Semana 2 La Recta
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![Page 1: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/1.jpg)
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
UNIVERSIDAD NACIONAL
MAYOR DE SAN MARCOS
LA RECTA
![Page 2: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/2.jpg)
Determinar la verdadera magnitud, orientación, pendiente y las posiciones relativas de una recta en el espacio y su representación en la planimetría.
![Page 3: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/3.jpg)
DEFINICIÓN
La recta queda definida por la unión de dos puntos y se considera ilimitada. Para el desarrollo de este capítulo se trabajará con un segmento de recta que estará limitado en posición y dirección.
EL CONJUNTO
DE PUNTOS
LA RECTA
LA RECTA
![Page 4: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/4.jpg)
A) PROYECCIONES DE UNA RECTA.
F
H
P F
BH
AF
BF BP
AP
AH AH
BH
AF
BF
A
B BP
AP
F
F
P
Se observa la recta AB proyectada en el sistema de planos H, F
y P. Para construir las proyecciones de la recta AB, basta unir
las proyecciones de los puntos A y B en los planos respectivos.
![Page 5: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/5.jpg)
Toda recta paralela a
un plano de
proyección, se
proyecta en verdadera
magnitud en el plano
de proyección.
AB // A2B2
TIPOS DE PROYECCIONES DE UNA RECTA
![Page 6: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/6.jpg)
Toda recta perpendicular a un plano de proyección, se
proyecta como un punto. AB es perpendicular al plano 2
.
![Page 7: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/7.jpg)
Toda recta que no es paralela ni
perpendicular a un plano de proyección,
se proyecta deformada, con un tamaño
menor al real. AB ˃ a2b2
![Page 8: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/8.jpg)
B) PUNTOS CONTENIDOS EN UNA RECTA
Si un punto pertenece a una línea recta, las proyecciones de
dicho punto aparecerán en todas las proyecciones de la recta
formando parte de la misma.
En la figura, el punto B
pertenece a la recta AC.
AH BH
CH
AF
BF CF
H
F
![Page 9: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/9.jpg)
EJEMPLO
H
F
BH
AF
BF
PH
AH
Ubicar el punto PH en la vista frontal
.
![Page 10: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/10.jpg)
a) Desde PH línea de referencia perpendicular a la L.P. H/F
H
F
BH
AF
BF
PH
AH
.
![Page 11: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/11.jpg)
b) Se ubica PF sobre la recta AFBF.
H
F
BH
AF
BF
PH
AH
PF
.
.
![Page 12: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/12.jpg)
RELACION ENTRE SEGMENTOS Y SUS
PROYECCIONES
Los segmentos que
determinan un punto sobre
una recta tiene la misma
razón o proporción que las
que determina las
proyecciones de dicho
punto en las de la recta.
![Page 13: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/13.jpg)
CF
H
F
AF
BH
BF
AH
CH
RELACIÓN ENTRE SEGMENTOS
La figura muestra que el
segmento AC queda
dividido por el punto B
en la relación 1:1, las
proyecciones de la
recta en los diferentes
planos, quedan
divididos en la misma
proporción.
Relación entre segmentos.
![Page 14: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/14.jpg)
C) POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA
Las posiciones particulares de una recta con respecto a
los planos principales de proyección son en función al
paralelismo o perpendicularidad que guardan la recta
con el plano de proyección.
![Page 15: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/15.jpg)
En relacion de paralelismo con los plano H - F - P
se subdivide en 3:
- Recta Horizontal
- Recta Frontal
- Recta de Perfil
En relación de perpendicularidad con los plano H - F - P
se subdivide en 3:
- Recta Vertical
- Recta Normal
- Recta Ortoperfil
POSICIONES PARTICULARES DE LA RECTA
Existen 2 :
![Page 16: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/16.jpg)
EN RELACION DE PARALELISMO CON
LOS PLANO H - F - P
POSICIONES PARTICULARES DE LA RECTA
![Page 17: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/17.jpg)
RECTA HORIZONTAL
Es una recta
paralela al plano
Horizontal, sus
cotas son iguales,
su proyección en H
está en V.M.
Su proyección
frontal es paralela a
la línea de pliegue
H/F.
AH
BH
AF
BF
H
F
F
BP
AP
P
![Page 18: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/18.jpg)
RECTA HORIZONTAL
Verdadera magnitud
En la vista superior
Angulo de inclinación
Angulo = 0
Angulo de rumbo 0 < Rumbo < 90
![Page 19: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/19.jpg)
RECTA FRONTAL
Recta paralela al plano frontal de proyección, no es perpendicular,
ni paralela a los planos superior y lateral derecho, el ángulo de
inclinación y su verdadera magnitud se proyecta en la vista frontal.
H
F
AH BH
AF
BF
AP
BP
F P
![Page 20: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/20.jpg)
RECTA FRONTAL
Verdadera magnitud
En la vista frontal
Angulo de inclinación
90 > Angulo > 0
Angulo de rumbo W = Rumbo = E
![Page 21: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/21.jpg)
RECTA DE PERFIL
Es una recta
paralela al plano de
perfil sus
apartamientos son
iguales, en el plano
de proyección P se
presenta en V.M.
AH
BH
AF
BF
H
F
F
BP
AP
P
![Page 22: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/22.jpg)
RECTA PERFIL
Verdadera magnitud
En la lateral derecha
Angulo de inclinación
90 > Angulo > 0
Angulo de rumbo N = Rumbo = S
![Page 23: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/23.jpg)
H
F
H
F
H
F
AH
BH
AF BF
AH BH
AH
BH
AF
BF
AF
BF
AP BP
AP
BP BP
AP
F P
F P
F P
RECTA HORIZONTAL RECTA FRONTAL RECTA DE PERFIL
RECTAS NOTABLES
![Page 24: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/24.jpg)
POSICIONES PARTICULARES DE LA RECTA
EN RELACION DE PERPENDICULARIDAD CON LOS PLANO H - F - P
![Page 25: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/25.jpg)
RECTA VERTICAL
Es una recta
perpendicular al plano H
de proyección, en la vista
H se ve como un punto,
en las vistas frontal y de
perfil se proyectara en
V.M.
AH BH
AF
BF
H
F
F
BP
AP
P
.
VM
VM
![Page 26: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/26.jpg)
RECTA VERTICAL
Verdadera magnitud
En todas las vistas de alzada
Angulo de inclinación
Angulo = 90
Angulo de rumbo No tiene
![Page 27: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/27.jpg)
RECTA NORMAL (ORTOFRONTAL)
Es una recta
perpendicular
al plano frontal de
proyección,
en la vista frontal se
proyectara como un
punto y se proyectara
en V.M. en las vistas
H y P.
PH
QH
PF
QF
H
F
F
QP
PP
P
VM
VM .
![Page 28: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/28.jpg)
RECTA DE NORMAL
Verdadera magnitud
En todas las vistas adyacentes a la vista frontal
Angulo de inclinación
Angulo = 0
Angulo de rumbo N = Rumbo = S
![Page 29: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/29.jpg)
VM
VM
RECTA PERPENDICULAR AL PLANO P
(ORTOPERFIL)
Se proyectara como un
punto en la vista de
perfil y se proyectara
en V.M. en las vistas H
y F.
OH RH
OF
RF
H
F
F
RP
OP
P
.
![Page 30: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/30.jpg)
RECTA ORTOPERFIL
Verdadera magnitud
En todas las vistas adyacentes a la vista lateral der.
Angulo de inclinación
Angulo = 0
Angulo de rumbo W = Rumbo = E
![Page 31: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/31.jpg)
H
F
H
F
H
F AF
BF AF BF AF BF
AH BH AH
BH
AH BH
AP
BP
AP BP AP BP F P F P F P
V.M
.
V.M
.
V.M
. V.M. V.M.
V.M.
RECTA VERTICAL RECTA NORMAL RECTA PERPENDICULAR
AL PLANO P
.
. .
![Page 32: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/32.jpg)
RECTAS QUE SE CORTAN
Dos rectas que se cortan son concurrentes y forman un
plano y sus proyecciones se cortan en un punto que es la
proyección del punto de intersección de las dos rectas.
D) POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS
H
F
AH
BH DH
CH
AF CF
BF DF
![Page 33: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/33.jpg)
EJEMPLO:
AH
H
F
DH
CH BH
BF
CF
DF AF
XF
XH
Dos rectas AB y CD
coplanares se cortan en X.
Hallar si en otra vista auxiliar
tambien se cortan.
![Page 34: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/34.jpg)
Se traza la línea de pliegue F-1. Se trasladan todas las rectas a dicha vista corroborando que en esas vista también se cortan
AH
CH BH
DH
XH
AF
H
F
CF
XF
BF
DF
H 1
A1
B1
C1
D1
X1
![Page 35: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/35.jpg)
RECTAS QUE SE CRUZAN
Son rectas que no tienen ningún punto en común: una recta
pasa a cierta distancia de otra sin cortarla ni serle paralela;
no son coplanares.
H
F
AH
BH DH
CH
AF CF
BF
DF
1
2
4
3
3,4
1,2
![Page 36: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/37.jpg)
Posiciones especiales:
VISIBILIDAD DE TUBOS
H
F
AH
BH
AF BF
CH
DH
CF DF
EH FH
EF FF
![Page 38: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/38.jpg)
37
![Page 39: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/39.jpg)
SH
RH
BH
AH
H
F
AF BF
RF
SF
VISIBILIDAD DE EXTREMOS
Determinar la visibilidad de la tubería AB y RS
![Page 40: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/40.jpg)
AH
RH
SH BH
H
F
SF
AF BF
RF
Analizando los extremos de las rectas , de modo
que los extremos visibles se muestran a manera de
elipses
![Page 41: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/41.jpg)
39
![Page 42: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/42.jpg)
Para realizar la visibilidad en un plano de proyección de dos
rectas que se cruzan, se traza a partir del punto de cruce,
una línea de referencia al plano de proyección adyacente y
la recta que lo toque primero será visible.
REGLA PRÁCTICA:
H
F
H
F
CH
DH
CF
DF
AH
BH
AF
BF
CH
DH
CF
DF
AH
BH
AF
BF
2
1
2
1
3
4
4
3
![Page 43: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/43.jpg)
AH
DH
CH
BH
AF
CF BF
DF
RECTAS QUE SE CRUZAN
Analizar la visibilidad de las rectas AB y CD
Ejemplo:
![Page 44: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/44.jpg)
H
F
AH
CH
DH
DF
BH
BF
AF
CF
1,2
1
2
En el plano F un punto de cruce es 1,2; se traza a partir de este punto una
línea de referencia al plano H, donde se encuentra primero la proyección de
DC al que se denomina 1, y luego la proyección de AB al que se denomina 2.
El punto 1 se encuentra mas delante de 2, luego en el plano F, la proyección
de CD es visible .
![Page 45: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/45.jpg)
H
F
AH
CH
DH
DF
BH
BF
AF
CF
1,2
3,4
3
4
1
2
En forma semejante se hace el analisis para el cruce 3,4 y se encuentra
que CD se halla encima de AB y por lo tanto es visible en el punto de
cruce en el plano H.
Se concluye analizando los extremos de las rectas, de modo que los
extremos visibles se muestran a manera de elipses si se trata de tuberias.
![Page 46: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/46.jpg)
RECTAS PARALELAS
Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto
común y son coplanares.
H
F
AH
BH
AF
BF
CH
DH
CF
DF
![Page 47: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/47.jpg)
IH
H
KH
JH
LH
F
IF
JF
KF
LF
Nota: Si dos rectas son paralelas en el espacio, sus
proyecciones respectivas en los diversos planos
también las mostraran paralelas
![Page 48: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/48.jpg)
IH
H
KH
JH LH
F
IF
JF
KF
LF JP
KP
LP
IP
F P
K1 I1
L1
J1
H
1
L2K2
J2I2
V M de la distancia
entre rectas
paralelas
1
2
Si una de ellas
se proyecta en
V.M o de punta,
la recta paralela
recíprocamente
se proyectara
en V.M o de
punta.
![Page 49: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/49.jpg)
KH
KF
LF
F
H
MF
MF NH
NF
LH
RECTAS PERPENDICULARES
Serán perpendiculares entre sí, si y
solo si, por lo menos una de ellas se
proyecta en VM.
Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse o
cruzarse forma un ángulo de 90
Nota:
![Page 50: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/50.jpg)
KH
KF
K1
L1
LF F
H
90º
MF
MF
M1
NH
NF
LH
La figura nos muestra
las proyecciones de
dos rectas
perpendiculares KL y
MN.
N1
![Page 51: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/51.jpg)
KH
KF
K1
L1
LF F
H
90º
L1
K2
M2 N2
MF
MF
M1
N1
NH
NF
LH
Si una de las rectas se proyecta
como punto y la otra en V.M, es
obvio que las rectas serán
perpendiculares entre si .
![Page 52: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/52.jpg)
Determinar si AB y DC son rectas perpendiculares
AH
AF
BH
BF
CH
CF
DH
DF
H
F
EJEMPLO:
![Page 53: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/53.jpg)
AH
AF
BH
BF
CH
CF
DH
DF
H
F
Se traza una línea de pliegue paralela a de tal forma para hallar la VM de las mismas.
CH DH
![Page 54: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/54.jpg)
AH
AF
BH
BF
CH
CF
DH
DF
H
F
A1
B1 C1
D1
Luego trasladamos todas las rectas a ese plano para
determinar si son perpendiculares
![Page 55: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/55.jpg)
E) VERDADERA MAGNITUD DE RECTAS OBLICUAS
a) PROCEDIMIENTO DE PLANOS AUXILIARES
La recta AB se proyectará en VM si trazamos una línea
de pliegue paralela a su proyección (sea en H o F)
La proyección de una recta se dice que esta en “Verdadera
Magnitud”(VM), si la longitud que representa guarda exacta
relación con la longitud de la recta que se proyecta.
![Page 56: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/56.jpg)
• TL=Longitud real
• EV=Vista de canto
![Page 57: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/57.jpg)
• EV del plano horizontal
![Page 58: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/58.jpg)
EJEMPLO:
Se tiene las proyecciones horizontal y frontal de la recta
AB. Hallar su verdadera magnitud.
AF
AH
BH
BF
H
F
CASO 1:
![Page 59: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/59.jpg)
Se traza la línea de pliegue H1 paralelo a la proyección
horizontal de la recta AB
AH
BH
BF
AF
H
F
![Page 60: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/60.jpg)
Se trazan líneas paralelas a la línea de pliegue H1 que parten
desde la proyección horizontal de la recta AB.
AH
BH
BF
AF
H
F
![Page 61: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/61.jpg)
Se traslada la medida del punto AF y BF hasta la línea de
pliegue H-F
AH
BH
BF
AF
H
F
AH
BH
BF
AF
H
F
A1 B1
X
Y
Y
X
![Page 62: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/62.jpg)
Al unir las proyecciones de los puntos A y B en la vista 1, se
obtiene la Verdadera Magnitud de la recta AB.
AH
BH
BF
AF
H
F
A1 B1
![Page 63: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/63.jpg)
H
F
AH
BH
BF
AF
Se traza la línea de pliegue F/1 paralela a la proyección AFBF
para hallar su V.M.
CASO 2:
![Page 64: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/64.jpg)
H
F
AH
BH
BF
B1
AF
A1
Se traslada la medida del punto AH y BH hasta la línea de
pliegue H-F en la vista auxiliar 1
![Page 65: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/65.jpg)
H
F
AH
BH
BF
B1
AF
A1
VM
Se procede a hallar la V.M. de la recta AB, en una vista
auxiliar.
![Page 66: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/66.jpg)
Llevamos la longitud de la proyección horizontal (ph.) de la recta
dada a una recta horizontal cualquiera, tal como L, y por uno de
sus extremos perpendicularmente trazamos una recta β, a
donde trasladamos la diferencia de cotas de la recta AB.
De este modo formamos los catetos de un triángulo rectángulo;
la recta que hace la hipotenusa nos representa la V.M de la
recta AB
b) PROCEDIMIENTO DE DIFERENCIA DE COTAS
![Page 67: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/67.jpg)
Se mide la longitud horizontal de la recta AB (Lh AB)
BH
AH
AF
BF
H
F
PASOS A SEGUIR:
L.h.(AB) : longitud horizontal
![Page 68: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/68.jpg)
Se mide la distancia de los puntos A y B hacia la línea de
pliegue HF, obteniéndose las cotas X e Y.
Y
X
BH
AH
AF
BF
H
F
![Page 69: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/69.jpg)
Al restar las cotas X e Y, se obtiene la diferencia de cotas,
necesario para este procedimiento.
Y X
BH
AH
AF
BF
H
F
D.c.(AB)
D.c.(AB)=Y - X
D.c.(AB): difencia de cotas de A y B
L.h.(AB): longitud horizontal de A y B
![Page 70: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/70.jpg)
Lh AB = AHBH
También se puede determinar la V.M. de una recta usando el
siguiente triangulo.
Longitud frontal
Diferencia de
alejamientos
AH BH
DcAB
A
B
VERDADERA MAGNITUD DE UNA RECTA
MÉTODO DEL DIAGRAMA DE VERDADERA MAGNITUD
![Page 71: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/71.jpg)
H
F
BF
H 3
AF
AH
BH
A1
B2
A3
B3
A2 B2
A3
Nota:
Si en un plano de proyección la recta se proyecta en verdadera
magnitud entonces en todos los planos de proyección
adyacentes, la recta se proyectara paralela a la línea de pliegue o
como un punto. En los planos F,1 Y 2 todos los puntos de a recta
tienen igual cota
.
![Page 72: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/72.jpg)
F) PROYECCIÓN DE UNA RECTA COMO PUNTO
Una recta se proyecta “como un punto” en cualquier plano
perpendicular a ella, proyectándose en el plano adyacente en
verdadera magnitud.
![Page 73: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/73.jpg)
EJEMPLO:
Hallar la proyección de la recta AB como un punto
H
F
AH
BH
BF
AF
![Page 74: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/74.jpg)
se traza la línea de pliegue F/1 paralela a la proyección AFBF
para hallar su V.M.
H
F
AH
BH
BF
B1
AF
A1
![Page 75: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/75.jpg)
Se procede a hallar la V.M. de la recta AB, en una vista
auxiliar.
H
F
AH
BH
BF
B1
AF
A1
VM
![Page 76: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/76.jpg)
Se traza la línea de pliegue 1/2 perpendicular a la
Verdadera Magnitud de la recta AB.
1
H
2
F
AH
BH
BF
B1
AF
A1
VM
![Page 77: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/77.jpg)
Se trasladan las medidas de los puntos A y B hacia la vista 2,
como resultado la recta quedará proyectada como un punto.
B2A2
1
H
2
F
AH
BH
BF
B1
AF
A1
VM .
![Page 78: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/78.jpg)
H
F AF
BF
AH BH
B2
B1 A2
A1
VM
RECTA PROYECTADA COMO PUNTO
VM
![Page 79: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/79.jpg)
PROYECTAR EL CUBO ISOMÉTRICAMENTE
(UNA DIAGONAL DEL CUBO SE DEBE PROYECTAR COMO
UN PUNTO)
2
2
3
4 5 6
7 8
8 5 6
7
4 3
1
1
H
F
![Page 80: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/80.jpg)
H
F
En el plano de proyeccion 1, los planos 246 y 357 son
perpendiculares a la diagonal 18 y la dividen en tres partes iguales
H
1
2
2
3
4 5 6
8
8 5 6
7
4 3
1
7
1
2 4
3
8
1
6
7
5
![Page 81: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/81.jpg)
H
F
H
1
2
2
3
4 5 6
8
8 5 6
7
4 3
1
7
1
2
4 3
8
1
6
7
5
En el plano de proyeccion 2 los triangulos equilateros 246 y 357
se proyectan en verdadera magnitud
2
3
4
1
8 6
7
5
1
2
![Page 82: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/82.jpg)
G) RUMBO Y ORIENTACIÓN DE UNA RECTA
El rumbo de una recta es el que nos indica su dirección y situación en el espacio con relación al norte magnético.
La orientación de una recta es el ángulo que sigue la proyección horizontal de dicha recta con las direcciones de orientación que indican los puntos cardinales, todo lo que se objetiviza en el plano H.
![Page 83: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/83.jpg)
RUMBO
El rumbo de una recta es el que nos indica su direccion y
situacion en el espacio con respecto all norte magnetico
![Page 84: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/84.jpg)
![Page 85: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/85.jpg)
N
E O
S
Өº AH
BH
BF
AF
H
F
E O
S Өº
AH
BH
BF
AF
H
F
R AB: N Өº O R BA: S Өº E
N
RUMBO
![Page 86: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/86.jpg)
ORIENTACION DE UNA RECTA
La orientación de una recta es el ángulo que sigue la
proyección horizontal de dicha recta con las
direcciones de orientación que indican los puntos
cardinales, todo lo que se objetiviza en el plano H .
Por convenio se utiliza un angulo menor a 90 para
anotar el angulo de orientación , especificándose
primero respecto a la posicion Norte o Sur , luego el
ángulo que forma la proyección con dicha posición , y
finalmente en que dirección se ha “barrido”.
![Page 87: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/87.jpg)
ORIENTACION DE UNA RECTA
H
F
AH
AF
BH
BF
N
S
W E
OAB = N αº E ALTERNATIVAS DE ORIENTACION N N αº E
S N αº W
E S αº E
W S αº W
![Page 88: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/88.jpg)
EJERCICIO ILUSTRATIVO
Graficar las proyecciones frontal y horizontal de una recta
AB sabiendo que es horizontal y mide 500 metros:
•Coordenadas múltiples del punto A
A(4,3,14) para graficar las coordenadas
1u = 1 cuadradito
• Tiene una orientación S60ºE
• Su verdadera magnitud es de 500m
(escala 1/10 000)
![Page 89: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/89.jpg)
SOLUCIÓN PARTE 1
AH
AF
Se ubica el punto A con las coordenadas dadas A(4,3,14)
![Page 90: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/90.jpg)
Desde el punto AH se traza la orientación S60
E
AH
AF
N
![Page 91: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/91.jpg)
Se dibuja la línea de pliegue H-F (arbitrario)
perpendicular a la línea de referencia.
AH
AF
N
H
F
![Page 92: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/92.jpg)
Desde el punto AF se traza una línea horizontal
AH
AF
N
H
F
![Page 93: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/93.jpg)
Como AB en la proyección horizontal se proyecta en VM,
AHBH medirá 5 cm. (según la escala 1/10 000, 500 m es
5 cm).
AH
AF
N
H
F
5
![Page 94: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/94.jpg)
AH
AF
N
H
F
5
Se ubica el punto BH y se tiene la proyección de la recta
AB en la vista frontal .
BH
BF
![Page 95: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/95.jpg)
H) PENDIENTE DE UNA RECTA
Pendiente.- Es el ángulo de inclinación que hace dicha recta
con el plano principal o un plano paralelo a él. Se dice que
una recta está en pendiente, si está en posición inclinada
respecto a un plano horizontal
Nota:
La recta tendrá pendiente cero si está
contenida en un plano horizontal o un plano
paralelo a ella
![Page 96: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/96.jpg)
PENDIENTE DE UNA RECTA
Es el ángulo que forma la recta con el plano horizontal.
También es la tangente trigonométrica del ángulo:
Tg θº = cateto opuesto = X
cateto adyacente Y
H H
θ θ
X
Y AH AH
B B
![Page 97: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/97.jpg)
PENDIENTE DE UNA RECTA FRONTAL Y DE
PERFIL
La determinación de la pendiente de este tipo de rectas es mediato puesto que se proyectan en V.M en los planos F y P respectivamente.
H
F
H
F
F 1
BH
BF
AF
AH
Өº Өº
CH
DH
DF
CF CP
DP
![Page 98: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/98.jpg)
AH
AF
BH
BF
F
H
AH
AF
A1
BH
B1
BF
F
H
ø
PROCEDIMIENTOS PARA DETERMINAR LA PENDIENTE DE
UNA RECTA OBLICUA
a) Procedimiento de planos auxiliares de proyección
Se proyecta la recta dada en V.M en una vista de elevación (adyacente al plano H). Donde podamos determinar la pendiente de dicha recta.
![Page 99: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/99.jpg)
b) Procedimiento de la diferencia de cotas y la construcción
auxiliar
Realizamos las mismas construcciones que para determinar la V.M de una recta, el ángulo de inclinación aparece por construcción.
F
H
AH
BH
BF
AF
D.c(AB)
D.c(AB)
B
A
L.h(BA)
Өº
![Page 100: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/100.jpg)
NOTACIONES USUALES DE LA
PENDIENTE O INCLINACIÓN DE
UNA RECTA
![Page 101: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/101.jpg)
AH
AF
A1
BH
B1
BF
F
H
53º
Pendiente BA= 53º descendente
PENDIENTE EXPRESADA
EN GRADOS
![Page 102: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/102.jpg)
PENDIENTE EXPRESADA EN
PORCENTAJE
La pendiente de una recta expresada como la tangente
trigonométrica del ángulo multiplicada por 100, es muy
usada en Ingeniería civil y esta definida del siguiente
modo.
![Page 103: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/103.jpg)
DH
DF
D1
CH
C1
CF
F
H
PENDIENTE CD 4x100
30
133.3%
Dicho de otro modo, si una recta
tiene una pendiente de 133%, esto
significa que por cada 100
unidades de distancia horizontal
existe una diferencia de nivel (o de
cotas) de 133 unidades entre los
extremos de
dicha recta.
EJEMPLO:
![Page 104: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/104.jpg)
EJEMPLO:
Inclinación de 50%
A
B
A
B
A
B
100
50
10
5
2
1 = =
![Page 105: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/105.jpg)
EJEMPLO:
Determinar la pendiente en % de la recta AB (sentido
vectorial)
A
B
A
B
A
B
X
Y
100
70
10
7 = =
M = cateto opuesto x 100 = 70 x 100 = 70 Cateto adyacente 100
![Page 106: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/106.jpg)
DATOS ADICIONALES
• La pendiente de una recta puede ser hacia arriba o hacia
abajo, pero siempre en sentido vectorial.
• La pendiente de una recta se ve únicamente en la proyección
auxiliar adyacente al plano horizontal, en la cual la recta se
proyecta en Verdadera magnitud ; si se usa el procedimiento
de los planos auxiliares.
• La orientación se analiza y se deduce solo en las
proyecciones del plano horizontal.
• La verdadera magnitud se deduce en una vista de elevación
paralela a la recta ( planos auxiliares), o por diferencia de
cotas.
![Page 107: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/107.jpg)
GRAFICAR LA VISTA FRONTAL DEL PÓRTICO QUE TIENE COMA BASE DE CONSTRUCCIÓN UN CUBO DE 4 METROS, LA PUERTA TIENE UN ANCHO DE 2 METROS, EL ARCO ES UNA SEMICIRCUNFERENCIA Y LA ALTURA TOTAL DE LA PUERTA ES DE 3 METROS.
![Page 108: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/108.jpg)
EJERCICIO ILUSTRATIVO
Graficar las proyecciones frontal y horizontal de una recta
AB sabiendo:
•Coordenadas múltiples del punto A
A(4,3,14) para graficar las coordenadas
1u = 1 cuadradito
• Tiene una orientación S60ºE
• Su verdadera magnitud es de 500m
(escala 1/10 000)
• Tiene una pendiente de 30% ascendente
![Page 109: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/109.jpg)
![Page 110: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/110.jpg)
A) Diagrama de fuerzas
![Page 111: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/111.jpg)
B) Diagrama preliminar del cuerpo libre
![Page 112: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/112.jpg)
C) Diagrama de vectores
![Page 113: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/113.jpg)
D) Diagrama final de cuerpo libre
![Page 114: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/114.jpg)
SECCIÓN DE CENTRO Y EXTREMO
![Page 115: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/115.jpg)
SECCIÓN COLA DE MILANO
![Page 116: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/116.jpg)
SECCION DOBLE ESPIGA-ESQUINA
![Page 117: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/117.jpg)
SECCION A INGLETE
![Page 118: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/118.jpg)
PARTE 2: PENDIENTE Y VERDADERA MAGNITUD.
Se mide 5cm (arbitrario) para tener de cateto adyacente y
poder hallar la pendiente de 30%
AH
AF
N
H
F
H 1 A1
5
![Page 119: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/119.jpg)
Se mide 1.5(arbitrario) para hallar el cateto opuesto y
poder unir A1 y hallar la pendiente de 30%
AH
AF
N
H
F
H 1 A1
5
1.5
![Page 120: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/120.jpg)
Se une el punto con la intersección de los catetos , la
recta que se forma estará en V.M
AH
AF
N
H
F
H 1 A1
5
1.5
![Page 121: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/121.jpg)
Se tiene la distancia verdadera de la recta (500m) , en la escala seria 5 u, para
saber donde se encuentra el punto B se hace una circunferencia de 5 u de
radio
AH
N
H
F
H 1 A1
5
AF
![Page 122: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/122.jpg)
Se halla el punto B en la intersección de la circunferencia
con la pendiente de 30%
AH
N
H
F
H 1 A1
5
B1
AF
![Page 123: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/123.jpg)
B1 se proyecta en el plano H
AH
N
H
F
H 1 A1
5
B1
BH
AF
![Page 124: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/124.jpg)
Una vez hallado el punto BH se proyecta en el plano F para
hallar el punto BF
AH
N
H
F
H 1 A1
5
B1
BH
AF
BF
![Page 125: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/125.jpg)
Respuesta :
AH
N
H
F
H 1 A1
5
B1
BH
AF
BF
![Page 126: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/126.jpg)
Determinar la pendiente de la recta de AB
H
F
AH
AF
BH
BF
PROBLEMA:
![Page 127: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/127.jpg)
Se traza la línea de pliegue H-1paralela a la recta AB.
H
F
AH
AF
BH
BF
![Page 128: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/128.jpg)
A1
B1
Se traza líneas de referencia perpendicular a la línea de pliegue H-1
H
F
AH
AF
BH
BF
![Page 129: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/129.jpg)
A1
B1
H
F
AH
AF
BH
BF
Trazamos una paralela a H-1 desde y se toma el ángulo. Siendo así el ángulo de pendiente.
X
![Page 130: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/130.jpg)
1
PROBLEMA PROPUESTO
![Page 131: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/131.jpg)
Dividir al segmento MN de acuerdo a la siguiente proporción
NM/PN=4/3.no se usara ninguna vista auxiliar.
H
F
MH
NH
MF
NF
![Page 132: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/132.jpg)
Los segmentos que determina un punto sobre una recta tiene la
misma razón o proporción que las que determina las proyecciones
de dicho punto en las de la recta.
Por el principio de Thales dividimos los segmentos en la
proporción dada en cualquiera de las vistas
H
F
7 6
5 4 3 2
1 MH
NH
MF
NF
![Page 133: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/133.jpg)
Por el punto 4 trazamos un paralela a al segmento NH7, ubicando
PH.
7 6
5 4 3 2
1
H
F
MH
NH
MF
NF
![Page 134: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/134.jpg)
Se proyecta PH a la vista frontal. donde se ubica PF
7 6
5 4 3 2
1
H
F
MH
NH
MF
NF
PH
PF
![Page 135: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/135.jpg)
PROBLEMA PROPUESTO
2
![Page 136: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/136.jpg)
Dado el solido hallar la recta AB como un punto
A
B
![Page 137: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/137.jpg)
Se enumera el solido
A = 6
B = 3
1
2
3
4
5
6
7
![Page 138: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/138.jpg)
Se halla su vista horizontal y frontal
F
H
3 1
2
4 7
5
6
2
6 5
7 4
3 1
![Page 139: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/139.jpg)
Se traza la linea de pliegue H-1 paralela ala recta AB(63)
1
F
H
3 1
2
4 7
5
6
2
6 5
7 4
3 1
H
![Page 140: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/140.jpg)
1
F
H
3 1
2
4 7
5
6
2
6
5
7
4
3
1
H
6
5
,2 3
4,
1
7
L a recta 63 se encuentra en
verdadera magnitud
![Page 141: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/141.jpg)
1
F
H
3
2
4 7
5
6
2
6
5
7
4
3
1
H
6
5
,2
3
4,
1
7
5
4
7
6 3,
2
1
1 2
Se traza la linea de
pliegue 1-2
perpendicular a la
recta 63 y se ubica la
recta 63 como un
punto
![Page 142: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/142.jpg)
PROBLEMA PROPUESTO
3
![Page 143: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/143.jpg)
Completar las proyecciones del cuadrado ABCD y el triangulo
ABR no coplanares pero de igual pendiente . Utilizar como
maximo un plano auxiliar de proyeccion , el triangulo ABR
baja hacia el sureste
AH
AF
BH
CH
![Page 144: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/144.jpg)
Como AHBH L BHCH entonces AHBH en v.m. se ubica BF(
AFBF // L.p H/F)
H
F
BF AF
BH
AH
DH
CH
![Page 145: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/145.jpg)
Se proyecta AB como un punto A1B1 con centro en A1B1 se traza un
arco con radio= r = AHBH .ubicando C1D1
H
F
BF AF
BH
AH
DH
CH
H
H 1
B1A1
C1D1
![Page 146: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/146.jpg)
Se construye el triangulo A1B1R1 de canto r= altura del triangulo y
pendiente 65
H
F
BF AF
BH
AH
DH
CH
H
H 1
B1A1
C1D1
R1
![Page 147: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/147.jpg)
Se ubica RH en la mediatriz de AHBH
H
F
BF
BH
AH
DH
CH
H
H 1
B1A1
C1D1
R1
RH
h
AF
![Page 148: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/148.jpg)
Se completan las
proyecciones
H
F
BF
BH
AH
DH
CH
H
H 1
B1A1
C1D1
R1
RH
h
AF
CF DF
RF
![Page 149: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/149.jpg)
PROBLEMA PROPUESTO
4
![Page 150: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/150.jpg)
LOCALIZACIÓN DE UNA LÍNEA DADO SU RUMBO,
DECLIVE Y LONGITUD
Datos:
Rumbo: N 45º E
Declive: 30%
Longitud: 420 m.
H
F
AH
AF
![Page 151: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/151.jpg)
Ubicamos con el
dato de N 45º E la
orientación del
punto a sabiendo
que la orientación
siempre se lleva
cabo en la vista
horizontal. H
F
AH
AF
N
SOLUCION
![Page 152: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/152.jpg)
Luego trazamos una línea de pliegue H-1 para hallar la
pendiente de esa recta.(sabiendo que la pendiente se mide
en una vista auxiliar y en VM.)
H
F
AF
AH
A1
![Page 153: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/153.jpg)
H
F
AF
AH
A1
Trazamos sobre ese ato de la pendiente la distancia de la
recta de 420 m. donde queda ubicado el extremo de la
recta B1 .
B1
![Page 154: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/154.jpg)
H
F
AF
AH
A1
Por ultimo solo
nos queda
trasladar los
dato de B.
B1
BH
BF
![Page 155: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/155.jpg)
PROBLEMA PROPUESTO
5
![Page 156: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/156.jpg)
Hallar AF , teniendo MAB de pendiente 50%
Dada AB trazar H-1 // AH BH
H
F
AH BH
BF
![Page 157: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/157.jpg)
Del punto B y // LP H-F
se traza 2x
H
F
AH BH
BF 2X
SOLUCION
![Page 158: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/158.jpg)
H
F
AH BH
BF 2X
X
Perpendicular a 2x trazamos x hacia arriba.
![Page 159: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/159.jpg)
H
F
AH BH
BF 2X
X
Se une formando el triangulo rectángulo encontrando AF
AF
![Page 160: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/160.jpg)
PROBLEMA PROPUESTO
6
![Page 161: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/161.jpg)
AB y CD son dos segmentos paralelos y de pendiente
ascendente , cuyas verdaderas magnitudes son 3.5u y 4.7u
respectivamente. Sabiendo que C pertenece al pliegue F-P y
D pertenece al plano principal horizontal .determinar la
proyecciones de CD.
F
H
F P
AH
BH
![Page 162: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/162.jpg)
Como C pertenece al pliegue F-P, su proyección en`H`es en la
línea de pliegue H-F
F
H
F P UBICACIÓN DE C
EN EL PLANO H
AH
BH
CH
![Page 163: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/163.jpg)
Por condición del problema que AB y CD son paralelas entonces, en
todos los planos auxiliares AB y CD deberán ser siempre rectas
paralelas.
Por C se levanta una recta paralela a AB.
F
H
F P
AH
BH
CH
![Page 164: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/164.jpg)
Disponemos H-1 paralelo a la PH(AB) sabiendo que en “1” la
recta AB debe proyectarse en VM ; y por condición de paralelismo
también DC.
F
H
F P
BH
AH CH
D1
C1
![Page 165: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/165.jpg)
Entonces , por diferencias de cotas sabiendo que la VM de AB
es 3.5u y la proyección horizontal esta dada ,podemos
determinar la pendiente ascendente de AB, lo cual
disponemos en la vista del plano1.
P.H(AB)
d.c
(A
B)
![Page 166: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/166.jpg)
F
H
F P
BH
AH
CH
D1
C1
Completamos las proyecciones de CD por paralelismo.
DH
CP
![Page 167: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/167.jpg)
PROBLEMA PROPUESTO
7
![Page 168: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/168.jpg)
Determinar la proyección de una recta AB en el plano
horizontal y frontal, sabiendo que tiene orientación N
45º O y una pendiente descendente de 60% y cuya
verdadera magnitud es 3cm.
AH
AF
F
H
![Page 169: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/169.jpg)
N
E
S
O
45º
AH
AF
F
H
A1
SOLUCION
Por la proyección de
A en el plano H,
determinaremos la
orientación que sigue
la recta.
![Page 170: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/170.jpg)
AH
AF
F
H
A1
Paralela a la orientación de la recta, disponemos el plano 1, donde proyectamos A1.
![Page 171: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/171.jpg)
B1
AH
AF
F
H
A1
Por A1, una paralela a H-1, donde construimos un triangulo rectángulo de catetos 100 y 60 unidades (60% de pendiente descendente)
![Page 172: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/172.jpg)
A1
BH
B1
AH
AF
F
H
En la prolongación de la hipotenusa del triangulo formado y a 3cm de A1, se hallará la proyección de B1 de la recta AB.
![Page 173: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/173.jpg)
Transferimos las proyecciones a las demás vistas a través de sus respectivas líneas de referencia, ubicamos Bh Y Bf.
A1
BH
BF
B1
AH
AF
F
H
![Page 174: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/174.jpg)
PROBLEMA PROPUESTO
8
![Page 175: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/175.jpg)
Completar las proyecciones de las rectas AB RS y JK
sabiendo que estas son iguales en longitud y miden 4u AB es
horizontal y esta apoyada en los planos F y P dados RS es
de perfil y esta apoyada en los planos H y F dados JK es de
frontal y esta apoyada en los planos H y P dados.
P H
H
F
AF
JH
RH
![Page 176: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/176.jpg)
La recta AB se proyecta en VM en el plano ;desde HA 4u.
Tocando un punto además B tiene la misma cota de A, de este
modo queda determinada la proyección de B en los planos H y F
BH
AH
AF BH
H
F
JH
RH
![Page 177: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/177.jpg)
La recta RS se proyecta en VM en el plano P ; desde RP
medimos 4u hasta tocar F-P donde estará ubicado el punto SP,
como RS es de perfil sus proyecciones en H y F serán paralelas
H-P y F-P respectivamente.
H
F
RH
SH
RF
SF
BF
AH
JH
BH
RP
AF
SP
![Page 178: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/178.jpg)
La recta JK se proyecta en VM en el plano F; desde JF, ubicado
en H-F, medimos 4u hasta tocar F-P en el punto KF;JHJK es
paralela a H-P.
H
F
RH
JH
JF
SF
SH KH
RF
AH
BH
BF
AF
SP
RP
KF
![Page 179: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/179.jpg)
PROBLEMA PROPUESTO
9
![Page 180: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/180.jpg)
LM es la recta de máxima pendiente de un plano que contiene
un pentágono inscrito en una circunferencia cuyo diámetro es
también LM. Hallar sus proyecciones sabiendo que uno de sus
lado del pentágono es de perfil.
LH
LF
MF
MH H
F
![Page 181: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/181.jpg)
Se traza la línea de pliegue H-F
SOLUCION:
LH
LF
MF
MH H
F
![Page 182: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/182.jpg)
Proyectamos líneas de referencia; y
unimos los puntos LM en los planos H y F
LH
LF
MF
MH H
F
![Page 183: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/183.jpg)
Se traza una línea de pliegue paralela a LH MH
LH
LF
MF
MH H
F
H
1
![Page 184: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/184.jpg)
Se proyectan las líneas de referencia y ubicamos los puntos
L1 M1
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
![Page 185: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/185.jpg)
Unimos los puntos en el plano 1 en el cual el plano de
proyecta de canto.
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
![Page 186: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/186.jpg)
Se traza una línea de pliegue
1-2 paralela L1M1
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
1 2
![Page 187: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/187.jpg)
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
1 2 L2
M2
Se proyectan las líneas
de referencia y
ubicamos los puntos L2
y M2
![Page 188: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/188.jpg)
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
1 2 L2
M2
En el plano 2 la recta MN se
verá en VM. Trazamos una
circunferencia con diámetro
LM
![Page 189: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/189.jpg)
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
1 2 L2
M2
YH
Como uno de los lados del
pentágono está de perfil, en el
plano H trazamos una recta de
perfil arbitraria tal como MY
![Page 190: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/190.jpg)
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
1 2 L2
M2
YH
Se hallan las
proyecciones de MY en
los planos 1 y 2
Y1
Y2
![Page 191: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/191.jpg)
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
1 2 L2
M2
YH
Y1
Y2
Se unen los puntos Y2 M2
![Page 192: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/192.jpg)
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
1 2 L2
M2
YH
Y1
Y2
Se trazan 2 diámetros
perpendiculares, uno de los cuales
deberá ser // a MY
![Page 193: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/193.jpg)
Ubicamos el punto
de intersección del
diámetro no paralelo
a MY y la
circunferencia
(A2)
Dicha cuerda trazada
con un ángulo de 54º
viene a ser el lado
del pentágono.
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
1 2 L2
M2
YH
Y1 Y2
54º
![Page 194: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/194.jpg)
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
1 2 L2
M2
YH
Y1 Y2
54º
![Page 195: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/195.jpg)
Conocido el lado del pentágono se
construye los demás lados.
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
1 2 L2
M2
YH
Y1 Y2
54º
![Page 196: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/196.jpg)
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
1 2 L2
M2
Una vez obtenido todos los
puntos del pentágono se
comienza a proyectar cada
punto.
A2
E2
B2
C2
D2
![Page 197: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/197.jpg)
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
1 2 L2
M2 A2
E2
B2
C2
D2
Proyectamos el punto B2 en
los respectivos planos H y F
![Page 198: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/198.jpg)
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
1 2 L2
M2 A2
E2
B2
C2
D2
Proyectamos el punto C2 en
los respectivos planos H y F
![Page 199: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/199.jpg)
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
1 2 L2
M2 A2
E2
B2
C2
D2
Proyectamos el punto D2 en
los respectivos planos H y F
BF
![Page 200: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/200.jpg)
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
1 2 L2
M2 A2
E2
B2
C2
D2
Proyectamos el punto E2 en
los respectivos planos H y F
![Page 201: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/201.jpg)
LH
LF
MF
MH
H
F
H
1
L1
M1
1 2 L2
M2
E2
B2
C2
D2
Proyectamos el punto A2 en los respectivos planos H y F
AH
A2
AF
A1
DF
CF
BF
EF
![Page 202: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/202.jpg)
Finalmente obtenidos
los puntos en H y F
tenemos las
respectivas
proyecciones
H
F
CF
DF
EF
AH
BF
BH
AF
EH
DH
CH
![Page 203: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/203.jpg)
PROBLEMA PROPUESTO
10
![Page 204: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/204.jpg)
Completar la vista frontal de la recta “AB” sabiendo que el
punto “X” pertenece a la recta mediatriz de dicha recta.
AH
AF
H
BH
XF
XH
F
![Page 205: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/205.jpg)
Se toma el punto
medio “M” de la
recta AB
SOLUCION:
AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
![Page 206: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/206.jpg)
El segmento XM
pertenecerá al plano
mediatriz de la recta AB. AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
![Page 207: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/207.jpg)
Se traza la vista
auxiliar “H1”
paralela a la recta
BHAH para poder
hallar su verdadera
magnitud AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H
1
![Page 208: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/208.jpg)
XM viene a ser la
mediatriz de la
recta AB, en la
vista “H1”
ubicamos los
puntos “X” y “A” AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H
1
A1
X1
![Page 209: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/209.jpg)
En la vista “H1” la recta
AB se encontrará en
verdadera magnitud,
entonces se podrá forma
el triángulo rectángulo
XMA recto en el punto
“M” debido a que XM es
recta mediatriz de AB
Para ubicar el ángulo
recto se traza el arco
capaz con diámetro
X1A1
AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H
1
A1
X1
![Page 210: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/210.jpg)
Se traza una recta
perpendicular a la
línea de pliegue “H1”
desde el punto “MH”
hasta cortar la
semicircunferencia en
el punto M1 o M1
(este
problema tiene dos
soluciones, pero en
este caso sólo
tomaremos la recta que
pase por M1)
AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H
1
A1
X1
M1
M’1
![Page 211: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/211.jpg)
Se construye el
triángulo
rectángulo AMX
AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H
1
A1
X1
M1
M’1
![Page 212: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/212.jpg)
Se traza una recta
perpendicular a la
línea de pliegue “H1”
desde el punto “BH”
AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H
1
A1
X1
M’1
M1
![Page 213: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/213.jpg)
Se prolonga A1M1 hasta
que corte a la
prolongación de “BH” ,
dicho punto es la
coordenada de “B” en la
vista “H1” AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H
1
A1
X1
M’1
B1
M1
![Page 214: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/214.jpg)
Al tener la distancia del
punto “B1” a la línea de
pliegue “H1” esta medida
será igual a la medida del
punto “BF” a la línea de
pliegue “HF”.
AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H
1
A1
X1
M’1
B1
M1
![Page 215: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/215.jpg)
Una vez hallados
los puntos “BF” y
“AF” se procede a
construir la recta
pedida.
AH
AF
H
BH
XF
XH
F
MH
H
1
A1
X1
M’1
B1
M1
BF
![Page 216: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/216.jpg)
PROBLEMA PROPUESTO
11
![Page 217: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/217.jpg)
Trazar la recta BC, perpendicular a AB y que tenga la
misma orientación que AB. Resolver el problema sin usar
ninguna vista auxiliar.
BH
AH
AF
BF
![Page 218: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/218.jpg)
Siendo BC perpendicular a AB, estará contenida en un plano
tal como P, perpendicular al segmento AB.
Es lo mismo decir que desde B se traza el plano B12,
perpendicular a la recta AB.
A
h 2
C 1 P
![Page 219: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/219.jpg)
Este plano pasa por B y queda determinado por una horizontal
H y una frontal F en la prolongación de AB en H se escoge C por
construcción: El segmento 12 pertenece al plano P y contiene al
punto C.
BH
AH
AF
BF
H
F
1F
![Page 220: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/220.jpg)
Solución:
BH
AH
AF
BF
H
F
1F
2H
CH
2F CF
1H
![Page 221: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/221.jpg)
PROBLEMA PROPUESTO
12
![Page 222: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/222.jpg)
JK es una recta de 5 cm de longitud, se corta con AB y
tiene una pendiente 80 % descendente.
Hallar las proyecciones de K.
AH
BH
AF
BF
JH
JF
![Page 223: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/223.jpg)
Puesto que JK se corta con AB , ambas pertenecen a un mismo
plano. Se forma el plano JAB, K se encontrará en una recta de
dicho plano. A partir de los datos de JK, se determina la d.c. entre
sus extremos y la proyección horizontal de dicho segmento.
AH
BH
AF
BF
JH
JF JH KH
K
dc
![Page 224: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/224.jpg)
En f trazamos la recta L, que dista d.c. respecto de J, esta recta
contiene a la proyección F de K (JK tiene pendiente descendente). La
recta L es el segmento 12 en H ( 1 pertenece a JA y 2 pertenece a AB).
En H, con centro en J y radio igual a la proyección horizontal de JK se
corta 12 en L y K’ que se complementa en F.
2H
BH
AF
BF
JH
JF
1H
AH
2F 1F
![Page 225: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/225.jpg)
Solución:
2H BH
AF
BF
JH
JF
1H
AH
2F 1F
K’H
K’F
KH
KF
![Page 226: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/226.jpg)
13
PROBLEMA PROPUESTO
![Page 227: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/227.jpg)
Hallar la orientación y pendiente de BC. Se sabe que AB
tiene una pendiente del 50%
AH
AF
CH
CF
BF
![Page 228: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/228.jpg)
Se traza la Línea de pliegue H/F y se halla la diferencia
de cota entre A y B.
H
F
dc (AB)
AF
AH
CH
CF
BF
![Page 229: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/229.jpg)
Se halla el tamaño de la proyección horizontal de AB.
d.c. (AB)
PROY. HORIZ. AHBH
m
100
50
AF
BF
![Page 230: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/230.jpg)
A partir de BF se traza una línea de referencia hacia el
plano H.
H
F
Línea de referencia
AH
CH
CF
BF
AF
![Page 231: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/231.jpg)
Con la distancia AHBH(m) y centro en AH se traza un arco que
intercepta la línea de referencia de B en el plano H en los
puntos BH y B
H; lo que nos dará dos soluciones.
AH
CF
BF
AF
H
F
BH
B´H
CH
![Page 232: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/232.jpg)
AH
CF
BF
AF
BH
B´H
CH
1º SOLUCION
β
ORIENTACION:
S β⁰E
N
H
F
![Page 233: Semana 2 La Recta](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052214/55cf9482550346f57ba27ba9/html5/thumbnails/233.jpg)
AH
CF
BF
BH
B´H
CH
2º SOLUCION
ORIENTACION:
N Ѳ⁰E
N
Ѳ⁰
F
H
AF