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SELECTIVIDAD. ÓPTICA GEOMÉTRICA (Tema 10) 1

SELECTIVIDAD – ÓPTICA – TEMAS 9 y 10

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (TEMA 9)

2018-Modelo B. Pregunta 4.- Sobre un material transparente limitado por dos superficies planas que forman un ángulo de 600 incide, desde el aire, un rayo de luz monocromática con un ángulo i = 450, tal y como se muestra en la figura. Si el índice de refracción del material para esa radiación monocromática es 1,5, determine:

a) Los ángulos de refracción en cada una de las superficies.

b) El menor valor del ángulo de incidencia en la primera superficie para que el rayo pueda emerger a través de la segunda superficie.

Dato: Índice de refracción del aire, naire = 1.

a) Aplicando la ley de Snell en la primera superficie:

aire material

0

0

ˆ ˆn sen i n senr

ˆ1 sen45 1,5 senr

r 28,13

Para calcular el ángulo de incidencia en la segunda superficie realizamos el trazado de rayos y consideramos que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º:

0 0 0 0

0 0 0 0

180 60 r r 180 60 r r

r 60 r 60 28,13 31,87

Aplicando la ley de Snell en la segunda superficie:

material aire

0

0

ˆn senr n sene

ˆ1,5 sen31,87 1 sene

e 52,38

b) El menor ángulo de incidencia de un rayo en la primera superficie es el que incide en la segunda superficie con el ángulo límite.

0

material airen senL n sen90

01,5 senL 1 1 L 41,81

El menor ángulo de incidencia cumplirá:

0 0 0 0

0 0 0 0

180 60 r r 180 60 r r

r 60 r 60 41,81 18,19

0

aire materialˆn seni n sen18,19

0 0material

aire

0

n sen18,19 1,5 sen18,19ˆsenin 1

i 27,92


2017-Junio B. Pregunta 4.- Sobre un bloque de material cuyo índice de refracción depende de la longitud de onda, incide desde el aire un haz de luz compuesto por longitudes de onda de 400 nm (violeta) y 750 nm (rojo). Los índices de refracción del material para estas longitudes de onda son 1,66 y 1,60, respectivamente. Si, como se muestra en la figura, el ángulo de incidencia es de 600: a) ¿Cuáles son los ángulos de refracción y las longitudes de onda en el material? b) Determine el ángulo límite para cada longitud de onda en la frontera entre el material y el aire. Para α =600, ¿escapan los rayos desde el medio hacia el aire por la frontera inferior? Dato: Índice de refracción del aire, naire= 1. NOTA: Este ejercicio formó parte de la prueba de selectividad de junio de 2017, bloque B, de la Comunidad de Madrid. La figura es la misma que la aparecida en dicha prueba. Es notorio el grave error cometido por los elaboradores de la prueba en el trazado del ángulo de incidencia. a) Aplicamos la ley de Snell para cada color:

aire materialˆ ˆn seni n senr

Violeta: nvioleta = 1,66

0

0

ˆ1 sen60 1,66 senr

r 31,4

Rojo: nrojo = 1,60

0

0

ˆ1 sen60 1,60 senr

r 32,8

Cálculo de las longitudes de onda: En el cambio de medio la frecuencia se mantiene constante:

0

0

c

f

v c n

f f n


0

violeta

400nm241nm

n 1,66

Rojo: nrojo = 1,60

0

rojo

750nm468,8nm

n 1,60

b) Se nos pide en la frontera entre el material y el aire y como la reflexión total se produce en el paso de un medio más refringente a otro menos refringente, lo vamos a calcular para la superficie del fondo:

0 airematerial aire

material

nˆ ˆn senL n sen90 senLn


0aire

violeta

n 1ˆ ˆsenL 0,602 L 37n 1,66

Rojo: nrojo = 1,60

0aire

rojo

n 1ˆ ˆsenL 0,625 L 38,7n 1,60


Ángulo de incidencia en la frontera material-aire para los rayos del

apartado a ( = 600): Violeta: 900 – 31,40 = 58,60

El ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite luego se produce reflexión total y el rayo no escapará. Rojo: 900 – 32,80 = 57,20 El ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite luego se produce reflexión total y el rayo no escapará. 2016-Septiembre B. Pregunta 4.- Dos rayos que parten del mismo punto inciden sobre la superficie de un lago con ángulos de incidencia de 30º y 45º, respectivamente. a) Determine los ángulos de refracción de los rayos sabiendo que el índice de refracción del agua es 1,33. b) Si la distancia entre los puntos de incidencia de los rayos sobre la superficie del lago es de 3 m, determine la separación entre los rayos a 2 m de profundidad. Dato: Índice de refracción del aire, naire= 1. a) ni . sen i = nr . sen r

1. sen 30 = 1’33 . sen r → r = 22’1º

1. sen 45 = 1’33 . sen r → r = 32’1º

b) El rayo que incide con 30º y se refracta con 22,08º se ha separado de la normal:

x1 = 2 · tan(22,08º) = 0,81 m

El rayo que incide con 45º y se refracta con 32,12º se ha separado de la normal:

x2 = 2 · tan(32,12º) = 1,26 m

La separación ha aumentado 1,26 – 0,81 = 0,45 m,

y como inicialmente era de 3 m entre los puntos de impacto, tenemos d = 3,45 m

2016-Junio B. Pregunta 4.- Un rayo de luz incide desde un medio A de índice de refracción na a otro B de índice de refracción nB. Los índices de refracción de ambos medios cumplen la relación nA+nB=3.

Cuando el ángulo de incidencia desde el medio A hacia el medio B es superior o igual a 49,88º tiene lugar reflexión total.

a) Calcule los valores de los índices de refracción nA y nB.

b) ¿En cuál de los dos medios la luz se propaga a mayor velocidad? Razone la respuesta.

a) Utilizando la fórmula que nos permite calcular el ángulo límite:

A B A Bn sen n sen90º n sen49,88 n

Como nA + nB = 3 nB = 3 – nA

A A A

3n sen49,88º 3 n n 1,7

1 sen49,88º

nB = 3 – nA = 3 – 1,7 = 1,3

b) La velocidad de la luz será mayor en el medio con menor índice de refracción, pues:c

vn


2016-Modelo B. Pregunta 4.- Un foco luminoso puntual está situado en el fondo de un recipiente lleno de agua cubierta por una capa de aceite. Determine:

a) El valor del ángulo límite entre los medios aceite y aire.

b) El valor del ángulo mínimo, con respecto a la normal al fondo del recipiente, de un rayo de luz procedente del foco luminoso para que se produzca el fenómeno de la reflexión total en la superficie de separación entre el aceite y el aire.

Datos: Índices de refracción de los medios, naire=1, nagua= 1,33, naceite= 1,48 a)

0

aceite aire

00aire

aceite

n sen n sen90

n sen90 1 1sen 0,676 42,5

n 1,48

Para ángulos de incidencia entre el aceite y el agua mayores que 42,5° no se produce refracción, la reflexión es total.

b) Según lo calculado en el apartado anterior, para que se produzca reflexión total, el ángulo de la primera refracción (paso del agua al aire) tiene que ser igual o mayor que 42,5° (ÁNGULO LÍMITE). De esa forma el rayo refractado se propagará por el aceite y al incidir sobre la superficie de separación aceite-aire se reflejará totalmente.

El apartado nos pide por tanto determinar el ángulo de incidencia en la superficie de separación agua-aceite para que el ángulo r sea igual o mayor que 42,5° (ángulo límite).

0

agua aceite

00

ˆ ˆˆn sen i n senr 1,33 sen i 1,48 sen42,5

1,48 sen42,5ˆ ˆsen i 0,752 i 48,71,33

Si el ángulo de incidencia de la luz sobre la superficie agua aceite es igual o mayor que 48,70 se producirá la reflexión total en la superficie de separación aceite-aire. 2015-Septiembre B. Pregunta 4.- Un vidrio de índice de refracción n = 1,5 tiene depositada encima una capa de aceite cuyo índice de

refracción varía con la longitud de onda según n =1,3 + 82/λ (con λ medida en nm). Al hacer incidir un haz de luz procedente del vidrio sobre la interfase vidrio-aceite, se observa que el ángulo crítico para la reflexión total es de 75º.

a) ¿Cuánto vale la longitud de onda de dicha luz?

b) ¿Cuál sería el máximo valor de λ para que ocurra la reflexión total si el haz de luz procede del aceite?

a) Para el ángulo límite se cumple

nv·sen l = na·sen 90º nv·sen l = na

1,5 sen 75º = 1,3 +

82

82 = 0,149

= 149,0

82 = 550,3 nm


b) Ahora se pasa del aceite al vidrio

na·sen l = nv·sen 90º sen l = a

v

n

n =

823,1

5,1

= 823,1

5,1

El seno de un ángulo debe ser menor o igual que 1

823,1

5,1

≤ 1 1,5 ≤ 1,3 + 82 0,2 ≤ 82

≤ 2,0

82 = 410

El valor máximo para la longitud de onda es, = 410 nm.

2015-Junio-Coincidentes B. Pregunta 4.- Un rayo de luz pasa de un medio de índice de refracción n1 a otro de índice de refracción n2. Determine:

a) La relación entre n1 y n2 para que el ángulo de refracción sea menor que el de incidencia.

b) La relación entre n1 y n2 para que pueda darse reflexión total.

a) Utilizando la segunda ley de Snell de la refracción n1 . sen i = n2 . sen r

Como los ángulos se miden desde la normal y son menores de 90º

22 1

1

ˆ nsen iˆ ˆˆ ˆi r sen i senr Como n nˆsenr n

La luz debe pasar a un medio de mayor índice de refracción, lo que cualitativamente supone que el rayo refractado se aproxima a la normal y tiene un ángulo menor que el incidente.

b) La reflexión total implica que el ángulo refractado es de 90º

21 2 1 2

1

nn sen n sen90º n sen n 1 sen

n

Como el valor del seno tiene que ser menor que 1, la condición es que n2<n1 , es decir que se pase a un medio menos refringente, lo que cualitativamente supone que el rayo refractado se aleja de la normal y para cierto ángulo incidente se llega a ángulo refractado de 90º. 2015-Modelo A. Pregunta 4.- Una superficie plana separa dos medios transparentes de índices de refracción n1=2 y n2=1,4 respectivamente. Un rayo luminoso incide desde el medio de índice de refracción n1=2 sobre la superficie de separación de los dos medios observándose que el rayo reflejado y el refractado son perpendiculares entre sí. Calcule:

a) Los valores de los ángulos de incidencia y de refracción.

b) Entre qué valores tiene que estar comprendido el ángulo de incidencia para que se produzca rayo refractado.

a) Realizamos un diagrama: como el segundo medio es menos refringente, al pasar del medio 1 al 2 el rayo se alejará de la normal.

Para calcular ángulos primero usamos geometría y luego la segunda ley de Snell de la refracción con los datos del enunciado.

Tenemos en cuenta que la ley de Snell utiliza los ángulos con la normal: 90º del rayo refractado con el ángulo reflejado implican:

180º – 90º = 90º = θrefl + θrefr

Como θinc =θrefl , tenemos que sen(θinc)=cos(θrefr)


Aplicando la ley de Snell

0

1 inc 2 refr inc inc inc inc

1,4n sen n sen 2 sen 1,4 cos t g 0,7 35

2

El ángulo de refracción será 90º – 35º = 55º

b) Para que se produzca rayo refractado el ángulo de incidencia (que se mide desde la normal) tiene

que ser inferior al ángulo límite, ángulo para el que el ángulo del rayo refractado es 90º.

021 2

1

n 1,4n sen n sen90º sen 0,7 44,43

n 2

2010-Junio-Coincidentes A. Cuestión 2.- Un rayo de luz monocromática incide en el centro de la cara lateral de un cubo de vidrio inmerso en un medio de índice de refracción 1,3.

a) Determine el ángulo de incidencia del rayo sabiendo que la luz emerge por el punto central de la cara superior como muestra la figura.

b) Halle el ángulo de incidencia máximo en la cara lateral para que se produzca reflexión total en la cara superior

Dato: índice de refracción del vidrio nv=1,5

2010-Junio-Fase Específica A. Problema 2.- Un rayo de luz de longitud de onda en el vacío λ0=650 nm incide desde el aire sobre el extremo de una

fibra óptica formando un ángulo θ con el eje de la fibra (ver figura), siendo el índice de refracción n1

dentro de la fibra 1,48.

a) ¿Cuál es la longitud de onda de la luz dentro de la fibra?

b) La fibra está revestida de un material de índice de refracción n2= 1,44.

¿Cuál es el valor máximo del ángulo θ para que se produzca reflexión total

interna en P?

a) El índice de refracción de un medio, está relacionado con la longitud de onda

n1 =1

0

1 =

1

0

n

1 =

48,1

650= 439,2 nm


b) El ángulo de incidencia dentro de la fibra a partir del cual se producirá el fenómeno de reflexión total

será el ángulo límite para el material con el que se ha fabricado la fibra

n1·sen l = n2·sen 90º sen l =1

2

n

n=

48,1

44,1= 0,973

el ángulo de incidencia será: l = 76,65º

El complementario de este ángulo, r = 90 l = 13,35º, es el ángulo

de refracción cuando el rayo de luz incide, desde el vacío con ángulo

, en la fibra

n0·sen = n1·sen r sen = 1

0

ˆn s enr

n

=1,48 s en13,35º

1

= 0,34

el ángulo de incidencia será: = 20º


ÓPTICA GEOMÉTRICA (TEMA 10)

2018-Modelo A. Pregunta 4.- Una lente convergente forma de un objeto real una imagen real aumentada dos veces. Al desplazar el

objeto 20 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual y con el mismo aumento en valor

absoluto. a) Determine la potencia y la distancia focal de la lente. b) Realice el diagrama de rayos

correspondiente.

2017-Junio A. Pregunta 4.- Un objeto está situado 1 cm a la izquierda de una lente convergente de 2 cm de distancia focal. a) Determine la posición de la imagen y el aumento lateral. b) Realice el diagrama de rayos correspondientes.


2017-Modelo A. Pregunta 4.- Una lente delgada forma de un objeto real, situado 40 cm delante de ella, una imagen real e invertida de igual tamaño que el objeto. a) Calcule la posición de la imagen y la potencia de la lente. b) Realice la construcción gráfica de la imagen.

a)

Utilizando la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

b)

2016-Septiembre A. Pregunta 4.- Un objeto está situado 3 cm a la izquierda de una lente convergente de 2 cm de distancia focal. a) Realice el diagrama de rayos correspondiente. b) Determine la distancia de la imagen a la lente y el aumento lateral

Como mínimo se han de trazar dos de los tres posibles. Una vez situado los focos y el objeto se pueden trazar los siguientes rayos: b) Utilizando la ecuación general de las lentes delga das, se obtiene la posición de la imagen.

s' = 6cm La imagen se forma 6 cm a la derecha de la lente, por lo tanto es una imagen REAL.

Aumento lateral:

La imagen que se forma se invertida y de doble tamaño


2015-Junio

B. Pregunta 4.-

Cierta lente delgada de distancia focal 6 cm genera, de un objeto real, una imagen derecha y menor, de 1 cm de altura y situada 4 cm a la izquierda del centro óptico.

Determine:

a) La posición y el tamaño del objeto.

b) El tipo de lente (convergente/divergente) y realice su diagrama de rayos.

Datos: f= 6 cm; Objeto real; Imagen derecha y menor; y' = 1 cm; s' = –4cm ¿s?¿y?

b) Para obtener una imagen virtual, derecha y de tamaño menor que el objeto lente divergente

f’=–6cm

Diagrama de rayos:

2014-Modelo

A. Pregunta 4.-

Utilizando una lente convergente delgada que posee una distancia focal de 15 cm, se quiere obtener una imagen de tamaño doble que el objeto. Calcule a qué distancia ha de colocarse el objeto respecto de la lente para que la imagen sea:

a) Real e invertida.

b) Virtual y derecha.

Por ser una lente convergente, el foco imagen es positivo (f’>0). La ecuación fundamental de las lentes delgadas es:

1 1 1

s s f

El aumento lateral (ML) de la lente viene expresado por:

L

y sM

y s


a) Calcular s para que la imagen sea Real (s’>0) invertida y de doble tamaño (y’ =–2y)

Aplicando al aumento lateral la condición de ser invertida y de doble tamaño, se puede obtener una relación entre la posición del objeto (s) y de la imagen (s’)

L

y sM 2y s s

2 s 2sy sy s s

y 2y

Aplicando la ecuación fundamental de las lentes delgadas y teniendo en cuenta la relación anterior y la distancia focal del enunciado, se obtiene la posición del objeto:

1 1 1

s s f1 1 1 3 1 3 15

s 2s s 22,5cm s 2s 45cm2s s 15 2s 15 2

f 15

El objeto deberá colocarse a 22,5 cm a la izquierda de la lente, apareciendo la imagen invertida y de doble tamaño a 45 cm a la derecha de la lente.

b) Calcular s para que la imagen sea virtual (s’<0) derecha y de doble tamaño (y’ = 2y)

L

y sM 2y s s

2 s 2sy sy s s

y 2y

Aplicando la relación obtenida a la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

1 1 1

s s f1 1 1 1 1 15

s 2s s 7,5cm s 2s 15cm2s s 15 2s 15 2

f 15

El objeto debe colocarse a 7,5 cm a la izquierda de la lente.

2014-Modelo

B. Pregunta 3.-

La lente de un proyector tiene una distancia focal de 0,5 cm. Se sitúa a una distancia de 0,51 cm de la lente un objeto de 5 cm de altura. Calcule:

a) La distancia a la que hay que situar la pantalla para observar nítida la imagen del objeto.

b) El tamaño mínimo de la pantalla para que se proyecte entera la imagen del objeto.

En un proyector, la imagen se forma por delante de la lente, imagen real, por lo tanto la lente debe ser convergente.

f' = 0,5 cm; s = –0,51 cm; y = 5 cm

Aplicando la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

1 1 1 1 1 1 1 1 1

s s f s 0,51cm 0,5cm s 0,5cm 0,51cm

1 2s 25,5cm

s 51cm

La pantalla se debe colocar a 25,5 cm del proyector.

b)

L

y s y 25,5cmM y 250cm

y s 5cm 0,51cm

Como mínimo la pantalla deberá medir 2,5 m.


2008-Junio

B. Problema 1.-

Un sistema óptico está formado por dos lentes: la primera es convergente y con distancia focal de 10 cm; la segunda, situada a 50 cm de distancia de la primera, es divergente y con 15 cm de distancia focal. Un objeto de tamaño 5 cm se coloca a una distancia de 20 cm delante de la lente convergente.

a) Obtenga gráficamente mediante el trazado de rayos la imagen que produce el sistema óptico.

b) Calcule la posición de la imagen producida por la primera lente.

c) Calcule la posición de la imagen producida por el sistema óptico.

d) ¿Cuál es el tamaño y la naturaleza de la imagen final formada por el sistema óptico?

a) La figura recoge la formación de las imágenes en ambas lentes; como siempre en estos casos la imagen en la primera lente actúa como objeto en la segunda, para formar en ésta la imagen producida por el sistema óptico. Como es habitual, se emplean rayos que pasan por los centros de las lentes sin desviarse, o que discurren paralelos al eje y se desvían para pasar por el correspondiente foco imagen, o que pasan por el foco objeto correspondiente y se desvían paralelamente al eje del sistema.

b) La posición de la imagen en la primera lente se sigue de la ecuación de las lentes:

de acuerdo con lo que puede observarse en la figura. Se trata de una imagen real, invertida y del mismo tamaño que el objeto, como es fácil de comprobar:

c) Ahora debemos aplicar de nuevo la ley de las lentes, esta vez sobre la segunda lente, de carácter divergente. La distancia objeto es s2 = −30 cm, pues la posición del objeto, imagen de la primera lente, es de 30 cm a la izquierda de la segunda lente. Además, la distancia focal de esta lente es f2’ = −15 cm, de acuerdo con los datos. La ecuación se escribe:

de modo que la imagen aparece a la izquierda de la lente, lo que implica que es virtual, ya que debe formarse con las prolongaciones de los rayos que se refractan en la segunda lente.

d) Su tamaño resulta

que concuerda con la figura. Concluimos que es virtual, como ya hemos dicho, invertida respecto del objeto y de menor tamaño que el mismo.


2007-Junio

A. Problema 2.-

Una lente convergente forma, de un objeto real, una imagen también real, invertida y aumentada 4 veces. Al desplazar el objeto 3 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual, derecha y con el mismo aumento en valor absoluto. Determine:

a) La distancia focal imagen y la potencia de la lente.

b) Las distancias del objeto a la lente en los dos casos citados.

c) Las respectivas distancias imagen.

d) Las construcciones geométricas correspondientes.

a) En la posición inicial, s1, el objeto de tamaño y forma una imagen invertida y cuatro veces mayor: si y1’ es el tamaño de la imagen, entonces nos están diciendo que y1’ = −4y (el signo – es preciso por ser imagen invertida). Apelando a la fórmula para el aumento lateral,

tenemos la relación entre las distancias objeto s1 e imagen s1’: observamos que son de signo contrario, así que, siendo s1 < 0, parece claro que s1’ > 0 y, por tanto, la imagen aparece a la derecha de la lente, donde debe ser real.

Si desplazamos el objeto 3 cm hacia la lente, pasa a tener una distancia objeto

igualdad en la que debe tenerse presente que s1 y s2 son cantidades negativas, y que s2 debe ser menor en valor absoluto, pues el objeto está ahora más cerca de la lente. Como nos dicen que ahora la imagen es derecha y cuatro veces mayor que el objeto, entendemos que deber ser y2’ = 4y, donde y2’ es el tamaño de la nueva imagen. De nuevo la fórmula del aumento lateral para comprobar que

Vemos que ahora s2’ es negativa, igual que s2, de modo que la nueva imagen se forma a la izquierda de la lente, donde debe hacerlo con las prolongaciones de los rayos difractados por la lente; por eso la imagen es ahora virtual.

A continuación podemos emplear la ecuación de las lentes delgadas en ambos casos, teniendo en consideración los resultados de (1), (2) y (3):

Para la 1ª imagen

Para la 2ª imagen

De estas dos igualdades, ya que el segundo miembro es el mismo, podemos obtener:

y, llevando este valor a (4), la distancia focal:

e inmediatamente la potencia de la lente:


b) Ya conocemos la primera de las distancias objeto, s1 = −7,5 cm

y la otra se obtiene de inmediato de (2): s2 = s1 + 3 = −7,5+3 = −4,5 cm

c) Conocidas las distancias objeto, las distancias imagen se obtienen de (1) y de (3):

de (1)

de (3)

d) y quedan finalmente las construcciones geométricas correspondientes a ambos casos:

2005-Septiembre

A. Problema 2.-

Un sistema óptico está formado por dos lentes delgadas convergentes, de distancias focales 10 cm la primera y 20 cm la segunda, separadas por una distancia de 60 cm.

Un objeto luminoso de 2 mm de altura está situado 15 cm delante de la primera lente.

a) Calcule la posición y el tamaño de la imagen final del sistema.

b) Efectúe la construcción geométrica de la imagen mediante el trazado de rayos correspondiente.

a) Un sistema formado por dos lentes delgadas tiene, en general, el mismo tratamiento que una lente sencilla: se construye la imagen del objeto en la primera lente, y esta imagen actúa como objeto en la segunda lente, para producir la imagen final del objeto en el sistema.

Resulta muy útil trabajar con una construcción geométrica ante nosotros, ya que facilita la comprensión de las sucesivas distancias objeto e imagen con que debemos manejarnos. Así, en el caso que nos ocupa, podemos comenzar por el apartado b), recogido en la figura.


Vamos a estudiar con atención la marcha de los rayos. El objeto AB está entre F1 y 2F1, ante la primera lente: su imagen A1B1 es real, invertida y de mayor tamaño. La imagen A1B1 actúa como objeto para la segunda lente, hallándose de nuevo entre F2 y 2F2, de modo que la imagen de A1B1 en esta segunda lente acaba siendo A’B’, real, invertida y de mayor tamaño que A1B1.

Como puede verse, en realidad no se trata más que hacer el mismo trabajo dos veces seguidas. Aplicamos ahora las leyes de construcción de imágenes en una lente, paso por paso:

En la primera lente:

distancia focal imagen, f1’ = 10 cm; distancia objeto, s1 = −15 cm; tamaño objeto, y = 2 mm

así que podemos poner:

y además:

de modo que la imagen A1B1 se forma 30 cm a la derecha de la primera lente; es invertida y de doble tamaño que el objeto inicial.

En la segunda lente:

Podemos comprender inmediatamente, mirando la figura, cuál es la distancia objeto en la segunda lente, s2, ya que conocemos la distancia entre las lentes:

distancia focal imagen, f2’ = 20 cm; distancia objeto, s2 = −30 cm; tamaño objeto, y1 = −4 mm

así que podemos poner:

y además

así que la imagen final acaba formándose a 60 cm de la segunda lente, es real y derecha con respecto al objeto inicial, y su tamaño es 4 veces mayor.

2005-Modelo

Cuestión 2.-

Delante de una lente convergente se coloca un objeto perpendicularmente a su eje óptico.

a) ¿A qué distancia de la lente debe colocarse para obtener una imagen de igual tamaño e invertida? ¿Cuál es la naturaleza de esta imagen?

b) ¿A qué distancia de la lente debe colocarse para obtener una imagen de doble tamaño y derecha? ¿Cuál es la naturaleza de esta imagen?

Efectúe la construcción geométrica en ambos apartados.

Las ecuaciones

resuelven ambas cuestiones.

a) Naturalmente, suponemos y > 0. Si la imagen ha de ser de igual tamaño e invertida, parece claro que

y’ =−y.

En consecuencia,


y, por tanto:

el objeto debe colocarse a una distancia de la lente igual al doble de la distancia focal. Hay que tener presente que f’ > 0, y por tanto, s <0, ya que está a la izquierda de la lente, en el espacio objeto. La imagen, como puede verse en la construcción al final del problema, es real e invertida.

b) Esta vez debe ser y’ = 2y, una imagen de doble tamaño que el objeto y derecha. Las ecuaciones nos dan:

de modo que s’ < 0, igual que s. Llevando esto a la ecuación de las lentes:

tenemos que el objeto debe estar situado dentro de la distancia focal, en el punto medio entre el foco y la lente La imagen es esta vez virtual y derecha.

La construcción geométrica de las imágenes en ambos casos aparece a continuación:

2004-Septiembre

B. Problema 1.-

Un objeto luminoso de 2 cm de altura está situado a 4 m de distancia de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente esférica delgada, de distancia focal desconocida, que produce sobre la pantalla una imagen tres veces mayor que el objeto.

Determine:

a) La posición del objeto respecto a la lente y la clase de lente necesaria.

b) La distancia focal de la lente y efectúe la construcción geométrica de la imagen.

a) Tiene que ser una lente convergente, capaz de formar una imagen real sobre una pantalla. Sabemos que una lente de este tipo forma imágenes reales e invertidas (salvo cuando actúa como una lupa), de modo que los datos del enunciado pueden leerse como y = 2 mm; y’ = −6 mm (tres veces mayor que el objeto, invertida)

Por otro lado, la distancia entre objeto y pantalla, es decir, la imagen, es de 4 m; la lente se coloca en algún punto intermedio. Podemos dividir esa distancia de 4 m en dos trozos: x m de la lente al objeto, y 4−x m de la lente a la pantalla. Observamos que la distancia objeto s debe tener signo negativo, de modo que s = −x (x es una cantidad positiva), mientras que s’ = 4−x (s’ es positiva). Solo hay que usar las conocidas expresiones:


la primera de las cuales quedaría como:

y la segunda nos daría el valor de x de forma inmediata:

y después, volviendo a (1) con esos valores, tendríamos la distancia focal de la lente:

Finalmente, podemos construir la imagen, empleando dos rayos: uno discurre paralelo al eje y se refracta para pasar por el foco imagen, FI; el otro se dirige hacia el centro de la lente y no se desvía.

OTROS ENUNCIADOS

2014-Septiembre

A. Pregunta 4.-

Un objeto de 2 cm de altura se coloca 3 cm delante de una lente convergente cuya distancia focal es 12 cm.

a) Dibuje el diagrama de rayos e indique si la imagen es real o virtual.

b) Determine la altura de la imagen.

2014-Junio

A. Pregunta 4.-

Determine, basándose en el trazado de rayos, dónde hay que ubicar un objeto con respecto a una lente convergente para que:

a) La imagen formada sea real e invertida.

b) La imagen formada sea virtual y derecha.

2014-Junio

B. Pregunta 4.-

Un objeto de 5 cm de altura se encuentra a una distancia s de una lente convergente. La lente forma una imagen real e invertida del objeto. El tamaño de la imagen es de 10 cm. La distancia focal de la lente es 10 cm.

a) Determine la distancia a la cual se encuentra el objeto de la lente.

b) Realice el diagrama de rayos del sistema.

2013-Septiembre

A. Pregunta 3.-

Se quiere obtener una imagen derecha y virtual, de 25 cm de altura, de un objeto de 10 cm de altura que se sitúa a una distancia de 1 m de una lente delgada.


a) Calcule la potencia, en dioptrias, de la lente que habría que usar así como el tipo de lente.

b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.

2013-Junio-Coincidentes

A. Pregunta 4.-

Un objeto se encuentra delante de un espejo plano a 70 cm del mismo.

a) Calcule la distancia al espejo a la que se forma la imagen y su aumento lateral.

b) Realice el diagrama de rayos y explique si la imagen es real o virtual.

2013-Modelo

A. Pregunta 4.-

a) Explique, ayudándose de un diagrama de rayos, la formación de imágenes por parte de una lente convergente. En concreto, detalle la naturaleza de la imagen en función de la posición del objeto.

b) Explique cómo funciona una lupa: dónde se ha de colocar el objeto, qué tipo de lente se utiliza y qué tipo de imagen se forma.

2012-Septiembre

B. Pregunta 4.-

Una lente delgada convergente de 10 cm de distancia focal se utiliza para obtener una imagen de tamaño doble que el objeto. Determine a qué distancia se encuentra el objeto y su imagen de la lente si:

a) La imagen es derecha.

b) La imagen es invertida.

Realice en cada caso el diagrama de rayos.

2011-Junio-Coincidentes

B. Problema 1.-

Un sistema óptico está formado por dos lentes convergentes delgadas de distancia focal 50 mm, cada una, separadas una distancia de 200 mm. Un objeto de 20 mm de altura está situado a una distancia de 100 mm delante de la primera lente.

a) Realice el trazado de rayos de la imagen formada por la primera lente, y calcule la posición y el tamaño de dicha imagen.

b) Realice el trazado de rayos de la imagen formada por el sistema óptico completo, y calcule la posición y el tamaño de la imagen final.

2011-Modelo

A. Cuestión 2.-

Se dispone de una lente convergente de distancia focal 15 cm. Determine la posición y la naturaleza de la imagen formada por la lente si el objeto está situado, delante de ella, a las siguientes distancias: a) 40 cm; b) 10 cm. Realice el trazado de rayos en ambos casos.

2010-Septiembre-Fase Específica

B. Problema 1.

- Un sistema óptico está formado por dos lentes convergentes, la primera de potencia 5 dioptrías y la segunda de 4 dioptrías, ambas están separadas 85 cm y tienen el mismo eje óptico. Se sitúa un objeto de tamaño 2 cm delante de la primera lente perpendicular al eje óptico, de manera que la imagen formada por ella es real, invertida y de doble tamaño que el objeto.

a) Determine las distancias focales de cada una de las lentes.

b) Determine la distancia del objeto a la primera de las lentes.

c) ¿Dónde se formará la imagen final?

d) Efectúe un esquema gráfico, indicando el trazado de los rayos.

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