Segundo Trabajo
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I. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método adecuado a) 4X - Y + Z = 7 4X – 8Y + Z = -21 -2X + Y + 5Z = 15 SOLUCION Por método de sistema de matrices Matriz de coeficientes: A = [ 4 −1 1 4 −8 1 −2 1 5 ] ; B= [ 7 −21 15 ] Sabemos que A*X=B, entonces X=B/A X= [ 7 −21 15 ] [ 4 −1 1 4 −8 1 −2 1 5 ] ⟹ [ 2 4 3 ] RESPUESTAS: X=2, Y=4 y Z=3 b) -2X 1 + X 2 + 3X 3 = 12 X 1 + 2X 2 + 5X 3 = 10 6X 1 + 2X 2 + 5X 3 = 10 SOLUCION Por método de sistema de matrices Matriz de coeficientes: A = [ −2 1 3 1 2 5 6 2 5 ] ; B= [ 12 10 10 ] Sabemos que A*X=B, entonces X=B/A
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I. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método adecuadoa) 4X - Y + Z = 7 4X – 8Y + Z = -21 -2X + Y + 5Z = 15
SOLUCION
Por método de sistema de matrices
Matriz de coeficientes:
A=[ 4 −1 14 −8 1
−2 1 5]; B=[ 7−2115 ]Sabemos que A*X=B, entonces X=B/A
X=[ 7−2115 ]
[ 4 −1 14 −8 1
−2 1 5]⟹[243 ]
RESPUESTAS: X=2, Y=4 y Z=3
b) -2X 1 + X 2 + 3X 3 = 12 X 1 + 2X 2 + 5X 3 = 10
6X 1 + 2X 2 + 5X 3 = 10 SOLUCION
Por método de sistema de matrices
Matriz de coeficientes:
A=[−2 1 31 2 56 2 5]; B=[121010 ]
Sabemos que A*X=B, entonces X=B/A
X=[121010]
[−2 1 31 2 56 2 5]
⟹ [ 0−3014 ]
RESPUESTAS: X1=0, X2=-30, y X3=14
c) 3X + 9Y – 2Z = 4 6X – 7Y + 4Z = - 4 9X – 5Y – 6Z = 12
SOLUCION
Por método de sistema de matrices
Matriz de coeficientes:
A=[3 9 −26 −7 49 −5 −6]; B=[ 4−412 ]
Sabemos que A*X=B, entonces X=B/A
X=[ [ 4−412 ] ]
[3 9 −26 −7 49 −5 −6]
⟹ [0.3330−1.5 ]RESPUESTAS: X=0.333, Y=0, y Z=-1.5
d) 4X + 2Y – 3Z = 6 3X + 4Y + Z = 5 3X – 2Y – 5Z = 2
SOLUCION
Por método de sistema de matrices
Matriz de coeficientes:
A=[4 2 −33 4 13 −2 −5]; B=[652]
Sabemos que A*X=B, entonces X=B/A
X=[652]
[4 2 −33 4 13 −2 −5]
⟹ [ 01.5−1]RESPUESTAS: X=0, Y=1.5, y Z=-1
e) X – 2Y - Z = 0 2X - Y + Z = 0 3X + Y + 2Z = - 2
SOLUCION
Por método de sistema de matrices
Matriz de coeficientes:
A=[1 −2 −12 −1 13 1 2 ]; B=[ 00−2]
Sabemos que A*X=B, entonces X=B/A
X=[ 00−2]
[1 −2 −12 −1 13 1 2 ]
⟹ [−1−11 ]
RESPUESTAS: X=-1, Y=-1, y Z=1
f) X + 2Y + Z = 4 2X – 5Y + 3Z = 0 2X – 5Y – 4Z = - 7
SOLUCION
Por método de sistema de matrices
Matriz de coeficientes:
A=[1 2 12 −5 32 −5 −4]; B=[ 40−7]
Sabemos que A*X=B, entonces X=B/A
X=[ 40−7]
[1 2 12 −5 32 −5 −4 ]
⟹ [111]RESPUESTAS: X=1, Y=1, y Z=1
g) 3X + 2Y – 14Z = 3 -X – 9Y + 13Z = - 1 X+Y+Z=1
SOLUCION
Por método de sistema de matrices
Matriz de coeficientes:
A=[ 3 2 −14−1 −9 131 1 1 ]; B=[ 31−1]
Sabemos que A*X=B, entonces X=B/A
X=[ 31−1]
[ 3 2 −14−1 −9 131 1 1 ]
⟹[100]RESPUESTAS: X=1, Y=0, y Z=0
h) 8X + 10Y – 8Z = 14 6X + 5Y + 2Z = 13 3X – 5Y + 11Z = 0
SOLUCION
Por método de sistema de matrices
Matriz de coeficientes:
A=[8 10 −86 5 23 −5 11 ]; B=[14130 ]
Sabemos que A*X=B, entonces X=B/A
X=[14130 ]
[8 10 −86 5 23 −5 11 ]
⟹[ 02.21 ]RESPUESTAS: X=0, Y=2.2, y Z=1
i) 7X + 5Y – 2Z = 13 7X – 9Y – 9Z = 13
14X + 2Y + 3Z = 26 SOLUCION
Por método de sistema de matrices
Matriz de coeficientes:
A=[ 7 5 −27 −9 −914 2 3 ]; B=[131326]
Sabemos que A*X=B, entonces X=B/A
X=[131326]
[ 7 5 −27 −9 −914 2 3 ]
⟹ [1.857100 ]RESPUESTAS: X=1.8571, Y=0, y Z=0
j) 2X + 2Y + 3Z = 24 X + 8Y + Z = 12
2X - 3Y + 15Z = 30 SOLUCION
Por método de sistema de matrices
Matriz de coeficientes:
A=[2 2 31 8 12 −3 15]; B=[241230]
Sabemos que A*X=B, entonces X=B/A
X=[241230 ]
[2 2 31 8 12 −3 15]
⟹ [11.19020 .03680 .5153 ]
RESPUESTAS: X=11.1902, Y=0.0368, y Z=0.5153
k) X + 2Y + 10Z = 59 2X + 8Y + Z = -4
20X – Y + 2Z = 74 SOLUCION
Por método de sistema de matrices
Matriz de coeficientes:
A=[ 1 2 102 8 120 −1 2 ]; B=[ 59−4
74 ]Sabemos que A*X=B, entonces X=B/A
X=[ 59−474 ]
[ 1 2 102 8 120 −1 2 ]
⟹ [ 3−26 ]RESPUESTAS: X=3, Y=-2, y Z=6
l) -6X + Y + Z = 1133 X – 6Y + Z = -3200 X + Y - 6Z = -4200
SOLUCION
Por método de sistema de matrices
Matriz de coeficientes:
A=[−6 1 11 −6 11 1 −6]; B=[ 1133−3200
−4200]Sabemos que A*X=B, entonces X=B/A
X=[ 1133−3200−4200]
[−6 1 11 −6 11 1 −6]
⟹ [ 61.9643680.9643823.8214]
RESPUESTAS: X=61.9643, Y=680.9643, y Z=823.8214
II.-Encuentre la solución apropiada de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales
a) X-e-Y=Fe-X-Y=G
SOLUCION
X-e-Y=0 ⟹ Y=-LN(X)
e-X-Y=0 ⟹ Y=e-X
Del grafico se obtiene el punto inicial [X=0.5, Y=0.5]
INTERACCION F G1 0.6065 0.60652 0.5453 0.54533 0.5797 0.57974 0.5601 0.56015 0.5712 0.57126 0.5648 0.56487 0.5685 0.56858 0.5664 0.56649 0.5676 0.567610 0.5669 0.566911 0.5673 0.567312 0.5671 0.567113 0.5672 0.567214 0.5671 0.5671
b) Xey-1=FX2+4Y2-4=G
SOLUCION
Xey-1=0 ⟹ Y=-LN(X)
X2+4Y2-4=0 ⟹ Y=√ 4−X24 , Y=-√ 4−X24
INTERACCION F G
123
