Sáez & Ledezma - Evaluación Empujes Sísmicos Sobre Entibación Discontinua

CONGRESO CHILENO DE SISMOLOGIA E INGENIERIA ANTISISMICA. X JORNADAS.

EVALUACIN DE LOS EMPUJES SSMICOS SOBRE ENTIBACIN DISCONTINUA EN EXCAVACIONES: ESTUDIO

NUMRICO

Esteban Sez R.1 y Christian Ledezma A.1

1 Departamento de Ingeniera Estructural y Geotcnica, Pontificia Universidad Catlica de Chile Santiago. CHILE [email protected] ; [email protected]

RESUMEN

El objetivo del presente trabajo es investigar mediante modelacin numrica las caractersticas de los empujes ssmicos que actan sobre entibaciones discontinuas hechas en la Grava de Santiago. Para ello, se construy y valid un modelo bidimensional equivalente a la situacin tridimensional para una configuracin tipo. Se efectuaron anlisis dinmicos para un conjunto de sismos de forma de estudiar la variabilidad de los empujes y su influencia en los esfuerzos internos de las pilas. Se determin que el empleo de los empujes aproximados de la norma NCh433 Of96 Mod08 parece razonable para el diseo de la seccin inferior de los elementos verticales, pero tiende a ser no conservador en la evaluacin de los esfuerzos internos en la parte superior de las pilas.

SUMMARY

The main purpose of this work is to investigate by numerical modeling the characteristics of earthquake induced lateral pressures on pile supported excavations in Santiago gravel. With this purpose in mind, an equivalent bidimensional plane-strain model was developed and validated on the basis of a more refined 3D FE model. The dynamic response of this simplified model was studied for a suite of Chilean motions in order to investigate the variability of the dynamic pressures and their influence on the piles internal forces. The use of the simplified expression provided in the Chilean earthquake provisions proved to be adequate for design purposes of the lower portion of the piles, but it was not suitable for the design of the upper portion of the piles.


INTRODUCCIN

Las entibaciones discontinuas (pilas) son un sistema usual de estabilizacin de excavaciones verticales temporales en la ciudad de Santiago. La necesidad de ejecutar obras en zonas densamente pobladas, las favorables caractersticas de la Grava de Santiago y la ubicacin del nivel fretico, y la experiencia acumulada a travs del desarrollo de distintos proyectos, han contribuido a que este sistema sea muy utilizado en la prctica. Sin embargo, y a pesar de su popularidad, no existen muchos estudios en relacin a la respuesta dinmica de estos elementos de contencin, en particular lo relativo a la evaluacin de empujes dinmicos sobre este tipo de elementos. En este trabajo se desarroll y utiliz un modelo de elementos finitos para estudiar este tipo de sistemas.

MODELACION NUMRICA

Existen mltiples aspectos a considerar en la modelacin numrica del problema: la seleccin y calibracin de un modelo constitutivo capaz de reproducir el comportamiento tanto esttico como dinmico de la grava de Santiago; la definicin geomtrica de un modelo de elementos finitos representativo del problema; la simulacin de las distintas fases constructivas de la obra as como de la respuesta ssmica, entre otros.

Modelacin del comportamiento mecnico de la Grava de Santiago.

La grava fluvial de Santiago est caracterizada por un contenido de finos del orden del 3%, con un ndice de plasticidad que vara de 5 a 20 y partculas gruesas de hasta 0.3 [m] de dimetro (Rodrguez-Roa, 2000). Esta grava se suele dividir en dos estratos. El primero, de 5 a 7 [m] de espesor, se conoce como la correspondiente a la segunda depositacin del Ro Mapocho. Por debajo de ste, se ubica un estrato un poco ms denso, con un contenido mayor de arcillas plsticas, pero con una distribucin de tamao de partculas muy similar. Las propiedades mecnicas de estos materiales han sido estudiadas experimentalmente por varios autores (e.g., Kort et al., 1979; Ortigosa et al., 1982; Rodrguez-Roa, 2000; De La Hoz, 2007). En este trabajo se utilizaron los resultados de los ensayos en aparato triaxial sobre probetas de 150 [mm] de Rodrguez-Roa (2000) para calibrar los parmetros del modelo constitutivo.

Se utiliz el modelo constitutivo del ECP (Hujeux, 1985) para caracterizar el comportamiento inelstico montono y cclico de la grava de Santiago. El modelo corresponde a un modelo elastoplstico incremental de tipo multi-mecanismos en trminos de las tensiones efectivas. La representacin de los fenmenos inelsticos se efecta mediante cuatro mecanismos acoplados: tres mecanismos desviadores en tres planos ortogonales y un mecanismo isotrpico. El modelo emplea un criterio de falla de tipo Mohr-Coulomb y el concepto de estado crtico. La evolucin de las variables de endurecimiento est basada en las deformaciones de corte sobre cada mecanismo desviador, as como en las deformaciones volumtricas. Para modelar correctamente el comportamiento cclico, se emplea un enfoque de doble-memoria basado en una serie de variables de estado y la ltima inversin del sentido de la carga. Adems, el comportamiento del suelo se descompone en tres regmenes: pseudo-elstico, histertico y de corte mobilizado. Cada unos de estos regmenes est asociado a la forma en que evolucionan las variables que caracterizan el endurecimiento del suelo.

La calibracin de los parmetros del modelo se efectu empleando la metodologa propuesta por Lopez-Caballero et al. (2007), sobre la base de los ensayos de compresin triaxial drenados y de compresin isotrpica de Rodrguez-Roa (2000) para tres niveles de confinamiento: 50, 100 y 200


[kPa]. La Figura 1a muestra los resultados comparativos entre la simulacin numrica y los ensayos de compresin triaxial, donde se observa que el modelo simula apropiadamente los resultados experimentales para los tres niveles de confinamiento, tanto a la carga como a la descarga y recarga. Se obtuvo un nivel similar de ajuste para el ensayo de compresin isotrpica. Para verificar la respuesta cclica del suelo, se simularon ensayos de corte cclico drenado para los mismos tres niveles de confinamiento. Las curvas de degradacin de rigidez obtenidas se muestran en la Figura 1b, junto con las curvas de referencia de Seed et al. (1986) para gravas. Si bien las curvas para los confinamientos de 100 y 200 [kPa] se salen del rango de referencia, la degradacin de la rigidez con la deformacin de corte cclica se ajusta a las tendencias esperadas y se consideraron satisfactorias. Se observ una tendencia similar en las curvas de amortiguamiento.

(a) (b)

Figura 1 Simulacin de ensayos de la grava de Santiago a tres niveles de confinamientos: (a) ensayos triaxiales drenados; (b) ensayos de corte cclico drenado

Modelo de Elementos Finitos

Existen varios aspectos a controlar en la elaboracin de un modelo de elementos finitos adecuado para la situacin en estudio. Por un lado, si bien el uso de modelos bidimensionales en deformaciones planas es frecuente en geotecnia, su uso se justifica en la medida que exista cierta periodicidad en la direccin perpendicular al plano del modelo.

La situacin en estudio se presenta en forma esquemtica en la Figura 2. En este caso, es posible considerar como distancia de periodicidad a la distancia entre ejes de pilas lx, que usualmente es del orden de 2 a 3 [m]. El uso de un modelo 2D en deformaciones planas debe considerar propiedades equivalentes a la situacin real 3D que se est modelando. En efecto, el material expuesto a la excavacin (por ejemplo el punto A en la Figura 2) no cae debido al efecto de arco de apoyo en las pilas. Dada la geometra del problema, los esfuerzos principales de compresin caractersticos de este fenmeno varan tanto en la direccin vertical como en el plano. Luego, el problema real es tridimensional desde un punto de vista de distribucin de esfuerzos en torno a las pilas y el empleo de un modelo 2D equivalente no es a priori totalmente adecuado.

Debido a que se desea efectuar el estudio dinmico sobre varias geometras y para un


conjunto de sismos, la primera parte del estudio se concentr en el estudio de la pertinencia de una modelacin 2D de la situacin. El objetivo fue construir un modelo bidimensional que fuese significativamente menos demandante de recursos computacionales, pero que representara de forma adecuada el problema. Para ello, se trabaj sobre la base de una excavacin de 12[m] de profundidad, de 10[m] de ancho y con una separacin entre pilas de lx=2.5 [m]. Se construyeron dos modelos, uno de deformaciones planas considerando los 2.5[m] de ancho entre pilas y un modelo completo 3D sobre el ancho de 2.5[m] (Figura 3). Las pilas son de seccin cuadrada de 0.8x0.8[m] y se extienden 3[m] por debajo del fondo de la excavacin.

Figura 2 Esquema en planta de una excavacin con pilas de socalzado

(a) (b)

Figura 3 Modelos de elementos finitos empleados: (a) bidimensional en deformaciones planas de 2.5[m] de espesor ; (b) tridimensional

En ambos casos se opt por mallar la grava hasta 40[m] de profundidad, imponiendo a la base una capa ficticia de roca elstica de 5[m] que permitiese imponer el campo incidente ssmico. La extensin lateral de las mallas est asociada a la distancia necesaria para garantizar condiciones de campo libre hacia los extremos del modelo. En el caso esttico, esto quiere decir que la influencia de la excavacin en trminos de esfuerzos y desplazamientos sea despreciable. En el caso dinmico, interesa que las ondas generadas por la perturbacin que constituye la excavacin prcticamente desaparezcan, es decir, que la respuesta dinmica suficientemente lejos sea razonablemente similar a la respuesta terica en campo libre del mismo suelo. Por tratarse de un modelo completamente

45[m]

60[m]

2.5[m]

Excavacin lx

lx

y

x

z A

B

100[m]

45[m]

12[m]

3[m]

10[m]


inelstico, no es viable emplear elementos absorbentes en los bordes laterales ya que se requerira comportamiento elstico localmente. Para resolver dicha dificultad se emple el enfoque de fronteras peridicas (Zienkiewicz et al., 1988), que consiste en imponer cinemtica de deformacin de corte 1D entre los lmites laterales del modelo (el sismo se impone segn y). En el caso 2D, se requiere en general una mayor extensin horizontal para garantizar el decaimiento de las ondas difractadas y reflejadas gracias al amortiguamiento material del medio. En el caso 3D se producen reflexiones de ondas no slo en los extremos laterales si no que tambin a lo largo de los bordes paralelos al plano yz. Estas reflexiones generan una interferencia destructiva que limita la propagacin de las ondas reflejadas y difractadas lo que permite reducir la extensin horizontal del mallado. En ambos casos, se control la respuesta lejana a la excavacin en comparacin con la respuesta proveniente de un anlisis en campo libre para verificar que la dimensin de cada modelo fuera la adecuada. En ambos casos, el campo incidente ssmico es impuesto a nivel de la base rocosa luego de la deconvolucin a partir de un punto de control terico ubicado en roca. Las ondas reflejadas y difractadas que alcanzan el borde inferior del modelo son absorbidas por elementos consistentes de tipo paraxiales (Modaressi and Benzenati, 1994).

Se emplearon elementos slidos para modelar el suelo, el material a excavar y la roca. El tamao de los elementos fue escogido de forma de garantizar la existencia de al menos 8 elementos por longitud de onda hasta 10 [Hz]. En el modelo 2D las pilas fueron simuladas con elementos vigas, mientras que en el caso 3D se opt por emplear tambin elementos slidos para las pilas. Los tirantes de anclajes fueron modelados mediante barras, empleando una discretizacin longitudinal fina en la zona del bulbo para mejorar la transferencia de tensiones entre el suelo y el elemento mecnico. El modelo 2D posee alrededor de 20000 grados de libertad, mientras que el 3D est cerca de los 70000 grados de libertad. La resolucin del modelo 3D toma alrededor de 6 veces ms tiempo que el bidimensional en el mismo equipo. Todos los clculos fueron realizados en el software GEFDyn (Aubry and Modaressi, 1996), empleando una estrategia de integracin transitoria por particiones implcita-explcita asociada al mtodo de Newmark. Se introdujo un poco de amortiguamiento algortmico para filtrar las frecuencias muy altas e introducir algo de disipacin numrica a pequea amplitud. En cada paso, as como en la parte esttica del anlisis, el problema no-lineal es resuelto mediante un proceso iterativo de tipo Newton-Raphson.

Validaciones y comparaciones

Desde el punto de vista del anlisis, cada clculo se compone de 2 pasos:

Inicializacin y simulacin de la excavacin etapa a etapa Anlisis ssmico modelado como una perturbacin dinmica en torno al estado tensional

obtenido en el paso previo

El primer paso incluye la simulacin de las distintas etapas de la excavacin. Dicha simulacin se efecta mediante una parametrizacin lagrangiana de la cota vertical de las distintas regiones del modelo (Aubry and Modaressi, 1989), de forma que el retiro o adicin de material se modela como una deformacin continua a partir de la configuracin original.

El segundo paso se efecta en torno al estado de tensiones y de variables internas de endurecimiento determinados en el paso previo. Tpicamente se emplea una discretizacin temporal de t=0.001[s] para evitar problemas de dispersin en los elementos de condiciones de borde dinmica que son integrados explcitamente.

Para estudiar la pertinencia del modelo 2D, se presentan algunos resultados estticos y


dinmicos comparativos entre el enfoque bidimensional y el anlisis completo 3D. La fase esttica del clculo fue modelada en 27 pasos consecutivos que incluyen la instalacin de las pilas, la excavacin gradual y la materializacin de la losa en el fondo de la excavacin. Por tratarse de un problema de suelo seco, estos pasos corresponden nicamente a un ndice y no tienen relacin directa con los intervalos de tiempos reales. Los fenmenos de fluencia del material no fueron considerados en el modelo.

La Figura 4a muestra las fuerzas que toman los anclajes ordenados en filas de arriba hacia abajo en funcin del paso de clculo. Por ejemplo, la instalacin de la primera fila corresponde al paso #4 del clculo y los de la segunda fila al paso #12. De acuerdo a esta figura, la tensin de instalacin tiende a disminuir en un comienzo, pero luego se recupera en la medida que la excavacin avanza alcanzando un valor similar al original. Desde el punto de vista del modelo empleado, los valores obtenidos en el modelo 2D y en el 3D son muy similares, de forma que el modelo bidimensional es capaz de reproducir en forma adecuada las tensiones de trabajo de los anclajes.

(a) (b)

Figura 4 Resultados comparativos modelacin 2D y 3D, anlisis esttico: (a) fuerzas en los anclajes; (b) empujes horizontales sobre las pilas

Desde el punto de vista del diseo de las pilas, interesa determinar los empujes que el suelo ejerce sobre ellas. La Figura 4b muestra la distribucin de tensiones verticales (zz) y horizontales (yy) obtenidas al final de la simulacin esttica. En ambos perfiles se agregan los esfuerzos verticales geoestticos y los empujes activos calculados a partir del esfuerzo vertical geoesttico considerando un ngulo de friccin interna de =45 (Rodrguez-Roa, 2000) a modo de referencia. En el caso de las tensiones verticales, se observa una reduccin en comparacin al caso geoesttico debido a la aparicin de esfuerzos de corte inducidos por la deformacin lateral de los paramentos de la excavacin. Los valores entre ambos modelos son muy similares a lo alto de la excavacin (-12 z 0). En la parte de la pilas que permanece completamente enterrada (-15 z -12), el modelo 2D predice esfuerzos verticales que se acercan rpidamente al caso geoesttico, mientras que la influencia de la excavacin es ms profunda en el caso 3D. En relacin a los empujes horizontales, los valores obtenidos entre el modelo 2D y el 3D difieren en la medida que la profundidad crece. En efecto, en el caso 2D los esfuerzos obtenidos son comparables a los que se obtienen aplicando el coeficiente de empujes activos al perfil vertical inicial (previo a la excavacin). En el caso 3D los empujes son algo mayores, de forma que las deformaciones laterales


en este modelo son inferiores a las obtenidas en el modelo 2D. En efecto, en el caso 2D la nica posibilidad de deformacin es en el plano yz, mientras que en el caso 3D el suelo se puede deformar lateralmente tanto en el plano yz como en el xz. Luego, el empleo del modelo 2D es conservador desde el punto de vista de las deformaciones en el suelo, pero al mismo predice momentos y esfuerzos de cortes algo menores sobre las pilas. No obstante, en la ficha de la pilas, los empujes horizontales son muy similares salvo en el extremo inferior por concentracin de esfuerzos.

Como los efectos de sitio son directamente incluidos en el modelo, se deben emplear registros ssmicos en roca para efectuar el anlisis dinmico. Para realizar la comparacin entre los modelos 2D y 3D se utiliz el registro del Sismo del 3 de Marzo de 1985 en la estacin de Valparaso (UTFSM), componente N70E, extrado de la recopilacin de Riddell (1995). A modo de ejemplo, la Figura 5a muestra los desplazamientos horizontales (uy) y verticales (uz) en el extremo superior derecho de la excavacin. En el caso del modelo 3D, se muestran dos punto A y B segn se indica en la Figura 2. El punto A corresponde al centro de la excavacin (entre pilas) y el B al centro de una de las pilas. En el caso del desplazamiento horizontal, los valores obtenidos entre el modelo 2D y el 3D (B) prcticamente coinciden durante toda la duracin del sismo. Sin embargo, estos difieren un poco con respecto a la respuesta horizontal al centro de la excavacin. En ambos casos, la convergencia residual de la excavacin es del orden de los 2[cm]. En el caso del desplazamiento vertical (asentamiento co-ssmico), los resultados entre los distintos puntos difieren algo ms. En la parte previa al movimiento fuerte, el desplazamiento vertical en la pila (3D B) y el obtenido del modelo 2D son muy similares, pero luego del movimiento fuerte, la respuesta entre pilas (3D A) y la 2D se asemejan ms. De todas formas, los asentamientos obtenidos son del mismo orden (3 a 5[mm]) y son despreciables desde un punto de vista prctico. Se encontraron tendencias similares en otros puntos de control, dentro y fuera de la excavacin.

(a) (b)

Figura 5 Resultados comparativos modelacin 2D y 3D, anlisis dinmico: (a) desplazamientos del extremo superior derecho de la excavacin; (b) empujes horizontales sobre las pilas

La Figura 5b muestra las envolventes de las variaciones de los empujes horizontales sobre las pilas (yy) con respecto al valor inicial esttico (Figura 4b) para toda la duracin del sismo. En esta ltima figura se agrega a modo de referencia los incrementos propuestos en la norma NCh433 Of.96(mod08) para empujes ssmicos sobre muros perimetrales arriostrados por losas. Si bien la cinemtica del muro es completamente distinta a la de las pilas de socalzado, permite ilustrar los


resultados de la modelacin con relacin a los valores utilizados en la prctica. En general se observa una buena concordancia entre ambas modelaciones para los incrementos y reducciones de los esfuerzos horizontales en los primeros 8[m] de profundidad. En este mismo rango, los empujes propuestos en la norma son menores que los incrementos determinados numricamente. Sin embargo, los resultados numricos presentados corresponden a envolventes a distintas profundidades para todo el anlisis y por lo tanto no representa necesariamente una distribucin instantnea de esfuerzos. Las diferencias entre los valores de norma y los obtenidos desde el punto de vista de los momentos flectores en las pilas se presentan en la seccin siguiente. Las diferencias entre ambas simulaciones (2D y 3D) son ms importantes por debajo del nivel de la excavacin, producindose en general variaciones mayores tanto en incremento como en reduccin de esfuerzos horizontales en el caso 3D.

En sntesis, la modelacin del problema mediante un modelo 2D es razonablemente precisa para estimar desplazamientos. Si bien existen algunas diferencias con respecto a la estimacin de los empujes sobre las pilas, las variaciones no son significativas. Debido a que el objetivo del presente trabajo es obtener conclusiones generales respecto de los empujes dinmicos del suelo sobre la pilas, es necesario repetir el clculo para un conjunto de sismos. Como la modelacin 3D es mucho ms costosa desde el punto de vista computacional, se utiliza el modelo 2D desarrollado como primera aproximacin.

SNTESIS DE RESULTADOS DINMICOS

Debido a la variabilidad natural de las caractersticas de los sismos en Chile, es conveniente estudiar el comportamiento del problema en estudio para un conjunto de sismos. Ya que la propagacin de ondas en el suelo es incorporada en la modelacin, slo tiene sentido emplear sismos que hayan sido registrados en roca de forma de evitar una contaminacin de la seal incidente por efectos locales del suelo. Dentro de las bases de datos disponibles, en este trabajo se utiliza la recopilacin de Riddell (1995), que especifica claramente las caractersticas del suelo donde se ubican los instrumentos. La Tabla 1 resume la informacin relevante de los sismos empleados.

La Figura 6 presenta la sntesis de las respuestas calculadas en forma de envolventes de los incrementos de esfuerzos horizontales ssmicos, as como del incremento de los momentos con respecto a la situacin esttica inicial posterior a la excavacin. En cada grfico cada uno de los sismos se representa por una lnea fina punteada, el rea sombreada corresponde a la envolvente, la lnea continua roja al promedio de todos los sismos considerados y la lnea segmentada azul a los valores de norma.

En el caso de la Figura 6a se observan en general respuestas similares para todos los sismos en el tramo central de las pilas (-8z-4), pero se observan peaks tanto en el extremo superior como en el inferior. Cerca del extremo inferior y en la porcin enterrada (z-12), los empujes horizontales ssmicos son significativamente mayores a los obtenidos en la parte superior de la pila. Sin embargo, la curva promedio se asemeja bastante a la recomendacin de norma en la zona superior de las pilas (z-12). Desde el punto de vista del diseo es importante recalcar que la curva continua corresponde al promedio de los valores mximos para cada profundidad entre los distintos sismos considerados, por lo tanto no corresponde a un estado de tensiones real sobre todo el alto de la pila. Luego, el empleo directo de los valores representados de esta forma conducir con seguridad a un diseo muy conservador de las pilas.


Tabla 1 Caractersticas de los sismos empleados Estacin Tipo de suelo Fecha Magnitud Ms Distancia epi. [km] Componente Sigla Papudo Roca

meteorizada 7/11/81 6.8 31 S40E PAPS40E

Los Vilos Roca 3/03/85 7.8 151 NS EW LVLNS LVLEW

Zapallar Roca 3/03/85 7.8 85 NS EW ZAPNS ZAPEW

Valparaso UTFSM Roca 3/03/85 7.8 34

S20E N70E

USMS20E USMN70E

Quintay Roca 3/03/85 7.8 17 NS EW QUIL QUIT

Rapel Roca 3/03/85 7.8 90 NS EW RAPNS RAPEW

Pichilemu Roca 3/03/85 7.8 126 NS EW PCHNS PCHEW

(a) (b) Figura 6 Sntesis de resultados 2D, anlisis dinmico: (a) empujes horizontales dinmicos sobre

las pilas; (b) incremento dinmico mximo del momento flector (positivo y negativo)

Para tener una idea ms precisa de las diferencias desde el punto de los esfuerzos internos en la pila obtenidos mediante simulacin en comparacin a los valores normativos, la Figura 6b presenta las envolventes de los momentos mximos obtenidos en cada seccin de la pila en profundidad. Para cada profundidad, el valor trazado corresponde al momento mximo que en algn momento experiment esa seccin de la pila, lo que corresponde a un dato relevante para el diseo. La curva continua representa el promedio entre los sismos y la curva segmentada el diagrama que se obtendra empleando los empujes normativos. De la Figura 6b se puede concluir que el empleo de los empujes sugeridos por norma no es conservador para el diseo de la pila hasta aproximadamente 7[m] de profundidad. A partir de esta profundidad, los incrementos de los momentos calculados a partir de los empujes de norma superan los valores obtenidos mediante simulacin numrica. Por lo tanto, el empleo directo de dichos momentos podran resultar conservadores con respecto a la situacin real en el tramo inferior de las pilas. Si bien el valor de los momentos internos disminuye en la ficha de las pilas, los valores siguen siendo importantes al menos en la mitad superior de la porcin que permanece enterrada.


CONCLUSIONES

Si bien el problema geotcnico de las pilas de socalzado es un problema tridimensional, se logr construir y validar un modelo de elementos finitos bidimensional equivalente, capaz de reproducir en forma adecuada los aspectos fundamentales del problema. La principal ventaja de esta estrategia de modelacin es que permite reducir drsticamente el costo computacional y por lo tanto posibilita el desarrollo de anlisis paramtricos.

Una vez validado el modelo 2D simplificado, se procedi a estudiar la respuesta ssmica de una configuracin tipo para una coleccin de sismos registrados en Chile. En trminos de los empujes ssmicos sobre las pilas, se encontr que si bien los valores mximos obtenidos mediante simulacin tienden a ser ms grandes que las recomendaciones de norma, en trminos promedios los valores de norma son razonables para el diseo de la seccin inferior de las pilas socalzado. Sin embargo, los momentos asociados a los empujes de norma tienden a no ser conservadores en la parte superior de las pilas. Por supuesto, las conclusiones son slo relativas al caso estudiado y por lo tanto se requieren ms investigaciones, idealmente confrontadas a mediciones en terreno, para poder formular conclusiones ms generales y guas de diseo.

AGRADECIMIENTOS

Este trabajo fue financiado parcialmente por el Fondo Nacional de Desarrollo Cientfico y Tecnolgico Fondecyt, Proyecto N 1085282. Los autores agradecen este apoyo.

REFERENCIAS

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