SECCIONES CÓNICAS Las secciones cónicas son las curvas que obtenemos

cuando hacemos un corte recto en un cono. Porejemplo, si un cono se corta horizontalmente, lasección transversal es una circunferencia. Entonces,una circunferencia es una sección cónica. Otras formasde cortar un cono producen parábolas, elipses ehipérbolas.

PARÁBOLA Una parábola es el conjunto de puntos del plano que

son equidistantes con un punto fijo F (llamadofoco) y una recta fija L (llamada directriz).

DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA

EJEMPLOS DE PARÁBOLAS1. Encuentre una ecuación para la parábola con vértices

V(0, 0) y foco F(0, 2) y trace su gráfica.

2. Encuentre el foco y directriz de la parábola y=-x2 y trace la gráfica.

3. .

ELIPSE Una elipse es el conjunto de todos los puntos del plano

cuya suma de distancias desde dos puntos fijos F1 y F2 es una constante. Estos dos puntos fijos son los focos de la elipse.

DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE UNA ELIPSE

EJEMPLOS DE ELIPSES1. .

2. .

3. .

4. .

HIPÉRBOLA Una hipérbola es el conjunto de todos los puntos del

plano, cuya diferencia de distancias desde dos puntos fijos F1 y F2 es una constante. Estos dos puntos fijos son los focos de la hipérbola.

DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE UNA HIPÉRBOLA

Desarrollando tal y como hicimos en la ELIPSE

Ecuación final

De la fórmula de la distancia

EJEMPLOS DE HIPÉRBOLAS1. .

2. .

CIRCUNFERENCIA Por definición, la circunferencia es el conjunto de

todos los puntos P(x, y) cuya distancia desde el centro C(h, k) es r .

DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA

EJEMPLOS DE CIRCUNFERENCIA