesedirigíanalmismodestino,yestosconstituyentesdelamateriadefiníanunnuevocampocuánticoquepermitiríaconstruirunateoríaquedieracuentadelainteracciónfuerte.Peronadieloshabíavisto,aunquesísehabíanintuidoenexperimentoscomoel deStanford. Por estemotivo, Feynman, en combinación condos estudiantes, seembarcóen1970enlaaventuraderevisarelcatálogodepartículaselementalesparadescubrirsielmodelodelosquarkspodríaestarsubyacente.Alfinalseconvenciódeello;seconvirtió,comoéldijo,en«quarkeriano».

Mientras, Gell-Mann no perdía oportunidad de ironizar con los partonesllamándolosput-ons(algoasícomo«tomaduradepelo»).Lerepelíahastaelnombre,que Feynman había derivado de la palabra inglesapart, parte. Incluso si en algúnseminarioalguienmencionabaelmodelodepartonesdeFeynman,élinmediatamenteselevantabaypreguntabaquéeraesemodelo.Gell-Mannsentíaquesucolegahabíasimplificadoendemasíasumodelodelosquarksynoentendíaporquéinsistíaenélcuando el suyo era, a todas luces, más completo y mejor. Lo que no veía es queFeynmanhabíallegadoasuspartonesporuncaminodiferentealsuyo:mientrasqueGell-Mannsacósusquarksdelachisteramatemáticadelassimetríasysuconcepciónteóricadelmundo,Feynmanhabíahecho lopropiobuscando loque siemprehabíahechocadavezqueformulabauna teoría:versi laposibleestructura internade loshadronesteníaalgunaconsecuenciaobservable.

Elespaldarazoalmodelodelosquarksllegóen1974.Ellunes11denoviembredeeseaño,unemocionadoRichardFeynmanhablabaconsucolegaHaraldFritzschen los pasillos del departamento de Física Teórica del Instituto Tecnológico deCalifornia.Enelacelerador linealdeStanford,elSLAC,ochocientoskilómetrosalnorte,seacababadedescubrirunapartículaqueparecíaposeerunodelosquarksdeGell-Mann:elencanto.


CAPÍTULO6

Nanotecnologíaycienciapública

Feynmannosolofueunbrillantefísicoteórico,sinotambiénunvisionario.Fueélquienpusolasbasesdelo

queeslananotecnologíaeimpulsóalosinvestigadoresairtrasella.SeconvirtióenunaestrellacientíficamediáticagraciasasuparticipaciónenlacomisiónqueinvestigóeldesastredeltransbordadorChallenger,dosañosantesdesu

muerte.


En 1958, Feynman había acudido a Ginebra para asistir a un congreso sobre lainteraccióndébily,además,citarseconlamujerdeuncolegadelCaltechconlaqueestabateniendounaaventuraquehabíacomenzadoantesdelabruptofinalconelqueterminóotraconunamujer casada.Dehecho, acababade recibirunacartadeestaúltima diciendo que su affaire había terminado y que debía enviarle quinientosdólares. Al parecer, se había puesto en contacto con antiguos ligues suyos —mencionabavariosnombres—yledijoqueunodeelloslehabíamandadounanotaanónima:

ElSucioDick,elasquerosoygilipollasFeynmanestásaliendocontigo.Nuncasecasarácontigo.Dilequetehadejadopreñada.Lesacarásde300a500dólares.

YterminabarecordándolequeellateníaensupoderlamedallaEinstein.En Ginebra, su ligue le dio plantón, pues ella prefería verlo en Inglaterra (no

sabemossialfinalsevieron).AsíqueFeynmansequedósincompañíafemeninaenla capital suiza.Undía, paseandopor unade las playasdel lagoLemán se puso ahablar con una joven británica de veinticuatro años,GwenethHowarth, hija de unjoyerodeunaciudadllamadaRippoden.Estabaviajandoalrededordelmundoporquesehabía cansadode su aburridavidadebibliotecaria a tres libras la semanaenunlugarsolitariodelcondadodeYorkshire.Parapagarselosgastos,trabajabacomoaupair en laciudaddonde llegaba.Enesemomento teníadoshombresensu listadenovios:uncorredorsemiprofesionalde lamillaquevivíaenZúrichyunópticodeSarrebruck,enlafronteradeAlemaniaconFrancia.Feynmanlainvitóesanocheairaunnightclub.Algodebiódeverenellaporque lepidióqueseconvirtieraen suasistentadelhogarenCalifornia.Gwenethledijoqueselopensaría.

Terminadoel congresoFeynman regresóaEstadosUnidosy ella siguiócon suviaje:noteníamuyclarosiacudiraPasadena.Mientras,Feynmanhizosusdeberespara que Gweneth pudiera entrar en el país. Un amigo le dijo que no era muyapropiadoquefueraélquienlaavalara,unhombredecuarentaañosqueinvitaaunamujerdeveinticuatroavivirensucasa.Asíquefueuncolega,MatthewSands,quiense ocupó de la burocracia en su nombre. Mientras, la extorsionadora le volvió a


escribirdiciéndolequeselohabíacontadotodoasumarido.Sesentíautilizadaylepedíamásdinero:«Serásmuy listoen tu trabajo,peroen las relacionespersonaleseresun idiota».También le asegurabaque sumedallaEinsteinestaba«a salvo», aligual que la copia del Rubaiyat del poeta iraní Omar Jayyam con dibujoscuidadosamentecoloreadosporArline.

Feynmanleescribiórogándolequevolvieranaverseydiciéndoleque,apesardetodo,queríacasarseconella.Estodespertóenellalosbuenosrecuerdosqueguardabadesusencuentrosconél,comolaacampadabajolasestrellasenelparquenacionalJoshuaTree.Perotalesimágenesnocompensaronsuiraylorechazó.

Al poco, Feynman recibió una carta formal delmarido en la que le pedía unacompensación:«Sehaaprovechadodesuposiciónysalarioparaseduciraunajovenimpresionable y alejarla de su marido… Hicieron planes clandestinos devacaciones… Pienso que debe pagar por satisfacer su placer egoísta». Al final lepedía un total de 1250 dólares, que Feynman rehusó pagar. Intentó aplacar alsoliviantado esposo. «Perdónela y hágala feliz», le escribió. Él le amenazó con unpleito,peroelabogadodeFeynmanledijoqueseolvidara,quetaldenuncianuncallegaríaalostribunales.Lasúltimaspalabrasfuerondelaamantedespechada:

Espero que seas feliz con tu criada. Ahora siempre te podrás acostar con ella… Pero lo que no puedoentenderesporquéletienestantomiedoalmatrimonio.

Alfinal,ledevolviólamedallayellibro.Gweneth llegó a Pasadena en el verano de 1959.Allí encontró un hombre con

cinco pares iguales de zapatos, una serie de trajes azules de costura francesa ycamisasblancasquesiemprevestíaabiertasalcuello.Noteníaniradionitelevisión.Alprincipio,Feynmanocultabalapresenciadelajovenbritánicaensucasaatodoelmundo salvo a un reducido grupo de amigos. Poco a poco fueron apareciendo enpúblico juntos, aunque llegaban y salían de las fiestas y reuniones separados. Enmenosdeunaño,Feynmansediocuentadequelaamabayqueríacasarseconella.Marcóundíaenelcalendarioparadecírseloyamedidaqueseaproximabalafechaestaba cada vez más nervioso. La víspera mantuvo a Gweneth despierta hasta lamedianoche, y entonces se lo pidió.Se casaron el 24de septiembrede 1960 en elhotelHuntingdondePasadena.Alosdosañostuvieronsuprimerhijo,Carl,ypocodespuésadoptaronunaniña,Michelle.Elbalarrasasehabíaconvertidoenunhombredefamilia.

UNMAESTRODEMAESTROS

En 1961, Feynman destinó toda su energía creativa a algo muy diferente a lainvestigación.RobertBacher, el director de departamento que había forzado a que


colaboraraconGell-Manneneltemadelafuerzadébil,decidiódarunvuelcoalasaburridas clases de física general con las que desanimaban a los alumnos y losalejabandelosemocionantesdescubrimientosdelafísicamásreciente.Sandssugirióqueelmejorparahacerloera,sindudaalguna,Feynman.Asíqueentre1961y1963RichardFeynmanimpartiódoscursosdefísicaelementalparalosestudiantesdelosprimerosañosdelCaltech.Sabiendoqueeraunhechohistórico,decidierongrabarenvídeolasclasesytomarfotografíasdetodoloqueescribieraenlapizarra.

Las clases se convirtieron en todo un evento. De hecho, quienes acabaron porasistir a ellas fueron profesores y graduados en busca de una nueva y refrescantemanera de enfocar la física «de toda la vida» a partir de primeros principios, lamaneracaracterísticadetrabajardeFeynman.Vistasenperspectiva,aquellasclasesrealmentenoestabandestinadasaestudiantesdelosprimeroscursos,sinoaquienesya poseían un conocimiento previo. Según escribió en el prólogo uno de los querecogieronyeditaronestasleccionesenformadelibro,MatthewSands,«estefueelregalodequienfueraunextraordinariomaestrodemaestros».

FÍSICAX

DurantemásdedosdécadasFeynmanimpartióunamisteriosaclaseparaestudiantesdeprimercursodelCaltech,aunquetambiénacudíandoctorandosyprofesores,querecibíaelnombrede«FísicaX».Muchosfísicosqueasistieronaellalarecuerdancomolaexperienciaintelectualmásintensadesu formación.Nose recibíaningúncréditoporasistirynohabíaqueapuntarseenningúnlado;bastabaconacercarseaunapequeñaaulaenelsótanodelafacultadunviernesalas cinco de la tarde. Algunos pensaban que era porque Feynman solo quería ver allí aestudiantesalosquerealmentelesinteresabaestudiarfísica.«Lomásfascinantedeesaclaseesquenoteníatemario»,recuerdaMarcTurner,unfísicoquepasógranpartedeladécadade1980 yendo y viniendo del Caltech. Simplemente aparecía por clase, cogía una tiza y decía:«¿Hayalgunapregunta?».Cualquiercuestióneraválida,ysepodíadiscutirdesdelosaspectosmás abstrusos de la mecánica cuántica hasta la física de la flauta. De acuerdo con otroasistente,DavidAdler,queacudióaesasclasesen1979,«eralaoportunidaddeunprimerizoenelCaltechdehacerpreguntasaFeynmano,másamenudoamedidaqueelañoavanzaba,deescucharsushistorias».ComoaquellasegúnlacualFeynman,cuandotrabajabaenelProyectoManhattan,abrióunanoche lacaja fuertedeLosÁlamosparademostrarque laseguridadnoera tanbuenacomoparaprotegersu trabajo.Enciertaocasión,alguienpreguntóaFeynmancómoeraposiblequeseacordasedetodaslasecuaciones,puesjamásllevabaunanota.Yél,sonriendo, respondía que no se las sabía de memoria; le bastaba aprenderse los primerosprincipiosapartir de los cualesdeducía lasquenecesitaba.Estaera la formade trabajar deFeynman:apartirdeprimerosprincipios.

Feynmaneraunprofesoratípico.Cadadía llegabaantesque losalumnos,a losque recibía con una sonrisa en los labios y dispuesto a regalarles una formaabsolutamentediferentedeenfocarlafísica,desdelamecánicaclásicaalacuánticapasandoporelelectromagnetismo, la termodinámica, lamecánicade fluidos…Susclases eran siempre un espectáculo, una «guía para perplejos», como le gustaba


llamarlas,yqueríaque la faltadeconocimientode susalumnosno fuerauna lacraparaentenderlas.

Susclasesnunca terminabanconun«continuaremosestomañana».Comosideuna obra teatral se tratara, tenían una introducción, un nudo y un desenlace. Sinembargo, era demasiado para los estudiantes recién llegados del instituto. Poco apocoibandesertandoyensulugarelaulaseiballenandodeprofesoresyestudiantesgraduados que esperaban que les contara la física de un modo más refrescante eintelectualmente estimulante. Sus clases fueron recogidas y transcritas,convirtiéndoseentresvolúmenes,loslibrosrojos.Alcontrariodeloquesucedeconloslibrosdetexto,lasTheFeynmanLecturesofPhysicsaúnsesiguenreeditandoylainmensamayoría de los estudiantes de física las compra y empieza a leerlas: sonpartedelritualquedebeseguirquienaspiraaserfísico.

ELNOBEL

Alasnuevedelamañanadel21deoctubrede1965untelefaxdelaWesternUnionlanzaba a Feynman, junto con Schwinger y Tomonaga, al olimpo de la ciencia:habíansidogalardonadosconelpremioNobeldeFísicaporsu«trabajofundamentalen electrodinámica cuánticaque tuvoprofundas consecuenciaspara la físicade laspartículaselementales».Comosuelesucedercontodoslosgalardonados,debíanestardispuestosaaceptarquesuvida ibaacambiardemanera radical.AFeynman,queodiaba toda pompa, pensar eso no le sentaba nada bien.Dehecho, pensaba que elComité Nobel primero debía informar en privado a los futuros ganadores por sialgunopreferíarechazarloensilencio,sinmontarningúntipodealboroto.Y,segúndecía,noeraelúnicoenpensarasí:suídoloPaulDiracpensabadelamismaforma.

ElNobelnocambiósupersonalidadniunápice:continuóinteresadoencualquieraspectodelafísica,siguióhaciendosuscuentasenelbardestripteaseGianonni’sdePasadena, al que iba cuatro o cinco veces a la semana y donde tenía una mesareservada, según contóFrankieEvans, camarera de ese club en 1969 y que fue su«bloqueadoradeestudiantes»delCaltechmientrasestabaallí.Surechazoacualquiertipo de honor o cargo de importancia era tal que apostó diez dólares con VictorWeisskopf,entoncesdirectordelCERN,queenlosdiezañossiguientesnoocuparíaningúnpuestoderesponsabilidadenningunainstitución,uncaminohabitualentreloscientíficosdeprestigio.NohacefaltadecirqueFeynmanganólaapuesta.

«Feynmanhizolosgrandesdescubrimientos,yyofuisolosupublicista.Merecompensaronbienpormitrabajo:conseguíunmaravillosotrabajodeporvidaenelInstituto[deEstudiosAvanzadosdePrinceton].Notengodequéquejarme».


—PALABRASDEFREEMANDYSONALSABERQUENOHABÍASIDOESCOGIDOPARAELPREMIONOBELDE1965.

ElpremioNobelaloscreadoresdelaQEDnoestuvoexentodeciertapolémica.DebidoalaarbitrariedaddeltestamentodeAlfredNobel,únicamentepuededarseaunmáximode trespersonas, loquedejóaFreemanDyson fuera.Paraalgunos fuealgo totalmente injusto porque los primeros artículos publicados que llamaron laatención sobre el formalismo de Feynman, quien demostró que sus tres colegasestabandescribiendoesencialmentelomismo,elqueseconvirtióenelabanderadoyconsiguió que el mundo entendiera la QED fue Dyson. Sin embargo, si el ingléssintió algún tipo de irritación por ser apartado de la gloria que llegaba de Suecia,nunca lodijo.Lociertoesqueunade las razonespor lasquealgunos intuyenqueDyson quedase fuera del Nobel es porque su contribución fue esencialmentematemática,ylosdelComitéNobelaborrecenlasmatemáticas.

Curiosamente,enladécadade1950Feynmanhabíasidoelegidomiembrodelaprestigiosa Academia Nacional de Ciencias (NAS), donde se ingresa por eleccióninterna y cuya pertenencia se considera uno de los máximos honores que puederecibir un científico norteamericano. Cuando recibió el Nobel, Feynman llevabacincoañosintentandodarsedebajadelaNASporqueveíaquesuprincipalpropósitoera determinar quién era digno de entrar y quién no. «Encuentro psicológicamentemuy desagradable juzgar los “méritos” de los demás». Insistió en ello y dejó demencionar su pertenencia a laNAS entre sus distinciones, pero la ansiada baja nollegaba: aún tendría que esperar otros cinco años hasta conseguir que estuvieraoficialmente fuera de laAcademia. Tampoco aceptó los títulos honorarios—comolosdoctoradoshonoriscausa—queleofrecieronlasuniversidadesdeChicagoydeColumbiayrechazócentenaresdeotraspropuestasconunasequedadquesorprendióinclusoasusecretaria,HelenTuck,queleprotegíadelasvisitascuandoélestabaeneldespacho.ParaFeynmaneraagotadorquedarsedebajadeunasimplesuscripciónleobligaraamantener todoun intercambioepistolar.Cuandoquisocancelar laqueteníaconlarevistaPhysicsTodaytuvoqueenfrentarseaunalargacartadeldirectoren laque lepedíaqueexplicaseunpocomássusmotivos.Estoes loquecontestóFeynman:

Estimadoseñor:Nosoy«físicos»,solosoyyo.Noleosurevista,luegonoséquéesloquecontiene.Quizáseabuena,nolosé.Solodejedeenviármela.Porfavor,elimineminombredesulistadeenvíos.Notengonadaquedecirdeloqueotrosfísicosnecesitanononecesitan,quierenonoquieren…Noesmiintenciónhacerlesdudardesurevista,nisugieroquedejendepublicarla,solopidoquedejendeenviármela.¿Puedehacerloporfavor?

Su aislamiento de la política académica era casi absoluto. En raras ocasionesparticipóenlasdecisionesdeldepartamentoenlacontratacióndeprofesores,políticade becas…Muchos de sus colegas lo veían como un comportamiento egoísta. Éldecíaqueera«activamenteirresponsable».


UNAPREDICCIÓNACERTADA

En diciembre de 1959, Feynman dio una conferencia en el encuentro anual de laAmericanPhysicalSociety,queeseañosecelebrabaenelCaltech.Comosiempre,Feynman sorprendió a propios y extraños con un análisis de todo un mundo denuevasposibilidadesquenadateníaqueverconlafísicadepartículas.Comenzóasí:

Me gustaría describir un campo en el que hasta elmomento se ha hechomuy poco pero en el que, enprincipio,sepuedenconseguirunagrancantidaddecosas.Ylomásimportanteesquepodríatenerungrannúmerodeaplicacionestécnicas.Deloquequierohablaresdelproblemademanipularycontrolarobjetosamuypequeñaescala.

Laconferencia,titulada«ThereisPlentyRoomattheBottom»(«Haymuchositioal fondo»), está considerada como el pistoletazo de salida para toda una serie decampos de la ciencia y la técnica que hoy se conocen bajo el nombre global denanotecnología.

El punto central de Feynman era que los expertos eran demasiado apocadoscuandopensabanen laminiaturización,quehabía todoununiversoaccesible enelespacio comprendido entre las máquinas convencionales y los átomos. Siexplotáramoseseespacio, imaginaba,nosolocambiaríamos la tecnología, sinoquetambién se abriría todo un nuevo campo a la investigación científica: «En el año2000, cuando se mire hacia atrás, todos se preguntarán por qué hasta 1960 nadieempezóamoverseseriamenteenesadirección».

Feynman reflexionaba a lo grande, como hicieran los tres popes de la cienciaficción de entonces: Arthur C. Clarke, Isaac Asimov y Robert A. Heinlein. Noentendía cómoeraposibleque la gentequedara impresionadaporqueunamáquinapudieraescribirelpadrenuestroenlacabezadeunalfiler;esonoeranada.ÉlveíaquesepodíaescribirtodalaEncyclopaediaBritannicaen lacabezadeunalfiler.Einclusoesonoeranada.¿Porquénoescribirtodalainformacióncontenidaentodoslos libros del mundo? En una curiosa estimación, Feynman supuso que esocorrespondíaa1015bitsdeinformación(loque,segúnFeynman,seríanveinticuatromillonesdevolúmenes)yquefácilmentecadabitpodíacodificarseusandouncubodecincoátomosdearista,opocomásdecienátomosentotal.Asísetendríatodalainformaciónalmacenadaporlahumanidadenlacabezadeunalfiler.

Feynmanapostabaporexplorartodoesemundodeposibilidadesqueencierralamateriaaescalaatómica,ynohabríainvestigaciónmásapasionantequelaingenieríadedicadaadiseñarmáquinascuánticas.Nohaynadaenlasleyesdelafísica,decía,queimpida«manipularlascosasátomoaátomo».Ensuspropiaspalabras:

Nomeasustaconsiderarlapreguntafinaldesienelfuturopodremoscolocarlosátomoscomoqueramos:¡losverdaderosátomos,aquellosqueestánalfondo!Y¿cuálesseríanlaspropiedadesdelosmaterialessipudiéramosverdaderamentecolocarloscomoquisiéramos?Nopuedosaberexactamentequépasaría,peronotengolamenordudadequesicontrolásemoslacolocacióndeobjetosaunapequeñaescalatendríamosaccesoaunampliorangodenuevaspropiedadesconlasquepodríamoshacerunagrancantidaddecosas.


Unadeesascosasesaprovecharlasreglasquerigenenelmundocuánticoparapropiciaruncambioradicalenlosfundamentosdelosordenadores:sonlasmáquinascuánticasdeFeynman.Lacomputacióncuánticaestádemoda,ycadavezestautopíapareceestaralgomáscercana.ElpropioFeynman,en1981,organizóenelCaltechuncursosobrelateoríadelcálculoyelfuturodelacomputaciónyaconsecuenciadeellopublicóvariosartículossobrelosordenadorescuánticos.Esteeselretoparalospróximos años y la búsqueda merece la pena. Por hacernos una idea: factorizarnúmeros muy grandes —la base en la que están encriptadas nuestras tarjetas decrédito—puedellevaraunordenadorconvencionalvariosmillonesdeañoshacerlo;unordenadorcuánticoloharíaenunafraccióndesegundo.

ELORDENADORDELFUTURO

Elfuturodelacomputaciónpasaporlaconstruccióndeunordenadorcuántico,delcualalgunasde las ideas desarrolladas en torno a su diseño y funcionamiento ya encuentranaplicacionesprácticasenelpresente.Latransmisióndeinformaciónmediantecanalescuánticoshapermitidoestablecerunsistemadecomunicacióntotalmenteseguro.Entre1982y1984,CharlesBennettyGillesBrassarddiseñaronelprimersistemadeencriptacióncuánticadelmundo,elBB84,hoyyasuperado.Aquí,lasreglascuánticasgarantizanlaseguridadenlacomunicaciónhastatalpuntoqueunainterceptaciónporpartedeunagenteextrañoalsistemanosoloesdetectadaporloscomunicantes, sino que el «espía» no puede descifrar el mensaje. En la práctica, ya se haconseguidotransmitir informaciónporuncanalcuánticoatravésdeunafibraópticahastaunadistanciadealgunasdecenasdekilómetros.Actualmenteseestáintentandohacerloadistanciasmayores, inclusodesdeun laboratorio terrestre hasta un avión.El campopareceprogresar agranvelocidad:enlosúltimosañosdiversosgruposhansidocapacesdeconstruirprocesadoresy chips basados en computación y óptica cuánticas, se han conseguidomantener enlazadosdiezmilmillonesdeátomosnecesariosparapoderhacer la computación yha visto la luzuncircuito integradosuperconductor.Enabril de2012seconstruyóelprimerordenadorcuánticobásico,desolodosqubitsobitscuánticos.

Feynmannosedetuvoaquí.También intuyóqueestamanipulación traería todounnuevocampodeposibilidadesa labiología.YlohizocuandotansolotresañosantessehabíadesentrañadolaestructuradelamoléculadeADN:

Enprincipio,esposiblequeunfísicosinteticecualquiermoléculaqueunquímicoledibuje.Seledanlasórdenesy el físico sintetiza lamolécula.Pero ¿cómo?Colocando los átomos allí donde el químico lehaindicadopreviamente.Yasícreamoslasustancia.

Aquí Feynman se quedó corto. Desde el último cuarto del siglo XX toda unanueva rama de la ciencia se ha desarrollado a la sombra de esta idea: es laprometedora biología sintética. El término fue acuñado en 1974 por el genetistapolacoWaclawSzybalskicuandoescribió:«Hastaahorahemosestadotrabajandoenla fase descriptiva de la biología molecular… Pero el verdadero reto comenzarácuandoentremosenlafasedelabiologíasintética.Entoncesdesarrollaremosnuevoselementos de control y los añadiremos a genomas existentes o construiremosotrostotalmente nuevos». Esta combinación de bioquímica con genética plantea dos


preguntas que estamos muy cerca de poder contestar: ¿Cuántos son los genesmínimosnecesariosparaqueexistavida?¿Esposibleconstruirunservivoexnovo?

¿QUÉESLACIENCIA?

UnadelasmuchascitasapócrifasqueseatribuyenaFeynmandice:«Laexcepciónconfirma que la regla es mentira. Este es el principio de la ciencia: si hay unaexcepciónacualquierreglaysepuedeprobarporlaobservación,esareglaesfalsa».Feynmaneraunenamoradode lacienciay lepreocupabasobremanera laformadeenseñarla.CuandolellamaronparaevaluarloslibrosdetextoqueseutilizabanenlasescuelasdeEstadosUnidos,elenfadodeFeynmanfueclamoroso:

Todoestabaescritoporgentequenoteníaniideadeloqueestabadiciendo…¿Cómovamosaenseñarbiensiusamoslibrosescritosporgentequenoentiendedeltododequéestáhablando?

EneldecimoquintoencuentroanualdelaAsociaciónNacionaldeProfesoresdeCiencias celebrado en 1966, Feynman dio una célebre conferencia sobre lo que élentendía que era la ciencia. En ella dejó traslucir, además de su estilo teatralcaracterístico, el poco aprecio que tenía por la filosofía. Como solía decir, «losfilósofos están siempre haciendo comentarios estúpidos». En este caso, contrapusolas opiniones de William Harvey, el médico que describió en detalle el sistemacirculatorio—unhombregracioso,coléricoyextremadamentemeticuloso—,conlasdeFrancisBacon,lordcanciller,padredelempirismoyfiguraclaveeneldesarrollodelmétodocientífico:

Unode losgrandescientíficosexperimentalesdesu tiempo,querealmenteestabahaciendoalgo,WilliamHarvey,dijoqueloqueBacondecíasobreloqueeralaciencia,eralacienciaqueunlordcancillerharía.Baconhabladehacerobservaciones,peroomiteelfactoresencialqueeseljuiciosobrequéobservaryaquéprestaratención.Yesoeslaciencia,noloquelosfilósofoshandichoquees.

EltipodeconocimientocientíficoporelqueabogabaFeynmaneraelpragmático,no el descriptivo. Su autobiografía comienza contando su pasión de niñez por laexperimentaciónen su laboratorio,unviejocajóndeembalajedemaderaalque lepusounosestantes,ysucapacidadparaarreglarradiosdescompuestas.Yadeadulto,suscontribucionesalafísicademuestranquenoabandonóestaformadeentenderlacienciaentodasuvida.Sutrabajonofueconocimientoporconocimiento,nisiquieraconocimientodealgo.Es,comodiceelescritorJamesGleick,conocimientodecómohacerlo: «cómo calcular la emisión de luz de un átomo excitado, cómo juzgar losdatos experimentales, cómo hacer predicciones, cómo diseñar nuevas herramientasparalasnuevaspartículaselementalesqueempezabanaproliferarenlafísica».

Sinembargo,nosedebeolvidarunaspectofundamentalqueyaseñalóFeynman:«Esnecesariorecordarelvalordelacienciaaloschicos,yatodoelmundo,nosolo


porque les hará sermejores ciudadanos omás capaces de controlar la naturaleza».¿Cuálesesevalor?EnpalabrasdelpropioFeynman:

La visión delmundo que nos da la ciencia tiene su valor.Hay belleza en lasmaravillas delmundo quedescubrimos como resultado de esas nuevas experiencias […] El mundo parece diferente tras aprenderciencia.Porejemplo,losárbolesestánhechosantetododeaire.Cuandosequeman,vuelvenalaireyenelcalorgeneradoseliberaelcalordelsolquefuefijadoparaconvertirelaireenunárbol,yenlascenizasestáelpequeñoremanentedelapartequenovienedelairesinodelatierra.Estassoncosasbonitas,ylacienciaestámaravillosamenterepletadeellas.Soninspiradorasylaspodemosusarparaestimularaotros.

Quienbebeporprimeravezdelospososdelaracionalidadnodejarádehacerlojamás. «Las ciencias —decía Aristóteles— tienen las raíces amargas, pero muydulces frutos». Para hacerlo, no es necesario ser inteligente; simplemente debemosutilizar las «pequeñas células grises» del ficticio detective belgaHercule Poirot, yRichardP.Feynmanlasusódelamaneramáscreativaposible.

ADIÓS,DICK

Feynman dedicó los últimos diez años de su vida a estudiar las costumbres de lastribus nómadas asiáticas de Tuva, una pequeña república autónoma de la antiguaURSS en la frontera con Mongolia. También participó en la investigación quedesveló lo sucedidoeneldesastredel transbordadorespacialChallengeren1986yque le dio una tremenda popularidad. De hecho, fue él quien hizo público lo quehabía sucedido y cómo los funcionarios de la NASA habían desoído lasrecomendacionesdelosexpertos:mientrasellosdecíanquelasposibilidadesdequeuna catástrofe pudiera ocurrir durante un vuelo eran de solo 1 entre 100000, losingenieroslacalculabanen1entre200.Feynmancoincidíaconellos.

UNCONCEPTOERRÓNEODELACIENCIA

Ennuestrasociedadexisteunapercepciónerróneadeloqueeslaciencia.Paralamayoríanoesmásqueunacajanegraalacualvolverseparapedirsolucionesanteproblemastecnológicoso médicos; en ningún momento se concede que la ciencia es, ante todo, una forma depensamiento, cuando menos de conocimiento. Esta es una idea que, quizá por culpa de latecnificación, hemos perdido. Por eso en muchas ocasiones podemos escuchar a alguiendiciendo:«Laciencianolopuedeexplicartodo».Feynmanyanosprevino:cuandoalguiendice«laciencianosenseñatalytalcosa»,estáusandoesapalabraincorrectamente.Laciencianoenseñanada;laexperiencia,sí.Sitedicenque«lacienciahamostradoestoyaquello»,podríaspreguntar: «¿Cómo lo ha hecho? ¿Cómo lo encontraron los científicos? ¿Cómo? ¿Qué?¿Dónde?». La ciencia es un proceso de retroalimentación: aprende de sus propios errores.Ahorabien,sufredeunafamaextrañaennuestrasociedad.Selereclamaquedélainformaciónexacta y oportuna de aquello que se le pregunta; se le pide la verdad.Pero en ningún lugarencontraremosmás«podrías»y«quizá»,máscondicionalesqueenunarevistacientífica.«Loquellamamoshoyconocimientocientífico—decíaFeynman—esuncorpusdeenunciadoscongradosdecertezavariables.Algunosdeellos sonmuyseguros;otros soncasi seguros;pero


ningunoesabsolutamentecierto.Loscientíficosestánacostumbradosaesto.Sabemosqueescompatiblesercapacesdevivirynosaber».

«Elrelojdelanaveespacialquecirculaalavelocidaddelaluzirámásdespacio,perotambiénelcerebrodelquelolleva».—RICHARDFEYNMAN.ELCARÁCTERDELALEYFÍSICA(1965).

El informe final de la comisión que revelaba el error tuvo que incluir unopersonal del propio Feynman, porque si no, aseguró a su presidente, no lo iba afirmar.Feynmanestabaindignado:laterribledesgracia,ocasionadaporelmalselladodelajuntatraseradelcoheteimpulsorderecho,fueculpaexclusivadelosdirectivosde laNASA.La causa inmediata estuvo en que las arandelas de caucho se habíanendurecido por el frío extremode la noche previa al lanzamiento y perdieron todaflexibilidad.Alendurecerse,el selladonose realizóy la llamaentrópor labrecha.Los ingenieros habían estado alertando a sus superiores durante dos años sobre lapocafiabilidaddelselladodelosimpulsoresylanocheanteriorhabíanadvertidodelopeligrosoquepodíaserellanzamiento.PerolosresponsablespolíticosdelaNASAdecidieronenviarelChallengerasudestrucciónporcuestióndeimagen,desoyendotodaslasadvertenciastécnicas.PoresoFeynmanterminódeestaformasudemoledorinforme:

Para que una tecnología tenga éxito es preciso que la realidad tenga precedencia sobre las relacionespúblicas,puesalanaturalezanoselapuedeengañar.

TrasunaceremoniaoficialenlaCasaBlanca,Feynmanregresóacasa,comobiensabía,amorir.

Enlaprimaverade1984empezóadarsecuentadequealgonoibabien:sevestíaconchaquetaycorbataparairadormir,dedicabatodoslosdíascasi45minutosenlocalizar su coche aparcado enfrente de su casa…Al final, tras dar una clase, sedescubrióasímismohablandodeformaininteligible.Unescánercerebralencontróqueunderrameestabaejerciendounapresiónsobreeltejidocerebralyfueoperadodeurgencia.Añosmástardeseledescubrióuncáncerabdominalqueselereprodujoen octubre de 1987 y los médicos decidieron realizar un último intento paraeliminarlo.Agotadoysinapetito,losmédicosdelaunidaddecuidadosintensivosledescubrieronunaúlceraduodenalyqueelúnicoriñónqueaúnfuncionabaempezabaafallar.LadiálisisnoservíademuchoyFeynmansenegóapasarmásvecesporlamáquinaparaqueleprolongaralavidasolounascuantassemanas.Entonces,ledijoasu hija Michelle, «voy a morir», en un tono que ella recordaría como «lo hedecidido». La administración de morfina y oxígeno fue su única concesión a lamedicinapaliativa.Losmédicoslecomunicaronquelequedabancincodías.Pocoapocoibaperdiendolaconsciencia.Hablarseconvertíaenunesfuerzosobrehumano.


AlfinalledijoaGwenethsuúltimafrase,queseguramenteteníapreparada:«Odiaríamorirdosveces.Estanaburrido».Pocoantesdelamedianochedel15defebrerode1988,RichardPhillipsFeynmandejabaestemundo.Teníasesentaynueveaños.


FOTOSUPERIOR:UnadelasúltimasaparicionesenpúblicodeRichardFeynman(segundafila,primeroporladerecha)fueenfebrerode1986,cuandointegrólaComisiónPresidencialqueinvestigóelaccidentefataldelChallenger.FOTOINFERIOR:ImagendelaexplosióndeltransbordadorespacialChallenger,el28deenerode1986.


Enfrentadosalamuerte,lossereshumanosnobuscamoslasrespuestascorrectas,sinoaquellasquenosreconfortan.Necesitamoscertezasparavivir,certezas,realesoilusorias,queapaguenlaangustiadelamuerte.Feynmannopensabadeesaforma:

Puedovivirconladudaylaincertidumbreysinsaber.Creoqueesmuchomásinteresantevivirsinsaberque tener una respuesta que pueda ser errónea. Tengo respuestas aproximadas y creencias con diferentegradodecertezasobrediferentescosas,peronoestoyabsolutamentesegurodenada…Nosientomiedodenosabercosas,deestarperdidoenununiversomisteriososinpropósitoalguno,quees,hastadondeyosé,comoesenrealidad.Nomeasusta.

AsíeraFeynman.Aldíasiguientedesumuerte,dosestudiantessubieronaltejadodelaBiblioteca

MillikandelCaltechycolgaronunapancarta:«TequeremosDick».


Lecturasrecomendadas

FEYNMAN,R. P., ¡Ojalá lo supiera! Las cartas de Richard Feynman, Barcelona,Crítica,2006.—:¿Estáusteddebroma,Sr.Feynman?,Madrid,Alianza,1987.—:¿Quéteimportaloquepiensenlosdemás?,Madrid,Alianza,1988.—:Electrodinámicacuántica,Madrid,Alianza,1988.

FRITZSCH,H.,Los quarks, lamateria prima de nuestro universo,Madrid,Alianza,1984.

GAMOW,G.,Biografíadelafísica,Madrid,AlianzaEditorial,2007.GREENE,B.,Eluniversoelegante,Barcelona,Crítica,2003.GRIBBIN,J.,EnbuscadeSUSY,Barcelona,Crítica,2000.

—:Historiadelaciencia,1543-2001,Barcelona,Crítica,2003.—:EnbuscadelgatodeSchrödinger,SalvatEditores,1994.

HOOF’T,G.,Partículaselementales,Barcelona,Drakontos,2008.KRAGH,H.,Generacionescuánticas:unahistoriadelafísicaenelsigloXX,Madrid,

Akal,2007.NAVARROFAUS,J.,Loscaminoscuánticos.Feynman,Madrid,Nivola,2007.ROSENBLUM,B.ETKUTTNERF.,Elenigmacuántico,Barcelona,Tusquets,2012.TERESID.ETLEDERMANL.,Lapartículadivina,Barcelona,Drakontos,2007.TREFIL,J.S.,Delosátomosalosquarks,Barcelona,Salvat,1985.YNDURAIN,F.J.,Electrones,neutrinosyquarks,Barcelona,Crítica,2001.


MIGUELÁNGELSABADELLesfísicoydivulgador.Eseditortécnicoderevistasdedivulgacióncientíficayhaasesoradoaorganismos talescomo laExpo2008,elCentrodeAstrobiología(INTA-CSIC),vinculadoa laNASA,y laEuropeanSpaceAgency(ESA).


RICHARD FEYNMAN no sólo está considerado uno de los ......RICHARD FEYNMAN no sólo está...

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