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Contáctenos: Juan de la Fuente 625 - San Antonio - Miraflores / Teléfono (511) 213-0616 Fax (511) 446 - 5369 / e-mail: [email protected] Ruta de aprendizaje de 5to primaria – 5to secundaria NÚMEROS NATURALES NÚMEROS NATURALES NÚMEROS FRACCIONARIOS NÚMEROS NEGATIVOS NÚMEROS RACIONALES NÚMEROS NATURALES NÚMEROS FRACCIONARIOS NÚMEROS NEGATIVOS NÚMEROS IRRACIONALES NÚMEROS REALES NÚMEROS NATURALES NÚMEROS FRACCIONARIOS I. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS DURACIÓN: 4 SEMANAS 1. Números naturales y la semirrecta numérica 2. Medición 3. Números hasta la centena de millón 4. Números hasta el billón 5. Comparar 6. Redondear y estimar 7. Representación gráfica de números 8. Sistema de numeración 9. Números romanos Material complementario Tema: La tierra y el espacio Tema: Quipus, la administración de datos de los Incas I. CÁLCULO DE PORCENTAJE DURACIÓN: 3 SEMANAS 1. Concepto de porcentaje 2. Cálculo del valor porcentual 3. Cálculo del valor de base 4. Cálculo del porcentaje 5. Gráficos 6. Cálculo de intereses: interés anual 7. Cálculo de intereses: interés diario 8. Cálculo de intereses: casos varios 9. Interés compuesto • Material complementario Tema: Miscelánea II. TRANSFORMACIONES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS DURACIÓN: 7 SEMANAS 1. Expresiones con más de una variable 2. Simplificar adiciones y productos 3. Convertir sustracciones en adiciones 4. Simplificar productos I. APLICACIONES ESTADÍSTICAS DEL CÁLCULO FRACCIONARIO DURACIÓN: 3 SEMANAS 1. Partes de un todo y concepto de porcentaje 2. Frecuencia relativa 3. Promedio 4. Promedio y mediana • Material complementario II. RELACIONES O CORRESPONDENCIAS DURACIÓN: 5 SEMANAS 1. Relaciones 2. Gráficos de relaciones 3. Relaciones crecientes y decrecientes 4. Relaciones directamente proporcionales 5. Regla de tres para relaciones direc- tamente proporcionales 6. Gráfico de una relación directamen- te proporcional I. SEMEJANZAS DURACIÓN: 4 SEMANAS 1. Homotecia central 2. Propiedades de la homotecia central 3. Relaciones de longitudes, ángulos y áreas 4. Teorema de Tales 5. Factor de estiramiento negativo 6. Aplicaciones 7. Figuras semejantes y transformaciones de semejanza 8. Teoremas de semejanza de triángulos 9. Figuras semejantes en el círculo Material complementario II. POTENCIAS DURACIÓN: 4 SEMANAS 1. Potencias de diez 2. Potencias con exponentes enteros 3. Potencias con igual base I. ÁREAS Y VOLÚMENES DURACIÓN: 4 SEMANAS 1. Medición de áreas 2. Unidades para medir áreas 3. Área y perímetro de rectángulos 4. Cálculo de áreas en la vida cotidiana 5. Medición de volúmenes 6. Unidades para medir volúmenes 7. Volúmenes de “ladrillos” (paralelepípedos rectangulares) 8. Superficie de un paralelepípedo rectangular Material complementario Tema: Paquetes II. DIVISIBILIDAD DURACIÓN: 3 1_ 2 SEMANAS 1. Divisor y múltiplo 2. Divisibilidad de sumas y diferencias II. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES DURACIÓN: 4 SEMANAS 1. Sumar y restar 2. Propiedades y reglas de cálculo 3. Técnica operativa de la adición 4. Técnica operativa de la sustracción 5. Restar varios sustraendos 6. Operaciones combinadas con adiciones y sustracciones 7. Aplicando la adición y sustracción de números naturales Material complementario III. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES DURACIÓN: 8 SEMANAS 1. Multiplicar y dividir 2. Propiedades de la multiplicación 3. Calcular con cero y uno 4. Técnica operativa de la multiplicación 5. Técnica operativa de la división 6. Operaciones combinadas 7. Aplicando la multiplicación y divi- sión de números naturales 8. Potencias 9. Cálculo de cantidades en un diagra- ma de árbol Material complementario IV. FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS DURACIÓN: 8 SEMANAS 1. Vértices, aristas, caras de cuerpos geométricos 2. Recta, semirrecta, segmento 3. Rectas perpendiculares 4. Rectas paralelas 5. Distancias 6. Rectángulos 7. Paralelogramos 8. Círculos 9. Figuras en el plano de coordenadas 10. Figuras y cuerpos simétricos 11. Desarrollo de cuerpos geométricos 12. Perspectiva paralela Material complementario Tema: Agrupación de cubos V. CONVERSIÓN DE UNIDADES DE MEDIDA DURACIÓN: 6 SEMANAS 1. Unidades de longitud 2. Unidades de longitud usadas en la vida cotidiana 3. Unidades de peso 4. Unidades de peso usadas en la vida cotidiana 5. Unidades de moneda 6. Unidades de tiempo 7. Puntos e intervalos de tiempo Material complementario Tema: Tablas de tiempo I. FUNCIÓN EXPONENCIAL DURACIÓN: 4 SEMANAS 1 Crecimiento exponencial 2 Función exponencial 3 Determinación de la función exponencial 4 Logarítmos 5 Función logarítmica 6 Calcular con logarítmos 7 Cambio de base 8 Ecuaciones exponenciales 9 Aplicaciones: papel logarítmico Material complementario I. FRACCIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES DURACIÓN: 4 SEMANAS 1. Fracciones algebraicas 2. Sumar y restar fracciones algebraicas 3. Multiplicar y dividir fracciones algebraicas 4. Ecuaciones fraccionarias 5. Ecuaciones fraccionarias con parámetros 6. Inecuaciones fraccionarias Material complementario Tema: Aventuras del cálculo fraccionario II. NÚMEROS REALES DURACIÓN: 3 SEMANAS 1. Elevar al cuadrado y sacar la raíz cuadrada 2. Los números racionales no son sufi- cientes 3. Aproximación a la raíz cuadrada 4. Algoritmo de Herón 3. Reglas de divisibilidad mirando los últimos dígitos del número 4. Reglas de divisibilidad mirando la suma de los dígitos del número 5. Números primos 6. Descomposición en factores primos 7. Máximo común divisor (MCD) 8. Mínimo común múltiplo (mcm) Material complementario III. FRACCIONES DURACIÓN: 3 1_ 2 SEMANAS 1. Fracciones con numerador 1 2. Fracciones con numerador mayor a 1 3. Fracciones de cantidades 4. Fracciones equivalentes 5. Números fraccionarios 6. Números fraccionarios como cocientes de números naturales 7. Comparar fracciones Material complementario IV. CALCULAR CON FRACCIONES DURACIÓN: 8 SEMANAS 1. Sumar y restar fracciones homogéneas 2. Sumar y restar fracciones heterogéneas 3. Propiedades de la adición de fracciones 4. Sumar y restar números mixtos 5. Multiplicar una fracción por un número natural 6. Dividir una fracción entre un número natural 7. Multiplicar dos fracciones 8. Dividir dos fracciones 9. Valor entero, fracción y valor de la fracción 10. Propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación 11. Propiedad distributiva y operaciones combinadas 12. Algo más sobre números fraccionarios Material complementario V. NÚMEROS DECIMALES DURACIÓN: 4 SEMANAS 1. Fracciones decimales y notación decimal 2. Comparar decimales 3. Redondear decimales 4. Sumar y restar decimales 5. Multiplicar y dividir decimales con potencias de 10 6. Multiplicar decimales 7. Dividir un decimal entre un número natural 8. Dividir un decimal entre otro decimal 9. Transformar fracciones en decimales 10. Fracciones decimales periódicas Material complementario VI. NÚMEROS DECIMALES PARA MEDIR DURACIÓN: 3 SEMANAS 1. Números decimales como medidas 2. Calcular con medidas 3. Área y perímetro de rectángulos 4. Volumen y superficie de paralelepí- pedos rectangulares (“ladrillos”) Material complementario Tema: Escalas VII. CÍRCULOS Y ÁNGULOS DURACIÓN: 4 SEMANAS 1. Círculos y figuras circulares 2. Escalas en el círculo 3. Ángulos 4. Medición de ángulos 5. Mediatriz y bisectriz Material complementario 7. Cociente constante de las relaciones directamente proporcionales 8. Relaciones inversamente proporcionales 9. Regla de tres inversa para relacio- nes inversamente proporcionales 10. Gráfico de una relación inversamente proporcional 11. Producto constante de las relaciones inversamente proporcionales Material complementario III. TRANSFORMACIONES GEOMÉ- TRICAS Y SIMETRÍA DURACIÓN: 4 SEMANAS 1. Reflexión respecto a un eje o simetría axial 2. Figuras simétricas respecto a ejes 3. Rotaciones 4. Figuras simétricas respecto a una rotación 5. Reflexión respecto a un punto o simetría central 6. Figuras simétricas respecto a un punto 7. Traslación 8. Figuras simétricas respecto a la traslación 9. Composición de reflexiones respecto a un eje 10. Composición de transformaciones Material complementario IV. NÚMEROS RACIONALES DURACIÓN: 8 SEMANAS 1. Bajo cero / sobre cero 2. Números negativos y conjuntos de números 3. Comparación y orden de números racionales 4. Valor absoluto 5. Adición de números racionales 6. Sustracción de números racionales 7. Calcular con números opuestos 8. Calcular con adiciones y sustracciones 9. Multiplicación de números racionales 10. Productos de factores iguales: Potencia 11. División de números racionales 12. Operaciones combinadas 13. Monotonía 14. El conjunto de los números racionales Material complementario Tema: Los números racionales y la historia Los números racionales y la geografía V. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES DURACIÓN: 8 SEMANAS 1. Expresiones con una variable 2. Plantear expresiones 3. Calcular el valor numérico de expresiones algebraicas 4. Simplificar expresiones 5. Multiplicar sumas 6. Ecuaciones e inecuaciones 7. Transformaciones de equivalencia de ecuaciones 8. Resolver ecuaciones 9. Aplicaciones de expresiones alge- braicas y ecuaciones 10. Resolver inecuaciones Material complementario Tema: Desde figuras con números hasta el campeonato de fútbol VI. FIGURAS Y ÁNGULOS DURACIÓN: 2 SEMANAS 1. Ornamentos 2. Mediatriz y bisectriz 3. Triángulos simétricos respecto a un eje 4. Rectas paralelas 5. Ángulos opuestos por el vértice y ángulos adyacentes 6. Ángulos en rectas paralelas 7. Suma de ángulos en el triángulo 8. Ángulos exteriores en el triángulo 9. Suma de ángulos en polígonos Material complementario 5. Simplificar adiciones y productos 6. Multiplicar adiciones 7. Multiplicar adiciones por adiciones 8. Productos notables (fórmulas bino- miales) 9. Otros productos notables 10. Factorizar (transformar sumas en productos) Material complementario III. ECUACIONES E INECUACIONES DURACIÓN: 3 SEMANAS 1. Transformaciones de equivalencia de ecuaciones 2. Resolver ecuaciones con solucio- nes racionales 3. Ecuaciones literales (ecuaciones con parámetros) 4. Aplicaciones de ecuaciones 5. Inecuaciones Material complementario IV. CONSTRUCCIONES Y CONGRUEN- CIAS GEOMÉTRICAS DURACIÓN: 3 SEMANAS 1. Desigualdad triangular 2. Figuras congruentes y el teorema de congruencia de triángulos LLL 3. Teorema de congruencia de triángulos LAL 4. Teorema de congruencia de triángulos ALA 5. Teorema de congruencia de triángulos LLA 6. Circunferencia circunscrita y mediatrices 7. Circunferencia inscrita y bisectrices 8. Alturas en el triángulo 9. Medianas en el triángulo Material complementario Tema: Ampliaciones o reducciones a escala V. CUADRILÁTEROS DURACIÓN: 2 SEMANAS 1. Construcción de cuadriláteros 2. Cuadriláteros simétricos respecto a un eje 3. Cuadriláteros simétricos respecto a un punto 4. Proposiciones “si – entonces” y sus inversas 5. Definir 6. Demostrar y refutar 7. Demostrar a través de observacio- nes de simetría y congruencia Material complementario VI. FUNCIONES LINEALES DURACIÓN: 4 SEMANAS 1. Funciones 2. Gráficos de funciones 3. Función directamente proporcional 4. Funciones lineales 5. Determinación de funciones lineales 6. Ecuaciones y funciones lineales Material complementario VII. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DURACIÓN: 4 SEMANAS 1. Ecuaciones lineales con dos variables 2. Sistema de ecuaciones lineales con dos variables 3. Método de igualación y de sustitución 4. Método de adición 5. Aplicaciones Material complementario VIII. FIGURAS EN EL CÍRCULO DURACIÓN: 2 SEMANAS 1. Circunferencias y rectas 2. Teorema de Tales 3. Ángulos inscritos y ángulos centrales 4. Cuadriláteros inscritos Material complementario IX. ESTADÍSTICA DURACIÓN: 2 SEMANAS 1. Probabilidad y frecuencia relativa 2. Probabilidades Laplace 3. Regla de suma 4. Diagrama de árbol y regla de probabilidades Material complementario puras de la forma ax 2 = d (a ≠ 0) 3. Resolver ecuaciones cuadráticas generales 4. Aplicaciones 5. Teorema de Vieta 6. Resolver ecuaciones que dan lugar a ecuaciones cuadráticas 7. Resolver inecuaciones cuadráticas Material complementario Tema: División polinómica Tema: Tampoco los números reales son suficientes VIII. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DURACIÓN: 3 SEMANAS 1. Población y muestra 2. Medidas de tendencia central: promedio y mediana 3. Medidas de dispersión 4. Lectura e interpretación de datos estadísticos Material complementario 4. Potencias con igual exponente 5. Potencia de potencia 6. Raíces 7. Potencias con exponentes racionales 8. Potencias con exponentes irracio- nales Material complementario III. FUNCIÓN POTENCIA DURACIÓN: 4 SEMANAS 1. Función potencia de la forma x x n 2. Función potencia de la forma x x - n 3. Función inversa de la forma x x 4. Ecuaciones con potencias Material complementario IV. CÁLCULOS EN FIGURAS PLANAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS DURACIÓN: 4 SEMANAS 1. Círculos 2. Sectores circulares 3. Método de aproximación para Pi(p) 4. Prisma y cilindro 5. Teorema de Cavalieri 6. Pirámide 7. Cono 8. Tronco de una pirámide y de un cono 9. Esfera Material complementario V. INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA DURACIÓN: 4 SEMANAS 1. Relaciones entre los lados en trián- gulos rectángulos 2. Seno, coseno y tangente 3. Valores aproximados 4. Cálculos en triángulos rectángulos 5. Aplicaciones 6. Relaciones entre seno, coseno y tangente Material complementario VI. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DURACIÓN: 4 SEMANAS 1. Procesos periódicos 2. Funciones seno y coseno en grados 3. Función tangente 4. Teoremas de adición 5. Funciones trigonométricas en R 6. Funciones de la forma x a•sen(bx–e) 7. Ecuaciones trigonométricas Material complementario VII. CÁLCULOS TRIGONOMÉTRICOS DURACIÓN: 3 SEMANAS 1. Teorema del seno 2. Teorema del coseno 3. Cálculos de triángulos 4. Aplicaciones Material complementario VIII. CÁLCULO CLÁSICO DE PROBABILIDADES DURACIÓN: 3 SEMANAS 1. Probabilidades Laplace 2. Experimentos probabilísticos 3. Muestreo ordenado 4. Muestreo aleatorio 5. Experimento de Bernoulli – Distribución binomial II. RECTAS EN EL PLANO DE COORDENADAS DURACIÓN: 3 SEMANAS 1 Rectas en el plano de coordenadas, función lineal 2 Determinación de las ecuaciones de la recta 3 Posición de dos rectas y el ángulo de intersección de dos rectas Material complementario III. CÍRCULOS, PARÁBOLAS y ELIPSES DURACIÓN: 4 SEMANAS 1 Longitud y punto medio de un segmento 2 Circunferencias en el plano de coorde- nadas 3 Circunferencias y rectas 4 Parábolas en el plano de coordenadas 5 Parábolas y rectas 6 Parábolas y función cuadrática 7 Elipses Material complementario IV. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DURACIÓN: 4 SEMANAS 1 Recopilar datos y representarlos 2 Valor promedio - valor esperado 3 Varianza, desviación estándar 4 Diagramas de punto, covarianza 5 Regresión lineal 6 Recta de regresión 7 Correlación 8 Analizar la realidad - experimentos con la computadora V. FUNCIONES DURACIÓN: 5 SEMANAS 1 Función lineal definida por interva- los, la función valor absoluto 2 Función de la forma x n 3 Función polinómica 4 Funciones pares e impares: simetría 5 Los ceros en una función polinómica Material complementario VI. PROYECTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS REPASO 5 TO DE PRIMARIA 6 TO DE PRIMARIA 1 ero DE SECUNDARIA 2 do DE SECUNDARIA 3 ero DE SECUNDARIA 4 to DE SECUNDARIA 5 to DE SECUNDARIA Aprender a partir de la vida cotidiana, conociendo y descubriendo cuán útiles son las matemáticas y cuánto ayudan a resolver situaciones del diario vivir. Construir el conocimiento con herramientas adquiridas de manera secuencial (saberes previos). Aprender en espiral, retomando lo aprendido en un nivel superior de complejidad. Estimular la búsqueda de respuestas y de nuevas preguntas, valorando el error como inherente al proceso. © 2008 Instituto APOYO prohibida su reproducción sin autorización. 5. Números reales 6. Calcular con números reales 7. Calcular con valores aproximados 8. Calcular áreas con longitudes reales Material complementario Tema: Acerca de la historia de los números irracionales III. CALCULAR CON RAÍCES CUADRADAS DURACIÓN: 5 SEMANAS 1. Expresiones algebraicas con raíces cuadradas 2. Multiplicar y dividir raíces cuadradas 3. Sumar y restar raíces cuadradas 4. Simplificar expresiones con raíces cuadradas 5. Resolver ecuaciones con raíces cuadradas Material complementario Tema: Sacar la raíz manualmente Tema: ¡Ay! estos promedios IV. ÁREAS Y VOLÚMENES DURACIÓN: 3 SEMANAS 1. Comparación de áreas de polígonos 2. Áreas de paralelogramos 3. Áreas de triángulos 4. Áreas de trapecios 5. Áreas de polígonos 6. Volúmenes de prismas Material complementario Tema: Superficies en la cuadrícula V. RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO DURACIÓN: 3 SEMANAS 1. Teorema de Pitágoras 2. Inversa del teorema de Pitágoras 3. Teorema de la altura 4. Teorema de los catetos 5. Áreas de figuras planas y superfi- cies de cuerpos geométricos Material complementario Tema: De piedras para calcular a números pitagóricos VI. FUNCIÓN CUADRÁTICA DURACIÓN: 4 SEMANAS 1. Función de la forma x x 2 + e 2. Función de la forma x (x – d) 2 +e 3. Función de la forma x ax 2 4. Función cuadrática general 5. Cálculo de valores extremos 6. Función raíz cuadrada (inversa de la función cuadrática) Material complementario Tema: Graficar funciones por com- putadora VII. ECUACIÓN CUADRÁTICA DURACIÓN: 5 SEMANAS 1. Resolver ecuaciones cuadráticas gráficamente 2. Resolver ecuaciones cuadráticas ruta MPT.indd 1 9/17/08 3:26:09 PM
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Contáctenos: Juan de la Fuente 625 - San Antonio - Miraflores / Teléfono (511) 213-0616 Fax (511) 446 - 5369 / e-mail: [email protected]
Ruta de aprendizaje de 5to primaria – 5to secundaria
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I. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Números naturales y la semirrecta
numérica 2. Medición3. Números hasta la centena de millón4. Números hasta el billón5. Comparar6. Redondear y estimar7. Representación gráfica de números8. Sistema de numeración9. Números romanos
Material complementarioTema: La tierra y el espacioTema: Quipus, la administración de datos de los Incas
I. CÁLCULO DE PORCENTAJE DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Concepto de porcentaje2. Cálculo del valor porcentual3. Cálculo del valor de base4. Cálculo del porcentaje5. Gráficos6. Cálculo de intereses: interés anual7. Cálculo de intereses: interés diario8. Cálculo de intereses: casos varios9. Interés compuesto• Material complementarioTema: Miscelánea II. TRANSFORMACIONES DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS DURACIÓN: 7 SEMANAS1. Expresiones con más de una variable2. Simplificar adiciones y productos3. Convertir sustracciones en adiciones4. Simplificar productos
I. APLICACIONES ESTADÍSTICAS DEL CÁLCULO FRACCIONARIO
DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Partes de un todo y concepto de
porcentaje2. Frecuencia relativa 3. Promedio4. Promedio y mediana• Material complementario
II. RELACIONES O CORRESPONDENCIAS
DURACIÓN: 5 SEMANAS1. Relaciones2. Gráficos de relaciones3. Relaciones crecientes y decrecientes4. Relaciones directamente proporcionales5. Regla de tres para relaciones direc-
tamente proporcionales6. Gráfico de una relación directamen-
te proporcional
I. SEMEJANZAS DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Homotecia central2. Propiedades de la homotecia central3. Relaciones de longitudes, ángulos
y áreas4. Teorema de Tales5. Factor de estiramiento negativo6. Aplicaciones7. Figuras semejantes y
transformaciones de semejanza8. Teoremas de semejanza de triángulos9. Figuras semejantes en el círculo
Material complementario II. POTENCIAS DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Potencias de diez2. Potencias con exponentes enteros3. Potencias con igual base
I. ÁREAS Y VOLÚMENES DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Medición de áreas2. Unidades para medir áreas3. Área y perímetro de rectángulos4. Cálculo de áreas en la vida cotidiana5. Medición de volúmenes6. Unidades para medir volúmenes7. Volúmenes de “ladrillos”
(paralelepípedos rectangulares)8. Superficie de un paralelepípedo
rectangular Material complementario
Tema: Paquetes II. DIVISIBILIDAD DURACIÓN: 31_
2SEMANAS1. Divisor y múltiplo2. Divisibilidad de sumas y diferencias
II. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES
DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Sumar y restar2. Propiedades y reglas de cálculo3. Técnica operativa de la adición4. Técnica operativa de la sustracción5. Restar varios sustraendos6. Operaciones combinadas con
adiciones y sustracciones7. Aplicando la adición y sustracción
de números naturales Material complementario
III. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES
DURACIÓN: 8 SEMANAS1. Multiplicar y dividir2. Propiedades de la multiplicación3. Calcular con cero y uno4. Técnica operativa de la
multiplicación5. Técnica operativa de la división6. Operaciones combinadas7. Aplicando la multiplicación y divi-
sión de números naturales8. Potencias9. Cálculo de cantidades en un diagra-
ma de árbol Material complementario
IV. FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS DURACIÓN: 8 SEMANAS1. Vértices, aristas, caras de cuerpos
geométricos2. Recta, semirrecta, segmento3. Rectas perpendiculares4. Rectas paralelas5. Distancias6. Rectángulos7. Paralelogramos8. Círculos9. Figuras en el plano de coordenadas10. Figuras y cuerpos simétricos11. Desarrollo de cuerpos geométricos12. Perspectiva paralela
Material complementarioTema: Agrupación de cubos
V. CONVERSIÓN DE UNIDADES DE MEDIDA
DURACIÓN: 6 SEMANAS1. Unidades de longitud2. Unidades de longitud usadas en la
vida cotidiana3. Unidades de peso4. Unidades de peso usadas en la
vida cotidiana5. Unidades de moneda6. Unidades de tiempo7. Puntos e intervalos de tiempo
Material complementarioTema: Tablas de tiempo
I. FUNCIÓN EXPONENCIAL DURACIÓN: 4 SEMANAS1 Crecimiento exponencial2 Función exponencial3 Determinación de la función
exponencial4 Logarítmos5 Función logarítmica6 Calcular con logarítmos7 Cambio de base8 Ecuaciones exponenciales9 Aplicaciones: papel logarítmico
Material complementario
I. FRACCIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES
DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Fracciones algebraicas2. Sumar y restar fracciones algebraicas3. Multiplicar y dividir fracciones
algebraicas4. Ecuaciones fraccionarias5. Ecuaciones fraccionarias con
parámetros6. Inecuaciones fraccionarias
Material complementarioTema: Aventuras del cálculo fraccionario
II. NÚMEROS REALES DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Elevar al cuadrado y sacar la raíz
cuadrada2. Los números racionales no son sufi-
cientes3. Aproximación a la raíz cuadrada 4. Algoritmo de Herón
3. Reglas de divisibilidad mirando los últimos dígitos del número
4. Reglas de divisibilidad mirando la suma de los dígitos del número
5. Números primos6. Descomposición en factores primos7. Máximo común divisor (MCD)8. Mínimo común múltiplo (mcm)
Material complementario III. FRACCIONES DURACIÓN: 31_
2SEMANAS1. Fracciones con numerador 12. Fracciones con numerador mayor a 13. Fracciones de cantidades4. Fracciones equivalentes5. Números fraccionarios6. Números fraccionarios como cocientes de números naturales7. Comparar fracciones
Material complementario
IV. CALCULAR CON FRACCIONES DURACIÓN: 8 SEMANAS1. Sumar y restar fracciones homogéneas2. Sumar y restar fracciones heterogéneas3. Propiedades de la adición de fracciones4. Sumar y restar números mixtos5. Multiplicar una fracción por un número natural6. Dividir una fracción entre un número natural7. Multiplicar dos fracciones8. Dividir dos fracciones9. Valor entero, fracción y valor de la fracción10. Propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación11. Propiedad distributiva y operaciones combinadas12. Algo más sobre números fraccionarios
Material complementario
V. NÚMEROS DECIMALES DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Fracciones decimales y notación
decimal2. Comparar decimales3. Redondear decimales4. Sumar y restar decimales5. Multiplicar y dividir decimales con
potencias de 106. Multiplicar decimales7. Dividir un decimal entre un número
natural8. Dividir un decimal entre otro decimal9. Transformar fracciones en decimales10. Fracciones decimales periódicas
Material complementario
VI. NÚMEROS DECIMALES PARA MEDIR
DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Números decimales como medidas2. Calcular con medidas3. Área y perímetro de rectángulos4. Volumen y superficie de paralelepí-
pedos rectangulares (“ladrillos”) Material complementario
Tema: Escalas VII. CÍRCULOS Y ÁNGULOS DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Círculos y figuras circulares2. Escalas en el círculo3. Ángulos4. Medición de ángulos5. Mediatriz y bisectriz
Material complementario
7. Cociente constante de las relaciones directamente proporcionales
8. Relaciones inversamente proporcionales9. Regla de tres inversa para relacio-
nes inversamente proporcionales10. Gráfico de una relación inversamente
proporcional11. Producto constante de las relaciones
inversamente proporcionales Material complementario
III. TRANSFORMACIONES GEOMÉ-
TRICAS Y SIMETRÍA DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Reflexión respecto a un eje o simetría
axial2. Figuras simétricas respecto a ejes3. Rotaciones4. Figuras simétricas respecto a una
rotación5. Reflexión respecto a un punto o
simetría central
6. Figuras simétricas respecto a un punto7. Traslación8. Figuras simétricas respecto a la
traslación9. Composición de reflexiones respecto
a un eje10. Composición de transformaciones
Material complementario IV. NÚMEROS RACIONALES DURACIÓN: 8 SEMANAS1. Bajo cero / sobre cero2. Números negativos y conjuntos de
números3. Comparación y orden de números
racionales4. Valor absoluto5. Adición de números racionales6. Sustracción de números racionales7. Calcular con números opuestos8. Calcular con adiciones y sustracciones
9. Multiplicación de números racionales10. Productos de factores iguales: Potencia11. División de números racionales12. Operaciones combinadas13. Monotonía14. El conjunto de los números racionales
Material complementarioTema: Los números racionales y la historiaLos números racionales y la geografía V. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y
ECUACIONES DURACIÓN: 8 SEMANAS1. Expresiones con una variable2. Plantear expresiones3. Calcular el valor numérico de
expresiones algebraicas4. Simplificar expresiones5. Multiplicar sumas6. Ecuaciones e inecuaciones7. Transformaciones de equivalencia
de ecuaciones
8. Resolver ecuaciones9. Aplicaciones de expresiones alge-
braicas y ecuaciones10. Resolver inecuaciones
Material complementarioTema: Desde figuras con números hasta el campeonato de fútbol
VI. FIGURAS Y ÁNGULOS DURACIÓN: 2 SEMANAS1. Ornamentos2. Mediatriz y bisectriz3. Triángulos simétricos respecto a un eje4. Rectas paralelas5. Ángulos opuestos por el vértice y
ángulos adyacentes6. Ángulos en rectas paralelas7. Suma de ángulos en el triángulo8. Ángulos exteriores en el triángulo9. Suma de ángulos en polígonos
Material complementario
5. Simplificar adiciones y productos6. Multiplicar adiciones7. Multiplicar adiciones por adiciones8. Productos notables (fórmulas bino-
miales)9. Otros productos notables10. Factorizar (transformar sumas en
productos) Material complementario
III. ECUACIONES E INECUACIONES DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Transformaciones de equivalencia
de ecuaciones2. Resolver ecuaciones con solucio-
nes racionales3. Ecuaciones literales (ecuaciones
con parámetros)4. Aplicaciones de ecuaciones5. Inecuaciones
Material complementario
IV. CONSTRUCCIONES Y CONGRUEN-CIAS GEOMÉTRICAS
DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Desigualdad triangular2. Figuras congruentes y el teorema de
congruencia de triángulos LLL3. Teorema de congruencia de triángulos LAL4. Teorema de congruencia de triángulos ALA5. Teorema de congruencia de triángulos LLA6. Circunferencia circunscrita y mediatrices7. Circunferencia inscrita y bisectrices8. Alturas en el triángulo9. Medianas en el triángulo
Material complementarioTema: Ampliaciones o reducciones a escala
V. CUADRILÁTEROS DURACIÓN: 2 SEMANAS1. Construcción de cuadriláteros2. Cuadriláteros simétricos respecto a un eje3. Cuadriláteros simétricos respecto a un punto4. Proposiciones “si – entonces” y sus
inversas5. Definir6. Demostrar y refutar7. Demostrar a través de observacio-
nes de simetría y congruencia Material complementario
VI. FUNCIONES LINEALES DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Funciones2. Gráficos de funciones3. Función directamente proporcional 4. Funciones lineales 5. Determinación de funciones lineales6. Ecuaciones y funciones lineales
Material complementario VII. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Ecuaciones lineales con dos variables2. Sistema de ecuaciones lineales con
dos variables3. Método de igualación y de sustitución4. Método de adición5. Aplicaciones
Material complementario VIII. FIGURAS EN EL CÍRCULO DURACIÓN: 2 SEMANAS1. Circunferencias y rectas2. Teorema de Tales3. Ángulos inscritos y ángulos centrales4. Cuadriláteros inscritos
Material complementario
IX. ESTADÍSTICA DURACIÓN: 2 SEMANAS1. Probabilidad y frecuencia relativa2. Probabilidades Laplace3. Regla de suma4. Diagrama de árbol y regla de
probabilidades Material complementario
puras de la forma ax2 = d (a ≠ 0)3. Resolver ecuaciones cuadráticas
generales 4. Aplicaciones5. Teorema de Vieta6. Resolver ecuaciones que dan lugar
a ecuaciones cuadráticas7. Resolver inecuaciones cuadráticas
Material complementarioTema: División polinómicaTema: Tampoco los números reales son suficientes
VIII. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Población y muestra2. Medidas de tendencia central:
promedio y mediana3. Medidas de dispersión4. Lectura e interpretación de datos
estadísticos Material complementario
4. Potencias con igual exponente5. Potencia de potencia 6. Raíces7. Potencias con exponentes racionales8. Potencias con exponentes irracio-
nales Material complementario
III. FUNCIÓN POTENCIA DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Función potencia de la forma
x xn
2. Función potencia de la forma x x - n
3. Función inversa de la forma x x
4. Ecuaciones con potencias Material complementario
IV. CÁLCULOS EN FIGURAS PLANAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS
DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Círculos2. Sectores circulares3. Método de aproximación para Pi(p)4. Prisma y cilindro5. Teorema de Cavalieri6. Pirámide7. Cono8. Tronco de una pirámide y de un
cono9. Esfera
Material complementario
V. INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA
DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Relaciones entre los lados en trián-
gulos rectángulos2. Seno, coseno y tangente3. Valores aproximados4. Cálculos en triángulos rectángulos5. Aplicaciones6. Relaciones entre seno, coseno y
tangente Material complementario
VI. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Procesos periódicos2. Funciones seno y coseno en grados3. Función tangente4. Teoremas de adición5. Funciones trigonométricas en R6. Funciones de la forma x a•sen(bx–e)
7. Ecuaciones trigonométricas Material complementario
VII. CÁLCULOS TRIGONOMÉTRICOS DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Teorema del seno2. Teorema del coseno3. Cálculos de triángulos4. Aplicaciones
Material complementario
VIII. CÁLCULO CLÁSICO DE PROBABILIDADES
DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Probabilidades Laplace2. Experimentos probabilísticos 3. Muestreo ordenado4. Muestreo aleatorio5. Experimento de Bernoulli –
Distribución binomial
II. RECTAS EN EL PLANO DE COORDENADAS
DURACIÓN: 3 SEMANAS1 Rectas en el plano de coordenadas,
función lineal 2 Determinación de las ecuaciones de la recta3 Posición de dos rectas y el ángulo de intersección de dos rectas
Material complementario
III. CÍRCULOS, PARÁBOLAS y ELIPSES
DURACIÓN: 4 SEMANAS1 Longitud y punto medio de un
segmento2 Circunferencias en el plano de coorde-
nadas3 Circunferencias y rectas4 Parábolas en el plano de
coordenadas5 Parábolas y rectas6 Parábolas y función cuadrática7 Elipses
Material complementario
IV. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DURACIÓN: 4 SEMANAS1 Recopilar datos y representarlos2 Valor promedio - valor esperado3 Varianza, desviación estándar4 Diagramas de punto, covarianza5 Regresión lineal6 Recta de regresión7 Correlación8 Analizar la realidad - experimentos con la computadora
V. FUNCIONES DURACIÓN: 5 SEMANAS1 Función lineal definida por interva-
los, la función valor absoluto2 Función de la forma xn 3 Función polinómica4 Funciones pares e impares: simetría5 Los ceros en una función polinómica
Material complementario
VI. PROYECTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS
REPASO
5TO DE PRIMARIA
6TO DE PRIMARIA
1ero DE SECUNDARIA
2do DE SECUNDARIA
3ero DE SECUNDARIA
4to DE SECUNDARIA
5to DE SECUNDARIA
Aprender a partir de la vida cotidiana, conociendo y descubriendo cuán útiles son las matemáticas y cuánto ayudan a resolver situaciones del diario vivir.Construir el conocimiento con herramientas adquiridas de manera secuencial (saberes previos).Aprender en espiral, retomando lo aprendido en un nivel superior de complejidad.Estimular la búsqueda de respuestas y de nuevas preguntas, valorando el error como inherente al proceso.
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5. Números reales6. Calcular con números reales7. Calcular con valores aproximados8. Calcular áreas con longitudes reales
Material complementarioTema: Acerca de la historia de los números irracionales
III. CALCULAR CON RAÍCES CUADRADAS
DURACIÓN: 5 SEMANAS1. Expresiones algebraicas con raíces
cuadradas2. Multiplicar y dividir raíces cuadradas3. Sumar y restar raíces cuadradas4. Simplificar expresiones con raíces
cuadradas5. Resolver ecuaciones con raíces
cuadradas Material complementario
Tema: Sacar la raíz manualmenteTema: ¡Ay! estos promedios
IV. ÁREAS Y VOLÚMENES DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Comparación de áreas de
polígonos2. Áreas de paralelogramos3. Áreas de triángulos4. Áreas de trapecios5. Áreas de polígonos6. Volúmenes de prismas
Material complementarioTema: Superficies en la cuadrícula V. RELACIONES MÉTRICAS EN EL
TRIÁNGULO RECTÁNGULO DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Teorema de Pitágoras2. Inversa del teorema de Pitágoras3. Teorema de la altura4. Teorema de los catetos 5. Áreas de figuras planas y superfi-
cies de cuerpos geométricos
Material complementarioTema: De piedras para calcular a números pitagóricos
VI. FUNCIÓN CUADRÁTICA DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Función de la forma x x2 + e2. Función de la forma x (x – d)2 +e3. Función de la forma x ax2 4. Función cuadrática general5. Cálculo de valores extremos6. Función raíz cuadrada (inversa de
la función cuadrática) Material complementario
Tema: Graficar funciones por com-putadora
VII. ECUACIÓN CUADRÁTICA DURACIÓN: 5 SEMANAS1. Resolver ecuaciones cuadráticas
gráficamente 2. Resolver ecuaciones cuadráticas
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