Lic. Segundo A. García Flores

ESTADÍSTICA PARA NEGOCIOS I

Módulo: II Unidad: I Semana: 01

TÍTULO DEL TEMA

Estadística Descriptiva

ORIENTACIONES

• Lea las previamente las orientaciones generales

del curso.

• Revise los temas afines a este en la Biblioteca

Virtual de la UAP.

• Participe de los foros.

CONTENIDOS TEMÁTICOS

A modo de introducción

¿Qué es la Estadística?

Clasificación de la Estadística

Elementos de la Estadística

Escalas de medición

Recolección de datos

Fuente de datos

Tabla de frecuencias

DESARROLLO DE CONTENIDOS - SUBTÍTULOS

DEL TEMA

La Estadística se ocupa de los métodos yprocedimientos para recoger, clasificar,resumir, hallar regularidades y analizar losdatos, siempre y cuando la variabilidad eincertidumbre sea una causa intrínseca de losmismos; así como de realizar inferencias apartir de ellos, con la finalidad de ayudar a latoma de decisiones y en su caso formularpredicciones.

¿Qué es la Estadística?

• Organismos oficiales.

• Diarios y revistas.

• Políticos.

• Deportes.

• Marketing.

• Control de calidad.

• Administradores.

• Contadores.

• Investigadores

científicos.

• Médicos

• etc.

¿Quiénes usan la Estadística?

• Contabilidad

Las firmas de contabilidad pública utilizan

procedimientos de muestreo estadísticos al conducir

auditorias para sus clientes.

• Finanzas

Los consejeros financieros utilizan una variedad de

información estadística, incluyendo tasas de precio-

ganancia y porcentajes de dividendos, para dirigir sus

recomendaciones de la inversión.

• Mercadotecnia (comercialización)

Los escaners electrónicos en las cajas de venta al

menudeo se están utilizando para recoger datos para

una variedad de usos en investigación de mercados.

Aplicaciones en Negocios y Economía

• Producción

Una variedad de cartas estadísticas del control

de calidad se utiliza para supervisar la salida de

un proceso de producción.

• Economía

Los economistas utilizan la información

estadística para elaborar pronósticos sobre el

futuro de la economía o de un cierto aspecto de

ella.

Aplicaciones en Negocios y Economía

descriptiva

inferencial

Estadística

Describe, analiza y representa

un grupo de datos utilizando

métodos numéricos y gráficos

que resumen y presentan la

información contenida en ellos.

Apoyándose en el cálculo

de probabilidades y a

partir de datos muestrales,

efectúa estimaciones,

decisiones, predicciones

u otras generalizaciones

sobre un conjunto mayor

de datos.

Clasificación de la Estadística?

Estadística Descriptiva:

Ejemplo 1:

Los datos del Censo de población y vivienda de 2010.

Ejemplo 2:

La cantidad de declaraciones de renta de tercera categoría

presentadas ante SUNAT el último mes.

Ejemplo 3:

La cantidad de sociedades en formación del sector servicios

que tienen un capital inicial superior a 1000 soles, que

inician en 2014.

Clasificación de la Estadística

Estadística Inferencial:

Ejemplo 1:

La tasa de desempleo en el Perú disminuyó en 0.3 puntos en julio

y se fijó en 8.2% de la fuerza laboral respecto al mismo mes del

2005, informó el Instituto de Estadística e Informática (INEI).

Agosto 2006.

Ejemplo 2:

Una encuesta desarrollada por XXX SAC sobre Ventas totales

autos, vehículos comerciales y pesados dice que los 3 primeros

líderes en el mercado peruano son: Toyota 2766 (23.1%), Nissan

1337 (11.1%) y Hyundai 1303 (10.9%).

Clasificación de la Estadística

Elemento: persona u objeto que contiene cierta

información (dato numérico) que se desea estudiar.

Población: universo de elementos que se quiere

estudiar.

Ejemplos:

1) Habitantes de una ciudad.

2) Páginas Web.

3) Alumnos de Administración y Negocios Internacionales

en la Dued.

4) Profesionales egresados de universidades privadas

peruanas.

Elementos de la Estadística

Muestra: subconjunto representativo de unapoblación.

Tamaño de la muestra: número de elementos de lamuestra.

Ejemplos:

1) Conjunto de los estudiantes de Contabilidad en la UAPes una muestra de la población estudiantil de launiversidad.

2) Conjunto de docentes que aprobaron la evaluacióncensal 2009 Minedu es una muestra dentro del universode docentes que laboraron para el estado en el 2009.

Elementos de la Estadística

Parámetro: función definida sobre los valoresnuméricos de características medibles de unapoblación.

Estadístico: función definida sobre los valoresnuméricos de la muestra.

Ejemplos:

1) Estatura media de la población estudiantil de launiversidad UAP, es un parámetro.

2) Estatura media de la población estudiantil de la carrerade contabilidad UAP, es un estadístico.

Elementos de la Estadística

Variable: cada una de los rasgos o características que

se quiere estudiar de los elementos de la población,

susceptible o no de medida.

Ejemplos:

1) Nivel de Ingresos de las familias de una localidad.

2) Nivel de ahorro de las familias de una localidad.

3) Color del pelo: negro, castaño.

4) Sexo: masculino, femenino.

5) Altura de los alumnos de una clase.

6) Horas de conexión a Internet de una institución

educativa.

Elementos de la Estadística

• Cualitativa o de Atributos :

Clasifica o describe un elemento de la población. Los

valores que puede asumir no constituyen un espacio

métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas,

como sumar y obtener promedios, no son

significativas.

Ejemplos:

• Sexo, Nacionalidad, Marcas de auto, Grado de

satisfacción servicio bancario, Grado de

Satisfacción con la Universidad, etc..

1-7

Tipos de variable

Cuantitativa o Numérica:

Cuantifica un elemento de la población. Los valores que

puede asumir constituyen un espacio métrico, por lo

tanto las operaciones aritméticas, como sumar y

obtener promedios, son significativas.

Ejemplos:

• Cantidad de Habitaciones, Número de hijos, Kilómetros

recorridos, Tiempo de vuelo, Ingreso, etc..

Tipos de variable

Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez

en discretas o continuas.

• Cuantitativas Discretas: solo pueden asumir ciertos

valores y normalmente hay huecos entre ellos. Son

conteos normalmente.

Ejemplo 1:

• Cantidad de materias aprobadas.(1, 2,3 …)

• Cantidad de hijos (1, 2, 3, 4...)

• Número de libros comprados por los estudiantes en un

semestre académico 2005-I.

• Número de docentes nombrados por el Ministerio de

Educación por departamentos a diciembre de 2003.

• Número de docentes investigadores de las universidades

nacionales a febrero de 2003.

1-9

Tipos de variable

Cuantitativas Continuas: puede asumir cualquier valor

dentro del rango de medición. Normalmente se miden

magnitudes como ser longitud, superficie, volumen, peso,

tiempo, dinero.

Ejemplo 2:

• Salario de un empleado.

• Tiempo de viaje en ómnibus entre Lima y Trujillo.

• Peso de un recién nacido.

1-9

Hay ocasiones en las que las medidas cuantitativas continuas son

transformadas en ordinales mediante la utilización de uno o varios

puntos de corte.

Ejemplo:

• La variable peso es codificada en varias categorías y se utiliza en

términos como: Bajo-peso, peso-normal, Sobrepeso, Obesidad.

Tipos de variable

Niveles de medición

OrdinalNominal De intervalo De razón

Los datos sólo de

clasifican

Los datos se

ordenan

Diferencia significativa

entre los valores

Punto 0 significativo y

razón entre valores

Números en las

camisetas de los

jugadores de futbol

Marca de auto

•Su número de lista

en clase

•Posiciones de los

equipos en la lista de

los 10 primeros

•Temperatura

•Número de

pacientes vistos.

•Numero de llamadas

de ventas realizadas.

•Distancia la clase.

Escalas de medición

1-12

• Las variables cualitativas se miden en escala nominal

o ordinal.

• Nominal: los elementos solo pueden ser clasificados

en categorías pero no se da un orden o jerarquía.

Ejemplo 1:

Barrio de residencia de los alumnos .

Ejemplo 2:

Color de ojos.

Ejemplo 3:

Simpatizante de un club de fútbol.

Escalas de medición

1-12

• Ordinal: los elementos son clasificados en categorías

que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre

valores no se pueden realizar o no son significativas.

Ejemplo 1:

Grado de satisfacción en el uso de un servicio público.

Ejemplo 2:

Ocupación.

Escalas de medición

• Las variables cuantitativas se miden en escala de

intervalo o razón.

• Intervalo: los elementos son clasificados en

categorías que tienen un orden o jerarquía, la

diferencia entre valores se pueden realizar y son

significativas.La diferencia entre dos valores

consecutivos es de tamaño constante y no existe

el 0 absoluto.

Ejemplo:

• Temperatura en grados Celsius.

Escalas de medición

• Razón: los elementos son clasificados en

categorías que tienen un orden o jerarquía, la

diferencia entre valores se pueden realizar y

son significativas. Existe el 0 absoluto, es

decir la ausencia de la variable medida.

Ejemplo 1:

• Tiempo de vuelo.

Ejemplo 2:

• Ingresos familiares.

Escalas de medición

Identificar las fuentes de

datos

Evaluar qué y como están los

datos

Diseñar los métodos, técnicas e

instrumentos

Recolección de datos

27

Experimentos Observación

Primarias

Censos Encuestas

Secundarias

Fuentes de Datos

Fuente de datos: es el lugar, la institución, las personas, elementos

donde están o poseen los datos que se necesitan para cada una de

las variables o aspectos de la investigación o estudio.

Fuentes de datos

Oficinas del INEI.

Archivos del RENIEC, ONPE, Escalafón de personal,

Padrón de contribuyentes.

Boletines e informes estadísticos de la SBS,

OSINERGMIN, SUTRAN,etc.

Censo de Población y vivienda 2007.

Historiadores, periodistas, científicos destacados.

Ejemplos de fuentes de datos

29

Ordinales Nominales

Categóricos Cuantitativos

Datos

Tipos de datos

30

En el grupo de datos cuantitativos tenemos:

aquellos cuyo resultado puede variar de forma

continua, como puede ser el peso, la talla, el nivel

de ingresos, el nivel de egresos, presión arterial, el

nivel de colesterol, etc. y

los que sólo pueden tomar valores enteros como por

ejemplo el número de hijos, el número de empleados

en una empresa, el número de clientes atendidos en

un día en una oficina bancaria, etc.

Ejemplos de tipos de datos

En los datos cualitativos pueden ser:

nominales, que constituyen una simple etiquetacomo puede ser el sexo, aprobación de un crédito,condición laboral, estado civil, el grupo sanguíneo,partido político, etc.

ordinales, en las que se da una relación de ordenentre las respuestas, como el resultado de unapatología/tratamiento (fallece, empeora, sincambios, mejora, curación), clase social, nivel deestudio, etc.

Ejemplos de tipos de datos

Escala ordinal = Clasifica por gradación u ordenación las

modalidades del atributo

Ejemplo:

1 = Muy malo

2 = Malo

3 = Regular

4 = Bueno 2 Malo (Bueno no es igual a 2

veces Malo)

5 = Muy bueno

Observación

Técnica

documental

Entrevista

CuestionarioEncuesta

Técnicas de recolección de datos

Evaluación y

critica

Codificación

Clasificación

Tabulación

de datosPresentación

de datos

Presentación de datos

Tabular: cuadros

y tablas

Gráficos y

diagramas

Formas de

presentar datos

Presentación de datos

36

Tabla de frecuencias

¿Qué dice el diccionario sobre la palabra distribución?

1. Reparto de algo entre varios según un criterio: la distribución de

este trabajo tendrá que ser equitativa.

2. Reparto de un producto a los locales en que debe comercializarse:

empresa de distribución.

3. Disposición de las partes de un todo: la distribución de la casa es poco

práctica.

4. Conjunto de piezas que en una maquina transmiten la fuerza del motor a

otros lugares: cuadro de distribución.

El concepto de distribución

En esta asignatura, entenderemos distribución como la acción

de distribuir (repartir, aglomerar, juntar) los elementos de la

población que estamos estudiando según el criterio que

precisamente queremos estudiar.

Ejemplos:

a) Queremos distribuir a los alumnos de nuestro curso según

el criterio de edad.

b) Queremos distribuir a los pacientes del hospital según el

nivel de su enfermedad que puede ser leve, de cuidado, y

muy grave.

c) Queremos distribuir los vehículos de una empresa minera

según su capacidad de tonelaje.

El concepto de distribución

Los datos cuantitativos discretos se organizan en

tablas, llamadas Tablas de Distribución de frecuencias.

Tipos de frecuencias:

Frecuencia absoluta simple (fi): Indica el número de veces

que se repite un valor de la variable.

Frecuencia relativa (hi): Indica la proporción con que se

repite un valor. Se obtiene dividiendo la frecuencia

absoluta entre el tamaño de la muestra.

39

Tablas de frecuencias

Para una mejor interpretación de hi es más conveniente

multiplicarla por 100 para trabajar con una Frecuencia

relativa porcentual.

Frecuencia absoluta acumulada (Fi): Indica el número de

valores que son menores o iguales que el valor dado.

Frecuencia relativa porcentual acumulada (Hi): Indica el

porcentaje de datos que son menores o iguales que el

valor dado.

40

Tablas de frecuencias

41

Se realizará una sencilla comprobación de calidad en la fabricación

de un determinado tipo de focos. Para esto se seleccionan 20 cajas,

donde cada caja contiene 15 focos. Para cada una de las cajas se

prueban los focos y se cuenta el número de focos que están

quemados (fallados).

Las cajas se numeran del 1 al 20, de modo que Xi representará el

número de focos quemados de la i-ésima caja. Una vez realizado el

control de calidad se obtuvieron los siguientes datos:

X1=3; X2=2, X3=1; X4=0; X5=3; X6=2; X7=1; X8=1; X9=3; X10=3;

X11=2; X12=4; X13=2; X14=2; X15=0; X16=3; X17=1; X18=3; X19=4,

X20=2

Tablas de frecuencias

Ejemplo: organización datos discretos

42

Lo que interesa en este control de calidad es el número de bombillas

quemadas por caja, y estos valores se puede ver por simple

inspección son {0, 1, 2, 3, 4}.

Ahora bien, contaremos el número de veces (frecuencia) en que se

repite cada uno de los datos anteriores, de otra forma, y a manera de

ejemplo, la frecuencia del número 2 denotará el número de cajas que

contienen 2 focos quemados.

Para este conteo vamos a realizar una particular tabla que

llamaremos tabla de frecuencia. Esta tabla se genera mediante dos

columnas esenciales. La primera, donde se ubican los valores {0, 1,

2, 3, 4}; y en la segunda columna ubicamos las frecuencias

respectivas (lo hacemos en una planilla Excel).

Tablas de frecuencias

Ejemplo: organización datos discretos

Focos

malos

Frecuencia

simple

Frecuencia

relativa

Frecuencia

acumulada

Frecuencia

relat. Acum.

0 2 2/20 2 2/20

1 4 4/20 6 6/20

2 6 6/20 12 12/20

3 6 6/20 18 18/20

4 2 2/20 20 20/20

Total 20

Este valor

siempre es 1La suma debe

ser igual a 1

Suma de

frecuencias

relativas

La suma de las

frecuencias

Focos

malos

Frecuencia

simple

Frecuencia

relativa

Frecuencia

acumulada

Frecuencia

relat. Acum.

0 2 0,10 2 0,10

1 4 0,20 6 0,30

2 6 0,30 12 0,60

3 6 0,30 18 0,90

4 2 1,0 20 1,00

Total 20

18 cajas tienen a lo

más 3 focos quemados

El 30% de las cajas tiene a

lo más 1 foco quemadoEl 10% de las cajas tiene

exactamente 4 focos malos

Cuando los datos son de una variable continua o

de una variable discreta que asume muchos

valores distintos, ellos se agrupan en clases que

son representadas por intervalos y luego se

construye una tabla de frecuencias, cada

frecuencia absoluta (relativa porcentual)

representa el número (porcentaje) de datos que

caen en cada intervalo.

45

Tabla de frecuencias: datos continuos

46

Supongamos que tenemos las siguientes

observaciones:

1. Determinamos el valor mínimo y el valor máximo

de los datos:

2. Cálculo del recorrido o rango de las observaciones:

x1, x2, x3, …, xi, …, xn

xmín = mín{x1, x2, x3, …, xi, …, xn}

xmax = máx{x1, x2, x3, …, xi, …, xn}

R = xmáx - xmín

47

Esquemáticamente tenemos la situación siguiente:

Deseamos formar “k” intervalos no traslapados de la forma:

minx maxx4x nx ix 1x

minx maxx4x nx ix 1x

1C 2C jC kC

Rango

48

Por operatividad en el manejo de los datos se acostumbra que

el número de intervalos de clase fluctúe entre 5 y 15 intervalos.

Con esta convención se deduce que la máxima amplitud de

cada intervalo es de R/5, y la mínima amplitud de R/15.

Los intervalos de clase estarán definidos si definimos la

amplitud (longitud) para cada intervalo, que supondremos

constante para cada intervalo, de manera que “recubra” todo el

rango. Luego la amplitud A de cada intervalo de clase será una

fracción “adecuada” de R

49

Luego iterativamente los

intervalos se forman como:

3. Por lo general, vamos a trabajar con un número de intervalos:

m = 1+3,322*Log(n);

siendo n = tamaño de la muestra.

4. Amplitud del intervalo: A = R/m.

1 min min

2 min min

min min

min min

,

( , 2 ]

( ( 1) , ]

( ( 1), ]

j

k

C x x A

C x A x A

C x j A x jA

C x k x kA

50

ClasesFrecuencia

absolutaFrecuencia

relativaFrecuencia absoluta

acumuladaFrecuencia relativa

acumulada

1C1n

n

nf 11 11 nN 11 fF

2C2n

n

nf 22 212 nnN 212 ffF

M M M M M

jC jnn

nf

jj

j

iij nN

1

j

iij fF

1

M M M M M

kCkn

n

nf kk nNk 1kF

n 1

Nº de observaciones

en el intervalo

Total de observaciones

Frecuencia de la

clase/total

Suma de las frecuencias hasta

el j-ésimo intervalo de clase

Suma de las frecuencias

relativas hasta el j-ésimo

intervalo de clase

Intervalo

de clase

Tabla de frecuencias

Vamos a suponer que los resultados de cada una de las 21

mediciones medidas en metros y puestas en orden creciente son los

siguientes:

1,56 – 1,57 – 1,59 – 1,62 – 1,62 – 1,63 – 1,65 – 1,67 – 1,69

– 1,70 - 1,71 – 1,72 – 1,74 - 1,75 – 1,76 – 1,77 – 1,79 –

1,80 – 1,81 – 1,81 – 1,82

Observamos:

xmín = 1,56 m, y xmáx= 1,82 m. Lo que indica que

las alturas de las 21 personas están entre 1,56 y

1,82 m.

Luego, R = 1,82 – 1,56 = 0,26 m

Ejemplo: distribución de altura de personas

Arbitrariamente podemos formar cuatro clases de alturas, y de tal

forma que cada clase de altura tenga una distancia de 0,07 m (o 7 cm,

si usted lo prefiere).

Primera clase C1: desde 1,56 hasta 1,63 inclusive.

Segunda clase C2: más de 1,63 hasta 1,70 inclusive.

Tercera clase C3: más de 1,70 hasta 1,77 inclusive.

Cuarta clase C4: más de 1,77 hasta 1,84.

La pregunta es entonces, ¿cuánta gente pertenecerá a cada

clase?

1,56 – 1,57 – 1,59 – 1,62 – 1,62 – 1,63 – 1,65 – 1,67 – 1,69 – 1,70

1, 71 – 1,72 – 1,74 - 1,75 – 1,76 – 1,77 – 1,79 – 1,80 – 1,81 – 1,81 – 1,82

6 personas 4 personas

6 personas 5 personas

1,56 – 1,63 (bajitas)

1,63 – 1,70 (medianas)

1,70 – 1,77 (altas)

1,77 – 1,84 (muy altas)

Clases

6

4

6

5

Frecuencias

1,56 – 1,63 (bajitas)

1,63 – 1,70 (medianas)

1,70 – 1,77 (altas)

1,77 – 1,84 (muy altas)

Clases

6

4

6

5

Frecuencias Frec. relativa

0,2857

0,2857

0,1905

0,2381

Total 21 1

El 19,05% de las personas tienen

estatura media o tienen estatura

entre 1,63 y 1,70 metros, inclusive

Hay 5 personas que son

muy altas o su estatura es

mayor que 1,77 metros

Se divide cada frecuencia por el

total

1,56 – 1,63 (bajitas)

1,63 – 1,70 (medianas)

1,70 – 1,77 (altas)

1,77 – 1,84 (muy altas)

Clases

6

4

6

5

Frec. simple Frec. relativa

0,2857

0,2857

0,1905

0,2381

Total 21 1

F. acum.

6

16

10

21

F. acum. R.

0,2857

0,4762

0,7619

1

Suma parcial de las frecuencias,

frecuencia acumulada

Suma parcial de las frecuencias

relativas, frecuencia acumulada

relativa

Hay 16 personas que miden hasta

1,77 metros, inclusive

El 47,62% de las personas

miden hasta 1,70 metros,

inclusive

a) Estaturas de los estudiantes de un Parvulario.

b) Dimensiones de los clavos en una Ferretería

c) Liquido de las bebidas actualmente.

d) Los kilos de trigo en saco recién cosechado.

e) El tiempo trascurrido de una acción a otra.

f) El valor de los billetes que circulan en un país.

g) Números de alumnos en una sala de clases.

h) Numero de niños de una familia.

i) Edad de personas adultas.

j) Número de la casa Habitación.

En cada uno de los siguientes casos, identificar el tipo de variable.

Ejercicios

CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE

INVESTIGACIÓN SUGERIDAS

• Se ha logrado comprender que la idealización de un

sistema ayuda a plantear problemas reales a través

de un modelo matemático.

• Introducción a Investigación de operaciones

http://es.wikipedia.org/wiki/Investigaci%C3%B3n_de_

operaciones

GRACIAS