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Seno Mágico: Los Números Primos

por Roger Saravia Aramayo

Estuve mucho tiempo pensando y calculando sobre los números primos buscando la manera de crear fórmulas sencillas que permitan revelarlos. Una noche descubrí que dichos números se relacionaban con la función trigonométrica del seno. Y a partir de aquello se abrieron las puertas para producir varias expresiones interesantes acerca de los famosos números primos.

Partiendo de la función seno se puede lograr una poderosa expresión base que permite la construcción de expresiones reveladoras con relación a los números primos. Dados dos números naturales a y b, ésta expresión base permite verificar si b es factor de a:

ab

abba

defactor es no si1

defactor es si0/sinsign 2 (1)

Un número primo x es un numero natural x que no tiene ningún factor entre 2 y 1x , inclusive. Aplicando la productoria de la expresión (1) en este rango, se tiene:

primo número es si1

primo número es no si0/sinsign

1

2

2

x

xix

x

i

(2)

Ahora se va a modificar a partir de la expresión (1) para invertir sus salidas y para que más adelante permita la construcción de una expresión más avanzada que la (2). Entonces:

ab

abba

defactor es si1

defactor es no si0/sinsign1 2 (3)

Ya se recordó que un número primo x es aquel que no tiene ningún factor entre 2 y 1x , inclusive. Aplicando la sumatoria de la expresión (3) en este rango, se tiene:

xfxf

xix

x

i tieneque factores de número el es y primo es no si

primo número es si0/sinsign1

1

2

2 (4)

La gráfica (i1) corresponde a la expresión (4) para los primeros treinta y cinco números naturales. Respecto a ésta gráfica, un par de apuntes:

1) Los puntos sobre el eje x se corresponden con los números primos.

2) Cualquier otro punto se corresponde con un x no primo. Por ejemplo, para 12x se tiene 4f ;

esto indica que 12 tiene cuatro factores a excepción de la unidad y de si mismo. Y ciertamente, sus cuatro factores son: 2, 3, 4 y 6.

2

(i1)

A partir de la expresión (2) se puede construir una expresión que da la cantidad de números primos existentes entre 2 y n, inclusive:

n

i

i

j

ji2

1

2

2 /sinsign (5)

Modificando la (5) se puede llegar a una expresión que da la sumatoria de los primos existentes entre 2 y n, inclusive:

n

i

i

j

jii2

1

2

2 /sinsign (6)

Y la expresión (7) nos da el producto de los primos existentes entre 2 y n, inclusive:

n

i

jii

ji2

/sinsign1

2

2

(7)

En todo este desarrollo es interesante observar que los números primos se vinculan con la función del seno.

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Señor Director del Servicio Nacional de Derechos de Autor Solicita se proceda al registro e inscripción de derecho de la obras de carácter matemático que refiere. Otrosí 1º.- Acompaña en doble ejemplar, la fórmula y descripción correspondiente, y demás documentación requerida para tal efecto. Otrosí 2º.- Domicilio.

Yo, Roger Gustavo Saravia Aramayo, mayor de edad, de nacionalidad boliviana, soltero, Ingeniero Civil, domiciliado en la Calle

1-A Nº 62, región de Següencoma Alto, de esta ciudad, C. I. Nº 4312161-L.P., hábil por derecho, a su Autoridad, respetuosamente,

expongo:

En mi condición de profesional en la carrera que señalo en el exordio de este memorial, con título en provisión nacional, tuve por

dedicación esencial en el estudio de un proyecto que contiene un desarrollo de fórmulas conceptuales, correspondientes a los

números primos, razón por la cual viene a constituir un proyecto de tipo matemático, rama: “Teoría de los Números”. Que, en sí, son

expresiones que podrían aplicarse en la investigación de la “Hipótesis de Riemann”, que es una fórmula matemática relacionada

con el campo de los números complejos y cuyo objetivo fundamental es descubrir nuevas expresiones que revelen a los números

primos, pero desde un enfoque trigonométrico.

La obra que presento, es original y no se basa en otra existente hasta la fecha, puesto que emerge de un nuevo enfoque

trigonométrico y, por tanto, una obra de mi creación exclusiva y personal.

En mérito de los antecedentes expuestos acogiéndome a las disposiciones contenidas en el Art. 63 y siguientes de la Ley Nº

1322 de 13 de abril de 1992, que establece normas y previsiones sobre protección a los derechos de autor, es decir, sobre trabajos

intelectuales, literarios, y otros, me dirijo a ese Alto Despacho, para encarecerle, que, por el Departamento respectivo de su

dependencia, se proceda a la inscripción y registro de la obra que refiero; que lleva el título de:

“SENO MÁGICO: LOS NÚMEROS PRIMOS”

Encareciéndole que para el efecto, se dicte la correspondiente Resolución, reconociéndome el derecho de autor único y

exclusivo.

Otrosí 1º.- En sobre Manila acompaño la documentación requerida para ese efecto.

Otrosí 2º.- Señalo domicilio, la Secretaría de ese Despacho.

Justicia, etc.

La Paz, 16 de abril de 2007.

Roger Gustavo Saravia Aramayo

C.I. Nº 4312161- L.P.