Series de Tiempo en R parte I (Series estacionarias)

Analisis de Series de TiempoAplicaciones en R - Parte I

Juan Carlos Campuzano S.

Escuela Superior Politecnica del Litoral

Semestre I 2013

J. Campuzano (E.S.P.O.L) Series de Tiempo en R Semestre I 2013 1 / 34

Preliminares

Estas practicas utilizan los paquetes de R que acompanan a laspublicaciones ”Introductory Time Series with R”, de Cowperwait, P.yMetcalfe, A. (2009), ”Time Series Analysis with R” de Ian McLeod, HaoYu y Esam Mahdi (2012) y ”Time Series Analysis with Applications in R”de Cryer, J.y Chan, K. (2008).

Por lo tanto, se aconseja instalar los siguientes paquetes antes de empezar:

R> install.packages("TSA",dep=TRUE)

R> install.packages("RColorBrewer")

R> install.packages("latticeExtra")

R> install.packages("tseries")

El documento de ayuda del paquete TSA lo puede descargar de la siguientedireccion: http://cran.r-project.org/web/packages/TSA/TSA.pdf

Las diapositivas fueron elaboradas en Beamer con la ayuda del paqueteSASnRdisplay.


http://cran.r-project.org/web/packages/TSA/TSA.pdf

Preliminares

Preliminares

Las series de tiempo son analizadas para entender el pasado y predecirel futuro, permitiendo a los administradores o hacedores de polıticatomar decisiones informados apropiadamente.

En terminos cientıficos, el proposito del analisis de las series de tiempoes entender o modelar el mecanismo estocastico que da movimiento auna serie observada y predecir los valores futuros de la serie basado ensu historia y posiblemente de otras series o factores relacionados.

Los metodos de series de tiempo son utilizadas todos los dıas en latoma de decisiones.

Las series de tiempo tambien suelen formar la base de simulacionespor computadora.


Grafico de Series de Tiempo


En esta seccion el interes esta en la grafica de las series de tiempo. Dichosgraficos generalmente son el primer paso en un analisis exploratorio ypresentados en un reporte final.



Grafico de Series de TiempoEjemplo 1: Paseo aleatorio

Uno de los procesos mas elemental para el analisis de series de tiempo esun paseo aleatorio:

R> library(TSA)

R> data(rwalk)

R> plot(rwalk, ylab=’Paseo Aleatorio’, type=’o’)



Grafico de Series de TiempoEjemplo 2: Precios del Trigo

Este ejemplo tiene como proposito mostrar el uso del comando plot()

con los datos del ındice de precios del trigo en Canada (Beveridge wheatprice index).

R> library(TSA)

R> data(bev)

R> plot(bev)



Grafico de Series de TiempoEjemplo 2: Precios del Trigo

Anadiendo algunas opciones adicionales al comando plot() se puedentener mejores resultados:

R> win.graph(width=4.875, height=2.5, pointsize=8)

R> plot(bev, ylab=’indice’, xlab=’ano’, type=’o’)

R> plot(bev, ylab=’indice’, xlab=’ano’, type=’l’)



Gafico de Series de TiempoEjemplo 3: Estacionalidades

En ocasiones un evento se repite sistematicamente a lo largo del tiempo ypara el analisis de series de tiempo, visualizar estos patrones resultasumamente util:

R> data(oilfilters); plot(oilfilters, type=’o’, ylab=’Ventas’)


R> plot(oilfilters, type=’l’, ylab=’Ventas’)R> points(y=oilfilters, x=time(oilfilters), pch=as.vector(season(oilfilters)))



Grafico de Series de TiempoEjemplo 4: Gafico de Multiples Series de Tiempo

En otras ocasiones tambien es importante graficar multiples series detiempo:

R> www <- "http://staff.elena.aut.ac.nz/Paul-Cowpertwait/ts/cbe.dat"

R> CBE <- read.table(www, header = T)

R> CBE[1:4, ]

R> Elec.ts <- ts(CBE[, 3], start = 1958, freq = 12

R> Beer.ts <- ts(CBE[, 2], start = 1958, freq = 12)

R> Choc.ts <- ts(CBE[, 1], start = 1958, freq = 12)

R> plot(cbind(Elec.ts, Beer.ts, Choc.ts))



Grafico de Series de TiempoEjemplo 5: Agrupacion y Tendencias

Sin lugar a dudas, agrupar frecuencias y visualizar tendencias es una de losprincipales analisis graficos que se suelen realizar a las series de tiempo. Elejemplo a continuacion corresponde a observaciones sobre series detemperaturas.

En el primer paso observese la frecuencia mensual de la serie entre losperiodos inicial y final:

R> www <- "http://staff.elena.aut.ac.nz/Paul-Cowpertwait/ts/global.dat"

R> Global <- scan(www)

R> Global.ts <- ts(Global, st = c(1856, 1), end = c(2005, 12), fr = 12)


R> plot(Global.ts, ylab=’Temperatura’, xlab=’periodo’)



Luego, se puede proceder a agrupar las frecuencias por promediosmensuales:

R> Global.anual <- aggregate(Global.ts, FUN = mean)


R> plot(Global.anual, ylab=’Temp’, xlab=’Per’)



Finalmente, se observa que desde los ’70 existe incremento en lastemperaturas, por lo que serıa importante analizar la tendencia:

R> New.series <-window(Global.ts, start = c(1970, 1), end = c(2005, 12))

R> New.time <-time(New.series)


R> plot(New.series); abline(reg=lm(New.series~New.time))



Grafico de Series de TiempoEjemplo 6: Descomposicion de una Serie

Si existe evidencia de una tendencia en una serie, resulta util descomponerla serie para estimar la tendencia y efectos estacionales. Se presenta unejemplo con los datos de electricidad.

R> www <- "http://staff.elena.aut.ac.nz/Paul-Cowpertwait/ts/cbe.dat"

R> CBE <- read.table(www, header = T)

R> Elec.ts <- ts(CBE[, 3], start = 1958, freq = 12)


R> plot(decompose(Elec.ts))



Tambien se puede realizar una descomposicion multiplicativa...:

R> Elec.decom <- decompose(Elec.ts, type = "mult")


R> plot(Elec.decom)



... o superponer la tendencia y el componente estacional.

R> Trend <- Elec.decom$trend

R> Seasonal <- Elec.decom$seasonal

R> ts.plot(cbind(Trend, Trend * Seasonal), lty = 1:2)


Correlacion

Funciones de autocorrelacion Procesos EstacionariosCorrelograma

El principal proposito del correlograma es detectar autocorrelaciones en lasseries de tiempo luego de haberles removido y estimado la tendencia y lavariacion estacional. El siguiente ejemplo se realiza con la serie dePasajeros que viene en el paquete R.

R> data(AirPassengers)

R> AP <- AirPassengers

R> AP.decom <- decompose(AP, "multiplicative")

R> plot(ts(AP.decom$random[7:138]))

R> acf(AP.decom$random[7:138])


Correlacion

Serie Pasajeros (estacionaria) Correlograma


Procesos ARMA

Analisis Procesos AR(p)

R> win.graph(width=4.875, height=3, pointsize=8)

R> data(ar1.s); plot(ar1.s, ylab=expression(Y[t]), type=’o’)


Procesos ARMA

Correlacion entre los rezagos t y t − 1

R> win.graph(width=3, height=3, pointsize=8)R> plot(y=ar1.s,x=zlag(ar1.s),ylab=expression(Y[t]),xlab=expression(Y[t-1]), type=’p’)

R> acf(ar1.s)

Relacion entre rezagos Correlograma


Procesos ARMA

Simulacion Procesos ARMAAR(2)

Simulemos el proceso visto en clases, un AR(2) de la forma:Yt = 0.5Yt−1 + 0.3Yt−2 + εt con 100 observaciones:

R> ar.sim<-arima.sim(model=list(ar=c(.5,.3)),n=100)

R> ar.sim

La funcion de autocorrelacion simple (acf):

R> ar.acf<-acf(ar.sim,type="correlation",plot=T)

R> ar.acf


Procesos ARMA

Las graficas del proceso anterior se obtienen de:


R> plot(ar.sim, ylab=expression(Y[t]), type=’o’)

R> ar.acf<-acf(ar.sim,type="correlation",plot=T)

R> ar.acf

Yt = 0.5Yt−1 + 0.3Yt−2 + εt Correlograma


Procesos ARMA

Ahora simulemos una variante del proceso anterior:Yt = 0.5Yt−1 − 0.3Yt−2 + εt con 100 observaciones:

R> ar.sim2<-arima.sim(model=list(ar=c(.5,-.3)),n=100)

R> ar.sim2

La funcion de autocorrelacion simple:

R> ar.acf<-acf(ar.sim2,type="correlation",plot=T)

R> ar.acf


Procesos ARMA

Las graficas del proceso anterior se obtienen de:


R> plot(ar.sim2, ylab=expression(Y[t]), type=’o’)


R> ar.acf

Yt = 0.5Yt−1 − 0.3Yt−2 + εt Correlograma


Procesos ARMA

Que sucede cuando el proceso NO ES estacionario? Simulemos el procesoYt = 0.9Yt−1 + 0.3Yt−2 + εt con 100 observaciones:

R> ar.sim3<-arima.sim(model=list(ar=c(.9,.3)),n=100)

R> ar.sim3

La funcion de autocorrelacion simple:


R> ar.acf


Procesos ARMA

Las graficas del proceso anterior nos dan una pista:


R> plot(ar.sim3, ylab=expression(Y[t]), type=’o’)


R> ar.acf

Yt = 0.9Yt−1 + 0.3Yt−2 + εt Correlograma


Procesos ARMA

Simulacion Procesos ARMAMA(2)

Ahora simulemos un MA(2) de la forma: Yt = εt − 0.7εt−1 + 0.1εt−2 con100 observaciones:

R> ma.sim<-arima.sim(model=list(ma=c(-.7,.1)),n=100)

R> ma.sim

La grafica del proceso anterior se obtiene de:R> win.graph(width=4.875, height=3, pointsize=8)

R> plot(ma.sim, ylab=expression(e[t]), type=’o’)


Procesos ARMA

Las funciones de autocorrelacion simple y parcial:

R> ma.acf<-acf(ma.sim,type="correlation",plot=T)

R> ma.acf

R> ma.pacf<-acf(ma.sim,type="partial",plot=T)

R> ma.pacf

Funcion de autocorrelacionsimple ACF

Funcion de autocorrelacionparcial PACF


Procesos ARMA

Simulacion Procesos ARMAARMA(2,2)

Ahora simulemos un ARMA(2,2) de la forma:Yt = 0.5Yt−1 − 0.2Yt−2 + εt − 0.4εt−1 + 0.3εt−2 con 100 observaciones:

R> arma.sim<-arima.sim(model=list(ar=c(.5,-.2),ma=c(-.4,.3)),n=100)

R> arma.sim


Procesos ARMA

El proceso anterior se verıa como:

R> require("tseries")


R> ts.plot(arma.sim)


Procesos ARMA

Las funciones de autocorrelacion simple y parcial:

R> arma.acf<-acf(arma.sim,type="correlation",plot=T)

R> arma.acf

R> arma.pacf<-acf(arma.sim,type="partial",plot=T)

R>arma.pacf

Funcion de autocorrelacionsimple ACF

Funcion de autocorrelacionparcial PACF


Procesos ARMA

Para recordar

El orden de un proceso AR(p) se analiza en la funcion deautocorrelacion parcial, pacf, mientras la estacionariedad se analizaen la funcion de autocorrelacion simple, acf.

El orden de un proceso MA(q) se analiza en la funcion deautocorrelacion simpre, acf, mientras que la invertibilidad se analizaen la funcion de autocorrelacion parcial, pacf.


Bibliografıa

Bibliografıa

Cowperwait, P., Metcalfe, A. (2009) ”Introductory Time Series withR. Springer.

A. Ian McLeod, Hao Yu, Esam Mahdi (2012) ”Time Series Analysiswith R”. Handbook of Statistics. Volume 30. Pages 661- 712.Elsevier

Cryer, J., Chan, K. (2008) ”Time Series Analysis with Applications inR”. Springer


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