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Tema 5 Anualidades diferidas

En octubre, un almacén ofrece al público un plan de venta de “Compre ahora y pague después”. Con este plan, una persona adquiere un escritorio, que recibe el 1º de noviembre, y que debe pagar mediante 12 mensualidades de $180.00 a partir del 1º de enero del año siguiente. Si se considera el interés a 36% anual convertible mensualmente ¿cuál es el valor de contado del mueble?

Monto y Valor actual

Datos:  R= 180 C= 200,000 i= 36% conv/men n= 12 Formula: C=R 1+(1+i)-n (1+i)-1

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Desarrollo:  C=  180  (1+  (1.03)-­‐12)    (1.03)-­‐1                                                .03    C= $1,739.54

Anualidades vencidas.

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El 12 de enero un deudor acuerda pagar su deuda mediante 8 pagos mensuales de $3,500 haciendo el primero el 12 de julio del mismo año. Si después de realizar el quinto pago deja de hacer dos pagos, ¿ qué pago único deberá hacer al vencer el último pago pactado originalmente para saldar completamente su deuda, si el interés se calcula al 21.60% con capitalización mensual?

Datos:  R= 3,500 C= 200,000 i= 21.6% conv/men n= 2 M= ?

Formula:

M= R (1+i)n-1 i

Desarrollo: El monto de su deuda al 12 de febrero sería: M= 3,500 (1.018)8-1 = $29,828.95 .018 Lo que en realidad pagó, al 12 de febrero sería: M= 3,500 (1.018)5-1 (1.018)3= $19,138.82 .018 Por lo tanto, lo que debe pagar al 12 de febrero: 29,828.95 – 19,138.82 = $10,690.13

Formula: C=R 1- (1+i)-n (1+i)-1

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Anualidades vencidas.

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El 14 de mayo del año 1 se depositaron $100,000 en un fondo de inversiones con el objeto de retirar 10 mensualidades a partir del 14 de febrero del año 3. Si los intereses que gana la inversión son de 17.52% capitalizable cada mes, hallar el valor de las mensualidades que se podrán retirar.

Datos:  R= ? C= 100,000 i= 17.52% conv/men n= 10 t= 3 años

Desarrollo: C= R 1- (1.01460)-10 (1.1460)-20

.01460 100,000(1.1460)20= R 1 – (1.01460)-10

1.01460 100,000(1.336279) = R (9.241758) R= 100,000(1.336279) = $14,459.14 9.241758

Renta, plazo e interés

Formula: C=R 1- (1+i)-n

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Anualidades vencidas.

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Si se depositan hoy $8,000.00 en una cuenta de inversiones que paga el 26% capitalizable mensualmente, ¿cuántos retiros mensuales de $500.00 se podrán hacer comenzando dentro de seis meses?

Datos:  R= 500 C= 8,000 i= 26% conv/men n= 10

Desarrollo: Primero se calcula el valor del depósito al final del 5º mes. 8,000(1+(.26/12))5= 8,906.50 Y ahora podemos planear una anualidad vencida: 8,906.5 = 500 ( 1- (1.0217)-n)

.0217 8,905.5(.0217) – 1 = – 1.0217-n

500 Ln (.613458) = -n Ln (1.0217) n= - Ln (.613458) = 22.76 Ln (1.0217)

Formula: C=R 1- (1+i)-n

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Anualidades vencidas.

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Si para pagar una deuda de $25,000.00 se hacen 5 pagos mensuales de $7,000.00 comenzando 8 meses después de formalizar la operación, ¿cuál fue la tasa de interés que se cobro?

Datos:  R= 7,000 M= 25,000 i= ? n= 8

Desarrollo: 25,000(1+i)7 = 7,000 1 + (1+i)-5 i 25,000 = 1 + (1+i)-5 ; 3.571429 = 1 - (1+i)-5 7,000 i(1+i)7 i(1+i)7

Tenemos que encontrar un valor i que iguale a 3.571429: Si i=.05 el resultado es 3.076878 =.04 3.383019 =.03 3.723721 =.035 3.548790 =.034 3.583026

i - .034 3.571429 – 3.583026 .035 - .034 = 3.548791 – 3.583026 i - .034 = .338737 .001 i= .034+(.338737)(.001) = .034339 25,000(1.034339)7= 7,000 1 - (1.034339)-5

.034339 31,665 aprox 61,664.64

Anualidades vencidas.

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