4.° grado: Matemática

Calculamos la cantidad de agua que cabe en una piscina

SEMANA 8

DÍA 3

Los recursos que utilizaremos serán:

Cuaderno de trabajo de matemática:Resolvamos problemas 4_día 3, ficha 4, página 58.Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Días 3 y 4:Resolvamos…

Para saber la cantidad de agua que cabe en una piscina o en una pecera, la cantidad de papel quese utilizaría para envolver un regalo, la cantidad de pintura para pintar hipotéticamente laspirámides de Egipto, ¿qué conocimientos matemáticos deberíamos utilizar?, ¿será importantehacer uso de las propiedades de los prismas y pirámides?

Las formas geométricas tridimensionales

https://bit.ly/2x62kjz https://bit.ly/3cIw5WJ

Leemos y observamos la siguiente situación

En el verano del presente año, la Dirección General de Salud (DIGESA) del Ministerio de Salud presentóla relación de todas las piscinas aptas para bañistas. A Noemí le gusta mucho ir a la piscina con susmejores amigas, por lo que decide ir a una de estas. Ella desea calcular el volumen de dicha piscina, quetiene 25 m de largo y 12 m de ancho, una profundidad de 2 m y 4 m en los extremos y su suelo tiene unángulo de inclinación constante. ¿Qué cantidad de agua, en litros, caben en la piscina?

Cantidad de agua en la piscina

Resolución

Datos:Largo de la piscina = 25 mAncho de la piscina = 12 mProfundidad en un extremo = 2 mProfundidad en otro extremo = 4 mCantidad de agua = ?

Represento gráficamente la piscina.

4 m

2 m

25 m

12 m

Observo que la piscina tiene la forma deun prisma cuya base es el trapeciopintado de amarillo y su altura es elancho de la piscina, es decir, 12 m.

Para calcular la cantidad de agua que cabe en la piscina, primero calculamos su volumen.

V = AB × h1

Donde:AB: área de la base (área del trapecio)h1 : altura del prisma

Recuerda:El área del trapecio está dado porla siguiente expresión matemática:

𝐴trapecio =𝐵 + 𝑏

2∙ ℎ2

Donde:B : base mayor = 4 mb : base menor = 2 mh2: altura del trapecio = 25 m

4 m

2 m

25 m

12 m

Calculo el área del trapecio:Calculo el volumen de la piscina:

V = área de la base × alturaV = 75 m2× 12mV = 900 m3

Convierto el volumen de metros cúbicos a litros:

V = 900 m3 ×1000 L

1m3 = 900 000 L

Recuerda:

𝟏𝐦𝟑 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 L

Respuesta: En la piscina caben 900 000 L.

𝐴trapecio =2 m+ 4 m

2× 25 m

𝐴trapecio = 3 m × 25 m

𝐴trapecio = 75 m2 (Área de la base)

𝐴trapecio =base menor + basemayor

2× altura

A partir de la situación responde a las siguientes preguntas:

1. Describe el procedimiento para dar respuesta a la pregunta de la situación.

Para calcular cuántos litros de agua caben en la piscina sigo el siguiente procedimiento:• Registro los datos de la situación: la medida del largo y del ancho de la piscina, así

como la profundidad en cada uno de sus extremos.• Represento gráficamente la piscina con sus respectivas medidas.• A partir de la representación gráfica, identifico las características de la piscina,

determino así que se trata de un prisma cuya base es un trapecio.• Luego, calculo el área de la base del prisma. A partir del resultado, calculo el

volumen del prisma y lo convierto a litros.

2. Desarrolla otro procedimiento que te permita dar respuesta a la preguntade la situación.

Resolución

Otro procedimiento para determinar la respuesta sería descomponer la representacióngráfica de la piscina en dos partes, según se muestra en la figura: la parte superior tiene laforma de un prisma de base rectangular y la parte inferior, la forma de un prisma de basetriangular, por lo que:

𝑉total = 𝑉1 + 𝑉2Donde:𝑉1: volumen del prisma de base rectangular𝑉2: volumen del prisma de base triangular

4 m

2 m

25 m

12 m

𝑽𝟏

𝑽𝟐2 m

Calculamos el volumen total:𝑉total = 𝑉1 + 𝑉2

𝑉total = 25 m × 12 m × 2 m +2m×25m

2× 12 m

𝑉total = 600 m3 + 300m3

𝑉total = 900 m3

Convertimos el volumen a litros, tomando en cuenta que 1 m3 = 1000 litros, entonces:Vtotal = 900 m3 = 900 × 1000 litrosVtotal = 900 000 litros

Respuesta: En la piscina caben 900 000 litros de agua.

Estimada y estimado estudiante, con la finalidad de afianzar tusaprendizajes matemáticos te invitamos a revisar la actividad deldía 4, donde encontrarás otras situaciones similares que deberásresolver.

Para seguir aprendiendo en casa

Días 3 y 4

Disponible en la sección Guía de actividades día 4.

Gracias