Programa Académico de EducaciónSuperior a Distancia

SegundaEvaluación a Distancia

Lógico-Matemática

Ciclo IAdministración, Contabilidad, Derecho, Ingeniería de Sistemas

Psicología, Turismo y Negocios

DATOS DE IDENTIFICACION

PROFESOR : Ing. Javier Mimbela Comenares

EVALUACION : SEGUNDA EVALUACION

PERIODO : Julio - Agosto

ALUMNO :

ESCUELA :

SEGUNDA EVALUACION A DISTANCIA

INDICACIONES GENERALES:

Este examen consta de dos partes:

Primera parte: Prueba Objetiva. Tiene un valor de diez puntos

Segunda Parte: Prueba de Ensayo. Tiene un valor de diez puntos

PRUEBA OBJETIVA

IMPORTANTE: Lea cuidadosamente cada una de las siguientes preguntas, compréndela antes de responder. Cada pregunta tiene un valor de 0.25 puntos

A. Dentro de los paréntesis debes colocar una V (verdadero) o F (falso) según corresponda.

1. ( ) Si n(A)=5, entonces n(AxA)=25

2. ( ) Si R es una relación de A en B talque R={(0,1 ) ; (5,4 ) ; (7,2 ) ;(6,3)} entonces

R−1={(1,0 ) ; (4,5 ); (7,2 ) ;(3,6)}

3. ( V ) La siguiente expresión: x2+ y2=r2 representa a la ecuación general de una circunferencia

4. ( V ) La matriz nula es aquella que tiene mxn elementos iguales a cero

5. ( F ) Si f ( x )=3−2 x2entonces f (−2 )=11

6. ( F ) Toda relación es una función pero no toda función es relación.

7. ( ) Para determinar el rango de la relación: 3 x−3 y−3 xy+8=0 se despeja la variable independiente.

8. ( ) El rango de la relación: 3 x−3 y−3 xy+8=0 es Dom (f )=R−{−1}

9. ( ) El dominio de la función f ( x )=√x definida en los números reales es igual a su rango

10. ( ) El dominio de la relación: 3 x−3 y−3 xy+8=0 es Ran (f )=R−{−1 }

11. ( ) La expresión: Ax+By+C=0 ; A ,B yC∈R representa a la ecuación general de la recta.

12. ( ) Si la regla de correspondencia de f es f ( x )=−|x|+3 entonces el Dom (f )es ⟨−∞, 3 ]

13. ( ) La grafica de la función f ( x )=−|x|+3 interseca al eje x en -3 y 3

Recuerda que esta evaluación a distancia debes desarrollarla y enviarla virtualmente hasta el 17 de julio del 2010.

14. ( ) Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es -1.

15. ( ) Si la matriz A y B son de orden 3x4 y 1x3 respectivamente el producto B.A es una matriz de orden 1x3.

16. ( ) La función f ( x )=x2+2 x−1 es una parábola que tiene como vértice al punto (-2, -1)

17. ( ) Si f ( x )=x+1 donde x∈ [1 ; 4 ] la grafica de la función se encuentra en el II cuadrante

18. ( ) La moda es el valor que se presenta con mayor frecuencia en un grupo de datos.

19. ( ) La Variable donde sus categorías son nombradas sin ningún orden pre establecido se denomina variable cualitativa nominal.

20. ( ) La matriz A=(1 3 5)1x3 es una matriz fila.

B. A continuación se presentan preguntas con varias alternativas. Resalta la respuesta que creas correcta.

21. La siguiente ecuación pertenece a una circunferencia: x2+ y2−4 x−2 y+1=0 ¿Cuál es el centro de dicha circunferencia?

a) (−1 ,2)b) (−2 ,−1)c) (−1 ,−2)d) (2 ,1)e) (1 ,2)

22. Calcula y – x, si cumple la igualdad: (x2 – 3; y3 – 1) = (5 – x2; 2y3 – 28) Además x es un valor negativo.

a) 4b) 1c) 3d) 2e) 5

23. Sif={(1,4 ) ; (2,5 ); (3,6 ); ( 4 ,−6 ) ;(5 ,−5) }y g¿ {(0 ,8 ); (1 ,3 ); (2 ,0 ) ; (3 ,7 ) ; (4 ,0 ) ;(5 ,10)}Hallar: f - 5g

a) f−5 g= {(1,11) ; (2,5 ); (3,29 ); ( 4 ,−6 ) ;(5 ,−55)} b) f−5 g= {(1,11) ; (2,5 ); (3 ,−29 ) ; (4,6 ); (5,55)} c) f−5 g= {(1,−11) ; (2,5 ) ; (3,13 ) ; (4 ,−6 ) ;(5,55)} d) f−5 g= {(1,−11) ; (2,5 ) ; (3 ,−29 ) ; (4 ,−6 ); (5 ,−55)}e) f−5 g= {(1,−11) ; (2,5 ) ; (3 ,−31 ) ; (4 ,−6 );(5 ,−55)}

24. El rango de la función f ( x )=|x−52|+ 3

2 es:

a)¿¿b) [ 3

2;+∞ ⟩

c) ⟨−∞ ; +∞⟩

d) ⟨−∞ , −1 ]∪[ 4 , +∞⟩

e) ⟨−∞ , 1 ]∪[ 4 , +∞⟩

25. La siguiente ecuación pertenece a una parábola: y2+6 x=0 ¿Cuál es la directriz de dicha parábola?

a) x=3 /2b) x=2/3c) x=−3 /2d) x=−2 /3e) x=3

26. Si f ( x )=√2 x−4+3 entonces Dom (f )es :

a) [ 2 ; 3 ⟩b) [ 3 ;+∞ ⟩c) [ 0 ;3 ]d) [ 2 ;+∞ ⟩e) [ 0 ;2 ]

27. El determinantede lamatriz M=(4 −25 3 )es :

a) 22b) -2c) - 22d) 0e) - 14

28. En la matriz A=(4 0 13 5 52 −3 6) el valor de los cofactores α 31−α 13 es:

a) 1b) 14c) - 19d) 24e) -24

29. Si: f ( x )=−x2+4 y xϵ [ 2 ,4 ] la gráfica de f se encuentra en:

a) En el I y II cuadrante b) En el II cuadrantec) En el III cuadrante d) En el IV cuadrante

e) En el I cuadrante

30. La recta mostrada tiene ecuación: y = 2x + 3 y la parábola: y = ax2 + 1 Entonces “a” vale

a) 2b) 3c) 3/2d) 1e) 2/3

31. El rango de la función f ( x )={x2−9 si x<4x−2 si x ≥4

es:

a) ⟨−∞ , 0 ]b) Rc) [−9 , +∞ ⟩d) [ 0 , +∞ ⟩e) [ 3 , +∞ ⟩

32. Dada la función f={(x ,2 x−1) /x∈R } Hallar f ( x+h )−f (x )

h donde h≠0

a) 2hb) 4c) 2xd) 4he) 2

33. Una función cuadrática que tiene como vértice el puntos (5, -1) es:

a) f ( x )=(x−1)2+5

b) f ( x )=(x+1 )2+5

c) f ( x )=(x−5)2−1

d) f ( x )=(x+1 )2−1

e) f ( x )=(x−1)2−5

34. El rango de la función f ( x )=|x2−4| es:

a) [ 4 , +∞¿¿b) Los números reales

c) [ 0 , +쨨

d) ¿¿e) Los números reales diferentes de cero

35. A continuación te presentamos una tabla de distribución de frecuencias de datos agrupados. A partir del cuadro ¿Cuál es la media para los datos agrupados?

y

x2

a) 62,21b) 61,21

c) 61,67d) 64,55e) 65,55

36. A partir del cuadro anterior ¿Cuál es la moda?

a) 62,21b) 61,21c) 61,67d) 64,55e) 65,55

37. A partir del cuadro anterior ¿Cuál es la mediana?

a) 62,21b) 61,21c) 61,67d) 64,55e) 65,55

C. En las siguientes preguntas debes relacionar las proposiciones o conceptos que se encuentran en la columna de la derecha con los de la izquierda y señalar la alternativa correcta.

38. Grafica EcuaciónA. Recta 1.y− y1=m(x−x1)B. Parábola 2. (x−h)2−( y−k)2=r2 C. Circunferencia 3. ( y−k )2=4 p (x−h)

4.(x−h)2+( y−k )2=r 2 a) A1, B3,C2 b) A4, B3,C2c) A3, B2,C3d) A4, B2,C3e) A1, B3,C4

39. Función cuadrática vértice de la parábolaA. f ( x )=(x−2)2−4 1. v (2 ,−4 )B. f ( x )=x2−4 2. v (2 ,4)C. f ( x )=(x−4)2−2 3. v (0 ,−4)

4. v (4 ,−2)

a) A2, B1C3

INTERVALOS X i f i F i

¿ 40 5 5¿ 50 12 17¿ 60 18 35¿ 70 19 54¿ 80 2 56¿ 90 2 58

b) A1, B3C4c) A3, B1C2d) A2, B3C2e) A3, B2C1

40. Matriz Clase de Matriz

A. Matriz retangular 1. (0 00 0)

B. Matriz nula 2. (1 00 1)

C. Matriz identidad 3. (2 1 43 2 0)

a) A2, B3, C1b) A3, B2, C1c) A3, B1, C2d) A1, B3, C2e) A2, B1, C3

PRUEBA DE ENSAYO

INSTRUCCIONES:

Esta segunda parte consta de 4 preguntas. Cada una de ellas tiene un valor de 2.5 puntos. Para la calificación se considerará el orden y la limpieza. Así mismo los siguientes aspectos: Planteamiento, desarrollo y respuesta del problema. Sugerencia: las graficas y procedimientos de solución de las siguientes preguntas lo puedes hacer manualmente, escanear y luego insertar la imagen.

1. Graficar las siguientes funciones y luego determinar dominio, rango e intersección con los ejes

a) g ( x )={ x2−4 , x≤03x−2,0<x ≤3

b¿ f ( x )=|x+5|−4

2. Resolver las siguientes preguntas de matrices:a) La siguiente información da cuenta del número de veces que tres amigos asistieron a tres

cines diferentes durante este año.Mónica fue al cine “Alavés” 13 veces, al cine “Star” 7 veces y al cine “Primavera” 10 vecesRoberto fue al cine “Alavés” 17 veces, al cine “Star” 8 veces y al cine “Primavera” 11 vecesTeresa fue al cine “Alavés” 5 veces, al cine “Star” 9 veces y al cine “Primavera” 16 veces

A partir de los datos proporcionados:a) Expresa la información en una matriz de datos ¿cuál es el orden de la Matriz?

b) Identifica y escribe el número a31¿Qué significa este número? c) ¿Cuál de los amigos asistió más veces al cine?

b) Determinar la matriz A de orden 4 x 3 tal que a ij=2 i+4 j−6

3. Si la ecuación general de una parábola es:x2+6 x−12 y+57=0. Encontrar: a) Las coordenadas del vérticeb) Las coordenadas del fococ) La ecuación de la directrizd) Trazar la grafica.

4. Los siguientes datos presentan los errores ortográficos que cometieron 50 alumnos del primer ciclo de educación superior al redactar un ensayo:

1 2 3 2 1 6 1 4 3 42 4 1 3 4 5 4 3 2 13 4 3 2 2 3 3 5 6 25 2 3 4 5 4 3 2 4 33 2 5 3 4 3 1 5 4 3

Elaborar un cuadro de distribución de frecuencias y luego responder las siguientes interrogantesa) Identificar la variable y el tipo de variable.b) Cuantos alumnos tienen menos de 4 errores c) Cuantos alumnos tienen más de 5 errores.