Robotica Industrial- Control cinemtico

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Control CinemticoControl Cinemtico

Funciones de control cinemticoTipos de trayectoriasInterpolacin de trayectorias

UP

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ISA

M

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Objetivos del control cinemticoObjetivos del control cinemtico

Establecer cuales son las trayectorias que debe seguir cada articulacin del robot a lo largo del tiempo para conseguir los objetivos fijados por el usuario: Punto de destino Tipo de trayectoria del extremo Tiempo invertido etc..

Es necesario atender a las restricciones fsicas de los accionamientos y criterios de calidad (suavidad, precisin...)

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Funciones de control cinemtico (I)Funciones de control cinemtico (I)U

PM

-DIS

AM

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Funciones de control cinemtico (II)Funciones de control cinemtico (II)1. Convertir la especificacin del movimiento dada en el programa

en una trayectoria analtica en espacio cartesiano (evolucin de cada coordenada cartesiana en funcin del tiempo).

2. Muestrear la trayectoria cartesiana obteniendo un nmero finito de puntos de dicha trayectoria (x, y, z, , , ).

3. Utilizando la transformacin inversa, convertir cada uno de estos puntos en sus correspondientes coordenadas articulares (q1,q2,q3,q4,q5,q6). Debe tenerse en cuenta la posible solucin mltiple, as como la posibilidad de ausencia de solucin y puntos singulares.

4. Interpolacin de los puntos articulares obtenidos, generando para cada variable articular una expresin qi(t) que pase o se aproxime a ellos, siendo una trayectoria realizable, cartesiana lo ms prxima a la especificada por el usuario (precisin, velocidad, etc.).

5. Muestreo de la trayectoria articular para generar referencias al control dinmico.

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Ejemplo de control cinemtico de un robot de 2 GDLEjemplo de control cinemtico de un robot de 2 GDL

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Tipos de trayectoriasTipos de trayectorias

1. Trayectorias punto a punto1. Movimiento eje a eje2. Movimiento simultneo de ejes

2. Trayectorias coordinadas o iscronas

3. Trayectorias continuas

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Trayectorias punto a puntoTrayectorias punto a punto Cada articulacin evoluciona desde la posicin

inicial a la final sin considerar el estado o evolucin de las dems articulaciones

Tipos:1. Movimiento eje a eje: slo se mueve un eje cada

vez (aumento del tiempo de ciclo)2. Movimiento simultneo de ejes: los ejes se

mueven a la vez acabando el movimiento cuando acabe el eje que ms tarde (altos requerimientos intiles)

Slo en robots muy simples o con unidad de control limitada

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Trayectorias coordinadas o iscronasTrayectorias coordinadas o iscronasLos ejes se mueven simultneamente

ralentizando las articulaciones ms rpidas de forma que todos los ejes acaben a la vez.

Tiempo total = menor posibleSe evitan exigencias intiles de velocidad y

aceleracin

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Trayectorias continuasTrayectorias continuas La trayectoria del extremo es conocida (cartesiana) Trayectorias tpicas: Lnea recta, Arco de crculo

x

x

x

x

y

y

y

y

q1

q1

q1

q1

q2

qi

qi

qi

qi

q2

q2

q2

t1

t1

t1

t1

t +t1 2

t2

a)Movimiento eje a eje

b)Movimiento simultneo de ejes

c) Trayectoria coordinada

d) Trayectoria continua rectilnea

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Interpolacin de trayectoriasInterpolacin de trayectorias Unin de una sucesin de puntos en el espacio

articular por los que han de pasar las articulaciones del robot en un instante determinado

Necesidad de respetar restricciones Utilizacin de funciones polinmicas cuyos

coeficientes se ajustan segn restricciones Tipos de interpoladores utilizados:

Interpoladores lineales Interpoladores cbicos (splines) Interpoladores a tramos Otros interpoladores

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Interpoladores linealesInterpoladores lineales

q q q q(t) t tT

t t t

T t t

i i 1i 1

i 1 i 1 i

i i 1

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Interpoladores cbicosInterpoladores cbicos Utilizacin de polinomios de grado 3 para unir cada

pareja de puntos Posibilidad de imponer 4 condiciones de contorno al

usar 4 parmetros (2 de posicin y 2 de velocidad) Trayectoria = serie de polinomios cbicos

concatenados escogidos de forma que exista continuidad en posicin y velocidad, denominados splines

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Interpoladores a tramosInterpoladores a tramos

Interpolador con 3 tramos Interpolador con ajuste parablico