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Ruta de aprendizaje de 5to primaria – 5to secundaria

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I. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Números naturales y la semirrecta

numérica 2. Medición3. Números hasta la centena de millón4. Números hasta el billón5. Comparar6. Redondear y estimar7. Representación gráfica de números8. Sistema de numeración9. Números romanos

Material complementarioTema: La tierra y el espacioTema: Quipus, la administración de datos de los Incas

I. CÁLCULO DE PORCENTAJE DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Concepto de porcentaje2. Cálculo del valor porcentual3. Cálculo del valor de base4. Cálculo del porcentaje5. Gráficos6. Cálculo de intereses: interés anual7. Cálculo de intereses: interés diario8. Cálculo de intereses: casos varios9. Interés compuesto• Material complementarioTema: Miscelánea II. TRANSFORMACIONES DE

EXPRESIONES ALGEBRAICAS DURACIÓN: 7 SEMANAS1. Expresiones con más de una variable2. Simplificar adiciones y productos3. Convertir sustracciones en adiciones4. Simplificar productos

I. APLICACIONES ESTADÍSTICAS DEL CÁLCULO FRACCIONARIO

DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Partes de un todo y concepto de

porcentaje2. Frecuencia relativa 3. Promedio4. Promedio y mediana• Material complementario

II. RELACIONES O CORRESPONDENCIAS

DURACIÓN: 5 SEMANAS1. Relaciones2. Gráficos de relaciones3. Relaciones crecientes y decrecientes4. Relaciones directamente proporcionales5. Regla de tres para relaciones direc-

tamente proporcionales6. Gráfico de una relación directamen-

te proporcional

I. SEMEJANZAS DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Homotecia central2. Propiedades de la homotecia central3. Relaciones de longitudes, ángulos

y áreas4. Teorema de Tales5. Factor de estiramiento negativo6. Aplicaciones7. Figuras semejantes y

transformaciones de semejanza8. Teoremas de semejanza de triángulos9. Figuras semejantes en el círculo

Material complementario II. POTENCIAS DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Potencias de diez2. Potencias con exponentes enteros3. Potencias con igual base

I. ÁREAS Y VOLÚMENES DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Medición de áreas2. Unidades para medir áreas3. Área y perímetro de rectángulos4. Cálculo de áreas en la vida cotidiana5. Medición de volúmenes6. Unidades para medir volúmenes7. Volúmenes de “ladrillos”

(paralelepípedos rectangulares)8. Superficie de un paralelepípedo

rectangular Material complementario

Tema: Paquetes II. DIVISIBILIDAD DURACIÓN: 31_

2SEMANAS1. Divisor y múltiplo2. Divisibilidad de sumas y diferencias

II. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES

DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Sumar y restar2. Propiedades y reglas de cálculo3. Técnica operativa de la adición4. Técnica operativa de la sustracción5. Restar varios sustraendos6. Operaciones combinadas con

adiciones y sustracciones7. Aplicando la adición y sustracción

de números naturales Material complementario

III. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

DURACIÓN: 8 SEMANAS1. Multiplicar y dividir2. Propiedades de la multiplicación3. Calcular con cero y uno4. Técnica operativa de la

multiplicación5. Técnica operativa de la división6. Operaciones combinadas7. Aplicando la multiplicación y divi-

sión de números naturales8. Potencias9. Cálculo de cantidades en un diagra-

ma de árbol Material complementario

IV. FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS DURACIÓN: 8 SEMANAS1. Vértices, aristas, caras de cuerpos

geométricos2. Recta, semirrecta, segmento3. Rectas perpendiculares4. Rectas paralelas5. Distancias6. Rectángulos7. Paralelogramos8. Círculos9. Figuras en el plano de coordenadas10. Figuras y cuerpos simétricos11. Desarrollo de cuerpos geométricos12. Perspectiva paralela

Material complementarioTema: Agrupación de cubos

V. CONVERSIÓN DE UNIDADES DE MEDIDA

DURACIÓN: 6 SEMANAS1. Unidades de longitud2. Unidades de longitud usadas en la

vida cotidiana3. Unidades de peso4. Unidades de peso usadas en la

vida cotidiana5. Unidades de moneda6. Unidades de tiempo7. Puntos e intervalos de tiempo

Material complementarioTema: Tablas de tiempo

I. FUNCIÓN EXPONENCIAL DURACIÓN: 4 SEMANAS1 Crecimiento exponencial2 Función exponencial3 Determinación de la función

exponencial4 Logarítmos5 Función logarítmica6 Calcular con logarítmos7 Cambio de base8 Ecuaciones exponenciales9 Aplicaciones: papel logarítmico

Material complementario

I. FRACCIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES

DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Fracciones algebraicas2. Sumar y restar fracciones algebraicas3. Multiplicar y dividir fracciones

algebraicas4. Ecuaciones fraccionarias5. Ecuaciones fraccionarias con

parámetros6. Inecuaciones fraccionarias

Material complementarioTema: Aventuras del cálculo fraccionario

II. NÚMEROS REALES DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Elevar al cuadrado y sacar la raíz

cuadrada2. Los números racionales no son sufi-

cientes3. Aproximación a la raíz cuadrada 4. Algoritmo de Herón

3. Reglas de divisibilidad mirando los últimos dígitos del número

4. Reglas de divisibilidad mirando la suma de los dígitos del número

5. Números primos6. Descomposición en factores primos7. Máximo común divisor (MCD)8. Mínimo común múltiplo (mcm)

Material complementario III. FRACCIONES DURACIÓN: 31_

2SEMANAS1. Fracciones con numerador 12. Fracciones con numerador mayor a 13. Fracciones de cantidades4. Fracciones equivalentes5. Números fraccionarios6. Números fraccionarios como cocientes de números naturales7. Comparar fracciones


IV. CALCULAR CON FRACCIONES DURACIÓN: 8 SEMANAS1. Sumar y restar fracciones homogéneas2. Sumar y restar fracciones heterogéneas3. Propiedades de la adición de fracciones4. Sumar y restar números mixtos5. Multiplicar una fracción por un número natural6. Dividir una fracción entre un número natural7. Multiplicar dos fracciones8. Dividir dos fracciones9. Valor entero, fracción y valor de la fracción10. Propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación11. Propiedad distributiva y operaciones combinadas12. Algo más sobre números fraccionarios


V. NÚMEROS DECIMALES DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Fracciones decimales y notación

decimal2. Comparar decimales3. Redondear decimales4. Sumar y restar decimales5. Multiplicar y dividir decimales con

potencias de 106. Multiplicar decimales7. Dividir un decimal entre un número

natural8. Dividir un decimal entre otro decimal9. Transformar fracciones en decimales10. Fracciones decimales periódicas


VI. NÚMEROS DECIMALES PARA MEDIR

DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Números decimales como medidas2. Calcular con medidas3. Área y perímetro de rectángulos4. Volumen y superficie de paralelepí-

pedos rectangulares (“ladrillos”) Material complementario

Tema: Escalas VII. CÍRCULOS Y ÁNGULOS DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Círculos y figuras circulares2. Escalas en el círculo3. Ángulos4. Medición de ángulos5. Mediatriz y bisectriz


7. Cociente constante de las relaciones directamente proporcionales

8. Relaciones inversamente proporcionales9. Regla de tres inversa para relacio-

nes inversamente proporcionales10. Gráfico de una relación inversamente

proporcional11. Producto constante de las relaciones

inversamente proporcionales Material complementario

III. TRANSFORMACIONES GEOMÉ-

TRICAS Y SIMETRÍA DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Reflexión respecto a un eje o simetría

axial2. Figuras simétricas respecto a ejes3. Rotaciones4. Figuras simétricas respecto a una

rotación5. Reflexión respecto a un punto o

simetría central

6. Figuras simétricas respecto a un punto7. Traslación8. Figuras simétricas respecto a la

traslación9. Composición de reflexiones respecto

a un eje10. Composición de transformaciones

Material complementario IV. NÚMEROS RACIONALES DURACIÓN: 8 SEMANAS1. Bajo cero / sobre cero2. Números negativos y conjuntos de

números3. Comparación y orden de números

racionales4. Valor absoluto5. Adición de números racionales6. Sustracción de números racionales7. Calcular con números opuestos8. Calcular con adiciones y sustracciones

9. Multiplicación de números racionales10. Productos de factores iguales: Potencia11. División de números racionales12. Operaciones combinadas13. Monotonía14. El conjunto de los números racionales

Material complementarioTema: Los números racionales y la historiaLos números racionales y la geografía V. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y

ECUACIONES DURACIÓN: 8 SEMANAS1. Expresiones con una variable2. Plantear expresiones3. Calcular el valor numérico de

expresiones algebraicas4. Simplificar expresiones5. Multiplicar sumas6. Ecuaciones e inecuaciones7. Transformaciones de equivalencia

de ecuaciones

8. Resolver ecuaciones9. Aplicaciones de expresiones alge-

braicas y ecuaciones10. Resolver inecuaciones

Material complementarioTema: Desde figuras con números hasta el campeonato de fútbol

VI. FIGURAS Y ÁNGULOS DURACIÓN: 2 SEMANAS1. Ornamentos2. Mediatriz y bisectriz3. Triángulos simétricos respecto a un eje4. Rectas paralelas5. Ángulos opuestos por el vértice y

ángulos adyacentes6. Ángulos en rectas paralelas7. Suma de ángulos en el triángulo8. Ángulos exteriores en el triángulo9. Suma de ángulos en polígonos


5. Simplificar adiciones y productos6. Multiplicar adiciones7. Multiplicar adiciones por adiciones8. Productos notables (fórmulas bino-

miales)9. Otros productos notables10. Factorizar (transformar sumas en

productos) Material complementario

III. ECUACIONES E INECUACIONES DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Transformaciones de equivalencia

de ecuaciones2. Resolver ecuaciones con solucio-

nes racionales3. Ecuaciones literales (ecuaciones

con parámetros)4. Aplicaciones de ecuaciones5. Inecuaciones


IV. CONSTRUCCIONES Y CONGRUEN-CIAS GEOMÉTRICAS

DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Desigualdad triangular2. Figuras congruentes y el teorema de

congruencia de triángulos LLL3. Teorema de congruencia de triángulos LAL4. Teorema de congruencia de triángulos ALA5. Teorema de congruencia de triángulos LLA6. Circunferencia circunscrita y mediatrices7. Circunferencia inscrita y bisectrices8. Alturas en el triángulo9. Medianas en el triángulo

Material complementarioTema: Ampliaciones o reducciones a escala

V. CUADRILÁTEROS DURACIÓN: 2 SEMANAS1. Construcción de cuadriláteros2. Cuadriláteros simétricos respecto a un eje3. Cuadriláteros simétricos respecto a un punto4. Proposiciones “si – entonces” y sus

inversas5. Definir6. Demostrar y refutar7. Demostrar a través de observacio-

nes de simetría y congruencia Material complementario

VI. FUNCIONES LINEALES DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Funciones2. Gráficos de funciones3. Función directamente proporcional 4. Funciones lineales 5. Determinación de funciones lineales6. Ecuaciones y funciones lineales

Material complementario VII. SISTEMAS DE ECUACIONES

LINEALES DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Ecuaciones lineales con dos variables2. Sistema de ecuaciones lineales con

dos variables3. Método de igualación y de sustitución4. Método de adición5. Aplicaciones

Material complementario VIII. FIGURAS EN EL CÍRCULO DURACIÓN: 2 SEMANAS1. Circunferencias y rectas2. Teorema de Tales3. Ángulos inscritos y ángulos centrales4. Cuadriláteros inscritos


IX. ESTADÍSTICA DURACIÓN: 2 SEMANAS1. Probabilidad y frecuencia relativa2. Probabilidades Laplace3. Regla de suma4. Diagrama de árbol y regla de

probabilidades Material complementario

puras de la forma ax2 = d (a ≠ 0)3. Resolver ecuaciones cuadráticas

generales 4. Aplicaciones5. Teorema de Vieta6. Resolver ecuaciones que dan lugar

a ecuaciones cuadráticas7. Resolver inecuaciones cuadráticas

Material complementarioTema: División polinómicaTema: Tampoco los números reales son suficientes

VIII. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Población y muestra2. Medidas de tendencia central:

promedio y mediana3. Medidas de dispersión4. Lectura e interpretación de datos

estadísticos Material complementario

4. Potencias con igual exponente5. Potencia de potencia 6. Raíces7. Potencias con exponentes racionales8. Potencias con exponentes irracio-

nales Material complementario

III. FUNCIÓN POTENCIA DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Función potencia de la forma

x xn

2. Función potencia de la forma x x - n

3. Función inversa de la forma x x

4. Ecuaciones con potencias Material complementario

IV. CÁLCULOS EN FIGURAS PLANAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS

DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Círculos2. Sectores circulares3. Método de aproximación para Pi(p)4. Prisma y cilindro5. Teorema de Cavalieri6. Pirámide7. Cono8. Tronco de una pirámide y de un

cono9. Esfera


V. INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA

DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Relaciones entre los lados en trián-

gulos rectángulos2. Seno, coseno y tangente3. Valores aproximados4. Cálculos en triángulos rectángulos5. Aplicaciones6. Relaciones entre seno, coseno y

tangente Material complementario

VI. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Procesos periódicos2. Funciones seno y coseno en grados3. Función tangente4. Teoremas de adición5. Funciones trigonométricas en R6. Funciones de la forma x a•sen(bx–e)

7. Ecuaciones trigonométricas Material complementario

VII. CÁLCULOS TRIGONOMÉTRICOS DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Teorema del seno2. Teorema del coseno3. Cálculos de triángulos4. Aplicaciones


VIII. CÁLCULO CLÁSICO DE PROBABILIDADES

DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Probabilidades Laplace2. Experimentos probabilísticos 3. Muestreo ordenado4. Muestreo aleatorio5. Experimento de Bernoulli –

Distribución binomial

II. RECTAS EN EL PLANO DE COORDENADAS

DURACIÓN: 3 SEMANAS1 Rectas en el plano de coordenadas,

función lineal 2 Determinación de las ecuaciones de la recta3 Posición de dos rectas y el ángulo de intersección de dos rectas


III. CÍRCULOS, PARÁBOLAS y ELIPSES

DURACIÓN: 4 SEMANAS1 Longitud y punto medio de un

segmento2 Circunferencias en el plano de coorde-

nadas3 Circunferencias y rectas4 Parábolas en el plano de

coordenadas5 Parábolas y rectas6 Parábolas y función cuadrática7 Elipses


IV. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DURACIÓN: 4 SEMANAS1 Recopilar datos y representarlos2 Valor promedio - valor esperado3 Varianza, desviación estándar4 Diagramas de punto, covarianza5 Regresión lineal6 Recta de regresión7 Correlación8 Analizar la realidad - experimentos con la computadora

V. FUNCIONES DURACIÓN: 5 SEMANAS1 Función lineal definida por interva-

los, la función valor absoluto2 Función de la forma xn 3 Función polinómica4 Funciones pares e impares: simetría5 Los ceros en una función polinómica


VI. PROYECTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS

REPASO

5TO DE PRIMARIA

6TO DE PRIMARIA

1ero DE SECUNDARIA

2do DE SECUNDARIA

3ero DE SECUNDARIA

4to DE SECUNDARIA

5to DE SECUNDARIA

Aprender a partir de la vida cotidiana, conociendo y descubriendo cuán útiles son las matemáticas y cuánto ayudan a resolver situaciones del diario vivir.Construir el conocimiento con herramientas adquiridas de manera secuencial (saberes previos).Aprender en espiral, retomando lo aprendido en un nivel superior de complejidad.Estimular la búsqueda de respuestas y de nuevas preguntas, valorando el error como inherente al proceso.

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5. Números reales6. Calcular con números reales7. Calcular con valores aproximados8. Calcular áreas con longitudes reales

Material complementarioTema: Acerca de la historia de los números irracionales

III. CALCULAR CON RAÍCES CUADRADAS

DURACIÓN: 5 SEMANAS1. Expresiones algebraicas con raíces

cuadradas2. Multiplicar y dividir raíces cuadradas3. Sumar y restar raíces cuadradas4. Simplificar expresiones con raíces

cuadradas5. Resolver ecuaciones con raíces

cuadradas Material complementario

Tema: Sacar la raíz manualmenteTema: ¡Ay! estos promedios

IV. ÁREAS Y VOLÚMENES DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Comparación de áreas de

polígonos2. Áreas de paralelogramos3. Áreas de triángulos4. Áreas de trapecios5. Áreas de polígonos6. Volúmenes de prismas

Material complementarioTema: Superficies en la cuadrícula V. RELACIONES MÉTRICAS EN EL

TRIÁNGULO RECTÁNGULO DURACIÓN: 3 SEMANAS1. Teorema de Pitágoras2. Inversa del teorema de Pitágoras3. Teorema de la altura4. Teorema de los catetos 5. Áreas de figuras planas y superfi-

cies de cuerpos geométricos

Material complementarioTema: De piedras para calcular a números pitagóricos

VI. FUNCIÓN CUADRÁTICA DURACIÓN: 4 SEMANAS1. Función de la forma x x2 + e2. Función de la forma x (x – d)2 +e3. Función de la forma x ax2 4. Función cuadrática general5. Cálculo de valores extremos6. Función raíz cuadrada (inversa de

la función cuadrática) Material complementario

Tema: Graficar funciones por com-putadora

VII. ECUACIÓN CUADRÁTICA DURACIÓN: 5 SEMANAS1. Resolver ecuaciones cuadráticas

gráficamente 2. Resolver ecuaciones cuadráticas

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